30

03 - Reactana i impedana inductiv

1. Circuite rezistive

ntr-un circuit pur rezistiv, curentul i tensiunea sunt tot timpul n faz

ntr-un circuit pur rezistiv, ntreaga putere este disipat sub form de cldur

Circuit pur rezistiv

S considerm un circuit de curent alternativ pur rezistiv

(format doar din rezistori i surse de putere), caz n care

tensiunea i curentul sunt n faz (unghiul de defazaj dintre ele

este 0o).

Graficul formelor de und

Dac trecem curentul i tensiunea din circuitul de mai sus pe un

grafic, acesta va arta aproximativ ca n figura alturat.

Deoarece rezistorul se opune pur i simplu deplasrii electronilor prin circuit n mod direct, n orice

moment din timp, forma de und a cderii de tensiune pe rezistor este exact n faz cu forma de und a curentului

prin acesta. Putem lua n considerare orice punct de pe axa orizontal a graficului i compara valorile curentului i

ale tensiunii ntre ele (aceste puncte poart denumirea de valori instantanee

De asemenea, atunci cnd curentul prin rezistor atinge valoarea sa maxim pozitiv, tensiunea la bornele

sale este i ea la valoarea sa maxim pozitiv. n orice punct de-a lungul formelor de und, putem aplica

). Astfel, atunci cnd valoarea

instantanee a curentului este zero, valoarea instantanee a tensiunii este i ea zero.

legea lui

Ohm pentru valorile instantanee a curentului i tensiunii.

31

Calcularea puterii

Putem de asemenea s calculm puterea disipat de rezistor i

s completm graficul alturat.

Se poate observa de pe grafic faptul c puterea nu are niciodat o valoarea negativ. Atunci cnd valoarea

curentului este pozitiv, i tensiunea este pozitiv, produsul celor dou (p = ie) fiind prin urmare pozitiv. Atunci

cnd curentul este negativ, i tensiunea este negativ, ceea ce se traduce din nou printr-un produs pozitiv ntre cele

dou. Aceast polaritate unic ne spune de fapt c rezistorul disip tot timpul puterea generat de surs sub form

de cldur

2. Circuite inductive. Reactana

. Indiferent de valoarea curentului, pozitiv sau negativ, un rezistor va disipa tot timpul energie.

ntr-un circuit pur inductiv, tensiunea este defazat cu 90o naintea curentului, sau echivalent, curentul este

defazat cu 90o n urma tensiunii

Reactana inductiv reprezint opoziia bobinei fa de curentul alternativ datorat defazajului ce apare la

stocarea i eliberarea energiei sub form de cmp magnetic. Simbolul reactanei este X, iar unitatea de

msur este ohm-ul, exact ca n cazul rezistenei (R)

Matematic, reactana inductiv se calculeaz folosind formula:

XL = 2fL

Viteza unghiular

Reactana inductiv crete odat cu creterea frecvenei, i invers. Cu alte cuvinte, cu ct frecvena este mai

mare, cu att este mai mare opoziia fa de deplasarea electronilor (n curent alternativ)

a unui circuit electric n curent alternativ reprezint un alt mod de exprimare a frecvenei

sale; unitatea de msur este radian electric per secund n loc de numrul de perioade per secund.

Simbolul este litera greceasc omega,

Scop

Bobinele au un comportament diferit fa de cel al rezistorilor atunci cnd sunt introduse n circuit. Fa de

rezistori, care doar se opun trecerii curentului prin acel punct din circuit n care acetia sunt conectai (prin

dezvoltarea unei cderi de tensiune direct proporionale cu valoarea curentului), bobinele se opun variaiei

curentului prin ele, prin dezvoltarea unei cderi de tensiune direct proporionale cu rata de variaie a curentului. n

conformitate cu legea lui Lenz, polaritatea acestei tensiuni induse este astfel nct valoarea curentului s se menin

la valoarea curent, i anume, dac valoarea curentului crete , tensiunea indus se va opune deplasrii electronilor;

32

n cazul descreterii curentului, polaritatea este invers pentru a putea mpinge electronii i a se opune descreterii

curentului. Aceast opoziie la variaia curentului poart denumirea de reactan

Reactana (X)

, n loc de rezisten.

Opoziia unei bobine sau a unui condensator fa de variaia curentului se traduce printr-o opoziie fa de

curentul alternativ n general, curent ce este prin definiie variabil n amplitudine instantanee i direcie (polaritate).

Aceast opoziie fa de curentul alternativ este similar rezistenei, dar diferit prin faptul c rezult ntotdeauna

ntr-o diferen de faz ntre curent i tensiune, iar puterea disipat este zero. Datorit acestei diferene, are i o

denumire specific: reactan. Reactan n curent alternativ se exprim n ohmi

Relaia tensiune-curent a bobinei

(), la fel ca i rezistena, doar c

simbolul matematic este X, n loc de R.

Matematic, relaia dintre cderea de tensiune pe o bobin i rata variaiei curentului prin aceasta, se

exprim astfel:

Expresia di/dt reprezint derivata curentului cu timpul, adic rata de variaia a curentului instantaneu (i) cu

timpul, n amperi per secund. L reprezint inductana n Henry, iar e este tensiunea instantanee. Cteodat n

loc de e se mai folosete i v, dar cele dou notaii sunt echivalente (vezi i relaia tensiune-curent a bobinei).

Circuit pur inductiv

S analizm un circuit pur inductiv (format doar din bobine i

surse de putere) simplu n curent alternativ. n acest caz, curentul

este defazat n urma tensiunii cu 90o.

Graficul formelor de und

Graficul tensiunii i al curentului n acest caz este cel din figura

alturat.

33

Reinei faptul c valoarea cderii de tensiune pe

bobin este n funcie de variaia curentului prin

aceasta.

Prin urmare, tensiunea instantanee este zero ori de cte

ori curentul instantaneu este la valoarea maxim, de

vrf (pozitiv sau negativ), deoarece n acest caz

variaia, sau panta, este zero; tensiunea instantanee are

o valoare maxim, de vrf, atunci cnd panta

curentului instantaneu, sau variaia acestuia este

maxim (intersecia formei de und cu axa orizontal a

timpului). Datorit acestui fapt, formele de und sunt

defazate cu 90o.

Dac ne uitm pe grafic, observm c unda de tensiune are un mic avantaj faa de unda de curent; prin

urmare, spunem c tensiunea este defazat cu 90o naintea curentului, sau echivalent, curentul este defazat cu 90o n

urma tensiunii

Calcularea puterii

.

Lucrurile devin i mai interesante atunci cnd introducem i

forma de und a puterii pe grafic.

Puterea negativ

Deoarece puterea instantanee reprezint produsul dintre tensiunea i curentul instantaneu (p = ie), puterea

este egal cu zero atunci cnd curentul sau tensiunea instantanee este zero. Ori de cte ori curentul i tensiunea

instantanee sunt ambele pozitive sau ambele negative, puterea este i ea pozitiv. Dar, datorit faptului c cele dou

unde de tensiune, respectiv curent, sunt defazate ntre ele cu 90o, exist momente n care una este pozitiv i

cealalt negativ, rezultatul fiind o putere instantanee negativ

Dar ce nseamn putere negativ? nseamn c

.

bobina elibereaz putere napoi n circuit, iar putere pozitiv

nseamn c aceasta absoarbe putere din circuit. Acest lucru dovedete faptul c bobina nu consum putere

precum o face un rezistor (ce o disip sub form de cldur), ci puterea absorbit din circuit este stocat sub form

de cmp magnetic. n cazul de fa, datorit faptului c duratele de putere pozitiv i negativ sunt perfect egale,

bobina genereaz aceeai cantitate de putere napoi n circuit pe care a absorbit-o ntr-o perioad complet de timp.

34

Practic, reactana (rezisten n curent continuu) bobinei nu disip energie, sau echivalent, energia disipat de

aceasta este zero. Atenie, cazul de sus este cel al unei bobine ideale, cu rezisten zero.

Reactana inductiv

Pentru a fi mai exaci, reactana asociata cu o bobin poart numele de reactan inductiv i este

simbolizat prin XL.

Din moment ce cderea de tensiune pe bobine este proporional cu rata de variaie a curentului, cderea de

tensiune va fi mai mare pentru variaii mai rapide de curent, i mai mic pentru variaii mai lente. Acest lucru

nseamn c reactan n ohmi pentru oricare bobin, este direct proporional cu frecven curentului alternativ

unde, =

.

Matematic, acest lucru se exprim astfel:

viteza unghiular

Dac avem o bobin de 10 mH i o conectm ntr-un circuit cu frecvena variabil, astfel: 60, 120 i 2.500

Hz, reactana (inductiv) a acesteia n fiecare dintre cele trei cazuri este urmtoarea:

Frecvena (Hertz) Reactan (Ohm) 60 3.7699

120 7.5398 2500 157.0796

Viteza unghiular

n formula de calcul a reactanei inductive, termenul 2f are un neles aparte. Este numrul de radiani pe

secund la care se rotete curentul alternativ, dac ne imaginm c o perioad a curentului alternativ reprezint o

rotaie complet. Radianul este o unitate de msur unghiular: ntr-o rotaie complet exist 2 radiani,

echivalentul a 360o ntr-un cerc complet. Dac generatorul ce produce curentul alternativ are doi poli, va produce o

rotaie complet pentru fiecare rotaie complet a arborelui, adic la fiecare 2 radiani, sau 360 o. Dac aceast

constant, 2, este nmulit cu frecvena n Hertz (numr de rotaii pe secund), rezultatul va reprezenta o valoare

n radiani per secund, valoare cunoscut sub numele de viteza unghiular a sistemului de curent alternativ.

Viteza unghiular poate fi reprezentat prin expresia 2f, sau poate fi reprezentat folosind propriul su

simbol, i anume, litera greceasc Omega, . Prin urmare, formula reactanei, XL = 2fL, poate fi rescris conform

ecuaiei de mai sus (XL = L).

35

Trebuie neles faptul c aceast vitez unghiular este o expresie a vitezei de rotaie a formelor de und

n curent alternativ, o rotaie complet fiind egal cu 2 radiani, i nu este neaprat viteza actual a arborelui

generatorului ce produce curentul alternativ. Dac generatorul este format din mai mult de doi poli, viteza

unghiular va fi multiplu de viteza arborelui. Din acest motiv, viteza unghiular este cteodat exprimata sub

form de radiani electrici

Legea lui Ohm

per secund, pentru a face diferen ntre aceasta i rotaia mecanic.

Indiferent de modul n care reprezentm viteza unghiular a sistemului, este

tiut faptul c reactana bobinei este direct proporional cu aceasta. Odat cu

creterea frecvenei sistemului de curent alternativ (creterea vitezei de rotaie

a arborelui generatorului), opoziia bobinei fa de curgerea curentului va fi

tot mai mare, i invers. Curentul alternativ ntr-un circuit inductiv simplu este egal cu raportul dintre tensiunea i

reactana inductiv, asemntor modului de calcul n c.c., sau n circuitele rezistive n c.a.:

Unghiul de faz

Totui, trebuie s fim ateni la faptul c tensiunea i curentul nu sunt n faz n acest caz. Dup cum am

vzut, diferena de faz dintre cele dou unde este de 90o. Dac reprezentm aceste unghiuri de faz matematic, sub

forma numerelor complexe, observm c opoziia unei bobine fa de curent posed i un unghi al fazei:

Diagrama fazorial

Matematic, spunem c unghiul de faz a opoziiei bobinei fa de curent

este de 90o, ceea ce nseamn o mrime imaginar pozitiv. Acest unghi

de faz este foarte important n analiza circuitelor electrice, n special al

celor complexe (n curent alternativ), unde exist o interaciune ntre

36

rezisten i reactan. Se va dovedi extrem de benefic reprezentarea opoziiei fa de curent a oricrei componente

sub forma numerelor complexe i nu sub forma cantitilor scalare.

3. Circuite rezistiv-inductive serie. Impedana

Impedana reprezint valoarea total a opoziiei fa de curentul electric i este suma complex (vector) a

rezistenei (reale) i a reactanei (imaginar). Simbolul este litera Z iar unitate sa de msur este Ohm-ul,

la fel ca a rezistenei (R) i a reactanei (X)

n analiza circuitelor, impedanele (Z) serie se comport precum rezistenele (R) serie: se adun pentru a

forma impedana total. inei minte s efectuai toate calculele sub form complex, nu scalar! ZTotal = Z1

+ Z2 + . . . Zn

O impedan pur rezistiv va avea tot timpul un unghi de faz de exact 0o (ZR = R 0o)

O impedan pur inductiv va avea tot timpul un unghi de faz de exact +90o (ZL = XL 90o)

Legea lui Ohm pentru circuitele de curent alternativ: E = IZ; I = E / Z; Z = E / I

Cnd ntr-un circuit avem i rezistori i bobine, impedan total va avea un unghi de faz ntre 0o i +90o.

Curentul din circuit va avea un unghi de faz ntre 0o i -90o

Circuitele serie n curent alternativ posed aceleai proprieti fundamentale precum circuitele de curent

continuu: curentul este acelai prin ntreg circuitul, cderile de tensiune se adun pentru a forma tensiunea

total din circuit, iar impedanele se adun pentru a forma impedana total

n seciunile precedente, am vzut ce se ntmpl ntr-un circuit electric de curent alternativ simplu pur

rezistiv, respectiv pur inductiv.

Circuit rezistiv-inductiv serie

Acum vom considera ambele

componente legate n serie i vom

studia efectele lor. Lum aadar ca i

exemplu un circuit rezistiv-inductiv

(format din rezistori, bobine i surse

de putere), caz n care curentul este

defazat n urma tensiunii cu un unghi

cuprins ntre 0o i 90o.

37

Impedana

Rezistorul impune o rezisten de 5 fa de curent, indiferent de valoarea frecvenei, iar bobina va oferi o

reactan de 3,7699 fa de curentul alternativ la o valoare a frecvenei de 60 Hz. Deoarece rezistena rezistorului

este un numr real (5 0o, sau 5 + j0 ), iar reactana bobinei este un numr imaginar (3.7699 90o, sau 0 +

j3.7699 ), efectul total (combinat) al celor dou componente va crea o opoziie fa de curent egal cu suma

complex a celor dou numere. Aceast opoziie combinat va fi un vector. Pentru a putea exprima mai clar aceast

opoziie, avem nevoie de un nou termen pentru opoziia fa de curent pe lng rezisten i reactan. Acest termen

poart numele de impedan, iar simbolul lui este Z; unitatea de msur este de asemenea ohm

Legea lui Ohm pentru circuite n curent alternativ

-ul, la fel ca i a

rezistenei i a reactanei.

n exemplul de mai sus, impedana total a circuitului este:

Relaia dintre impedan, curent i tensiune este similar rezistenei din legea lui Ohm:

De fapt, aceast expresie este o form a legii lui Ohm mult mai cuprinztoarea (mai general) dect cea

considerat n curent continuu (E = IR), la fel precum impedana este o expresie mult mai cuprinztoare a opoziiei

fa de deplasarea electronilor dect rezistena. Orice rezisten i orice reactan, separate sau n combinaii

serie/paralel, pot fi i trebuie exprimate ca i o singur impedan ntr-un circuit de curent alternativ.

Rezolvarea circuitului

Curentul total

38

Pentru aflarea valorii curentului n circuitul de mai sus, trebuie mai nti s impunem o referina pentru

unghiul de faz a sursei de tensiune, iar n mod normal, aceasta se presupune a fi zero:

La fel ca i n cazul circuitelor pur inductive, curentul

este defazat n urma tensiunii (sursei), cu toate c de data

aceasta defazajul nu este att de mare, doar 37,0160, fa

de 900 n cazul circuitului pur inductive.

Tensiunea pe rezistor

Relaiile de faz pentru rezistor i bobin, luate individual, nu s-au modificat. Caderea de tensiune la

bornele rezistorului i curentul prin acesta sunt in faz (defazaj de 00), iar defazajul dintre tensiune i curent n cazul

bobinei este de +900.

Putem verifica matematic acest lucru (unghiul de faz al lui ER este egal cu unghiul de faz al curentului):

n formula de mai sus ZR semnific impedana rezistiv, i este acelai lucru cu rezistena. Tensiunea i

curentul prin rezistor sunt n faz, adic au acelai unghi de faz.

Tensiunea pe bobin

Tensiunea la bornele bobinei are un unghi de faz de 52,984o (fa de unghiul de faz de referin, 0o), iar

curentul prin bobina are un unghiu de faz de -37,016o, o diferen de exact 90o ntre cele dou. Acest lucru ne

spune c E i I sunt defazate ntre ele tot cu 90o (doar n cazul bobinei):

Putem observa c unghiul de faz a lui EL este mai mare cu exact 900 dect cel al curentului.

Tensiunea total

39

Putem de asemenea s demonstrm matematic c rezultatul sumei acestor valori complexe este tensiunea

total, aa cum rezult din aplicarea legii lui Kirchhoff:

Aplicarea metodei tabelului

Cu toate aceste valori rezultate, chiar i pentru un circuit simplu precum este acesta, este mai uor s

aplicm metoda tabelului.

Valorile iniiale

Tabelul va conine valorile pentru tensiune (E), curent (I) i impedan

(Z) pentru fiecare component n parte. Nu vom insera valorile propriu-

zise ale rezistenei i inductanei n ohm sau Henry, ci forma lor

complex.

Dei nu este neaprat necesar, este folositor s trecem att forma rectangular (x + jy) ct i pe cea polar

(x y) n fiecare tabel. Dac folosim un calculator pentru a realiza automat aceste calcule complexe fr a mai fi

nevoii s facem conversia ntre cele dou forme, atunci aceast documentaie suplimentar nu este deloc necesar.

Totui, dac suntem nevoii s efectum calculele de mn, atunci scrierea ambelor forme n tabel se va dovedi

ntr-adevr folositoare.

Impedana total

Dup ce am introdus n tabel toate datele cunoscute, putem trece

la rezolvarea circuitului asemntor circuitelor de curent

continuu: determinm impedana total din impedanele

individuale. Din moment ce acesta este un circuit serie, tim c

opoziia fa de curgerea electronilor (rezisten sau impedan)

este aditiv, iar rezultatul l reprezint opoziia total.

Mrime R L Total Unitate

E

10 + j0 10 00 V

I

A

Z 5 + j0 5 00

0 + j3,76 3,76 900

Mrime R L Total Unitate

E

10 + j0 10 00 V

I

A

Z 5 + j0 5 00

0 + j3,76 3,76 900

5 + j3,76 6,26 37,010

40

Curentul total

Acum, dup ce tensiunea i impedana total ne sunt cunoscute,

putem aplica legea lui Ohm (I = E / Z) pentru determinarea

curentului total din circuit.

Curenii prin rezistor i bobin

La fel ca n cazul circuitelor de curent continuu,

curentul total ntr-un circuit de curent alternativ serie

este acelai prin oricare din componentele circuitului.

Acest lucru este n continuare adevrat, deoarece

ntr-un circuit serie exist doar o singur cale pentru

curgerea electronilor, prin urmare, rata lor de

deplasare trebuie s fie uniform n ntreg circuitul. Prin urmare, putem trece valorile curentului total pentru fiecare

component n parte (rezistor i bobin) n tabel.

Cderile de tensiune pe rezistor i bobin

Acum, tot ceea ce mai avem de fcut este s

completm cderea de tensiune pe rezistor i pe

bobin. Aflarea acestor valori se realizeaz folosind

legea lui Ohm (E = IZ), aplicat pe fiecare coloan a

tabelului.

Tabelul este acum complet. De observat c am aplicat exact aceleai reguli ca i n analiza circuitelor

electrice n curent continuu, cu diferena c toate valorile trebuie exprimate i calculate sub form complex

Indicaia aparatelor de msur

i nu

scalar precum era cazul n curent continuu. Atta timp ct diferena de faz este reprezentat corect, nu exist nicio

diferen fundamental ntre analiza unui circuit de curent alternativ fa de unul n curent continuu.

S lum acum n considerare relaia dintre valorile calculate mai sus i indicaia tensiunii i a curentului

dat de instrumentele de msur. Valorile din tabel care corespund cu valorile citite de pe un instrument de msur

sunt cele sub form polar, nu rectangular! Cu alte cuvinte, dac am conecta un voltmetru la bornele rezistorului

Mrime R L Total Unitate

E

10 + j0 10 00 V

I

1,27 - j0,96 1,59 -37,010 A

Z 5 + j0 5 00

0 + j3,76 3,76 900

5 + j3,76 6,26 37,010

Mrime R L Total Unitate

E

10 + j0 10 00 V

I 1,27 - j0,96 1,59 -37,010

1,27 - j0,96 1,59 -37,010

1,27 - j0,96 1,59 -37,010 A

Z 5 + j0 5 00

0 + j3,76 3,76 900

5 + j3,76 6,26 37,010

Mrime R L Total Unitate

E 6,37 - j4,8 7,98 -37,010

3,62 + j4,8 6,02 52,980

10 + j0 10 00 V

I 1,27 - j0,96 1,59 -37,010

1,27 - j0,96 1,59 -37,010

1,27 - j0,96 1,59 -37,010 A

Z 5 + j0 5 00

0 + j3,76 3,76 900

5 + j3,76 6,26 37,010

41

din circuit pentru aflarea cderii de tensiune, acesta va indica 7,9847 V (valoarea sub form polar), nu 6,3756 V

(valoarea real sub form rectangular) i nici 4,8071 V (valoarea imaginar sub form rectangular). Pentru a

exprima acest lucru grafic, aparatele de msur indic pur i simplu lungimea vectorului (pentru tensiune sau

curent). Notaia rectangular, dei este mai uor de folosit pentru operaiile aritmetice de adunare i scdere, este o

form de notaie mai abstract dect forma polar pentru msurtorile reale. Dac ar fi s folosim doar o singur

notaie, cea mai bun alegere ar fi cea polar, pentru c este singura ce are legtur direct cu msurtorile reale.

Diagrama impedanei

Impedana (Z) unui circuit serie R-L poate fi

calculat cunoscnd rezistena (R) i reactana

inductiv (XL). Din moment ce E = IR, E = IXL

i E = IZ, rezistena, reactana i impedana

sunt proporionale cu tensiunea. Prin urmare,

diagrama fazorial a tensiunii poate fi nlocuit cu o diagram similar a impedanei.

Problem

Gsii impedan total a circuitului format dintr-un rezistor de 40 conectat n serie cu o bobin de 79.59 mH, la

o frecven a sursei de alimentare de 60 Hz.

Rspuns: Z = 40 + j30 = 5036.87o.

4. Circuite rezistiv-inductive paralel

n analiza circuitelor, impedanele paralel (Z) se comport precum rezistorii (R) paralel: impedana total

este mai mic dect impedan fiecrei ramuri luat individual, folosind formula echivalent. Atenie,

realizai toate calculele sub form complex, nu scalar!

ZTotal = 1 / (1 / Z1 + 1 / Z2 + . . . 1 / Zn)

Legea lui Ohm pentru circuitele de curent alternativ: E = IZ ; I = E / Z ; Z = E / I

Cnd rezistorii i bobinele sunt conectate n paralel, impedana total va avea un unghi de faz ntre 0o i

+90o. Curentul din circuit va avea un unghi de faz ntre o i -90o

Circuitele paralel n curent alternativ prezint aceleai proprieti ca i circuitele n curent continuu:

cderile de tensiune sunt aceleai pe toate componentele circuitului, curenii de ramur se nsumeaz i dau

natere curentului total, iar impedanele total este mai mic dect impedana fiecrei ramuri luate n parte

42

Circuit rezistiv-inductiv paralel

S lum n considerare aceleai

componente din circuitul serie, dar s

le conectm de data aceasta n

paralel.

Rezolvarea circuitului

Valorile iniiale

Deoarece sursa de tensiune are aceeai frecven ca i n cazul

circuitului serie, iar rezistorul i bobina au aceleai valori ale

rezistenei i inductanei, acestea trebuie sa aib aceleai valori ale

impedanei. Prin urmare, ncepem completarea tabelului cu aceleai

valori iniiale.

Cderile de tensiune pe rezistor i bobin

Singura diferen fa de cazul precedent, este c de data aceasta vom

aplica regulile circuitelor paralele, i nu cele ale circuitelor serie.

Metoda de lucru este practic aceeai ca i n cazul circuitelor de curent

continuu. Cunoatem faptul c tensiunea este aceeai pe toate

componentele ntr-un circuit paralel, aa c putem completa toate

coloanele cu aceeai valoare a tensiunii.

Curentul prin rezistor i bobin

Acum putem aplica legea lui Ohm (I = E / Z) vertical pentru cele

dou coloane, calculnd curentul prin rezistor i curentul prin bobin.

Curentul total

Mrime R L Total Unitate

E

10 + j0 10 00 V

I

A

Z 5 + j0 5 00

0 + j3,76 3,76 900

Mrime R L Total Unitate

E 10 + j0 10 00

10 + j0 10 00

10 + j0 10 00 V

I

A

Z 5 + j0 5 00

0 + j3,76 3,76 900

Mrime R L Total Unitate

E 10 + j0 10 00

10 + j0 10 00

10 + j0 10 00 V

I 2 + j0 2 00

0 - j2,65 2,65 -900

A

Z 5 + j0 5 00

0 + j3,76 3,76 900

43

La fel ca n cazul circuitelor de curent continuu, curenii de

ramur n circuitele de curent alternativ se nsumeaz pentru a

forma curentul total (legea lui Kirchhoff pentru curent este

valabil i n acest caz).

Impedana total

Impedana total poate fi calculat folosind legea lui Ohm (Z =

E / I) vertical pe coloana Total.

Impedana paralel

Impedana total poate fi calculat, de asemenea, folosind o formul echivalent celei folosite pentru

calcularea rezistenei totale paralele:

Indiferent ce metod folosim, rezultatul este acelai.

Mrime R L Total Unitate

E 10 + j0 10 00

10 + j0 10 00

10 + j0 10 00 V

I 2 + j0 2 00

0 + j2,65 -90 00

2 - j2,65 3,32 -52,980 A

Z 5 + j0 5 00

0 + j3,76 3,76 900

Mrime R L Total Unitate

E 10 + j0 10 00

10 + j0 10 00

10 + j0 10 00 V

I 2 + j0 2 00

0 + j2,65 -90 00

2 - j2,65 3,32 -52,980 A

Z 5 + j0 5 00

0 + j3,76 3,76 900

1,81 + j2,4 3,01 52,980