subiecte ac-etc mate 2011 romana

UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN TIMIOARA SESIUNEA: IULIE, DATA: 19.07.2011 PROBA: MATEMATIC 1. (8 p) Determinai expresia analitic a funciei de gradul al doilea RR o:f ,

cxaxxf 42 , tiind c graficul ei trece prin punctul A(0, 1) i are abscisa vrfului -1.

a) 142 2 xxxf b) 142 2 xxxf c) 144 2 xxxf d) 143 2 xxxf e) 142 xxxf

2. (7 p) Fie A =

12

01. S se calculeze A3 .

a)

0000

b)

1601

c)

1061

d)

16

01 e)

6006

3. (10 p) S se determine m R astfel ca sistemul

2345

82

yxmyx

yxs fie compatibil.

a) 0 b) 1 c) 20 d) 23 e) 8

4. (9 p) Se consider expresia E x x x log log4 4 . Determinai valorile lui x R astfel nct

25 xE .

a) 2,1x b) 16,21,0 x c) ^ `16;2x

d) ^ `8;4x e) ^ `32;8x 5. (8 p) Se consider mulimea f ,1G i legea de compoziie

Gyxbyaxxyyx ,,$ , unde Rba, . S se determine valorile lui a i b pentru care $,G este grup abelian.

a) 0,1 ba b) 1 ba c) 1,1 ba d) 1 ba e) 1,0 ba

6. (8 p) S se calculeze $$ 15cos1

15sin1

22

a) 34 b) 16 c) 24 d) 4 2 e) 38

A

7. (8 p) Fie n planul (xOy) punctul M(-2,6) i dreapta (d) x + 2y - 5 = 0. S se afle distana de la

punctul M la dreapta (d).

a) 2

53 b) 5 c) 3 5 d) 3

55 e) 35

8. (8 p) Fie funcia f : \R R32

o , definit prin

3214 2

xxxf . S se determine asimptotele la

graficul acestei funcii.

a)21,

21,

23 yyx b) x y x 3

2, c) x y x 3

212

,

d) x y 32

0, e) 1,1,23 yyx

9. (7 p) S se determine punctul P de pe graficul funciei xexf x )( , n care tangenta la grafic trece

prin origine.

a) 1,0P b) 1,1 eP c) eP 1,1

d) 2,2 2 eP e) 2,2 2 eP

10. (9 p) Calculai valoarea integralei: I = 20 11 dxxx .

a) 8 b) 5 c) 10 d) 9 e) 7 11. (8 p) Calculai aria domeniului mrginit de curbele : xxy 22 i xy .

a) 2

27 b) 2

19 c) 225 d)

213 e)

29

12. (10 p) Care sunt valorile parametrului real m pentru care funcia

^ ` 45

2,4,1\: 2 oxx

xmxff RR

nu are puncte de extrem ?

a)

0,

21m b) 8,5m c)

0,

23m d) 7,2m e)

2,

21m

A