calculul unei grinzi

8/20/2019 Calculul Unei Grinzi

1/28

Proiectarea unei grinzi de beton armat la încovoiere cu forță tăietoare

Grinda este încărcată exclusiv gravitațional cu o încărcare uniform distribuită de 60kN/m

(valoare caracteristică) din care 35 kN/m sunt încărcare ermanentă și !5 kN/m sunt încărcarevariabilă" Grinda este simlu re#emată la caete e două lăcuțe de re#emare din oțel și are

desc$iderea interax de %0&00m"

'legerea dimensiunilor secțiunii transversale a grin#ii redimensionarea

ecțiunea transversală a grin#ii trebuie aleasă astfel înc*t grinda să oată îndelini în condiții

economice exigențele de re#istență și rigiditate"

+n ceea ce rivește exigen ța de re#istență se urmărește ca elementul să oată relua momentele

încovoietoare ce îi revin în condițiile unei armări longitudinale moderate coresun#ătoare unui

coeficient de armare de 0&00, - 0&0%5" .entru un element simlu armat& din ecuația de ec$ivalență

a momentului e secțiune se oate obține o relație cu care se oate determina înălțimea utilă

otimă a secțiunii dacă se cunoaște înălțimea relativă a #onei comrimate&


2/28

+nălțimea relativă a #onei comrimate& & re#ultă din ecuația de roiecție e axa barei

+n această fa#ă de roiectare nu se oate calcula cu reci#ie momentul încovoietor maxim întruc*t

nu este cunoscută încărcarea din greutatea rorie a grin#ii" 1acă se resuune că secțiunea grin#ii

este dretung$iulară de 200mm x 350mm re#ultă o valoare caracteristică a încărcării din greutatea

rorie de

aloarea de roiectare a încărcării din greutate rorie entru gruarea fundamentală de încărcări

este

aloarea de roiectare a încărcării totale uniform distribuită e grindă se calculea#ă rin însumarea

încărcărilor alicate e grindă cu încărcarea din greutatea rorie" 4oate încărcările se multilică cu

următorii factori de combinare %&35 entru încărcări ermanente& cum sunt cele cau#ate de

greutatea rorie a elementelor de construcție& și %&5 entru încărcări variabile"

+ntruc*t grinda este simlu re#emată și încărcată uniform distribuit cu o încărcare de 25& kN/m

re#ultă o valoare a momentului încovoietor maxim& la umătatea desc$iderii grin#ii& de


3/28

.entru grinda dată& executată cu beton clasa 730/38 și oțel 500& consider*nd un coeficient otim

de rmare de 0&0%! re#ultă

+nălțimea secțiunii& h& se stabilește adăug*nd la înălțimea utilă& d & valoarea de calcul a acoeririi cu

beton& a& și modul*nd această dimensiune& în general suerior& la 50mm" +ntruc*t în această fa#ă de

roiectare nu se cunoaște disunerea armăturilor longitudinale în secțiune entru a se utea calcula

valoarea de calcul a acoeririi cu beton& se resuune o valoare a acesteia egală cu 80mm"

1e regulă& entru grin#i solicitate la încărcări gravitaționale lățimea inimii grin#ilor se ia egală cu

un sfert *nă la umătate din înălțimea secțiunii transversale" 1in considerente de bună execuție se

alege o grosime a inimii grin#ii de 350mm"

9a stabilit astfel o secțiune dretung$iulară a grin#ii de 350x250mm"

+n continuare se va verifica dacă grinda oate îndelini condițiile de re#istență la for ță tăietoare"

:or ța tăietoare maximă& calculată în imediata vecinătate a rea#emului& este egală cu reacțiunea

verticală din rea#em


4/28

; măsură a intensității for ței tăietoare e element este dată de efortul tangențial mediu normali#at

e arecia#ă că efortul tangențial mediu normali#at este relativ mic și grinda oate relua& în

condițiile unei armări transversale corecte& for ța tăietoare maximă"


5/28

?e#ultă că secțiunea rousă de 350x250mm este suficientă entru reluarea momentului maxim în

condițiile unui rocent de armare longitudinală otim și a for ței tăietoare"

erificarea de rigiditate are ca obiectiv rincial limitarea deformațiilor grin#ii sub încărcările de

normale de exloatare" 'ceste încărcări au valori mai reduse dec*t cele considerate în verificarea dere#istență"

.entru simlificarea verificării deformațiilor elementelor încovoiate sub încărcări gravitaționale&

@N %22!9%9%!00 revede valori limită ale raortului dintre desc$iderea grin#ii& l cl & și înălțimea

utilă a secțiunii transversale& d & astfel înc*t grinda să îndelinească exigența de rigiditate" .entru

grin#i simlu re#emate& armate longitudinal relativ uternic (AlB%&5C)& reali#ate din beton 730/38

și oțel 500& valoarea maxim admisă a raortului l cl /d este %" 1acă grin#ile sunt armate

longitudinal mai slab ( ρl B0&5C) se oate admite un raort l cl /d >!0"

.entru grinda anali#ată& desc$iderea este de %0m iar înălțimea utilă a secțiunii transversale este de

aroximativ ,80mm" ?e#ultă un raort l cl /d >%%&5 inferior valorii limită de %" +n ca#ul în care& în

urma calculelor de dimensionare& va re#ulta un raort suerior valorii limita se va recurge la

alicarea relațiilor de calul din @N %22!9%9%!00 entru verificarea grin#ii la starea limită de

deformații"

1imensionarea armăturii longitudinale a grin#ii

1acă se cunosc valoarea momentului încovoietor maxim& caracteristicile geometrice ale grin#ii și

re#istențele betonului și oțelului se oate trece la dimensionarea armăturii longitudinale a grin#ii"

'ceasta este necesară în rincial entru reluarea eforturilor de întindere de la artea de os"

.entru stabilirea necesarului de armătură se verifică ractic grinda la tarea


6/28

+ntruc*t rin modul de re#emare a grin#ii și modul de alicare a încărcărilor se de#voltă eforturi de

întindere la artea de os a grin#ii& este necesară disunerea de armătură aralelă cu axa

longitudinală a grin#ii c*t mai aroae de extremitatea inferioară a secțiunii grin#ii" :or ța de

întindere din această armătură longitudinală și for ța de comresiune din beton& de la arteasuerioară a grin#ii& formea#ă îmreună un culu care asigură reluarea momentului încovoietor

generat de încărcările alicate e grindă" .entru a crește momentul asigurat rin acest culu de

for țe este necesar fie să se mărească for țele fie să se mărească brațul de *rg$ie& #& adică distanța

dintre for țe"

7reșterea for ței de întindere din armătură A s f yd se face rin mărirea cantității de armătură

longitudinală& A s& sau rin utili#area unui oțel de re#istență& f yd & mai înaltă" +ntruc*t sortimentul de

oțel disonibil este limitat& de regulă& creșterea for ței de întindere din armătură se face rin mărirea

ariei acesteia" 7reșterea trebuie făcută însă moderat astfel înc*t să se asigure un mod de cedare

ductil entru element" 7edarea ductilă imlică #drobirea betonului comrimat după intrarea în

curgerea a armăturii longitudinale întinse" 1acă for ța de întindere din armătura longitudinală este

rea mare se oate înt*mla ca betonul comrimat să se #drobească înainte de curgerea acesteia"

'cest mod de cedare este casant& fără averti#are& și trebuie evitat în ractică"

?eali#area unui braț de *rg$ie maxim necesită așe#area armăturilor longitudinale c*t mai aroae

de extremitatea întinsă a secțiunii de beton" 4otuși& entru asigurarea conlucrării armătură9beton și

rotearea armăturilor îmotriva coro#iunii este necesar ca armătura să fie acoerită cu un strat de

beton de grosime c (acoerirea efectivă cu beton)" alorile minime ale acoeririi efective cu beton

sunt date în @N %22!9%9%"

'coerirea efectivă cu beton& c& rere#intă grosimea stratului de beton care acoeră barele de

armătură" aloarea de calcul a acoeririi cu beton& a& rere#intă distanța teoretică de la extremitatea


7/28

secțiunii de beton *nă la unctul de alicare al re#ultantei eforturilor din armături" 1acă armăturile

sunt confecționate toate din același ti de oțel& atunci unctul de alicare al re#ultantei coincide cu

centrul de greutate al armăturilor"

+n ca#ul în care toate armăturile sunt disuse e un singur r*nd atunci valoarea de calcul a acoeririicu beton oate fi calculată ca

unde E este diametrul barelor longitudinale"

1acă armătura longitudinală este reali#ată din bare de diametre diferite (de exemlu& !φ!0F!φ%6)&

disuse e un singur r*nd& acoerirea de calcul oate fi calculată consider*nd diametrul φ mai mare"

+n această situație& nu este necesară& de regulă& determinarea cu reci#ie a o#iției centrului degreutate al armăturilor"

+n ca#ul în care armăturile sunt disuse e două sau mai multe r*nduri& valoarea de calcul a

acoeririi cu beton se determină ca

unde Airere#intă aria fiecărei bare de armătură și yi o#iția acesteia față de extremitatea secțiunii"

+n această fa#ă de roiectare nu se cunoaște aria de armătură care trebuie disusă la artea întinsă a

grin#ii entru ec$ilibrarea momentului încovoietor maxim" 1e aceea& nu se oate determina nici

valoarea de calcul a acoeririi cu beton& a" 'ceasta este necesară în calculul de încovoiere entru

stabilirea lungimii brațului de *rg$ie al eforturilor interioare& z "

.entru calcul este necesar să se adote o valoare a aroximativă& urm*nd ca aceasta să fie ulterior

corectată în mod iterativ" .entru grinda dată& întruc*t valoarea momentului încovoietor este mare și

rocentul de armare este relativ ridicat este de aștetat să fie necesar un număr mare de bare& care

nu ot fi disuse e un singur r*nd"


8/28

.entru coeficientul de armare otim& avut în vedere la redimensionare& de 0&0%! ar re#ulta o

cantitate de armătură longitudinală de

adică aroximativ ,92 bare de diametru !5mm"1acă disunem e r*ndul de os 5 bare și e r*ndul următor bare și considerăm o acoerire

efectivă de 30mm și o distanță între bare de !5mm se oate calcula valoarea de calcul a acoeririi

cu beton

e oate considera acoeritor că a>80mm" ?e#ultă o înălțime utilă a secțiunii de

aloarea de roiectare a momentului încovoietor trebuie recalculată consider*nd valoarea reală aîncărcării din greutate rorie a grin#ii" 4otuși& deoarece diferența dintre înălțimea secțiunii avută

în vedere la stabilirea încărcărilor (200mm) și cea re#ultată din redimensionare (250mm) nu este

mare imactul asura încărcării totale alicate e grindă este nesemnificativ

+n acest ca#& re#ultă o valoare de roiectare a momentului încovoietor maxim e grindă egală

ractic cu cea de la redimensionare"

'ria de armătură longitudinală se calculea#ă e ba#a sistemului de ecuații de ec$ivalență a

eforturilor e secțiune cu două ecuații (ecuația de moment și ecuația de roiecție e axa barei) și

două necunoscute (înălțimea #onei comrimate& x, și aria de armătură longitudinală& A s)"


9/28

@gal*nd& la limită& M cu M Ed re#ultă înălțimea relativă a #onei comrimate λx

?e#ultă aria necesară de armătură longitudinală

1isunerea armăturilor longitudinale

.entru armarea grin#ilor se utili#ea#ă bare cu diametru curins între %0 și !,mm" +n ca#ul grin#ilor

cu desc$ideri mari se utili#ea#ă& de regulă& numai bare de diametru mare !!& !5 sau !,mm" .entru

grin#i de tiul grin#ii anali#ate armarea se reali#ea#ă de regulă cu ,9%! bare de același diametru"

4rebuie avut în vedere că mărunHirea armăturii rin utili#area barelor de diametru mic este eficientă

din unct de vedere al condițiilor de conlucrare armătură9beton dar necesită manoeră sulimentară

la monta" 1e asemenea& se oate aunge ca centrul de greutate al armăturii să se deărte#e

semnificativ de fibra extremă a secțiunii" cade astfel brațul de *rg$ie al eforturilor interioare și&

în consecință& necesarul de armătură oate crește" Itili#area unor bare de diametru mare este

defavorabilă din unct de vedere al conlucrării armătură9beton" Jarele de diametru mare necesită

lungimi de ancorare mai mari" 'cest asect este imortant îndeosebi în situațiile în care armăturile

trebuie ancorate în elemente cu de#voltare limitată" e alege ca entru armarea grin#ii să se

utili#e#e bare de diametru !5mm"

+ntruc*t redimensionarea secțiunii de beton s9a făcut e ba#a unui rocent de armare otim este de

aștetat ca necesarul de armătură re#ultat din calcul să coresundă unui coeficient de armare

aroiat de acesta" 7oeficientul minim de armare conform @N %22!9%9% este

adică


10/28

'ceastă valoare este mult inferioară coeficientului otim considerat inițial (0&0%!) și rin urmare

grinda armată din condiția de re#istență la încovoiere îndelinește condiția rivind coeficientul

minim de armare"

aloarea maximă admisă a coeficientului de armare& 0&0& este net suerioară coeficientului otim

considerat"

1istanHa& s, între barele longitudinale trebuie să fie suficient de mare înc*t să asigure turnarea și

comactarea în bune condiții a betonului entru asigurarea conlucrării"

unde d este diametrul barei și d g este diametrul maxim al agregatelor"

.entru grinda considerată

+n grinda de lățime 350mm& se ot disune astfel maxim 6 bare de diametru !5 e fiecare r*nd

1acă barele determinate rin calcul nu se ot disune e un singur r*nd ori#ontal ele ot fi așe#ate

și e r*ndurile următoare (maxim 3 r*nduri)" .entru a se reveni roblemele la turnarea și

comactarea betonului barele de e r*nduri diferite trebuie să se situe#e e aceeași verticală cu

barele de e rimul r*nd" .entru grinda dată sunt necesare ,92 bare de armătură de diametru !5mm"

.rimele cinci bare se ot așe#a e r*ndul cel mai de os iar celelalte e r*ndul al doilea"

Verificarea la SLR la încovoiere în secțiunea de moment maxim

+n urma calculului la tarea


11/28

?e#ultă o înălțime utilă a secțiunii

+nălțimea #onei comrimate este

Domentul încovoietor caabil este

+ntruc*t momentul caabil este suerior momentului de roiectare secțiunea îndelinește condiția

de verificare la tarea


12/28

?e#ultă că grinda armată longitudinal cu , bare de !5mm îndelinește verificarea la


13/28

1iagrama momentelor de roiectare se trasea#ă scriind ecuații de moment în c*teva secțiunii

convenabil alese în lungul grin#ii" +ntr9o secțiune oarecare& aflată la distanța x față de axul

rea#emului& momentul încovoietor se oate calcula cu relația

+ntruc*t scoul acestor rere#entări îl constituie comararea directă& în mod grafic& a diagramelor

este util să se determine valorile ordonatelor x coresun#ătoare momentelor caabile asociate

fiecărei bare de armătură

unde D ia toate valorile multilu de %6!&8 kNm mai mici dec*t momentul de roiectare maxim de

%!00kNm"

1acă acest mod de calcul devine excesiv de laborios se ot alege 39 secțiuni de fiecare arte a

axului de simetrie al grin#ii în care să se calcule#e valorile de roiectare ale momentelor care să

ermită trasarea diagramei"

.rin comararea directă a diagramei de moment de roiectare cu diagrama de moment caabil se

verifică grinda la


14/28

grinda considerată& fisurile sunt normale la axa grin#ii numai în #ona centrală& unde for ța tăietoare

are valori nesemnificative" .e măsură ce for ța tăietoare caătă valori semnificative& fisurile sunt

înclinate"

1acă se i#olea#ă artea din st*nga a grin#ii& *nă la fisura normală& și se rere#intă for țele de

legătură (întinderea din armătură&T s& și comresiunea în beton& C c) se oate scrie o ecuație de

ec$ilibru de moment astfel


15/28

e observă astfel că& în ca#ul ruerii în fisură normală& for ța de întindere din armătură în dretul

fisurii este roor țională cu momentul din aceeași secțiune"

1acă ruerea se roduce în fisură înclinată& i#ol*nd artea din st*nga fisurii și înlocuind artea din

dreata cu for țele de legătură se oate scrie o ecuație de ec$ilibru de moment astfel

?e#ultă că for ța de întindere din armătură este

e observă că for ța de întindere din armătură în secțiunea de la ba#a fisurii& %9%& este roor țională

cu momentul încovoietor calculat în secțiunea !9!" ?e#ultă că dacă la evaluarea for ței de întindere

din armătură în secțiunea %9%& de la ba#a fisurii& se lucrea#ă cu momentul din secțiunea %9% se va

obține o valoare subevaluată a T s și& rin urmare& calculul este neacoeritor" 7u alte cuvinte& entru

verificarea grin#ii la


16/28

fisura este normală la axa barei" 7resc în sc$imb semnificativ momentele încovoietoare în

secțiunile unde for ța tăietoare are valori mari (în vecinătatea rea#emelor)"

+ntruc*t în această fa#ă de roiectare nu se cunoaș

te ung$iul de înclinare al bielelor

comrimate& =& se oate considera că acesta este egal cu 5⁰" 4rebuie avut în vedere că mobili#area

unui ung$i de 5⁰ oate necesita un consum de armătură transversală mai mare" 1acă se dorește să

se reducă consumul de armătură transversală& și secțiunea de beton ermite& se oate alege un

ung$i = mai mic (înă la ctg=>!&5)& dar această iote#ă trebuie considerată ca atare și la verificarea

la încovoiere entru ruere în fisuri înclinate"

1acă = se consideră egal cu 5⁰ atunci diagrama momentelor de roiectare trebuie dilatată cu o

distanță egală cu z >0&2d.

7omararea grafică directă a diagramei momentelor de roiectare dilatată și a diagrameimomentelor încovoietoare caabile ermite verificarea grin#ii la încovoiere e toata lungimea

acesteia entru rueri în fisuri normare și în fisuri înclinate" 1acă valorile momentelor caabile

sunt întotdeauna suerioare valorilor din diagrama dilatată atunci grinda îndelinește condiția de

verificare la


17/28

tabilirea secțiunilor de întreruere a barelor longitudinale

uraunerea grafica a celor doua diagrame arata ca in vecinătatea rea#emelor grinda re#intă un

excedent semnificativ de re#istență la încovoiere& momentele caabile fiind mult mai mari dec*t

cele de roiectare" ?e#ultă că& în rinciiu& în aceste #one armătura longitudinală ar utea fi redusă"7u alte cuvine& unele dintre cele , bare de diametru !5mm ot fi întrerute înainte de a aunge în

rea#em" .entru a stabili secțiunile unde acestea ot fi întrerute trebuie identificate secțiunile

dincolo de care acestea nu mai sunt necesare din condiția de re#istență la încovoiere" 1acă se

consideră că fiecare bară articiă în mod egal la reali#area momentului caabil în orice secțiune se

ot identifica secțiunile dincolo de care acestea nu mai sunt necesare"


18/28

1eci& din unct de vedere strict al re#istenței la încovoiere si fără a ține seama de lungimile de

ancorare necesare& armarea grin#ii ar utea fi reali#ată în felul următor 3 bare sunt relungite

constant e toată desc$iderea și ancorate la caete la întreaga caacitate iar cinci bare sunt

întrerute e r*nd& ornind de la milocul desc$iderii& e măsură ce ele nu mai sunt necesare din

condiția de re#istență la încovoiere"


19/28

'cest mod de armare& ba#at e o LmărunțireM excesivă a armăturilor& nu este utili#at în ractică" e

observă că numai entru armarea longitudinală a grin#ii trebuie definite 6 mărci distincte de

armătură" e referă în sc$imb gruarea barelor în grue de c*te !& 3 sau și detalierea similară a

acestora" e recomandă ca cel uțin din aria de armătură determinată în #ona de moment maxim săfie dusă constant și ancorată la rea#eme"

4rebuie avut în vedere că barele trebuie ancorate la întreaga caacitate dincolo de secțiunile in care

ele nu mai re#ultă necesare din calcul" 7alculul lungimilor de ancorare se face conform @N %22!9%9

%" +n continuare& se consideră că entru grinda anali#ată barele au nevoie de o lungime de ancorare

egală cu minim 36E& unde E este diametrul barei care se ancorea#ă" .rin urmare& față de secțiunile

dincolo de care barele nu mai sunt necesare din condiția de re#istență la încovoiere& acestea trebuie

relungite cu cel uțin 36E" 1acă geometria grin#ii nu ermite la caete ăstrarea barelor rectilinii&

acestea se ot întoarce către artea de sus a grin#ii"

e observă că rin întreruerea barelor în secțiuni diferite& în sc$imbul disunerii lor e toată

desc$iderea și ancorării la caete& consumul de oțel e ansamblu grin#ii s9a redus" ?educerea nu

este însă semnificativă și& de cele mai multe ori& entru a se evita roblemele de roiectare și

execuție care ar utea aărea din cau#a detalierii armăturilor& se referă în roiectare ca barele să

nu fie întrerute e desc$idere"


20/28

Itili#area armăturii înclinate entru reluarea for ței tăietoare

4otuși& osibilitatea ca armătura longitudinală de încovoiere să fie redusă e desc$idere desc$ide

calea utili#ării acesteia ca armătură entru reluarea for ței tăietoare& în vecinătatea rea#emelor&

acolo unde for ța tăietoare este maximă" e observă că în aroierea rea#emelor for ța tăietoare estemaximă în tim ce momentul încovoietor scade considerabil"

; arte din armătura longitudinală de încovoiere oate fi ridicată la artea de sus& în #ona de for ță

tăietoare maximă& entru a servi la reluarea acesteia ca armătură înclinată" +n acest fel se reduce

consumul de armătură transversală"

ecțiunile de ridicare ale armăturii longitudinale se stabilesc țin*nd seama de următoarele condiții

9 ?idicarea armăturii către artea de sus trebuie făcută astfel înc*t grinda să îndelinească în

toate secțiunile condiția de re#istență la încovoiere" 7u alte cuvinte& reducerea momentului caabil

trebuie să fie moderată astfel înc*t acesta să nu coboare în nici o secțiune sub valoarea de roiectare

coresun#ătoare diagramei dilatate"

9 'rmătura longitudinală trebuie ridicată la artea de sus în #ona de for ță tăietoare maximă&

entru a contribui eficient la reluarea acesteia" 1acă for ța tăietoare nu este constantă atunci se

oate alege ca ridicarea armăturilor longitudinale să se facă astfel înc*t numărul numărul de bare

înclinate să crească dinsre c*m sre rea#eme" +n acest fel se oate obține o armare constantă cu

etrieri" +ntruc*t& de regulă& nu se disune de un număr de bare suficient de mare entru a arma

înclinat uniform #ona de la caătul grin#ii (cum se face în ca#ul armării cu etrieri înclinați)& se

alege ca barele să fie concentrate în două9trei lanuri de armătură înclinată care curind fiecare c*te

două trei bare" +n această situație& lanurile se așea#ă unul față de celălalt la o distanță stabilită

astfel înc*t o fisură înclinată să traverse#e un singur lan" .entru a îmiedica formarea unei fisuri

înclinate care să ocolească toate lanurile de armătură înclinată& distanța între acestea& s& se

limitea#ă suerior astfel

unde & ung$iul de înclinare al armăturii& este& de regulă& egal cu 5⁰" .rimul lan de armătură

înclinată se o#iționea#ă la o distanță de 50mm de fața rea#emului"

.entru grinda anali#ată se oate alege ca bare să fie duse continuu la artea de os& ! bare să fie

ridicare în imediata vecinătate a rea#emului și alte ! bare să fie ridicate la distanța dF50mm

măsurată de la fața rea#emului" +n felul acesta& în #ona de for ță tăietoare maximă se ridică ! lanuri

de armături înclinate av*nd c*te ! bare de diametru !5mm"


21/28

.rin comararea diagramei de moment caabil cu diagrama dilatată a momentelor de roiectare se

oate verifica dacă grinda cu armătura astfel detaliată îndelinește condiția de re#istență la

încovoiere e toată desc$iderea"

.entru trasarea diagramei de moment caabil ot fi considerate următoarele sc$emati#ări

9 +n secțiunea de ridicare sau întreruere a unor bare momentul caabil se reduce brusc cu

valoarea coresun#ătoare acestor bare *nă la valoarea coresun#ătoare barelor ăstrate la artea de

os această iote#ă este cea mai acoeritoare

9 +n ca#ul întreruerii barelor& momentul caabil crește rogresiv e toată lungimea de

ancorare a barelor întrerute& l %d & cu valoarea coresun#ătoare acestora


22/28

9 +n ca#ul ridicării barelor& momentul caabil se reduce brusc cu arox" 30C (sau& entru

ung$iuri de înclinare& & diferite de 5⁰& %9sin) în secțiunea de ridicare și aoi se reduce rogresiv&

roortional cu reducerea brațului de *rg$ie& *nă la LconsumareaM momentului coresun#ător

barelor ridicate

+n ca#ul grin#ii anali#ate s9a ales cea de a treia modalitate de aroximare a diagramei de moment

caabil" e observă că diagrama de moment caabil nu intersectea#ă în nici o secțiune diagrama

dilatată a momentelor de roiectare" +n conclu#ie& grinda astfel detaliată îndelinește condiția de

re#istență la încovoiere e toată desc$iderea" 1in anali#a comarativă a celor două diagrame se

observă că nu se oate ridica e lanul din imediata vecinătate a rea#emului un număr mai mare de

bare (3) întruc*t& în această situație& cele două diagrame s9ar intersecta"


23/28

1imensionarea grin#ii la for ță tăietoare

.entru calculul grin#ii la for ță tăietoare se utili#ea#ă revederile @N %22!9%9%"

+ntruc*t la caetele grin#ii este disusă armătură înclinată contribuția acesteia la reluarea for ței

tăietoare trebuie evaluată și considerată la dimensionarea etrierilor" 1acă se consideră că o fisură

înclinată traversea#ă un singur lan de armături înclinate& atunci& la limită& contribuția acestora la

reluarea for ței tăietoare este egală cu roiecția e verticală a for ței de curgere a armăturilorînclinate

unde A si este aria de armătură înclinată& f yd este limita de curgere a oțelului și & este ung$iul de

înclinare al armăturilor măsurat fată de axa grin#ii"

1acă for ța tăietoare e secțiune este mai mare dec*t for ța ec$ilibrată rin intermediul armăturii

înclinate& diferența trebuie LsusendatăM rin intermediul etrierilor intersectați de fisura înclinată"


24/28

?e#ultă că& for ța tăietoare caabilă este suma for țelor tăietoare ce ot fi susendate rin

intermediul armăturii înclinate și al etrierilor" 'ceastă for ță se limitea#ă suerior la valoarea

coresun#ătoare #drobirii diagonalei comrimate de beton& V Rd,max& și trebuie să fie mai mică dec*t

valoarea de roiectare a for ței tăietoare& V Ed

1acă se consideră un ung$i de înclinare al diagonalelor comrimate =>5⁰ se obține valoarea

calculată anterior a for ței V Rd,max'

unde

'ceastă valoare este valabilă e întreaga desc$idere a grin#ii dacă se consideră

=>ct">5⁰" V Rd,max este suerior valorii maxime a for ței tăietoare de roiectare @d>,0kN deci

grinda nu se va rue rin #drobirea diagonalei de beton dacă armătura transversală disusă ermite

mobili#area ung$iului =>5⁰"+ntruc*t for ța tăietoare varia#ă e desc$idere trebuie alese 39 intervale entru dimensionarea

armăturii transversale" .entru ușurința execuției& e fiecare din aceste intervale etrierii se vor

disune constant" .entru grinda anali#ată se vor calcula etrierii și se va verifica re#istența la for ță

tăietoare e trei intervale

9 Kntervalul %9! (și& simetric& %O9!O)& e care grinda este armată înclinat cu !E!5 și for ța

tăietoare maximă este de ,0 kN


25/28

9 Kntervalul !93 (și& simetric& !O93O)& e care grinda este armată înclinat cu !E!5 și for ța

tăietoare maximă este de 3,0 kN

9 Kntervalul 393O& e care grinda nu este armată înclinat și for ța tăietoare maximă este de 3,0

kN

.e intervalul %9!

1iferența *nă la for ța tăietoare de roiectare maximă e intervalul considerat trebuie asigurată

rin intermediul etrierilor

7onsider*nd =>5⁰ re#ultă un necesar de etrieri

1acă se disun etrieri cu ramuri de diametru ,mm la distanța& s& de 300mm re#ultă

'ceeași cantitate de armătură transversală se disune și e intervalul !93" +n condițiile în care aria

de armătură înclinată este aceeași și for ța tăietoare de roiectare este mai mică& condiția de

re#istență la for ță tăietoare este îndelinită"

.e intervalul 393O nu este disusă armătură înclinată" .rin urmare& întreaga for ță tăietoare trebuie

susendată rin intermediul etrierilor


26/28

7onsider*nd =>5⁰ re#ultă un necesar de etrieri

1acă se disun etrieri cu ramuri de diametru ,mm la distanța& s& de !00mm re#ultă

1isunerea armăturii transversale

'rmătura transversală se execută din bare de diametru mic& 6& ,& %0& %!mm& care ermit reali#area

ra#elor de racordare suficient de mari entru a se reveni fisurarea din încovoiere a barei de oțel și

strivirea betonului în #ona de îndoire" 1iametrul minim de racordare entru barele de

diametru d( %6mm este de d.

7oeficientul minim de armare transversală este

unde & este ung$iul făcut de armătura transversală cu axa longitudinală grin#ii (în mod obișnuit

a>20P)& %)este lățimea inimii grin#ii& s este distanța între armăturile transversale și A s) este aria

etrierilor disuși e distanța s.

.entru grinda anali#ată

?e#ultă o cantitate minimă de armătură transversală de

@terierii se disun la o distanță mai mică dec*t sl,max


27/28

0&38 care este suerior celui

re#ultat din rocentul minim de armare transversală" 4otuși& carcasa de armătură a unei grin#i cu

desc$idere mare oate fi ușor deformată la maniulare în ca#ul utili#ării etrierilor E6" 1e aceea&

entru grinda anali#ată s9a stabilit o cantitate minimă de armătură transversală coresun#ătoare unui

raort A s) /s>0&68 reali#ată cu etrieri E, cu atru ramuri verticale disuși la distanța de 300mm"

erificarea grin#ii la for ță tăietoare e întreaga desc$idere

1iagrama for ței tăietoare caabile se alcătuiește rin calculul for ței tăietoare caabile e fiecare

interval e care armarea transversală și înclinată este constantă"

+n intervalul %9!& grinda este armată transversal cu etrieri cu atru ramuri E,/300 și armătură

înclinată la 5⁰ !E!5 reali#ată din oțel 500

+n intervalul !93& grinda este armată transversal cu etrieri cu atru ramuri E,/300 și armăturăînclinată la 5⁰ !E!5 reali#ată din oțel 500

+n intervalul 393O& grinda este armată transversal numai cu etrieri cu atru ramuri E,/!00


28/28

calculul unei grinzi

Documents