miȘ ar a În Âmp gravitaȚional: t ori , xp rim nt Și mo...

MIȘCAREA ÎN CÂMP GRAVITAȚIONAL: TEORIE, EXPERIMENT ȘI MODELARE

Alexandra-Andreea Balan, Andra-Maria Nistor, Constanța-Maria Petcu, Gabriel-Mădălin Gârneață, Andrei Suditu, Costin-Ionuț DobrotăColegiul Național „Dimitrie Cantemir” Onești.

9 Mai 2015

MIȘCAREA ÎN CÂMP GRAVITAȚIONAL: TEORIE, EXPERIMENT ȘI MODELARE

• Aspecte teoretice

• Determinări experimentale

• Modelarea fenomenului

• Concluzii

I. Aspecte teoretice

F m a

Căderea liberă (în vid): mișcare rectilinie uniform accelerată, cu viteză inițială nulă

Principiul fundamental al mecanicii:

2

,

2

a g

v gt

gty H

O

y

HG

I. Aspecte teoreticeCăderea liberă (în vid)

Graficul legii de mișcare: parabolă

2

2

gty H

O

y

I. Aspecte teoretice

A fluid dezlocuitF V g

,r rez

r rez

F k v

F k v

În realitate….…. există și alte forțe:

Forța arhimedică:

Forța de rezistență:, .a g a const

Accelerația scade în timp,mișcare neuniform accelerată

II. Determinări experimentale

CĂDERE ÎN AER

CĂDERE ÎN APĂ

Masa(grame)

Raza(mm)

2,805 19,785

10,919 12,66

28,138 8,505

II. Determinări experimentale

sfera de cauciuc

H = 1,303 m

II. Determinări experimentale

H = 25,3 cm

II. Determinări experimentaleTimpii de cădere determinați experimental (valori medii obținute din câte 10 determinări):

CĂDERE ÎN AER, pe distanța H = 1,303 m

CĂDERE ÎN APĂ, pe distanța H = 25,3 cm

Bila de cauciuc: tc = 0,5096 s

Minge de tenis: tc = 0,5257 s

Bila de cauciuc: tc = 1,585 s

Bila metalică: tc = 0,2566 s

III. Modelarea fenomenului

Principiul fundamental, la un moment dat:A rG F F m a

fluid dezlocuit rezmg V g k v ma

fluid dezlocuit rezV g k

gm

a vm

a – accelerația momentană, dependentă de viteză:

,v

când t este foar m ct

a te i

410 s 0,1mst

III. Modelarea fenomenuluiRezolvarea numerică a ecuațiilor mișcării, în C++:

fluid dezlocuit rezV g k

gm

a vm

v v a t 2

2

a ty v ty

Constante: g, π, m, R, ρfluid, krez , pasul de timp: Δt = 0,0001s

Inițializare: t = 0, a = g, v = 0, y = H.

Repetă

cât timp y≥0

t = t + Δt

Scrie în fișiere text, pe coloane: (t,a) (t,v) (t,y)

III. Modelarea fenomenuluiFișiere de date

Aplicație de calcul

tabelar: EXCEL,

ORIGIN

Grafice:

a, v, y = f(t)

III. Modelarea fenomenului

III. Modelarea fenomenuluiEXEMPLU:

III. Modelarea fenomenului

Cădere de la H = 10 m,

Viteză inițială nulă,

Neglijăm forța arhimedică

EXEMPLU:

rez rezF k v

G

rezF

G

rezF

G

Krez = 0,0 Ns/m

Krez = 0,1 Ns/m

Krez = 0,3 Ns/m

Krez = 0,0 Ns/m

Krez = 0,1 Ns/m

Krez = 0,3 Ns/m

Krez = 0,0 Ns/m

Krez = 0,1 Ns/m

Krez = 0,3 Ns/m

III. Modelarea fenomenuluiDate experimentale: minge de tenis în aer

G

AF

G

G

AFrezF

III. Modelarea fenomenuluiDate experimentale: minge de tenis în aer

G

AF

G

G

AFrezF

III. Modelarea fenomenuluiDate experimentale: minge de tenis în aer

G

AF

G

G

AFrezF

III. Modelarea fenomenuluiDate experimentale: minge de cauciuc în apă

G

AF

G

G

AFrezF

III. Modelarea fenomenuluiDate experimentale: minge de cauciuc în apă

G

AF

G

G

AFrezF

III. Modelarea fenomenuluiDate experimentale: minge de cauciuc în apă

G

AF

G

G

AFrezF

III. Modelarea fenomenuluiDate experimentale: minge de metal în apă

G

AF

G

G

AFrezF

III. Modelarea fenomenuluiDate experimentale: minge de metal în apă

G

AF

G

G

AFrezF

III. Modelarea fenomenuluiDate experimentale: minge de metal în apă

G

AF

G

G

AFrezF

IV. Concluzii

• În cazul căderii în aer: mișcările reale pot fi descrise matematic prin

ecuațiile mișcării rectilinii uniform variate, iar efectele forței arhimedice

și forței de rezistență se pot neglija pentru distanțe de cădere mici. Pentru

distanțe mari apreciem că trebuie să ținem cont de aceste forțe, mai ales în

cazul corpurilor ușoare.

• În cazul căderii în apă, forța arhimedică și forța de rezistență nu pot fi

neglijate, nici măcar pe distanțe mici.

• Aplicații practice (putem explica):

• căderea cu viteză constantă a unui parașutist

• deplasarea submarinelor,

• viteza limită maximă a automobilelor,

• forma aerodinamică a automobilelor de curse.

Activități

Elev Documentare Experiment Prelucrarea datelor

Editare referat și prezentare

Alexandra x x x

Andra x x x

Constanța x x x

Gabriel x x x

Andrei x x x

Documentare

Experiment

Prelucrarea datelor