cap viii- gestiunea ciclului de are
DESCRIPTION
Radu Stroe - Gestiunea financiara a intreprinderiiTRANSCRIPT
8 Gestiunea ciclului de exploatare Caracteristici: • Este o gestiune financiară pe termen scurt, al cărei conţinut este în fapt
strategie de finanţare pe termen scurt (sub un an); • Include două categorii mari de probleme:
- politica de gestiune a ciclului de exploatare;
- politica de finanţare a activelor circulare. Obiectiv: Alocarea cea mai eficientă a capitalului, cumulativ cu reducerea riscului de desfăşurare a activităţii. Însemnătate: • pondere mare în ansamblul managementului financiar, deoarece peste
50% din active şi pasive sunt legate de ciclul de exploatare; • frecvenţa ridicată a operaţiunilor specifice acestui ciclu (sunt cotidiene). Indicatorul relevant: existenţa fluxurilor de numerar. Particularitate: activele ciclului de exploatare au grad mare de lichiditate. Consecinţe: - posibilitatea plăţii operative a datoriilor pe seama încasărilor;
- posibilitatea plasamentelor de disponibil şi a lichidării lor operative în caz de nevoie;
- posibilitatea menţinerii de disponibil în casă şi la bancă.
Gestiunea financiară a întreprinderii
8.1 Politici de gestiune a ciclului de exploatare Criteriul de selecţie a respectivelor politici este raportul între vânzări şi
activele circulante necesare.
Tip de politică Conţinut Efecte Risc
agresivă cifră de afaceri mare cu stocuri minime
- rentabilitate mare; - cost mic de finanţare a
activelor circulante (finanţarea lor se poate face din pasivele pe termen scurt: datorii de exploatare, credite de trezorerie)
ridicat legat de: - lipsa sau ruptura
de stoc; - lipsa de lichidităţi.
defensivă
cifra de afaceri dorită cu stocuri şi lichidităţi mari
- rentabilitate mică; - valorificarea insuficientă a
resurselor financiare; - costul mare de finanţare a
activelor circulante (finanţarea lor se face din surse permanente)
mic
intermediară mix între primele două echilibru rentabilitate – risc
Figura 30 Politici de gestiune a ciclului de exploatare
8.1.1 Gestiunea stocurilor Stocul: • este cantitatea fizică de bunuri care asigură derulaea continuă a
activităţii întreprinderii în toate fazele ciclului de exploatare (aprovizionare, producţie, desfacere);
• semnificaţia lui financiară este de alocare / imobilizare de capital;
• necesitatea stocării provine din opoziţia dintre fazele ciclului de exploatare:
- producţia şi ciclul în sine au caracter continuu;
- aprovizionarea şi desfacerea au caracter discontinuu. Obiectivul gestiunii: Diminuarea imobilizării financiare în stocurile de mărfuri necesare
exploatării şi menţinerea unui risc acceptabil privind ruptura de stoc.
Gestiunea ciclului de exploatare
Soluţii pentru gestiunea stocurilor (figura 31).
Soluţie Costuri Risc Particularităţi
în timp real (just in time) JIT
relativ ridicate
mare de ruptură de stoc
- metodă modernă;
- penalităţi mari pentru nerespectarea contractului de aprovizionare / desfacere;
- flexibilitate ridicată în modificarea capacităţii de producţie
cu stocuri optime
corelate cu nivelul stocării
normal
- metodă clasică;
- necesită identificarea costurilor specifice;
- organizarea contabilităţii astfel încât să fie distinct evidenţiate aceste costuri
ABC estimative ceva mai mare decât cel normal
- metodă selectivă
Figura 31 Soluţii pentru gestiunea stocurilor
Soluţia clasică a gestiunii stocurilor este formulată ca o problemă de optim: i) minimizarea costului total al stocării CT(S) ca funcţie de nivelul de
reaprovizionare S: CT(S); S
min
ii) minimizarea costului total al stocării CT(Q) ca funcţie de nivelul
producţiei Q: CT(Q). Q
min
Premise: - identificarea costurilor fixe şi a celor variabile de stocare;
- costurile fixe, zise „de aprovizionare”, includ: studiul de piaţă, deplasări pentru contractare, întocmirea documentaţiilor, controlul, analiza eşantioanelor, recepţia etc.;
- costurile variabile, zise „de depozitare”, includ: costul bunurilor, transportul, manipularea, depozitarea, ambalarea, perisabilităţile, dobânzile ş. a.;
- costul total al stocării este format din suma celor două categorii de costuri.
Gestiunea financiară a întreprinderii
Modelul Wilson - Whitin Varianta 1 premise: • stocul se consumă constant între două aprovizionări succesive; • în perioada dintre două aprovizionări succesive (perioada de reapro-
vizionare): - stocul la începutul perioadei este S, mărimea lui se zice „nivel sau
stoc de reaprovizionare”; - stocul la finele perioadei este zero;
- stocul mediu este 2SS = ; (1)
• costul stocării unei unităţi de marfă pe timp de un an este cs; • costul unui lot reaprovizionat este constant ca; • necesarul anual de aprovizionat este N; • numărul de aprovizionări într-un an este n; • nivelul de reaprovizionare, necesarul anual şi numărul de aprovizionări
se corelează prin relaţia S = N/n. (2) Construcţia modelului şi obţinerea soluţiei: Pasul 1: costul depozitării unei unităţi de marfă între două aprovizionări
succesive este cs/n; Pasul 2: costul depozitării volumului mediu de marfă aflată în stoc între
două aprovizionări succesive este 2S
ncs⋅ ;
Pasul 3: costul stocării volumului de marfă reaprovizionată şi aflată în stoc între două aprovizionări succesive este:
CS = 2S
ncs⋅ + ca (3)
Pasul 4: costul stocării pe un întreg an (CTS) trebuie să fie minim şi este de mărime:
CTS = CS ⋅ n (4) Pasul 5: rescriem relaţia (4) ţinând seama de (2); obţinem:
minCTS = n2csN ⋅
+ ca ⋅ n (5)
Pasul 6: condiţia de minim este 0n
CTS=
∂∂
din care se obţine numărul optim
de reaprovizionări n* şi nivelul optim al reaprovizionării S*.
Gestiunea ciclului de exploatare
Varianta 2 premise:
cu excepţia celei de-a treia şi celei de-a cincea premise de la varianta 1, toate celelalte se menţin;
cea de-a treia premisă devine: cs este costul depozitării unei unităţi de marfă pe timp de o zi;
durata perioadei de reaprovizionare este T zile, iar a perioadei de gestiune
este τ zile;
cea de-a cincea premisă devine: N este necesarul de aprovizionare în perioada de gestiune;
nivelul reaprovizionării, durata perioadei de reaprovizionare şi durata
perioadei de gestiune sunt corelate prin relaţia S = τ /T. (6) Construcţia modelului şi obţinerea soluţiei: Pasul 1: costul depozitării volumului mediu de marfă aflată în stoc între
două aprovizionări succesive este: cs 2S⋅ ⋅ T;
Pasul 2: costul stocării volumului de marfă reaprovizionată şi aflată în stoc între două aprovizionări succesive este:
CS = cs2S⋅ ⋅ T + ca (7)
Pasul 3: costul stocării pe un întreg an trebuie să fie minim şi este de mărimea dată de relaţia (4) de mai sus;
Pasul 4: rescriem relaţia (4) ţinând seama de relaţia (2) şi (6); obţinem:
minCTS = cs2S⋅ ⋅ τ + ca
SN⋅ (8)
Pasul 5: condiţia de minim este 0S
CTS=
∂∂
din care se obţine nivelul
optim de reaprovizionare S*.
Gestiunea financiară a întreprinderii
Modelul ABC Se bazează pe observaţia empirică privind faptul că, de regulă, din
nomenclatorul de bunuri de aprovizionat unele, puţine ca număr (cca 10%), deţin o pondere mare (cca 70%) ca valoare aprovizionată. Pornind de la aceste două niveluri se construiesc trei grupe de bunuri de aprovizionat:
• grupa A: puţine numeric, dar cu valoare mare;
• grupa B: mediu;
• grupa C: multe numeric, dar cu valoare mică. Gestiunea stocurilor are în vedere mai ales grupa A. Modelul este cunoscut şi sub numele de model japonez.
Metodele selective au în vedere şi alte criterii de grupare a bunurilor aprovizionate, pentru a putea aprecia mai ales rolul şi importanţa lor într-o întreprindere dată, astfel încât să concentreze problemele de gestiune a stocurilor către cea mai reprezentativă selecţie. De exemplu:
- controlul conţinutului: materii prime, producţie în curs de fabricaţie, produse finite;
- controlul destinaţiei: stocuri de lucru, stocuri de siguranţă, stocuri de condiţionare.
8.1.2 Gestiunea clienţilor Obiectul gestiunii: Diminuarea volumului creditului comercial acordat şi reducerea duratei
pentru care se acordă acesta. Efecte: - favorabile:
• reducerea imobilizărilor financiare; • deblocarea unor fonduri imobilizate; • creşterea încasărilor; • îmbunătăţirea solvabilităţii şi a lichidităţii; • accelerarea ciclului de exploatare; • reducerea costurilor;
- nefavorabile: • nemulţumirea clienţilor pentru lipsa sau reducerea unor înlesniri de
plată; • pierderea unor clienţi.
Gestiunea ciclului de exploatare
Tipuri de credit comercial acordat: - pentru clienţi; - avansuri furnizori. Durata medie a creditului comercial acordat:
t = ⋅++
FVAC
365 (9)
unde: C = creditul comercial acordat clienţilor; V = valoarea vânzărilor pentru toţi clienţii; A = valoarea avansurilor plătite furnizorilor; F = valoarea achiziţiilor de la furnizorii plătiţi în avans. 8.2 Politici de finanţare a activelor circulante
Durata finanţării Nevoile finanţate Factorul generator Tipul de active
circulante
scurtă (sub un an)
- curente; - creşterile
intertrimentriale; - creşterile interlunare
variaţia sezonieră a producţiei
active circulante TEMPORARE (variabile)
lungă (peste un an)
- consolidate; - creşterile interanuale
variaţia permanentizată a producţiei
active circulante PERMANENTE
Figura 32 Structurarea activelor circulante
după particularităţile de finanţare
Tip de active circulante
Caracterul sursei de finanţare; tipuri de surse Costul sursei de finanţare
temporară: credit de trezorerie
dobînda
salariu de plătit fără cost
impozite fără cost: eventual penalităţi pentru întârziere
contribuţii pentru asigurări sociale idem efecte comerciale de plătit fără cost scontarea efectelor comerciale transferabile taxa de scont
Temporare
accepte bancare comision
Permanente permanentă: fondul de rulment
rata dividendului
Figura 33 Principii de finanţare a activelor circulante
Gestiunea financiară a întreprinderii
Finanţarea se face din: Tip de politică de finanţare a activelor
circulante Pentru activele circulante
permanente Pentru activele circulante
temporare Prudentă fondul de rulment surse temporare Riscantă surse temporare surse temporare
Echilibrată parţial din fondul de rulment parţial din surse temporare
integral din surse temporare
Figura 34 Politici de finanţare a activelor circulante
8.2.1 Efecte comerciale de plătit Dimensiunea financiară a efectului comercial se determină în raport cu
durata perioadei de gestiune pentru care acesta este folosit la finanţare:
SF = T
zVN ⋅ (10)
unde: SF = dimensiunea financiară a efectului comercial utilizat ca sursă de
finanţare în perioada P; T = durata în zile a perioadei P; z = durata în zile a scadenţei efectului comercial, calculată între prima zi a
perioadei P şi scadenţă; dacă z > T atunci se ia z = T VN = valoarea nominală a efectului comercial. Costul acestei surse este de regulă virtual şi constă în rabatul comercial pe
care furnizorul îl acordă pentru cazul că plata s-ar fi făcut pe loc. Uneori furnizorul poate solicita un preţ mai mare decât cel afişat, în cazul plăţii amânate solicitată de cumpărător; astfel, costul sursei nu rezultă distinct, ci este încorporat în valoarea nominală a efectului.
8.2.2 Credite bancare
Tip de credit Obiect Mecanism de funcţionare Linie de credit revolving
achiziţii de bunuri pentru producţia curentă
eliberarea creditului la cerere în limita plafonului stabilit în acordul de creditare
Linie de credit confirmată
idem pe măsura rambursării unei părţi din creditele primite, plafonul de creditare se reface
Linie de credit neconfirmată
idem suma creditelor acordate nu poate depăşi plafonul stabilit prin acordul de creditare
Releu Acoperirea lipsei temporare de lichidităţi în contul curent
condiţionat de existenţa unor active care sunt în curs de lichidare sau vor fi puse imediat în lichidare
Figura 35 Tipuri de credite bancare
Gestiunea ciclului de exploatare
Limita de creditare depinde de valoarea activelor disponibile şi imediat lichidabile:
- 75% pentru efectele comerciale de încasat; - 50% pentru bunuri în stoc. Mărimea dobânzii se determină de la caz la caz:
d = dr + cr (11) unde:
d = rata de dobândă solicitată de bancă; dr = rata dobânzii de referinţă, adică cea percepută pentru clienţii cei mai
buni ai băncii; cr = cota de risc estimată de bancă pentru un solicitator dat de credite în
comparaţie cu „clientul cel mai bun”. Perceperea dobânzii: se poate face: • postcalculat; dobânda se plăteşte la scadenţa creditului, ca o sumă în
plus, peste mărimea creditului convenit; • antecalculat; dobânda se plăteşte la momentul acordării creditului, ca o
sumă dedusă din creditul convenit. Consecinţa antecalculării: dobânda capătă un caracter dual: • rata nominală a dobânzii (dn), adică cea convenită între creditor şi
debitor; • rata efectivă a dobânzii (de), adică cea rezultată din compararea sumei
efectiv încasate de debitor şi dobânda pe care el a plătit-o din masa creditului (C) la momentul preluării acestuia.
Astfel: i) dobânda nominală (DN) plătită din masa creditului convenit pentru
durata scadenţei (z zile) este:
DN = 365
zdnC ⋅⋅ (12)
ii) aceiaşi masă a dobânzii se obţine şi dacă se face calculul pe baza creditului efectiv încasat şi a ratei efective a dobânzii:
DN = 365
zde)DNC( ⋅⋅− (13)
iii) din egalitatea relaţiilor (12) şi (13) se obţine mărimea dobânzii efective:
de = zdn365
365dn⋅−
⋅ (14)
Gestiunea financiară a întreprinderii
8.2.3 Efecte de comerţ de încasat
La emiterea lor aceste efecte sunt o imobilizare de fonduri financiare, exprimând creditul comercial acordat de o întreprindere.
Pe durata scadenţei lor, întreprinderea poate mobiliza sursele utilizate pentru acordarea respectivelor credite; adică vinde efectele sale de încasat. Operaţiunea se zice scontare, este practicată de băncile comerciale, iar costul acestei vânzări este taxa de scont.
Scontul pe care îl are de plată o întreprindere către o bancă pentru transferul către aceasta a creditului comercial acordat de întreprindere se determină după relaţia:
S = 365
zsVN ⋅⋅ (15)
unde: S = mărimea scontului; VN = valoarea nominală a efectului comercial; s = taxa de scont practicată de banca ce preia creditul; z = durata (în zile) a intervalului între data scontării efectului comercial şi
data scadenţei lui. Suma încasată de întreprinderea ce vinde un efect comercial se numeşte
valoare actuală a respectivului efect:
VA = VN – S = VN ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅−
365zs1 (16)
8.2.4 Acceptul bancar
Este o procedură similară scontării utilizată în cazul efectelor emise de o întreprindere care nu are activitate financiară de calitate.
Posesorii unor astfel de efecte încearcă mobilizarea sumelor pe care ei le-au acordat ca un credit comercial. Prin accept banca asigură realizarea respectivei mobilizări, într-un regim similar scontului. Elementul ce face diferenţierea este că banca solicită de la deţinătorul efectului o garanţie pentru cazul că emiţătorul efectului ar fi insolvabil.
Banca poate folosi accepturile pentru a obţine disponibilităţi, cu condiţia să le răscumpere la scadenţă.
Gestiunea ciclului de exploatare
Aplicaţii la capitolul 8
1. Însemnătatea gestiunii ciclului de exploatare derivă din:
A. ponderea mare a activelor circulante în total activ; B. ponderea ridicată a pasivelor de exploatare în total pasiv; C. ponderea mare în ansamblul problemelor de management financiar; D. predominanţa capitalului propriu în resursele firmei; E. lichiditatea ridicată a activelor de exploatare; F. exigibilitatea pe termen lung a pasivelor de exploatare; G. Frecvenţa ridicată a operaţiunilor ce ţin de acest ciclu.
Răspuns: a) A, B, E, F; b) D; c) B, F, G; d) toate; e) C, G.
2. O politică agresivă de gestiune a ciclului de exploatare presupune:
A. cifră de afaceri medie; B. risc ridicat; C. risc scăzut; D. cifră de afaceri dorită; E. stocuri mici; F. stocuri mari; G. lichiditate ridicată; H. lichidităţi minime.
Răspuns: a) A, B, E, H; b) C, D, F, G; c) A, C, G, H; d)C, D, E, G; e) C, D, F, H.
3. După criteriul „vânzări / active circulante necesare”, politicile de gestiune a
ciclului de exploatare se pot clasifica în: a) eficiente, moderate, neeficente; b) exclusive, mixte, intensive; c) elastice, unitare, neelastice; d) agresive, intermediare, defensive; e) orientate spre exterior, echilibrate, orientate spre interior.
4. Principalele riscuri legate de o politică agresivă de gestiune a ciclului de
exploatare sunt cele referitoare la: A. dobândă; B. lipsa / ruptura de stoc; C. eficienţa publicităţii; D. lipsa lichidităţilor; E. creanţe; F. insolvabilitate; G. asigurarea creditelor bancare; H. respectarea termenelor contractuale.
Răspuns: a) A, C, G, H; b) B, D, F; c) B, E, H; d) D, G; e) A, C, E. 5. În contextul unei politici defensive de gestiune a ciclului de exploatare,
finanţarea activelor circulante se face în principal din: a) credite bancare; b) datorii financiare; c) capitalul permanent; d) capitalul propriu; e) pasivele pe termen scurt.
Gestiunea financiară a întreprinderii 6. Una din activităţile necesitate de fazele de aprovizionare şi desfacere o constituie
deplasările. Din punctul de vedere al gestiunii stocurilor, cheltuielile legate de această activitate sunt: a) fie fixe, fie variabile, în raport cu obiectul deplasării; b) fixe; c) variabile; d) materiale; e) de producţie.
7. Din punctul de vedere al gestiunii stocurilor, cheltuielile de depozitare sunt:
a) salariale; b) materiale; c) fixe; d) variabile; e) fie fixe, fie variabile după cum stocul este legat de aprovizionare sau de desfacere.
8. Pentru finanţarea stocurilor firmele apelează adesea la credite bancare. Din punctul
de vedere al gestiunii storurilor, dobânzile aferente acestor credite sunt cheltuieli: a) salariale; b) materiale; c) fixe; d) variabile; e) fixe sau variabile, după cum creditul este pe termen mediu/lung sau de trezorerie.
9. Într-o problemă de gestiune a stocurilor se cunosc:
N – necesarul de aprovizionat pe perioada de gestiune; Z – durata în zile a perioadei de gestiune; S – stocul mediu; ca – costul unitar al aprovizionării; p – preţul unitar de achiziţie; cd – costul unitar al depozitării. Durata în zile (T) între două aprovizionări se determină după relaţia:
a) T = )cdp/(caN ⋅⋅ ; b) T = N/S; c) T = cd
caS ⋅;
d) T = Z/N; e) = T = S ⋅ Z/N.
10. Ipoteza de bază a modelului japonez de gestiune a stocurilor este: a) consumul stocului se face în ritm constant; b) costul aprovizionării să fie minim; c) obiectele aprovizionate să poată fi clasificate după natura lor; d) aprovizionarea să se facă exact în momentul epuizării stocului anterior; e) alegerea furnizorului după dublul criteriu: cost unitar al produsului şi cost
unitar al transportului.
11. Diminuarea volumului şi duratei creditului comercial acordat constituie în managementul financiar obiect al: a) determinării necesarului de fond de rulment; b) analizei contului de rezultate; c) analizei situaţiei financiare; d) analizei rentabilităţii; e) politicii de gestiune a ciclului de exploatare; f) gestiunii stocurilor; g) gestiunii clienţilor; h) politicii de finanţare a activelor circulante.
Gestiunea ciclului de exploatare
12. Politica prudentă de finanţare a activelor circulante presupune: A. finanţarea celor permanente integral din fondul de rulment; B. finanţarea celor permanente integral din surse temporare; C. finanţarea celor permanente parţial din fondul de rulment, parţial din surse
temporare; D. finanţarea celor variabile integral din surse temporare; E. finanţarea celor variabile integral din fondul de rulment; F. finanţarea celor variabile parţial din fondul de rulment, parţial din surse
temporare.
Răspuns: a) A, D; b) A, E; c) A, F; d) B, D; e) B, E; f) B, F; g) C, D; h) C, E; i) C, F.
13. Politica echilibrată de finanţare a activelor circulante presupune:
A. finanţarea celor permanente integral din fondul de rulment; B. finanţarea celor permanente integral din surse temporare; C. finanţarea celor permanente parţial din fondul de rulment, parţial din sursele
temporare; D. finanţarea celor variabile integral din surse temporare; E. finanţarea celor variabile integral din fondul de rulment; F. finanţarea celor variabile parţial din fondul de rulment, parţial din surse
temporare.
Răspuns: a) A, D; b) A, E; c) A, F; d) B, D; e) B, E; f) B, F; g) C, D; h) C, E; i) C, F.
14. Un credit, acordat în baza unui efect de tip cambie sau trată, este de tip:
a) revolving; b) linie de credit confimată; c) linie de credit neconfimată; d) credit releu; e) credit comercial.
15. În cazul creditelor bancare utilizate pentru finanţarea activelor circulante, între
rata de dobândă efectivă (de) şi nominală (dn) există următoarea relaţie:
a) de = dn; b) de = z
dn; c) de =
zdn365365dn
⋅−⋅
;
d) de = 365zdn365zdn
−⋅+⋅
; e) de = ( )zdn365dnzdn365⋅−⋅
⋅+,
unde: z – durata (în zile) a scadenţei.
16. Între valoarea nominală (VN) şi valoarea actuală (VA) a unui efect comercial există următoarea relaţie:
a) VA = VN/S – s ⋅ z; b) VA = zs365VN
⋅+ ;
Gestiunea financiară a întreprinderii
c) VA = VN ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅−
365zs1 ; d) VA = VN + 365 ⋅ s ⋅ z;
e) VA = VN + 365
zs ⋅,
unde: s – taxa de scont; z – durata în zile între data scontării şi data scadenţei.
17. O poliţă de 32.000.000 lei emisă la 20.VIII este scadentă la 20. IX. Deţinătorul ei o scontează la 2. IX la o bancă ce practică un scont de 8,5%. Suma încasată de deţinător este: a) 31.901.778; b) 31.865.863; c) 31.765.778; d) 29.280.000; e) 32.000.000.
18. Firma SC are nevoie de 64 mil. lei pe care îi solicită de la banca B, care
practică o dobândă nominală de 75% în sistemul perceperii antecalculate a acesteia. Inspectorul de credite al băncii calculează valoarea acestuia la 68 mil. lei. Dobânda efectivă suportată de firmă şi scadenţa creditului sunt: a) 116,6% şi 45 de zile; b) 82,3% şi 30 de zile; c) 79,7% şi 29 de zile; d) 72,4% şi 35 de zile; e) 85,1% şi 19 zile.
19. Pentru gestiunea stocurilor, o firmă recurge la modelul de optim, pentru care se
cunosc: N = necesarul anual de aprovizionat; cs = costul stocării unei unităţi de marfă pe timp de o zi; ca = cheltuielile constante ale aprovizionării unui lot de marfă. Consumul stocului de face constant pe toată durata existenţei acestuia, adică
între două aprovizionări succesive. Costurile unei aprovizionări, fie C sunt: a) C = cs ⋅ n + ca ⋅ T; b) C = (cs ⋅ T + ca) n;
c) C = Tncs⋅ + ca; d) C = Tn
ncs
⋅⋅ ;
e) C = cs ⋅⋅2S
T + ca,
unde: S – mărimea optimă a unui lot de aprovizionat; n – numărul optim de aprovizionări pe parcursul unui an; T – durata în zile între două aprovizionări succesive.
20. Necesarul anual de aprovizionat la firma SC este de 450.000 buc. Costurile anuale de stocare a unei bucăţi sunt de 18.850 lei, iar cheltuielile constante ale aprovizionării unui lot sunt 2.854.000 lei. Durata optimă la care trebuie făcută aprovizionarea este: a) 24 zile; b) 32 zile; c) 14 – 15 zile; d) 9 – 10 zile; e) 7 zile.