4_distributii uzuale
DESCRIPTION
referatTRANSCRIPT
-
Distributii uzuale
Ludovic Dan LEMLE
Universitatea Politehnica din TimisoaraDepartamentul de Inginerie Electrica si Informatica Industriala
2014-2015
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip discret
Distributia binomiala
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip discret
Distributia binomiala
Definitie
Spunem ca o variabila aleatoare X are o distributie binomiala cuparametrii n N si p (0, 1) daca pentru oricek {0, 1, 2, , n}
X :
0 1 k n
C 0np0qn C 1np
1qn1 C kn pkqnk Cnn pnq0
unde q = 1 p.
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip discret
Distributia binomiala
Daca o variabila aleatoare X are o distributie binomiala cuparametrii n N si p (0, 1), atunci
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip discret
Distributia binomiala
Daca o variabila aleatoare X are o distributie binomiala cuparametrii n N si p (0, 1), atunci
M(X ) = np
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip discret
Distributia binomiala
Daca o variabila aleatoare X are o distributie binomiala cuparametrii n N si p (0, 1), atunci
M(X ) = np
D2(X ) = npq
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip discret
Distributia Poisson
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip discret
Distributia Poisson
Definitie
Spunem ca o variabila aleatoare X are o distributie Poisson cuparametrul > 0 daca
X :
0 1 n
e 1!e n
n! e
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip discret
Distributia Poisson
Daca o variabila aleatoare X are o distributie Poisson cuparametrul > 0, atunci
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip discret
Distributia Poisson
Daca o variabila aleatoare X are o distributie Poisson cuparametrul > 0, atunci
M(X ) =
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip discret
Distributia Poisson
Daca o variabila aleatoare X are o distributie Poisson cuparametrul > 0, atunci
M(X ) =
D2(X ) =
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip discret
Distributia Poisson
Daca o variabila aleatoare X are o distributie Poisson cuparametrul > 0, atunci
M(X ) =
D2(X ) =
Distributia Poisson este un caz limita al distributiei binomiale.Aceasta distributie se mai numeste si legea evenimentelor rare.
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia uniforma
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia uniforma
Definitie
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia uniforma
Definitie
Spunem ca o variabila aleatoare X are o distributie uniforma dacadensitatea sa de repartitie este
f (x) =
{1
ba, x [a, b]
0, x / [a, b]
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia uniforma
Daca o variabila aleatoare X are o distributie uniforma, atunci
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia uniforma
Daca o variabila aleatoare X are o distributie uniforma, atunci
FX (x) =
0, x axa
ba, x (a, b]
1, x > b
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia uniforma
Daca o variabila aleatoare X are o distributie uniforma, atunci
FX (x) =
0, x axa
ba, x (a, b]
1, x > b
M(X ) = ba2
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia uniforma
Daca o variabila aleatoare X are o distributie uniforma, atunci
FX (x) =
0, x axa
ba, x (a, b]
1, x > b
M(X ) = ba2
D2(X ) = (ba)2
12
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia normala
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia normala
Definitie
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia normala
Definitie
Spunem ca o variabila aleatoare X are o distributie normala cuparametrii m si daca densitatea sa de repartitie este
fm,(x) =1
2pi
e
(xm)2
22 , x R, > 0.
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia normala
Definitie
Spunem ca o variabila aleatoare X are o distributie normala cuparametrii m si daca densitatea sa de repartitie este
fm,(x) =1
2pi
e
(xm)2
22 , x R, > 0.
Graficul functiei fm, are urmatoarele proprietati
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia normala
Definitie
Spunem ca o variabila aleatoare X are o distributie normala cuparametrii m si daca densitatea sa de repartitie este
fm,(x) =1
2pi
e
(xm)2
22 , x R, > 0.
Graficul functiei fm, are urmatoarele proprietati
dreapta x = m este axa de simetrie
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia normala
Definitie
Spunem ca o variabila aleatoare X are o distributie normala cuparametrii m si daca densitatea sa de repartitie este
fm,(x) =1
2pi
e
(xm)2
22 , x R, > 0.
Graficul functiei fm, are urmatoarele proprietati
dreapta x = m este axa de simetrie
axa Ox este asimptota orizontala la + si
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia normala
Definitie
Spunem ca o variabila aleatoare X are o distributie normala cuparametrii m si daca densitatea sa de repartitie este
fm,(x) =1
2pi
e
(xm)2
22 , x R, > 0.
Graficul functiei fm, are urmatoarele proprietati
dreapta x = m este axa de simetrie
axa Ox este asimptota orizontala la + si x = m este punct de maxim
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia normala
Definitie
Spunem ca o variabila aleatoare X are o distributie normala cuparametrii m si daca densitatea sa de repartitie este
fm,(x) =1
2pi
e
(xm)2
22 , x R, > 0.
Graficul functiei fm, are urmatoarele proprietati
dreapta x = m este axa de simetrie
axa Ox este asimptota orizontala la + si x = m este punct de maxim
x1 = m si x2 = m + sunt puncte de inflexiune
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia normala
Indiferent de valorile parametrilor m si , graficele functiilor fm,au forma de clopot (clopotul lui Gauss). Parametrul m definesteaxa de simetrie, iar stabileste gradul de turtire a graficului.
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia normala
Indiferent de valorile parametrilor m si , graficele functiilor fm,au forma de clopot (clopotul lui Gauss). Parametrul m definesteaxa de simetrie, iar stabileste gradul de turtire a graficului.
Daca o variabila aleatoare X are o distributie normala cuparametrii m si , atunci
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia normala
Indiferent de valorile parametrilor m si , graficele functiilor fm,au forma de clopot (clopotul lui Gauss). Parametrul m definesteaxa de simetrie, iar stabileste gradul de turtire a graficului.
Daca o variabila aleatoare X are o distributie normala cuparametrii m si , atunci
FX (x) =12 +
(xm
)unde
() =12pi
0
et2
2 dt
este functia lui Laplace (ale carei valori sunt tabelate)
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia normala
P(a < X < b) = (bm
) (am
)
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia normala
P(a < X < b) = (bm
) (am
)P(|X m| < k) = 2(k)
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia normala
P(a < X < b) = (bm
) (am
)P(|X m| < k) = 2(k)
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia normala
P(a < X < b) = (bm
) (am
)P(|X m| < k) = 2(k)
M(X ) = m
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia normala
P(a < X < b) = (bm
) (am
)P(|X m| < k) = 2(k)
M(X ) = m
D2(X ) = 2
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia exponentiala
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia exponentiala
Definitie
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia exponentiala
Definitie
Spunem ca o variabila aleatoare X are o distributie exponentiala cuparametrul > 0 daca densitatea sa de repartitie este
f (x) =
{ex , x > 00, x 0
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia exponentiala
Definitie
Spunem ca o variabila aleatoare X are o distributie exponentiala cuparametrul > 0 daca densitatea sa de repartitie este
f (x) =
{ex , x > 00, x 0
Distributia exponentiala joaca un rol foarte important n teoriafiabilitatii.
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia exponentiala
Daca o variabila aleatoare X are o distributie exponentiala cuparametrul , atunci
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia exponentiala
Daca o variabila aleatoare X are o distributie exponentiala cuparametrul , atunci
FX (x) =
{1 ex , x > 00, x 0
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia exponentiala
Daca o variabila aleatoare X are o distributie exponentiala cuparametrul , atunci
FX (x) =
{1 ex , x > 00, x 0
M(X ) = 1
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributia exponentiala
Daca o variabila aleatoare X are o distributie exponentiala cuparametrul , atunci
FX (x) =
{1 ex , x > 00, x 0
M(X ) = 1
D2(X ) = 12
-
Distributii uzuale
Distributii uzuale de tip continuu
Distributii uzuale de tip discretDistributii uzuale de tip continuu