activitate metodică: adecvarea demersului didactic …...de noul curriculum, centrat pe...

CO

LE

GIU

L

NATIONAL BARBUS

TIR

BE

I

x=b

+c2

x= a xb2

Z= b+ai

b3a

x= y-

y2a

x= b -2

14x - b -2

22

4

x - 3 -2

2

b

a

sinaa sinb

b singc

==

QQ

Q

P

f(c+ x)D

c+ xD

f (c)

c

Adecvarea demersului didactic

la realită"ile interne ale sistemului de învă"ământ

Adecvarea demersului didactic

la realită"ile interne ale sistemului de învă"ământ

Coordonator:

Inspector Școlar:

prof. Gheorghe Stoianovici

Membrii catedrei de matematică:

Constantin Irina

Ionescu Corina Mihaela

Iscru Gabriela

Marinache Dan

Moisescu Ica Daniela


Constantin Irina

Ionescu Corina Mihaela

Iscru Gabriela

Marinache Dan

Moisescu Ica Daniela

Coordonator:

Inspector Școlar:

prof. Gheorghe Stoianovici

8 decembrie 20178 decembrie 2017

Activitate metodică:

COLEGIUL NAŢIONAL „BARBU ŞTIRBEI” CĂLĂRAŞI

Str. Prelungirea Bucureşti, Nr. 133-147Telefon 0242312968Fax – 0242312343

E-mail: [email protected]: http://cnbs.ro

ACTIVITATE METODICĂ MATEMATICĂ

SEM. I, AN ȘCOLAR 2017-2018

COLEGIUL NAȚIONAL BARBU ȘTIRBEI, CĂLĂRAȘI,

08.12.2017

ORA 11.00 – Laborator biologie (demisol)

1. Lecție demonstrativă cu tema–Adecvarea demersului didactic la realitățile

interne ale sistemului de învățământ având drept obiectiv pregătirea elevului

pentru viață, în general, și pentru integrarea socio-profesionala, în special.

Prof. Marinache Dan

ORA 12.00 – etaj 1, sala 6

2. Dezbatere având ca subiect afirmația domnului Andreas Scheleicher,

directorul OECD pentru educație: „În România, evaluarea elevilor este dominată

de examinări cu mize importante, care limitează procesul de învăţare şi

promovează o definiţie restrânsă a succesului.”


Prof. Constantin Irina

Prof. Ionescu Corina-Mihaela

Prof. Iscru Gabriela

Prof. Marinache Dan

Prof. Moisescu Ica Daniela

Coordonator: Inspector școlar, prof. Gheorghe Stoianovici

ACȚIUNE METODICĂ-MATEMATICĂ-08.12.2017 COLEGIUL NAȚIONAL „BARBU ȘTIRBEI”-CĂLĂRAȘI

2

2


3

3

ROLUL EVALUĂRII ȘI EXAMINĂRII PENTRU

ÎMBUNĂTĂȚIREA EDUCAȚIEI

Sistemul de învăţământ din România a înregistrat progrese semnificative în ultimele decenii, consolidându-şi instituţiile şi îmbunătăţind rezultatele învăţării la nivelul elevilor. Totuşi, deşi oferă unora dintre elevi şansa de a excela, mulţi alţii nu stăpânesc competenţele de bază şi aproape o cincime renunţă la şcoală înainte de a absolvi învăţământul liceal. Crearea unui sistem de învăţământ în care toţi elevii au acces la educaţie de calitate şi sunt sprijiniţi să dea tot ce e mai bun va îmbunătăţi performanţele şi procesul de învăţare, sprijinind astfel bunăstarea individuală şi creşterea la nivel naţional.

În Romania, evaluarea elevilor este dominată de examinări cu mize importante, care limitează procesul de învăţare şi promovează o definiţie restrânsă a succesului. Plasarea învăţării în centrul evaluării va permite reechilibrarea acesteia şi recunoaşterea abilităţilor şi a intereselor tuturor elevilor, oferindu-le şansa să dea tot ce e mai bun. România implementează în prezent, un nou curriculum ambiţios, centrat pe învăţarea ghidată pe elevi şi dezvoltarea competenţelor cheie. Are astfel, oportunitatea de a realiza o transformare mai profundă la nivelul a ceea ce se evaluează şi se predă la clasă în întreaga ţară. Consolidarea sistemului de evaluare şi examinare în sensul stabilirii unor aşteptări ridicate pentru toţi elevii şi a unor practici formative care să contribuie la dezvoltarea elevilor, a profesorilor şi a şcolilor, va juca un rol esenţial în realizarea acestei transformări şi crearea unui sistem de învăţământ mai echitabil, în care toți elevii au acces la educaţie de calitate.

Pentru asigurarea unei dezvoltări incluzive este crucial ca toţi tinerii români să aibă acces egal la educaţie de calitate. România oferă doar unui număr redus de elevi şansa de a excela. Cei din vârf dau dovadă de acelaşi nivel de cunoştinţe şi abilităţi sofisticate ca și colegii lor din alte state UE şi OCDE. Însă mult mai mulţi tineri români nu stăpânesc competențele de bază necesare participării pe deplin în societate.

Potrivit Programului de evaluare internaţională a elevilor (PISA) implementat de OCDE, aproape jumătate (40%) dintre elevii români nu deţin abilităţile cognitive fundamentale de care au nevoie pentru învăţarea pe tot parcursul vieţii şi ocupare productivă (OCDE. 2016).Ratele abandonului şcolar sunt în creştere, în special în mediul rural, şi unul din cinci elevi nu reuşeşte să treacă în învăţământul secundar superior, care este recunoscut de către majoritatea ţărilor ca fiind nivelul minim de studii necesar într-o economie a cunoaşterii. Asigurarea că toți elevii români termină învăţământul secundar


4

4

înzestraţi cu abilităţi fundamentale este esenţială tranziţiei continue a ţării spre un nivel superior de dezvoltare şi bunăstare.

Sistemele de educaţie eficiente prezintă un nivel ridicat de calitate şi echitate, oferind tuturor elevilor sprijin pentru a reuşi. Un sistem de evaluare şi examinare bine structurat poate încuraja învăţarea şi incluziunea în diverse moduri. Cel mai important pentru România, un astfel de sistem poate comunica o viziune potrivit căreia fiecare elev, profesor şi şcoală are şansa de a reuşi. Poate include politici şi practici care promovează standarde înalte de educaţie pentru toţi copiii, indiferent de mediu sau zona geografică. De asemenea, îi poate scoate la lumină pe cei care întâmpină dificultăţi şi poate contribui la înţelegerea cauzelor astfel încât nimeni să nu fie lăsat în urmă şi toţi elevii să aibă şansa de a obţine rezultate bune.

Mai important, prin crearea unui cadru de dialog deschis, reflecţie şi feedback periodic în vederea

identificării punctelor slabe şi a perceperii greşelilor ca o şansă de a învăța ceva, evaluarea şi examinarea pot contribui la dezvoltarea încrederii. În sistemul de învăţământ foarte centralizat al României, creşterea încrederii şi a auto-eficacităţii vor fi esenţiale pentru ca procesul de asigurare a calităţii să treacă progresiv de la control guvernamental la o mai mare auto-reglementare şi responsabilizare a profesorilor şi şcolilor. Acest lucru este important pentru asigurarea unui grad mai mare de autonomie şi leadership în educaţie la nivelul celor care sunt cel mai aproape de elevi şi de nevoile lor de învăţare.

Sistemul de evaluare şi examinare al Romanici a înregistrat numeroase progrese de la ultima “Analiză a educaţiei din România”, realizată de OCDE în anul 2000 (OCDE, 2000). Legea educaţiei din 2011 prevede o viziune incluzivă, potrivit căreia evaluarea susţine abordarea mai individualizată a procesului de învăţare al elevilor şi toţi elevii beneficiază de o educaţie de calitate. Această viziune este reflectată de noul curriculum, centrat pe învăţarea ghidată de elevi şi pe dezvoltarea competenţelor cheie, putându-se astfel realiza o transformare mai profundă a ceea ce se apreciază şi se predă la clasă în România. Însă cadrul general de evaluare și examinare nu se aliniază perfect la aspirațiile referitoare la un sistem mai centrat pe elevi și competențe,în care examinarea permite dezvoltarea învățării. Ponderea semnificativă a evaluărilor naționale cu mize importante oferă șanse reduse personalului didactic și elevilor de a dezvolta abordări mai individualizate ale învățării. Acest lucru este exacerbat de procesele de evaluare a cadrelor didactice şi şcolilor, puternic centrate pe responsabilizare şi în care rezultatele testărilor joacă un rol important. Dublaţi de politizarea liderilor din educaţie la nivel local şi centralizarea sistemului de învăţământ, aceasta face ca profesorii şi şcolile să nu prea aibă acces la un proces deschis şi constructiv de auto-reflecţie sau la resursele ori autonomia necesare pentru a aduce îmbunătățiri.


5

5

Schimbările pozitive vor necesita şi alocarea de resurse adecvate. În România, educaţia suferă din cauza unei subfinanţări cronice, cheltuielile pe elev în învăţământul primar și secundar fiind sub o treime din media UE. Recomandările prezentei analize – precum si întărirea abilităţilor de evaluare formativă ale profesorilor, dezvoltarea capacităţii şcolilor de a realiza îmbunătăţiri şi crearea unei culturi caracterizate prin feedback constructiv și îndrumare pozitivă - se numără printre cele mai eficiente şi eficace moduri prin care România poate investi resurse suplimentare în îmbunătăţirea procesului de învăţare. De asemenea ,este clar că, dacă nu se modifica practicile de examinare şi evaluare şi nu se iau, în special, măsuri de reducere a impactului evaluărilor naţionale asupra sistemului în general,celelalte investiţii ,pe care le realizează România în momentul de faţă pentru a micşora rata abandonului școlar și nivelul slabelor performante ,au mai puține șanse de a atinge impactul scontat.

Importanţa testării sumative a elevilor este recunoscută în România. Elevii sunt încurajaţi să obţină rezultate bune la evaluările naţionale, de care depinde admiterea la liceu şi universitate Acest accent pus pe performanţele foarte bune la examene stabileşte obiective clare pentru elevi şi profesori. Totuşi, creează o definiţie extrem de restrânsă a succesului şi nu lasă loc unor păreri mai diversificate cu privire la rezultatele învăţării, potrivit cărora elevii cu aptitudini şi interese diferite pot reuşi, dincolo de performanţele academice. Mai mult limitează şansele profesorilor de a-şi exprima părerea profesională prin testări la clasă şi feedback oferit elevilor, care stă la baza evaluării formative, fiind unul dintre cele mai eficiente moduri de a sprijini performanţele educaţionale.

România poate încuraja obţinerea unor rezultate mai bune în rândul elevilor plasând învăţarea elevilor în centrul examinării. Practic, aceasta presupune clarificarea scopului evaluărilor naţionale, al testărilor naţionale şi al testărilor la clasă, a rolului acestora în procesul de învăţare al elevilor şi structurarea lor în conformitate cu scopul urmărit. Crearea unui sistem în care testarea susţine învăţarea depinde și de competenţele de evaluare ale cadrelor didactice. Pentru ca examinarea să sprijine învăţarea, profesorii români trebuie să fie ajutaţi să îşi exprime părerea profesională, printr-o instruire mai bună,dezvoltare profesională şi resurse pentru evaluare, beneficiind totodată şi de oportunităţi adecvate în acest sens.

( din studiul OCDE privind evaluarea și examinarea în domeniul educației-Romania 2017)


6

6

APLICAȚIILE GOOGLE PENTRU EDUCAȚIE

Acest subiect este prezentat într-o manieră profesionistă și extrem de detaliat pe site-ul

www.eduapps. De altfel informațiile prezentate în continuare sunt preluate de acolo.

Consultând acest site puteți afla modalitatea de implementare a GOOGLE SUITE FOR

EDUCATION în fiecare din liceele dumneavoastră. Astfel puteți accesa toate aplicațiile GOOGLE

concepute pentru îmbunătățirea predării, învățării la orice disciplină și bineînțeles pentru

îmbunătățirea comunicării profesor-elev.

Beneficii pentru școală Informații esențiale

Beneficii pentru profesori

17 motive pentru care să folosești Google Classroom

1. Disponibil oricând de pe

orice dispozitiv indiferent

de sistemul de operare.

2. Un pachet de instrumente

pentru colaborarea la clasă

și o educație în pas cu

tehnologia .

A. Disponibilitate

99,9% fără

întreruperi

programate.

B. Număr nelimitat de

utilizatori pentru

fiecare nume de

domeniu al școlii.

Instrumente intuitive ușor de folosit la clasă care nu necesită o instruire intensivă și oferă economie de timp și energie.

O mai bună colaborare profesor – elev și comunicare în timp real.

Elevii lucrează împreună și folosesc simultan documentele care se salvează în mod automat (pregătiți pentru lucrul în echipă în viitor).

http://www.eduapps/


7

7

1.Aplicație gratuită și sigură

2.Aplicație accesibilă oriunde și oricând

3.Ușor de configurat

4.Adăugați ușor elevii la curs

5.Gestionați mai multe cursuri

6.Predați împreună cu alți profesori

7.Creați șabloane printr-un sigur clic

8.Creați materiale de evaluare complexe

9.Personalizați temele

•13.Păstrați resursele într-un singur loc

• 12.Personalizați tema cursului

• 11.Creați rapid sondaje de opinie

• 10.Pregătiți conținutul unui curs în avans

14.Lucrați în cel mai

organizat mod

15.Evaluați și acordați

note rapid și ușor

17.Oferiți feedback în

timp real

16.Comunicați rapid,

eficient și în timp real


8

8

DEPTH OF KNOWLEDE(DOK)

Pentru profesori, cea mai mare provocare este aceea care ține de activitatea lor

zilnică:„Cum să creez împrejurările, mediul și atmosfera cele mai favorabile pentru a ajuta elevii

să învețe la un nivel înalt?”Un instrument care poate ajuta profesorii în acest demers este

Norman Webb’s Depth of Knowledge . Modelul propus de Webb(1997) se bazează pe ipoteza

că elementele curriculare se pot clasifica pe baza cerințelor cognitive necesare pentru a

produce un răspuns acceptabil. Fiecare grupare de sarcini reflectă un nivel diferit de așteptare

cognitivă sau profunzime a cunoștințelor necesare pentru a îndeplini sarcina.

Depth of Knowledge =Profunzimea sau complexitatea cunoștințelor necesare înțelegerii și

rezolvării unei întrebări de evaluare.

În cartea 5 Principles of the Modern Mathematics Classroom, Creating a Culture of

Innovative Thinking-Gerald Aungst descrie în mod sugestiv cele patru nivele DOK întâlnite în

practica predării matematicii:

Nivel 1 (Aducerea aminte și reproducerea )

Sarcinile la acest nivel necesită reamintirea faptelor

sau aplicarea mecanică a unor algoritmi simpli. Sarcina nu

necesită nici un efort cognitiv dincolo de reamintirea

răspunsului sau formulei corecte. Reproducerea,calculele

elementare, înțelegerea semnificației problemei și

identificarea sunt sarcini tipice de nivel 1. Reamintirea

conceptelor matematice de bază și aplicarea algoritmilor

reținuți sunt sarcini specifice acestui nivel. Exercițiile

matematice reprezintă echivalentul cognitiv al portativului

din muzică, mânuirea mingiei în sport și dexteritatea de a

folosi cuțitul de către un șef bucătar. Toate acestea sunt

foarte important de a fi făcute de un practician dar, cu

siguranță, ele nu constituie o performanță completă.


9

9

Nivel2 (Abilități și concepte)

La acest nivel, un elev trebuie să ia unele decizii cu privire la abordarea sa. Sarcinile cu

mai mult de un pas mental, cum ar fi compararea, organizarea și estimarea, sunt de obicei de

nivelul 2. Problemele matematice(de acest nivel) ar trebui să includă momente când elevul

trebuie să aleagă din mai multe căi sau algoritmi bine definiți/precizați/clari sau trebuie să

utilizeze un algoritm într-un mod neconvențional dar direct.

Nivelul 3 (Gândirea strategică)

La acest nivel de complexitate, elevii

trebuie să folosească planificarea și dovezile,

iar gândirea este mai abstractă. O sarcină cu

mai multe răspunsuri valide în care elevii

trebuie să-și justifice alegerile este o sarcină

de nivelul 3.


10

10

Nivelul 4 ( Gândirea extinsă)

Sarcinile specifice acestui nivel de gândire necesită cel mai complex efort cognitiv.

Elevii sintetizează informații din mai multe surse, de multe ori într-o perioadă extinsă de timp,

sau transferă cunoștințe dintr-un domeniu pentru a rezolva probleme în altul. Proiectarea

unui sondaj și interpretarea rezultatelor, analizarea mai multor texte pentru extragerea unor

teme sau scrierea unui mit original într-un stil vechi sunt exemple de sarcini de nivel 4. O

sarcină de matematică de nivel 4 implică mai multe surse de date brute sau probleme

complexe care necesită inovație, gândirea fără o cale de soluționare rutinieră.

Subiect Arie și perimetru Probabilități Funcția de gradul II

Dok 1

exemplu

Să se determine

perimetrul unui

dreptunghi ale cărui

laturi au 4 unități și 8

unități.

Care este probabilitatea

ca aruncând 2 zaruri (cu 6

fețe fiecare)să apară fața

cu numărul 5.

Să se determine rădăcinile și

maximul funcției de gradul 2:

Dok 2

exemplu

Scrie dimensiunile a 3

dreptunghiuri diferite

având fiecare

perimetru de 20 de

unități.

Ce valoare/valori are o

probabilitate de apariție

de 1/12 atunci când sunt

aruncate 2 zaruri( cu 6

fețe fiecare)

Construiți 3 funcții de gradul 2

care au rădăcinile 3 și 5,dar au

maximele și/sau minimele diferite.

Dok 3

exemplu

Care este aria maximă

a unui dreptunghi cu

perimetrul de 24

unități.

Completați spațiile goale

folosind numai odată

numere de la 1 la 9 astfel

încât să obțineți o

afirmație adevărată.

Apariția sumei de ____

atunci când sunt

aruncate 2 zaruri cu ___

fețe are aceeași

probabilitate cu apariția

sumei de ___ atunci când

sunt aruncate 2 zaruri cu

___ fețe.

Dați exemplu de o funcție de

gradul 2 de tipul de mai jos ,cu

cea mai mare valoare maximă,

utilizând numai odată numere de

la 1 la 9.

□ □ +□


11

11

S-ar putea să te întrebi în acest moment: "Ei bine, care este dozajul problemelor de

un anumit nivel? Cât de des trebuie create sarcini la fiecare nivel? Care este secvența

potrivită? "Nivelurile DOK nu sunt secvențiale. Elevii nu trebuie să stăpânească/parcurgă

integral conținutul cu sarcinile de nivel 1 înainte de a efectua sarcinile de nivel 2. De fapt, o

sarcină de nivel 3 interesantă poate oferi context și motivație pentru ca elevii să se angajeze

în învățarea de rutină de la nivelurile 1 și 2. Nivelurile DOK nu țin cont, de asemenea, de

nivelul de dezvoltare al elevilor. Toți elevii, inclusiv cei mai tineri preșcolari, sunt capabili de a

rezolva sarcini strategice și de gândire extinsă. Diferă doar forma sarcinilor. Sarcinile care

necesită un raționament de nivel 3 pentru un elev de clasa a 5-a pot fi sarcini de nivel 1 sau 2

pentru un elev de liceu care a

învățat tehnici mai sofisticate.

Toți elevii ar trebui să fie puși în

situația de a rezolva probleme cu

conținut ridicat de dificultate.

Cercetările recente susțin cu tărie

acest lucru, chiar și pentru

grădinițe. "Toți copiii, indiferent

de experiența și vârsta lor, au de

câștigat dacă sunt puși în situația

de a rezolva probleme de matematică cu un grad ridicat de dificultate" (Claessens, Engel, &

Curran, 2014, p. 426, vezi Engel, Claessens & Finch, 2013). Pentru a găsi echilibrul corect,

puneți-vă următoarele întrebări: "Cu ce fel de gândire vreau să se deprindă în mod obișnuit

elevii? Dacă ar participa și copiii mei, ce aș vrea să facă? Care este cel mai eficient mod de a

folosi timpul limitat al orei de curs? Trebuie să te decizi cât de des te vei concentra pe sarcinile

de la fiecare nivel, astfel încât studenții să aibă cel mai mult de câștigat de pe urma

oportunităților de învățare pe care tu le proiectezi. Indiferent de cum definești „rigoarea”,

lucrul cel mai important este ca elevii să gândească matematic (thinking deeply) în fiecare zi.

Bibliografie

„5 Principles of the Modern Mathematics Classroom, Creating a Culture of Innovative

Thinking”-Gerald Aungst


12

12

5 Principles of the Modern Mathematics Classroom, Creating a Culture of

Innovative Thinking-Gerald Aungst

Conform profesorului de matematică Gerald Aungst o oră modernă de matematică

încorporează aceste 5 principii:

Conjectura (- Presupunerea bazată pe

informație incompletă și care nu a fost

demonstrată - Ghicirea rezultatului)

În ora tradițională de matematică scopul principal este

acela ca elevii să dea răspunsurile corecte la întrebări și

la probleme. În ora modernă de matematică este

încurajată formularea supozițiilor neconfirmate încă,

elevii întreabă de cele mai multe ori și răspunsul la o

întrebare este adesea o altă întrebare. Investigația este

la fel de importantă ca și rezolvarea problemelor.

Comunicarea

Într-o oră de matematică tradițională

comunicarea este în principal

unidirecțională: profesorul explică o

procedură sau un algoritm elevilor. Într-o

clasă modernă, elevii trebuie să învețe să

comunice frecvent despre probleme și

cum anume să le rezolve. Ei se axează pe

exprimare, scriere și metacunoaștere.

Esența comunicării matematice este

formularea și susținerea argumentelor

matematice.


13

13

Colaborarea

Într-o oră de matematică tradițională elevii lucrează singuri iar accentul se deplasează pe

abilitatea individuală. În ora modernă de

matematică totul este despre „noi”. Munca în

grup predomină în detrimentul celei

individuale iar elevii sunt încurajați să-și

împărtășească ideile, răspunsurile și să ceară

ajutor. Deși este vremea performanței

individuale, într-o cultură a rezolvării de

probleme , ceilalți colegi oferă suport în loc să fie competitori.

Haosul

Într-o oră de matematică tradițională exactitatea și

ordinea domină scena. Elevii învață o procedură pe

care o reproduc după aceea cu precizie de cronometru.

În ora de matematică modernă, adevăratele probleme

sunt reprezentate de experimentare, începuturi

nereușite, greșeli si corecturi-și tot așa. Deși termenul

„haos” pare exagerat, acesta încapsulează idea ca

adevărata matematică presupune efort, transpirație…

Celebrarea

Într-o oră de matematică

tradițională se bucură de

recunoaștere doar răspunsurile

corecte și notele mari. Într-o oră de

matematică modernă, tot ceea ce

conduce către o soluție corectă este

celebrat: descoperirea unui pas mic

într-o problemă complicată, găsirea unei abordări inovative, chiar daca aceasta nu se

concretizează, sau comiterea unei greșeli spectaculoase în urma căreia se cere ajutor. Efortul

este răsplătit înainte de realizare.

Bibliografie

„5 Principles of the Modern Mathematics Classroom, Creating a Culture of Innovative

Thinking”-Gerald Aungst


14

14

APLICAȚIE RECAPITULARE BACALAUREAT SEMESTRUL I CLASA A 12-A

Partea 1

Fie :f o funcție derivabilă și :f derivata funcției f . Punctul 0,2A aparține

graficului funcției f .Punctul 0,1B graficului funcției f .

1.În cele trei cazuri de mai jos sunt reprezentate în reperul ortogonal , ,O i j graficul funcției

f , notat cu fG și graficul funcției f , notat fG . Doar în unul din cele 3 cazuri graficul funcției

f este trasat corect. Care este acesta? Justificați alegerea făcută.

2. Determinați ecuația dreptei tangentă la graficul funcției în punctul 0,2A .

3. Știind că : , ,xf f x e ax b x , unde ,a b .

a)Determinați valoarea parametrului b utilizând informațiile din enunțul problemei.

b)Să se arate că 2a .

4.Să se determine intervalele de monotonie ale funcției f .

5.Să se calculeze limx

f x

și limx

f x

.


15

15

Partea 2

Se consideră funcția : , 2,g g x f x x x .

1 a)Să se arate că 0 0x este punct de minim al funcției g .

b)Să se determine poziția dreptei față de graficul funcției f .

Figura de mai jos reprezintă logo-ul unei firme. Creatorul acestui logo s-a folosit de graficul

funcției f și de dreapta atunci când l-a desenat, așa cum se arată în Figura 1.

Conturul acestui logo este dat de trapezul DEFG unde:

2,0 , 0,2 , 2, 2 , 2, 2D E F f G f .

2.Să se calculeze aria suprafeței colorată în mov.

Prelucrare Bacalaureat Franța 2014


16

16

MOMENTELE LECȚIEI

Momentul 1

Invitarea elevilor pentru a se conecta la lecția de recapitulare-Google Classroom-5min

Momentul 2

Elevii răspund la Chestionarul Teoretic(Video+Google Forms) – 12 min

a)Completarea chestionarului

b)Discutarea acestuia

Momentul 3

Elevii primesc conținutul Aplicației de recapitulare - Partea 1+Partea 2-3min

Momentul 4

Elevii sunt invitați să rezolve itemul 1(de nivel 3,4-DOK)-7min

Discuție asupra rezolvării itemului 1-Video1+Video2-3min

Moment 5

Elevii rezolvă itemul 2 Partea 1-15min

Momentul 6

Elevii rezolvă Partea 2-5min

Momentul 7

Elevii primesc toate materialele lecției de recapitulare -FINAL


17

17

REZOLVARE APLICAȚIE RECAPITULARE BACALAUREAT

PARTEA 1

1.Vezi video

2.Ecuația dreptei tangentă la graficul funcției în punctul 0,2A este 0 0 0y f f x

(1)

Punctul 0,2A aparține graficului funcției 0 2f f (2)

Punctul 0,1B graficului funcției 0 1f f (3)

Din (1),(2),(3)rezultă că : 2 : 2y x y x .

3. a)Știm că : , ,xf f x e ax b x , unde ,a b .De aici rezultă că

,x x xf x e ax b e x a x e a x .

Punctul 0,2A aparține graficului funcției

00 2 0 2 1 2 1f f e a b b b

b) Dacă : , ,xf f x e ax b x , unde ,a b satisface condițiile din enunț,

atunci conform a) rezultă că 1b . Prin urmare : , 1,xf f x e ax x . De aici

1 ,x x xf x e ax e x a x e a x .

Punctul 0,1B graficului funcției 00 1 1 1 1 2f f e a a a . Q.e.d.

4. În acest moment funcția f este cunoscută 2 1,xf x e x x . Pentru a determina

intervalele de monotonie studiem semnul lui f .

0 2 0 2 ln 2 ln 2x xf x e e x x .

ln 2ln 2 2ln 2 1 2 2ln 2 1 3 2ln 2f e .


18

18

x ln 2

f x 0

f x 3 2ln 2

Din tabel rezultă că f este strict descrescătoare pe , ln 2 și strict crescătoare pe

ln 2, .

5. lim lim 2 1 2 1 0 1x

x xf x e x e

.

1

lim lim 2 1 2 1 lim 1 2x x

x xx x x

xf x e x e e

e e

(4)

'

1 1lim lim lim 0

x xx l H x xx

x x

e ee

(5)

Din (4) și (5) rezultă că

1

lim lim 2 1 lim 1 2 1 2 0 0x x

x xx x x

xf x e x e

e e

.

PARTEA 2

1a) 2 2 1 1,x xg x f x x e e x

0 1 0 1 0x xg x e e x

0 0 2 2 2 0g f

x 0

g x 0

g x 0


19

19

Din tabel rezultă că g este strict descrescătoare pe ,0 și strict crescătoare pe 0, și

prin urmare 0 0x este punct de minim local-global. De aici rezultă că 0 ,g x g x ,

adică 0,g x x .

1b)Conform a) rezultă că 2 0, 2,f x x x f x x x că graficul funcției

f este „deasupra” dreptei .

2. Aria este 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2f x dx x dx f x x dx f x x dx

2

2 2 2

2 2 2

2 1 2 12

x x x xe x x dx e x dx e x

2 2 2 24 42 2 4

2 2e e e e .


20

20

APLICAȚIE 2 RECAPITULARE BACALAUREAT

SEMESTRUL I CLASA A 12-A

Primăria unui oraș dorește să instaleze o pistă pentru skateboard

într-un parc . Figura 1 ( de mai jos) arată o perspectivă a formei

pistei de skateboard. Patrulaterele ,OAD D DD C C și OAB B

sunt dreptunghiuri. Planul feței OBD este înzestrat cu reperul

ortogonal , ,O i j . Unitatea reperului este metrul. Lățimea pistei

este de 10m , adică 10DD , iar lungime pistei este 20m , adică

20OD .

Profilul pistei a putut fi modelat, plecând de la o fotografie, cu

funcția : 0,20 , 1 ln 1 3 7f f x x x x al cărei

grafic este reprezentat în Figura 2.

Partea 1

1.Să se arate că ln 1 2, 0,20f x x x .

2.Să se determine intervalele de monotonie ale funcției f .

3.Să se calculeze coeficientul unghiular(panta) tangentei la graficul funcției f în punctul de pe

grafic de abscisă 0 0x . Valoarea absolută(modulul) a acestui coeficient se numește înclinarea

pistei de skateboard în punctul B .

4. Considerăm funcția 2 21 1 1

: 0,20 , 1 ln 12 4 2

g g x x x x x . Să se arate că

1 ln 1 , 0,20g x x x x și apoi să se determine o primitivă a funcției f .

Partea 2

1.Sunt adevărate următoarele afirmații? Justificați răspunsul.

A1: Diferența dintre cel mai înalt punct al pistei și cel mai de jos punct pistei este de cel puțin

8m .


21

21

(Se știe că ln 3 1,0986122...; ln 7 1,9459101...; 2,71828...e )

A2:Valoarea absolută a înclinării pistei în punctul B este aproape de două ori mai mare decât

cea din punctul C .

2. Se dorește acoperirea celor patru fețe laterale ale pistei cu un strat de vopsea roșie.

Vopseaua folosită permite acoperirea unei suprafețe de 5 m² pe litru. Să se determine numărul

minim de litri de vopsea necesar realizării acestei operațiuni.

3.Se dorește vopsirea în galben a părții de rulare a

pistei. Pentru aflarea aproximativă a suprafeței

părții de rulare vom considera în reperul ortogonal

, ,O i j al planului feței OBD punctele

, , 0,20kB k f k k , unde 0B B . În acest fel

se aproximează arcul cuprins între punctele kB și

de 1kB , de pe graficul funcției f , cu segmentul

1k kB B . Astfel, suprafața ce trebuie vopsită se

aproximează cu suma ariilor dreptunghiurilor 1 1k k k kB B B B (vezi figura alăturată)

a)Să se arate că 2

1 1 1 , 0,20k kB B f k f k k .b)Completați următorul algoritm

pentru a obține o estimare a suprafeței părții de rulare.

NU DA

Prelucrare Bacalaureat

Franța 2015

START

Citește n

S:=0

n≤….

C:=(n+1)ln(n+1)-3n+7

S:=………………………

n:=………….

Scrie ……

STOP


22

22

REZOLVARE APLICAȚIE 2 RECAPITULARE BACALAUREAT

Partea 1 1.

1 ln 1 3 7 1 ln 1 3 7 1 ln 1 1 ln 1 3f x x x x x x x x x x x

1 1

ln 1 1 3 ln 1 1 3 ln 1 1 3 ln 1 2, 0,201 1

xx x x x x x x

x x

2.

2 20 ln 1 2 0 ln 1 2 1 1 0,20f x x x x e x e

x 0 2 1e

20

f x 0

f x 0f 2 1f e

20f

Din tabel rezultă că f este strict descrescătoare pe intervalul 20, 1e și strict crescătoare pe

intervalul 2 1,20e .

3. Coeficientul unghiular este 0f . Calculăm și obținem 0 ln1 2 2a f .

4.

2 221 1 1 1 1 1 1

1 ln 1 2 1 1 ln 1 12 4 2 2 1 2 2

g x x x x x x x x x xx

1 1 1 1 1 1 1

2 1 ln 1 1 1 ln 1 1 ln 1 , 0,202 2 2 2 2 2 2

x x x x x x x x x x x

1 ln 1 3 7 1 ln 1 3 7 1f x dx x x x dx x x dx xdx dx

2

2 22 21 1 1 1 7 131 ln 1 3 7 1 ln 1

2 4 2 2 2 4 2

xx x x x x C x x x x C .


23

23

Partea 2

1 .A1.Pentru a calcula diferența trebuie să determinăm care sunt punctele în care funcția ia

valoarea cea mai mare și cea mai mică.

Din tabel rezultă că punctul în care funcția ia valoarea cea mai mică este 2

0 1x e . Valoarea

maximă este luată în 0 20x (DE CE?)

Diferența cerută este deci

2 2 2 220 1 21ln 21 60 7 1 1 ln 1 1 3 1 7f f e e e e

2 2 2 2 2 221ln 21 60 ln 3 3 21ln 21 2 3 63 21ln 21 63e e e e e e .

Problemă: ?

221ln 21 63 8e echivalent cu ?

221ln 21 71 e

22 221ln 21 63 21 ln3 ln7 63 21 1,09 1,94 2,718 63 21 3,03 7,387524 63e e

63,63 7,387524 63 0,63 7,387524 8 .

1.A2.TEMĂ

2.Notăm cu 1 ( ) ( )A Aria ODCB Aria AD C B , 2 ( )A Aria OAB B , 3 ( )A Aria DD C C

2020 2 2

1

0 0

21 ln 21 7 20 13 20 441ln 211 7 132 2 700 1301 ln 12 4 2 22 4 2

A f x dx x x x x

2

1

441ln 21570 2 441ln 21 1140 202,63

2A m

2

2 0 10 7 10 70A f m , 2

3 20 10 21ln 21 53 10 109,35A f m .

2

1 2 32 381,99 76,3985

AA A A A m

Rezultă că numărul minim de litri de vopsea care trebuie folosiți este 77 .


24

24

Evaluare formativă în orele de matematică

Definiţie: Evaluarea formativă realizată la clasă vizează evaluarea frecventă și interactivă a

progreselor elevilor,identificarea nevoilor de învățare și adaptarea în consecință a actului

pedagogic (OCDE).Aceasta are loc în timpul procesului propriu-zis de învățare ,oferind

informații menite să contribuie la conturarea și aprofundarea învățării ulterioare

Evaluarea formativă are rolul să sprijine învățarea.

În centrul practicilor de evaluare formativă stă feedback-ul de calitate acordat de

profesori elevilor cu privire la nivelul lor de învățare. Acest feedback ,adesea neînsoțit

de note sau clasamente,poate ghida elevii în următoarele etape ale învățării și îi

poate motiva să reușească.(OCDE,2017)

În activitatea didactica , de cele mai multe ori, profesorul predă lecţia, fixează tema, o

notează şi apoi indică ce este incorect într-un mod mai mult sau mai puţin constructiv, dar

nu verifică dacă elevul şi-a îndreptat vreuna din deficienţe. Apoi profesorul trece la

următoarea lecţie. Sub presiunea numărului mare de elevi în clasă , a timpului insuficient

acordat parcurgerii unei unități de învățare(uneori din motive obiective, alteori din slaba

gestionare a timpului ) preferăm evaluarea sumativă în defavoarea celei formative.

Considerăm de multe ori că deficiențele în învățare se datorează lipsei de aptitudine, de

perspicacitate sau de inteligenţă.

Care este soluția? Să depistăm greșelile și să le corectăm!

Paul Black și Dylan William sunt profesori la King's College London School of Education. Au

început să lucreze la evaluarea formativă în 1996. Concluziile studiului lor au fost publicate în

două lucrări „În interiorul cutiei negre” (Black & Wiliam 1998) și„ Lucrul în interiorul cutiei

negre” (Black et Al. 2002) .

În conformitate cu teoria sistemelor clasa este privită ca o cutie neagră .Aici intrările sunt elevi,

profesori, alte resurse, reguli de management și cerințe, anxietate parentală, așteptări ca

rezultatele testelor aplicate elevilor să fie cât mai mari, și așa mai departe. Din cutie ies elevii

care sperăm să aibă cât mai multe cunoștințe și competențe, rezultate mai bune la teste,

profesori care să fie mai mult sau mai puțin mulțumiți, și mai mult sau mai puțin epuizați. Dar

ce se întâmplă înăuntru? Cum putem fi siguri că un număr de noi intrări va produce rezultate

mai bune dacă nu vom studia ceea ce se întâmplă in interior?

Răspunsul dat de obicei este că rezultatul depinde de profesori ,de calitatea activității lor din

interiorul „cutiei”. Acest răspuns nu este suficient de bun din două motive. În primul rând, este

posibil ca unele modificări ale intrărilor să fie contraproductive, ceea ce îi poate împiedica pe


25

25

profesori să ridice standardele. În al doilea rând, pare ciudat, chiar nedrept, să revină doar

profesorilor dificila sarcina de ridicare a standardelor. Dacă există modalități posibile prin

care profesorii pot fi sprijiniți în activitatea de zi cu zi pentru obținerea unei mai bune învățări,

atunci cu siguranță aceste căi ar trebui urmărite permanent.

Studiile lui Paul Black și Dylan William se referă la interiorul cutiei negre. Se concentrează pe

un aspect al învățării - evaluarea formativă, dar argumentul pe care îl dezvoltă este că aceasta

trebuie să se afle în centrul predării efective.

• Evaluarea devine "formativă" atunci când rezultatele sunt folosite de fapt pentru a adapta

munca didactică la nevoile de învățare. Scopul evaluării formative este de a ajuta profesorii să

filtreze datele bogate care apar în discuțiile și activitățile de clasă, astfel încât să se poată face

judecăți profesionale cu privire la pașii următori în procesul de învățare. Aceasta include

feedback, evaluare și autoevaluare.

• Matematica este un corp înlănțuit de cunoaștere. Pentru a avea succes, elevii trebuie să

înțeleagă modul în care ideile inter-relaționează (Skemp, 1976).

În cartea „Mathematics inside the

black box”,autori Jeremy Hodgen și

Dylan Wiliam, sunt expuse concluziile

referitoare la evaluarea formativă în

orele de matematică.

• Evaluarea pentru învățare este

proiectată și desfășurată cu un singur

scop să faciliteze învățarea elevilor

(nu pentru a-i responsabiliza sau

pentru certificarea unei competențe ).

• O activitate de evaluare poate ajuta

învățarea dacă oferă informații care să

fie folosite ca feedback de către

profesori, iar elevii se evaluează și

colaborează în activitățile de predare

și învățare în care sunt implicați.


26

26

Cu toate acestea, elevii de la toate nivelurile de învățământ întâmpină dificultăți în

transferarea matematicii din sala de clasă și realizarea unor conexiuni în alte contexte. Mulți

văd matematica pur și simplu ca pe o mulțime amenințătoare de proceduri aleatorii folositoare

numai în sălile de clasă și la examenele de matematică.

• Trei tipuri de feedback sunt esențiale pentru evaluarea formativă: elev la profesor, profesor la

elev și între elevi.

4 = Elevii trebuie să înțeleagă ce se intenționează în procesul de învățare. Acest lucru este

vital pentru a învăța și necesită înțelegerea a ceea ce ar conta ca o muncă de bună calitate

(criterii de succes). Elevii trebuie să aibă, de asemenea, o idee despre nivelul la care se află în

raport cu criteriile țintă / de succes. Doar având clare aceste două aspecte, copiii pot ajunge la

capacitatea de a monitoriza și de a-și conduce propria învățare în direcția corectă, astfel încât

1 =Profesorul trebuie să pornească de la ce știe

efectiv elevul. Dacă elevii trebuie să își

reconstruiască ideile doar pentru a suprapune

niște idei noi altor idei existente ,înțelegerea

matematicii devine lipsită de conexiuni.

2 = Elevii trebuie să-și comunice ideile . Atunci

când elevii vorbesc despre idei matematice, fie că

sunt într-un dialog de tip clasă întreagă sau în

grupuri egale, folosesc și construiesc limba

matematicii. "Vorbind despre vorbire" este o parte

importantă a învățării.

3 = Elevii trebuie să fie activi în proces - învățarea

trebuie făcută de ei, nu poate fi făcută pentru ei.

Profesorii trebuie să îi încurajeze și să asculte cu

atenție o serie de răspunsuri, luându-le pe toate în

serios, indiferent dacă sunt corecte sau greșite. Ele

trebuie să îi ajute pe elevi să se exprime, să facă

față inconsecvențelor și să răspundă provocărilor.

În astfel de discuții, profesorii își pot modela

intervențiile pentru a răspunde nevoilor de

învățare care au fost evidente.


27

27

să devină responsabili în învățare. Dacă elevilor li se comunică doar o listă de criterii, cerințe

pe care trebuie să le îndeplinească lucrarea lor de matematică pentru a fi considerată bună,

acest lucru nu este suficient pentru a ajuta elevii să progreseze. Elevii trebuie să se angajeze în

argumente și raționamente matematice pentru a putea învăța modalitățile prin care este

apreciată calitatea lucrării la matematică. Evaluarea și autoevaluarea sunt esențiale pentru

acest proces, deoarece promovează atât implicarea activă, cât și cea practică în evaluarea

activității proprii și a celorlalți.

5 = Feedback-ul ar trebui să le indice elevilor cum să-și amelioreze învățarea. Atunci când

feedback-ul se concentrează asupra elevului pentru a arăta dacă este un bun sau slab

rezolvitor de probleme , exprimând evaluarea prin note sau calificative,scopul învățării se

distorsionează. Cercetările au arătat că, de fapt, notarea a redus performanța (Kluger și DeNisi,

1996), prin urmare performanța ar fi fost mai ridicată dacă nu ar fi fost oferit acest tip de

feedback! Un astfel de feedback descurajează participanții slabi iar pe cei care au avut note

mari îi face să evite sarcini care ar putea pune sub semnul întrebării propriul succes, pentru că

eșecul ar fi privit ca o veste proastă despre ei înșiși, nu ca o ocazie de a învăța.

Atunci când feedback-ul nu se concentrează asupra persoanei, ci asupra implicării și a ceea ce

trebuie făcut pentru a se îmbunătăți învățarea , performanța crește ( mai ales dacă feedback-ul

include idei de progres). Acest feedback îi încurajează pe toți elevii, indiferent de realizările lor

din trecut, să facă mai bine încercând și învățând din greșeli și eșecuri (Dweck, 1999).

Aceste principii implică și alte cerințe substanțiale în afară de cunoștințele de bază ale cadrelor

didactice, nu doar pentru a înțelege ceea ce spun elevii, ci și pentru a putea stabili care ar fi cei

mai potriviți pași pentru elev.


28

28

Dialogul din clasă

1 = Activități provocatoare care promovează gândirea și discuția

răspunsul evident nu este întotdeauna corect (încurajează elevii să-și apere ideile)

Provocările trebuie să vizeze o gamă largă de niveluri de abilități și de activități, oferind

elevilor ocazia de a învăța unul de celălalt.

folosind ceea ce știm despre înțelegerea matematică a elevilor (întrebarea poate pune

accentul pe atenția elevilor asupra a ceea ce trebuie să facă pentru a-și îmbunătăți

înțelegerea, de exemplu, ce este confuz în legătură cu problema?)

Curriculumul matematic presupune un conținut complicat. Sunt multe de învățat, iar

timpul de învățare este limitat. Drept urmare , chiar și elevii de succes pot avea dificultăți cu

idei relativ simple în contexte noi sau neobișnuite.

probleme cu mai mult de un răspuns corect (elevii se așteaptă ca problemele

matematice să aibă un singur răspuns corect, dar pot exista mai multe răspunsuri sau

nu)

Exemplul 1. În ce mod ar putea continua acest șir: 1, 2, 4 ....... (de exemplu, 7, 11 ... sau 8,

16 ...)

Exemplul 2. Desenați un triunghi cu laturile de 4cm, 6cm și 11cm

generarea structurii matematice (Identificarea asemănărilor și a diferențelor poate

permite elevilor să înceapă să genereze structuri matematice pentru ei înșiși.

întrebările "închise" pot fi uneori valoroase

generarea de soluții diferite

*Prin discutarea, explorarea și descoperirea

aspectelor matematicii, elevii pot începe să vadă

cât de bine știu și cât le este de folos. Prin

ascultare și interacțiune, profesorii pot oferi

feedback cu privire la modalitățile prin care

elevii își pot îmbunătăți învățarea.

**Implementarea unei astfel de abordări este o

activitate complexă care implică următoarele

resurse:


29

29

Adesea transmitem elevilor mesajul că matematica școlară presupune doar obținerea

de răspunsuri la probleme, în timp ce scopul nostru real este de a le permite să învețe

matematica. Solicitarea elevilor de a genera diferite modalități de rezolvare a unei probleme

este o modalitate de a-și concentra atenția asupra raționamentului matematic. Cunoașterea

unei soluții poate ajuta elevii să genereze și să înțeleagă o altă soluție, ceea ce le poate permite

să înțeleagă legăturile dintre diferitele domenii matematice.

greșelile sunt adesea mai bune pentru a învăța apoi răspunsurile "corecte"

Copiilor li se poate da un set de calcule (cu răspunsuri) și li se poate cere să identifice

care sunt corecte sau incorecte. Pe lângă faptul că îi ajută pe unii copii să identifice

greșelile pe care le fac,accentul se va deplasa de la rezultate la procesul de

învățare(în centrul căruia se află elevii). Greșelile trebuie să fie evaluate în sala de

clasă.

utilizarea manualelor

Exemplu. Elevii trebuie să identifice patru întrebări dintr-un manual, două pe care le

consideră ușoare și două dificile. Ei pot să construiască răspunsuri model la întrebările "ușoare"

individual și cu un partener pentru întrebările "tari". Elevii au astfel oportunități de a învăța

unul de la celălalt.

utilizarea testelor sumative - formative

După analiza lacunelor, elevii primesc schema de notare și li se cere să construiască

răspunsuri "complete", elevii identificând întrebări "ușoare" și "grele" .Pot lucra împreună

pentru a rezolva,sau pot lucra în perechi pentru a finaliza testul, pentru evaluare și notare.

Soluțiile bune nu sunt universale

Nu toate activitățile vor funcționa cu toți elevii în orice moment. Rezultatele depind de

cunoștințele existente ale copiilor și de modul în care le aplică.

generarea de activități provocatoare

Sarcina de a genera activități adecvate și provocatoare poate fi făcută numai de către

profesorii înșiși. Poate fi de mare ajutor colaborarea cu alți profesori. Planificarea acestor

activități este sub umbrela următoarelor întrebări: În ce mod activitatea didactică promovează

învățarea și exprimarea matematică? Ce oportunități există pentru ca profesorul și elevii să

înțeleagă procesul de învățare? Ce influență au activitățile de predare? În ce măsură activitatea

profesorului și a elevilor facilitează procesul de învățare și deschide noi căi de urmat pentru a se

realiza un progres?

2 = Încurajarea elevului de a întreba și de a asculta.


30

30

În orele de matematică, profesorii au tendința să muncească prea mult în timp ce elevii

nu muncesc destul de mult, rezultând vechea glumă că școlile sunt locuri unde copiii merg să

vizioneze profesorii!

În cazul în care elevii sunt implicați activ în discuție, nu numai că învață mai mult, ci și

capacitatea lor generală de înțelegere crește (Mercer et al, 2004).

Acest lucru este posibil numai dacă discuția în sala de clasă se dezvoltă dincolo de o serie de

întrebări rapide, închise, care adesea includ doar câțiva elevi și care nu oferă suficient timp

pentru reflecție, spre o atmosferă în care activitățile sunt structurate astfel încât să ofere ocazii

reale de gândire.

Ascultând mai mult elevii, profesorii află mai multe despre ceea ce știu și cât de bine știu elevii .

Mai mulți elevi au mai multe șanse să-și exprime ideile prin contribuții mai lungi.

Elevii au mai multe oportunități de a învăța de la colegii lor.

Când sunt ascultați, elevii își dau seama că profesorul este de fapt interesat de ceea ce spun și,

prin urmare, sunt încurajați să spună mai multe.

Vorbind mai puțin, profesorul are mai mult timp să se gândească la intervențiile pe care le face.

Intervențiile receptive (care răspund prompt ideilor elevilor) sunt mai complexe decât

generarea de întrebări. Profesorii trebuie să anticipeze modul în care elevii pot răspunde și pot

genera intervenții și întrebări adecvate.

Evaluare receptivă = Profesorii ascultă răspunsul și când elevii dau răspunsuri parțiale

corecte, aceștia răspund cu "Ești aproape" sau "Aproape complet". Acest lucru încurajează

convingerea că profesorii sunt mai interesați să-i facă pe elevi să dea răspunsul corect, mai

degrabă decât să afle ce gândesc despre o anumită idee (Davis, 1997).

Interpretare receptivă = Profesorii ascultă ceea ce spun elevii pentru a afla de ce elevii

răspund în acest fel. Ei sunt interesați de ce și cum gândesc elevii mai mult decât de

corectitudinea răspunsurilor.

3 = Strategii pentru a îi sprijini pe toți cursanții să se angajeze în discuții

Timpul de așteptare în multe clase de matematică este foarte scăzut, mai puțin de o

secundă. Creșterea timpului de așteptare la aproximativ trei secunde poate avea efecte

dramatice asupra implicării elevilor în discuțiile de la clasă (Askew și William 1995). Acest lucru

este valabil numai pentru întrebări de ordin superior (nu pentru exemple simple).

4 = discuții între elevi,eventual în perechi

Acest lucru este esențial în evaluarea formativă, deoarece îi ajută pe toți copiii să se

angajeze într-o discuție care să conducă la o mai bună înțelegere a problemei și a clarității


31

31

ideilor. Dacă se formează perechile care își vor oferi feedback „dând cu banul” sau prin orice

altă metodă aleatorie, elevii au siguranța că toți pot contribui.

5 = Discuții bogate și deschise în întreaga clasă

Profesorii trebuie să aprecieze toate contribuțiile matematice - greșeli și răspunsuri parțial

corecte - și să încurajeze elevii să identifice ,să conteste ideile cu care fie nu sunt de acord ,fie

nu le înțeleg, deoarece elevii pot fi reticenți în a da răspunsuri pe care le consideră incorecte.

Trebuie evaluate atât răspunsurile corecte cât și cele incorecte. Profesorii trebuie să evite să

informeze elevii dacă răspunsul lor este corect prin limbajul corpului, expresia feței sau orice

tip de comentariu. Profesorii pot face greșeli în mod intenționat pentru ca elevii să le identifice

– aceasta le demonstrează că toți putem învăța din greșeli, și că cel mai important e conținutul

matematic , nu cine este "bun" la mate ′.

• Feedback și notare.

- notele nu oferă elevilor sfaturi privind modul în care își pot îmbunătăți munca sau

înțelegerea.

- notele alimentează concurența, nu îmbunătățirea personală.

- provoacă demotivarea elevilor cu rezultate slabe și evitarea provocării la elevii cu rezultate

foarte bune.

- notele însoțite de comentarii reprezintă o pierdere de timp, deoarece elevii se concentrează

doar pe notă (Butler 1988).

- Comentariile utile la fiecare două sau trei săptămâni sunt mai eficiente decât o notă pe fiecare

lucrare.

- Trebuie să fie alocat timp elevilor pentru a citi, pentru a răspunde și a reacționa după

feedback-ul profesorului .

• Autoevaluarea și interevaluarea

- Numai elevul poate să facă învățarea.

- Acest lucru presupune ca elevii să aibă o imagine clară a obiectivelor înaintea călătoriei de

învățare și pe tot parcursul învățării pentru a elimina diferențele de învățare.

- Evaluarea colegilor îi ajută pe elevi să dezvolte abilități de autoevaluare.

- Elevii au nevoie de instruire în aceste tehnici.

- Atât autoevaluarea cât și interevaluarea sunt o chestiune de matematică ,ceea ce reprezintă

un avantaj!


32

32

Gânduri finale!

- Nu trebuie să vă grăbiți!

- Într-o secvență de evaluare formativă trebuie să vă concentrați doar pe unul

sau două aspecte !

- Colaborați cu ceilalți colegi!

Bibliografie

„Mathematics inside the black box” Jeremy Hodgen și Dylan Wiliam

https://www.scribd.com/document/275860199/Mathematics-Inside-the-Black-Box-Summary

Inside the Black Box Raising Standards Through Classroom Assessment Paul Black and Dylan Wiliam King’s College London School of Education


33

33

TEHNICI ȘI INSTRUMENTE DE EVALUARE FORMATIVĂ PENTRU ORELE DE

MATEMATICĂ

Studiind raportul OECD 2017 pentru România , găsim constatări , aprecieri , comparații

cu alte țări și recomandări privind evaluarea si examinarea în domeniul educației . Cursurile

DeCeE au constituit un pas important în legătură cu recomandările raportului . Continuarea

trebuie să vină din partea profesorului care trebuie să își îmbunătățească în permanență tehnicile

(metodele) și instrumentele de evaluare .

Exemplificăm în continuare cu prezentarea unor tehnici și instrumente de evaluare care

au reale valențe formative și constituie posibilități noi de realizare a feedback-ului în orele de

matematică , fără presiunea negativă a notei asupra elevului.

I Metoda hărților conceptuale (cognitive) Hărțile conceptuale sunt instrumente care îi permit profesorului să evalueze

cunoștințele pe care le dețin elevii și relațiile pe care aceștia le stabilesc între diferite concepte

și informații dobândite asociind și integrând cunoștințe noi în ansamblul cunoștințelor

anterioare.

Tipuri de hărți conceptuale

a) Hărți conceptuale tip pânză de păianjen

xa

max0, 1,a a D loga x

max0, 1, 0,a a D

tgx

max \ 2 12

D k k

Funcții elementare

continue pe

domeniul maxim

maxD

cos x

maxD

sin x

maxD

ctgx

max \D k k

x

max 0,D

Funcția polinomială

de grad n

maxD


34

34

b) Hărți conceptuale ierarhice

c) Hărți conceptuale lineare

( fg)'= f'g+ fg

' ( f (u))'= f' (u) .u

'

(sin3x .e5x)' =(sin 3x)' . e5x+sin 3x(e5x)'= 3cos3x+(sin 3x)5e5x


35

35

II Metoda Răspunde – Aruncă – Interoghează (R.A.I)

Poate fi utilizată în orice moment al lecției , în cadrul activității frontale sau de grup .

Metoda presupune următorii pași :

a) Se precizează tema supusă evaluării

b) Se oferă un obiect ușor (pix, riglă , minge) elevului desemnat să înceapă activitatea

c) Acesta formulează o întrebare și aruncă obiectul unui coleg care va preciza răspunsul ,

la rândul său, acesta formulează o nouă întrebare și aruncă obiectul altui elev

d) Elevul care nu poate răspunde la întrebare iese din joc și răspunsul corect îl dă elevul

care a pus întrebarea , acesta are dreptul să formuleze o nouă întrebare și să arunce obiectul altui

coleg

e) În joc rămân elevii care demonstrează că dețin cunoștințele solide din tema evaluată

f) Pe parcursul activității profesorul observă și identifică eventuale carențe în pregătirea

elevilor, îi ajută să completeze răspunsurile îmbunătățind performanțele acestora optimizând

procesul de învățare

După prezentarea temei pusă în discuție profesorul poate sugera unele întrebări cum ar

fi:

Cum definești conceptul de ...........................

Care sunt noțiunile cheie ale temei ................

Care este importanța faptului că......................

Care sunt efectele faptului că..........................

Cum poți aplica noțiunile învățate la..............

Ce consideri mai interesant.............................

Ce relații poți stabili între...............................

etc.


36

36

Exemplu

Tema : Funcția exponențială și funcția logaritmică

Întrebări:

Cum definim funcția exponențială.....................

Cum definim funcția logaritmică.......................

Spune o proprietate a funcției exponențiale ......

Spune altă proprietate a funcției exponențiale...

Ce legătură este între cele două funcții și cum o justificăm

Unde folosim proprietățile logaritmilor

etc.

III Tehnica 3-2-1

Este un instrument de evaluare continuă și formativă ale cărei funcții principale sunt de

constatare și sprijinire continuă a elevilor . Este o tehnică care nu vizează sancționarea prin notă

a rezultatelor elevilor ci constatarea și aprecierea rezultatelor obținute de elevi la finalul unei

secvențe de învățare , în scopul ameliorării acestora , precum și a demersului didactic care le-a

generat .

Denumirea provine de la solicitările adresate elevului . Elevul trebuie sa noteze :

a) trei concepte pe care le-a învățat în secvența didactică b) doua idei (aspecte) pe care să le dezvolte sau să le completeze cu noi informații c) o capacitate, o pricepere sau o abilitate pe care si-a format-o în cadrul activității de

predare – învățare

Exemplu :

Algebră clasa a XI a „Rezolvarea sistemelor de m ecuații și n necunoscute”

a) matricea sistemului ; rangul matricei și determinantul caracteristic b) cum calculez rangul sistemului și determinantul principal cum formez determinanții

caracteristici c) priceperea de a forma sistemul cu ecuațiile principale


37

37

IV Instrumentele de evaluare , proiectul și portofoliul

Avantaje ale metodelor complementare :

sunt metode eficiente de evaluare, dar și de învățare interactivă cu pronunțat caracter formativ

transformă demersul de evaluare într-o activitate plăcută, atractivă și stimulativă pentru elevi

nu implică sancționarea prin notă a performanțelor elevilor având rol de constatare și ameliorare și elimină stările emoționale negative

promovează interevaluarea (evaluarea colegilor și autoevaluarea) precum și interînvățarea

formează și consolidează deprinderea de ascultare activă, dezvoltă competențele de relaționare și comunicare

formează și dezvoltă capacitatea de a argumenta

elaborarea unor programe de recuperare și dezvoltare

Dezavantaje :

consumă mult timp

nonimplicarea elevilor care au nevoie de mai mult timp pentru formularea răspunsurilor și a întrebărilor

marginalizarea sau autoizolarea unor elevi

dezinteres și neseriozitate din partea unor elevi

aparentă dezordine

Prezentăm în continuare câteva exemple din tehnica alegerii itemilor :

Tehnica perechilor

Pe prima linie a tabelului de mai sus sunt enumerate funcții , iar pe prima coloană sunt scrise proprietăți ale acestora . Marchează cu X căsuțele corespunzătoare proprietăților adevărate pentru fiecare funcție .


38

38

Funcția Proprietatea

:f

5f x

:f

f x ax

0a

: 0,f

f x ax b

0, 0a b

: ,0f

f x ax b

0, 0a b

: 2,5f

f x x

Funcția este

crescătoare

Funcția este strict

crescătoare

Funcția este

descrescătoare

Funcția este

monotonă

Funcția este

injectivă

Funcția este

surjectivă

Funcția este

bijectivă

Funcția este pară

Funcția este impară

Funcția nu este nici

pară nici impară

Înscrie în spațiul din stânga fiecărei proprietăți polinomul din a doua coloană ce corespunde acestuia

__________________1. polinomul este ireductibil in Z[X] f=x2-2

__________________2. polinomul este ireductibil in Q[X] g=x2+x+1

__________________3. polinomul este ireductibil in R[X] h=x3+x

__________________4. polinomul este ireductibil in C[X] p=2x+3

Răspuns: 1 f,g,p 2 f,g,p 3 g,p 4 p

Tehnica alegerii multiple


39

39

3) Se consideră matricea 2 3 4

1 5 7M

Atunci :

A.

2 1

3 5

4 7

TM

B. det (M MT) = det M . det MT

C. det (M MT) =150 D. det ( MT M) = 0

Răspuns : Adevărate sunt afirmațiile A , C, D

4) Să se rezolve în R sistemul

2 3 5

1 1 1 15

x x

x x x x

Încercuiește răspunsul corect :

A) [11;14]; B) {11;12;13;14}; C) R ; D) [14, +∞)

Răspuns corect : A


40

40

I’M A

THEN PROBLEMS FIX

activitate metodică: adecvarea demersului didactic …...de noul curriculum, centrat pe...

Documents