capitol2me5

7/25/2019 capitol2ME5

1/15

2. PRELUCRAREA REZULTATELOR MSURRIIDac se efectueaz mai multe msurri n condiii practice, identice, se obine un ir de rezultate:

Xmas,1, Xmas,2, ...Xmas,i. Acest lucru se datoreaz condiiilor reale n care se desfoar msurarea.Se pune problema ca rezultatul msurrii s fie eprimat c!t mai adec"at informaional.

2.1. DEFINIREA I CLASIFICAREA ERORILOR DE MSURARE#lasificarea erorilor se poate face dup mai multe criterii.a)Dac se reprezent sc$ematic procesul de msurare se pot identifica principalele erorin funci !

"#$%nin &$#%surse de eroare sau locul de apariie n procesul de msurare&: Erorile de model, care sunt datorate fenomenului supus msurrii i pro"in din simplificarea

%modelarea& msurandului. Erorile de influen, ce sunt datorate factorilor de mediu care pot influena msurarea, n ansamblul

ei, nu numai mi'locul de msurare %de eemplu, influena factorilor de mediu asupra mrimii demsurat&.

Erorile mijlocului de msuraresau a aparatului de msurat, care au fost menionate la caracteristicimetrolo(ice ale mi'loacelor de msurare.

Erorile de interaciune mrime de msurat mijloc de msurare. )n aceast cate(orie intrperturbarea mrimii de msurat de ctre mi'locul de msurare mai ales de ctre senzor %efectul desarcin&. De asemenea, eist o interaciune i n cellalt sens, adic aciunea mrimii de msurat iasupra altor pri ale mi'locului de msurare dec!t asupra senzorului %elementului sensibil&. Deeemplu, n cazul msurrii c!mpului electric, aciunea c!mpului asupra cablului de transmisie asemnalului de la senzorul de c!mp la sistemul de ac$iziie d natere la astfel de erori.

Erorile de interaciune mijloc de msurare beneficiar al msurriiAcestea pot fi date de lipsa deeperien a beneficiarului i constau n citirii eronate, neasi(urarea condiiilor nominale etc.

') Du"( ca#ac#u& &$#, erorilor de msurare pot fi: erori sistematice; erori aleatoare.

* prezentare a acestor dou tipuri de erori este dat la +1..2.1c) Din "uncu& ! %!# a& #*i+u&ui ! %a#iai n i+" a +(#i+i&$# ! +(,u#a

erori statice, care sunt specifice la un re(im staionar %constant n timp& al mrimii de msurat- erori dinamice, care apar la un re(im "ariabil n timp al mrimii de msurat.!) Du"( +$!u& cu+ ,un -"#i+a #$#i& ! +(,u#a# "$ fi/

erori absolute eabs- erori relati"e erel-

Xu

/eneficiarul

msurrii

0i'loacele de

msurare

0ediul ambiant

(Factorii de mediu&

Interaciune Interaciune

0surandul

%mrimea de

msurat&

Fi*. 2.1.ocul de apariie al erorilor n procesul de msurare %pro"eniena lor&


2/15

MSURRI EE!"RI!E

erori raportate erap-

erori combinate %relati"e, raportate& 3 ecomb- erori n d/ ed/.

Definirea i epresiile acestor tipuri de erori este dat la +1..2.1) Du"( +$!u& &$# ! +anif,a# 0!u"( $#i*ina &$#) , erorile sistematice se mpart n:

erori aditi#e (de $ero%; erori multi&licati#e (de &ro&orionalitate%; erori de neliniaritate; erori de 'istere$is.

2.2. ESTIMAREA ERORILOR SISTEMATICE

4rorile sistematice denumite i erori de 'ustee, deoarece ele dau 'usteea msurrii, prezintimportan la msurri de uz curent %incertitudini de 5,67 8 97&.

entru estimarea lor trebuie considerat n parte fiecare surs de eroare %model, aparat, interaciune,etc.&

De cele mai multe ori se poate a'un(e prin metode de msurare, precauii, la limitarea erorilor de'ustee la cele date de ctre erorile instrumentaie %de aparat&:

ca&j += %2.1&a& eroarea de aparat %instrumentaie&-

c cuprinde, n (eneral, eroarea de citire.

2.2.1. ESTIMAREA ERORILOR SISTEMATICE LA MSURRI DIRECTEa& Dac aparatul este caracterizat prin clase de eactitate c 7, eprimat prin maimizarea erorii raportate 3cum este cazul, la instrumentele ma(netoelectrice, adic:

[ ]7155ma

n(

(c %2.2&

unde Xmaeste eroarea absolut maim % aimas = ,ma ma &, iar Xneste o "aloare con"enional,

obinuit captul de scar al instrumentului de msurare.)n aceast situaie se poate calcula eroarea de aparat, eprimat ca eroare relati", care are forma:

;7


3/15

*REU!R+RE+ RE,U"+"E-R MSURRII

cscctbecomb

;7&4roarea de aparat eprimat ca eroare relati" este:

[ ]7155(

(cb

(

( na& +=

= %2.?&

Aceasta deoarece b ;7< este eroare relati" %de tipul ;7


4/15

MSURRI EE!"RI!E

155155155 += RRUUII %2.1=&Acest procedeu de calcul a erori este (reoi. De aceea, n cazul c!nd mrimea de interes X este de

forma uni produs, raport, eponenial, se poate folosi metoda diferenial lo(aritmic care conduce la acelairezultat.)n acest sens se parcur( succesi" urmtoarele etape:

se lo(aritmeaz cei doi membri ai ecuaiei de tipul %2.@&, specific msurrilor indirecte-

se difereniaz i se pun n e"iden termenii de formaa

da,b

db,

c

dc....%unde a, b, c,... sunt mrimile

msurabile direct care se utilizeaz la calculul mrimii de interes X&

se scot n factor comun termenii asemenea de forma ada

, bdb

, cdc

...-

se trece la erori nlocuind diferenialelea

da cu erorile

a

a i atribuind semnul poziti" la toi

coeficienii acestor erori pentru a considera situaia cea mai defa"orabil.Astfel, se parcur( aceste etape la determinarea erorii relati"e n cazul msurarea indirect a curentului conformrelaiei %2.1&.

RUI lnlnln =

R

dR

U

dU

I

dI=

155155155

+

=

R

R

U

U

I

I

Sa obinut astfel acelai epresie pentru eroarea relati" prin ambele metode.

Dac erorile de fidelitate sunt ne(li'ate %nesemnificati"e&, atunci rezultatul msurtorii se scrie subforma :

m = %2.1>&7jm(( = %2.1?&

unde Xmeste "aloarea msurat -( este eroarea absolut-j

este eroarea relati" %de 'ustee& 3 maimal, care dac se ne(li'eaz eroarea de citire este dat deeroarea de aparat %mi'loc de msurare&.

2.3. ESTIMAREA ERORILOR ALEATOARE 0DE FIDELITATE 4NT5MPLTOARE)4stimarea acestor erori prezint importan la msurri de mare eactitate %incertitudini mai mici de

5,1 8 5,517& i la msurri curente %precizie redus& c!nd "aloarea msurandului are fluctuaii importante.4rorile aleatoare sau nt!mpltoare apar n condiii identice de msurare ale aceleiai mrimi i sunt

datorate modificrii %"ariabilitii temporale i spaiale& surselor de eroare. Astfel, dac se "a msura laanumite inter"ale de timp o mrime considerat constant, se "a obine o serie sau un set de "alori i nuaceeai "aloare

Eie 1, 2, Fnrezultatele celor n msurri asupra mrimii %&, n condiii practic identice.

2.3.1. CARACTERISTICILE UNUI SET DE MSURRI

#aracteristicile eseniale ale unui set de msurri sunt %a&$a#a +!ii %a#ia'i&iaa.

2


5/15


Galoarea medie este utilizat pentru a estima mrimea de interes iar "ariabilitatea pentru a estima c!tde bine "aloarea medie reprezint setul de msurri %abaterea unei msurri indi"iduale sau mprtierearezultatelor&.-bser#aii

entru a face distincie ntre caracteristicile ce descriu mrimile unei populaii i cele ale unui eantion%set de msurri&, n (eneral, se noteaz cu litere (receti primele i cu litere latine celelalte.

#aracteristicile ce descriu o populaie sunt numite HparametriI n timp ce cele ale eantionuluiHstatisticiI.

De cele mai multe ori parametrii populaiei sunt necunoscui i trebuie estimai de la statisticileec$i"alente ale eantionului.

Gariabilitatea populaiei este ntotdeauna mai mare dec!t cea a eantionului %a se "edea i fi(. 1.?&.

#um a fost amintit anterior, relaiile ntre caracteristicile eantionului i cele ale populaiei suntdeterminate de mrimea eantionului i de metoda de obinere a eantionului.a& entru a caracteriza o serie de msurri printro sin(ur "aloare, se utilizeaz una din %a&$#i&

+!ii%cunoscute i sub denumirea de +(#i+i +!ii fun!a+na&sau %a&$#icn#a&&: media aritmetic- mediana de selecie- modulul de selecie.

M!ia a#i+ic( este cea mai utilizat "aloare medie pentru datele de inter"al i raport, n sc$imb nueste potri"it pentru datele nominale sau ordinale.

0edia aritmetic se noteaz cu / sau mpentru un set de msurri %eantion&, deci n cazul n careHnI este finit i cu pentru populaie %HnI infinit&:

/n

/ ii

n

==1

1

%2.1@&

=

=

n

i

in

/n 1

1lim %2.25&

unde "alorile/iformeaz setul %irul& de HnI msurri.0edia aritmetic poate estima "aloarea ade"rat.4a are deza"anta'ul c eistena unuia sau mai multe rezultate de "aloare foarte mare sau foarte mic

poate conduce la o medie aritmetic nereprezentati". )n acest caz, mai reprezentati" %o mai bun msur a

"alorii medii& este mediana de selecie.M!iana ! ,&cieste acea "aloare care mparte rezultatele msurrii %setul de msurri&, aezaten ordine cresctoare, n dou pri e(ale.entru determinarea ei trebuie aran'ate cele n msurri n ordine cresctoare.

/ / / /i n1 2 ... ...Dac n J 2KL1, atunci mediana este KL1.Dac n J 2K, atunci mediana este media aritmetic a celor dou "alori din centru, adic:

/ /0 0+ +12

.

0ediana este cel mai adesea utilizat pentru date ordinale.M$!u&u& ! ,&ci ,au !$+inanaeste acea "aloare din irul de msurri care apare de cele mai

multe ori.Mirurile de date pot s nu aib deloc, sau pot s aib unul ori mai multe module de selecie %serie

bimodal sau serie plurimodal&, .

26


6/15

MSURRI EE!"RI!E

0odulul de selecie este sin(ura "aloare medie care poate fi utilizat pentru date nominale. 4l, n modcurent, nu este utilizat pentru date ordinale, date de inter"al sau de raport.0odulul i mediana sunt mrimi de poziie, nefiind influenate de "alorile etreme, aberante, cum se

nt!mpl pentru media aritmetic.b& Galorile medii %"alorile centrale& prezentate la punctul a& trebuie completate cu informaii despre

a#an6a#a in#n( a #7u&a&$#.)n acest scop, se determin in!ica$#ii !i,"#,ii %(radul de mprtiere a "alorilor indi"iduale ale

irului de date n 'urul "alorii centrale&: abaterea indi"idual- abaterea medie ptratic.

A'a#a in!i%i!ua&( este de"iaia unei sin(ure msurri de la "aloarea medie i se determin astfel:

d / /i i= sau

d /i i= Dac se face media aritmetic a abaterilor indi"iduale se obine "aloarea 5.De aceea se calculeaz media aritmetic a ptratelor "alorilor abaterilor indi"iduale fa de media lor,

mrime ce poart denumirea de %a#ian( 0!i,"#,i).Astfel "arianele sunt:

( )

n

/

n

dn

i

i

n

n

i

i

n

=

=

== 1

2

1

2

2limlim

%2.21&

pentru populaii-( )

n

//

s

n

i

i

n

=

>

= 1

2

2 %2.22&

pentru eantioane cu numr mare de rezultate %nN&-)n cazul n care numrul de msurri HnI este mic %nO& se utilizeaz pentru calculul "arianei s1

formula:

( )

1

1

2

2

=

=

n 1 95 .

A"&icaiia) Aca,( !i,#i'ui , ui&i7a( &a ca&cu&u& #$#ii n ca7u& unui nu+(# +ic ! +(,u#(#i un!

nu "$a fi ui&i7a( !i,#i'uia n$#+a&(.entru acest set de msurri, se calculeaz media aritmetic notat cu / I sau mI i abaterea medie

ptratic sI.

/ / / /

n

n= + + +1 2 ... %2.9>&

( )

1

1

2

=

=

n

//

s

n

i

i %2.9?&

215


11/15


4roarea maim asupra unei msurri indi"iduale este t s

ma = ,unde , %a#ia'i&a !i,#i'uii Su!n, fiind tabelat funcie de ni"elul de ncredere i numrul de(rade de libertate = n 1 . Astfel "ariabila t spre deosebire de "ariabila z din cazul distribuiei Pauss,depinde i de numrul de msurri efectuate.

Qezultatul unei msurri indi"iduale luate la nt!mplare din setul celor n msurri poate fi eprimatsub forma:

st// = , cu &,% n5t= %2.9@&deci rezultatul unei msurri oarecare se afl n inter"alul


12/15

MSURRI EE!"RI!E

...22

2

2

2

2

+

+

+

= cba s

cfs

bfs

afs %2.&

Determin!nduse n acest fel "aloarea medie a lui X i abaterea standard, se eprim rezultatul n cazul uneimsurrii indi"iduale ori cazul mediei cu o relaie de tipul %2.91& sau %2.9@&, respecti" %2.9& sau %2.1&.

2.:. ESTIMAREA ERORII TOTALE

Dac msurrile sunt afectate at!t de erori de 'ustee, jc!t i de erori de fidelitate, f, atunci eroareatotal se obine prin sumare ptratic, adic se eprim sub forma:

22fj += %2.6&

n alt procedeu de estimare al erorii totale const n aleatorizarea erorilor de 'ustee i apoi tratareaca n cazul eistenei doar a erorilor de fidelitate.Astfel, pentru o eprimare de forma:

e// = %2.=&se poate utiliza o distribuie rectan(ular ca n Ei(. 2.6.

entru o !i,#i'ui unif$#+( ,au #can*u&a#(%distribuie n care orice "aloare din domeniu areaceeai probabilitate&, fi(. 2.6, abaterea standard pentru datele eantionului %s& i abaterea standard a mediei %

/

s & sunt ;Uebster@@&

n

ss /

/= %2.?&

unde:e este limita plusVminus a distribuiei rectan(ulare-n este numrul de date utilizat la medierea rezultatului testului.

2.>. MODELE PENTRU DETERMINAREA INCERTITUDINII DE MSURARE

Sunt dou sisteme de clasificare utilizate la calculul incertitudinii de msurare fi(. 2.=. ;Uebster@@.Distribuie rectan(ular.

212


13/15


2.>.1. MODELUL ISO

!lasificarea IS- (rupeaz erorile i incertitudinile corespunztoare n dou cate(orii, n funcie deeistena sau absena datelor disponibile pentru a calcula abaterea standard.

)n aceast clasificare sunt dou tipuri de e"aluri:

- E#aluarea ti& +2 c!nd eist date pentru a calcula abaterea standard pentru mrimea msurat.- E#aluarea ti& 6, c!nd abaterea standard se determin pe baza unor distribuii presupuse sau

cunoscute, pe baza eperienei, specificaiilor de msurare.#lasificarea n tip A i tip / indic dou ci diferite de a e"alua componentele incertitudinii, ambele

tipuri fiind bazate pe funcia distribuie de probabilitate i n am!ndou, componentele incertitudinii suntdeterminate pe baza abaterii standard ;WS*@2


14/15

MSURRI EE!"RI!E

Wncertitudinea total n cazul clasificrii in(inereti este determinat prin radical din suma ptratelorincertitudinii aleatoare i a celei sistematice ale rezultatului, adic o relaie de tipul %2.6&:22

, fjI78" += %2.62&unde:

'este incertitudinea sistematic %de 'ustee& a rezultatului-feste incertitudinea aleatoare %de fidelitate& a rezultatului.

-bser#aiia& entru ambele modele trebuie considerate toate erorile i incluse n tip A sau /, respecti" n erori

sistematice i erori aleatoare.b& Wncertitudinea total calculat la acelai ni"el de ncredere este identic pentru cele dou moduri de

e"aluare %clasificare WS* i clasificarea in(inerilor&., WS*J , WP %2.69&

c1& )n sistemul de clasificare WS*, incertitudinea de msurare este determinat conform standardelor ieste bazat pe modul de obinere al datelor %msurare, eperien sau teorie&. Astfel, acest sistem este preferat

pentru determinarea acordului cu o limit specificat de un standard.c2& #lasificarea in(inereasc este preferat n analiza i minimizarea erorilor deoarece din modul de

e"aluare rezult i cile de mbuntire ale testului %reducerea incertitudinii&.

2.?. ASUPRA TERMINOLOIEIentru a descrie calitatea datelor obinute n urma msurrilor sunt utilizai, n (eneral, termeni ca:

justee, re&etabilitate,&reci$ie.At!t precizia c!t i incertitudinea sunt folosite s descrie calitatea rezultatelor msurrii. recizia esteo calitate %conotaie poziti"& iar incertitudinea este un incon"enient %conotaie ne(ati"&.

)n msurri eist tendina de trecere de la "#ci7i %accu#ac@) i #"a'i&ia %#"aa'i&i@) lainc#iu!ina 0unc#ain@)i #"#$!uci%iaa 0#"#$!uci'i&i@) +(,u#(#i&$#deoarece:

termenul de "#ci7ieste ambi(uu %de eemplu, o precizie de dou ori mai mare fa de 1 7 este 2 7ori 5.6 7Y&, pe c!nd termenul de inc#iu!innu este ambi(uu %incertitudinea de dou ori mai mare fade 1 7 este 2 7&-

prin definiie apropierea sau identitatea ntre rezultatul msurrii i "aloarea ade"rat a msurandului "#ci7iaeste indeterminabil, iar inc#iu!ina, prin natura ei statistic, poate estima cu un anumit ni"elde ncredere limitele erorii-

inc#iu!ina este determinat pe baza at!t a erorilor sistematice, c!t i a erorilor aleatoare, astfelinclude ambele concepte calitati"e: 'usteea i repetabilitatea-

#"#$!uci%iaaare mare importan mai ales la msurrile standardizate cum este cazul testelor decompatibilitate electroma(netic.

R"a'i&iaa rezultatelor msurrii esteapropierea ntre rezultatele msurrii aceluiai msurand,dac se respect urmtoarele condiii ;WS*@2


15/15


R"#$!uci%iaaeste

apropierea ntre rezultatele msurrii aceluiai msurand c!nd c!te"a, dar nu

toate din condiiile enumerate sunt ndeplinite.

)n aceste definiii nu a fost considerat "ariaia "alorii rezultatului msurrii datorat modificrii ntimp a msurandului nsui. Aceast "ariaie este #"a'i&iaa, respecti" #"#$!uci%iaa+(,u#an!u&ui, care trebuie de asemenea considerat.

At!t #"a'i&iaa c!t i #"#$!uci%iaa pot fi eprimate cantitati" prin intermediulcaracteristicilor de dispersie a rezultatelor.

R"a'i&iaaeste considerat n erorile aleatoare i este inclus n incertitudinea msurrii.entru a considera #"#$!uci%iaa msurrilor de c!mp, trebuie s se cunoasc sau s se

determine: stabilitatea locului de test-

stabilitatea instrumentelor de msurare- stabilitatea metodei de msurare- stabilitatea msurandului de eemplu stabilitate sursei de c!mp cum ar fi ec$ipamentul de testat n

cazul compatibilitii electroma(netice.

216

capitol2me5

Documents