www.stoianconstantin.wordpress.com

41._Toamna 2012

O linie electrică monofazată, având conductoare de 6 mm2 din aluminiu, alimentează un receptor cu o rezistenţă electrică interioară neinductivă (cos = 1) R = 20 , situat la o distanţă de 192 m de tabloul de siguranţe. Tensiunea la tablou este de 220 V. Se consideră = 1/32 mm2/m Să se determine:

a) tensiunea la bornele receptorului;b) energia electrică consumată numai de receptor în jumătate de oră;c) energia electrică consumată (pierdută) în conductoarele liniei în acelaşi timp.

calculam rezistenta celor doua conducroare ale circuitului:

Tinand cont ca avem un circuit rezistiv avem:

a) Putem afla tensiunea la bornele receptorului aplicand legea lui Ohm:

b) Energia consumata in jumatate de ora va fi:

c) Energia pierduta prin efect Joule-Lentz este:

1 din 20

Succes natural!

www.stoianconstantin.wordpress.com

42._Toamna 2012

Dintr-un post de transformare al unei fabrici se alimentează, printr-un circuit separat, un reflector aflat la distanţă, care are o rezistenţă ohmică interioară R = 50 . Tensiunea la plecarea circuitului din post este de 230 V, iar pierderea de tensiune din circuit până la reflector este de 10%. Să se determine:

a) consumul propriu lunar de energie al reflectorului, care funcţionează 10 ore/zi, considerându-se o lună de 30 de zile;

b) energia electrică pierdută în conductoarele liniei în aceeaşi perioadă de timp.

Exprimam caderea de tensiune in volti

determinam curentul din circuit:

a) determinam energia consumata de reflector

determinarea rezistentei echivalente a conductoarelor circuitului

b) calculam energia pierduta in conductoarele circuitului

2 din 20

Succes natural!

www.stoianconstantin.wordpress.com

43._Toamna 2012

O linie electrică aeriană monofazată alimentează la capătul ei lămpi cu incandescenţă la tensiunea de 220 V, însumând o putere de 3300 W. Lungimea liniei, având conductoare din aluminiu, este de 200 m, iar secţiunea conductoarelor ei este de 16 mm2; = 1/32 mm2/m. Să se calculeze:

a) tensiunea liniei la plecarea din tablou şi procentul de pierdere de tensiune pe linie;b) consumul de energie electrică al lămpilor la o funcţionare de 30 de minute.

exprimam timpul in ore

determinam curentul absorbit de lampi si rezistenta exhivalenta a conductoarelor circuitului:

a) determinam caderea de tensiune pe linie si respectiv la capatul de retea al acesteia

b) determinam energia consumata de lampi in 30’

3 din 20

Succes natural!

www.stoianconstantin.wordpress.com

44._Toamna 2012

Un circuit electric este alimentat la plecarea din tablou, la tensiunea de 220 V. La capătul opus este racordat un radiator având 3135 W. Pierderea de tensiune din circuit este de 5%. Să se calculeze:

a) rezistenţa electrică a circuitului conductoarelor (R1) şi separat a radiatorului (R2).b) Consumul de energie electrică al radiatorului într-un interval de 10 minute.

Calculam caderea de tensiune in volti:

determinarea tensiunii la bornele receptorului:

determinam valoarea curentului din circuit:

a) calculam valoarea rezistentei echivalente a conductoarelor circuitului si a radiatorului

exprimam timpul in ore

b) Determinam puterea consumata de radiator

4 din 20

Succes natural!

www.stoianconstantin.wordpress.com

45._Toamna 2012

Într-un atelier se înlocuieşte un polizor cu un strung. Ştiind că circuitul care alimentează polizorul are 4 conductoare izolate de aluminiu de 2,5 mm2, montate în tub, să se verifice dacă prin acest circuit se poate alimenta strungul şi în caz contrar să se redimensioneze circuitul.

Se verifică căderea de tensiune şi densitatea de curent, în regim normal şi la pornirea electromotorului strungului.

Se cunosc: puterea electromotorului strungului: 7 kW, tensiunea de alimentare 380/220 V, cos = 0,8 (se consideră aceeaşi valoare atât în regim normal cât şi la pornire), randamentul = 0,9, curentul de pornire IP = 6 Inominal, lungimea circuitului 20 m, = 1/34 mm2/m, pierderea de tensiune la pornirea electromotorului 10% , densitatea admisibilă de curent pentru Al, în regim permanent δN = 6 A/mm2, în regim de pornire δp

= 20 A/mm2.

Determinam curentul nomonal si curentul in regim de pornire

Verificam densitatea conductorului in regim de functionare:

sectiunea conductorului corespunde din pdv al incalzirii in regimul normal de functionare

Verificam densitatea curentului in rehim de pornire

conductorul nu respecta conditia de incalzire in regim de pormire

Determinam secare satistafe ceinta de densitate de curent la pornire:

alegem treapta de sectiune standerdizata imediat superioara => s=6mm2

5 din 20

Succes natural!

www.stoianconstantin.wordpress.com

Calculam reziatenta unui conductor al circuitului su sectiunea de 6 mm2

Calculam caderea de tensiune in regim normal de functionare

Constatam ca este indeplinita conditia de cadere de tensiune in regin normal de functionare: ∆Uc

[%] = 0,53%<∆Uc_admisibil[%] = 5% (conform normelor)

Calculam caderea de tensiune in regim de pornire

Constatam ca este indeplinita conditia de cadere de tensiune in regin de pornire: ∆Uc_pornire

[%] 3,15%<∆Uc_admisibil[%] = 10% (conform enunt)

Sectiunea aleasa s=6mm2 indeplineste toate conditiile impuse prin enunt

6 din 20

Succes natural!

www.stoianconstantin.wordpress.com

46._Toamna 2012 O coloană electrică trifazată (380/220 V) din aluminiu cu rezistivitate = 1/34 mm2/m, de lungime l = 20m, realizată cu conductoare neizolate, libere în aer, alimentează un tablou de la care pleacă circuite pentru:

- un electromotor trifazat cu puterea PT = 5kW;- un electromotor monofazat cu puterea PM1 = 4kW;- două electromotoare monofazate cu puterea PM2 = 2kW fiecare (pe circuite

separate);- 30 lămpi de câte 200 W fiecare, împărţite egal pe cele trei faze (3 circuite).

Pierderea de tensiune admisă în coloană este ΔU=2%.

- Electromotoarele au randamentul = 0,9 , factorul de putere ( în regim normal şi la pornire) cos = 0,8, iar la pornire au Ipornire = 5 Inominal şi admit o pierdere de tensiune Δup = 10%.

Să se determine secţiunea coloanei (ţinând cont de faptul că motoarele monofazate se conecteză fiecare pe câte o fază) şi să se facă verificarea pentru:

o încălzirea conductoarelor în regim de funcţionare permanentă. Curentul maxim admisibil în regim de durată Iadm. se consideră: 75 A pentru s = 10 mm2, 105 A pentru s = 16 mm2, 135 A pentru s = 25 mm2

.;o densitatea curentului la pornire, densitatea maximă admisă fiind δpadm =

20 A/mm2;o pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului.o pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului.

Faza cea mai incarcata este R unde este racordat electromotorul de 4 kW, cel trifazat si 10 lampi.Calculam curentii prin fiecare din acesti receptori.

7 din 20

Succes natural!

www.stoianconstantin.wordpress.com

Vom aplica principiul superpozitei efectelor. Vom calcula pentru faza cea mai incarcata si respectiv pentru conductorul de nul caderile de tensiune longitudinale de faza pentru cutentii asociati functionarii consumatorilor racordati la faza R:

lampi, 2kW motor 4 kW motor trifazat 5kW

Utilizand relatia caderii de tensiune longitudinale, de faza determinata mai sus vom avea succesiv:Caderea de tensiune longitudinala, de faza, determinata pe faza R de motorul m4

Caderea de tensiune longitudinala, de faza, determinata pe faza R de motorul m3

Caderea de tensiune longitudinala, de faza, determinata pe faza R de lampile de iluminat

Pe conductorul de nul vom avea curentul rezultant generat de grupul celor 3 motoare monofazate si anume:

Caderea de tensiune longitudinala, de faza, determinata de circulatia de curent pe conductorul de nul este

8 din 20

Succes natural!

www.stoianconstantin.wordpress.com

Aplicand principiul superpozitiei vom avea expresia caderii de tensiune longitudinale, de faza, pe conductorul fazei R si pe conductorul de nul rezultanta:

Tinem cont ca:

si ca din enunt trebuie sa avem vom rescrie ecuatia de mai sus ca

inegalitate

Alegem urmatoarea treapta standardizata s=10 mm2

9 din 20

Succes natural!

www.stoianconstantin.wordpress.com

Verificam incalzirea conductoarelor in regim permanent

Pentru a avea imaginea vectoriala a curentilor care circula prin faza R utilizam diagrama fazoriala urmatoare:

Observatie daca neglijam defazarea si adunam modulele celor 3 curenti care circula prin faza R obtineam:

destul de aproape de valoarea calculata si usor acoperitor

Observam ca IR=43,44A<75A (dat in enunt) rezulta ca sectiunea aleasa satisface conditia de incalzire in regim de functionare permanenta

Verificam incalzirea conductoarelor in regim de pornire

IR_pornire≈5*(Im4+Im3) + Ilampi = 5*(10.56A + 25,25A) +9,1A=188,15A

IR_pornire≈188,15A

Determinam densitatea curentului in conductorul fazei R in regim de pornire:

Sectiunea aleasa verifica si acesta conditie

Raspuns final sectiunea conductorului va fi s=10mm2

10 din 20

Succes natural!

www.stoianconstantin.wordpress.com

47._Toamna 2012 Să se determine prin calcul secţiunea s a unei coloane electrice trifazate din aluminiu cu rezistivitatea ρ = 1/32 mm2/m în lungime l = 30m, la capătul căreia sunt conectate: un electromotor de 2,5 CP 3x380V şi un electromotor de 2 kW 2x220 monofazat, ştind că acestea absorb la pornire de trei ori curentul lor nominal, randamentul lor este = 0,95, factorul de putere (în regim normal şi la pornire) este cos = 0,9, pierderea de tensiune în coloană este ΔU =3% şi că pierderea maximă de tensiune admisă la pornirea simultană a electromotoarelor este ΔUp =12%.

Secţiunea calculată se va verifica la: încălzirea conductoarelor în regim de funcţionare permanentă.Curentul

maxim admisibil în regim de durată Iadm. se consideră:16 A pentru s = 2,5mm2, 20 A pentru s = 4mm2, 27A pentru s = 6 mm2 ;

densitatea curentului la pornire, densitatea maximă admisă fiind δpa = 20 A/mm2;

pierderea de tensiune din circuit la pornirea simultană a electromotoarelor.

Exprimam puterea motorului 3f (trifazat) in wati

Determinam curentul mototului 3f in regim normal de functionare

Determinam curentul mototului 1f (monofazat) in regim normal de functionare

Incarcarea fazei R este:

Pentru calculul caderii de tensiune vom alica principiul superpozitiei pentru faza R. Motorul monofazat determina cadere de tensiune longitudinala pe conductorul fazei R si pe conductorul de nul. Motorul trifazat neavand legatura la conductorul de nul va determina o cadere de tensiune longitudinala doar pe conductorul de fazaSchema urmatoare ne va ajuta sa avem o imagine asupra cazului:

11 din 20

Succes natural!

www.stoianconstantin.wordpress.com

Determinam caderea de tensiune longitudinala, de faza, produsa de functionarea motorului 1f

Determinam caderea de tensiune longitudinala, de faza, produsa de functionarea motorului 3f

Aplicand principiul superpozitiei caderea de tensiune rezultanta pe faza R este

Deoarece enuntul ne ofera ∆U in [%] scriem relatia finala din care putem deduce Rc

Detreminam sectiunea conductorului care satisface conditia de cadere de tensiune in regim permanent de lucru al motoarelor:

Alegem sectiunea standardizata imediat superioare s=4mm2

Verificam caderea de tensiue la pornirea motoarelor.Conform enunt

12 din 20

Succes natural!

www.stoianconstantin.wordpress.com

sectiunea s=4mm2 indeplineste criteriul caderii de tensiune admisibile in regim de pornire

Verificam caderea de tensiune la pornirea motoarelor:

determinam Rc pentru s=4mm2

cadera de tensiune in regim de pornire este

Sectiunea aleasa s=4 mm2 satisface si acesta conditie

Verificam incalzirea conductoarelor in regim permanent:I1f+3f=14A<20A (din enunt)Sectiunea aleasa s=4 mm2 satisface si acesta conditieVerificam densitatea de curent in regim de pornire

Sectiunea aleasa s=4 mm2 satisface si acesta conditieSolutie finala s= 4 mm2

13 din 20

Succes natural!

www.stoianconstantin.wordpress.com

48_Toamna 2012 (ex 21_2007) . O coloană electrică de 380/220 V de aluminiu în lungime de 25 m alimentează un tablou

secundar de la care pleacă circuite pentru: un electromotor trifazat de 4 kW un electromotor monofazat de 2 kW 20 de lămpi de câte 100 W fiecare.

Electromotoarele au pornire directă şi absorb la pornire de şase ori curentul nominal In. Pierderea de tensiune admisă în coloană este de 2%, iar la pornirea electromotoarelor maximum 10%; conductibilitatea = 34, cos = 0,7 şi = 0,9, Curentul maxim admisibil în regim permanent, pentru conductoare de Al cu secţiunea de 6 mm2 este 30 A, iar densitatea admisibilă de curent pentru Al, în regim de pornire δp=20 A/mm2. Ţinându-se seama de încărcarea echilibrată a fazelor şi de un mers simultan la plină sarcină a tuturor receptoarelor, să se determine secţiunea coloanei. Se va face verificarea la densitate de current în regim de pornire şi la cădere de tensiune.IndicaţiiPentru echilibrarea sarcinilor pe cele trei faze, electromotorul monofazat se conectează la faza R, cate 10 lămpi se conectează la faza S, respective la faza T. Cea mai încărcată va rezulta, în acest caz, faza R; se va calcula secţiunea coloanei luînd în considerare curentul total din faza R,unde este racordat electromotorul monofazat.

Rezolvare:

In fig 1 avem repartizarea sarcinii pe tazele retelei. Rezulta ca faza R este cea mai incarcata avand 4/3 kW + 2 kW motoare electrice

14 din 20

Succes natural!

www.stoianconstantin.wordpress.com

Inlocuind in formula de mai sus obtinem pentru cele doua motoare curentii in regim nominal si in regim e pornire . Calculam si densitatile de curent aferente acestor doua regimuri

Se observa ca in regim de pornire se depaseste densitatea de curent admisa de 20A/mmp. In regim normal ne incadram in curentul maxim admisibil al coloanei

Este necesara redimensionarea coloanei functie de densitatea de curent admisa in regim de prormire a motoarelor:

Caderea de tensiune se va calcula in ipoteza unei incarcari uniforme la nivelul incarcarii fazei R care este cea mai incarcata faza pentru sectiunea initiala a coloanei. In acest caz caderea de tensiune se calculeaza cu relatia:

Calculam in doua ipoteze:

a) considerand un consum trifazat la incarcarea fazei R de 24 A in regim normal si de 144A in regimul de pormire

b) considerand un consum monofazat la incarcarea fazei R de 24 A in regim normal si de 144A in regimul de pormire

15 din 20

Succes natural!

www.stoianconstantin.wordpress.com

Ipoteza a)

se observa ca in ambele regimuri nominal si respectiv de pornire simultana caderea de tensiune se incadreaza in valorile limita din enunt de 2% si respectiv de 10% Rezulta ca singurul motiv al necesitatii amplificarii coloanei il constituie depasirea densitatii admisibile de curent in regimul de pornireIpoteza b)Verificam caderea de tensiune pe coloana redimensionata si in ipoteza unui curent monofazat de 144AIn acest ca vom utiliza relatia:

Rezulta o cadere de tensiune de cca 7% care se incadreaza si in aceasta ipoteaz in caderea de tensiune maxim admisa de 10%Verificam caderea de tensiune pe coloana redimensionata si in ipoteza unui curent monofazat de 24A

Rezulta o cadere de tensiune de cca 1,1% care se incadreaza si in aceasta ipoteaz in caderea de tensiune maxim admisa de 2%

16 din 20

Succes natural!

www.stoianconstantin.wordpress.com

49._Toamna 2012 O coloană electrică de 3x380/220 V cu lungimea l1 = 25 m alimentează un tablou la care sunt racordate:

un circuit cu lungimea l2 = 30 m care alimentează un electromotor trifazat având puterea Pm =10 kW, cos=0,9, randamentul =0,9 şi Ipornire = 6 Inominal ;

51 becuri electrice de câte 100 W, la capătul a trei circuite monofazate cu lungimi de câte l3 =35m ( câte 17 becuri alimentate din fiecare circuit).

Conductoarele coloanei şi circuitelor sunt din aluminiu cu rezistivitatea ρ = 1/32 mm2/m. Să se determine secţiunile conductoarelor pentru fiecare circuit şi pentru coloană, considerându-se pierderile de tensiune:

o pe circuitul electromotorului: 3% în regim normal de funcţionare şi 8% în regim de pornire a electromotorului;

o pe circuitele care alimentează lămpile: 2%;o pe coloană: 1%.

Secţiunile calculate se vor verifica la:- încălzirea conductoarelor în regim de funcţionare permanentă.Curentul maxim

admisibil în regim de durată Iadm. se consideră, pentru circuitele monofazate:18 A pentru s = 2,5mm2, 23 A pentru s = 4mm2, 30A pentru s = 6 mm2, iar pentru circuitele trifazate se consideră: 16 A pentru s = 2,5mm2, 20 A pentru s = 4 mm2, 27A pentru s = 6 mm2;

- densitatea curentului la pornire, densitatea maximă admisă fiind δpa = 20 A/mm2;- pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului.

Bazandu-ne pe analiza facuta la problema 46 tinand cont ca factorul de putere cos=0,9 (conf enunt) vom neglija defazajul dintre curentii motorului Im si respectiv ai lampilor Ilampi atunci cand calculam curentul total care circula prin coloanaDeterminam curentii in regim permanent:

17 din 20

Succes natural!

www.stoianconstantin.wordpress.com

Determinam curentii in regim de pornire:

Determinam sectiunea coloanei la pornirea electromotorului

Alegem sectiunea coloanei s= 50mm2

Verificam sectiunea coloanei la densitatea de curent in regim de pornire

Setiunea coloanei sc= 50 mm2 satisface conditia de densitate de curent la pornire

Calculam caderea de tensiune pe coloana in regim normal si la pornirea motorului

Sectiunea aleasa satisface conditia de cadere de tensiune pe coloana (<1%)18 din 20

Succes natural!

www.stoianconstantin.wordpress.com

Verificav sectiunii coloanei la curentul maxim de durata

Dimensionarea circuitului motorului

Determinam sectiunea circuitului motorului din conditia caderii de tensiune in regim permanent

Alegem pentru circuitul motorului sectiunea: s=4mm2

Verificam sectiunea la densitatea de curent la pornirea motorului

Alegem treapta urmatoare de sectiune sc_m=6 mm2 si verificam din nou la densitatea de curent de pornire

Verificam caderea de tensiune in regim permanent pe circuitul motorului

Verificam caderea de tensiune la pornirea motorului

19 din 20

Succes natural!

www.stoianconstantin.wordpress.com

Verificam sectiunea la incalzirea conductoarelor in regim permanent

Calculam sectiunea circuitului lampilor din conditia caderii de tensiune in regim permanent

Alegem desctiunea sc_lampi=2,5mm2

Verificam sectiunea la incalzirea conductoarelor in regim permanent

Concluzii: 1. sectiune coloana: Scoloana = 50 mm2 2. sectiune circuit motor: Smotor = 6 mm2 3. sectiune circuite lampi Slampi = 2,5 mm2     

20 din 20

Succes natural!