2c4_bc_2014_15

4.Fotometrie 2014-2015

1

CURSUL 4

1. Culoarea

Culoarea reprezinta proprietatea obiectelor de a reflecta undele luminoase intr-o

anumita proportie. Albul este rezultatul reflectiei totale in timp ce negrul este rezultatul

absorbtiei totale a luminii.

Culori primare: orice set de trei culori care prin suprapunere dau culoarea alba pot fi

considerate culori primare. Se foloseste de obicei setul rosu, verde si albastru pentru a

defini spatiul culorii. Se defineste spatiul culorii cu ajutorul unui un vector

unitar.Coordonatele unui punct in spatiu culorii definesc o culoare C

coordonatele B,G,R sunt raportate la setul de culori principale.

Ex: Culoarea alb, combinaţia aditivă de culori primare RGB în proporţii egale, poate fi

reprezentată, generic, prin relaţia:

Alb = 1R + 1G + 1B

Culoarea negru, combinaţia substractivă de culori primare CMY în proporţii egale,

poate fi reprezentată, generic, prin relaţia:

Negru = 1C + 1M + 1Y

Reprezentarea sau specificarea culorilor din natură prin valori numerice permite

memorarea simplă a specificaţiilor de culoare folosind tehnologia digitală şi eliminarea

ambiguităţilor de descriere

Orice combinaţie de unde luminoase, care cad direct pe ochiul omului, poate fi descrisă

pe baza modelului aditiv de culoare RGB, motiv pentru care este utilizat de majoritatea

echipamentelor care emit lumină pentru determinarea valorilor (R, G, B) care compun

fiecare culoare pe care o reproduc. Astfel scannerele citesc cantităţile de lumină RGB


2

reflectată de o imagine şi le convertesc în valori digitale, iar monitoarele recepţionează

valorile digitale şi le convertesc în lumina RGB vizibilă pe ecran.

Modelul de culoare RGB defineşte sistemul aditiv de reprezentare a culorilor RGB

devenit standard de culoare folosit de scannere, camere video, monitoare de calculator

sau ecrane de televizor

Cercul culorilor al lui Newton

Este un mod simplu pentru a prezenta pe scurt proprietatile aditive de amestec ale

culorilor. Culorile principale RGB au culorile complementare diametral opuse.

http://demonstrations.wolfram.com/NewtonsColorWheel/

Caracterizarea fizică a culorii unui obiect se face printr-o functie care dă, pentru fiecare

lungime de undă (sau frecventă), raportul dintre puterea radiatiei reflectate si puterea

radiatiei incidente.


Dacă radiatia incidentă are distributia spectrală a puterii s(λ) si suprafata are coeficientul

de reflexie in functie de lungimea de undă c(λ), lumina reflectată va avea distributia

spectrală a puterii dată de .

O suprafată care reflectă difuz toate lungimile de undă în mod egal este percepută ca

albă, în timp ce una neagră absoarbe toate lungimile de undă, fără a reflecta nici una.

Ochiul nu distinge, ca având culori diferite, orice surse luminoase cu distributii spectrale

diferite. Pe retină se găsesc trei tipuri de receptori, receptorii din fiecare tip fiind

sensibili în mod diferit la diferitele componente din spectrul luminii. Răspunsul fiecărui

senzor este un nivel de excitatie, care poate fi reprezentat ca un număr real. Două culori

sunt percepute identic dacă oricare dintre ele declansează acelasi răspuns din partea

fiecărui tip de receptor.

2. Fotometrie Fotometria se ocupa cu masurarea intensitatii luminoase, prin intermediul

senzatiei de lumina provocate asupra ochiului uman. Lumina produce asupra ochiului

senzaţia vizuală. Aceasta se manifestă în două moduri: senzaţia de intensitate si

senzaţia de culoare.

Senzaţia de intensitate depinde de energia luminoasă ce cade în unitatea de timp

pe unitatea de suprafaţă a retinei si variază în funcţie de energia W a izvorului luminos,

deci cu fluxul de energie radiată.

Senzaţia de culoare se manifestă datorită faptului că ochiul prezintă o sensibilitate

funcţie de lungimea de undă. Diferite radiaţii emise în aceeaşi măsură de izvorul radiant

nu produc aceleaşi efecte de intensitate asupra ochiului, ele prezentând diferite

eficacităţi luminoase sau vizibilităţi.

Prin lumină se înţelege un ansamblu de radiaţii electromagnetice care

impresionează retina, fiind percepute de un ochi normal ca o senzaţie vizuală.

Lumina se compune din radiaţii simple (monocromatice), ale căror lungimi de

undă sunt cuprinse în intervalul (380 - 760) nm.

Culoarea unei radiaţii este o proprietate a acesteia, dependentă de compoziţia

spectrală a radiaţiei. Spectrul vizibil poate fi divizat în şapte zone, corespunzătoare

culorilor fundamentale: violet, indigo, albastru, verde, galben, portocaliu şi roşu.

În optică, se folosesc mărimi şi unităţi fotometrice (ce caracterizează radiaţia din

punct de vedere al perceperii de către ochi) şi mărimi şi unităţi energetice (ce


caracterizează lumina din punct de vedere al energiei transportate). Pentru a evita

confuzia dintre aceste două grupe de mărimi şi unităţi, se atribuie indicele v (de la

vizibil) mărimilor fotometrice (de exemplu, Φv) şi indicele e (de la energetic) pentru

mărimile radiometrice (de exemplu, Φe).

Mărimile şi unităţile fotometrice se referă numai la spectrul vizibil (λ = 400-760

nm) şi au ca referinţă candela, unitate SI stabilită pe baza sensibilităţii spectrale a

ochiului uman standard. Aceste mărimi şi unităţi se utilizează în tehnica iluminatului.

Spre deosebire de unităţile fotometrice, unităţile de măsură specifice mărimilor

energetice sunt definite pe baze energetice şi au ca referinţă wattul (W).

Mărimi şi unităţi de măsură fotometrice

Mărimile şi unităţile de măsură fotometrice iau în considerare senzaţia luminoasă

pe care o produc radiaţiile electromagnetice asupra retinei ochiului uman normal. Ele se

referă doar la spectrul vizibil (λ = 400-760 nm).

Fie o sursa de radiatii punctiforma, continuta intr-un mediu transparent. Aceasta

sursa emite energie radianta care se propaga in spatiu in toate directiile, sub forma de

raze divergente. Mediul fiind transparent nu sunt pierderi de energie radianta nici prin

absorbtie nici prin imprastiere. Daca consideram un fascicul de raze continut intr-un con

cu varful in A, energia care strabate o sectiune oarecare a conului, in unitatea de timp,

este aceeasi, oricare ar fi sectiunea.

1. Fluxul luminos vΦ

Energia radianta transportata in unitatea de timp de fasciculul respectiv constituie

fluxul de radiatie din conul format de razele fasciculului. Fluxul radiant (energetic) este

dat de relatia:

dtdWe

e =Φ

unde: We este energia radianta.

Daca Wv este energia radianta corespunzatoare radiatiilor vizibile, atunci fluxul luminos

este:

dtdW

v v=Φ

Fluxul luminos vΦ este un flux de energie radianta evaluat in functie de senzatia

vizuala si se masoara in lumeni.


Un lumen este definit ca fluxul luminos emis de un izvor punctiform intr-un unghi

spatial egal cu 1 steradian de catre o sursa a carei intensitate este o candela.

Fluxul luminos pentru un bec cu lumină incandescentă de 100 W este de 1.700 lumeni.

2. Iluminarea Ev

Se defineşte iluminarea energetica Ee a suprafetei, fluxul luminos edΦ ce cade pe

suprafata dS perpendiculara pe directia fasciculului, raportul:

dSd

E ee

Φ=

Daca se tine seama numai de fluxul de radiatie vizibila atunci:

dSd

E vv

Φ=

Unitatea de masura este numita lux. Luxul reprezintă iluminarea unei suprafeţe de 1 m2

care primeşte un flux luminos de 1 lm repartizat uniform pe suprafaţă.

Luxul descrie aceeasi notiune de putere de iluminare ca si candela dar se plaseaza din

punctul de vedere al obiectelor iluminate.

3. Intensitatea lumunoasa

Intensitatea energetica a unei surse de radiatie raportul dintre fluxul de

radiatie emis în unghiul solid din jurul direcţiei considerate şi mărimea acestui unghi.

ΩΦ

=d

dI e

e

Intensitatea luminoasă a unei surse este:

ΩΦ

=dd

I vv

Intensitatea luminoasă este mărimea fundamentală în fotometrie, iar unitatea ei de

măsură, candela (cd) este unitate fundamentală în SI.

Candela este intensitatea luminoasa , in directie normala, la temperatura de

solidificare a platinei (2043K) si presiunea atmosferica normala, a suprafetei unui corp

negru cu aria de 1/60 cm2.

De regula valoarea intensitatii depinde de directie.

Sensibilitatea spectrala relativa a ochiului uman

Senzaţia de lumină depinde de puterea radiaţiei, adică de fluxul de energie

radiantă ce cade pe retină. Doua raze de lumina care transporta aceeasi putere (au


acelasi flux radiant) dar care se caracterizeaza prin lungimi de unda (culori) diferite,

produc senzatii diferite la nivelul ochiului, deoarece acesta nu este la fel de sensibil la

toate lungimile de unda. Răspunsul ochiului la acţiunea luminii incidente depinde şi de

culoarea acesteia. Astfel, dacă asupra ochiului acţionează o lumină verde (λ = 555 nm),

ea va produce o senzaţie luminoasă de aproximativ 8 ori mai puternică decât o lumină

roşie (λ = 680 nm) cu acelaşi flux de energie radiantă. Cu alte cuvinte, ochiul uman

prezintă o sensibilitate diferită pentru diferite culori, adică pentru diferite lungimi de

undă ale radiaţiei luminoase. Senzatia luminoasa maxima este pentru λ = 555 nm in

vederea de zi si λ = 506 nm in vederea crepusculara.

Radiatia infrarosie cu lungime de unda peste 780 nm sau radiatia ultravioleta cu

lungime de unda sub 380 nm nu produc senzatie de lumina.

Aceasta particularitate a vederii umane sta la baza modelului Bayer de filtre colorate

aplicate la senzorii camerelor foto digitale, ce contin un numar dublu de filtre verzi, in

comparatie cu filtrele rosii sau violet.

Legatura dintre marimile energetice si cele fotometrice

Se defineşte sensibilitatea spectrală relativă a ochiului (coeficient de vizibilitate) ca

fiind raportul care exprima numarul de lumeni ce corespunde unui watt pentru radiatia

cu lungimea de unda λ:

e

vKΦΦ

=λ)(

( )λK depinde de lungimea de unda si este maxim pentru nm555=λ avand valoarea de

683 lumeni/watt

Eficacitatea luminoasa relativa spectrala (factorul de vizibilitate) pentru radiatia cu

lungimea de unda λ este raportul:

( ) ( )maxK

KV λ=λ

( )λV este intotdeauna mai mic decat unitatea afara de cazul radiatiei cu nm555=λ

cand ( ) 1=λV

In vederea crepusculară (la fluxuri de energie radiantă foarte slabe) curba de

sensibilitate spectrală relativă se deplasează către lungimile de undă mai mici

(sensibilitatea maxima va fi la 506nm).

Mărimile fotometrice se definesc legat de senzaţia luminoasă.


Ţinând cont de sensibilitatea spectrală a ochiului, putem scrie relaţia:

( ) ev VK Φ⋅λ⋅=Φ max

Factorul de conversie

Dacă eΦ se măsoară în W si K = 683 lm/W, fluxul luminos νΦ se măsoară în lm.

Eficacitatea luminoasa reprezinta randamentul cu care o sursa de lumina transforma

puterea consumata in lumina si se masoara in lumeni pe watti consumati. De exemplu,

becurile casnice cu incandescenta au o eficacitate luminoasa intre 7 si 15 lumeni/W iar

becurile cu descarcari in gaze au o eficacitate de circa 50 lumeni/W. Raportul intre

puterea emisa sub forma de radiatie vizibila si puterea totala consumata reprezinta

randamentul de radiatie vizibila. Randamentul este mai mic in cazul becurilor cu

incandescenta (a caror emisie este majoritar in domeniul infrarosu), de numai 5% si mai

mare, de pana la 20% in cazul becurilor cu descarcari in gaze

Radiatia vizibila determina senzatii de intensitati variabile la nivelul ochiului: mai slabe

la extremitatile intervalului 400 - 760 nm si mai puternice in centrul intervalului, cu un

maxim pentru 555 nm, corespunzatoare culorii verde-galbui.

Legătura între iluminarea unei suprafeţe si intensitatea luminoasă a unei surse

punctiforme

dSdIE Ω

=

irdSd cos2=Ω

Ωd este unghiul pe care îl face normala la suprafaţa dS cu raza mijlocie a fasciculului de

lumină (fig.), iar r este distanta de la sursă la dS si deci

irIE cos2=

Relatia de mai sus exprima legea lui Lambert.

Pentru incidenţa normala:


2rIE =

Expunerea

In studiul receptoarelor de radiatie se foloseste marimea numita expunere sau cantitatea

de iluminare. Expunerea energetica este:

dtEH ee ∫=

expunerea raportata numai la radiatia vizibila este:

dtEH vv ∫=

si se exprima in lux-secunda.

Probleme

1. Se monteaza un bec cu incandescenta pe o lampa . Caracteristicile becului indicate pe

cutie sunt: 100W, 2000 lm, 2800K, 1000 h.

a. ce semnificatie au aceste marini,

b. care este principiul functionarii becului,

c. sa se calculeze eficacitatea luminoasa

d. sa se calculeze intensitatea considerand ca emite uniform in semispatiul interior

Solutie

a. P=100W - puterea electrica

lmv 2000=Φ fluxul total emis de bec

Tc=2800K temperatura de culoare (lumina calda)

t=1000h durata de functionare

b. Un curent electric care trece prin filament produce o incalzire a acestuia si aduce

filamentul la o temperatura T. Filamentul va radia conform legii Stefan Boltzmann

4TR σ=

c. WlmP

k /201002000

==Φ

=

d. π⋅=Ω

=Φ 22

IIv

cdI 3182

20002

=π

=π

Φ=


2. O masa circulara de raza R este plasata sub o lampa a carei intensitate este I=318cd,

astfel incat lampa se afla pe verticala din centrul mesei la inaltimea h=1,5m. Sa se

calculeze iluminarea mesei pe axa verticala.

solutie

lxhI

hdS

dSI

dSdI

dSdE 14022 ===

Ω=

Φ=

3. Bazele experimentale ale fizicii cuantice In acest capitol vor fi prezentate selectiv experimente ale căror rezultate nu mai

puteau fi explicate cu ajutorul conceptelor fizicii clasice. Aşa cum viteza luminii joacă

un rol important în relativitate, aşa constanta lui Planck joacă un rol esenţial in fizica

cuantică.

3.1. Radiatia Termica Radiaţia termică este fenomenul care a condus la apariţia fizicii cuantice.

Experimental s-a constat că suprafaţa unui corp incălzit emite radiaţie. De fapt, emisia

apare la orice temperatură mai mare ca zero absolut, radiaţia emisă fiind continuu

distribuită pe toate lungimile de undă. Distribuţia spectrală depinde de temperatură. La

temperaturi joase, sub 500oC, cea mai mare parte a energiei emise este concentrată pe

lungimi de undă relativ mari. O dată cu creşterea temperaturii, o parte tot mai mare a

energiei emise este iradiată cu lungimi de undă mai mici. Cu creşterea temperaturii nu

se modifică numai distribuţia spectrală, ci creşte şi puterea de emisie. Indiferent de

temperatura corpurilor, radiaţiile emise sunt unde electromagnetice.

Când radiaţia cade pe suprafaţa unui corp, o parte este reflectată iar o parte este

absorbită. Dacă un corp este în echilibru termic cu mediul şi se află la temperatură

constantă, el trebuie să emită şi să absoarbă aceeaşi cantitate de radiaţie în unitatea de

timp.

Radiaţia termică este radiaţia electromagnetică de echilibru aflată în echilibru

termodinamic cu mediul care o emite.

Corpul negru este corpul care absoarbe toată energia radiantă care cade pe

suprafaţa sa. Un corp negru perfect este o idealizare, dar poate fi aproximat considerând

o cavitate menţinută la temperatură constantă, cu pereţii înnegriţi şi un mic orificiu.


Orice radiaţie incidentă din afara orificiului va trece prin el şi va fi complet

absorbită prin reflexii multiple în interiorul cavităţii. Starea de radiatie care se stabileste

in interiorul incintei nu depinde de forma acesteia, de natura peretilor sau de existenta in

incinta a unor corpuri, cu conditia ca aceste corpuri sa fie si ele emitatoare termice.

Pentru fiecare lungime de unda, starea de radiatie este determinata numai de

temperatura. Deoarece cavitatea este in echilibru termic, radiaţia din interior poate fi

identificata cu radiţia termică a unui corp negru

Mărimi fizice caracteristice

1.Fluxul de energie radianta Φ (J/s)

Fluxul de energie radiantă este raportul dintre energia radianta si timpul corespunzator:

dtdW

=Φ

Acesta are dimensiunea unei puteri:

In cazul unei surse care emite radiatie compusa din radiatii monocromatice cu mai

multe lungimi de unda poate fi definit un flux de energie radianta spectral pentru fiecare

radiatie moncromatica din radiatia emisa. ( ) λλϕ dTT ∫∞

=Φ0

,)(

2.Intensitatea energetică I a unui izvor de radiaţii punctiforme, într-o direcţie

dată, este raportul dintre fluxul energetic emis într-un unghi solid:

ΩΦ

=ddI

3.Radianţa energentică a unei suprafeţe R Radianţa energentică (emitanta sau

puterea emitatoare) a unei suprafeţe este energia pe care o emite suprafaţa în unitatea de

timp pe unitatea de arie:

dSdR Φ

=

Se poate defini radianta spectrala


λ=λ d

dRR

Astfel incat:

( ) λλλ dTRTR ∫∞

=0

,)(

4. Densitatea volumica de energie W

O cavitate cu pereţii aflaţi la temperatura T este strabătută de unde

electromagnetice. Fiecare element de volum dV este caracterizat energia dW a câmpului

electromagnetic.

dVdWw =

Se introduce densitatea volumico-spectrală a energiei ( ) ( ) ( )TTT ,,,,, ωρνρλρ care

reprezintă energia radiaţiei din unitatea de volum cu lungimile de undă cuprinse între

),( λλλ Δ+ , ),( ννν Δ+ , ),( ωωω Δ+ .

( )∫ ∫∫∞ ∞∞

===0 00

),(),(,)( λλρωωρννρ λων dTdTdTTw

5. Absorbanta spectrala (putere spectrala de absorbtie) A

Cand un fascicul de radiatii cade asupra unui corp, o parte din energia radianta

corespunzatoare este reflectata sau imprastiata, o parte este transmisa, iar restul este

absorbita.

Absorbanta sau puterea absorbanta este raportul dintre fluxul radiaţiei absorbite şi

fluxul radiaţiei incidente.

i

aAΦΦ

=

Se poate defini si puterea absorbanta spectrala ca raportul dintre fluxul radiaţiei

absorbite şi fluxul radiaţiei incidente care corespunde radiatiei cu lungimea de unda λ

λ

λλ Φ

Φ=

i

aA

1≤λA

Un corp perfect reflectator pentru radiatia cu orice lungime de unda are o putere

absorbanta nula in tot domeniul spectral.


Un corp care absoarbe toata radiatia incidenta, deci pentru care puterea absorbanta este

egala cu unitatea pentru radiatia cu orice lungime de unda, nu reflecta nimic. Cum un

corp care nu reflecta in domeniul vizibil nici una dintre radiatiile care alcatuiesc lumina

alba apare ochiului ca un corp negru, un corp care absoarbe energia radianta incidenta,

in vizibil sau in domenii de lungime de unda pentru care ochiul nu este sensibil, deci

pentru care 1=λA pentru radiatii cu orice lungime de unda, se numeste corp negru

Transmitanţa T este raportul intre fluxul radiatiei transmise si fluxul radiatiei incidente

i

tTΦΦ

=

Reflectanta R este raportul dintre fluxul radiatiei reflectate si fluxul radiatiei incidente

i

rRΦΦ

=

Fiecare corp emite continuu radiatie electromagnetica la orice remperatura. In condiţiile

în care asupra unui corp cade un flux de energie radianta, din fluxul incident o parte este

absorbita Φa-fluxul absorbit, o parte este reflectata, Φr-fluxul reflectat iar restul trece

prin corp fara a produce efecte termice.

Φi=Φr+Φt+Φa,

R+T+A=1

Cazuri particulare:

- daca 1=A atunci 0,0 == RT si intreaga cantitate de radiatie este absorbita de corp,

producand incalzirea acestuia si corpul se numeste corp negru.

- daca 1=T atunci 0,0 == RA si intreaga cantitate de radiatie trece prin corp fara a

produce efecte termice si corpul se numeste corp transparent

- daca 1=R atunci 0,0 == AT si intreaga cantitate de radiatie este reflectata de corp.

Corpul se numeste corp alb daca reflexia este difuza si corpul lucios daca unghiul de

reflexie este egal cu cel de incidenta.

Majoritatea corpurilor se prezinta insa selectiv fata de radiatiile termice, adica radiatiile

cu o anumita lungime de unda sunt absorbite total sau partial, iar pentru alte lungimi de

unda corpul este transparent, partial transparent sau reflectant.

Corpurile colorate sau selective reflecta radiatia termica cu o anumita lungime de unda .


Corpurile cenusii absorb aceeasi parte din energia fiecarei unde incidente intr-un

interval de lungimi de unda. Pe un domeniu mare de lungimi de unda nu se poate vorbi

de corpuri cenusii ci numai de corpuri selective.

Proprietăţi

Radiaţia termică este omogenă, izotropă, nepolarizată şi are un spectru continu.

In condiţiile în care asupra unui corp cade un flux de energie radianta, fluxul

incident se împarte în : Φi=Φr+Φt+Φa, unde: Φt-fluxul transmis; Φr-fluxul reflectat; Φa-

fluxul absorbit, si R+T+A=1.

Se poate defini modelul fizic idealizat de corp negru absolut, acesta poate fi

considerat corpul ce absoarbe toată energia radiantă ce cade pe suprafaţa lui.

Un corp care are aceeaşi putere de absorbţie pentru toate lungimile de undă se

numeşte corp cenuşiu.

2. Legile clasice ale radiaţiei termice

In fig sunt reprezentate curbele care dau radianta spectrala Rλ in functie de λ

pentru diferite temperaturi. Aceste curbe prezinta un maxim pentru o valoare a lungimii

de unda care este cu atat mai mica cu cat temperatura emitatorului este mai inalta. Cu

cat temperatura este mai inalta cu atat sursa termica emite mai multa energie radianta.

1. Legea lui Kirchhoff

G.R.Kirchhoff a arătat în 1869, folosind argumente termodinamice, că pentru

orice lungime de undă raportul dintre puterea emitatoare spectrala şi puterea absorbanta

pentru radiatia cu o lungime de unda oarecare, este acelaşi pentru toate corpurile aflate

la o temperatură T dată şi nu depinde de natura emitatorului.

),(),(),(

0 tRtAtR

λ=λλ

λ (1)


Relatia de mai sus reprezinta legea lui Kirchhoff

Deoarece corpul absolut negru absoarbe toate radiaţiilr incidente independent de

lungimea de undă şi de temperatură, atunci 1),( =λ tA , rezultă că puterea emitatoare

R0λ a corpului negru nu depinde de natura corpului.

Cu cat puterea absorbanta a unui corp pentru radiatia de o anumita lungime de unda

este mai mare cu atat este mai mare si puterea lui emitatoare. Adica un corp emite

radiatie termica de o anumita lungime de unda cu atat mai intens cu cat absoarbe mai

bine acea radiatie.

2. Legea Stefan-Boltzmann

J. Stefan a stabilit în anul 1897 o relaţie empirică între radiantă şi temperatura absolută a

corpului negru:

4)( TTR σ=

unde σ=5,67 108 W/m2K4 este constanta Stefan

Radianţa unui corp negru este proporţională cu puterea a patra a temperaturii absolute a

corpului radiant.

Boltzmann a dedus această relaţie termodinamic pornind de la faptul ca Maxwell a

aratat ca radiatia care cade pe o suprafata exercita o presiune asupra acesteia. Lebedev a

pus in evidenta experimental existenta acestei presiuni.

3. Legile lui Wien

3.1. Legea deplasării a lui Wien. In anul 1893 W. Wien a demonstrat că densitatea

spectrală de energie este dată de relaţia:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ν

ν=νρT

FT 3),( sau ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

λλ=

λν

νρ=λρTcFc

ddTT 5

4),(),(

Ţinând seama de faptul că:

ωωρ=λλρ=ννρ dTdTdT ),(),(),(

Forma explicită a funcţiei F nu poate fi dedusă în cadrul fizicii clasice

Pentru fiecare temperatură există o lungime de undă pentru care ),( Tλρ are valoarea

maximă.


0),(=

λ∂λρ∂ T

rezultă legea deplasării a lui Wien:

bT =maxλ

unde b=2,898 10-3mK este constanta de deplasare Wien.

Lungimea de undă pentru care ),( Tλρ are valoarea maximă variază invers

proporţional cu temperatura.

Conform legii lui Wien , cu cat temperatura unui corp negru este mai inalta , cu atat

energia radianta emisa de acel corp este transportata de o proportie mai mare de radiatie

cu lungimi de unda mici.

3.2. Legea lui Wien (legea puterii emitatoare maxime).

In 1896 Wien a propus următoarea formulă folosind termodinamica clasica:

TC

ecTν

−ν=νρ

231),(

unde c1 şi c2 sunt constante care se determină experimental.

Formula empirică a lui Wien este în concordanţă cu datele experimentale numai pentru

frecvenţe mari.

4. Formula Rayleigh-Jeans

Lordul Rayleigh a dedus expresia densităţii spectrale a radiaţiei termice în cadrul

electrodinamicii, presupunând că undele staţionare ale radiaţiei electromagnetice sunt

generate de atomii din peretele cavităţii, care emit şi absorb în mod constant radiaţia.

Aceşti atomi acţionează ca dipoli electrici, adică oscilatori armonici cu frecvenţa

λ=ν /c . Energia media a unui ansamblu de astfel de oscilatori se obtine din statistica

clasică.

Undele staţionare sunt în echilibru cu pereţii incintei, deci fiecare undă are o energie

medie egală cu energia medie a oscilatorului care le-a emis.

ET 4

8),(λπλρ =

unde E este energia medie a oscilatorilor din pereţii incintei aflaţi la temperatura T.

Relatia ( ) este formula lui Rayleigh. Aceasta a fost completată de Jeans considerând că

energia oscilatorilor este kTE = şi rezultă formula Rayleigh-Jeans:


kTT 4

8),(λπλρ =

Aceasta formulă aproximează datele experimentale pentru lungimi de undă relativ mari, dar nu explică maximul observat experimental şi ),( Tλρ este divergentă pentru

0→λ .Această comportare la lungimi de undă mici este cunoscuta drept ”catastrofa ultravioletă” şi conduce la o energie totală pe unitatea de volum infinită.

Relaţia lui Planck şi ipoteza cuantelor de energie O formulă generală asupra distribuţiei spectrale a energiei corpului negru care să

se verifice experimental în toate regiunile spectrale a fost stabilită de Max Planck în

anul 1900. Deducerea acestei formule se bazează pe ipoteza formulată de Planck asupra

discontinuităţii energiei radiante. Conform acestei ipoteze energia oscilatorilor din

pereţii incintei, respectiv energia undelor staţionare din ineriorul incintei poate avea

numai anumite valori discrete bine determinate, adică:

,...2,1,0== nnEn ε

unde νε h= este cuanta de energie, iar h este constanta lui Planck si este o constantă

universală.

1

8),(0

04

−=

kTeT ε

ελπλρ

Această relatie este în concordanţă cu legea lui Wien numai dacă νε h=0 , unde

Jsh 341055,6 −= .Deoarece dimensiunile lui h sunt cele ale marimii fizice numită

acţiune, constanta h se mai numeşte cuantă fundamentală de acţiune.

Legea radiaţiei a lui Planck poate fi dedusă şi din statistica cuantică, pe baza ipotezei lui

Einstein ca radiaţia corpului negru poate fi considerată ca un gaz fotonic aflat în

echilibru termic cu atomii din pereţii cavităţii.

Legea lui Planck cuprinde toate celelalte legi ale radiaţiei corpului negru.

Pentru lungimi de unda mici sau temperaturi joase (kT<<1), la numitorul relatiei lui

Planck putem neglija pe 1 fata de exponentiala si relatia se reduce la formula lui Wien.

Pentru lungimi de unda mari sau temperaturi ridicate (kT>>1), putem dezvolta

exponentiala in serie , pastrand primii doi termeni si obtinem formul Rayleigh-Jeans.

3.4.Aplicatii

3.4.1. Radiaţia cosmică de 3K a corpului negru


In anul 1964, folosind in radiotelescop, AA. Penzias şi RW. Wilson au detectat în

domeniul undelor radio un zgomot izotrop de origine cosmică pe lungimea de undă de

7,35 cm, a cărui intensitate corespunde unei temperaturi efective de aproximativ 3K.

Acest zgomot poate fi interpretat ca fiind datorat radiaţiei corpului negru având

temperatura de 3K, care umple în mod uniform întreg universul. Intensitatea acestei

radiaţii are o distribuţie spectrală dată de legea lui Planck a radiaţiei, pentru o

temperatură de aproximativ 3K.

Expansiunea Universului a început, conform teoriei big-bang-ului, dintr-o stare cu

temperatură şi densitate foarte mare. Prezenţa acestei radiaţii este o dovadă a acestei

teorii. Radiaţia corpului negru dintr-un univers în expansiune poate fi descrisă de

formula lui Planck , la care temperatura descreşte pe măsură ce universul se dilată.

Radiaţia cosmică de 3K este o radiaţie fosilă răcită datorita expansiunii, originară dintr-

o epocă în care Universul avea o vârstă de 1 milion de ani, era mai mic şi cu radiaţia

aflată la temperatura KT 3000= . De atunci universul s-a dilatat cu un factor

1000=S .

3.4.2. Pirometrie optică

Pe baza legilor radiaţiei corpului negru se poate determina temperatura acestuia.

Metodele de pirometrie optică sunt metode de determinare a temperaturii în scara

absolută. De asemenea aceste metode ne dau posibilitatea să măsurăm temperaturi

înalte, peste 2000oC. Metodele optice se pot aplica şi la determinarea temperaturii unor

corpuri care au proprietăţi apropiate de ale corpului negru: cuptoarele din laborator sau

din industrie.

1.Pirometrul de radiaţie. Măsurarea temperaturii in acest caz se bazează pe legea

Stefan-Boltzmann . Aparatele care se folosesc pentru determinarea strălucirii integrale

se numesc pirometre de radiaţie. Când corpul de studiat nu este corp negru, atunci

pirometru de radiaţie nu dă temperatura reală a corpului ci o temperatură numită

temperatură de radiaţie Tr. Temperatura de radiaţie este temperatura corpului negru a

cărui strălucire integrală este egală cu strălucirea integrală a corpului de studiat.

Temperatura reală a unui corp ce nu este negru este mai mare decât temperatura de

radiaţie.

2.Determinarea temperaturii pe baza legii de deplasare a lui Wien.Cunoscând

distribuţia spectrală a energiei corpului negru, pe baza legii lui Wien se poate calcula


temperatura corpului negru. Pe baza acestei legi s-a calculat temperatura Soarelui.

Considerând Soarele drept corp negru, acestei valori a lui λ îi corespunde temperatura

de T=6150oK. Aceasta temperatura este o temperatură medie, deoarece valoarea găsită

pentru centrul discului diferă de cea găsită pentru periferie.

Pentru corpurile care nu sunt negre dar al căror caracter al emisiei diferă numai puţin de

cel al corpului negru, temperatura calculată cu ajutorul legii deplasării a lui Wien nu

este temperatura reală a corpului ci temperatura de culoare Tc, care reprezintă

temperatura corpului negru la care corpul emiţător are aceeaşi culoare ca şi corpul

negru.

3.Pirometrul optic cu dispariţie de filament. Acesta se bazează pe compararea

strălucirii unui corp încălzit, într-un anumit interval spectral, cu strălucirea unui corp

negru în acelaşi interval spectral. Dacă corpul încălzit a cărui temperatură vrem să o

măsurăm este un corp negru atunci temperatura determinată este temperatura sa reală.

Când corpul studiat nu este un corp negru, atunci se determină temperatura de strălucire

Ts care este mai mică decât temperatura reală. Cunoscând raportul dintre strălucirea

corpului studiat pentru mμλ 66,0= şi strălucirea corpului negru la aceeaşi temperatură,

se poate determina temperatura reală a corpului de studiat folosind temperatura sa de

strălucire cu ajutorul relaţiei:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

sT TT

cb 11ln , λλ

unde c este o constantă a lui Planck şi este egală cu c=1,4388 cmK

Probleme

1.Considerăm că Pământul are temperatura medie T=286K.

Sa se calculeze lungimea de undă corespunzătoare maximului emisivitatii spectrale.

( b=2,898 10-3m K este constanta de deplasare Wien)

Sa se calculeze emisivitatea totală R a Pământului.

. (σ=5,67 108 W/m2K4 este constanta Stefan)

Solutie 3

max 10898,2 −⋅=Tλ

;

24 /379 mWTR == σ

2c4_bc_2014_15

Documents