d_mt1_iii_098
Post on 11-Dec-2015
212 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
BACALAUREAT 2009-MATEMATICĂ - Proba D, MT1, programa M1
Soluţie
1.a) 1( ) nf x nx n−′ = − şi 2( ) ( 1) 0, 0nf x n n x x−′′ = − ≥ ∀ ≥ , deci f este convexă.
b) Şirul lui Rolle ataşat ecuaţiei 1 0, 0nx nx x− − = ≥ este: x 0 1 ∞
( )f x − − +
de unde concluzia.
c) Avem ( )1 0nf < şi ( ) 2 1 0nnf n n n= − − > pentru 3n ≥ , deci 1 nx n< < . Din 1n
n nx nx= + rezultă
21 1 ,nnx n≤ ≤ + de unde lim 1n
nx
→∞= .
2.a) ( )1
0
1( ) ln 1
0xf x dx e= +∫ =
1ln
2
e+.
b) ( ) ( ) ( )' cos cos cosg x f x x f x x x= + − = , deci g este crescătoare pe 0,2
π
şi descrescătoare pe , .2
π π
c) Din ( )' cosg x x= şi ( )0 0g = , rezultă ( ) sin ,g x x= deci 1.2
gπ =
top related