a doua sansa secundar matematica profesor 3

Centrul Step by Step, 2006

UNIUNEA EUROPEANĂ ȘI MINISTERUL EDUCAŢIEI ȘI CERCETĂRII

ARIANA-STANCA VĂCĂREŢU

MATEMATICĂModulul 3Dincolo de aritmeticăGhidul profesorului

Proiect Phare „Acces la educaţie pentru grupuri dezavantajate”Programul „A doua șansă”

© Ministerul Educaţiei și Cercetării

Aceste materiale – publicate în cadrul Proiectului Phare „Acces la educaţie pentru grupuri dezavantajate” 2003 –au fost realizate de o echipă de experţi ai Ministerului Educaţiei și Cercetării pentru a fi folosite în perioada deaplicare experimentală a programului educaţional revizuit „A doua șansă” – învăţământ secundar inferior.

Membrii echipei care a elaborat materialele sunt:Lucia Copoeru, coordonatoarea componentei „A doua șansă” – învăţământ secundar inferiorDorina Kudor, autoare „Limba și literatura română”Gina Anton, autoare „Limba și literatura rromani”Carmen Costina, autoare „Limba engleză”Iudit Sera, autoare „Limba engleză”Nicolae Pellegrini, autor „Matematică”Ariana-Stanca Văcăreţu, autoare „Matematică”Luminiţa Chicinaș, autoare „Știinţe”Ioana Mihacea, autoare „Știinţe”Mihai Stamatescu, autor „Istorie”dr. Horaţiu Popa-Bota, autor „Geografie”Elena Bălan, autoare „Cultură civică”dr. Doina-Olga Ștefănescu, autoare „Cultură civică”Paul Vermeulen, expert U.E., componenta „Elaborare curriculum și materiale educaţionale”

Coordonator editorial: Laura CodreanuDesign copertă, layout: Elemér KönczeyDesign și DTP: András TánczosIlustraţii: Levente SzekeresCorectură: Mirabela Mitrică

Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a RomânieiVĂCĂREŢU, ARIANA-STANCA

Matematică : modulul 3 : ghidul profesorului / Ariana-Stanca Văcăreţu. – București : Step by Step, 2006ISBN (10) 973-1706-11-9 ; ISBN (13) 978-973-1706-11-5

371.3:51

Această publicaţie face parte din Programul Phare 2003 „Acces la educaţie pentru grupuri dezavantajate”,componenta „A doua șansă”.Editorul materialului: Ministerul Educaţiei și CercetăriiData publicării: august 2006

Conţinutul acestui material nu reprezintă în mod necesar poziţia oficială a Uniunii Europene.

PROGRAMUL „A DOUA ȘANSĂ” • NIVEL SECUNDAR INFERIOR 3

CuprinsIntroducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Evaluarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Lecþia introductivã . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Test preliminar de evaluare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Capitolul I. Colecþii de informaþii ºi date . . . . . . . . . 131. Unde gãsim informaþii/date? . . . . . . . . . . . . . . . 142. De unde apar datele? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163. Date ºi statisticã . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184. Sã nu ne pierdem în date statistice . . . . . . . . . 205. Un început de… studiu statistic . . . . . . . . . . . . 22

Test de evaluare de final de capitol . . . . . . . . . 24

Capitolul II. Comunicãm prin reprezentãri grafice . 256. Informaþii prin… puncte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267. ªi punctele ne transmit informaþii . . . . . . . . . . 288. Informaþii prin linii poligonale . . . . . . . . . . . . . 309. Informaþii prin diagrame circulare . . . . . . . . . . 32

10. Informaþii prin diagrame cu bare . . . . . . . . . . . 3411. ªi dreptunghiurile ne transmit informaþii . . . . 3612. Diagramele comunicã . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38


Capitolul III. Lumea datelor statistice . . . . . . . . . . . 4113. În medie… e bine! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4214. Alte valori medii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4415. Valori medii ºi calcule statistice . . . . . . . . . . . . 4616. Medie aritmeticã, medianã sau modul? . . . . . . 4817. Raþionamente ºi statistici . . . . . . . . . . . . . . . . . 50


Proiecte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Anexa 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Cuvânt din partea autoarei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Ne bucurãm cã suntem

împreunã în marea echipã a

programului „A doua ºansã”.

Ordinele M.Ed.C.

nr. 5333/25.10.2005 ºi

nr. 5375/29.12.2005 privind

Metodologia aplicãrii

programului ºi programele

ºcolare pentru educaþia de

bazã sunt documentele care

stau la baza programului

„A doua ºansã” – învãþãmânt

secundar inferior.

Ghidul de faþã face parte

dintr-o serie de materiale

educaþionale (ghidurile

elevului, ghiduri de evaluare)

care vor fi utilizate în cadrul

programului „A doua ºansã” –

învãþãmânt secundar inferior.

Prin realizarea ghidurilor, am

dorit sã vã sprijinim ºi sã vã

oferim materiale perfectibile,

dar utile dumneavoastrã atât

în cadrul programului,

cât ºi în întreaga activitate

didacticã.

Sugestiile pe care ni le veþi

oferi vor contribui la

revizuirea materialelor în

anul de pilotare, astfel încât

programul sã se poatã extinde

la nivel naþional.

Datoritã dumneavoastrã,

pentru tinerii din program

viitorul poate arãta altfel.

Vã dorim succes ºi vã

mulþumim cã aþi ales sã fiþi

alãturi de noi.

Lucia Copoeru

Coordonator

„A doua ºansã” – învãþãmânt

secundar inferior

Stimată colegă,Stimate coleg,

Competenþa generalã: Prelucrarea ºireprezentarea datelor

Competenþe specifice:• Identificarea datelor ºi a informaþiei în

contexte diferite;• Clasificarea datelor dupã diferite criterii;• Reprezentarea datelor statistice în diferite

moduri;• Caracterizarea unor situaþii reale prin

interpretarea statisticã a datelor.

IntroducereCompetenþa de a prelucra ºi de a reprezentadate înseamnã, de fapt, competenþa de ainterpreta, de a evalua critic ºi dea comunica date statistice pe care leîntâlnim în viaþa de zi cu zi ºi/sau afirmaþiicare se bazeazã pe date. Comunitãþilesecolului XXI se aºteaptã sã aibã cetãþenibine informaþi care sã acþioneze în calitatede consumatori critici de informaþiestatisticã. De aceea, orice adult, indiferent decondiþia socialã ºi de formaþia ºi educaþia pecare o are, trebuie sã fie capabil sãinterpreteze, cel puþin la nivel de bazã,aceastã informaþie.

Parcurgând acest modul, elevii vor dobândiaceastã competenþã. Modulul este structuratîn jurul conceptelor de datã, respectivinformaþie. Contextele din care se extragaceste date ºi informaþii sunt însã„nematematice”, cotidiene, din viaþa realãsau cât mai apropiate de viaþa realã. Astfel,„gestiunea” datelor ºi a informaþiei, exersateaici prin matematicã, se vor apropia destulde bine de unele competenþe specificeformate în alte module ºi alte discipline.

Testarea nivelului inþial al elevilorPentru parcurgerea acestui modul, eleviitrebuie sã aibã competenþa de a opera cunumere raþionale. Ei trebuie sã aibãdeprinderi ºi abilitãþi de a efectua operaþiicu numere raþionale scrise sub formã de

fracþii ordinare ºi zecimale, de a calculaprocente, de a rezolva probleme simple cunumere. Pentru a stabili dacã elevii suntpregãtiþi pentru parcurgerea modulului, vãsugerãm sã aplicaþi testul preliminar deevaluare de la pagina 12 a acestui ghid, fieînainte de începerea modulului, fie în cadrulLecþiei introductive. Acest test nu trebuieadministrat sub forma unui examen care sãprovoace elevilor un stres suplimentar. Elpoate fi abordat ca o activitate „normalã” laclasã (în care, eventual, sã predomine muncaindependentã) ºi recomandãm ca acesta sãfie pregãtit cu elevii în prealabil. Dacãobservaþi cã unii elevi întâmpinã greutãþi înrezolvarea sarcinilor de lucru din cadrultestului, vã sugerãm demararea parcurgeriiacestui modul printr-un palier de recuperareºi organizarea de activitãþi de învãþarediferenþiatã (în cadrul orelor din CDª), astfelîncât sã asiguraþi parcurgerea modulului încondiþii optime de cãtre toþi elevii.

În cadrul acestui ghid este utilizat cuvântul„elevi” pentru a denumi persoanele caresunt înscrise în programul „A doua ºansã” –învãþãmânt secundar inferior. Aceastaînseamnã cã, în contextul acestei ghid,cuvântul „elevi” se citeºte „elevi ºi eleve” ºicuvântul „profesor” se citeºte „profesor sauprofesoarã”.

Adaptarea modulului la contextuldumneavoastrã. Programa ºi acest ghid vãoferã un reper în proiectarea ºi organizarealecþiilor acestui modul. Ghidul vã oferãsugestii pentru demersul didactic pe careurmeazã sã-l susþineþi. Evident cãdumneavoastrã, ca profesor, veþi þine cont deexperienþa de viaþã acumulatã de eleviidumneavoastrã de-a lungul anilor, deinteresele lor, de valorile specificecomunitãþii în care trãiesc, de nivelul lor.Creaþi-vã propriul program de facilitare aînvãþãrii, respectând filosofia sistemuluiA doua ºansã ºi principiile programei.

DINCOLO DE ARITMETICĂ

Introducere

MATEMATICĂ • GHIDUL PROFESORULUI4

În condiþiile în care consideraþi cã suntnecesare ºi alte probleme decât cele oferitede Ghidul elevului, vã încurajãm sã formulaþidumneavoastrã exerciþii ºi probleme pornindde la studii statistice care sã se încadreze însfera de interes a elevilor. Cu siguranþã cã,astfel, elevii vor fi motivaþi sã se implice înrezolvarea lor. Problemele ºi exerciþiile suntdoar un pretext, dar e important sã þineþicont de faptul cã matematica – ºi cuprecãdere statistica – alãturi de celelaltediscipline, îºi propune sã formeze elevul pecele trei dimensiuni: cetãþean, pãrinte,muncitor/angajat/om al muncii.

Sugestii de abordare a conþinuturilorIdeea centralã a acestui modul este de a formacompetenþa generalã de prelucrare ºireprezentare a datelor, adicã de a „înþelege”datele statistice, de a interpreta critic statisticiîntâlnite în viaþa de zi cu zi. De aceea, încadrul acestui modul, elevii vor fi puºi însituaþia de a realiza statistici simple (ei vorcolecta, vor organiza ºi vor reprezenta graficdate statistice), de a citi reprezentãri graficeale unor date statistice, de a utiliza cele treivalori medii (media aritmeticã, mediana ºimodulul) în descrierea mulþimilor de date.

Ideea de la care am pornit în abordareaconþinuturilor este cã elevul nu poateînþelege o informaþie statisticã pânã când nuºtie câte ceva despre procesul de realizare aunei situaþii statistice. Competenþelespecifice subordonate competenþei generalevizeazã tocmai acest proces, reprezentat deidentificarea, gruparea, clasificarea,compararea, reprezentarea ºi analiza datelorstatistice, aºa cum se petrece în practicã.

Se recomandã exersarea acestui proces, careancoreazã elevul în viaþa socialã ºi îl ajutã sãînþeleagã realitatea, ca elementul de cea maimare importanþã din cadrul modulului.Acest exerciþiu permite inclusiv abordarealaturii etice a procesului amintit ºi aaplicaþiilor sale în viaþa civicã.

Dupã pãrerea noastrã, calculele statistice îºiau importanþa lor, dar considerãm cã la felde importante sunt raþionamentele statistice.De aceea, sugerãm ca elevii sã fie lãsaþi sãefectueze calcule cu calculatorul de buzunarºi/sau cu ajutorul programului Excel.

Materiale suplimentareGhidul elevului conþine numeroase exerciþiiºi probleme practice. Cu toate acestea, estefoarte probabil sã aveþi nevoie ºi de altemateriale. În cartea Statisticã ºiprobabilitãþi – curs introductiv pentru elevi,studenþi ºi profesori, autori Mihaela Singer,Cristian Voica ºi Mihaela Neagu, EdituraSigma 2003, veþi gãsi numeroase exerciþii ºiaplicaþii din cotidian.

Portalul pentru profesorihttp://www.teach-nology.com ºi web-site-ulhttp://www.edhelper.com – în limbaenglezã – vã oferã numeroase probleme ºiexerciþii suplimentare, precum ºi idei pentruactivitãþi la clasã. Numeroase alteweb-site-uri resursã pot fi gãsite lahttp://sitesforteachers.com/index.html.

Sugestii de abordare a învãþãriiÎn paginile acestui ghid vom utilizatermenul de „învãþare” în locul sintagmei„predare – învãþare”, pentru cã predarea – însensul tradiþional al cuvântului – nu seregãseºte în cadrul demersului didacticpropus. Rolul profesorului este de facilitatoral învãþãrii.

Rezolvarea de probleme în contextul uneisituaþii reale familiare elevilor pune elevii însituaþia de a da sens învãþãrii matematicii, dea observa singuri utilitatea ºi aplicabilitateaacesteia. Am folosit ca pretext date statisticecotidiene, din diverse domenii, promovate demass-media, a cãror înþelegere ºiexperimentare poate fi de folos elevilor.

Daþi elevilor posibilitatea de a comunicamatematicã: prin cuvinte (oral ºi în scris),prin desen (reprezentãri grafice). Sarcini delucru de tipul: citeºte textul ºi discutã cuceilalþi sunt frecvente în Ghidul elevului.Lãsaþi timp suficient pentru ca elevii sã lepoatã realiza; rezolvarea de probleme sepoate face doar înþelegând situaþia – ºi deaceea citirea textului este esenþialã –, iardiscuþiile despre propriile experienþe ºimodul în care acestea se relaþioneazã cuconcepte matematice, formularea propriiloropinii ºi împãrtãºirea lor celorlalþi colegi auun rol important în procesul gândirii, înclarificarea ideilor proprii ºi dezvoltãînþelegerea asupra modului în care

PROGRAMUL „A DOUA ȘANSĂ” • NIVEL SECUNDAR 5

matematica studiatã în ºcoalã are legãturã cumatematica pe care o experimenteazã înviaþa de zi cu zi.

La finalul fiecãrui capitol din Ghidulelevului veþi gãsi pagini pentru autoevaluareºi reflecþie. Acestea au un rol important înformarea competenþei de a învãþa sã înveþe,competenþã ce este formatã ºi dezvoltatã peparcursul celor patru module de matematicã,ca, de altfel, prin toate moduleleprogramului A doua ºansã. Învãþareaconºtientã este extrem de importantã, maiales cã elevii dumneavoastrã sunt adulþi.

Creaþi oportunitãþi de învãþare diverse,atractive, încurajaþi învãþarea prin activitãþide grup, discuþii în grupe de elevi sau cuîntreaga clasã, prin investigare, prin activitãþipractice concrete. În Ghidul profesorului vãvom recomanda activitãþi de învãþare activã.Aceste activitãþi sunt descrise atunci cândsunt sugerate prima datã, urmând ca ulteriorsã fie doar denumite.

Recomandãm utilizarea tehnologieimoderne: calculatoare – pentru calcule ºireprezentãri statistice, internet – pentrucolectarea de informaþii.

Toate lecþiile sunt structurate pe modelulA-B-C: A – Pentru început…, adicãorientare, activare, trezirea motivaþiei,folosirea achiziþiilor anterioare, adicãfamiliarizare cu problema; B – Descoperireaºi învãþarea presupun achiziþii noi, adicãstructurarea problemei; C – Aplicareapresupune transfer în noi contexte simulatesau autentice, reflecþie.

Pãstraþi aceastã structurã în demersuldidactic pe care îl propuneþi elevilor.

Sperãm cã, prin asimilarea acestui mod deînvãþare, elevii îºi vor forma „tiparepersonale de învãþare”, care le vor fi utilepe parcursul întregii vieþi.

Citiþi cu atenþie Ghidul elevului. ªidumneavoastrã trebuie sã ºtiþi ce conþinepentru a-l putea utiliza ca instrument delucru pe parcursul orelor. În cadrulIntroducerii din Ghidul elevului sunt descrisesimbolurile utilizate în paginile sale.

Sprijin individual acordat elevilorPrin curriculumul la decizia ºcolii, planulcadru vã oferã ºansa de a avea un numãr deore prin care sã cãlãuziþi elevii în învãþare,fãrã a fi faþã în faþã cu întreaga clasã. Încadrul acestor ore, veþi aprofunda sau veþiextinde, dupã caz, curriculumul trunchicomun. Aceste ore sunt la fel de importanteca orele pe care le aveþi cu întreaga clasã.Planificarea lor depinde de situaþia concretãîn care vã desfãºuraþi activitatea. Ideea debazã este ca prin aceste ore sã-i sprijiniþi înînvãþare pe elevii care au nevoie. Elevul vaparticipa la aceste ore la recomandareadumneavoastrã sau dacã el considerã cã estenecesar sã-ºi îmbunãtãþeascã performanþa, cãpoate ºi vrea mai mult. Puteþi lucra cu unelev sau cu 2–3 elevi care întâmpinã aceleaºidificultãþi în învãþare. Vã recomandãm ca încadrul acestor ore sã puneþi elevul în situaþiide învãþare concrete.

„Sprijin” în învãþare înseamnã „susþinere”,adicã abordarea aceloraºi chestiuni într-oaltã formã – accesibilã ºi de interes pentruelev – înseamnã supraveghere atentã aactivitãþilor lui, înseamnã încurajare,înseamnã abordarea unor probleme noi dacãelevul doreºte sã înveþe mai mult. Cusiguranþã însã, sprijin în învãþare nuînseamnã cã profesorul rezolvã problemepentru a-i arãta elevului cum trebuierezolvate. Suntem convinºi cãdumneavoastrã ºtiþi sã rezolvaþi exerciþii ºiprobleme. Este important ca ºi elevul sã lepoatã aborda ºi rezolva.

În cadrul acestor ore, veþi propune exerciþiiºi probleme similare celor din Ghidulelevului pentru elevii care doresc sãexerseze mai mult competenþele formate încadrul orelor din trunchiul comun sau veþipropune alte aplicaþii care sã vinã însprijinul elevilor interesaþi de aceastãdisciplinã. Tot în cadrul acestor ore veþi aveaîntâlnirile cu echipele/perechile cerealizeazã proiectele. Este important sã aveþiîn vedere faptul cã aceste ore contribuie laformarea competenþei generale ºi a celorspecifice din programa acestui modul.

Încurajaþi-i pe elevi sã participe la orele dinCDª. Motivaþi-i prin abordarea pe care o veþipropune în cadrul acestor ore.


Sugestii de organizare a modululuiModulul este structurat pe trei unitãþi deînvãþare/capitole: Colecþii de informaþii ºidate, Comunicãm prin reprezentãri grafice ºiLumea datelor statistice. Primul capitolformeazã competenþele specifice deidentificare ºi de clasificare a datelorstatistice pe parcursul a 5 lecþii, al doileacapitol formeazã competenþa specificã dereprezentare a datelor statistice în diferitemoduri pe parcursul a 7 lecþii, iar ultimulcapitol formeazã competenþa de caracterizarea unor situaþii reale prin interpretareastatisticã a datelor pe parcursul a 5 lecþii.

Lecþiile au fost proiectate, conform sugestieidin programã, pe o întindere de timp de2 ore. Acest timp este necesar în condiþiileîn care elevii sunt puºi în situaþia de aînvãþa fãcând ºi nu sunt doar receptori aunor lecþii predate de dumneavoastrã.

Fiecare capitol/unitate de învãþare se încheiecu douã ore de autoevaluare ºireflecþie/evaluare. Pentru desfãºurareaacestor ore, am inclus în Ghidul elevuluiAutoevaluare ºi reflecþie ºi în acest ghid câteun test de evaluare de sfârºit de capitol.Dumneavoastrã veþi decide dacã ºi pe carecare le veþi utiliza.

O posibilã repartizare a orelor dincurriculumul trunchi comun ar putea fi: • Lecþia introductivã + Test preliminar de

evaluare – 2 ore;

• Capitolul I: 5 lecþii + autoevaluare ºireflecþie/evaluare – 12 ore;

• Capitolul II: 7 lecþii + autoevaluare ºireflecþie/evaluare – 16 ore;

• Capitolul III: 5 lecþii + autoevaluare ºireflecþie/evaluare – 12 ore;

• Prezentarea proiectelor: 2 ore;• Reflecþia la final de modul + pregãtirea

evaluãrii de final de modul – 1 orã.

Pentru a îmbunãtãþi continuu demersuldumneavoastrã didactic ºi pentru cãabordarea propusã de curriculumul A douaºansã este o noutate în sistemul deînvãþãmânt românesc, vã recomandãm sãreflectaþi dupã fiecare lecþie ºi sã vã notaþiobservaþiile, ideile în legãturã cu lecþiarespectivã. Ideile ºi sugestiile vã vor folosi înproiectarea lecþiilor viitoare ºi vor fi deosebitde utile, atât colegilor care lucreazã în alteºcoli în programul A doua ºansã, cât ºiautorilor ghidurilor.

Nu uitaþi sã vã asiguraþi cã fiecare elev areun exemplar din Ghidul elevului ºi cã aveþimaterialele/resursele necesare pentrudesfãºurarea fiecãrei lecþii. Dacã nu aveþi înºcoalã flip-chart ºi markere, puteþi utilizacoli albe de împachetat ºi carioca sau tablãºi cretã.

Recomandãm ca fiecare elev sã aibã, pelângã Ghidul elevului, un caiet dematematicã în care sã lucreze sarcinile delucru ce se rezolvã în scris sau prin desen.


Conþinuturi noi ºi metode noi înseamnãschimbãri în evaluarea muncii elevilor.Evaluarea ar trebui sã fie parte integralã aprocesului de învãþare ºi nu ar trebui sã sereducã la notare ºi la aplicare de teste. Cualte cuvinte, evaluarea înseamnã mult maimult decât rãspunsuri corecte ºi rãspunsurigreºite. Evaluarea trebuie sã fie un procescontinuu ºi dinamic ºi ar trebui planificatãpornind de la urmãtoarele întrebãri:

De ce evaluãm? – aveþi în vedere scopulevaluãrii:• pentru identificarea corectã a

performanþelor elevului;• pentru înregistrarea progresului elevului;• pentru identificarea problemelor pe care

elevul le are în a face faþã cerinþelorformale ale curriculumului;

• pentru formarea deprinderilor deautoevaluare;

• pentru corecþia procesului de învãþare;• pentru a da note etc.

Ce evaluãm? – aveþi în vedere standardelede performanþã pentru fiecare competenþãspecificã ce trebuie formatã ºi dezvoltatãprin acest modul:• cunoºtinþe, abilitãþi, deprinderi, atitudini;• dacã ºtiu ºi ce ºtiu sã facã elevii, cum ºtiu

sã aplice în viaþa realã ceea ce au învãþat;• cum rãspunde elevul la sarcinile pe care

le are de fãcut: se implicã sau nu înactivitãþi, încrederea în sine, aºteptãri;

• perseverenþa, contribuþia elevului încadrul grupului, îndeplinireasarcinilor etc.

Cum evaluãm? – stabiliþi instrumentele deevaluare pe care le veþi utiliza:• prin monitorizarea activitãþii elevului în

timpul activitãþilor de grup, în timpuldiscuþiilor cu întreaga clasã – realizate deprofesor, dar ºi de colegi;

• prin observarea activitãþii individuale aelevului în timpul activitãþii la clasã;

• prin reflecþia asupra problemei/asupraactivitãþii/asupra unitãþii de învãþare;

• prin proba practicã ºi oralã, proba scrisã dincadrul evaluãrii de la finalul modulului;

• prin portofoliu;• prin proiecte;• prin întrebãri scurte – scrise sau orale;• prin testele de la finalul fiecãrui

capitol/unitãþi de învãþare;• prin fiºe de activitate personalã –

autoevaluãri etc.

Când evaluãm? – stabiliþi momentele în careveþi face evaluãrile:• la începutul modulului;• pe parcursul desfãºurãrii procesului de

învãþare;• la finalul modulului.

Fiºã de monitorizare a activitãþii grupeloractivitatea 3, Lecþia 17

Membrii grupului ________________________(+) comportament observat(–) opusul comportamentului observat(n) nu am avut ocazia sã observ

Fiecare membru al grupului este implicatîn rezolvarea sarcinii.Elevii formuleazã explicaþii plauzibile ºiposibil de înþeles de cãtre ceilalþi.Elevii gândesc ºi formuleazã explicaþiialternative.Toate ideile propuse sunt luate serios înconsideraþie.Membrii grupului se asigurã cã toatãlumea înþelege informaþiile.Elevii verificã acurateþea informaþiilor/arãspunsurilor pe care le dau.Elevii se reîntorc la textul problemeipentru a verifica validitatea soluþiei.

Conform Anexei 1.a. la Metodologia privindorganizarea procesului de învãþãmânt încadrul programului „A doua ºansã” –învãþãmânt secundar inferior, capitolul 4 ºiProgramei ºcolare pentru disciplinamatematicã – pentru programul A doua ºansã– învãþãmânt secundar inferior, evaluareacompetenþelor dobândite pe parcursul


Evaluarea


programului are în vedere evaluarea curentã ºievaluarea de la finalul modulului.

Evaluarea curentãEvaluarea curentã o veþi realiza pe parcursulîntregului modul. Este foarte important sãînregistraþi toate rezultatele acesteia, în

vederea notãrii elevilor. Media notelorobþinute pe parcurs, care sunt acordate pebaza evaluãrilor curente, reprezintã 30% dinmedia modulului.

Vã sugerãm sã înregistraþi rezultatele acesteievaluãri într-un tabel de forma:


În fiecare coloanã veþi înregistra atât data ºidovezi ale dezvoltãrii competenþelor specifi-ce, cât ºi dovezi ale atitudinii elevului faþãde învãþare ºi progresul personal al acestuia.Nu trebuie sã scrieþi mult în aceastã fiºã aelevului. Identificaþi ºi utilizaþi niºte simbo-luri cu care sã vã simþiþi confortabil ºi caresã vã reaminteascã de performanþele elevilorîn momentul în care veþi face notarea. Stabi-liþi criteriile de notare ºi ponderea pe carefiecare formã de evaluare o are în cadrulnotei finale. Stabiliþi ºi numãrul de note carese vor acorda fiecãrui elev.

Pentru instrumentele de evaluare mai com-plexe (de exemplu: proiectul sau portofoliul)stabiliþi criteriile de evaluare. Discutaþi-le cuelevii la momentul lansãrii proiectului, res-pectiv în cadrul Lecþiei introductive (pentruportofoliu). Câteva aspecte legate de evalua-rea proiectului sunt prezentate în cadrulacestui ghid la secþiunea Proiecte.

În cadrul evaluãrii curente, evaluarea portofo-liului ocupã un loc aparte. Aceasta începeprin explicaþia pe care o veþi oferi elevilor cuprivire la scopul acestui modul. Fiecare elevva primi o mapã sau un dosar în care îºi vapãstra eºantioane ale activitãþii sale pe parcur-sul derulãrii acestui modul. În Ghidul elevu-lui sunt precizate piesele ce trebuie sã se regã-seascã în portofoliul elevului. Veþi stabili apoi,împreunã cu elevii, ce alte piese sau produsepot fi incluse în portofoliu, pentru a dovediformarea competenþei generale a modulului(de ex.: eseu, descrieri de situaþii din viaþa lor

în care au aplicat cele învãþate în cadrul aces-tui modul, analiza unor date statistice cu cares-au întâlnit în afara clasei etc.). La finalul par-curgerii modulului, veþi examina întreg porto-foliul ºi veþi scrie într-un scurt raport sau veþidiscuta cu elevul rezultatul evaluãrii. Lãudaþicu aceastã ocazie lucrul bine fãcut, progresulrealizat de elev ºi sprijiniþi elevul sã se con-centreze asupra aspectelor ce trebuie îmbunã-tãþite, precizând ºi modalitãþile concrete deacþiune pentru aceasta. Veþi acorda o notã peportofoliu, notã pe care o veþi justifica în faþaelevului. Nu uitaþi cã aceastã notã reprezintã20% din media modulului, deci este de doritsã vã stabiliþi, în prealabil, criteriile de notare.

Evaluarea de la finalul modululuiNota de la evaluarea de modul are pondereade 50% din media modulului. Este foarteimportant ca evaluarea de modul sã fie foar-te bine pregãtitã, pentru ca elevii sã poatãdemonstra competenþele specifice dezvoltateprin parcurgerea acestui modul. Veþi realizaevaluarea acestui modul printr-o probã oralãºi practicã (70%) ºi printr-o probã scrisã(30%). Sarcinile de lucru trebuie sã permitãstabilirea nivelului formãrii competenþei dea prelucra ºi de a reprezenta date ºi trebuiesã aibã în vedere standardele de evaluare acompetenþelor pentru acest modul.

Elevii trebuie sã fie informaþi în legãturã cumodalitatea de organizare a evaluãrii. Discu-taþi cu ei aspecte legate de evaluare ºi lãmu-riþi neclaritãþile pe care le au.

Nume,prenume

elev

Sarcinide lucru

supli-mentare

Observareaactivitãþii elevuluiîn timpul activi-tãþilor de grup/monitorizarea

grupurilor

Observareadiscuþiilorcu întreaga

clasã

Observareaactivitãþii

individualea elevului

Reflecþii

Teste deevaluare

de final decapitol

Întrebãriscurte – scri-se sau orale/

intereva-luare

Proiect

Numãr de ore TC – 2 ore

Este prima lecþie din cadrulacestui modul, deci este unmoment important atât pentruelevi, cât ºi pentrudumneavoastrã. Este foarteposibil ca participarea lor laactivitãþile pe care le propuneþiîn cadrul acestui modul sãdepindã de aceastã lecþieintroductivã.

Scopul acestei sesiuni este de• a identifica aºteptãrile

elevilor referitoare la acestmodul;

• a deschide apetitul elevilorpentru studiul statisticii;

• a discuta despre regulile deorganizare a lecþiilor dincadrul acestui modul;

• a discuta despre modul deutilizare a Ghidului elevilor;

• a discuta modalitatea deorganizare a evaluãrii iniþialeºi a evaluãrii performanþelorelevilor.

1. Ce este aritmetica?Este o activitate de încãlzire.Organizaþi un brainstormingindividual, urmat apoi de odiscuþie cu întreaga clasã. Dacãnu cunoaºteþi elevii, începeþicu o scurtã prezentare adumneavoastrã ºi a elevilor.

2. Ce este dincolo dearitmeticã?Este o activitate ce urmãreºte sãdeschidã apetitul elevilorpentru studiul statisticii.

Solicitaþi elevilor ca, individualsau în perechi, sã rezolvecerinþele descrise în ghidulelevului. Evidenþiaþi ideile


Lecţia introductivă



Lecţie introductivă

MATEMATICĂ • GHIDUL ELEVULUI6

1.Ce este aritmetica?Cuvântul „aritmeticã” vine din cuvântul grecesc arithmos, care înseamnã„numãr”. Pentru a rãspunde la întrebare, gândeºte singur ºi noteazã-þirãspunsurile pe o foaie. Discutã cu colegii tãi rãspunsul la aceastã întrebare.

2.Ce este dincolo de aritmeticã?Citeºte textul ºi apoi rãspunde cerinþelor.

Cine lucreazã mai mult într-o zi: bãrbaþii, femeile, persoanele care au vârstecuprinse între 18 ºi 30 de ani, persoanele care au peste 56 de ani, persoanele cuvenituri sub medie, persoanele cu venituri peste medie? Comenteazã împreunã cucolegii tãi rezultatul pe care l-ai obþinut. Ar fi fost mai simplu sã rãspunzi laîntrebare dacã în locul textului ai fi avut diagrama?

Cum credeþi cã s-au obþinut informaþiile scrise în articol?Gândeºte-te la cât lucrezi tu sau o persoanã pe care o cunoºti. Numãrul de ore demuncã pe zi este acelaºi cu cel scris în articol? În cadrul acestei activitãþi ai lucrat cunumere. Este aceasta aritmeticã? Discutã cu colegii tãi ºi argumentaþi-vã rãspunsul.

Ramura/teoria matematicii care se ocupã de gruparea, analiza ºi interpretareadatelor referitoare la un anumit fenomen, precum ºi de previziuni privindproducerea lui viitoare se numeºte statisticã. Cuvântul „statisticã” provine dincuvântul latinesc status, care înseamnã „situaþie, stare”.

http://www.jurnalul.ro/articol_46842/timp_liber_sau_bani_multi_.html

„Câte ore munciþi într-o zi? Bãrbãteºte vor-bind, femeile muncesc mai puþin decâtromânii la serviciu, dar contrabalanseazã cuun volum de muncã superior prestat ladomiciliu. Bãrbaþii muncesc, în medie, 9,4ore la serviciu ºi 2,9 ore la domiciliu. Bucu-roase sau nu cã muncesc doar 8,4 ore la ser-viciu, doamnele ajung acasã ºi mai robotesc4,3 ore prin locuinþe. Surprinzãtor sau nu,cei care au vârste cuprinse între 18 ºi 30 deani, precum ºi cei care au peste 56 de ani

lucreazã circa 9 ore la locul de muncã. Ajun-ºi acasã, treaba se schimbã. Cei de peste 56de ani, mai lucreazã vreo 3,5 ore, iar cei carenu au mai mult de 30 de ani mai lucreazãdoar 2,9 ore în gospodãrie. (...) Românii cuvenituri sub medie lucreazã 4,2 ore în gospo-dãrie ºi aproximativ 9 ore la locul de muncã.Cei cu bani mai mulþi lucreazã aproximativ8,7 ore la job ºi alte 3,4 ore în cãminul pro-priu.” (Timp liber sau bani mulþi? – CostinAnghel, Jurnalul Naþional, 4 martie 2006)

elevilor care contribuie la înþelegerea diferenþei dintrearitmeticã ºi statisticã ºi prezentaþi definiþia statisticii.

3. De ce este important acest modul?Este o activitate care urmãreºte realizarea legãturii dintreexperienþa anterioarã a elevilor ºi acest modul, motivareaelevilor pentru studiul modulului. Solicitaþi elevilor sãîndeplineascã sarcinile de lucru descrise în Ghidulelevului. Discutaþi exemplele de statistici, exemplul dinIntroducere ºi finalizaþi realizând o listã (a clasei) demotive pentru studiul statisticii.

4. De ce este important acest ghid?Solicitaþi elevilor sã rãsfoiascã ghidul; prezentaþi, pe rând,ghidul elevului (pagina 5 din ghidul elevului vã poate

ajuta în acest demers) ºimodalitatea de utilizare aacestuia, modul de organizare alecþiilor din acest modul (TC ºiCDª), evaluarea iniþialã ºi ceade modul.

Fiecare prezentare va fi urmatãde discuþii cu elevii; esteimportant sã lãmuriþi toateneclaritãþile legate de acesteaspecte. Discuþia cu eleviipoate fi realizatã ca o activitatede tipul Gândiþi – lucraþi înperechi – comunicaþi.

5. Ce ºtiu?Solicitaþi elevilor sã rezolveproblema. Acum, dupã ce eleviiau „gustat” din rezolvarea deprobleme, rugaþi-i sãcompleteze fiºa de reflecþie.


ReflecþieMarcheazã cu x cãsuþele prin care afirmaþiile 1, 2, 3, 4 devin adevãrate.

1. Sunt pus în situaþia de a identifica date ºi informaþii când:citesc ziarul mã uit la televizorlucrez în perioadã electoralã

altele (te rog sã specifici): ________________________________________________

2. Sunt interesat de rezultatele sondajelor pentru cã mã ajutã:sã înþeleg ce se întâmplã în lumesã iau o deciziesã am o idee despre rezultatele finale la alegerisã ºtiu ce cred consumatorii despre un produs

alte situaþii (te rog sã specifici): __________________________________________

3. Folosesc reprezentãrile grafice pentru interpretarea rezultatelor în:viaþa socialã economieîn afacerialte situaþii (te rog sã specifici) ___________________________________________

4. Completeazã propoziþia: Aº dori sã învãþ despre reprezentarea ºi interpretarea

datelor/informaþiei _________________________________________________________

3.De ce este important acest modul?Ai vãzut/citit/auzit de statistici pânã azi? La ce fãceau referire?Scrieþi o listã în care sã notezi unde ai vãzut/citit/auzit de statistici ºi la ceanume fãceau ele referire.Citeºte exemplul din Introducere (pag. 5). Discutã cu colegii tãi cum ar fi trebuitfãcut calculul pentru ca salariul mediu pe firmã sã fie relevant.Scrie cinci motive pentru studiul reprezentãrii ºi prelucrãrii datelor ºi ainformaþiei.

4.De ce este important acest ghid?Rãsfoieºte ghidul ºi apoi citeºte paragraful De ce este important acest ghid? dinIntroducere. Discutã cu ceilalþi despre modalitatea de utilizare a ghidului, modulde organizare a lecþiilor din acest modul (TC ºi CDª), evaluarea iniþialã ºi cea amodulului.

5.Ce ºtiu?Scrie ce informaþii îþi dã urmãtoarea diagramã dacã titlul ei este „Structurapopulaþiei în România pe medii la 1 iulie în perioada 1930-2003” (Sursa:Institutul Naþional de Statisticã):


Notiþele/observaþiile profesorului:

• formulaþi întrebarea;• elevii gândesc individual rãspunsuri la

întrebarea formulatã;• discutã în perechi rãspunsurile

identificate;• monitorizaþi discuþiile în perechi;

• fiecare pereche formuleazã propriilerãspunsuri la întrebare;

• elevii împãrtãºesc rãspunsurile lor cuîntregul grup;

• întrebaþi elevii ce au învãþat;• trageþi concluziile.

GÂNDIÞI – LUCRAÞI ÎN PERECHI – COMUNICAÞI

Rezolvând exerciþiile ºi problemele de mai jos, îþi vei aminti noþiuni ºi vei exersa abilitãþi ºideprinderi necesare pentru parcurgerea acestui modul. În urma rezolvãrii testului, împreunãcu profesorul tãu/profesoara ta vei stabili dacã eºti pregãtit/-ã pentru a parcurge acest modulîn condiþii optime.

1. Efectueazã calculele (în scris sau cu calculatorul de buzunar):


Test preliminar de evaluare


2,5 + 4,753,85 – 1,962,7 · 4,033,15 + 7,29

0,36 – 2,232,23 · 5,594,37 + 101,235

56,22 – 20,44235,6 · 0,0145,13 : 12,1.

2. Estimeazã ºi apoi calculeazã ºi aproximeazã prin rotunjire la ordinul sutimilor:3,147 + 2,115; 85,32 + 34,21;

39 : 8; 81,34 – 0,43;

6,34 · 2,13; 8,34 · 50;

7,95 – 324;1,6 : 4,8.

3. Calculeazã:a. Cât la sutã reprezintã 320 din 400?b. Cât reprezintã 30% din 135?c. Dacã 75% reprezintã 320, cât este 100%?

4. Rezolvã problemele:a. Un costum costã 200 de lei. Magazinul a anunþat o reducere de preþ de 20%. Cu cât a

scãzut preþul costumului?

b. Preþul unui kilogram de salam este de 24 lei. De luna viitoare, preþul salamului va creºte

cu Cât va costa un kilogram de salam?

c. Doi tineri din cinci au un loc de muncã. Care este procentul tinerilor care nu au un loc demuncã? Dar al celor care au un loc de muncã?

d. Care este procentul de scumpire a unui tricou, dacã tricoul costa 30 lei ºi acum costã 39 lei?

e. Dacã 4 kg de zahãr costã 9,6 lei, cât costã 11 kg de zahãr?

f. Un grãdinar încaseazã 7,8 lei/m2 pentru a monta gazon. Dacã o grãdinã are forma unui pãtrat culatura de 15 m, cât va încasa grãdinarul pentru a acoperi cu gazon grãdina?

g. Dacã 6 automate îmbuteliazã 800 l de suc în jumãtate de orã, în cât timp vor îmbutelia 4automate aceeaºi cantitate?

h. Pentru 4 porþii de gãluºte din cartofi cu brânzã ºi ceapã sunt necesare: 0,6 kg cartofi, 0,25kg fãinã, 0,2 kg brânzã de vaci, 0,2 kg ceapã, 0,15 kg margarinã. Ce cantitãþi sunt necesarepentru 14 porþii?

.41

COLECŢII DE INFORMAŢII ȘI DATE


Număr lecţii: 5

Număr ore TC: 10 ore + 2 ore evaluarea de final de capitol

Număr ore CDȘ: 5 ore

Parcurgând acest capitol, elevii vor fi capabili să:

• identifice diferite surse de obţinere a informaţiei;

• identifice diferite tipuri de date (date din viaţa cotidiană, date personale,

date statistice);

• grupeze datele;

• clasifice datele după diferite criterii.

Capitolul I


Unde găsim informaţii/date? 1




Pentru început…

1.Informaþiile ne înconjoarã.Citeºte textele de mai jos:

Cluj-Napoca – reºedinþa judeþului Cluj, aºezare daco-romanã (Napoca); atestaredocumentarã în secolul I; oraº regional, aºezat în Podiºul Transilvaniei, pemalurile Someºului Mic. (http://www.ici.ro/romania/ro/orase/cluj.html)Dacã aveþi conexiune internet la ºcoalã, accesaþi paginahttp://www.ici.ro/romania/ro/orase/cluj.html pentru a obþine ºi alte informaþiidespre Cluj-Napoca.

Unde găsim informaţii/date? 1

Info 1.

Info 2.

Citeºte, priveºte sau completeazã, dupã caz, informaþiile de la Anexa 1, pagina 62.

Descoperă și învaţă

2.Primii paºi în cãutarea informaþiilorDeseneazã tabelul de mai jos în caiet ºi apoi completeazã-l conform modelului,pentru fiecare din informaþiile cu care ai ajuns în contact în cadrul activitãþii 1.Prezintã tabelul completat colegului tãu/colegei tale. Realizaþi împreunã unsingur tabel care sã conþinã toate ideile bune din cele douã tabele. Discutaþi cualtã pereche ºi apoi cu întreaga clasã. Adaugã în tabel toate ideile valoroase alecolegilor tãi.

I n f o rmaþia Sursa dein f o rmaþie

Co n þin utulin f o rmaþiei

Alte surse de in f o rmaþie

Info 1 Internetwww.ici.ro

DespreCluj-Napoca(localizaregeograficã, scurtistoric, roladministrativ)

– manuale ºcolare– cãrþi (de ex.: Cluj-Napoca România

– municipiu cu vocaþie europeanã,Editura Studia)

– hãrþi (harta fizicã, harta adminis-trativã a României, harta istoricã)

– website: www.clujnapoca.ro

Competenþe specifice:• Identificarea datelor ºi a

informaþiei în contextediferite.

A – Pentru început…Informaþiile ne înconjoarã.Elevii vor lucra individual.Solicitaþi elevilor sã citeascã(Info 1, Info 2, Info 4, Info 5,Info 6, Info 7, Info 8) ºi sãmodifice sau sã completezeInfo 3. Dacã aveþi conexiuneinternet, încurajaþi elevii sãdescopere informaþii noi.

B – Descoperire ºi învãþarePrimii paºi în cãutareainformaþiilor: elevii vor lucraindividual, în perechi ºi apoicu întreaga clasã.

Individual, elevii vor completatabelul ºi apoi, în perechi, vordiscuta ºi vor realiza un singurtabel care sã conþinã ideileambilor elevi. Finalizaþiactivitatea cu o discuþie cuîntreaga clasã, în care fiecarepereche sã-ºi prezinte propriultabel. Încurajaþi elevii sã-ºicompleteze tabelul cu ideileprezentate de colegi.Evidenþiaþi, în cadrul discuþiei,diversitatea mare ainformaþiilor ºi a surselor deinformare. Prezentaþi modalitãþide obþinere a informaþiei (dinziare, cãrþi, de pe internet etc.)ºi, dacã aveþi conexiuneInternet, faceþi o demonstraþiede cãutare a unei informaþii.Daþi posibilitatea elevilor de arãsfoi materialele pe care leaveþi la lecþie (dicþionare, ziare,atlase etc.) ºi de a naviga peInternet.

Pot gãsi informaþii chiar ºi despre aritmeticã? Elevii vorlucra individual, pe grupe ºi cu întreaga clasã.Solicitaþi elevilor ca, individual, sã realizeze sarcina delucru. În grupe, elevii vor prezenta informaþia identificatãºi sursa de informare, iar apoi fiecare grupã va raporta înfaþa clasei; raportul va face referire atât la produs, cât ºi laproces. Apreciaþi situaþiile în care elevii utilizeazã maimult de douã surse de informaþii. Evidenþiaþi faptul cã sepot obþine mult mai multe informaþii despre un anumitsubiect dacã se utilizeazã o varietate mai mare de sursede informare.

C – AplicareaDe unde aº putea afla…?! Elevii vor lucra în perechi ºiapoi cu întreaga clasã. Solicitaþi elevilor ca, în perechi, sãrealizeze sarcina de lucru. Monitorizaþi discuþiile. Apoi,

discutaþi cu toþi elevii din clasãcare sunt sursele de informarepentru fiecare situaþie în parte.Vã recomandãm sã solicitaþielevilor sã decidã care sursã deinformare este mai bunã ºi sãprezinte criteriul conformcãruia au fãcut aceastã alegere.Trageþi concluziile.

Cãutãm informaþii – elevii vorlucra pe grupe ºi cu întreagaclasã.

Solicitaþi elevilor ca, în grupe, sãidentifice sursele de informarepe care le vor utiliza ºi apoi sãobþinã informaþia. Încurajaþiutilizarea internetului ca sursãde informare. Urmãriþi modul deabordare a sarcinii de lucru înfiecare grupã. La final, fiecaregrupã va prezenta modalitatea deabordare a sarcinii de lucru,informaþia pe care a obþinut-o ºisursele de informare. Reflectaþi,împreunã cu întreaga clasã,asupra activitãþii.

… ºi încã ceva! poate fi oactivitate de proiect. În cadrullecþiei este doar lansatproiectul. Detalii despre acestproiect se gãsesc în Ghidulelevului la pagina 57 ºi înGhidul profesorului lapagina 53.


Sursele pentru obþinerea de informaþii sunt extrem de variate: cãrþi, ziare,dicþionare, enciclopedii, atlase, persoane, manuale etc. Pentru a obþine informaþiisunt din ce în ce mai folosite adresele web. Prin World Wide Web (WWW sau,prescurtat, web) se poate accesa ºi se poate naviga prin paginile web care conþininformaþie de largã circulaþie. Pe internet sunt stocate cantitãþi imense deinformaþie. În 1999 se puteau gãsi peste 800 milioane de documente pe web:site-uri instituþionale, personale, de comerþ, de publicitate, cãrþi, reviste,dicþionare etc., în peste 100 de limbi. Pentru a obþine informaþii de pe internet,fie ºtiþi adresa web la care gãsiþi informaþia (de ex., pentru a gãsi informaþiidespre oraºul Cluj-Napoca poate fi accesat site-ul http://ro.wikipedia.org), fiecãutaþi adrese de pagini web cu ajutorul motoarelor de cãutare (un astfel demotor de cãutare este http://www.google.ro).

3.Pot gãsi informaþii chiar ºi despre aritmeticã? Cautã informaþii despre aritmeticã. Utilizeazã cel puþin douã surse de obþinere ainformaþiei. Una dintre surse poate fi internetul, dacã aveþi conexiune internet laºcoalã. Noteazã informaþia ºi sursa din care ai obþinut-o. Discutã cu colegii.

Aplică

4.De unde aº putea afla…?!Scrie în caiet cel puþin douã surse diferite de informaþie pentru urmãtoarele situaþii:• Te-a trimis ºeful tãu în delegaþie la Buza, judeþul Cluj ºi tu locuieºti în

Cluj-Napoca. Doreºti sã ºtii cum poþi ajunge la Buza.• Ai de scris o scrisoare de intenþie pentru a obþine un post ºi nu eºti sigur dacã

ai scris corect cuvântul „complet”. De unde poþi afla dacã ai scris corect sau nucuvântul respectiv?

• Vrei sã ceri o mãrire de salariu. Pentru a ºti cât de mult sã ceri, ar fi importantsã cunoºti cât este câºtigul salarial mediu din România.

• Eºti preºedintele unei organizaþii neguvernamentale (O.N.G) pentru tineri ºivrei sã ºtii câþi dintre tinerii cu vârste între 18 ºi 30 de ani (din România)doresc sã munceascã într-o altã þarã.

• Eºti patronul unei firme ºi vrei sã scoþi un nou produs pe piaþã. Doreºti sã ºtiicare ar putea fi preþul maxim pe care îl poþi pune produsului astfel încâtprodusul sã poatã fi cumpãrat de populaþie.

Discutã cu colegii tãi.

5.Cãutãm informaþii.Cautã informaþii despre starea vremii în urmãtoarele 5 zile într-un oraº aljudeþului în care locuieºti. Utilizeazã surse cât mai variate pentru obþinereaacestor informaþii. Dacã aveþi la ºcoalã conexiune internet, cautã aceste informaþiiºi la diferite adrese web.

Noteazã sursele de informaþie pe care le-ai utilizat ºi colecteazã informaþia.Discutaþi despre sursele de obþinere a informaþiei pe care le-aþi utilizat ºiinformaþiile pe care le-aþi identificat. Aþi obþinut aceleaºi informaþii din sursediferite?

… ºi încã ceva!Gândeºte-te la un subiect care te intereseazã ºi colecteazã informaþii/date despreacest subiect. Scrie sursele care þi-ar putea oferi informaþia respectivã. Cautãinformaþia ºi colecteaz-o (pãstreazã ziarul sau fã o copie a unei pagini...) saunoteaz-o într-un Album de date.



Materiale/resurse necesare:• Ghidul elevului – inclusiv Anexa 1;• Portofoliul fiecãrui elev de la modulul I

de la limba românã (ABC-ul comunicãrii);• Ghidul elevului, Istorie, Modulul I;• Calculatoare cu conexiune Internet (dacã

existã în ºcoalã);• Ziare care au prognoza meteo pe 5 zile;• Ziare locale;• Reviste;• Atlas rutier;• Atlas geografic;

• Dicþionare explicative ale limbii române;• Dicþionar enciclopedic;• Dicþionar de matematici generale (de ex.:

Bobancu, V. – Dicþionar de matematicigenerale, Editura Enciclopedicã Românã,1974);

• Enciclopedie matematicã;• … ºi alte surse de informare, în funcþie

de resursele existente în biblioteca ºcolii.Asiguraþi-vã cã aveþi resursele respective înnumãrul de exemplare necesar pentrudesfãºurarea activitãþilor 3 ºi 5.


De unde apar datele? 2



De unde apar datele? 2


Pentru început…

1.Sã analizãm!Reciteºte informaþiile din cadrul activitãþii 1 a lecþiei precedente (Lecþia 1: Undegãsim informaþii/date?) ºi apoi copiazã tabelul în caietul tãu ºi completeazã-ldupã modelul de mai jos:

Discutã cu colegul tãu ºi apoi cu întreaga clasã despre cum ai completat tabelul.Este tabelul tãu identic cu cel al colegilor tãi? De ce?

2.Cãutãm date.Cãutaþi în ziare, reviste, pe internet alte exemple de date din viaþa cotidianã.Prezintã exemplele identificate celorlalþi colegi ºi apoi dã exemple de alte datepersonale decât cele cuprinse în tabel.


3.Cum adunãm date?Citeºte informaþia de mai jos ºi apoi, împreunã cu colegii tãi, îndeplineºtesarcinile:

Infor-maþia

Con-þinut

Date Tip de datãDate din viaþa cotidianã

Dateperso-nale

numericã–dacã se poa-te exprima

prin numere

nenumericã–dacã nu se

poate exprimaprin numere

me-teo

calita-tea ser-viciilor

schimbvalutar

geo-gra-fie

isto-rie

altele(preci-zaþi)

www.sanatatea.com/calendar.php?topic=calendar&page=092

În perioada 18-28 martie 2002 a avut loc recensãmântul populaþiei în România; au fostînregistrate date referitoare la populaþie, locuinþe, clãdiri locuinþe ºi, în premierã, s-a rea-lizat un recensãmânt special pentru copiii instituþionalizaþi; în urma acestei cercetãri, s-astabilit cã populaþia României este de 21.698.181 de persoane, în scãdere faþã de recensã-mântul efectuat în 1992; este al 12-lea recensãmânt al populaþiei ºi al locuinþelor de pe teri-toriul României, primul fiind considerat cel din 1838. (Informaþie preluatã de pe web-si-te-ul Sãnãtatea.)

http://www.recensamant.ro

Prin acest recensãmânt s-au obþinut despre întreaga populaþie date referitoare la:numãrul ºi densitatea populaþiei, distribuþia populaþiei pe medii, sexe ºi vârste, stareacivilã, nivelul de instruire, structura etnicã, lingvisticã ºi confesionalã a populaþiei,migraþia populaþiei, structura socio-economicã a populaþiei (populaþie activã/inactivã,resursele de muncã disponibile, nivelul de instruire al populaþiei active), populaþiaocupatã, ºomajul, populaþia inactivã. (Sursa: http://www.recensamant.ro vol. I ºi II)


informaþiei în contextediferite.

A – Pentru început…Sã analizãm! Elevii vor lucraindividual, în perechi, pe grupeºi cu întreaga clasã.

Desfãºuraþi o activitate de tipulGândiþi – lucraþi în perechi –comunicaþi. Solicitaþi elevilorca, individual, sã îºi completezetabelul conform modelului dinGhidul elevului. În perechi,elevii vor compara conþinutultabelelor ºi vor decide pentru ovariantã unicã de tabel (prinnegociere). Monitorizaþidiscuþiile în perechi. Pe grupe,elevii vor discuta referitor lamodul în care fiecare pereche acompletat tabelul ºi despreconþinutul tabelelor. Discutaþicu întreaga clasã. Întrebaþi eleviidacã tabelele au fost completatela fel, care informaþii din tabelau coincis, care nu au concis,de ce existã/nu existã diferenþe.Trageþi concluziile.

Cãutãm informaþii: elevii vorlucra individual ºi pe grupe.

Individual, elevii vor identificaîn resursele pe care le puneþi ladispoziþie (inclusiv internetul –dacã este posibil) date din viaþacotidianã. Pe grupe, elevii vorprezenta exemplele de date(din viaþa cotidianã)identificate ºi vor da alteexemple de date personale (deex.: codul numeric personal).Fiecare grupã va realiza douãliste: una cu exemple de datedin viaþa cotidianã ºi alta cu

exemple de date personale, liste ce vor fi prezentate înfaþa întregii clase. Trageþi concluziile.

B – Descoperire ºi învãþareCum adunãm informaþii? Elevii vor lucra individual, pegrupe ºi cu întreaga clasã.

Solicitaþi elevilor sã citeascã textul din Ghidul elevului.Puneþi-le la dispoziþie dicþionare sau alte resurse pentru aînþelege cuvintele din text. Pe grupe, elevii vor rezolvasarcinile c) ºi d). Urmãriþi modul de rezolvare a sarcinilorîn fiecare grupã. Reflectaþi împreunã cu întreaga clasãasupra raþionamentelor care au fost necesare în rezolvareasarcinii d). Discutaþi despre necesitatea realizãriirecensãmântului populaþiei – lãsaþi elevii sã-ºi exprimepunctul de vedere –, dar evidenþiaþi faptul cã datele


a) Subliniazã cuvintele pe care nu le înþelegi ºi cautã surse care sã þi lelãmureascã.

b) Stabileºte tipul datei (numericã sau nenumericã) pentru fiecare dintredatele referitoare la populaþia României.

c) Realizeazã o listã cu cel puþin 5 date referitoare la locuinþe ºi clãdirilocuinþe colectate în cadrul recensãmântului.

d) Dacã un recenzor a colectat date de la 180 de persoane, determinaþi câþirecenzori au lucrat pentru colectarea datelor de la întreaga populaþie aRomâniei.

e) De ce credeþi cã se face recensãmântul populaþiei?f) De ce credeþi cã se face recensãmântul populaþiei doar la un interval de

10 ani?

Recensãmântul este o operaþie administrativã, care constã în înregistrareastatisticã a populaþiei, a locuinþelor, a animalelor, a vehiculelor etc. dintr-o þarãsau dintr-o regiune datã.Sondajul de opinie este o anchetã care urmãreºte cunoaºterea pãrerilor oamenilorîn diferite probleme. De obicei, sondajele de opinie abordeazã probleme ale vieþiieconomice, sociale sau politice. De exemplu, în domeniul economic pot fi abordatesubdomeniile: produse de larg consum (produse alimentare, cafea, medicamenteetc.), bunuri de folosinþã îndelungatã (calculatoare, electrocasnice, autoturisme,telefoane etc.), servicii (internet, cablu TV, telefonie mobilã etc.), mass-media ºipublicitate (audienþã, cotele de lecturã zilnice ºi sãptãmânale, cele mai bune canalemedia etc.).Sondajele de opinie se aplicã de obicei unui eºantion format din 1000-1200 depersoane, eºantion care sã fie reprezentativ – pentru a putea extinde, prin estimare,rezultatele la întreaga populaþie. Asupra persoanelor care sunt alese în eºantionulreprezentativ sunt aplicate diferite instrumente de analizã: interviurile faþã în faþã,interviurile prin telefon, chestionare trimise prin poºtã sau prin poºtã electronicã.

Aplică

4.Manager timp de o problemãFii managerul unui sondaj de opinie privind corupþia, efectele ºi modalitãþile decombatere a acesteia, sondaj ce este realizat în cadrul unui program deresponsabilizare a tinerilor cu vârsta cuprinsã între 15-24 ani din România faþã deefectele corupþiei. Acest program chiar existã, el se numeºte „Campania deresponsabilizare anticorupþie” ºi este implementat de AID România – Asociaþiapentru Implementarea Democraþiei ºi EURO<26. Stabileºte componenþaeºantionului reprezentativ pentru acest sondaj de opinie, ºtiind cã larecensãmântul populaþiei din 2002 s-au obþinut urmãtoarele date:


Este reprezentativ eºantionul tãu sau mai ai nevoie ºi de alte date? Dacã da, carear fi acestea ºi de ce ai avea nevoie de ele? Elaboreazã 2-3 întrebãri pentruchestionarul acestui sondaj de opinie.

Grupa de vârstã Sexul Populaþie Din care înmunicipii ºi oraºe

Din care încomune

15-19 aniAmbele sexe 1 636 337 960 703 675 634Masculin 838 039 487 684 350 355Feminin 798 298 473 019 325 279

20-24 aniAmbele sexe 1 739 882 1 022 727 717 155Masculin 887 151 512 683 374 468Feminin 852 731 510 044 342 687

Materiale/resurse necesare:• Ghidul elevului;• Coli de flip-chart ºi markere;• Calculatoare cu conexiune Internet (dacã

existã în ºcoalã);• Ziare locale/naþionale;• Reviste;• Agende;• Publicaþii gratuite de reclamã (de ex.:

ªapte Seri, Zile ºi nopþi);

• Fluturaºi de reclamã la diferite produsesau servicii;

• Atlas rutier;• Dicþionare explicative ale limbii române;• Dicþionar enciclopedic;• … ºi alte surse de informare, în funcþie

de resursele existente în biblioteca ºcoliiºi/sau de posibilitãþile pe care le aveþi.

Asiguraþi-vã cã aveþi resursele respective înnumãrul de exemplare necesar pentrudesfãºurarea activitãþilor 2 ºi 3.


cuprinse în recensãmântulpopulaþiei sunt necesare pentrulansarea unor programe socio-economice adaptate situaþieireale, ca de exemplu: programede dezvoltare a zonelordezavantajate, programe deprotecþie socialã, de reconversieprofesionalã. Adresaþi elevilorîntrebarea f) ºi, dupãformularea rãspunsurilor decãtre aceºtia, evidenþiaþivolumul mare de muncã ºi deresurse necesare pentrurealizarea unui recensãmânt lanivelul întregii þãri. Trageþiconcluziile ºi prezentaþiinformaþia referitoare larecensãmânt ºi sondajul deopinie.

C – AplicareaManager timp de o problemã –elevii vor lucra în perechi ºi cuîntreaga clasã.

Solicitaþi elevilor ca, înperechi, sã rezolve sarcina delucru. Discutaþi apoi cuîntreaga clasã rezultateleobþinute, întrebãrile formulateºi despre reprezentativitateaunui eºantion.


Date și statistică 3



Date și statistică 3


Pentru început…

1.Suntem fericiþi?Citeºte textul:The Gallup Organization România realizeazã bianual Barometrul de opiniepublicã. Acest barometru urmãreºte sã prezinte date ºi sã analizeze starea despirit a populaþiei României, veniturile acesteia, opþiunile electorale ºi opiniiledespre democraþie, partide ºi politicieni, despre corupþie. În mai 2005, a fostrealizatã cercetarea pe un eºantion de 1 800 de persoane de 18 ani ºi peste.În formularul chestionarului, la capitolul „Fericire”, pagina 10, este scris:

Rãspunde la întrebãrile Q197–Q203 din chestionar. Comparã rãspunsurile pecare le-ai dat cu cele pe care le-a dat colegul tãu. Discutaþi.


2.Cum definim un studiu statistic?Rãspunde singur cerinþelor de mai jos, discutã rãspunsurile pe care le-ai dat cucolegul tãu ºi apoi cu întreaga clasã. Toate întrebãrile fac referire la cercetareadescrisã în cadrul activitãþii 1.

a. Identificã mulþimea de persoane luatã în consideraþie pentru efectuareacercetãrii.

b. Identificã partea din mulþimea identificatã la a) cãreia i s-a aplicatchestionarul (instrumentul de analizã).

c. Identificã toate criteriile în funcþie de care prin întrebãrile Q197–Q203 sepoate determina dacã românul este fericit.

Datele culese în urma unor sondaje de opinie sau a unui recensãmânt se numescdate statistice. Populaþia statisticã este mulþimea de persoane luatã înconsideraþie pentru efectuarea analizelor statistice. Eºantionul este parte

http://www.osf.ro/index.php?option=com_content&task=view&id=41&Itemid=1

Credeþi cã urmãtoarele categorii deoameni pot fi fericiþi sau nu?

Pot fifericiþi

Se poate, dareste greu

Nu pot fifericiþi

Nuºtiu

Nurãspund

Q197. Cei sãraci 3 2 1 8 9Q198. Cei bolnavi 3 2 1 8 9Q199. Cei fãrã familie 3 2 1 8 9Q200. Cei fãrã prieteni 3 2 1 8 9Q201. Cei care nu cred în Dumnezeu 3 2 1 8 9

Q202. La ce vã gândiþi când auziþi sau citiþi cuvântul fericire? Noteazã rãspunsul. ....................................................................................................................……………………………………………… Nu ºtiu Nu rãspundQ203. Dumneavoastrã credeþi cã se poate avea încredere în cei mai mulþi dintre oameni?1. Da 2. Nu 3. Nu ºtiu 4. Nu rãspund

diferenþei dintre caracteristicile calitative ºi celecantitative, dar ºi asupra modalitãþii de transformare a uneivariabile calitative într-una cantitativã (prin atribuirea unuicod numeric – vezi activitatea 1 Q197 – Q201).Trageþi concluziile, solicitând elevilor sã exemplificefiecare noþiune definitã.

Pot defini un studiu statistic! Elevii vor lucra în perechiºi pe grupe.

Organizaþi în perechi, elevii vor identifica populaþiastatisticã, eºantionul reprezentativ ºi caracteristicilestatistice (precizând natura lor) din exemplul prezentat înGhidul elevului. Monitorizaþi activitatea fiecãrei perechi.Apoi discutaþi cu întreaga clasã modalitatea de abordare asarcinii de lucru ºi elementele identificate.


informaþiei în contextediferite;

• Clasificarea datelor dupãdiferite criterii.

A – Pentru început…Suntem fericiþi? Elevii vorlucra individual, în perechi ºicu întreaga clasã.

Solicitaþi elevilor ca, individual,sã citeascã textul din ghidulelevului ºi sã rãspundã laîntrebãrile chestionarului. Dacãaveþi conexiune internet ºi eleviisunt interesaþi în a parcurgeîntregul chestionar sau dacã aþilistat chestionarul, daþiposibilitatea elevilor sã îlciteascã în întregime. În perechi,elevii vor compara rãspunsuriledate. Discutaþi cu întreaga clasãreferitor la întrebãrile formulate,la informaþia pe care o poatefurniza rãspunsul la fiecareîntrebare.

B – Descoperire ºi învãþareCum definim un studiustatistic? – elevii vor lucraindividual, în perechi ºi cuîntreaga clasã.

Solicitaþi elevilor sã rezolvesarcinile de lucru, dupã ce vãasiguraþi cã au înþeles textulsarcinii de lucru. Monitorizaþiatât activitatea individualã, câtºi a perechilor. Discutaþi cuîntreaga clasã rãspunsurile datede elevi la cerinþele a), b) ºi c).Prezentaþi definiþiile populaþieistatistice, eºantionului,eºantionului reprezentativ,caracteristicii (calitative ºicantitative). Insistaþi asupra


a mulþimii statistice cãreia i se aplicã instrumentele de analizã (chestionar,interviu etc.). Eºantionul reprezentativ este un eºantion selectat dupã o listã decriterii care permit extinderea rezultatelor la întreaga populaþie statisticã.Caracteristica (variabila) statisticã este un criteriu în funcþie de care se apreciazãnumeric anumite informaþii. Caracteristicile statistice au naturã calitativã saucantitativã, dupã cum pot fi sau nu exprimate printr-un numãr.

3.Pot defini un studiu statistic!Citeºte textul ºi apoi rãspunde împreunã cu colegii tãi cerinþelor.


În cadrul cercetãrii Tânãr în România – iunie 2004, The Gallup OrganizationRomânia a intenþionat sã prezinte date ºi sã analizeze aspecte ale vieþii tinerilordin România: satisfacþie, carierã, calitatea învãþãmântului, tehnologiainformaþiei, limbi strãine, consum media etc. Cercetarea a fost realizatã pe uneºantion de 1 004 persoane cu vârsta între 15-35 de ani. Tinerii au fost selectaþidin oraºele Bucureºti, Braºov, Constanþa, Cluj, Iaºi, Sibiu, Timiºoara. Interviuriles-au desfãºurat faþã în faþã, la domiciliul respondenþilor. În cadrul interviuluile-au fost adresate tinerilor mai multe întrebãri, dintre care:

a. Utilizezi internetul? Da Nub. Cât de mulþumit eºti de posibilitãþile de a-þi gãsi un loc de muncã?

Foarte mulþumit Destul de mulþumit Nu prea mulþumit Deloc mulþumit

c. Care sunt ziarele pe care le citeºti în mod regulat? Noteazã rãspunsul:…………………………………………………………………………………………

d. Ce vârstã ai? Noteazã rãspunsul:…………………………………………………………………………………………

Identificaþi populaþia statisticã ºi eºantionul reprezentativ ale cercetãrii descrisemai sus. Identificaþi carateristicile statistice utilizând textul de mai sus ºiprecizeazã natura lor. Discutã cu ceilalþi.

Aplică

4.Mã pregãtesc sã fac o cercetare statisticã.Formuleazã o întrebare pentru cercetarea Tânãr în România. Nu uita sã ai învedere scopul cercetãrii. Listaþi toate întrebãrile pe care le-ai formulat ºi decideþipe care sã le adãugaþi celor 4 întrebãri de la activitatea 3 (adãugaþi cel puþin 2întrebãri). Realizaþi cercetarea Tânãr(ã) în clasa mea. Instrumentul de analizã alcercetãrii este chestionarul/interviul cu întrebãrile a), b), c), d) de la activitatea 3 ºiîntrebãrile asupra cãrora v-aþi decis. Precizaþi populaþia statisticã, eºantionulreprezentativ ºi caracteristicile statistice ale cercetãrii tale. Precizeazã, deasemenea, natura lor. Rãspundeþi în scris la întrebãrile chestionarului/interviului.

… ºi încã ceva!Pe modelul activitãþii 4, realizeazã cercetarea Tânãr(ã) în ºcoala mea sauTânãr(ã) în localitatea mea.

Materiale/resurse necesare:• Ghidul elevului;• Coli de flip-chart ºi markere;• Calculatoare cu conexiune Internet (dacã existã

în ºcoalã);• Eventual, chestionarul BOP (Barometrul de Opinie

Publicã) mai 2005, ce poate fi descãrcat de pe paginahttp://www.osf.ro/index.php?option=com_content&task=view&id=41&Itemid=1 la link-ul 4. Chestionarulcomplet (în partea de jos a paginii);

• Coli de hârtie – pentru rãspunsurile elevilor lachestionar – în cadrul activitãþii 5.


C – AplicareaMã pregãtesc sã fac o cercetarestatisticã – elevii vor lucraindividual ºi cu întreaga clasã.

Solicitaþi fiecãrui elev sãformuleze o altã întrebare decâtcele scrise în cadrulactivitãþii 3. Listaþi toateîntrebãrile formulate de elevi ºisolicitaþi-le sã decidã caredintre întrebãrile formulate sãfie adãugate întrebãrilor a), b),c), d) de la activitatea 3. Deciziapoate fi luatã prin vot sauprintr-o activitate pe grupe.Împãrþiþi elevii clasei în 3–4grupe ºi fiecare grupã va alegeo singurã întrebare. Adãugaþiminimum douã întrebãri.Conduceþi o discuþie cu elevii,referitor la cercetarea Tânãr(ã)în clasa mea, solicitându-leacestora sã precizeze scopulcercetãrii, populaþia statisticã,eºantionul reprezentativ ºicaracteristicile statisticecalitative ºi cantitative alecercetãrii. Apoi, individual,fiecare elev va rãspunde lachestionarul cercetãrii Tânãr(ã)în clasa mea. Nu uitaþi sãsolicitaþi elevilor sã pãstreze înportofoliul personalchestionarul completat. Eleviivor avea nevoie de rãspunsurilela chestionar în lecþiaurmãtoare. Reflectaþi împreunãcu întreaga clasã asupraactivitãþii.

… ºi încã ceva! Poate fi oactivitate de proiect. În cadrulacestei lecþii poate fi lansatproiectul ºi stabilite perechilesau grupele de elevi care suntinteresate sã lucreze în cadrulproiectului. Elevii vor continuasã lucreze ºi în afaraorelor/lecþiei. Detalii despreacest proiect se gãsesc înGhidul elevului la pagina 57 ºiîn Ghidul profesorului lapagina 53.


Să nu ne pierdem în date statistice 4



informaþiei în contextediferite

• Clasificarea datelor dupãdiferite criterii

A – Pentru început…Care este melodia ta favoritã?Elevii vor lucra în echipe mici.

Împãrþiþi elevii din clasã înechipe mici. Fiecare elev vaprimi un numãr de cartonaºesau post-it-uri egal cu numãrulechipelor. Pe fiecare cartonaºprimit, elevii vor scrie titlulmelodiei favorite. Colectaþicartonaºele ºi daþi fiecãreiechipe de elevi un set decartonaºe ce conþine melodiafavoritã a fiecãrui elev.Solicitaþi elevilor sã organizezedatele colectate, sã grupezecartonaºele în 2, 3 sau 4 grupe,sã eticheteze fiecare grup decartonaºe ºi sã noteze numãrulcartonaºelor din fiecare grup.Solicitaþi elevilor sã grupezecartonaºele în cel puþin 2moduri ºi apoi sã prezinte unuldin moduri în faþa întregiiclase. Monitorizaþi activitateaechipelor. Finalizaþi cu odiscuþie în care sã evidenþiaþimodurile de grupare a datelor.

B – Descoperire ºi învãþareTânãr(ã) în clasa mea – eleviivor lucra în grupuri mici.

Daþi fiecãrui grup de elevi toaterãspunsurile la chestionarulTânãr(ã) în clasa mea ºisolicitaþi grupului de elevi sãdecidã asupra modului în carevor grupa rãspunsurile la

fiecare întrebare, sã grupeze rãspunsurile ºi sã le numere.Dacã aveþi acces la calculatoare, solicitaþi elevilor ca,pentru fiecare întrebare, sã noteze într-un fiºier Excelnumãrul de rãspunsuri din fiecare grupã. Discutaþi cuelevii despre rezultatele obþinute ºi despre modalitatea delucru ºi prezentaþi informaþia referitoare la grupareadatelor. Pentru determinarea profilului tânãrului dinclasã, utilizaþi începuturi de propoziþii de tipul „Cei maimulþi dintre noi… ”, „Jumãtate dintre noi…”, „O partedintre noi…”, „Nici unul dintre noi…” pe care elevii sã lecontinue. Faceþi liste.

C – AplicareaDatele multe nu mã sperie: elevii vor lucra individual ºiapoi pe grupe.

Solicitaþi elevilor ca,individual, sã citeascã textuldin Ghidul elevului ºi apoi, pegrupe, sã rezolve sarcinile delucru. Dacã existã calculatoare,recomandãm ca elevii sãrealizeze tabelele de la c) ºi d)utilizând programul Excel.Monitorizaþi activitateagrupelor ºi, dacã este cazul,oferiþi sprijin. Finalizaþi cu unscurt raport al fiecãrei grupe,raport care va face referire atâtla rezultatele obþinute, cât ºi lamodalitatea în care elevii dingrupã au lucrat pentruîndeplinirea sarcinilor.Reflectaþi asupra activitãþii cuelevii din întreaga clasã.

… ºi încã ceva! Poate fi oactivitate de proiect, activitatece continuã proiectul început încadrul activitãþii 5 din lecþia 3.În cadrul acestei lecþii pot fidiscutate modalitãþi de gruparea datelor obþinute prin aplicareachestionarului. Elevii vorcontinua sã lucreze ºi în afaraorelor. Detalii despre acestproiect se gãsesc în Ghidulelevului la pagina 57 ºi înGhidul profesorului lapagina 53.

Cum se salveazã unfiºier Excel?Daþi clic pe opþinea File (sauFiºier) din bara de instrumente,alegeþi opþiunea Save as (sauSalveazã ca), alegeþi un folderîn care sã salvaþi fiºierul, daþiun nume fiºierului ºi apoi daþiclic pe Save (sau Salveazã).


Materiale/resurse necesare:• Ghidul elevului;• Coli de flip-chart ºi markere;• Calculatoare cu Microsoft Office (dacã existã în ºcoalã);• Cartonaºe/post-it-uri (numãr elevi x numãrul

echipelor de la activitatea 1);• Copii xerox ale rãspunsurilor elevilor la chestionarul

completat în cadrul activitãþii 4 lecþia 3 (fiecarechestionar completat se multiplicã în atâtea exemplarecâte grupuri mici sunt în cadrul activitãþii 2).



Un început de… studiu statistic 5



Un început de… studiu statistic 5


Pentru început…

1.Diferiþi EgaliCiteºte ºi apoi comentaþi/explicaþi urmãtorul citat:

„Toate fiinþele umane sunt egale îndrepturi ºi diferite în esenþã. Aceastãegalitate universalã ºi diferenþiereesenþialã trebuie respectatã.”

(Art. 1 din Declaraþia Drepturilor ºiResponsabilitãþilor Fiinþelor Umanepropusã de tineri, Strasbourg, 1989)

2.Despre discriminareGândeºte-te la o situaþie în care tu, sau o cunoºtinþã de-a ta, ai fost, sau a fost,discriminatã/discriminat. Încearcã sã defineºti discriminarea ºi noteazã definiþiaîn caiet. Discutã cu colegul tãu/colega ta cazul de discriminare la care te-ai gânditºi definiþia discriminãrii. Realizaþi o definiþie comunã a discriminãrii. Prezentaþidefiniþia voastrã colegilor. Discutaþi.


3.Se poate descrie un studiu statistic?Doriþi sã realizaþi un studiu statistic pentru a surprinde atitudinile ºi opiniileelevilor din clasã cu privire la „ceilalþi”. Un astfel de studiu nu se poatedesfãºura la întâmplare. El necesitã o activitate de pregãtire, ce se concretizeazãprin obþinerea ºi prelucrarea datelor.Gândeºte-te, împreunã cu colegul tãu/colega ta, care ar fi etapele de realizare aunui studiu statistic. Pentru aceasta:

• rãspundeþi la întrebarea „De ce vrem sã facem studiul statistic?”;• definiþi studiul statistic (populaþie statisticã, eºantion reprezentativ – dacã e

cazul, caracteristici statistice – care sunt datele de care avem nevoie?);• rãspundeþi la întrebãrile: „Cum colectãm datele?”, „Cum le grupãm?”

Listaþi etapele în caiet. Discutã cu colegii etapele pe care le-aþi identificat.

Aplică

4.Pot descrie un studiu statistic!Descrieþi studiul statistic lansat în cadrul activitãþii 3, completând tabelele de mai jos:

1. Identificarea obiectivelor

Care este scopul studiului?Surprinderea atitudinilor ºi a opiniilorelevilor din clasã cu privire la „ceilalþi”


informaþiei în contextediferite

• Clasificarea datelor dupãdiferite criterii.

A – Pentru început…Diferiþi Egali – elevii vor lucraîn perechi ºi cu întreaga clasã.

Solicitaþi elevilor sã citeascãcitatul. Asiguraþi-vã cã l-auînþeles. În perechi, elevii vordiscuta ideea citatului. Fiecarepereche va formula o poziþieargumentatã faþã de ideeacitatului. Monitorizaþiperechile. Perechile vorprezenta în faþa clasei poziþiaargumentatã (sunt sau nu deacord, de ce?). Conduceþi odiscuþie cu elevii clasei.Solicitaþi elevilor sãexemplifice cum poate fiasiguratã diferenþierea încondiþiile respectãrii egalitãþiidintre fiinþele umane.

Despre discriminare – eleviivor lucra individual, în perechiºi cu întreaga clasã.

Conduceþi o activitate de tipulGândiþi – lucraþi în perechi –comunicaþi pe bazainstrucþiunilor din Ghidulelevului. Finalizaþi cu odiscuþie despre ce înseamnãdiscriminarea, evidenþiind cãdiscriminarea este oricedeosebire, excludere, restricþiesau preferinþã pe bazã de rasã,naþionalitate, etnie, limbã,religie, categorie socialã,opinie, orientare sexualã, sex,vârstã, dizabilitate, HIV/SIDA,boalã cronicã necontagioasã,

statut de refugiat/azilant. Discriminarea se manifestã îndiferite domenii, de ex.: în domeniul economic, angajare,profesie, în domeniul serviciilor publice juridice,administrative, de sãnãtate, domeniul educaþiei,domeniul liberei circulaþii, dreptul la liberã alegere adomiciliului, la accesul în locurile publice, dreptul lademnitatea personalã.

B – Descoperire ºi învãþareSe poate descrie un studiu statistic? Elevii vor lucra înperechi ºi cu întreaga clasã.

Solicitaþi elevilor ca, în perechi, sã descrie studiulstatistic. Întrebãrile din Ghidul elevului îi ghideazã înrealizarea descrierii. Etapele stabilite de fiecare perechevor fi prezentate elevilor din clasã. Discutaþi aceste etape


4. Culegerea ºi organizarea datelor

Aplicã instrumentul de analizã.Centralizeazã numeric în tabelerãspunsurile primite la fiecareîntrebare.

Completeazã chestionarele.Pentru întrebarea „În cercul tãu deprieteni existã persoane de altãetnie?”, rãspunsurile primite pot ficentralizate astfel:

Centralizaþi în caiete sau într-unfiºier Excel rãspunsurile pentrufiecare întrebare.

3. Elaborarea instrumentelor de analizã

Ce tip de instrument va fi aplicat –chestionar, interviu?

Chestionar

Formuleazã întrebãrile cât mai clar cuputinþã ºi scrie categoriile derãspunsuri posibile.

Exemplu de întrebare: în cercul tãu deprieteni existã persoane de altã etnie?(da/nu/nu ºtiu/nu rãspund)ºapte întrebãri ale chestionarului segãsesc în Anexa 2 a acestui ghid, lapagina 63.

Formulaþi alte 1-2 întrebãri.

2. Definirea studiului statistic

Populaþia statisticãEºantion reprezentativCaracteristici statistice

Elevii clasei noastre;Nu e cazul;Exemple de caracteristici statistice:atitudinea faþã de minoritãþietnice/religioase/sexuale, cât deconfortabil vã simþiþi când interacþionaþicu diverse categorii de persoane.

Stabiliþi o altã posibilã caracteristicãstatisticã a studiului.

… ºi încã ceva!Alege un studiu statistic care te-ar interesa – poate fi un studiu statistic dejarealizat – ºi, pe modelul descris la activitatea 4, descrie studiul statistic.


A B C D1 Da Nu Nu ºtiu Nu rãspund2 … … … …3

Materiale/resurse necesare:• Ghidul elevului – inclusiv Anexa 2• Coli de flip-chart ºi markere• Calculatoare cu Microsoft Office (dacã existã în ºcoalã)• Copii xerox ale Anexei 2 (atâtea exemplare câþi elevi

sunt)


ºi trageþi concluziile, punând înevidenþã cã, de fapt, ordineafireascã a etapelor de descrierea unui studiu statistic este: 1.identificarea obiectivelor, 2.definirea studiului statistic, 3.elaborarea instrumentelor deanalizã, 4. culegerea ºiorganizarea datelor, dar cã maisunt ºi alte etape pe care eleviile vor învãþa în capitoleleurmãtoare. Reflectaþi asupramodului în care s-a desfãºuratactivitatea.

C – AplicareaPot descrie un studiu statistic!Elevii vor lucra pe grupe.

Solicitaþi elevilor ca, organizaþipe grupe, sã descrie studiulstatistic. În tabelele din Ghidulelevului sunt completateinformaþiile deja cunoscute deelevi ºi sunt date exemple: decaracteristici statistice, deîntrebãri (atât în tabel, cât ºi înanexa 2 din Ghidul elevului).Vã sugerãm sã gestionaþiactivitatea astfel încâtîntrebãrile chestionarului sã fieaceleaºi pentru întreaga clasã(fie le pãstraþi doar pe cele 7din anexã, fie vã asiguraþi cãtoþi elevii adaugã aceleaºiîntrebãri). Pentru centralizareadatelor, vã recomandãm sãîmpãrþiþi chestionarelecompletate de elevi grupelor deelevi ºi, la final, realizaþi unsingur centralizator prinadunarea rezultatelor de latoate grupele. Monitorizaþiactivitatea grupelor. Reflectaþiasupra activitãþii.

… ºi încã ceva! este o activitatecare se va desfãºura în afaraorelor; produsul activitãþii va fipiesã de portofoliu ºi vãrecomandãm sã o evaluaþi.

1. Traseazã o sãgeatã între elementele din prima coloanã ºi cele din a doua coloanã, astfelîncât sã evidenþiezi tipul fiecãrei date:

2. Precizeazã în scris douã modalitãþi prin care poþi afla cu aproximaþie distanþa dintreOradea ºi Constanþa.

3. Faci parte dintr-un grup de voluntari care doresc sã contribuie la rezolvarea problemelorcomunitãþii. Precizeazã în scris o modalitate prin care poþi afla care sunt problemelecomunitãþii.

4. Doreºti sã trimiþi o scrisoare la Bucureºti ºi nu ºtii codul poºtal al strãzii. Precizeazã înscris cel puþin douã modalitãþi prin care poþi afla codul poºtal al strãzii.

5. Citeºte textul ºi apoi rãspunde la întrebãri:

• Dealurile Podiºului Transilvaniei aualtitudini cuprinse între 250 m ºi 800 m.

• Datã din viaþa cotidianã –istorie

• La Brãila au fost ieri 29°C.• Datã din viaþa cotidianã –

geografie

• M-am nãscut în 20 ianuarie.• Datã din viaþa cotidianã –

meteo• Atena a fost locuitã de oameni încã

din Epoca Bronzului.• Datã personalã


Test de evaluare de final de capitol I


Barometrul de opinie publicã este un pro-gram de cercetare periodicã iniþiat de Funda-þia pentru o Societate Deschisã în anul 1994.Datele pe care este fundamentatã ediþiaoctombrie 2005 a Barometrului au fost culesede Gallup Organization România pe un eºan-tion de 1776 de persoane în vârstã de 18 aniºi peste, reprezentativ pentru populaþia adul-tã, ºi a inclus în tematica sa valori legate demuncã. În raportul publicat, se precizeazã:

Atunci când evalueazã în general un loc demuncã, 1 634 dintre respondenþi menþionea-

zã ca fiind important sã ai un salariu bun,1 580 sã fie un loc de muncã sigur ºi 1368 sãfie o slujbã potrivitã capacitãþilor personale.

De asemenea, atunci când îºi cautã un locde muncã nou, 907 dintre români cautã înprimul rând un salariu bun, astfel încât sã numai aibã grija banilor, iar 586 apreciazã în pri-mul rând un serviciu sigur, fãrã risc de fali-ment sau ºomaj. (informaþie preluatã de laadresa http://www.gallup.ro/romana/poll_ro/releases_ro/pr051122_ro/pr051122_ro.htm)

a. Care este populaþia statisticã a acestei cercetãri?b. Care este eºantionul reprezentativ al acestei cercetãri?c. Determinã procentual informaþiile furnizate de Barometrul de opinie publicã.

6. Marcheazã cu x cãsuþele prin care afirmaþia devine adevãratã.În cadrul lecþiilor din acest capitol mi-a plãcut:ce am lucrat; modul în care am colaborat cu colegii;cum am lucrat; modul în care am colaborat cu profesorul/profesoara de matematicã.

7. Completeazã propoziþia: Aº dori sã învãþ la matematicã despre _________________________

pentru cã ____________________________________________________________________________.

COMUNICĂM PRIN REPREZENTĂRI GRAFICE


Capitolul II

Număr lecţii: 7




• reprezinte grafic date, informaţii;

• reprezinte date statistice cu ajutorul punctelor, a liniilor poligonale, a

barelor/coloanelor, a diagramelor circulare;

• utilizeze reprezentări grafice ale datelor statistice pentru interpretarea

rezultatelor.


Informaţii prin… puncte 6


lor. Solicitaþi fiecãrei grupe sã prezinte tabelul completatºi finalizaþi cu o discuþie care evidenþiazã variaþia numãru-lui de genuflexiuni în funcþie de timp.

Putem comunica informaþii reprezentând puncte? Eleviivor lucra în perechi ºi cu întreaga clasã.Solicitaþi elevilor ca, în perechi (fiecare pereche este for-matã din 2 elevi ce au lucrat în aceeaºi grupã în cadrulactivitãþii anterioare), sã reprezinte grafic rezultatele obþi-nute în cadrul experimentului anterior. Monitorizaþi acti-vitatea perechilor ºi oferiþi sprijin dacã este necesar. Con-duceþi o reflecþie despre modul în care a fost realizatãreprezentarea graficã prin puncte. Finalizaþi printr-o discu-þie în care sã accentuaþi importanþa respectãrii etapelor înrealizarea unei reprezentãri grafice prin puncte.

Competenþe specifice:• Reprezentarea datelor prin

puncte.

A – Pentru început…Lucrurile se schimbã – eleviivor lucra individual, în perechiºi apoi cu întreaga clasã.

Organizaþi o activitate de tipulGândiþi – lucraþi în perechi –comunicaþi. Finalizaþi cu o dis-cuþie care sã evidenþieze diver-sitatea aspectelor identificatede elevi.

B – Descoperire ºi învãþareAlte schimbãri: elevii vor lucraîn perechi, pe grupe ºi cuîntreaga clasã.Solicitaþi elevilor sã deseneze ºiapoi, în perechi, sã completezetabelul. În grupe formate din 2sau 3 perechi, fiecare perecheva prezenta propriul tabel ºielevii vor desfãºura o activitatede tipul Turul galeriei (eleviidin grupã vor decide asupraunui tabel care va fi considerattabelul grupei). Reflectaþi asu-pra produselor ºi asupra moda-litãþii de abordare a sarcinii delucru. Finalizaþi cu o discuþieîn care sã evidenþiaþi diversita-tea reprezentãrilor ºi introduce-þi informaþia nouã.

Un experiment… cu miºcare –elevii vor lucra pe grupe ºi cuîntreaga clasã.Solicitaþi elevilor sã desfãºoareexperimentul descris în Ghidulelevului. Dacã specificul vârsteielevilor dumneavoastrã nu estepotrivit cu experimentul des-cris, înlocuiþi executarea genu-flexiunilor cu o altã activitate.Monitorizaþi activitatea grupe-


3.Un experiment… cu miºcarePentru acest experiment lucraþi în grupe de câte patru elevi: o persoanã va facegenuflexiuni, o altã persoanã va cronometra, a treia persoanã va numãragenuflexiunile fãcute de prima persoanã ºi a patra va nota numãrul degenuflexiuni într-un tabel de forma:

Iatã cum veþi proceda: când persoana care cronometreazã spune: „Start”, cel/ceacare trebuie sã facã genuflexiunile începe sã le facã, iar cel/cea care trebuie sãnumere genuflexiunile le numãrã cu voce tare. Din 10 în 10 secunde, cel/cea carecronometreazã spune „timp” ºi persoana a patra înregistreazã în tabel numãrul degenuflexiuni efectuate pânã la acel moment.Discutaþi cum s-a schimbat raportul dintre numãrul de genuflexiuni efectuate ºinumãrul de secunde ce au trecut.

4.Putem comunica informaþii reprezentând puncte?Reprezentaþi grafic datele obþinute în experimentul realizat la activitatea 3,urmând paºii descriºi mai jos. Discutaþi.• Pasul 1: alegerea celor douã variabile. Variabilele din cadrul experimentului

realizat la activitatea 3 sunt: ________________ ºi ________________.• Pasul 2: alegerea unei axe pentru a reprezenta fiecare variabilã. Pentru a

reprezenta datele experimentului din activitatea 3 ai putea reprezenta timpul peaxa Ox (axa orizontalã) ºi numãrul de genuflexiuni pe axa Oy (axa verticalã).

• Pasul 3: alegerea unei scãri de valori pentru fiecare axã. Pentru aceasta e necesarsã ºtii care sunt valorile pe care fiecare variabilã lepoate lua ºi, în cazul în care valorile sunt numerice,care este cea mai micã, respectiv cea mai mare valoarea fiecãrei variabile. De exemplu, pentru experimentulnostru, cea mai micã valoare a timpului este de 0secunde ºi cea mai mare valoare este de 60 secunde.

• Pasul 4: reprezentarea punctelor în sistemul de axe.Dacã, de exemplu, dupã 30 secunde au fost efectuate25 de genuflexiuni, aceastã informaþie se reprezintãgrafic ca în desenul alãturat.

Aplică

5.Curs de schimb valutar ºi… puncteReprezintã în tabel ºi grafic evoluþia cursului de schimb publicat de BNR pentruEuro în perioada 1-6 mai 2006.


http://www.curs-valutar.ro/insert-curs-valutar.php

Cursul de schimb a fost în 1 mai 2006 de 1 EUR = 3,4743 RON, în 2 mai 2006 de 1 EUR = 3,4790RON, în 3 mai 2006 de 1 EUR = 3,4637 RON, în 4 mai 2006 de 1 EUR = 3,4648 RON, iar în 5 ºi 6mai 2006 de 1 EUR = 3,4678 RON.

Timpul (în secunde) 0 10 20 30 40 50 60Numãrul total de genuflexiuni

… ºi încã ceva!Pe modelul activitãþii 5, reprezintã grafic ºi în tabel evoluþia cursului de schimbpublicat de BNR pentru Euro în luna precedentã.Observaþii meteorologice: reprezentaþi în tabel ºi grafic temperatura zilnicã dinlocalitatea voastrã pentru o lunã de zile.

Materiale/resurse necesare• Ghidul elevului• Cronometru sau ceas cu secundar (pentru fiecare

grupã de elevi)• Coli de flip-chart ºi markere• Coli cu pãtrãþele – pentru reprezentãrile grafice• Riglã pentru fiecare elev


C – AplicareaCurs de schimb valutar ºi…puncte: elevii vor lucra pe gru-pe ºi cu întreaga clasã.Solicitaþi elevilor ca, pe grupe,sã realizeze sarcina de lucru.Monitorizaþi activitatea grupe-lor. Discutaþi despre alegereaunitãþii pentru reprezentareavariabilelor.

… ºi încã ceva! Poate fi o acti-vitate de proiect. În cadrul lec-þiei este doar lansat proiectul.Detalii despre acest proiect segãsesc în Ghidul elevului lapagina 57 ºi în Ghidul profeso-rului la pagina 53.

Observaþii meteorologicePoate fi o activitate de proiect. Încadrul lecþiei este doar lansatproiectul. Elevii vor colecta date-le fie din diferite surse (ziare,internet), fie realizând mãsurã-tori meteorologice. Detalii despreacest proiect se gãsesc în Ghidulelevului la pagina 57 ºi în Ghi-dul profesorului la pagina 53.

TURUL GALERIEI• elevii, în grupuri, rezolvã o

problemã;• produsele muncii grupului

se materializeazã într-o sche-mã, diagramã, inventar deidei etc., notate pe o hârtie(poster);

• posterele se expun pe pereþiiclasei;

• la semnalul profesorului,grupurile trec, pe rând, pe lafiecare poster, pentru a exa-mina soluþiile propuse decolegi; comentariile ºi obser-vaþiile „vizitatorilor” suntscrise pe posterul analizat;

• dupã ce se încheie „turulgaleriei”, fiecare grup revinela propriul poster, îºi reexa-mineazã produsul munciicomparativ cu al celorlalþi ºidiscutã observaþiile notate decolegi pe propriul poster.


Și punctele ne transmit informaţii 7


util graficul) vor fi prezentate de fiecare pereche în faþaîntregii clase. Reflectaþi asupra modalitãþii de abordare asarcinilor acestei activitãþi.

Care ar putea fi graficul corect? Elevii vor lucraindividual, în perechi ºi cu întreaga clasã.

Solicitaþi elevilor ca, individual, sã analizeze graficele ºi sãdecidã care dintre grafice reprezintã relaþia dintre vârsta ºigreutatea unei persoane. Evident cã nici unul dintre graficenu poate reprezenta aceastã relaþie, pentru simplul fapt cã înnici un moment al vieþii o persoanã nu poate avea 0 kg.Pentru a reprezenta corect un astfel de grafic, sugeraþielevilor sã se gândeascã la greutatea pe care au avut-o lavârste diferite. În perechi, elevii vor prezenta graficulrealizat, îl vor explica ºi vor formula rãspunsul la întrebare.


puncte;• Caracterizarea unor situaþii

reale prin interpretareareprezentãrilor grafice prinpuncte.

A – Pentru început…Consum de energie electricãºi… puncte – elevii vor lucraindividual, pe grupe ºi cuîntreaga clasã.

Solicitaþi elevilor ca,individual, sã reprezinte graficprin puncte datele din tabel ºisã dea un titlu graficului.Monitorizaþi activitatea elevilor.Pe grupe, fiecare elev vaprezenta graficul pe care l-arealizat ºi apoi fiecare grupã vaenumera motive ale modificãriiconsumului de energie electricã(de ex.: anotimp, perioadã devacanþã etc.). Conduceþi odiscuþie cu elevii în care sã-isprijiniþi sã formuleze ointerpretare a datelor cuprinseîn grafic ºi discutaþi motivelevariaþiei consumului de energieenumerate de elevi.

B – Descoperirea ºi învãþareaPunctele pot oferi informaþii?Elevii vor lucra individual, înperechi ºi cu întreaga clasã.

Individual, elevii vor completaspaþiile libere din text. Înperechi, elevii vor realizacelelalte sarcini de lucru.Produsele activitãþii (textulcompletat, descrierea în cuvintea variaþiei numãrului de covrigivânduþi în funcþie de orã,explicaþia acestei variaþii, listapersoanelor cãrora le-ar putea fi


3.Care ar putea fi graficul corect?Priveºte atent urmãtoarele grafice ºiapoi stabileºte care grafic poatereprezenta relaþia dintre vârsta ºigreutatea unei persoane.Argumenteazã. Dacã eºti de pãrere cãnici unul dintre grafice nu poatereprezenta relaþia dintre vârsta ºigreutatea unei persoane, atuncideseneazã unul ºi apoi explicã-l. De cecrezi cã au fost unite punctelegraficului? Discutã cu colegul tãu ºiapoi cu întreaga clasã.


O variabilã care existã într-un numãr infinit de valori diferite se reprezintã graficprintr-o linie. Pentru a reprezenta grafic o astfel de variabilã, reprezentãm graficcâteva puncte ºi apoi unim punctele pe care le-am reprezentat. De exemplu,înãlþimea unei persoane ia o infinitate de valori, cea mai micã valoare fiindînãlþimea pe care a avut-o la naºtere.

Aplică

4.Primarul, investitorul ºi reprezentãrile graficeCiteºte textul, priveºte atent graficele de la Anexa 3 ºi rãspunde cerinþelor.Pentru cã numãrul ºomerilor din oraºul Gherla a crescut în ultimul timp,Consiliul local ºi primarul acestui oraº doresc sã convingã un investitor sãînfiinþeze o firmã în oraº. Primarul chiar crede cã ar fi o investiþie bunã, deoarecepopulaþia oraºului scade într-un ritm extrem de lent (comparativ cu alte oraºe) ºifirma va putea avea personal calificat. De aceea, el pregãteºte pentru întâlnirea cuinvestitorul un grafic care sã prezinte evoluþia numãrului populaþiei. Investitorulface ºi el propriile cercetãri ºi reprezintã ºi el graficul evoluþiei numãruluipopulaþiei. Cele douã grafice sunt reprezentate în Anexa 3, la pagina 64 aacestui ghid.

a. Stabileºte împreunã cu colegii tãi care grafic este cel realizat de primar ºicare este graficul realizat de investitor. Argumenteazã.

b. Discutã cu colegii tãi dacã ambele grafice reprezintã aceleaºi informaþiireferitor la evoluþia numãrului populaþiei din Gherla. Argumenteazã.

c. Descrieþi informaþia cuprinsã în fiecare dintre cele douã grafice în câteun tabel.

Discutã cu ceilalþi.

Materiale/ resurse necesare:• Ghidul elevului – inclusiv anexa 3;• Coli de flip-chart ºi markere;• Calculatoare de buzunar;• Coli cu pãtrãþele;• Riglã pentru fiecare elev.


Discutaþi cu întreaga clasã despregraficele reprezentate prin linii ºiintroduceþi idea de variabilãcontinuã – fãrã a introduce ºinoþiunea de variabilã continuã –ºi informaþia nouã. Solicitaþielevilor sã dea exemple devariabile discontinue (numãrulcãmãºilor, numãrul elevilordintr-o clasã, numãrul de lapantofi etc.) ºi de variabilecontinue (greutatea uneipersoane, lungimea tãlpii uneipersoane, vârsta etc.).

C – AplicareaPrimarul, investitorul ºireprezentãrile grafice – eleviivor lucra individual, pe grupeºi cu întreaga clasã.

Solicitaþi elevilor ca, individual,sã citeascã textul ºi sã observegraficele din Anexa 3. Organizaþipe grupe, elevii vor rãspundecelorlalte cerinþe. Monitorizaþiactivitatea grupelor ºi oferiþisprijin dacã este necesar. Celedouã grafice reprezintã aceleaºidate; diferenþa constã doar înalegerea unitãþii pentru variabilapopulaþie, variabilã reprezentatãpe axa Oy. Primarul are interesulsã demonstreze investitorului cãpopulaþia oraºului scade într-unritm lent; de aici am puteadeduce cã graficul primaruluieste grafic 2. Insistaþi ca elevii sãofere argumente atât pentrurãspunsul de la cerinþa a), cât ºipentru cea de la b). Solicitaþielevilor din fiecare grupã sãprezinte rãspunsurile pe carele-au dat la cele trei cerinþe.Conduceþi o discuþie referitoarela posibilitatea manipulãrii prinreprezentãri de date statistice.Reflectaþi împreunã cu întreagaclasã asupra raþionamentelorcare au fost necesare înrezolvarea problemei ºi asupramodului în care elevii au lucratpentru a rezolva sarcinilede lucru.


linii poligonale.• Caracterizarea unor situaþii

reale prin interpretareareprezentãrilor grafice prinlinii poligonale.

A – Pentru început…Privatizare ºi… linii poligonale– elevii vor lucra pe grupe ºiapoi cu întreaga clasã.Organizaþi o activitate de tipulUnul stã, ceilalþi circulã.Finalizaþi printr-o discuþiereferitoare la modul de repre-zentare a datelor în cele douãgrafice ºi introduceþi informaþianouã despre reprezentareadatelor prin linii poligonale.

B – Descoperirea ºi învãþareaPuncte sau… linii poligonale?Elevii vor lucra individual ºi înperechi.Solicitaþi elevilor sã rezolve sar-cinile de lucru descrise în Ghi-dul elevului. Insistaþi asupraimportanþei alegerii axei pentrureprezentarea fiecãrei variabile.Conduceþi o discuþie privind ale-gerea tipului de diagramã: prinpuncte sau prin linii poligonale.Evidenþiaþi faptul cã diagrameleprin linii poligonale se utilizeazãîn special când una dintre varia-bile este timpul (adicã atuncicând dorim sã prezentãm modi-ficãrile ºi tendinþele în timp).Diagramele prin puncte suntrecomandate pentru afiºareacomparaþiei de numere precumdate ºtiinþifice sau statistice,unde mai multe mãsurãri trebuiereprezentate grafic pe o singurãdiagramã. Pentru a prezenta câtecazuri de gripã au survenitpentru diferite grupe de vârstã


Informaţii prin linii poligonale 8



Informaţii prin linii poligonale 8


Pentru început…

1.Privatizare ºi… linii poligonaleÎn vederea finalizãrii privatizãrii sectorului energetic în anul 2006, grupul deexperþi a analizat date privind indicele producþiei, al transportului ºi aldistribuþiei de energie electricã ºi termicã, gaze ºi apã ºi indicele volumului cifreide afaceri (comparativ cu luna corespunzãtoare a anului trecut). Analiza datelor afost realizatã utilizând reprezentãrile grafice de mai jos.

Sursa: Buletinul statistic lunar nr. 2 din 2006 al Institutlui Naþional de Statisticã

Priviþi graficele cu atenþie ºi stabiliþi:a. la ce perioadã de timp se referã înregistrãrile;b. ce reprezintã numerele marcate pe axa verticalã;c. care sunt lunile în care volumul cifrei de afaceri din sectorul energetic a

depãºit volumul cifrei de afaceri din luna corespunzãtoare a anului trecut;d. care sunt lunile în care producþia, transportul ºi distribuþia din sectorul

energetic au depãºit producþia din luna corespunzãtoare a anului trecut;e. prin ce sunt reprezentate datele din cele douã grafice.


Descoperă și învaţăDatele din graficele de la activitatea 1 sunt reprezentate prin linii poligonale,adicã prin succesiuni de segmente. În reprezentarea graficã prin linii poligonalene intereseazã numai regiunea în care are relevanþã informaþia analizatã. Deaceea, o astfel de reprezentare graficã este raportatã la un sistem de axe a cãruiorigine nu este neapãrat originea celor douã axe de coordonate.

2.Puncte sau… linii poligonale?Reprezintã grafic prin linii poligonale datele cuprinse în tabelul de la activitatea 1a lecþiei 7. Înainte de a reprezenta grafic, stabileºte pe ce axã vei reprezenta fiecarevariabilã ºi care este cea mai micã valoare ºi cea mai mare valoare a consumului deenergie electricã. Discutã cu colegul tãu/colega ta care din cele douã variante dereprezentare graficã (prin puncte sau cu linii poligonale) þi se pare mai sugestivã.

sau veniturile medii din oraºe de diferite mãrimi, o diagra-mã prin puncte poate sã fie un tip eficient.

C – AplicareaPot sã reprezint date prin linii poligonale! Elevii vorlucra pe grupe ºi apoi cu întreaga clasã.Solicitaþi elevilor sã rezolve sarcinile de lucru descrise înGhidul elevului printr-o activitate de tipul Turul galeriei.Monitorizaþi activitatea grupelor. Finalizaþi cu o discuþiereferitoare la alegerea variabilelor ºi a unitãþilor pe axe.

Euro sau dolar? Elevii vor lucra pe grupe ºi cu întreagaclasã. Solicitaþi elevilor ca, organizaþi pe grupe, sãrãspundã cerinþelor. Urmãriþi modul de abordare afiecãrei cerinþe în fiecare grupã ºi oferiþi sprijin, dacã estenecesar. La final, fiecare grupã va prezenta modalitatea de

5.Euro sau dolar?Observã cu atenþie graficele de mai jos;ele prezintã evoluþia cursurilorleu/euro ºi leu/dolar.

Discutã cu colegii ºi apoi rãspundeþiurmãtoarelor cerinþe/întrebãri:

a. Comparaþi cursul de schimbvalutar leu/euro din 3 martie2006 cu cel din 3 ianuarie 2005.Care dintre cele douã cursuri deschimb valutar este mai mare?

b. Comparaþi cursul de schimbvalutar leu/dolar din 3 martie2006 cu cel din 3 ianuarie 2005.Care din cele douã cursuri deschimb valutar este mai mare?

c. Comparaþi evoluþiile cursurilorleu/euro ºi leu/dolar. Care dintrecele douã valute vi se pare maistabilã? Argumentaþi.

d. Dacã aþi fi fost în 3 martie 2006 însituaþia de a cumpãra valutã, ceaþi fi cumpãrat: euro sau dolar?Argumentaþi.

Aplică

4.Pot sã reprezint date prin linii poligonale!Reprezentaþi grafic prin linii poligonale evoluþia cursului de schimb valutarleu/euro publicat de BNR, cuprinsã în tabelul de mai jos:

Sursa: http://www.convertor.ro

Înainte de a reprezenta grafic, stabiliþi pe ce axã veþi reprezenta fiecare variabilãºi care este cea mai micã valoare ºi cea mai mare valoare pe care va trebui sã oreprezentaþi pe fiecare axã. Discutaþi.


Sursa: Ziarul Financiar, 6.03.2006

Observaþii meteorologice: reprezintã prin linii poligonale temperatura zilnicã dinlocalitatea ta pentru o lunã de zile, evident, dupã ce ai mãsurat temperaturazilnic, la aceeaºi orã.

Data Lei (RON) Data Lei (RON) Data Lei (RON)1.05.2005 3,6207 1.09.2005 3,5111 1.01.2006 3,69081.06.2005 3,6217 1.10.2005 3,5450 1.02.2006 3,61511.07.2005 3,6050 1.11.2005 3,6503 1.03.2006 3,48141.08.2005 3,5237 1.12.2005 3,6549 1.04.2006 3,5258


Materiale/resurse necesare:• Ghidul elevului;• Coli de flip-chart ºi markere;• Coli cu pãtrãþele pentru reprezentãrile grafice;• Calculatoare de buzunar;• Riglã pentru fiecare elev.


abordare a problemelor ºirezultatele pe care le-a obþinut.Reflectaþi împreunã cu întreagaclasã asupra argumentelorprezentate de fiecare grupã la c)ºi, respectiv, d).

Observaþii meteorologice –poate fi o activitate de proiectce continuã activitatea începutãîn cadrul lecþiei 6.

UNUL STÃ, CEILALÞI CIRCULÃ• Întreaga clasã de elevi este

împãrþitã în grupe de câte3–4 elevi. Fiecare grupã astfelconstituitã are un numãr, iarîn cadrul grupei toþi elevii au,de asemenea, un numãr.

• Lucrând în grup, eleviirezolvã o problemã/o sarcinãde lucru.

• La semnalul profesorului,elevii se rotesc astfel: cei cunumãrul 1 se mutã la grupulnumãrul 2, cei cu numãrul 2se mutã la grupul numãrul 4etc. Întotdeauna, un elev dinfiecare grup iniþial rãmâne peloc, fiind cel care explicã„vizitatorilor” rezultatelemuncii grupului sãu. „Vizita-torii” fac comentarii pe mar-ginea celor prezentate de„gazdã”.

• Se fac atâtea rotaþii pânãcând elevii revin îngrupurile iniþiale.

• Dupã reîntoarcerea elevilorîn grupurile iniþiale, elevulcare a rãmas „acasã”relateazã celorlaþicomentariile fãcute de„vizitatori”, fiecare dintreelevii „vizitatori” prezintãceea ce a constat la celaltegrupuri, subliniindasemãnãrile ºi deosebirilefaþã de propriul rezultat.

• În final, elevii discutã dinnou despre sarcina delucru/problema pe care auavut-o de rezolvat.


Informaţii prin diagrame circulare 9



Informaţii prin diagrame circulare 9


Pentru început…

1.Întrebarea sãptãmâniiÎn ziarul Bani & Afaceri din 27.02.2006 apãrea publicatã urmãtoarea informaþie:

Citeºte întrebarea sãptãmânii ºi priveºte desenul. Rãspunde la urmãtoarele întrebãri:a. Dacã la întrebarea sãptãmânii au rãspuns 500 de persoane, câte persoane cred

cã dupã 1 ianuarie 2007 vor rãmâne între 31 ºi 40 de companii de asigurãri?b. Care este rãspunsul predominant al respondenþilor? Argumenteazã.

Discutaþi.


2.… alte întrebãriObservã cu atenþie desenul de mai sus (de la activitatea 1). Discutã cu colegultãu/colega ta ºi rãspundeþi la urmãtoarele întrebãri:

a. Ce reprezintã desenul?b. Ce informaþie vã oferã desenul?c. Este desenul o reprezentare graficã a unor date statistice? Argumentaþi. Dacã

da, cum credeþi cã a fost realizatã reprezentarea graficã?

Diagramele circulare sunt utilizate înspecial pentru reprezentarea variabilelorcalitative. Diagrama circularã constãîntr-un cerc împãrþit în sectoare astfelîncât aria fiecãrui sector esteproporþionalã cu numãrul sau cantitateape care o reprezintã. Aria unui sector decerc depinde de mãsura unghiului lacentru.Mãsura m a unui unghi la centrucorespunzãtor unui procent p% este:

.360100

°⋅=p

m

Solicitaþi elevilor ca, individual, sã deseneze tabelul încaiet ºi sã determine mãsurile unghiurilor sectorului decerc. În perechi, elevii vor reprezenta grafic datele dintabel printr-o diagramã circularã. Monitorizaþi activitateaperechilor ºi oferiþi sprijin dacã este necesar. Încurajaþielevii sã contruiascã sectoarele de cerc mãsurând cuajutorul raportorului unghiurile de la centrucorespunzãtoare acestora. Fiecare pereche va prezentadiagrama realizatã. Oferiþi feedback fiecãrei perechi.

Dacã aveþi acces la calculatoare pe care este instalatprogramul Excel, vã sugerãm sã încurajaþi elevii sãrealizeze diagrama circularã cu ajutorul programului. LaAnexa 1 a acestui ghid puteþi vizualiza paºii ce trebuieparcurºi pentru realizarea unei diagrame circulare cuajutorul programului Excel, paºi descriºi în cadrul lecþiei


diagrame circulare.

A – Pentru început…Întrebarea sãptãmânii – eleviivor lucra individual, în perechiºi cu întreaga clasã.

Organizaþi o activitate de tipulGândiþi – lucraþi în perechi –comunicaþi. Trageþi concluziile.

B – Descoperirea ºi învãþareaalte întrebãri – elevii vor lucraîn perechi ºi apoi cu întreagaclasã.

Solicitaþi elevilor ca, organizaþiîn perechi, sã rãspundã laîntrebãrile formulate în Ghidulelevului. Discutaþi apoi cuîntreaga clasã rãspunsurile datede fiecare pereche ºi evidenþiaþimodul în care fiecare perechecrede cã a fost realizatãdiagrama circularã. Utilizaþirãspunsurile date de elevipentru a introduce informaþianouã referitoare la reprezentareadiagramelor circulare.

Amintiþi elevilor formula arieicercului ºi conduceþi unraþionament pentru a ilustra cãaria sectorului de cerc depindede mãsura unghiului de lacentru. Discutaþi cu eleviidespre mãsurarea unghiurilorcu ajutorul raportorului ºipuneþi-i în situaþia de aconstrui unghiuri de mãsurãdatã cu ajutorul raportorului.

Pot reprezenta informaþiiprintr-o diagramã circularã!Elevii vor lucra individual, înperechi ºi apoi cu întreaga clasã.


3.Pot reprezenta informaþii printr-o diagramã circularã!Citeºte textul: În cadrul Barometrului de opinie publicã din octombrie 2005, laîntrebarea „Sunteþi de acord sau împotriva acestei afirmaþii: Cãsãtoria este oinstituþie demodatã.”, 14% dintre respondenþi au rãspuns afirmativ (da), 81% aurãspuns negativ (nu) ºi 5% din persoanele chestionate fie nu au rãspuns, fie aurãspuns „nu ºtiu”. (Sursa: FSD – BOP 2005)Deseneazã în caiet ºi apoi completeazã tabelul:

Reprezentaþi grafic datele din text printr-o diagramã circularã. Pentru cadiagrama circularã sã fie corectã, este de dorit ca, dupã ce aþi calculat mãsurileunghiurilor sectoarelor, sã le mãsuraþi cu ajutorul raportorului. Discutaþi.Dacã aveþi acces la calculator, realizaþi diagrama circularã ºi cu ajutorulprogramului Excel.

Pentru a realiza o diagramã circularã cu ajutorul programului Excel, scrii datelepe care doreºti sã le reprezinþi în pagina unui fiºier (vezi activitatea 2 a lecþiei 4).Selectezi liniile ºi/sau coloanele pe care doreºti sã le reprezinþi. Apoi faci clic pebutonul Expert diagramã (Chart Wizard) din bara de instrumente pentru adeschide Expertul diagramã. Când expertul se deschide, selectezi tipul dediagramã Radialã (Pie). În continuare, dai clic pe butonul Urmãtorul (Next) ºiapoi pe Terminare (Finish) din partea de jos a expertului. Pentru o diagramãrapidã, este tot ceea ce trebuie sã faci.Pentru mai multe detalii referitoare la realizarea diagramelor cu ajutorulprogramului Excel, poþi accesa cursul on-line de la adresahttp://office.microsoft.com/training/training.aspx?AssetID=RC011055061048.

Aplică

4.Tânãr(ã) în clasa mea… prin diagrame circulareReprezentaþi cu ajutorul diagramelor circulare datele pe care le-ai obþinutaplicând chestionarul sondajului Tânãr(ã) în clasa mea (vezi activitatea 4 dinlecþia 3 ºi activitatea 2 din lecþia 4). Veþi reprezenta câte o diagramã circularãpentru fiecare întrebare a chestionarului. Pentru aceasta, înainte de a trece lareprezentarea graficã, pentru fiecare întrebare completaþi un tabel de forma:Întrebarea a)

Comparaþi diagramele circulare pe care le-ai obþinut. Discutaþi.Dacã ai acces la calculator, realizeazã diagramele circulare ºi cu ajutorulprogramului Excel.

… ºi încã cevaPe modelul activitãþii 4, reprezintã cu ajutorul diagramelor circulare datele dincercetarea Tânãr(ã) în ºcoala mea sau Tânãr(ã) în localitatea mea.


Rãspuns Procent persoane Unghiul sectorului

da 14% °⋅36010014

Rãspuns Numãr rãspunsuri Procent Unghiul sectorului

Da

Materiale/resurse necesare:• Ghidul elevului;• Coli de flip-chart ºi markere;• Calculatoare cu Microsoft Office (dacã

existã în ºcoalã);• Raportor pentru fiecare elev;• Compas pentru fiecare elev;• Riglã pentru fiecare elev;• Calculatoare de buzunar;

• Copii xerox ale tabelelor de date realizatede elevi în cadrul activitãþii 2 lecþia 4(tabelele se multiplicã în atâteaexemplare câte grupuri mici sunt încadrul activitãþii 4);

• Câteva copii xerox ale Anexei 1 din acestghid pentru a putea fi oferite elevilor casprijin în realizarea unei diagramecirculare cu ajutorul programului Excel.


din Ghidul elevului. Dacã aveþiîn clasã elevi care ºtiu sãrealizeze diagrame cu ajutorulprogramului Excel, atribuiþi-lerol de expert ºi încurajaþi-i sã-ºiajute colegii în realizareadiagramei.

C – AplicareaTânãr(ã) în clasa mea… prindiagrame circulare – elevii vorlucra pe grupe ºi cu întreagaclasã.

Asiguraþi-vã cã elevii au datelepe care le-au obþinut aplicândsondajul Tânãr(ã) în clasa mea.Organizaþi o activitate de tipulTurul galeriei. Dacã aveþi accesla calculator, elevii din fiecaregrupã vor realiza diagramelecirculare ºi cu ajutorulcalculatorului. Expuneþiprodusele realizate de elevi.Finalizaþi, discutând cu eleviiatât despre reuºitele pe carele-au avut în realizarea acesteiactivitãþi, cât ºi despredificultãþile întâmpinate ºidespre modul în care acestedificultãþi au fost depãºite.

… ºi încã ceva! Poate fi oactivitate de proiect cecontinuã activitatea începutã încadrul lecþiiilor 3 ºi 4.


Informaţii prin diagrame cu bare 10



Informaţii prin diagrame cu bare 10


Pentru început…

1.Copii ºi pãrinþiRezultatele cercetãrii Barometrul de opinie publicã din octombrie 2005 au fostdate publicitãþii în 22 noiembrie 2005. Datele pe care este fundamentatã aceastãediþie a Barometrului au fost culese în perioada 22 octombrie-4 noiembrie 2005de Gallup Organization România, pe un eºantion de 1776 de persoane. Lacapitolul Familie ºi copii, pagina 4, apar urmãtoarele informaþii:

Diagrama 1 Diagrama 2

Priveºte cu atenþie cele douã reprezentãri grafice din publicaþie ºi determinaþi:a. numãrul de respondenþi care considerã cã copiii trebuie sã-ºi iubeascã ºi

sã-ºi respecte pãrinþii necondiþionat;b. numãrul de respondenþi care considerã cã hãrnicia ar trebui învãþatã de

copii acasã;c. numãrul de respondenþi care considerã cã toleranþa ºi respectul pentru alte

persoane ar trebui învãþate de copii acasã.Discutaþi despre informaþiile ºi tipul de informaþie oferit de fiecare din cele douãreprezentãri grafice.


2.Analizãm diagrama cu bare.Observã cu atenþie reprezentãrile grafice de mai sus (de la activitatea 1). Discutãcu colegul tãu/colega ta dacã ambele reprezentãri sunt sau nu reprezentãri graficeale unor date statistice. Argumenteazã. Dacã da, cum crezi cã a fost realizatãreprezentarea graficã cu bare? Reprezentaþi informaþia din diagrama 2 cu ajutorulunor dreptunghiuri dispuse vertical.

Diagramele cu bare sunt folosite mai ales pentru reprezentarea datelor cantitative.Într-o diagramã cu bare (sau coloane) se deseneazã dreptunghiuri, dispuse paralel,de lãþime egalã. Dreptunghiurile pot fi poziþionate vertical (coloane) sau orizontal(bare). În continuare, prin diagrame cu bare vom denumi diagramele reprezentate cuajutorul dreptunghiurilor, indiferent dacã acestea sunt dispuse vertical sau orizontal.

activitatea perechilor. Fiecare pereche va prezenta în faþaîntregii clase diagrama realizatã. Discutaþi cu întreagaclasã despre modul în care a fost realizatã reprezentareagraficã ºi introduceþi informaþia nouã despre diagramelecu bare sau coloane.

Pot reprezenta informaþii printr-o diagramã cu bare!Elevii vor lucra individual ºi cu întreaga clasã.Demaraþi aceastã activitate printr-o discuþie cu eleviidespre voluntariat. Apoi solicitaþi-le elevilor ca,individual, sã reprezinte datele din text printr-o diagramãcu bare. Monitorizaþi activitatea elevilor ºi oferiþi sprijindacã este necesar. Elevii vor expune reprezentarea graficãpe care au realizat-o. Oferiþi feedback ºi finalizaþi printr-odiscuþie despre modalitatea în care elevii au stabilitlungimea fiecãrui dreptunghi.


diagrame cu bare.

A – Pentru început…Copii ºi pãrinþi – elevii vor lucrape grupe ºi cu întreaga clasã.Solicitaþi elevilor ca, dupã ceau observat atent cele douãreprezentãri grafice (dacã estecazul, lãmuriþi cu întreaga clasãcuvintele necunoscute),organizaþi pe grupe, sãîndeplineascã sarcinile de lucrudescrise în Ghidul elevului.Insistaþi asupra faptului cã,fiind vorba de numãr depersoane, rezultatele calculelortrebuie sã fie numere naturaleºi cã este posibil ca în anumitecazuri sã fie puºi în situaþia dea rotunji rezultatul obþinut.Fiecare grup va prezentarezultatele obþinute ºiraþionamentul care a stat labaza obþinerii rezultatului.

Finalizaþi cu o discuþie despreinformaþia furnizatã de celedouã reprezentãri grafice ºievidenþiaþi faptul cã, dacã însituaþia reprezentãrii graficeprin diagramã circularã sumaprocentelor este de 100%, în adoua situaþie suma procentelordepãºeºte 100% ºi solicitaþielevilor sã explice aceastãultimã situaþie.

B – Descoperirea ºi învãþareaAnalizãm diagrama cu bare –elevii vor lucra în perechi ºi cuîntreaga clasã.Solicitaþi elevilor ca, înperechi, sã rezolve sarcinile delucru descrise în Ghidulelevului. Asiguraþi-vã cã auînþeles cerinþele ºi monitorizaþi


3.Pot reprezenta informaþii printr-o diagramã cu bare!Citeºte textul: La întrebarea „Care este/ar fi principalul motiv pentru care faci/aiface voluntariat, muncã în folosul comunitãþii?” au rãspuns 1 000 de tineri; 530tineri au rãspuns „Ca sã ajut o cauzã personalã în care cred”, 170 tineri aurãspuns „Pentru a-mi folosi experienþa”, iar 110 tineri au rãspuns „Ca sã-micreascã ºansa de a gãsi un loc de muncã”.Reprezintã informaþiile din text printr-o diagramã cu bare. Discutã cu ceilalþi.

Aplică

4.Dreptul la identitateCiteºte textul: În studiul Dreptul la viaþã, publicat de UNICEF în 2005, esteanalizat modul în care este respectat unul dintre drepturile fundamentale alecopilului: dreptul de a fi înregistrat la naºtere. În cadrul acestui studiu se aratã cãpeste 48 de milioane de copii sub 5 ani nu au fost înregistraþi la naºtere. Situaþiaînregistrãrii copiilor la naºtere, în câteva regiuni ale globului, se prezintã astfel:

Reprezentaþi prin diagrame cu bare datele statistice cuprinse în tabel. Comparaþidiagramele pe care le-ai obþinut ºi discutaþi.

5.Audienþa TV ºi diagrameleObservaþi cu atenþie cele 3 reprezentãri grafice de mai jos:


Rating lunar TVR 2 – la ore de vârf – în anul 2004

Numãr mediu de telespectatori TVR 2/ zi – la

ore de vârf – în anul 2004

Cota de piaþã a posturilor de televiziune în

2004

Notaþi toate informaþiile pe care le-aþiputut afla citind cele 3 grafice. Ceinformaþii noi aþi aflat despre TVR 2?

Sursa: ARBOmediahttp://www.ip.ro/portfolio/tvr2_reports.php

RegiuneaNumãr de copii nãscuþi

în 2003 (în mii)Numãr de copii

neînregistraþi (în mii)

Þãri subdezvoltate 27 819 19 682

Þãri industrializate 10 827 218

Þãri în curs de dezvoltare 119 973 48 147

Materiale/resurse necesare:• Ghidul elevului;• Coli de flip-chart ºi markere;• Coli cu pãtrãþele – pentru reprezentãrile grafice;• Calculatoare de buzunar;• Riglã pentru fiecare elev.


C – AplicareaDreptul la identitate – eleviivor lucra pe grupe ºi cuîntreaga clasã.Demaraþi aceastã activitate cu odiscuþie referitoare la dreptulcopilului de a fi înregistrat lanaºtere. Cereþi-le elevilor sãciteascã textul din Ghidulelevului ºi apoi, organizaþi pegrupe, sã reprezinte prindiagrame cu bare datelestatistice cuprinse în tabel.Monitorizaþi activitateagrupelor ºi, în condiþiile în careobservaþi cã elevii întâmpinãdificultãþi în realizareareprezentãrii, sprijiniþi-i,sugerându-le sã calculezeprocente ºi sã lucreze cuaproximãri. Expuneþidiagramele realizate de fiecaregrupã ºi finalizaþi printr-odiscuþie cu întreaga clasã încare sã evidenþiaþi etapele ce aufost parcurse de elevi pentrurealizarea reprezentãriidiagramei. Reflectaþi împreunãcu elevii asupra activitãþii.

Audienþa TV ºi diagramele –elevii vor lucra pe grupe ºi cuîntreaga clasã.Cereþi-le elevilor ca, organizaþipe grupe, sã realizeze douãliste: o listã cu informaþiile pecare le-au aflat citind cele treigrafice ºi altã listã cuinformaþiile noi aflate despreTVR 2. Fiecare grupã vaprezenta cele douã liste.Finalizaþi printr-o discuþie încare sã evidenþiaþi cantitateamare de informaþii pe carediagramele o pot oferi.

Înainte de a începe activitatea,asiguraþi-vã cã elevii înþelegnoþiunile de audienþã, rating ºicotã de piaþã. Definiþiile acestortermeni se gãsesc în cadrulDicþionarului din Ghidulelevului.


Și dreptunghiurile ne transmit informaţii 11



Și dreptunghiurile ne transmit informaţii 11


Pentru început…

1.Bare ºi procente din totalCiteºte textul ºi observã diagramele.

a. În Barometrul de opinie publicã din octombrie 2005, persoanele dineºantionul reprezentativ au fost chestionate în legãturã cu importanþa pe care odau familiei, prietenilor, muncii, religiei etc. Rãspunsurile au fost prezentatecu ajutorul unei diagrame cu bare la capitolul Familie ºi copii, pagina 2.

b . Œ n z i a r u l Bani & Afaceri din 27.02.2006, într-un articol despre sistemul depensii private din România se precizeazã cã în þara noastrã existã tendinþade scãdere a populaþiei active ºi de creºtere a numãrului de pensionari.Pentru a veni în sprijinul acestei idei este prezentatã diagrama de mai jos:

Discutaþi despre informaþiile pe care le oferã cele douã diagrame ºi listaþi asemãnãriºi deosebiri între fiecare dintre aceste reprezentãri grafice cu bare ºi diagramele cubare pe care le-aþi întâlnit ºi/sau reprezentat în cadrul lecþiei anterioare.

reprezintã 100% ºi nu are importanþã cât este câºtigulanual al Mariei sau al lui Mihai.

Trageþi concluziile ºi introduceþi informaþia nouã.

Dreptunghi de structurã sau diagramã circularã? Eleviivor lucra în perechi ºi cu întreaga clasã.

Solicitaþi elevilor ca, în perechi, sã reprezinte graficprintr-un dreptunghi de structurã datele de la activitatea3, lecþia 9, ºi apoi sã compare cele douã diagrame cereprezintã aceleaºi date (dreptunghiul de structurã ºidiagrama circularã). Dacã aveþi acces la calculatoare pecare este instalat programul Excel, vã sugerãm sãîncurajaþi elevii sã realizeze dreptunghiul de structurã cuajutorul calculatorului ºi al programului Excel.


diagrame cu bare;• Caracterizarea unor situaþii

reale prin interpretareadiagramelor cu bare.

A – Pentru început…Bare ºi procente din total –elevii vor lucra individual, înperechi, în grupe ºi cuîntreaga clasã.

Organizaþi o activitate de tipulGândiþi – lucraþi în perechi –comunicaþi; sarcinile de lucrusunt cele descrise în Ghidulelevului. Monitorizaþiactivitatea individualã, înperechi, în grupe a elevilor.Fiecare grup va prezenta listaasemãnãrilor ºi deosebiriloridentificate. Finalizaþi cu odiscuþie în care sã puneþi înevidenþã faptul cã cele douãdiagrame prezintã procente dintotal: un dreptunghireprezentând 100%.

B – Descoperirea ºi învãþareaSalariu ºi cheltuieli – elevii vorlucra în perechi ºi cu întreagaclasã.

Cereþi-le elevilor ca, organizaþiîn perechi, sã reprezinte prindiagrame cu bare cele douãsituaþii. Monitorizaþi activitateaperechilor ºi oferiþi sprijinatunci când este necesar.Sugeraþi-le, dacã este necesar, sãdeseneze dreptunghiurile culungimea de 10 cm pentru areprezenta mai uºor procentele.Finalizaþi cu o discuþie în caresã evidenþiaþi faptul cã celedouã dreptunghiuri au aceeaºiînãlþime pentru cã amândouã



2.Salariu ºi cheltuieliCiteºte textul.Mihai cheltuieºte jumãtate din salariul lui pe mâncare ºi chirie, 25% din salariupe haine, 10%pentru petrecerea timpului liber ºi economiseºte 15%. Mariacheltuieºte 50% din salariul ei pe mâncare ºi chirie, 33% pe haine, 10% pentrupetrecerea timpului liber ºi economiseºte ceea ce rãmâne.Reprezentaþi prin diagrame cu bare fiecare dintre cele douã situaþii.

Diagramele cu bare secþionate cu procente (sau dreptunghiurile de structurã) seutilizeazã atunci când datele sunt exprimate în procente din total. În aceastãsituaþie, întregul dreptunghi reprezintã 100%. Un exemplu de astfel de diagramãeste diagrama b) de la activitatea 1.În cazul diagramelor cu bare bi-direcþionale, axa verticalã are rolul de a separadouã diagrame cu bare ce au ambele baza pe axa verticalã, dar se reprezintã însensuri diferite. Diagrama a) de la activitatea 1 este o diagramã bi-direcþionalã:procentul de respondenþi care au dat rãspunsurile: important ºi foarte importanteste reprezentat în dreapta axei verticale.

3.Dreptunghi de structurã sau diagramã circularã?Reprezintã grafic cu ajutorul unui dreptunghi de structurã datele din textulactivitãþii 3 din lecþia 9. Comparaþi reprezentarea graficã a datelor cu ajutoruldiagramei circulare cu reprezentarea graficã a datelor cu ajutorul dreptunghiuluide structurã. Care dintre ele vi se pare mai sugestivã? Argumentaþi.Dacã ai acces la calculator, realizeazã dreptunghiul de structurã ºi cu ajutorulprogramului Excel.

Pentru a realiza o diagramã cu bare cu ajutorul programului Excel, se scriu datelepe care doreºti sã le reprezinþi în pagina unui fiºier (vezi activitatea 2 a lecþiei 4).Selectezi liniile ºi/sau coloanele pe care doreºti sã le reprezinþi, apoi faci clic pebutonul Expert diagramã (Chart Wizard) din bara de instrumente pentru adeschide Expertul diagramã. Când expertul se deschide, selectezi tipul de diagramãColoanã (Column) sau Barã (Bar). Pentru a realiza dreptunghiul de structurã alegisubtipul (chart sub-type) de diagramã corespunzãtor (subtipurile de diagramecoloanã sau barã se gãsesc în partea dreaptã) ºi dai clic. În continuare, dai clic pebutonul Urmãtorul (Next) ºi apoi pe Terminare (Finish) din partea de jos aexpertului. Apeleazã la butonul Ajutor (Help) din bara de intrumente ori de câte oriîntâmpini dificultãþi în utilizarea programului Microsoft Excel.

Aplică

4.Barele… comunicãObservaþi cu atenþie diagramele de la Anexa 4, pag. 65 a acestui ghid, definiþistudiul statistic descris de diagrame ºi identificaþi informaþia oferitã de fiecaredintre ele. Discutaþi.Reprezentaþi informaþia din fiecare diagramã cu ajutorul punctelor ºi, respectiv,cu linii poligonale. Puteþi reprezenta informaþia din cele douã diagrame cuajutorul diagramelor circulare? Argumentaþi.Dacã ai acces la calculator, realizeazã ºi alte diagrame care sã ilustreze datele dindiagramele de mai sus cu ajutorul programului Microsoft Excel.


Materiale/resurse necesare:• Ghidul elevului, inclusiv Anexa 4;• Coli de flip-chart ºi markere;• Calculatoare cu Microsoft Office (dacã existã în ºcoalã);• Riglã pentru fiecare elev;• Coli cu pãtrãþele;• Calculatoare de buzunar.


Conduceþi o discuþie în care sãevidenþiaþi cã tipul de diagramãcel mai potrivit este cel caretransmite mesajul în modul celmai eficient. Trageþi concluziiletransmiþând elevilor mesajul cã,vãzând ºi încercând mai multetipuri de reprezentãri, vor aveaposibilitatea sã aleagã tipul celmai potrivit scopului urmãrit.

Pentru mai multe detaliiprivind alegerea tipului potrivitde diagramã, vã sugerãm sãaccesaþi cursul online de laadresa:http://office.microsoft.com/training/training.aspx?AssetID=RC011097791048

C – AplicareaBarele… comunicã – elevii vorlucra pe grupe ºi cu întreagaclasã.

Solicitaþi elevilor sã rezolvesarcinile de lucru descrise înGhidul elevului printr-oactivitate de tipul Turulgaleriei. Monitorizaþi activitateagrupelor ºi, dacã este necesar,oferiþi sprijin elevilor. Posterulrealizat de fiecare grupã vaconþine o listã cu informaþiaoferitã de fiecare diagramã,reprezentarea datelor din celedouã diagrame cu puncte ºilinii poligonale (dacã aveþicalculatoare, pot fi realizate ºialte reprezentãri cu ajutorulprogramului Excel) ºi rãspunsulargumentat la întrebarea:„Puteþi reprezenta informaþiadin cele douã diagrame cuajutorul diagramelor circulare?”Finalizaþi cu o discuþie în caresã evidenþiaþi faptul cãdiagramele circulare oferã, deobicei, o imagine de ansambluasupra situaþiei. Reflectaþiîmpreunã cu elevii asupraacestei activitãþi.


Diagramele comunică 12


le-a obþinut. Reflectaþi împreunã cu întreaga clasã asupraraþionamentelor care au fost necesare în rezolvareaproblemei. Finalizaþi cu o discuþie despre diagramelecirculare comparative ºi despre importanþa lor ºiintroduceþi informaþia nouã.

Recomandãm ca afirmaþia „aria fiecãrei diagramecirculare trebuie sã fie proporþionalã cu numãrul saucantitatea reprezentatã de diagrama respectivã”, conþinutãîn informaþia nouã, sã o introduceþi intuitiv, fãrã a utilizaradicalii. În mod evident, afirmaþia conduce la relaþia

unde n este numãrul elementelor populaþiei

statistice din prima diagramã ºi N este numãrulelementelor populaþiei statistice din a douã diagramã,

,

2

2

Nn

R

r=

⋅⋅

ππ

Competenþe specifice:• Reprezentarea datelor

statistice în diferite moduri.• Caracterizarea unor situaþii

reale prin interpretareareprezentãrilor grafice.

A – Pentru început…Reprezentãri grafice ºi…informaþii – elevii vor lucraindividual, în perechi ºi pegrupe.

Asiguraþi-vã cã elevii înþelegsemnificaþia cuvintelor din celedouã diagrame; vã sugerãm sãîncurajaþi elevii sã cautedefiniþia cuvintelor necunoscuteîn dicþionare sau pe internet.Lãsaþi elevilor câteva minutepentru ca, individual, sã observereprezentãrile grafice ºi sãdefineascã studiul statistic. Îngrupe, elevii vor enumerainformaþiile oferite de fiecarediagramã ºi vor prezenta listelerealizate. Discutaþi cu întreagaclasã ºi evidenþiaþi faptul cãdiagramele pot oferi informaþiiºi dacã nu conþin cifre.Reflectaþi împreunã cu eleviiasupra activitãþii.

B – Descoperirea ºi învãþareaPopulaþia globului în diagrame– elevii vor lucra pe grupe ºi cuîntreaga clasã.

Solicitaþi elevilor ca, organizaþipe grupe, sã rezolve sarciniledescrise în Ghidul elevului.Urmãriþi modul de abordare asarcinilor în fiecare grupã ºioferiþi sprijin, dacã estenecesar. La final, fiecare grupãva prezenta modalitatea deabordare a sarcinilor ºirezultatele/rãspunsurile pe care


a. Fãrã a face calcule, stabileºte dacã populaþia Europei în 2000 era mai maresau mai micã decât în 1900. Argumenteazã.

b. Stabileºte diferenþa numericã ºi cea procentualã dintre populaþia Americii deNord în 2000 ºi în 1900.

c. Stabileºte diferenþa numericã ºi cea procentualã dintre populaþia Europei în2000 ºi în 1900.

d. Rãspunde la întrebarea: De ce cercul din diagrama care prezintã populaþiaglobului în 1900 are raza aproximativ jumãtate din raza cercului diagrameicare prezintã populaþia globului în 2000?


Diagramele circulare comparabile se utilizeazã atunci când dorim sã reprezentãmdouã situaþii comparabile. În acestã situaþie, aria fiecãrei diagrame circulare trebuiesã fie proporþionalã cu numãrul sau cantitatea reprezentatã de diagrama respectivã.

Aplică

3.Sãtenii ºi… baniiObservã diagrama de mai jos. Discutaþi dacã românii din mediul rural sunt sau numulþumiþi de banii pe care îi au ºi precizeazã care este tendinþa faþã de anul 1998.

Sursa: Eurobarometrul rural – valori europene în sate româneºti, FSD 2006

Stabiliþi:a. dacã numãrul sãtenilor foarte mulþumiþi de banii pe care îi au s-a modificat

considerabil din 1998 pânã în 2005;b. dacã numãrul sãtenilor deloc mulþumiþi de banii pe care îi au s-a modificat

considerabil din 1998 pânã în 2005;c. situaþia în care se observã o creºtere importantã în 2005 comparativ cu 1998.

Reprezentaþi datele cuprinse în diagramã cu ajutorul unui alt tip de reprezentaregraficã. Dacã aveþi acces la calculator, utilizaþi programul Excel pentru a realizareprezentarea graficã. Discutaþi.

Materiale/resurse necesare:• Ghidul elevului;• Coli de flip-chart ºi markere;• Calculatoare cu Microsoft Office (dacã

existã în ºcoalã);

• Riglã pentru fiecare elev;• Compas pentru fiecare elev;• Raportor;• Coli cu pãtrãþele;• Calculatoare de buzunar.


ceea ce, în cazul exempluluidin cadrul acestei activitãþi,

devine adicã

sau

C – AplicareaSãtenii ºi… banii – elevii vorlucra pe grupe ºi cu întreagaclasã.

Solicitaþi elevilor ca, pe grupe,sã rezolve sarcinile de lucrudescrise în Ghidul elevului.Monitorizaþi activitateagrupelor ºi, dacã este necesar,oferiþi sprijin elevilor. Încurajaþielevii sã reprezinte datelecuprinse în diagramã cuajutorul a cât mai multor tipuride reprezentãri (utilizaþiprogramul Excel dacã aveþiposibilitatea) pentru a puteacompara ºi discuta mesajul pecare îl transmite fiecarereprezentare. Elevii vorprezenta diagramele realizate.Oferiþi feedback ºi solicitaþielevilor opinii despre mesajultransmis de fiecarereprezentare. Reflectaþiîmpreunã cu elevii asupraacestei activitãþi.

.

21

≅Rr

41

2

2

≅R

r

,60001600

2

2

=⋅⋅Rr

ππ

1. Citeºte textul ºi reprezintã grafic (prin tipul de diagramã pe care îl consideri cel maipotrivit) fiecare set de date statistice din textul de mai jos:Conform unui sondaj denumit „Utilizarea internetului de cãtre minori” (la care aurãspuns aproximativ 400 de copii ºi 110 pãrinþi), realizat de cãtre „Asociaþia pentruTehnologie ºi Internet” ºi prezentat cu ocazia mesei rotunde „Siguranþa copiilor online”,pe 17 martie 2006, la Bucureºti, ni s-au furnizat urmãtoarele date: (…)

• Accesarea de cãtre copii a site-urilor cu conþinut violent: 50% – Da, 50% – Nu.• Ce mãsuri de restricþionare folosesc pãrinþii? – 55% – educative, 20% –

supraveghere, 20% – blocãri tehnice, 5% – limitarea orelor de acces.• De ce se tem pãrinþii legat de accesul copiilor lor la internet? – 60% – pornografie,

55% – violenþã, 70% – abuzuri, 50% – prea multe jocuri, 50% – pariuri/jocuri denoroc, 40% – cumpãrãturi online, 10% – altele.(Sursa: sãptãmânalul Dilema Veche, 7–13. aprilie 2006)

2. Observã diagrama.Stabileºte:

a. dacã numãrul sãtenilormulþumiþi cu sãnãtateas-a modificat din 2002pânã în 2005; dacã da,cu câte procente;

b. dacã numãrul sãtenilormulþumiþi de banii pecare îi au s-a modificatconsiderabil din 2002pânã în 2005; dacã da,cu câte procente;

c. situaþiile în care seobservã o creºtere saudescreºtere importantãîn 2005 comparativ cu2002;

d. tendinþa în ceea ce priveºte satisfacþia sãtenilor faþã de sãnãtate ºi bani.

Scrie informaþiile pe care þi le oferã diagrama.

3. Marcheazã cu x cãsuþele prin care afirmaþia devine adevãratã.În cadrul lecþiilor din acest capitol mi-a plãcut:

ce am lucrat; modul în care am colaborat cu colegii;cum am lucrat; modul în care am colaborat cu profesorul/profesoara de matematicã.

4. Completeazã propoziþia: Aº dori sã învãþ în cadrul acestui modul despre ______________

____________________________________ pentru cã ___________________________________.


Test de evaluare de final de capitol II


Sursa: Eurobarometrul rural – valori europene în sateromâneºti, FSD 2005

LUMEA DATELOR STATISTICE


Număr lecţii: 5




• prelucreze date statistice pentru caracterizarea unor situaţii reale;

• interpreteze date statistice pentru caracterizarea unor situaţii reale;

• utilizeze datele statistice în viaţa cotidiană.

Capitolul III


În medie… e bine! 13



În medie… e bine! 13


Pentru început…

1.Fenomenul de medieCiteºte textul de mai jos ºi apoi discutã cu ceilalþi.Matematicianul român Grigore C. Moisil, de la a cãruinaºtere s-au sãrbãtorit în anul 2006 o sutã de ani, spunea:„Nu cred în fenomenul de medie: dacã stau cu un piciorîntr-un lighean cu apã clocotitã ºi cu celãlalt într-unlighean cu gheaþã, în medie stau bine”.


2.Câºtigul mediuCiteºte textul de mai jos ºi apoi rãspundeþi cerinþelor:

Grigore C. Moisil (1906–1973)

este unul dintre marii

matematicieni români. A fost

profesor la Universitatea din

Bucureºti, membru al

Academiei Române, membru

al Academiei de ªtiinþe din

Bologna ºi al Institutului

Internaþional de Filozofie.

El a desfãºurat o activitate

neîntreruptã în matematicã

ºi pentru promovarea

matematicii ºi a informaticii.

A explicat rolul crucial al

calculatoarelor electronice,

care la începutul anilor ’50

erau necunoscute în þara

noastrã. Dacã astãzi

informatica din România are

o poziþie cu care ne putem

mândri, aceasta se datoreazã

ºi eforturilor depuse de

Gr. C. Moisil.

a. Care este diferenþa dintre salariul mediu net pe lunã potrivit sondajului CURS ºi,respectiv, potrivit Institutului Naþional de Statisticã? De ce credeþi cã existã aceastãdiferenþã?

b. Calculaþi valoarea salariului mediu net din luna noiembrie 2005.c. Care este diferenþa dintre salariul mediu net din luna decembrie 2005 ºi salariul

mediu net al unui angajat din sectorul fabricãrii produselor de tutun?d. Ion este angajat ca portar la o fabricã de þigarete. Credeþi cã salariul lui Ion din luna

decembrie 2005 a fost de 2 182 de lei? Argumentaþi rãspunsul.e. Cum credeþi cã a fost calculat salariul mediu net din luna decembrie 2005? Dar cel

anunþat de cãtre sondajul CURS?

http://www.jurnalul.ro/articol_46850/castiguri_reduse.html

Potrivit sondajului CURS, românii câºtigã, în medie, 721 de leipe lunã. (…) Salariul mediu net în decembrie 2005 a fost de 848 de lei noi,potrivit Institutului Naþional de Statisticã. (…) În ultima lunã aanului trecut, salariul mediu net a înregistrat o creºtere de9,6% faþã de noiembrie 2005. Cel mai bine plãtiþi au fostangajaþii din sectorul intermedierilor financiare, cu un salariumediu net de 2 937 de lei noi, cei care lucreazã în sectorulfabricãrii produselor din tutun – 2 182 de lei, în domeniulasigurãrilor – 1 838 RON ºi angajaþii din transporturile aeriene,cu un câºtig mediu net de 1 817 RON.Sursa: Jurnalul Naþional, 26.02.2006, articol Câºtiguri reduse,

de Iohanna Onaca Purdea

ºi uneori sunt oferite informaþii nereale. Trageþiconcluziile, reformulând rãspunsul elevilor la cerinþa e),ºi introduceþi informaþia nouã despre calculul medieiaritmetice. Propuneþi elevilor câteva exerciþii simple deestimare ºi de calcul mintal al mediei aritmetice a unornumere naturale.

Vârsta Stelei la meciul cu Middlesbrough – elevii vorlucra pe grupe ºi cu întreaga clasã.Solicitaþi elevilor ca, organizaþi pe grupe, sãîndeplineascã sarcina de lucru. Dacã elevii doresc sãdetermine vârsta altei echipe de fotbal, oferiþi-leposibilitatea sã o calculeze, dacã ºtiu sau pot afla anulnaºterii jucãtorilor. Monitorizaþi activitatea grupelor.Toate grupele vor prezenta rezultatul obþinut, precum ºimodul în care au determinat vârsta echipei. Trageþi

Competenþe specifice:• Caracterizarea unor situaþii

reale prin interpretareastatisticã a datelor cuajutorul mediei aritmetice.

A – Pentru început…Fenomenul de medie – eleviivor lucra pe grupe ºi cuîntreaga clasã.Solicitaþi elevilor sã citeascãcuvintele academicianuluiGrigore C. Moisil desprefenomenul de medie. Prezentaþicâteva date despre viaþa acad.Grigore C. Moisil. Stimulaþiparticiparea elevilor la odiscuþie în care sã îºi exprimepãrerea despre semnificaþianoþiunii de medie, sã sesizezediferenþa dintre mediatemperaturii apei din cele douãlighene ºi starea de bine camedie a douã stãri dedisconfort.

B – Descoperire ºi învãþareCâºtigul mediu – elevii vorlucra individual, în perechi ºicu întreaga clasã.Solicitaþi elevilor ca,individual, sã citeascã textuldin Ghidul elevului, iar apoi, înperechi, sã rãspundã cerinþelor.Monitorizaþi activitateaperechilor ºi oferiþi sprijin dacãeste necesar. Solicitaþi fiecãreiperechi sã prezinte rezultatul ºimodalitatea de obþinere arezultatului pentru câte ocerinþã. Finalizaþi cu o discuþiecu întreaga clasã, în care sãevidenþiaþi cã sondajul deopinie nu oferã întotdeaunainformaþia corectã despresalariul mediu. Unele persoanenu doresc sã comunicecelorlalþi salariul pe care îl au


Materiale/resurse necesare:• Ghidul elevului;• Coli de flip-chart ºi markere;• Calculatoare de buzunar pentru fiecare elev – pentru

calcul de medii aritmetice ºi/sau aritmeticeponderate;

• Date biografice despre Grigore C. Moisil – GazetaMatematicã seria B nr. 1/ 2006 conþine numeroasearticole despre viaþa ºi activitatea academicianului.


concluziile, punând în evidenþãfaptul cã vârsta echipei putea ficalculatã atât ca mediearitmeticã, cât ºi ca mediearitmeticã ponderatã, ultimavariantã presupunând o gruparea datelor ºi un numãr mai micde operaþii. Reflectaþi asupraactivitãþii.

C – AplicareaCursul mediu leu/euro – eleviivor lucra pe grupe ºi cuîntreaga clasã.

Solicitaþi elevilor ca, pe grupe,sã realizeze sarcina de lucru.Monitorizaþi activitateagrupelor. Fiecare grupã vaprezenta rezultatul obþinut.Discutaþi despre avantajele ºidezavantajele realizãriidecontului, utilizând valoareamedie a euro în raport cu leul.

… ºi încã ceva! poate fi oactivitate de proiect. Elevii aucolectat, au grupat ºi aureprezentat evoluþia cursului deschimb publicat de BNR încadrul unor activitãþianterioare. Utilizând acestedate, ei vor determina valoareamedie a cursului de schimb.

Observaþii meteorologice poatefi o activitate de proiect. Eleviiau mãsurat (sau au colectatinformaþia despre) temperaturadin localitate, au reprezentatdatele în tabel ºi grafic încadrul unor activitãþianterioare.Utilizând acestedate, ei vor determinatemperatura medie.


Alte valori medii 14



Alte valori medii 14


Pentru început…

1.Piaþa de autoturismeÎn tabelul de mai jos este prezentatã evoluþia pieþei de autoturisme în EuropaCentralã ºi de Est. Completaþi rubricile colorate ale tabelului.

Sursa: Banii noºtri, R.S., 30 august 2005.Reprezentaþi grafic datele cuprinse în tabel. Dacã aveþi acces la calculator,realizaþi reprezentarea graficã cu ajutorul programului Excel.


2.Valori medii… ale pieþei de autoturismeRãspundeþi cerinþelor de mai jos pe baza informaþiei furnizate de tabelul de laactivitatea 1.

a. Determinaþi media vânzãrilor de autoturisme în Europa Centralã ºi de Est însemestrul I al anului 2005.

b. Determinaþi media vânzãrilor de autoturisme în Europa Centralã ºi de Est însemestrul I al anului 2004.

c. Comparaþi vânzarea autoturismelor din Lituania ºi România. De ce credeþicã existã o diferenþã atât de mare? Discutaþi.

d. Identificaþi þara în care s-au vândut cele mai multe autoturisme în semestrulI al anului 2005.

e. Identificaþi þara în care s-au vândut cele mai multe autoturisme în semestrulI al anului 2004.

http://www.baniinostri.ro

Þara Semestrul I 2005(unitãþi) – frecvenþã

Semestrul I 2004(unitãþi) – frecvenþã

Evoluþie(%)

Evoluþie

Polonia 129 463 192 730 -32,83% m

România 108 987 63 469 +71,72% k

Ungaria 94 272 102 544 –8,07% m

Cehia 76 031 71 919 +5,72% k

Slovenia 34 884 36 639

Slovacia 30 554 30 083

Estonia 9 306 8 976

Letonia 7 295 5 294

Lituania 4 815 4 757

Total Frecvenþa totalã

495 607 516 411 –4,03% m

la cerinþe. Asiguraþi-vã cã pe colile de flip-chart suntscrise ºi presupunerile elevilor la c), f), g). Finalizaþi cu odiscuþie referitoare la semnificaþia valorii determinate lag) („mijlocul” frecvenþei totale).

Valori medii la un concurs de ocupare a unui post –elevii vor lucra pe grupe ºi cu întreaga clasã.Solicitaþi elevilor ca, organizaþi pe grupe, sã rãspundãcerinþelor din Ghidul elevului. Dacã elevii nu deduc singurisemnificaþia cuvântului frecvenþã, recomandaþi-le sãciteascã definiþia acestui cuvânt în Dicþionarul de la finalulGhidului elevului. Monitorizaþi activitatea grupelor ºi oferiþisprijin dacã este necesar. Fiecare grupã va prezenta modulîn care au îndeplinit cerinþele ºi rezultatul obþinut.Finalizaþi cu o discuþie în care sã evidenþiaþi faptul cãvalorile obþinute la b), c) ºi d) reprezintã valorile medii ale


reale prin interpretareastatisticã a datelor cu ajutorulmedianei ºi a modulului.

A – Pentru început…Piaþa de autoturisme – eleviivor lucra în perechi ºi cuîntreaga clasã.Solicitaþi elevilor ca, organizaþiîn perechi, sã completezetabelul ºi sã reprezinte graficdatele din tabel. Scopul acesteiactivitãþi este ca elevii sã sefamiliarizeze cu datele cuprinseîn tabel ºi sã le înþeleagã.Reprezentarea graficã poate firealizatã pornind de la numãrulde autoturisme vândute înþãrile din Europa Centralã ºi deEst în semestrul I al anului2004, respectiv 2005, saupornind de la datele coloanei„evoluþie”. Monitorizaþiactivitatea perechilor. Fiecarepereche va prezenta diagramarealizatã. Oferiþi feedbackfiecãrei perechi.Dacã aveþi acces la calculatoarepe care este instalat programulExcel, vã sugerãm sã încurajaþielevii sã realizeze graficul cuajutorul programului.

B – Descoperirea ºi învãþareaValori medii… ale pieþei deautoturisme – elevii vor lucrape grupe ºi cu întreaga clasã.Organizaþi pe grupe, elevii vorrãspunde cerinþelor din Ghidulelevului. Asiguraþi-vã cã eleviiau calculatoare de buzunarpentru calculul mediilor ºi cãºtiu sã utilizeze calculatorul debuzunar pentru acest calcul.Fiecare grupã va nota pe câte ocoalã de flip-chart rãspunsurile


Materiale/resurse necesare:• Ghidul elevului• Coli de flip-chart ºi markere• Calculatoare cu Microsoft Office (dacã existã în ºcoalã)• Calculatoare de buzunar• Coli cu pãtrãþele• Riglã pentru fiecare elev


unor date statistice (modulul,media aritmeticã ºi, respectiv,mediana) ºi introduceþiinformaþia nouã. Insistaþi asupramodului de determinarea amedianei în situaþia în carefrecvenþa totalã este un numãrpar, mai ales pentru cã îndeterminarea medianei realizateîn cadrul acestei activitãþifrecvenþa totalã este un numãrimpar. Conchideþi cu ideea cãatunci când citim din ziaredespre „muncitorul mediu” sau„tânãrul mediu”, autorularticolului nu a avut în vedere omedie aritmeticã, ci a avut învedere muncitorul sau tânãrul„de mijloc”, adicã mediana.Reflectaþi împreunã cu eleviiasupra acestei activitãþi.

C – AplicareaValori medii ale cursuluileu/euro – elevii vor lucra pegrupe ºi cu întreaga clasã.Solicitaþi elevilor ca, organizaþipe grupe, sã determine medianaºi modulul cursului leu/eurodescris în cadrul activitãþii 4din lecþia 13. Fiecare grupã vaprezenta modalitatea de lucruprecum ºi rezultatele obþinute.Finalizaþi cu comparaþia dintrevaloarea medianei ºi cea amediei aritmetice (modulul nuexistã) ºi solicitaþi elevilorargumente pentru utilizareamediei aritmetice, respectiv amedianei, în realizareadecontului. Dacã elevii ar fi fostîn locul contabilei de la firmala care lucreazã Maria, cevaloare medie ar fi utilizatpentru realizarea decontuluiºi de ce?

Observaþii meteorologice poatefi o activitate de proiect.Utilizând datelemãsurate/colectate, elevii vordetermina modulul ºi medianatemperaturii.


Valori medii și calcule statistice 15



Valori medii și calcule statistice 15


Pentru început…

1.Mediana punctajelorReciteºte datele din textul activitãþii 3 lecþia 14 ºi apoi grupeazã datele într-untabel de forma:

Discutã cu colegul tãu/colega ta ºi apoi completeazã enunþul:Numãrul din mijloc în ºirul 1, 2, 3, 4, …, 25 este 13. Al 13-lea punctaj este ___ ºiel reprezintã mediana punctajelor. Punctajul obþinut de cel mai mare numãr decandidaþi sau punctajul cu cea mai mare frecvenþã este ___. Modulul acestei seriistatistice este ___.

Discutaþi ºi stabiliþi împreunã cum se determinã mediana pe baza tabelului demai sus.


2.Mediana ºi modulul prin reprezentãri graficePriveºte cu atenþie reprezentãrile grafice de la Anexa 5 a acestui ghid. Discutã cuceilalþi ºi identificaþi modalitãþi de a stabili mediana ºi modulul unor datestatistice reprezentate grafic. Dacã aveþi acces la calculator, determinaþi mediaaritmeticã, modulul ºi mediana datelor statistice reprezentate prin tabelul de laactivitatea 1 ºi cu ajutorul programului Excel.

Pentru a determina mediana unor date statistice prin metoda graficã, se traseazãpoligonul frecvenþelor cumulate (crescãtor sau descrescãtor). Mediana esteabscisa punctului a cãrui ordonatã este jumãtate din frecvenþa totalã.Pentru a determina modulul unor date statistice prin metoda graficã, se reprezintãdatele statistice printr-o diagramã cu bare. Valoarea caracteristicii corespunzãtoarecelui mai „înalt” dreptunghi din reprezentare este modulul datelor statistice.

Cu ajutorul programului Microsoft Excel se pot determina valori medii pentrudate statistice. Funcþiile Excel ce se utilizeazã pentru determinarea valorilormedii sunt: AVERAGE – genereazã formula de calcul a mediei aritmetice avalorilor unei variabile, MEDIAN – genereazã formula de calcul pentru medianaunui set de valori. Pentru calculul mediei aritmetice, selectezi valorile, apoi daiclic pe butonul Însumare automatã din bara de instrumente ºi faci clic pe Medie(Average). Pentru determinarea medianei, selectezi valorile, apoi dai clic pe

Punctaj 7 8 9 10 11 12Numãrcandidaþi(efectiv saufrecvenþã)

4 7

Efectiv saufrecvenþãcumulatãcrescãtor

4 4+7 = 11 11 + __ __ =

= __ __

__ __ + __ __ =

= __ __

__ __ + __ __ =

= __ __

__ __ + __ __= 25(total candidaþi/

efectiv total)

+

reprezentãri grafice diferite (poligonul frecvenþelorcumulate ºi, respectiv, reprezentarea frecvenþelor sau adistribuþiilor de frecvenþã). Insistaþi asupra faptului cãpentru determinarea medianei cu ajutorul reprezentãriigrafice trebuie parcurºi urmãtorii paºi: construireatabelului frecvenþelor cumulate, reprezentareapoligonului frecvenþelor cumulate, determinareaabscisei punctului a cãrui ordonatã este jumãtatedin frecvenþa totalã. Noþiunile de abscisã ºi ordonatãsunt definite în Dicþionarul de la finalul Ghiduluielevului.

Dacã aveþi acces la calculatoare, solicitaþi elevilor sãdetermine valorile medii ale datelor statistice de laactivitatea 3 lecþia 14 cu ajutorul programului Excel. ÎnGhidul elevului existã informaþia necesarã referitoare la


reale prin interpretareastatisticã a datelor cuajutorul medianei ºi amodulului.

A – Pentru început…Mediana punctajelor – eleviivor lucra individual, în perechiºi cu întreaga clasã.Solicitaþi elevilor ca,individual, sã reciteascã textulactivitãþii 3 din cadrul lecþiei14 ºi apoi sã completeze tabelulfrecvenþelor cumulate crescãtor.În perechi, elevii vor completatextul din Ghidul elevului.Fiecare pereche va citi textulcompletat ºi va prezentamodalitatea în care a obþinutinformaþia pentru completareatextului. Conduceþi o discuþieîn care sã evidenþiaþi paºii cetrebuie parcurºi pentrudeterminarea medianei ºi amodulului din tabelulfrecvenþelor cumulate crescãtor.Reflectaþi împreunã cu eleviiasupra acestei activitãþi.

B – Descoperirea ºi învãþareaMediana ºi modulul prinreprezentãri grafice – elevii vorlucra pe grupe ºi cu întreagaclasã.Solicitaþi elevilor ca, organizaþipe grupe, sã identifice paºiipentru determinarea medianei,respectiv a modulului,utilizând reprezentãrile graficede la Anexa 5. Fiecare grupã vaprezenta paºii identificaþi.Conduceþi o discuþie peparcursul cãreia sã introduceþiinformaþia nouã ºi în care sãevidenþiaþi faptul cã mediana ºimodulul se pot determina din


butonul Însumare automatã din bara de instrumente, alegi Mai multe funcþii(More functions), selectezi categoria Statistica (Statistical) ºi, din lista de funcþii,alegi funcþia Mediana (Median) ºi dai clic pe OK. O altã variantã este sã tastezi încâmpul formulã din bara de instrumente a foii de lucru =MEDIAN(numãr1,numãr2,…, numãr n) ºi valoarea medianei va fi afiºatã într-una din rubricile foiide lucru. De exemplu, dacã introduci în câmpul formulã =MEDIAN(1,2,3,3,3,4,5,6,7), va fi afiºatã valoarea 3.

Aplică

3.Medii pentru… raliuriCiteºte textul de mai jos ºi rãspunde cerinþelor.

Determinaþi valoarea medie, mediana ºi modulul timpilor cronometraþi lasesiunea de antrenament prin toate metodele învãþate.

4.Populaþia României dupã vârstã ºi sexObservaþi cu atenþie diagrama vârstã-sex a populaþiei din România anului 2005 ºiapoi rãspundeþi cerinþelor ºi discutaþi.

a. Stabiliþi valoarea centralã sau vârsta medie a fiecãrei grupe de vârstã (deexemplu, valoarea centralã sau vârsta medie a grupei de vârstã 0-4 ani este2 ani).

b. Determinaþi media de vârstã (utilizând valoarea centralã a fiecãrei grupe devârstã), mediana ºi modulul vârstei populaþiei feminine a României anului2005.

c. Determinaþi media de vârstã (utilizând valoarea centralã a fiecãrei grupe devârstã), mediana ºi modulul vârstei populaþiei masculine a României anului2005.

d. Determinaþi media de vârstã (utilizând valoarea centralã a fiecãrei grupe devârstã), mediana ºi modulul vârstei populaþiei României anului 2005.

Sursa: www.nationmaster.com/country/ro/Age_distribution


www.autorally.ro

La antrenamentul desfãºurat înaintea startului oficial în Raliul Greciei, echipele participante au fostcronometrate cu: 3 min 21 sec, 3 min 23 sec, 3 min 23 sec, 3 min 23 sec, 3 min 25 sec, 3 min 25sec, 3 min 25 sec, 3 min 25 sec, 3 min 26 sec, 3 min 26 sec, 3 min 28 sec, 3 min 29 sec, 3 min 30sec, 3 min 30 sec, 3 min 31 sec, 3 min 31 sec, 3 min 33 sec pe cei 4,2 km ai specialei de test.

Materiale/resurse necesare:• Ghidul elevului – inclusiv Anexa 5;• Coli de flip-chart ºi markere;• Coli cu pãtrãþele pentru reprezentãrile grafice;• Calculatoare cu Microsoft Office (dacã existã în ºcoalã);• Calculatoare de buzunar;• Riglã gradatã pentru fiecare elev.


funcþiile ce trebuie utilizatepentru determinarea medieiaritmetice ºi a medianei.

C – AplicareaMedii pentru… raliuri – eleviivor lucra pe grupe ºi cuîntreaga clasã.Solicitaþi elevilor sã rezolvesarcinile de lucru descrise înGhidul elevului printr-oactivitate de tipul Turulgaleriei. Monitorizaþi activitateagrupelor ºi oferiþi sprijin dacãeste necesar. Insistaþi ca eleviisã determine mediana ºimodulul timpilor prin toatemetodele învãþate (inclusiv cuajutorul programului Excel,dacã aveþi acces lacalculatoare). Finalizaþi cu odiscuþie referitoare la avantajeleºi dezavantajele fiecãrei metodede determinare a medianei ºi amodulului.

Populaþia României dupãvârstã ºi sex – elevii vor lucrape grupe ºi cu întreaga clasã.Solicitaþi elevilor ca, organizaþipe grupe, sã realizeze sarcinilede lucru descrise în Ghidulelevului. Noþiunea de valoarede mijloc sau valoare centralã afiecãrei clase este exemplificatãîn Ghidului elevului. Fiecaregrupã va decide prin ce metodãva determina mediana ºi,respectiv, modulul de la b), c),d). Finalizaþi cu o discuþie încare sã evidenþiaþi cã aceastãdiagramã oferã indirectinformaþii despre rata natalitãþiiºi cea a mortalitãþii ºi cãmediana vârstelor aratã dacãpopulaþia este „îmbãtrânitã”sau nu. Precizaþi cã, în cazulunor astfel de diagrame,mediana vârstelor se determinãcu ajutorul frecvenþelorcumulate crescãtor. Reflectaþicu întreaga clasã asupra acesteiactivitãþi.


Medie aritmetică, mediană sau modul? 16


Funcþie/ocupaþie Numãr de angajaþi Salariul net lunar (în lei)Director 1 5 000Director executiv 2 2 500ªef departament 3 1 500Maistru 9 800Designer 2 1 100Muncitor producþie 20 502Muncitor desfacere 10 659Contabil 2 650Secretar 2 500Personal de pazã 4 400Total 55 44 430


Medie aritmetică, mediană sau modul? 16


Pentru început…

1.Salarii ºi mediiReciteºte textul activitãþii 3: Datele nu mã sperie! de la Lecþia 4. Utilizând dateledin tabel, determinaþi media aritmeticã, mediana ºi modulul salariilor netelunare ale angajaþilor de la firma Mariei.Sunt cele trei valori medii egale? Care dintre cele trei valori crezi cã a fostutilizatã de Victor la întâlnirea de negociere a salariilor? Discutaþi.

Dacã ai acces la calculator, determinã media aritmeticã, modulul ºi medianadatelor menþionate mai sus ºi cu ajutorul programului Excel.


2.Valori medii în susþinerea creºterii salariilorCiteºte textul ºi apoi rãspundeþi cerinþelor.

George este lider de sindicat la o firmãde croitorie. El negociazã cu domnulPopescu, patronul firmei, mãrirea sala-riilor. La ultima ºedinþã, membrii desindicat cereau ca la preþuri europenesã aibã ºi salarii europene. Cei mainemulþumiþi erau angajaþii de la pro-ducþie. Ei se plângeau cã au un câºtigmediu net de 502 lei, iar cei de la desfa-cere câºtigã 659 lei. Ar fi vrut ca ºi ei sãcâºtige mãcar cât cei de la desfacere.Negocierea cu domnul Popescu nu sedesfãºoarã uºor. Când George i-a spusacestuia despre doleanþele angajaþilor,domnul Popescu a argumentat cã ºi

materia primã o cumpãrã tot la preþeuropean ºi cã, de fapt, salariul mediunet al firmei este cu puþin peste 800 delei. „În aceste condiþii – spune domnulPopescu –, nu cred cã la acest momentne putem permite o mãrire de salarii.”

Pentru cã salariul mediu net prezen-tat de patron este diferit de cel pe careGeorge îl ºtia de la membrii de sindicat,liderul de sindicat a decis sã se informe-ze la departamentul financiar. La depar-tamentul financiar i-au spus cã ei au untabel într-un fiºier Excel care conþinedatele de care George are nevoie ºi i-aulistat foaia de lucru a tabelului.

se pot concentra pe efectul schimbãrii unor date în loculconcentrãrii pe efectuarea calculelor. Conduceþi o discuþiereferitoare la modificarea mediilor în condiþiile creºteriisalariilor descrise la c). Vã sugerãm ca în cadrul discuþieisã solicitaþi elevilor sã realizeze predicþii referitoare lavalorile medii în condiþiile în care directorul ar decidesã-ºi creascã salariul cu 1 000 de lei sau în cazul în carefirma ar mai angaja un ºef de producþie ºi un maistru.Verificaþi predicþiile elevilor cu ajutorul fiºierului ºi alprogramului Excel. Încheiaþi cu o discuþie referitoare lad), în care sã evidenþiaþi faptul cã fiecare parte implicatãva lua în calcul valoarea medie care îi convine ºi cã, defapt, nu existã o singurã soluþie corectã. Directorul,liderul de sindicat ºi oricare dintre angajaþi va lua încalcul acea valoare medie care îl avantajeazã. Trageþiconcluziile prezentând informaþia nouã.


reale prin interpretareastatisticã a datelor cuajutorul valorilor medii.

A – Pentru început…Salarii ºi medii – elevii vorlucra în perechi ºi cu întreagaclasã.Solicitaþi elevilor ca, organizaþiîn perechi, sã determinesalariul mediu net lunar,salariul net lunar median ºimodulul. Fiecare pereche vadecide asupra modalitãþii decalcul a fiecãrei valori medii –utilizarea programului Excelputând fi o opþiune valabilã, încondiþiile în care aveþi acces lacalculatoare. Fiecare pereche vaprezenta rezultatele obþinute ºimetoda prin care a determinatfiecare valoare medie.Conduceþi o discuþie în care sãsolicitaþi elevilor sã explicediferenþele sau coincidenþavalorilor determinate ºi sãdecidã care dintre valori ar veniîn sprijinul liderului desindicat.

B – Descoperirea ºi învãþareaValori medii în susþinereacreºterii salariilor – elevii vorlucra pe grupe ºi cu întreagaclasã.Organizaþi o activitate de tipulUnul stã, ceilalþi circulã.Utilizarea programului Excel îndeterminarea valorilor mediipoate fi un avantaj în contextulacestei activitãþi, pentru cã,odatã introduse datele, estefoarte uºor de stabilit variaþiavalorilor medii în condiþiile încare se modificã anumite date(cerinþa c)). În acest mod, elevii


George a calculat media aritmeticã a salariilor ºi a vãzut cã aceasta esteîntr-adevãr cu puþin peste 800 de lei. ªi totuºi, 26 din cei 55 de angajaþi au salariimai mici sau egale cu 502 lei.

a. Calculaþi media aritmeticã a salariilor nete lunare.b. Determinaþi mediana ºi modulul salariilor nete lunare.c. Determinaþi valorile medii (media aritmeticã, modulul ºi mediana) salariilor

nete lunare în cazul în care celor 26 de angajaþi cu salarii nete lunare depânã la 502 lei li s-ar mãri salariile la 650 lei.

d. Dacã ai fi liderul de sindicat al firmei de croitorie, care ar fi mãrirea desalariu pe care ai solicita-o patronului? Argumenteazã. Discutã cu ceilalþi.

Dacã ai acces la calculator, verificã soluþiile obþinute la a), b) ºi c) cu ajutorulprogramului Excel.

În analiza preþurilor, a salariilor, a vârstei etc., utilizarea medianei în interpretareadatelor dã informaþii mai semnificative decât utilizarea mediei aritmetice, pentrucã media aritmeticã este influenþatã de valorile variabilelor, în timp ce medianaeste influenþatã de numãrul variabilelor. Modulul este uºor de aflat prin observaresau prin calcul ºi nu este afectat de valori extreme; mediana este uºor dedeterminat prin observare din diagrama frecvenþei cumulate sau prin calcul;media aritmeticã este mai greu de calculat ºi este influenþatã de valorile extreme.

Aplică

3.Sã ne reîntoarcem la Introducerea ghidului.Reciteºte exemplul de la pagina 4 a acestui ghid. Calculaþi salariul mediu,salariul median ºi modulul salariilor angajaþilor la firma la care lucreazã Miþã.Explicaþi în ce constã semnificaþia mediei, a medianei ºi a modulului pentrudatele cuprinse în acest exemplu.

Dacã ai acces la calculator, determinã media aritmeticã, modulul ºi medianadatelor menþionate mai sus ºi cu ajutorul programului Excel.

4.Predicþii despre populaþia RomânieiObservã cu atenþie graficul populaþiei României dupã vârstã ºi sex în 2005 (lecþia15, activitatea 4) ºi apoi rãspundeþi cerinþelor.

a. Ce fel de tendinþe observi?b. De ce credeþi cã a scãzut populaþia în perioada 1991-2005 comparativ cu

perioada 1983-1990?c. Schiþaþi diagrama vârstã-sex pentru populaþia României în 2010 ºi,

respectiv, 2050.d. Comparaþi schiþele pe care le-aþi realizat cu diagramele prezentate în

Anexa 6 a acestui ghid. Discutaþi.e. Determinaþi mediana vârstelor pentru datele cuprinse în diagramele de la

Anexa 6.f. Ce schimbãri vor avea loc în structura pe vârste ºi sex a populaþiei pânã în

2010? Dar pânã în 2050?


Materiale/resurse necesare:• Ghidul elevului – inclusiv Anexa 6;• Coli de flip-chart ºi markere;• Calculatoare cu Microsoft Office (dacã existã în ºcoalã);• Riglã pentru fiecare elev;• Calculatoare de buzunar;• Ziare (opþional – pentru activitatea Sã ne reîntoarcem

la Introducerea ghidului).


C – AplicareaSã ne reîntoarcem laIntroducerea ghidului – eleviivor lucra pe grupe ºi cuîntreaga clasã.Solicitaþi elevilor ca, organizaþipe grupe, sã îndeplineascãsarcinile de lucru descrise înGhidul elevului. Monitorizaþiactivitatea grupelor ºi oferiþisprijin dacã este necesar. Dacãaveþi acces la calculatoare, daþielevilor posibilitatea de adetermina valorile medii cuajutorul programului Excel.Fiecare grupã va reprezentamodalitãþile de lucru, precumºi rezultatele pe care le-aobþinut. Finalizaþi cu o discuþieîn care sã puneþi accent pesemnificaþia mediei aritmetice,a medianei ºi a modulului. Esteo foarte bunã ocazie de a puneelevii în situaþia de a-ºireaminti semnificaþia fiecãreivalori medii; aceasta le va daposibilitatea de a recunoaºte ºide a aplica aceste concepte înnoi contexte. Dacã aveþiposibilitatea, vã sugerãm sãcontinuaþi activitatea prinanaliza unor date din ziare. Defoarte multe ori se utilizeazãmediana ºi nu media aritmeticãpentru determinarea mediei (înspecial în cazul în care existãvalori extreme în datelestatistice). Modulul nu este lafel de stabil ca mediana ºi deaceea mediana caracterizeazã înnumeroase cazuri situaþia realã.

Predicþii despre populaþiaRomâniei – elevii vor lucra pegrupe ºi cu întreaga clasã.Solicitaþi elevilor sã rezolvesarcinile de lucru descrise înGhidul elevului printr-oactivitate de tipul Turulgaleriei. Monitorizaþi activitateagrupelor ºi oferiþi sprijin dacãeste necesar.


Raţionamente și statistici 17



Raţionamente și statistici 17


Pentru început…

1.Avem o problemã…Citeºte textul de mai jos ºi apoi estimeazã rezultatul problemei.O anumitã boalã poate afecta 1% din populaþie. O persoanã poate verifica dacãeste sau nu afectatã de aceastã boalã cu ajutorul unui test medical. În 98% dincazuri, testul medical stabileºte cu exactitate dacã persoana testatã este afectatãsau nu de aceastã boalã. Presupunând cã þi-ai fãcut testul medical ºi cã rezultatula fost pozitiv, ce ºanse sunt sã nu fii bolnav?

2.Sã înþelegem textul problemei!Pentru a înþelege textul problemei de mai sus, discutã cu colegul tãu/colega ta ºirãspundeþi la urmãtoarele întrebãri:

a. Câte persoane pot fi afectate de aceastã boalã dintr-un grup de 100 depersoane? Dar dintr-un grup de 500 de persoane? Dar dintr-un grup de1 000 persoane? Dar dintr-un grup de 10 000 de persoane?

b. Ce înseamnã „rezultatul testului este pozitiv” ºi ce înseamnã „rezultatultestului este negativ”?

c. Ce înseamnã „În 98% din cazuri, testul medical stabileºte cu exactitate dacãpersoana testatã este afectatã sau nu de aceastã boalã.”?

d. Dacã persoane care sunt bolnave îºi fac testul medical, care este procentulde situaþii în care rezultatul testului este „negativ”, adicã incorect?

e. Dacã persoane care nu sunt bolnave îºi fac testul medical, care esteprocentul de situaþii în care rezultatul testului este „pozitiv”, adicã incorect?



3.Sã evaluãm situaþia!Pe parcursul acestei activitãþi, ai în vederetextul problemei de la activitatea 1.Imagineazã-þi un loc (o salã mare, o garã etc.),în care sunt 10 000 de persoane. În diagramade mai jos sunt reprezentate cele 10 000 depersoane; fiecare punct reprezintã o persoanã.Marcheazã pe diagramã câte persoane arputea avea boala ºi calculeazã câte persoanedin cele 10 000 nu ar suferi de acea boalã.Rezolvã, împreunã cu colegii din grupa ta,urmãtoarele sarcini de lucru:

a. Stabileºte câte persoane din cele bolna-ve au obþinut rezultat pozitiv la testulmedical.

b. Stabileºte câte persoane din cele sãnã-toase au obþinut rezultat pozitiv la testulmedical.


reale prin interpretareastatisticã a datelor cuajutorul procentelor.

A – Pentru început…Avem o problemã… Elevii vorlucra individual ºi apoi cuîntreaga clasã.Solicitaþi elevilor ca, individual,sã citeascã textul problemei ºi sãestimeze rezultatul problemei.Conduceþi o discuþie în care sãaccentuaþi asupra ipotezei ºi,respectiv, concluziei problemei.Solicitaþi ca fiecare elev sãcomunice în faþa clasei estimareafãcutã. Notaþi toate estimãrile peo coalã de flip-chart pe care vãrecomandãm sã o afiºaþi în clasã.Vã sugerãm sã reveniþi la acesteestimãri la finalul activitãþii 3.

Sã înþelegem textul problemei!Elevii vor lucra în perechi ºi cuîntreaga clasã.Solicitaþi elevilor ca, în perechi,sã rãpundã la întrebãrile dinGhidul elevului. Monitorizaþiactivitatea fiecãrei perechi.Conduceþi o discuþie în care sãle oferiþi ocazia sã prezinterãspunsurile pe care le-au dat laîntrebãri. Accentuaþi cã„rezultatul testului este pozitiv”înseamnã cã „rezultatul testuluiaratã cã persoana suferã de boalarespectivã”, în timp ce,„rezultatul testului este negativ”înseamnã cã „rezultatul testuluiaratã cã persoana nu suferã deboala respectivã”. Finalizaþiarãtând importanþa înþelegeriiproblemelor ºi cã toateîntrebãrile la care au identificatrãspuns au contribuit de fapt laînþelegerea textului problemei.

Vã sugerãm sã încheiaþi cu ideea cã într-o situaþie realã neformulãm singuri astfel de întrebãri pentru a înþelegesituaþia problemã.

B – Descoperirea ºi învãþareaSã evaluãm situaþia! Elevii vor lucra individual, pe grupeºi cu întreaga clasã.Solicitaþi elevilor ca, individual, sã marcheze pe diagramãpersoanele care ar putea fi bolnave ºi sã calculeze câtepersoane din cele 10 000 nu ar suferi de acea boalã. Apoi,organizaþi pe grupe, elevii vor îndeplini sarcinile de lucrudescrise în Ghidul elevului. Fiecare grupã va prezentamodul de calcul ºi rezultatul obþinut pentru fiecare cerinþã.Rãspunsurile sunt: a) 98% din 100 de persoane = 98persoane; b) 2% din 9900 de persoane = 198 de persoane;d) 98 + 198 = 296 persoane; e) 296 persoane reprezintã


c. Marcheazã pe diagramã situaþiile de la a) ºi b).d. Determinã câte persoane din cele 10 000 (bolnave sau nu) au obþinut

rezultat pozitiv la testul medical.e. Determinã ce procent reprezintã numãrul persoanelor care au obþinut

rezultat pozitiv la testul medical din numãrul persoanelor bolnave.f. Determinã ce ºanse sunt sã fii bolnav dacã rezultatul testului medical

este pozitiv.g. Formuleazã rãspunsul la întrebarea problemei de la activitatea 1.

Rezolvarea problemelor în viaþa de zi cu zi nu înseamnã întotdeauna gãsirea unuirãspuns. De cele mai multe ori, oamenii sunt puºi în situaþia de a realizaraþionamente calitative, de a argumenta ºi de a lua decizii ne-matematice pe bazaunor informaþii cantitative. Numeroase situaþii problemã presupun înþelegerea ºianaliza unor cantitãþi mari de informaþie în luarea de decizii pentru acþiuniviitoare. De aceea, de cele mai multe ori, în rezolvarea problemelor din viaþa de zicu zi, oamenii petrec mult timp ºi depun efort în înþelegerea problemei. Gruparea ºiînþelegerea datelor sunt primii paºi în luarea unor decizii în cunoºtinþã de cauzã.

Aplică

4.Ce ar fi de fãcut?Imagineazã-þi cã o persoanã a fãcut testul medical, dar nu ºtie cu certitudine dacãeste sau nu bolnavã. Pentru a stabili ce ar fi de fãcut, rezolvã, împreunã cucolegii din grupa ta, urmãtoarele sarcini de lucru:

a. În situaþia datã, medicul îi va recomanda sã mai facã testul medical. De câteori va dori medicul reluarea testului medical pentru a avea certitudinea cã opersoanã este bolnavã?

b. Descrie toate situaþiile posibile ce decurg din realizarea de douã ori,respectiv de trei ori a testelor medicale ºi implicaþiile acestor situaþii, avândîn vedere cã persoana în cauzã nu ºtie dacã este sau nu bolnavã.De exemplu, pentru „test negativ urmat de test pozitiv” avem 2 situaþii:Situaþia 1: persoana nu este bolnavã; primul test a dat rezultatul corect ºi aldoilea test a dat un rezultat incorect; al doilea test este „fals pozitiv”.Situaþia 2: persoana este bolnavã; primul test a dat un rezultat incorect (test„fals negativ”) ºi al doilea test a dat rezultatul corect.Implicaþii: deoarece primul test a fost negativ, ºansele ca persoana sã fierealmente bolnavã sunt foarte mici. Este surprinzãtor cã a mai fost realizatal doilea test.

c. Discutã cu ceilalþi ºi apoi defineºte noþiunile de „fals pozitiv”, „falsnegativ”, „adevãrat pozitiv”, „adevãrat negativ”.

d. Pentru fiecare din situaþiile descrise la b), determinã numãrul de teste „falspozitive”, „fals negative”, „adevãrat pozitive” ºi „adevãrat negative”.

5.Analizãm informaþii din ziareCiteºte textul ºi discutã informaþia din text cu colegii tãi.


http://www.121.ro

Din anii 40, când a fost introdus în practica medicalã testul Papanicolau, numãrul deceselor princancer de col uterin a scãzut cu 70%. Cu toate acestea, el nu este o metodã infailibilã. Unele studiiau arãtat pentru testul standard o ratã de pânã în 55% de rezultate fals negative.Sursa: http://www.121.ro, Testul Papanicolau – testul care îþi poate salva viaþa, 24.07.2003.

Materiale/resurse necesare:• Ghidul elevului• Coli de flip-chart ºi markere• Calculatoare de buzunar


100%, deci 98/296 înseamnãaproximativ 33%; f) 33%; g)100% – 33% = 67%. Finalizaþicu o discuþie în care sã reveniþila estimãrile realizate de eleviîn cadrul activitãþii 1 ºicomparaþi rezultatul problemeicu estimãrile fãcute. Apoiintroduceþi informaþia nouã.

C – AplicareaCe ar fi de fãcut? Elevii vor lucrape grupe ºi cu întreaga clasã.Aceastã activitate este de fapt oextindere a activitãþiiprecedente, pe parcursul cãreiaelevii dezvoltã raþionamente careîi vor ajuta în evaluarea uneisituaþii problemã, în analizaposibilitãþilor ºi vor conducespre luarea unei decizii.Solicitaþi elevilor sã rezolvesarcinile de lucru descrise înGhidul elevului printr-oactivitate de tipul Turul galeriei.Discutaþi apoi cu întrega clasãposibilele rãspunsuri: a)probabil cã medicul varecomanda reluarea testuluimedical de douã sau trei ori; b)pe lângã exemplul dat înGhidul elevului, ar mai putea fi:„test pozitiv urmat de testnegativ”, „douã teste pozitiveurmate de un test negativ” etc.;c) „fals pozitiv” înseamnã„persoanã sãnãtoasã care arerezultatul testului pozitiv” etc.Reflectaþi împreunã cu eleviiasupra activitãþii.

Analizãm informaþii din ziare –elevii vor lucra pe grupe ºi cuîntreaga clasã.Solicitaþi elevilor ca, organizaþipe grupe, sã discute informaþiadin Ghidul elevului.Asiguraþi-vã cã au înþelescuvintele din text. Discutaþi apoicu întreaga clasã semnificaþiacelor 55% de rezultate falsnegative. Finalizaþi punând înevidenþã importanþa testelormedicale efectuate la timp.

1. Citeºte textul ºi rãspunde cerinþelor:Temperaturile înregistrate la ora 14 în fiecare zi a lunii mai 2006 la Cluj-Napoca au fost:17, 18, 18, 19, 19, 17, 18, 19, 13, 18, 14, 21, 22, 18, 18, 21, 18, 21, 18, 21, 22, 22, 28, 29,16, 19, 15, 15, 16, 15, 12 (mãsurate în grade Celsius) – Sursa: Administraþia Naþionalã deMeteorologie, http://www.inmh.ro.

a. Determinã media aritmeticã, mediana ºi modulul temperaturilor din textul de maisus. Interpreteazã rezultatele.

b. Determinã mediana temperaturii cu ajutorul reprezentãrii grafice.c. Scrie semnificaþia fiecãreia dintre cele trei valori medii determinate.d. Scrie cine ºi în ce scop ar putea utiliza valorile medii calculate.

2. Rezolvã problema.Descreºterea anualã a populaþiei României în perioada1995–2004 este datã în tabelul alãturat.

a. Explicã de ce crezi cã în anul 2002 este înregistratão descreºtere atât de mare faþã de anul 2001.

b. Calculeazã media aritmeticã a descreºterii anuale apopulaþiei României în perioada 1995–2004.

c. Calculeazã mediana descreºterii anuale a populaþieiRomâniei în perioada 1995–2004.

d. Consideri cã diferenþa dintre valorile medii calculatela a) ºi b) este semnificativã? Argumenteazã.

e. Care dintre valorile medii calculate la a) ºi b) oferã omai bunã informaþie despre media descreºterii anuale?

f. Cine ar utiliza datele cuprinse în tabel ºi valorilemedii determinate la a) ºi b) ºi în ce scop?

Pentru efectuarea calculelor poþi utiliza calculatorul de buzunar.

3. Marcheazã cu x cãsuþele prin care afirmaþia devine adevãratã.În cadrul lecþiilor din acest capitol mi-a plãcut:

ce am învãþat;

cum am învãþat;

modul în care am colaborat cu colegii;

modul în care am colaborat cu profesorul/profesoara de matematicã.

4. Completeazã propoziþia: Aº fi dorit sã învãþ în cadrul acestui modul ºi despre _____________________________________

pentru cã ____________________________________________________________________________.


Test de evaluare de final de capitol III


Sursa: Institutul Naþional deStatisticã, Anuarul Statistic alRomâniei 2004

Anul Descreºtere faþã de

anul precedent1995 49 6711996 73 3311997 61 6951998 43 1221999 44 7812000 22 8712001 26 8122002 613 6002003 61 2372004 33 556


În cadrul acestui modul, elevii vor avea derealizat o activitate de proiect prin care sãdemonstreze cã au dobândit competenþa de aprelucra ºi de a reprezenta date.

Ghidul elevului conþine descrierea a treiproiecte. Puteþi propune aceste proiecte sauputeþi propune alte proiecte; important esteca în realizarea lor elevii sã fie puºi însituaþia de a-ºi dezvolta competenþa generalãa modulului.

Proiectele sunt realizate de cãtre elevi, dardumneavoastrã trebuie sã sprijiniþi elevii peparcursul realizãrii lor. În acest sens, vãrecomandãm sã:• vã asiguraþi cã elevii, individual sau în

grupuri mici, eventual în perechi, ºi-auales tema proiectului în prima lunã de laînceperea modulului;

• încurajaþi elevii sã lucreze în perechipentru realizarea proiectelor, tocmaipentru cã munca în echipã duce spreobþinerea de rezultate/soluþii mai bunedecât munca individualã;

• vã asiguraþi cã elevii au acces la resurselenecesare pentru dezvoltarea proiectului(termometru, calculator cu acces lainternet, reportofon ºi casete sauchestionare etc.);

• monitorizaþi activitatea elevilor înrealizarea proiectelor; în cadrul orelor dincurriculumul la decizia ºcolii solicitaþielevilor ca, la termene bine stabilite ºianunþate încã de la lansarea proiectului,sã prezinte ceea ce au lucrat;

• anunþaþi încã de la început dacã proiectulva fi prezentat oral sau scris; vãrecomandãm sã solicitaþi elevilor sãprezinte proiectul atât în scris, cât ºi oral;

• anunþaþi încã de la lansarea proiectului cãdatele colectate trebuie înregistrate înjurnale de date sau pãstrate ºi anexate laprezentarea scrisã a proiectului;

• stabiliþi, împreunã cu elevii, încã de lalansarea proiectului, ce trebuie sã conþinãprezentarea scrisã a acestuia – Ghidul

elevului conþine astfel de sugestii lapagina 58;

• stabiliþi împreunã cu elevii ce trebuie sãconþinã prezentarea oralã a proiectului ºicum se va desfãºura;

• stabiliþi cum veþi realiza evaluareaproiectului ºi sã vã asiguraþi cã elevii ºtiuºi au înþeles cum va fi evaluatã munca lorîn cadrul proiectului.

Evaluarea proiectelorÎn evaluarea proiectelor, vã recomandãm sãaveþi în vedere urmãtoarele aspecte:• colectarea datelor;• gruparea ºi clasificarea datelor;• reprezentarea datelor (prin tabel ºi grafic);• interpretarea datelor prin calculul

valorilor medii ºi/sau observareatendinþelor ºi/sau formularea de concluziiºi ipoteze privind cauzele stãrii de fapt;

• comunicarea/prezentarea proiectului;• concluziile exprimate;• utilitatea rezultatelor obþinute, evaluarea

ºi generalizarea lor.

Fiecare aspect trebuie detaliat, în funcþie decontextul dumneavoastrã. Spre exemplu, lacolectarea datelor ar trebui ca elevul sãdefineascã tipul/tipurile de date colectate,sursele ºi modalitatea de colectare a datelor,perioada în care au fost colectate datele etc.

Negociaþi cu elevii aspectele pe care le veþilua în consideraþie pentru evaluare. Aceastãnegociere va asigura ºi o bunã înþelegere aprocesului de evaluare a proiectelor ºidezvoltarea unor proiecte de calitate.

Suntem convinºi cã fiecare ºcoalã arespecificul ei ºi cã oportunitãþile ºiconstrângerile variazã de la o ºcoalã la alta.Sperãm însã ca sugestiile oferite sãconstituie un punct de pornire în demersulpe care îl aveþi de parcurs. Provocând eleviisã dezvolte un proiect, oferiþi o bunãmotivaþie pentru implicare, atât lor, cât ºidumneavoastrã.


Proiecte

Realizarea unei diagrame circulare cu ajutorul programului Excel

Pasul 1.

ANEXA 1


Lecţia 9 – Informaţiiprin diagrame circulare A1

Pasul 3.

Pasul 4.

Pasul 5.

Pasul 6.

Pasul 2.



Cuvânt din partea autoarei

Stimate colege,Stimaþi colegi,Atunci când am început sã scriu ghidurilepentru modulul Dincolo de aritmeticãmi-am amintit de trei situaþii care aulegãturã cu învãþarea statisticii în ºcoalã.

Prima situaþie descrie, de fapt, cum nu amînvãþat nici eu ºi nici colegii mei de clasãstatisticã în liceu. La vremea aceea, statisticaar fi trebuit învãþatã în clasa a XII-a. Dar cumîn lista temelor pentru bacalaureat ºi pentruadmiterea la facultãþi nu apãreau teme dinstatisticã, profesoara mea, de altfel oprofesoarã de excepþie, a decis cã nu e cazulsã mai studiem ºi statistica – aºa cã nici numai studiat-o în liceu.

A doua situaþie este similarã cu prima, doarcã întâmplarea s-a petrecut cu 25 de ani maitârziu. Aveam studenþi din anul III de laFacultatea de Matematicã în practicãpedagogicã ºi era momentul alegerii clasei ºia lecþiei ce ar fi urmat sã o proiecteze ºi sã odesfãºoare. La clasa a X-a eram la capitolulStatisticã. Nici unul dintre studenþi nu a doritsã realizeze o lecþie de statisticã. Întrebându-icare este motivul, una dintre studente mi-aspus cã ea nu a învãþat statisticã în liceu, cãla facultate statistica se studiazã în anul IV ºicã i-ar fi foarte greu sã þinã o astfel de lecþie.

A treia situaþie este diferitã. Eram într-un grupde prieteni, nici unul matematician, ºidiscutam. Televizorul era deschis ºiprezentatorii ºtirilor îºi fãceau datoria. La unmoment dat, una dintre prietenele mele îmispune sã fiu atentã la ce spune prezentatorul –care ne vorbea despre ºi interpreta niºte datestatistice. Pe când a terminat prezentatorul despus ce avea de spus, prietena mea m-aîntreabat dacã am observat cã datele prezentatenu erau corecte. Am observat – i-am rãspuns –dar tu de unde þi-ai dat seama cã suntincorecte? Rãspunsul ei a venit prompt: Nu-igreu deloc sã recunoºti statistici incorecte. Îþitrebuie mai degrabã o gândire clarã decâtcunoºtinþe avansate de matematicã. Mi-am dat

seama cã are dreptate ºi cã, de fapt, pentru aînþelege date ºi situaþii statistice în viaþa de zicu zi nu e nevoie decât de o gândire clarã ºi deun minim de cunoºtinþe din statisticã.

Am scris aceste ghiduri gândindu-mã laprofesoara ce are nu a predat statisticãpentru cã nu „se cerea” la examene, laviitorul profesor care nu doreºte sã predeastatisticã pentru cã nu o ºtie ºi la românulmediu – statistic vorbind – care ar trebui sãfie un consumator critic de statisticã. Mi-amdat seama cã demersul didactic pe care îlpropun trebuie sã fie motivant ºi pentruelevii programului A doua ºansã, ºi pentruprofesorii lor.

În conceperea lecþiilor am utilizat exemple ºiaplicaþii ce conþin date din ziare sau diferitecercetãri statistice realizate de firmespecializate sau de Institutul Naþional deStatisticã; am adaptat exemple din carteaStatisticã ºi probabilitãþi – curs introductivpentru elevi, studenþi ºi profesori, autoriMihaela Singer, Cristian Voica ºi MihaelaNeagu, Editura Sigma 2003 (exemplele de lapaginile 13, 38 ºi 49); am adaptat o fiºã delucru (paginile 66–67) ºi o activitate (paginile33–36) din cartea Dealing with data andchance – Curriculum and Evaluationstandards for school mathematics, NationalCouncil of Teachers of Mathematics. Cred cãexemplele bine alese ºi înþelese pot formaacea gândire clarã de care orice persoanã arenevoie pentru a înþelege datele statistice.

Îmi doresc sã fi reuºit sã vã transmit cevadin frumuseþea statisticii, pentru cã atuncisunt sigurã cã ºi dumneavoastrã veþi reuºi sãtransformaþi lecþiile scrise în lecþii„adevãrate” ºi sã puneþi în practicã ideilegeneroase ale programului A doua ºansã ºiale programei de matematicã elaborate încadrul programului „A doua ºansã” –învãþãmânt secundar inferior.

Vã mulþumesc ºi vã doresc mult succes!prof. Ariana-Stanca Vãcãreþu

a doua sansa secundar matematica profesor 3

Documents