2. circuite logice 2.3. proiectarea circuitelor. porţi...
Post on 06-Feb-2018
218 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER
2. Circuite logice2. Circuite logice2.3. Proiectarea circuitelor. 2.3. Proiectarea circuitelor.
Porţi logice adiţionalePorţi logice adiţionale
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 2
Etapele proiectării circuitelorEtapele proiectării circuitelorScopul designului unui circuit este de a construi un sistem hardware care să calculeze o anumită funcţieÎn principiu, funcţia se scrie ca o expresie booleană şi aceasta este convertită în circuit
Etapa 1. Câte intrări şi ieşiri prezintă funcţiaEtapa 2. Funcţia trebuie reprezentată fie prin expresia
booleană fie prin tabela de adevărEtapa 3. Expresia booleană este convertită într-o formă
cât mai simplă (de exemplu MPS)Etapa 4. Se construieşte circuitul pe baza expresiei
simplificate
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 3
Exemplu: comparator pe 2 bitsExemplu: comparator pe 2 bitsSă se construiască un circuit care să compare două
numere A şi B formate din 2 biţi
Circuitul va avea trei ieşiri:G (“Greater”) este 1 dacă A > BE (“Equal”) este 1 dacă A = BL (“Lesser”) este 1 dacă A < B
Intrările sunt 00, 01, 10 şi 11 (adică 0, 1, 2 şi 3 în sistemul zecimal)Oricare ar fi combinaţia intrărilor, doar una dintre cele trei ieşiri va avea valoarea 1, celelalte fiind 0
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 4
Etapa 1. Intrările şi ieşirileEtapa 1. Intrările şi ieşirile2 numere x 2 bits = 4 intrări:
numărul A va fi dat de A1 şi A0numărul B va fi dat de B1 şi B0
Din datele problemei rezultă 3 ieşiri: G, E şi LDiagrama bloc a circuitului arată ca în figură
Acum trebuie completat interiorul blocului
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 5
Etapa 2. Reprezentarea funcţieiEtapa 2. Reprezentarea funcţieiA1 A0 B1 B0 G E L0 0 0 0 0 1 00 0 0 1 0 0 10 0 1 0 0 0 10 0 1 1 0 0 10 1 0 0 1 0 00 1 0 1 0 1 00 1 1 0 0 0 10 1 1 1 0 0 11 0 0 0 1 0 01 0 0 1 1 0 01 0 1 0 0 1 01 0 1 1 0 0 11 1 0 0 1 0 01 1 0 1 1 0 01 1 1 0 1 0 01 1 1 1 0 1 0
Pentru această funcţie este preferabilă reprezentarea prin tabela de adevărDe exemplu, 01<10 (1<2) şi atunci L=1 şi G=E=0Circuitul calculează de fapt 3 funcţii: G, E şi L
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 6
Etapa 3. Simplificarea expresieiEtapa 3. Simplificarea expresieiSunt necesare 3 diagrame Karnaugh:
B10 0 0 01 0 0 0
A1 1 1 0 1A0
1 1 0 0B0
B11 0 0 00 1 0 0
A1 0 0 1 0A0
0 0 0 1B0
B10 1 1 10 0 1 1
A1 0 0 0 0A0
0 0 1 0B0
G(A1,A0,B1,B0) =A1 A0 B0’ + A0 B1’ B0’ + A1 B1’
E(A1,A0,B1,B0) =A1’ A0’ B1’ B0’ +A1’ A0 B1’ B0 +A1 A0 B1 B0 +A1 A0’ B1 B0’
L(A1,A0,B1,B0) =A1’ A0’ B0 + A0’ B1 B0 +A1’ B1
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 7
Etapa 4. Construirea circuituluiEtapa 4. Construirea circuituluiG = A1 A0 B0’ + A0 B1’ B0’ + A1 B1’
E = A1’ A0’ B1’ B0’ + A1’ A0 B1’ B0 + A1 A0 B1 B0 + A1 A0’ B1 B0’
L = A1’ A0’ B0 + A0’ B1 B0 + A1’ B1
Se verifică funcţionarea circuitelor
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 8
Operaţii booleene adiţionaleOperaţii booleene adiţionale NAND(NOT-AND)
NOR(NOT-OR)
XOR(eXclusive OR)
(xy)’ = x’ + y’ (x + y)’ = x’ y’ x ⊕ y = x’y + xy’
Operaţia:
Expresie:
Tabela de adevăr:
Porţi logice:
x y (xy)’0 0 10 1 11 0 11 1 0
x y (x+y)’0 0 10 1 01 0 01 1 0
x y x⊕y0 0 00 1 11 0 11 1 0
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 9
NAND – poartă universalăNAND – poartă universalăPorţile NAND pot înlocui toate celelalte porţi:
NOT
AND
OR
(xx)’ = x’ [ deoarece xx = x ]
((xy)’ (xy)’)’ = xy
((xx)’ (yy)’)’ = (x’ y’)’ [ xx = x şi yy = y ]= x + y [ DeMorgan ]
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 10
NANDNANDOrice circuit poate fi realizat numai cu porţi NANDExemplu:
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 11
Conversia la NAND-uriConversia la NAND-uri1. Porţile AND se convertesc utilizând simbolurile AND-
NOT, iar porţile OR cu simbolurile NOT-OR
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 12
Conversia la NAND-uriConversia la NAND-uri2. Simbolurile de negaţie trebuie să se găsească în
pereche de-a lungul unei linii; în caz contrar se inserează inversoare
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 13
NORNORPoarta NOR este duala porţii NANDPorţile NOR sunt de asemenea universaleConversia circuitelor la diagrame NOR se realizează analog ca la diagramele NOT1. Porţile OR se convertesc cu ajutorul simbolurilor OR-NOT,
iar porţile AND cu ajutorul simbolurilor NOT-AND2. Negaţiile pe o linie trebuie inserate în pereche; în caz contrar
se adaugă inversoare
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 14
XORXOR
Proprietăţi
x y x⊕y0 0 00 1 11 0 11 1 0
x ⊕ y = x’ y + x y’
x ⊕ 0 = x x ⊕ 1 = x’x ⊕ x = 0 x ⊕ x’ = 1x ⊕ (y ⊕ z) = (x ⊕ y) ⊕ z [ Associative ]x ⊕ y = y ⊕ x [ Commutative ]
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 15
XORXORÎn general, rezultatul unei funcţii XOR este adevărat dacă variabilele sunt adevărate în număr impar
De exemplu, o funcţie XOR cu 3 variabile se poate simplifica:
Porţile XOR sunt utilizate cu precădere la sumatoare şi circuitele de detecţie/corecţie a erorilor
x ⊕ (y ⊕ z)= x ⊕ (y’z + yz’) [ Definition of XOR ]= x’(y’z + yz’) + x(y’z + yz’)’ [ Definition of XOR ]= x’y’z + x’yz’ + x(y’z + yz’)’ [ Distributive ]= x’y’z + x’yz’ + x((y’z)’ (yz’)’) [ DeMorgan’s ]= x’y’z + x’yz’ + x((y + z’)(y’ + z)) [ DeMorgan’s ]= x’y’z + x’yz’ + x(yz + y’z’) [ Distributive ]= x’y’z + x’yz’ + xyz + xy’z’ [ Distributive ]
x y z x⊕y⊕z0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 16
XNORXNORComplementul funcţiei XOR este funcţie XNOR
x y (x⊕y)’0 0 10 1 01 0 01 1 1
(x ⊕ y)’ = x’y’ + xy
Copyright Paul GASNERCopyright Paul GASNER 17
Circuite combinaţionaleCircuite combinaţionaleCircuitele realizate cu porţi logice sunt circuite circuite combinaţionalecombinaţionale
Nu există feedback: ieşirile nu sunt conectate la intrăriO schimbare a unei intrări conduce la o valoare corectă la ieşire după un anumit timp (întârziere, delay)
Cu cât numărul de intrări creşte cu atât creşte întârzierea în stabilirea echilibrului pentru un răspuns corectO altă serie de criterii de care trebuie să se ţină seama în proiectarea circuitelor este:
timpul de propagarenumărul de ieşirinumărul de intrări (numărul de intrări pe o singură poartă)
top related