3.4-tema 3 - exemplu

8/3/2019 3.4-Tema 3 - EXEMPLU

http://slidepdf.com/reader/full/34-tema-3-exemplu 1/12

Capitolul 7 – Studiu de caz: evaluarea seismică şi soluţii de intervenţie pentru o structur ă în cadre de b.a.

- 238 -

B. Evaluarea pe baza metodologiei de nivel 2

În această metodologie efectele cutremurului sunt aproximate printr-un set de for ţe convenţionale

aplicate construcţiei. Mărimea for ţelor laterale trebuie stabilită astfel încât deplasările obţinute în

urma unui calcul liniar al structurii la aceste for ţe să aproximeze deformaţiile impuse structurii de

către for ţele seismice.

În cazul în care perioada construcţiei este mai mare decât valoarea perioadei de colţ Tc a spectrului

este valabilǎ aşa-numita regulă a “deplasării egale” ce precizează că deplasǎrile r ǎspunsului elastic

reprezintǎ o limitǎ superioar ǎ a deplasǎrilor seismice neliniare. În consecinţă, pentru aceste situaţii

for ţele laterale aplicate structurii sunt cele corespunzǎtoare r ǎspunsului seismic elastic evaluat pe

baza spectrului de r ǎspuns neredus prin factorul q.

Însă în cazurile în care perioada fundamentală a clădirii este inferioar ă perioadei de colţ deplasǎrile

inelastice efective depăşesc valorile corespunzatoare r ǎspunsului elastic şi pentru evaluarea lor

trebuie aplicate corecţii. Astfel, în cazul cutremurelor vrâncene înregistrate în Câmpia Română pentru care Tc = 1.6 sec, majoritatea clădirilor existente se înscriu în domeniul 0 – Tc. Din acest

motiv, pentru evaluarea deplasărilor asociate stării limită ultime se corectează înmulţind valorile

deplasărilor obţinute din calculul structural cu încărcările seismice elastice (nereduse) cu

coeficientul de amplificare „c” din anexa E din P100-1/2006.

În metodologia de nivel 2, verificarea elementelor structurale se face la starea limită ultimă şi,

respectiv, starea limită de serviciu, similar condiţiilor prevăzute de P100-1/2006 la proiectarea

structurilor noi. În cazul SLS se efectuează numai verificări ale deplasărilor laterale, în timp ce în

cazul SLU se efectuează şi verificări ale rezistenţelor elementelor structurale.

Pentru a obţine deplasările şi eforturile secţionale în elementele structurale de beton armat s-a

realizat un model tridimensional al structurii de rezistenţă. Pentru concizia prezentării, în acest

studiu de caz se prezintă doar rezultatele analizelor ce consider ă efectele acţiunii seismice pe

direcţia transversală a clădirii.

În urma analizei modale au rezultat următoarele moduri proprii de vibraţie:

Tabelul 7.6. Perioadele modurilor proprii de vibraţie pe direcţie transversală

Mod propriu devibraţie

Perioada[sec.]

Factor de participare modal

- λ -

Suma factorilor de participare

- Σ λ -

1 0.880 0.775 0.775

2 0.300 0.131 0.907

3 0.164 0.050 0.957

4 0.109 0.026 0.983

5 0.081 0.017 1.000

8/3/2019 3.4-Tema 3 - EXEMPLU



- 239 -

MPV 1; T1=0,88 s MPV 2; T2=0,30 s MPV 3; T3=0,16 s

Fig. 7.12 – Formele proprii de vibraţie pentru primele trei moduri proprii

Spre deosebire de metodologia de nivel 1 în care masa totală a clădirii a fost evaluată simplificat la

aproximativ 3800 t, metodologia de nivel 2 a impus un calcul elaborat ce a furnizat o valoare de

3620 t pentru masa totală a construcţiei. În consecinţă rezultă o for ţă tăietoare de bază

corespunzǎtoare r ǎspunsului seismic elastic de:

( ) ( ) G85 ,075 ,2 g

g 24.02 ,1 ) g m( T

g

amT S F 1

g I 1d I b ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= λ β γ λ γ

G67 ,0 F b ⋅= ⇒⋅⋅= 81 ,9362067 ,0 kN 23790 F b =

Această for ţă laterală a fost distribuită pe verticală conform formei proprii a modului fundamental

de vibraţie pe direcţie transversală.

B.1. Verificarea deplasărilor relative de nivel

Conform prevederilor din P100-1/2006, deplasările relative de nivel asociate SLS se obţin

înmulţind valorile corespunzătoare r ăspunsului elastic cu un factor de reducere care ţine seama de

intervalul de recurenţă al acţiunii seismice asociat verificărilor pentru SLS. Pentru construcţiiîncadrate în clasa II de importanţă valoarea acestui factor este 4 ,0=ν .

În mod similar pentru SLU deplasările elastice sunt amplificate cu un coeficient de amplificare ce

ţine seama că pentru construcţii având perioada fundamentală de vibraţie inferioar ă perioadei de

colţ specifică amplasamentului respectiv deplasările seismice calculate în domeniul inelastic sunt

mai mari decât cele corespunzătoare r ăspunsului seismic elastic. Acest coeficient este egal cu:

625.160 ,1

88 ,05 ,23c2

T

T 5 ,23c1

c

=−=⇒≤−=≤

Rezultă următoarele deplasări relative de nivel:

8/3/2019 3.4-Tema 3 - EXEMPLU



- 240 -

Tabelul 7.7. Deplasările relative de nivel asociate SLS şi SLU

Nivel

Deplasare as.r ăsp. elastic

Înălţime

de nivel

Drift as.

r ăsp. elastic

Drift as.

SLS

Drift as.

SLU

[m] [m] [ %] [ %] [ %]

E3 0.435 3.80 1.68 0.67 2.73

E2 0.371 3.80 2.60 1.04 4.23

E1 0.272 3.80 2.89 1.15 4.69

P 0.162 3.80 2.71 1.09 4.41

D 0.059 3.73 1.59 0.63 2.58

Cum valorile admisibile ale deplasărilor relative de nivel sunt de 0,5% pentru SLS şi de 2,5%

pentru SLU, rezultă:

⇒==15 ,1

5 ,0

d

d R

SLS max ,r

SLS adm ,r SLS ,d

3 43 ,0 R SLS ,d 3 = pentru starea limită de serviciu şi

⇒==69 ,4

5 ,2

d

d R

SLU max ,r

SLU adm ,r SLU ,d

3 53 ,0 R SLS ,d 3 = pentru starea limită ultimă.

B.2. Verificarea elementelor structurale de beton armat

Efectuarea verificărilor de rezistenţă în cazul SLU depinde de modul de cedare ductil sau fragil al

elementului structural sub acţiunea efortului considerat. Modurile de cedare ale elementelor de

beton armat sunt definite în Anexa B din P100-3/2008.

Eforturile secţionale de calcul în elementele cu comportare inelastică se evaluează conform noului

cod de evaluarea seisimică pe baza relaţiei de principiu: g * E d E )q / E ( E += , în care *

E E reprezintă

efortul din acţiunea seismică considerând spectrul de r ăspuns elastic (neredus); g E este efortul din

acţiunile neseismice asociate combinaţiilor de încărcări ce includ acţiunea seismică; iar q

reprezintă factorul de comportare corespunzător tipului de element analizat, respectiv naturii cedării

asociate tipului de efort considerat.

Pentru cedările de tip ductil capacitatea elementelor se determină cu rezistenţele medii ale

materialelor împăr ţite la coeficienţii par ţiali de siguranţă şi la factorul de încredere CF=1,20 asociat

nivelului de cunoaştere „normală” KL2.

În cazul cedărilor fragile verificarea constă în compararea efortului rezultat sub acţiunea for ţelor

laterale şi gravitaţionale, asociate plastificării elementelor structurale ductile ale structurii, cu

valoarea efortului capabil calculat cu valorile minime ale rezistenţelor materialelor (valorile

caracteristice împăr ţite la CF şi coeficienţii par ţiali de siguranţă).

8/3/2019 3.4-Tema 3 - EXEMPLU



- 241 -

Verificarea grinzilor

Conform Anexei B din P100-3/2008 valorile factorului de comportare pentru elemente de tip grinzi

din beton armat depind de modul de comportare (ductilă sau neductilă), de procentele de armare de

la partea superioar ă şi inferioar ă a grinzii şi de intensitatea for ţei tăietoare de calcul.

Deoarece în zonele critice de la extremităţile grinzilor: (1) la partea superioar ă a grinzilor nu există

cel puţin câte două bare cu suprafaţa profilată cu diametrul ≥ 14 mm; (2) nu există cel puţin un

sfert din armătura maximă de la partea superioar ă prevăzută continuu pe toată lungimea grinzii; (3)

în zona comprimată nu este prevăzută cel puţin jumătate din secţiunea de armătur ă întinsă şi (4) în

zonele critice distanţa dintre etrieri nu respectă condiţia { }bLw d 7 ;mm150;4 / hmin s ≤ (unde wh

este înălţimea secţiunii transversale a grinzii şi bLd este diametrul minim al barelor longitudinale);

s-a considerat că modul de alcătuire şi armare a grinzilor structurii existente îndeplineşte doar

par ţial condiţiile prevăzute în normativele de proiectare a structurilor noi. În consecinţă, valorile

factorului de comportare s-au obţinut prin interpolări ale valorilor q corespunzătoare comportării

ductile şi respectiv neductile.

În continuare se prezintă spre exemplificare modul de efectuare al verificărilor de rezistenţă pentru

grinda peste etajul 1 a cadrului transversal curent. În calculul tabelar prezentat în continuare s-au

utilizat următoarele valori şi formule:

)MPa5.10( MPa9.13 f cd = - rezistenţa la compresiune a betonului de clasă C12/15 pentru

cedarea de tip ductil (respectiv fragil);

)MPa76 .0( MPa1.1 f ctd = - rezistenţa la întindere a betonului de clasă C12/15 pentru

cedarea de tip ductil (respectiv fragil);

)MPa175( MPa236 f yd = - rezistenţa de curgere a oţelului de marcă OL38 pentru cedarea

de tip ductil (respectiv fragil);

cd yd Bmax f / f p ⋅= ζ - procentul de armare maxim (corespunzător punctului de balans);

e p , p , p ′ - procentele de armare ale armăturii întinse, ale armăturii comprimate şi respectiv

procentul de armare cu etrieri;

Ed V - for ţa tăietoare de proiectare;

* E

* E V ,M - momentul încovoietor, respectiv for ţa tăietoare generate de acţiunea seismică

considerând spectrul de r ăspuns elastic;

g g V ,M - momentul încovoietor, respectiv for ţa tăietoare generate de acţiunile neseismice

asociate combinaţiilor de încărcări ce includ acţiunea seismică;

( ) g * E Ed M q / M M += - momentul încovoietor de calcul asociat comportării inelastice a

secţiunii respective a grinzii;

)ad ( f AM yd 1 s Rd −⋅⋅= - momentul încovoietor capabil în secţiunea respectivă;

8/3/2019 3.4-Tema 3 - EXEMPLU



- 242 -

Ed Rd M 3 M / M R = - gradul de asigurare seismică structurală la moment încovoietor;

g Rd

* E . plastif

M M M

M q

−= - factor de comportare asociat plastificării secţiunii grinzii;

( ) g . plastif

M * E

. plastif Ed V q / V V += - for ţa tăietoare de calcul asociată plastificării secţiunii

respective a grinzii la moment încovoietor;

cr ,i s - proiecţia pe orizontală normalizată a fisurii înclinate critice, cf. STAS10107-0/90;

ebV - for ţa tăietoare capabilă adimensionalizată, cf. STAS10107-0/90;

ctd eb Rd f d bV V ⋅⋅⋅= - for ţa tăietoare capabilă;

Ed Rd V 3 V / V R = - gradul de asigurare seismică structurală la for ţă tăietoare.

Tabelul 7.8. Geometria şi armarea grinzii transversale peste etajul 1 a CTC

Nivel Ax b h Aa

jos Aasus

ne Aae ae p p' pe

[mm] [mm] [mm2] [mm2] [mm2] [mm] [%] [%] [%]

E1 A 250 650 1119(2φ20+1φ25)

2454(5φ25)

2 50.3 200 0.73 1.60 0.20

E1 Bdr 250 500 402(2φ16)

1473(3φ25)

2 50.3 200 0.35 1.27 0.20

E1 Cdr 250 650 982(2φ25) 1473(3φ25) 2 50.3 200 0.64 0.96 0.20

E1 Bst 250 650 628(2φ20)

1473(3φ25)

2 50.3 200 0.41 0.96 0.20

E1 Cst 250 500 402(2φ16)

1473(3φ25)

2 50.3 200 0.35 1.27 0.20

E1 D 250 650 1473(3φ25)

2454(5φ25)

2 50.3 200 0.96 1.92 0.20

Tabelul 7.9. Eforturi secţionale în grinda transversală peste etajul 1 a CTC

Nivel Ax* E M *

E V g M g V

[kNm] [kN] [kNm] [kN]

E1 A 2891.9 -100.5 882.3 -88.7

E1 Bdr 1786.3 -27.2 1388.9 -17.5

E1 Cdr 2116.5 -100.0 678.4 -93.7

E1 Bst -2335.6 -65.5 882.3 74.4

E1 Cst -1824.8 -31.9 1388.9 21.0

E1 D -2581 678 -132 104

8/3/2019 3.4-Tema 3 - EXEMPLU



- 243 -

Atunci când acţiunea seismică este orientată pe direcţie transversală, în sensul pozitiv al axei OY,

rezultă:

Tabelul 7.10. Gradul de asigurare seismică structurală al grinzii peste etajul 1 la momentîncovoietor – Seism pe direcţie transversală (+OY)

Nivel Axmax p

p p ′−

ctd

Ed

bdf

V

Gradul de îndeplinirea prevederilor dealcătuire seismică

q Ed M

[kNm]

Rd M

[kNm]

M 3 R

E1 A 0.295 0.246 60% 5.80 398.1 184.0 0.46

E1 Bdr 0.313 1.458 70% 3.55 475.9 49.0 0.10

E1 Cdr 0.109 0.040 60% 5.80 264.9 161.5 0.61

E1 Bst 0.187 1.201 60% 3.40 -752.4 -242.2 0.32

E1C

st0.313

1.75670%

3.55 -546.0 -179.6 0.33E1 D 0.217 1.219 60% 3.40 -898.9 -403.5 0.45

MEDIE 0.38

Valorile gradului de asigurare structurală relevă faptul că grinda este mult sub-armată faţă de

solicitările asociate seismului de proiectare. Valoarea minimă a indicatorului M 3 R se înregistrează

în deschiderea centrală, în zona coridorului de circulaţie dintre axele B şi C, acolo unde armarea de

la partea inferioar ă a grinzii este de cca. 10 ori mai mică faţă de cea asociată momentului de calcul.

Tabelul 7.11. Gradul de asigurare seismică structurală al grinzii peste etajul 1 la for ţă tăietoare – Seism pe direcţie transversală (+OY)

Nivel Ax . plastif M q

. plastif Ed V

[kN]

cr ,i s ebV Rd V [kN]

V 3 R

V 3

M 3 R R ≤

E1 A 10.2 -1.9 1.39 1.23 144.5 5.80 ok

E1 Bdr 23.4 41.8 1.16 1.02 90.7 2.17 ok

E1 Cdr 8.1 -9.9 1.35 1.19 139.9 5.80 ok

E1 Bst 13.2 141.2 1.20 1.06 125.1 0.89 ok

E1 Cst 12.4 133.4 1.16 1.02 90.7 0.68 ok

E1 D 9.8 177.1 1.49 1.31 154.8 0.87 ok

MEDIE 2.70

Comparând gradul de asigurare seismică la for ţă tăietoare cu cel asociat momentului încovoietor se

observă că, în fiecare secţiune caracteristică, grinda posedă o capacitate la for ţă tăietoare suficientă

pentru a permite curgerea armăturilor longitudinale la moment încovoietor.

În situaţia când acţiunea seismică este orientată în sensul negativ al axei OY, pe baza rezultatelor

din tabelul 7.12, se identifică o sensibilitate ceva mai pronunţată a grinzii peste etajul 1.

8/3/2019 3.4-Tema 3 - EXEMPLU



- 244 -

Tabelul 7.12. Gradul de asigurare seismică structurală al grinzii peste etajul 1 la momentîncovoietor – Seism pe direcţie transversală (-OY)

Nivel Axmax p

p p ′−

ctd

Ed

bdf

V

Gradul de îndeplinirea prevederilor dealcătuire seismică

q Ed M

[kNm]

Rd M

[kNm]

M 3 R

E1 A 0.295 1.284 50% 2.95 -1079.2 -403.5 0.37

E1 Bdr 0.313 1.728 50% 2.94 -635.5 -179.6 0.28

E1 Cdr 0.109 1.137 50% 3.14 -773.8 -242.2 0.31

E1 Bst 0.187 0.329 50% 4.50 453.3 103.3 0.23

E1 Cst 0.313 1.430 50% 2.94 589.5 49.0 0.08

E1 D 0.217 0.043 50% 4.38 449.4 242.2 0.54

MEDIE 0.30

Tabelul 7.13. Gradul de asigurare seismică structurală al grinzii peste etajul 1 la for ţă tăietoare – Seism pe direcţie transversală (-OY)

Nivel Ax . plastif M q

. plastif Ed V

[kN]

cr ,i s ebV Rd V [kN]

V 3 R

V 3

M 3 R R ≤

E1 A 9.5 -181.1 1.69 1.49 175.9 0.97 ok

E1 Bdr 11.7 -135.9 1.66 1.36 121.2 0.89 ok

E1 Cdr 14.9 -139.3 1.54 1.27 149.5 1.07 ok

E1 Bst 13.8 10.7 1.54 1.27 149.5 4.50 ok

E1 Cst 22.5 -40.6 1.66 1.36 121.2 2.94 ok

E1 D 6.8 7.4 1.75 1.44 169.8 4.38 ok

MEDIE 2.46

Centralizând valorile medii ale gradului de asigurare structurală pentru toate grinzile cadrului

transversal curent, rezultă:

Tabelul 7.14. Gradul de asigurare seismică structurală pentru grinzile CTC

Nivel Seism pe direcţia (+OY) Seism pe direcţia (–OY)

M 3 R V

3 R M 3 R V

3 R E3 1.41 2.32 1.54 2.45

E2 0.70 2.48 0.49 2.52

E1 0.38 2.70 0.30 2.46

P 0.38 2.75 0.30 2.46

D 0.44 2.76 0.33 2.42

8/3/2019 3.4-Tema 3 - EXEMPLU



- 245 -

Concluzionând:

a. Exceptând grinzile de la ultimului nivel, restul grinzilor cadrului transversal curent sunt

substanţial subdimensionate la moment încovoietor, evidenţiindu-se o sensibilitate ceva

mai pronunţată la solicitările produse în situaţia în care acţiunea seismică este orientată în

sensul negativ al axei OY.

b. Evaluarea seismică relevă şi un aspect pozitiv şi anume faptul că în mod sistematic valorile

gradului de asigurare seismică structurală la for ţă tăietoare sunt superioare celor asociate

momentului încovoietor, ceea ce sugerează că cedările de tip fragil la for ţă tăietoare sunt

inhibate de intrarea în curgere a armăturilor longitudinale.

Verificarea stâlpilor

Deoarece: (1) lungimea zonelor cu etrieri îndesiţi de la extremităţile stâlpilor este inferioar ă

lungimii critice prevăzute în codul de proiectare seismică P100-1/2006; (2) în zonele critice distanţa

dintre etrieri nu respectă condiţia { }bL0 d 7 ;mm125;3 / bmin s ≤ (unde 0b este latura minimă a

secţiunii utile a grinzii şi bLd este diametrul minim al barelor longitudinale); (3) pentru o mare

parte din stâlpi distanţa în secţiune dintre barele consecutive aflate la colţul unui etrier sau prinse de

agrafe este mai mare de 200 mm şi (4) pentru un număr de stâlpi coeficientul de armare transversală

este inferior valorii minime prevăzute în P100-1/2006; s-a considerat că modul de alcătuire şi

armare a stâlpilor structurii existente îndeplineşte doar par ţial condiţiile prevăzute în normativele de

proiectare a structurilor noi. În consecinţă, valorile factorului de comportare s-au calculat prininterpolări ale valorilor q corespunzătoare comportării ductile şi respectiv fragile.

În continuare se prezintă spre exemplificare modul de efectuare al verificărilor de rezistenţă pentru

stâlpii cadrului transversal curent de la nivelul demisolului. Pe lângă factorii definiţi anterior la

verificarea grinzilor, în calculul tabelar prezentat în continuare se utilizează şi următoarele valori:

d υ - for ţa axială adimensionalizată de proiectare;

* E N - for ţa axială generată de acţiunea seismică considerând spectrul de r ăspuns elastic;

g N - for ţa axială generată de acţiunile neseismice asociate combinaţiilor de încărcări ceinclud acţiunea seismică;

( ) g * E Ed N q / N N += - for ţa axială de calcul asociată comportării inelastice;

- înălţimea zonei comprimate a secţiunii transversale a stâlpului;

)5.01( f f d ctd ctd υ ⋅+⋅=′ - rezistenţa la întindere a betonului pentru elemente solicitate la

încovoiere cu for ţă axială;

S-au obţinut astfel următoarele rezultate:

8/3/2019 3.4-Tema 3 - EXEMPLU



- 246 -

Tabelul 7.15. Geometria şi armarea stâlpilor CTC la nivelul demisolului

Nivel Ax b

[mm]

h[mm]

Aalat

[mm2]

Aatot

[mm2]ne

Aae [mm2]

ae [mm]

plat [%]

ptot [%]

pe [%]

D A 350 700 942(3φ20) 2512(8φ20) 3.41 50.3 150 0.40 1.08 0.33

D B 650 400942

(3φ20)

2512(8φ20)

3.41 50.3 150 0.40 1.06 0.18

D C 650 400942

(3φ20)

2512(8φ20)

3.41 50.3 150 0.40 1.06 0.18

D D 350 700942

(3φ20)

2512(8φ20)

3.41 50.3 150 0.40 1.08 0.33

Tabelul 7.16. Eforturi secţionale la baza stâlpilor CTC la nivelul demisolului

Nivel Ax* E M *

E V * E N g M g V g N

[kNm] [kN] [kN] [kNm] [kN] [kN]

D A 3537.5 1271.6 3258.0 -32.0 -28.1 -900.3

D B 2013.9 1105.4 789.2 17.8 15.5 -964.0

D C 1957.2 1056.6 -1517.8 -26.4 -22.6 -1079.2

D D 3446.2 1190.4 -2529.6 42.9 38.5 -994.2

Atunci când acţiunea seismică este orientată pe direcţie transversală, în sensul pozitiv al axei OY,

rezultă următoarele valori ale gradului de asigurare seismică la moment încovoietor şi respectiv la

for ţă tăietoare:

Tabelul 7.17. Gradul de asigurare seismică structurală la moment încovoietor pentru stâlpiiCTC la baza demisolului – Seism pe direcţie transversală (+OY)

Ax d υ Gradul de îndeplinire

a prevederilor dealcătuire seismică

q Ed N [kN]

Ed M [kNm] [mm]

Rd M [kNm]

M 3 R

A 0.13 65% 4.95 242.1 682.6 49.8 244.5 0.36

B 0.26 55% 4.17 774.8 500.7 85.8 209.8 0.42

C 0.40 55% 3.01 1584.1 624.7 175.5 266.0 0.43

D 0.42 65% 2.89 1868.2 1233.7 384.3 463.1 0.38

MEDIE 0.39

8/3/2019 3.4-Tema 3 - EXEMPLU



- 247 -

Tabelul 7.18. Gradul de asigurare seismică structurală la for ţă tăietoare pentru stâlpii CTC la baza demisolului – Seism pe direcţie transversală (+OY)

Ax . plastif M q

. plastif Ed V

[kN]

ctd f ′ [MPa] cr ,i s ebV Rd V

[kN]

V 3 R

V 3

M 3 R R ≤

A 12.79 71.3 0.82 0.973 1.308 248.4 3.48 ok

B 10.49 120.9 0.87 1.359 0.927 190.4 1.58 ok

C 6.69 135.2 0.92 1.400 0.900 196.1 1.45 ok

D 8.20 183.7 0.93 1.038 1.226 265.0 1.44 ok

MEDIE 1.99

Pentru cazul când for ţele laterale asociate acţiunii seismice sunt orientate pe direcţie transversală, în

sensul negativ al axei OY, se obţin următoarele rezultate:

Tabelul 7.19. Gradul de asigurare seismică structurală la moment încovoietor pentru stâlpiiCTC la baza demisolului – Seism pe direcţie transversală (-OY)

Ax d υ Gradul de îndeplinire

a prevederilor dealcătuire seismică

q Ed N

[kN] Ed M

[kNm] [mm] Rd M

[kNm] M 3 R

A 0.43 65% 2.85 2041.8 -1271.4 420.0 -454.1 0.36

B 0.33 55% 3.57 1184.8 -545.6 131.2 -247.3 0.45

C 0.26 55% 4.15 713.6 -497.7 79.0 -202.6 0.41

D 0.19 65% 4.95 483.1 -653.3 99.4 -313.3 0.48

MEDIE 0.42

Tabelul 7.20. Gradul de asigurare seismică structurală la for ţă tăietoare pentru stâlpii CTC la baza demisolului – Seism pe direcţie transversală (-OY)

Ax . plastif M q

. plastif Ed V

[kN]

ctd f ′ [MPa] cr ,i s ebV Rd V

[kN]

V 3 R

V 3

M 3 R R ≤

A 8.38 -179.8 0.93 0.973 1.308 283.2 1.58 ok

B 7.59 -130.1 0.89 1.359 0.927 196.4 1.51 ok

C 11.10 -117.7 0.87 1.400 0.900 185.0 1.57 ok

D 9.67 -84.5 0.84 1.038 1.226 239.6 2.83 ok

MEDIE 1.87

Şi în cazul stâlpilor valorile gradului de asigurare seismică la for ţă tăietoare sunt superioare celor

asociate momentului încovoietor, astfel încât rezultă că la nivelul demisolului stâlpii posedă o

capacitate la for ţă tăietoare suficient de mare pentru a permite curgerea armăturilor longitudinale

întinse la compresiune excentrică.

8/3/2019 3.4-Tema 3 - EXEMPLU



- 248 -

În tabelul 7.21 se centralizează valorile medii ale gradului de asigurare structurală pentru stâlpii

fiecărui nivel al cadrului transversal curent.

Tabelul 7.21. Gradul de asigurare seismică structurală pentru stâlpii CTC

Nivel Secţiunea Seism pe direcţia (+OY) Seism pe direcţia (–OY)M 3 R V

3 R M 3 R V

3 R E3

sus 0.66 2.80 0.97 2.90

jos 1.49 1.12 0.15 1.16

E2sus 0.47 1.71 0.54 1.71

jos 0.65 1.31 0.77 1.31

E1sus 0.56 1.38 0.68 1.34

jos 0.56 1.35 0.64 1.31

Psus 0.57 1.17 0.73 1.11

jos 0.46 1.40 0.53 1.33

Dsus 2.29 0.61 2.17 0.63

jos 0.39 1.99 0.42 1.87

Se observă că există şi o situaţie, la baza etajului 3, în care gradul de asigurare structurală la for ţă

tăietoare este mai mic decât cel asociat încovoierii cu for ţă axială. Se remarcă însă că ambele valori

sunt supraunitare, aşa încât capacităţile la for ţă tăietoare sunt superioare valorilor asociate

plastificării stâlpilor la compresiune excentrică şi nu există riscul de apariţie a unor cedări de tip

fragil.

Analizând comparativ valorile din tabelele 7.14 şi 7.21 se observă că, în general, stâlpii prezintă

valori superioare ale gradului de asigurare structurală la încovoiere. În consecinţă este de aşteptat ca

articulaţiile plastice să se dezvolte în general la extremităţile grinzilor, creând astfel premizele

formării unui mecanism de plastificare favorabil. Însă având în vedere valorile extrem de mici ale

gradului de asigurare structurală la încovoiere atât la grinzi, cât şi la stâlpi, se apreciază că în zonele

plastice cerinţele de deformare post-elastică sunt foarte mari şi depăşesc cu mult capacitatea de

deformare inelastică a grinzilor şi respectiv stâlpilor structurii existente.

Determinarea indicatorului R3 la nivelul structurii

Conform noului cod de evaluare seismică P100-3/2006 gradul de asigurare structurală la nivelul

structurii se determină cu relaţia:

j*

j , Ed

j , Rd 3

q / V

V R

∑∑

= în care:

j , Rd V - for ţa tăietoare capabilă a elementului vertical „j” corespunzătoare mecanismului de

cedare al elementului (după caz încovoiere sau for ţă tăietoare);

8/3/2019 3.4-Tema 3 - EXEMPLU



- 249 -

* j , Ed V - for ţa tăietoare în elementul „j”, obţinută pe baza valorilor din spectrul de r ăspuns

elastic (neredus);

jq - factorul de comportare atribuit elementelor pe baza mecanismului potenţial de rupere al

acestora, având valorile date în Anexa B pentru structuri din beton armat.

Astfel pentru cadrul transversal curent, la baza demisolului, pentru cele două sensuri ale acţiunii

seismice pe direcţie transversală se obţin următoarele valori:

Tabelul 7.22. Gradul de asigurare structurală la nivelul demisolului pentru CTC

Ax Seism pe direcţia (+OY) Seism pe direcţia (–OY)

j , Rd V

[kN] j

* j , Ed q / V

[kN]

j , Rd V

[kN] j

* j , Ed q / V

[kN] A 71.3 256.9 -179.8 -445.5

B 120.9 265.0 -130.1 -309.2

C 135.2 351.5 -117.7 -254.5

D 183.7 411.3 -84.5 -240.5

Indicatorul R 3 = 0.40 Indicatorul R 3 = 0.41

Valorile gradului de asigurare structurală pentru fiecare nivel al structurii existente de beton armat

sunt centralizate în tabelul 7.23:

Tabelul 7.23. Gradul de asigurare structurală la nivelul structurii pe direcţie transversală

NivelSeism pe direcţia (+OY)

OY 3 R+

Seism pe direcţia (–OY)

OY 3 R−

E3 2.21 2.14

E2 0.66 0.72

E1 0.51 0.54

P 0.42 0.44D 0.39 0.41

În concluzie, în metodologia de nivel 2, gradul global de asigurare structurală seismică este:

( ) ( ) ⇒== ± 39 ,0;53 ,0min R; Rmin R OY 3

SLU ,d 33 %3939 ,0 R3 ==

Conform punctajului obţinut de indicatorul R 3 = 39 %, Corpul A al clădirii F.C.C.I.A se încadrează

în clasa de risc seismic R sII ce cuprinde construcţiile care sub efectul cutremurului de proiectare

pot suferi degradări structurale majore, dar la care pierderea stabilităţii este puţin probabilă.

3.4-tema 3 - exemplu

Documents