miȘ ar a În Âmp gravitaȚional: t ori , xp rim nt Și mo...
TRANSCRIPT
MIȘCAREA ÎN CÂMP GRAVITAȚIONAL: TEORIE, EXPERIMENT ȘI MODELARE
Alexandra-Andreea Balan, Andra-Maria Nistor, Constanța-Maria Petcu, Gabriel-Mădălin Gârneață, Andrei Suditu, Costin-Ionuț DobrotăColegiul Național „Dimitrie Cantemir” Onești.
9 Mai 2015
MIȘCAREA ÎN CÂMP GRAVITAȚIONAL: TEORIE, EXPERIMENT ȘI MODELARE
• Aspecte teoretice
• Determinări experimentale
• Modelarea fenomenului
• Concluzii
I. Aspecte teoretice
F m a
Căderea liberă (în vid): mișcare rectilinie uniform accelerată, cu viteză inițială nulă
Principiul fundamental al mecanicii:
2
,
2
a g
v gt
gty H
O
y
HG
I. Aspecte teoreticeCăderea liberă (în vid)
Graficul legii de mișcare: parabolă
2
2
gty H
O
y
I. Aspecte teoretice
A fluid dezlocuitF V g
,r rez
r rez
F k v
F k v
În realitate….…. există și alte forțe:
Forța arhimedică:
Forța de rezistență:, .a g a const
Accelerația scade în timp,mișcare neuniform accelerată
II. Determinări experimentale
CĂDERE ÎN AER
CĂDERE ÎN APĂ
Masa(grame)
Raza(mm)
2,805 19,785
10,919 12,66
28,138 8,505
II. Determinări experimentale
sfera de cauciuc
H = 1,303 m
II. Determinări experimentale
H = 25,3 cm
II. Determinări experimentaleTimpii de cădere determinați experimental (valori medii obținute din câte 10 determinări):
CĂDERE ÎN AER, pe distanța H = 1,303 m
CĂDERE ÎN APĂ, pe distanța H = 25,3 cm
Bila de cauciuc: tc = 0,5096 s
Minge de tenis: tc = 0,5257 s
Bila de cauciuc: tc = 1,585 s
Bila metalică: tc = 0,2566 s
III. Modelarea fenomenului
Principiul fundamental, la un moment dat:A rG F F m a
fluid dezlocuit rezmg V g k v ma
fluid dezlocuit rezV g k
gm
a vm
a – accelerația momentană, dependentă de viteză:
,v
când t este foar m ct
a te i
410 s 0,1mst
III. Modelarea fenomenuluiRezolvarea numerică a ecuațiilor mișcării, în C++:
fluid dezlocuit rezV g k
gm
a vm
v v a t 2
2
a ty v ty
Constante: g, π, m, R, ρfluid, krez , pasul de timp: Δt = 0,0001s
Inițializare: t = 0, a = g, v = 0, y = H.
Repetă
cât timp y≥0
t = t + Δt
Scrie în fișiere text, pe coloane: (t,a) (t,v) (t,y)
III. Modelarea fenomenuluiFișiere de date
Aplicație de calcul
tabelar: EXCEL,
ORIGIN
Grafice:
a, v, y = f(t)
III. Modelarea fenomenului
III. Modelarea fenomenuluiEXEMPLU:
III. Modelarea fenomenului
Cădere de la H = 10 m,
Viteză inițială nulă,
Neglijăm forța arhimedică
EXEMPLU:
rez rezF k v
G
rezF
G
rezF
G
Krez = 0,0 Ns/m
Krez = 0,1 Ns/m
Krez = 0,3 Ns/m
Krez = 0,0 Ns/m
Krez = 0,1 Ns/m
Krez = 0,3 Ns/m
Krez = 0,0 Ns/m
Krez = 0,1 Ns/m
Krez = 0,3 Ns/m
III. Modelarea fenomenuluiDate experimentale: minge de tenis în aer
G
AF
G
G
AFrezF
III. Modelarea fenomenuluiDate experimentale: minge de tenis în aer
G
AF
G
G
AFrezF
III. Modelarea fenomenuluiDate experimentale: minge de tenis în aer
G
AF
G
G
AFrezF
III. Modelarea fenomenuluiDate experimentale: minge de cauciuc în apă
G
AF
G
G
AFrezF
III. Modelarea fenomenuluiDate experimentale: minge de cauciuc în apă
G
AF
G
G
AFrezF
III. Modelarea fenomenuluiDate experimentale: minge de cauciuc în apă
G
AF
G
G
AFrezF
III. Modelarea fenomenuluiDate experimentale: minge de metal în apă
G
AF
G
G
AFrezF
III. Modelarea fenomenuluiDate experimentale: minge de metal în apă
G
AF
G
G
AFrezF
III. Modelarea fenomenuluiDate experimentale: minge de metal în apă
G
AF
G
G
AFrezF
IV. Concluzii
• În cazul căderii în aer: mișcările reale pot fi descrise matematic prin
ecuațiile mișcării rectilinii uniform variate, iar efectele forței arhimedice
și forței de rezistență se pot neglija pentru distanțe de cădere mici. Pentru
distanțe mari apreciem că trebuie să ținem cont de aceste forțe, mai ales în
cazul corpurilor ușoare.
• În cazul căderii în apă, forța arhimedică și forța de rezistență nu pot fi
neglijate, nici măcar pe distanțe mici.
• Aplicații practice (putem explica):
• căderea cu viteză constantă a unui parașutist
• deplasarea submarinelor,
• viteza limită maximă a automobilelor,
• forma aerodinamică a automobilelor de curse.
Activități
Elev Documentare Experiment Prelucrarea datelor
Editare referat și prezentare
Alexandra x x x
Andra x x x
Constanța x x x
Gabriel x x x
Andrei x x x
Documentare
Experiment
Prelucrarea datelor