produsul cartezian
Post on 13-Jan-2016
53 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Realizator:
Copiii din cartier ,iubitori de animale ,îşi prezintă, pe rând, exemplarele canine:
GigelGogu
Mary Nelu Suzzy
În ordine, fiecare copil îşi cheamă “prietenul” pentru a forma perechea .
VasiLia
Rex
Linda
Azor
Bubico
Leul
Grivei
Dalmy
Primele locuri din perechi sunt ocupate de către copii iar locurile secunde sunt ocupate decătre căţeluşi . Aceste perechi au elementele
aşezate în ordine şi spunem că suntperechi ordonate.
Perechi ordonateNumim pereche ordonată de elemente o pereche în care se ştie cu precizie care element este pe primul loc şi respectiv, care element este pe al doilea loc.
●Exemplu Fie xЄN* , x<10, x număr par, şi yЄN , succesorul lui x . ►Să întocmim un tabel din care să rezulte succesorii lui x.
x
y=x+1
2
3( ; )
I II
2 34
5 ( ; )4 5
6
7
( ; )6 7
8
9
( ; )8 9
Perechi ordonate ; primul loc este ocupat de un număr par, iar al doilea loc este ocupat de un număr impar .
Perechi ordonate
Produsul cartezian: “X”
►Produsul cartezian al mulţimilor A şi B este o nouă mulţime formată din totalitatea perechilor ordonate de elemente care au pe primul loc un element din A iar pe locul al doilea un element din B.
AXB={(a;b) / aЄA; bЄB}
►Exemplu
A= { 1; 2; 3; }
B= { 2; 4;}
A X B = { (1;4);(1;2); (2;2); (2;4); (3;2); (3;4); }
B X A = { (2;1); (2;2); (2;3); (4;1); (4;2); (4;3) }
●Observaţie cardA = 3 ;
cardB =2 ;cardAXB =2·3 =6 . cardAXB = cardA x cardB
●Important! Produsul cartezian nu este comutativ !
Două perechi ordonate sunt identice , (a;b) = (c;d) a = c şi
b = d
Reprezentarea perechilor ordonate de numere ►Să reprezentăm perechile ordonate de numere obţinute anterior ,la efectuarea produsului cartezian al celor două mulţimi.●Pentru aceasta avem nevoie de două axe de coordonate .Construim două axe perpendiculare.
●O
x
yu
1
u
1
axa ordonatelor
►Primul element al oricărei perechi ordonate se reprezintă pe axa OX !►Al doilea element se reprezintă pe axa OY
●Să reprezentăm perechea ordonată (1 ; 2)
2
►Din capetele segmentelor corespunzătoare numerelor 1 ,respectiv 2, ducem perpendiculare pe axe.
►Punctul lor de intersecţie este imaginea grafică a
perechii (1;2). A(● ●Numerele 1,respectiv 2 se numesc coordonatele
punctului A : 1;2)
Ordonata punctului A; distanţa de la origine până la punctul corespunzător numărului 2 pe axa Oy.
►Procedăm în acelaşi mod şi pentru celelalte perechi şi obţinem o mulţime de puncte.
(1;4);
4 ●B(1;4)
(2;2);
2
●
(2;4)
D(2;4)
(3;2);
3
●E(3;2)
(3;4)
●F(3;4)●
C(2;2)
A X B = { (1;4);(1;2); (2;2); (3;2); (3;4);}(2;4);
Abscisa punctului A ; (distanţa de la origine până la punctul corespunzător numărului 1 de pe axa absciselor).
axa absciselor
RECIPROC:
dcM ,
y
c x
•
u
Fiecarui punct M din plan i se asociaza perechea
d
:, RRdc
•
(c si d reprezinta abscisa, respectiv ordonata punctului M)
top related