tezĂ de doctoratdigilib.utcb.ro/repository/ccn/pdf/ghelmeciradu.pdf · exemplu pentru sensul...

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCȚII BUCUREȘTI

FACULTATEA DE UTILAJ TEHNOLOGIC

TEZĂ DE DOCTORAT

Contribuții la studiul localizării roboților mobili pentru construcții

Conducător științific: Prof. univ. dr. ing. Cristian PAVEL

Autor:

Ing. Radu GHELMECI

BUCUREȘTI, 2015

Facultatea de Utilaj Tehnologic – Universitatea Tehnică de Construcții București 2

Cuvânt înainte

La finalul stagiului de pregătire doctorală desfăşurat în perioada octombrie 2012-

septembrie 2015 în cadrul Facultăţii de Utilaj Tehnologic, Universitatea Tehnică de

Construcţii Bucureşti doresc să adresez mulţumiri celor ce au contribuit la realizarea Tezei.

Îmi exprim recunoştinţa şi mulţumirile îndrumătorului ştiinţific domnului Prof. univ. dr.

ing. Cristian Pavel pentru încrederea deplină şi necondiţionată acordată pe parcursul

activităţii de pregătire doctorală şi pentru contribuţia adusă în formarea ca tânăr cercetător.

Domnului Ş. l. dr. ing. Marian Dima îi mulţumesc pentru şansa de a publica studiile

efectuate şi pentru ajutorul acordat la realizarea modelului experimental.

Echipamentul şi sprijinul logistic pentru efectuarea măsurătorilor au fost furnizate de

firma Top Geocart. Mulţumesc domnului director ing. Cristian Coman şi echipei pentru

susţinerea eforturilor de cercetare şi pentru contribuţia atât de necesară pentru finalizarea

Tezei.

Pentru măsurătorile realizate în Laboratorul de Maşini Unele şi Tehnologia Fabricaţiei

îi aduc călduroase mulţumiri domnului Prof. univ. dr. ing. Tone Ionescu.

Domnului Prof. univ. dr. ing. Adrian Bruja îi adresez mulţumiri pentru sugestiile şi

perspectivele deschise în timpul discuţiilor avute. Îndrumarea Domnului decan Prof. univ.

dr. ing. Ion David a fost în egală măsură decisivă în timpul anilor de pregătire. În cadrul

Catedrei de Maşini de Construcţii şi Mecatronică am primit preţioase sugestii care au

contribuit la elaborarea Tezei şi doresc să mulţumesc pe această cale.

Mulţumesc Şcolii Doctorale UTCB pentru sprijinul financiar acordat în timpul celor

trei ani de studiu.

Părinţilor mei, Marian şi Paula Ghelmeci, le mulţumesc cu însufleţire pentru educaţia

primită şi pentru tot sprijinul acordat. Logodnicei mele îi mulţumesc pentru că mi-a fost

alături.


CUPRINS

Lista abrevierilor............................................................................................................ 6

Lista figurilor................................................................................................................. 7

Lista tabelelor................................................................................................................. 9

Capitolul 1. Introducere.............................................................................................. 10

Capitolul 2. Definiţia localizării.................................................................................. 14

Capitolul 3. Studiu documentar privind stadiul actual al localizării roboţilor

mobili

3.1. Metode de localizare................................................................................... 17

3.1.1. Localizarea prin măsurători relative

3.1.1.1. Odometrie...................................................................... 18

3.1.1.2. Odometrie vizuală......................................................... 22

3.1.1.3. Navigare inerţială.......................................................... 27

3.1.2. Localizarea prin măsurători absolute

3.1.2.1. Localizarea bazată pe repere......................................... 30

3.1.2.2. Localizarea bazată pe hărţi............................................ 38

3.1.3. Localizarea prin tehnici de fuzionare multi-senzorială................ 43

3.1.3.1. Modelul robotului şi modelul senzorului...................... 45

3.1.3.2. Filtrul Kalman............................................................... 48

3.1.3.3. Filtrul Kalman Extins.................................................... 50

3.1.3.4. Realizări pe plan mondial în fuzionarea multi-

senzorială.................................................................................... 54

3.2. Soluţii actuale de localizare a roboţilor mobili pentru construcţii

3.2.1. Robot mobil universal pentru zidărie........................................... 57

3.2.2. Robot mobil universal pentru lucrări de construcţii..................... 59

3.2.3. Excavator robotizat autonom....................................................... 60

3.2.4. Încărcător robotizat autonom....................................................... 63

3.2.5. Şantier robotizat pentru lucrări de terasamente............................ 65

3.2.6. Freză robotizată pentru săparea tunelurilor profilate................... 65

3.2.7. Robot autonom pentru manipulat ţevi.......................................... 66

3.2.8. Celulă flexibilă pentru montaj...................................................... 67

3.3. Concluzii..................................................................................................... 69

Capitolul 4. Contribuţii la studiul localizării roboţilor mobili pentru construcţii

4.1. Construcţia şi funcţionarea sistemelor de localizare

4.1.1. Sistemul GNSS-RTK cu trei receptoare...................................... 71

4.1.2. Sistemul iGPS cu trei receptoare.................................................. 75

4.1.3. Sistemul urmăritor-laser cu ţintă autoorientabilă......................... 77

4.1.4. Sistemul staţie totală robotizată-înclinometru-busolă digitală..... 81

4.1.5. Concluzii...................................................................................... 83

4.2. Determinarea matricei şi a coordonatelor de localizare


4.2.1. Localizarea platformei mobile robotizate cu sistemul GNSS-

RTK cu trei receptoare..........................................................................

83

4.2.2. Localizarea platformei mobile robotizate cu sistemul iGPS cu

trei receptoare......................................................................................... 86

4.2.3. Localizarea platformei mobile robotizate cu sistemul urmăritor-

laser cu ţintă autoorientabilă.................................................................. 87

4.2.4. Localizarea platformei mobile robotizate cu sistemul staţie

totală robotizată-înclinometru-busolă digitală....................................... 93

4.2.5. Concluzii...................................................................................... 95

4.3. Analiza teoretică a preciziilor de localizare

4.3.1. Preciziile de localizare ale platformei mobile robotizate

obţinute cu sistemul GNSS-RTK cu trei receptoare.............................. 96


obţinute cu sistemul iGPS cu trei receptoare......................................... 98


obținute cu sistemul urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă................. 99


obţinute cu sistemul staţie totală robotizată-înclinometru-busolă

digitală.................................................................................................... 107

4.3.5. Concluzii...................................................................................... 110

4.4. Simularea sistemelor de localizare şi validarea modelelor matematice

elaborate

4.4.1 Stabilirea obiectivelor................................................................... 111

4.4.2. Scheme de experimentare............................................................ 112

4.4.3. Simulări efectuate şi rezultate obţinute....................................... 119

4.4.4. Validarea ecuaţiilor coordonatelor şi preciziilor de localizare.... 123

4.4.5. Concluzii...................................................................................... 124

4.5. Celulă flexibilă pentru lucrări de terasamente

4.5.1. Componenţa celulei flexibile şi definirea problemelor................ 125

4.5.2. Determinarea modelului cinematic invers pentru echipamentul

de lucru al excavatorului........................................................................ 127

4.5.2.1. Modelul cinematic invers dedus prin metoda

matriceală................................................................................... 128

4.5.2.2. Modelul cinematic invers dedus prin metoda

geometrică.................................................................................. 130

4.5.2.3. Corespondenţa între variabilele cuplelor cinematice

conducătoare şi cursele cilindrilor hidraulici............................. 132

4.5.2.4. Algoritmul de aplicare al metodei matriceale............... 133

4.5.3. Simularea unei operaţii tehnologice de taluzare.......................... 133

4.5.4. Adaptarea variabilelor cuplelor conducătoare ale

echipamentului de lucru la deplasarea şi rotirea bazei........................... 136

4.5.5. Simularea unei operaţii tehnologice de taluzare prin

considerarea adaptivităţii echipamentului de lucru................................ 139


4.5.6. Programarea traiectoriei basculantei între punctele de lucru....... 141

4.5.7. Concluzii...................................................................................... 145

Capitolul 5. Analiza experimentală a sistemului GNSS-RTK cu trei receptoare

5.1. Construcţia sistemului de localizare............................................................ 147

5.2. Obiectivele analizei experimentale

5.2.1. Stabilirea obiectivelor................................................................... 148

5.2.2. Justificarea obiectivelor................................................................ 148

5.3. Schema de experimentare............................................................................ 149

5.4. Metoda de măsurare.................................................................................... 150

5.4.1. Determinarea coordonatelor de localizare ale platformei mobile

cu staţia totală robotizată........................................................................ 150

5.4.2. Calculul erorilor de localizare...................................................... 153

5.5. Verificarea capacităţii staţiei totale robotizate de a fi utilizată ca referinţă 155

5.5.1. Stabilirea şi justificarea obiectivelor........................................... 155

5.5.2. Schema de experimentare şi metoda de măsurare........................ 155

5.5.3. Măsurarea ghidajului.................................................................... 157

5.5.4. Pregătirea experimentului de verificare a staţiei totale

robotizate şi încercările efectuate........................................................... 159

5.5.5. Interpretarea rezultatelor.............................................................. 163

5.6. Lanţuri de măsurare..................................................................................... 164

5.7. Instalarea şi configurarea echipamentelor................................................... 164

5.8. Încercări efectuate....................................................................................... 168

5.9. Prelucrarea datelor experimentale şi afişarea rezultatelor........................... 169

5.10. Interpretarea rezultatelor........................................................................... 175

5.11. Concluzii................................................................................................... 176

Capitolul 6. Concluzii, contribuţii personale şi direcţii de cercetare

6.1. Concluzii..................................................................................................... 177

6.2. Contribuţii personale................................................................................... 177

6.3. Direcţii de cercetare.................................................................................... 178

Anexe

Anexa 1. Relații odometrie................................................................................ 179

Anexa 2. Simularea sistemului GNSS-RTK – programul în limbajul Lua....... 180 Anexa 3. Rezultatele simulărilor statice............................................................ 184 Anexa 4. Operația tehnologică de taluzare pentru excavatorul neadaptiv sau

playback – programul în limbajul Lua.............................................................. 185 Anexa 5. Operația tehnologică de taluzare pentru excavatorul adaptiv –

programul în limbajul Lua................................................................................. 186 Anexa 6. Prisme reflectorizante......................................................................... 191 Anexa 7. Ecuațiile de determinare a cercului de regresie.................................. 191 Anexa 8. Script-urile VBA prin care s-au procesat datele analizei

experimentale..................................................................................................... 192 Bibliografie.................................................................................................................... 198


Lista abrevierilor

𝐴𝐷𝑀 - Absolute Distance Meter

𝐴𝐺𝑉𝑠 - Automatic Guided Vehicles

𝐴𝑃𝐼 - compania Automated Precision

𝐷𝐺𝑃𝑆 - Differential Global Positioning System

𝐷 −𝐻 - metoda Danavit-Hartenberg

𝐸𝐾𝐹 - Extended Kalman Filtering

𝐺𝐿𝑂𝑁𝐴𝑆𝑆 - Globalnaya Navigatsionnaya Sputnikovaya Sistema (Rusia)

𝐺𝑁𝑆𝑆 - Global Navigation Satellite System

𝐺𝑃𝑆 - Global Positioning System

𝐼𝐶𝐸𝐶𝑂𝑁 Institutul de Cercetări pentru Echipamente şi Tehnologii

𝐼𝐹𝑀 - Interferometer

𝑖𝐺𝑃𝑆 - indoor Global Positioning System

𝐼𝑁𝑆 - Sistem de navigare inerțială

𝐼𝑁𝑈 - Unitate de navigare inerțailă

𝐿𝐻𝐷 - Load, Haul and Dump, încărcător robotizat autonom

𝐿𝑈𝐶𝐼𝐸 - Lancaster University Computerized Intelligent Excavator

𝑀𝐷𝐴𝑅𝑆 - Mobile Detection Assessment and Response System

𝑃𝐶𝐸 - Position Calculation Engine

𝑃𝐼𝐷 - Proportional-Integral-Derivative

𝑅𝑂𝑆 - Robot Operating System

𝑅𝐴𝑁𝑆𝐴𝐶 - Randam Sample Consensus method

𝑅𝑇𝐾 - Real Time Kinematic

𝑆𝐿𝐴𝑀 - Simultaneous Localization and Mapping

𝑈𝑀𝐵 𝑚𝑎𝑟𝑘/ 𝑈𝑀𝐵 𝑚𝑎𝑟𝑘 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒𝑑 - University of Michigan Benchmark/ University of Michigan extended

Benchmark

𝑉𝐵𝐴 - Visual Basic for Applications

𝑉 − 𝑅𝐸𝑃 - Virtual Robot Experimentation Platform

𝑊𝐺𝑆84 - World Geodetic System 1984


Lista figurilor

Capitolul 1 Figura 1.1. Robotul mobil pentru construcții – conform definiției................................................................ 10 Capitolul 2 Figura 2.1. Localizarea unui robot mobil pentru construcții......................................................................... 14 Figura 2.2. Rolul localizării roboților mobili pentru construcții.................................................................... 16 Capitolul 3 Figura 3.1. Diagrama metodelor sau tehnicilor de localizare........................................................................ 17 Figura 3.2. Exemplu pentru sensul trigonometric......................................................................................... 20 Figura 3.3. Remorca pentru odometrie.......................................................................................................... 21 Figura 3.4. O ilustrare a problemei odometriei vizuale................................................................................. 24 Figura 3.5. Compararea între traiectoriile estimate prin odometrie vizuală înainte și după rejectarea

aberațiilor.................................................................................................................. ..................................... 24 Figura 3.6. Determinarea coordonatelor de localizare în plan...................................................................... 24 Figura 3.7. Urmărirea în cadre a trăsăturilor imagine ale sistemului de odometrie vizuală implementat pe

Spirit............................................................................................................................................................... 26 Figura 3.8. Robotul mobil RAVON și unitatea de navigare inerțială........................................................... 27 Figura 3.9. Localizarea statică cu sistemul INU înainte și după ajustarea după verticala locului................ 30 Figura 3.13. Triangulație cu metoda geometrică.......................................................................................... 33 Figura 3.14. Sistem de localizare bazat pe vederea globală ......................................................................... 36 Figura 3.15. Sistemul MDARS..................................................................................................................... 37 Figura 3.16. Procedura de bază pentru localizarea bazată pe hărți............................................................... 38 Figura 3.17. Sistemele de referință................................................................................................................ 39 Figura 3.17. Proiectarea punctelor scanării curente...................................................................................... 41 Figura 3.18. Localizarea în pădure............................................................................................................... 42 Figura 3.19. Principiul de aplicare al regulii lui Bayes în forma recursivă și considerând

prin ipoteză densități de probabilitate gaussiene........................................................................................... 45 Figura 3.20. Schema bloc a reprezentării în spațiul stărilor

pentru un sistem liniar.................................................................................................................................... 47 Figura 3.21. Modelarea în spațiul stărilor a unui vehicul echipat cu senzor................................................. 48 Figura 3.22. Diagrama bloc a aplicării Filtrului Kalman.............................................................................. 50 Figura 3.23. Robot localizare prin repere active........................................................................................... 54 Figura 3.24. Configurație în care robotul nu se poate localiza..................................................................... 54 Figura 3.25. Amplasarea senzorilor pe robot, traiectoria de referință și poziţiile reperelor reflectorizante.. 55 Figura 3.26. Rezultate experimentale............................................................................................................ 55 Figura 3.27. Robotul mobil și fuzionarea multi-senzorială pentru localizarea în spațiu............................... 56 Figura 3.28. Robot mobil universal pentru zidărie........................................................................................ 59 Figura 3.29. Robot mobil universal pentru construcții.................................................................................. 60 Figura 3.30. Excavatorul robotizat autonom LUCIE.................................................................................... 61 Figura 3.31. Excavator robotizat................................................................................................................... 63 Figura 3.32. Încărcătorul robotizat autonom LHD........................................................................................ 64 Figura 3.33. Încărcătorul robotizat autonom Hitachi.................................................................................... 64 Figura 3.34. Robotizarea unui șantier de construcții..................................................................................... 65 Figura 3.35. Freză robotizată de săpare a tunelurilor profilate...................................................................... 66 Figura 3.36. Robot mobil autonom pentru manipulat țevi............................................................................ 67 Figura 3.37. Celulă flexibilă pentru montaj.................................................................................................. 68 Capitolul 4 Figura 4.1. Receptor GNSS cu dotări standard............................................................................................. 72 Figura 4.2. Metoda trilaterației...................................................................................................................... 73 Figura 4.3. Transcalculare............................................................................................................................. 73 Figura 4.4. Sistemul iGPS............................................................................................................................. 75 Figura 4.5. Semnalele transmițătorului și unghiurile direcției...................................................................... 76 Figura 4.6. Metoda de triangulație................................................................................................................ 76 Figura 4.7. Urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă...................................................................................... 78 Figura 4.8. Deplasarea și rotirea țintei determină urmărirea și/sau autoorientarea...................................... 80 Figura 4.9. Schema de măsurare.................................................................................................................... 84 Figura 4.10. Schema de măsurare................................................................................................................. 87


Figura 4.11. Analogia dintre coordonatele măsurate direct de sistemul de localizare și coordonatele

articulare ale unui robot în coordonate sferice............................................................................................... 88 Figura 4.12. Metoda Danavit – Hartenberg (D-H)........................................................................................ 88 Figura 4.13. Schema de măsurare și schema geometrică echivalentă........................................................... 91 Figura 4.14. Schema de măsurare................................................................................................................. 94 Figura 4.15. Determinarea geometrică a preciziilor de orientare ale platformei mobile robotizate............. 97 Figura 4.16. Variația preciziilor de localizare ale platformei mobile robotizate în funcție de distanța față

de stația de referință....................................................................................................................................... 98 Figura 4.17. Variația preciziilor de localizare ale platformei mobile robotizate în funcție de distanța față

de sistemul de referință fix............................................................................................................................. 99 Figura 4.18. Variația preciziei de localizare a platformei mobile robotizate în domeniul de măsurare al

sistemului de localizare............................................................................................................................. ..... 107 Figura 4.19. Variația preciziei de poziție a platformei mobile robotizate în domeniul de măsurare al

staţiei totale robotizate................................................................................................................................... 110 Figura 4.20. Schema de experimentare principală........................................................................................ 115 Figura 4.21. Schema de experimentare pentru sistemul GNSS-RTK cu trei receptoare.............................. 115 Figura 4.22. Schema de experimentare pentru sistemul urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă................. 116 Figura 4.23. Schema de experimentare pentru sistemul stație totală robotizată-înclinometru-busolă

digitală............................................................................................................................................................ 117 Figura 4.24. Schema de principiu a simulării sistemului de localizare GNSS-RTK cu trei receptoare....... 118 Figura 4.25. Schema de principiu a simulării sistemului de localizare urmăritor-laser cu țintă

autoorientabilă................................................................................................................................................ 118 Figura 4.26. Schema de principiu a simulării sistemului de localizare stație totală robotizată

înclinometru – busolă digitală........................................................................................................................ 118 Figura 4.27. Rezultatele simulărilor………………………………………………………………………. 120 Figura 4.28. Celulă flexibilă pentru lucrări de terasamente.......................................................................... 126 Figura 4.29. Schema cinematică a excavatorului.......................................................................................... 128 Figura 4.30. Modelul cinematic invers dedus prin metoda geometrică......................................................... 131 Figura 4.31. Traiectoria de taluzare impusă vârfului cupei raportată la sistemul de referință fix F0 al

bazei echipamentului de lucru....................................................................................................................... 134 Figura 4.32. Simularea operației tehnologice de taluzare............................................................................ 134 Figura 4.33. Operația de taluzare executată de un excavator robotizat neadaptiv....................................... 135 Figura 4.34. Operația de taluzare executată de un excavator robotizat adaptiv........................................... 140 Figura 4.35. Programarea traiectoriei basculantei robotizate....................................................................... 141 Figura 4.36. Traiectoria elementară definită prin drumul elementar (a) și diagrama de viteză (b).............. 143 Capitolul 5 Figura 5.1. Sistemul de localizare GNSS-RTK cu trei receptoare................................................................ 147 Figura 5.2. Schema de experimentare............................................................................................................ 149 Figura 5.3. Determinarea coordonatelor de localizare ale platformei mobile cu stația totală robotizată...... 151 Figura 5.4. Compensarea decalajului dintre ținta 3 și antena prin care se măsoară poziția platformei

mobile............................................................................................................................................................ 152 Figura 5.5. Determinarea erorilor................................................................................................................. 153 Figura 5.6. Schema de experimentare și dimensiunile caracteristice............................................................ 156 Figura 5.7. Centrul de prelucrare vertical HASS TM-1 utilizat la măsurarea ghidajului.............................. 157 Figura 5.8. Pregătirea măsurătorilor ghidajului............................................................................................. 158 Figura 5.9. Realizarea măsurătorilor ghidajului............................................................................................ 159 Figura 5.10a. Așezarea și fixarea ghidajului................................................................................................. 161 Figura 5.10b. Amplasarea și configurarea stației totale robotizate............................................................... 161 Figura 5.11. Măsurarea poziției țintei – încercarea statică............................................................................ 162 Figura 5.12. Măsurarea poziției țintei – încercarea dinamică........................................................................ 163 Figura 5.13. Lanțuri de măsurare................................................................................................................... 164 Figura 5.14. Locaţia experimentului cu marcajele traseului preprogramat şi zona acoperită de copaci....... 165 Figura 5.15. Autovehiculul Logan Autoutilitară pe care s-au montat ținta stației totale robotizate și

sistemul de localizare GNSS-RTK cu trei receptoare.................................................................................... 166 Figura 5.16. Amplasarea receptorului GS12 pe un suport în poziția B2....................................................... 166 Figura 5.17. Instalarea și configurarea stației totale robotizate în punctul B2............................................... 166 Figura 5.18. Măsurarea și memorarea poziției punctului B1 cu stația totală robotizată prin intermediul

prismei montate pe un suport......................................................................................................................... 167 Figura 5.19. Montarea pe platforma mobilă a antenelor sistemului de localizare și a țintei stației totale


robotizate............................................................................................................................. ........................... 167 Figura 5.20. Montarea receptoarelor în interiorul platformei mobile............................................................ 168 Figura 5.21. Traiectoria platformei mobile în planul (x0, y0)....................................................................... 170 Figura 5.22. Traiectoria platformei mobile în planul (x0, z0)....................................................................... 171 Figura 5.23. Traiectoria platformei mobile în planul (y0, z0)....................................................................... 171 Figura 5.24. Orientarea platformei mobile corespunzătoare unghiului β...................................................... 172 Figura 5.25. Orientarea platformei mobile corespunzătoare unghiului γ...................................................... 172 Figura 5.26. Eroarea exy................................................................................................................................ 173 Figura 5.27. Eroarea exz................................................................................................................................ 173 Figura 5.28. Eroarea eyz................................................................................................................................ 174 Figura 5.29. Eroarea eβ................................................................................................................................. 174 Figura 5.30. Eroarea eγ.................................................................................................................................. 175

Lista tabelelor

Capitolul 3 Tabelul 3.1. Surse de erori în odometrie....................................................................................................... 20 Tabelul 3.2. Avantajele și dezavantajele odometriei..................................................................................... 22 Tabelul 3.3. Avantajele și dezavantajele odometriei vizuale......................................................................... 25 Tabelul 3.4. Performanțele obținute pentru odometria vizuală .................................................................... 26 Tabel 3.5. Surse de erori în navigarea inerțială............................................................................................. 29 Tabel 3.6. Avantajele și dezavantajele navigării inerțiale............................................................................. 29 Tabelul 3.7. Avantajele și dezavantajele localizării bazate pe repere active................................................. 35 Tabelul 3.8. Avantajele și dezavantajele localizării bazată pe marcaje......................................................... 37 Tabelul 3.9. Avantajele și dezavantajele localizării pe baza hărților............................................................. 43 Tabelul 3.10. – Reprezentarea în spațiul stărilor – forma deterministă și ideală.......................................... 46 Tabelul 3.11 – Reprezentarea în spațiul stărilor pentru sisteme reale........................................................... 47 Capitolul 4 Tabel 4.1. – Caracteristicile metrologice ale receptoarelor Leica GX1230 și GS12..................................... 74 Tabel 4.2. – Caracteristicile metrologice ale sistemului Nikon iGPS........................................................... 77 Tabel 4.3. Caracteristicile metrologice ale sistemului urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă.................... 81 Tabel 4.4. Caracteristicile metrologice ale stației totale robotizate Leica TDRA6000................................. 82 Tabel 4.5. Caracteristicile metrologice ale înclinometrului cu două axe....................................................... 82 Tabel 4.6. Caracteristicile metrologice ale busolei digitale........................................................................... 82 Tabelul 4.7. Parametrii Denavit-Hartenberg corespunzători sistemului de localizare.................................. 91 Tabel 4.8 – Parametrii de transformare între sistemele de referință.............................................................. 113 Tabel 4.9. Rezultatele simulărilor statice pentru validarea obiectivului doi corespunzător preciziilor de

localizare........................................................................................................................................................ 123 Capitolul 5 Tabelul 5.1. Caracteristicile tehnice ale centrului vertical HAAS TM-1...................................................... 157 Tabel 5.2. Măsurătorile jumătății tronsonului CD......................................................................................... 158 Tabelul 5.3. Măsurătorile tronsonului în rampă BC...................................................................................... 159 Tabelul 5.4. Încercările efectuate................................................................................................................... 160 Tabelul 5.5. Erorile încercării statice ( a.) pentru fiecare punct; erorile încercării dinamice (b.) ca

maxime pe porțiuni ale traiectoriei.............................................................................................. .................. 160


Capitolul 1

Introducere

Dezvoltarea tehnicii în domeniul construcțiilor parcurge prin analogie cu domeniul

industriei aceleași etape, respectiv mecanizare, automatizare și robotizare. Pentru stadiul

robotizării, liniei flexibile din industrie îi corespunde în construcții sistema de mașini.

În industrie procesul tehnologic se desfășoară în condiții de uzină, roboții sunt ficși,

amplasați în componența liniei flexibile cu mare precizie înaintea începerii procesului

tehnologic și obiectele manipulate au gabarite și mase mai mici decât robotul. Întreaga

succesiune de operații tehnologice realizată de un robot component al liniei flexibile se

desfășoară în spațiul de lucru al robotului respectiv.

În construcții operațiile tehnologice necesită deplasări ale organului de lucru ce

depășesc spațiul de lucru al robotului. Din acest motiv, robotul trebuie să fie mobil.

Deplasarea robotului se face în condiții specifice de șantier, adică pe suprafețe accidentate și

neamenajate. Obiectele manipulate în construcții au dimensiuni și mase superioare celor

manipulate de roboții industriali și fiecare șantier de construcții prezintă caracteristici unice.

Datorită acestor particularități, problemele științifice și tehnologice ridicate roboticii de

către domeniul construcțiilor devin considerabil mai complexe decât cele ridicate de industrie.

Motivația tezei a fost de a pune bazele unor soluții tehnice de reducere a dificultăților

ce apar în programarea, comanda și controlul roboților mobili pentru construcții.

În accepţiunea generală: „robotul este un sistem mecanic complex, comandat și

controlat de un sistem electronic, în vederea executării unor activități pe baza unor programe

prestabilite” [7]. Se admite aşadar că robotul mobil pentru construcții este un sistem mecanic

complex, compus dintr-un echipament de lucru robotizat/ braț robot 1 și o platformă mobilă

robotizată/ modul purtător 2, comandat și controlat de un sistem electronic în vederea

executării unor procese tehnologice specifice construcțiilor, pe baza unor programe

prestabilite, figura 1.1.

Figura 1.1. Robotul mobil pentru construcții – conform definiției

Robotul mobil pentru construcții poate fi rezultatul automatizării și robotizării mașinilor

de construcții existente, poate fi o realizare nouă de tip universal pentru executarea unor game


largi de procese tehnologice din construcții sau poate fi specializat pe executarea unui proces

tehnologic specific.

Echipamentul de lucru se programează, comandă și conduce prin analogie cu roboții

industriali, având la bază modelul cinematic invers scris în poziții. Fiind un sistem mecanic

olonom are proprietatea ca numărul gradelor de mobilitate ale mecanismului este egal cu

numărul gradelor de libertate ale organului de lucru/ efectorului final în spațiul cartezian.

Astfel, organul de lucru poate atinge direct orice situare în spațiul de lucru al echipamentului,

urmând orice traiectorie. Drept urmare, poziționarea punct-cu-punct utilă proceselor

tehnologice din construcții nu ridică probleme deosebite.

Platforma mobilă robotizată se programează, comandă și conduce prin analogie cu

roboții mobili, pe baza modelului cinematic invers scris în viteze. Modelul cinematic invers

este un sistem de ecuații diferențiale neintegrabile, cu excepția unor cazuri particulare.

Întrucât platforma mobilă este un sistem mecanic neolonom, are proprietatea ca numărul

gradelor de mobilitate este mai mic decât numărul gradelor de libertate ale șasiului în spațiul

cartezian.

Majoritatea platformelor mobile din construcții sunt sisteme mecanice neolonome

caracterizate de gradul de manevrabilitate doi: platforma mobilă cu mecanism de direcție tip

Ackerman, platforma mobilă cu roți diferențiale și platforma mobilă cu șenile. Dezavantajul

gradului de manevrabilitate doi este că dintr-o situare inițială a platformei mobile nu se pot

obține direct toate situările finale din spațiul de lucru, fiind necesare manevre suplimentare,

iar numărul traiectoriilor de deplasare fezabile este limitat. Datorită platformei mobile

robotizate, echipamentul de lucru așezat și montat rigid la șasiul platformei devine un sistem

mecanic neolonom.

Cercetările de specialitate în domeniul roboților mobili oferă metode de rezolvare

pentru programarea, comanda și controlul sistemelor mecanice neolonome. Prin intermediul

acestor metode se pot programa traiectorii exacte și determina legi de control pentru urmărirea

cu precizie a traiectoriilor și poziționarea precisă în situări prestabilite. Metodele implică

dezavantaje precum complexitatea, dificultatea și neliniaritatea.

Teza a propus simplificarea programării și controlului roboților mobili pentru

construcții prin navigarea pe traiectorii simplificate/ aproximative. Pentru o traiectorie

compusă din linii, arce de cerc și puncte de întoarcere ecuațiile diferențiale ale modelului

cinematic invers al platformei mobile robotizate sunt integrabile, iar soluțiile sunt ecuații

algebrice simple. Așadar, platforma mobilă robotizată se poate programa și conduce similar

roboților industriali numai prin utilizarea traiectoriilor aproximative la deplasare.

Navigarea pe traiectorii aproximative pentru platforma mobilă determină erori de

execuție la nivelul organului de lucru, în cazul în care platforma s-a poziționat cu erori în

punctul de lucru după navigare sau în cazul în care echipamentul de lucru execută operația

tehnologică în timpul deplasării platformei pe traiectoria aproximativă.

Scopul tezei a fost de a pune bazele teoretice ale roboților mobili pentru construcții

adaptivi. Se asigură astfel că echipamentul de lucru execută corect operația tehnologică

indiferent de abaterile de poziționare sau navigare ale platformei mobile robotizate.


Adaptivitatea propusă în lucrare a fost realizată definind traiectoria organului de lucru în

raport cu sistemul de referință fix al șantierului, măsurând situarea bazei mobile a

echipamentului de lucru și raportând traiectoria organului de lucru la baza mobilă a

echipamentului de lucru. În acest fel, organul de lucru execută corect operația tehnologică

preprogramată, indiferent de deplasarea sau rotirea bazei echipamentului de lucru.

Măsurarea poziției și orientării bazei mobile a echipamentului se obține prin localizarea

platformei mobile robotizate (𝑣. 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑜𝑙𝑢𝑙 2).

În literatura de specialitate a roboților mobili există metode de localizare deja

consacrate. Primul obiectiv al tezei a fost de a cerceta metodele de localizare ale roboților

mobili și de a analiza posibilitatea utilizării lor în localizarea roboților mobili pentru

construcții. Al doilea obiectiv a fost de a analiza soluțiile de localizare actuale ale roboților

pentru construcții, care sunt fie insuficient tratate, fie sunt vag amintite prin trimiteri la

studiile din domeniul roboților mobili.

În urma cercetării documentare a rezultat că localizarea prin măsurători absolute bazată

pe repere active este cea mai potrivită metodă de localizare a roboților mobili pentru

construcții. Iar prin analiza critică a soluțiilor actuale de localizare a roboților mobili pentru

construcții a reieșit că limitările și dezavantajele mențin domeniul deschis contribuțiilor.

Al treilea obiectiv al tezei a fost de a propune patru sisteme de localizare, după cum

urmează: sistem GNSS-RTK cu trei receptoare, sistem iGPS cu trei receptoare, sistem

urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă și sistem stație totală robotizată-înclinometru-busolă

digitală. Pentru fiecare sistem s-au prezentat construcția și funcționarea, s-au determinat

relațiile de calcul necesare localizării, s-au analizat preciziile de localizare și în final s-au

simulat pe calculator în vederea validării relațiilor de calcul.

Al patrulea obiectiv al tezei a fost de a pune bazele teoretice ale robotului mobil pentru

construcții adaptiv prin realizarea unei celule flexibile pentru lucrări de terasamente compusă

dintr-un excavator robotizat și o basculantă robotizată localizate prin sistemul urmăritor-laser

cu țintă autoorientabilă, respectiv sistemul GNSS-RTK cu trei receptoare. În cadrul celulei

flexibile s-au rezolvat următoarele probleme: determinarea modelului cinematic invers pentru

echipamentul de lucru al excavatorului, adaptarea variabilelor cuplelor conducătoare ale

echipamentului de lucru la deplasarea și rotirea bazei și programarea unei traiectorii

aproximative pentru deplasarea basculantei între punctele de lucru. Prin simularea unei

operații tehnologice de taluzare s-au pus în evidență modul în care execută operația

tehnologică un excavator robotizat playback, respectiv un excavator robotizat adaptiv.

Pentru a verifica localizarea platformei mobile prin sistemul GNSS-RTK cu trei

receptoare s-a realizat o analiză experimentală. În cadrul analizei experimentale s-au utilizat

echipamente reale, în condiții similare celor din șantier și a fost utilizată o platformă mobilă

reală. S-au determinat preciziile reale de localizare și s-au comparat cu preciziile determinate

analitic pe baza datelor furnizate de catalogul producătorului.

Structura tezei a fost organizată după următoarele secvențe:

Capitolul 2 – prezintă definiția și rolul localizării roboților mobili pentru construcții.


Capitolul 3 – este reprezentat de studiul documentar privind metodele de localizare

din literatura de specialitate a roboților mobili și de o analiză critică asupra soluțiilor

actuale de localizare ale roboților mobili pentru construcții; în cadrul concluziilor se

prezintă care metodă și în ce condiții este potrivită localizării roboților mobili pentru

construcții.

Capitolul 4 – reunește contribuțiile tezei; în subcapitolul 4.1 s-au prezentat construcția

și funcționarea sistemelor de localizare propuse; în subcapitolul 4.2 s-au determinat

matricea și coordonatele de localizare în mod individual pentru fiecare dintre cele

patru sisteme de localizare; în subcapitolul 4.3 s-au determinat relațiile preciziilor de

localizare și s-au analizat variațiile acestora în întreg domeniul de măsurare al

sistemelor senzoriale; în subcapitolul 4.4 s-au simulat sistemele de localizare în

vederea validării relațiilor de calcul ale coordonatelor de localizare, respectiv ale

preciziilor de localizare; în ultimul subcapitol a fost concepută o celulă flexibilă pentru

lucrări de terasamente compusă dintr-un excavator robotizat și o basculantă robotizată;

rolul celulei flexibile a fost de a implementa o parte din sistemele de localizare

propuse în vederea realizării unui robot pentru construcții adaptiv.

Capitolul 5 – prezintă analiza experimentală a sistemului GNSS-RTK cu trei

receptoare, realizată în condiții de experimentare similare celor din șantier; pentru

verificarea capacității echipamentului de măsurare – stație totală robotizată – de a fi

utilizat ca referință în analiza experimentală principală a sistemului GNSS-RTK a fost

realizat un experiment secundar.

Capitolul 6 – sintetizează concluziile tezei și contribuțiile personale; trasează direcțiile

viitoare de cercetare în domeniu.


Capitolul 2

Definiția localizării

Situarea unui robot mobil pentru construcții poate fi specificată complet printr-o matrice

de situare 𝑆 – similar situării oricărui corp rigid în spațiu, figura 2.1. În matricea 𝑆 primele

trei coloane determină orientarea robotului, iar ultima coloană determină poziția. Astfel:

𝑆 = (

𝑖0𝑖 𝑖0𝑗 𝑖0𝑘 𝑝𝑥𝑗0𝑖 𝑗0𝑗 𝑗0𝑘 𝑝𝑦𝑘0𝑖 𝑘0𝑗 𝑘0𝑘 𝑝𝑧0 0 0 1

) (2.1)

unde 𝑖0𝑖, 𝑖0𝑗, 𝑖0𝑘, 𝑗0𝑖, 𝑗0𝑗, 𝑗0𝑘, 𝑘0𝑖, 𝑘0𝑗 și 𝑘0𝑘 reprezintă componentele versorilor axelor unui

sistem de referință mobil 𝐹1, solidar platformei robotului, în raport cu un sistem de referință

fix 𝐹0, exterior robotului; iar componentele vectorului de poziție al originii sistemului de

referință mobil 𝐹1 în sistemul de referință fix 𝐹0 sunt 𝑝𝑥, 𝑝𝑦 și 𝑝𝑧 .

Relația (2.1) este definiția generală a situării unui corp rigid în spațiu, dar nu este

singura posibilitate de reprezentare a situării. În această lucrare se consideră utilă și sugestivă

reprezentarea prin intermediul unghiurilor lui Euler 𝛼 = 𝑅𝑜𝑡(𝑂0𝑥0, 𝛼), 𝛽 = 𝑅𝑜𝑡(𝑂0𝑦0, 𝛽) și

𝛾 = 𝑅𝑜𝑡(𝑂0𝑧0, 𝛾), precum în figura 2.1. Se pot folosi alte 11 variante de reprezentare ale

unghiurilor lui Euler, fapt pentru care este necesar să se specifice atât axele în jurul cărora se

realizează rotirile, cât și ordinea rotirilor. În cazul relației agreate, rotirile se realizează în jurul

axelor sistemului de referință fix 𝐹0. Prin urmare, se rescrie relația (2.1) pe baza unghiurilor

lui Euler și rezultă:

𝑆 = (

𝑐𝛽𝑐𝛾 −𝑐𝛽𝑠𝛾 𝑠𝛽 𝑥𝑐𝛼𝑠𝛾 + 𝑐𝛾𝑠𝛼𝑠𝛽 𝑐𝛼𝑐𝛾 − 𝑠𝛼𝑠𝛽𝑠𝛾 −𝑐𝛽𝑠𝛼 𝑦𝑠𝛼𝑠𝛾 − 𝑐𝛼𝑐𝛾𝑠𝛽 𝑐𝛾𝑠𝛼 + 𝑐𝛼𝑠𝛽𝑠𝛾 𝑐𝛼𝑐𝛽 𝑧

0 0 0 1

) (2.2)

𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 2.1. Localizarea unui robot mobil pentru construcții


Dacă situarea platformei mobile se măsoară cu senzori – proces numit localizare – se

determină o matrice 𝐿 – numită matrice de localizare – care este egală cu matricea de situare

𝑆 pentru erori de măsurare nule. Astfel, se determină relația:

𝐿 = 𝑆 => (

𝑙11 𝑙12 𝑙13 𝑙14𝑙21 𝑙22 𝑙23 𝑙24𝑙31 𝑙32 𝑙33 𝑙340 0 0 1

) = (


0 0 0 1

) (2.3)

unde 𝑙𝑖𝑗(𝑖 = 1. .3, 𝑗 = 1. .4) reprezintă componentele determinate prin măsurare ale matricei

de localizare; expresiile matematice aferente depind de tipul senzorilor.

Pentru determinarea prin măsurare a coordonatelor de situare ale platformei mobile,

coordonatele se scriu în funcție de componentele măsurate ale matricei de localizare. În acest

fel, coordonatele de situare devin coordonate de localizare:

𝑥 = 𝑙14

(2.4)

𝑦 = 𝑙24

𝑧 = 𝑙34

𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (−𝑙23𝑙33)

𝛽 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑙13𝑙33∗ cos𝛼)

𝛾 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (−𝑙12𝑙11)

Pornind de la relațiile (2.4), se definește localizarea unui robot mobil pentru construcții.

Localizarea reprezintă determinarea prin măsurare directă sau indirectă cu ajutorul

senzorilor a coordonatelor 𝑥, 𝑦, 𝑧 a originii și a unghiurilor lui Euler 𝛼, 𝛽, 𝛾 ale unui sistem

de referință mobil atașat platformei robotului în raport cu un sistem de referință fix exterior

robotului. Mărimile 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝛼, 𝛽, 𝛾 se vor numi convențional coordonate de localizare.

În această lucrare, localizarea platformei mobile robotizate se utilizează în navigarea

platformei pe traiectoria programată și la măsurarea situării bazei mobile a echipamentului de

lucru pentru realizarea adaptivității, figura 2.2.

Deplasarea platformei mobile robotizate pe traiectoria programată este asigurată printr-

un sistem de comandă și control. Intrările sistemului sunt punctele traiectoriei (de referință),

iar ieșirile sunt semnale de comandă pentru motoarele care conduc platforma mobilă

robotizată pe traiectorie. Datorită erorilor inerente ce apar la contactul roților cu terenul,

comanda în buclă deschisă nu este adecvată roboților mobili pentru construcții. Prin urmare,

închidera buclei de reacție se face la nivelul platformei prin sistemul de localizare din

componența acesteia. Sistemul furnizează situarea curentă sau efectivă a platformei mobile

robotizate în raport cu sistemul de referință fix al șantierului. Erorile de poziție și orientare

dintre situarea efectivă a platformei mobile robotizate și situarea pe traiectorie, impusă la

intrare, se stabilizează asimptotic la zero prin legi de control specifice ce determină semnalele

de control pentru motoare în funcție de amplitudinile erorilor.

Adaptarea variabilelor cuplelor conducătoare ale echipamentului de lucru la deplasarea

și rotirea bazei necesită măsurarea în spațiu a poziției și a orientării bazei mobile a


echipamentului de lucru – procesul de măsurare fiind realizat cu sistemul de localizare al

platformei mobile robotizate.

𝑎 – Rolul localizării în navigarea platformei mobile robotizate (preluat din [27])

𝑏 – Rolul localizării în adaptarea mișcărilor echipamentului de lucru

Figura 2.2. Rolul localizării roboților mobili pentru construcții


Capitolul 3

Studiu documentar privind stadiul actual al localizării

roboților mobili

3.1. Metode de localizare

Din studiul literaturii de specialitate, referitoare la metodele și tehnicile de localizare

pentru roboții mobili, s-a constatat că acestea se pot încadra în trei grupe: localizarea prin

măsurători relative, localizarea prin măsurători absolute și localizarea prin tehnici de

fuzionare multi-senzorială, figura 3.1.

Figura 3.1. Diagrama metodelor sau tehnicilor de localizare

Metodele localizării prin măsurători relative sau incrementale presupun măsurarea

poziției și orientării robotului mobil la momentul curent 𝑡 în raport cu sistemul de referință

fix, cunoscând situarea inițială și istoria măsurătorilor de la momentul inițial până la

momentul 𝑡. Avantajele acestor metode sunt ratele foarte mari de eșantionare, timpii mici de

procesare a datelor, precizii bune pe perioade scurte și costuri mici. Principalul dezavantaj

este scăderea rapidă a preciziei datorită acumulării erorilor, ce determină apariția derivei

(drift), adică estimarea localizării prin intermediul senzorilor cu o abatere continuă sau

permanentă față de traiectoria adevărată a robotului.

Spre deosebire de metodele grupei precedente, metodele localizării prin măsurători

absolute presupun măsurarea poziției și orientării robotului mobil la momentul 𝑡 direct în

raport cu sistemul de referință fix fără a necesita cunoașterea situării inițiale sau luarea în

considerare a istoriei măsurătorilor de la momentul inițial până la momentul 𝑡. Avantajul

principal al acestei metode este că erorile nu se cumulează în timp, ci rămân teoretic constante

și determinate de clasa de precizie a senzorului. Printre dezavantajele metodelor se regăsesc

timpii mari de procesare a datelor în special pentru metodele bazate pe hărți, dependența de

precizia de amplasare a reperelor și costurile mari pentru senzorii metodelor bazate pe repere

Metode sau tehnici de localizare

Localizarea prin măsurători

relative

Odometrie Odometrie

vizuală Navigare inerțială

Localizarea prin măsurători absolute

Bazată pe repere

Repere active

Marcaje

Bazată pe hărți

Localizarea prin tehnici de fuzionare

multi-senzorială


active și dependența preciziei de distanța față de marcaje pentru metodele bazate pe repere

pasive.

Senzorii au precizia de măsurare specificată de producător numai în condiții standard de

măsurare. Schimbarea dinamică şi aleatoare a condiţiilor din mediul de măsurare, caz frecvent

întâlnit în practică, determină variaţii ale erorii de măsurare. Localizarea unui robot echipat cu

cameră video este afectată de scăderea intensității luminoase din încăpere, iar localizarea unui

robot echipat cu GPS este afectată de apariția obstacolelor în calea semnalului radio transmis

de sateliți. Se remarcă astfel că de obicei senzori diferiți sunt afectați de perturbații diferite.

Prin urmare, datorită imperfecțiunii senzorilor, nicio metodă sau tehnică de localizare nu este

perfectă, iar din acest motiv cercetătorii preferă combinarea lor, numită fuzionare multi-

senzorială (multi-sensor fusion). Tehnicile dezvoltate în acest scop sunt bazate pe metode

statistice și conțin un aparat matematic specific și sofisticat.

3.1.1. Localizarea prin măsurători relative

3.1.1.1. Odometrie

Odometria este cea mai simplă și utilizată metodă de localizare a roboților mobili cu

roți în care poziția și orientarea robotului la momentul curent 𝑡 se determină cunoscând

situarea inițială la momentul 𝑡0 și măsurând mişcările axelor roților (dacă este cazul și

direcției) de la momentul inițial 𝑡0 la momentul curent 𝑡.

Ipotezele fundamentale ale metodei sunt:

contact punctiform roți-teren;

între roți și teren nu există alunecare relativă;

dimensiunile robotului ce participă la procesul de transformare a mișcărilor din

spațiul articulațiilor în spațiul cartezian sunt determinate fără erori de măsurare.

Aceste ipoteze permit transformarea completă (fără pierderi) a vitezelor unghiulare ale

roților în viteze liniare la nivelul șasiului robotului și cu abateri zero între valorile vitezelor

liniare efective și cele adevărate.

Prin odometrie se poate realiza numai o localizare în plan corespunzătoare

coordonatelor 𝑥, 𝑦, 𝛾. Prin fuzionarea cu altă metodă, adesea navigarea inerțială sau

determinarea unghiurilor tangaj și ruliu cu înclinometru, se poate realiza localizarea în spațiu

corespunzătoare coordonatelor 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝛼, 𝛽, 𝛾, definite în subcapitolul §2.1.

Datorită legăturilor neolonome, nu se pot stabili relații directe între unghiurile de rotație

ale roților robotului mobil și situarea acestuia în spațiul cartezian, ci numai între vitezele

unghiulare ale roților și vitezele liniare ale robotului mobil. Se poate scrie relația directă dintre

deplasarea robotului în lungul unui arc de curbă și unghiurile de rotație corespunzătoare ale

roților între momentele 𝑡 − 1 și 𝑡, conform lui Turennout P. van [37]:

(Δ𝑆Δ𝛾) = JSΔ𝜃𝑠 (3.1)

unde:

Δ𝑆 – deplasarea robotului pe arcul de curbă între 𝑡 − 1 și 𝑡;


Δ𝛾𝑠 – rotirea robotului în lungul arcului de curbă între 𝑡 − 1 și 𝑡; Δ𝜃𝑠 – deplasările unghiulare ale roților măsurate între 𝑡 − 1 și 𝑡; pentru robotul cu roți diferențiale relația (𝑎. 1.1

în Anexa 1) și pentru robotul triciclu relația (𝑎. 1.2 în Anexa 1);

JS – Jacobianul de măsurare, care transformă deplasările unghiulare măsurate ale roților în deplasarea și

orientarea robotului mobil pe arcul de curbă; pentru robotul cu roți diferențiale relația (𝑎. 1.3 în Anexa 1) și

pentru robotul triciclu relația (𝑎. 1.4 în Anexa 1).

Trecerea de la ecuația (3.1), corespunzătoare deplasării în lungul arcului de curbă, la

coordonatele de poziție și orientare ale robotului în spațiul cartezian la momentul 𝑡 se face

numai prin integrare numerică:

𝑥𝑡 = 𝑥𝑡−1 + Δ𝑥𝑡

(3.2) 𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−1 + Δ𝑦𝑡

𝛾𝑡 = 𝛾𝑡−1 + Δ𝛾𝑡

S-au făcut următoarele notații:

𝑥𝑡−1, 𝑦𝑡−1,𝛾𝑡−1 – coordonatele de poziție și orientare la momentul 𝑡 − 1, raportate la sistemul de referință fix;

Δ𝑥𝑡 , Δ𝑦𝑡 , Δ𝛾𝑡 – variațiile coordonatelor de localizare între momentele 𝑡 − 1 și 𝑡 determinate cu relația (3.1).

Pentru obţinerea variațiilor coordonatelor de poziție prin integrare numerică Δ𝑥𝑡 ş𝑖 Δ𝑦𝑡

(Δ𝛾𝑡 = Δ𝛾 se realizează direct din ecuația 3.1), corespunzătoare proiecțiilor deplasării pe

arcul de curbă între momentele 𝑡 − 1 și 𝑡 pe axele sistemului de coordonate cartezian, sunt

prezentaţi cinci algoritmi întâlniţi în literatura de specialitate:

Regula lui Euler [1, 2, 3] (relațiile 𝑎. 1.5 din Anexa 1);

Metoda Runge-Kutta de ordinul 2 [1, 4, 5] (relațiile 𝑎. 1.6 din Anexa 1);

Regula trapezului [1, 7, 8, 9, 10] (relațiile 𝑎. 1.7 din Anexa 1);

Metoda geometrică [37, 123] (relațiile 𝑎. 1.9 din Anexa 1);

Aproximarea metodei geometrice [37, 147] (relațiile 𝑎. 1.10 din Anexa 1).

Pentru că metoda geometrică este sensibilă numeric la deplasări apropiate de linia

dreaptă și necesită un timp de procesare mai mare în comparație cu restul metodelor, s-a

realizat aproximarea acesteia prin eliminarea sensibilității (1/𝛾) și a timpului de procesare.

Rezultă astfel calculul unei singure perechi 𝑠𝑖𝑛/𝑐𝑜𝑠 la fiecare pas.

Cu scopul comparării performanțelor metodelor de integrare numerică, Turennout P.van

[37] a realizat o serie de simulări considerând o traiectorie complexă compusă din arce de

curbă cu raze diferite și linii drepte. Autorul a stabilit că prima metodă a obținut cea mai slabă

precizie, fapt anticipabil, iar celelalte metode au obținut precizii superioare aproximativ egale,

mai ales pentru rate de eșantionare mari (𝑇 = 10 𝑚𝑠). Cea mai precisă metodă de integrare

dintre cele cinci a fost Regula trapezului.

În practică, de cele mai multe ori, ipotezele fundamentale ale odometriei nu sunt

respectate. Rezultă astfel că principalul dezavantaj al metodei este apariția derivei în procesul

de estimare a traiectoriei robotului, datorată acumulării erorilor în timp. Efortul cercetătorilor

s-a concentrat pe identificarea surselor de erori și diminuarea efectului acestora cu scopul

minimalizării derivei.

Astfel, Borenstein J. și Feng L. [64, 65] au identificat sursele de erori ale odometriei și

le-au clasificat în două categorii: surse de erori sistematice și surse de erori aleatoare


/nesistematice, tabelul 3.1. Autorii au stabilit că, în principiu, erorile sistematice sunt cele care

rezultă din imperfecțiunile robotului și erorile aleatoare sunt cele care rezultă din interacțiunea

roților cu terenul:

Tabelul 3.1. Surse de erori în odometrie

Surse de erori sistematice Surse de erori aleatoare

inegalitatea diametrelor roților;

diferența dintre media diametrelor reale și

diametrul nominal utilizat în program;

ampatamentul real diferit de cel nominal;

nealinierea roților;

rezoluția și rata de eșantionare finite ale

encoderelor.

deplasarea peste neregularitățile terenului;

deplasarea peste obiecte neașteptate;

alunecarea roților datorată: terenului

alunecos, supraaccelerării, virajelor rapide,

forțelor externe apărute din interacțiunea cu

mediul, forțelor interne datorate cuplajelor

roților şi contactul nepunctiform al roților cu

terenul.

Borenstein J. și Feng L. [66] au creat testul University of Michigan Benchmark

(UMBmark) pentru cuantificarea şi diminuarea influenţelor erorilor sistematice – devenit un

standard. Prin acest test se măsoară cantitativ erorile sistematice, se limitează erorile aleatoare

și se calibrează programul de conducere al robotului. Calibrarea se realizează prin intermediul

unor factori de corecție determinați geometric de autori pentru diametrele roților și

ampatament. Testul presupune programarea robotului pentru parcurgerea în ambele sensuri de

câte cinci ori a unui traseu pătratic 4𝑚 𝑥 4𝑚 cu viteză scăzută (0.2 𝑚/𝑠) în vederea evitării

alunecărilor roților, figura 3.2. La sfârșitul fiecărei ture se măsoară poziția robotului în

coordonate absolute și prin metoda odometriei. Pe baza rezultatelor experimentale și utilizând

relațiile analitice ale factorilor de corecție se calibrează programul de conducere al robotului.

Figura 3.2. Exemplu pentru sensul trigonometric (preluat din [66])

Autorii au aplicat testul pentru robotul cu roți diferențiale TRC LabMate cu

ampatamentul nominal de 340 𝑚𝑚. Robotul are montate două encodere în axele motoarelor

roților pentru măsurarea pozițiilor unghiulare în vederea implementării odometriei și opt

senzori ultrasonici pentru măsurarea în coordonate absolute a situării de referință la sfârșitul

fiecărei ture. În urma testului s-au obținut erori de poziție cuprinse între 310 𝑚𝑚 − 423 𝑚𝑚,

iar după calibrarea programului de conducere al robotului precizia s-a îmbunătățit simțitor,

înregistrând valori cuprinse între 12 𝑚𝑚 − 35 𝑚𝑚.


Cuantificarea şi diminuarea a priori a erorilor aleatoare devin imposibile datorită naturii

stohastice. De aceea, Borenstein J. și Feng L. [66] au dezvoltat testul UMBmark Extins prin

care se poate compara susceptibilitatea la erori aleatoare între diferiți roboți mobili pentru

diferite scenarii de lucru. Testul permite alegerea celui mai potrivit robot sau a platformei

mobile optime (localizată prin odometrie) în condiții de lucru date.

Pe baza datelor experimentale, Borenstein J. [3] prezintă în studiu următoarele rezultate

ce pot fi luate în considerare la alegerea odometriei ca metodă de localizare pentru un anumit

tip de robot: roboții cu un ampatament mai mic sunt mai predispuși la erori de orientare decât

cei cu un ampatament mai mare; roboții cu roți castor ce preiau o porțiune semnificativă din

masa totală sunt susceptibili de alunecare laterală la schimbarea direcției; roțile utilizate în

odometrie trebuie să fie subțiri (de preferat din aluminiu) și acoperite cu un strat subțire de

cauciuc pentru o bună tracțiune; de obicei roboții omnidirecționali cu roți sincrone obțin o

precizie mai bună la localizarea prin odometrie decât roboții cu roți diferențiale.

Pentru diminuarea erorilor datorate regimurilor tranzitorii ce apar în cazul amplasării

encodere-lor pe roțile motoare, Borenstein J. [3, 63] recomandă utilizarea remorcii pentru

odometrie, figura 3.3. Aceasta permite extinderea domeniului de utilizare al odometriei chiar

și la roboții mobili cu șenile, unde alunecările șenilelor sunt semnificative.

Figura 3.3. Remorca pentru odometrie (preluată din [63, 3])

Pentru modelarea matematică mai precisă a erorilor din odometrie, Kelly A. [42, 124]

propune un model analitic sofisticat pentru studiul propagării erorilor, prin modelarea

odometriei ca un sistem dinamic neliniar. Rezultatele din lucrare oferă o înțelegere a

dinamicii erorilor și reprezintă un instrument util în calibrarea roboților și programarea

traiectoriilor pentru a minimaliza erorile de localizare prin odometrie. Mai mult, autorul

prezintă modul în care relațiile de corecție pentru razele roților și ampatament, rezolvate pe

cale geometrică de Borenstein J. și Feng L. în testul UMBmark, rezultă ca un caz particular al

aplicării ecuațiilor diferențiale din modelul său pentru o traiectorie în formă de pătrat.

În vederea îmbunătățirii localizării prin odometrie, Ippoliti G. și alții [113] au realizat o

analiză comparativă între localizarea analitică prin odometrie numai cu encodere, odometrie

completată cu giroscop cu fibră optică pentru orientare și combinarea lor într-un cadru

probabilistic utilizând Filtrul Kalman Extins (EKF – Extended Kalman Filtering). În acest

scop au creat câte un algoritm pentru fiecare dintre cele trei soluții. Primul algoritm utilizează

ecuațiile coordonatelor de localizare (3.1) cu integrarea prin metoda geometrică (𝑎. 1.8), al

doilea algoritm utilizează combinarea deterministă a coordonatelor de poziție şi a coordonatei


de orientare, măsurată cu un giroscop cu fibră optică. Al treilea algoritm rezultă din

combinarea probabilistică a primilor doi algoritmi.

Rezultatele experimentale corespunzătoare primului algoritm au arătat că erorile interne

ale encoderelor afectează puternic estimarea orientării și reduc aplicabilitatea soluției la

traiectorii scurte. Pentru al doilea algoritm s-a constatat o îmbunătățire semnificativă a

preciziei de orientare datorită utilizării giroscopului cu fibră optică pentru măsurarea

orientării. Rezultatele experimentale obținute cu al treilea algoritm, care utilizează măsurători

similare cu cel de al doilea, dar combinate probabilistic, a obținut cele mai bune performanțe.

Deşi s-a utilizat un model matematic mai sofisticat, performanţele nu au fost considerabil

îmbunătăţite.

În tabelul 3.2 se prezintă avantajele și dezavantajele odometriei după Borenstein J. [3]:

Tabelul 3.2. Avantajele și dezavantajele odometriei

Avantaje Dezavantaje

ecuații simple;

precizie bună pe perioade scurte;

costurile reduse ale senzorilor;

rate de eșantionare foarte mari;

capacitatea de a fuziona cu măsurători

absolute;

mulți algoritmi de potrivire a hărților și

utilizare a marcajelor presupun ca

robotul să își poată menține cunoscută

prin odometrie situarea pentru căutarea

marcajelor;

în anumite scenarii de navigare

odometria poate fi singura informație

disponibilă.

localizarea se poate realiza numai în

plan;

precizia de localizare scade rapid

datorită acumulării erorilor (derivă);

din punctul de vedere al controlului,

bucla de reacție se închide la axul

motorului, ceea ce conduce la utilizarea

unei transmisii fără joc (scumpe) între

motor și roată.

3.1.1.2. Odometrie vizuală

Odometria vizuală este metoda de localizare a roboților mobili în care poziția și

orientarea robotului la momentul curent 𝑡 se determină cunoscând situarea inițială la

momentul 𝑡0 și intrările de la camerele sale de la momentul inițial 𝑡0, la momentul curent 𝑡.

Prin odometria vizuală se poate realiza atât o localizare în plan, cât și o localizare completă,

în spațiu.

„Denumirea metodei a fost aleasă datorită similitudinii ei cu odometria roții, care

estimează incremental mișcarea vehiculului prin integrarea în timp a numărului de rotații ale

roții. În același mod, odometria vizuală estimează incremental situarea vehiculului prin

examinarea schimbărilor determinate de mișcare în imaginile camerelor de la bord”

[100, 154].

Problema odometriei vizuale se definește în continuare după Scaramuzza D. și

Fraundorfer F. [170]. Fie un robot mobil ce se deplasează prin mediul său și achiziționează

imagini la fiecare moment de timp 𝑡 prin intermediul sistemului video atașat rigid la platforma


sa, figura 3.4. Situarea robotului la momentul 𝑡 se determină printr-o transformare omogenă

față de situarea sa la momentul anterior:

𝑇𝑡−1𝑡 = 𝑇𝑡 = (

𝑅𝑡−1𝑡 𝑝𝑡−1

𝑡

0 1) (3.3)

unde 𝑅𝑡−1𝑡 este matricea de rotație și 𝑝𝑡−1

𝑡 vectorul de translație. Iar, raportat la sistemul de

referință fix, rezultă:

𝐶𝑡 = 𝐶𝑡−1𝑇𝑡 (3.4)

unde 𝐶𝑡−1 este matricea de situare a robotului la momentul 𝑡 − 1 în raport cu sistemul de

referință fix.

Scopul odometriei vizuale este de a calcula matricea de transformare omogenă 𝑇𝑡 prin

intermediul imaginilor 𝐼𝑡−1 și 𝐼𝑡 și apoi de a concatena toate transformările până la raportarea

la sistemul de referință fix. Astfel, problema odometriei vizuale este o problemă ce aparține

de domeniul vederii artificiale.

Determinarea matricei 𝑇𝑡 se face prin utilizarea proiecțiilor unor trăsături din mediu

(puncte sau linii) în imaginile achiziționate de camere. Pentru aceasta se stabileşte o

corespondență a trăsăturilor în cadrele succesive. Aceste trăsături care au corespondențe în

cadre succesive se numesc corespondențe imagine. Există două tehnici de realizare a

corespondențelor: potrivirea trăsăturilor, respectiv urmărirea trăsăturilor. Prima tehnică

presupune detectarea trăsăturilor independent în toate cadrele și apoi potrivirea lor pe baza

unor similitudini metrice, iar a doua tehnică propune găsirea trăsăturilor într-un cadru și

urmărirea lor în cadrele următoare utilizând tehnici de căutare locală.

O problemă deosebită ridicată de odometria vizuală este rejectarea aberațiilor. Cauzele

posibile ale aberațiilor sunt zgomotul imagine, ocluziunile, încețoșările și variații ale

focalizării și iluminării. Metoda RANSAC (Random Sample Consensus) a devenit standard

pentru rezolvarea problemei. Pentru că metoda necesită un număr de iterații ce depinde

exponențial de numărul de corespondențe imagine, cercetătorii și-au concentrat eforturile

către dezvoltarea de algoritmi în care să fie detectate și urmărite cât mai puține trăsături

[153, 184, 161]. Numărul minim de trăsături necesare localizării în spațiu fără constrângeri

este 5 şi necesită 145 de iterații la fiecare pas. Dar s-au găsit soluții și pentru un număr mai

mic, utilizând combinarea cu alte metode de localizare (ex, INU) [149, 126]. Pentru

localizarea în plan a roboților mobili cu roți sunt necesare două trăsături [157], dar folosind

legăturile neolonome ale robotului, problema poate fi rezolvată utilizând doar o trăsătură, ce

necesită numai 7 iterații.

În figura 3.5 se prezintă traiectoria estimată prin odometrie vizuală a unui robot înainte

și după rejectarea aberațiilor. Chiar și după rejectarea aberațiilor (traiectoria roșie), se poate

observa efectul derivei ce a determinat neînchiderea traiectorie în punctul de plecare. Deriva

în odometria vizuală este cauzată de reziduul metodei RANSAC și de erorile aleatoare

datorate surselor perturbatoare stohastice ce acționează asupra sistemului video (ex. scăderea

intensității luminoase în încăpere sau mișcarea obiectelor din cadre care sunt prin ipoteză

considerate fixe).


Figura 3.4. O ilustrare a problemei odometriei

vizuale (preluat din [170])

Figura 3.5. Compararea între traiectoriile

estimate prin odometrie vizuală înainte și după

rejectarea aberațiilor (preluat din [100])

Se consideră localizarea în plan (𝑥, 𝑦, 𝛾) a unui robot mobil echipat cu un sistem stereo

după Fabian J. și Clayton G.M. [93]. Autorii au utilizat o singură trăsătură și legăturile

neolonome ale robotului, figura 3.6. În continuare se prezintă rezultatele finale pentru

stabilirea coordonatelor de localizare, aşa cum au fost determinate de autori:

𝑥𝑡 = 𝑥𝑡−1 + Δ𝑆 cos(𝛾𝑡−1 +Δ𝛾

2)

(3.5) 𝑦𝑡 = 𝑦𝑡−1 + Δ𝑆 sin(𝛾𝑡−1 +

Δ𝛾

2)

𝛾𝑡 = 𝛾𝑡−1 + Δ𝛾

unde:

Δ𝑆 – deplasarea robotului mobil între momentele 𝑡 − 1 și 𝑡:

Δ𝑆 =1

cosΔ𝛾2

(𝑝𝑡−1,𝑥 − 𝑝𝑡,𝑦 sin Δ𝛾 − 𝑝𝑡,𝑥 cos Δ𝛾)

Δ𝛾 – rotirea robotului mobil între momentele 𝑡 − 1 și 𝑡:

Δ𝛾 = 2 arctan (𝑝𝑡−1,𝑥 + 𝑝𝑡,𝑥𝑝𝑡−1,𝑦 − 𝑝𝑡,𝑦

) − 𝜋

𝑝𝑡−1 = [𝑝𝑡−1,𝑥 𝑝𝑡−1,𝑦]𝑇 și 𝑝𝑡 = [𝑝𝑡,𝑥 𝑝𝑡,𝑦]

𝑇 - vectorii de poziție ai trăsăturii la momentul 𝑡 − 1 și 𝑡 determinați

prin triangulație în planele imagine ale celor două camere, utilizând geometria bipolară.

Figura 3.6. Determinarea coordonatelor de localizare în plan (preluat și adaptat din [93])


După cum se observă, ecuațiile coordonatelor de localizare (3.5) ale robotului mobil

determinate prin odometrie vizuală sunt similare cu ecuațiile (3.2) și (𝑎. 1.6 𝐴𝑛𝑒𝑥𝑎 1) de

localizare prin odometrie clasică. Diferența este că la odometria vizuală deplasarea Δ𝑆 și

rotirea Δ𝛾 se determină prin integrarea în timp a deplasării trăsăturii din cadru în cadru, iar la

odometria clasică prin integrarea în timp a numărului de rotații ale roții.

Scaramuzza D. și Fraundorfer F. [170] au identificat următoarele avantaje și

dezavantaje ale odometriei vizuale, tabelul 3.3:

Tabelul 3.3. Avantajele și dezavantajele odometriei vizuale


în comparație cu odometria clasică,

odometria vizuală nu este afectată de

alunecarea roților, oferă o precizie mai

bună cu până la 𝟐% și se poate utiliza și

la roboții mobili fără roți;

sistemul video poate fi utilizat

concomitent localizării și pentru

realizarea altor funcții, precum evitarea

obstacolelor sau crearea hărților.

este necesară o iluminare

corespunzătoare și un mediu static cu

suficientă textură pentru a permite

extragerea mișcării din imagini;

precizia de localizare depinde de

performanțele sistemului video și de

numărul de corespondențe imagine

adoptat, ce determină exponențial

numărul de iterații necesare în calcul;

erorile asociate camerelor video și

calibrărilor imperfecte determină deriva

datorită acumulării în timp a erorilor.

Cu scopul eliminării sau ameliorării dezavantajelor prezentate, cercetările în domeniul

odometriei vizuale urmăresc trei direcții principale: reducerea timpului de procesare,

reducerea derivei și fuzionarea cu alte metode de localizare.

Principalele aplicații ale odometriei vizuale sunt în domeniul roboților spațiali (sau

roverelor), unde deplasarea se face cu precădere pe terenuri necunoscute, abrupte și

neomogene, iar senzorii compatibili sunt foarte puțini. Şi aceasta întrucât unii senzori nu sunt

funcționali pe alte planete (ex. GPS) sau sunt necesare amenajări speciale ale locului ori au

gabarite și greutăți necorespunzătoare transportului spațial (ex. repere active)

[71, 109, 132, 110, 111, 78, 143, 156].

Cheng Y. și alții [71] prezintă cercetările privind implementarea odometriei vizuale la

roverele Spirit și Opportunity, care au amartizat în 2004. Terenul de pe Marte este neomogen,

compus din nisip alunecos cu incluziuni de rocă tare și are înclinări de până la 35°, fapt ce

determină utilizarea odometriei vizuale ca metodă de localizare principală. A fost necesară

fuzionarea odometriei vizuale cu odometria clasică și navigarea inerțială deoarece textura

monotonă a terenului a impus urmărirea unui număr mare de trăsături în cadrele imagine (în

medie 75 pentru Spirit și 85 pentru Opportunity, figura 3.7). Astfel, creşte exponențial

numărul de iterații al metodei RANSAC de rejectare a aberațiilor și, prin urmare, timpii de

procesare se măresc. Astfel, pentru localizarea în spațiu pe perioadele dintre citirile (sau

eșantioanele) succesive ale odometriei vizuale s-a utilizat odometria clasică completată de

navigarea inerțială.


Din experimentări pe terenuri foarte accidentate s-a observat că după 1.4 𝑚 parcurși,

erorile acumulate de odometria clasică și INU au depășit valorile maxime acceptate şi

determinate pentru o alunecare a roților de 10%. După 2.45 𝑚 parcurși și având o alunecare a

roților de 85%, erorile odometriei vizuale au rămas sub 1% din totalul distanței parcurse.

Terenul de referință utilizat la calculul alunecărilor roților a fost determinat a priori static prin

intermediul unei stații totale robotizate cu trei ținte.

Figura 3.7. Urmărirea în cadre a trăsăturilor imagine ale sistemului de odometrie vizuală

implementat pe Spirit (preluat din [71])

O cercetare deosebită având ca scop reducerea derivei pentru deplasări lungi și a

timpului de procesare a datelor a fost realizată de Zhang J. și alții [198], care au folosit doi

algoritmi diferiți pentru determinarea poziției, respectiv a orientării. Acești algorimii au fost

concepuți pentru urmărirea a 300 de corespondenţe imagine. Pentru achiziția imaginilor, în

experiment s-a utilizat o cameră de rezoluție 640𝑥480 pixeli atașată în fața vehiculului și

orientată către teren. Sistemul de calcul a fost un laptop cu procesor Quad 2.5 𝐺𝐻z și 6 𝐺𝑏

Ram. Timpul de procesare pentru urmărirea reperelor în fiecare cadru a fost de 38 𝑚𝑠 și

estimarea situării a durat 5 𝑚𝑠. În total, timpul de procesare a localizării a fost de 43 𝑚𝑠.

Robotul a fost testat pentru o deplasare semnificativă de până la 1 𝑘𝑚 pe diferite tipuri de sol

și variații de altitudine de până la 27 𝑚. Erorile maxime raportate la distanța parcursă sunt

prezentate în tabelul 3.4:

Tabelul 3.4. Performanțele obținute pentru odometria vizuală (preluat din [198])

Nr.

test

CONFIGURAȚIE Eroare

relativă Distanța

parcursă

Variație în

altitudine Teren

1 903 𝑚 18 𝑚 Iarbă 0.71%

2 1117 𝑚 27 𝑚 Asfalt 0.87%

3 674 𝑚 15 𝑚 Iarbă + pământ 0.74%

4 713 𝑚 17 𝑚 Bitum 1.13%

5 576 𝑚 21 𝑚 Asfalt 0.76%

6 983 𝑚 13 𝑚 Pământ 0.81%


Alte cercetări privind reducerea timpilor de procesare utilizând algoritmi concepuți

pentru o singură corespondență imagine se găsesc în lucrările lui Scaramuzza D. și alții [171],

Scaramuzza D. [169], Jiang Y. și alții [117], Fabian J. și Clayton G.M. [93]. Studii

reprezentative privind reducerea derivei sunt cele ale lui Matthies L. și Shafer S.A. [144],

Dubbelman G. și alții [87], Seegmiller D. și Wettergreen D. [175], Kamberova G. și Bajcsy

R.[121].

3.1.1.3. Navigare inerțială

Navigarea inerțială este metoda de localizare a roboților mobili în care poziția și

orientarea robotului la momentul 𝑡 se determină cunoscând situarea inițială la momentul 𝑡0,

măsurând și integrând o dată respectiv de două ori accelerațiile și vitezele unghiulare pe

direcțiile și în jurul axelor 𝑥, 𝑦, 𝑧 ale sistemului de referință mobil și transformând rezultatele

în raport cu sistemul de referință fix.

Denumirea de navigare inerțială provine de la utilizarea inițială a metodei în domeniul

aeronautic și ulterior naval. Odată cu miniaturizarea senzorilor, scăderea prețurilor și creșterea

preciziilor, navigarea inerțială a devenit viabilă și pentru localizarea roboților mobili.

Navigarea inerțială se implementează printr-un sistem senzorial numit Sistem de

navigare inerțială (INS) sau Unitate de navigare inerțială (INU). Sistemul este compus cel mai

adesea din trei accelerometre și trei giroscoape montate astfel încât să măsoare accelerațiile

liniare pe trei direcții, respectiv vitezele unghiulare în jurul celor trei direcții. Alte sisteme, de

exemplu, utilizează suplimentar un înclinometru cu două axe pentru compensarea abaterilor

de orientare.

Problema localizării prin navigare inerțială se definește în continuare după Koch J. și

colaboratorii [127]. Fie un robot mobil echipat cu o unitate de navigare inerțială, figura 3.8.

Se cunosc poziția și orientarea robotului, vectorul vitezelor unghiulare și vectorul

accelerațiilor liniare determinate la momentul anterior 𝑡 − 1. Se măsoară vitezele unghiulare

și accelerațiile liniare la momentul curent 𝑡 prin intermediul unității de navigare inerțială.

Scopul problemei este de a determina poziția și orientarea robotului mobil la momentul curent

𝑡.

𝑎 − Robotul mobil RAVON

𝑏 − Unitatea de navigare inerțială

Figura 3.8. Robotul mobil RAVON și unitatea de navigare inerțială


(preluat din [127])

Rezolvarea problemei se realizează mai întâi pentru orientare și apoi pentru poziție.

Vectorul variațiilor unghiulare între momentele 𝑡 − 1 și 𝑡 se determină prin integrarea cu

regula trapezului a vitezelor unghiulare măsurate cu giroscoapele sistemului (3.6). Apoi, se

transformă valorile în raport cu sistemul de referință fix (3.7):

Δ�̅�1𝑡 = Δ𝑡(�̅�1

𝑡 + �̅�1𝑡−1)/2 (3.6)

Δ�̅�0𝑡 = 𝑅0

1,𝑡 ∗ Δ�̅�1𝑡 (3.7)

unde:

Δ𝜎1𝑡 = [Δ𝜎1𝑥

𝑡 Δ𝜎1𝑦𝑡 Δ𝜎1𝑧

𝑡 ]𝑇 – vectorul variațiilor unghiulare determinate prin integrare între momentele 𝑡 − 1 și 𝑡

în raport cu sistemul de referință mobil;

�̅�1𝑡 = [�̅�1𝑥

𝑡 �̅�1𝑦𝑡 �̅�𝑧

𝑡] – vectorul vitezelor unghiulare măsurate cu giroscoape în raport cu sistemul de referință

mobil la momentul curent 𝑡; �̅�1𝑡−1 – vector similar vectorului precedent, dar determinat la momentul anterior 𝑡 − 1;

Δ𝜎0𝑡 – vectorul variațiilor unghiulare raportat la sistemul de referință fix;

𝑅01,𝑡

– matricea de rotație determinată pentru momentul curent 𝑡 şi prin intermediul căreia se fac transformările în

raport cu sistemul de referință fix.

Actualizarea matricei de rotație se face în funcție de matricea de rotație precedentă

înmulțită cu un tensor de rotație având ca elemente componentele vectorului variațiilor

unghiulare din (3.7). Iar din componentele matricei de rotație rezultă unghiurile lui Euler de

orientare a robotului mobil în raport cu sistemul de referință fix:

𝛼𝑡 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−𝑟23𝑡 , 𝑟33

𝑡 )

(3.8) 𝛽𝑡 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑟13𝑡 cos 𝛼𝑡 , 𝑟13

𝑡 )

𝛾𝑡 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−𝑟12𝑡 , 𝑟11

𝑡 )

unde 𝑟𝑖𝑗𝑡 sunt componentele matricei de rotație determinată pentru momentul curent 𝑡.

Coordonatele de poziție rezultă utilizând matricea de rotație, accelerațiile liniare și

vitezele unghiulare măsurate la momentele 𝑡 − 1 și 𝑡. Determinarea se realizează în cinci pași:

a. Exprimarea vectorului accelerației gravitaționale în raport cu sistemul de referință

fix:

𝑔0̅̅ ̅ = (00

9.80665 𝑚/𝑠2) (3.9)

b. Determinarea vectorului accelerațiilor liniare măsurate la momentul 𝑡 în raport cu

sistemul de referință fix și eliminarea influenței accelerației (forței) gravitaționale:

𝑎0𝑡̅̅ ̅ = 𝑅0

1,𝑡 ∗ 𝑎0𝑡̅̅ ̅ − 𝑔0̅̅ ̅

(3.10)

c. Determinarea vectorului vitezelor liniare prin integrarea vectorului accelerațiilor:

𝑣0𝑡̅̅ ̅ = 𝑣0

𝑡−1̅̅ ̅̅ ̅̅ + Δ𝑡(𝑎0𝑡̅̅ ̅ + 𝑎0

𝑡−1̅̅ ̅̅ ̅̅ )/2 (3.11)

d. Determinarea vectorului de poziție prin integrarea vectorului vitezelor liniare:

𝑠0�̅� = 𝑠0

𝑡−1̅̅ ̅̅ ̅̅ + Δ𝑡(𝑣0𝑡̅̅ ̅ + 𝑣0

𝑡−1̅̅ ̅̅ ̅̅ )/2 (3.12)


e. Determinarea coordonatelor de poziție ale robotului mobil la momentul curent 𝑡 prin

explicitarea relației determinate anterior:

(𝑥𝑡

𝑦𝑡

𝑧𝑡) = (

𝑥𝑡−1

𝑦𝑡−1

𝑧𝑡−1) +

Δ𝑡

2[(

𝑣𝑥𝑡−1

𝑣𝑦𝑡−1

𝑣𝑧𝑡−1

)+ (

𝑣𝑥𝑡

𝑣𝑦𝑡

𝑣𝑧𝑡

)] (3.13)

Kock J. și alții [127] au identificat sursele de erori şi le-au împărțit în trei categorii,

tabelul 3.5:

Tabel 3.5. Surse de erori în navigarea inerțială

Erori de asamblare Erori electrice Erori ale senzorilor

abaterea privind alinierea

senzorilor pe plăci;

abaterea de perpendicularitate

dintre axele plăcilor ce compun

sistemul de navigare inerțială.

fluctuații ale tensiunii

de alimentare;

zgomot în semnalele de

măsurare;

jitter în semnalul

digital.

erori de caracteristică;

alinierea pachetelor pe

cipuri;

dependența de

temperatură;

influența pe axele

transversale ale

accelerometrelor;

influența accelerației

asupra giroscoapelor.

Sursele de erori determină erori de măsurare ce se integrează și ele, împreună cu

accelerațiile și vitezele unghiulare, în procesul de determinare a poziției și a orientării

robotului mobil.

Avantajele și dezavantajele navigării inerțiale sunt prezentate în tabelul 3.6:

Tabel 3.6. Avantajele și dezavantajele navigării inerțiale


autonomie datorată sistemului de

localizare situat pe robot;

gabaritul și greutatea sunt reduse;

consumul redus de energie;

rate de eșantionare mari;

prețul scăzut;

precizie bună pe perioade scurte de timp.

deriva datorată cumulării în timp a

erorilor;

dependența foarte mare a performanțelor

de localizare de calitatea procesului de

calibrare a sistemului de navigare

inerțială.

Cu obiectivul de a reduce deriva, în aceeași lucrare [127], Koch J. și alții au abordat trei

direcții de rezolvare: calibrarea sistemului printr-o funcție polinomială cu 24 de coeficienți

(12 pentru giroscoape și 12 pentru accelerometre), ajustarea orientării determinată cu

giroscoape în funcție de verticala locului determinată cu accelerometre printr-un algoritm

euristic și fuzionarea cu odometria. În figura 3.9𝑎 se prezintă rezultatele experimentale pentru

localizarea statică cu sistemul INU, iar în figura 3.9𝑏 după ajustarea orientării. Prin ajustarea

orientării după verticala locului se constată o reducere semnificativă a derivei, ducând timpul

de utilizare autonomă a metodei la 1 𝑚𝑖𝑛, după care este necesară o reactualizare prin

măsurători absolute. Pentru localizarea dinamică corespunzătoare unei deplasări de 80 𝑚 pe


teren accidentat s-a obținut o eroare maximă de poziție de 1 𝑚 utilizând fuzionarea cu

odometria.

𝑎.

𝑏.

Figura 3.9. Localizarea statică cu sistemul INU înainte și după ajustarea după verticala locului

(preluat din [127])

În cercetările similare pentru extinderea perioadei de navigare fără utilizarea unor repere

externe, precum la Cho B.S. și alții [72], au fost combinate într-un cadru probabilistic (EKF)

măsurătorile determinate prin INU, odometrie și girația absolută determinată printr-o busolă

digitală. Alte cercetări au fost realizate de Lobo J. și alții [135]; Barshan B. și Durrant-Whyte

H.F. [55]; Azizi F. și Houshangi N. [50]; Kong X. [35].

3.1.2. Localizarea prin măsurători absolute

3.1.2.1. Localizarea bazată pe repere

Reperele sunt obiecte din mediul robotului cu poziții cunoscute şi pot fi de două feluri:

active și pasive sau marcaje. Reperele active, numite și faruri, sunt componente dintr-un

sistem de măsurare cum sunt transmițătoarele, receptoarele sau reflectoarele. Marcajele sunt

elemente distinctive din mediu pe care robotul le poate recunoaște prin senzorii săi în scopul

localizării. Dacă marcajele fac parte integrantă din mediu se numesc marcaje naturale, iar

dacă sunt introduse cu scopul de a servi robotului se numesc marcaje artificiale.

Exemple de repere:

active: sateliții GNSS, transmițătoarele laser iGPS, transmițătoarele cu

ultrasunete etc.;

marcaje naturale: pereții unui coridor, tocul unei uși, rama unei ferestre, etc.;

marcaje artificiale: coduri de bare amplasate pe pereți, semne colorate, linii de

urmărire amplasate pe podea, etc.

a. Localizarea bazată pe repere active

Kleeman L. [125] notează în legătură cu localizările bazate pe repere active că „deși

sunt în contradicție cu noțiunea de autonomie completă într-un mediu nestructurat, ele oferă


avantajul preciziei, simplității și vitezei – factori de interes în aplicațiile industriale

(inginerești) și de birouri (de interior), unde mediul poate fi parțial structurat.”

În funcție de natura mărimilor măsurate sunt două tipuri de sisteme:

bazate pe trilaterație, unde mărimile măsurate sunt distanțe;

bazate pe triangulație, unde mărimile măsurate sunt unghiuri.

Trilaterația

Trilaterația este metoda de determinare a poziției unui robot (sau în general a unui

obiect) pe baza distanțelor măsurate simultan față de trei repere amplasate la poziții

cunoscute. Din punct de vedere geometric, soluția este punctul de intersecție a trei sfere

centrate în cele trei repere și cu razele egale cu distanțele măsurate.

Deşi numărul minim necesar de repere pentru determinarea poziției robotului în spațiu

este de trei, sistemul de ecuații astfel rezultat este neliniar în coordonatele de poziție căutate.

Pentru simplificarea problemei se realizează liniarizarea sistemului sau obținerea unor ecuații

liniare prin adăugarea unui reper în plus. Liniarizarea se face prin dezvoltarea în serie Taylor

în jurul unui punct suficient de apropiat de poziția adevărată. Dezavantajele sunt reprezentate

de necesitatea găsirii punctului și necesitatea aproximării succesive prin calcul iterativ.

Găsirea punctului pentru dezvoltare se face adesea prin fuzionarea cu odometria.

Suplimentarea cu un reper pentru obținerea ecuațiilor liniare nu se poate realiza întotdeauna.

De exemplu, în cazul extrem corespunzător obturării semnalului unui reper din cele patru sau

în condiţiile dificultăţii amplasării cu precizie a patru repere într-un spațiu destinat mișcărilor

robotului.

Un rezultat remarcabil l-a obținut Manolakis D. [140], determinând o soluție analitică

prin transformarea algebrică a sistemului de ecuații inițial. Algoritmul de calcul a devenit o

formulare standard în robotică pentru problema trilaterației cu trei repere. Totuși, datorită

erorilor de măsurare, convergența soluțiilor nu este întodeauna îndeplinită deoarece intervalul

de convergență depinde de precizia de poziționare impusă robotului și de precizia de măsurare

a sistemelor tehnice utilizate. Astfel, proiectanții acestor sisteme bazate pe repere active

utilizează redundanța, anume utilizarea unui număr de repere mai mare de 4 (chiar 8, 9, 10

etc). Rezultă un sistem de ecuații supradeterminat: numărul de ecuații este mai mare decât

numărul de necunoscute. În acest caz rezolvarea se face prin tehnici de regresie precum:

Modelul liniar al celor mai mici pătrate, Modelul neliniar al celor mai mici pătrate, Metoda

Newton-Raphson și altele [151].

Rezolvarea lui Manolakis D. [140] determină numai poziția în spațiu a robotului, însă

nu și orientarea. Fie 𝑟𝑖 = [𝑥𝑖 𝑦𝑖 𝑧𝑖]𝑇 vectorul de poziție al reperului "𝑖" (𝑖 = 1,2,3) și

𝑟𝑎 = [𝑥 𝑦 𝑧]𝑇 vectorul de poziție (în spațiu) al robotului ce trebuie determinat. Distanța 𝑅𝑖

dintre robot și reperul "𝑖" este exprimată în termeni de 𝑟𝑖 și 𝑟𝑎:

𝑅𝑖 = ((𝑥 − 𝑥𝑖)2 + (𝑦 − 𝑦𝑖)

2 + (𝑧 − 𝑧𝑖)2)12

(3.14)

Prin explicitarea ecuației (3.14) pentru fiecare reper rezultă un set de 3 ecuații neliniare

în coordonatele vectorului de poziție căutat. Se realizează transformarea sistemului de ecuații

inițial.


Ridicând la pătrat relația (3.14) rezultă:

𝑅𝑖2 = 𝑆𝑖

2 − 2𝑥𝑖𝑥 − 2𝑦𝑖𝑦 − 2𝑧𝑖𝑧 + 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 (3.15)

unde:

𝑆𝑖2 = 𝑥𝑖

2 + 𝑦𝑖2 + 𝑧𝑖

2 (3.16)

Se scade 𝑅12 din 𝑅𝑖

2, 𝑖 = 2, 3 şi se obține:

𝑅𝑖2 − 𝑅1

2 = 𝑆22 − 𝑆1

2 − 2𝑥𝑖1𝑥 − 2𝑦𝑖1𝑦 − 2𝑧𝑖1𝑧 (3.17)

unde:

𝑥𝑖1 = 𝑥𝑖 − 𝑥1

(3.18) 𝑦𝑖1 = 𝑦𝑖 − 𝑦1

𝑧𝑖1 = 𝑧𝑖 − 𝑧1

Setul de ecuații (3.17) transformat din (3.14) se scrie sub formă matriceală:

𝑊𝑟ℎ = 𝛽 − 𝑑𝑧 (3.19)

unde:

𝛽 = (𝛽22

𝛽32) 𝑟ℎ = (

𝑥𝑦) 𝑑 = (

𝑟21𝑟31) 𝑊 = (

𝑥21 𝑦21𝑥31 𝑦31

) (3.20)

și 𝛽𝑖2 = (𝑅1

2 − 𝑅𝑖2 − 𝑆1

2 + 𝑆𝑖2)/2, iar 𝑆𝑖

2 se determină cu relația (3.16).

Dacă reperele formează un triunghi, deci nu sunt amplasate în linie, matricea 𝑊 este

nesingulară și se poate inversa. Rezultă poziția orizontală a robotului 𝑟ℎ:

𝑟ℎ = 𝑊−1(𝛽 − 𝑑𝑧) (3.21)

Se rescrie ecuația (3.15) pentru 𝑖 = 1 în următoarea formă:

𝑅12 = 𝑆1

2 − 2𝑟ℎ1𝑇 𝑟ℎ − 2𝑧1𝑧 + 𝑟ℎ

𝑇𝑟ℎ + 𝑧2 (3.22)

cu 𝑟ℎ1 = [𝑥1 𝑦1]𝑇 poziția orizontală a reperului 𝑖 = 1.

Se înlocuiește (3.21) în (3.22) și pentru poziţia verticală a robotului se obține

următoarea ecuație de gradul al doilea:

𝑎𝑧2 + 𝑏𝑧 + 𝑐 = 0 (3.23)

unde:

𝑎 = 1 + 𝑑𝑇𝑊−𝑇𝑊−1𝑑 (3.24)

𝑏 = 2𝑟ℎ1𝑇 𝑊−1𝑑 − 2𝑧1 − 2𝑑

𝑇𝑊−𝑇𝑊−1𝛽 (3.25)

𝑐 = 𝑆12 − 𝑅1

2 + 𝛽𝑇𝑊𝑇𝑊−1𝛽 − 2𝑟ℎ1𝑇 𝑊−1𝛽 (3.26)

Poziția pe înălțime a robotului se calculează cu:

𝑧 = (−𝑏 ± (𝑏2 − 4𝑎𝑐)12)/2𝑎 (3.27)

Rezultă în final vectorul de poziție în spațiu al robotului mobil:

𝑟𝑎 = (𝑥𝑦𝑧) = (𝑊

−1 𝛽0 0

) + (𝑊−1 𝑑1 1

) (−𝑏 ± (𝑏2 − 4𝑎𝑐)12)/2𝑎 (3.28)

unde semnul + este pentru situația în care robotul se deplasează deasupra planului reperelor și

semnul – în cazul contrar.


Pentru determinarea orientării în spațiu se mai obține în mod similar prin trilaterație

poziția a două puncte suplimentare. Astfel, cunoscând trei puncte ale robotului și utilizând

relații geometrice specifice rezultă orientarea robotului mobil prin unghiurile 𝛼, 𝛽, 𝛾 conform

definiției din paragraful §2.1.

Alte contribuţii din literatura de specialitate referitoare la trilaterație au scopul de a

îmbunătăți estimarea poziției, de a simplifica relațiile de calcul ori de a utiliza repere active

redundante sau sunt specializate pe anumite sisteme de măsurare. Se evidenţiază Nobles P. și

alții [155]; Cook B. și alții [77]; Thomas F. și Ros L. [188]; Navarro-Serment L.E. și alții

[150]; Yang Z. și Liu Y. [196]; Liu H. și alții [134]; Lee K.-W. și alții [130].

Un sistem specializat foarte utilizat este sistemul GPS/GNSS ce determină prin

trilaterație poziția receptorului pe baza distanțelor măsurate față de sateliții vizibili, ce au

pozițiile pe orbite cunoscute și codificate în efemeridele transmise. Lucrări specializate despre

sistemul GPS/GNSS au fost redactate de: Bajaj R. și alții [52]; Heng L. și alții [112]; Akçan

H. și Evrendilek C. [45]; El-Mowafy A. și Mohamad A. [90]; Cohen C. [74]; Delmas P. și

alții [80]; Lu G. și alții [136]; Schwartz K.P. și alții [174]; Gang L. [33]; Abbott E. și

Powell D. [44]; Scataglini T. și alții [168].

Triangulația

Triangulația este metoda de determinare a poziției unui robot (sau în general a unui

obiect) pe baza unghiurilor directoare măsurate simultan corespunzătoare direcțiilor dintre

robot și reperele cu poziții cunoscute.

Algoritmii dezvoltați în literatura de specialitate tratează preponderent problema

triangulației în plan: Triangulația geometrică, Căutarea iterativă, Intersecția geometrică a

cercurilor, Metoda Newton-Raphson [75]. Triangulația în spațiu rămâne un domeniu deschis

contribuţiilor.

Triangulația geometrică după Cohen C. și Koss F.V. [75] a fost preluată de Estevez J.S.

și alții [91]. Presupune considerarea a trei repere cu poziții cunoscute (𝑥1, 𝑦1), (𝑥2, 𝑦2) și

(𝑥3, 𝑦3) şi măsurarea în sens trigonometric a unghiurilor 𝜆1, 𝜆2 și 𝜆3, corespunzătoare

orientărilor reperelor față de robot. Scopul este determinarea poziției și a orientării robotului

𝑥𝑅 , 𝑦𝑅 , 𝛾𝑅, figura 3.13.

Figura 3.13. Triangulație cu metoda geometrică (preluat din [91])


Se calculează succesiv:

𝜆31 = 360° + (𝜆1 − 𝜆3) (3.29)

𝜆12 = 𝜆2 − 𝜆1 (3.30)

𝜃 = 𝜎 − 𝜆13 (3.31)

𝑝 =𝐿31 sin 𝜆12𝐿12 sin 𝜆31

(3.32)

unde 𝐿12 = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)

2 și 𝐿31 = √(𝑥3 − 𝑥1)2 + (𝑦3 − 𝑦1)

2 sunt distanțele

dintre repere.

𝜏 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (sin 𝜆12 − 𝑝 sin 𝜃

𝑝 cos 𝜃 − cos 𝜆12)

(3.33)

𝐿1 =𝐿12 sin(𝜏 +𝜆12)

sin 𝜆12

(3.34)

iar 𝐿1 este distanța dintre robot și reperul 1.

Rezultă coordonatele de poziție și orientare ale robotului:

𝑥𝑅 = 𝑥1 − 𝐿1 cos(𝜙 + 𝜏) (3.35)

𝑦𝑅 = 𝑦1 − 𝐿1 sin(𝜙 + 𝜏) (3.36)

𝛾𝑅 = 𝜙 + 𝜏 − 𝜆1 (3.37)

Conform cercetărilor lui Borenstein J. [3] niciun algoritm de triangulație nu este

perfect, doar prin combinare se elimină dezavantajele fiecărei metode. Autorul a evidenţiat că:

metoda triangulației geometrice funcționează consistent doar când robotul este

în interiorul triunghiului format de cele trei repere. Sunt și arii în afara

triunghiului unde metoda funcționează, dar acestea sunt dificil de determinat și

depind de alegerea unghiurilor;

metoda intersecției geometrice a cercurilor are erori mari când reperele și

robotul sunt în linie ori când robotul este prea aproape de unul dintre repere;

metoda Newton-Raphson eșuează dacă adoptarea inițială a poziției și a orientării

robotului se realizează dincolo de un interval cert.

Estevez J.S. și alții [91] au generalizat metoda geometrică cu scopul de a elimina primul

dezavantaj menționat. În studiu se realizează o serie de condiționări ale algoritmului pentru

determinarea corespunzătoare a unghiurilor dintre repere în funcție de poziția robotului față

de triunghiul format de cele trei repere.

Cohen C. și Koss F.V. în lucrarea [75] au realizat un studiu comparativ între metodele

de triangulație. Au fost efectuate simulări prin care s-au determinat erorile metodelor și timpii

de procesare ai algoritmilor, utilizând un procesor mult depășit față de puterea de calcul din

prezent (de 16 𝑀ℎ𝑧, anul 1995). În concluzie, procesarea datelor a durat în medie:

3318 𝑚𝑠 pentru Căutarea iterativă, 3.8 𝑚𝑠 pentru Triangulația geometrică, 9.6 𝑚𝑠 pentru

Metoda Newton-Raphson și 4.8 𝑚𝑠 pentru Metoda intersecției geometrice a cercurilor.

Clasamentul preciziilor a fost: Newton-Raphson, Metoda intersecției geometrice a cercurilor,


Căutarea iterativă și Triangulația geometrică. Nu s-au indicat preciziile efective deoarece

acestea depind de sistem și nu de metodă, iar prezentarea timpilor de procesare ai algoritmilor

are ca scop evidențierea raporturilor dintre timpi ce se păstrează indiferent de puterea de

calcul.

Alte lucrări remarcabile pentru triangulație au ca scop îmbunătățirea preciziilor,

concomitent cu scăderea timpilor de procesare și formularea problemei triangulației pentru

sisteme de măsurare specializate (video, laser, ultrasunete etc): Betke M. și Gurvits L. [57];

Pierlot V. și alții [159]; Marques L. și alții [141]; Font J.M. și Batlle J. [98]; Madsen C.B. și

Andersen C.S. [137]; Mcgillem C.D. și Rappaport T.S. [145]; Batlle J. și alții [53];

Figueroua F. și Lamancusa J.S. [95]; Figueroua F. și Mahajan H. [96]; Figueroua F. și

Barbieri E. [94].

Everett H.R. a realizat în cartea [12] o clasificare a reperelor active bazate pe tehnologia

laser:

sisteme de scanare – receptoare amplasate pe robot cu emițătoare fixe amplasate

în mediu;

sisteme de scanare – emițătoare/receptoare amplasate în mediu cu ținte

retroreflectoare pasive amplasate pe robot;

sisteme se scanare – emițătoare/receptoare amplasate în mediu cu ținte active

amplasate pe robot;

emițătoare rotative amplasate pe robot cu ținte fixe amplasate în mediu.

Studiul cuprinde descrieri amănunţite ale diverselor tipuri de sisteme, sub raportul

clasificării anterior menţionate.

Se prezintă avantajele și dezavantajele după Borenstein J. [3] privitoare la localizarea

bazată pe repere active, tabelul 3.7:

Tabelul 3.7. Avantajele și dezavantajele localizării bazate pe repere active


sistemele de localizare cu repere active

sunt larg utilizate în practică: sisteme cu

laser, cu infraroșu sau cu ultrasunete;

localizarea bazată pe repere active este

utilizată în practică acolo unde se cer

precizie și fiabilitate ridicate;

erorile de localizare nu se cumulează în

timp, ele depind numai de precizia

senzorului și de sensibilitatea acestuia la

sursele perturbatoare din mediu.

mediul trebuie să suporte modificări;

anumite sisteme necesită alimentare

electrică cu cabluri sau schimbarea

bateriilor;

trebuie menținută în permanență

vizibilitatea dintre emițătoare și

receptoare;

în funcţie de algoritmul utilizat, trebuie

să fie vizibile în permanenţă cel puțin

două sau trei repere;

reperele trebuie amplasate în mediu cu

precizie ridicată;

metodele de localizare bazate pe

triangulație au limitări descrise de Cohen

C. și Koss F.V. [75].


b. Localizarea bazată pe marcaje naturale [3]

În cazul localizării bazate pe marcaje naturale problema principală este detectarea

marcajelor caracteristice mediului şi potrivirea lor cu modelele interne obţinute prin

intermediul informaţiilor achiziţionate de senzori. Tehnicile și senzorii utilizaţi pentru

localizarea bazată pe marcaje naturale aparțin domeniului vederii artificiale. Muchiile lungi

sunt cele mai utilizate marcaje în literatura de specialitate: tocurile ușilor, colțurile pereților,

ramele ferestrelor etc.

c. Localizarea bazată pe marcaje artificiale [3]

Detectarea marcajelor artificiale este mult mai ușoară decât detectarea celor naturale,

deoarece acestea sunt proiectate pentru un contrast optim, iar forma și dimensiunile

marcajelor sunt cunoscute de la început. Și aici tehnicile aplicate aparțin domeniului vederii

artificiale, iar printre lucrările remarcabile din literatura de specialitate, cu specificarea

marcajelor utilizate, se numără:

Fukui I. [102] utilizează un marcaj în formă de romb și aplică metoda celor mai

mici pătrate pentru a găsi segmentele de linii în planul imagine;

Borenstein J. [32] utilizează un dreptunghi negru cu patru puncte albe în

colțuri;

Kabuka M. și Arenas A. [120] utilizează un cerc cu o jumătate albă și o

jumătate neagră cu un cod de bare unic pentru fiecare marcaj;

Magee M. și Aggarwal J.K. [138] utilizează o sferă calibrată pentru a atinge

localizarea tridimensională cu o singură imagine;

Fleury S. și Baron T. [97] utilizează sisteme care folosesc elemente active

pentru repere, cum sunt LED-urile.

Dezavantajul principal al metodei este că precizia atinsă de metode depinde de precizia

cu care sunt extrase trăsăturile marcajelor din planul imaginii, care depinde la rândul ei de

poziția relativă dintre robot și marcaj. În general, precizia descrește odată cu creșterea

distanței față de marcaj.

Un tip aparte de localizare bazată pe repere este vederea globală în care camerele sunt

amplasate fix în mediu, iar marcajele sunt amplasate pe robot. Un astfel de sistem este tratat

pe larg de Franceschini F. și alții în lucrarea [99], figura 3.14.

Figura 3.14. Sistem de localizare bazat pe vederea globală (preluat din [99])


Pe lângă marcajele pentru sisteme video, mai sunt și alte tipuri de marcaje detectate cu

senzori de altă natură: laser, cu ultrasunete, termici etc. Un exemplu este sistemul Mobile

Detection Assessment and Response System (MDARS) – prezentat de Everett H.R. și alții în

lucrarea [92] și preluat de Borenstein J. în cartea [3]. MDARS utilizează reflectori pasivi în

conjuncție cu o pereche de senzori ultrasonici cu orientare fixă amplasați pe robot.

Figura 3.15. Sistemul MDARS (preluat din [3])

Marcajele de tip linii utilizate în industrie reprezintă un alt exemplu de marcaje

artificiale: ghidare eletromagnetică cu fire în podea, ghidare cu dungă reflexivă sau ghidare

prin vopsea pe bază de ferită. Vehiculele ce utilizează astfel de sisteme au mobilitatea redusă

și poartă denumirea de vehicule ghidate automat Automatic Guided Vehicles (AGVs).

În tabelul 3.8 se prezintă după Borenstein J. [3] avantajele și dezavantajele localizării

bazată pe marcaje:

Tabelul 3.8. Avantajele și dezavantajele localizării bazată pe marcaje

Avantaje

marcajele naturale oferă flexibilitate și nu necesită modificări ale mediului;

marcajele artificiale au costuri reduse și pot conține informații suplimentare codate ca

șabloane sau forme

Dezavantaje

distanța maximă dintre robot și marcaj este relativ scăzută comparativ cu cea de la

localizarea bazată pe repere active;

precizia depinde de distanța dintre robot și marcaj; o precizie ridicată se obține numai când

robotul este în proximitatea marcajului;

se efectuează o procesare a datelor semnificativ mai mare față de localizarea bazată pe

repere active;

condițiile ambientale sau de mediu sunt problematice: luminozitatea scăzută poate duce la

dificultatea recunoaşterii marcajelor sau la confundarea lor cu alte tipuri de obiecte;

marcajele trebuie să fie disponibile în mediul de lucru, în apropierea robotului, fără a fi

obturate de obstacole în mișcare;

necesită o cunoaștere aproximativă a situării inițiale (de plecare) pentru ca robotul să se

ghideze după marcaje fără a pierde timp cu procesul de căutare;

este necesară menținerea unei baze de date cu marcajele și pozițiile acestora în mediu;

puţine sisteme comerciale suportă acest tip de tehnică de localizare.


3.1.2.2. Localizarea bazată pe hărți

Localizarea bazată pe hărți constă în alcătuirea unei hărți locale a mediului de către

robot, prin senzorii săi și compararea sau potrivirea ei cu o hartă globală, anterior

memorată. Dacă este găsită o potrivire între cele două hărți, atunci robotul își poate calcula

poziția și orientarea în mediu. Harta poate fi un model CAD sau poate fi construită anterior

de robot prin senzorii săi (prin explorare autonomă)[3].

Procedura de bază pentru localizarea bazată pe hărți este prezentată în figura 3.16.

Figura 3.16. Procedura de bază pentru localizarea bazată pe hărți (preluat din [3])

Se presupune că un robot mobil pornește la momentul 𝑡0 din situarea inițială

(considerată aici de referință) şi realizează o scanare, numită scanare de referință și notată cu

𝑅. După deplasarea în mediu, robotul se află la momentul 𝑡 în situarea curentă și realizează o

nouă scanare, numită scanare curentă și notată cu 𝐶. Cele două situări ale robotului sunt

cunoscute aproximativ prin informația odometrică, în raport cu sistemul de referință fix. Dar

situarea este imperfectă datorită acumulării erorilor determinate de sursele de erori amintite în

tabelul 3.2. Scopul este de a determina cu precizie poziția și orientarea robotului la momentul

𝑡, utilizând alinierea sau potrivirea celor două scanări (sau hărți).

În literatura de specialitate s-au dezvoltat o multitudine de metode de rezolvare a acestei

probleme, în concordanţă cu preciziile dorite, timpii de procesare ai datelor și, în special, în

funcție de senzorii specifici utilizați pentru realizarea scanărilor (laser, video, ultrasunete etc).

Contribuţii au fost aduse de Almeida L. și alții [48]; Asmar D.C. și alții [49]; Baek S. și alții

[51]; Brown R.G. și alții [68]; Castellanos J.A. și alții [70]; Collins T. și alții [76]; Crowley

J.L. [79]; Dissanayake M.V.M.G. și Durrant-Whyte H.F. [86]; Elfes A. [89]; Leonard J.J. și

Feder H.J.S. [131]; Murray D. și Jennings C.[148]; Silva A. și alții [181]; Sujan V.A. și alții

[186]; Thrun S. și alții [190.

În continuare se prezintă rezolvarea problemei conform lucrării lui Diosi A. și Kleeman

L. [38], din care s-a extras figura 3.17 pentru definirea sistemelor de referință. Studiul

realizează potrivirea celor două scanări punct-cu-punct în coordonate polare, aşa cum sunt

furnizate de scanner-ul laser.


Figura 3.17. Sistemele de referință (preluate din [38])

Problema se rezumă la găsirea parametrilor transformării omogene între cele două

sisteme de coordonate: sistemul de coordonate al scanării curente și sistemul de coordonate al

scanării de referință. În știința calculatoarelor problema presupune suprapunerea a două

imagini identice cu originile decalate și rotite relativ una faţă de cealaltă.

Astfel, rezolvarea problemei cuprinde următorii pași:

procesarea scanărilor pentru îndepărtarea aberațiilor determinate de obiectele în

mișcare, precum reflecții multiple ori parazite sau suprafețe transparente (ce nu

reflectă raza laser și determină valori maxime pentru rază);

potrivirea scanărilor;

determinarea deplasării relative dintre cele două scanări: estimarea translației și

estimarea rotației.

Pentru realizarea potrivirii, scanările trebuie reprezentate în prealabil față de același

sistem de referință. Astfel, scanarea curentă se proiectează în sistemul de coordonate al

scanării de referință. Se scrie transformarea omogenă 𝑇3 dintre cele două sisteme de referință:

𝑇3 = 𝑇𝐿−1𝑇1

−1𝑇2𝑇𝐿 (3.38)

unde:

𝑇1- matricea de transformare omogenă între sistemul de coordonate al robotului mobil aflat în situarea de

referință și sistemul de referință fix;

𝑇2 – matricea de transformare omogenă între sistemul de coordonate al robotului aflat în situarea curentă și

sistemul de referință fix;

𝑇𝐿- matricea de transformare omogenă între sistemul de coordonate al scanner-ului (atașat oglinzii sale) și

sistemul de coordonate al robotului;

𝑇3- matricea de transformare omogenă între sistemul de coordonate al scanner-ului în situarea curentă și sistemul

de coordonate al scanner-ului în situarea de referință.

Se notează:

(𝑥𝑟𝑟, 𝑦𝑟𝑟, 𝜃𝑟𝑟) – situarea robotului față de sistemul de referință fix la scanarea de referință (determinată

prin odometrie);


(𝑥𝑐𝑟, 𝑦𝑐𝑟, 𝜃𝑐𝑟) – situarea robotului față de sistemul de referință fix la scanarea curentă (determinată

prin odometrie);

(𝑥𝑙 , 𝑦𝑙 , 𝜃𝑙) – cotele de montaj ale scanner-ului față de sistemul de coordonate al robotului (cote de

montaj);

(𝑥𝑐 , 𝑦𝑐 , 𝜃𝑐) – coordonatele situării sistemului de coordonate al scanner-ului în situarea curentă față de

sistemul de coordonate al scanner-ului în situarea de referință.

Scopul este de a determina coordonatele (𝑥𝑐, 𝑦𝑐, 𝜃𝑐) pentru a putea proiecta punctele

scanării curente în sistemul de coordonate de referință. Se scriu matricele de transformare

omogenă între sistemele de coordonate:

𝑇3 = (cos 𝜃𝑐 −sin 𝜃𝑐 𝑥𝑐sin 𝜃𝑐 cos 𝜃𝑐 𝑦𝑐0 0 1

) (3.39)

𝑇1 = (cos 𝜃𝑟𝑟 −sin𝜃𝑟𝑟 𝑥𝑟𝑟sin 𝜃𝑟𝑟 cos 𝜃𝑟𝑟 𝑦𝑟𝑟0 0 1

) (3.40)

𝑇𝐿 = (cos 𝜃𝑙 −sin𝜃𝑙 𝑥𝑙sin 𝜃𝑙 cos 𝜃𝑙 𝑦𝑙0 0 1

) (3.41)

𝑇2 = (cos 𝜃𝑐𝑟 −sin 𝜃𝑐𝑟 𝑥𝑐𝑟sin 𝜃𝑐𝑟 cos 𝜃𝑐𝑟 𝑦𝑐𝑟0 0 1

) (3.42)

Se înlocuiesc în relația (3.38) și, prin egalitatea părților, rezultă coordonatele căutate:

𝜃𝑐 = 𝜃𝑐𝑟 − 𝜃𝑟𝑟 (3.43)

𝑥𝑐 = 𝑥𝑙(cos𝛽 − cos𝜃𝑙) + 𝑦𝑙(sin𝛽 − sin 𝜃𝑙) + (𝑥𝑐𝑟 − 𝑥𝑟𝑟) cos 𝛾 + (𝑦𝑐𝑟 − 𝑦𝑟𝑟) sin 𝛾 (3.44)

𝑦𝑐 = −𝑥𝑙(sin 𝛽 − 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑙) + 𝑦𝑙(cos 𝛽 − cos 𝜃𝑙) − (𝑥𝑐𝑟 − 𝑥𝑟𝑟) sin 𝛾 + (𝑦𝑐𝑟 − 𝑦𝑟𝑟) cos 𝛾 (3.45)

unde 𝛽 = 𝜃𝑙 + 𝜃𝑟𝑟 + 𝜃𝑐𝑟 și 𝛾 = 𝜃𝑙 + 𝜃𝑟𝑟.

După determinarea coordonatelor necesare proiectării scanării curente în sistemul de

coordonate al scanării de referință se trece la potrivirea scanărilor. Potrivirea presupune

determinarea iterativă a deplasării relative dintre cele două scanări: translație și rotație.

Scanarea curentă este descrisă prin:

𝐶 = (𝑥𝑐 , 𝑦𝑐 , 𝜃𝑐, {𝑟𝑐𝑖, ∅𝑐𝑖}𝑖=1𝑛 ) (3.46)

unde {𝑟𝑐𝑖, ∅𝑐𝑖}𝑖=1𝑛 reprezintă setul de puncte al scanării curente în coordonate polare. Scanarea

de referință este:

𝑅 = (0, 0, 0, {𝑟𝑟𝑖, ∅𝑟𝑖}𝑖=1𝑛 ) (3.47)

unde {𝑟𝑟𝑖, ∅𝑟𝑖}𝑖=1𝑛 este setul de puncte al scanării de referință în coordonate polare.

În figura 3.17 se prezintă modul în care sunt proiectate punctele scanării curente 𝐶 în

sistemul de coordonate al scanării de referință 𝑅. În atare condiţii, proiectarea este modul în

care „se văd” punctele scanării curente din sistemul de coordonate al scanării de referință.


Figura 3.17. Proiectarea punctelor scanării curente (preluată din [38])

𝑎 − proiecția scanării curente în sistemul de coordonate al scanării de referință, reprezentarea proiecţiei în

coordonate carteziene; 𝑏 − exprimarea proiecției în coordonate polare, liniile verticale punctate corespund

unghiurilor polare ale scanării de referință.

Rezultă formulele de proiecție:

𝑟′𝑐𝑖 = √(𝑟𝑐𝑖 cos(𝜃𝑐 + 𝜙𝑐𝑖) + 𝑥𝑐)2 + (𝑟𝑐𝑖 sin(𝜃𝑐 + 𝜙𝑐𝑖) + 𝑦𝑐)

2 (3.48)

𝜙′𝑐𝑖 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 ((𝑟𝑐𝑖 sin(𝜃𝑐 + 𝜙𝑐𝑖) + 𝑦𝑐)/(𝑟𝑐𝑖 cos(𝜃𝑐 + 𝜙𝑐𝑖) + 𝑥𝑐)) (3.49)

Se determină prin regresie câte o rază polară centrală (rezultantă) pentru fiecare dintre

cele două scanări, 𝑟𝑟 și 𝑟𝑐′′. Autorii recomandă următoarea formulă pentru exprimarea relației

dintre cele două raze polare:

(𝑟′′𝑐 − 𝑟𝑟) = 𝐻 ∗ [Δ𝑥𝑐Δ𝑦𝑐

] + 𝑣 (3.50)

unde 𝑣 este vectorul de zgomot ce conține erorile senzorului, iar matricea 𝐻 este Jacobianul:

𝐻 =

(

𝜕𝑟′′𝑐𝜕 𝑥𝑐

𝜕𝑟′′𝑐1𝜕 𝑦𝑐

𝜕𝑟′′𝑐2𝜕 𝑥𝑐

𝜕𝑟′′𝑐2𝜕 𝑦𝑐… … )

(3.51)

Rezultă coordonatele de translație:

[Δ𝑥𝑐Δ𝑦𝑐

] = (𝐻𝑇𝑊𝐻)−1𝐻𝑇𝑊(𝑟′′𝑐 − 𝑟𝑟) (3.52)

și coordonata de orientare:

∆𝜃𝑐 = ∆𝜃1 +𝑚∆∅ (3.53)

unde 𝑚 este un parametru de minimizare și ∆𝜃1 este corecția inițială pentru 𝜃0. Au fost

păstrate notaţiile autorilor; în această teză unghiul 𝜃 s-a definit prin 𝛾.

Datorită aplicațiilor ce presupun navigarea roboților pe distanțe mari în medii

necunoscute (domeniul militar, autovehicule autonome etc), unde harta mediului nu este

cunoscută sau este cunoscută parțial a priori, a luat amploare localizarea roboților prin tehnica

Simultaneous Localization And Mapping (SLAM) . Tehnica SLAM presupune ca robotul să

realizeze harta și să se autolocalizeze în ea simultan.


Ideea de bază a tehnicii SLAM pentru localizarea roboților este prezentată pe baza

studiilor efectuate de un colectiv de cercetare de la Institutul de Tehnologie din Illinois [108].

Autorii au realizat integrarea unui sistem DGPS cu două scanner-e laser montate în fața și în

spatele unui robot autonom. Testarea sistemului s-a realizat pentru două scenarii: unul de

pădure și unul urban. O funcționare robustă a sistemului DGPS necesită o vizibilitate bună a

cerului, deoarece semnalul satelitar poate fi atenuat sau blocat de către clădiri și copaci. Prin

urmare, cercetătorii au utilizat două scanner-e laser în completarea sistemului DGPS și au

realizat localizarea robotului utilizând tehnica SLAM. Fuzionarea senzorilor s-a realizat cu

Filtrul Kalman Extins (EKF).

În figura 3.18 s-a prezentat navigarea robotului prin pădure. În figura 3.18𝑎, robotul s-a

aflat în zona deschisă (galben), unde s-a localizat exclusiv pe baza semnalului satelitar. În

câmpul de acțiune al scanner-elor nu s-a găsit niciun reper (copac). Când robotul a pătruns în

zona verde (figura 3.18𝑏) a avut încă disponibil semnalul satelitar de la cel puțin patru sateliți

prin intermediul cărora și-a determinat poziția și în raza de acțiune a scanner-ului au apărut

reperele 1, 2 și 5 (apoi 6). Cunoscând poziția sa prin GPS și măsurând distanțele față de

repere, robotul a determinat pozițiile globale ale acestora pe care le-a memorat în harta

internă. La pătrunderea robotului în zona bleu s-a pierdut semnalul satelitar și robotul şi-a

determinat poziția exclusiv pe baza hărții prin utilizarea reperelor 2, 5 și 6. Apoi, în raza de

acțiune a scanner-ului au apărut reperele 3, 7 și 8 pentru care robotul a determinat și memorat

în hartă pozițiile absolute. Aceste noi repere au fost folosite pentru localizare până la ieșirea în

zona galbenă, unde s-a revenit la localizarea prin GPS.

Figura 3.18. Localizarea în pădure (preluată din [118])

Pentru navigarea robotului în oraș procedura localizării a fost similară navigării prin

pădure descrisă anterior, cu deosebirea că aici reperele au fost gardurile curților şi pereții

clădirilor. Atât timp cât semnalul satelitar a fost disponibil, eroarea de poziție s-a menținut în

jurul valorii de ±2 𝑐𝑚. Eroarea de poziţie a crescut după pierderea semnalului satelitar și

localizarea exclusiv prin SLAM, dar nu a depășit 15 𝑐𝑚.


În final, se prezintă avantajele și dezavantajele localizării pe baza hărților, conform lui

Borenstein J. [3], tabelul 3.9:

Tabelul 3.9. Avantajele și dezavantajele localizării pe baza hărților


metoda utilizează structura naturală a

mediului pentru localizarea robotului,

fără a modifica mediul;

se menține în memoria robotului harta

actualizată, lucru util planificării

traiectoriei și optimizării tehnicilor de

evitare a obstacolelor;

metoda permite robotului să învețe

mediul și să își îmbunătățească precizia

de localizare prin explorare.

reperele din mediu trebuie să fie

staționare și ușor de distins pentru a

putea fi folosite la potrivirea hărților;

datele achiziționate de la senzori sunt

considerabile, iar prelucrarea lor

durează mult mai mult decât la celelalte

metode de localizare.

3.1.3. Localizarea prin tehnici de fuzionare multi-senzorială

Programarea, comanda și controlul roboților se fac adesea prin modele

cinematice/dinamice ideale pentru robot și geometric ideale pentru senzori. În realitate, în

acționarea roboților și funcționarea senzorilor intervin surse perturbatoare (surse de erori) ce

pot fi deterministe sau stohastice. Sursele perturbatoare deterministe produc erori ce au

aceleași valori la repetarea experimentului, numite erori sistematice. Datorită repetabilității,

acestea se pot corecta/compensa în laborator în etapa de inițializare a sistemului. Un exemplu

de sursă de erori deterministă sau sistematică este inegalitatea diametrelor roților unui robot

mobil.

Sursele perturbatoare stohastice determină erori aleatoare ce au valori neprevăzute la

repetarea experimentului și de aceea nu se pot corecta a priori în laborator. Un exemplu de

sursă perturbatoare stohastică este scăderea intensității luminoase într-o încăpere, fapt ce

afectează precizia camerelor video ale robotului. Prin urmare, singura posibilitate este

rejectarea lor în timp real utilizând filtrele statistice. Pentru că surse de erori stohastice

diferite afectează senzori diferiți, apare necesară fuzionarea multi-senzorială.

Fuzionarea multi-senzorială reprezintă „combinarea datelor senzoriale (observații sau

măsurători) sau a datelor derivate din datele senzoriale de la surse diferite, astfel încât

informația rezultată este mai puţin incertă faţă de situaţia în care sursele ar fi utilizate

individual” [211].

Metodele de fuzionare multi-senzorială sunt cu precădere statistice. Noțiunile de teorie a

probabilităților necesare acestui scop sunt prezentate şi însoțite de exemple sugestive, în

lucrarea [11] lui Durrant-Whyte H.F.

În formă probabilistică, problema generală a fuzionării multi-senzoriale este găsirea

densității de probabilitate a posteriori 𝑃(𝑥𝑘|𝑍𝑘, 𝑈𝑘, 𝑥0) pentru toate momentele de timp

0…𝑘, prin considerarea măsurătorilor, intrărilor de comandă și cunoscând starea inițială 𝑥0

[202, 𝑝. 588]. Pentru că răspunde la această problemă, la baza celor mai multe metode de


fuzionare multi-senzorială stă regula lui Bayes, care în formă recursivă și adaptată acestui

scop se prezintă astfel [202, 𝑝. 589]:

𝑃(𝑥𝑘|𝑍𝑘, 𝑈𝑘 , 𝑥0) =

𝑃(𝑧𝑘|𝑥𝑘)𝑃(𝑥𝑘|𝑍𝑘−1, 𝑈𝑘, 𝑥0)

𝑃(𝑧𝑘|𝑍𝑘−1, 𝑈𝑘)

(3.54)

unde: 𝑥𝑘 – vector de stare ce urmează să fie estimat la momentul 𝑘;

𝑢𝑘 – vector comandă aplicat la momentul 𝑘 − 1 pentru a conduce sistemul din starea 𝑥𝑘−1 în starea 𝑥𝑘;

𝑧𝑘 – observație asupra stării 𝑥𝑘;

𝑈𝑘 = {𝑢1, … , 𝑢𝑘} = {𝑈𝑘−1, 𝑢𝑘} – istoria intrărilor (comenzilor);

𝑍𝑘 = {𝑧1, … , 𝑧𝑘} = {𝑍𝑘−1, 𝑧𝑘} – istoria observațiilor (măsurătorilor);

𝑃(𝑥𝑘|𝑍𝑘−1, 𝑈𝑘 , 𝑥0) – densitatea de probabilitate a priori (nebazată pe măsurătoarea curentă 𝑧𝑘) asociată stării 𝑥𝑘

condiționată (dată) de istoria măsurătorilor până la momentul anterior 𝑘 − 1, istoria comenzilor și starea inițială;

după cum se observă, este un model probabilistic pentru robot deoarece estimează starea 𝑥𝑘 numai pe baza stării

precedente 𝑥𝑘−1 și a comenzii 𝑢𝑘;

𝑃(𝑧𝑘 , 𝑥𝑘) – densitatea de probabilitate asociată măsurărorii curente 𝑧𝑘 condiționată (dată) de starea curentă 𝑥𝑘;

cu cât eroarea de măsurare a 𝑧𝑘 este mai mare, cu atât este mai improbabilă de a se realiza din 𝑥𝑘 și cu atât mai

puțin contribuie la densitatea de probabilitate a posteriori ce se determină (și viceversa); reprezintă un model

pentru senzor;

𝑃(𝑧𝑘|𝑍𝑘−1, 𝑈𝑘) – densitatea de probabilitate asociată măsurătorii curente 𝑧𝑘 pe baza măsurătorilor precedente

(încrederea în senzor pe baza istoriei observațiilor);

𝑃(𝑥𝑘|𝑍𝑘 , 𝑈𝑘 , 𝑥0) – densitatea de probabilitate a posteriori (bazată pe măsurătoarea curentă 𝑧𝑘) asociată stării 𝑥𝑘

condiționată (dată) de istoria măsurătorilor până la inclusiv 𝑧𝑘, istoria comenzilor și starea inițială.

În figura 3.19 se prezintă principiul de aplicare al formulei, considerată pentru funcții

densitate de probabilitate gaussiene, ce reprezintă ipoteza Filtrului Kalman. Fie un robot

mobil a cărui stare este determinată numai prin coordonata 𝑥 de deplasare în lungul axei 𝑂0𝑥0

a sistemului de referință fix.

În figura 3.19𝑎 se observă densitatea de probabilitate a priori (nebazată pe observația

curentă) asociată stării 𝑥𝑘−1 dată de istoria măsurătorilor 𝑍𝑘−2, istoria comenzilor 𝑈𝑘−1 și

starea inițială 𝑥0. Se face o măsurătoare 𝑧𝑘−1 căreia i se atribuie densitatea de probabilitate

corespunzătoare de a se realiza din starea 𝑥𝑘−1, 𝑃(𝑧𝑘−1|𝑥𝑘−1), figura 3.19𝑏. Prin intermediul

relației (3.54) se determină densitatea de probabilitate a posteriori (bazată pe observația

curentă) asociată stării 𝑥𝑘−1 dată de: istoria măsurătorilor 𝑍𝑘−1, istoria comenzilor 𝑈𝑘−1 și

starea inițială 𝑥0, figura 3.19𝑐. Se aplică o comandă 𝑢𝑘 (de exemplu viteza) care deplasează

robotul în starea următoare 𝑢𝑘 pentru care se determină densitatea de probabilitate apriori

𝑃(𝑥𝑘|𝑍𝑘−1, 𝑈𝑘, 𝑥0), figura 3.19𝑑. Prin urmare, datorită incertitudinii comenzii și modelului

robotului (erori aleatoare în dimensiunile robotului ce apar în ecuația de mișcare),

împrăștierea peste starea 𝑥𝑘 de după deplasare este mai mare decât împrăștierea peste starea

precedentă, pentru care s-a făcut o măsurătoare. Se face o măsurătoare 𝑧𝑘 stării 𝑥𝑘, pentru

care se determină densitatea de probabilitate de a se realiza din starea estimată 𝑥𝑘 a robotului,

figura 3.19𝑒. În final, utilizând relația (3.54), se calculează densitatea de probabilitate a

posteriori 𝑃(𝑥𝑘|𝑍𝑘, 𝑈𝑘, 𝑥0), figura 3.19𝑒.

După cum se observă, densitatea de probabilitate a posteriori are o dispersie mai mică

decât densitatea de probabilitate a priori și densitatea de probabilitate asociată măsurătorii.

Fără nicio restricție, se pot folosi măsurători de la mai mulți senzori (fuzionare multi-

senzorială) în calculul realizat cu relația (3.54). Se obţine astfel o densitate de probabilitate

cu dispersie cât mai mică.


În consecinţă, utilizând filtrarea probabilistică prin modelul senzorului și fuzionarea

multi-senzorială prin ecuația (3.54), se obțin precizii de localizare superioare cazului în care

se folosește numai modelul geometric al senzorului respectiv şi se utilizează un singur senzor.

Pentru a realiza o estimare a stării următoare pe baza stării curente și a comenzii este

necesar modelul robotului, iar pentru a determina dacă o măsurătoare poate fi realizată dintr-o

anumită stare a robotului este necesar modelul senzorului.

Figura 3.19. Principiul de aplicare al regulii lui Bayes în forma recursivă și considerând

prin ipoteză densități de probabilitate gaussiene (preluat cu modificări din [30])

3.1.3.1. Modelul robotului și modelul senzorului

Reprezentarea în spațiul stărilor a unui sistem prin ecuația de tranziție a stării și ecuația

observației ieșirii este instrumentul potrivit pentru modelarea robotului și a senzorului

/senzorilor.

Conform definiției, „reprezentarea în spațiul stărilor este un model matematic al unui

sistem fizic reprezentat ca un set de intrări, ieșiri și variabile de stare legate prin ecuații

diferențiale de ordinul întâi” [212]. „Spațiul stărilor” este spațiul a cărui axe sunt variabilele

de stare. Astfel, starea sistemului la un moment dat poate fi reprezentată ca un vector în

spațiul stărilor. Variabilele de stare reprezintă cel mai mic subset al variabilelor sistemului şi


pot reprezenta întreaga stare a sistemului la orice moment de timp. Trebuie să fie liniar

independente, adică nicio variabilă de stare să nu fie scrisă ca o combinație liniară cu alte

variabile de stare, altfel sistemul nu va fi rezolvabil.

Avantajul reprezentării în spațiul stărilor constă în: transformarea ecuației diferențiale

de ordinul 𝑛 a dinamicii unui sistem într-un sistem de 𝑛 ecuații diferențiale de ordinul întâi.

Dacă sistemul de ecuații este liniar și finit dimensional, poate fi scris într-o formă matriceală,

devine ușor de operat matematic şi oferă o cale compactă și convenabilă de a modela și

analiza sisteme cu intrări și ieșiri multiple (MIMO).

Reprezentarea în spațiul stărilor a unui sistem cu 𝑝 intrări, 𝑞 ieșiri și 𝑛 variabile de stare

este prezentată în tabelul 3.10:

Tabelul 3.10. Reprezentarea în spațiul stărilor – forma deterministă și ideală

Continuu în timp Discret

Sistem liniar Sistem neliniar Sistem liniar Sistem neliniar

�̇�(𝒕)= 𝑭(𝒕)𝒙(𝒕) + 𝑩(𝒕)𝒖(𝒕)

𝒛(𝒕)= 𝑯(𝒕)𝒙(𝒕) + 𝑫(𝒕)𝒖(𝒕)

�̇�(𝑡) = 𝑓[𝑥(𝑡), 𝑢(𝑡), 𝑡]

𝑧(𝑡) = ℎ[𝑥(𝑡)]

𝑥(𝑘 + 1)= 𝐹(𝑘)𝑥(𝑘) + 𝐵(𝑘)𝑢(𝑘)

𝑧(𝑘)= 𝐻(𝑘)𝑥(𝑘) + 𝐷(𝑘)𝑢(𝑘)

𝑥(𝑘 + 1)= 𝑓[𝑥(𝑘), 𝑢(𝑘), 𝑘]

𝑧(𝑘) = ℎ[𝑥(𝑘)]

unde:

𝑥(∙) - vector stare, 𝑥(∙) ∈ ℝ𝑛;

𝑧(∙) – vector ieșire sau observație, 𝑧(∙) ∈ ℝ𝑞;

𝑢(∙) – vector intrare sau comandă, 𝑢(∙) ∈ ℝ𝑝;

𝐹(∙) – matrice stare sau sistem, dim[𝐴(∙)] = 𝑛 𝑥 𝑛;

𝐵(∙) – matrice intrare, dim[𝐵(∙)] = 𝑛 𝑥 𝑝;

𝐻(∙) – matrice ieșire, dim[𝐻(∙)] = 𝑞 𝑥 𝑛;

𝐷(∙) – matrice feedforward (sau feedthrough), dim[𝐷(∙)] = 𝑞 𝑥 𝑝; dacă 𝐷(∙) este matricea este nulă, modelul

sistemului nu are feedforward direct.

Pentru sistemul reprezentat în spațiul stărilor se definesc noțiunile de controlabilitate și

observabilitate.

Condiția controlabilității stării implică, dacă este posibilă, conducerea sistemului de la

orice valoare inițială a stării la orice valoare finală în interiorul unor domenii finite. Un sistem

liniar continuu în timp reprezentat în spațiul stărilor este controlabil dacă și numai dacă:

𝑟𝑎𝑛𝑔[𝐵 𝐹𝐵 𝐹2𝐵 𝐹𝑛−1𝐵] = 𝑛 (3.55)

unde rangul unei matrice indică numărul de linii liniar independente din matrice.

Observabilitatea determină cât de bine pot fi deduse stările unui sistem prin cunoașterea

ieșirilor (observații sau măsurători). Un sistem liniar continuu în timp reprezentat în spațiul

stărilor este observabil dacă și numai dacă:

𝑟𝑎𝑛𝑔 [

𝐻𝐻𝐹…

𝐻𝐹𝑛−1

] = 𝑛 (3.56)


Schema bloc a reprezentării în spațiul stărilor pentru un sistem liniar este prezentată în

figura 3.20.

Figura 3.20. Schema bloc a reprezentării în spațiul stărilor

pentru un sistem liniar (preluat din [212])

Sistemul reprezentat în spațiul stărilor este determinist și ideal, tabelul 3.10. Adică

pentru intrări identice 𝑢(𝑡) rezultă ieșiri identice 𝑧(𝑡) și nu există abateri ale ieșirilor 𝑧(𝑡) față

de valorile adevărate. Reprezintă modelul prin care se face programarea, comanda și controlul

roboților mobili conform celor mai multe tratate de robotică [189]. Pentru apropierea de

condițiile reale de lucru, roboți reali ce lucrează în medii reale, ecuațiile modelului ideal se

generalizează prin considerarea surselor de perturbații deterministe și stohastice.

Dacă se consideră că s-au realizat corecții ale erorilor sistematice prin calibrare în

laborator, ecuațiile din tabelul 3.10 se generalizează prin considerarea surselor perturbative

stohastice, a incertitudinilor în modelarea robotului, în tranziția stării, în modelarea senzorului

și în procesul de măsurare, tabelul 3.11:

Tabelul 3.11. Reprezentarea în spațiul stărilor pentru sisteme reale

Continuu în timp Discret

Sistem liniar Sistem neliniar Sistem liniar Sistem neliniar

�̇�(𝒕)= 𝑭(𝒕)𝒙(𝒕) + 𝑩(𝒕)𝒖(𝒕)+ 𝑮(𝒕)𝒗(𝒕)

𝒛(𝒕)= 𝑯(𝒕)𝒙(𝒕) + 𝑫(𝒕)𝒘(𝒕)

�̇�(𝑡)= 𝑓[𝑥(𝑡), 𝑢(𝑡), 𝑣(𝑡), 𝑡]

𝑧(𝑡) = ℎ[𝑥(𝑡), 𝑤(𝑡)]

𝑥(𝑘 + 1)= 𝐹(𝑘)𝑥(𝑘) + 𝐵(𝑘)𝑢(𝑘)+ 𝐺(𝑘)𝑣(𝑘)

𝑧(𝑘)= 𝐻(𝑘)𝑥(𝑘) + 𝐷(𝑘)𝑤(𝑘)

𝑥(𝑘 + 1)= 𝑓[𝑥(𝑘), 𝑢(𝑘), 𝑣(𝑘), 𝑘]

𝑧(𝑘) = ℎ[𝑥(𝑘), 𝑤(𝑘)]

unde:

𝑣(∙) – este o variabilă aleatoare care descrie incertitudinea în modelarea robotului și evoluția sau tranziția stării;

𝑤(∙) – este o variabilă aleatoare care descrie incertitudinea în modelarea senzorului și procesul de măsurare;

𝐺(∙) – matrice pentru descrierea contribuției zgomotului la tranziția stării;

𝐷(∙) – matrice pentru descrierea contribuţiei zgomotului de măsurare la observația stării.

Un exemplu de reprezentare în spațiul stărilor a unui vehicul robotizat este preluat din

lucrarea [11] întocmită de Durrant-Whyte H.F. Se consideră mișcarea unui vehicul robotizat

în plan, figura 3.21. Starea vehiculului la orice moment 𝑘 este determinată prin poziția și

orientarea sa 𝑥(𝑘) = [𝑥(𝑘) 𝑦(𝑘) 𝛾(𝑘)]𝑇, iar comanda pentru realizarea mișcării vehiculului


cu o viteză și direcție impusă este 𝑢(𝑘) = [𝑉(𝑘) 𝜓(𝑘)]𝑇. Mișcarea vehiculului poate fi

descrisă în termenii unei ecuații neliniare de tranziție a stării:

(

𝑥(𝑘)𝑦(𝑘)𝛾(𝑘)

) = (

𝑥(𝑘 − 1) + Δ𝑇 ∗ 𝑉(𝑘) ∗ cos(𝛾(𝑘 − 1) + 𝜓(𝑘))

𝑦(𝑘 − 1) + Δ𝑇 ∗ 𝑉(𝑘) ∗ sin(𝛾(𝑘 − 1) + 𝜓(𝑘))

𝛾(𝑘 − 1) +Δ𝑇 ∗ 𝑉(𝑘)

𝐵sin(𝜓(𝑘))

) + (

𝑣𝑥(𝑘)𝑣𝑦(𝑘)

𝑣𝛾(𝑘)) (3.57)

unde 𝐵 este ampatamentul (distanța dintre roți), Δ𝑇 este intervalul de timp corespunzător

tranziției stării și 𝑣(𝑘) = [𝑣𝑥(𝑘) 𝑣𝑦(𝑘) 𝑣𝛾(𝑘)]𝑇 este vectorul aleator ce descrie zgomotul în

procesele de modelare a erorilor robotului și incertitudinii comenzii.

Se presupune că vehiculul este echipat cu un senzor care poate măsura în coordonate

polare poziția unui număr de repere din mediu fixate la locațiile 𝐵𝑖 = [𝑋𝑖 𝑌𝑖]𝑇(𝑖 = 1,… , 𝑁).

Ecuația de măsurare pentru fiecare reper este dată de modelul neliniar al senzorului:

(𝑧𝑟𝑖(𝑘)

𝑧𝜃𝑖 (𝑘)

) = (√(𝑋𝑖 − 𝑥(𝑘))

2 + (𝑌𝑖 − 𝑦(𝑘))2

𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑌𝑖 − 𝑦(𝑘)

𝑋𝑖 − 𝑥(𝑘)) − 𝛾(𝑘)

) + (𝑤𝑟𝑖(𝑘)

𝑤𝜃𝑖 (𝑘)

)

(3.58)

unde vectorul aleator 𝑤𝑖(𝑘) = [𝑤𝑟𝑖 (𝑘) 𝑤𝜃

𝑖 (𝑘)]𝑇 descrie zgomotul în procesele de modelare a

erorilor senzorului și zgomotului de măsurare.

Figura 3.21. Modelarea în spațiul stărilor a unui vehicul

echipat cu senzor (preluată din [11])

3.1.3.2. Filtrul Kalman [27]

Din punct de vedere probabilistic: „filtrarea este un proces secvențial de menținere a

unui model probabilistic pentru o stare care evoluează în timp și care este observată perioric

de unul sau mai mulți senzori” [27, 𝑝. 587]. Filtrele care au la bază regula lui Bayes (3.54) se

numesc filtre bayesiene. Cel mai utilizat filtru din această familie este Filtrul Kalman - o


particularizare a ecuației (3.54) pentru cazul în care densitățile de probabilitate peste stări

sunt gaussiene.

„Filtrul Kalman este un estimator liniar recursiv care calculează succesiv o estimare

pentru o stare care evoluează continuu în timp, pe baza unor observații sau măsurători

periodice ale stării (nu neapărat realizate cu același senzor)” [27, 𝑝. 590]. Estimarea

rezultată �̂�(𝑡) minimalizează eroarea medie pătratică și reprezintă o medie condiționată

�̂�(𝑡) = 𝐸[𝑥(𝑡)|𝑍𝑡] de toate măsurătorile de şi până la inclusiv măsurătoarea curentă.

Filtrul Kalman în forma originală se aplică numai sistemelor liniare. Se reprezintă

modelul în spațiul stărilor în formă discretă, prin ecuația tranziției de stare și ecuația

observației stării:

𝑥(𝑘) = 𝐹(𝑘)𝑥(𝑘 − 1) + 𝐵(𝑘)𝑢(𝑘) + 𝐺(𝑘)𝑣(𝑘) (3.59)

𝑧(𝑘) = 𝐻(𝑘)𝑥(𝑘) + 𝐷(𝑘)𝑤(𝑘)

Ipoteza Filtrului Kalman presupune că secvențele aleatoare 𝑣(𝑘) și 𝑤(𝑘) ce descriu

zgomotul procesului de tranziție a stării și zgomotul de măsurare sunt: gaussiene, necorelate

în timp și cu medie zero. Abaterile de la aceste ipoteze mențin încă funcționarea filtrului dacă

se îndeplinesc anumite condiții specifice prezentate în lucrarea [27, 𝑝. 591].

Se presupune cunoscută estimarea �̂�(𝑘 − 1|𝑘 − 1) stării adevărate 𝑥(𝑘 − 1) la

momentul 𝑘 − 1 pe baza tuturor măsurătorilor realizate până la inclusiv momentul 𝑘 − 1.

Estimarea este egală cu media condiționată a stării „adevărate” 𝑥(𝑘 − 1) dată de aceste

măsurători. Covarianța condiționată 𝑃(𝑘 − 1|𝑘 − 1) asociată estimării �̂�(𝑘 − 1|𝑘 − 1) este

de asemenea cunoscută. Filtrul Kalman se execută succesiv în două etape: predicție și

actualizare:

I. PREDICȚIE: se calculează o predicție �̂�(𝑘|𝑘 − 1) și covarianța asociată ei

𝑃(𝑘|𝑘 − 1) a stării la momentul 𝑘:

𝑥(𝑘|𝑘 − 1) = 𝐹(𝑘)𝑥(𝑘 − 1|𝑘 − 1) + 𝐵(𝑘)𝑢(𝑘) (3.60)

𝑃(𝑘|𝑘 − 1) = 𝐹(𝑘)𝑃(𝑘 − 1|𝑘 − 1)𝐹𝑇(𝑘) + 𝐺(𝑘)𝑄(𝑘)𝐺𝑇(𝑘)

II. ACTUALIZARE: la momentul 𝑘 este făcută o măsurătoare 𝑧(𝑘) și sunt

calculate estimația actualizată a stării �̂�(𝑘|𝑘) și covarianța asociată ei 𝑃(𝑘|𝑘)

pe baza stării prezise anterior și a măsurătorii realizate:

𝑥(𝑘|𝑘) = 𝑥(𝑘 − 1|𝑘 − 1) +𝑊(𝑘)[𝑧(𝑘) − 𝐻(𝑘)𝑥(𝑘|𝑘 − 1)] (3.61)

𝑃(𝑘|𝑘) = 𝑃(𝑘|𝑘 − 1) −𝑊(𝑘)𝑆(𝑘)𝑊𝑇(𝑘)

unde matricea 𝑊(𝑘) se numește matricea câștig Kalman:

𝑊(𝑘) = 𝑃(𝑘|𝑘 − 1)𝐻(𝑘)𝑆−1(𝑘) (3.62)

matricea 𝑆(𝑘) se numește covarianța inovată (covarianța erorii de predicție a observației):

𝑆(𝑘) = 𝑅(𝑘) + 𝐻(𝑘)𝑃(𝑘|𝑘 − 1)𝐻(𝑘) (3.63)

Matricele 𝑅(𝑘) și 𝑄(𝑘) reprezintă matricea de covarianță a zgomotului procesului de

tranziție a stării, respectiv a zgomotului procesului de măsurare.

Diferența dintre măsurătoarea realizată 𝑧(𝑘), determinată prin modelul geometric al

senzorului și măsurătoarea „prezisă” 𝐻(𝑘)�̂�(𝑘|𝑘 − 1), determinată prin intermediul ecuației


observației stării (modelul senzorului în spațiul stărilor), se numește inovare sau reziduu

𝑧(𝑘) − 𝐻(𝑘)�̂�(𝑘|𝑘 − 1). Inovarea este o măsură importantă a abaterii dintre estimarea

filtrului și măsurătoare. Stările adevărate nu sunt cunoscute de obicei, iar pentru compararea

cu stările estimate, inovarea este singura măsură pentru „cât de bine” este realizată

estimarea stării de către filtru.

Aplicarea filtrului se face conform diagramei bloc din figura 3.22.

Figura 3.22. Diagrama bloc a aplicării Filtrului Kalman (preluată din [54])

3.1.3.3. Filtrul Kalman Extins [27]

Filtrul Kalman Extins (EKF) este o formă a Filtrului Kalman care se utilizează când

ecuațiile tranziției de stare și/sau observației sunt neliniare, tabelul 3.4 și exemplul

(3.57, 3.58). Cazul este frecvent întâlnit în practică.

Prin ecuația tranziției de stare și ecuația observației se scrie modelul neliniar în spațiul

stărilor în forma discretă:

𝑥(𝑘) = 𝑓[𝑥(𝑘 − 1), 𝑢(𝑘), 𝑣(𝑘), 𝑘] (3.64)

𝑧(𝑘) = ℎ[𝑥(𝑘 − 1), 𝑤(𝑘)]


cu ipoteza că 𝑣(𝑘) și 𝑤(𝑘) sunt gaussiene, necorelate în timp și cu medie zero, ca la Filtrul

Kalman original.

Pentru realizarea predicției și actualizării, ecuațiile (3.64) se liniarizează în prealabil,

cel mai adesea prin dezvoltare în serii Taylor și trunchierea la primul termen al dezvoltării,

rezultând Jacobienii ∇𝑓𝑥(𝑘) și ∇ℎ𝑥(𝑘). Primul este Jacobianul funcției 𝑓[∙, ∙, ∙, ∙] evaluată la

𝑥(𝑘 − 1) = �̂�(𝑘 − 1|𝑘 − 1) și al doilea este Jacobianul funcției ℎ[∙, ∙] evaluată la 𝑥(𝑘) =

�̂�(𝑘|𝑘 − 1). Reiese:

𝑥(𝑘) = 𝑓[𝑥(𝑘 − 1|𝑘 − 1), 𝑢(𝑘), 𝑘] + ∇𝑓𝑥(𝑘)[𝑥(𝑘 − 1) − 𝑥(𝑘 − 1|𝑘 − 1)] + 𝑣(𝑘) (3.65)

𝑧(𝑘) = ℎ[𝑥(𝑘|𝑘 − 1)] + ∇ℎ𝑥(𝑘)[𝑥(𝑘|𝑘 − 1) − 𝑥(𝑘)]

Rezultă etapele de predicție și actualizare:

I. PREDICȚIE: se realizează o predicție �̂�(𝑘|𝑘 − 1) a stării la momentul 𝑘 și se

calculează covarianța asociată acesteia 𝑃(𝑘|𝑘 − 1) cu:

𝑥(𝑘|𝑘 − 1) = 𝑓[𝑥(𝑘 − 1|𝑘 − 1), 𝑢(𝑘)] (3.66)

𝑃(𝑘|𝑘 − 1) = ∇𝑓𝑥(𝑘)𝑃(𝑘 − 1|𝑘 − 1)∇𝑓𝑥𝑇(𝑘) + ∇𝑓𝑣(𝑘)𝑄(𝑘)∇𝑓𝑣

𝑇(𝑘)

II. ACTUALIZARE: se realizează la momentul 𝑘 o măsurătoare 𝑧(𝑘) și se

calculează estimarea actualizată a stării �̂�(𝑘|𝑘) și covarianța asociată ei

𝑃(𝑘|𝑘) pe baza stării prezise anterior și a măsurătorii realizate:

𝑥(𝑘|𝑘) = 𝑥(𝑘|𝑘 − 1) +𝑊(𝑘){𝑧(𝑘) − ℎ[𝑥(𝑘|𝑘 − 1)]} (3.67)

𝑃(𝑘|𝑘) = 𝑃(𝑘|𝑘 − 1) −𝑊(𝑘)𝑆(𝑘)𝑊𝑇(𝑘)

unde matricea câștig Kalman este:

𝑊(𝑘) = 𝑃(𝑘|𝑘 − 1)∇ℎ𝑥(𝑘)𝑆−1(𝑘) (3.68)

și covarianța inovată:

𝑆(𝑘) = ∇ℎ𝑤(𝑘)𝑅(𝑘)∇ℎ𝑤𝑇 (𝑘) + ∇ℎ𝑥(𝑘)𝑃(𝑘|𝑘 − 1)∇ℎ𝑥

𝑇(𝑘) (3.69)

Jacobienii rezultați din liniarizarea zgomotelor tranziției de stare 𝑣(𝑘), respectiv măsurătorii

𝑤(𝑘) s-au notat prin ∇𝑓𝑣(𝑘) și ∇ℎ𝑤𝑇 (𝑘).

Observații:

prin compararea relațiilor Filtrului Kalman Extins cu cele ale Filtrului Kalman

original sau liniar se observă că, prin înlocuirile 𝐹(𝑘) → ∇𝑓𝑥(𝑘) și 𝐻(𝑘) → ∇ℎ𝑥(𝑘),

acestea sunt similare;

Jacobienii ∇𝑓𝑥(𝑘) și ∇ℎ𝑥(𝑘) nu sunt constanți de obicei, fiind funcții de stare și de

timp; astfel, spre deosebire de Filtrul Kalman liniar, covarianțele și matricea câștig

Kalman trebuie calculate în timp real, când estimările și predicțiile sunt disponibile și

nu tind în general către valori constante; din acest motiv crește semnificativ

cantitatea de date ce trebuie procesată în timp real;

modelul liniarizat (Taylor) este rezultat prin variația (perturbarea) stării și observației

în jurul traiectoriei prezise sau nominale; trebuie să fie asigurată condiţia ca aceste

predicții să fie mereu suficient de apropiate de starea adevărată, altfel termenii de

ordinul doi din dezvoltare (Taylor) devin semnificativi și nu mai pot fi neglijați; dacă


traiectoria nominală este prea departe de cea „adevărată”, covarianța efectivă va fi

mult mai mare decât cea estimată și filtrul va deveni foarte puțin eficient; în cazuri

extreme poate deveni chiar instabil;

Filtrul Kalman Extins utilizează un model aproximativ – liniarizat – ce trebuie

calculat dintr-o poziție aproximativă/ estimată; spre deosebire de filtrul liniar, Filtrul

Kalman Extins necesită o inițializare precisă la începutul operării, altfel nu va opera

corespunzător.

Se reia exemplul vehiculului din secțiunea §3.1.3.1, pentru calculul Jacobienilor

∇𝑓𝑥(𝑘), ∇ℎ𝑥(𝑘), covarianța predicției 𝑃(𝑘|𝑘 − 1) și matricea covarianță inovată 𝑆(𝑘),

utilizând contribuţiile lui H.F. Durrant-Whyte [11].

Se presupune cunoscută estimarea precedentă:

𝑥(𝑘 − 1|𝑘 − 1) = [𝑥(𝑘 − 1|𝑘 − 1) �̂�(𝑘 − 1|𝑘 − 1) 𝑥(𝑘 − 1|𝑘 − 1)]𝑇 (3.70)

a stării vehiculului la momentul 𝑘 − 1, pe baza tuturor măsurătorilor (observațiilor) realizate

până la inclusiv momentul 𝑘 − 1 și intrarea de comandă 𝑢(𝑘) = [𝑉(𝑘) 𝜓(𝑘)]𝑇. Conform

ecuațiilor (3.57) și (3.66) se poate obține o predicție a stării vehiculului la momentul de timp

următor prin simpla substituție a estimării (3.70) în ecuația de tranziție a stării (3.57) și

presupunând zgomotul zero:

(

𝑥(𝑘|𝑘 − 1)

�̂�(𝑘|𝑘 − 1)

𝛾(𝑘|𝑘 − 1)) = (

𝑥(𝑘 − 1|𝑘 − 1) + Δ𝑇 ∗ 𝑉(𝑘) ∗ cos(𝛾(𝑘 − 1|𝑘 − 1) + 𝜓(𝑘))

�̂�(𝑘 − 1|𝑘 − 1) + Δ𝑇 ∗ 𝑉(𝑘) ∗ sin(𝛾(𝑘 − 1|𝑘 − 1) + 𝜓(𝑘))

𝛾(𝑘 − 1|𝑘 − 1) +Δ𝑇 ∗ 𝑉(𝑘)

𝐵sin(𝜓(𝑘))

) (3.71)

Pentru a găsi covarianța predicției 𝑃(𝑘|𝑘 − 1), se determină Jacobianul ecuației

tranziției de stare ∇𝑓𝑥(𝑘), prin diferențierea fiecărui element al ecuației de stare (3.57) în

raport cu fiecare element al vectorului de stare. Apoi se realizează evaluarea Jacobianului la

estimarea precedentă a stării 𝑥(𝑘) = �̂�(𝑘 − 1|𝑘 − 1) şi se obţine:

∇𝑓𝑥(𝑘) = (1 0 −Δ𝑇 ∗ 𝑉(𝑘) ∗ sin (�̂�(𝑘 − 1|𝑘 − 1) + 𝜓(𝑘))

0 1 Δ𝑇 ∗ 𝑉(𝑘) ∗ cos (�̂�(𝑘 − 1|𝑘 − 1) + 𝜓(𝑘))0 0 1

) (3.72)

Pentru simplificarea expunerii se presupune o covarianța a stării precedente 𝑃(𝑘 −

1|𝑘 − 1) diagonală cu 𝑃(𝑘 − 1|𝑘 − 1) = 𝑑𝑖𝑎𝑔{𝜎𝑥2, 𝜎𝑦

2, 𝜎𝛾2 }. Covarianța zgomotului asociată

tranziției de stare este de asemenea diagonală 𝑄(𝑘) = 𝑑𝑖𝑎𝑔{𝑣𝑥2, 𝑣𝑦

2, 𝑣𝛾2}. Considerând relația

(3.66), rezultă covarianța predicției:

𝑃(𝑘|𝑘 − 1) = ∇𝑓𝑥(𝑘)𝑃(𝑘 − 1|𝑘 − 1)∇𝑓𝑥𝑇(𝑘) + 𝑄(𝑘) = (

𝑝11 𝑝12 𝑝13𝑝21 𝑝22 𝑝23𝑝31 𝑝32 𝑝33

) (3.73)

unde:

𝑝11 = 𝜎𝑥2 + Δ𝑇2𝑉2(𝑘) sin2(𝛾(𝑘 − 1|𝑘 − 1) + 𝜓(𝑘))𝜎𝛾

2 + 𝑣𝑥2

𝑝12 = −Δ𝑇2𝑉2(𝑘) sin(𝛾(𝑘 − 1|𝑘 − 1) + 𝜓(𝑘)) cos(𝛾(𝑘 − 1|𝑘 − 1) + 𝜓(𝑘)) 𝜎𝛾

2

𝑝13 = −Δ𝑇𝑉(𝑘) sin(𝛾(𝑘 − 1|𝑘 − 1) + 𝜓(𝑘))𝜎𝛾2

𝑝21 = −Δ𝑇2𝑉2(𝑘) sin(𝛾(𝑘 − 1|𝑘 − 1) + 𝜓(𝑘)) cos(𝛾(𝑘 − 1|𝑘 − 1) + 𝜓(𝑘)) 𝜎𝛾

2


𝑝22 = 𝜎𝑦2 + Δ𝑇2𝑉2(𝑘) cos2(𝛾(𝑘 − 1|𝑘 − 1) + 𝜓(𝑘)) 𝜎𝛾

2 + 𝑣𝑦2

𝑝23 = Δ𝑇𝑉(𝑘) cos(𝛾(𝑘 − 1|𝑘 − 1) + 𝜓(𝑘)) 𝜎𝛾2

𝑝31 = −Δ𝑇𝑉(𝑘)sin (𝛾(𝑘 − 1|𝑘 − 1) + 𝜓(𝑘))𝜎𝛾2

𝑝32 = Δ𝑇𝑉(𝑘) cos(𝛾(𝑘 − 1|𝑘 − 1) + 𝜓(𝑘)) 𝜎𝛾2

𝑝33 = 𝜎𝛾2 + 𝑣𝛾

2

Din analiza ecuației (3.73) rezultă că eroarea în lungul traiectoriei depinde doar de

incertitudinea în poziție, în timp ce eroarea perpendiculară sau transversală pe traiectorie

depinde de incertitudinea în orientare și crește odată cu distanța parcursă.

În continuare, presupunând determinată starea prezisă:

𝑥(𝑘|𝑘 − 1) = [𝑥(𝑘|𝑘 − 1) �̂�(𝑘|𝑘 − 1) 𝛾(𝑘|𝑘 − 1)]𝑇 (3.74)

se poate realiza o predicție a măsurării de a se realiza din această stare (modelul senzorului

pentru determinarea valorilor așteptate):

(�̂�𝑟𝑖(𝑘|𝑘 − 1)

�̂�𝜃𝑖 (𝑘|𝑘 − 1)

) =

(

√(𝑋𝑖 − 𝑥(𝑘|𝑘 − 1))

2+ (𝑌𝑖 − �̂�(𝑘|𝑘 − 1))

2

𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑌𝑖 − �̂�(𝑘|𝑘 − 1)

𝑋𝑖 − 𝑥(𝑘|𝑘 − 1)) − 𝛾(𝑘|𝑘 − 1)

)

(3.75)

Pentru a găsi covarianța inovată se determină mai întâi Jacobianul ∇ℎ𝑥(𝑘). Se

diferențiază fiecare element al vectorului observației în ecuația (3.58), în raport cu fiecare

componentă a vectorului de stare și se evaluează Jacobianul la predicția stării �̂�(𝑘|𝑘 − 1), se

obține:

∇ℎ𝑥(𝑘) = (

𝑥(𝑘|𝑘 − 1) − 𝑋𝑖𝑑

�̂�(𝑘|𝑘 − 1) − 𝑌𝑖𝑑

0

−�̂�(𝑘|𝑘 − 1) − 𝑌𝑖

𝑑2𝑥(𝑘|𝑘 − 1) − 𝑋𝑖

𝑑2−1

) (3.76)

unde 𝑑 = √(𝑋𝑖 − �̂�(𝑘|𝑘 − 1))2+ (𝑌𝑖 − �̂�(𝑘|𝑘 − 1))

2 este predicția distanței „ce ar trebui

măsurată de senzor” dintre vehicul și reperul "𝑖". Pentru simplificarea prezentării, se

presupune că matricea covarianță a predicției �̂�(𝑘|𝑘 − 1) este diagonală (caz ideal, neîntâlnit

în practică) cu 𝑃(𝑘|𝑘 − 1) = 𝑑𝑖𝑎𝑔{𝜎𝑥2, 𝜎𝑦

2, 𝜎𝛾2} și covarianța zgomotului de măsurare este de

asemenea diagonală 𝑅(𝑘) = 𝑑𝑖𝑎𝑔{𝑤𝑟2, 𝑤𝜃

2}, rezultă covarianța inovată cu formula (3.69):

𝑆(𝑘) = ∇ℎ𝑥(𝑘)𝑃(𝑘|𝑘 − 1)∇ℎ𝑥𝑇(𝑘) + 𝑅(𝑘) =

1

𝑑2(𝑠11 𝑠12𝑠21 𝑠22

) (3.77)

unde:

𝑠11 = [𝑋𝑖 − �̂�(𝑘|𝑘 − 1)]2𝜎𝑥

2 + [𝑌𝑖 − �̂�(𝑘|𝑘 − 1)]𝜎𝑦2 + 𝑤𝑟

2

𝑠12 = [𝑋𝑖 − �̂�(𝑘|𝑘 − 1)][𝑌𝑖 − �̂�(𝑘|𝑘 − 1)](𝜎𝑦2 − 𝜎𝑥

2)/𝑑

𝑠21 = [𝑋𝑖 − �̂�(𝑘|𝑘 − 1)][𝑌𝑖 − �̂�(𝑘|𝑘 − 1)](𝜎𝑦2 − 𝜎𝑥

2)/𝑑

𝑠22 = [𝑌𝑖 − �̂�(𝑘|𝑘 − 1)]2𝜎𝑥

2/𝑑2 + [𝑋𝑖 − �̂�(𝑘|𝑘 − 1)]2𝜎𝑦

2/𝑑2 + 𝑑2(𝜎𝛾2 + 𝑤𝜃

2)


Din analiza ecuației (3.77) se observă că eroarea de orientare nu afectează inovarea

distanței sau a razei polare, ci doar inovarea unghiului azimut sau polar. Pentru simplificare,

senzorul a fost amplasat în originea sistemului de referință al robotului.

3.1.3.4. Realizări pe plan mondial în fuzionarea multi-senzorială

Bonnifait Ph. și Garcia G. [60] au realizat fuzionarea dintre odometrie și localizarea

bazată pe repere pentru un robot mobil cu roți elastice (anvelope de cauciuc) ce se deplasează

în plan pe suprafețe denivelate, figura 3.23.

În practică, razele roților elastice nu sunt ușor de măsurat, deoarece ele variază ușor în

timpul rulării datorită temperaturii, denivelărilor terenului, presiunii etc. Au fost introduse

razele roţilor în vectorul de stare al robotului pentru estimarea lor în timp real prin intermediul

Filtrului Kalman Extins, cu ajutorul căruia s-a facut fuzionarea multi-senzorială – 𝑥(𝑘) =

[𝑥(𝑘) 𝑦(𝑘) 𝛾(𝑘) 𝑟𝑙(𝑘) 𝑟𝑟(𝑘)]𝑇.

Autorii au studiat observabilitatea sistemului prin intermediul unor relații similare cu

(3.56) pentru sistemul reprezentat în spațiul stărilor și au stabilit că robotul se poate localiza

în orice configurație din spațiul stărilor, cu excepția cazului când reperele sunt amplasate pe

același cerc (𝐶), iar (𝐶) este chiar cercul instantaneu de rotație al vehiculului în curbă, figura

3.24.

Figura 3.23. Robot localizare prin repere active

(preluat din [60]) Figura 3.24. Configurație în care robotul nu se

poate localiza (preluat din [60])

Experimentarea s-a realizat pe un teren denivelat de dimensiuni relativ mari

40 𝑚 𝑥 30 𝑚 în care s-au amplasat cu precizie trei repere reflectorizante pentru localizarea

prin măsurători absolute. Amplasarea reperelor, conform analizei precedente, nu se realizează

pe acelaşi cerc. Traiectoria de referință s-a definit prin intermediul a 15 marcaje amplasate cu

precizie în linie dreaptă. Pentru conducerea de referință a robotului (2 𝑚/𝑠) în lungul

traiectoriei drepte s-a utilizat o cameră liniară CCD amplasată în partea din față a robotului,

figura 3.25. Localizarea prin odometrie s-a realizat în roţi cu traductoare incrementale de

rotație, iar localizarea prin măsurători absolute s-a realizat prin intermediul unui cap laser

rotativ montat pe robot și trei repere reflectorizante amplasate pe teren.


Figura 3.25. Amplasarea senzorilor pe robot, traiectoria de referință și

pozițiile reperelor reflectorizante (preluat din [60])

În diagramele din figura 3.26(𝑎, 𝑏) s-au prezentat rezultatele experimentale, cu și fără

utilizarea Filtrului Kalman Extins, iar în figura 3.26(𝑐) s-a prezentat repetabilitatea erorii

laterale. Se observă că fără utilizarea filtrului pentru fuzionarea cu măsurătorile în coordonate

absolute, erorile aleatoare datorate contactului imperfect al roților cu terenul și al variațiilor

razelor roților se acumulează și produc deriva, atât pentru eroarea laterală, cât și pentru

eroarea de orientare. Prin folosirea Filtrului Kalman Extins și fuzionarea cu măsurătorile în

coordonate absolute și datorită introducerii razelor roților în vectorul de stare pentru estimarea

lor, erorile râmân într-un interval de ±0.02 𝑚 pentru poziție și ±0.5° pentru orientare. Pe

baza rezultatului de repetabilitate rezultă că eroarea laterală nu este o variabilă aleatoare ce

depinde numai de zgomotul de măsurare. Cel mai probabil, eroarea laterală depinde de

înclinarea diferită a platformei în jurul axei longitudinale (unghiul ruliu), cauzată de teren la

fiecare repetare a experimentului.

𝑎 − Eroarea laterală

𝑏 − Eroarea de orientare

𝑐 − Repetabilitatea

Figura 3.26. Rezultate experimentale (preluat din [60])


În lucrarea [62] Bonnifait Ph. și alții extind cercetarea precedentă pentru localizarea în

spațiu cu aplicații în echipamentele și roboții pentru construcții ca buldozere, autogredere,

compactoare, repartizoare de asfalt etc. Pentru localizarea robotului, autorii au realizat

următoarea fuzionare multi-senzorială: odometrie, două înclinometre cu câte o axă și un

sistem optic (prototip) numit SIREM. Sistemul optic este de tipul unui scanner realizat prin

montarea unei camere video pe o platformă rotativă echipată cu encoder, figura 3.27. Camera

video poate determina unghiurile azimut și elevație pe care le face reperul cu axa

longitudinală a robotului, respectiv axa optică a camerei. Reperele amplasate în teren sunt

luminoase, alimentate cu baterii și se aprind printr-o comandă trimisă de robot, chiar înainte

ca senzorul rotativ să le detecteze. În plus, robotul are un receptor GPS utilizat de autori în

experiment pentru a dubla măsurătorile cu cele ale sistemului analizat. Prin acest sistem s-a

dorit realizarea unei alternative la sistemul GPS, care nu este disponibil în toate scenariile de

lucru.

𝑎 − Robotul mobil echipat cu sistemele senzoriale

𝑏 − Vedere laterală sistem SIREM

𝑐 − Vedere de sus sistem SIREM

Figura 3.27. Robotul mobil și fuzionarea multi-senzorială pentru localizarea în spațiu

(preluat din [62])

Autorii precizează că utilizarea înclinometrelor este limitată la accelerații relativ

scăzute, condiție care este îndeplinită pentru majoritatea roboților de construcții. Fuzionarea

multi-senzorială realizată prin Filtrul Kalman Extins a obținut în experimentări o precizie


similară unui GPS RTK, adică de ordinul centimetrilor. De aceea autorii consideră sistemul o

alternativă la sistemul GPS, care are dezavantajul neutilizării în spații acoperite. Dar și

sistemul propus de autori are dezavantajul necesității amplasării cu precizie a reperelor

luminoase în mediu.

În general, lucrările de fuzionare multi-senzorială din literatura de specialitate a

roboților mobili urmăresc două direcții principale. Prima este conceperea de sisteme

alternative pentru GNSS și a doua este fuzionarea multi-senzorială pentru creşterea preciziei

sistemului GNSS şi pentru acoperirea intervalelor de timp dintre două eșantioane succesive

măsurate de sistem (50 . . . 200 𝑚𝑠). Referinţe ilustrative se regăsesc la: Schmitz N. și alții

[73]; Harvey R.S. [34]; Al-Khedher M.A. [46]; Shetty A. și Gao G.X. [180]; Allerton D.J. și

Jia H. [47]; Turner K.J. și Faruqi F.A. [193]; Bonnifait Ph. și Garcia G. [61]; Martinelli A.

și alții [142]; Bischoff și alții [58]; Santana A.M. și alții [166]; Streiter R. și alții [185]; Jetto

L. și alții [116]; Roumeliotis S. și Bekey G.A. [165]; Nguyen B.M. și alții [152]; Mourikis

A.I. și Roumeliotis S.I. [146]; González R. și alții [108]; Berrabah S.A. [156].

3.2. Soluţii actuale de localizare a roboților mobili pentru construcții

3.2.1. Robot mobil universal pentru zidărie

Robotul mobil universal pentru zidărie a fost realizat de Universitatea din Stuttgart

împreună cu Institutul de Tehnologii de Control pentru Maşini, Unelte şi Sisteme de

Fabricaţie din Germania [162, 163, 164], figura 3.28. Prima variantă a robotului a fost

semiautonomă, mobilitatea fiind realizată de către un operator. În varianta îmbunătățită,

prezentată aici, robotul se poate deplasa autonom între punctele de lucru pe distanțe relativ

scurte, având controlul în buclă deschisă și numai pe un teren amenajat.

Ciclul de lucru al robotului este:

(1) deplasare din poziția inițială în poziția de lucru și calare;

(2) localizare statică prin senzorul de poziționare laser cu cap rotativ 2 și a reperelor

reflectorizante pasive 12;

(3) rotire platformă rotitoare 11 și acționare braț robot 3 pentru poziționarea

dispozitivului de prindere 4 în dreptul cărămizii din paletă;

(4) prindere cărămidă prin intermediul dispozitivului de prindere cu vacuum 4;

(5) rotire platformă rotitoare 11 și acționare braț robot 3 pentru aplicarea mortarului

și centrarea cărămizii prin intermediul dispozitivului de centrare și aplicare

mortar 8;

(6) rotirea platformei rotitoare 11 și acționarea brațului robot 3 pentru poziționarea

și fixarea cărămizii conform planului de lucru;

(7) repetarea ciclului de lucru de la punctul (3).

Localizarea robotului se realizează static în coordonate absolute după calarea platformei

mobile și înaintea începerii secvenței de lucru prin triangulație (localizare bazată pe repere

active), prin intermediul senzorului laser cu cap rotativ 2 și a reperelor reflectorizante pasive


12. Se măsoară unghiurile direcțiilor duse din centrul optic al senzorului 2 în fiecare dintre

cele trei repere 12. Prin intermediul relațiilor (3.35, 3.36, 3.37) rezultă poziția și orientarea în

plan a robotului.

Pentru creșterea preciziei de poziționare a cărămizii, robotul are prevăzut un sistem de

senzori la dispozitivul de prindere (pentru închiderea buclei de reacție a brațului robot la

nivelul „organului de lucru”). Sistemul este compus din senzorii laser de distanță 5 și un

înclinometru cu două axe pentru orizontalizarea dispozitivului de prindere întrucât trebuie

compensate abaterile de la orizontalitate ale platformei în punctul de lucru.

Soluția utilizată de autori pentru localizare are următoarele limitări:

sistemul de localizare compus din capul laser rotativ 2 și reperele reflectorizante

pasive 12 realizează numai o localizare în plan a robotului;

reperele reflectorizante pasive 12 pot reprezenta obstacole în calea altor roboți

sau utilaje pentru construcții pe un șantier dinamic;

montarea reperelor reflectorizante devine ineficientă dacă pentru executarea

procesului tehnologic frontul de lucru al robotului este mare;

precizia ridicată de montare în șantier a reperelor reflectorizante (± 10 mm)

necesită personal calificat și aparate de precizie;

trebuie să se asigure că reperele nu sunt mișcate în timp;

controlul în buclă deschisă la deplasarea robotului este ineficient pentru roboți

ce se deplasează pe distanțe relativ mari între punctele de lucru și pe un teren

accidentat;

închiderea buclei de reacție a brațului robot la organul de lucru impune pentru

senzorii 5 (senzori de distanță și înclinometru) ca precizia de măsurare să fie cel

puțin egală cu precizia impusă de procesul tehnologic;

performanțele metrologice ale senzorilor 5 depind hotărâtor de nivelul de șocuri

și vibrații induse de procesul tehnologic efectorului final.

𝑎 − Robotul în șantier (preluat din [164])


𝑏 − Sistemele de coordonate

𝑐 − Elementele componente ale robotului

Figura 3.28. Robot mobil universal pentru zidărie (preluat din [164])

3.2.2. Robot mobil universal pentru lucrări de construcții

Robotul mobil universal pentru lucrări de construcții cu șapte grade de libertate RMUC

7 a fost realizat de un colectiv de cercetători de la Facultatea de Utilaj Tehnologic

(Universitatea Tehnică de Construcţii București) și Institutul de Cercetări pentru Echipamente

și Tehnologii în Construcții (ICECON S.A.) [69]. Robotul este destinat lucrărilor de zidărie și

finisaje și poate reprezenta componenta centrală într-o celulă flexibilă robotizată pentru

construcția de clădiri robotizate cu 1 − 3 etaje. Robotul este localizat prin odometrie și are

prevăzute două encodere optice incrementale în roți (acționate pe diagonală) și un encoder

optic absolut montat pe axul motorului de acționare a mecanismului de direcție cu roți


sincrone realizat printr-un mecanism paralelogram (rază de viraj zero). Mai are prevăzut un

înclinometru cu două axe pentru compensarea abaterilor de la orizontala locului ale platformei

mobile la nivelul mecanismului de orientare al brațului robot.

Soluția de localizare aleasă de autori este potrivită acestui tip de robot deoarece se

deplasează între punctele de lucru cu viteză foarte mică pe un teren amenajat. Pentru precizii

superioare se recomandă utilizarea unui sistem de localizare cu măsurători absolute.

Figura 3.29. Robot mobil universal pentru construcții (preluat din [69])

3.2.3. Excavator robotizat autonom

Excavatorul robotizat Lancaster University Computerized Intelligent Excavator

(LUCIE) a fost realizat la Universitatea Lancaster (Marea Britanie) prin robotizarea unui

excavator hidraulic convențional JCB de capacitate mică, figura 3.30𝑎 [178]. Pentru

robotizare s-au înlocuit distribuitoarele standard manuale cu distribuitoare proporționale

electrohidraulice. Pentru optimizarea energetică s-a înlocuit pompa cu roți dințate cu debit

constant cu o pompă cu pistonașe axiale cu debit variabil. Ciclul de lucru al robotului este

similar cu cel al unui excavator convențional, cu deosebirea că se pot obține traiectorii

complexe și productivitate ridicată prin intermediul calculatorului - ce înlocuiește operatorul

uman. Pentru deplasare și pentru executarea săpării, excavatorul a fost dotat cu următorii

senzori, figura 3.30𝑏:

senzori potențiometrici (în coordonate absolute) în articulațiile echipamentului și

pe axul motorului mecanismului de rotire al platformei pentru a închide buclele

de reacție separat pentru fiecare axă;

înclinometru cu două axe montat la nivelul platformei pentru măsurarea

înclinărilor 𝑟𝑢𝑙𝑖𝑢 și 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑎𝑗 (unghiurile 𝛼 și 𝛽);


busolă digitală montată la nivelul platformei pentru măsurarea unghiului de

𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒 (unghiul 𝛾); pentru determinarea orientării la nivelul șasiului se

compensează unghiul de rotire al platformei determinat prin potențiometru;

un receptor DGPS pentru determinarea poziției în spațiu (𝑥, 𝑦, 𝑧), a cărei antenă

este atașată plafonului cabinei;

scanner laser (Rotoscan) pentru detectarea obiectelor din vecinătatea

excavatorului.

𝑎 − Excavatorul LUCIE în şantier

1 – bloc electrohidraulic; 2 – potențiometru în articulația braț-mâner; 3 – antenă GPS; 4 – scanner laser

Rotoscan

𝑏 − Arhitectura robotului

1 – distribuitor electrohidraulic proporțional; 2 – Joystick; 3 – senzori potențiometrici; 4 – înclinometru cu

două axe; 5 – GPS; 6 – interfață utilizator; 7 – Busolă digitală; 8 – scanner laser Rotoscan

Figura 3.30. Excavatorul robotizat autonom LUCIE (preluat din [178])

Soluția de localizare are următoarele limitări:

precizia busolei digitale este ±0.5°, adecvată razelor mici de lucru cum este cea

a excavatorului robotizat LUCIE de maxim 3.8 𝑚; eroarea de direcție a mașinii


de bază de ±0.5° se propagă la nivelul dinților cupei, rezultând o eroare maximă

de ±33 𝑚𝑚; la extinderea soluției de localizare pentru excavatoare cu raze de

lucru mai mari crește și eroarea la nivelul dinților cupei; de exemplu, pentru un

excavator cu raza de lucru de 9.5 𝑚 eroarea maximă la nivelul dinților cupei

devine ±83 𝑚𝑚;

înclinometrul este un senzor sensibil la accelerații și astfel nu poate lucra

corespunzător în proximitatea surselor perturbatoare ce induc vibrații; pentru

amplasarea sa pe platforma mobilă este necesară utilizarea unui filtru trece-jos,

astfel încât vibrațiile induse de motorul termic să fie rejectate din semnalul de

măsurare; la extinderea soluției de localizare pentru excavatoare de capacitate

mai mare, șocurile și vibrațiile induse de procesul tehnologic devin

semnificative și se impun măsuri pentru rejectarea influențelor lor din semnalul

de măsurare al înclinometrului;

senzorii potențiometrici au avantajul prețului scăzut, dar un dezavantaj

considerabil este fiabilitatea scăzută în condiții de praf și murdărie specifice

șantierelor cu lucrări de terasamente; la trecerea soluției din faza de cercetare în

faza de exploatare se recomandă înlocuirea potențiometrelor cu encodere optice

absolute, mult mai fiabile.

Un alt excavator robotizat a fost realizat în Japonia de Departamentul de Cercetări

Tehnologice în Construcții și Centrul de Cercetare pentru Tehnologii Informaționale Avansate

prin robotizarea unui excavator convențional Hitachi, figura 3.31 [197]. Excavatorul

robotizat a fost dotat cu următorii senzori:

receptor GPS-RTK pentru determinarea poziției în spațiu (𝑥, 𝑦, 𝑧) a mașinii de

bază;

giroscop cu fibră optică pentru determinarea orientării (𝛼, 𝛽, 𝛾); pentru

corectarea derivei s-a folosit un receptor GPS cu două antene așezate pe un

cadru în linie cu antena receptorului GPS principal (utilizat pentru determinarea

poziției);

două scanner-e laser în combinație cu un sistem video stereo pentru scanarea și

modelarea terenului; modelul salvat în memoria robotului permite planificarea

traiectoriilor în timp real în funcție de planul de lucru specificat de la distanță de

către un operator;

două camere video amplasate astfel încât să existe vizibilitate asupra procesului

de lucru; au rolul de a transmite imagini în timp real pe monitorul unui operator

la distanță pentru supravegherea procesului de săpare sau pentru controlul de la

distanță, dacă apar situații neprevăzute;

senzori potențiometrici (în coordonate absolute) montați în articulațiile

echipamentului de lucru și în articulația de rotire a platformei; au rolul de

închidere a buclei de reacție individual la nivelul fiecărui grad de libertate.


Figura 3.31. Excavator robotizat (preluat din [197])

Autorii au preferat utilizarea giroscopului cu fibră optică corectat prin sistemul GPS în

locul senzorilor înclinometru cu două axe – busolă digitală datorită sensibilității

înclinometrului la șocurile și vibrațiile induse de procesul tehnologic. Precizia soluției aleasă

de autori este de ±0.2° + 1% ∗ 𝑢𝑛𝑔ℎ𝑖. Astfel, pentru un unghi de rotire de 45° eroarea de

orientare este de ±0.65°. Pentru unghiul de girație 𝛾 precizia este comparabilă cu cea a

busolei digitale, dar pentru unghiurile 𝑟𝑢𝑙𝑖𝑢 𝛼 și 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑎𝑗 𝛽 ea este sub precizia

înclinometrului cu două axe care funcționează în condiții optime.

3.2.4. Încărcător robotizat autonom

Un colectiv ştiinţific de cercetare de la Universitatea din Sidney a realizat încărcătorul

robotizat autonom Load, Haul and Dump (L.H.D.) pentru lucrări din domeniul minier, figura

3.32 [172]. Pentru localizarea în subteran în condiții de vizibilitate redusă și teren denivelat,

autorii au realizat fuzionarea multi-senzorială cu EKF (𝑣. §3.1.3.3) utilizând următorii

senzori (redundanţă senzorială):

unitate inerțială INS compusă dintr-un accelerometru triaxial pentru

determinarea poziției 𝑥, 𝑦, 𝑧 și patru giroscoape: două giroscoape piezoelectrice

cu precizii obișnuite pentru determinarea unghiurilor 𝑟𝑢𝑙𝑖𝑢 𝛼 și 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑎𝑗 𝛽 și

două giroscoape cu fibră optică de precizie ridicată combinate pentru

determinarea unghiului de 𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒 𝛾 (𝑣. §3.1.1.3);

un scanner laser (GCS) ce măsoară unghiurile față de un număr de repere

reflectorizante pasive amplasate pe pereții tunelului și determină poziția 𝑥, 𝑦 și

unghiul de 𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒 𝛾 prin triangulație (𝑣. §3.1.2.1);

două scanner-e laser (SICK) ce măsoară în coordonate polare pozițiile punctelor

de reflexie ale razei laser incidentă pe pereții tunelului și determină o hartă

bidimensională în care se pot determina poziția (𝑥, 𝑦) și unghiul de 𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒 𝛾

(𝑣. §3.1.2.2);

senzori ultrasonici pentru scanare și localizare pe bază de hărți (𝑣. §3.1.2.2);


encodere optice incrementale amplasate în axele roților și encoder optic absolut

amplasat în axa de articulație a șasiului pentru localizarea prin odometrie 𝑥, 𝑦, 𝛾

(𝑣. §3.1.1.1);

sistem video monocular pentru localizarea prin odometrie vizuală (𝑣. §3.1.1.2).

Figura 3.32. Încărcătorul robotizat autonom LHD (preluat din [172])

Un alt încărcător robotizat autonom a fost realizat de Hitachi Construction Machinery,

figura 3.33 [167]. Localizarea este realizată printr-un sistem GPS cu două receptoare a căror

antene sunt amplasate în capetele unui cadru la o distanță de aproximativ 1.5…1.8 𝑚.

Sistemul permite determinarea poziției 𝑥, 𝑦, 𝑧 și a unghiului de 𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒 𝛾. Construcţia cu două

receptoare GPS poartă şi denumirea de compas sau busolă, deoarece determină unghiul de

𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒 sau 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐ț𝑖𝑒 𝛾. Un sistem video stereo așezat pe plafonul cabinei permite planificarea

traiectoriei de încărcare din grămadă și determinarea distanței față de basculantă când se

realizează descărcarea.

Figura 3.33. Încărcătorul robotizat autonom Hitachi (preluat din [167])


3.2.5. Șantier robotizat pentru lucrări de terasamente

În Japonia s-a realizat în anul 1993 robotizarea unui întreg șantier de lucrări de

terasamente prin participarea Universității din Kagawa. S-a realizat robotizarea

excavatoarelor, buldozerelor, ciocanelor percutante, cilindrilor compactori și a basculantelor

pentru îndepărtarea cenușii și lavei provenite de la erupția unui vulcan, aproximativ 200 −

300 milioane 𝑚3, figura 3.34 [122]. Datorită dificultăților deplasării pe teren accidentat,

roboții s-au realizat ca semiautonomi. Astfel, s-au robotizat numai echipamentele de lucru, iar

platformele mobile au fost conduse de la distanță de operatori aflați într-un turn de control

situat departe de atmosfera nocivă din zona șantierului. Pentru conducerea de la distanță a fost

necesară afișarea pe ecranele operatorilor a pozițiilor și orientărilor roboților. Localizarea

roboților mobili din șantier s-a realizat prin GPS pentru poziție și orientarea s-a determinat

utilizând giroscoape, înclinometre și busole digitale.

Momentul a marcat prima implementare majoră a sistemului GPS în construcții, în

special la lucrările de terasamente. Sistemul GPS a devenit astăzi o componentă nelipsită în

automatizarea proceselor de săpare, de exemplu pentru reglarea în timp real a adâncimii de

săpare prin amplasarea antenei GPS pe lama unui buldozer.

Figura 3.34. Robotizarea unui șantier de construcții (preluat din [122])

3.2.6. Freză robotizată pentru săparea tunelurilor profilate

Un colectiv de cercetare al firmei germane VMT GmbH a robotizat o freză de realizare

a tunelurilor cu secțiuni profilate prin robotizarea proceselor de săpare și de avansare în

frontul de lucru, figura 3.35 [73]. Prin intermediul senzorilor se determină poziția capului de

frezat în raport cu un sistem de referință fix şi solidar sectorului de tunel față de care se

planifică traiectoriile de săpare. Raportarea capului de frezat la sistemul de referință al mașinii


de bază se face prin măsurarea în coordonate sferice. Se utilizează două encodere optice

absolute de rotație și un encoder liniar, amplasate în axele echipamentului. Raportarea mașinii

de bază la sistemul de referință fix al sectorului de tunel se realizează prin: măsurarea

unghiurilor 𝑟𝑢𝑙𝑖𝑢 și 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑎𝑗 cu un înclinometru cu două axe, măsurarea poziției și a unghiului

de direcție (sau girație) cu o staţie totală robotizată cu două ținte.

Soluția utilizată de autori pentru măsurarea cu stația totală robotizată este deosebită.

Cele două prisme reflectorizante sunt amplasate în interiorul a două carcase separate,

prevăzute cu clapete, deoarece stația totală robotizată nu poate urmări și măsura simultan

pozițiile a două prisme. Sistemul de comandă deschide clapeta carcasei primei prisme, iar

după detectarea prismei, stația totală robotizată intră în procedurile de căutare și de măsurare a

poziţiei. Sistemul de comandă închide clapeta primei prisme și deschide clapeta celei de a

doua prisme, iar stația totală robotizată reintră în procedura de căutare până la detectarea

acesteia, măsoară poziția și procedura se repetă. Utilizând poziția unei prisme se determină

poziția mașinii de bază și, utilizând pozițiile ambelor prisme, se determină unghiul de girație.

Unghiul astfel determinat este unul dintre unghiurile directoare ale dreptei ce unește pozițiile

celor două prisme.

Figura 3.35. Freză robotizată de săpare a tunelurilor profilate (preluat din [73])

Soluția de localizare utilizată de autori este potrivită localizării frezei robotizate și poate

fi extinsă la localizarea roboților mobili pentru construcții ce se deplasează lent (procedura de

măsurare durează 25 𝑠 la fiecare pas) și pentru care unghiul de 𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒 𝛾 variază într-o plajă

restrânsă.

3.2.7. Robot autonom pentru manipulat țevi

Un robot mobil autonom pentru manipulat țevi a fost realizat de Institutul de Cercetări

Tehnice din Tokio, Japonia, figura 3.36𝑎 [158]. Pentru localizarea în interiorul clădirii,

robotul a fost dotat cu două scanner-e laser montate spate în spate. Cu ajutorul scanner-elor


laser robotul scanează pereții și obiectele fixe din jurul său şi construieşte harta plană a

camerei, figura 3.36𝑏. Utilizând suplimentar informația odometrică aproximativă furnizată de

encoderele montate în axele roților și două scanări succesive, robotul își determină poziția și

orientarea printr-un algoritm similar celui prezentat în secțiunea §3.1.2.2.

Figura 3.36. Robot mobil autonom pentru manipulat țevi

(preluat din [158])

3.2.8. Celulă flexibilă pentru montaj

Bock T. și Kreupl K. [59] propun utilizarea unei celule flexibile de montaj a panourilor

de beton în interiorul clădirilor. Celula este formată din trei roboți mobili autonomi: un

robocar, un robot de găurire și fixare și un robot de asamblare sau manipulare a panourilor,

figura 3.37𝑎.

Robotul de găurire și fixare a fost realizat de un colectiv de cercetători de la

Universitatea din Erlangen- Nürnberg și compania germană Baumann GmbH. Robotul este

format dintr-o platformă mobilă robotizată cu șenile și un modul de montaj echipat cu o

mașină de găurit și un dispozitiv de fixare a bolțurilor, figura 3.37𝑏.

Robotul de asamblare este proiectat dintr-o platformă mobilă robotizată cu șenile și un

braț robot realizat printr-un robot industrial atașat, fixat pe platformă și dotat cu dispozitiv de

prindere cu vacuum, figura 3.37𝑐.


Localizarea platformelor mobile se face pe bază de marcaje, prin trasarea unei linii pe

podea şi amplasarea unui sistem video în partea de jos a şasiului cu obiectivul îndreptat către

podea. Printr-un sistem video suplimentar se realizează recunoaşterea reperelor

corespunzătoare punctului de lucru. În acelaşi timp, se determină cu precizie poziţia şi

orientarea printr-un algoritm de triangulaţie corespunzător planelor imagine, utilizând

geometria bipolară.

Nu este clar precizat dacă localizarea cu marcaj pe podea presupune trasarea a câte unui

marcaj pentru fiecare robot din celula flexibilă sau dacă roboții utilizează aceeași linie pentru

navigare. În cazul utilizării aceleiași linii, nu este precizat cum se pot poziţiona simultan

robotul de manipulare a panourilor şi robotul de găurire şi fixare. Pentru poziţionarea

simultană se recomandă utilizarea unor sisteme senzoriale suplimentare ce permit părăsirea

liniei de ghidare în punctul de lucru şi revenirea pe linie la deplasarea între punctele de lucru.

𝑎 − Celulă flexibilă

𝑏 − Robot de găurire și fixare

𝑐 − Robot de asamblare

Figura 3.37. Celulă flexibilă pentru montaj (preluat din [59])


3.3. Concluzii

Scopul studiului documentar asupra lucrărilor de referință din literatura de specialitate a

metodelor de localizare ale roboților mobili (𝑣. §3.1) a fost de a analiza posibilitatea

implementării acestora pentru localizarea roboților de construcții. Avantajele și dezavantajele

metodelor, caracteristicile roboților de construcții și condițiile de lucru din șantiere sunt

criteriile pe baza cărora sunt formulate următoarele concluzii:

i. Odometria: este potrivită localizării roboților mobili pentru construcții prevăzuți cu

roți, ce au ampatamente mari și se deplasează cu viteze mici pe suprafețe plane din

șantiere amenajate pentru lucrări robotizate. Viteza mică de deplasare, condiție pentru

evitarea alunecărilor roților, reprezintă o caracteristică a majorității roboților pentru

construcții, mai ales în regimul de lucru. Din același considerent, este de preferat ca

aplicarea odometriei să se facă pentru roboți omnidirecționali cu mecanism de direcție

cu roți sincrone, ce sunt caracterizați de staționare înaintea executării virajului. Acest

tip de mecanism de direcție omnidirecțional este potrivit și specific roboților universali

pentru construcții ce necesită poziționări sau repoziționări în spații înguste. În cazul

localizării prin odometrie a roboților de construcții ce se deplasează cu șenile, poate fi

utilizată remorca pentru odometrie – în limita deplasării pe terenuri amenajate. Pentru

localizarea în spațiu, odometria trebuie completată fie cu navigarea inerțială, fie printr-

un înclinometru cu două axe prin care să se determine abaterile de la orizontalizare.

Pentru preciziile superioare necesare lucrărilor de finisaje, odometria trebuie

suplimentată cu o metodă de localizare prin măsurători absolute.

ii. Odometria vizuală: poate fi utilizată cu succes la roboții pentru construcții cu roți sau

șenile, în special la cei ce se deplasează pe terenuri neamenajate și accidentate.

Odometria vizuală este potrivită acolo unde aplicarea odometriei clasice este

imposibilă date fiind alunecările considerabile ale roților. Condițiile necesare aplicării

metodei sunt iluminarea corespunzătoare a șantierului și asigurarea unui mediu static

cu textură suficientă pentru a permite extragerea mișcării din imaginile succesive.

iii. Navigarea inerțială: nu poate fi utilizată pentru localizarea roboților de construcții ca

unică soluție deoarece precizia scade rapid cu timpul, și nu cu distanța parcursă.

iv. Localizarea bazată pe repere active: reprezintă metoda cea mai potrivită pentru

localizarea roboților mobili de construcții adaptivi. Șantierul de construcții este un

mediu structurat și special amenajat pentru realizarea proceselor tehnologice, iar

amplasarea cu exactitate a reperelor sau echipamentelor în șantier poate fi executată

fără mari dificultăți. Localizarea în spațiu, statică ori dinamică, se face cu repere active

de precizie cu o largă utilizare în domeniul construcțiilor: sisteme laser, GPS, cu

infraroșu sau cu ultrasunete. Erorile de localizare nu se cumulează în timp sau spațiu,

ele depind numai de precizia senzorului și sensibilitatea acestuia la perturbațiile din

mediu. Pentru un mediu de lucru special amenajat cum este șantierul, perturbațiile pot

fi identificate a priori și evitate.

v. Localizarea bazată pe marcaje naturale sau artificiale: poate fi aplicată numai pentru

situații specifice, acolo unde nu este posibilă amenajarea șantierului (marcaje naturale)

sau posibilitățile de amenajare sunt limitate (marcaje artificiale).


vi. Localizarea bazată pe hărți: poate fi aplicată cu succes la localizarea roboților mobili

pentru construcții, în special a celor inteligenți. Pe lângă localizare, harta este utilizată

pentru definirea autonomă a sarcinilor privind rezolvarea unor probleme particulare.

Harta poate fi creată prin senzorii robotului sau salvată a priori în memoria robotului

printr-un model CAD. În general, pentru roboții ce lucrează în interiorul clădirilor este

suficientă o hartă bidimensională a șantierului, iar pentru roboții ce lucrează în șantiere

de exterior, sunt necesare modele ale mediului de lucru în trei dimensiuni.

vii. Localizarea prin tehnici de fuzionare multi-senzorială: este preferabilă în cazul

roboților de construcții pentru care nu se pot amenaja condiții de lucru în care senzorii

să funcționeze optim, conform recomandărilor producătorului. Identificarea surselor

perturbatoare stohastice și evitarea lor prin amenajarea corespunzătoare a șantierului

pot reprezenta probleme dificile. Întrucât senzori diferiți sunt afectați de surse

perturbatoare stohastice diferite, fuzionarea multi-senzorială reprezintă o soluție

avantajoasă pentru localizarea roboților mobili de construcții. Aparatul matematic

potrivit este statistic, iar elementul cel mai utilizat în acest scop este Filtrul Kalman.

Prin Filtrul Kalman se concep modele probabilistice pentru senzori și pentru robot,

prin care se pot face predicții asupra situărilor următoare ale robotului și asupra

măsurătorilor ce se pot realiza din aceste situări. În etapele de actualizare ale filtrului,

impunând un prag de încredere, măsurătorile afectate de erori stohastice ce nu trec

pragul nu sunt luate în considerare. Măsurătorile ce trec pragul sunt filtrate

probabilistic prin intermediul covarianței și cu cât sunt mai probabile, cu atât

contribuie mai mult la determinarea situării robotului. Astfel, prin fuzionarea multi-

senzorială se obține cea mai bună estimare a situării unui robot de construcții ce

lucrează într-un șantier dinamic în care sursele perturbatoare stohastice nu pot fi

evitate.

Din cercetarea soluțiilor de localizare existente pentru roboții de construcții (𝑣. §3.2),

insuficient abordate în literatura de specialitate, au reieșit o serie de limitări și dezavantaje ce

conduc la concluzia că problema localizării roboților mobili pentru construcții este deschisă

contribuțiilor.


Capitolul 4

Contribuţii la studiul localizării roboţilor mobili pentru

construcţii

4.1 Construcția și funcționarea sistemelor de localizare

4.1.1. Sistemul GNSS-RTK cu trei receptoare

Sistemul satelitar de navigare globală Global Navigation Satellite System (GNSS) este

un sistem de măsurare bazat pe sateliți ce determină pozițiile unor receptoare în raport cu un

sistem de referință standardizat. Sistemul GNSS este capabil să realizeze poziționarea

receptoarelor utilizând simultan unul sau mai multe sisteme de poziționare globală: Global

Positioning System, (GPS, Statele Unite ale Americii) sau Globalnaya Navigatsionnaya

Sputnikovaya Sistema (GLONASS, Rusia) etc. Se consideră în continuare numai sistemul

GPS deoarece celelalte sisteme de poziționare globală sunt o facilitate a receptorului.

Sistemul de localizare GNSS-RTK cu trei receptoare se compune din patru segmente:

segmentul spațial – este format din sateliți plasați pe orbite eliptice cu unul

dintre focare în centrul de masă al Pământului; sateliții au rol de repere active

de măsurare: au poziții cunoscute, transmit semnale de măsurare şi semnalele

pot fi recepționate simultan în orice loc al Pământului de la cel puțin patru

sateliți;

segmentul de control – este format dintr-o stație de control principală, stații

monitor și stații de control secundare; stațiile monitor recepționează permanent

semnale de la sateliți, înregistrează parametrii atmosferici și transmit datele

stației de control principale; stațiile de control, amplasate în apropierea stațiilor

monitor, primesc datele de la stația de control principală și transmit sateliților

efemeridele, corecțiile orbitelor și corecțiile ceasurilor atomice; efemeridele,

reprezintă un set de parametri prin care este cunoscută poziția satelitului pe

orbită în raport cu un sistem de referință standardizat şi sunt particulare fiecărui

satelit;

segmentul stațiilor de referință – este format dintr-o stație sau o rețea de stații

de referință permanente din rețeaua națională sau in situu; stația de referință

este fixă, cu poziție cunoscută și urmărește sateliții pe perioade mari de timp;

din acest motiv determină şi furnizează (radio, GSM, internet) receptoarelor

corecții diferențiale pentru o poziționare de precizie;

segmentul receptoarelor – este format din trei receptoare montate la platforma

mobilă robotizată; fiecare receptor 1 este dotat cu: antenă 2, controller 3 și

transmițător radio 4, figura 4.1; pentru a permite determinarea celor șase

coordonate de localizare, antenele sunt montate pe platforma mobilă astfel

încât să formeze un sistem de coordonate trirectangular (𝑣. 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 5.1); acest

segment al sistemului este singurul în care utilizatorul final poate configura

procesul de măsurare prin intermediul controller-ului 3.


Un satelit al sistemului GPS emite permanent două semnale purtătoare 𝐿1 și 𝐿2 ce

modulează trei coduri: Nav/System, C/A și P. Codul Nav/System conține efemeridele și

diverse corecții. Codurile C/A și P sunt coduri de măsurare cu precizie scăzută, respectiv

ridicată. Fiecare satelit conține amprenta sa în partea de început a codurilor, iar codurile sale

sunt unice – fiind astfel identificate de receptor. După identificare, receptorul poate genera

coduri similare satelitului respectiv.

Figura 4.1. Receptor GNSS cu dotări standard

1 – receptor, 2 – antenă, 3 – controller, 4 – transmițător radio

Prin funcționarea sistemului de localizare se înțelege modul în care sistemul măsoară

coordonatele de localizare ale platformei mobile robotizate. În acest sens, sistemul parcurge

următoarele etape:

(1) măsoară pseudodistanțele dintre cele trei receptoare și sateliții vizibili – se poate

face prin două metode: prin măsurarea timpului de zbor al semnalului de la satelit

la receptor sau prin măsurarea decalajului de fază al purtătoarei; prima metodă

presupune măsurarea pseudodistanței pe baza codurilor, dar este mai imprecisă;

conform celei de a doua metode, distanța parcursă de semnal de la satelit la

receptor este egală cu suma dintre un număr întreg și o fracțiune de lungimi de

undă; numai fracțiunea de lungime de undă este determinabilă prin măsurarea

decalajului de fază (instantaneu) dintre unda purtătoare recepţionată de la satelit

(decalaj provocat de timpul de zbor sau de propagare al undei) și unda generată de

receptor; aşadar, apare o nedeterminare analitică sau „ambiguitate” privind

numărul întreg de lungimi de undă ce se rezolvă statistic prin urmărirea mai multor

sateliți, fără pierderea semnalului, în diferite epoci sau intervale de timp;

(2) aplică pseudodistanțelor corecții diferențiale – pentru că pseudodistanțele conțin

erori (de aici și denumirea „pseudo”) de ceas, de efemeride și datorită influențelor

ionosferei și toposferei, pentru o poziționare precisă a receptorului sunt necesare

corecții asupra pseudodistanțelor; corecțiile sunt calculate și furnizate

receptoarelor de stația de referință; în funcție de metoda folosită la măsurarea

pseudodistanțelor se disting două tipuri de corecții diferențiale: Differential Global

Positioning System (DGPS) dacă s-a măsurat pe baza codurilor și Real Time

Kinematic (RTK) dacă s-a măsurat decalajul de fază al purtătoarei; datorită

performanțelor superioare, în această lucrare se utilizează corecțiile RTK;

(3) determină pozițiile centrelor de fază ale antenelor în raport cu sistemul de

referință standard – utilizând metoda trilaterației; trilaterația este o metodă de

1

2 3

4


calcul a coordonatelor de poziție ale unui punct bazată pe cunoaşterea distanțelor

față de trei repere cu poziții stabilite, figura 4.2; aici punctul este centrul de fază al

antenei, iar cele trei repere sunt sateliții; pentru performanțe superioare la

poziționarea cinematică, se utilizează în practică un număr cât mai mare de sateliți,

iar coordonatele de poziție ale antenei rezultă aplicând metoda celor mai mici

pătrate într-un sistem algebric supradeterminat;

Figura 4.2. Metoda trilaterației

(4) transformă coordonatele de poziție ale centrelor de fază ale antenelor din sistemul

de referință standard în sistemul de referință local definit de utilizator – în

conformitate cu cerințele de localizare ale platformei mobile robotizate; există în

literatura de specialitate diverse tehnici pentru transformarea de coordonate

[18, 20]; se va folosi tehnica numită transcalculare; această tehnică presupune

proiectarea coordonatelor din sistemul de referință standard într-un plan numit

caroiaj; în caroiaj se găsesc axele Ox și Oy, iar perpendicular pe plan axa Oz, axe

ale sistemului de referință local; în manualul de utilizare al receptorului

𝐿𝑒𝑖𝑐𝑎 1230 [225], producătorul prezintă modul de configurare al receptorului

pentru realizarea transcalculării, figura 4.3; astfel, pentru transcalculare sunt

necesare două puncte măsurate în sistemul de referință standard (prin GNSS) și în

sistemul de referință local (utilizând de exemplu o stație totală);

Figura 4.3. Transcalculare (preluat din [225])

𝑎 – sistemul de coordonate standard WGS84, 𝑏 – sistemul de coordonate local, 𝑐 – linie între

punctele măsurate în sistemul WGS84, 𝑑 – linie între punctele măsurate în sistemul local, 𝛼 –

azimut pentru punctele măsurate în WGS84, 𝛽 – azimut pentru punctele măsurate în sistemul

local


(5) determină coordonatele de localizare ale platformei mobile robotizate – sunt

utilizate coordonatele locale ale pozițiilor centrelor de fază ale antenelor, transmise

de receptor prin radio unității centrale de comandă și control a platformei mobile

robotizate și relații matematice specifice determinate de autor în secţiunea §4.2.1.

Studiul teoretico-experimental dezvoltat foloseşte pentru construcția sistemului de

localizare receptoarele Leica 𝐺𝑋1230 și 𝐺𝑆12. În tabelul 4.1 s-au prezentat principalele

caracteristici metrologice:

Tabel 4.1. Caracteristicile metrologice ale receptoarelor 𝐿𝑒𝑖𝑐𝑎 𝐺𝑋1230 și 𝐺𝑆12

(preluat din [219, 221])

𝑮𝑿𝟏𝟐𝟑𝟎 𝑮𝑺𝟏𝟐

Caracteristică

metrologică

Specificație sau valoare

[u.m.]

Raza de măsurare 40 [km] în raport cu

antena permanentă

furnizoare de corecții

Precizie Static

Plan orizontal 5 [mm] +

0.5 [ppm]

Plan vertical 10 [mm] +

0.5 [ppm]

Cinematic


1 [ppm]

Plan vertical 20 [mm] + 1

[ppm]

Frecvența de

măsurare

Până la 20 [Hz] (0.05 s)

Caracteristică

metrologică

Specificație sau valoare

[u.m.]

Raza de măsurare 40 [km] în raport cu

antena permanentă

furnizoare de corecții

Precizie Static


0.1 [ppm]

Plan vertical 3.5 [mm] +

0.4 [ppm]

Cinematic


0.5 [ppm]

Plan vertical 15 [mm] +

0.5 [ppm]

Frecvența de

măsurare

Până la 20 [Hz] (0.05 s)

Nota bene:

denumirea de „corecții diferențiale” provine de la diferențierea matematică a

corecțiilor, calculate de stația de referință pentru aplicarea lor la un alt moment de

timp sau epocă față de cel la care au fost determinate;

pentru valabilitatea corecțiilor RTK receptorul trebuie să „vadă” aceiași sateliți pe care

îi „vede” stația de referință și pentru care s-au determinat corecțiile; din acest

considerent, în prospectele producătorilor este specificată distanța limită a receptorului

față de stația de referință, tabelul 4.1; preciziile de poziţionare sunt date prin variaţie

liniară în „părţi per milion (ppm)” şi în funcţie de distanţa receptor– stație de referință;

sistemul de referință standard este cel faţă de care sunt definite traiectoriile eliptice ale

sateliților și în raport cu care rezultă soluțiile de trilaterație; acest sistem este World

Geodetic System 1984 (WGS84); conform standardului, suprafața Pământului este

idealizată printr-un elipsoid de rotație şi se obține prin rotația unei elipse în jurul

semiaxei mici; sistemul de referință asociat față de care se raportează punctele

elipsoidului are: originea în centrul de masă al Pământului, axa 𝑂𝑧 prin Polul Nord

elipsoidal și perpendiculară pe planul ecuatorial, axa 𝑂𝑥 în planul ecuatorial și

intersectează elipsoidul în meridianul zero/ Greenwich, iar axa 𝑂𝑧 rezultă astfel încât


triedrul să fie trirectangular; coordonatele de poziție ale unui punct pot fi carteziene

𝑥, 𝑦, 𝑧 (aşa cum rezultă din trilaterație) sau elipsoidale de navigație: longitudine 𝜆,

latitudine 𝜙 și înălțime elipsoidală ℎ; adesea se realizează o transformare a înălțimii

elipsoidale ℎ pentru raportarea la nivelul mării prin cota ortometrică 𝐻, iar nivelul

mării este definit printr-o suprafață neregulată numită geoid;

receptoarele sistemului GNSS au implementate în software algoritmi bazaţi pe

aparatul matematic menţionat;

etapa de instalare și configurare a sistemului de localizare se parcurge de către

utilizator prin intermediul controller-ului.

4.1.2. Sistemul iGPS cu trei receptoare

Indoor Global Positioning System (iGPS) este un sistem de măsurare laser bazat pe o

rețea de transmițătoare ce măsoară pozițiile unor receptoare în raport cu un sistem de referință

definit prin intermediul rețelei. Sistemul a fost conceput ca o alternativă mai precisă a

sistemului GNSS pentru poziționarea în spații închise și nu numai.

Sistemul de localizare iGPS cu trei receptoare se compune din două segmente:

rețeaua de transmițătoare – rețea de dispozitive cu rol de repere active, adică

au poziții cunoscute și transmit semnale de măsurare, figura 4.4𝑎; din punctul

de vedere al rolului, reţeaua este similară segmentului spațial al sistemului

GNSS, dar proiectarea și instalarea rețelei de transmițătoare cade în sarcina

utilizatorului și depinde de structura și specificul șantierului;

segmentul receptoarelor – este format din trei receptoare montate la platforma

mobilă robotizată; fiecare receptor este compus din: o minibară vectorială 1

(mini-vector bar), un amplificator 2 și o unitate de calcul a poziției 3 Position

Calculation Engine (PCE), figura 4.4𝑏; pentru a permite determinarea celor

șase coordonate de localizare, minibarele vectoriale sunt montate la platforma

mobilă astfel încât să formeze un sistem de coordonate trirectangular.

𝑎 – Transmițător

𝑏 – Receptoare

Figura 4.4. Sistemul iGPS (preluat din [13, 81])

1 – minibară vectorială, 2 – amplificator, 3 – unitate de calcul

a poziției PCE

Un transmițător este un dispozitiv cu cap rotativ de turație mare ce emite trei semnale:

două pânze laser-infraroșu în formă de evantai distanțate printr-un unghi 𝛽 și înclinate în

sensuri opuse cu unghiuri egale (în modul) 𝜙1 = −𝜙2 față de planul ce conține axa de rotație

și o lumină stroboscopică, figura 4.5𝑎. Lumina indică o rotație completă a capului rotativ.

1 2

3


Cele trei semnale au rol în măsurarea a două intervale de timp: intervalul de timp Δ𝑡 cuprins

între detectarea succesivă de către receptor a celor două pânze laser și intervalul de timp Δ𝑇

corespunzător detectării succesive a două lumini stroboscopice. Fiecare transmițător are o

amprentă reprezentată de o turație unică în jurul valorii de 3000 𝑟𝑝𝑚. Turația este

recunoscută de receptor prin intermediul intervalului de timp Δ𝑇.

𝑎 – Semnalele transmițătorului și

intervalele de timp măsurate

𝑏– Unghiurile azimut și elevație ale

direcției transmițător - senzor

Figura 4.5. Semnalele transmițătorului și unghiurile direcției (preluat din [13])

În vederea măsurării coordonatelor de localizare ale platformei mobile robotizate,

sistemul parcurge următoarele etape:

(1) măsoară unghiurile azimut 𝜑 și elevație 𝜃 ale direcțiilor (sau razelor) duse din

centrele optice ale transmițătoarelor în centrele optice ale senzorilor minibarelor

vectoriale, figura 4.5𝑏 – cunoscând unghiurile constructive 𝛽, 𝜙1 = −𝜙2, turațiile

transmițătoarelor, măsurând intervalele de timp Δ𝑡, Δ𝑇 și utilizând relații

matematice specifice pentru a lega mărimile;

(2) determină pozițiile centrelor optice ale senzorilor minibarelor vectoriale în raport

cu sistemul de referință definit de rețea – utilizând metoda de triangulație;

triangulația este o metodă de calcul a coordonatelor de poziție ale unui punct

cunoscând unghiurile directoare ale direcțiilor (sau razelor) duse în punct din trei

repere cu poziții cunoscute, figura 4.6; pentru performanțe superioare se folosesc

un număr cât mai mare de transmițătoare, la fel ca în cazul poziţionării prin

trilateraţie la sistemul GNSS; iar soluțiile coordonatelor de poziție ale senzorilor

minibarelor vectoriale se determină prin metoda celor mai mici pătrate;

Figura 4.6. Metoda de triangulație


(3) determină coordonatele de localizare ale platformei mobile robotizate – utilizând

coordonatele de poziție corespunzătoare centrelor optice ale minibarelor

vectoriale, transmise prin radio de PCE unității centrale de comandă și control a

platformei mobile robotizate și relații matematice specifice, determinate în

secţiunea §4.2.2; pentru că din punctul de vedere al calcului de localizare sistemul

iGPS este similar sistemului GNSS, rezultă că relațiile de calcul sunt identice.

În această lucrare, pentru construcția sistemului de localizare se folosește sistemul iGPS

produs de firma Nikon. În tabelul 4.2 sunt prezentate principalele caracteristici metrologice

ale acestuia:

Tabel 4.2. Caracteristicile metrologice ale sistemului Nikon iGPS

(preluat din [216])

Caracteristică metrologică Valoare

Rază de măsurare

(reper activ-receptor)

2 − 55 𝑚

Precizie Statică: < 0.2 𝑚𝑚 + 10 𝑝𝑝𝑚

Cinematică: < 0.3 𝑚𝑚 + 10 𝑝𝑝𝑚

Densitate rețea 6 repere active / 30 𝑚 x 30 𝑚 30 𝑚

Frecvența de măsurare 40 𝐻𝑧(25 𝑚𝑠)

Nota bene:

pentru că fiecare minibară vectorială are doi senzori, iar în procesul de localizare este

suficient numai unul, se adoptă una dintre următoarele situații: se consideră pentru

toate minibarele vectoriale numai senzorii aflați la aceeași distanță de flanșă sau se

consideră pentru toate minibarele vectoriale un punct central cuprins la jumătatea

distanței dintre cei doi senzori; coordonatele acestui punct rezultă prin medierea

coordonatelor de poziție ale celor doi senzori;

frecvența de măsurare dată de producător cu care sistemul iGPS furnizează

coordonatele de poziție este reală și a fost probată experimental în lucrarea [81],

tabelul 4.2; de asemenea, în studiu s-au determinat preciziile de măsurare reale ale

sistemului: 0.5 𝑚𝑚 la 1 𝑚/𝑠 și 1.5 𝑚𝑚 la 3 𝑚/𝑠; preciziile sunt ușor mai mici (erori

mai mari) față de cele din tabel.

4.1.3. Sistemul urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă

Sistemul urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă este un sistem de măsurare de mare

precizie, capabil să măsoare toate cele șase grade de libertate ale unui obiect pe toată perioada

deplasării acestuia.


Sistemul de măsurare se compune din două elemente:

urmăritorul-laser, figura 4.7𝑎 – echipament de măsurare ce măsoară poziția

țintei în coordonate sferice (𝑎𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡, 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎ț𝑖𝑒, 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛ță) și o urmărește dacă

se deplasează; pentru îndeplinirea acestor funcții, urmăritorul-laser este format

la rândul său din următoarele elemente: flanșa fixă 1 prin care este legată de

terenul șantierului printr-un trepied, modul azimutal 2 (servomotor, encoder),

modul elevație 3, 4 (servomotor 3, encoder 4) și obiectiv 5 (bloc optic, două

unități laser de măsurare a distanței, un senzor vizual și o unitate de comandă și

control);

țintă autoorientabilă, figura 4.7𝑏 – echipament de măsurare; ţinta măsoară

unghiurile directoare (𝑡𝑎𝑛𝑔𝑎𝑗, 𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒) ale razei laser emisă de urmăritorul-

laser și se orientează automat astfel încât să rămână în permanență „față în

față” cu acesta; pentru îndeplinirea acestor funcții, ținta autoorientabilă este

formată din: flanșa fixă 6 prin care se montează la platforma mobilă robotizată,

modulul girație 7 (servomotor, encoder), modulul tangaj 8, 9 (servomotor 8,

encoder 9) și obiectivul 10; obiectivul conține o prismă retroreflectoare cu

apertură, un senzor vizual și o unitate de comandă și control.

𝑎 – urmăritor-laser 𝑏 – țintă autoorientabilă

Figura 4.7. Urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă

Rotirea țintei în jurul razei laser (𝑟𝑢𝑙𝑖𝑢) este măsurată printr-o cameră video montată la

urmăritorul-laser și un spot luminos amplasat pe țintă.


coordonatele de localizare ale platformei mobile robotizate pe toată perioada staționării sau

deplasării acesteia. Prin urmare, sistemul parcurge următoarele etape:

(1) măsoară poziția țintei în coordonate sferice (azimut, elevație, distanță) și

orientarea acesteia (girație, tangaj, ruliu):

unghiurile 𝑎𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡, 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎ț𝑖𝑒, 𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒, ş𝑖 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑎𝑗 sunt măsurate cu

encoderele optice absolute din componența modulelor azimutal 2, elevație

4, girație 7 și tangaj 9; procedeul presupune dirijarea unei lumini către un


disc codat (solidar cu arborele) prin intermediul unor segmente opace și

transparente și captarea semnalului paralel codat rezultat printr-o matrice

de fotodiode; în final, rezultă poziția unghiulară a arborelui determinată de

codul unic captat și decodificat;

unghiul 𝑟𝑢𝑙𝑖𝑢 se măsoară utilizând o cameră video montată la urmăritorul-

laser și un spot luminos amplasat pe țintă; în funcție de poziția spotului în

planul imagine al camerei rezultă unghiul de rotire al țintei în jurul razei

laser;

distanța este măsurată în două moduri: Absolute Distance Meter (ADM) și

Interferometer (IFM); interferometrul este dispozitivul de măsurare care

evidențiază acest echipament deoarece reprezintă cea mai precisă

modalitate de măsurare a distanțelor; dar are dezavantajul că măsoară

distanța incremental și, prin urmare, trebuie cunoscută poziția inițială a

țintei; iar dacă raza laser este obturată, procesul de măsurare trebuie

reinițializat; în acest punct intervine unitatea de măsurare absolută a

distanței ADM; măsurarea cu interferometrul se realizează după cum

urmează: o sursă laser emite o undă care se separă în două fascicule prin

intermediul unei lentile divizoare, un fascicul este dirijat ca referință către

un detector, iar celălalt fascicul se emite către țintă; fasciculul reflectat de

ţintă și revenit la urmăritorul-laser este dirijat astfel încât să se compună cu

referința la intrarea în detector; cele două unde interferează şi produc franje

de interferență; dacă diferența drumului optic al celor două fascicule este

un multiplu întreg al lungimii de undă, atunci apare interferență

constructivă şi intensitatea luminoasă la detector este maximă; dacă

diferența drumului optic este un multiplu al jumătății lungimii de undă,

apare interferență distructivă şi intensitatea luminoasă la detector este zero;

prin intermediul unui contor se numără incremenții maxim - zero și, ținând

cont de lungimea de undă, rezultă distanța dintre urmăritor și țintă; unitatea

absolută a distanței măsoară decalajul instantaneu de fază dintre unda

incidentă și cea reflectată, similar sistemului GNSS; ambiguitatea se

rezolvă aici prin emiterea unor semnale cu lungimi de undă diferite, astfel

că semnalul cu lungimea de undă imediat mai mare ca dublul distanței

urmăritor-țintă va avea fracțiunea de lungime de undă aproximativ egală cu

dublul distanței căutate;

(2) determină coordonatele de localizare ale platformei mobile robotizate – prin

utilizarea celor șase mărimi măsurate anterior și relații matematice specifice

determinate în secţiunea §4.2.3;

(3) dacă ținta se deplasează și/sau rotește ca urmare a deplasării și/sau rotirii

platformei mobile robotizate, atunci urmăritorul-laser urmărește automat ținta

și/sau ținta se orientează automat:

funcțiile sunt realizate de servomotoarele modulelor 𝑎𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡𝑎𝑙 2,

𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎ț𝑖𝑒 3, 𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒 7, 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑎𝑗 8 și senzorilor vizuali; un senzor vizual este

un senzor similar celui de la camerele video digitale; senzorul vizual al

urmăritorului-laser este montat în obiectiv astfel încât o lentilă să devieze


raza reflectată de țintă pe suprafața senzorului; senzorul vizual al țintei este

amplasat în spatele prismei retroreflexive de construcție specială, prevăzută

cu o apertură (orificiu) ce permite ca o mică parte din raza emisă de

urmăritor să devină incidentă pe senzor; astfel, când raza laser este

incidentă pe senzorul vizual, se măsoară poziția punctului de incidență în

planul imaginii;

când ținta 2 se află pe axa optică 5 a urmăritorului-laser 1, atunci raza laser

reflectată de țintă este incidentă în originea planului imagine 3 al

senzorului vizual al urmăritorului-laser, figura 4.8𝑎; când ținta 2 se

deplasează datorită mişcării platformei mobile robotizate, spre exemplu în

planul orizontal, aceasta părăsește axa optică 5 a urmăritorului-laser 1 și

atunci raza laser reflectată de țintă este incidentă într-un punct pe axa 𝑥 − 𝑥

în planul imagine 3 al senzorului vizual al urmăritorului-laser; rezultă o

eroare 𝑒 ce este redusă la zero prin acționarea în buclă închisă a

servomotorului modulului 𝑎𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡𝑎𝑙 2 (figura 4.7); mișcarea reprezintă

urmărirea țintei de către urmăritorul-laser;

când ținta 2 este perpendiculară pe axa optică 5 a urmăritorului-laser 1,

atunci raza laser emisă de urmăritorul-laser este incidentă în originea

planului imagine 4 al senzorului vizual al țintei, figura 4.8𝑏; când ținta 2 își

modifică orientarea datorită rotirii platformei mobile robotizate, spre

exemplu în planul orizontal, atunci raza laser emisă de urmăritorul-laser

devine incidentă într-un punct pe axa 𝑦 − 𝑦 în planul imagine 4 al

senzorului vizual al țintei; rezultă o eroare 𝑒′ ce este redusă la zero prin

acționarea în buclă închisă a servomotorului modulului girație 7, figura 4.7;

mișcarea reprezintă orientarea automată a țintei.

𝑎 – azimut

𝑏 – girație

Figura 4.8. Deplasarea și rotirea țintei determină urmărirea și/sau autoorientarea

1 – urmăritor-laser, 2 – țintă autoorientabilă, 3 – planul imaginii senzorului vizual al

urmăritorului-laser, 4 – planul imaginii senzorului vizual al țintei autoorientabile, 5 – axa

optică a urmăritorului-laser

Studiul utilizează urmăritorul-laser cu țintă autoorientabilă produs de compania

Automated Precision Inc. (API). Caracteristicile metrologice ale sistemului sunt prezentate în

tabelul 4.3:


Tabel 4.3. Caracteristicile metrologice ale sistemului urmăritor-laser cu

țintă autoorientabilă (preluat din [222,223])

Urmăritorul-laser Ținta autoorientabilă

Parametru Valoare

Raza de măsurare maximă 100 m

Azimut 320

Elevație +79/-59

Rezoluție unghiulară 0,018

Precizie unghiulară 3,5 m/m

Rezoluție distanță 0,1 m

Viteza laterală maximă a țintei 6 m/s

Accelerația maximă a țintei > 2g

Precizie sistem optic intern 2

Precizie măsurare statică a

distanței 10 m

Parametru Valoare

Tangaj 55

Girație 140

Ruliu 30

Distanța de urmărire 40 m

Viteza de urmărire 50/s

Precizie centrare optică 25 m

Rezoluție unghiulară 3

Nota bene:

căutarea țintei de către urmăritorul-laser se face prin realizarea unei spirale către

interior;

un sistem de măsurare echivalent metrologic este Leica 𝐴𝑇960; ținta sistemului nu

este autoorientabilă, dar în schimb are patru fețe pe care este prevăzută câte o prismă

retroreflexivă [218].

4.1.4. Sistemul stație totală robotizată – înclinometru – busolă digitală

Sistemul stație totală robotizată- înclinometru- busolă digitală este un sistem de

măsurare compus dintr-un echipament și doi senzori independenți. Sistemul este capabil să

măsoare toate cele șase grade de libertate ale unui obiect pe toată durata deplasării acestuia.


coordonatele de localizare ale platformei mobile robotizate pe toată perioada staționării sau

deplasării acesteia. Sistemul stație totală robotizată- înclinometru- busolă digitală parcurge

următoarele etape în măsurarea coordonatelor de localizare:

(1) măsoară poziția țintei în coordonate sferice (𝑎𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡, 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎ț𝑖𝑒, 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛ță):

principiul de realizare este identic măsurării cu urmăritorul-laser, cu deosebirea

că lipseşte interferometrul şi distanţa este măsurată numai prin intermediul

unităţii Absolute Distance Meter (ADM);

(2) măsoară înclinarea platformei mobile prin înclinometrul cu două axe (𝑟𝑢𝑙𝑖𝑢,

𝑡𝑎𝑛𝑔𝑎𝑗): principiul de măsurare al înclinării presupune realizarea unui pendul

similar firului de plumb; într-un mediu dielectric se amplasează o masă între doi

electrozi; când masa 𝑚 este în poziție verticală, atât capacitățile electrice, cât şi

tensiunile circuitului electric de măsurare sunt egale; înclinarea senzorului

determină mişcarea pendulului şi, implicit, o modificare a capacităţilor electrice

şi a tensiunilor circuitului electric de măsurare; pentru măsurarea unghiului

realizat de masă cu verticala locului se utilizează relaţii specifice;


(3) măsoară cu busola digitală direcția platformei mobile (𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒): prin măsurarea

unghiului dintre axa senzorului și direcția vectorului inducție magnetică terestru;

senzorul este construit dintr-un miez toroidal pe care sunt montate două bobine

generatoare de câmp magnetic și două bobine sensibile de captare a câmpului;

bobinele sensibile captează inducțiile magnetice ale bobinelor generatoare și ale

câmpului magnetic terestru şi generează tensiuni de ieșire corespunzătoare; prin

relații specifice se determină direcția axei senzorului față de direcția vectorului

inducție magnetică a pământului; senzorul este cufundat într-o soluţie lichidă

specială pentru a asigura menţinerea orientării după verticala locului;

(4) determină coordonatele de localizare ale platformei mobile robotizate:

utilizând poziția măsurată a țintei, unghiurile măsurate și relații de calcul

specifice determinate de autor în secțiunea §4.2.4.

Caracteristicile metrologice ale senzorilor sunt prezentate în tabelele 4.4, 4.5 și 4.6:

Tabel 4.4. Caracteristicile metrologice ale stației totale robotizate Leica 𝑇𝐷𝑅𝐴6000(preluat

din [220])

Caracteristică metrologică Valoare [u.m]

Distanța maximă 600 [m]

Precizie Distanța ≤ 30 [m] ± 0,5 [mm]

Distanța > 30 [m] ± 0,3 + 13 [µ/m]

Unghi 0,5 [arcsec]

Performanțe căutare

țintă

Distanță maximă < 100 [m]

Timp maxim < 5 [s]

Performanțe

urmărire țintă

Viteză tangențială maximă 9 [m/s] la 20 [m]; 45 [m/s] la

100 [m]

Viteza maximă radială 5 [m/s]

Tabel 4.5. Caracteristicile metrologice ale înclinometrului cu două axe (preluat din [215])

Caracteristică metrologică Valoare [u.m]

Domeniul de măsurare axa x − 45°…+ 45°

Domeniul de măsurare axa y − 45°…+ 45°

Deviaţie de liniaritate 𝑚𝑎𝑥.± 0.3°

Precizie absolută (la 25°) ± 0.3°

Rezoluţie ≤ 0.1°

Tabel 4.6. Caracteristicile metrologice ale busolei digitale (𝑝𝑟𝑒𝑙𝑢𝑎𝑡 𝑑𝑖𝑛 [160])

Caracteristică metrologică Valoare[u.m.]

Precizie ± 0.5[°] Repetabilitate ± 0.2[°] Rezoluţie 0.1[°]

Unghi înclinare ± 16[°];±30[°];±45[°]

Timp de răspuns 0.1 [𝑠]– 24 [𝑠] Stabilitate la unghi de înclinare al vectorului

inducţie magnetică. ± 80[°]


4.1.5. Concluzii

Scopul subcapitolului a fost de a prezenta construcția și funcționarea sistemelor de

măsurare propuse de autor pentru localizarea platformelor mobile robotizate din domeniul

construcțiilor. În cazul fiecărui sistem, accentul a fost pus pe procedura sau metoda de

măsurare a coordonatelor de localizare. Din prezentarea constructivo-funcțională a sistemelor

de măsurare rezultă următoarele concluzii:

i. Prin utilizarea sistemelor/echipamentelor de măsurare la localizarea roboților mobili

pentru construcții se extinde domeniul de utilizare al acestora.

ii. Cu sistemele de măsurare prezentate se poate realiza localizarea în spațiu, statică și

dinamică, a unui robot mobil pentru construcții în arii cu razele de 40 𝑘𝑚 pentru

sistemul GNSS-RTK, 55 𝑚 pentru sistemul iGPS, 100 𝑚 pentru sistemul urmăritor-

laser cu țintă autoorientabilă, respectiv 120 𝑚 pentru sistemul stație totală robotizată

– înclinometru – busolă digitală.

iii. În urma analizei condițiilor de utilizare ale echipamentelor și considerând

caracteristicile șantierelor de construcții, se recomandă următoarele implementări:

GNSS-RTK cu trei receptoare: pentru localizarea în șantiere deschise de

dimensiuni mari, aflate departe de clădiri înalte sau zone împădurite;

iGPS cu trei receptoare: în completarea sistemului GNSS-RTK pentru

localizarea în spații închise, în orașe cu clădiri înalte sau în zonele împădurite;

stație totală robotizată – înclinometru – busolă digitală sau urmăritor-laser cu

țintă autoorientabilă: pentru completarea sistemului GNSS-RTK, în șantierele

unde montarea reperelor iGPS este dificilă sau interferează cu desfășurarea

procesului tehnologic;

iv. Fiecare sistem de măsurare determină coordonatele de localizare ale platformei mobile

robotizate parcurgând o succesiune de pași din metoda de măsurare; relațiile de calcul

specifice fiecărui sistem de măsurare au fost determinate de autor în subcapitolul §4.2

și reprezintă ultimul pas al metodei de măsurare.

4.2. Determinarea matricei și a coordonatelor de localizare

4.2.1. Localizarea platformei mobile robotizate cu sistemul GNSS-RTK cu trei

receptoare

Fie o platformă mobilă robotizată ce are în componență un sistem GNSS-RTK cu trei

receptoare pentru realizarea funcției de localizare. Antenele celor trei receptoare sunt montate

pe platformă astfel încât să determine un sistem de referință trirectangular 𝐹1. Fiecare receptor

este configurat să măsoare poziția antenei sale 𝑥𝑖 , 𝑦𝑖, 𝑧𝑖 (𝑖 = 1…3) în raport cu un sistem de

referință local fix 𝐹0 și să recepționeze corecții RTK de la o stație de referință. Pentru

realizarea măsurătorilor la acelaşi moment de timp sunt sincronizate măsurile receptoarelor.

Scopul este de a determina matricea 𝐿 și coordonatele 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝛼, 𝛽, 𝛾 de localizare ale

platformei mobile robotizate la orice moment de timp, așa cum s-au definit în subcapitolul

§ 2.1.


Pentru rezolvarea problemei s-a conceput schema de măsurare din figura 4.9, unde:

se consideră următoarele sisteme de referință:

sistemul de referință global 𝑭𝑾 – este sistemul de referință standard

WGS84 în raport cu care rezultă prin trilaterație coordonatele de poziție

ale antenelor;

sistemul de referință local fix 𝑭𝟎 – este definit de utilizator și este atașat

șantierului conform cerințelor de măsurare impuse de procesul tehnologic;

sistemul de referință fix 𝑭𝟑 al stației de referință – este atașat stației de

referință care furnizează corecțiile diferențiale RTK;

sistemul de referință mobil 𝑭𝟏 – este atașat sistemului de localizare al

platformei mobile robotizate; 𝑂𝑥1 este axa dusă din punctul 𝑃1 în punctul

𝑃2, 𝑂𝑦1 este axa dusă din punctul 𝑃1 în punctul 𝑃3 și 𝑂𝑧1 este axa

perpendiculară în punctul 𝑃1 pe planul format de cele două axe definite

anterior;

se măsoară: coordonatele de poziție locale ale antenelor 𝑃1(𝑥1, 𝑦1, 𝑧1),

𝑃2(𝑥2, 𝑦2, 𝑧2) şi 𝑃3(𝑥3, 𝑦3, 𝑧3);

se cer: matricea 𝐿 și coordonatele de localizare 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝛼, 𝛽, 𝛾.

Pentru determinarea matricei de localizare 𝐿 se scriu iniţial versorii axelor 𝑂𝑥1 și 𝑂𝑦1,

𝑖, respectiv 𝑗:

𝑖 =𝑃1𝑃2̅̅ ̅̅ ̅̅

|𝑃1𝑃2|=(𝑥2 − 𝑥1)𝑖0̅ + (𝑦2 − 𝑦1)𝑗0̅ + (𝑧2 − 𝑧1)𝑘0̅̅ ̅

𝑑12 (4.1)

𝑗 =𝑃1𝑃3̅̅ ̅̅ ̅̅

|𝑃1𝑃3|=(𝑥3 − 𝑥1)𝑖0̅ + (𝑦3 − 𝑦1)𝑗0̅ + (𝑧3 − 𝑧1)𝑘0̅̅ ̅

𝑑13 (4.2)

Figura 4.9. Schema de măsurare


unde s-au notat cu 𝑑12 și 𝑑13 distanțele măsurate dintre antene:

𝑑12 = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)

2 + (𝑧2 − 𝑧1)2 (4.3)

𝑑13 = √(𝑥3 − 𝑥1)2 + (𝑦3 − 𝑦1)

2 + (𝑧3 − 𝑧1)2 (4.4)

Apoi, din produsul vectorial al versorilor 𝑖 și 𝑗 rezultă versorul 𝑘 al axei 𝑂𝑧1:

�̅� = 𝑖 𝑥 𝑗 =|

|

𝑖0 𝑗0 𝑘0(𝑥2 − 𝑥1)

𝑑12

(𝑦2 − 𝑦1)

𝑑12

(𝑧2 − 𝑧1)

𝑑12(𝑥3 − 𝑥1)

𝑑13

(𝑦3 − 𝑦1)

𝑑13

(𝑧3 − 𝑧1)

𝑑13

|

|

=(𝑦2 − 𝑦1)(𝑧3 − 𝑧1) − (𝑦3 − 𝑦1)(𝑧2 − 𝑧1)

𝑑12𝑑13𝑖0

+(𝑧2 − 𝑧1)(𝑥3 − 𝑥1) − (𝑥2 − 𝑥1)(𝑧3 − 𝑧1)

𝑑12𝑑13𝑗0

+(𝑥2 − 𝑥1)(𝑦3 − 𝑦1) − (𝑥3 − 𝑥1)(𝑦2 − 𝑦1)

𝑑12𝑑13𝑘0

(4.5)

În final, se obține matricea de localizare 𝐿 prin proiecția vectorului de poziție al

punctului 𝑃1 și proiecțiile versorilor 𝑖, 𝑗, 𝑘 pe axele sistemului de referință local fix 𝐹0:

𝐿 =

(

(𝑥2 − 𝑥1)

𝑑12

(𝑥3 − 𝑥1)

𝑑13

(𝑦2 − 𝑦1)(𝑧3 − 𝑧1) − (𝑦3 − 𝑦1)(𝑧2 − 𝑧1)

𝑑12𝑑13𝑥1

(𝑦2 − 𝑦1)

𝑑12

(𝑦3 − 𝑦1)

𝑑13

(𝑧2 − 𝑧1)(𝑥3 − 𝑥1) − (𝑥2 − 𝑥1)(𝑧3 − 𝑧1)

𝑑12𝑑13𝑦1

(𝑧2 − 𝑧1)

𝑑12

(𝑧3 − 𝑧1)

𝑑13

(𝑥2 − 𝑥1)(𝑦3 − 𝑦1) − (𝑥3 − 𝑥1)(𝑦2 − 𝑦1)

𝑑12𝑑13𝑧1

0 0 0 1 )

(4.6)

unde ultima coloană conţine vectorul de poziţie şi primele trei coloane conţin matricea de

orientare.

Prin utilizarea relațiilor (2.4) rezultă coordonatele de localizare ale platformei mobile

robotizate:

𝑥 = 𝑙14 = 𝑥1

(4.7)

𝑦 = 𝑙24 = 𝑦1

𝑧 = 𝑙34 = 𝑧1

𝛼 = atan2(−𝑙23, 𝑙33)

= atan2 (−(𝑧2 − 𝑧1)(𝑥3 − 𝑥1) − (𝑥2 − 𝑥1)(𝑧3 − 𝑧1)

𝑑12𝑑13,(𝑥2 − 𝑥1)(𝑦3 − 𝑦1) − (𝑥3 − 𝑥1)(𝑦2 − 𝑦1)

𝑑12𝑑13)

𝛽 = atan2(𝑙13 cosα, l33)

= atan2 ((𝑦2 − 𝑦1)(𝑧3 − 𝑧1) − (𝑦3 − 𝑦1)(𝑧2 − 𝑧1)

𝑑12𝑑13cosα,

(𝑥2 − 𝑥1)(𝑦3 − 𝑦1) − (𝑥3 − 𝑥1)(𝑦2 − 𝑦1)

𝑑12𝑑13)

𝛾 = atan2(−𝑙12, 𝑙11) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−(𝑥3 − 𝑥1)

𝑑13,(𝑥2 − 𝑥1)

𝑑12)


unde:

𝑥, 𝑦, 𝑧 [𝑚] – sunt coordonatele de poziție;

𝛼, 𝛽, 𝛾 [𝑟𝑎𝑑] – sunt coordonatele de orientare exprimate prin unghiurile lui Euler;

𝑥1, 𝑦1, 𝑧1, 𝑥2, 𝑦2, 𝑧2, 𝑥3, 𝑦3, 𝑧3 [𝑚] – coordonatele punctelor 𝑃1, 𝑃2, 𝑃3 măsurate direct de sistemul de localizare;

𝑑12, 𝑑13 [𝑚] – distanțele de montaj dintre antene;

𝑎𝑡𝑎𝑛2 [𝑟𝑎𝑑] – funcția arctangentă (𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔) cu valori în cele patru cadrane ale cercului trigonometric

4.2.2. Localizarea platformei mobile robotizate cu sistemul iGPS cu trei receptoare

Fie o platformă mobilă robotizată ce are în componență un sistem iGPS cu trei

receptoare pentru realizarea funcției de localizare. Minibarele vectoriale ale celor trei

receptoare sunt montate pe platformă astfel încât să determine un sistem de referință

trirectangular 𝐹1. Receptoarele sunt configurate să măsoare pozițiile senzorilor minibarelor

vectoriale 𝑥𝑖1, 𝑦𝑖1, 𝑧𝑖1, 𝑥𝑖2, 𝑦𝑖2, 𝑧𝑖2 (𝑖 = 1…3) (doi senzori de poziție pentru fiecare dintre

cele trei minibare vectoriale) în raport cu un sistem de referință fix 𝐹0. Scopul este de a

determina matricea 𝐿 și coordonatele 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝛼, 𝛽, 𝛾 de localizare ale platformei mobile

robotizate la orice moment de timp, așa cum s-au definit în subcapitolul § 2.1.

Pentru rezolvarea problemei s-a conceput schema de măsurare din figura 4.10, unde:


sistemul de referință fix 𝑭𝟎 – este atașat șantierului conform cerințelor de

măsurare impuse de procesul tehnologic;

sistemele de referință fixe ale transmițătoarelor 𝑭𝟐, 𝑭𝟑, 𝑭𝟒, 𝑭𝟓, 𝑭𝟔 –

rezultă din poziționarea transmițătoarelor conform recomandărilor

producătorului;


platformei mobile robotizate; 𝑂𝑥1 este axa dusă din punctul 𝑃1 în punctul

𝑃2, 𝑂𝑦1 este axa dusă din punctul 𝑃1 în punctul 𝑃3 și 𝑂𝑧1 este axa

perpendiculară în punctul 𝑃1 pe planul format de cele două axe definite

anterior;

se măsoară: pozițiile senzorilor minibarelor vectoriale: 𝑥𝑖1, 𝑦𝑖1, 𝑧𝑖1, 𝑥𝑖2, 𝑦𝑖2,

𝑧𝑖2 (𝑖 = 1…3);


Pentru că fiecare minibară vectorială are câte doi senzori de poziție, iar pentru localizare

este suficientă poziția unui singur punct pentru fiecare minibară vectorială, se adoptă și se

determină poziția punctului central. Astfel, pentru cele trei minibare vectoriale se determină

coordonatele punctelor centrale 𝑃1, 𝑃2 și 𝑃3:

𝑥1 =𝑥11 + 𝑥12

2 𝑥2 =

𝑥21 + 𝑥222

𝑥3 =𝑥31 + 𝑥32

2

(4.8)

𝑦1 =𝑦11 + 𝑦12

2 𝑦2 =

𝑦21 + 𝑦222

𝑦3 =𝑦31 + 𝑦32

2


𝑧1 =𝑧11 + 𝑧12

2 𝑧2 =

𝑧21 + 𝑧222

𝑧3 =𝑧31 + 𝑧32

2

Din acest moment, problema este similară din punct de vedere matematic cu cea

precedentă, corespunzătoare sistemului de localizare GNSS-RTK cu trei receptoare. Prin

urmare, pentru matricea de localizare (4.6) și pentru coordonatele de localizare (4.7) sunt

valabile relațiile determinate în secţiunea anterioară (§4.2.1).


4.2.3. Localizarea platformei mobile robotizate cu sistemul urmăritor-laser cu țintă

autoorientabilă [107]

Fie o platformă mobilă robotizată ce are în componență un sistem urmăritor-laser cu

țintă autoorientabilă pentru realizarea funcției de localizare. Urmăritorul laser se amplasează

în șantier, iar ținta autoorientabilă se montează pe platforma mobilă robotizată. Montajul țintei

se face astfel încât să fie vizibilă urmăritorului-laser din orice punct de pe frontul de lucru al


Urmăritorul-laser măsoară poziția țintei în coordonate sferice 𝑎𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡, 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎ț𝑖𝑒 şi

𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛ță și o urmărește dacă aceasta se deplasează. Ținta autoorientabilă își măsoară

unghiurile 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑎𝑗 ş𝑖 𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒 în raport cu raza laser. Unghiul 𝑟𝑢𝑙𝑖𝑢 de rotire al țintei în jurul

razei laser se măsoară printr-o cameră video montată la urmăritorul-laser, un spot luminos

amplasat pe ținta autoorientabilă şi algoritmi specifici.

Scopul este determinarea matricei 𝐿 și a coordonatelor 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝛼, 𝛽, 𝛾 de localizare ale

platformei mobile robotizate la orice moment de timp, așa cum s-au definit în secţiunea

§4.2.1.

În vederea rezolvării problemei se fac următoarele notații pentru mărimile măsurate:

𝜃1 = 𝑎𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡 (4.9)


𝜃2 = 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎ț𝑖𝑒

𝑑3 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛ță

𝜃4 = 𝑟𝑢𝑙𝑖𝑢

𝜃5 = 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑎𝑗

𝜃6 = 𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒

Din analiza mărimilor măsurate direct de sistemul de localizare (4.9) se constată

corespondența acestora şi coordonatele articulare ale unui robot cu șase axe, cu mecanism de

poziționare în coordonate sferice și mecanism de orientare cu trei rotații ortogonale, figura

4.11. În consecință, determinarea coordonatelor de localizare ale platformei mobile robotizate

se face prin modelul cinematic direct, similar determinării poziției și orientării efectorului

final al robotului în coordonate sferice.

În acest scop, cea mai utilizată metodă în formă matriceală este convenţia Danavit-

Hartenberg (D-H), prezentată sistematizat în cele ce urmează, figura 4.12.

𝑎 – Coordonatele măsurate direct de sistemul de

localizare

𝑏 – Coordonatele articulare ale unui robot în coordonate

sferice (preluat din [16] și modificat)

Figura 4.11. Analogia dintre coordonatele măsurate direct de sistemul de localizare și coordonatele

articulare ale unui robot în coordonate sferice

Figura 4.12. Metoda Danavit – Hartenberg (D-H) (preluat din [16])


Metoda Danavit-Hartenberg

Fie lanțul cinematic deschis format din elementele cinematice 𝑖 − 2, 𝑖 − 1, 𝑖, 𝑖 + 1 și

cuplele cinematice ce le leagă, figura 4.12. Conform regulilor metodei D-H [16], se atașează

sisteme de coordonate elementelor cinematice 𝑖 − 1 și 𝑖; astfel:

(1) axa 𝑧𝑖−1 are direcția axei cuplei cinematice care leagă elementul 𝑖 − 1 de

elementul 𝑖;

(2) axa 𝑥𝑖−1 este legată de elementul 𝑖 − 1 și se alege pe perpendiculara comună a

axelor 𝑧𝑖−1 și 𝑧𝑖−2 orientată de la 𝑂𝑖−2 la 𝑂𝑖−1;

(3) similar, axa 𝑥𝑖 perpendiculara comună a axelor de rotație 𝑧𝑖−1 și 𝑧𝑖 este

orientată de la 𝑂𝑖−1 la 𝑂𝑖;

(4) originile sistemelor de coordonate se aleg în punctele de intersecție ale

perpendicularei comune cu axa cuplei de rotație, respectiv 𝑂𝑖−2 și 𝑂𝑖−1;

(5) denumirea cuplei este dată de elementul „cu cifra mai mare” care intră în

componența ei;

(6) axele 𝑦 sunt alese pentru ca triedrul să fie trirectangular.

Conform metodei sunt patru parametri ce descriu complet o cuplă cinematică de rotație

sau translație:

𝜃𝑖 – unghiul articulației – rotirea în sens trigonometric necesară axei 𝑥𝑖−1 în

jurul axei 𝑧𝑖−1 pentru a deveni paralelă cu axa 𝑥𝑖; 𝑑𝑖 – distanța articulației – distanța dintre axele 𝑥𝑖−1 și 𝑥𝑖 măsurată în lungul

axei 𝑧𝑖−1;

𝑎𝑖 – lungimea cinematică a elementului – distanța dintre axele 𝑧𝑖−1 și 𝑧𝑖 măsurată în lungul axei 𝑥𝑖;

𝛼𝑖 – unghiul de răsucire al elementului – rotirea în sens trigonometric necesară

axei 𝑧𝑖−1 în jurul axei 𝑥𝑖 pentru a deveni paralelă cu axa 𝑧𝑖.

Trecerea de la sistemul de coordonate "𝑖 − 1" atașat elementului 𝑖 − 1 la sistemul de

coordonate "𝑖" atașat elementului 𝑖 se face astfel:

o rotație în jurul axei 𝑧𝑖−1 cu unghiul 𝜃𝑖 în vederea suprapunerii axei 𝑥𝑖−1 peste

axa 𝑥𝑖;

o translație de-a lungul axei 𝑧𝑖−1 cu distanța 𝑑𝑖, ce aduce originea 𝑂𝑖−1 în

punctul intermediar 𝐻𝑖−1;

o translație în lungul axei 𝑥𝑖−1 cu distanța 𝑎𝑖, suprapunând originea 𝑂𝑖−1 peste

originea 𝑂𝑖;

o rotație în jurul axei 𝑥𝑖 cu unghiul 𝛼𝑖, în vederea suprapunerii axei 𝑧𝑖−1 peste

𝑧𝑖.

Astfel, mișcarea compusă de trecere 𝑇𝑖−1𝑖 rezultă din compunerea mișcărilor elementare

definite mai sus, ce se exprimă matematic prin produsul a patru matrice elementare:

𝑇𝑖−1𝑖 = 𝑅𝑜𝑡(𝑧𝑖−1, 𝜃𝑖) ∗ 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠(𝑧𝑖−1, 𝑑𝑖) ∗ 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠(𝑥𝑖−1, 𝑎𝑖) ∗ 𝑅𝑜𝑡(𝑥𝑖 , 𝛼𝑖)

= (

𝑐𝜃𝑖 −𝑠𝜃𝑖 0 0𝑠𝜃𝑖 𝑐𝜃𝑖 0 00 0 1 00 0 0 1

) ∗ (

1 0 0 00 1 0 00 0 1 𝑑𝑖0 0 0 1

) ∗ (

1 0 0 𝑎𝑖0 1 0 00 0 1 00 0 0 1

) ∗ (

1 0 0 00 𝑐𝛼𝑖 −𝑠𝛼𝑖 00 𝑠𝛼𝑖 𝑐𝛼𝑖 00 0 0 1

) (4.10)


Rezultă:

𝑇𝑖−1𝑖 = (

𝑐𝜃𝑖 −𝑠𝜃𝑖𝑐𝛼𝑖 𝑠𝜃𝑖𝑠𝛼𝑖 𝑎𝑖𝑐𝜃𝑖𝑠𝜃𝑖 𝑐𝜃𝑖𝑐𝛼𝑖 −𝑐𝜃𝑖𝑠𝛼𝑖 𝑎𝑖𝑠𝜃𝑖0 𝑠𝛼𝑖 𝑐𝛼𝑖 𝑑𝑖0 0 0 1

) (4.11)

unde s-au notat 𝑠𝑖 = sin 𝜃𝑖 și 𝑐𝑖 = cos 𝜃𝑖.

Matricea de trecere obținută determină poziția și orientarea sistemului de coordonate

"𝑖", atașat elementului cinematic 𝑖, în raport cu sistemul de coordonate "𝑖 − 1", atașat

elementului cinematic 𝑖 − 1.

În conformitate cu metoda D-H, s-a conceput schema de măsurare din figura 4.13𝑎 și

schema echivalentă geometric din figura 4.13𝑏 pentru rezolvarea problemei. Au fost definite

următoarele sisteme de coordonate:

sistemul de referință fix (𝑭𝟎) 𝒙𝟎𝒚𝟎𝒛𝟎 – se alege cu originea la intersecția

axelor de măsurare ale urmăritorului-laser, axa 𝑧0 este orientată după verticala

locului și suprapusă peste axa de rotație a turelei, în jurul căreia se măsoară în

sens trigonometric unghiul 𝑎𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡 𝜃1; axa 𝑥0 este aleasă în planul orizontal

după o direcție convenabilă;

sistemul mobil (𝑭𝟏) 𝒙𝟏𝒚𝟏𝒛𝟏 – se atașează turelei urmăritorului-laser cu

originea comună cu a sistemului fix, axa 𝑧1 este orientată după axa de rotație a

obiectivului în jurul căreia se măsoară elevația 𝜃2 și axa 𝑥1 orientată după axa

optică;

sistemul mobil (𝑭𝟐) 𝒙𝟐𝒚𝟐𝒛𝟐 – se atașează obiectivului urmăritorului-laser în

originea sistemului fix, axa 𝑧2 orientată în lungul axei optice de măsurare a

distanței 𝑑3 și axa 𝑥2 perpendicular pe axa optică;

sistemul mobil (𝑭𝟑) 𝒙𝟑𝒚𝟑𝒛𝟑 – se atașează razei laser cu originea în punctul de

intersecție al axelor de măsurare ale țintei; axa 𝑧3 este orientată în lungul razei

laser și în jurul ei se măsoară unghiul 𝑟𝑢𝑙𝑖𝑢 𝜃4 al țintei;

sistemul mobil (𝑭𝟒) 𝒙𝟒𝒚𝟒𝒛𝟒 – se atașează obiectivului țintei cu originea în

punctul de intersecție al axelor de măsurare ale țintei; axa 𝑧4 este orientată

după axa de rotație a obiectivului și în jurul ei se măsoară unghiul 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑎𝑗 𝜃5 al

țintei;

sistemul mobil (𝑭𝟓) 𝒙𝟓𝒚𝟓𝒛𝟓 – se atașează turelei țintei cu originea în punctul

de intersecție al axelor de măsurare ale țintei; axa 𝑧5 este orientată după axa de

rotație a turelei și în jurul ei se măsoară unghiul 𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒 𝜃6, corespunzător

rotației turelei în raport cu obiectivul țintei;

sistemul mobil (𝑭𝟔) 𝒙𝟔𝒚𝟔𝒛𝟔 – se atașează bazei țintei ce este solidară cu

suprafața de fixare corespunzătoare de pe platforma mobilă, are axa 𝑧6

orientată după axa de rotație a bazei țintei în raport cu turela; acest sistem de

coordonate este sistemul de referință mobil utilizat pentru localizarea

platformei mobile robotizate în raport cu sistemul fix 𝐹0.


𝑎 – Schema de măsurare

𝑏 – Schema geometrică echivalentă

Figura 4.13. Schema de măsurare și schema geometrică echivalentă

Parametrii D-H corespunzători sistemului de localizare sunt prezentați în tabelul 4.4:

Tabelul 4.7. Parametrii Denavit-Hartenberg corespunzători sistemului de localizare

𝜽𝒊 𝒅𝒊 𝒂𝒊 𝜶𝒊 𝒒𝒊

0-1 𝜃1 0 0 270° 𝜃1

1-2 𝜃2 0 0 90° 𝜃2

2-3 0 𝑑3 0 0° 𝑑3

3-4 𝜃4 0 0 270° 𝜃4

4-5 𝜃5 0 0 90° 𝜃5

5-6 𝜃6 𝑑6 0 0° 𝜃6

Considerând un sistem de coordonate ce „parcurge” lanțul cinematic din poziția

𝑂𝑥0𝑦0𝑧0 în poziția 𝑂𝑥6𝑦6𝑧6, se scriu succesiv transformările de coordonate prin înlocuirea

succesivă în relația (4.11) a parametrilor din tabelul 4.4. Rezultă astfel următoarele matrice

de trecere:


𝑇01 = (

𝑐1 0 −𝑠1 0𝑠1 0 𝑐1 00 −1 0 00 0 0 1

) (4.12)

𝑇12 = (

𝑐2 0 𝑠2 0𝑠2 0 −𝑐2 00 1 0 00 0 0 1

) (4.13)

𝑇23 = (

1 0 0 00 1 0 00 0 1 𝑑30 0 0 1

) (4.14)

𝑇34 = (

𝑐4 0 −𝑠4 0𝑠4 0 𝑐4 00 −1 0 00 0 0 1

) (4.15)

𝑇45 = (

𝑐5 0 𝑠5 0𝑠5 0 −𝑐5 00 1 0 00 0 0 1

) (4.16)

𝑇56 = (

𝑐6 −𝑠5 0 0𝑠6 𝑐6 0 00 0 1 𝑑60 0 0 1

) (4.17)

unde s-au notat: 𝑠𝑖 = sin 𝜃𝑖 și 𝑐𝑖 = cos𝜃𝑖 (𝑖 = 1…6).

Pentru urmăritorul-laser rezultă următoarea matrice de transformare:

𝑇03 = 𝑇0

1 ∗ 𝑇12 ∗ 𝑇2

3 = (

𝑐1𝑐2 −𝑠1 𝑐1𝑠2 𝑑3𝑐1𝑠2𝑐2𝑠1 𝑐1 𝑠1𝑠2 𝑑3𝑠1𝑠2−𝑠2 0 𝑐2 𝑑3𝑐20 0 0 1

) (4.18)

și pentru ținta autoorientabilă:

𝑇36 = 𝑇3

4 ∗ 𝑇45 ∗ 𝑇5

6 = (

𝑐4𝑐5𝑐6 − 𝑠4𝑠6 −𝑐6𝑠4 − 𝑐4𝑐5𝑠6 𝑐4𝑠5 𝑑6𝑐4𝑠5𝑐4𝑠6 + 𝑐5𝑐6𝑠4 𝑐4𝑐6 − 𝑐5𝑠4𝑠6 𝑠4𝑠5 𝑑6𝑠4𝑠5

−𝑐6𝑠5 𝑠5𝑠6 𝑐5 𝑑6𝑐50 0 0 1

) (4.19)

iar pentru întregul sistem de localizare rezultă matricea de localizare 𝐿:

𝑇06 = 𝑇0

3 ∗ 𝑇36 = (

𝑙11 𝑙12 𝑙13 𝑙14𝑙21 𝑙22 𝑙23 𝑙24𝑙31 𝑙32 𝑙33 𝑙340 0 0 1

) (4.20)

unde s-au notat:

𝑙11 = −𝑠1(𝑐4𝑠6 + 𝑐5𝑐6𝑠4) − 𝑐1𝑐2(𝑠4𝑠6 − 𝑐4𝑐5𝑐6) − 𝑐1𝑐6𝑠2𝑠5

𝑙21 = 𝑐1(𝑐4𝑠6 + 𝑐5𝑐6𝑠4) − 𝑐2𝑠1(𝑠4𝑠6 − 𝑐4𝑐5𝑐6) − 𝑐6𝑠1𝑠2𝑠5


𝑙31 = 𝑠2(𝑠4𝑠6 − 𝑐4𝑐5𝑐6) − 𝑐2𝑐6𝑠5

𝑙12 = 𝑐1𝑠2𝑠5𝑠6 − 𝑐1𝑐2(𝑐6𝑠4 + 𝑐4𝑐5𝑠6) − 𝑠1(𝑐4𝑐6 − 𝑐5𝑠4𝑠6)

𝑙22 = 𝑐1(𝑐4𝑐6 − 𝑐5𝑠4𝑠6) − 𝑐2𝑠1(𝑐6𝑠4 + 𝑐4𝑐5𝑠6) + 𝑠1𝑠2𝑠5𝑠6

𝑙32 = 𝑠2(𝑐6𝑠4 + 𝑐4𝑐5𝑠6) + 𝑐2𝑠5𝑠6

𝑙13 = 𝑐1𝑐5𝑠2 − 𝑠1𝑠4𝑠5 + 𝑐1𝑐2𝑐4𝑠5

𝑙23 = 𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5

𝑙33 = 𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5

𝑙14 = 𝑑3𝑐1𝑠2 + 𝑑6𝑐1𝑐5𝑠2 − 𝑑6𝑠1𝑠4𝑠5 + 𝑑6𝑐1𝑐2𝑐4𝑠5

𝑙24 = 𝑑3𝑠1𝑠2 + 𝑑6𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑑6𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑑6𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5

𝑙34 = 𝑑3𝑐2 + 𝑑6𝑐2𝑐5 − 𝑑6𝑐4𝑠2𝑠5

Prin utilizarea relațiilor (2.4) rezultă coordonatele de localizare ale platformei mobile

robotizate:

𝑥 = 𝑙14 = 𝑑3𝑐1𝑠2 + 𝑑6𝑐1𝑐5𝑠2 − 𝑑6𝑠1𝑠4𝑠5 + 𝑑6𝑐1𝑐2𝑐4𝑠5

(4.21)

𝑦 = 𝑙24 = 𝑑3𝑠1𝑠2 + 𝑑6𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑑6𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑑6𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5

𝑧 = 𝑙34 = 𝑑3𝑐2 + 𝑑6𝑐2𝑐5 − 𝑑6𝑐4𝑠2𝑠5

𝛼 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−𝑙23, 𝑙33) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−(𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5), 𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)

𝛽 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑙13 cos 𝛼 , 𝑙33) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2((𝑐1𝑐5𝑠2 − 𝑠1𝑠4𝑠5 + 𝑐1𝑐2𝑐4𝑠5) cos 𝛼 , 𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)

𝛾 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−𝑙12, 𝑙11) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−[𝑐1𝑠2𝑠5𝑠6 − 𝑐1𝑐2(𝑐6𝑠4 + 𝑐4𝑐5𝑠6) − 𝑠1(𝑐4𝑐6 − 𝑐5𝑠4𝑠6)],

(−𝑠1(𝑐4𝑠6 + 𝑐5𝑐6𝑠4) − 𝑐1𝑐2(𝑠4𝑠6 − 𝑐4𝑐5𝑐6) − 𝑐1𝑐6𝑠2𝑠5))

4.2.4. Localizarea platformei mobile robotizate cu sistemul stație totală robotizată –

înclinometru – busolă digitală

Fie o platformă mobilă robotizată ce are în componență un sistem stație totală robotizată

– înclinometru – busolă digitală pentru realizarea funcției de localizare. Stația totală robotizată

se amplasează în șantier, înclinometrul cu două axe și busola digitală sunt montate într-o

carcasă şi deasupra se atașează ținta retroreflectoare 360° a stației totale robotizate.

Stația totală robotizată măsoară poziția țintei în coordonate sferice 𝑎𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡, 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎ț𝑖𝑒 și

𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛ță. Înclinometrul cu două axe măsoară unghiurile 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑎𝑗 și 𝑟𝑢𝑙𝑖𝑢 în raport cu

sistemul de referință fix 𝐹0 și busola digitală măsoară unghiul 𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒 în raport cu același

sistem de referință.

Scopul este determinarea matricei 𝐿 și a coordonatelor 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝛼, 𝛽, 𝛾 de localizare ale

platformei mobile robotizate la orice moment de timp, așa cum s-au definit în subcapitolul

§2.1.

Pentru rezolvarea problemei s-a conceput schema de măsurare din figura 4.14 și s-au

făcut următoarele notații:

𝜃1 = 𝑎𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡

(4.22) 𝜃2 = 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎ț𝑖𝑒

𝑑3 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛ță


𝜃4 = 𝑟𝑢𝑙𝑖𝑢 = 𝛼

𝜃5 = 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑎𝑗 = 𝛽

𝜃6 = 𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒 = 𝛾

Egalităţile 𝜃4 = 𝛼, 𝜃5 = 𝛽 şi 𝜃6 = 𝛾 apar datorită echivalenţei următoare: rotirea

sistemului de referință fix 𝐹0 cu unghiurile 𝛼, 𝛽, 𝛾 (în această ordine) pentru suprapunerea

peste sistemul de referință mobil 𝐹1 este echivalentă cu rotirea sistemului de referință mobil

𝐹1 cu unghiurile 𝜃4, 𝜃5, 𝜃6 (în această ordine) pentru suprapunerea peste sistemul de referință

fix 𝐹0.


În schema de măsurare:


sistemul de referință fix 𝑭𝟎 – este definit de utilizator după verticala

locului și este atașat șantierului conform cerințelor de măsurare impuse de

procesul tehnologic;


platformei mobile robotizate; originea 𝑂 este coincidentă centrului optic al

țintei stației totale robotizate, axele 𝑂𝑥1 și 𝑂𝑦1 sunt paralele cu axele 𝑥 − 𝑥

și 𝑦 − 𝑦 ale înclinometrului cu două axe și axa 𝑂𝑧1 este paralelă cu axa de

măsurare 𝑧 − 𝑧 a busolei digitale;

se măsoară: coordonatele de poziție ale țintei 𝑃1(𝜃1, 𝜃2, 𝑑3) și unghiurile 𝜃4,

𝜃5 cu înclinometrul cu două axe și 𝜃6 cu busola digitală;


Utilizând formulele de transformare din coordonate sferice 𝜃1, 𝜃2, 𝑑3 în coordonate

carteziene 𝑥, 𝑦, 𝑧, având unghiurile de orientare ale platformei mobile robotizate măsurate

direct 𝛼 = 𝜃4, 𝛽 = 𝜃5, 𝛾 = 𝜃6 și considerând definiția localizării din subcapitolul §2.1.

rezultă matricea de localizare 𝐿 și coordonatele de localizare 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝛼, 𝛽, 𝛾:


𝐿 = (

𝑐5𝑐6 −𝑐5𝑠6 𝑠5 𝑑3𝑐1𝑠2𝑐4𝑠6 + 𝑐6𝑠4𝑠5 𝑐4𝑐6 − 𝑠4𝑠5𝑠6 −𝑐5𝑠4 𝑑3𝑠1𝑠2𝑠4𝑠6 − 𝑐4𝑐6𝑠5 𝑐6𝑠4 + 𝑐4𝑠5𝑠6 𝑐4𝑐5 𝑑3𝑐2

0 0 0 1

) (4.23)

𝑥 = 𝑙14 = 𝑑3𝑐1𝑠2

(4.24)

𝑦 = 𝑙24 = 𝑑3𝑠1𝑠2

𝑧 = 𝑙34 = 𝑑3𝑐2

𝛼 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−𝑙23, 𝑙33) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2 (−−𝑐5𝑠4𝑐4𝑐5

) = 𝜃4

𝛽 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑙13 cos 𝛼 , 𝑙33) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2 (𝑠5𝑐4𝑐4𝑐5

) = 𝜃5

𝛾 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(−𝑙12, 𝑙11) = 𝑎𝑡𝑎𝑛2 (−−𝑐5𝑠6𝑐5𝑐6

) = 𝜃6

unde s-au notat 𝑠𝑖 = sin 𝜃𝑖 și 𝑐𝑖 = cos 𝜃𝑖 (𝑖 = 1, 2, 4, 5, 6).

4.2.5. Concluzii

Scopul subcapitolului a fost – determinarea relațiilor de calcul ale coordonatelor de

localizare – în mod individual pentru fiecare sistem de localizare. Pe baza studiului rezultă

următoarele observații finale:

i. GNSS-RTK cu trei receptoare: relațiile matricei de localizare (4.6) și a coordonatelor

de localizare (4.7) s-au determinat pe cale geometrică. Coordonatele de poziție sunt

chiar coordonatele măsurate ale antenei din originea sistemului de referință.

Coordonatele de orientare au rezultat prin determinarea unghiurilor lui Euler din

matricea de rotație/orientare. Matricea de rotație/ orientare, din componența matricei

de localizare, s-a dedus din proiecțiile versorilor axelor sistemului de referință mobil

𝐹1 pe axele sistemului de referință fix 𝐹0. Versorii axelor din planul antenelor au fost

determinați pe baza coordonatelor măsurate ale antenelor, iar versorul perpendicular

pe planul antenelor a rezultat din produsul vectorial al primilor doi versori.

ii. iGPS cu trei receptoare: după determinarea punctelor centrale ale minibarelor

vectoriale, relațiile de localizare sunt similare sistemului GNSS-RTK cu trei

receptoare.

iii. urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă: matricea de localizare (4.20) a fost dedusă

prin analogie cu modelul cinematic direct al robotului industrial cu mecanism de

poziționare în coordonate sferice și mecanism de orientare cu trei direcții concurente.

Determinarea coordonatelor de poziție și de orientare s-a realizat prin utilizarea

relațiilor (2.4) și a matricei de localizare (4.20).

iv. stație totală robotizată – înclinometru – busolă digitală: matricea de localizare s-a

dedus pe cale geometrică. Coordonatele de poziție s-au determinat prin transformarea

poziției țintei din coordonate sferice în coordonate carteziene, iar unghiurile de

orientare au rezultat direct din măsurătorile senzorilor unghiulari.


v. pentru măsurarea vitezelor și accelerațiilor platformei mobile robotizate relațiile

coordonatelor de localizare se derivează în raport cu timpul: o dată pentru

determinarea vitezelor, respectiv de două ori pentru accelerații.

4.3. Analiza teoretică a preciziilor de localizare

4.3.1. Preciziile de localizare ale platformei mobile robotizate obţinute cu sistemul

GNSS-RTK cu trei receptoare

Se cunosc preciziile de măsurare ale receptoarelor din componența sistemului de

localizare GNSS-RTK cu trei receptoare, furnizate de producător și prezentate în tabelul 4.1,

și ecuațiile coordonatelor de localizare ale platformei mobile robotizate (4.7). Scopul este de

a determina preciziile de localizare ale platformei mobile robotizate.

În teoria măsurării, precizia unei mărimi măsurate indirect se determină analitic, în urma

unei dezvoltări în serie Taylor şi în funcție de preciziile mărimilor măsurate direct, condiția

fiind ca mărimile măsurate direct să fie independente. Coordonatele de orientare ale

platformei mobile 𝛼, 𝛽, 𝛾 din relația (4.7) sunt funcții de coordonatele punctelor măsurate

direct 𝑃1(𝑥1, 𝑦1, 𝑧1), 𝑃2(𝑥2, 𝑦2, 𝑧2), 𝑃3(𝑥3, 𝑦3, 𝑧3). Dar aceste coordonate nu sunt independente

și prin urmare coordonatele de orientare 𝛼, 𝛽, 𝛾 nu se pot dezvolta în serie Taylor. În

consecință, preciziile de orientare se determină pe cale geometrică, utilizând figura 4.15, în

timp ce preciziile de poziție rezultă direct deoarece sunt chiar preciziile de măsurare ale

receptorului cu antena în poziția 𝑃1.

În planul (𝑦1, 𝑧1) al sistemului de referință mobil 𝐹1 se reprezintă grafic două

dreptunghiuri cu laturile Δ𝑦 și Δ𝑧 centrate în punctele 𝑃1 și 𝑃3, ce reprezintă preciziile de

măsurare ale receptoarelor respective, figura 4.15𝑎. Se consideră perechea de măsurători cea

mai dezavantajoasă pentru care eroarea unghiului 𝛼 este maximă și astfel rezultă axa 𝑂𝑦1′ .

Din construcția geometrică obținută rezultă precizia Δ𝛼 și prin raționamente similare, ilustrate

în figurile 4.15𝑏 și 4.15𝑐, rezultă preciziile Δ𝛽 și Δ𝛾:

Δ𝑥, Δ𝑦, Δ𝑧

(4.25)

Δ𝛼 = arctg (Δ𝑧

𝑑13 − 2 ∗ Δ𝑦)

Δ𝛽 = arctg (Δ𝑧

𝑑12 − 2 ∗ Δ𝑥)

Δ𝛾 = arctg (Δ𝑦

𝑑12 − 2 ∗ Δ𝑥)

unde:

Δ𝑥1 = Δ𝑥2 = Δ𝑥3 = Δ𝑥, Δ𝑦1 = Δ𝑦2 = Δ𝑦3 = Δ𝑦, Δ𝑧1 = Δ𝑧2 = Δ𝑧3 = Δ𝑧 [m] – prin ipoteză preciziile de

măsurare ale celor trei receptoare sunt egale;

Δ𝑥, Δ𝑦, Δ𝑧 [m]– sunt preciziile de poziție ale platformei mobile robotizate;

Δ𝛼, Δ𝛽, Δ𝛾 [rad]– sunt preciziile de orientare ale platformei mobile robotizate.


𝑎 – Precizia unghiului 𝛼

𝑏 – Precizia unghiului 𝛽

𝑐 – Precizia unghiului 𝛾

Figura 4.15. Determinarea geometrică a preciziilor de orientare ale platformei mobile

robotizate

Din analiza preciziilor de orientare ale platformei mobile robotizate se observă că la

creșterea distanțelor dintre antene cele trei raporturi tind către zero și, cunoscând graficul

funcției arctangentă, rezultă de asemenea că erorile tind către zero. Prin urmare, la

proiectarea sistemului de localizare, distanțele dintre antene trebuie adoptate cât mai mari

posibil, dar în limita gabaritului platformei mobile robotizate.

Luând în considerare distanțele dintre antene ca fiind 𝑑12 = 1,19 𝑚 și 𝑑13 = 1,09 𝑚, cu

stația de referință la distanța de 3.5 𝑘𝑚 față de platformă și preciziile de măsurare ale

receptoarelor specificate în tabelul 4.1, Δ𝑥 = Δ𝑦 = 0.01 + 1 𝑝𝑝𝑚 = 0.01 + 3.5 ∗ 103/106 =

0.014 𝑚 și Δ𝑧 = 0.02 + 1 𝑝𝑝𝑚 = 0.02 + 3.5 ∗ 103/106 = 0.024 𝑚, rezultă preciziile de

localizare ale platformei mobile robotizate:

Δ𝑥 = Δ𝑦 = 0.014 𝑚 (14 𝑚𝑚)

(4.26)

Δ𝑧 = 0.024 𝑚 (24 𝑚𝑚)

Δ𝛼 = arctg (0.024

1.09 − 2 ∗ 0.014)180

𝜋= 1.4°

Δ𝛽 = arctg (0.024

1.19 − 2 ∗ 0.014)180

𝜋= 1.3°

Δγ = arctg (0.014

1.19 − 2 ∗ 0.014)180

𝜋= 0.8°

În figura 4.16 se prezintă variația preciziilor de localizare ale platformei mobile

robotizate în funcție de distanța față de stația de referință 𝑑 = (0, 40𝑘𝑚].


𝑎 – Variația preciziilor de poziție

𝑏 – Variația preciziilor de orientare

Figura 4.16. Variația preciziilor de localizare ale platformei mobile robotizate în funcție de distanța

față de stația de referință

Din analiza graficelor din figura 4.16 se observă că preciziile scad (erorile cresc)

relativ rapid (erorile cresc rapid) cu distanța față de stația de referință. Prin urmare, se

recomandă ca în cazul unei distanțe mai mari de 4 − 5 𝑘𝑚 față de stația de referință din

rețeaua națională să se utilizeze stații de referință in situu.

4.3.2. Preciziile de localizare ale platformei mobile robotizate obţinute cu sistemul iGPS

cu trei receptoare

Se cunosc preciziile de măsurare ale receptoarelor din componența sistemului de

localizare iGPS cu trei receptoare, furnizate de producător și prezentate în tabelul 4.2 și

ecuațiile coordonatelor de localizare ale platformei mobile robotizate (4.7, identice

GNSS_RTK). Scopul este de a determina preciziile de localizare ale platformei mobile

robotizate.

Pentru că ecuațiile coordonatelor de localizare ale platformei mobile robotizate (4.7)

sunt similare pentru localizarea cu iGPS și GNSS-RTK (𝑣. §4.2.2) rezultă că și ecuațiile

preciziilor de localizare ale platformei mobile robotizate sunt similare. Prin urmare, relațiile

(4.25) determinate în paragraful anterior sunt și soluțiile problemei formulate mai sus.

Dacă se consideră distanțele dintre antene 𝑑12 = 1,19 𝑚 și 𝑑13 = 1,09 𝑚, cu platforma

mobilă la distanța de 10 𝑚 față de sistemul de referință fix definit de rețeaua de

transmițătoare şi preciziile de măsurare ale transmițătoarelor specificate în tabelul 4.2,

Δ𝑥 = Δ𝑦 = Δ𝑧 = 0.3 + 10 𝑝𝑝𝑚 = 0.3 + 10103

106≅ 0.3 𝑚𝑚, atunci rezultă preciziile de


Δ𝑥 = Δ𝑦 = Δ𝑧 = 0.3 𝑚𝑚

(4.27) Δ𝛼 = Δ𝛾 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (

0.0003

1.09 − 2 ∗ 0.0003)180

𝜋≅ 0.016°

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0 10 20 30 40

Δx Δy Δz

[m]

d [km]

Δx=Δy

Δz

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 10 20 30 40

Δα Δβ Δγ [°]

d [km]

Δα

Δβ

Δγ


Δ𝛽 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (0.0003

1.19 − 2 ∗ 0.0003)180

𝜋≅ 0.015°

Din analiza rezultatelor se observă că preciziile de localizare ale platformei mobile

robotizate obţinute cu sistemul iGPS sunt superioare celor de la localizarea cu sistemul

GNSS-RTK. În compensație însă, în timp ce sistemul iGPS are o rază de măsurare de până la

55 𝑚, sistemul GNSS-RTK are o rază de măsurare de până la 40 𝑘𝑚.

Pentru creșterea razei de măsurare se extinde rețeaua de transmițătoare, respectându-se

densitatea recomandată de producător și prezentată în tabelul 4.2.

În figura 4.17 se prezintă variația preciziilor de localizare ale platformei mobile

robotizate în funcție de distanța față de sistemul de referință fix 𝑑 = (2.5, 55𝑚]. Din analiza

rezultatelor se constată că preciziile de localizare se păstrează ridicate pe întreg domeniul de

măsurare.

𝑎 – Variația preciziilor de poziție 𝑏 – Variația preciziilor de orientare

Figura 4.17. Variația preciziilor de localizare ale platformei mobile robotizate în funcție de distanța

față de sistemul de referință fix

4.3.3. Preciziile de localizare ale platformei mobile robotizate obţinute cu sistemul

urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă

Se cunosc preciziile de măsurare ale mărimilor măsurate direct 𝑎𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡, 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎ț𝑖𝑒,

𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛ță, 𝑟𝑢𝑙𝑖𝑢, 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑎𝑗, 𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒 cu sistemul urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă,

furnizate de producător și prezentate în tabelul 4.3 și ecuațiile coordonatelor de localizare ale

platformei mobile robotizate (4.21). Scopul este de a determina preciziile de localizare ale


Se consideră o mărime măsurată indirect 𝑣 ce se determină prin intermediul a șase

mărimi independente măsurate direct:

𝑣 = 𝑓(𝑞1, 𝑞2, 𝑞3, 𝑞4, 𝑞5, 𝑞6) (4.28)

Erorile de măsurare ale mărimilor măsurate direct determină o eroare de măsurare

pentru mărimea 𝑣, astfel:

𝑣 + ∆𝑣 = 𝑓(𝑞1 + ∆𝑞1, 𝑞2 + ∆𝑞2, … , 𝑞6 + ∆𝑞6) (4.29)

0,29

0,30

0,31

0,32

0,33

0,34

0,35

0,36

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Δx Δy Δz

[mm]

d [m]

Δx=Δy=Δz

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Δα Δβ Δγ [°]

d [m]

Δα=Δγ

Δβ


iar pentru a evidenția această determinare se dezvoltă funcția 𝑓 în serie Taylor. Pentru

simplificare se păstrează doar influențele de gradul întâi ale mărimilor independente şi

rezultă:

𝑣 + ∆𝑣 = 𝑣 +𝜕𝑣

𝜕𝑞1∆𝑞1 +

𝜕𝑣

𝜕𝑞2∆𝑞2 +⋯+

𝜕𝑣

𝜕𝑞6∆𝑞6 (4.30)

După simplificarea mărimii 𝑣 rezultă eroarea mărimii măsurate indirect 𝑣 în funcție de

erorile mărimilor măsurate direct:

∆𝑣 =𝜕𝑣

𝜕𝑞1∆𝑞1 +

𝜕𝑣

𝜕𝑞2∆𝑞2 +⋯+

𝜕𝑣

𝜕𝑞6∆𝑞6 (4.31)

Aplicând acest raționament (4.31) pentru coordonatele de localizare (4.21) măsurate

indirect și utilizând notațiile (4.9) pentru mărimile măsurate direct, rezultă preciziile de


∆𝑥 =𝜕𝑥

𝜕𝜃1∆𝜃1 +

𝜕𝑥

𝜕𝜃2∆𝜃2 +

𝜕𝑥

𝜕𝑑3∆𝑑3 +

𝜕𝑥

𝜕𝜃4∆𝜃4 +

𝜕𝑥

𝜕𝜃5∆𝜃5

(4.32)

∆𝑦 =𝜕𝑦

𝜕𝜃1∆𝜃1 +

𝜕𝑦

𝜕𝜃2∆𝜃2 +

𝜕𝑦

𝜕𝑑3∆𝑑3 +

𝜕𝑦

𝜕𝜃4∆𝜃4 +

𝜕𝑦

𝜕𝜃5∆𝜃5

∆𝑧 =𝜕𝑧

𝜕𝜃1∆𝜃1 +

𝜕𝑧

𝜕𝜃2∆𝜃2 +

𝜕𝑧

𝜕𝑑3∆𝑑3 +

𝜕𝑧

𝜕𝜃4∆𝜃4 +

𝜕𝑧

𝜕𝜃5∆𝜃5

∆𝛼 =𝜕𝛼

𝜕𝜃1∆𝜃1 +

𝜕𝛼

𝜕𝜃2∆𝜃2 +

𝜕𝛼

𝜕𝜃4∆𝜃4 +

𝜕𝛼

𝜕𝜃5∆𝜃5

∆𝛽 =𝜕𝛽

𝜕𝜃1∆𝜃1 +

𝜕𝛽

𝜕𝜃2∆𝜃2 +

𝜕𝛽

𝜕𝜃4∆𝜃4 +

𝜕𝛽

𝜕𝜃5∆𝜃5

∆𝛾 =𝜕𝛾

𝜕𝜃1∆𝜃1 +

𝜕𝛾

𝜕𝜃2∆𝜃2 +

𝜕𝛾

𝜕𝜃4∆𝜃4 +

𝜕𝛾

𝜕𝜃5∆𝜃5

Pentru care se calculează derivatele parțiale în raport cu fiecare mărime măsurată direct

(s-a notat 𝑠𝑖 = sin 𝜃𝑖 , 𝑐𝑖 = cos 𝜃𝑖):

𝜕𝑥

𝜕𝜃1= −𝑑3𝑠1𝑠2 − 𝑑6[𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑠5(𝑐1𝑠4 + 𝑐2𝑐4𝑠1)]

𝜕𝑥

𝜕𝜃2= 𝑑3𝑐1𝑐2 + 𝑑6𝑐1(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)

𝜕𝑥

𝜕𝑑3= 𝑐1𝑠2

𝜕𝑥

𝜕𝜃4= −𝑑6𝑠5(𝑐4𝑠1 + 𝑐1𝑐2𝑠4)

𝜕𝑥

𝜕𝜃5= 𝑑6[𝑐1(𝑐2𝑐4𝑐5 − 𝑠2𝑠5) − 𝑐5𝑠1𝑠4]

𝜕𝑦

𝜕𝜃1= 𝑑3𝑐1𝑠2 + 𝑑6[𝑐1(𝑐5𝑠2 + 𝑐2𝑐4𝑠5) − 𝑠1𝑠4𝑠5]

𝜕𝑦

𝜕𝜃2= 𝑑3𝑐2𝑠1 + 𝑑6𝑠1(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)


𝜕𝑦

𝜕𝑑3= 𝑠1𝑠2

𝜕𝑦

𝜕𝜃4= 𝑑6𝑠5(𝑐1𝑐4 − 𝑐2𝑠1𝑠4)

𝜕𝑦

𝜕𝜃5= 𝑐1𝑐5𝑠4 − 𝑠1(𝑠2𝑠5 − 𝑐2𝑐4𝑐5)

𝜕𝑧

𝜕𝜃2= −𝑑3𝑠2 − 𝑑6(𝑐5𝑠2 + 𝑐2𝑐4𝑠5)

𝜕𝑧

𝜕𝑑3= 𝑐2

𝜕𝑧

𝜕𝜃4= 𝑑6𝑠2𝑠4𝑠5

𝜕𝑧

𝜕𝜃5= −𝑑6(𝑐2𝑠5 + 𝑐4𝑐5𝑠2)

𝜕𝛼

𝜕𝜃1= −

𝑎11𝑎21

𝜕𝛼

𝜕𝜃2= −

𝑎12 + 𝑎22𝑎21

𝜕𝛼

𝜕𝑑3= 0

𝜕𝛼

𝜕𝜃4= −

𝑎13 − 𝑎23𝑎21

𝜕𝛼

𝜕𝜃5= −

𝑎14 + 𝑎24𝑎21

𝜕𝛼

𝜕𝜃6= 0

𝜕𝛽

𝜕𝜃1=

𝑏11√𝑏21

+𝑏31

√(𝑏21)3

𝑏41𝑏21

+ 1

𝜕𝛽

𝜕𝜃2=

𝑏12 + 𝑏62√𝑏22

−(𝑏32 + 𝑏42)𝑏52√(𝑏22)

3

(𝑏52)2

4√𝑏22+ 1

𝜕𝛽

𝜕𝑑3= 0

𝜕𝛽

𝜕𝜃4=

𝑏13 + 𝑏63√𝑏23

+(𝑏33 + 𝑏43)𝑏53√(𝑏23)

3

(𝑏53)2

4√𝑏23+ 1


𝜕𝛽

𝜕𝜃5=

𝑏14 − 𝑏64√𝑏24

+(𝑏34 + 𝑏44)𝑏54√(𝑏24)

3

(𝑏54)2

4√𝑏24+ 1

𝜕𝛽

𝜕𝜃6= 0

𝜕𝛾

𝜕𝜃1=𝑐11 + 𝑐21𝑐31

𝜕𝛾

𝜕𝜃2=𝑐12 − 𝑐22𝑐32

𝜕𝛾

𝜕𝑑3= 0

𝜕𝛾

𝜕𝜃4=𝑐13 − 𝑐23𝑐33

𝜕𝛾

𝜕𝜃5=𝑐14 + 𝑐24𝑐34

𝜕𝛾

𝜕𝜃6= 1

din considerente de spațiu s-au făcut următoarele notații:

𝑎11 =𝑐1𝑐5𝑠2 − 𝑠1𝑠4𝑠5 + 𝑐1𝑐2𝑐4𝑠5

𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5

𝑎21 =(𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5)

2

(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)2

+ 1

𝑎12 =𝑐2𝑐5𝑠1 − 𝑐4𝑠1𝑠2𝑠5𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5

𝑎22 =(𝑐5𝑠2 + 𝑐2𝑐4𝑠5)(𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5)

(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)2

𝑎13 =𝑐1𝑐4𝑠5 − 𝑐2𝑠1𝑠4𝑠5𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5

𝑎23 =𝑠2𝑠4𝑠5(𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5)

(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)2

𝑎14 =𝑐1𝑐5𝑠4 − 𝑠1𝑠2𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑐5𝑠1

𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5

𝑎24 =(𝑐2𝑠5 + 𝑐4𝑐5𝑠2)(𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5)

(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)2

𝑏11 =𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5

𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5

𝑏21 =(𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5)

2

(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)2

+ 1

𝑏31 =(𝑐1𝑐5𝑠2 − 𝑠1𝑠4𝑠5 + 𝑐1𝑐2𝑐4𝑠5)

2(𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5)

(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)3

𝑏41 =(𝑐1𝑐5𝑠2 − 𝑠1𝑠4𝑠5 + 𝑐1𝑐2𝑐4𝑠5)

2

(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)2

𝑏12 =𝑐1𝑐2𝑐5 − 𝑐1𝑐4𝑠2𝑠5𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5


𝑏22 =(𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5)

2

(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)2

+ 1

𝑏32 =2(𝑐2𝑐5𝑠1 − 𝑐4𝑠1𝑠2𝑠5)(𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5)

(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)2

𝑏42 =2(𝑐5𝑠2 + 𝑐2𝑐4𝑠5)(𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5)

2

(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)3

𝑏52 =𝑐1𝑐5𝑠2 − 𝑠1𝑠4𝑠5 + 𝑐1𝑐2𝑐4𝑠5

2(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)

𝑏62 =(𝑐5𝑠2 + 𝑐2𝑐4𝑠5)(𝑐1𝑐5𝑠2 − 𝑠1𝑠4𝑠5 + 𝑐1𝑐2𝑐4𝑠5)

(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)2

𝑏13 =𝑐4𝑠1𝑠5 + 𝑐1𝑐2𝑠4𝑠5𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5

𝑏23 =(𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5)

2

(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)2

+ 1

𝑏33 =2(𝑐1𝑐4𝑠5 − 𝑐2𝑠1𝑠4𝑠5)(𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5)

(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)2

𝑏43 =2𝑠2𝑠4𝑠5(𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5)

2

(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)3

𝑏53 =𝑐1𝑐5𝑠2 − 𝑠1𝑠4𝑠5 + 𝑐1𝑐2𝑐4𝑠5

2(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)

𝑏63 =𝑠2𝑠4𝑠5(𝑐1𝑐5𝑠2 − 𝑠1𝑠4𝑠5 + 𝑐1𝑐2𝑐4𝑠5)

(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)2

𝑏14 =𝑐1𝑠2𝑠5 + 𝑐5𝑠1𝑠4 − 𝑐1𝑐2𝑐4𝑐5

𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5

𝑏24 =(𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5)

2

(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠1𝑠5)2

+ 1

𝑏34 =2(𝑐2𝑠5 + 𝑐4𝑐5𝑠2)(𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5)

2

(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)3

𝑏44 =2(𝑐1𝑐5𝑠4 − 𝑠1𝑠2𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑐5𝑠1)(𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑐2𝑐4𝑠1𝑠5)

(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)2

𝑏54 =𝑐1𝑐5𝑠2 − 𝑠1𝑠4𝑠5 + 𝑐1𝑐2𝑐4𝑠5

2(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)

𝑏64 =(𝑐2𝑠5 + 𝑐4𝑐5𝑠2)(𝑐1𝑐5𝑠2 − 𝑠1𝑠4𝑠5 + 𝑐1𝑐2𝑐4𝑠5)

(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)2

𝑐11 =𝑐1(𝑐4𝑐6 − 𝑐5𝑠4𝑠6) − 𝑐2𝑠1(𝑐6𝑠4 + 𝑐4𝑐5𝑠6) + 𝑠1𝑠2𝑠5𝑠6𝑠1(𝑐4𝑠6 + 𝑐5𝑐6𝑠4) + 𝑐1𝑐2(𝑠4𝑠6 − 𝑐4𝑐5𝑐6) + 𝑐1𝑐6𝑠2𝑠5

𝑐21 =

=[𝑠1(𝑐4𝑐6 − 𝑐5𝑠4𝑠6) + 𝑐1𝑐2(𝑐6𝑠4 + 𝑐4𝑐5𝑠6) − 𝑐1𝑠2𝑠5𝑠6][𝑐2𝑠1(𝑠4𝑠6 − 𝑐4𝑐5𝑐6) − 𝑐1(𝑐4𝑠6 + 𝑐5𝑐6𝑠4) + 𝑐6𝑠1𝑠2𝑠5]

[𝑠1(𝑐4𝑠6 + 𝑐5𝑐6𝑠4) + 𝑐1𝑐2(𝑠4𝑠6 − 𝑐4𝑐5𝑐6) + 𝑐1𝑐6𝑠2𝑠5]2

𝑐31 =[𝑠1(𝑐4𝑐6 − 𝑐5𝑠4𝑠6) + 𝑐1𝑐2(𝑐6𝑠4 + 𝑐4𝑐5𝑠6) − 𝑐1𝑠2𝑠5𝑠6]

2


𝑐12 =𝑐1𝑠2(𝑐6𝑠4 + 𝑐4𝑐5𝑠6) + 𝑐1𝑐2𝑠5𝑠6

𝑠1(𝑐4𝑠6 + 𝑐5𝑐6𝑠4) + 𝑐1𝑐2(𝑠4𝑠6 − 𝑐4𝑐5𝑐6) + 𝑐1𝑐6𝑠2𝑠5

𝑐22 =[𝑐1𝑠2(𝑠4𝑠6 − 𝑐4𝑐5𝑐6) − 𝑐1𝑐2𝑐6𝑠5][𝑠1(𝑐4𝑐6 − 𝑐5𝑠4𝑠6) + 𝑐1𝑐2(𝑐6𝑠4 + 𝑐4𝑐5𝑠6) − 𝑐1𝑠2𝑠5𝑠6]



2

[𝑠1(𝑐4𝑠6 + 𝑐5𝑐6𝑠4) + 𝑐1𝑐2(𝑠4𝑠6 − 𝑐4𝑐5𝑐6) + 𝑐1𝑐6𝑠2𝑠5]2+ 1

𝑐13 =𝑠1(𝑐6𝑠4 + 𝑐4𝑐5𝑠6) − 𝑐1𝑐2(𝑐4𝑐6 − 𝑐5𝑠4𝑠6)

𝑠1(𝑐4𝑠6 + 𝑐5𝑐6𝑠4) + 𝑐1𝑐2(𝑠4𝑠6 − 𝑐4𝑐5𝑐6) + 𝑐1𝑐6𝑠2𝑠5

𝑐23 =[𝑠1(𝑠4𝑠6 − 𝑐4𝑐5𝑐6) − 𝑐1𝑐2(𝑐4𝑠6 + 𝑐5𝑐6𝑠4)][𝑠1(𝑐4𝑐6 − 𝑐5𝑠4𝑠6) + 𝑐1𝑐2(𝑐6𝑠4 + 𝑐4𝑐5𝑠6) − 𝑐1𝑠2𝑠5𝑠6]




2

[𝑠1(𝑐4𝑠6 + 𝑐5𝑐6𝑠4) + 𝑐1𝑐2(𝑠4𝑠6 − 𝑐4𝑐5𝑐6) + 𝑐1𝑐6𝑠2𝑠5]2+ 1

În final, după adăugarea expresiilor derivatelor parțiale în relațiile (4.32), rezultă

expresiile finale ale preciziilor de localizare ale platformei mobile robotizate:

∆𝑥 = {−𝑑3𝑠1𝑠2 − 𝑑6[𝑐5𝑠1𝑠2 + 𝑠5(𝑐1𝑠4 + 𝑐2𝑐4𝑠1)]}∆𝜃1 + [𝑑3𝑐1𝑐2 + 𝑑6𝑐1(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)]∆𝜃2+ 𝑐1𝑠2∆𝑑3 − 𝑑6𝑠5(𝑐4𝑠1 + 𝑐1𝑐2𝑠4)∆𝜃4 + {𝑑6[𝑐1(𝑐2𝑐4𝑐5 − 𝑠2𝑠5) − 𝑐5𝑠1𝑠4]}∆𝜃5

(4.33)

∆𝑦 = {𝑑3𝑐1𝑠2 + 𝑑6[𝑐1(𝑐5𝑠2 + 𝑐2𝑐4𝑠5) − 𝑠1𝑠4𝑠5]}∆𝜃1 + [𝑑3𝑐2𝑠1 + 𝑑6𝑠1(𝑐2𝑐5 − 𝑐4𝑠2𝑠5)]∆𝜃2+ 𝑠1𝑠2∆𝑑3 + 𝑑6𝑠5(𝑐1𝑐4 − 𝑐2𝑠1𝑠4)∆𝜃4 + 𝑑6[𝑐1𝑐5𝑠4 − 𝑠1(𝑠2𝑠5 − 𝑐2𝑐4𝑐5)]∆𝜃5

∆𝑧 = [−𝑑3𝑠2 − 𝑑6(𝑐5𝑠2 + 𝑐2𝑐4𝑠5)]∆𝜃2 + 𝑐2∆𝑑3 + 𝑑6𝑠2𝑠4𝑠5∆𝜃4 − 𝑑6(𝑐2𝑠5 + 𝑐4𝑐5𝑠2)∆𝜃5

∆𝛼 = (−𝑎11𝑎21) ∆𝜃1 + (−

𝑎12 + 𝑎22𝑎21

) ∆𝜃2 + (−𝑎13 − 𝑎23𝑎21

) ∆𝜃4 + (−𝑎14 + 𝑎24𝑎21

) ∆𝜃5

∆𝛽 =

(

𝑏11√𝑏21

+𝑏31

√(𝑏21)3

𝑏41𝑏21

+ 1

)

∆𝜃1 +

(

𝑏12 + 𝑏62√𝑏22

−(𝑏32 + 𝑏42)𝑏52√(𝑏22)

3

(𝑏52)2

4√𝑏22+ 1

)

∆𝜃2

+

(

𝑏13 + 𝑏63√𝑏23

+(𝑏33 + 𝑏43)𝑏53√(𝑏23)

3

(𝑏53)2

4√𝑏23+ 1

)

∆𝜃4 +

(

𝑏14 − 𝑏64√𝑏24

+(𝑏34 + 𝑏44)𝑏54√(𝑏24)

3

(𝑏54)2

4√𝑏24+ 1

)

∆𝜃5

∆𝛾 = (𝑐11 + 𝑐21𝑐31

) ∆𝜃1 + (𝑐12 − 𝑐22𝑐32

) ∆𝜃2 + (𝑐13 − 𝑐23𝑐33

) ∆𝜃4 + (𝑐14 + 𝑐24𝑐34

) ∆𝜃5

Din analiza relațiilor (4.33) se constată următoarele:

preciziile de localizare nu sunt constante în domeniul de măsurare; ele variază

în funcție de mărimile măsurate direct 𝜃1, 𝜃2, 𝑑3, 𝜃4, 𝜃5, 𝜃6 și de preciziile

acestora Δ𝜃1, Δ 𝜃2, Δ𝑑3, Δ𝜃4, Δ 𝜃5, Δ𝜃6;

preciziile de localizare Δ𝑥, Δ𝑦, Δ𝑧, Δ𝛼, Δ𝛽, Δγ nu depind, fiecare în parte, de

toate variabilele sistemului de măsurare 𝜃1, 𝜃2, 𝑑3, 𝜃4, 𝜃5, 𝜃6.

Modul în care variază preciziile de localizare în funcție de mărimile măsurate direct este

prezentat în figura 4.18. Pentru trasarea acestor grafice s-a respectat natura mărimilor

măsurate direct, respectiv distanță sau unghiuri. Astfel, în primele șase diagrame sunt

prezentate pe rând variațiile preciziilor de localizare Δ𝑥, Δ𝑦, Δ𝑧, Δ𝛼, Δ𝛽, Δγ în funcție de

mărimile unghiulare 𝜃1, 𝜃2, 𝜃4, 𝜃5, 𝜃6, iar în ultima diagramă este prezentată variația

coordonatelor de poziție în funcție de distanța 𝑑3. S-au utilizat preciziile de măsurare ale

mărimilor măsurate direct furnizate de producător: Δ𝜃1 = Δ𝜃2 = Δ𝜃4 = Δ𝜃5 = Δ𝜃6 = 3.5 ∗

10−6 𝑟𝑎𝑑 (2 ∗ 10−4 °) și Δ𝑑3 = 10 ∗ 10−6 𝑚 și prezentate în tabelul 4.3.

Din analiza rezultatelor se observă:

mărimile de poziție ale țintei 𝜃1, 𝜃2, 𝑑3 au o influență substanțial mai mare

asupra preciziei localizării decât cele de autoorientare ale țintei 𝜃4, 𝜃5, 𝜃6;

eroarea maximă de localizare este de aproximativ 300 𝜇𝑚 pentru poziție și

5 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑐 pentru orientare.


Explicitând pentru fiecare coordonată de localizare:

Δ𝑥 = √Δ𝑥(𝜃1)2 + Δ𝑥(𝜃2)

2 + Δ𝑥(𝑑3)2 + Δ𝑥(𝜃4)

2 + Δ𝑥(𝜃5)2 + Δ𝑥(𝜃6)

2 = 300 𝜇𝑚

(4.34)

Δ𝑦 = √Δ𝑦(𝜃1)2 + Δ𝑦(𝜃2)

2 + Δ𝑦(𝑑3)2 + Δ𝑦(𝜃4)

2 + Δ𝑦(𝜃5)2 + Δ𝑦(𝜃6)

2 = 190 𝜇𝑚

Δ𝑧 = √Δ𝑧(𝜃1)2 + Δ𝑧(𝜃2)

2 + Δ𝑧(𝑑3)2 + Δ𝑧(𝜃4)

2 + Δ𝑧(𝜃5)2 + Δ𝑧(𝜃6)

2 = 140 𝜇𝑚

Δ𝛼 = √Δ𝛼(𝜃1)2 + Δ𝛼(𝜃2)

2 + Δ𝛼(𝜃4)2 + Δ𝛼(𝜃5)

2 + Δ𝛼(𝜃6)2 = 5 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑐

Δ𝛽 = √Δ𝛽(𝜃1)2 + Δ𝛽(𝜃2)

2 + Δ𝛽(𝜃4)2 + Δ𝛽(𝜃5)

2 + Δ𝛽(𝜃6)2 = 2 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑐

Δ𝛾 = √Δ𝛾(𝜃1)2 + Δ𝛾(𝜃2)

2 + Δ𝛾(𝜃4)2 + Δ𝛾(𝜃5)

2 + Δ𝛾(𝜃6)2 = 3 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑐

𝑎. Precizia coordonatei 𝑥

𝑏. Precizia coordonatei 𝑦


𝑐. Precizia coordonatei 𝑧

𝑑. Precizia coordonatei 𝛼

𝑒. Precizia coordonatei 𝛽


𝑓. Precizia coordonatei 𝛾

𝑔. Preciziile coordonatelor funcție de distanță

Figura 4.18. Variația preciziei de localizare a platformei mobile robotizate

în domeniul de măsurare al sistemului de localizare

4.3.4. Preciziile de localizare ale platformei mobile robotizate obţinute cu sistemul staţie

totală robotizată-înclinometru-busolă digitală

Se cunosc preciziile de măsurare ale stației totale robotizate, ale înclinometrului și ale

busolei digitale, furnizate de producători și prezentate în tabelele 4.4, 4.5., 4.6. și ecuațiile

coordonatelor de localizare ale platformei mobile robotizate (4.24). Scopul este de a

determina preciziile de localizare ale platformei mobile robotizate.

Pe baza ecuaţiilor (4.24) se constată: coordonatele de orientare ale platformei mobile

sunt chiar unghiurile măsurate direct de înclinometrul cu două axe și busola digitală în raport

cu sistemul de referință fix. Prin urmare, preciziile de orientare ale platformei mobile

robotizate sunt chiar preciziile de măsurare ale acestor senzori.


Pentru determinarea preciziilor de poziție ale platformei mobile robotizate se revine la

ecuația (4.31) pentru care se consideră numai primii trei termeni. Astfel, precizia mărimii

măsurate indirect 𝑣 depinde de preciziile mărimilor măsurate direct după legea:

∆𝑣 =𝜕𝑣

𝜕𝑞1∆𝑞1 +

𝜕𝑣

𝜕𝑞2∆𝑞2 +

𝜕𝑣

𝜕𝑞3∆𝑞3 (4.35)

Aplicând (4.35) asupra primelor trei ecuații din (4.24) și utilizând notațiile (4.22),

rezultă preciziile de poziție ale platformei mobile robotizate:

∆𝑥 =𝜕𝑥

𝜕𝜃1∆𝜃1 +

𝜕𝑥

𝜕𝜃2∆𝜃2 +

𝜕𝑥

𝜕𝑑3∆𝑑3

(4.36) ∆𝑦 =𝜕𝑦

𝜕𝜃1∆𝜃1 +

𝜕𝑦

𝜕𝜃2∆𝜃2 +

𝜕𝑦

𝜕𝑑3∆𝑑3

∆𝑧 =𝜕𝑧

𝜕𝜃1∆𝜃1 +

𝜕𝑧

𝜕𝜃2∆𝜃2 +

𝜕𝑧

𝜕𝑑3∆𝑑3

pentru care se calculează derivatele parțiale în raport cu fiecare mărime măsurată direct (s-au

notat 𝑠𝑖 = sin 𝜃𝑖 , 𝑐𝑖 = cos 𝜃𝑖):

𝜕𝑥

𝜕𝜃1= −𝑑3𝑠1𝑠2

𝜕𝑥

𝜕𝜃2= 𝑑3𝑐1𝑐2

𝜕𝑥

𝜕𝑑3= 𝑐1𝑠2

𝜕𝑦

𝜕𝜃1= 𝑑3𝑐1𝑠2

𝜕𝑦

𝜕𝜃2= 𝑑3𝑐2𝑠1

𝜕𝑦

𝜕𝑑3= 𝑠1𝑠2

𝜕𝑧

𝜕𝜃1= 0

𝜕𝑧

𝜕𝜃2= −𝑑3𝑠2

𝜕𝑧

𝜕𝑑3= 𝑐2

După adăugarea expresiilor derivatelor parțiale în relațiile (4.36) și considerând și

preciziile de orientare, rezultă expresiile finale ale preciziilor de localizare ale platformei

mobile robotizate:

∆𝑥 = (−𝑑3𝑠1𝑠2)∆𝜃1 + (𝑑3𝑐1𝑐2)∆𝜃2 + (𝑐1𝑠2)∆𝑑3 (4.37) ∆𝑦 = (𝑑3𝑐1𝑠2)∆𝜃1 + (𝑑3𝑐2𝑠1)∆𝜃2 + (𝑠1𝑠2)∆𝑑3


∆𝑧 = (−𝑑3𝑠2)∆𝜃2 + 𝑐2∆𝑑3

Δ𝛼 = Δ𝜃4

Δ𝛽 = Δ𝜃5

Δ𝛾 = Δ𝜃6

Din analiza relațiilor (4.37) se constată că preciziile de poziție nu sunt constante, iar

cele de orientare sunt constante în domeniul de măsurare. Preciziile de poziție variază în

funcție de mărimile măsurate direct de stația totală robotizată 𝜃1, 𝜃2, 𝑑3 și de preciziile

acestora Δ𝜃1, Δ𝜃2, 𝑑3.

Modul în care variază preciziile de poziție în funcție de mărimile măsurate direct este

prezentat în figura 4.19. În prima diagramă (figura 4.19𝑎) sunt prezentate variațiile preciziilor

de poziție Δ𝑥, Δ𝑦, Δ𝑧 în funcție de mărimile unghiulare ale stației totale robotizate 𝜃1, 𝜃2, iar

în cea de a doua diagramă (figura 4.19𝑏) sunt prezentate variațiile preciziilor de poziție în

funcție de distanța 𝑑3.

Preciziile de orientare sunt constante în întreg domeniul de măsurare al înclinometrului

cu două axe, respectiv al busolei digitale:

∆𝛼 = Δ𝜃4 = 0.4°

∆𝛽 = Δ𝜃5 = 0.4°

∆𝛾 = Δ𝜃6 = 1°

Analizând rezultatele obținute se observă că erorile de localizare maxime sunt de 4 𝑚𝑚

pentru poziție și 1° pentru orientare. Explicitând pentru fiecare coordonată de localizare:

Δ𝑥 = √Δ𝑥(𝜃1)2 + Δ𝑥(𝜃2)

2 + Δ𝑥(𝑑3)2 = 0.7 𝑚𝑚

(4.38)

Δ𝑦 = √Δ𝑦(𝜃1)2 + Δ𝑦(𝜃2)

2 + Δ𝑦(𝑑3)2 = 4 𝑚𝑚

Δ𝑧 = √Δ𝑧(𝜃1)2 + Δ𝑧(𝜃2)

2 + Δ𝑧(𝑑3)2 = 3.3 𝑚𝑚

∆𝛼 = 0.4°

∆𝛽 = 0.4°

∆𝛾 = 1°

𝑎. Preciziile coordonatelor de localizare funcție de mărimile unghiulare măsurate


𝑏. Preciziile de localizare funcție de distanță

Figura 4.19. Variația preciziei de poziție a platformei mobile robotizate

în domeniul de măsurare al stației totale robotizate

4.3.5. Concluzii

Scopul subcapitolului a fost de a determina relațiile de calcul necesare evaluării

preciziilor de localizare pentru platformele mobile robotizate, individuale pentru fiecare

sistem de localizare. Analiza teoretică a rezultatelor a condus la enunțarea următoarelor

concluzii:

i. GNSS-RTK cu trei receptoare: relațiile preciziilor de localizare (4.25) s-au

determinat pe cale geometrică. Preciziile de poziție sunt chiar preciziile de

măsurare ale receptorului din originea sistemului de referință mobil. Preciziile

de orientare depind hotărâtor de distanțele dintre antenele sistemului, astfel la

creșterea distanțelor cresc proporțional preciziile de orientare. Preciziile de

localizare, de poziție și de orientare scad relativ rapid cu distanța față de stația de

referință – furnizoare de corecții RTK. Se recomandă utilizarea stațiilor de

referință in situu pentru eliminarea dezavantajului.

ii. iGPS cu trei receptoare: pentru că ecuațiile de localizare sunt similare cu cele

ale sistemului GNSS-RTK, rezultă că relațiile (4.25) sunt valabile și pentru

acest sistem de localizare. Datorită preciziilor de măsurare ridicate ale sistemului

iGPS, preciziile de localizare sunt superioare sistemului GNSS-RTK. În

compensație însă, în timp ce sistemul iGPS are o rază de măsurare de până la

55 𝑚, sistemul GNSS-RTK are o rază de măsurare de până la 40 𝑘𝑚. Avantajul

sistemului iGPS este că preciziile de localizare se păstrează ridicate pe întreg

domeniul de măsurare.

iii. Urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă: relațiile preciziilor de localizare

(4.33) s-au determinat analitic prin dezvoltarea în serie Taylor a relațiilor

coordonatelor de localizare (4.21) și păstrarea influențelor de gradul întâi ale

mărimilor măsurate direct de echipament. Mărimile de poziție ale țintei au o


influență substanțial mai mare asupra preciziei localizării comparativ cu cele de

autoorientare ale țintei. Preciziile de localizare nu sunt constante în domeniul de

măsurare întrucât variază în funcție de mărimile măsurate direct de echipament

și de preciziile de măsurare ale acestora.

iv. Stație totală robotizată – înclinometru – busolă digitală: relațiile preciziilor de

poziție din relațiile (4.37) au rezultat prin dezvoltarea în serie Taylor a relațiilor

coordonatelor de poziție (4.24) și prin păstrarea influențelor de gradul întâi ale

mărimilor măsurate direct de stația totală robotizată, iar preciziile de orientare

sunt chiar preciziile de măsurare ale senzorilor unghiulari. Precizia de poziție

variază în funcție de mărimile măsurate direct de stația totală robotizată și de

preciziile acestora, iar preciziile de orientare sunt constante în domeniul de

măsurare al senzorilor unghiulari.

v. Preciziile de localizare obținute pe cale teoretică pentru cele patru sisteme de

localizare sunt:

Nr. crt. Sistemul de localizare Precizia de

poziție

Precizia de

orientare

Raza de

măsurare

1 Sistemul GNSS-RTK cu

trei receptoare 14 − 24 𝑚𝑚 0.8 − 1.4° 3.5 𝑘𝑚

2 Sistemul iGPS cu trei

receptoare 0.3 𝑚𝑚 0.015 − 0.016° 10 𝑚

3 Sistemul urmăritor-laser

cu țintă autoorientabilă 300 𝜇𝑚 5 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑐 40 𝑚

4 Sistemul stație totală

robotizată - înclinometru

- busolă digitală

0.7 − 4 𝑚𝑚 0.4 − 1° 100 𝑚

vi. În funcție de preciziile de localizare obținute se determină domeniile de utilizare

ale sistemelor de localizare:

GNSS-RTK cu trei receptoare: pentru roboții de construcții ce execută

lucrări de terasamente sau transport de materiale;

iGPS cu trei receptoare, stație totală robotizată – înclinometru – busolă

digitală: pentru roboții de construcții ce execută lucrări de zidărie, montaj

prefabricate sau lucrări de finisaje;

urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă: pentru roboții de construcții ce

execută lucrări de înaltă precizie tehnologică.

4.4. Simularea sistemelor de localizare și validarea modelelor matematice

elaborate

4.4.1. Stabilirea obiectivelor

Pentru validarea ecuațiilor determinate în subcapitolele §4.2 şi §4.3 s-au stabilit

următoarele obiective:

a) Validarea ecuațiilor coordonatelor de localizare:


ecuațiile (4.7) pentru localizarea cu sistemul GNSS-RTK cu trei

receptoare;

ecuațiile (4.21) pentru localizarea cu sistemul urmăritor-laser cu țintă

autoorientabilă;

ecuațiile (4.24) pentru localizarea cu sistemul stație totală robotizată –

înclinometru – busolă digitală.

b) Validarea ecuațiilor preciziilor de localizare:

ecuațiile (4.25) pentru preciziile de localizare cu sistemul GNSS-RTK cu

trei receptoare;

ecuațiile (4.33) pentru preciziile de localizare cu sistemul urmăritor-laser

cu țintă autoorientabilă;

ecuațiile (4.37) pentru preciziile de localizare cu sistemul stație totală

robotizată – înclinometru – busolă digitală.

4.4.2. Scheme de experimentare

Pentru atingerea obiectivelor s-au conceput simulări pe calculator pentru sistemele de

localizare: GNSS-RTK cu trei receptoare, urmăritorul-laser cu țintă autoorientabilă și stația

totală robotizată – înclinometrul – busola digitală. Simularea sistemului iGPS cu trei

receptoare nu a fost necesară deoarece ecuațiile coordonatelor de localizare și ecuațiile

preciziilor de localizare corespunzătoare acestui sistem sunt similare cu cele ale sistemului

GNSS-RTK cu trei receptoare.

Simulările pe calculator s-au realizat utilizând două pachete software: Solidworks [210]

pentru modelarea 3𝐷 a obiectelor din componența simulărilor și Virtual Robot

Experimentation Platform (V-REP) [209] pentru realizarea propriu-zisă a simulărilor și

afișarea rezultatelor. „V-REP este un mediu de dezvoltare integrat bazat pe o arhitectură de

control distribuită: fiecare obiect/model poate fi controlat individual printr-un script

încorporat, un plugin, un nod Robot Operating System (ROS) sau o altă interfață de

programare cum este de exemplu Matlab-Simulink. Regulatoarele/controller-ele pot fi scrise

în C/C++, Python, Java, Lua, Matlab, Octave sau Urbi”[209].

O scenă din mediul de simulare V-REP este compusă din două părți distincte

interconectate. Partea grafică din mediu cuprinde modelele din scenă cu poziții și orientări

bine stabilite și partea logică are secvențe de instrucțiuni (numite generic script), prin care se

implementează funcţionalităţi modelelor din scenă. Există două tipuri de funcționalități:

senzoriale - prin care se citesc și se procesează datele privind pozițiile și orientările modelelor

din scenă și de acționare - unde se scriu instrucțiuni corespunzătoare regulatoarelor

(controller-elor) de nivel înalt pentru controlul motoarelor din componența modelelor.

Regulatoarele de nivel scăzut Proportional-Integral-Derivative (PID) sunt implementate

automat de mediul de simulare. Utilizatorului îi este permis să stabilească valorile

parametrilor din componența regulatorului.

Ținând cont de particularitățile mediului de simulare și de obiectivele stabilite, s-a

conceput o schemă de experimentare principală, figura 4.20. Schema cuprinde elementele

comune simulărilor celor trei sisteme de localizare, după cum urmează:


Sistemele de referință: sistemul de referință al scenei 𝐹𝑊 față de care se

raportează implicit poziția și orientarea platformei mobile robotizate, sistemul

de referință fix 𝐹0 ales convenabil ca origine a localizării, sistemul de referință

mobil 𝐹1 atașat platformei mobile utilizat pentru localizarea acesteia și sistemul

de referință 𝐹2 atașat platformei mobile în vederea controlului deplasării

acesteia; parametrii de transformare între sistemele de referință sunt prezentați

în tabelul 4.7:

Tabel 4.8. Parametrii de transformare între sistemele de referință

Sistem de referință 𝒙[𝒎] 𝒚[𝒎] 𝒛[𝒎] 𝜶[°] 𝜷[°] 𝜸[°]

𝑭𝑾 0 0 0 0 0 0

𝑭𝟎 −53.5 3 2.4 0 0 0

𝑭𝟏 (inițial) −51.465 −23.297 4.247 0 0 −93

𝑭𝟐 (inițial) −50.972 −24.532 2.852 0 0 87

Terenul: este un corp rigid cu următoarele dimensiuni caracteristice: lungime

107 𝑚, lățime 50 𝑚; dimensiuni porțiune înaltă: 7 𝑚 lățime, 30 𝑚 lungime,

1.78 𝑚 înălțime; dimensiuni rampă: 17 𝑚 lungime, 7 𝑚 lățime și 6° înclinare;

dimensiuni obstacol 8 𝑚 lungime, 5 𝑚 lățime și 0.18 𝑚 înălțime;

Platforma mobilă robotizată: este compusă dintr-o platformă rigidă la care

sunt articulate patru roți de asemenea rigide; roțile din spate sunt libere, fiind

legate la platformă prin două cuple cinematice de rotație conduse, iar roțile din

față sunt motoare și directoare (pentru simplificare constructivă sunt realizate

ca fiind independente); acestea sunt legate la platformă prin două cuple

cinematice de rotație conducătoare pentru direcție și două pentru deplasare;

dimensiunile caracteristice ale platformei sunt: ampatamentul 𝐴𝑝 = 2.95 𝑚 și

encartamentul 𝐸𝑝 = 1.49 𝑚;

Traiectoria programată: deplasarea cu viteză constantă a platformei mobile

robotizate cuprinde următoarele puncte caracteristice, raportate la sistemul de

referință fix 𝐹0:

punctul 𝐴 (2.528,−27.532, 0.452) – plecare;

punctul 𝐵 (3.241,−13.449, 0.452) – intrare în virajul la dreapta;

punctul 𝐷 (14.939, −3.156,−0.380) – ieșire din virajul la dreapta;

punctul 𝐹 (24.897,−3.073,−1.325) – intrare în virajul la stânga;

punctul 𝐺 (26.370,−2.997,−1.325) – ieșire din virajul la stânga;

punctul 𝐽 (49.853, −1.031,−1.325) – intrare în virajul la stânga;

punctul 𝐾 (52.057,−0.610,−1.325) – ieșire din virajul la stânga;

punctul 𝐿 (70.076, 3.710,−1.325) – oprire.

În vederea realizării simulărilor, în script-ul platformei mobile robotizate s-au scris

instrucțiuni pentru: programarea traiectoriei de deplasare, localizarea platformei prin funcții

interne mediului de simulare pentru a servi ca referință de măsurare și pentru controlul

motoarelor. Valorile de referință ale coordonatelor de localizare 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝛼, 𝛽, 𝛾 au fost

direcționate către obiecte de afișare grafică pentru a servi ca referințe în procesul de validare.


Pornind de la schema de experimentare descrisă mai sus au fost derivate trei scheme

experimentale, câte una pentru fiecare sistem de localizare, prezentate în figurile 4.21, 4.22 și

4.23.

Pentru simularea sistemului de localizare GNSS-RTK cu trei receptoare, platformei

mobile robotizate 1 i s-a adăugat un portbagaj pe care s-au montat rigid antenele 2.1, 2.2 și

2.3, figura 4.21. Montajul antenelor s-a făcut în concordanță cu schema de măsurare din

figura 4.9, pe baza căreia s-au determinat ecuațiile coordonatelor de localizare (4.9), supuse

validării. Receptoarele GNSS propriu-zise s-au implementat prin trei script-uri independente,

figura 4.24. Fiecare script conține instrucțiuni de măsurare a poziției antenei și de transmitere

a datelor către script-ul platformei mobile robotizate (𝑣. 𝐴𝑛𝑒𝑥𝑎 2). În scriptul platformei

mobile robotizate s-au scris instrucțiuni pentru recepționarea datelor și pentru calculul

valorilor coordonatelor de localizare utilizând relațiile (4.7). Valorile rezultate în timpul

simulării pentru coordonatele de localizare s-au direcționat către obiectele de afișare grafică

pentru a fi comparate cu cele de referință.

Simularea sistemului de localizare urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă a presupus

amplasarea urmăritorul-laser cu originea de măsurare la distanța 1.825 𝑚 pe axa 𝑂𝑧0 și cu

axele orientate după axele sistemului de referință fix 𝐹0, figura 4.22. Ținta autoorientabilă 3

s-a amplasat pe platforma mobilă robotizată 1 cu axele orientate după axele sistemului de

referință 𝐹1 şi cu centrul optic la distanța −0.075 𝑚 pe axa 𝑂𝑧1. Distanţele s-au compensat în

ecuațiile coordonatelor de localizare cu scopul de a avea origini de măsurare comune pentru

toate simulările şi în vederea suprapunerii măsurătorilor pe aceleași grafice.

Simularea acestui sistem de localizare a necesitat un artificiu. S-au realizat separat

urmărirea şi autoorientarea țintei în procesul de localizare, figura 4.25. Pentru urmărirea și

autoorientarea țintei s-au utilizat elementele componente ale sistemului de localizare și s-au

implementat modelele cinematice inverse separat pentru urmăritorul-laser și ținta

autoorientabilă. Modele cinematice inverse au fost determinate prin intermediul mediului de

simulare. Pentru realizarea procesului de localizare s-a conceput și s-a „ascuns” lanțul

cinematic deschis al unui robot cu mecanism de poziționare în coordonate sferice și mecanism

de orientare cu trei rotații ortogonale. Robotului „ascuns” i s-au atașat sisteme de referință

conform metodei D-H, la fel ca în schema de măsurare din figura 4.13. În script-ul platformei

mobile robotizate s-au scris instrucțiuni pentru măsurarea pozițiilor cuplelor cinematice ale

robotului „ascuns”, pe baza cărora s-au calculat valorile coordonatelor de localizare ale

platformei mobile robotizate, utilizând relațiile (4.21). Valorile rezultate în timpul simulării

pentru coordonatele de localizare s-au direcționat către obiectele de afișare grafică pentru a fi

comparate cu cele de referință.

Simularea sistemului de localizare stație totală robotizată – înclinometru – busolă

digitală, figura 4.23, s-a realizat similar sistemului de localizare precedent, prin înlocuirea

țintei autoorientabile cu o prismă retroreflexivă 3 cu vizibilitate 360°. Prisma a fost așezată pe

o cutie 4 în care s-au asamblat înclinometrul cu două axe și busola digitală, în conformitate cu

schema de măsurare din figura 4.14. Valorile rezultate în timpul simulării pentru coordonatele

de localizare s-au direcționat către obiectele de afișare grafică pentru a fi comparate cu cele de

referință, Figura 4.26.


Figura 4.20. Schema de experimentare principală

Figura 4.21. Schema de experimentare pentru sistemul GNSS-RTK cu trei receptoare


Figura 4.22. Schema de experimentare pentru sistemul urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă


Figura 4.23. Schema de experimentare pentru sistemul stație totală robotizată-înclinometru-busolă digitală


Figura 4.24. Schema de principiu a simulării sistemului de localizare GNSS-RTK cu trei receptoare

Figura 4.25. Schema de principiu a simulării sistemului de localizare urmăritor-laser cu țintă

autoorientabilă

Figura 4.26. Schema de principiu a simulării sistemului de localizare stație totală robotizată

înclinometru – busolă digitală


4.4.3. Simulări efectuate și rezultate obținute

În vederea atingerii obiectivelor s-au realizat două seturi de simulări, o serie de trei

simulări dinamice și una de trei simulări statice.

Simulările dinamice s-au făcut câte una pentru fiecare sistem de localizare și au avut ca

scop validarea ecuațiilor coordonatelor de localizare, în conformitate cu primul obiectiv. În

aceste simulări platforma mobilă robotizată s-a deplasat fără erori de măsurare pe traiectoria

programată şi localizarea s-a făcut, de asemenea, fără erori. În figurile 4.27𝑎 − 4.27𝑓 s-au

prezentat rezultatele simulărilor dinamice corespunzătoare traiectoriei platformei mobile în

planele (𝑥0𝑦0), (𝑥0𝑧0), (𝑦0𝑧0) sistemului de referință fix 𝐹0, respectiv orientărilor pe

traiectorie 𝛼, 𝛽, 𝛾 în funcție de distanța parcursă 𝑑. S-au făcut următoarele notații: 1 – curba

de referință, 2 – curba determinată cu sistemul de localizare GNSS-RTK cu trei receptoare, 3

– curba determinată cu sistemul de localizare urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă și 4 –

curba determinată cu sistemul de localizare stație totală robotizată – înclinometru – busolă

digitală.

Graficele s-au suprapus perfect, dar au fost decalate în mod voit pentru a putea fi

distinse. În plus, față de punctele caracteristice ale traiectoriei s-au mai notat: punctul 𝐶 –

intrare în rampă, punctul 𝐸 – ieșire din rampă, punctul 𝐻 – ridicare pe obstacol și punctul 𝐼 –

coborâre de pe obstacol.

Simulările statice s-au realizat pentru fiecare sistem de localizare și au avut ca scop

validarea ecuațiilor preciziilor de localizare, în conformitate cu cel de al doilea obiectiv. În

aceste simulări, platforma mobilă s-a localizat static în trei poziții diferite ale traiectoriei

programate: în plan, în rampă și cu roțile din partea stângă urcate pe obstacol. S-au introdus

erori de măsurare mărimilor măsurate direct conform celor furnizate de producători și

centralizate în tabelele 4.1, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 prin intermediul cărora s-au realizat calculele

(4.26), (4.34), (4.38). Erorile introduse sunt:

pentru sistemul GNSS-RTK cu trei receptoare: Δ𝑥 = Δ𝑦 = 0.014 𝑚, Δ𝑧 =

0.024 𝑚;

pentru sistemul urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă: Δ𝜃1 = Δ𝜃2 = Δ𝜃4 =

Δ𝜃5 = Δ𝜃6 = 2 ∗ 10−4 ° (3.5 ∗ 10−6 𝑟𝑎𝑑), Δ𝑑3 = 10 ∗ 10

−6 𝑚;

pentru sistemul stație totală robotizată – înclinometru – busolă digitală:

Δ𝜃1 = Δ𝜃2 = 2 ∗ 10−4 ° (3.5 ∗ 10−6 𝑟𝑎𝑑), Δ𝑑3 = 1.9 ∗ 10

−3 𝑚, Δ𝜃4 =

Δ𝜃5 = 0.4 °, Δ𝜃6 = 1 °.

Rezultatele simulărilor statice s-au centralizat în Anexa 3 şi s-au rezumat în tabelul 4.8.


Figura 4.27𝑎 Traiectoria în planul 𝑥0𝑦0


Figura 4.27𝑏 Traiectoria în planul 𝑥0𝑧0

Figura 4.27𝑐 Traiectoria în planul 𝑦0𝑧0

Figura 4.27𝑑 Unghiul 𝛼


Figura 4.27𝑒 Unghiul 𝛽

Figura 4.27𝑓 Unghiul 𝛾


Tabel 4.9. Rezultatele simulărilor statice pentru validarea obiectivului doi

corespunzător preciziilor de localizare

GNSS-RTK cu

trei receptoare

1

În plan

[𝑚𝑚] Erori [°]

𝛥𝑥 𝛥𝑦 𝛥𝑧 𝛥𝛼 𝛥𝛽 𝛥𝛾

14 14 25 1.41 1.24 0.73

2

În rampă



14 14 25 1.38 1.28 0.81

3

Pe obstacol



14 14 25 1.35 1.26 0.77

Urmăritor –

laser cu țintă

autoorientabilă

4

În plan

[𝜇𝑚] Erori [𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑐]


78.4 3.9 77.4 0.07 0.72 1.5

5

În rampă



17.7 56.2 58.6 0.6 0.1 1.4

6

Pe obstacol



11.7 146.2 146.8 0.7 0.05 1.3

Stație totală

robotizată –

înclinometru –

busolă digitală

7

În plan

[𝑚] Erori [°]


0.3 1.9 0.04 0.4 0.4 1

8

În rampă

[𝑚] Erori [°]


1.8 0.5 0.02 0.4 0.4 1

9

Pe obstacol

[𝑚] Erori [°]


1.9 0.1 0.2 0.4 0.4 1

4.4.4. Validarea ecuațiilor coordonatelor și preciziilor de localizare

Pentru interpretarea graficelor și raportarea lor la schema de experimentare din figura

4.20 s-au reprezentat punctele caracteristice 𝐴 − 𝐹 ale traiectoriei programate.

Din analiza experimentală pe calculator rezultă:

curbele 2, 3, 4 determinate cu sistemele de localizare s-au suprapus perfect

peste curbele de referință 1; singura excepție este la secvența de început a

localizării cu urmăritorul-laser cu țintă autoorientabilă unde au apărut erori

foarte mari, curbele 3; aceste erori se reduc rapid la zero și sunt datorate

procesului de căutare și găsire a țintei; prin urmare, rezultă validarea ecuațiilor


coordonatelor de localizare (4.7), (4.21) și (4.24) determinate în Subcapitolul

§4.2;

validarea ecuațiilor coordonatelor de localizare (4.7) pentru sistemul GNSS-

RTK cu trei receptoare determină utilizarea lor cu succes și la sistemul 𝑖𝐺𝑃𝑆 cu

trei receptoare;

preciziile de localizare obținute în simulări cu sistemul GNSS-RTK cu trei

receptoare, pozițiile 1, 2, 3 în tabelul 4.8, sunt apropiate de poziţiile calculate

cu relațiile (4.25) în (4.26); prin urmare, relațiile preciziilor de localizare

(4.25) determinate în teză sunt corecte;

preciziile obținute cu sistemul urmăritor-laser cu țintă autoorientabilă, pozițiile

4, 5, 6 în tabelul 4.8, depind foarte mult de valorile mărimilor măsurate direct:

𝑎𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡 𝜃1, 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎ț𝑖𝑒 𝜃2, 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛ță 𝑑3, 𝑟𝑢𝑙𝑖𝑢 𝜃4, 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑎𝑗 𝜃5 ş𝑖 𝑔𝑖𝑟𝑎ț𝑖𝑒 𝜃6; acolo

unde distanța 𝑑3 este semnificativă (poziția 6) se obțin valori pentru precizii

comparabile cu cele din (4.34), calculate pentru raza maximă de măsurare de

40 𝑚; prin urmare, se validează ecuațiile preciziilor de localizare (4.33);

pentru că preciziile de localizare obținute cu sistemul stație totală robotizată –

înclinometru – busolă digitală, pozițiile 7, 8, 9, în tabel sunt comparabile cu

cele determinate în (4.38), rezultă validarea ecuațiilor preciziilor de localizare

(4.37).

4.4.5. Concluzii

Conceperea și simularea sistemelor de localizare, urmate de validarea modelelor

matematice elaborate au condus la formularea concluziilor:

i. Simulările pe calculator au avut ca obiectiv validarea relațiilor de calcul obținute

în subcapitolele §4.2 și §4.3, pentru coordonatele de localizare, respectiv pentru

preciziile acestora. În mediul de simulare V-REP s-au conceput scene de

simulare în concordanță cu schemele de măsurare specifice fiecărui sistem de

localizare.

ii. Analiza experimentală realizată pe calculator garantează corectitudinea

ecuațiilor coordonatelor de localizare și a preciziilor acestora. Dar, datorită

diferenței semnificative dintre modelele virtuale și sistemele reale (teren, mediu,

platformă mobilă, sistem de localizare), nu există garanția unei localizări

corespunzătoare în absența unei analize experimentale reale.


4.5. Celulă flexibilă pentru lucrări de terasamente

4.5.1. Componența celulei flexibile și definirea problemelor

Un excavator robotizat pentru realizarea autonomă a procesului tehnologic de săpare și

o basculantă robotizată pentru transportarea autonomă a pământului din vecinătatea gropii

într-un punct destinat descărcării reprezintă una dintre celulele flexibile de bază pentru

lucrările de terasamente, figura 4.28. Alte celule flexibile pentru lucrări de terasamente sunt:

încărcător robotizat – basculantă robotizată ori buldozer robotizat – încărcător robotizat –

basculantă robotizată etc.

Pentru executarea autonomă a procesului de săpare și transportare a pământului este

necesară localizarea excavatorului robotizat 1, respectiv a basculantei robotizate 2 în raport cu

sistemul de referință fix al șantierului 𝐹𝑊, față de care sunt definite geometria terenului 3,

poziția gropii 4, poziția grămezii pentru descărcare 5 și sunt programate traiectoriile pentru

săpare și deplasare. În general, geometria terenului din șantier sau din punctul de lucru este fie

necunoscută sau aproximativ cunoscută, fie se modifică dinamic. Măsurarea și modelarea

terenului sunt procese de durată ce nu se pot realiza „în timp real”, iar în cazul excavatorului,

reprogramarea mișcărilor echipamentului de lucru la fiecare variație a topografiei locului este

imposibilă. De aceea, singura soluție viabilă este adaptarea mișcărilor echipamentului de

lucru la situarea efectivă măsurată a bazei sale.

Scopul subcapitolului este de a aborda implementarea în cadrul celulei flexibile a

sistemelor de localizare propuse de autor în teză și de a pune bazele pentru a realiza un

excavator robotizat adaptiv. S-au considerat sistemul de localizare urmăritor laser 6 – țintă

autoorientabilă 7 pentru localizarea platformei mobile a excavatorului robotizat 1 și sistemul

de localizare GNSS-RTK cu trei receptoare 8 pentru localizarea basculantei cu șasiu rigid 2.

În cazul echipamentului de lucru al excavatorului, închiderea buclelor de reacție se face

separat pentru fiecare axă în parte prin intermediul unor encodere optice absolute amplasate în

axele articulației platformei la șasiu, articulației brațului la platformă, articulației mânerului la

braț și articulației cupei la mâner. Închiderea buclei de reacție a benei basculantei robotizate

se realizează prin intermediul unui encoder optic absolut amplasat în axa articulației benei la

șasiu.

Problemele ridicate de implementarea propriu-zisă a celulei flexibile sunt complexe și

dificile, iar rezolvările lor reprezintă direcții viitoare de cercetare. Având în vedere scopul

definit, în secțiunile subsecvente se rezolvă următoarele probleme ale celulei flexibile:

determinarea modelului cinematic invers pentru echipamentul de lucru al

excavatorului – prin care se deduc variabilele cuplelor conducătoare ale

echipamentului de lucru în funcție de poziția și orientarea cupei; poziția și

orientarea cupei se raportează la sistemul de referință solidar bazei

echipamentului de lucru considerat prin ipoteză fix și orientat după verticala

locului;

adaptarea variabilelor cuplelor conducătoare ale echipamentului de lucru la

deplasarea și rotirea bazei – prin care se extinde problema precedentă pentru a


Figura 4.28. Celulă flexibilă pentru lucrări de terasamente

1 – excavator robotizat, 2 – basculantă robotizată, 3 – teren, 4 – groapă, 5 – grămadă pentru descărcare, 6 – urmăritor-laser,

7 – țintă autoorientabilă, 8 – sistem GNSS-RTK cu trei receptoare.


include în model mișcările bazei echipamentului de lucru; deplasarea și rotirea

bazei echipamentului de lucru se consideră pentru următoarele două situații:

pentru mișcările de lucru ale platformei mobile pe perioada executării

procesului tehnologic sau, în a doua situaţie, dacă platforma este staționară

pentru cuantificarea abaterilor liniare și unghiulare de poziționare dintre

situarea programată și situarea efectivă; rezolvarea acestei probleme este

posibilă numai prin localizarea dinamică a platformei mobile la care este atașat

echipamentul de lucru; în acest caz localizarea platformei mobile a

excavatorului se realizează prin intermediul urmăritorului laser 6 amplasat în

șantier și a țintei autoorientabile 7 amplasată pe platforma rotitoare a

excavatorului 1; reprezentarea traiectoriei cupei în sistemul de referință fix al

șantierului 𝐹𝑊 și localizarea platformei mobile în raport cu același sistem de

referință permit scrierea unui lanț de transformări de coordonate ce au ca scop

raportarea traiectoriei cupei la sistemul de referință mobil 𝐹0 al bazei

echipamentului de lucru; din acest punct problema se rezolvă similar cu

problema definită anterior, cu deosebirea că aici poziția și orientarea cupei se

raportează la un sistem de referință mobil localizat;

programarea traiectoriei basculantei între punctele de lucru – se realizează

considerând traiectoria ca fiind compusă numai din linii și arce de cerc;

traiectoria aproximativă este potrivită roboților de construcții datorită

adaptivităţii echipamentului de lucru; trecerea de la deplasarea în linie dreaptă

cu rază infinită la deplasarea în curbă cu rază finită se face relativ lin datorită

vitezelor mici de deplasare specifice roboților pentru construcții.

4.5.2. Determinarea modelului cinematic invers pentru echipamentul de lucru al

excavatorului [83]

Echipamentul de lucru al excavatorului cu cupă întoarsă poate fi considerat ca un

mecanism cu lanț cinematic deschis format din următoarele elemente cinematice: platforma

rotitoare 1, braț 2, mâner 3 și cupă 4, iar cuplele cinematice dintre aceste elemente pot fi

considerate cuple cinematice conducătoare, figura 4.29. În acest sens, mecanismul de

acționare cu cilindru hidraulic dintre braț și mâner se consideră ca făcând parte din cupla de

rotație care leagă cele două elemente, transformând-o din cuplă acționată în cuplă

conducătoare. În atare situaţie: echipamentul de lucru al excavatorului are patru grade de

mobilitate, toate de rotație. Transformările sunt făcute cu scopul de a studia cinematica

mecanismului cu metoda utilizată pentru mecanismele de poziționare și de orientare ale

roboților industriali [83].

Problema cinematicii inverse se formulează astfel: se cere determinarea variabilelor

cuplelor conducătoare ale echipamentului de lucru care corespund unor poziții și orientări

ale cupei. În literatura de specialitate a roboților industriali sunt dezvoltate mai multe metode

de rezolvare a problemei, dintre care patru sunt cele mai utilizate: metoda matriceală, metoda

geometrică, metoda cuaternionilor și metoda matricei lui Jacobi. În continuare, rezolvarea

problemei definită anterior se face prin metoda matriceală și metoda geometrică [82].


4.5.2.1. Modelul cinematic invers dedus prin metoda matriceală

În cadrul metodei se cunoaște matricea de situare a efectorului final:

𝑈 = (

𝑛𝑥 𝑜𝑥 𝑎𝑥 𝑝𝑥𝑛𝑦 𝑜𝑦 𝑎𝑦 𝑝𝑦𝑛𝑧 𝑜𝑧 𝑎𝑧 𝑝𝑧0 0 0 1

) = (

𝑥0𝑥4 𝑥0𝑦4 𝑥0𝑧4 𝑝𝑥𝑦0𝑥4 𝑦0𝑦4 𝑦0𝑧4 𝑝𝑦𝑧0𝑥4 𝑧0𝑦4 𝑧0𝑧4 𝑝𝑧0 0 0 1

) (4.39)

adică poziția vârfului cupei și orientarea cupei în raport cu sistemul de referință fix, figura

4.29.

Aplicarea metodei este mai practică dacă întreg mecanismul este împărțit în două părți,

respectiv mecanismul de poziționare care cuprinde primele trei grade de mobilitate și

mecanismul de orientare care cuprinde restul gradelor de mobilitate. Corespunzător acestei

împărțiri, modelul cinematic direct pentru mecanismul excavatorului se scrie:

𝑇04 = 𝑇0

3𝑇34 (4.40)

Mai întâi se rezolvă problema corespunzătoare mecanismului de poziționare pentru care

se scrie ecuația:

𝑈𝐷 = 𝑇01𝑇1

2𝑇23 (4.41)

Ecuaţia obţinută se înmulțește la stânga cu 𝑇10 , adică inversa matricei 𝑇0

1, și se obține:

𝑇10𝑈𝐷 = 𝑇1

2𝑇23 (4.42)

Figura 4.29. Schema cinematică a excavatorului

Membrul stâng al ecuaţiei conține o singură necunoscută (notată cu 𝜃1), iar membrul

drept celelalte necunoscute.

Prin efectuarea calculelor rezultă:

(

cos 𝜃1 −sin 𝜃1 0 −𝑙10 0 0 0

sin 𝜃1 −cos 𝜃1 0 00 0 0 1

)(

𝑛𝑥 𝑜𝑥 𝑎𝑥 𝑝𝑥𝑛𝑦 𝑜𝑦 𝑎𝑦 𝑝𝑦𝑛𝑧 𝑜𝑧 𝑎𝑧 𝑝𝑧0 0 0 1

) (4.43)


= (

cos 𝜃2 −sin𝜃2 0 𝑙2 cos 𝜃2sin 𝜃2 cos 𝜃2 0 𝑙2 sin𝜃20 0 1 00 0 0 1

)(

cos 𝜃3 −sin𝜃3 0 𝑙3 cos𝜃3sin𝜃3 cos𝜃3 0 𝑙3 sin𝜃30 0 1 00 0 0 1

)

sau

(

𝑛𝑥 cos 𝜃1 + 𝑛𝑦 sin 𝜃1 𝑜𝑥 cos 𝜃1 + 𝑜𝑦 sin 𝜃1 𝑎𝑥 cos 𝜃1 + 𝑎𝑦 sin 𝜃1 𝑝𝑥𝐷 cos 𝜃1 + 𝑝𝑦𝐷 sin 𝜃1 − 𝑙1𝑛𝑥 𝑜𝑧 𝑎𝑧 𝑝𝑧𝐷

𝑛𝑥 sin 𝜃1 − 𝑛𝑦 cos 𝜃1 𝑜𝑥 sin 𝜃1 − 𝑜𝑦 cos 𝜃1 𝑎𝑥 sin 𝜃1 − 𝑎𝑦 cos 𝜃1 𝑝𝑥𝐷 cos 𝜃1 − 𝑝𝑦𝐷 sin 𝜃10 0 0 1

)

= (

cos(𝜃2 + 𝜃3) − sin(𝜃2 + 𝜃3) 0 𝑙2 cos 𝜃2 + 𝑙3 cos(𝜃2 + 𝜃3)sin(𝜃2 + 𝜃3) cos(𝜃2 + 𝜃3) 0 𝑙2 sin𝜃2 + 𝑙3 sin(𝜃2 + 𝜃3)

0 0 1 00 0 0 1

)

(4.44)

În urma comparării elementelor din linia 3 coloana 4 ale celor două matrice rezultă:

𝑝𝑥𝐷 cos 𝜃1 − 𝑝𝑦𝐷 sin 𝜃1 = 0 (4.45)

și rezolvând ecuația se obține:

𝜃1 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑝𝑦𝐷

𝑝𝑥𝐷) (4.46)

Comparând elementele din liniile 1 și 2 coloana 4 rezultă sistemul:

{𝑝𝑥𝐷 cos𝜃1 + 𝑝𝑦𝐷 sin𝜃1 − 𝑙1 = 𝑙2 cos 𝜃2 + 𝑙3 cos(𝜃2 + 𝜃3)

𝑝𝑧𝐷 = 𝑙2 sin𝜃2 + 𝑙3 sin(𝜃2 + 𝜃3) (4.47)

din care se trec în membrul stâng termenii în 𝜃2, se ridică la pătrat la fiecare ecuație, se adună

cele două ecuații și se folosesc notațiile:

𝐴 =𝑙12 + 𝑙2

2 − 𝑙32 − 2𝑙1(𝑝𝑥𝐷 cos 𝜃1 − 𝑝𝑦𝐷 sin 𝜃1) + 2 ∗ 𝑝𝑥𝐷𝑝𝑦𝐷 sin 𝜃1 cos 𝜃1 + (𝑝𝑥𝐷

2 − 𝑝𝑦𝐷2 )𝑐𝑜𝑠2𝜃1 + 𝑝𝑦𝐷

2 + 𝑝𝑧𝐷2

2𝑙2𝑝𝑧𝐷

(4.48)

𝐵 =−2𝑙1𝑙2 + 2𝑙2(𝑝𝑥𝐷 cos 𝜃1 + 𝑝𝑦𝐷 sin 𝜃1)

2𝑙2𝑝𝑧𝐷

rezultă ecuația:

𝐴 − 𝐵 cos 𝜃2 = sin𝜃2 (4.49)

a cărei soluţie este:

𝜃2 = arccos (𝐴𝐵 ± √1 + 𝐵2 − 𝐴2

1 + 𝐵2) (4.50)

Tot din sistemul (4.47), trecând în membrul stâng termenii 𝜃2 și împărțind a doua

ecuație la prima rezultă:

𝜃3 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑝𝑥𝐷 cos 𝜃1 + 𝑝𝑦𝐷 sin 𝜃1 − 𝑙1 − 𝑙2 cos 𝜃2

𝑝𝑧𝐷 − 𝑙2 sin 𝜃2) − 𝜃2 (4.51)

Unghiul 𝜃3 mai poate fi dedus în aceeași manieră ca și unghiul 𝜃2. În acest sens se

înmulțește ecuația (4.42) la dreapta cu inversa matricei 𝑇12 și rezultă:

𝑇21𝑇1

0𝑈𝐷 = 𝑇23 (4.52)

adică:


(

𝑐2(𝑛𝑥𝑐1 + 𝑛𝑦𝑠1) + 𝑛𝑧𝑠2 𝑐2(𝑜𝑥𝑐1 + 𝑜𝑦𝑠1) + 𝑜𝑧𝑠2 𝑐2(𝑎𝑥𝑐1 + 𝑎𝑦𝑠1) 𝑐2(𝑝𝑥𝐷𝑐1 + 𝑝𝑦𝐷𝑠1 − 𝑙1) + 𝑝𝑧𝐷𝑠2 − 𝑙2

−𝑠2(𝑛𝑥𝑐1 + 𝑛𝑦𝑠1) + 𝑛𝑧𝑐2 −𝑠2(𝑜𝑥𝑐1 + 𝑜𝑦𝑠1) + 𝑜𝑧𝑐2 −𝑠2(𝑎𝑥𝑐1 + 𝑎𝑦𝑠1) −𝑠2(𝑝𝑥𝐷𝑐1 + 𝑝𝑦𝐷𝑠1 − 𝑙1) + 𝑝𝑧𝐷𝑐2𝑛𝑥𝑠1 − 𝑛𝑦𝑐1 𝑜𝑥𝑠1 − 𝑜𝑦𝑐1 𝑎𝑥𝑠1 − 𝑎𝑦𝑐1 𝑝𝑥𝐷𝑠1 − 𝑝𝑦𝐷𝑐1

0 0 0 1 )

= (

𝑐3 −𝑠3 0 𝑙3𝑐3𝑠3 𝑐3 0 𝑠30 0 1 00 0 0 1

)

unde s-au făcut următoarele notații: 𝑠𝑖 = sin 𝜃𝑖 și 𝑐𝑖 = cos 𝜃𝑖 (𝑖 = 1…3).

Sunt egalate elementele din liniile 1 și 2 coloana 4 și sunt împărţite. Rezultă astfel:

𝜃3 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (− sin𝜃2 (𝑝𝑥𝐷 cos 𝜃1 + 𝑝𝑦𝐷 sin𝜃1 − 𝑙1) + 𝑝𝑧𝐷 cos𝜃2

cos 𝜃2 (𝑝𝑥𝐷 cos𝜃1 + 𝑝𝑦𝐷 sin𝜃1 − 𝑙1) + 𝑝𝑧𝐷 sin𝜃2 − 𝑙2) (4.53)

În cazul mecanismului de orientare, dacă se cunoaşte înclinarea cupei (măsurată prin

unghiul 𝛼, figura 4.29) în raport cu sistemul de referință fix, se pot scrie relațiile:

𝜃2 + 𝜃3 + 𝜃4 = 𝛼 (4.54)

𝑝𝑥 − 𝑝𝑥𝐷 = 𝑙4 cos𝛼 cos 𝜃1

(4.55) 𝑝𝑦 − 𝑝𝑦𝐷 = 𝑙4 cos 𝛼 sin𝜃1

𝑝𝑧 − 𝑝𝑧𝐷 = 𝑙4 sin𝛼

din care rezultă:

𝜃4 = 𝛼 − 𝜃2 − 𝜃3 (4.56)

𝑝𝑥𝐷 = 𝑝𝑥 − 𝑙4 cos𝛼 cos 𝜃1

(4.57) 𝑝𝑦𝐷 = 𝑝𝑦 − 𝑙4 cos 𝛼 sin𝜃1

𝑝𝑧𝐷 = 𝑝𝑧 − 𝑙4 sin𝛼

În consecință, modelul cinematic invers al echipamentului de lucru al excavatorului cu

cupă întoarsă este:

𝜃1 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑝𝑦

𝑝𝑥)

(4.58) 𝜃2 = arccos (

𝐴𝐵 ± √1 + 𝐵2 − 𝐴2

1 + 𝐵2)

𝜃3 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (− sin𝜃2 (𝑝𝑥𝐷 cos 𝜃1 + 𝑝𝑦𝐷 sin𝜃1 − 𝑙1) + 𝑝𝑧𝐷 cos𝜃2

cos 𝜃2 (𝑝𝑥𝐷 cos𝜃1 + 𝑝𝑦𝐷 sin𝜃1 − 𝑙1) + 𝑝𝑧𝐷 sin𝜃2 − 𝑙2)

𝜃4 = 𝛼 − 𝜃2 − 𝜃3

la care se adaugă notațiile (4.48) și (4.57).

4.5.2.2. Modelul cinematic invers dedus prin metoda geometrică

Schema cinematică a lanțului cinematic deschis corespunzător echipamentului de lucru

al excavatorului cu cupă întoarsă, pentru o poziție oarecare, este prezentată în figura 4.30.


Pentru acest lanț cinematic se cunosc lungimile barelor 𝑙1, 𝑙2, 𝑙3 și 𝑙4, poziția vârfului cupei

𝑝𝑥, 𝑝𝑦 și 𝑝𝑧, precum și orientarea cupei 𝛼. În continuare se cere determinarea unghiurilor

corespunzătoare articulațiilor 𝜃1, 𝜃2, 𝜃3 și 𝜃4.

Figura 4.30. Modelul cinematic invers dedus prin metoda geometrică

Din proiecția lanțului cinematic pe planul orizontal se deduce:


𝑝𝑥) (4.59)

Unghiul 𝜃3 se determină din triunghiul ∆𝐵𝐶𝐷 prin scrierea teoremei lui Pitagora

generalizată:

𝐵𝐷2 = 𝐵𝐶2 + 𝐶𝐷2 − 2𝐵𝐶 𝐶𝐷 cos(𝜃3 − 𝜋) (4.60)

Cu notațiile din figură:

𝐵𝐷 = 𝑟 = √𝑟𝑂2 + 𝑟𝑉

2

(4.61) 𝑟𝑂 = √𝑝𝑥

2 + 𝑝𝑦2 − 𝑙1 − 𝑙4 cos 𝛼

𝑟𝑉 = 𝑝𝑧 + 𝑙4 sin𝛼

ecuația (4.60) devine:

𝑟𝑂2 + 𝑟𝑉

2 = 𝑙22 + 𝑙3

2 − 2𝑙2𝑙3 cos(𝜃3 − 𝜋) (4.62)

și rezultă:

𝜃3 = 𝜋 + arccos(𝑙22 + 𝑙3

2 − 𝑟𝑂2 − 𝑟𝑉

2

2𝑙2𝑙3) (4.63)

considerând condiția de existență a triunghiului:


𝑙2 − 𝑙3 ≤ 𝑟 ≤ 𝑙2 + 𝑙3 (4.64)

Unghiul 𝜃2 se determină în doi pași din triunghiurile ∆𝐵𝐷𝑂𝐷 și ∆𝐵𝐶𝐷:

𝜃2 = 𝜃21 + 𝜃22 (4.65)

Din triunghiul ∆𝐵𝐷𝑂𝐷 se deduce:

𝜃21 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑟𝑉𝑟𝑂) (4.66)

iar din triunghiul ∆𝐵𝐶𝐷, scriind teorema sinusurilor, se obține:

𝜃22 = arcsin (𝑙3 sin𝜃3𝑟

) (4.67)

și în final:

𝜃2 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑟𝑉𝑟𝑂) + arcsin (

𝑙3 sin𝜃3𝑟

) (4.68)

Pentru unghiul 𝜃4 = 𝜃4(𝛼) se folosește relația (4.56).

În concluzie, modelul cinematic invers al echipamentului de lucru al excavatorului cu

cupă întoarsă dedus prin metoda geometrică este:


𝑝𝑥)

(4.69) 𝜃2 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (

𝑟𝑉𝑟𝑂) + arcsin (

𝑙3 sin𝜃3𝑟

)

𝜃3 = 𝜋 + arccos(𝑙22 + 𝑙3

2 − 𝑟𝑂2 − 𝑟𝑉

2

2𝑙2𝑙3)

𝜃4 = 𝛼 − 𝜃2 − 𝜃3

la care se adaugă notațiile (4.61).

4.5.2.3. Corespondența între variabilele cuplelor cinematice conducătoare și cursele

cilindrilor hidraulici

Lungimile cilindrilor se determină aplicând teorema lui Pitagora generalizată în

triunghiurile ∆𝐵𝐺𝐹 pentru cilindrul brațului, ∆𝐻𝐾𝐶 pentru cilindrul mânerului, respectiv

∆𝐿𝑁𝐶 pentru cilindrul cupei, figura 4.29.

Se scriu ecuațiile pentru cilindrul hidraulic 𝐹𝐺 care acționează brațul:

𝜑2 = 𝜋 − 𝛽2 − 𝛾2 − 𝜃2

𝑠2 = √𝐵𝐺2 + 𝐵𝐹2 + 2𝐵𝐺 𝐵𝐹 cos𝜑2 (4.70)

Similar, pentru cilindrul care acționează mânerul 𝐻𝐾, ecuațiile sunt:

𝜑3 = 𝜃3 + 𝛽3 + 𝛾3 − 2𝜋

𝑠3 = √𝐻𝐶2 +𝐾𝐶2 + 2𝐻𝐶 𝐾𝐶 cos𝜑3 (4.71)

Pentru cilindrul de acționare a cupei se rezolvă mai întâi mecanismul patrulater articulat

𝐷𝑄𝑃𝑁, pornind de la unghiul:


𝜓4 = 𝜃4 + 𝛾4 − 2𝜋

cu notațiile:

𝑎 =𝐷𝑄2 − 𝑃𝑄2 +𝑁𝑃2 +𝑁𝐷2 + 2𝑁𝑃 𝑁𝐷 cos𝜓4

2𝐷𝑄 𝑁𝑃 sin𝜓4

(4.72)

𝑏 =𝑁𝑃 cos𝜓4 +𝑁𝐷

𝑁𝑃 sin𝜓4

și reiese:

𝜑𝑝 = arccos (𝑎𝑏 ± √1 + 𝑏2 − 𝑎2

1 + 𝑏2) (4.73)

iar în final rezultă:

𝜑4 = 𝛽4 +𝜑𝑝 + 𝛿4

𝑠4 = √𝑁𝑀2 + 𝐿𝑁2 + 2𝑁𝑀 𝐿𝑁 cos𝜑4 (4.74)

4.5.2.4. Algoritmul de aplicare al metodei matriceale

Algoritmul cuprinde următorii pași:

a) traiectoria impusă pentru vârful cupei se aduce în formă parametrică și se raportează la

sistemul de referință fix 𝑂0𝑥0𝑦0𝑧0:

𝑥 = 𝑥(𝑢)

𝑦 = 𝑦(𝑢)

𝑧 = 𝑧(𝑢)

b) orientarea cupei în timpul parcurgerii traiectoriei se exprimă în funcție de punctele

traiectoriei:

𝛼 = 𝛼(𝑥(𝑢), 𝑦(𝑢), 𝑧(𝑢))

c) se atribuie valorile coordonatelor traiectoriei vârfului cupei:

𝑝𝑥 = 𝑥(𝑢)

𝑝𝑦 = 𝑦(𝑢)

𝑝𝑧 = 𝑧(𝑢)

d) se calculează unghiul 𝜃1 din prima relație (4.58);

e) se calculează coordonatele punctului 𝐷 din relațiile (4.57);

f) se calculează unghiurile 𝜃2, 𝜃3 ş𝑖 𝜃4 cu relațiile (4.58);

g) se calculează lungimile cilindrilor hidraulici cu relațiile (4.70), (4.71) și (4.74).

4.5.3. Simularea unei operații tehnologice de taluzare

Pentru realizarea simulării s-a conceput modelul virtual al excavatorului Volvo 𝐸𝐶650,

utilizând o machetă la scara 1: 50. S-au măsurat următoarele caracteristici geometrice:

𝑙1 = 720 𝑚𝑚; 𝑙2 = 6560 𝑚𝑚; 𝑙3 = 2750 𝑚𝑚; 𝑙4 = 2135 𝑚𝑚; 𝐹𝐵 = 674.38 𝑚𝑚;

𝐵𝐺 = 3189.22 𝑚𝑚; 𝐻𝐶 = 3568.923 𝑚𝑚; 𝐶𝐾 = 1275 𝑚𝑚; 𝐿𝑁 = 3099.428 𝑚𝑚; 𝑁𝑀 =


780 𝑚𝑚; 𝛽2 = 24.39°; 𝛾238.2°, 𝛽3 = 149.18°, 𝛾3 = 30.46°; 𝑁𝑃 = 620 𝑚𝑚; 𝑃𝑄 =

500 𝑚𝑚; 𝐷𝑄 = 755.11 𝑚𝑚; 𝑁𝐷 = 250 𝑚𝑚; 𝛽4 = 20.89°; 𝛿4 = 18.51° și 𝛾4 = 100.6°,

figura 4.29.

Programarea și simularea excavatorului robotizat pentru realizarea operației tehnologice

de taluzare s-a realizat în mediul de simulare V-REP. S-a procedat la traducerea algoritmului

din secțiunea §4.5.2.4 în instrucțiuni corespunzătoare unui limbaj de nivel înalt (𝑣. 𝐴𝑛𝑒𝑥𝑎 4).

Traiectoria de taluzare impusă pentru vârful cupei s-a realizat în raport cu sistemul de

referință fix 𝐹0 al bazei echipamentului de lucru prin coordonatele 𝑥𝑖 = 4.549 𝑚, 𝑦𝑖 = 0 𝑚,

𝑧𝑖 = −6.288 𝑚, 𝑥𝑓 = 2.448 𝑚, 𝑦𝑓 = 0 𝑚 și 𝑧𝑓 = −2.613 𝑚, iar orientarea cupei față de

orizontală prin unghiul constant 𝛼 = 200°, figura 4.31.

Figura 4.31. Traiectoria de taluzare impusă vârfului cupei raportată la

sistemul de referință fix 𝐹0 al bazei echipamentului de lucru

În figura 4.32 s-au ilustrat trei secvențe ale deplasării cupei în procesul de taluzare:

corespunzătoare începutului săpării (figura 4.32𝑎), mijlocului taluzului (figura 4.32𝑏) și

sfârșitului săpării (figura 4.32𝑐). Traiectoria rezultată a vârfului cupei a corespuns celei

programate și, prin urmare, relațiile de calcul pentru variabilele cuplelor conducătoare și

pentru lungimile cilindrilor sunt corecte.

a. b. c.

Figura 4.32. Simularea operației tehnologice de taluzare


Însă, dacă platforma mobilă se poziționează cu erori în punctul de lucru, atunci relațiile

determinate în secțiunea precedentă devin ineficiente şi traiectoria vârfului cupei va fi diferită

de traiectoria programată. Pentru a ilustra acest aspect s-au simulat trei situații ale poziționării

platformei mobile în punctul de lucru: cu eroare de orientare de 10° în jurul axei 𝑂0𝑦0(figura

4.33𝑎), cu eroare de orientare de −10° în jurul axei 𝑂0𝑦0(figura 4.33𝑏) și cu eroare de poziție

de −0.5 𝑚 pe axa 𝑂0𝑥0 (figura 4.33𝑐).

Prin urmare, din analiza figurii reiese că excavatorul robotizat este un robot neadaptiv.

𝑎 – 10° 𝑏 − 10° 𝑐 − 0.5 𝑚

Figura 4.33. Operația de taluzare executată de un excavator robotizat neadaptiv


În vederea eliminării acestui dezavantaj, în secțiunea următoare s-au determinat relații

de calcul prin care se realizează adaptarea variabilelor cuplelor conducătoare ale

echipamentului de lucru la deplasarea și rotirea bazei.

4.5.4. Adaptarea variabilelor cuplelor conducătoare ale echipamentului de lucru la

deplasarea și rotirea bazei

Sunt cunoscute următoarele matrice, figura 4.28:

matricea de situare a cupei 𝑈𝑊 în raport cu sistemul de referință fix al

șantierului 𝐹𝑊 – este determinată la programare;

matricea de situare a urmăritorului laser 𝑇𝑊2 în raport cu sistemul de referință

fix al șantierului 𝐹𝑊 – este determinată în etapa de instalare și configurare a

sistemului de localizare;

matricea de situare a țintei autoorientabile 𝑇01 în raport cu sistemul de referință

al bazei echipamentului de lucru 𝐹0 – este determinată în etapa de instalare și

configurare a sistemului de localizare; pentru că ținta autoorientabilă este

amplasată pe platforma rotitoare, această matrice ține cont de unghiul de rotire

al platformei rotitoare măsurat prin intermediul unui encoder optic absolut

amplasat pe axul motorului de acționare al mecanismului de rotire; pentru

orientarea 𝜃1 = 0 a platformei rotitoare, axele sistemului de referință 𝐹1 se

aliniază constructiv cu axele sistemului de referință 𝐹0, altfel, matricea de

situare 𝑇01 se înmulțește cu o matrice al cărei rol este de a cuantifica abaterile

unghiulare dintre cele două sisteme de referință.

Sunt măsurate: elementele componente ale matricei de localizare 𝐿(= 𝑇21) conform

secțiunii §4.2.2 și utilizând relația și notațiile (4.20).

Se cere: determinarea matricei de situare a cupei 𝑈(= 𝑇04) în raport cu sistemul de

referință mobil 𝐹0 al bazei echipamentului de lucru.

Matricele cunoscute și matricea măsurată au următoarele expresii:

matricea de situare a cupei 𝑈𝑊:

𝑈𝑊 = 𝑇𝑊4 = (

𝑢𝑥 𝑜𝑥 𝑎𝑥 𝑝𝑥𝑢𝑦 𝑜𝑦 𝑎𝑦 𝑝𝑦𝑢𝑧 𝑜𝑧 𝑎𝑧 𝑝𝑧0 0 0 1

) = (

𝑥𝑊𝑥4 𝑥𝑊𝑦4 𝑥𝑤𝑧4 𝑝𝑥𝑦𝑊𝑥4 𝑦𝑊𝑦4 𝑦𝑊𝑧4 𝑝𝑦𝑧𝑊𝑥4 𝑧𝑊𝑦4 𝑧𝑊𝑧4 𝑝𝑧0 0 0 1

) (4.75)

matricea de situare a urmăritorului laser 𝑇𝑊2 :

𝑇𝑊2 = (

𝑢11 𝑢12 𝑢13 𝑢14𝑢21 𝑢22 𝑢23 𝑢24𝑢31 𝑢32 𝑢33 𝑢340 0 0 1

) = (

𝑥𝑊𝑥2 𝑥𝑊𝑦2 𝑥𝑤𝑧2 𝑝𝑥𝑦𝑊𝑥2 𝑦𝑊𝑦2 𝑦𝑊𝑧2 𝑝𝑦𝑧𝑊𝑥2 𝑧𝑊𝑦2 𝑧𝑊𝑧2 𝑝𝑧0 0 0 1

) (4.76)

matricea de situare a țintei autoorientabile 𝑇01:


𝑇01 = (𝑇1

0)−1 = (

𝑡11 𝑡12 𝑡13 𝑡14𝑡21 𝑡22 𝑡23 𝑡24𝑡31 𝑡32 𝑡33 𝑡340 0 0 1

) =

(

cos 𝜃1 −sin𝜃1 0 𝑥01

sin 𝜃1 cos𝜃1 0 𝑦01

0 0 1 𝑧01

0 0 0 1 )

(4.77)

unde 𝑥01, 𝑦0

1, 𝑧01 sunt coordonatele de poziție ale țintei în sistemul de referință 𝐹0, iar 𝜃1 este

unghiul măsurat de rotire al platformei rotitoare;

matricea de localizare 𝐿 determinată cu relația și notațiile (4.20):

𝐿 = 𝑇21 = (

𝑙11 𝑙12 𝑙13 𝑙14𝑙21 𝑙22 𝑙23 𝑙24𝑙31 𝑙32 𝑙33 𝑙340 0 0 1

) (4.78)

Pe baza schemei evidenţiate în figura 4.28 se poate scrie următorul lanț de transformări:

𝑈𝑊 = 𝑇𝑊2 𝐿 𝑇1

0 𝑈 (4.79)

Se înmulțește la stânga cu inversele matricelor din dreapta în ecuația (4.79) și rezultă:

𝑈 = (𝑇10)−1 𝐿−1 (𝑇𝑊

2 )−1 𝑈𝑊 (4.80)

unde (𝑇10)−1 = 𝑇0

1 este determinată cu relația (4.77). Se rescrie ecuația (4.80) și rezultă:

𝑈 = 𝑇01 𝐿−1 (𝑇𝑊

2 )−1 𝑈𝑊 (4.81)

Se determină 𝐿−1, aşadar inversa matricei de localizare este:

𝐿−1 =1

∆𝐿(

𝑙′11 𝑙′12 𝑙′13 𝑙′14𝑙′21 𝑙′22 𝑙′23 𝑙′24𝑙′31 𝑙′32 𝑙′33 𝑙′340 0 0 1

) (4.82)

unde s-au făcut următoarele notații:

𝑙′11 = 𝑙22𝑙33 − 𝑙23𝑙32

𝑙′12 = 𝑙13𝑙32 − 𝑙12𝑙33

𝑙′13 = 𝑙12𝑙23 − 𝑙13𝑙22

𝑙′14 = 𝑙12𝑙24𝑙33 + 𝑙13𝑙22𝑙34 + 𝑙14𝑙23𝑙32 − 𝑙12𝑙23𝑙34 − 𝑙13𝑙24𝑙32 − 𝑙14𝑙22𝑙33

𝑙′21 = 𝑙23𝑙31 − 𝑙21𝑙33

𝑙′22 = 𝑙11𝑙33 − 𝑙13𝑙31

𝑙′23 = 𝑙13𝑙21 − 𝑙11𝑙23


𝑙′31 = 𝑙21𝑙32 − 𝑙22𝑙31

𝑙′32 = 𝑙12𝑙31 − 𝑙11𝑙32

𝑙′33 = 𝑙11𝑙22 − 𝑙12𝑙21


iar ∆𝐿 ≠ 0 este determinantul matricei de localizare 𝐿 cu expresia:

∆𝐿 = 𝑙11𝑙22𝑙33 + 𝑙12𝑙23𝑙31 + 𝑙13𝑙21𝑙32 − 𝑙11𝑙23𝑙32 − 𝑙12𝑙21𝑙33 − 𝑙13𝑙22𝑙31

și inversa matricei de situare a urmăritorului laser (𝑇𝑊2 )−1 este:


(𝑇𝑊2 )−1 =

1

∆𝑇𝑊2 (

𝑢′11 𝑢′12 𝑢′13 𝑢′14𝑢′21 𝑢′22 𝑢′23 𝑢′24𝑢′31 𝑢′32 𝑢′33 𝑢′340 0 0 1

)

(4.83)

pentru care componentele se determină similar cu cele ale inversei matricei de localizare prin

înlocuirea literei „ 𝑙 ” cu litera „ 𝑢 ”.

Se determină produsul 𝑇01 𝐿−1 (𝑇𝑊

2 )−1 și se notează cu 𝐾:

𝐾 = 𝑇01 𝐿−1 (𝑇𝑊

2 )−1 = (

𝑘11 𝑘12 𝑘13 𝑘14𝑘21 𝑘22 𝑘23 𝑘24𝑘31 𝑘32 𝑘33 𝑘340 0 0 1

)

(4.84)

unde:

𝑘11 =1

Δ𝐿 Δ𝑇𝑊2[𝑢11′ (𝑙11

′ 𝑡11 + 𝑙21′ 𝑡12 + 𝑙31

′ 𝑡13) + 𝑢21′ (𝑙12

′ 𝑡11 + 𝑙22′ 𝑡12 + 𝑙32

′ 𝑡13)

+ 𝑢31′ (𝑙13

′ 𝑡11 + 𝑙23′ 𝑡12 + 𝑙33

′ 𝑡13)]

𝑘12 =1


′ 𝑡11 + 𝑙21′ 𝑡12 + 𝑙31

′ 𝑡13) + 𝑢22′ (𝑙12

′ 𝑡11 + 𝑙22′ 𝑡12 + 𝑙32

′ 𝑡13)

+ 𝑢32′ (𝑙13

′ 𝑡11 + 𝑙23′ 𝑡12 + 𝑙33

′ 𝑡13)]

𝑘13 =1


′ 𝑡11 + 𝑙21′ 𝑡12 + 𝑙31

′ 𝑡13) + 𝑢23′ (𝑙12

′ 𝑡11 + 𝑙22′ 𝑡12 + 𝑙32

′ 𝑡13)

+ 𝑢33′ (𝑙13

′ 𝑡11 + 𝑙23′ 𝑡12 + 𝑙33

′ 𝑡13)]

𝑘14 =1

Δ𝐿 Δ𝑇𝑊2[𝑡14 + 𝑢14

′ (𝑙11′ 𝑡11 + 𝑙21

′ 𝑡12 + 𝑙31′ 𝑡13) + 𝑢24

′ (𝑙12′ 𝑡11 + 𝑙22

′ 𝑡12 + 𝑙32′ 𝑡13)

+ 𝑢34′ (𝑙13

′ 𝑡11 + 𝑙23′ 𝑡12 + 𝑙33

′ 𝑡13) + 𝑙14′ 𝑡11 + 𝑙24

′ 𝑡12 + 𝑙34′ 𝑡13]

𝑘21 =1

Δ𝐿 Δ𝑇𝑊2 [𝑢11

′ (𝑙11′ 𝑡21 + 𝑙21

′ 𝑡22 + 𝑙31′ 𝑡23) + 𝑢21

′ (𝑙12′ 𝑡21 + 𝑙22

′ 𝑡22 + 𝑙32′ 𝑡23)

+ 𝑢31′ (𝑙13

′ 𝑡21 + 𝑙23′ 𝑡32 + 𝑙33

′ 𝑡23)]

𝑘22 =1


′ (𝑙11′ 𝑡21 + 𝑙21

′ 𝑡22 + 𝑙31′ 𝑡23) + 𝑢22

′ (𝑙12′ 𝑡21 + 𝑙22

′ 𝑡22 + 𝑙32′ 𝑡23)

+ 𝑢32′ (𝑙13

′ 𝑡21 + 𝑙23′ 𝑡32 + 𝑙33

′ 𝑡23)]

𝑘23 =1


′ (𝑙11′ 𝑡21 + 𝑙21

′ 𝑡22 + 𝑙31′ 𝑡23) + 𝑢23

′ (𝑙12′ 𝑡21 + 𝑙22

′ 𝑡22 + 𝑙32′ 𝑡23)

+ 𝑢33′ (𝑙13

′ 𝑡21 + 𝑙23′ 𝑡32 + 𝑙33

′ 𝑡23)]

𝑘24 =1

Δ𝐿 Δ𝑇𝑊2 [𝑡24 + 𝑢14

′ (𝑙11′ 𝑡21 + 𝑙21

′ 𝑡22 + 𝑙31′ 𝑡23) + 𝑢24

′ (𝑙12′ 𝑡21 + 𝑙22

′ 𝑡22 + 𝑙32′ 𝑡23)

+ 𝑢34′ (𝑙13

′ 𝑡21 + 𝑙23′ 𝑡32 + 𝑙33

′ 𝑡23) + 𝑙14′ 𝑡21 + 𝑙24

′ 𝑡22 + 𝑙34′ 𝑡23]

𝑘31 =1


′ (𝑙11′ 𝑡31 + 𝑙21

′ 𝑡32 + 𝑙31′ 𝑡33) + 𝑢21

′ (𝑙12′ 𝑡31 + 𝑙22

′ 𝑡32 + 𝑙32′ 𝑡33)

+ 𝑢31′ (𝑙13

′ 𝑡31 + 𝑙23′ 𝑡32 + 𝑙33

′ 𝑡33)]


𝑘32 =1


′ (𝑙11′ 𝑡31 + 𝑙21

′ 𝑡32 + 𝑙31′ 𝑡33) + 𝑢22

′ (𝑙12′ 𝑡31 + 𝑙22

′ 𝑡32 + 𝑙32′ 𝑡33)

+ 𝑢32′ (𝑙13

′ 𝑡31 + 𝑙23′ 𝑡32 + 𝑙33

′ 𝑡33)]

𝑘33 =1


′ (𝑙11′ 𝑡31 + 𝑙21

′ 𝑡32 + 𝑙31′ 𝑡33) + 𝑢23

′ (𝑙12′ 𝑡31 + 𝑙22

′ 𝑡32 + 𝑙32′ 𝑡33)

+ 𝑢33′ (𝑙13

′ 𝑡31 + 𝑙23′ 𝑡32 + 𝑙33

′ 𝑡33)]

𝑘33 =1

Δ𝐿 Δ𝑇𝑊2 [𝑡34 + 𝑢14

′ (𝑙11′ 𝑡31 + 𝑙21

′ 𝑡32 + 𝑙31′ 𝑡33) + 𝑢24

′ (𝑙12′ 𝑡31 + 𝑙22

′ 𝑡32 + 𝑙32′ 𝑡33)

+ 𝑢34′ (𝑙13

′ 𝑡31 + 𝑙23′ 𝑡32 + 𝑙33

′ 𝑡33) + 𝑙14′ 𝑡31 + 𝑙24

′ 𝑡32 + 𝑙34′ 𝑡33]

În final, rezultă matricea de situare a cupei în raport cu sistemul de referință mobil 𝐹0,

prin înmulțirea la stânga a matricei 𝑈𝑊 cu matricea 𝐾:

𝑈 = 𝐾𝑈𝑊 =

(

𝑢𝑥𝑘11 + 𝑢𝑦𝑘12 + 𝑢𝑧𝑘13 𝑜𝑥𝑘11 + 𝑜𝑦𝑘12 + 𝑜𝑧𝑘13 𝑎𝑥𝑘11 + 𝑎𝑦𝑘12 + 𝑎𝑧𝑘13 𝑝𝑥𝑘11 + 𝑝𝑦𝑘12 + 𝑝𝑧𝑘13 + 𝑘14𝑢𝑥𝑘21 + 𝑢𝑦𝑘22 + 𝑢𝑧𝑘23 𝑜𝑥𝑘21 + 𝑜𝑦𝑘22 + 𝑜𝑧𝑘23 𝑎𝑥𝑘21 + 𝑎𝑦𝑘22 + 𝑎𝑧𝑘23 𝑝𝑥𝑘21 + 𝑝𝑦𝑘22 + 𝑝𝑧𝑘23 + 𝑘24𝑢𝑥𝑘31 + 𝑢𝑦𝑘32 + 𝑢𝑧𝑘33 𝑜𝑥𝑘31 + 𝑜𝑦𝑘32 + 𝑜𝑧𝑘33 𝑎𝑥𝑘31 + 𝑎𝑦𝑘32 + 𝑎𝑧𝑘33 𝑝𝑥𝑘31 + 𝑝𝑦𝑘32 + 𝑝𝑧𝑘33 + 𝑘34

0 0 0 1 )

(4.85)

După cum se observă, componentele matricei de situare 𝑈 conțin în expresiile lor

termeni ce depind de coordonatele de localizare ale bazei mobile a echipamentului de lucru. În

consecinţă, după aplicarea modelului cinematic invers conform pașilor algoritmului prezentat

în secțiunea §4.5.2.4, variabilele cuplelor conducătoare ale echipamentului de lucru fiind

determinate în funcție de componentele matricei 𝑈 se vor adapta în raport cu deplasarea și

rotirea bazei. În acest mod, traiectoria impusă cupei în raport cu sistemul de referință fix al

șantierului 𝐹𝑊 se va realiza indiferent de abaterile de poziționare ale platformei mobile sau

de deplasarea acesteia în timpul lucrului.

Există o restricție impusă mișcărilor bazei echipamentului de lucru – amplitudinea

mișcărilor să permită realizarea traiectoriei din spațiul de lucru al echipamentului. Verificarea

acestui fapt se face prin modelul cinematic direct al echipamentului de lucru [82]. În cazul

unui rezultat negativ se impune repoziționarea platformei mobile la punctul de lucru.

4.5.5. Simularea unei operații tehnologice de taluzare prin considerarea adaptivității

echipamentului de lucru

Pentru a proba eficiența metodei s-au simulat aceleași trei situații de lucru din secțiunea

§4.5.3. Deosebirea a constat în programarea traiectoriei vârfului cupei în raport cu sistemul de

referință fix al șantierului 𝐹𝑊 prin coordonatele 𝑥𝑖 = 81.244 𝑚, 𝑦𝑖 = −75.057 𝑚, 𝑧𝑖 =

6.274 𝑚, 𝑥𝑓 = 81.244, 𝑦𝑓 = −72.957 𝑚 și 𝑧𝑓 = 9.949 𝑚, prin utilizarea sistemului de

localizare urmăritor-laser țintă autoorientabilă pentru localizarea bazei și prin introducerea în

algoritmul din secţiunea §4.5.2.4 a coordonatelor vârfului cupei din ecuația (4.85), figura

4.34.

Se constată că indiferent de poziția și orientarea platformei mobile în punctul de lucru,

traiectoria vârfului cupei corespunzătoare operației tehnologice de taluzare corespunde cu

traiectoria programată. Prin urmare, în sensul acestei lucrări, excavatorul robotizat este

adaptiv.


𝑎 10° 𝑏 − 10° 𝑐 − 0.5 𝑚

Figura 4.34. Operația de taluzare executată de un excavator robotizat adaptiv

Adaptarea mișcărilor echipamentului de lucru la rotirea bazei – în jurul axelor 𝑂0𝑥0

(unghiul 𝛼) și 𝑂0𝑧0 (unghiul 𝛾) – necesită încă două grade de mobilitate pentru echipamentul

de lucru. Acestea se pot obține prin utilizarea unui dispozitiv special numit „rototilt”, prin

care se adaugă două grade de mobilitate suplimentare cupei. Astfel, echipamentul de lucru


poate genera orice traiectorie pentru vârful cupei, în limita spațiului de lucru raportat la

sistemul de referință al bazei 𝐹0.

4.5.6. Programarea traiectoriei basculantei între punctele de lucru

Datorită posibilității adaptării traiectoriei echipamentului de lucru la abaterile de

poziționare ale platformei mobile în punctul de lucru și vitezelor relativ mici de deplasare

specifice roboților de construcții se pot utiliza pentru deplasarea între punctele de lucru

traiectorii simple/ aproximative compuse din linii și arce de cerc.

Se consideră harta internă a robotului pe care sunt marcate o serie de puncte

𝑃1, 𝑃2, 𝑃3,𝑃4,𝑃5 și 𝑃6, numite puncte caracteristice, figura 4.35. Determinarea punctelor

caracteristice se realizează în general prin algoritmi specifici de planificare a traiectoriei și

evitare a obstacolelor. Algoritmii au la bază criterii de optimizare precum „drumul cel mai

scurt” sau „drumul cel mai sigur” etc. O metodă mai practică, considerată în această lucrare,

este ca punctele caracteristice să fie predefinite de către un operator aflat la distanță și

transmise pe cale radio basculantei. Se definesc în continuare următoarele elementele

geometrice:

𝑃1, 𝑃2, 𝑃3, 𝑃4, 𝑃5 și 𝑃6 – punctele caracteristice ale drumului;

𝑃1 și 𝑃6 – punct de plecare, respectiv punctul destinație;

𝑃1𝑃2, 𝑃2𝑃3, 𝑃3𝑃4, 𝑃4𝑃5 și 𝑃5𝑃6 – linii caracteristice;

𝑃21, 𝑃32 și 𝑃43 – puncte tangente de intrare în curbă;

𝑃23, 𝑃34 și 𝑃45 – puncte tangente de ieșire din curbă;

𝑃1𝑃21, 𝑃23𝑃32, 𝑃34𝑃43, 𝑃45𝑃5 și 𝑃5𝑃6 – aliniamente;

(𝑃𝐶2, 𝑅2), (𝑃𝐶3, 𝑅3) și (𝑃𝐶4, 𝑅4) – racordaje în arc de cerc între aliniamente.

Figura 4.35. Programarea traiectoriei basculantei robotizate


Deși deplasarea basculantei în rampă se realizează prin variația a patru coordonate

(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝛾), controlul basculantei se poate realiza numai pentru două sau trei coordonate în

funcție de legile de control folosite (𝑥, 𝑦 și/sau 𝛾). Cu scopul simplificării problemei, alegerea

punctelor caracteristice se face astfel încât rampa să corespundă unui aliniament. Rezultă că

problema se poate trata în plan, iar deplasarea în rampă se rezolvă ca un caz particular.

Se definește drumul ca fiind succesiunea de aliniamente și racordaje ce leagă punctul de

plecare de punctul destinație. Drumul elementar este o succesiune de două aliniamente legate

printr-un racordaj. Prin urmare, drumul reprezintă o succesiune de drumuri elementare ce

leagă punctul de plecare de punctul destinație. Drumul elementar la care se adaugă o diagramă

de viteză se definește prin traiectorie elementară.

Similar cazului oricărui robot mobil, deplasarea basculantei pe traiectoria programată se

asigură printr-un sistem de comandă și control. Intrările sistemului sunt punctele traiectoriei

(de referință), iar ieșirile sunt semnale de comandă pentru motoarele ce conduc basculanta pe

traiectorie. Datorită erorilor inerente ce apar la contactul roților cu terenul, comanda în buclă

deschisă nu este adecvată roboților pentru construcții. Prin urmare, închiderea buclei de

reacție a basculantei la nivelul platformei se face prin sistemul GNSS-RTK cu trei receptoare.

Sistemul furnizează situarea curentă sau efectivă a basculantei direct în raport cu sistemul de

referință fix al șantierului. Erorile de poziție și orientare dintre situarea efectivă a basculantei

și situarea pe traiectorie, impusă la intrare, se stabilizează asimptotic la zero prin legi de

control specifice ce determină semnalele de control pentru motoare în funcție de

amplitudinile erorilor.

Pentru controlul vitezei basculantei pe traiectorie se închide bucla de reacție la nivelul

platformei prin relații obținute în urma derivării ecuațiilor (4.7) corespunzătoare localizării

realizate cu sistemul GNSS-RTK cu trei receptoare.

În continuare se determină punctele corespunzătoare traiectoriei elementare (două

aliniamente legate printr-un racordaj), pe baza căreia se pot compune traiectorii complexe

între punctele de încărcare și descărcare ale basculantei.

Se cunosc coordonatele de poziție ale punctelor caracteristice 𝑃𝑖, 𝑃𝑖+1 și 𝑃𝑖+2 (figura

4.36𝑎), se adoptă o diagramă de viteză (figura 4.36𝑏) și se cer a se determina coordonatele

punctelor traiectoriei elementare.

În prima etapă se adoptă raza racordajului ca fiind mai mare sau cel mult egală cu raza

de întoarcere a basculantei specificată de producător sau determinată experimental:

𝑅𝑖+1 ≥ 𝑅î𝑛𝑡𝑜𝑎𝑟𝑐𝑒𝑟𝑒 (4.86)

apoi unghiurile liniilor caracteristice 𝑃𝑖𝑃𝑖+1 și 𝑃𝑖+1𝑃𝑖+2 în raport cu ||𝑂0𝑥0 în punctul 𝑃𝑖+1:

𝜃𝑖+1,𝑖 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑦𝑖 − 𝑦𝑖+1𝑥𝑖 − 𝑥𝑖+1

) (4.87)

𝜃𝑖+1,𝑖+2 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑦𝑖+2 − 𝑦𝑖+1𝑥𝑖+2 − 𝑥𝑖+1

) (4.88)

și unghiul 𝛼𝑖+1 dintre liniile caracteristice 𝑃𝑖𝑃𝑖+1 și 𝑃𝑖+1𝑃𝑖+2:


𝛼𝑖+1 = arccos ((𝑥𝑖 − 𝑥𝑖+1)(𝑥𝑖+2 − 𝑥𝑖+1) + (𝑦𝑖 − 𝑦𝑖+1)(𝑦𝑖+2 − 𝑦𝑖+1)

√(𝑥𝑖 − 𝑥𝑖+1)2 + (𝑦𝑖 − 𝑦𝑖+1)2 √(𝑥𝑖+2 − 𝑥𝑖+1)2 + (𝑦𝑖+2 − 𝑦𝑖+1)2)

(4.89)

a.

b.

Figura 4.36. Traiectoria elementară definită prin drumul elementar (𝑎) și

diagrama de viteză (𝑏)

Prin intermediul unghiurilor 𝜃𝑖+1,𝑖+2 și 𝛼𝑖+1 din relațiile (4.88) și (4.89) se determină

unghiul dintre axa la centru 𝑃𝐶𝑖+1𝑃𝑖+1 și ||𝑂0𝑥0:

𝜃𝐶𝑖+1 = 𝜃𝑖+1,𝑖+2 ± 𝛼𝑖+1 (4.90)

unde semnul (+) corespunde cazului în care 𝜃𝑖+1,𝑖 < 𝜃𝑖+1,𝑖+2 și semnul (– ) pentru 𝜃𝑖+1,𝑖 >

𝜃𝑖+1,𝑖+2.

Cunoscând coordonatele punctului 𝑃𝑖+1, raza racordajului 𝑅𝑖+1, unghiul dintre liniile

caracteristice 𝛼𝑖+1 și unghiul axei la centru 𝜃𝐶𝑖+1, rezultă coordonatele centrului racordajului:

𝑥𝐶𝑖+1 = 𝑥𝑖+1 +𝑅𝑖+1

sin (𝛼𝑖+12 )

cos 𝜃𝐶𝑖+1

(4.91)

𝑦𝐶𝑖+1 = 𝑦𝑖+1 +𝑅𝑖+1

sin (𝛼𝑖+12 )

sin 𝜃𝐶𝑖+1

În mod similar rezultă și coordonatele punctelor tangente de intrare și ieșire din curbă

𝑃𝑖+1,𝑖 și 𝑃𝑖+1,𝑖+2:


𝑥𝑖+1,𝑖 = 𝑥𝑖+1 +𝑅𝑖+1

tg (𝛼𝑖+12 )

cos 𝜃𝑖+1,𝑖

(4.92)

𝑦𝑖+1,𝑖 = 𝑦𝑖+1 +𝑅𝑖+1

tg (𝛼𝑖+12 )

sin 𝜃𝑖+1,𝑖

𝑥𝑖+1,𝑖+2 = 𝑥𝑖+1 +𝑅𝑖+1

tg (𝛼𝑖+12 )

cos 𝜃𝑖+1,𝑖+2

(4.93)

𝑦𝑖+1,𝑖+2 = 𝑦𝑖+1 +𝑅𝑖+1

tg (𝛼𝑖+12 )

sin 𝜃𝑖+1,𝑖+2

În acest punct al rezolvării este cunoscută geometria drumului elementar. Pentru

determinarea traiectoriei elementare se consideră diagrama vitezei din figura 4.36𝑏.

Se determină timpii regimurilor din diagrama de viteză 𝑡𝐼, 𝑡𝐼𝐼, 𝑡𝐼𝐼𝐼 și 𝑡𝐼𝑉:

𝑡𝐼𝐼 = 𝑡𝐼𝑉 =𝑣𝑚𝑎𝑥 − 𝑣𝑚𝑖𝑛

𝑎 (4.94)

𝑡𝐼 =𝑑𝑖𝑖+1,𝑖 −

𝑎2 𝑡𝐼𝐼

2

𝑣𝑚𝑎𝑥

(4.95)

𝑡𝐼𝐼𝐼 =𝛼𝑖+1𝑅𝑖+1𝑣𝑚𝑖𝑛

(4.96)

unde 𝑑𝑖𝑖+1,𝑖 = √(𝑥𝑖+1,𝑖 − 𝑥𝑖)

2+ (𝑦𝑖+1 − 𝑦𝑖)2 este distanța corespunzătoare primului

aliniament.

Apoi se determină spațiul, separat pentru fiecare regim din diagrama vitezei:

𝑠𝑡 = 𝑠𝑡−1 + 𝑣𝑚𝑎𝑥 ∆𝑡, 𝑡 ≤ 𝑡𝐼 𝑠𝑎𝑢 𝑡 > (𝑡𝐼 + 𝑡𝐼𝐼 + 𝑡𝐼𝐼𝐼 + 𝑡𝐼𝑉)

(4.97)

𝑠𝑡 = 𝑠𝑡−1 + 𝑣𝑚𝑎𝑥 ∆𝑡 −𝑎

2∆𝑡2, 𝑡𝐼 < 𝑡 ≤ (𝑡𝐼 + 𝑡𝐼𝐼)

𝑠𝑡 = 𝑠𝑡−1 + 𝑣𝑚𝑖𝑛 ∆𝑡, (𝑡𝐼 + 𝑡𝐼𝐼) < 𝑡 ≤ (𝑡𝐼 + 𝑡𝐼𝐼 + 𝑡𝐼𝐼𝐼)

𝑠𝑡 = 𝑠𝑡−1 + 𝑣𝑚𝑎𝑥 ∆𝑡 +𝑎

2∆𝑡2, (𝑡𝐼 + 𝑡𝐼𝐼 + 𝑡𝐼𝐼𝐼) < 𝑡

≤ (𝑡𝐼 + 𝑡𝐼𝐼 + 𝑡𝐼𝐼𝐼 + 𝑡𝐼𝑉)

şi în final rezultă coordonatele punctelor traiectoriei elementare:

pentru deplasarea pe primul aliniament, corespunzător lui 𝑡 ≤ (𝑡𝐼 + 𝑡𝐼𝐼):

𝑥𝑡 = 𝑥𝑖 + 𝑠𝑡 cos 𝛾𝑡

(4.98) 𝑦𝑡 = 𝑦𝑖 + 𝑠𝑡 sin 𝛾𝑡

𝛾𝑡 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑦𝑖+1,𝑖 − 𝑦𝑖𝑥𝑖+1,𝑖 − 𝑥𝑖

) = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.

pentru deplasarea pe racordaj, corespunzător lui (𝑡𝐼 + 𝑡𝐼𝐼) < 𝑡 ≤ (𝑡𝐼 + 𝑡𝐼𝐼 + 𝑡𝐼𝐼𝐼):


𝑥𝑡 = 𝑥𝐶𝑖+1 + 𝑅𝑖+1 cos 𝛾𝑡

(4.99) 𝑦𝑡 = 𝑦𝐶𝑖+1 + 𝑅𝑖+1 sin 𝛾𝑡

𝑦𝑡 =𝑠𝑡𝑅𝑖+1

≠ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

pentru deplasarea pe al doilea aliniament, corespunzător lui 𝑡 > (𝑡𝐼 + 𝑡𝐼𝐼 + 𝑡𝐼𝐼𝐼):

𝑥𝑡 = 𝑥𝑖+1,𝑖+2 + 𝑠𝑡 cos 𝛾𝑡

(4.100) 𝑦𝑡 = 𝑦𝑖+1,𝑖+2 + 𝑠𝑡 sin 𝛾𝑡

𝛾𝑡 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝑦𝑖+2 − 𝑦𝑖+1,𝑖+2𝑥𝑖+2 − 𝑥𝑖+1,𝑖+2

) = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.

unde s-a notat cu Δ𝑡 intervalul de timp dintre două eșantioane succesive.

Pentru deplasarea în rampă pe aliniament, spațiul 𝑠𝑡 se proiectează în prealabil în plan

prin considerarea unghiului rampei:

𝑠′𝑡 = 𝑠𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑟𝑎𝑚𝑝𝑎 (4.101)

Punctul 𝑃𝑖 devine 𝑃𝑖+2,𝑖+1 la conceperea unui algoritm de concatenare a mai multor

traiectorii elementare pentru construcția traiectoriei complete – dacă nu este punct destinație.

Racordajul drumului pentru roboții de construcții cu viteze ridicate în viraj ce se

deplasează pe drumurile publice trebuie realizat prin arce de curbă progresive. O curbă

progresivă specifică vehiculelor cu mecanism de direcție tip Ackerman este clotoida –

caracterizată de variația liniară a curburii cu distanța măsurată în lungul ei. Avantajul acestei

proprietăți constă în permiterea trecerii progresive (fără șocuri) de la viteză unghiulară zero pe

aliniament la viteză unghiulară constantă pe arcul de cerc. Un punct al vehiculului trasează un

arc de clotoidă când se deplasează cu viteză constantă și realizează concomitent virajul prin

rotirea cu viteză constantă a mecanismului de direcție. Prin urmare, pentru platformele mobile

tip Ackerman ce se deplasează cu viteze ridicate în viraj se poate realiza un racordaj cinematic

avantajos. Soluția presupune completarea arcului de cerc al virajului printr-un arc de clotoidă

la intrarea în viraj, respectiv la ieșirea din viraj. Dezavantajul clotoidei este că nu prezintă

soluții analitice pentru coordonate, ci numai soluții aproximative.

4.5.7. Concluzii

Scopul subcapitolului a fost de a implementa în cadrul unei celule flexibile pentru

lucrări de terasamente două dintre sistemele de localizare propuse în teză și de a pune bazele

realizării unui excavator robotizat adaptiv. Astfel, s-au rezolvat trei probleme ale celulei

flexibile: determinarea modelului cinematic invers pentru echipamentul de lucru al

excavatorului, adaptarea variabilelor cuplelor conducătoare ale echipamentului de lucru la

deplasarea și rotirea bazei și programarea traiectoriei basculantei între punctele de lucru. În

urma rezolvării problemelor se pot enunța următoarele concluzii:

i. Modelul cinematic invers determină variabilele cuplelor conducătoare ale

echipamentului de lucru, corespunzătoare unor poziții și orientări ale cupei.

Modelul a fost dedus pe două căi: din modelul cinematic direct și independent


de acesta prin metoda geometrică. Se constată că ecuațiile modelului conțin

funcții trigonometrice inverse ce necesită în etapa de programare a traiectoriilor

o atenție sporită asupra rezultatelor numerice. Prin relații geometrice simple au

rezultat cursele (lungimile) cilindrilor hidraulici în funcție de variabilele cuplelor

cinematice conducătoare ale echipamentului de lucru.

ii. S-a realizat simularea unei operații tehnologice de taluzare prin care s-au validat

ecuațiile modelului cinematic invers și relațiile de determinare ale curselor

cilindrilor hidraulici. Totodată, s-a pus în evidență modul în care execută

operația tehnologică un excavator robotizat neadaptiv sau „play-back” când

platforma mobilă se poziționează în punctul de lucru cu erori – raportate la

situarea programată a priori.

iii. S-au determinat relații de calcul prin care s-a realizat adaptarea variabilelor

cuplelor conducătoare ale echipamentului de lucru la deplasarea și rotirea bazei.

Ideea centrală a metodei este de a reprezenta traiectoria cupei în raport cu

sistemul de referință fix al șantierului, de a măsura poziția și orientarea bazei

echipamentului (prin localizarea platformei mobile) și de a raporta printr-un lanț

de transformări traiectoria cupei în raport cu sistemul de referință mobil al bazei

echipamentului de lucru. Astfel, traiectoria impusă cupei se va realiza indiferent

de abaterile de poziționare ale platformei mobile sau de deplasarea acesteia în

timpul lucrului.

iv. Pentru a pune în evidență utilitatea metodei s-a simulat aceeași operație

tehnologică de taluzare. S-a constatat că traiectoria obținută la vârful cupei în

timpul operației tehnologice de taluzare a corespuns cu traiectoria programată –

indiferent de poziția și orientarea platformei mobile în punctul de lucru . Prin

urmare, în sensul acestei lucrări, excavatorul robotizat este adaptiv.

v. Avantajul adus de adaptivitatea echipamentului de lucru navigării platformei

mobile robotizate între punctele de lucru este că traiectoriile de deplasare pot fi

simple/aproximative, compuse numai din linii și arce de cerc. Programarea,

comanda și controlul unei platforme mobile pe traiectoria amintită nu ridică

probleme deosebite. Se pot realiza având la bază modelul cinematic invers scris

în poziții, permis de legătura olonomă ce se stabilește între coordonatele

traiectoriei și coordonatele articulare ale platformei mobile.


Capitolul 5

Analiza experimentală a sistemului GNSS-RTK

cu trei receptoare

5.1. Construcția sistemului de localizare

Sistemul senzorial de localizare GNSS-RTK cu trei receptoare supus analizei

experimentale este prezentat în figura 5.1.

Figura 5.1. Sistemul de localizare GNSS-RTK cu trei receptoare supus analizei experimentale


Sistemul conține trei sisteme GNSS independente:

(1) Primul sistem: antena 1 – 𝐴𝑆10, receptorul 8 – GX1230+, controller-ul 9 – 𝑅𝑋1210𝑇

echipat cu un transmițător radio Intuicom 1200 pentru recepționarea corecțiilor RTK;

(2) Al doilea sistem este similar primului: antena 2 – 𝐴𝑆10, receptorul 6 - 𝐺𝑋1230 +,

controller-ul 7 echipat cu un transmițător radio Intuicom 1200;

(3) Al treilea sistem: receptorul 5 – 𝐺𝑆12 cu antenă și transmițător radio încorporate și

controller-ul 10 – 𝑅𝑋1210𝑇.

S-au mai notat: 3 – portbagaj; 4 – platformă mobilă; 10, 12, 15 – suporturi antene; 13, 14 –

cuie.

Semnalele de măsurare transmise de sateliți sunt recepționate de receptoarele 8, 6, 5 prin

antenele atașate și, după procesarea semnalelor, rezultă pseudodistanțele măsurate între

sateliți și receptoare. Prin intermediul stației de referință sunt transmise corecții RTK ce sunt

captate de receptoarele sistemului cu ajutorul transmițătoarelor radio. Corecțiile sunt apoi

aplicate pseudodistanțelor şi fiecare receptor realizează procesul de trilaterație prin care

determină poziția antenei sale în raport cu sistemul de referință global WGS84. În continuare,

se realizează transformarea de coordonate din sistemul de referință global WGS84 în sistemul

de referință local, definit de utilizator prin intermediul controller-elor 9, 10 și 7. În final, se

obțin coordonatele locale de poziție ale antenelor. Utilizând aceste coordonate și relațiile

matematice (4.7) determinate în paragraful §4.2.1, rezultă coordonatele de localizare ale

platformei mobile.

Caracteristicile metrologice ale sistemului sunt prezentate în tabelul 4.1.

5.2. Obiectivele analizei experimentale

5.2.1. Stabilirea obiectivelor

Pentru analiza experimentală s-au stabilit următoarele obiective:

verificarea localizării platformei mobile utilizând sisteme reale și condiții de

experimentare similare cu cele de pe șantier;

determinarea preciziilor reale de localizare ale sistemului de localizare;

compararea preciziilor reale cu cele determinate analitic în care s-au utilizat

datele furnizate în catalogul producătorului.

S-au mai avut în vedere următoarele:

asimilarea de către autor a tehnologiilor moderne GNSS și laser de măsurare cu

precizie geodezică;

parcurgerea de către autor a etapelor: proiectarea experimentului, alegerea

echipamentelor, instalarea și configurarea acestora și prelucrarea datelor

experimentale.

5.2.2. Justificarea obiectivelor

În stabilirea obiectivelor s-au avut în vedere următoarele:


în simularea pe calculator a sistemului de localizare GNSS-RTK cu trei

receptoare și, implicit, la validarea ecuațiilor coordonatelor de localizare (4.7)

s-au folosit modele virtuale simplificate pentru platforma mobilă robotizată -

concepută ca un sistem rigid - și pentru echipamentele din componența

sistemului de localizare, concepute ca blocuri funcționale, fără a lua în

considerare structura internă a acestora (electronica); în consecință, se impune

verificarea procesului de localizare utilizând un sistem de localizare, o

platformă mobilă și condiții reale de șantier;

de cele mai multe ori preciziile de măsurare ale echipamentelor, prezentate în

cataloagele producătorilor, nu corespund cu preciziile reale; astfel, preciziile de

localizare ale platformei mobile robotizate determinate în subcapitolul §4.4 și

validate pe calculator în subcapitolul §4.4 depind de corectitudinea

producătorului, fiind necesară determinarea preciziilor reale de localizare și

compararea lor cu preciziile determinate analitic în această lucrare.

5.3. Schema de experimentare

Pentru atingerea obiectivelor analizei experimentale s-a realizat schema experimentală

din figura 5.2. Aceasta este asemănătoare schemei de experimentare folosită la simulările pe

calculator, dar din care lipsește obstacolul, figura 4.20.

Figura 5.2. Schema de experimentare


Schema experimentală conține următoarele elemente:

sistemele de referință: sistemul de referință global fix WGS84 1, sistemul de

referință local fix 2, sistemul de referință mobil 3 atașat sistemului de localizare

și la nivelul căruia se face localizarea platformei mobile 4;

platforma mobilă 4: în acest experiment platforma mobilă nu este robotizată, ci

este condusă de un șofer, fapt ce nu influențează însă rezultatele experimentale;

dimensiunile caracteristice ale platformei mobile sunt: ampatamentul 𝐴𝑝 =

2.95 𝑚 și encartamentul 𝐸𝑝 = 1.49 𝑚;

sistemul de localizare GNSS-RTK cu trei receptoare: are următoarele

dimensiuni de montaj – distanțele dintre antene 𝑑12 = 1.19 𝑚, 𝑑13 = 1.09 𝑚;

înălțimea antenelor față de teren 1.85 𝑚;

traiectoria preprogramată pentru platforma mobilă condusă de șofer este

compusă din următoarele puncte caracteristice: punctul 𝐴 – plecare, punctul

𝐵 – intrare în virajul la dreapta, punctul 𝐶 – intrare în rampă, punctul 𝐷 – ieșire

din virajul la dreapta, punctul 𝐸 – ieșire din rampă și intrare în virajul la stânga,

punctul 𝐹 – ieșire din virajul la stânga, punctul 𝐺 – intrare în virajul la stânga,

punctul 𝐻 – ieșire din virajul la stânga și punctul 𝐼 oprire; punctele 𝑆𝑖(𝑖 =

1…5) sunt pentru localizarea statică după oprirea platformei mobile;

sistemul de măsurare de referință 5: este o stație totală robotizată Leica TDRA

6000 capabilă să urmărească și să măsoare poziția țintei sau a prismei 6,

montată pe platforma mobilă; sistemul de măsurare este necesar în

determinarea referințelor deoarece șoferul nu poate urmări cu precizie

traiectoria preprogramată, ci numai aproximativ;

coordonatele măsurate în raport cu sistemul de referință local fix 2: poziția

țintei 6 în coordonate sferice 𝑃(𝜃𝑇 , 𝜂𝑇 , 𝑅𝑇) și pozițiile antenelor în coordonate

carteziene 𝑃1(𝑥1𝑡, 𝑦1𝑡, 𝑧1𝑡), 𝑃2(𝑥2𝑡, 𝑦2𝑡, 𝑧2𝑡) și 𝑃3(𝑥3𝑡, 𝑦3𝑡, 𝑧3𝑡); unde 𝑡 ∈ ℕ

pentru măsurătorile 𝐺𝑁𝑆𝑆 și 𝑇 ∈ ℝ este timpul pentru măsurătorile cu stația

totală robotizată; în analiza experimentală există relația 𝑡 − 1 ≤ 𝑇 ≤ 𝑡 + 1.

5.4. Metoda de măsurare

Metoda de măsurare utilizează principiul dublării măsurătorilor pentru determinarea

erorilor de localizare ale platformei mobile robotizate. În consecință, măsurătorile GNSS-

RTK sunt dublate de măsurătorile cu stația totală robotizată. Acest lucru este posibil din

următoarele considerente: stația totală robotizată este capabilă să urmărească ținta și precizia

de măsurare este superioară sistemului GNSS-RTK.

5.4.1. Determinarea coordonatelor de localizare ale platformei mobile cu stația totală

robotizată

Stația totală robotizată este un echipament de măsurare a poziției. Aşadar, pentru

determinarea valorilor de referință ale coordonatelor de localizare ale platformei mobile

robotizate se utilizează un artificiu.


Se consideră două poziții succesive ale țintei măsurate la momentele 𝑇 − 1 și 𝑇:

𝑃𝑇−1(𝑥𝑇−1, 𝑦𝑇−1, 𝑧𝑇−1) și 𝑃𝑇(𝑥𝑇 , 𝑦𝑇 , 𝑧𝑇), figura 5.3. Acestea sunt rezultate după

transformarea din coordonate sferice în coordonate carteziene și compensarea decalajului

dintre ținta 6 și antena din originea sistemului de referință mobil 3. Prin aceste două puncte se

construiește axa 𝑂𝑥 cu versorul 𝑙. Poziția platformei mobile la momentul 𝑇 este 𝑃𝑇. Iar

orientarea platformei mobile la momentul 𝑇 este determinată prin proiecțiile versorului 𝑙 pe

axele sistemului de referință local fix 2, numai pentru unghiurile 𝛽 și 𝛾. Unghiul de orientare

𝛼, corespunzător rotației platformei mobile în jurul axei 𝑂𝑥 este nedeterminat, deoarece prin

această metodă nu se poate măsura rotaţia 𝛼. Schema de experimentare din figura 5.2 a fost

proiectată pentru a avea 𝛼 ≅ 0 în limita micilor denivelări ale terenului, spre deosebire de

simulările pe calculator, unde ridicarea platformei mobile pe obstacol cu roțile din stânga

determină o valoare corespunzătoare unghiului 𝛼, figura 4.20.

Figura 5.3. Determinarea coordonatelor de localizare ale platformei

mobile cu stația totală robotizată

Utilizând relația (2.3) de egalitate dintre matricea de situare 𝑆 și matricea de localizare

𝐿 și cosinușii directori ai versorului 𝑙, rezultă:

(

𝑥𝑇−1 − 𝑥𝑇𝑑𝑇−1,𝑇

𝑙12 𝑙13 𝑥𝑇

𝑦𝑇−1 − 𝑦𝑇𝑑𝑇−1,𝑇

𝑙22 𝑙23 𝑦𝑇

𝑧𝑇−1 − 𝑧𝑇𝑑𝑇−1,𝑇

𝑙32 𝑙33 𝑧𝑇

0 0 0 1 )

= (


0 0 0 1

) (5.1)

și știind că unghiul 𝛼 = 0 pentru acest experiment, rezultă coordonatele de localizare ale

platformei mobile robotizate, utilizând măsurătorile stației totale robotizate la două momente

succesive de timp:

𝑥𝑅 = 𝑥𝑇

(5.2)

𝑦𝑅 = 𝑦𝑇

𝑧𝑅 = 𝑧𝑇

𝛾𝑅 = arcsin (𝑦𝑇−1 − 𝑦𝑇𝑑𝑇−1,𝑇

)


𝛽𝑅 = arcsin(𝑧𝑇 − 𝑧𝑇−1

𝑑𝑇−1,𝑇 ∗ cos 𝛾)

unde indicele 𝑅 este pentru referință și:

𝑑𝑇−1,𝑇 = √(𝑥𝑇−1 − 𝑥𝑇)2 + (𝑦𝑇−1 − 𝑦𝑇)

2 + (𝑧𝑇−1 − 𝑧𝑇)2

(5.3)

Până la introducerea lor în relațiile (5.2) și (5.3), măsurătorile stației totale robotizate

parcurg următoarele prelucrări:

(1) transformarea din coordonate sferice în coordonate carteziene utilizând relațiile:

𝑥𝑇 = 𝑅𝑇 sin 𝜂𝑇 cos 𝜃𝑇

(5.4) 𝑦𝑇 = 𝑅𝑇 sin 𝜂𝑇 sin𝜃𝑇

𝑧𝑇 = 𝑅𝑇 cos 𝜂𝑇

(2) compensarea decalajului dintre ținta 3 și antena prin care se măsoară poziția

platformei mobile (din originea sistemului de referinţă):

compensarea în planul (𝑥0, 𝑦0), figura 5.4𝑎:

𝑥𝑇−1 = 𝑥𝑇−1 − 𝑑 ∗ sin (𝛿)

(5.5) 𝑦𝑇−1 = 𝑦𝑇−1 + 𝑑 ∗ cos(𝛿)

𝑥𝑇 = 𝑥𝑇 − 𝑑 ∗ sin (𝛿)

𝑦𝑇 = 𝑦𝑇 + 𝑑 ∗ cos(𝛿)

unde 𝛿 [𝑟𝑎𝑑] este unghiul de tendință a graficului și se determină cu:

𝛿 = arctan (𝑦𝑇 − 𝑦𝑇−1𝑥𝑇 − 𝑥𝑇−1

)

compensarea în planul (𝑥0, 𝑧0), figura 5.4𝑏:

𝑧𝑇−1 = 𝑧𝑇−1 − 𝑑′ (5.6)

𝑧𝑇 = 𝑧𝑇 − 𝑑′

𝑎 – compensarea în planul (𝑥0, 𝑦0)

𝑏 – compensarea în planul (𝑥0, 𝑧0)

Figura 5.4. Compensarea decalajului dintre ținta 3 și antena

prin care se măsoară poziția platformei mobile


5.4.2. Calculul erorilor de localizare

Determinarea analitică a erorilor de localizare ale platformei mobile robotizate în

fiecare punct măsurat include:

determinarea erorilor dintre traiectoria măsurată de sistemul de localizare și

traiectoria măsurată de stația totală robotizată (referința) în planele (𝑥0, 𝑦0),

(𝑥0, 𝑧0), (𝑦0, 𝑧0) ale sistemului de referință local fix 2;

determinarea erorilor dintre orientarea platformei mobile în lungul traiectoriei

măsurate de sistemul de localizare și măsurate de stația totală robotizată

(referință) în planele (𝑑, 𝛽) și (𝑑, 𝛾); unde 𝑑 este distanța parcursă de platforma

mobilă.

a. Determinarea erorilor de poziție

Determinarea erorii de poziție se face pentru fiecare punct 𝑃𝑖 măsurat de sistemul de

localizare. Se definește eroarea de poziție ca fiind modulul perpendicularei duse din punctul

𝑃𝑖, aflat pe traiectoria determinată cu sistemul de localizare, pe dreapta determinată de

punctele 𝑃𝑗−1, 𝑃𝑗 (𝑗 − 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑗 + 1), aflate pe traiectoria determinată cu stația totală

robotizată, figura 5.5𝑎.

𝑎. Eroarea de poziție în planul (𝑥0, 𝑦0)

𝑏. Eroarea de orientare în planul (𝑑, 𝛽)

Figura 5.5. Determinarea erorilor

1 – curbă poligonală măsurată de sistemul de localizare, 2 – curbă poligonală măsurată de stația totală

robotizată

Pentru determinarea erorii de poziție, se consideră planul (𝑥0, 𝑦0) și se scrie distanța de

la punctul 𝑃𝑖 la dreapta 𝑑𝑃𝑗−1𝑃𝑗:

𝑑(𝑃𝑖 , 𝑑𝑃𝑗−1𝑃𝑗)𝑥0𝑦0 =|𝑎𝑥𝑖 + 𝑏𝑦𝑖 + 𝑐|

√𝑎2 + 𝑏2

(5.7)

unde:

𝑃𝑖(𝑥𝑖, 𝑦𝑖) – punctul măsurat la momentul "𝑖" de pe traiectoria măsurată cu sistemul de

localizare;

𝑑𝑃𝑗−1𝑃𝑗: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0 – dreapta determinată de punctele 𝑃𝑗−1 și 𝑃𝑗 de pe traiectoria

măsurată cu stația totală robotizată (referință);

Apoi, se scrie ecuația dreptei ce trece prin punctele 𝑃𝑗−1 și 𝑃𝑗:


𝑑𝑃𝑗−1𝑃𝑗 : 𝑥 − 𝑥𝑗

𝑥𝑗 − 𝑥𝑗−1=

𝑦 − 𝑦𝑗

𝑦𝑗− 𝑦

𝑗−1

(5.8)

şi se aduce la forma generală cerută de ecuația (5.7), astfel:

(𝑥 − 𝑥𝑗−1)(𝑦𝑗 − 𝑦𝑗−1) − (𝑥𝑗 − 𝑥𝑗−1)(𝑦 − 𝑦𝑗−1) = 0

=> 𝑥𝑦𝑗 − 𝑥𝑦𝑗−1 − 𝑥𝑗−1𝑦𝑗 + 𝑥𝑗−1𝑦𝑗 − 𝑥𝑗𝑦 + 𝑥𝑗𝑦𝑗−1 + 𝑥𝑗−1𝑦 − 𝑥𝑗−1𝑦𝑗−1 = 0

=> (𝑦𝑗 − 𝑦𝑗−1)𝑥 + (𝑥𝑗−1 − 𝑥𝑗)𝑦 + 𝑥𝑗𝑦𝑗−1 − 𝑥𝑗−1𝑦𝑗 = 0

De unde rezultă:

𝑑𝑃𝑗−1𝑃𝑗 : 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0 (5.9)

în care s-au notat:

𝑎 = 𝑦𝑗 − 𝑦𝑗−1

(5.10) 𝑏 = 𝑥𝑗−1 − 𝑥𝑗

𝑐 = 𝑥𝑗𝑦𝑗−1 − 𝑥𝑗−1𝑦𝑗

În final, utilizând notațiile (5.10) și ecuația (5.7) rezultă eroarea 𝑒𝑥𝑦𝑖 în planul (𝑥0, 𝑦0):

𝑒𝑥𝑦𝑖 = 𝑑(𝑃𝑖 , 𝑑𝑃𝑗−1𝑃𝑗)𝑥0𝑦0 =|(𝑦𝑗 − 𝑦𝑗−1)𝑥𝑖 + (𝑥𝑗−1 − 𝑥𝑗)𝑦𝑖 + 𝑥𝑗𝑦𝑗−1 − 𝑥𝑗−1𝑦𝑗|

√(𝑦𝑗 − 𝑦𝑗−1)2+ (𝑥𝑗−1 − 𝑥𝑗)

2

(5.11)

prin analogie, rezultă celelalte două erori 𝑒𝑥𝑧𝑖, 𝑒𝑦𝑧𝑖 în planele (𝑥0, 𝑧0) respectiv

(𝑦0, 𝑧0):

𝑒𝑥𝑧𝑖 = 𝑑(𝑃𝑖 , 𝑑𝑃𝑗−1𝑃𝑗)𝑥0𝑧0 =|(𝑧𝑗 − 𝑧𝑗−1)𝑥𝑖 + (𝑥𝑗−1 − 𝑥𝑗)𝑧𝑖 + 𝑥𝑗𝑧𝑗−1 − 𝑥𝑗−1𝑧𝑗|

√(𝑧𝑗 − 𝑧𝑗−1)2+ (𝑥𝑗−1 − 𝑥𝑗)

2

(5.12)

𝑒𝑦𝑧𝑖 = 𝑑(𝑃𝑖 , 𝑑𝑃𝑗−1𝑃𝑗)𝑦0𝑧0 =|(𝑧𝑗 − 𝑧𝑗−1)𝑦𝑖 + (𝑦𝑗−1 − 𝑦𝑗)𝑧𝑖 + 𝑦𝑗𝑧𝑗−1 − 𝑦𝑗−1𝑧𝑗|

√(𝑧𝑗 − 𝑧𝑗−1)2+ (𝑦𝑗−1 − 𝑦𝑗)

2 (5.13)

b. Determinarea erorilor de orientare

Relațiile (5.2) de determinare a coordonatelor de orientare ale platformei mobile sunt

sensibile la eroarea de măsurare a poziției țintei și la vibrațiile induse țintei de către platforma

mobilă. Prin urmare, rezultă erori de orientare cu variație semnificativă între două măsurări

consecutive, dar cu medie aproximativ zero pe tronsoanele de traiectorie 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 𝑒𝑡𝑐. De

exemplu, pentru o eroare de măsurare a stației totale robotizate de ∆= 0.005[m] și

considerând distanța parcursă de țintă între două momente de timp 𝑑 = 0,1 [m] rezultă o

eroare de orientare arctg (0.005

0.1) ≅ 2.6°.

Datorită acestor erori este necesară determinarea unor drepte de regresie 𝛽𝑗, 𝛾𝑗 pe

porțiuni "𝑗" ale curbelor de referință măsurate de stația totală robotizată. Acestea se scriu:

𝛽𝑗 = 𝑚𝑗𝑑 + 𝑛𝑗 (5.14)


𝛾𝑗 = 𝑚′𝑗𝑑 + 𝑛′𝑗

Erorile de orientare se determină similar erorilor de poziție, utilizând figura 5.5𝑏.

Rezultă:

𝑒𝛽𝑖 =|𝛽𝑖 −𝑚𝑗𝑑𝑖 − 𝑛𝑗|

√1 +𝑚𝑗2

cos (𝑎𝑡𝑎𝑛(𝑚𝑗)) (5.15)

𝑒𝛾𝑖 =|𝛾𝑖 −𝑚′𝑗𝑑𝑖 − 𝑛′𝑗|

√1 +𝑚′𝑗2

cos (𝑎𝑡𝑎𝑛(𝑚′𝑗)) (5.16)

5.5. Verificarea capacității stației totale robotizate de a fi utilizată ca

referință

Stația totală robotizată utilizată în analiza experimentală este modelul Leica

TDRA6000, pentru care s-au prezentat caracteristicile metrologice în tabelul 4.4. Prezentarea

construcției și funcționării acestui echipament s-a făcut în subcapitolul §4.1, acesta fiind

integrat în sistemul de localizare propus de autor: stație totală robotizată – înclinometru –

busolă digitală.

5.5.1. Stabilirea și justificarea obiectivelor

S-au stabilit următoarele obiective pentru verificare:

verificarea capacității stației totale robotizate de a găsi și de a urmări ținta;

verificarea preciziei de măsurare statice și dinamice.

Pe perioada desfășurării experimentării, firma deținătoare a echipamentului nu a avut la

dispoziție o țintă sau o prismă reflectorizantă cu vizibilitate 360° (GRZ4 sau GRZ122, Anexa

6), care să facă posibilă măsurarea continuă fără întreruperea măsurătorilor. S-a utilizat o țintă

cu vizibilitate 6° (𝐺𝑃𝑅121, Anexa 6), iar din acest motiv în timpul experimentului principal

au fost necesare opriri pentru rotirea țintei și aducerea ei în câmpul de vizibilitate al stației

totale robotizate. De aceea, s-a făcut o verificare preliminară a capacității stației totale

robotizate de a găsi și urmări ținta după opriri succesive.

Pentru consistența analizei experimentale a fost necesară verificarea preciziei de

măsurare a stației totale robotizate. Întrucât posibilitățile tehnice de experimentare nu au

permis verificarea caracteristicilor metrologice ale echipamentului, din tabelul 4.4, s-a

verificat numai dacă precizia de măsurare statică și dinamică este mai mică sau egală cu

5 𝑚𝑚. Această precizie este suficientă deoarece este de trei ori mai mare decât precizia

sistemului GNSS-RTK – supus experimentării principale.

5.5.2. Schema de experimentare și metoda de măsurare

Pentru atingerea obiectivelor s-a conceput schema de experimentare din figura 5.6.

Schema include următoarele elemente:


Figura 5.6. Schema de experimentare și dimensiunile caracteristice


sistemele de referință: sistemul de referință al stației totale robotizate 𝑂0𝑥0𝑦0𝑧0

și sistemul de referință al mesei 𝑂1𝑥1𝑦1𝑧1 față de care se poziționează ghidajul;

stația totală robotizată 1, supusă analizei experimentale, urmărește și măsoară

în coordonate sferice (𝜃𝑇 , 𝜂𝑇 , 𝑅𝑇) poziția țintei 4;

ghidajul: compus din șina 1 și vagonul 3 pe care este montată ținta;

la nivelul țintei 4 se definește cu ajutorul ghidajului traiectoria de referință 5 pe

care se regăsesc următoarele porțiuni: porțiunea dreaptă 𝐴𝐷, porțiunile în arc de

cerc 𝐴𝐵, 𝐶𝐷 și porțiunea în rampă 𝐵𝐶, urcare și coborâre.

Similar analizei experimentale principale, metoda de măsurare folosește principiul

dublării măsurătorilor și presupune compararea traiectoriei țintei determinată cu stația totală

robotizată cu traiectoria de referință rezultată prin măsurarea ghidajului.

5.5.3 Măsurarea ghidajului

Echipamentul utilizat la măsurarea ghidajului a fost un centru de prelucrare vertical

HAAS TM-1 din dotarea Laboratorului de Prelucrări Mecanice din cadrul Facultății de Utilaj

Tehnologic, figura 5.7 și tabelul 5.1. Măsurarea s-a realizat prin intermediul unui palpator

montat în capul port-sculă:

Figura 5.7. Centrul de prelucrare vertical HASS TM-1 utilizat la

măsurarea ghidajului [214]

Tabelul 5.1. Caracteristicile tehnice ale centrului vertical HAAS TM-1 (𝑝𝑟𝑒𝑙𝑢𝑎𝑡 𝑑𝑖𝑛 [214])

Caracteristică tehnică Valoare [u.m]

Curse x 762 [mm]

y 305 [mm]

z 406 [mm]

Dimensiuni platou Lungime 1213 [mm]

Lățime 267 [mm]

Precizie Poziționare ± 0,010 [mm]

Repetabilitate ± 0,005 [mm]


Figura 5.8 reflectă pregătirea măsurătorilor:

montarea palpatorului, figura 5.8𝑎;

pregătirea măsurării jumătății tronsonului 𝐶𝐷 (simetrie), figura 5.8𝑏;

pregătirea măsurării tronsonului în rampă 𝐵𝐶.

𝑎 – Montajul palpatorului 𝑏 - Pregătirea măsurării jumătății

tronsonului 𝐶𝐷

𝑐 - Pregătirea măsură6rii tronsonului

în rampă 𝐵𝐶

𝑑 – ecranul de pe care s-au citit

măsurătorile

Figura 5.8. Pregătirea măsurătorilor ghidajului

Măsurarea jumătății tronsonului de șină 𝐶𝐷 s-a realizat pe partea exterioară a șinei,

figura 5.9𝑎. Măsurarea șinei s-a făcut în șapte puncte, pentru determinarea cercului de

regresie (cu relațiile din Anexa 7), începând de la traversa imediat următoare sfârșitului

tronsonului drept 𝐴𝐷. Rezultatele măsurătorilor s-au centralizat în tabelul 5.2:

Tabel 5.2. Măsurătorile jumătății tronsonului CD

Punctul x [mm] y [mm]

P1 -152,6 -725,07

P2 -232,3 -621,27

P3 -285,6 -493,67

P4 -303,2 -360,87

P5 -284,5 -223,37

P6 -232,3 -98,77

P7 -157,4 0


𝑎 - măsurarea jumătății tronsonului

de șină CD

𝑏 - măsurarea tronsonului de șină în rampă 𝐵𝐶

Figura 5.9. Realizarea măsurătorilor ghidajului

Măsurarea tronsonului de șină în rampă 𝐵𝐶 s-a realizat pe partea superioară a șinei

exterioare, figura 5.9𝑏. Măsurarea șinei s-a făcut în optsprezece puncte, punctele 𝑃1 − 𝑃9

pentru urcare și punctele 𝑃10 − 𝑃18 pentru coborâre. Măsurarea s-a realizat în dreptul

traverselor, începând de la traversa anterioară începerii tronsonului 𝐵𝐶, din două în două

traverse. În tabelul 5.3 s-au centralizat rezultatele măsurătorilor:

Tabelul 5.3. Măsurătorile tronsonului în rampă BC

Punctul x [mm] y [mm] z [mm]

P1 -234,2 -752 -281,833

P2 -234,2 -687,5 -281,333

P3 -234,2 -635,7 -276,333

P4 -234,2 -602,1 -271,433

P5 -234,2 -569,2 -267,933

P6 -234,2 -535,8 -265,133

P7 -234,2 -502,4 -262,133

P8 -234,2 -468,7 -259,633

P9 -234,2 -417,7 -256,733

P10 -234,2 -369,4 -258,633

P11 -234,2 -335,2 -259,533

P12 -234,2 -301,9 -260,433

P13 -234,2 -269,5 -261,533

P14 -234,2 -234,4 -262,333

P15 -234,2 -170,5 -264,933

P16 -234,2 -133,5 -267,133

P17 -234,2 -69,9 -271,933

P18 -234,2 -3,2 -276,23

5.5.4. Pregătirea experimentului de verificare a stației totale robotizate și încercările

efectuate

Experimentul s-a desfăşurat la sediul firmei TopGeocart – deţinătoarea echipamentului

– de pe Str. Prof. Ion Maiorescu nr. 67 (Bucureşti).

În pregătirea experimentului s-au parcurs următorii pași:


așezarea și fixarea ghidajului – ghidajul reprezentat de șină și vagon a fost

așezat și fixat pe masă; s-a construit porțiunea de rampă prin introducerea a trei

elemente sub șină, aceleași elemente utilizate la măsurarea ghidajului; ținta a

fost montată în centrul vagonului prin intermediul unui șurub cu piuliță, figura

5.10𝑎;

amplasarea și configurarea stației totale robotizate – s-a făcut în apropierea

mesei (2.5 𝑚), pe un punct de stație a cărui distanță până la centrul optic al

stației a fost măsurată prin intermediul ruletei stației; configurarea stației s-a

făcut conform manualului [167] de către tehnicienii firmei și a constat în:

crearea unui job, definirea sistemului de referință şi configurarea procesului de

măsurare.

Încercările efectuate s-au prezentat în tabelul 5.4. Pe baza rezultatelor experimentale s-

au realizat figurile 5.10 pentru încercarea statică și 5.11 pentru încercarea dinamică. În

tabelul 5.5 s-au calculat erorile stației totale robotizate raportate la referință:

Tabelul 5.4. Încercările efectuate

Nr. Încercare Tipul încercării

1 Măsurarea poziției țintei în diferite

puncte ale ghidajului

statică

2 Măsurarea poziției țintei, în mod

continuu, la deplasarea acesteia pe

ghidaj

dinamică

Tabelul 5.5. Erorile încercării statice ( 𝑎.) pentru fiecare punct;

erorile încercării dinamice (𝑏.) ca maxime pe porțiuni ale traiectoriei

a.

Punct 휀𝑥[mm] 휀𝑦[mm] 휀𝑧[mm]

𝑷𝟏 3.622 0.073 1.688

𝑷𝟐 3.105 0.21 3.466

𝑷𝟑 3.2 2.146 2.107

𝑷𝟒 0.764 5.036 0.555

𝑷𝟓 0.413 0.571 0.334

𝑷𝟔 0.798 0.189 1.016

𝑷𝟕 3.024 0.014 0.472

𝑷𝟖(pod) 3.101 0.063 5.532

𝑷𝟗(pod) 2.032 0.041 3.807

𝑷𝟏𝟎(pod) 1.459 0.03 1.682

𝑷𝟏𝟏(pod) 2.222 0.045 0.343

𝑷𝟏𝟐(pod) 0.555 0.011 1.224

𝑷𝟏𝟑(pod) 0.495 0.01 6.480

𝑷𝟏𝟒 0.763 0.097 0.457

𝑷𝟏𝟓 5.257 2.878 1.857

𝑷𝟏𝟔 1.252 2.65 1.839

𝑷𝟏𝟕 0.592 4.187 1.481

𝑷𝟏𝟖 0.801 4.084 1.638

𝑷𝟏𝟗 1.697 2.882 0.704

𝑷𝟐𝟎 0.657 0.54 0.216

𝑷𝟐𝟏 2.143 0.804 1.236

𝑷𝟐𝟐 2.951 0.06 0.033

𝑷𝟐𝟑 42.294 0.856 2.094

b.

Porțiune 휀𝑥[mm] 휀𝑦[mm] 휀𝑧[mm]

AB 3.6 4.5 2.1

BC 3.1 0.05 4.2

CD 3.8 1.4 3.1

AD 4.1 3.9 3.4


Figura 5.10𝑎. Așezarea și fixarea ghidajului

Figura 5.10𝑏. Amplasarea și configurarea stației totale robotizate


a.

b.

Figura 5.11. Măsurarea poziției țintei – încercarea statică

1

z=0.0935*y-401.316 z= - 0.474*y-478.519

2


Figura 5.12. Măsurarea poziției țintei – încercarea dinamică

5.5.5. Interpretarea rezultatelor

Din analiza rezultatelor experimentale rezultă:

încercarea statică, figura 5.11 și tabelul 5.5𝑎:

cu excepția punctului 𝑃23, care conține o eroare grosolană, erorile de

măsurare ale poziției țintei sunt ≤ 5 𝑚𝑚;

găsirea țintei a fost realizată automat și corespunzător de către stația totală

robotizată.

încercarea dinamică, figura 5.12 și tabelul 5.5𝑏:

erorile de măsurare ale poziției țintei ≤ 5 𝑚𝑚;

punctele depărtate vizibil față de traiectoria de referință sunt cauzate de

rotirea țintei de către operator pe perioada experimentării sau cu scopul

aducerii ei în câmpul de vizibilitate al stației totale robotizate;

găsirea și urmărirea țintei de către stația totală robotizată s-a realizat în mod

corespunzător ipotezelor de lucru.

În concluzie, rotirea țintei pe perioada experimentării principale se face fără a obtura

raza laser a stației totale robotizate sau prin oprirea temporară a măsurătorilor. Precizia de

măsurare a stației totale robotizate este suficientă pentru a putea fi utilizată ca referință în

analiza experimentală principală.


5.6. Lanțuri de măsurare

Cu scopul de a măsura coordonatele specificate în schema de experimentare, figura 5.2,

s-au realizat două lanțuri de măsurare: unul pentru sistemul de localizare prezentat în figura

5.13𝑎 și unul pentru stația totală robotizată, prezentat figura 5.13𝑏. În figura 5.13𝑎 se menţin

notaţiile din subcapitolul 5.1.

𝑎 −Lanțul de măsurare al sistemului de localizare GNSS-RTK cu

trei receptoare

𝑏 −Lanțul de măsurare al stației totale

robotizate

Figura 5.13. Lanțuri de măsurare

Lanțul de măsurare al stației totale robotizate conține următoarele elemente: stația totală

robotizată 5 Leica TDRA6000, prisma sau ținta 6 GPR121 și laptop-ul 11.

Datele obținute în timpul experimentului au fost stocate în memoriile echipamentelor și

prelucrarea datelor 13 s-a făcut în condiții de postprocesare 12.

5.7. Instalarea și configurarea echipamentelor

Analiza experimentală s-a desfășurat la sediul Facultății de Utilaj Tehnologic, București

(44° 26’ 11,7’’ 𝑁; 26° 04’ 50,6’’ 𝐸), figura 5.14. În acest loc sunt condiții experimentale

similare unui șantier de construcții: calea de rulare asfaltată, dar cu denivelări, există o rampă

de coborâre a platformei mobile și sunt atât zone libere, cât și zone acoperite de copaci.

Condiţiile au permis studierea modului în care se comportă sistemul de localizare.

Pentru a instala în mod corespunzător echipamentele pe platforma mobilă s-a ales

pentru experimentare un autovehicul Logan Autoutilitară cu portbagaj exterior, figura 5.15.

Instalarea și configurarea echipamentelor a urmat paşii:

s-a marcat terenul cu două puncte 𝐵1 și 𝐵2, suficient de depărtate;

s-au măsurat pozițiile punctelor 𝐵1 și 𝐵2 cu sistemul GNSS în sistemul de

referință global (poziţia 1 în figura 5.2):


s-a configurat inițial receptorul 𝐺𝑆12: job, sistem de referință, parametrii

de operare, comunicația radio pentru recepționarea corecțiilor RTK;

s-a amplasat receptorul 𝐺𝑆12 pe un suport în poziția 𝐵2, s-a măsurat și

memorat poziția punctului cu o mediere de 5 𝑚𝑖𝑛, figura 5.16; procesul s-a

repetat similar pentru măsurarea poziției punctului 𝐵1;

s-a instalat și configurat stația totală robotizată în punctul 𝐵2, figura 5.17: job,

sistem de referință, configurarea parametrilor de operare, frecvența de măsurare

5 [1/𝑠];

s-au măsurat pozițiile punctelor 𝐵1 și 𝐵2 cu stația totală robotizată în

sistemul de referință local fix (poziţia 2 în figura 5.2):

s-a măsurat poziția punctului de stație 𝐵2 cu ruleta stației totale robotizate;

s-a măsurat și memorat poziția punctului 𝐵1 prin intermediul unei prisme

montate pe un suport în acest punct, figura 5.18;

s-a definit sistemul de referință local fix (2) în software-ul stației totale

robotizate cu axa 𝑂0𝑦0 determinată de punctele 𝐵2 și 𝐵1, axa 𝑂0𝑧0

perpendiculară pe planul de caroiaj al stației; axa 𝑂0𝑥0 a rezultat astfel

încât sistemul să fie trirectangular;

s-a montat sistemul de localizare la platforma mobilă: montarea antenelor și

țintei pe portbagajul exterior și montarea receptoarelor în interior, figurile 5.19

și 5.20;

s-au configurat receptoarele 𝐺𝑁𝑆𝑆 pentru a măsura cu frecvența 1 [1/𝑠] în

planul de caroiaj al stației totale robotizate (sistemul de referință local fix,

(poziţia 2 în figura 5.2), utilizând pozițiile globale și locale ale punctelor 𝐵1 și

𝐵2.

Figura 5.14. Locaţia experimentului cu marcajele traseului preprogramat şi zona acoperită de copaci


Figura 5.15. Autovehiculul Logan Autoutilitară

pe care s-au montat ținta stației totale robotizate și sistemul de localizare

GNSS-RTK cu trei receptoare

Figura 5.16. Amplasarea receptorului 𝐺𝑆12 pe

un suport în poziția 𝐵2 Figura 5.17. Instalarea și configurarea stației

totale robotizate în punctul 𝐵2


Figura 5.18. Măsurarea și memorarea poziției punctului 𝐵1 cu

stația totală robotizată prin intermediul prismei montate

pe un suport

Figura 5.19. Montarea pe platforma mobilă a antenelor sistemului de localizare

și a țintei stației totale robotizate


Figura 5.20. Montarea receptoarelor în interiorul platformei mobile

5.8. Încercări efectuate

Nr. Încercare Tipul încercării

1 Staționare în punctul A statică

2 Deplasare pe porțiunea AS1 dinamică

3 Staționare în punctul S1 statică

4 Deplasare pe porțiunea S1S2 dinamică








12 Deplasare pe porțiunea S5H dinamică


5.9. Prelucrarea datelor experimentale și afișarea rezultatelor

Pentru determinarea traiectoriei și a orientării în lungul traiectoriei de referință (cu stația

totală robotizată) s-au parcurs următorii pași:

s-au centralizat datele într-o foaie de calcul Excel;

s-a realizat cu relațiile (5.4) transformarea din coordonate sferice 𝜃𝑇 , 𝜂𝑇 , 𝑅𝑇 în

coordonate carteziene 𝑥𝑇 , 𝑦𝑇 , 𝑧𝑇;

s-a compensat decalajul dintre ținta 6 și antena din origine utilizând relațiile

(5.5) și (5.6);

s-au calculat coordonatele de localizare 𝑥𝑅 , 𝑦𝑅 , 𝑧𝑅 , 𝛽𝑅 , 𝛾𝑅 cu relațiile (5.2);

s-a calculat incremental distanța 𝑑 parcursă de platforma mobilă;

s-a reprezentat grafic traiectoria de referință în planele (𝑥0, 𝑦0), (𝑥0, 𝑧0),

(𝑦0, 𝑧0); poziția 1 în figurile 5.21, 5.22, 5.23;

s-a reprezentat grafic orientarea în lungul traiectoriei de referință prin

𝛽𝑅(𝑑), 𝛾𝑅(𝑑); poziția 1 în figurile 5.24, 5.25.

Pașii au fost implementați în foaia de calcul prin două scripturi VBA (Visual Basic for

Application), prezentate integral în Anexa 8.

S-au parcurs următorii paşi în vederea determinării traiectoriei şi a orientării în lungul

traiectoriei cu sistemul de localizare GNSS-RTK cu trei receptoare:


s-au calculat coordonatele de localizare 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝛽, 𝛾 cu relațiile (4.7);

s-a calculat incremental distanța 𝑑 parcursă de platforma mobilă;

s-a reprezentat grafic traiectoria în planele (𝑥0, 𝑦0), (𝑥0, 𝑧0), (𝑦0, 𝑧0); poziția 2

în figurile 5.21, 5.22, 5.23;

s-a reprezentat grafic orientarea în lungul traiectoriei prin 𝛽(𝑑), 𝛾(𝑑); poziția 2

în figurile 5.24, 5.25;

Și acești pași au fost implementați în foaia de calcul printr-un script VBA, Anexa 8.

S-au determinat erorile de localizare prin parcurgerea următoarelor secvenţe:


s-au calculat erorile de poziție 𝑒𝑥𝑦, 𝑒𝑥𝑧, 𝑒𝑦𝑧 utilizând relațiile (5.11), (5.12),

(5.13);

s-au dedus dreptele de regresie 𝛽𝑗, 𝛾𝑗 prin determinarea pantelor și ordonatelor la

origine cu funcția Excel - LINEST();

s-au calculat erorile de orientare 𝑒𝛽 , 𝑒𝛾 cu relațiile (5.15), (5.16);

s-au reprezentat grafic erorile de poziție și orientare în figurile 5.26, 5.27, 5.28,

5.29, 5.30.

Implementarea s-a făcut printr-un script VBA prezentat integral în Anexa 8.


Figura 5.21. Traiectoria platformei mobile în planul (𝑥0, 𝑦0)

1- determinată cu stația totală robotizată (referința); 2 – determinată cu sistemul de localizare GNSS-RTK


Figura 5.22. Traiectoria platformei mobile în planul (𝑥0, 𝑧0)

1 − determinată cu stația totală robotizată (referința); 2 – determinată cu sistemul de localizare GNSS-RTK

Figura 5.23. Traiectoria platformei mobile în planul (𝑦0, 𝑧0) 1 − determinată cu stația totală robotizată (referința); 2 – determinată cu sistemul de localizare GNSS-RTK


Figura 5.24. Orientarea platformei mobile corespunzătoare unghiului 𝛽 1- determinată cu stația totală robotizată (referința); 2 – determinată cu sistemul de localizare GNSS-RTK

Figura 5.25. Orientarea platformei mobile corespunzătoare unghiului 𝛾 1 − determinată cu stația totală robotizată (referința); 2 – determinată cu sistemul de localizare GNSS-RTK


Figura 5.26. Eroarea 𝑒𝑥𝑦

Figura 5.27. Eroarea 𝑒𝑥𝑧


Figura 5.28. Eroarea 𝑒𝑦𝑧

Figura 5.29. Eroarea 𝑒𝛽


Figura 5.30. Eroarea 𝑒𝛾

5.10. Interpretarea rezultatelor

Din analiza rezultatelor experimentale ale sistemului GNSS-RTK cu trei receptoare

rezultă:

în zona deschisă a traiectoriei s-au obținut preciziile de localizare centralizate în

tabelul 5.6:

Tabel 5.6. Preciziile de localizare

Precizia de

poziție

Localizare statică 𝟖 𝒎𝒎

Localizare dinamică 12 𝑚𝑚

Precizia de

orientare

Localizare statică 0.3 ° Localizare dinamică 0.4 °

orientarea platformei mobile în zona acoperită de copaci este practic

nedeterminată, iar erorile de poziție sunt de ordinul metrilor;

comportarea la șoc a ansamblului receptor-antenă nu a fost cea așteptată; în

dreptul coordonatelor 𝑥0 = 25, respectiv 𝑦0 = −2.5 se poate observa un vârf

cu valoare de aproximativ 2 𝑚, figurile 5.22 și 5.23; vârful corespunde exact

poziției în care platforma mobilă a ieșit din rampă și s-a produs un șoc urmat de

o vibrație (datorată structurii elastice - anvelope, suporturi antene); șocul a fost

captat însă nu și oscilația, dată fiind frecvența relativ scăzută de măsurare

1 [1/𝑠]; funcționarea necorespunzătoare a electronicii receptoarelor la șocuri

poate fi cauza amplitudinii mari a vârfului.


traiectoria și orientarea în lungul ei nu corespund identic simulării virtuale

deoarece nu a fost posibilă urmărirea precisă a traiectoriei preprogramate; chiar

și în atare condiții, există o potrivire între rezultatele experimentale și

rezultatele obținute în urma simulării pe calculator.

5.11. Concluzii

Pe baza analizei experimentale a sistemului de localizare GNSS-RTK în condiții

similare celor de șantier se formulează următoarele concluzii:

i. Preciziile de localizare depind exclusiv de mediul șantierului de construcții,

probat fiind că performanța sistemului este decisiv determinată de copacii și

clădirile înalte.

ii. Preciziile de localizare obținute în cadrul analizei experimentale în condiții

optime de utilizare a senzorilor sunt la jumătate pentru poziții și la o treime

pentru orientare comparativ cu cele rezultate din simulare. Cauzele probabile

sunt reprezentate de postprocesarea datelor în locul procesării în timp real și de

faptul că datele din catalogul producătorului sunt furnizate statistic pentru un lot

de receptoare.

iii. Pentru a extinde utilizarea sistemului GNSS-RTK cu trei receptoare și în zonele

parțial acoperite de copaci se recomandă utilizarea fuzionării multi-senzoriale cu

navigarea inerțială, odometria sau odometria vizuală. Preciziile superioare se pot

obține numai prin fuzionarea cu o altă metodă de localizare cu măsurători

absolute, recomandabil tehnologie laser.


Capitolul 6

Concluzii, contribuții personale și direcții de cercetare

6.1. Concluzii

i. Teza a pus bazele teoretice ale realizării unui robot pentru construcții adaptiv, care

permite adaptarea mișcărilor echipamentului de lucru față de abaterile de poziționare

ale platformei mobile robotizate în punctul de lucru sau față de abaterile în raport cu

traiectoria de navigare programată.

ii. Realizarea adaptivității are la bază localizarea platformei mobile. Pentru realizarea

localizării s-au propus patru sisteme de măsurare: sistemul GNSS-RTK cu trei

receptoare, sistemul iGPS cu trei receptoare, sistemul urmăritor-laser cu țintă

autoorientabilă și sistemul stație totală robotizată-înclinometru-busolă digitală.

iii. Pentru fiecare sistem s-au determinat matricea și coordonatele de localizare, s-au

analizat preciziile de localizare și s-au simulat pe calculator sistemele de localizare în

vederea validării relațiilor de calcul.

iv. S-a realizat o celulă flexibilă pentru lucrări de terasamente compusă dintr-un excavator

și o basculantă. S-au rezolvat următoarele probleme: determinarea modelului

cinematic invers pentru echipamentul de lucru al excavatorului, determinarea relațiilor

pentru adaptarea variabilelor cuplelor conducătoare ale echipamentului de lucru la

deplasarea și rotirea bazei mobile și determinarea relațiilor necesare programării

traiectoriei aproximative pentru deplasarea basculantei între punctele de lucru.

v. S-a simulat o operație tehnologică de taluzare prin care s-au comparat excavatorul

robotizat playback și excavatorul robotizat adaptiv.

vi. S-a realizat o analiză experimentală pentru localizarea platformei mobile cu sistemul

GNSS-RTK cu trei receptoare în condiții similare celor din șantier.

6.2. Contribuții personale

În teza de doctorat „Contribuții la studiul localizării roboților mobili pentru construcții”

autorul a adus următoarele elemente originale și contribuții în plan științific:

s-a realizat un studiu documentar privind stadiul actual al localizării roboților

mobili; pe baza studiului s-au formulat concluzii asupra posibilității

implementării metodelor de localizare la roboții mobili pentru construcții;

s-a realizat o analiză a soluțiilor actuale de localizare a roboților mobili pentru

construcții;

s-au propus patru sisteme de localizare pentru care s-au prezentat construcția și

funcționarea;

pentru fiecare sistem s-au determinat relația matricei și relațiile coordonatelor de

localizare;

s-au determinat relațiile preciziilor de localizare pentru fiecare sistem;

s-au analizat preciziile de localizare obținute pentru fiecare sistem, considerând

întreg domeniul de măsurare al senzorilor;


s-au modelat sistemele de localizare folosind un program de modelare 3𝐷;

s-au simulat sistemele de localizare pentru validarea relațiilor de calcul pentru

coordonatele de localizare și pentru preciziile coordonatelor de localizare;

s-au pus bazele realizării unei celule flexibile pentru lucrări de terasamente;

s-au modelat 3𝐷 un excavator și o basculantă având ca repere două machete la

scară;

s-a determinat modelul cinematic invers pentru echipamentul de lucru al

excavatorului;

s-au determinat relațiile pentru adaptarea variabilelor cuplelor conducătoare ale

echipamentului de lucru la deplasarea și rotirea bazei;

s-a simulat o operație tehnologică de taluzare pentru verificarea relațiilor de

calcul;

s-a simulat operația tehnologică de taluzare pentru un excavator robotizat

playback pentru care platforma mobilă s-a poziționat cu erori în punctul de

lucru;

s-a simulat operația tehnologică de taluzare pentru un excavator robotizat

adaptiv pentru care platforma mobilă s-a poziționat cu erori în punctul de lucru;

s-au determinat relațiile de calcul pentru traiectoria aproximativă de deplasare a

platformei mobile robotizate între două puncte din șantier;

s-au pus bazele teoretice ale roboților mobili pentru construcții capabili să

execute corect operațiile tehnologice, indiferent de abaterile de poziționare sau

de navigare ale platformei mobile robotizate.

6.3. Direcții de cercetare

Teza de doctorat a abordat domeniul localizării roboților mobili pentru construcții și a

propus adaptivitatea echipamentului de lucru din perspectiva ingineriei mecanice, metrologiei

și teoriei senzorilor. Lucrarea propune noi teme de cercetare științifică:

studiul tehnicilor și metodelor de control pentru navigarea platformelor mobile

robotizate;

studiul tehnicilor și metodelor de control pentru acționarea echipamentelor de

lucru din construcții;

studiul în vederea realizării roboților mobili pentru contrucții inteligenți;

cercetări privitoare la influența vibrațiilor asupra senzorilor utilizați în localizare

– atât asupra vibrațiilor produse de roboți, cât și asupra vibrațiilor provenite din

procesele tehnologice;

studii din domeniul construcțiilor referitoare la adaptarea șantierelor și a

proceselor tehnologice din șantiere în vederea executării robotizate cu roboții

mobili pentru construcții adaptivi.


Anexe

Anexa 1. Relații odometrie

𝚫𝜽𝒔 = (𝚫𝜽𝒓𝒔𝚫𝛉𝐥𝐬

)

în care 𝚫𝜽𝒓𝒔 , 𝚫𝜽𝒍𝒔 sunt deplasările unghiulare măsurate ale roților dreapta și stânga

(𝒂𝟏. 𝟏)

𝚫𝜽𝒔 = (𝚫𝛉𝐟𝐬) unde 𝚫𝛉𝐟𝐬 este deplasarea unghiulară a roții față între momentele 𝒕 − 𝟏 și 𝒕;

(𝑎1.2)

𝐉𝐒 = (

𝒓𝒓𝟐

𝒓𝒍𝟐

𝒓𝒓𝒍

−𝒓𝒍𝒍

)

unde 𝒓𝒓, 𝒓𝒍 sunt razele roților;

(𝑎1.3)

𝐉𝐒 = ((𝟏 + 𝑳𝒇

𝟐) 𝐜𝐨𝐬𝜶

𝒓𝒇(𝟏 + 𝑳𝒇𝟐 𝐜𝐨𝐬𝟐𝜶)

−𝐬𝐢𝐧𝜶

𝒓𝒇(𝟏 + 𝑳𝒇𝟐 𝐜𝐨𝐬𝟐𝜶)

𝑳𝒇 𝐬𝐢𝐧𝜶

𝒓𝒇(𝟏 + 𝑳𝒇𝟐 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝜶)

)

unde 𝜶 este unghiul de direcție al roții față ce se măsoară printr-un traductor de

rotație; prin intermediul său se calculează Jacobianul (tehnica decuplării direcției

[Ref Turennout P.]); iar 𝒓𝒇 este raza roții față;

(𝑎1.4)

Regula lui Euler 𝚫𝒙𝒏 = 𝚫𝑺𝐜𝐨𝐬 𝜸𝒏−𝟏

𝚫𝒚𝒏 = 𝚫𝑺𝐬𝐢𝐧𝜸𝒏−𝟏

(𝑎1.5)

Metoda Runge-Kutta de ordinul 2

𝚫𝒙𝒏 = 𝚫𝑺𝐜𝐨𝐬(𝜸𝒏−𝟏 +𝟏

𝟐𝚫𝜸)

𝚫𝒚𝒏 = 𝚫𝑺𝐬𝐢𝐧(𝜸𝒏−𝟏 +𝟏

𝟐𝚫𝜸)

unde 𝚫𝜸 rezultă direct din relația (3.1).

(𝑎1.6)

Regula trapezului

𝚫𝒙𝒏 = 𝚫𝑺𝐜𝐨𝐬 (𝜸𝒏−𝟏 + 𝜸𝒏

𝟐) 𝐜𝐨𝐬 (

𝜸𝒏−𝟏 − 𝜸𝒏𝟐

)

𝚫𝒚𝒏 = 𝚫𝑺𝐬𝐢𝐧 (𝜸𝒏−𝟏 + 𝜸𝒏

𝟐) 𝐜𝐨𝐬 (

𝜸𝒏−𝟏 − 𝜸𝒏𝟐

)

sau

𝚫𝒙𝒏 =𝟏

𝟐𝚫𝑺(𝐜𝐨𝐬𝜸𝒏−𝟏 + 𝐜𝐨𝐬 𝜸𝒏)

𝚫𝒚𝒏 =𝟏

𝟐𝚫𝑺(𝐬𝐢𝐧𝜸𝒏−𝟏 + 𝐬𝐢𝐧𝜸𝒏)

(𝑎1.7𝑎)

(𝑎1.7𝑏)

Metoda geometrică

Această metodă este bazată pe ipoteza că pentru deplasări mici robotul se mișcă în

lungul unui arc de cerc. Deplasările tangențială și normală rezultă cu: 𝚫𝑺𝑻 = 𝑹𝐬𝐢𝐧𝚫𝜸 𝚫𝑺𝑵 = 𝑹(𝟏 − 𝐜𝐨𝐬𝚫𝜸) în care 𝑹 = 𝚫𝑺/𝚫𝜸 este raza instantanee. Aceste deplasări sunt transformate în

coordonate carteziene prin trei transformări alternative: 𝜟𝒙𝒏 = 𝚫𝑺𝑻 𝐜𝐨𝐬 𝜸𝒏−𝟏 − 𝚫𝑺𝑵 𝐬𝐢𝐧𝜸𝒏−𝟏

𝜟𝒚𝒏 = 𝚫𝑺𝑻 𝐬𝐢𝐧𝜸𝒏−𝟏 + 𝚫𝑺𝑵 𝐜𝐨𝐬 𝜸𝒏−𝟏

sau 𝚫𝒙𝒏 = 𝑹(𝐬𝐢𝐧𝜸𝒏 − 𝐬𝐢𝐧𝜸𝒏−𝟏) 𝚫𝒚𝒏 = 𝑹(−𝐜𝐨𝐬 𝜸𝒏 + 𝐜𝐨𝐬𝜸𝒏−𝟏)

(𝑎1.8)

(𝑎1.9𝑎)

(𝑎1.9𝑏)


sau

𝚫𝒙𝒏 = 𝚫𝑺𝐜𝐨𝐬(𝜸𝒏−𝟏 + 𝜸𝒏

𝟐)𝐬𝐢𝐧

𝟏𝟐𝚫𝜸

𝟏𝟐𝚫𝜸

𝚫𝒚𝒏 = 𝚫𝑺𝐬𝐢𝐧(𝜸𝒏−𝟏 + 𝜸𝒏

𝟐)𝐬𝐢𝐧

𝟏𝟐𝚫𝜸

𝟏𝟐𝚫𝜸

(𝑎1.9𝑐)

𝚫𝒙𝒏 = 𝚫𝑺𝐜𝐨𝐬 𝜸𝒏−𝟏 −𝟏

𝟐𝚫𝑺𝚫𝜸𝐬𝐢𝐧𝜸𝒏−𝟏

𝚫𝒚𝒏 = 𝚫𝑺𝐬𝐢𝐧𝜸𝒏−𝟏 +𝟏

𝟐𝚫𝑺𝚫𝜸𝐜𝐨𝐬𝜸𝒏−𝟏

(𝑎1.10)

Anexa 2. Simularea sistemului GNSS-RTK – programul în limbajul Lua

if (sim_call_type==sim_childscriptcall_initialization) then

PivotDreapta = simGetObjectHandle("PivotDreapta")

PivotStanga = simGetObjectHandle("PivotStanga")

RoataFataDreapta = simGetObjectHandle("RoataFataDreapta_joint")

RoataFataStanga = simGetObjectHandle("RoataFataStanga_joint")

SistemMobil = simGetObjectHandle("SistemMobil")

xy = simGetObjectHandle("xy")

xz = simGetObjectHandle("xz")

yz = simGetObjectHandle("yz")

unghiAlfa = simGetObjectHandle("unghiAlfa")

unghiBeta = simGetObjectHandle("unghiBeta")

unghiGama = simGetObjectHandle("unghiGama")

SistemFix = simGetObjectHandle("SistemulFix")

r = 0.9247/2

B = 1.49

L = 2.95

x1 = -50.9719

y1 = -24.5319

x2 = -50.1345

y2 = -9

u1 = 2.2 --m/s

x = x1

y = y1

teta = 0

tronson = "P1P2"

d12 = math.sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)

R1 = 10.5

R2 = 16

R3 = 14

teta1 = 1 * math.pi/180


x3 = 0

y3 = 0

d56 = 25


d78 = 20

dParc = 0

x_1 = -51.4649 - (-53.499908447266)

y_1 = -23.2974 - 3

z_1 = 4.7490 - 2.4000000953674 - 0.502

gpsCommunicationTube_1=simTubeOpen(0,'gpsData#1',1)



end


if (sim_call_type==sim_childscriptcall_actuation) then

if tronson == "P1P2" then

d = math.sqrt((x-x1)^2+(y-y1)^2)

--print(x+53.5,y-3,z-2.4)

if (d <= d12 - L/2) then

phiL = 0

phiR = 0

uL = - u1

uR = - u1

else

tronson = "P2P3"

end

end


if (teta >= teta1) then

phiL = - L/(R1 + B/2)

phiR = - L/(R1 - B/2)

uL = - u1/R1 * (R1 + B/2)

uR = - u1/R1 * (R1 - B/2)

else

tronson = "P3P4"

end

end


if (eta >= 0) then

phiL = 0

phiR = 0

uL = - u1

uR = - u1

else

tronson = "P4P5"

end

end


if (teta <= teta2) then

phiL = L/(R2 - B/2)

phiR = L/(R2 + B/2)

uL = - u1/R2 * (R2 - B/2)

uR = - u1/R2 * (R2 + B/2)

else

tronson = "P5P6"

x5 = x

y5 = y

end

end



if (d <= d56 - L/2) then

phiL = 0

phiR = 0

uL = - u1

uR = - u1

else

tronson = "P6P7"

end

end



if (teta <= teta3) then

phiL = L/(R3 - B/2)

phiR = L/(R3 + B/2)

uL = - u1/R3 * (R3 - B/2)

uR = - u1/R3 * (R3 + B/2)

else

tronson = "P7P8"

x6 = x

y6 = y

end

end



if (d <= d78 - L/2) then

phiL = 0

phiR = 0

uL = - u1

uR = - u1

else

uL = 0

uR = 0

end

end

simSetJointTargetPosition(PivotDreapta,phiR)

simSetJointTargetPosition(PivotStanga,phiL)

simSetJointTargetVelocity(RoataFataStanga,uL)

simSetJointTargetVelocity(RoataFataDreapta,uR)

end

if (sim_call_type==sim_childscriptcall_sensing) then

pozitieSistemMobil = simGetObjectPosition(SistemMobil,-1)

orientareSistemMobil = simGetObjectOrientation(SistemMobil,-1)

phi = simGetJointPosition(PivotStanga)

x = pozitieSistemMobil[1]

y = pozitieSistemMobil[2]

z = pozitieSistemMobil[3]

teta = orientareSistemMobil[3]

eta = orientareSistemMobil[2]

data_1=simTubeRead(gpsCommunicationTube_1)



if (data_1) and (data_2) and (data_3) then

gpsPosition_1=simUnpackFloats(data_1)



end

X1 = gpsPosition_1[1]

Y1 = gpsPosition_1[2]

Z1 = gpsPosition_1[3]







pozitieSistemFix = simGetObjectPosition(SistemFix,-1)


X1 = X1 - pozitieSistemFix[1]

Y1 = Y1 - pozitieSistemFix[2]

Z1 = Z1 - pozitieSistemFix[3] - 0.502







D12 = math.sqrt(math.pow(X2-X1,2) + math.pow(Y2-Y1,2) + math.pow(Z2-Z1,2))

D13 = math.sqrt(math.pow(X3-X1,2) + math.pow(Y3-Y1,2) + math.pow(Z3-Z1,2))

alfa = math.atan2(-((Z2-Z1)*(X3-X1)-(X2-X1)*(Z3-Z1))/(D12*D13),((X2-X1)*(Y3-Y1)-(X3-

X1)*(Y2-Y1))/(D12*D13))

gama = math.atan2(-(X3-X1)/D13,(X2-X1)/D12)

beta=math.atan2((((Y2-Y1)*(Z3-Z1)-(Y3-Y1)*(Z2-Z1))/(D12*D13))*math.cos(alfa),((X2-X1)*(Y3-

Y1)-(X3-X1)*(Y2-Y1))/(D12*D13))

alfa = alfa * 180/math.pi

beta = beta * 180/math.pi

gama = gama * 180/math.pi

dParc = dParc + math.sqrt((X1-x_1)^2+(Y1-y_1)^2+(Z1-z_1)^2)

x_1 = X1

y_1 = Y1

z_1 = Z1

simSetGraphUserData(xy,"x",X1)

simSetGraphUserData(xy,"y",Y1)

simSetGraphUserData(xz,"x",X1)

simSetGraphUserData(xz,"z",Z1)

simSetGraphUserData(yz,"y",Y1)

simSetGraphUserData(yz,"z",Z1)

simSetGraphUserData(unghiAlfa,"d",dParc)

simSetGraphUserData(unghiAlfa,"alfa",alfa)

simSetGraphUserData(unghiBeta,"d",dParc)

simSetGraphUserData(unghiBeta,"beta",beta)

simSetGraphUserData(unghiGama,"d",dParc)

simSetGraphUserData(unghiGama,"gama",gama)

end


Anexa 3. Rezultatele simulărilor statice

GNSS-

RTK cu

trei

receptoare

1 În plan

[𝒎] Măsurate [°] [𝒎] Referință [°] 𝒙 𝒚 𝒛 𝜶 𝜷 𝜸 𝒙𝒓𝒆𝒇 𝒚𝒓𝒆𝒇 𝒛𝒓𝒆𝒇 𝜶𝒓𝒆𝒇 𝜷𝒓𝒆𝒇 𝜸𝒓𝒆𝒇

2.480 -17.733 1.872 1.412 1.238 -93.599 2.466 -17.747 1.847 -0.002 0.002 -92.869

2 În rampă


16.657 -2.643 0.870 1.381 4.723 -180.17 16.643 -2.656 0.847 -0.001 6.003 -179.37

3 Pe obstacol


43.079 -1.493 0.252 5.848 -0.632 -175.83 43.065 -1.507 0.227 7.198 0.628 -175.06

Urmăritor

–laser cu

țintă

autoor.

4 În plan


2.2533413 -22.0564989 1.8463387 -0.02076 0.00071 -92.80885 2.2532629 -22.0564989 1.8464161 -0.02078 0.00091 -92.80885

5 În rampă


16.4667517 -2.6894327 0.8624775 -0.11590 6.11057 -178.39669 16.4667340 -2.6894890 0.8624775 -0.11616 6.11061 -178.3970

6 Pe obstacol


41.8534034 -1.5726430 0.2335713 7.11239 0.57223 -174.96639 41.8533918 -1.5727893 0.2337181 7.11220 0.57221 -174.9667

Stație

totală

robotizată

–

înclinom.

– busolă

digitală

7 În plan


2.275 -21.561 1.847 0.398 0.402 -91.868 2.275 -21.558 1.847 -0.001 0.002 -92.868

8 În rampă


10.864 -2.945 1.454 0.397 6.395 -153.898 10.863 -2.945 1.454 -0.002 5.935 -154.898

9 Pe obstacol


41.657 -1.167 0.228 7.601 1.016 -174.136 41.655 -1.167 0.228 7.201 0.617 -175.136


Anexa 4. Operația tehnologică de taluzare pentru excavatorul neadaptiv

sau playback – programul în limbajul Lua

function myatan2(a,b)

if a==0 and b==0 then return 'unghi nedefinit' end

if a==0 and b<0 then return math.pi end

if a>0 and b==0 then return math.pi/2 end

if a<0 and b==0 then return 3*math.pi/2 end

if a>0 and b>0 then return math.atan(a/b) end

if a>0 and b<0 then return math.atan(a/b)+math.pi end

if a<0 and b>0 then return math.atan(a/b)+2*math.pi end

if a<0 and b<0 then return math.atan(a/b)+math.pi end

end


motor_platforma = simGetObjectHandle("Artic_Platforma")

piston_brat = simGetObjectHandle("Piston_Brat")

piston_maner = simGetObjectHandle("Piston_Maner")

piston_cupa = simGetObjectHandle("Piston_Cupa")

dt = simGetSimulationTimeStep()

xz = simGetObjectHandle("xz")

-- CARACTERISTICI GEOMETRICE

BG = 3.18922 --[m]

BF = 0.67438 --[m]

HC = 3.568923 --[m]

KC = 1.275 --[m]

DQ = 0.755121 --[m]

PQ = 0.5 --[m]

NP = 0.62 --[m]

ND = 0.25 --[m]

NM = 0.78 --[m]

LN = 3.099428 --[m]

beta2 = 24.39 * math.pi/180 --[rad]

beta3 = 149.18 * math.pi/180 --[rad]

beta4 = 20.89 * math.pi/180 --[rad]

gama2 = 38.2 * math.pi/180 --[rad]

gama3 = 30.46 * math.pi/180 --[rad]

gama4 = 100.6 * math.pi/180 --[rad]

delta4 = 18.51 * math.pi/180 --[rad]

-- Lungimi Bare

l1 = 0.72 --[m]

l2 = 6.56 --[m]

l3 = 2.75 --[m]

l4 = 2.135 --[m]

-- Orientare cupa

alfa = 200 * math.pi/180

-- PROGRAMARE TRAIECTORIE CUPA pentru taluzare

xi = 4.5489 --[m]

yi = -0.0011 --[m]

zi = -6.2882 --[m]

xf = 2.448 --[m]

yf = -0.0011 --[m]

zf = -2.6132 --[m]

dist = math.sqrt((xf-xi)^2+(yf-yi)^2+(zf-zi)^2)

l = (xf - xi)/dist

m = (yf - yi)/dist

n = (zf - zi)/dist

t = 0

end


print(simGetSimulationTime())


if (t <= dist)then

-- GENERARE TRAIECTORIE

x = xi + t * l

y = yi + t * m

z = zi + t * n

-- CALCUL VARIABILE CUPLE. Model cinematic invers

teta1 = math.atan(y,x)

pxD = x - l4*math.cos(alfa)*math.cos(teta1)

pyD = y - l4*math.cos(alfa)*math.sin(teta1)

pzD = z - l4*math.sin(alfa)

A = (l1^2+ l2^2 - l3^2 - 2*l1*pxD*math.cos(teta1) - 2*math.sin(teta1)*l1*pyD

+pxD^2*math.cos(teta1)^2 + 2*math.sin(teta1)*pxD*pyD*math.cos(teta1) -

pyD^2*math.cos(teta1)^2 + pyD^2 + pzD^2)/(2*l2*pzD)

B=(-2*l1*l2+2*l2*pxD*math.cos(teta1)+ 2*math.sin(teta1)*l2*pyD)/(2*l2*pzD)

teta21 = math.acos((A*B+math.sqrt(1+B^2-A^2))/(1+B^2))

teta22 = math.acos((A*B-math.sqrt(1+B^2-A^2))/(1+B^2))

teta2 = 2*math.pi-teta21

teta3 = myatan2(pzD*math.cos(teta2) - math.sin(teta2)*(pxD*math.cos(teta1) - l1 +

pyD*math.sin(teta1)),math.cos(teta2)*(pxD*math.cos(teta1) - l1 + pyD*math.sin(teta1)) - l2 +

pzD*math.sin(teta2))

teta4 = alfa - teta2 - teta3 + 2*math.pi

-- CALCUL LUNGIMI CILINDRI

phi2 = math.pi - beta2 - gama2 - teta2

s2 = math.sqrt(BG^2 + BF^2 + 2*BG*BF*math.cos(phi2))

phi3 = teta3 + beta3 + gama3 - 2*math.pi

s3 = math.sqrt(HC^2 + KC^2 + 2*HC*KC*math.cos(phi3))

psi4 = teta4 + gama4 - 2*math.pi

a=(DQ^2-PQ^2+NP^2+ND^2+2*NP*ND*math.cos(psi4)) /(2*DQ*NP*math.sin(psi4))

b = (NP*math.cos(psi4)+ND)/(NP*math.sin(psi4))

phiP1 = math.acos((a*b+math.sqrt(b^2-a^2+1))/(b^2+1))

phiP2 = math.acos((a*b-math.sqrt(b^2-a^2+1))/(b^2+1))

phiP=phiP2

phi4 = beta4 + phiP + delta4

s4 = math.sqrt(NM^2+LN^2 + 2*NM*LN*math.cos(phi4))

-- ACTIONARE MOTOARE

-- cilindru brat

simSetJointPosition(piston_brat, s2 - 2.7311332)

-- cilindru maner

simSetJointPosition(piston_maner, s3 - 3.927)

-- cilindru cupa

simSetJointPosition(piston_cupa, s4 - 2.624)

simSetGraphUserData(xz,"x",x)

simSetGraphUserData(xz,"z",z)

t = t + 0.01

end

end


end

if (sim_call_type==sim_childscriptcall_cleanup) then

end

Anexa 5. Operația tehnologică de taluzare pentru excavatorul adaptiv –

programul în limbajul Lua


-- Elemente componente excavator

motor_platforma = simGetObjectHandle("Artic_Platforma")

piston_brat = simGetObjectHandle("Piston_Brat")

piston_maner = simGetObjectHandle("Piston_Maner")

piston_cupa = simGetObjectHandle("Piston_Cupa")


-- Elemente componente sistem localizare

modulAzimutM = simGetObjectHandle("TuretaMJ")

modulElevatieM = simGetObjectHandle("ObiectivMJ")

modulDistantaM = simGetObjectHandle("LaserMJ")

modulRuliuM = simGetObjectHandle("LaserTintaMJ")

modulTangajM = simGetObjectHandle("ObiectivTintaMJ")

modulGiratieM = simGetObjectHandle("TuretaTintaMJ")

-- Geometrie tinta autoorientabila

dd6 = 0

-- Determinare secventa timp dt = t2 - t1

dt = simGetSimulationTimeStep()

-- CARACTERISTICI GEOMETRICE

BG = 3.18922 --[m]

BF = 0.67438 --[m]

HC = 3.568923 --[m]

KC = 1.275 --[m]

DQ = 0.755121 --[m]

PQ = 0.5 --[m]

NP = 0.62 --[m]

ND = 0.25 --[m]

NM = 0.78 --[m]

LN = 3.099428 --[m]

beta2 = 24.39 * math.pi/180 --[rad]

beta3 = 149.18 * math.pi/180 --[rad]

beta4 = 20.89 * math.pi/180 --[rad]

gama2 = 38.2 * math.pi/180 --[rad]

gama3 = 30.46 * math.pi/180 --[rad]

gama4 = 100.6 * math.pi/180 --[rad]

delta4 = 18.51 * math.pi/180 --[rad]

-- Lungimi Bare

l1 = 0.72 --[m]

l2 = 6.56 --[m]

l3 = 2.75 --[m]

l4 = 2.135 --[m]

-- Orientare cupa

alfa = 200 * math.pi/180

-- PROGRAMARE TRAIECTORIE CUPA pentru taluzare

yi = -0.0011 --[m]

zi = -4.338 --[m]

xf = 2.448 --[m]

yf = -0.0011 --[m]

zf = -2.6132 --[m]--]]

xi = 81.244117736816

yi = -75.0571746882617

zi = 6.2739725112915

xf = 81.244117736816

yf = -72.956314086914

zf = 9.9489727020264

dist = math.sqrt((xf-xi)^2+(yf-yi)^2+(zf-zi)^2)

l = (xf - xi)/dist

m = (yf - yi)/dist

n = (zf - zi)/dist

t = 0

end


-- Bloc Actionare

if (t <= dist) and (simGetSimulationTime() >= 5) then

-- GENERARE TRAIECTORIE

xW = xi + t * l

yW = yi + t * m


zW = zi + t * n

x = k14 + k11*xW + k12*yW + k13*zW

y = k24 + k21*xW + k22*yW + k23*zW

z = k34 + k31*xW + k32*yW + k33*zW

-- CALCUL VARIABILE CUPLE. Model cinematic invers

teta1 = math.atan(y,x)

pxD = x - l4*math.cos(alfa)*math.cos(teta1)

pyD = y - l4*math.cos(alfa)*math.sin(teta1)

pzD = z - l4*math.sin(alfa)

A= (l1^2 + l2^2 - l3^2 - 2*l1*pxD*math.cos(teta1) - 2*math.sin(teta1)*l1*pyD

+pxD^2*math.cos(teta1)^2+2*math.sin(teta1)*pxD*pyD*math.cos(teta1)-

pyD^2*math.cos(teta1)^2 + pyD^2 + pzD^2)/(2*l2*pzD)

B=(-2*l1*l2+2*l2*pxD*math.cos(teta1)+ 2*math.sin(teta1)*l2*pyD)/(2*l2*pzD)

teta21 = math.acos((A*B+math.sqrt(1+B^2-A^2))/(1+B^2))

teta22 = math.acos((A*B-math.sqrt(1+B^2-A^2))/(1+B^2))

teta2 = 2*math.pi-teta21

teta3 = myatan2(pzD*math.cos(teta2) - math.sin(teta2)*(pxD*math.cos(teta1) -

l1+pyD*math.sin(teta1)),math.cos(teta2)*(pxD*math.cos(teta1)-l1+ pyD*math.sin(teta1)) - l2

+ pzD*math.sin(teta2))

teta4 = alfa - teta2 - teta3 + 2*math.pi

-- CALCUL LUNGIMI CILINDRI

phi2 = math.pi - beta2 - gama2 - teta2

s2 = math.sqrt(BG^2 + BF^2 + 2*BG*BF*math.cos(phi2))

phi3 = teta3 + beta3 + gama3 - 2*math.pi

s3 = math.sqrt(HC^2 + KC^2 + 2*HC*KC*math.cos(phi3))

psi4 = teta4 + gama4 - 2*math.pi

a=(DQ^2PQ^2+NP^2+ND^2+2*NP*ND*math.cos(psi4))

/(2*DQ*NP*math.sin(psi4))

b = (NP*math.cos(psi4)+ND)/(NP*math.sin(psi4))

phiP1 = math.acos((a*b+math.sqrt(b^2-a^2+1))/(b^2+1))

phiP2 = math.acos((a*b-math.sqrt(b^2-a^2+1))/(b^2+1))

phiP=phiP2

phi4 = beta4 + phiP + delta4

s4 = math.sqrt(NM^2+LN^2 + 2*NM*LN*math.cos(phi4))

-- ACTIONARE MOTOARE

-- cilindru brat

simSetJointPosition(piston_brat, s2 - 2.7311332)

-- cilindru maner

simSetJointPosition(piston_maner, s3 - 3.927)

-- cilindru cupa

simSetJointPosition(piston_cupa, s4 - 2.624)

t = t + 0.01

end

end


-- Bloc masurare

tt1 = simGetJointPosition(modulAzimutM)

tt2 = simGetJointPosition(modulElevatieM)+math.pi/2

dd3 = simGetJointPosition(modulDistantaM)

tt4 = simGetJointPosition(modulRuliuM)

tt5 = simGetJointPosition(modulTangajM)

tt6 = simGetJointPosition(modulGiratieM)+math.pi

-- Elementele matricei de localizare L

l11=math.sin(tt1)*(math.cos(tt4)*math.sin(tt6)+math.cos(tt5)*math.cos(tt6)*math.sin(tt4))-

math.cos(tt1)*math.cos(tt2)*(math.sin(tt4)*math.sin(tt6)-math.cos(tt4)*math.cos(tt5)*math.cos(tt6))-

math.cos(tt1)*math.cos(tt6)*math.sin(tt2)*math.sin(tt5)

l12=math.cos(tt1)*math.sin(tt2)*math.sin(tt5)*math.sin(tt6)-

math.cos(tt1)*math.cos(tt2)*(math.cos(tt6)*math.sin(tt4)+math.cos(tt4)*math.cos(tt5)*math.sin(tt6))-

math.sin(tt1)*(math.cos(tt4)*math.cos(tt6)-math.cos(tt5)*math.sin(tt4)*math.sin(tt6))


l13=math.cos(tt1)*math.cos(tt5)*math.sin(tt2)-

math.sin(tt1)*math.sin(tt4)*math.sin(tt5)+math.cos(tt1)*math.cos(tt2)*math.cos(tt4)*math.sin(tt5)

l14= dd3*math.cos(tt1)*math.sin(tt2)+dd6*math.cos(tt1)*math.cos(tt5)*math.sin(tt2)-

dd6*math.sin(tt1)*math.sin(tt4)*math.sin(tt5)+dd6*math.cos(tt1)*math.cos(tt2)*math.cos(tt4)*math.sin

(tt5)

l21=math.cos(tt1)*(math.cos(tt4)*math.sin(tt6)+math.cos(tt5)*math.cos(tt6)*math.sin(tt4))-

math.cos(tt2)*math.sin(tt1)*(math.sin(tt4)*math.sin(tt6)-math.cos(tt4)*math.cos(tt5)*math.cos(tt6))-

math.cos(tt6)*math.sin(tt1)*math.sin(tt2)*math.sin(tt5)

l22=math.cos(tt1)*(math.cos(tt4)*math.cos(tt6)-math.cos(tt5)*math.sin(tt4)*math.sin(tt6))-

math.cos(tt2)*math.sin(tt1)*(math.cos(tt6)*math.sin(tt4)+math.cos(tt4)*math.cos(tt5)*math.sin(tt6))+m

ath.sin(tt1)*math.sin(tt2)*math.sin(tt5)*math.sin(tt6)

l23=math.cos(tt5)*math.sin(tt1)*math.sin(tt2)+math.cos(tt1)*math.sin(tt4)*math.sin(tt5)+math.cos(tt2)

*math.cos(tt4)*math.sin(tt1)*math.sin(tt5)

l24=dd3*math.sin(tt1)*math.sin(tt2)+dd6*math.cos(tt5)*math.sin(tt1)*math.sin(tt2)+dd6*math.cos(tt1)

*math.sin(tt4)*math.sin(tt5)+dd6*math.cos(tt2)*math.cos(tt4)*math.sin(tt1)*math.sin(tt5)

l31=math.sin(tt2)*(math.sin(tt4)*math.sin(tt6)-math.cos(tt4)*math.cos(tt5)*math.cos(tt6))-

math.cos(tt2)*math.cos(tt6)*math.sin(tt5)

l32=math.sin(tt2)*(math.cos(tt6)*math.sin(tt4)+math.cos(tt4)*math.cos(tt5)*math.sin(tt6))+math.cos(tt

2)*math.sin(tt5)*math.sin(tt6)

l33 = math.cos(tt2)*math.cos(tt5)-math.cos(tt4)*math.sin(tt2)*math.sin(tt5)

l34=dd3*math.cos(tt2)+dd6*math.cos(tt2)*math.cos(tt5)-dd6*math.cos(tt4)*math.sin(tt2)*math.sin(tt5)

-- Elementele matricei de situare a tintei autoor in raport cu sistemul de referinta al sasiului

excavatorului

teta11 = simGetJointPosition(motor_platforma)

t11 = math.cos(teta11)

t12 = -math.sin(teta11)

t13 = 0

t14 = -3.3113

t21 = math.sin(teta11)

t22 = math.cos(teta11)

t23 = 0

t24 = 0.1152

t31 = 0

t32 = 0

t33 = 1

t34 = 0.6208

-- Elementele matricei de situare a urmaritorului laser fata de sistemul de referinta al santierului T0W

alfa_uw = 0

beta_uw = 0

gama_uw = 0

x_uw = 56.4499

y_uw = -68.8

z_uw = 11.8652

u11 = math.cos(beta_uw)*math.cos(gama_uw)

u12 = -math.cos(beta_uw)*math.sin(gama_uw)

u13 = math.sin(beta_uw)

u14 = x_uw

u21=math.cos(alfa_uw)*math.sin(gama_uw)+math.cos(gama_uw)*math.sin(alfa_uw)*math.sin(beta_u

w)

u22=math.cos(alfa_uw)*math.cos(gama_uw)-

math.sin(alfa_uw)*math.sin(beta_uw)*math.sin(gama_uw)

u23 = -math.cos(beta_uw)*math.sin(alfa_uw)

u24 = y_uw

u31=math.sin(alfa_uw)*math.sin(gama_uw)-

math.cos(alfa_uw)*math.cos(gama_uw)*math.sin(beta_uw)

u32=math.cos(gama_uw)*math.sin(alfa_uw)+math.cos(alfa_uw)*math.sin(beta_uw)*math.sin(gama_u

w)

u33 = math.cos(alfa_uw)*math.cos(beta_uw)

u34 = z_uw

-- Determinantul matricei de localizare deltaL<>0


deltaL = l11*l22*l33+l12*l23*l31+l13*l21*l32-l11*l23*l32-l12*l21*l33-l13*l22*l31

-- Componente inversa matrice de localizare L^-1

l11p = l22*l33-l23*l32

l12p = l13*l32-l12*l33

l13p = l12*l23-l13*l22

l14p = l12*l24*l33+l13*l22*l34+l14*l23*l32-l12*l23*l34-l13*l24*l32-l14*l22*l33

l21p = l23*l31-l21*l33

l22p = l11*l33-l13*l31

l23p = l13*l21-l11*l23


l31p = l21*l32-l22*l31

l32p = l12*l31-l11*l32

l33p = l11*l22-l12*l21


-- Determinantul matricei de situare a urmaritorului laser T0W

deltaT0W = u11*u22*u33+u12*u23*u31+u13*u21*u32-u11*u23*u32-u12*u21*u33-u13*u22*u31

-- Componente inversa matrice de situare urmaritor laser T0W^-1

u11p = u22*u33-u23*u32

u12p = u13*u32-u12*u33

u13p = u12*u23-u13*u22

u14p=u12*u24*u33+u13*u22*u34+u14*u23*u32-u12*u23*u34-u13*u24*u32-u14*u22*u33

u21p = u23*u31-u21*u33

u22p = u11*u33-u13*u31

u23p = u13*u21-u11*u23


u31p = u21*u32-u22*u31

u32p = u12*u31-u11*u32

u33p = u11*u22-u12*u21


-- Determinare coeficient deltak

deltak = 1/(deltaL*deltaT0W)

-- Determinare componente matrice K

k11=deltak*(u11p*(l11p*t11+l21p*t12+l31p*t13)+u21p*(l12p*t11+l22p*t12+l32p*t13)+u31p*(l13p*t

11+l23p*t12+l33p*t13))


11+l23p*t12+l33p*t13))


11+l23p*t12+l33p*t13))

k14=deltak*(t14+u14p*(l11p*t11+l21p*t12+l31p*t13)+u24p*(l12p*t11+l22p*t12+l32p*t13)+u34p*(l

13p*t11+l23p*t12+l33p*t13)+l14p*t11+l24p*t12+l34p*t13)


21+l23p*t22+l33p*t23))


21+l23p*t22+l33p*t23))


21+l23p*t22+l33p*t23))




31+l23p*t32+l33p*t33))


31+l23p*t32+l33p*t33))


31+l23p*t32+l33p*t33))



end

if (sim_call_type==sim_childscriptcall_cleanup) then

end


Anexa 6. Prisme reflectorizante

Anexa 7. Ecuații de determinare a cercului de regresie

Ecuațiile sunt:

𝑥𝑚𝑒𝑑 =∑𝑥𝑖

𝑛

1

(𝑎7.1)

𝑦𝑚𝑒𝑑 =∑𝑦𝑖

𝑛

1

(𝑎7.2)

𝑢𝑖 = 𝑥𝑖 − 𝑥𝑚𝑒𝑑 (𝑎7.3) 𝑣𝑖 = 𝑦𝑖 − 𝑦𝑚𝑒𝑑 (𝑎7.4)

𝑆𝑢𝑢 =∑𝑢𝑖2

𝑛

1

(𝑎7.5)

𝑆𝑣𝑣 =∑𝑣𝑖2

𝑛

1

(𝑎7.6)

𝑆𝑢𝑣 =∑(𝑢𝑖 ∗ 𝑣𝑖)

𝑛

1

(𝑎7.7)

𝑆𝑢𝑢𝑢 =∑𝑢𝑖3

𝑛

1

(𝑎7.8)

𝑆𝑣𝑣𝑣 =∑𝑣𝑖3

𝑛

1

(𝑎7.9)


𝑆𝑢𝑣𝑣 =∑(𝑢𝑖 ∗ 𝑣𝑖2

𝑛

1

) (𝑎7.10)

𝑆𝑣𝑢𝑢 =∑(𝑣𝑖 ∗ 𝑢𝑖2

𝑛

1

) (𝑎7.11)

𝐺 = 𝑆𝑢𝑣2 − 𝑆𝑢𝑢 ∗ 𝑆𝑣𝑣 (𝑎7.12)

𝑢 =𝑆𝑢𝑣 (

𝑆𝑣𝑢𝑢2 +

𝑆𝑣𝑣𝑣2 )

𝐺−𝑆𝑣𝑣 (

𝑆𝑢𝑢𝑢2 +

𝑆𝑢𝑣𝑣2 )

𝐺

(𝑎7.13)

𝑣 =𝑆𝑢𝑣 (

𝑆𝑢𝑢𝑢2 +

𝑆𝑢𝑣𝑣2 )

𝐺−𝑆𝑢𝑢 (

𝑆𝑣𝑢𝑢2 +

𝑆𝑣𝑣𝑣2 )

𝐺

(𝑎7.14)

𝑥 = 𝑢 + 𝑥𝑚𝑒𝑑 (𝑎7.15) 𝑦 = 𝑣 + 𝑦𝑚𝑒𝑑 (𝑎7.16)

𝛼 = 𝑢2 + 𝑣2 +𝑆𝑢𝑢 + 𝑆𝑣𝑣

𝑛 (𝑎7.17)

𝑅 = √𝛼 (𝑎7.18)

𝑅𝑐 = 𝑅 −𝑑𝑠2= 𝑅 − 2 [𝑚𝑚] (𝑎7.19)

Prin ecuațiile (4.1) – (4.19) rezultă cercul de regresie ce aproximează cel mai bine

punctele măsurate, figura 𝐴4.

Figura 𝐴4. Cercul de regresie

Anexa 8. Script-urile VBA prin care s-au procesat datele analizei experimentale

Script pentru compensarea decalajului dintre țintă și antena din originea sistemului de referință mobil

Sub compensare_decalaj()

Dim tetaT_1, etaT_1, rT_1, tetaT, etat, rT, xT_1, yT_1, zT_1, xT, yT, zT, xT_1_prim, yT_1_prim,

zT_1_prim, xT_prim, yT_prim, zT_prim, delta, arctan_delta

Const PI = 3.1415926535, d = 0.545, d_prim = 0.15

For i = 2 To 395 Step 2

tetaT_1 = Worksheets(3).Cells(i, 2).Value

etaT_1 = Worksheets(3).Cells(i, 3).Value


rT_1 = Worksheets(3).Cells(i, 4).Value

tetaT_1 = Worksheets(3).Cells(i+1, 2).Value

etaT_1 = Worksheets(3).Cells(i+1, 3).Value

rT_1 = Worksheets(3).Cells(i+1, 4).Value

xT_1 = rT_1 * sin(etaT_1) * cos(tetaT_1)

yT_1 = rT_1 * sin(etaT_1) * sin(tetaT_1)

zT_1 = rT_1 * cos(etaT_1)

xT = rT * sin(etaT) * cos(tetaT)

yT = rT * sin(etaT) * sin(tetaT)

zT = rT * cos(etaT)

If (xT – xT_1) <> 0 Then

If (yT – yT_1) > 0 Then

If (xT – xT_1) > 0 Then

arctan_delta = Atn((yT – yT_1) / (xT – xT_1))

delta = arctan_delta

Else


delta = arctan_delta + PI

End If

Else

If (xT – xT_1) < 0 Then


delta = arctan_delta + PI

Else


delta = arctan_delta + 2 * PI

End If

End If

Else

delta = Worksheets(3).Cells(i - 2, 15).Value

End If

xT_1_prim = xT_1 - d * Sin(delta)

yT_1_prim = yT_1 + d * Cos(delta)

zT_1_prim = zT_1 - d_prim

xT_prim = xT - d * Sin(delta)

yT_prim = yT + d * Cos(delta)

zT_prim = zT - d_prim

Worksheets(3).Cells(i, 5).Value = xT_1_prim

Worksheets(3).Cells(i, 6).Value = yT_1_prim

Worksheets(3).Cells(i, 7).Value = zT_1_prim

Worksheets(3).Cells(i + 1, 5).Value = xT_prim

Worksheets(3).Cells(i + 1, 6).Value = yT_prim

Worksheets(3).Cells(i + 1, 7).Value = zT_prim

Worksheets(3).Cells(i, 15).Value = delta

Next i

End Sub

Script pentru determinarea punctelor traiectoriei de referință și a punctelor corespunzătoare orientărilor

pe traiectorie ale platformei mobile

Sub coordonate_localizare_statie()

Dim i, xT_1, yT_1, zT_1, xT, yT, zT, alfa, beta, gama, d, arccos_alfa, arccos_beta, arccos_gama

Const PI = 3.1415926535


xT_1 = Worksheets(3).Cells(i, 5).Value

yT_1 = Worksheets(3).Cells(i, 6).Value

zT_1 = Worksheets(3).Cells(i, 7).Value

xT = Worksheets(3).Cells(i + 1, 5).Value

yT = Worksheets(3).Cells(i + 1, 6).Value


zT = Worksheets(3).Cells(i + 1, 7).Value

If i = 2 Then

d = 0

End If

If ((xT – xT_1) <> 0) And ((yT – yT_1) <> 0) And ((zT – zT_1) <> 0) Then

d12 = Sqr((xT – xT_1) ^ 2 + (yT – yT_1) ^ 2 + (zT – zT_1) ^ 2)

expres1 = -(y1 - y2) / d12

gama = Atn(expres1 / Sqr(-expres1 * expres1 + 1))

expres2 = (z1 - z2) / (d12 * Sin(gama))

beta = Atn(expres2 / Sqr(-expres2 * expres2 + 1))

Worksheets(1).Cells(i, 5).Value = beta * 180 / PI

Worksheets(1).Cells(i, 6).Value = gama * 180 / PI

Worksheets(3).Cells(i, 11).Value = alfa

Worksheets(3).Cells(i, 12).Value = beta

Worksheets(3).Cells(i, 13).Value = gama

Else

Worksheets(3).Cells(i, 11).Value = Worksheets(3).Cells(i - 1, 11).Value



End If

d = Sqr((xT – xT_1) ^ 2 + (yT – yT_1) ^ 2 + (zT – zT_1) ^ 2)

If i = 2 Then

Worksheets(3).Cells(i, 14).Value = d

Else

Worksheets(3).Cells(i, 14).Value = Worksheets(3).Cells(i - 1, 14).Value + d

End If

Next i

End Sub

Script pentru determinarea punctelor traiectoriei și a punctelor corespunzătoare orientărilor pe

traiectorie ale platformei mobile (sistem de localizare)

Sub beta()

Dim i, x1, y1, x2, y2, alfa, beta, gama, dist

Const PI = 3.1415926535

dist = 0

Worksheets(1).Cells(2, 14).Value = dist


x1 = Worksheets(1).Cells(i, 7).Value

y1 = Worksheets(1).Cells(i, 8).Value

z1 = Worksheets(1).Cells(i, 9).Value







d12 = Sqr((x2 - x1) ^ 2 + (y2 - y1) ^ 2 + (z2 - z1) ^ 2)

d13 = Sqr((x3 - x1) ^ 2 + (y3 - y1) ^ 2 + (z3 - z1) ^ 2)

alfa = Atan2(-((z2 - z1) * (x3 - x1) - (x2 - x1) * (z3 - z1)) / (d12 * d13), ((x2 - x1) * (y3 - y1) -

(x3 - x1) * (y2 - y1)) / (d12 * d13))

beta = Atan2(((y2 - y1) * (z3 - z1) - (y3 - y1) * (z2 - z1)) * (Cos(alfa)) / (d12 * d13), ((x2 - x1)

* (y3 - y1) - (x3 - x1) * (y2 - y1)) / (d12 * d13))

gama = Atan2(-(x3 - x1) / d13, (x2 - x1) / d12)

Worksheets(1).Cells(i, 17).Value = beta * 180 / PI

Worksheets(1).Cells(i, 18).Value = gama * 180 / PI


If (i > 2) Then

x1_ant = Worksheets(1).Cells(i - 1, 7).Value

y1_ant = Worksheets(1).Cells(i - 1, 8).Value

z1_ant = Worksheets(1).Cells(i - 1, 9).Value

dist = Worksheets(1).Cells(i - 1, 16).Value + Sqr((x1_ant - x1) ^ 2 + (y1_ant - y1) ^ 2

+ (z1_ant - z1) ^ 2)

Worksheets(1).Cells(i, 16).Value = dist

Else

Worksheets(1).Cells(i, 16).Value = dist

End If

Next i

End Sub

Script pentru determinarea erorilor de poziție

Sub calc_eroare_pozitie()

Dim i, j, numarator, numitor, d, xi, yi, xj, yj, xj_1, yj_1

i = 2

While i <= 101

xi = Worksheets(1).Cells(i, 8).Value

yi = Worksheets(1).Cells(i, 9).Value

j = 3

While j <= 392

xj_1 = Worksheets(1).Cells(j - 1, 2).Value

yj_1 = Worksheets(1).Cells(j - 1, 3).Value

xj = Worksheets(1).Cells(j, 2).Value

yj = Worksheets(1).Cells(j, 3).Value

If (xj_1 <= xi) And (xj >= xi) Then

numarator = Abs((yj - yj_1) * xi + (xj_1 - xj) * yi + xj * yj_1 - xj_1 * yj)

numitor = Sqr((yj - yj_1) ^ 2 + (xj_1 - xj) ^ 2)

d = numarator / numitor

Worksheets(1).Cells(i, 21).Value = d

If i = 2 Then

Worksheets(1).Cells(i, 25).Value = "A"

End If

If i = 26 Then

Worksheets(1).Cells(i, 25).Value = "S1"

End If

If i = 36 Then


End If

If i = 43 Then


End If

If i = 53 Then


End If

If i = 64 Then


End If

j = 394

Else

j = j + 1


End If

Wend

i = i + 1

Wend

End Sub

Script pentru determinarea erorilor de orientare

Sub eroare_unghi_beta()

Dim d, beta, m, n, dist, delta, eroare, i

Const PI = 3.1415926535


d = Worksheets(1).Cells(i, 16).Value

beta = Worksheets(1).Cells(i, 17).Value

If d < 25.11394826 Then

m = Worksheets(1).Cells(105, 15).Value

n = Worksheets(1).Cells(105, 16).Value

Else

If d >= 25.11394826 And d < 28.21210271 Then



Else

If d >= 28.21210271 And d < 38.81961078 Then



Else

If d >= 38.81961078 And d < 41.89760265 Then



Else

If d >= 41.89760265 Then



End If

End If

End If

End If

End If

dist = Abs(beta - m * d - n) / Sqr(1 + m ^ 2)

delta = Atn(m)

eroare = dist * Cos(delta)

Worksheets(1).Cells(i, 22).Value = eroare

Next i

End Sub

Sub eroare_unghi_gama()

Dim d, gama, m, n, dist, delta, eroare, i

Const PI = 3.1415926535


d = Worksheets(1).Cells(i, 16).Value

gama = Worksheets(1).Cells(i, 18).Value

If d < 17.41702049 Then




Else

If d >= 17.41702049 And d < 32.73548413 Then



Else

If d >= 32.73548413 And d < 41.89760265 Then



Else

If d >= 41.89760265 And d < 65.99851702 Then



Else

If d >= 65.99851702 And d < 75.02394097 Then



Else



End If

End If

End If

End If

End If

dist = Abs(gama - m * d - n) / Sqr(1 + m ^ 2)

delta = Atn(m)

eroare = dist * Cos(delta)

Worksheets(1).Cells(i, 23).Value = eroare

Next i

End Sub


BIBLIOGRAFIE

𝑨. CĂRŢI

[1] Balaguer C., Abderrahim M., Robotics and Automation in Construction, In-teh, Rijeka,

Croaţia, 2008.

[2] Bentley J.P., Principles of Measurement Systems, Pearson Education Ltd, Essex, Marea

Britanie, 2005.

[3] Borenstein J., Everett H.R., Feng L., Where am I? – Sensors and Methods for Mobile

Robot Positioning, Universitatea din Michigan, SUA, 1996.

[4] Bratu P., Axinti G., Mecanică teoretică. Cinematică, Editura Impuls, Bucureşti, 1998.

[5] Bratu P., Axinti G., Mecanică teoretică. Dinamică, Editura Impuls, Bucureşti, 1998.

[6] Bratu P., Axinti G., Mecanica, Editura Impuls, Bucureşti, 2004.

[7] Bruja A., Roboţi şi tehnologii robotizate folosite la lucrări de dezafectare/ demolare a

construcţiilor - Note de curs, Facultatea de Utilaj Tehnologic, Universitatea Tehnică de

Construcţii Bucureşti.

[8] Constantinescu A., Pavel C., Compendiu de mecanică, Editura Matrix Rom, Bucureşti,

2003.

[9] David I., Toleranţe şi măsurări tehnice, Facultatea de Utilaj Tehnologic, Editura

Politehnica, Timişoara, 2011.

[10] Dima M., Roboţi – Note de curs, Facultatea de Utilaj Tehnologic, Universitatea Tehnică

de Construcţii Bucureşti.

[11] Durrant-Whyte H.F., Introduction to Estimation and the Kalman Filter, Australian

Centre for Field Robotics, The University of Sidney, Australia, 2001.

[12] Everett H.R., Sensors for Mobile Robots: Theory and Application, Wellesley, SUA,

1995.

[13] Franceschini F., Galetto M., Maisano D., Mastrogiacomo L., Pralio B., Distributed

Large-Scale Dimensional Metrology, Springer, Londra, Marea Britanie, 2011.

[14] Harding K. (ed.), Handbook of Optical Dimensional Metrology, Series in Optics and

Optoelectronics, CRC Press LLC, Florida, SUA, 2013.

[15] Hartenberg R.S., Danavit J., Kinematic Synthesis of Linkages, McGraw Hill, New York,

SUA, 1964.

[16] Jazar R., Theory of Applied Robotics: Kinematics, Dynamics, and Control, Springer

Science + Business Media, New York, SUA, 2007.

[17] Mihăilescu S., Maşini de construcţii şi pentru prelucrarea agregatelor, Editura Didactică

şi Pedagogică, Bucureşti, 1983.

[18] Moldoveanu C., Geodezie, Editura MatrixRom, Bucureşti, 2002.

[19] Nof S.Y. (ed.), Handbook of Industrial Robotics, John Wiley & Sons Inc., Canada, 1985.

[20] Olteanu, V.G., Tehnologii geodezice spaţiale - Note de curs, Facultatea de Geodezie,

Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti.


[21] Pandrea N., Popa D., Mecanisme: teorie şi aplicaţii CAD, Editura Tehnică, Bucureşti,

2000.

[22] Park J., Mackay S., Practical Data Acquisition for Instrumentation and Control Systems,

Elsevier, Oxford, Marea Britanie, 2003.

[23] Pavel C., Constantinescu A., Probleme de mecanică, Editura Matrix Rom, Bucureşti,

2004.

[24] Popa D., Popa C., Proiectarea asistată în ingineria mecanică, Editura Tehnică,

Bucureşti, 2003.

[25] Probert Smith P., Active Sensors for Local Planning in Mobile Robotics, World Scientific

Series in Robotics and Intelligent Systems, vol. 26, World Scientific, Singapore, 2001.

[26] Raicu A., Bruja A., Mecanisme, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, 1996.

[27] Siciliano B., Khatib O. (ed.), Springer Handbook of Robotics, Springer Science and

Business Media, 2008.

[28] Siciliano B., Sciavicco L., Villani L., Oriolo G., Robotics: Modelling, Planning and

Control, Springer- Verlag, Londra, Marea Britanie, 2009.

[29] Siegwart R., Nourbakhsh I.R., Introduction to Autonomous Mobile Robots, The MIT

Press, Massachusetts, SUA, 2004.

[30] Thrun S., Burgard W., Fox D., Probabilistic Robotics, The MIT Press, Massachusetts,

SUA, 2005.

[31] Webster J.G. (ed.), The Measurement Instrumentation and Sensors: Handbook, CRC

Press LLC, Florida, SUA, 1999.

𝑩. TEZE DE DOCTORAT/ MASTERAT

[32] Borenstein J., Development of a Nursing Robot System, doctoral thesis, Technion, Haifa,

Israel, pp. 146-158, 1987.

[33] Gang L., Development of a GPS Multi-Antenna System for Attitude Determination,

doctoral thesis, Universitatea din Calgary, Canada, 1994.

[34] Harvey R.S., Development of a Precision Pointing System Using an Integrated Multi-

Sensor Approach, A Thesis for the Degree of Master of Science, Universitatea din Calgary,

Alberta, Canada, 1998.

[35] Kong X., Inertial Navigation System Algorithms for Low Cost IMU, doctoral thesis,

Universitatea din Sidney, Australia, 2000.

[36] Muir P.F., Modeling and Control of Wheeled Mobile Robots, Doctoral thesis, Institutul

de Robotică, Universitatea Carnegie Mellon, Pittsburgh, SUA, 1988.

[37] Turennout P. Van, Autonomous Motion on Wheels, Doctoral thesis, Universitatea

Tehnologică din Delft, Olanda, 1994.

𝑪. RAPOARTE DE CERCETARE

[38] Diosi A., Kleeman L., Scan Matching in Polar Coordinates with Application to SLAM,

Technical Report MECSE-29-2005, Monash, Australia, 2005.


[39] GHELMECI R., Raport de cercetare: Analiza experimentală a sistemului senzorial de

localizare prin GPS a platformelor mobile robotizate din domeniul construcţiilor.

[40] GHELMECI R., Raport de cercetare: Concepţia şi analiza de sisteme noi de localizare

a roboţilor mobili pentru construcţii.

[41] GHELMECI R., Raport de cercetare: Stadiul actual pe plan mondial în domeniul

localizării roboţilor mobili.

[42] Kelly A., Some Useful Results for Closed-Form Propagation of Error in Vehicle

Odometry, The Robotics Institute Carnegie Mellon University, SUA, 2000.

[43] Muir P.F., Neuman C.P., Kinematic Modeling of Wheeled Mobile Robots, Research

Report, Institutul de Robotică, Universitatea Carnegie-Mellon, Pennsylvania, SUA, 1986.

𝑫. ARTICOLE

[44] Abbott E., Powell D., Land-Vehicle Navigation Using GPS, Preceedings of the IEEE,

vol. 87, pp. 145-162, 1999.

[45] Akçan H., Evrendilek C., GPS-Free Directional Localization via Dual Wireless Radios,

Computer Communications, Elsevier, Olanda, vol. 35, pp. 1151-1163, 2012.

[46] Al-Khedher M.A., Hybrid GPS-GSM Localization of Automobile Tracking System,

International Journal of Computer Science &Information Technology (IJCSIT), vol. 3, nr. 6,

2011.

[47] Allerton D.J., Jia H., Redundant Multi-Mode Filter for a Navigation System, IEEE

Transactions in Aerospace and Electronic Systems, vol. 43, nr. 1, pp. 371-391, 2007.

[48] Almeida L., Dias J., Almeida A.T., Dense Depth Maps using Active Vision, Proceedings

of The 9th Portuguese Conference on Pattern Recognition, Coimbra, Portugalia, 1997.

[49] Asmar D.C., Zelek J.S., Abdallah S.M., Smart SLAM: localization and mapping across

multi- environments, IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics, vol.

6, pp. 5240-5245, 2004.

[50] Azizi F., Houshangi N., Mobile Robot Position Determination Using Data from Gyro

and Odometry, IEEE Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering, vol. 2,

pp. 719-722, 2004.

[51] Baek S., Park H., Lee S., Mobile Robot Localization based on Consecutive Range

Sensor Scanning and Optical Flow Measurements, Proceedings of The 12th International

Conference on Advanced Robotics, (ICAR `05), Seattle, SUA, pp. 17-22, 2005.

[52] Bajaj R., Ramaweera S.L., Agrawal D., GPS: Location Tracking Technology, IEEE

Computer Society, vol. 35, nr. 4, pp. 92-94, 2002.

[53] Batlle J.A., Font J.M., Escoda J., Dynamic Positioning of a Mobile Robot Using a Laser-

Based Goniometer, Proceedings of The 5th IFAC/EURON Symposium on Intelligent

Autonomous Vehicles, Lisabona, Portugalia, 2004.

[54] Bar-Shalom Y., Fortmann T.I., Tracking and Data Association, Mathematics in Science

and Engineering, vol. 179, Academic Press, Boston, SUA, 1988.

[55] Barshan B., Durrant-Whyte H., Inertial Navigation Systems for Mobile Robots, IEEE

Transactions on Robotics and Automotion, vol. 11, nr. 3, pp. 328-342, 1995.


[56] Berrabah S.A., GPS Data Correction Using Encoders and INS Sensors, Proceedings of

The 3rd International Workshop on Robotics for risky interventions and Environmental

Surveillance-Maintenance (RISE), Bruxelles, Belgia, 2009.

[57] Betke M., Gurvits L., Mobile Robot Localization Using Landmarks, IEEE Transactions

on Robotics and Automation, vol. 13, nr. 2, pp. 251-263, 1997.

[58] Bischoff B., Nguyen-Tuong D., Streichert F., Ewert M., Bosch R., Knoll A., Fusion

Vision and Odometry for Accurate Indoor Robot Localization, The 12th International

Conference on Control, Automation, Robotics & Vision (ICARCV), Guangzhou, China,

2012.

[59] Bock T.T., Kreupl K., Procedure for the Implementation of Autonomous Mobile Robots

on the Construction Site, Proceedings of The 21𝑠𝑡 ISARC International Symposium on

Automation and Robotics in Construction, Jeju, Coreea de Sud, pp. 304-309, 2004.

[60] Bonnifait Ph., Garcia G., A Multisensor Localization Algorithm for Mobile Robots and

its Real-Time Experimental Validation, Proceedings of The IEEE International Conference

on Robotics and Automation, vol. 2, pp. 1395-1400, 1996.

[61] Bonnifait Ph., Garcia G., Design and Experimental Validation of an Odometric and

Goniometric Localization System for Outdoor Robot Vehicles, IEEE Transactions on Robotics

and Automation, vol. 14, nr. 4, pp. 541-548, 1998.

[62] Bonnifait Ph., Peyret F., Garcia G., New Data Fusion Techniques for High-Precision

Localization of Civil-Engineering Equipment, Proceedings of The 14th International

Association for Robotics in Construction (ISARC), Pittsburgh, SUA, 1997.

[63] Borenstein J., Internal Correction of Dead-reckoning Errors With the Smart Encoder

Trailer, International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS `94) – Advanced

Robotic Systems and the Real World, München, Germania, pp. 127-134, 1994.

[64] Borenstein J., Everett H.R., Feng L., Wehe D., Mobile Robot Positioning – Sensors and

Techniques, The Journal of Robotic Systems, Special Issue on Mobile Robots, vol. 14, no. 4,

pp. 231-249, 1997.

[65] Borenstein J., Feng L., Correction of Systematic Odometry Errors in Mobile Robots,

Proceedings of The 1995 International Conference on Intelligent Robots and Systems,

Pittsburgh, Pennsylvania, SUA, pp. 569-574, 1995.

[66] Borenstein J., Feng L., UMBmark: A Benchmark Test for Measuring Odometry Errors in

Mobile Robots, SPIE Conference on Mobile Robots, Philadelphia, SUA, 1995.

[67] Bradley D.A., Seward D.W., The Development, Control and Operation of an

Autonomous Robotic Excavator, Journal of Intelligent and Robotic Systems, vol. 21, nr. 1,

pp. 73-97, 1998.

[68] Brown R.G., Chew L.P., Donald B.R., Map-making and localization for Mobile Robots

Using Shape Metrics, Symposium on Applications for Artificial Intelligence to Real-World

Autonomous Mobile Robots, American Association for Artificial Intelligence, SUA, pp. 10-

18, 1992.

[69] Bruja A., Dima M., Frâncu C., Constructions Mobile Robot and Working Technology,

Proceedings of The 24th ISARC International Symposium on Automation and Robotics in

Construction, Kochi, India, pp. 265-270, 2007.

[70] Castellanos J.A., Montiel J.M.M., Neira J., Tardós J.D., Sensor Influence in the

Performance of Simultaneous Mobile Robot Localization and Map Building, Experimental


Robotics VI, Lecture Notes in Control and Information Scientes, Springer Londra, Marea

Britanie, vol. 250, pp. 287-296, 2000.

[71] Cheng Y., Maimone M., Matthies L., Visual Odometry on the Mars Exploration Rovers:

A Tool to Ensure Accurate Driving and Science Imaging, IEEE Robotics & Automation

Society, vol. 13, nr. 2, pp. 54-62, 2006.

[72] Cho B.S., Moon W.S., Seo W.J., Baek K.-R., A dead reckoning localization system for

mobile robots using inertial sensors and wheel revolution encoding, Journal of Mechanical

Science and Technology, pp. 2907-2917, 2011.

[73] Clarke-Hackston N., Belz J., Henneker A., Guidance for Partial Face Excavation

Machines, Proceedings of The 1𝑠𝑡 MCG International Conference on Machine Control &

Guidance, Zürich, Elveţia, pp. 31-38, 2008.

[74] Cohen C.E., Attitude Determination in GPS: Theory and Applications, American

Institute of Astronautics and Aeronautics, Washington D.C., SUA, vol. 63, pp. 519-538,

1996.

[75] Cohen C., Koss F.V, A Comprehensive Study of Three Object Triangulation, Proceedings

of The 1993 SPIE Conference on Mobile Robots, pp. 95-106, 1993.

[76] Collins T., Collins J.J., Ryan C., Occupancy Grid Mapping: An Empirical Evaluation,

Mediterranean Conference on Control & Automation (MED `07), Atena, Grecia, pp. 1-6,

2007.

[77] Cook B., Buckberry G., Scowcroft I., Mitchell J., Allen T., Indoor Location Using

Trilateration Characteristics, Proceedings of The London Communications Symposium:

College London, The Annual London Conference on Communications, Marea Britanie, pp.

147-150, 2005.

[78] Corke P., Strelow D., Singh S., Omnidirectional Visual Odometry for a Planetary Rover,

IEEE Proceedings of The International Conference on Intelligent Robots and Systems

(IROS), Japonia, vol. 4, pp. 4007-4012, 2004.

[79] Crowley J.L., World Modeling and Position Estimation for a Mobile Robot Using

Ultrasonic Ranging, Proceedings of The IEEE Robotics and Automation, Scottsdale, USA,

vol. 2 pp. 674-680, 1989.

[80] Delmas P., Debain C., Chapuis R., Tessier C., Reliable Localization Systems including

GNSS Bias Corrections, Robotics Navigation: Robots localization and Map Building, 2010.

[81] Depenthal C., iGPS Used as Kinematic Measuring System, Proceedings of The 24th FIG

International Congress Facing the Challenges-Building the Capacity, Sidney, Australia, 2010.

[82] Dima M., Frâncu C., GHELMECI R., Determining the Forward Kinematics Model of a

Bucket Excavator’s Digging Equipment, Proceedings of The 8𝑡ℎ HM2014 International

Conference Heavy Machinery, Zlatibor, Serbia, ISBN 978-86-82631-74-3, pp. A151-155,

2014.

[83] Dima M., Frâncu C., GHELMECI R., Determining the Inverse Kinematics Model of a

Bucket Excavator’s Digging Equipment, Proceedings of The 8𝑡ℎ HM2014 International

Conference Heavy Machinery, Zlatibor, Serbia, ISBN 978-86-82631-74-3, pp. A13-16, 2014.

[84] Dima M., Frâncu C., GHELMECI R., Modelul cinematic direct al echipamentului de

lucru al excavatorului cu cupă întoarsă, Al XIX-lea Simpozion National de Utilaje pentru

Construcții (SINUC 2013), Bucureşti, ISSN 2285-9209, 2013


[85] Dima M., Frâncu C., GHELMECI R., Modelul cinematic invers al echipamentului de

lucru al excavatorului cu cupă întoarsă, Al XIX-lea Simpozion National de Utilaje pentru

Construcții (SINUC 2013), Bucureşti, ISSN 2285-9209, 2013

[86] Dissanayake M.V.M.G., Newman P., Clark S., Durrant-Whyte H.F., A Solution to the

Simultaneous Localization and Map Building (SLAM) Problem, IEEE Transactions on

Robotics and Automation, vol. 17, nr. 3, pp. 229-241, 2001.

[87] Dubbelman G., Hansen P., Browning B., Bias Compensation in Visual Odometry,

IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS), pp. 2828-

2835, 2012.

[88] Durrant-Whyte H.F., Leonard J.J., Navigation for Correlating Geometric Sensor Data,

Proceedings of The IEEE Workshop on Intelligent Robots and Systems `89, Tsukuba,

Japonia, pp. 440-447, 1989.

[89] Elfes A., Occupancy Grids: A Stochastic Spatial Representation for Active Robot

Perception, Proceedings of The 6th

Conference on Uncertainty in Artificial Intellingence,

1990.

[90] El-Mowafy A., Mohamed A., Attitude Determination from GNSS Using Adaptive

Kalman Filtering, The Journal of Navigation, vol. 58, nr. 1, pp. 135-148, 2005.

[91] Estevez J.S., Carvalho A., Couto C., Generalized Geometric Triangulation Algorithm for

Mobile Robot Absolute Self-Localization, IEEE International Symposium on Industrial

Electronics, vol. 1, pp. 346-351, 2003.

[92] Everett H.R., Gage D.W., Gilbreth G.A., Laird R.T., Smurlo R.P., Real-World Issues in

Warehouse Navigation, Photonics for Industrial Applications, International Society for Optics

and Photonics, pp. 249-259, 1995.

[93] Fabian J., Clayton G.M., Error Analysis for Visual Odometry on Indoor Wheeled Mobile

Robots with 3 − 𝐷 Sensors, IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, vol. 19, nr. 6, pp.

1896-1906, 2014.

[94] Figueroua F., Barbieri E., Increased Measurement Range via Frequency Division in

Ultrasonic Phase Detection, Acoustica, vol. 73, pp. 47-49, 1991.

[95] Figueroua F., Lamancusa J.S., A Method for Accurate Detection of Time of Arrival:

Analysis and Design of an Ultrasonic Ranging System, The Journal of the Acoustical Society

of America, vol. 91, nr. 1, pp. 486-494, 1992.

[96] Figueroua F., Mahajan A., A Robust Navigation System for Autonomous Vehicles Using

Ultrasonics, Control Engineering Practice, vol. 2, nr. 1, pp. 49-59, 1994.

[97] Fleury S., Baron T., Absolute External Mobile Robot Localization Using a Single Image,

Application in Optical Science and Engineering, International Society for Optics and

Photonics, pp. 131-143, 1993.

[98] Font J.M., Batlle J.A., Dynamic Triangulation for Mobile Robot Localization Using an

Angular State Kalman Filter, Proceedings of The 2nd European Conference on Mobile

Robots, Ancona, Italia, pp. 20-25, 2005.

[99] Franceschini F., Galetto M., Maisano D, Mastrogiacomo L., Pralio B., Large-Scale

Dimensional Metrology: The New Paradigm of Distributed Systems, Springer, Londra, pp. 1-

22, 2011.


[100] Fraundorfer F., Scaramuzza D., Visual Odometry – Part.II: Matching, Robustness,

Optimization, and Applications, IEEE Robotics and Automation Society, vol. 19, nr. 2, pp.

78-90, 2012.

[101] Fujino K., Moteki M., Nishiyama A., Yuta S., Towards Autonomous Excavation by

Hydraulic Excavator, Proceedings of The IEEE Workshop on Advanced Robotics and its

Social Impacts (ARSO), Institutul de Tehnologie Shibaura, Tokio, Japonia, 2013.

[102] Fukui I., TV Image Processing to Determine the Position of a Robot Vehicle,

Conference on Pattern Recognition, vol. 14, nr. 1-6, pp. 101-109, 1980.

[103] GHELMECI R., Celulă flexibilă pentru lucrări de terasamente, Buletinul Ştiinţific al

Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti, L-ISSN: 1224-628X, acceptat spre publicare.

[104] GHELMECI R., Necesitatea implementării roboţilor mobili în domeniul construcţiilor,

Al XVIII-lea Simpozion National de Utilaje pentru Construcții (SINUC 2012) Bucureşti,

ISSN 2285-9209, 2012

[105] GHELMECI R., The Experimental Analysis for the Localization of a Mobile Platform

Equipped with a Multi-antenna GNSS System, Proceedings of The 6𝑡ℎ ICMERA 2015

International Conference on Aerospace, Robotics, Biomecanics, Neurorehabilitation, Human

Motricities, Mechanical Engineering and Manufacturing Systems, Applied Mechanics and

Materials Periodical (ISI Proceedings), acceptat spre publicare, 2015.

[106] GHELMECI R., Dima M., Metode şi echipamente pentru localizarea platformelor

mobile robotizate în şantierele de construcţii, Ediţia 20 a Târgului Internaţional de tehnologii,

echipamente, utilaje şi materiale pentru construcţii: Teme actuale în ingineria construcţiilor

(Construct EXPO), Bucureşti, România, 2013.

[107] GHELMECI R., Dima M., The Localization of the Robotic Mobile Platforms for

Constructions with Laser Tracker and Smarttrack Sensor, Proceedings of The 8𝑡ℎ HM2014

International Conference Heavy Machinery, Zlatibor, Serbia, ISBN 978-86-82631-74-3, pp.

D11-15, 2014.

[108] González R., Rodriguez F., Guzmán J.L., Berenguel M., Comparative Study of

Localization Techniques for Mobile Robots based on Indirect Kalman Filter, Proceedings of

The IFR International Symposium on Robotics, Barcelona, Spania, pp. 253-258, 2009.

[109] Helmick, D.M., Angelova A., Livianu M., Matthies L.H., Terrain Adaptive Navigation

for Mars Rovers, IEEE Proceedings of The Aerospace Conference 2007, Big Sky, SUA, pp.

1-11, 2007.

[110] Helmich D., Cheng Y., Clouse D.S., Matthies L.H., Roumeliotis S.I., Path Following

using Visual Odometry for a Mars Rover in High-Slip Environments, IEEE Proceedings of

The Aerospace Conference, vol. 2, pp. 772-789, 2004.

[111] Helmich D., Cheng Y., Clouse D.S., Bajracharya M., Matthies L.H., Slip Compensation

for a Mars Rover, IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems,

Alta, Canada, pp. 2806-2813, 2005.

[112] Heng L., Gao G.X., Walter T., Enge P., GPS Signal-in-Space Integrity Performance

Evolution in the Last Decade, IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol.

48, nr. 4, pp. 2932-2946, 2012.

[113] Ippoliti G., Jetto L., Longhi S., Monteriu A., Comparative Analysis of Mobile Robot

Localization Methods Based on Proprioceptive and Exteroceptive Sensors, Mobile Robots:

Perception of Navigation, Germania, 2007.


[114] Ishikawa K., Onishi T., Amano Y., Hashizume T., Takiguchi J.-i., Yoneyama S.,

Precise Road Line Localization Using Single Camera and 3D Road Model, Proceedings of

The 23rd ISARC International Symposium on Automation and Robotics in Construction,

Tokio, Japonia, pp. 675-680, 2006.

[115] Ishikawa K., Takiguchi J.-i., Fujishima T., Tanaka Y., Development of a Vechicle-

Mounted Road Surface 3D Measurement System, Proceedings of The 23rd ISARC

International Symposium on Automation and Robotics in Construction, Tokio, Japonia, pp.

569-573, 2006.

[116] Jetto L., Longhi S., Vitali D., Localization of a Wheeled Mobile Robot by Sensor Data

Fusion based on a Fuzzy Logic adapted Kalman Filter, Control Engineering Practice, vol. 7,

nr. 6, pp. 763-771, 1999.

[117] Jiang Y., Chen H., Xiong G., Scaramuzza D., ICP Stereo Visual Odometry for Wheeled

Vehicles based on a 1DOF Motion Prior, IEEE International Conference on Robotics and

Automation (ICRA), Hong Kong, China, pp. 585-592, 2014.

[118] Joerger M., Pervan B., Range-Domain Integration of GPS and Laser-scanner

Measurements for Outdoor Navigation, Proceedings of The 19th

International Technology

Meeting of the Sattelite Division of the Institute of Navigation (ION GNSS 2006), Forth

Worth, SUA, pp. 1115-1123, 2006.

[119] Julliere M., Marce L., Perrichot H., A Guidance System for a Vehicle which has to

Follow a Memorized Path, Proceedings of The 2𝑛𝑑 International Conference on Automated

Guided Vehicle Systems, Stuttgart, Germania, pp. 211-221, 1982.

[120] Kabuka M., Arenas A., Position Verification of a Mobile Robot Using Standard

Pattern, IEEE Journal of Robotics and Automation, vol. 3, nr. 6, pp. 505-516, 1987.

[121] Kamberova G., Bajcsy R., Sensor Errors and the Uncertainties in Stereo

Reconstruction, Empirical Evaluation Techniques in Computer Vision, IEEE Computer

Society Press, pp. 96-116, 1998.

[122] Kanzaki T., Prospects for Automation and Robotics Revolutionizing Ordinary

Construction Systems through Advanced Information Technology, Proceedings of The 21𝑠𝑡 ISARC International Symposium on Automation and Robotics in Construction, Jeju, Coreea

de Sud, pp. 921-930, 2004.

[123] Kato A., Kamikawa K., Obstacle Avoidance Based on Approximate Reasoning for

Mobile Robots, Proceedings of The IEEE Workshop on Intelligent Robots and Systems,

Tsukuba, Japonia, pp.115-121, 1989.

[124] Kelly A., Linearized Error Propagation in Odometry, The International Journal of

Robotics Research, vol. 23, nr. 2, pp.179-218, 2004.

[125] Kleeman L., Optimal Estimation of Position and Heading for Mobile Robots Using

Ultrasonic Beacons and Dead-reckoning, IEEE Proceedings of The International Conference

on Robotics and Automation, Nisa, Franţa, vol. 3, pp.2582-2587, 1992.

[126] Kneip L., Chli M., Siegwart R., Robust Real-Time Visual Odometry with a Single

Camera and Ram IMU, Proceedings of The British Machine Vision Conference, Dundee,

Marea Britanie, 2011.

[127] Koch J., Hillenbrand C., Berns K., Inertial Navigation for Wheeled Robots in Outdoor

Terrain, Proceedings of The 5𝑡ℎ International Workshop on Robot Motion and Control, pp.

169-174, 2005.


[128] Kuśmierczyk J., Szlagowski J., Automated Excavation Process Analysis for Given

Trajectory and Soil Paramaters, Proceedings of The 25th ISARC International Symposium on

Automation and Robotics in Construction, Vilnius, Lituania, pp. 95-99, 2008.

[129] Lee C.-S., Kim D., Chu B., Hong D., A Study on Gain Scheduling of Intelligent

Excavator, Proceedings of The 27th ISARC International Symposium on Automation and

Robotics in Construction, Bratislava, Slovacia, pp. 139-146, 2010.

[130] Lee K.-W., Park J.-B., Lee B.-H., Dynamic localization with hybrid trilateration for

mobile robots in intelligent space, Journal of Intelligent Service Robots, Springer Verlag,

Berlin, Germania, vol. 1, nr. 3, pp. 221-235, 2008.

[131] Leonard J.J., Feder H.J.S., A Computationally Efficient Method for Large-Scale

Concurrent Mapping and Localization, The 9th

International Symposium of Robotics

Research, Victoria, Australia, vol. 9, pp. 169-178, 2000.

[132] Li L., Lian J., Guo J., Wang R., Visual Odometry for Planetary Exploration Rovers in

Sandy Terrains, International Journal of Advanced Robotic Systems, vol. 10, p. 234, 2013.

[133] Liu Y., Hasan M.S., Yu H.-N., Modelling and Remote Control for an Excavator,

International Journal of Automation and Computing, Springer Science, vol. 7, nr. 3, pp. 349-

358, 2010.

[134] Liu H., Darabi H., Banarjee P., Liu J., Survey of Wireless Indoor Positioning

Techniques and Systems, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part C:

Applications and Reviews, vol. 37, nr. 6, 2007.

[135] Lobo J., Lucas P., Dias J., Almeida T.de, Inertial Navigation System for Mobile Land

Vehicles, IEEE Proceedings of The International Symposium on Industrial Electronics, vol. 2,

pp. 843-848, 1995.

[136] Lu G., Cannon M.E., Lachapelle G., Kielland P., Attitude Determination in a Survey

Launch Using Multi-Antenna GPS Technologies, National Technical Meeting ION, San

Francisco, SUA, 1993.

[137] Madsen C.B., Andersen C.S., Optimal Landmark Selection for Triangulation of Robot

Position, Journal of Robotics and Autonomous Systems, Elsevier, vol. 23, nr. 4, pp. 277-292,

1998.

[138] Magee M., Aggarwal J.K, Determining the Position of a Robot Using a Single

Calibration Object, Proceedings of The IEEE International Conference on Robotics and

Automation, vol. 1, pp. 140-149, 1984.

[139] Malcius M., Munčys D., Atkočiūnas Š., Indoor Heading Measurement System,

Proceedings of The 25th ISARC International Symposium on Automation and Robotics in

Construction, Vilnius, Lituania, pp. 373-378, 2008.

[140] Manolakis D., Efficient Solution and Performance Analysis of 3-D Position Estimation

by Trilateration, IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 32, nr. 4, pp.

1239-1248, 1996.

[141] Marques L., Nunes U., Almeida A.T., A New 3D Optical Triangulation Sensor for

Robotics, IEEE The 5th International Workshop on Advanced Motion Control (AMC `98),

Coimbra, Portugalia, pp. 512-517, 1998.

[142] Martinelli A., Tomatis N., Tapus A., Siegwart R., Simultaneous Localization and

Odometry Calibration for Mobile Robot, Proceedings of The 2003 IEEE/RSJ International

Conference on Intelligent Robots and Systems, vol. 2, pp. 1499-1504, 2003.


[143] Matthies L.H., Maimone M., Johnson A., Cheng Y., Willson R., Villalpando C.,

Goldberg S., Huertas A., Stein A., Angelova A., Computer Vision on Mars, International

Journal of Computer Vision, Springer Science, vol. 75, nr. 1, pp. 67-92, 2007.

[144] Matthies L., Shafer S.A., Error Modeling in Stereo Navigation, IEEE Journal of

Robotics and Automation, vol. 3, nr. 3, pp. 239-248, 1987.

[145] Mcgillem C.D., Rappaport T.S., A Beacon Navigation Method for Autonomous

Vehicles, IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 38, nr. 3, pp. 132-139, 1989.

[146] Mourikis A.I., Roumeliotis S.I., A Multi-State Constraint Kalman Filter for Vision-

aided Intertial Navigation, IEEE International Conference on Robotics and Automation,

Roma, Italia, pp. 3565-3572, 2007.

[147] Murata S., Hirose T., Onboard Locating System of Autonomous Vehicle, Proceedings of

The IEEE International Workshop on Intelligent Robots and Systems `89, Tsukuba, Japonia,

pp. 228-234, 1989.

[148] Murray D., Jennings C., Stereo Vision Based Mapping and Navigation for Mobile

Robots, Proceedings of The IEEE International Conference on Robotics and Automation, vol.

2, pp. 1694-1699, 1997.

[49] Naroditsky O., Zhou X.S., Gallier J., Roumeliotis S.I., Daniilidis K., Two Efficient

Solutions for Visual Odometry Using Directional Correspondence, IEEE Transactions on

Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 34, nr. 4, pp. 818-824, 2011.

[150] Navarro-Serment L.E., Paredis C.J.J., Khosla P.K., A Beacon System for the

Localization of Distributed Robotic Teams, Proceedings of The International Conference on

Field and Service Robotics, pp. 232-237, 1999.

[151] Navidi W., Murphy Jr. W.S., Hereman W., Statistical Methods in Surveying by

Trilateration, Journal of Computational Statistics & Data Analysis, Amsterdam, Olanda, vol.

27, nr. 2, pp. 209-227, 1998.

[152] Nguyen B.M., Wang Y., Fujimoto H., Hori Y., Advanced Multi-Rate Kalman Filter for

Double Layer State Estimator of Electric Vehicle Based on Single Antenna GPS and Dynamic

Sensors, The 6th IFAC Symposium on Mechatronic Systems, Hangzhou, China, vol. 1, nr. 1,

pp. 437-444, 2013.

[153] Nistér D., An Efficient Solution to the Five-Point Relative Pose Problem, Proceedings

of the Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, vol. 2, pp. 195-202, 2003.

[154] Nistér D., Naroditsky O., Bergen J., Visual Odometry, Proceedings of The 2004 IEEE

Computer Society Conference on Vision and Pattern Recognition, vol. 1, pp. 652-659, 2004.

[155] Nobles P., Ali S., Chivers H., Improved Estimation of Trilateration Distances for

Indoor Wireless Instruction Detection, Journal of Wireless Mobile Networks, vol. 2, pp. 93-

102, 2011.

[156] Olson C.F., Matthies L., Schoppers M., Maimone M.W., Rover navigation using stereo

ego-motion, Robotics and Autonomous Systems, Elsevier, Olanda, vol. 43, nr. 4, pp. 215-

229, 2003.

[157] Orstin D., Martínez Montiel J.M., Indoor robot motion based on monocular images,

Robotica, vol. 19, nr. 3, pp. 331-342, 2001.

[158] Oshio M., Hamamoto K., Hiramatsu Y., Matsunaga Y., Indoor Navigation and

Workpiece Outline Recognition for Autonomous Construction Machinery, Proceedings of The


23𝑟𝑑 ISARC International Symposium on Automation and Robotics in Construction, Tokio,

Japonia, pp. 499-504, 2006.

[159] Pierlot V., Urbin-Choffray M., Droogenbroeck Van M., A New Three Object

Triangulation Algorithm Based on the Power Center of Three Circles, Research and and

Education in Robotics EUROBOT, Proceedings of The International Conference of

Communication in Computers and Information Science, Praga, Cehia, vol. 16, pp. 248-262,

2011.

[160] Pirinen T., Lassila J., Loimusalo M., Pursimo J., Hanski S., Automatic Positioning and

Alignment for Hole Navigation in Surface Drilling, Proceedings of The 31st ISARC

International Symposium on Automation and Robotics in Construction, Sidney, Australia, pp.

88-94, 2014.

[161] Pizzaro O., Eustice R., Singh H., Relative Pose Estimation for Instrumented Calibrated

Imaging Platforms, Proceedings of The 7𝑡ℎ Digital Image Computing Techniques and

Applications, Sidney, Australia, pp. 601-612, 2003.

[162] Pritschow G., Dalacker M., Kurz J., Gaenssle M., Technological Aspects in the

Development of a Mobile Bricklaying Robot, Proceedings of The 12th ISARC International

Symposium on Automation and Robotics in Construction, Varşovia, Polonia, pp. 281-290,

1995.

[163] Pritschow G., Kurz J., Fessele Th., Scheurer F., Robotic On-Site Construction Of

Masonry, Proceedings of The 15th ISARC International Symposium on Automation and

Robotics in Construction, München, Germania, pp. 55-64, 1998.

[164] Pritschow G., Kurz J., McCormac S.E., Dalacker M., Practical Sensor Strategies for

On-Site Positioning of a Mobile Bricklaying Robot, Proceedings of The 13th ISARC

International Symposium on Automation and Robotics in Construction, Tokio, Japonia, pp.

895-904, 1996.

[165] Roumeliotis S., Bekey G.A., Bayesian Estimation and Kalman filtering: A Unified

Framework for Mobile Robot Localization, Proceedings of The 2000 IEEE International

Conference on Robotics and Automation (ICRA`00), San Francisco, SUA, vol. 3, pp. 2985-

2992, 2000.

[166] Santana A.M., Sousa A.A., Britto R.S., Alsina P.J., Medeiras A.A., Localization of a

Mobile Robot Based in Odometry and Natural Landmarks Using Extended Kalman Filter,

International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics (ICINCO),

Madeira, Portugalia, 2008.

[167] Sarata S., Kiyachi N., Sugawara K., Measuring and Update of Shape of Pile for

Loading Operation by Wheel Loader, Proceedings of The 25th ISARC International

Symposium on Automation and Robotics in Construction, Vilnius, Lituania, pp. 113-118,

2008.

[168] Scataglini T., Pagola F., Cogo J., Garcia J.G., Attitude Estimation Using GPS Carrier

Phase Single Differences, IEEE Latin America Transactions, vol. 12, nr. 5, 2014.

[169] Scaramuzza D., Performance Evaluation of 1-point RANSAC Visual Odometry, Journal

of Field Robotics, vol. 28, nr. 5, pp. 792-811, 2011.

[170] Scaramuzza D., Fraundorfer F., Visual Odometry – Part.I: The First 30 Years and

Fundamentals, IEEE Robotics & Automation Magazine, 2011.


[171] Scaramuzza D., Fraundorfer F., Siegwart R., Real-Time Monocular Visual Odometry

for On-Road Vehicles with 1-point RANSAC, Proceedings of The IEEE International

Conference on Robotics and Automation (ICRA), Kobe, Japonia, pp. 4293-4299, 2009.

[172] Scheding S., Dissanayake G., Nebot E.M., Durrant-Whyte H.F., An Experiment in

Autonomous Navigation of an Underground Mining Vehicle, IEEE Transactions on Robotics

and Automotion, vol. 15, nr. 1, pp. 85-95, 1999.

[173] Schmitz N., Proetzsch M., Berns K., Pose Estimation in Rough Terrain for the Outdoor

Vehicle Ravon, The 37th

International Symposium on Robotics (ISR), Munchen, Germania,

2006.

[174] Schwartz K.P., El-Mowafy A., Wei M., Testing a GPS Attitude System in Kinematic

Mode, Proceedings of The 5th International Technical Meeting of the Satellite Division of The

Institute of Navigation (ION GPS 1992), pp. 801-809, 1992.

[175] Seegmiller D., Wettergreen D., Optical Flow Odometry with Robustness to Self-

Shadowing, IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS),

pp. 613-618, 2011.

[176] Sescu Gal C., Tănase N., Vlad M., Kinematic Model for a Portable Module for Mobile

Construction Robot: Construction and Work, Proceedings of The 1st International Symposium

for Students with Papers from Mechanical Engineering SRMA 2011, Kraljevo, Serbia, pp.

41-46, 2011.

[177] Sescu Gal C., Tănase N., Vlad M., Kinematic Model for a Portable Robotized Module

Navigation, Proceedings of The 1st International Symposium for Students with Papers from

Mechanical Engineering SRMA 2011, Kraljevo, Serbia, pp. 67-72, 2011.

[178] Seward D., Pace C., Morrey R., Sommerville I., Safety Analysis of Autonomous

Excavator Functionality, Journal of Reliability Engineering & System Safety, Elsevier, vol.

70, nr. 1, pp. 22-39, 2000.

[179] Seward D.W., Quayle S.D., System Architectures and Safety for Mobile Construction

Robots, Proceedings of The 13th ISARC International Symposium on Automation and

Robotics in Construction, Tokio, Japonia, pp. 223-230, 1996.

[180] Shetty A., Gao G.X., Measurement Level Integration of Multiple Low-Cost GPS

Receivers for UAVs, Proceedings of The 2015 International Technical Meeting of the

Institute of Navigation, California, SUA, pp. 842-848, 2015.

[181] Silva A., Menezes P., Dias J., Grid Based Navigation for Autonomous Robots – an

Algorithm Based on the Integration of Vision and Sonar Data, Proceedings of The IEEE

International Symposium on Industrial Electronics (ISIE `97), Guimarães, Portugalia, vol. 3,

pp. 802-806, 1997.

[182] Steer B., Trajectory Planning for a Mobile Robot, The International Journal of

Robotics Research, vol. 8, nr. 5, pp. 3-14, 1989.

[183] Stentz A., Bares J., Singh S., Rowe P., A Robotic Excavator for Autonomous Truck

Loading, Proceedings of The IEEE International Conference on Intelligent Robots and

Systems `98, Victoria-British Columbia, Canada, vol. 3, pp. 1885-1893, 1998.

[184] Stewénius H., Engels C., Nistér D., Recent Developments on Direct Relative

Orientation, ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensors, vol. 60, nr. 4, pp. 284-

294, 2006.


[185] Streiter R., Bauer S., Reisdorf P., Wanielik G., GNSS Multi Receiver Fusion and Low

Cost DGPS for Cooperative ITS and V2X Applications, The 9th ITS Europe Congress,

Dublin, Irlanda, 2012.

[186] Sujan V.A,, Meggiolaro M.A., Weilmann Belo F.A., A New Technique in Mobile Robot

Simultaneous Localization and Mapping, Sociedade Brasileira de Controle & Automação,

vol. 17, nr. 2, 2006.

[187] Sung-Uk L., Pyung H.C., Control of a Heavy-duty Robotic Excavator Using Tiime

Delay Control with Switching Action with Integral Sliding Surface, IEEE Robotics and

Automation Society, vol. 4, pp. 3955-3960, 2001.

[188] Thomas F., Ros L., Revisiting Trilateration for Robot Localization, IEEE Transactions

on Robotics, vol. 21, nr.1, pp. 93-101, 2005.

[189] Thrun S., Is Robotics Going Statistics? The Field of Probabilistic Robotics,

Communications of the ACM, SUA, 2001.

[190] Thrun S., Gutmann J.S., Fox D., Burgard W., Kuipers J.B., Integrating Topological and

Metric Maps for Mobile Robot Navigation: A Statistical Approach, Proceedings of The 15th

National Conference on Artificial Intelligence (AAAI), Wisconsin, SUA, 1998.

[191] Tsumura T., Fujiwara N., Shirakawa T., An Experimental System for Automatic

Guidance of Ground Vehicle Following the Commanded Guidance Route on Map, IFAC

Control Science and Technology, Tokio, Japonia, vol. 17, pp. 119-124, 1981.

[192] Turennout P. Van, Honderd G., Navigation of a Mobile Robot, Robotic Systems,

Advanced Techniques and Applications, Springer, Olanda, pp. 415-422, 1991.

[193] Turner K.J., Faruqi F.A., A Gaussian Sum Filtering Approach for Phase Ambiguity

Resolution in GPS Attitude Determination, IEEE International Conference on Acoustics,

Speech, and Signal Processing (ICASSP), München, Germania, vol. 5, pp. 4093-4096, 1997.

[194] Wang C.M., Location Estimation and Uncertainty Analysis for Mobile Robots,

Proceedings of The IEEE International Conference on Robotics and Automation,

Philadelphia, SUA, pp. 1230-1235, 1988.

[195] Wiklund U., Andersson U., Hyyppä K., AVG Navigation by Angle Measurements,

Proceedings of The 6𝑡ℎ International Conference on Automated Guided Vehicle Systems,

Bruxelles, Belgia, pp. 199-212, 1988.

[196] Yang Z., Liu Y., Quality of Trilateration: Confidence-Based Iterative Localization,

Proceedings of The 28𝑡ℎ International Conference on Distributed Computing Systems

(ICDCS `08), Beijing, China, pp. 446-453, 2008.

[197] Yamamoto H., Moteki M., Shao H., Ootuki T., Kanazawa H., Tanaka Y., Basic

Technology toward Autonomous Hydraulic Excavator, Proceedings of The 26th ISARC

International Symposium on Automation and Robotics in Construction, Austin-Texas, SUA,

pp. 288-295, 2009.

[198] Zhang J., Singh S., Kantor G., Robust Monocular Visual Odometry for a Ground

Vehicle in Undulating Terrain, The 8th

International Conference on Field and Service

Robotics, Springer Berlin Heidelberg, pp. 311-326, 2014.

𝑬. BREVETE

[199] Brevet US 8467071 B2, Automatic Measurement of Dimensional Data with a Laser

Tracker, Steffey K., Steffensen N.P., Bridges R.E., 18 iunie 2013.


[200] Brevet US 2010028259 A1, Device and Method for Measuring Six Degrees of

Freedom, Bridges R.E., Brown L.B., Hoffer J.M., Ackley K.R., 27 mai 2010.

[201] Brevet US 20110069323 A1, Laser Pointing Mechanism, Hoffer J.M., 24 martie 2011.

[202] Brevet US 7145647 B2, Measurement of Spatial Coordinates, Suphellen H., Røtvold

Ǿ., Amdal K., 5 decembrie 2006.

[203] Brevet US 7312862 B2, Measurement System for Determining Six Degrees of Freedom

of an Object, Zumbrunn R, Markendorf A., Loser R., Dold J., 25 decembrie 2007.

[204] Brevet US 8537371 B2, Method and Apparatus for Using Gestures to Control a Laser

Tracker, Steffensen N.P., Parker D.H., 17 septembrie 2013.

[205] Brevet US 6667798 B1, Method and Device for Determining Spatial Positions and

Orientations, Markendorf A., Loser R., 23 decembrie 2003.

[206] Brevet US 8472029 B2, Methods for Using a Locator Camera in a Laser Tracker,

Bridges R.E., Brown L.B., West J.K., Ackerson D.S., 25 iunie 2013.

[207] Brevet US 7230689 B2, Multi-dimensional measuring system, Lau K.C., 12 iunie 2007.

[208] Brevet US 20100176270 A1, Volumetric Error Compensation System with Laser

Tracker and Active Target, Lau K.C., Liu Y., Qiao G., Xie L., 15 iunie 2010.

𝑭. RESURSE WEB

[209] http: //www.coppeliarobotics.com

[210] http: //www.solidworks.com

[211] http://en.wikipedia.org/wiki/sensor_fusion [212] http://en.wikipedia.org/wiki/state_space_representation

𝑮. PROSPECTE

[213] *** Datasheet C100 Compass Engine, KVH Industries.

[214] *** Datasheet Haas TM-1 CNC Toolroom Mill, Corchran Inc.

[215] *** Datasheet Inclinometers, Industrial Automation, Turck.

[216] *** Datasheet iSpace for Dynamic Tracking and Alignment, Nikon Metrology.

[217] *** Datasheet Komat'su HD325 − 7, Komat'su Ltd.

[218] *** Datasheet Leica Absolute Tracker 𝐴𝑇901, Leica Geosystems.

[219] *** Datasheet Leica 𝐺𝑃𝑆1200 +, Leica Geosystems.

[220] *** Datasheet Leica TDRA6000, Leica Geosystems.

[221] *** Datasheet Leica Viva GNSS 𝐺𝑆12, Leica Geosystems.

[222] *** Datasheet Radian Laser Tracker, Automated Precision Inc.

[223] *** Datasheet Smarttrack Sensor, Automated Precision Inc.

[224] *** Datasheet Volvo Excavators EC140D, Volvo Construction Equipment.

[225] *** Technical Reference Manual Leica 𝐺𝑃𝑆1200 +, Leica Geosystems.

[226] *** User Manual Leica TDRA6000, Leica Geosystems.

http://en.wikipedia.org/wiki/

tezĂ de doctoratdigilib.utcb.ro/repository/ccn/pdf/ghelmeciradu.pdf · exemplu pentru sensul...

Documents