e_c_matematica_m_tehnologic_2015_var_09_lro.pdf

Ministerul Educaiei i Cercetrii tiinifice Centrul Naional de Evaluare i Examinare

Prob scris la matematic M_tehnologic Varianta 9 Filiera tehnologic: profilul servicii, toate calificrile profesionale; profilul resurse, toate calificrile profesionale; profilul tehnic, toate calificrile profesionale

Pagina 1 din 1

Examenul de bacalaureat naional 2015 Proba E. c)

Matematic M_tehnologic Varianta 9

Filiera tehnologic: profilul servicii, toate calificrile profesionale; profilul resurse, toate calificrile profesionale; profilul tehnic, toate calificrile profesionale Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte)

5p 1. Artai c 1 32 : 52 10

=

.

5p 2. Calculai ( ) ( )2 2f f + , unde :f , ( ) 2 4f x x= . 5p 3. Rezolvai n mulimea numerelor reale ecuaia 2 1 3x = . 5p 4. Calculai probabilitatea ca, alegnd un numr din mulimea { }1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10A = , acesta

s fie multiplu de 5. 5p 5. n reperul cartezian xOy se consider punctele ( ) ( )0,0 , 0,4O M i ( )4,0N . Artai c triunghiul

MON este isoscel. 5p 6. Calculai aria triunghiului ABC dreptunghic n A , tiind c 10AB = i 12AC = .

SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

1. Se consider matricele 3 25 3

A

=

i 21 00 1

I =

.

5p a) Artai c det 1A = .

5p b) Artai c 2 2A A I O + = , unde 20 00 0

O =

.

5p c) Demonstrai c ( )2det 1A aI , pentru orice numr real a . 2. Se consider polinomul 3 25 5f X X X= + + + .

5p a) Artai c ( )5 0f = . 5p b) Determinai ctul i restul mpririi polinomului f la polinomul 2 6 5X X+ + . 5p c) Demonstrai c 3 2 1

1 2 1 3 2 3

235

x x x

x x x x x x+ + = , unde 1x , 2x i 3x sunt rdcinile polinomului f .

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1. Se consider funcia :f , ( ) 24 2 1x xf x += .

5p a) Artai c ( ) ( )( )' 4 1 1f x x x x= + , x . 5p b) Determinai ecuaia tangentei la graficul funciei f n punctul de abscis 1x = , situat

pe graficul funciei f .

5p c) Demonstrai c ( )0 1f x , pentru orice [ ]1,1x . 2. Se consider funcia ( ): 0,f + , ( ) 2f x x x= + .

5p a) Artai c ( )( )31

263

f x x dx = .

5p b) Demonstrai c funcia ( ): 0,F + , ( )3 2 2015

3 3x x xF x = + + este o primitiv a funciei f .

5p c) Artai c suprafaa delimitat de graficul funciei ( )0g : ,+ , ( ) ( )( ) xg x f x x e= , axa Ox i dreptele de ecuaii 1x = i 2x = , are aria egal cu ( )2 1e e .