modelare st
Post on 10-Apr-2016
80 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Metoda ST (strut and tie)
Metoda grinzii cu zăbrele = metodă de proiectare care utilizează o grindă cu zăbrele ipotetică pentru a
reprezenta câmpul de tensiuni la elemente structurale din beton armat aflate la starea limită ultimă
(SLU).
Principiul metodei este de a simula fluxul de forţe din betonul armat fisurat, după ce a avut loc
redistribuirea acestora în domeniul plastic, utilizând
• bare comprimate (strut)
• bare întinse (tie)
• noduri de legătură.
Barele comprimate sunt realizate din beton si preiau eforturile de compresiune
Barele întinse sunt, în mod normal, alcătuite din bare de armătură şi preiau eforturile de întindere.
Elementul din beton armat modelat ca o grinda cu zabrele plana
EX: Grinda lunga din beton armat
talpa comprimata este zona comprimata (din încovoiere) de beton
talpa întinsa este armatura longitudinala întinsa
etrierii sunt montanti întinsi
inima grinzii formeaza biele înclinate din beton, comprimate,
2
Bara comprimată (biela comprimată)
• înclinarea bielei faţă de orizontală
• forţa verticală preluată de bielă (forţa tăietoare pe deschiderea a)
• forţa rezultantă pe orizontală (pentru echilibru)
Aria de armatură longitudinală necesară:
3
4
Utilizarea metodei Strut&Tie
Principiul metodei - are la bază premisa că orice element din beton armat poate fi împărţit, din punctul de
vedere al valabilităţii ipotezei sectiunilor plane a lui Bemoulli, în subdomenii de tip B, respectiv de tip D.
Subdomeniile de tip B - caracterizate de valabilitatea ipotezei secţiunilor plane
Subdomeniile de tip D - ipoteza lui Bemoulli nu mai este aplicabilă.
Etape de rezolvare: delimitarea subdomenii lor de tip B şi D pe structură sau pe element;
analiza structurală generală pentru determinarea forţelor de legătură dintre
zonele de tip B şi D;
calculul stării de tensiune în zonele tip D;
conceperea unui model de bare întinse şi comprimate care să corespundă cât
mai bine câmpului de eforturi unitare;
modelul de bare optim este acela care are barele întinse
cât mai scurte o deformabilitate redusă;
calculul forţelor axiale din barele modelului;
dimensionarea ariilor de armătură pe baza eforturilor
din barele întinse ale modelului şi verificarea eforturilor
de compresiune în beton, în special în zona nodurilor;
armarea şi conformarea structurii, cu verificarea lungimii de ancorare a barelor de armătură
Subdomeniile de tip D, dar după caz şi cele de tip B, se modelează cu sisteme de bare în care o bară reprezintă
concentrarea unui câmp de eforturi unitare principale, fie de compresiune, fie de întindere.
Direcţia barei respective se confundă cu traseul eforturilor în zonele cele mai solicitate fiind uşor deviată de la acesta în zonele mai puţin solicitate din element.
5
Subdomeniile de tip D se află în apropierea zonelor cu discontinuităţi, acestea putând fi:
discontinuităţi geometrice, datorate modificărilor de secţiune;
discontinuităţi statice, cauzate de reazeme sau de modul de aplicare al încărcărilor.
Subdomeniile de tip D se caracterizează prin aspectul turbulent al traiectoriilor eforturilor unitare
principale.
Pe măsură ce eforturile se scurg dinspre subdomeniile de tip D către cele de tip B, traiectoriile
turbulente ale eforturilor unitare se uniformizează., asigurându-se continuitatea eforturilor pe
ansamblul elementului
Analiza elementelor cu discontinuităţi
Subdomenii clasice de tip DExemple de analiză ale elementelor
cu discontinuităţi statice
6
Stabilirea modelului de bare se poate face:
1. intuitiv, pe baza experienţei inginereşti acumulate;
2. în conformitate cu metoda traseului de scurgere a încărcărilor exterioare prin element, cunoscută
în literatura de specialitate sub denumirea de load-path method, metodă aplicată atunci când nu se
dispune de facilităţile calculului computerizat· al stării de tensiuni din structură;
3. pe baza imaginii distribuţiei eforturilor unitare principale în elementul încărcat
Stabilirea modelului de bare
2. Metoda scurgerii incărcărilor
se apreciază în mod intuitiv traseul de scurgere a forţelor exterioare prin element, de la încărcările
propriu-zise până la reacţiuni.
se apelează la analogia cu liniile de curent ce leagă o sursă de un terminal pe cel mai scurt traseu.
(încărcarea reprezintă sursa, iar reacţiunile sunt terminalul)
curbele linii poligonale
este nevoie de bare de legătură pentru realizarea echilibrului transversal acolo unde
forţele sunt neechilibrate
3. Metoda bazată pe imaginea distribuţiei eforturilor unitare principale în elementul încărcat
direcţiile barelor modelului se stabilesc în funcţie de localizarea zonelor de compresiune şi a celor
de întindere existente.
direcţiile barelor trebuie să corespundă liniilor mediane ale câmpurilor de distribuţie ale eforturilor
unitare principale de compresiune, respectiv de întindere.
Analogia cu liniile de curent
Modelul de bare se alege astfel încât să nu constituie un mecanism
să nu se permită deformaţii incompatibile cu elementul pe care îl modelează.
Alegerea modelului de bare implică şi propunerea caracteristicilor secţionale şi elastice pentru
barele al căror traseu a fost deja stabilit.
Model de bare = sistem static determinat interior (ales în mod curent!)
caracteristicile secţionale şi elastice nu influenţează starea de eforturi din barele modelului.
* Modelul astfel creat este în strictă concordanţă cu schema de încărcare
schimbarea schemei de încărcare a elementului real stabilirea unui nou model de bare pentru
acelaşi element.
7
8
Barele modelului pot fi întinse sau comprimate, notaţiile pentru acestea fiind următoarele:
C - bare de beton solicitate la compresiune,
T - bare de oţel solicitate la întindere
Tb - bare de beton solicitate la întindere (întâlnite mai rar).
Pentru zonele comprimate de beton se pot întâlni trei distribuţii de câmpuri de eforturi:
-pentru subdomeniile de tip D - configuraţia tip evantai (a) [simplificare a câmpului de eforturi cu o curbură neglijabilă.
Acest tip de configuratie nu dezvoltă eforturi unitate transversale],
- configuraţia tip gât de sticlă (b) [dezvoltă eforturi unitare transversale de compresiune
considerabile în zona gâtului sticlei şi eforturi de întindere in rest, acestea fiind cele care impun prevederea de armături
transversale];
- pentru subdomeniile de tip B - configuraţia tip prismă (d).
Elementele componente ale modelului
Câmpuri de eforturi unitare de compresiune
1. Barele modelului
9
Barele întinse T stare de tensiune monoaxială
Barele comprimate C modelează câmpurile de eforturi bidimensionale tind să se distribuie prin dispersare între
noduri.
Dispersarea (“umflare a barei comprimate”) poate produce eforturi unitare transversale de întindere, care trebuie luate în
considerare prin introducerea lor în criteriul de cedare a barei comprimate.
Barele întinse ale modelului barele de armătură ale elementelor din beton armat
traseul acestora trebuie astfel stabilit incât să fie posibilă poziţionarea practică a armăturilor întinse în element.
Direcţiile barelor comprimate ale modelului
trebuie să aibă abaterile maxime de ±15° faţă de direcţia mediană a câmpului eforturilor unitare principale de
compresiune
unghiul dintre barele puternic solicitate să fie mai mare de 45°, cel mai indicat unghi fiind aproximativ 60°.
Variante de alcătuire a modelului de bare
Tipuri de distribuţii şi de noduri
10
sunt amplasate în zonele de intersecţie a câmpurilor semnificative de eforturi sau acolo unde sunt concentrate forţe
exterioare
Tipuri de distribuţii şi de noduri
2. Nodurile modelului de bare
În funcţie de tipul câmpurilor de eforturi unitare, nodurile pot fi
noduri concentrate sau singulare - punctele în care datorită forţelor concentrate exterioare au loc devieri
puternice în traseele eforturilor unitare (nodurile de tip A);
noduri distribuite sau continue - zonele în care se întâlnesc două câmpuri de eforturi unitare de lăţime mare sau
unde are loc întâlnirea între un câmp de eforturi unitare de compresiune şi un câmp de bare dispuse la distanţe reduse
(nodurile de tip B).
În funcţie de natura forţelor concurente în nod, există noduri tip:
CCC - în care concură doar bare comprimate;
CCT (CTT) - în care concură atât bare comprimate, cât şi bare întinse
CCC
CCC CCT
se face cu metodele de calcul specifice structurilor alcătuite din bare articulate încărcate numai în noduri. Pentru
sistemele simple se poate face un calcul manual. în timp ce pentru alte sisteme este necesară folosirea unor programe
de calcul
Modele de bare pentru
grinda-perete simplu rezemată
Determinarea eforturilor in barele modelului
**** O soluţie optimă absolută nu există (însăşi aproximarea setului continuu de curbe de scurgere a eforturilor cu linii
poligonale lasă loc pentru mult subiectivism în alegerea modelului optim).
Determinarea eforturilor in bare
Pentru fiecare ipoteză de încărcare Pentru fiecare din diferitele modele de bare concepute pentru aceeaşi structură sau element structural
Model optim
+
Barele întinse ale modelului = barele de armătură o capacitate de deformare mai mare decât a betonului
numărul şi lungimea barelor întinse să fie minimă deformaţii şi eforturi cât mai mici în elementul structural.
Este important să se stabilească modele cu cât mai puţine bare întinse, respectiv modele la care barele întinse să fie cât
mai scurte, acestea fiind modelele de bare ce conferă o deformabilitate redusă elementului şi se aproprie cel mai mult de
traseul eforturilor din zona de discontinuitate statică sau geometrică
11
12
derivă din principiul energiei de deformaţie minimă în barele modelului cu o comportare liniar elastică
modelul optim va fi cel care are o deformabilitate redusă, pentru care se verifică relaţia:
Optimizarea modelului de bare
unde: Ni = forţa axială în bara i; li = lungimea barei i; εi = deformaţia specifică în bara i
ΣNiliεi = min
Uneori pentru o mai bună descriere a stării de solicitare a elementului real, modelul optim de
bare poate fi complex. Acesta poate fi descompus în modele mai simple, mai uşor deinvestigat, însumând ulterior rezultatele.
EX: Cazul unei grinzi rezemată prin
suspendare.
Modelul optim = suprapunerea a
două modele simple la
care încărcarea a fost repartizată
proporţional cu rigiditatea acestora
As = aria de armătură
fyd= rezistenţa de calul a armăturilor
Td = forţa de întindere din bara modelului
Calculul modelului de bare
13
Dimensionarea barelor de armătură solicitate la întindere
Barele de armătură dispuse în element înlocuiesc barele întinse ale modelului.
În elementul real, barele de armătură se dispun astfel încât centrul de greutate al acestora să coincidă cu poziţia axei
barei întinse din modelul de bare
Verificarea barelor de beton solicitate la compresiune
Model pentru calculul fortei de intindere transversala pentru :
a) zona de discontinuitate partiala; b) zona de discontinuitate
totala (CEN 1992-1-1)
a) Cedarea prin fisurare longitudinala
Forta de întindere în tirant, calculata pe baza modelelor ST:
- pentru zonele cu discontinuitate partiala (b ≤ H/2)
- pentru zonele cu discontinuitate totala (b > bef)
b) Cedarea la compresiune
Rezistenta la compresiune a betonului din biele este numita
rezistenta efectiva si este, conform EN 1992-1-1:
- pentru biele unde eforturile transversale sunt de compresiune sau
fara eforturi transversale:
-pentru biele cu fisuri longitudinale:
în care:
Verificarea nodurilor
14
Noduri distribuite (continue)Subdomeniile de tip D conţin, în general, atât noduri distribuite cât şi noduri concentrate.
Nodurile distribuite nu sunt critice verificarea acestora nu este necesară în toate cazurile.
EX: dacă se presupune că un nod distribuit de tip CCT trebuie să rămână nefisurat se va face obligatoriu
verificarea eforturilor de întindere.
Atunci când este necesar, proiectarea şi verificarea nodurilor
distribuite se realizează în mod identic cu cea a nodurilor
concentrate
Noduri singulare (concentrate)Analiza distribuţiei eforturilor în nodurile singulare pentru fiecare caz în parte este complicată, dar experienţa arată că
aceste tipuri de noduri pot fi calculate şi realizate urmărind pas cu pas următoarele etape (condiţii):
A. definirea geometriei nodului şi a forţelor aplicate (echilibrul forţelor care converg în nod);
B. verificarea eforturilor de compresiune în zona nodurilor;
C. asigurarea lungimii de ancorarea barelor întinse din nod.
A. Echilibrul forţelor care converg în nod
implică prezenţa unei a treia bare dacă primele două nu sunt coliniare
implică concurenţa forţelor în nod
15
B. Verificarea eforturilor de compresiune în zona nodurilor
Betonul din nod nu trebuie să depaseasca rezistenţa la compresiune a betonului din nod σRd, max.
*** Aceasta rezistenta este cu atât mai redusă cu cât starea de eforturi în nod este mai defavorabila (întinderi pe una sau doua directii)
C. Asigurarea lungimii de ancorarea barelor întinse din nod
Asigurarea lungimii de ancoraj, lbd - se calculează conform prescripţiilor în vigoare
CTT CCT
În cazul nodurilor CCT sau CTT, ancorajul armaturii începe la fata interioara a
nodului si se întinde pe toata lungimea nodului.
În unele cazuri se poate extinde chiar dincolo de nod.
În cazul nodurilor în care exista bare îndoite trebuie verificat si diametrul dornului
după care se îndoaie barele
Construcţia nodurilor se face de regulă considerând feţele nodului perpendiculare pe secţiunile bielelor şi tiranţilor
care concura în nod şi eforturi unitare egale pe toate fetele nodului
perpendicularitatea asigură prezenţa pe feţele nodurilor numai a eforturilor unitare normale
(alfel apar si eforturi de forfecare!)
eforturi unitare egale pe toate fetele nodului - se realizeaza, de exemplu, în cazul nodurilor CCC
considerând lăţimile feţelor în relaţia :
F1/a1 = F2/a2 = F3/a3
CCC
Domeniul de valabilitate al modelelor ST
Modelele ST îl ajuta pe inginer sa determine cantitatea, poziţia şi distribuţia armăturilor principale.
Servesc ca un mijloc simplu şi transparent de vizualizare a fluxului forţelor şi de dimensionare a unui element
structural.
Daca modelul ST indica cantitatea şi poziţia armăturii principale, nu trebuie omisă armătura constructivă
distribuită în toate zonele unde nu este prevăzută armatura principală, pentru a permite redistribuirea eforturilor si a
limita deschiderea fisurilor.
Modelul ST nu este unic (exista întotdeauna mai multe soluţii posibile)
Se recomandă ca modelul sa urmeze îndeaproape fluxul eforturilor indicat de un model elastic (distribuţia
eforturilor în domeniul elastic se poate obţine uşor folosind metoda elementelor finite
Se recomanda, de asemenea, "optimizarea" modelului prin alegerea variantei în care lungimea tiranţilor este
minimă, având în vedere că rigiditatea acestora este mult mai mică decât a bielelor
16
EXEMPLU DE CALCUL
17
100 kN
5.00 m 20 cm
50
cm
GRINDA SIMPLU REZEMATA CU
FORTA CONCENTRATA LA MIJLOC
Model SAP 2000 (elemente shell) – directiile principale de tensiune
Model ST1
Model ST2 (simplificat)
18
N1=-176 kN
N2=+290 kN
N1=- 182 kN
N2=+ 290 kNN3=+36 kN
N4=+39 kN
Armatura întinsă în câmp:
22 667.930
290cm
f
NA
yd
a
Verificarea barei comprimate de la partea superioară:
22
1 5.1213.1205.7
182
205.7 cm
kNf
cm
kN
cmcm
NcdRd
Dimensionarea etrierilor:
23. 714.121
36cm
f
NA
yd
critznae
24 857.121
39cm
f
NA
yd
campae
PC 52 – 4φ18
OL 37– 2x2φ8/1.20m
OL 37– 2x2φ8/1.20m
Dimensionarea grinzii din încovoiere:
kNm M 125 185.015475200
101252
6
20
cdfbh
Mm 206.0185.0211211 m
22
yd
cda 9.778cm977.8mm
f
fbhA
300
154752000
PC 52 – 4φ18
kN Q 50 478.01.1475200
1050 3
0
tdfbh
QQ Armatura constructiva
19
80 kN/m
5.00 m
20 cm
4.0
0 m
TEMA
40 cm40 cm
20
1. În diverse secțiuni caracteristice ale domeniului, să se determine starea de tensiune, pe domeniul prezentat, prin Metoda Diferențelor Finite.
2. Să se compare rezultatele MDF cu rezultatele analitice obținute prin metoda indirectă. Se vor utiliza următoarele expresii pentru tensiuni:
3. Să se compare rezultatele MDF cu rezultatele unei analize cu MEF4. Pe baza unui model ST, să se verifice grinda și să se realizeze o armare de
principiu a acesteia (se vor compara rezultatele cu cele obținute printr-un calcul clasic al secțiunii din beton)
2
3
3
3
3
3
2
3
2
3
6
2
322
32
4
5
3
2
36
xybh
qx
bh
qb
qy
bh
qy
bh
q
ybh
qy
bh
qyl
bh
qyx
bh
q
xy
y
x
Termen de predare: 3 săptămâni (19.11.2015)
top related