Fişă de lucru

Calcule cu logaritmi (definiţie, proprietăţi)

Clasa a X­a, 5h/săpt.

1) Să se determine valorile reale ale lui x, pentru care sunt definiţi logaritmii:

a) log3(x+4); b) log0,3(2­x); c) log4(x 2 ­4); d) log0,5(9­x 2 ); e) lg( ­ x 2 + x + 2);

f) log6(x 2 + 25); g) logx+110; h) logx(x+2); i) ( ) 2 4 log 2 x x

− ; j) logx+1(4 ­ x 2 );

k) logx­5( x 2 – 36); l) logx+4( x – x 2 + 6); m) log3 18 11 2 + − x x ; n) 5 log 2 x x − .

o) x log 5 ; p) 3 2

3 6 log − − x x ; q) 2

3 25 log x

x −

− ; r) ( ) 2

2 1 6 log x − .

2) Demonstraţi egalitatea: lg 2 1 + lg

3 2 + lg

4 3 + ……. + lg

100 99 = ­ 2.

3) Arătaţi că numerele: log27, log35, lg2 sunt iraţionale.

4) Calculaţi: [ ] 25 log 2

, unde [ ] a reprezintă partea întreagă a lui a∈R.

5) Să se aducă la o formă mai simplă: a) ( ) ( ) 7

1

5

1

log 49 log 25 8 6

+ ;b) – log8(log4(log216)).

6) Aplicând proprietăţile logaritmilor, să se calculeze:

a) 4 1 log 8 +

2 1 log 8 ; b) log37 ­

9 7 log 3 ; c) ­

4

3 2 3 log log ; d) lg

5 10 lg ;

e) 25 3 log 5 ; f) 7 log 28 log

25 , 0 3 2

3 3

3 3 log log −

+ ; g) 4 log

2 1 . 9 log 3 : 4

1 log 4 ;h) 49 2 log 7 ;

i) log327 ­ 27 log 3 ­ 27 log 3 1 ­

27 64 log

2 3 ; j) 3

9 6 log 7 log 7 9 81 − .

7) Dacă: 2 ln x ­ ln y = ln

+ y x

4 3 , atunci:

a) y x = ­

2 1 ; b)

y x =

2 1 ; c)

y x =

2 3 ; d)

y x = 1; e)

y x = 2 .

8) Dacă: a = log23 + log34, atunci: a) a∈(1,2); b) a∈(2,3); c) a∈(3,4); d) a∈(4,5);e) nici un răspuns nu este corect.

Prof. Mătrescu Maria