capitolul 5 procesul de modelare a sistemelor economice

Procesul de modelare a sistemelor economice

Abordarea sistemic a proceselor de conducere, pentru obinerea unei eficiene maxime n atingerea obiectivelor sistemului, implic o investigare atent, n scopul reprezentrii lui prin modele. Modelul, realizat pe baza cunoaterii n profunzime a sistemului studiat, ajut la fundamentarea deciziilor pentru obinerea unei evoluii ct mai bune a sistemului, n condiii de perturbaii, rezult n urma lurii n considerare a interconexiunilor cu mediul acestuia. Modelul reprezint un instrument util n evaluarea sistemului studiat.

5.1 Conceptul de model Modelul constituie o reprezentare izomorf a realitii, el oferind o imagine intuitiv, dar riguroas n sensul structurii logice, a fenomenului studiat care faciliteaz descoperirea unor legturi i legiti imposibil sau foarte greu de determinat pe alte ci. Modelul este o reprezentare a sistemului i a modului lui de funcionare.La baza procesului de modelare se afl existena unei analogii ntre entitatea modelat (sistem, subsistem) din realitate i model /11/. Dac lum n considerare mulimea tuturor obiectelor {O}, n care putem defini trei submulimi: N - submulimea obiectelor naturale sau sociale, A - submulimea obiectelor fizice construite de oameni i C - submulimea obiectelor conceptuale (concepte, teorii tiinifice), se va considera c orice element x O este analog cu alt element y dac:

a) x i y au proprieti comune sau chiar identice; b) exist o coresponden ntre prile lui x i y sau ntre proprietile acestor

pri. n general, relaia de analogie ntre x i y, pentru care se folosete simbolul x y, are urmtoarele proprieti (Bunge):

este simetric (x y) (y x); este reflexiv (x x); n ceea ce privete relaia de tranzitivitate ea nu este n general valabil:

dac (x y) i (y z) nu implic (y z), dar exist cazuri cnd analogia este tranzitiv: (x y) i (y z) x z. n caz c analogia este

5


tranzitiv, ea se numete contagioas i reprezint o relaie de echivalen.

Analogia st la baza procesului de modelare. Un obiect x aparinnd submulimilor A sau C definite mai sus, modeleaz un alt obiect y O, dac x este contagios analog lui y. Simbolul prin care se arat c x modeleaz pe y este: x y. Relaia este o relaie binar, avnd ca domeniu pe A C, iar drept codomeniu pe O. Relaia de modelare are urmtoarele proprieti:

este nonsimetric (originalul poate modela sau nu modelul); este reflexiv (orice obiect este propriul lui model); este tranzitiv (imitaia e contagioas).

Fiind tranzitiv i reflexiv, modelarea este o relaie de preordine, deci este mai puternic dect analogia. Modelul este cel ce modeleaz sistemul de baz, adic realitatea. Definiie M este un model a lui R dac sunt satisfcute urmtoarele proprieti:

1. M i R sunt ambele sisteme, adic att baza, ct i sistemul sunt modele cu elemente, relaii i funcii obiectiv;

2. Pentru fiecare element x R exist cel mult un x' M. Aceast condiie arat c modelul M are cel mult tot attea elemente ct i baza;

3. Pentru orice relaie p ntre elementele lui R, exist cel mult o relaie de coresponden p' n M. Acest lucru exprim faptul c modelul este o reprezentare simplificat a bazei;

4. Pentru fiecare set de elemente (a',b',..) legate printr-o relaie p' n M este adevrat c elementele corespondente (a,b,..) din R sunt legate prin relaia p din R corespunztoare lui p' din M. Aceast relaie face modelul folositor n sensul c tot ceea ce este adevrat n model trebuie s fie adevrat n realitate.

Modelul nu este ferit de erori, dar el trebuie s se caracterizeze printr-o complexitate redus. Acest lucru se realizeaz pe dou ci: a) prin gruparea elementelor cu proprieti similare ce pot fi concatenate; b) prin eliminarea elementelor irelevante sau a proprietilor acestora. Modelul trebuie s partiioneze corect sistemul modelat, adic s reflecte o parte din sistem, innd seama de conexiunile cu sistemul global i cu alte subsisteme. De exemplu, dac ne referim la sistemul facturilor de plat pentru o firm, s-a realizat modelul din figura 5.1:

Fig. 5.1- Modelul descriptiv al facturilor de plat

Analiza, diagnoza i evaluarea sistemelor din economie

Se observ c se modeleaz doar procesele de nceput i de sfrit. Se omite transmiterea prin pot a facturilor precum i legtura ntre documentele de intrare i facturile care pleac, crendu-se astfel impresia c documentul de intrare este unul i acelai cu cel de ieire (partiionare incorect). Modelul trebuie s aib proprietatea de relevan, adic s cuprind doar elementele eseniale ce caracterizeaz sistemul. Dac n modelul de mai sus ar fi surprinse i micrile privind cumprarea produselor pentru care se pltesc facturile sau modul cum sunt ele fabricate i transportate, el ar fi irelevant pentru c aceste activiti aparin altor subsisteme. Modelul trebuie s se caracterizeze prin simplitate, accesibilitate i adaptabilitate. Aceste proprieti stabilesc limitele de utilitate ale modelelor. Ele pot s conin imperfeciuni i totui s aib valoare sau, dimpotriv, s fie perfecte dar puin valoroase.

5.2 Tipuri de modele utilizate n analiza i diagnoza sistemelor Un model are o structur format dintr-un set de ipoteze pe baza crora se pot deduce logic anumite concluzii, folosind eventual unele definiii. S considerm, spre exemplu urmtorul model cunoscut n teoria economic: Ipoteze: Toate firmele ncearc s-i maximizeze profiturile; Curba venitului marginal a oricrei firme intersecteaz curba costului marginal n partea superioar; Curbele venitului marginal i costului marginal ale oricrei firme sunt constante. Concluzie: Fiecare firm produce acel output care corespunde punctului de intersecie a celor dou curbe. n acest model sunt incluse n mod implicit definiiile unor termeni de baz ca: profit, cost marginal, venit marginal. Ipotezele trebuie s caracterizeze tipul de realitate (domeniul) pe care se intenioneaz s se aplice modelul. Ele nu trebuie s fie o reprezentare exact a realitii, ci doar o abstractizare rezonabil a acesteia, adic s conin numai acele aspecte ale realitii considerate relevante. Astfel, prima presupunere este suficient de rezonabil, dei nu toate tipurile de firme ncearc s-i maximizeze profitul. Dac ipotezele sunt suficient de realiste pentru scopul analizei, chiar dac ele nu reprezint exact i complet realitatea, se pot trage concluzii care pot fi aplicate cu succes n realitate. n unele domenii ale cercetrii tiinifice se construiesc n mod intenionat ipoteze nerealiste pe tipuri speciale de modele de analiz (modelul frecrii n fizic), situaiile caracterizate prin aceste modele fiind admise n mod ipotetic. Modelele ipotetice sunt create pentru realizarea unor experimente intelectuale, pentru izolarea unor variabile importante i determinarea naturii acestora,


sau sunt utilizate drept criteriu pentru evaluarea strii curente a sistemului. Astfel, modelul economic al concurenei perfecte poate fi utilizat ca un standard pentru analiza performanei unei piee reale (agricole, industriale). O atenie deosebit trebuie acordat faptului c concluziile deduse logic din presupuneri care nu corespund realitii nu este neaprat necesar s fie aplicate n practic. Dei ipotezele conin uneori construcii ipotetice (abstracii ale realitii) sau se refer la elemente care nu sunt observabile n mod direct (funcia de utilitate), ele sunt extrem de folositoare pentru a ajunge la concluzii care au relevan n realitate i pot fi folosite pentru explicare, predicie i control. Deci nu toate ipotezele trebuie n mod necesar s se refere sau s corespund la elemente observabile. O ipotez ntr-o teorie poate s fie n acelai timp o concluzie a unei alte teorii de nivel mai nalt. Aceast structur ierarhic de modele constituie de fapt baza pe care economia, ca disciplin, se dezvolt n mod sistematic. Obinerea concluziilor pe baza ipotezelor dintr-un model se face printr-un proces deductiv n care aspectele de realism sau adevr empiric ale presupunerilor sau concluziilor sunt irelevante. Prin urmare, testul de consisten logic, validitatea deduciei, nu garanteaz adevrul empiric al concluziei sau semnificaia acesteia. Limbajele folosite n formularea ipotezelor, ca i n procesul deductiv pentru obinerea concluziilor, includ: limbajul natural, limbajul matematic, reprezentrile geometrice i limbajele de programare pe calculator. Alegerea limbajului depinde de cerinele problemei, de facilitile pe care le ofer, de complexitatea modelului, precum i de experiena i uurina analistului n folosirea acestuia. Unele limbaje nu sunt potrivite pentru analiza interaciunilor simultane a unui numr mare de variabile, ns un model cu un numr foarte mare de variabile nu este n mod necesar mai valoros dect unul cu mai puine variabile. Valoarea unui model este dat de semnificaia problemelor la care intenioneaz s rspund (scopul modelului) i de calitatea rspunsurilor pe care le d. Nu se poate afirma c un model este mai realist sau mai potrivit dect altul, dac nu se specific ntrebrile la care poate s rspund fiecare. Generalitatea unui model depinde de tipurile de ntrebri la care modelul este destinat s rspund. Din punct de vedere al modului de construire a modelelor economico-matematice utilizate n procesele economice din ntreprinderile industriale, exist mai multe tipuri de modele i anume: descriptive, normative, procedurale i conceptuale.

5.2.1 Modele descriptive O prim etap n procesul de modelare const n realizarea unor modele descriptive, care nu de puine ori stau la baza elaborrii modelelor normative. n cazul modelrii descriptive, care ajut la gsirea unei soluii acceptabile pentru probleme imprecis definite, trebuie parcurse mai multe etape i anume:

1. Definirea problemelor avnd n vedere sistemele structurale (tehnologic, instituional, informaional, decizional, al relaiilor umane);


2. Culegerea datelor generale i selectarea problemelor decizionale. Aceast etap are n vedere culegerea datelor generale care s ofere echipei de analiti o imagine de ansamblu asupra sistemului i asupra problemelor decizionale;

3. Elaborarea modelului descriptiv. n aceast faz pot apare uneori probleme i anume: timpul necesar elaborrii modelului s fie prea mare i astfel decizia

ce se ia pe baza lui s fie tardiv; costul elaborrii modelului s fie mai mare dect avantajul adus de

obinerea unei soluii mai bune prin implementarea lui. Modelele descriptive nu conin variabile de control, dar ele stau la baza constituirii modelelor normative. Trebuie descoperite legturile cauzale dintre variabilele controlabile i necontrolabile i rezultatele sistemului. Cu ct structura sistemului este mai complex, cu att este mai dificil modelarea acestuia. n elaborarea modelului descriptiv trebuie s se in seama de existena unei baze de cunotine privind modelele existente i de posibilitatea alegerii cu ajutorul unor metode bazate pe proprietile analogiei, a modelului "adecvat" problemei considerate. n modelarea descriptiv, exist i posibilitatea utilizrii unor sisteme expert. Vom da n continuare cteva exemple de modele descriptive /11/: Model descriptiv pentru descrierea structurii tehnologice a produselor. Prin structur tehnologic se nelege modul de alctuire din pri componente a unui produs. Acest lucru se poate descrie printr-un model arborescent. De exemplu, un produs P este alctuit din trei subproduse S1, S2, S3, iar acestea la rndul lor pot conine alte subproduse sau materii prime, acest diviziune continundu-se pn se pun n eviden toate materiile prime i materialele componenete ale produsului. n acest proces se evideniaz modul n care se combin subprodusele i consumul specific pe unitatea de produs. Figura 5.2 ilustreaz un astfel de model.

Fig.5.2- Modelul descriptiv al structurii tehnologice Prin Cij s-a notat cantitatea de materii prime sau subproduse pentru obinerea unei uniti de produs sau subprodus i.


Modelele de tip "fi tehnologic" utilizate n diferite uniti industriale sunt modele de tip descriptiv. Ele sunt alctuite din liste care enumer pentru fiecare produs i subansamblu, materiile prime i materialele necesare i n ce cantiti, necesarul de manoper, tipurile de utilaje, precum i de operaii efectuate pe aceste utilaje i timpii lor. Pe baza acestor modele descriptive, utiliznd concepte normative, se construiete baza de date ce nmagazineaz toate aceste informaii i algoritmul ce permite regsirea fiecrui subprodus i calculul cantitilor de necesar. Graficele GANTT pot fi considerate ca modele descriptive i ele se utilizeaz pentru a ilustra succesiunea n timp a unor activiti. Modelele ergonomice ce descriu interaciunea dintre om i mediul de munc, reprezint modele descriptive ale modului n care se efectueaz munca fizic, ele stnd la baza modelelelor normative. Modele ale relaiilor umane din diferite uniti productive, comerciale, bancare, administrative pot fi reprezentate prin modele descriptive. Se utilizeaz n acest scop metode de investigare de tip chestionar, interviu. Ele ncearc s surprind relaia dintre motivaii (trebuin, tendine, oferte, intervenii, interese) i comportament. Un loc aparte l ocup modelele descriptive, n vederea seleciei i promovrii personalului (teste de inteligen, de aptitudini speciale) i modelele care descriu comportamentul n activitatea economic. Modelele informatice, ce vizeaz att domeniul soft ct i hard, conin i ele ntotdeauna o component descriptiv. Modelele informaional-decizionale legate de descrierea reelei informaional-decizionale, sunt adesea modele de tip descriptiv. Ele sunt date sub form de organigrame a structurii organizatorice, de diagrame decizionale sau modele de tip aval-amonte. Chiar i din modelele ce descriu structura procesului decizional, o parte pot fi reprezentate prin modele descriptive. De exemplu, dac notm (V1, V2,...,Vn) mulimea variantelor, (N1, N2, ... , Nn) mulimea strilor naturii, (C1, C2, ... ,Cn) mulimea criteriilor i kjix ,, mulimea consecinelor, atunci acesta constituie modelul descriptiv al procesului decizional.

5.2.2 Modele normative Modelul normativ este o rafinare a modelului descriptiv, fiindu-i asociat un set de reguli i de norme precise, exprimate n cele mai multe cazuri prin relaii matematice. Aceste modele se elaboreaz fie pe baza modelului descriptiv, fie direct, cnd problema este bine definit i structurat. Modelarea este astfel o alternativ tot mai des folosit de analist i manageri pentru nlocuirea experimentului atunci cnd problema devine complex. Exist o mare varietate de modele normative i se poate face o clasificare a lor, funcie de natura variabilelor (modele deterministe, stohastice, fuzzy) funcie de numrul criteriilor, modele cu o singur funcie obiectiv sau multicriteriale sau


funcie de metoda de modelare utilizat: modele de programare matematic, modele de tip grafuri, modele de simulare .a.m.d. O alt clasificare se poate face n funcie de tipul problemei. Avem astfel modele: de afectare, ordonanare, transport, croire, stocare, ateptare, informaional - decizionale etc. Prezentm n continuare cteva exemple de modele normative: Modele pentru probleme de amestec. Un produs P, caracterizat de indicatorii I1, I2 ... Im fiecare avnd mrimile b1, b2 ... bm , are n componena sa produsele P1, P2 ... Pn ce trebuie amestecate. Fiecare produs component are la rndul lui caracteristici impuse. Notm cu njmiaij ,1,,1, == - mrimile indicatorilor pentru fiecare produs component. Se dau de asemenea r criterii de eficien ai fiecrui produs,

njrhchj ,1,,1, == fiind mrimea acestor criterii. Criteriile vor fi maximizate sau minimizate dup caz. Modelul matematic al problemei se poate da sub forma:

a x bi j j ij

n

, =1 a x bi j j ijn

, =1 i = 1,..., m xj 0 j = 1,....,n

opt c xh j jj

n

,=

1 h = 1,...,r

Dac nu ar fi introdus funcia obiectiv, atunci modelul ar fi un model descriptiv. Modele de transport - Problema de transport const n gsirea unui plan optim de transport, care s minimizeze cheltuielile de transport, innd seama de disponibilitile furnizorilor i cerinele consumatorilor. Fie xij - cantitatea ce se transport de la furnizorul i la beneficiarul j; bj - necesarul la beneficiar; di - cantitatea disponibil la furnizorul I; cij - costul asociat unitii de transport de la furnizorul i la beneficiarul j.

x bi j ij

n

, =1 a x bi j j ijn

, =1 i = 1,...,m

x bi j ji

m

, =1 x bi j jim

, =1 j = 1,...,n


0ijx

min , ,c xi j i jj

n

i

m

==

11

Modele de flux n reele de transport - O reea de transport este reprezentat printr-un graf i fiecrui arc i se asociaz o capacitate Cij, care reprezint fluxul maxim care poate strbate o poriune din reea, reprezentat prin arcul (xi, xj ). Printr-un astfel de graf pot fi modelate diferite probleme practice ca: procesul traficului extern ntr-o uzin, distribuia gazului metan ntr-o reea, repartizarea mrfurilor ntr-o reea comercial. Problema const n maximizarea fluxului total efectiv 0 = t care strbate reeaua, cu respectarea restriciilor de capacitate ( ij Cij). Modelele cele mai eficiente sunt cele bazate pe algoritmul Ford - Fulkerson (figura 5.3). Caracterul mixt descriptiv normativ al modelelor n flux i reele este evident.

Fig.5.3- Model de flux intr-o reea de transport Modele de ordonanare. Se prezint n continuare un model cibernetic de ordonanare la nivel de secie Cu ajutorul modelului la nivel de secie se face o ealonare a planului lunar pe ateliere, stabilindu-se programul de producie pe fiecare sptmn i zi a lunii, innd seama de restriciile date. Modelul de ordonanare la nivel de secie va furniza ca soluie o variant de program operativ valid din punct de vedere a posibilitilor eficiente de realizare. Patterson i Huber /49/ i Ciobanu /13/ prezint astfel de modele de ordonanare, dar funcia obiectiv are n vedere doar minimizarea timpului total de terminare a produselor, tipurile de restricii luate n considerare sunt mai puine, nu se iau n considerare elemente legate de cost, de termenele impuse i nu apare caracterul cibernetic i interactiv.


n continuare se prezint un model cibernetic interactiv de ordonanare /30/ n care se folosesc urmtoarele notaii:

{ } NioO i ,1== - mulimea operaiilor (agregate, critice i de baz) asociate tuturor proceselor (loturi de produse), ce vor fi executate n perioada respectiv, N fiind numrul total de operaii; di - durata operaiei oi i = 1, 2,..., N; rI - (ri1, ri2,..., rik) vectorul resurselor necesare (numr de utilaje identice pentru efectuarea operaiei n fiecare unitate de timp. Dac rik = 0 operaia oi nu utilizeaz resursa k; ttj - termenul impus pentru operaia oj (acest termen impus este definit pentru operaiile cheie i operaiile finale); ci - costul unitar al operaiei oI; cj - costul unitar pentru ntrzierea dup data Tc; ck - costul unitar de neutilizare a resursei rk la ntreaga ei capacitate i se ine seama de importana resursei; cpj - costul unitar privind ntrzierea unei operaii cheie sau operaii finale j peste termenul impus; p - coeficientul de importan al produsului p; t - intervalul minim ce trebuie s existe ntre momentul de terminare a unei operaii oi Qz i momentul de ncepere a unei operaii oj Qz; Qz - mulimea operaiilor pentru care exist relaii de zon i care nu pot fi executate pe resurse nvecinate; e - termenul de ncepere al perioadei de ordonanare (nceputul lunii din plan sau ziua curent din lun); T - termenul maxim pn la care se va determina planul. Termenele e i T se dau aprioric. Toate aceste elemente constituie variabile de intrare n sistem. Operaiile se efectueaz ntr-o anumit ordine, respectnd tehnologia de fabricaie. Prin procesul tehnologic se definete o funcie : O(O) i se obine un graf fr circuite G= (O,). Notm cu R R R Rd d d k

d= ( , , ... , )1 2 vectorul resurselor disponibile nelegnd prin acesta numrul de utilaje de acelai fel disponibile. Componentele vectorului resurselor disponibile poate avea un nivel variabil n timp, depinznd de perioadele de imobilizare a utilajelor.


Elementele Rd i constituie structura de producie a subsistemului. Vom nota n continuare cu: e j - termenul minim de ncepere a operaiei oj; l j - termenul maxim de terminare a operaiei oj; - surplusul de capacitate adiionat ce poate fi adugat la resursa k; Tc - lungimea drumului critic. Aceste elemente constituie elemente de decizie n subsistem. Elementele i t pot fi precizate n mod interactiv. Fie xj,t i xt dou variabile binare unde:

xj,t = 10

daca operatia o incepe la momentul tin rest

i ; xj,t 0 dac t < ej sau t > lj - dj + 1;

=

restintmomentullaatminterausoperatiiledaca

xt 01

;

xt o dac t < e sau t > T. Variabilele xj,t reprezint variabilele de comand n subsistem, dar sunt variabile de ieire din model. Variabilele de ieire din sistem sunt: z - momentul de terminare al tuturor operaiilor z = t dac xt = 1; zj,t - momentul de ncepere a operaiei j, zj,t = t, dac xj,t = 1; fk - capacitatea nefolosit din fiecare resurs k; g - costul de penalizare datorit depirii termenelor impuse; F(T) - raportul ntre costurile neproductive i cele utile n subsistem n perioada dat; E(T) - costul total convenional al penalizrilor pentru ntrzieri, pentru nefolosirea capacitilor de producie unde:

f R t r xk kd

j k j qq t d

t

j

N

t

T

j

= = == ( ) , ,

10

[ ]g c tx d ttp j j t j j pj

N

= + = , ,( )

1

F TE T

d ci ii

( )( )=


E T c tx c f gt t k kkt e

T

( ) = + +=

Avnd specificate aceste notaii se poate formula modelul cibernetic de ordonanare:

1) xi,t {0,1} i = 1, 2, ..., N t = e, e+1, ..., T;

2) Fiecare operaie s nceap n perioada (ej, lj - dj + 1)

x j tt l

l d

j

j j

, ==

+ 11 j = 1, 2, ..., N;

3) Ordonanarea s se termine n perioada (To, T)

xtt T

T

c

== 1;

4) Terminarea ordonanrii s aib loc dup ce s-au efectuat operaiile

finale: Op = {op O (op) = } qx d txp q j t

t T

T

q e

l d

cp

p p

, + ==

+ 1 op Op ;

5) Restricii de preceden direct:

tx d txi t i j tt e

l d

t e

l d

j

j j

i

i j

, ,+ =

+

=

+ + 11 oj oi ;

6) Restricii de zon, care mpiedic executarea unor activiti n aceai perioad pe resurse apropiate sau pe aceai resurs:

tx tx d tk t i t kt e

l d

t e

l d

i

i i

k

k k

, , += +

=

+ 11 ok , oi Qz ;

7) Restricii de limitare a resurselor:

r x R tj k j q kd

q t d

t

j

N

j

, , ( ) += = 1 k = 1, 2, ..., k


t = e, e+1, ..., T Funcia obiectiv fiind de forma:

F TE T

d ci ii

( )( )=

( )[ ]E T c tx c R t r x c tx d ttt t k kd j k j qq t d

t

j

N

t e

T

p j j t j j pj

N

kt T

T

jc

( ) ( ) , , , ,= +

+ + = == == 1 1

. n model se urmrete minimizarea funciei sintez E(T), n care se compun urmtoarele criterii de optimizare: - minimizarea duratei de terminare a tuturor produselor:

h txtt

T

==

0

- folosirea la maxim a capacitilor de producie:

f f R t r xk kd

j k j qq t d

t

j

N

t e

T

kk j

= = = == ( ) , ,1

- minimizarea costurilor de penalizare:

( )[ ]g tx d tt cj t j j p jj

N

= + = , ,

1

De asemenea, se urmrete maximizarea abaterii ntre perioadele succesive: max [ F(T) - F(T')] deci, s existe o tendin de micorare a costurilor neproductive n raport cu cele utile. Elementele , t, p pot fi precizate n mod interactiv i dac decidentul nu obine efectul scontat se pot modifica aceti parametri i relua ordonanarea. Lund n considerare condiiile particulare existente, modelul de ordonanare la nivelul fiecrui atelier va realiza o armonizare dinamic a obiectivelor atelierelor cu resursele existente n cadrul fiecrei sptmni i zi de lucru. De exemplu, cunoscnd volumul forei de munc din ziua urmtoare, utilajele disponibile, stocurile de materii prime, materialele, subansamblele existente, abaterile fa de plan din ziua precedent,


se determin o nou ordonanare a produciei la acest nivel de detaliere pentru urmtoarele zile ale sptmnii n curs. Model pentru programarea stocurilor Modelul pentru programarea stocurilor are ca obiectiv minimizarea costurilor; se trateaz aadar programarea comenzilor de aprovizionare pentru fiecare articol din stoc astfel nct s se echilibreze ntr-o manier optimal dobnda la capitalul investit i costurile datorate deteriorrilor n stoc, acestea fiind direct proporionale cu mrimea stocului, cu costurile de epuizare a stocului, care sunt invers proporionale cu mrimea acestuia /52/. Mrimile care intr n model sunt urmtoarele: C - costul total anual (u.b. = uniti bneti); QR - cantitatea comandat (u.p. = uniti de produs); QT - nivelul stocului n punctul de recomand (u.p.); CI - dobnda la capitalul investit (%); CD - costul de deteriorare n stoc (%); CE - costul de epuizare unitar (u.b./u.p.); S - vnzrile efectuate n perioada de recomand (g), distribuite dup legea f(s);

V - vnzri medii anuale (u.p.); p - preul de vnzare (u.b./u.p.); k - nivelul minim prestabilit al rezervei de stoc (u.p.); - prag de probabilitate, prestabilit, (0,1); i - indicele fiecrui produs din stoc, i = 1,2,...,N; Elementele de cost introduse n model sunt: a) Dobnda la capitalul investit, care este proporional cu valoarea stocului de rezerv mediu pentru fiecare produs i este dat de relaia:

iiTiRi

N

iiI pSQ

QCC

+= = 21

1

b) Costurile datorate epuizrii stocului sunt calculate atunci cnd vnzrile efectuate n timpul perioadei de recomand depesc nivelul stocului existent, QTi, n momentul emiterii comenzii de reaprovizionare, cu relaia:

( ) ( ) iiQ

TiRi

iN

iRi dssfQQ

VCCTi

= =1

2

n care, Ri

i

QV

reprezint numrul de cicluri de aprovizionare ntr-un an, iar integrala

reprezint lipsurile totale din stoc ntr-un ciclu de aprovizionare.


Limita inferioar a integralei indic punctul n care exist cel puin o lips n stoc pentru un produs, adic se verific relaia, Si > Qti. c) Costurile datorate deteriorrii produsului n stoc sunt calculate analog cu cele referitoare la calculul dobnzii pentru capitalul investit, utiliznd relaia:

=

+=N

iiiTi

RiDi pSQ

QCC1

3 2

Funcia obiectiv a problemei este dat de minimizarea costului anual total obinut prin nsumarea celor trei costuri:

321)min( CCCC ++=

Este evident c ntr-un proces general doar QR i QT sunt variabile care trebuie determinate. Perioada de recomand (g), se calculeaz mai mult pe baza experienei i n multe cazuri este aproape constant. Nivelul minim de siguran, B, este o variabil aleatoare care depinde de evoluia vnzrilor i de mrimile QR i QT, i care n fiecare moment trebuie s satisfac relaia: Prob ( B k ) , care indic o mai mare sau mai mic elasticitate a politicii generale de stoc care se dorete. Aceast restricie probabilistic trebuie transformat ntr-o form echivalent care s permit o abordare analitic. Se observ uor c rezerva minim, Bi, este definit de expresia: ( )iTiii SQB = min i deci, restricia de probabilitate se poate scrie ca:

Deoarece Si, este o variabil aleatoare creia i se cunoate legea de distribuie, f(si), rezult: ( )[ ] ( )[ ]iiniin skQobksQob = PrPr unde membrul din dreapta reprezint funcia de repartiie a variabilei Si, relaie care permite scrierea:

Prob[( Q - s ) k ] Ti i i i

Prob[( Q - s ) k ] = f( s )d sTi i i

0

Q -K

i i

Ti i


Lund ( ) si eSf = , dei legea de distribuie exponenial nu constituie uneori o aproximare optim, i rezolvnd integrala, obinem:

din care, grupnd convenabil termenii i logaritmnd, rezult:

relaia fiind complet determinat deoarece ki i i sunt fixai prin politica de stoc pentru fiecare produs, iar parametrul este cunoscut din distribuia exponenial. Din aceast ultim relaie, este evident c cu ct nivelul de probabilitate tinde spre certitudine, adic se apropie de 1, cu att mai mare devine membrul din dreapta al inegalitii, i deci cu att mai greu aceast condiie poate s fie respectat. n extremis, o politic de stoc care interzice tot timpul depirea nivelului minim, este echivalent cu o probabilitate I = 1, care este incompatibil cu realitatea deoarece ar trebui respectat condiia:

Modelul programrii stocurilor este deci exprimat n forma definitiv prin:

Pentru rezolvarea acestui model se construiete mai nti langrangeanul funciei:

unde : i sunt multiplicatorii Lagrange care verific condiiile: a) i 0; b) i = 0 QTi > i ; c) QTi = i i 0.

Conform unei teoreme fundamentale a lui Kuhn i Tucker, dac C este o funcie convex n variabilele QR i QT, i de asemenea restriciile din inegaliti,

Prob[( Q - s ) k ] = 1 - e Ti i i- ( Q -k )

iTi i

Ti i i iQ k -

1(1 - ) = log

Ti iQ k -

1(0) = log

min C = C + C + CQ ,i = 1,2,...,N

1 2 3

Ti i

L = C + Qi=1

N

i Ti i( - )


atunci funcia de minimizat oblig aceste restricii-inegaliti s aib o soluie optim n coresponden cu valorile QR i QT pentru care funcia Lagrangean are un punct a. Deoarece funcia C este convex n QRi i QTi iar restriciile-inegaliti sunt liniare (ceea ce nu implic automat convexitatea) teorema Kuhn-Tucker este aplicabil, soluia optim format din variabilele QRi, QTi i i obinndu-se prin rezolvarea sistemului de inecuaii ale derivatelor pariale:

Pentru rezolvarea acestui sistem se poate proceda n mod iterativ astfel: se rezolv primele dou ecuaii n necunoscutele QRi i QTi din care rezult:

( )( )

( ) ( )[ ] IpCCCV

QQF

pCCVCQQ

iiDiIiRii

RiTi

iDiIi

iEiTRi

+++=

+= 2

unde,

( ) ( ) ( )

=TiQ

iiiTiT dsSfSQa

iar, ( ) ( )= TiQ

iiTi dsSfaF0

, este funcia de repartiie a variabilei aleatoare si.

ntr-o prim faz se fixeaz i = 0 i n baza condiiei b) se alege arbitrar o valoare iniial QTi(1) astfel nct QTi(1) > i, pe care substituind-o n expresia lui F(QTi), rezult QRi(1). Se introduce apoi QRi(1) n expresia lui QRi i rezult QTi(2). Se continu pn cnd QRi(n) QRi(n-1) i QTi(n) QTi(n-1). Aceast procedur este n esen metoda lui Newton, pentru care convergena este mereu asigurat. Dac QTi(n) > i, soluia este acceptat. n caz contrar nseamn c soluia optim implic pozitivitatea multiplicatorilor i; pentru i > 0, conform condiiei c), trebuie s se verifice relaia QTi = i i aceasta este considerat automat valoarea optim.

LQ 0 i = 1,1,...,N

LQ 0 i = 1,2,...,N

L 0 i = 1,2,...,N

Ri

Ti

i


Se substituie apoi QTi n expresia lui QRi i se obine valoarea optim a lui QRi. n unele cazuri intereseaz i determinarea valorii optime a multiplicatorilor i, care reprezint contribuia marginal a restriciei, QTi i, n sensul c indic descreterea potenial a funciei C atunci cnd i a fost redus cu o unitate. Model pentru nivelarea resurselor n cadrul lucrrilor de ntreinere i reparaii, datorit disponibilului limitat de resurse, un rol important l are ealonarea uniform a consumului de resurse necesare pentru executarea acestora n perioada programat. O lucrare de reparaii poate fi definit prin metoda ADC ca un grafic reea cu activiti care se intercondiioneaz i care au ca elemente durata i consumul de resurse /12/. Fie, (G,ai,di,T)(Ci/min Z), modelul ce definete planul de reparaii i obiectivul optimizrii consumului de resurse pe durata ntregii lucrri, n care: G - graful lucrrii de ntreinere i reparaii; ai - activitile ce compun graful; di - durata activitii; T - durata total a lucrrii; Ci - consumul de resurs al activitii; Z - funcia obiectiv. Programul optim corespunde minimizrii profilului ce depete disponibilul resursei. Dup efectuarea analizei-timp (ADC/T) i analizei resurse (ADC/R), fiind cunoscute: durata total de execuie (T), lungimea drumului critic Tc, T Tc, termenele minime de ncepere, p(a), i termenele maxime de terminare, q(a), pentru fiecare activitate (a), se poate calcula necesarul de resurs, Ns(t), dup relaia: N t r a s S t Ts s

a U( ) ( ), , , ..., ; , , , ...,= = =

1 2 0 1 20

unde: rs(a) - intensitatea resursei s, necesar pentru activitatea a; U = {a/p(a) t, q(a) t} - mulimea activitilor care se termin, se continu sau ncep la momentul t. ntre momentele t i t+1 se consum Ns(t) uniti din resursa s, pentru executarea activitilor care ncep la momentul t (p(a) = t) i a celor care se continu sau se termin la momentul t (p(a) t i/sau q(a) t). Fie, Ys(t) = Ns(t) - Ds diferena dintre necesarul de resurs i disponibilul constant din resursa s, la momentul t.


Cnd aceast diferen este pozitiv, resursa s trebuie suplimentat, n intervalul [t,t+1] cu Ys(t) uniti i se aplic criteriul minimizrii profilului ce depete disponibilul de resurse:

min ( )Z Z tst

T

s

S

===

01

0

,

unde:

>=

0)(,00)(,)(

)(tYdacatYdacatY

tZs

sss .

n acest caz, activitile din fiecare interval de timp sunt analizate, urmrindu-se glisarea acestora, n limita rezervei totale de timp, n poziia n care depirea disponibilului este minim. n conducerea lucrrilor de reparaii se urmrete ca depirile de disponibil pentru fiecare resurs s fie minime i ct mai aplatizate pe ntreaga perioad de execuie a proiectului. Cele mai cunoscute modele normative (modele de tip ADC, modele de simulare, modele de transport, modele de croire, modele de flux n reele de transport, modele de stocare, modele de ateptare, modele decizionale etc.) se studiaz n cadrul unor discipline de baz ca: cercetri operaionale, cibernetic, teoria deciziei, simularea proceselor economice, .a. Pentru modelele de optimizare economico-matematice, partea descriptiv a modelului o reprezint restriciile, iar partea normativ, funciile obiectiv.

5.2.3 Modele procedurale n anii '80 cu ocazia celui de al IV Congres European de Cercetare Operaional desfurat n Anglia numeroi specialiti au semnalat existena unei crize n rezolvarea problemelor ce utilizau modelarea matematic. Metodelele de optimizare bazate pe modelele normative cutnd soluia optim, deveneau rigide, se ndeprtau de realitatea economic i nu rspundeau cerinelor analistului mai ales n cazul problemelor complexe. Aceste inconveniente au putut fi adesea evitate cu ajutorul modelrii procedurale. Etapele parcurse pentru cunoaterea legilor ce guvernez un anumit fenomen economic sunt /56/:

Observarea fenomenelor sub aspect descriptiv calitativ; Formularea unor legi de tip descriptiv calitativ; Observarea fenomenelor sub aspect cantitativ; Formularea unor legi cantitative pe baza analizei datelor i corectarea lor

n mod iterativ;


Adoptarea unor decizii de aciune n scopul satisfacerii directe sau indirecte a nevoilor umane;

Urmrirea efectelor deciziilor adoptate i perfecionarea modului de luare a deciziilor n viitor.

Toate aceste aspecte pot fi sintetizate ntr-un model matematico - economic. Pentru rezolvare se folosesc diferii algoritmi. Modelarea procedural se bazeaz pe acordarea unui prim rol algoritmului i unuia secundar, modelului. Modelarea procedural se poate realiza atunci cnd nu e posibil o abordare general, care s surprind toate cazurile posibile, fie pe tipuri de probleme, cnd se alege o clas de probleme frecvent ntlnite n practica nvestigat . n funcie de complexitatea problemei se vor folosi algoritmi exaci sau euristici. Dup Simson, Heinz Klein euristica reprezint un ansamblu de metode care permit obinerea unor soluii bune. Prin regula bun care s conduc la o soluie acceptabil se va nelege acea regul care satisface dou cerine:

- calitatea soluiei obinute, adic o abatere acceptabil fa de soluia adevrat (exact din punct de vedere matematic);

- durata de calcul s fie acceptabil, adic n timp polinomial. Vom prezenta n continuare un model autoinstruibil pentru echilibrarea unei linii de asamblare /31/.

Un model procedural cibernetic cu autonvare pentru echilibrarea unei linii de asamblare n flux

O calitate de baz pe care trebuie s o aib un model este aceea de a descrie ct mai bine tipurile de legturi ntre elementele care alctuiesc sistemul sau fenomenul studiat, pentru ca apoi prin rezolvarea lui s se ating scopul urmrit. Surprinderea relaiilor cauzale (care descriu comportarea n timp a diferitelor variabile) ntre elementele sistemului i a elementelor de decizie ce intervin (care i confer caracterul cibernetic), n relaii matematice este adeseori o problem foarte dificil. De aceea se recurge uneori la reprezentarea acestor relaii sub forma unor proceduri i implicit la construirea unor modele procedurale. Un alt fapt care conduce la construirea unor modele procedurale este gradul de aproximaie cu care se descriu relaiile din cadrul sistemului n modele matematice, ceea ce limiteaz aplicabilitatea lor. n special utilizarea modelelor matematice liniare reprezint, n general, o aproximare i are unele inconveniente datorit ipotezelor simplificatoare ce se fac n vederea ncadrrii sistemului real ntr-un astfel de model, ceea ce face ca relaiile matematice descrise s nu reflecte ntocmai relaiile corespunztoare sistemului real. Chiar atunci cnd se reuete descrierea sistemului printr-un model matematic, utilizarea lui n practic este uneori imposibil datorit complexitii lui i datorit imposibilitii rezolvrii lui cu algoritmi cunoscui.


De aceea, utilizarea unor modele procedurale i mbinarea acestora cu modele matematice n cadrul sistemului de conducere a ntreprinderii constituie o cale raional, fr a avea pretenia optimalitii soluiilor. Un model procedural poate fi reprezentat cu ajutorul unor elemente numite proceduri, care sunt formalizate matematic, dar pot fi reprezentate printr-un ir de operaii uor de transpus n programe de calculator. Cu ajutorul acestor proceduri se pot surprinde i reda mai uor elementele de reglaj (decizii) n sistem, n urma testrii valorilor variabilelor de stare i de ieire i care trebuie incluse n model n cazul cnd acesta este un model cibernetic. Model procedural autoinstruibil Una din problemele importante care apar la proiectarea unei linii tehnologice de asamblare n flux este determinarea numrului de locuri de munc i a atribuirii activitilor de asamblare pe locurile de munc cnd se d ritmul liniei, astfel nct s fie optimizai anumii indicatori ai liniei. Drept indicatori ai liniei se consider:

- abaterea de echilibrare este raportul ntre timpul de neutilizare Tn al liniei i ritmul liniei T nmulit cu numrul de locuri de munc;

- indicele de uniformitate exprim uniformitatea relativ a echilibrrii liniei;

- costul liniei (costul legat de timpii de neutilizare a liniei i crearea unui loc de munc).

Optimizarea acestor indicatori implic minimizarea timpului de neutilizare a liniei, a numrului de locuri de munc i asigur o repartizare uniform a muncii de asamblare pe parcursul liniei, adic o echilibrare a acesteia. n continuare se va prezenta un model procedural pentru rezolvarea acestor probleme de echilibrare a unei linii de asamblare. La nceput vom introduce o serie de notaii i noiuni utile pe parcurs. Mulimea operaiilor candidate este mulimea operaiilor care pot fi programate la un moment dat tk la un loc de munc al liniei, avnd toate operaiile precedente programate: Ck = {ak A | -1 (ak) Pk} unde Pk reprezint mulimea operaiilor programate pn la momentul tk. Subpartiie realizabil este o ordonare posibil a unei submulimi de operaii pe primele j locuri de munc, astfel nct s fie respectate restriciile de preceden date prin: (j) = [B1, B2, ..., Bj] unde B1, .., Bj sunt submulimi de operaii alocate n locurile de munc 1, 2, ..., j. Timpul mediu de ocupare a locurilor de munc rmase (pentru care nu s-a fcut ncrcarea cu operaii) este dat de relaia:


TD S

m jjl

j

==*

*

11

i servete pentru evaluarea modului cum a fost fcut atribuirea operaiilor la locurile de munc, unde: D*- suma duratelor tuturor operaiilor;

Sl

j

11= - suma duratelor operaiilor deja atribuite;

m* - numrul maxim de locuri de munc admis; j - numrul de locuri de munc deja atribuite. Timpul mediu indic ct de bine a fost ncrcat locul de munc j n comparaie cu locurile de munc anterioare. Dac iT are o valoare mai mic dect iT , nseamn c suma duratelor operaiilor atribuite la locul de munc j este mai mare dect media destinat locurilor de munc rmase, deci exist o tendin de micorare a timpului de neutilizare. Criteriul de selecie n acest caz reprezint o regul utilizat pentru alegerea succesiv a operaiilor din mulimea operaiilor candidate pentru a fi atribuite unui loc de munc. n acest fel, un loc de munc cuprinde o submulime de operaii ce se formeaz prin selectarea succesiv a operaiilor din mulimea operaiilor candidate, conform criteriului de selecie ales. Variabilele i parametri de intrare n model: P - codul unui produs care se asambleaz; T - ritmul liniei pentru acest produs; R = {Rq} vectorul regulilor utilizate drept criteriu de selecie pentru alocarea operaiilor; R1 - rezerva minim; R2 - termen de ncepere cel mai trziu; R3 - termen de terminare cel mai trziu; R4 - numr de succesori imediai; R5 - durata activitii; i = {iq} vectorul ponderilor ataat regulilor Rq, q = (1,...,5) ntr-o iteraie i; di - durata unei operaii (i = 1,...,n); Cj

N - costul de neutilizare (pe unitatea de timp) la un loc de munc j; CMj - costul privind crearea unui loc de munc j. Variabilele de stare Tj

i - timpul mediu de ocupare a locurilor de munc rmase dup alocarea locului de munc j, n iteraia i (o iteraie corespunde unei perioade i); Tj

n i, - timpul de neutilizare pe primele j locuri de munc n iteraia i .


Variabilele de ieire (m)i = [B1, B2, ..., Bm]i partiia realizabil n iteraia i (perioada I) unde : m - este numrul de locuri de munc rezultat i B1, B2, ..., Bm atribuirea operaiilor pe locurile de munc 1, 2, ..., m; IUi - indicele de uniformitate n iteraia i; AEi - abaterea de echilibrare n iteraia i; Ci - costul total al liniei n iteraia i. Parametrii de decizie rq

i - numrul de utilizri a regulei q n iteraia i; VIUi = IUi- valoarea indicelui de uniformitate n iteraia i; VAEi = AEi - valoarea abaterii de echilibrare n iteraia i; qi - o variabil ce exprim modul n care a contribuit fiecare regul din ansamblul regulilor utilizate asupra performanelor n iteraia i; I - numrul total de iteraii admis, dup care se ntrerupe calculul; - eroarea admis fa de un anumit prag fixat al performanelor. Restriciile modelului

- nedepirea ritmului liniei la fiecare loc de munc n momentul alocrii operaiilor:

d Tp

a Bp j

< j = 1, ..., m ;

- respectarea restriciilor tehnologice, date prin graful asociat produsului. Modelul procedural va cuprinde trei proceduri : Procedura 1 Se determin partiiile realizabile prin considerarea fiecrei reguli n parte i se evalueaz mrimile AE0 i IU0, considerate drept performane. n funcie de performanele AE0 i IU0 se determin mulimea de ponderi, ataat regulilor {Rq} { } i qi= i elementele { }f fi qi= q = 1,..., 5 (dup formulele descrise n paii 2 i 3 ai algoritmului SAL) /20 /.

Se noteaz f fqi i

l

q

== 1

1 q = 1,...,5 i se mparte intervalul (0,1] ntr-o

reuniune de intervale:

(0,1] = ( )f fqi qiq

= 1

1

5

, , unde s-a notat f i0 0= i f i5 1= .


Procedura 2 Se determin o partiie realizabil prin utilizarea tuturor regulilor. Atribuirea activitilor candidate la locurile de munc se face prin selectarea de fiecare dat a unor reguli. Se genereaz un numr u pseudoaleator uniform (0,1]. Dac [ ]u f fqi qi 1 , atunci se selecteaz regula q. Se ordoneaz operaiile candidate dup acest regul q i acestea se aloc pe un loc de munc. Dup ncrcarea unui loc de munc j, se evalueaz o margine Tj, care indic efectul i sensul regulilor utilizate n acel pas asupra performanelor ce se iau n considerare. Acest margine ne permite s analizm contribuia i sensul fiecrei reguli asupra ncrcrii locurilor de munc i la calcularea ponderilor n iteraia urmtoare (deci asupra performanelor care se doresc mbuntite). Procedura 3 Dup obinerea unei soluii se trece la reevaluarea ponderilor regulilor utilizate n funcie de contribuia fiecreia la iteraia precedent i se face o nou mprire a intervalului ca n prima etap. n acest reevaluare se ine seama de numrul de utilizri a fiecrei reguli din iteraia i, de abaterea de echilibrare, de indicele de uniformitate, de sensul cum a contribuit fiecare regul din ansamblul regulilor utilizate asupra performanelor. Sensul se pune n eviden prin calcularea unei valori a marginii Tj la locurile de munc unde a fost utilizat regula. Se reiau procedurile 2 i 3 i procesul continu, pn se atinge numrul de iteraii propus sau nu se mai pot obine mbuntiri sensibile ale performanelor prin recalcularea ponderilor sau se obine un anumit prag al performanelor dat aprioric. Observaii Modelul astfel conceput este un model adaptiv dup intrare, deoarece se face corecia mrimilor de intrare (a ponderilor) n urma analizei valorilor variabilelor de ieire, n scopul de a obine o comportare ct mai aprope de optim n raport cu criteriile stabilite. Informaiile obinute asupra comportrii sistemului ntr-o anumit perioad sunt utilizate pentru a efectua modificri, care s asigure o comportare mai bun n perioada urmtoare, deci are loc un proces de autonvare. Aceast acumulare de informaii despre comportarea trecut n scopul efecturii automate a unor modificri pentru a rezulta o anumit comportare ulterioar este caracteristic sistemelor adaptive i autoinstruibile, deci modelul poate fi considerat autoinstruibil. De asemenea, modelul este un model cibernetic deoarece are inclus n el i elemente de decizie i surprinde fenomenele ce se petrec pe bucla de reacie a sistemului modelat, prin corecia permanent a variabilelor n urma analizei variabilelor de stare i ieire.


5.2.4 Modele conceptuale Modelele conceptuale se refer la aspectele de esen calitative ale sistemului original; ele pot cuprinde orice alt tip de model i sunt utilizate n probleme slab structurate, pentru care este greu s se elaboreze alt tip de model. Ele sunt utile n analize de sistem pentru:

- clarificarea viziunii asupra sistemului studiat prin ilustrarea conceptual; - definirea structurii i logicii sistemului; - ca premize de proiectare a noului sistem.

Un model conceptual reprezint de fapt un limbaj cu ajutorul cruia sunt descrise sistemele reale, indiferent de gradul lor de complexitate. Limbajul modelelor conceptuale folosete o serie de fundamente din teoria general a sistemelor sau derivate din aceasta. Vom enumera n continuare cteva din aceste concepte: a) Procesul de transformare este reprezentat printr-o mulime de activiti (aciuni) necesare tranformrii unor intrri n ieiri. De exemplu, un sistem productiv poate fi modelat ca un proces de transformare a unei nevoi manifestate pe o pia n produse capabile s satisfac aceste nevoi. b) Gradul de conectivitate reprezint dependena logic dintre aceste activiti. De exemplu, fluxul tehnologic este o expresie a gradului de conectivitate i el se construiete plecnd de la premisele teoretice ale procesului studiat i de la cunotinele unor experi. c) Obiectivul sistemului modelat este legat de transformrile din sistem pentru a obine ieirea dorit i constituie raiunea de a exista a sistemului. n cazul unui sistem productiv obinerea unor produse n sortimentele i cantitile cerute i cu livrarea lor la o anumit dat reprezint obiective ale sistemului modelat. d) Nivelul de rezoluie al modelului ce reflect gradul de detaliere al lui reprezint un alt concept important. Acest nivel depinde de obiectivele urmrite, de resursele materiale, umane i financiare disponibile, de perioada de timp avut la dispoziie. e) Performana reflect gradul de ndeplinire a obiectivelor sistemului studiat i servete totodat mecanismului de control pentru verificarea implicaiilor deciziilor luate. Funcie de performanele obinute se poate trece la o reevaluare a modelului dac ele nu sunt satisfctoare. f) Graniele sistemului delimiteaz cadrul n care se iau aciunile de decizie - control i ele pot fi mai restrnse sau mai largi. O activitate se spune c se afl n limitele sistemului, dac ea rspunde mecanismului decizional propriu al sistemului. g) Viziunea observatorului "w" asupra sistemului studiat reprezint o percepie proprie a factorului uman ce observ sistemul. Acest viziune e inclus n aa numita "definiie rdcin" a sistemului, care nlocuiete obiectivele sistemului, nglobnd n ea i viziunea analistului. Un acelai sistem poate fi descris n mod diferit de diveri observatori - analiti, fiecare avnd "w"-ul su propriu i specific. Modelele conceptuale apar ca o construcie logic asociat unei mulimi de interaciuni specifice sistemelor de activitate uman, care ofer un mijloc de analiz oricrei probleme, indiferent de contextul organizaional.


Modelele conceptuale sunt date de mulimea minim necesar de concepte la un anumit nivel de rezoluie n care poate fi descris un sistem definit de rdcina sa i presupun parcurgerea unor etape care sunt sugerate n figura 5.4 /19/.

Fig. 5.4 Etapele elaborrii modelului conceptual Modelele conceptuale ale sistemelor activitilor umane sunt modele ale percepiilor relevante asupra situaiei i nu doar modele ale situaiilor n sine. Un exemplu de model conceptual se constituie cel referitor la un sistem de control. Controlul are drept obiectiv compararea performanelor realizate cu cele planificate i se exercit asupra: costurilor, ncasrilor, profiturilor, i investiiilor. La proiectarea unui sistem de control managerial se au n vedere urmtoarele aspecte:

- ce activiti minime sunt necesare n modelare pentru ca sistemul de control s-i ating scopul;

- care sunt activitile cu rol decizional; - care sunt elementele din mediul sistemului ce trebuie luate n considerare

la msurarea performanelor; - ce sistem informaonal i ce flux informaional sunt necesare pentru a

executa aceste activiti


Un model general de control este ilustrat n figura 5.5 /19/. Un model conceptual de control, ca orice model conceptual, presupune parcurgerea mai multor etape. De exemplu, dac se are n vedere reorganizarea unui sistem de control este necesar s se defineasc graniele i responsabilitile sistemului de control. Graniele sunt reprezentate de interfaa decizional a sistemului ce controleaz resursele sistemului pentru ca acesta s-i ating performanele. Definirea responsabilitilor pentru diferite seturi de activiti ine seama de diferite trepte de rezoluie i depistarea acelor activiti izolate ce trebuie reorientate ctre ali responsabili, pentru mbuntirea performanelor sistemului. Acest proces se desfoar n apte etape. Etapa 1. Definirea unui model al activitilor primare ale firmei; Etapa 2. Definirea subsistemelor corespunztoare activitilor primare relevante i detalierea lor la urmtoarea treapt de rezoluie; Etapa 3. Utilizarea metodei suprapunerilor i definirea noilor granie la prima treapt de rezoluie; Etapa 4. Utiliznd metoda suprapunerilor se definesc graniele la treapta a doua de rezoluie; Etapa 5. Prin compararea celor dou suprapuneri se identific activitile a cror responsabilitate difer fa de prima treapt de rezoluie; Etapa 6. Evidenierea activitilor ce pot produce anomalii n structura organizatoric a sistemului i schimbarea responsabilitilor acestor activiti; Etapa 7. Const n a lua fiecare subsistem definit n etapa 2 i a-l redefini ca sistem repetnd etapele 1-6.


Fig. 5.5 Model general conceptual de control Exemplu: Un model conceptual de control pentru o companie de telecomunicaii. Problema poate fi formulat astfel: O companie de telecomunicaii se confrunt cu schimbri majore n domeniul de marketing. Managerul firmei i pune problema de a face schimbri n structura organizaiei pentru a putea face fa concurenei.


n acest scop el numete o echip de analiti, care avnd la dispoziie un anumit interval de timp, s opteze pentru calea cea mai bun de urmat privind interesele firmei. Acest proces poate fi sintetizat n apte etape. Etapa 1. Definirea unui model al activitii primare a firmei pornind de la urmtoarea definiie de baz:

Un sistem, pentru a obine o cifr bun de afaceri, dezvolt i distribuie produse de baz i auxiliare utiliznd o tehnologie de vrf, promoveaz o imagine bun a firmei pentru a-i asigura o activitate pe termen lung cu profit consistent, innd seama de restricii. Acest model conceptual cuprinde ntr-o prim etapa 80 de activiti care l definesc. Pentru aceasta este necesar s se defineasc activitile referitoare la:

Prospectarea pieii i a tendinelor de dezvoltare; Dezvoltarea produciei; Execuia produciei; Contractarea clienilor; Controlul acestui proces.

Etapa 2. Const n definirea pentru fiecare subsistem a unei definiii de baz i detalierea la urmtoarea treapt de rezoluie a activitilor relevante. Sintetic cele 5 subsisteme sunt prezentate n schema din figura 5.6, unde s-a notat cu: T Departamentul tehnic de dezvoltare; M Departamentul de management al produciei; E Departamentul de execuie al produciei; V Departamentul de vnzari; C Departamentul de control; Activitai izolate. Etapa 3. Utiliznd metoda suprapunerilor se definesc graniele la prima treapt de rezoluie, adic se stabilesc subsistemele relevante. Etapa 4. Se consider fiecare subsistem ca un nou subsistem i se repet analiza. De exemplu, pentru sistemul de producie principalele activiti relevante sunt: achiziionarea de materiale, planificarea produciei, executarea produciei. Etapa 5. Utliznd metoda suprapunerilor se identific activitile ale cror responsabiliti difer fa de prima treapt de rezoluie. Etapa 6. Se evidenieaz acele activiti ce pot produce anomalii i n urma analizei, se schimb responsabilitatea lor i eventual chiar structura sistemului.


n urma acestui proces de analiz reiterat rezult trei subsisteme i anume: subsistemul tehnologic; susbsistemul de producie; subsistemul comercial.

Fig. 5.6 Subsistemele modelului conceptual Activitile de baz din subsistemul de control sunt redate n schema din figura 5.7, unde s-au notat /19/: X - informaii asupra performanelor; T.M.C - informaii asupra strategiilor sau activitilor din subsistemele: tehnologic, de management al producie i comercial - informaii despre personal.


Pentru subsitemul de control, se d urmtoarea definiie de baz:

Fig. 5.7 Subsistemele modelului conceptual de control

Exemplu: un model conceptual pentru o ntreprindere industrial poate fi construit plecnd de la urmtoarea definiie de baz: O ntreprindere productiv desfoar o activitate profitabil pe termen lung dac utilizeaz tehnologii adecvate n scopul satisfacerii cererii clienilor, n cadrul unor restricii de resurse productive. Modelul conceptual al unei ntreprinderi productive conine ntr-o prim faz urmtoarele subsisteme:

- subsistemul de marketing, care are n vedere dezvoltarea ativitilor de prospectare a pieelor n scopul adaptrii produciei la nevoile sociale reale i la tendinele de dezvoltare ale acestora;

- subsistemul tehnologic, care urmrete dezvoltarea unor tehnologii i a produciei n scopul realizrii unor produse i servicii competitive cerute pe pia;

- subsistemul de planificare i control a afacerilor, care urmrete realizarea de produse fezabile, eficiente / profitabile i vandabile;

Un sistem capabil s defineasc politici i strategii, s stabileasc sarcinile, msurile de performan apropiate i s iniieze controlul. El trebuie s asigure resursele adecvate i s fac disponibile serviciile companiei diferitelor subsisteme, astfel ca ele s funcioneze efectiv i n concordan cu ebiectivele individuale.


- subsistemul de producie, care se ocup cu realizarea efectiv a produselor n condiii de eficien;

- subsistemul de desfacere / comercial, care se ocup cu vnzarea produselor i prestarea unor servicii destinate satisfacerii unor nevoi concrete pe pia.

n figura 5.8 este ilustrat un model conceptual pentru o firm productiv /19/. Fiecare subsistem este caracterizat la rndul su printr-o definiie de baz i apoi detaliat la nivel de activiti i interconexiuni relevante, corespunztor gradului de rezoluie ales. Pentru exemplul considerat, modelul conceptual la nivel detaliat al subsistemului de producie este ilustrat n figura 5.9.

Prospectareapietii

Dezvoltaretehnologii si

productie

Vanzariproduse/servicii

Planificare sicontrol afaceri

ProductiePiete si produsedesirabile

Produsefezabile

Vanzari(scop, performanta)

Nevoilepietii(cererea)

Produse

Scopuri productiveperformante

Fig.5.8 Model conceptual general pentru o firm productiv


Convertirea fluxurilormateriale in

produse

Planificareasi controlulproductiei

Controluldisponibilitatilor

de resurse productive

Aprovizionareacu utilitati si

resurse productive

Controlul calitatiiproduselor

Calitatateainformatiilormonitorizate

Control proces

Fluxuri materiale siinformationale cerute

Resurse materialeutilitati

Actiunide

mentenanta

Planificareproduse

Cereri disponibilitati

Strategii de mentenantasi cereri de resurse

Fig.5.9 Model conceptual pentru subsistemul producie Fiecare model conceptual va fi derivat i dezvoltat de la o definiie de baz care arat ce este sistemul respectiv i va desemna mulimea de activiti pe care sistemul trebuie s le desfoare pentru atingerea obiectivelor sale. Apoi, fiecare activitate va fi detaliat la rndul ei, ntr-un numr de nivele pornind de la propria sa definiie i n funcie de o viziune-sintez a analistului i a managerilor compartimentelor implicate n analiza sistemului (figura 5.10).

u

wv

x

x1x3 x2

x'2

xv2

x''2

xiv2

x'''2

nivel 1

nivel 2

nivel 3

Fig. 5.10 Detalierea activitilor unui sistem pe nivele de rezoluie Procesele modelate prin analiza de sistem se preteaz mai greu abordrilor n sensul optimizrii, de aceea modelarea conceptual are n vedere determinarea acelui rang al viziunii asupra sistemului, pe baza unui numr ct mai mare de


modele echivalente, care s ofere cea mai relevant imagine asupra situaiei existente.

5.2.5 Modele obiectuale Modelarea bazat pe obiecte are la baz un mod de gndire abstract asupra problemelor din lumea real. Spre deosebire de metodele clasice de analiz i modelare bazate pe structur, funcii i date, analiza i modelarea orientat pe obiecte este diferit i ea const n analiza unor obiecte discrete din lumea real, proiectarea unor obiecte model a acestei realiti i apoi implementarea acestora. Filozofia orientat pe obiecte are la baz urmtoarele concepte importante i anume: identificarea obiectelor, clasificarea lor, motenirea, definirea polimorfismelor i ierarhizarea obiectelor.

Identificarea obiectelor const n recunoaterea lor i izolarea unor entiti din lumea real, ca obiecte bine definite. Realitatea este abstractizat prin entiti de tipuri i caracteristici diferite (oameni, instalaii, utilaje, materii prime, procese, organizare etc.) care o descriu i o definesc funcional. Fiecare entitate are asociate o serie de atribute i se afl ntr-o anumit stare cnd atributele iau valori numerice specifice.

Obiectele sunt constituite din anumite categorii de date i din ansamblul operaiilor permise asupra acestora. Operaiile reprezint toate activitile care se pot efectua asupra unei entiti i sunt nglobate n metodele de gestionare a datelor specifice fiecrui obiect. Operaia poate fi privit ca un proces asupra entitii alese, iar metoda ca o specificaie a modului cum este executat acest proces. De exemplu, dac obiectul este reprezentat de un utilaj, operaiile permise asupra lui sunt: achiziionarea, punerea n funciune, ntreinerea, repararea, modernizarea, nchirierea, casarea. Identificarea obiectelor, recunoaterea i izolarea lor ca entiti reale bine definite se realizeaz printr-un proces care separ esenialul de neesenial.

Clasificarea obiectelor const n gruparea lor n clase, avnd drept criterii atributele eseniale ale entitilor i operaiile comune care se execut asupra datelor i entitilor.

Un exemplu l constituie clasa tipurilor de conturi dintr-o banc. Clasa reprezint o implementare a fiecrui tip de obiect, ea specificnd structura datelor i metoda pentru implementarea fiecrei operaii. n esen, o clas precizeaz structura datelor i modul de implementare a operaiilor permise pentru fiecare obiect pe care l conine.

Clasificarea obiectelor utilizeaz, la rndul ei, conceptul de ncapsulare. ncapsularea realizeaz contopirea datelor ce caracterizeaz diferite

atribute ale unui obiect, cu operaiile care se efectueaz asupra lui.


Prin procesul de ncapsulare se separ ceea ce este particular de ceea ce este general (localul de global) i se combin datele cu prelucrrile necesare. Prin acest proces se ascund utilizatorului detaliile implementrii obiectelor.

De exemplu, n cadrul unui sistem de aprovizionare pentru o ntreprindere, furnizorii i datele aferente acestora pot s constituie un obiect ncapsulat, iar ca operaii permise se pot considera: ncheierea de contracte/comenzi, lansarea acestora, urmrirea derulrii contractelor, elaborarea, urmrirea i prelucrarea unor documente specifice aprovizionrii (avize de expediie, facturi, note de intrare-recepie etc.), urmrirea obligaiilor contractuale fa de furnizori .a.

Motenirea este conceptul pe baza cruia se pot stabili submulimile de clase (de obiecte) ce posed trsturi distincte, transmise de la nivelul claselor, precum i unele caracteristici asimilate de la alte clase cu care sunt nrudite. Prin urmare, motenirea permite transferarea unor trsturi (proprieti) de la o clas la alta.

De exemplu, n cazul sistemului de revizii i reparaii, clasa mijloacelor fixe amortizabile transmite unele caracteristici existente n normative (durata medie de funcionare, planificarea pe baza ciclurilor de reparaii) clasei instalaiilor care are i caracteristici proprii (oprirea complet pentru revizii periodice, continuitatea procesului tehnologic) i care sunt preluate de utilajele i echipamentele componente. Acestea, la rndul lor, au unele caracteristici proprii, cum ar fi: oprirea pentru intervenii n afara perioadelor de revizie, planificarea reparaiilor conform normativelor republicane sau normelor interne, regimul de funcionare, calculul amortizrii etc. Un alt exemplu l constituie clasa conturilor dintr-o banc care transmite anumite caracteristici (cod cont, tip cont, valoare cont, data maturrii, nume client etc.) clasei conturilor clienilor individuali i aceasta transmite o parte din aceste caracteristici clasei conturilor expirate (figura 5.11) /25/.

rt+

1

23

4rt

+rt

+/

1

2

6

3

4

1

2

clasa conturi clasa conturi clienti clasa conturi expirate

date ncapsulate

Fig.5.11 Mecanismul de motenire n clase de conturi

obiect

operaii operaii motenite


Ierarhia pune n eviden direciile n care se motenesc proprietile. Ierarhia poate s fie simpl, atunci cnd motenirea se transmite de la o clas pe o singur direcie, sau multipl, dac motenirea se transmite pe direcii diferite din una sau mai multe clase (figura 5.12) /25/.

ntr-o ierarhie de clase obinute prin motenire, o metod poate avea forme diferite de la un nivel la altul, specifice nivelului respectiv.

Fig. 5.12 Mecanismul de motenire ierarhizat n clase de resturi

Polimorfismul este proprietatea care ne arat c o aceeai operaie poate s aib sens diferit pentru obiecte sau clase de obiecte diferite. Aceste operaii pot fi reunite n metode pe clase de obiecte i apoi particularizate. Pe baza acestei proprieti, fiecare clas poate s rspund ntr-un mod propriu, specific, la fiecare operaie inclus ntr-o metod.

De exemplu, dac ne referim la problema aprovizionrii unei ntreprinderi productive i considerm clasa "Produse finite pentru care s-au stabilit sarcini de plan i norme de consum" i clasa "Produse finite pentru care nu exist sarcini de plan i norme de consum", atunci operaia de calcul a necesarului de aprovizionat reprezint un polimorfismdeoarece metoda de calcul depinde de tipul de produse finite. Astfel, pentru prima clas, necesarul de aprovizionat se determin pe baza unui algoritm (propriu) specific, n timp ce pentru cea de a doua clas, necesarul de aprovizionat se determin pe baza consumurilor medii din anii anteriori.

rtz+/

1

2

rtz+/

1

2

5

rtz+/

2

6

3

4

rtz+/

1

23

4

5

1

Cont

Cont client

Cont client expirat

Motenire

Motenire

Motenire Motenire

Cont expirat


n mod similar, dac se consider clasa "Materii prime i materiale" i clasa "Piese de schimb", operaia de calcul a necesarului de aprovizionat reprezint un poliformism, deoarece metodele folosite pentru a realiza aceeai operaie sunt diferite pentru cele dou tipuri de obiecte considerate. Motenirea atributelor i a operaiilor, ncapsularea mpreun n fiecare obiect a datelor specifice i a metodelor de gestionare a datelor care includ i procedurile de prelucrare, reprezint principalele caracteristici ale obiectelor. Un alt exemplu l constituie operaia de pensionare pentru clasa angajailor i cea a executivului, care reprezint un polimorfism deoarece metoda depinde de tipul clasei: executiv sau angajai obinuii. Caracteristicile personalului (sex, vechime etc.) definesc metoda de pensionare, ea fiind motenit de toi angajaii, dar pentru personalul executiv metoda este diferit i aceasta poate modifica la rndul ei metoda de pensionare a angajailor obinuii. Un astfel de exemplu este ilustrat n figura 5.13.

Fig. 5.13 Polimorfismul operaiei de pensionare Tehnica de modelare pe obiecte presupune elaborarea urmtoarelor tipuri de modele: a) Modelul pe obiecte static care are ca scop reprezentarea structurii claselor de obiecte. n timpul elaborrii acestui model se realizeaz un proces de abstractizare prin care se separ esenialul de neesenial, un proces de ncapsulare prin care se separ localul de global, i un proces de combinare a datelor cu procedeele de prelucrare i de ierarhizare a acestor obiecte. De exemplu, pentru linia de asamblare putem defini urmtoarele clase de obiecte: - clasa indicatorilor, ce are ca atribute: posturile de lucru, ntreaga linie, iar ca

operaii: formule de calcul a acestor indicatori i comparri cu anumite valori admisibile date;

executiv

nivel compe- ten

modific list

angajai

pensionare

angajat

plat salariu

promo- vare

schimb telef. pensio-

nare

list angajai

angajare

Operaia pensionare este polimorf pentru c metoda depinde de tipul obiectului


- clasa posturilor de lucru, ce are ca atribute: numrul postului, timpul disponibil pe post, timpul de ocupare al postului, iar ca operaii: calcularea indicatorilor specifici postului, compararea acestora cu valori date aprioric, alocarea activitilor pe post;

- clasa activitilor, ce are ca atribute: nodul de nceput, nodul de sfrit, durata activitii, coeficientul de importan, iar ca operaii: cutare, selectare, alocare, tergere.

Aceste clase pot fi mprite n subclase. De exemplu, dac ne referim la clasa activitilor, avem subclasa activitilor alocate i subclasa activitilor nealocate i aceasta din urm poate fi divizat n subclasa activitilor candidate i subclasa activitilor condiionate. n mod asemntor, clasa posturilor de lucru cuprinde subclasa posturilor deja alocate i nealocate.

b) Modelul dinamic urmrete evidenierea relaiilor temporale. Modelul opereaz cu evenimente i stri ce exprim valoarea unui atribut prin care se identific apariia unor noi evenimente.

Modelul dinamic se construiete pe baza diagramei de tranziie a strilor i a diagramei de trasare a evenimentelor.

Diagrama de trasare a evenimentelor evideniaz clasele i evenimentele ce stabilesc conexiunile dinamice ntre aceste clase.

Diagrama de tranziie a strilor arat, pentru fluxul de evenimente ataate unei clase, modul n care obiectele trec dintr-o clas n alta.

n cazul liniei de asamblare, diagrama de trasare a evenimentelor are n vedere urmtoarele clase: posturile de lucru, activitile, indicatorii (referitori la postul de lucru, cum ar fi: timpul mediu de ocupare a posturilor de lucru, gradul de ncrcare etc. sau referitori la ntreaga linie, cum ar fi: abaterea de echilibrare, indicele de uniformitate etc.) i este ilustrat n figura 5.14.

Parametrii linie Post

Alege post lucru

Selecteaz activitatea

Activitate Indicatori

Aloc activitatea

Selecteaz indicatori post ncrcat

Calculeaz indicatori linie i compar cu parametrii iniiali

Fig.5.14 Modelul dinamic. Diagrama de trasare a evenimentelor


Diagrama de tranziie a strilor, n cazul clasei activitilor evideniaz evenimentele ce determin formarea subclasei activitilor selectate, n ateptare i n execuie (figura 5.15). c) Modelul funcional este caracteristic fazei de proiectare i are un triplu rol i anume: de a descrie funciile apelate de operaiile din modelul static pe obiecte; de a arta aciunile realizate de modelul dinamic, aciuni care opereaz asupra atributelor din modelul obiect; de a evidenia restriciile care acioneaz n cadrul modelului obiect, static i dinamic. n faza de proiectare se vor detalia caracteristicile acestui model.

Determin activitate candidat

ACTIVITATE CANDIDATA

Selecteaz criteriu i alege activitatea

ACTIVITATE SELECTATA

Nu verific timp disponibil pe post Verific timp disponibil pe post

ACTIVITATE IN ATEPTARE ACTIVITATE ALOCATA

Activitate n ateptare pe urmtorul Activitate n execuie

Fig. 5.15 Modelul dinamic. Diagrama de tranziie a strilor


5.3 Rolul modelelor n analiza i diagnoza sistemelor Modelarea are un triplu scop i anume:

1. de a fi un mijloc de comunicare ntre pri (clieni, proiectani, programatori, utilizatori) al cror rol, funcii i cunotine difer n mod substanial;

2. de a reprezenta ntr-un mod sistematic resursele informaionale; aceasta se realizeaz prin funcia de explicare;

3. de a pregti datele necesare pentru proiectare i aceasta se realizeaz prin funcia de documentare.

Aceste deziderate ale modelrii sunt realizate prin funciile de comunicare, documentare, explicare, predicie i control, suport decizional. Rolul de comunicare al modelelor apare datorit necesitii unui limbaj comun n care trebuie s funcioneze modelul pentru diversele grupuri implicate i care vd n mod diferit resursele sistemului. De exemplu, programatorul vede sistemul sub form de baze de date, de module, de coduri; operatorul ia n considerare modul de nlnuire a procedurilor n timp; managerul de sistem are n vedere ieirile, intrrile, resursele necesare; utilizatorul consider modelul prin prisma eficienei informaiilor obinute de la el, .a.m.d. Este sarcina analistului de sistem de a exprima, argumenta cu inteligen toate sugestiile i punctele de vedere ale fiecrui grup pe baza unui limbaj comun i a negocia aceste cereri. De exemplu, un funcionar contabil are puine cunotine despre funciile calculatorului, dar el sesizeaz cnd o procedur e greit sau bun. Un programator poate afirma c o anumit funcie e greu de programat sau chiar imposibil de realizat cu resursele existente, fr a fi interesat n luarea n considerare a impactului economic al acestei funcii. Managerul este acela care, pe baza experienei sale i a viziunii de ansamblu, poate afirma c tipul de abordare pentru sistemul analizat i modelat este bun sau nu. Putem concluziona c modelul este acela ce ofer o baz de comunicare pentru manageri, conducerea operativ, utilizatori i cei ce implementeaz sistemul, a ceea ce este comun i a ceea ce trebuie luat n considerare sau nu. Rolul de explicare Modelul are un prim rol legat de explicarea fenomenelor pe care le reprezint. Rolul de explicare const n faptul c el face legtura ntre concepte i realitatea resurselor informaionale, operaionale. Hempel i Oppenheim /53/ au propus urmtoarele condiii logice pentru ca un model s ofere o explicaie adecvat:

1. Fenomenul (procesul) empiric de explicat trebuie dedus n mod logic din setul de ipoteze utilizate (pentru explicaie);

2. Ipotezele modelului trebuie s conin legile generale necesare pentru obinerea logic a fenomenului. O lege, n acest context, nseamn o relaie de legtur care nu a fost respins prntr-o testare empiric i care


este n general conform cu teoria. qn scopul acceptrii unui model pentru scopuri explicative este necesar ca anumite ipoteze ale sale s fie testate i convertite n legi. Altfel, fr legi, cel mai bun model poate s sugereze explicaii nereale;

3. Setul de ipoteze trebuie s aib coninut empiric, adic din el s se poat deduce cel puin o propoziie care poate fi testat prin experimente sau observri (aceast condiie se regsete n mod implicit n prima condiie deoarece ea descrie un fenomen empiric);

4. Propoziiile empirice din setul de ipoteze trebuie s fie confirmate de toate dovezile relevante disponibile, ceea ce nseamn c trebuie s fie "adevrate".

Hempel i Oppenheim au prezentat conceptul de explicaie a unui model sub forma unei diagrame (figura 5.16.) care conine:

- condiiile (Ci) care descriu faptele relevante n explicarea fenomenului studiat;

- legile generale ale economiei (Li) care formeaz nucelul modelului; - datele (Di) pentru descrierea fenomenului empiric ce a fost observat

i care trebuie explicat. De exemplu, n S.U.A., dup reluarea fabricaiei de automobile n 1946, pentru mainile vndute ca maini uzate s-au obinut preuri mai mari dect pentru modele similare de maini noi. Pentru explicarea acestui fenomen, care este contrar modelelor de preuri normale, vom enuna condiiile existente i legile generale care au favorizat apariia lui (setul de presupuneri):

- C1 - productorii au stabilit preurile la automobilele noi dar nu i la cele vechi;

- C2 - la preurile fixate pentru automobilele noi, cererea a fost mult mai mare dect oferta;

- C3 - comercianii au transformat mainile noi n maini puin uzate prin rularea lor pe distane scurte;

- C4 - comercianii de maini noi au avut i loturi de maini uzate;

C C CL L L

m

n

1 2

1 2

, ,...,

, ,...,

D1, D2 ,, Dp

E Descrierea fenomenului empiric ce trebuie explicat

Deducie logic

Fig. 5.16 Diagrama explicaiei tiinifice


- L1 - firmele (comercianii) exploateaz oportunitile (situaiile favorabile) cunoscute pentru a le crete profiturile;

- L2 - legea cererii arat c la orice nivel al preului unui produs, exist consumatori care i permit s cumpere acel produs dac le este necesar.

Fenomenul de vnzare la suprapre a mainilor noi sau puin uzate, care s-a manifestat n ara noastr nainte de 1989, se poate explica tot prin utilizarea unui astfel de model, nlocuind condiia C4 cu:

- C4' - condiiile dificile de cumprare a mainilor (nscrierea pe liste, plata aticipat a unei sume de peste 60% din valoare la o dat programat, livrarea dup civa ani etc.) au facilitat orientarea unei pri a cumprtorilor ctre comerciani particulari.

Rolurile de predicie i control Predicia are rolul de a arta comportarea viitoare a sistemului, n condiiile variatiei variabilelor de intrare. Distincia dintre explicaie i predicie const n faptul c n primul caz fenomenul a fost observat i legile i condiiile sunt date ulterior, iar n cazul prediciei fenomenul se deduce pe baza condiiilor i legilor nainte de a fi observat. Astfel, condiiile pentru explicaie sunt potrivite i pentru predicie. Dac este posibil s se fac predicii corecte fr ca s fie ndeplinite toate condiiile logice, atunci modelul creat nu are puterea de a explica fenomenul respectiv. Puterea predictiv pe care o are modelul, apare i din unele relaii de legtur necunoscute dintre variabilele modelului i unele variabile neincluse n model. Folosirea unui model pentru control, necesit determinarea modului n care trebuie s schimbm una sau mai multe variabile pentru a obine o anumit modificare a sistemului astfel ca abaterile sesizate fa de performanele prestabilite s fie minime. n mod evident utilizarea modelului pentru control implic procesul de predicie, deoarece trebuie s prezicem c dac schimbm anumite variabile de control, atunci anumite modificri se vor produce. n general, pentru control este preferabil s se utilizeze modele care furnizeaz att explicaii valide ct i predicii corecte. Dac se folosesc modele care furnizeaz predicii corecte fr explicaii, schimbrile introduse n variabilele de control pot altera unele relaii fundamentale (de baz) necunoscute care au condus anterior la predicii corecte, ducnd n felul acesta la predicii mai puin precise n continuare.

Rolul de documentare al modelului se realizeaz prin diagrame (flux de date, fizice), organigrame, tabele, care au drept scop de a exprima mai bine i mai sintetic ideile ce stau la baza modelului. Modelul, ca document, are n vedere:

- elaborarea unui document oficial; - scrierea unor standarde pentru modul de lucru; - exprimarea unor puncte de vedere comune; - dispoziii ctre manageri referitoare la: aprovizionarea cu diferite

mijloace, investigarea resurselor sau suport de discuii n negocieri.


Aceste mijloace speciale, diagrame, organigrame, tabele au drept obiectiv clarificarea unor procese n scopul proiectrii. Un anumit model va determina o anumit munc de proiectare i e necesar ca el s reflecte punctul de vedere corect, adic un set de standarde prin care documentaia poate s fie analizat. Cum ns modelul include i punctul de vedere al analistului; rezult c i aici se face resimit principiul incertitudinii. Descrierea sistemului modelat depinde n mare msur de instrumentele la ndemna observatorului. Se pun probleme legate de:

- ct de des e observat sistemul (continuu, periodic, ocazional); - cum se face observaia i respectiv, dac - observatorul este sau nu o parte din sistem.

Funcie de timpul de observare exist procese periodice sau ocazionale. Dac fluxul de date referitor la modul cum se face observaia reflect un proces dinamic, memorarea ei reflect un proces staionar. n ceea ce privete observatorul din sistem, acesta are alt punct de vedere dect cel din afara sistemului. Documentaia modelului ajut la proiectare, arat cursul aciunii, stabilete principalele puncte de referin, face oficial problema studiat. Documentaia modelului nregistreaz:

- cine, ce, cnd i cum se formalizeaz observaiile; - realizeaz o fotografie a situaiei existente; - semnalizeaz implicaiile celorlalte compartimente.

Rolul de suport-decizional al modelului reiese att din legtura ntre conceptele utilizate i modul real n care funcioneaz sistemul ct i din asistarea analistului n fundamentarea deciziilor. Modelul servete ca suport de decizie pentru aciunile viitoare i pentru aceasta este necesar ca s fie ndeplinite urmtoarele cerine:

- modelul s fie descris corect; - s existe posibilitatea reprezentrii modelului rapid i cu acuratee prin

utilizarea mijloacelor moderne de calcul; - modelul s se poat redefini sau nlocui n situaia n care nu se obin

rezultatele scontate; - analistul s fie capabil de a accepta critici, precum i s fie receptiv la o

serie de ntrebri de tipul what-if ("ce se ntmpl dac ?"); - alegerea modelelor de decizie s se fac cu atenie, s fie suficient de

clare i uor de neles i s rspund cerinelor; - analistul s posede suficient experien n utilizarea modelelor.

Pentru luarea unor decizii putem supune modelul unor teste (ntrebri de tipul "what-if") pe baza crora rezult tipurile de decizii pe care poate s le adopte analistul, inclusiv reproiectarea n cazul depistrii unor locuri nguste. Astfel, n figura 5.17 este ilustrat, printr-o diagram a fluxului de date, proiectul logic al unei pri din sistemul de facturare /40/. Considernd c procesele: 1 - "Verificarea documentelor de plat", 2 - "Obinerea raportului privind starea clientului", 3 - "Actualizarea strii clientului", reprezint exact activitile de facturare, putem supune acest model unui set de ntrebri "what-if", ca de exemplu:


- ce se ntmpl dac procesul 3 se ncetinete ? - ce se ntmpl dac procesul 2 conine anumite erori ? - ce se ntmpl dac un client reclam precizia calculelor dintr-o factur

de plat ? .a.m.d. Aceste ntrebri exprim unele din dilemele proiectantului, cum ar fi: ce se ntmpl dac modific proiectul ?; ce implicaii va avea aceast schimbare asupra celorlalte componente ale sistemului ? .a.m.d. Proiectanii i analitii afl rspunsurile la aceste ntrebri i dileme cu ajutorul modelului. Dac adugm modelului i informaii despre eficien i flux putem trage concluzii despre eficiena i eficacitatea modelului. De exemplu, prin adugarea cifrelor trecute pe figur (n paranteze), care indic viteza fluxului de prelucrare, procesul 3 necesit ca 400 de facturi s fie expediate zilnic prin pot, sau 50/or. Deoarece procesul 3 primete zilnic 410 facturi, iar din datele de investigare se tie c un funcionar, chiar cu ajutorul calculatorului, poate s expedieze cel mult 20 de facturi pe or, rezult c acest proces este un loc ngust i prin urmare se poate lua decizia de reproiectare a sistemului de facturare.

1

Verificaredocumentede plata

2

Obtinerestare/doc.client

3

Actualizarestare/doc.client

A Plata-AUDIT-urmarire

B Coduri-alerta

C Documente clienti

Documente clientiexpediate prin posta

Detalii deexpediere Raportare

plati

Mesaje alerta

NumeClient

SituatieClient

CLIENT

Doc deplata

Refuzuri

Document client

Documenteclienti

(410)

(420)

(10)

(410)

Documentecorecte

(400)

Fig. 5.17 Schema sistemului de facturare


Folosirea modelelor pentru a trage concluzii n procesul de proiectare este o tactic valoroas dar insuficient deoarece n final va trebui s testm implementarea proiectului n condiii reale. Pentru a folosi modelele ca suport de decizie n procesul de proiectare este necesar s fie respectate urmtoarele condiii:

analitii s fie capabili s elaboreze corect modelele din date; s existe posibilitatea refacerii rapide i cu acuratee a modelului folosind

tehnica de calcul; analitii s fie capabili s perfecioneze, s nlocuiasc sau s renune la

modelele care nu "rezist" testelor "what-if"; analitii s fie dispui s accepte critici, s asculte, s fie receptivi i s

rspund la o serie de ntrebri de tipul "what-if" asupra modelului; analitii s aleag i s construiasc cele mai potrivite modele pentru

reprezentarea realitii, suficient de clare i uor de neles; analitii s fie instruii n folosirea modelelor ca suport de decizie precum

i a instrumentelor noi aprute i folosite de profesioniti n luarea deciziilor de proiectare (Excelerator, Super Major Project).

Modelele exprim n forme limitate i sistematizate datele colectate i pe baza lor sunt create specificaiile logice ale sistemului. Modelarea este un proces de simplificare a datelor din care rezult modele limitate prin consistena, completitudinea i validitatea lor. Modelele sunt folositoare deoarece pot fi evaluate mai uor dect o mas de date, reprezint o baz pentru mai multe analize sistemice i pot fi utilizate direct n proiectarea sistemului. n procesul de proiectare, modelele faciliteaz comunicarea ntre participani, asigur conversia unor termeni vagi i abstraci n forme mai concrete i mai vizibile i arat progresul ce trebuie fcut de la ceea ce exist la ceea ce proiectul trebuie s realizeze. Prin rolurile lor modelele sprijin analitii n obinerea proiectelor logice. Este important de subliniat faptul c modelarea trebuie fcut avnd n vedere i modul de rezolvare al problemei, deoarece n funcie de acesta ne orientm ctre un model sau altul.

5.4 Etapele elaborrii modelelor 5.4.1 Paii construirii modelelor

n multe privine este dificil de a prezenta o metodologie de elaborare a modelelor, deoarece alegerea instrumentelor i a cilor specifice n care fiecare analist se apropie de problema sa, reprezint partea tiinei care este "art". Totui se pot prezenta paii eseniali implicai n construirea modelului, care descriu aspecte de relevan general i anume:


Pasul 1. Definirea problemei, se face avnd n vedere: - structura sistemului (tehnologic, informaional-decizional, relaiilor

umane etc.); - observarea comportamentului proceselor i fenomenelor n scopul de a le

nelege i de a le putea controla; - formularea cerinelor la care trebuie s rspund modelul (cauzele

fenomenelor, modul n care se produc i se manifest, legturile cu alte modele etc.);

- stabilirea unui cadru general pentru nceperea cercetrii i identificarea variabilelor de interes major.

Formularea problemei reprezint un punct important n analiza de sistem, ntruct de corectitudinea aspectelor surprinse din lumea real depinde succesul modelului n gsirea soluiei care s satisfac obiectivele dorite. n formularea problemei trebuie s se in seama de urmtoarele aspecte:

- considerarea tuturor punctelor de vedere diferite exprimate asupra problemei;

capitolul 5 procesul de modelare a sistemelor economice

Documents