2012 ojf

Pagina 1 din 2

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează. 2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi. 4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.

Olimpiada de Fizică Etapa pe judeţ

19 februarie 2012 Subiecte

VI

Submarinul Nautilus… în acţiune

În cartea „20 000 de leghe sub mări” a lui Jules Verne, submarinului Nautilus, condus de enigmaticul căpitan Nemo, investighează tainele oceanelor lumii. Cercetează şi tu, rezolvând cele trei probleme prezentate mai jos:

1. Membrii echipajului descoperă un vas naufragiat. În cala sa, ei găsesc un cufăr de formă paralelipipedică

ce conţine: mai multe lingouri din aur cu dimensiuni identice, câteva foi de pergament (tip A4 – formatul hârtiei de „ciornă”, toate cu aceleaşi dimensiuni de aproximativ 2 dm 3 dm)× şi o riglă gradată de 50 cm, cu diviziuni de 1 mm. a) Baza din partea interioară a cufărului este dreptunghiulară şi are dimensiunile exacte 2 dm 3 dm× .

Lingourile de aur au formă paralelipipedică, de grosime 1,5 cm,h = iar fundul cufărului este acoperit exact de 4 lingouri.n = Cufărul, fără lingouri, poate fi umplut cu 3,6 LV = de apă. Calculează câte lingouri de aur intră în cufăr pentru a-l umple complet.

b) Observând cu atenţie rigla, ei constată că diviziunile acesteia sunt şterse între marcajele 2 cm şi 37 cm. Descrie o metodă prin care poţi afla (cu ajutorul acestei rigle!), cât mai precis, informaţiile necesare pentru a calcula aria unei feţe pentru o foaie de pergament.

c) Pe submarinul Nautilus, hotărârile importante se iau la masa de consiliu, de formă dreptunghiulară, cu dimensiunile 3,9 mL = şi 1, 2 m.= Pentru a o acoperi exact, se pot utiliza plăci dreptunghiulare din sticlă, identice, având laturile de 24 cm 15 cm.× Descrie cum pot fi aranjate plăcile, astfel încât să nu fie necesară tăierea lor. Calculează cât costă plăcile necesare pentru acoperirea mesei, dacă preţul unei plăci este p = 11 galbeni.

2. Submarinul Nautilus este dotat cu un radar prevăzut cu ecran (plat). Pe ecran

sunt reprezentate poziţiile diferitelor nave detectate de radar (mai exact, proiecţiile pe un plan orizontal ale poziţiilor acestora). În centrul ecranului (punctul „O”), este marcată permanent poziţia submarinului. Pe ecranul radarului, sunt trasate patru cercuri* ce au centrul în O şi razele 1R , 2R , 3R , respectiv 4R , aflate în relaţia: 1122334 RRRRRRR =−=−=− . Cercul cu raza maximă corespunde distanţei maxime la care radarul poate evidenţia poziţia unei nave, respectiv max 18 kmD = . Submarinul se află în repaus. Căpitanul Nemo observă (pe ecranul radarului) trei nave care se mişcă uniform numai de-a lungul razelor din Figura 1, în sensul depărtării de submarin; acestea, în momentul iniţial, sunt în punctele A, B, respectiv C, iar după o jumătate de oră ies, în acelaşi moment, din raza de acţiune a radarului. Se consideră că cele trei nave şi submarinul se află tot timpul la suprafaţa apei. a) Ordonează crescător valorile vitezelor navelor A, B şi C. b) Reprezintă, pe diagrame separate, distanţa parcursă de fiecare navă în funcţie de timp, pentru toată

perioada observării pe radar. c) După ce nu mai sunt vizibile pe ecranul radarului, navele continuă să se depărteze de submarin,

păstrându-şi vitezele, direcţiile şi sensurile de mişcare. În momentul în care cele trei nave dispar de pe ecranul radarului, submarinul Nautilus, porneşte, rectiliniu, în urmărirea navei B, pe care o ajunge după o oră. Calculează viteza medie a submarinului până la întâlnirea cu nava B.

*Precizare: Mulţimea tuturor punctelor dintr-un plan, egal depărtate de un punct dat din acel plan, se numeşte cerc; punctul dat se numeşte centrul cercului; distanţa dintre centrul cercului şi orice punct de pe cerc se numeşte raza cercului.

Figura 1

Pagina 2 din 2

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează. 2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi. 4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.



VI

3. La un moment dat, submarinul Nautilus, aflat la suprafaţa apei, porneşte către o insulă din apropiere, pe o traiectorie rectilinie. În diagrama din Figura 2, este reprezentat graficul vitezei submarinului în funcţie de timp, până în momentul în care ajunge la insulă. a) Precizează momentele în care submarinul are viteza

2 m s.v′ = b) Calculează distanţa parcursă de submarin până la insulă. c) În momentul pornirii, căpitanul Nemo dă drumul unui

porumbel care zboară rectiliniu, cu viteză constantă, până la insulă, pe direcţia de deplasare a submarinului, după care se întoarce imediat pe navă, cu aceeaşi viteză, pe aceeaşi direcţie. Determină viteza cu care a zburat porumbelul ştiind că acesta revine pe submarin la 10 minute de la plecare.

Subiect propus de

prof. dr. Gabriel Florian, Colegiul Naţional „Carol I” – Craiova, prof. Dorel Haralamb, Colegiul Naţional „Petru Rareş” – Piatra Neamţ, prof. Petrică Plitan, Colegiul Naţional „Gheorghe Şincai” – Baia Mare

Figura 2

Pagina 1 din 3

1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu

conţinutul de idei prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.


19 februarie 2012 Barem

VI Subiect Parţial Punctaj1. Barem subiect 1 10 a) Volumul unui strat de lingouri este: 1 1 2V h= 0,50

Numărul de straturi de lingouri:

1

sVnV

= 1,00

Numărul de lingouri: 4 sN n= 0,50

Rezultă:

3

1 2

3,6 dm4 4 162 dm 3 dm 0,15 dm

VNh

= = =⋅ ⋅

1,00

3

b) Utilizarea unei combinaţii din două coli Descrierea metodei alese Modul în care se calculează dimensiunile şi aria Exemplu de metodă de măsurare: pentru măsurarea lăţimii, se alătură două coli pe latura mai lungă şi se

măsoară astfel 1 2 lăţime= × pentru măsurarea lungimii, se alătură două coli pe latura mai scurtă, una fiind

îndoită în două părţi egale, după o dreaptă paralelă cu latura mai scurtă şi se măsoară în acest fel 2 1,5 lungime= ×

1,00 1,50 0,50

3

c) Se observă că 15 este divizor pentru 390, iar 24 este divizor pentru 120. Rezultă următoarea aşezare posibilă a plăcilor:

26 de rânduri

5 râ

ndur

i

1,50

Numărul plăcilor necesare: 130N = 1,00

Preţul plăcilor: P Np=

1430 galbeniP =

0,50

3

Oficiu 1

Pagina 2 din 3





VI Subiect Parţial Punctaj2. Barem subiect 2 10 a) Având în vedere distanţele parcurse de cele trei nave în acelaşi interval de timp, rezultă: BAC vvv <<

2

b)

Figura 1 (nava A) Figura 2 (nava B) Figura 3 (nava C)

3×1,00 3

c) Viteza navei B este:

13500 m km27

0,5 h hBv = = 1,00

Între distanţele parcurse de nava B şi submarin în intervalul de timp 1 ht′Δ = există relaţia: submarin B maxd d D= +

1,00

în care: submarin med B B,d v t d v t′ ′= Δ = Δ 1,00

Rezultă:

max km m45 12,5h smed B

Dv vt

= + = =′Δ

1,00

4

Oficiu 1

Pagina 3 din 3





VI Subiect Parţial Punctaj3. Barem subiect 3 10 a)

1,00

Din grafic rezultă că momentele când viteza submarinului este 2 m sv′ = sunt: 1 240 s; 880 s.t t= =

1,00

2

b) Distanţele parcurse de submarin sunt:

11 2tvd Δ⋅= 0,50

22 tvd Δ⋅= 0,50

33 2tvd Δ⋅= 0,50

Distanţa parcursă de submarin până la insulă este: total 1 2 3d d d d= + + 1,00

total 4680 m.d = 0,50

3

c) Porumbelul revine pe submarin după min. 10=Δ Pt În acest interval de timp, submarinul parcurge distanţa: S 1 P 1( )d d v t t= + ⋅ Δ − Δ

1,00

Până la revenirea pe submarin, porumbelul zboară pe distanţa: total total S P P( )d d d v t+ − = ⋅Δ . 1,50

Viteza porumbelului este:

total 1 P 1P

P

2 ( )d d v t tvt

− − Δ − Δ=Δ

1,00

P 10,2 m/s.v = 0,50

4

Oficiu 1

Subiect propus de prof. dr. Gabriel Florian, Colegiul Naţional „Carol I” – Craiova,

prof. Dorel Haralamb, Colegiul Naţional „Petru Rareş” – Piatra Neamţ, prof. Petrică Plitan, Colegiul Naţional „Gheorghe Şincai” – Baia Mare

Olimpiada de Fizică Etapa pe judeţ - 19 februarie 2012

Subiecte Pagina 1 din 6

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează. 2. Pentru fiecare subiect trebuie completate şi predate FIŞELE DE RĂSPUNS corespunzătoare. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi. 4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.

VII

Subiectul 1 - Trenul. Tina și Mihai merg în excursie cu un tren accelerat a cărui lungime este = 220 m. Pentru a răspunde la acest subiect foloseşte Fişa de răspuns VII 1.

A. La plecarea din gară, trenul accelerat își mărește viteza conform graficului din figura 1. Determină distanța parcursă de tren până când viteza lui devine constantă. Ce semnificație fizică are aria de sub acest grafic?

B. În timpul deplasării, ei constată că trenul în care se aflau şi care se mişca cu viteza constantă v1 = 72 km/h, întâlneşte la un interval de timp ∆t = 30 min două trenuri ”Săgeata albastră” care se apropie de trenul lor cu viteze egale, v = 30 m/s (fiecare). Calculează intervalul de timp, ∆t0, la care au plecat trenurile ”Săgeata albastră”, din aceeași gară.

C. Pe peronul unei gări, prin care trece trenul accelerat cu viteză constantă, dar nu oprește, se găsesc alți trei elevi Vali, Adi și Dani, toți pasionați de fizică. Vali merge pe peron, paralel cu linia ferată, în întâmpinarea trenului, Adi merge pe peron paralel cu linia ferată în același sens cu trenul, iar Dani este în repaus faţă de peron. Toți trei cronometrează timpul în care trece trenul prin dreptul lor. Știind că viteza celor doi copii are aceeași valoare u (mai mică decât a trenului) și că timpii înregistrați de ei sunt t1 = 10 s (Vali), respectiv t2 = 11 s (Adi), calculează viteza trenului la trecerea prin gară și timpul înregistrat de Dani.

Subiectul 2 - Garnitura de tren şi …. Tubul tensionat

Tina este curioasă să afle cum se transmite mişcarea de la locomotivă la vagoanele pe care le tractează sau le împinge. Observând trenul în mişcare, constată că vagoanele sunt conectate între ele cu lanţuri pentru tractare şi tampoane cu arcuri de amortizare pentru împingere.

A. În laboratorul de fizică ea îşi construieşte modelul din figura alăturată în care vagoanele au masele, începând de la locomotivă: m1 = 200 g, m2 = 150 g, m3 = 250 g iar conexiunile sunt inextensibile şi au masa neglijabilă. Mihai pune trenuleţul în mişcare uniformă cu roţile vagoanelor blocate. Cunoscând coeficientul de frecare la alunecare μ = 0,1, Tina şi Mihai calculează tensiunile din lanţurile de tractare (considerate fire ideale). Foloseşte Fişa de răspuns VII2 şi explică cum procedează ei şi ce valori obţin pentru aceste tensiuni. B. Tubul rigid din figura alăturată alunecă uniform pe o suprafaţă orizontală, sub acţiunea forţei constante F ce acţionează la capătul firului inextensibil şi de masă neglijabilă, întins, legat de un capac fixat la capătul tubului în punctul O. Consideră masa tubului, M = 20 kg, uniform distribuită pe toată lungimea l = 5 m a acestuia şi coeficientul de frecare la alunecarea pe suprafaţa orizontală μ = 0,2. Calculează: a) tensiunea elastică din fir; b) Folosind ideea de la modelul 2.A, calculează tensiunea elastică Tx, într-o secţiune transversală în tub, situată la distanţa x de capătul O. Consideră g = 10 N/kg.

Fig. 1

v (m/s)

t (min) O

20

3

F o




VII Subiectul 3- Coarda de bungee jumping Tina şi Mihai, elevi în clasa a VII-a, au văzut în excursia dintr-un mare oraş cum tehnicieni specializaţi

verificau coardele elastice de bungee jumping pentru ca turiştii să le folosească în siguranţă…Astfel, la înălţimea l = 100 m a unui bloc foarte înalt s-a agăţat ferm o coardă cu lungimea nedeformată l0 = 50 m. Trei alpinişti utilitari cu masa m = 80kg fiecare, dotaţi corespunzător, participă la verificarea tehnică respectivă. Ei se agaţă de coardă (considerată cu masă neglijabilă) doar de la o fereastră, în punctul A, situată la distanţa d = 25 m sub punctul de fixare al corzii. Iată ce au văzut tinerii fizicieni: 1. Când s-au agăţat toţi trei, şi au coborât lent pe coardă până la capătul inferior al corzii, aceştia au ajuns

practic pe sol. 2. Când s-a agăţat în punctul A un singur alpinist, alpinistul 1, şi a coborât lent pe coardă până la capătul

inferior al corzii, acesta a ajuns la distanţa y1 de sol. 3. În acest moment, s-a mai agăţat alpinistul 2, tot în punctul A. Acum alpinistul de jos ajunge la distanţa y2

de sol. Fiind pasionaţi de fizică, s-au dus în laborator şi au făcut nişte experienţe, ca să înţeleagă ceea ce văzuseră cu privire la coarda elastică. Au luat o bandă elastică pe care au suspendat-o de un suport (vezi figura alăturată). Pe bandă au agăţat un cârlig cu etaloane - discuri crestate, cu masa totală M = 200 g la diverse distanţe y faţă de punctul de suspensie. De fiecare dată banda s-a întins diferit! În Fişa de răspuns VII 3A este un tabel cu datele culese de cei doi elevi fizicieni şi o schemă a experimentului. A. Reprezintă pe această schemă forţele care acţionează asupra corpului agăţat la o

anumită poziţie a benzii. Scrie în locul potrivit din Fişa de răspuns VII 3A relaţiile care descriu echilibrul mecanic, expresia forţei elastice, a constantei elastice, şi calculează: greutatea G a cârligului cu etaloane, valoarea numerică a constantei elastice în fiecare caz și completează tabelul. Consideră acceleraţia gravitaţională g = 10 N/kg.

B. Utilizând tabelul, ridică caracteristicile indicate în diagramele 1 şi 2 din Fişa de răspuns VII 3A şi formulează o concluzie cu privire la dependenţa constantei elastice a benzii în funcţie de lungimea ei (în cuvinte şi matematic).

C. Revenind la alpiniştii utilitari reprezintă în fiecare caz forţele care intervin, scrie relaţiile la echilibru mecanic şi determină constanta elastică a corzii, a porțiunilor de coardă de deasupra alpiniștilor şi distanţele y1 şi y2. Utilizează pentru aceasta imaginile din Fişa de răspuns VII 3B.

Subiecte propuse de: Prof. Ion Băraru, Colegiul Național ”Mircea cel Bătrân” – Constanța, Prof. Florin Măceşanu, Şcoala cu clasele I-VIII ”Ştefan cel Mare” – Alexandria Prof. Constantin Rus, Colegiul Naţional”Liviu Rebreanu” – Bistriţa




VII Subiectul 1 - Trenul. FIŞA DE RĂSPUNS VII 1

a) b) c)

v

u u

Calculul spaţiului parcurs:

Semnificaţia fizică a ariei haşurate: Fig. 1

v (m/s)

t (min) O

20

3

Ecuațiile de mișcare ale mobilelor din care se calculează Δt0: Expresia matematică a lui Δt0: Valoarea numerica a lui Δt0:

Expresia matematică pentru timpul înregistrat de Adi: Expresia matematică pentru timpul înregistrat de Vali: Expresia matematică pentru timpul înregistrat de Dani: Viteza trenului: Expresie matematică şi valoare numerică: Expresia matematică finală pentru timpul înregistrat de Dani şi valoarea numerică:




VII Subiectul 2 - Garnitura de tren si ... tubul tensionat FIŞA DE RĂSPUNS VII.2

A ) Reprezintă forţele care acţionează asupra fiecărui vagon Ecuaţiile care descriu echilibrul: Vagonului cu masa m1: Vagonul cu masa m2: Vagonul cu masa m3: Expresia matematică şi valoarea numerică pentru tensiunea dintre: Locomotivă și primul vagon: Primul vagon și al doilea vagon:

Al doilea vagon și al treilea vagon:

F o

B) a)Expresia matematică şi valoarea numerică a tensiunii din fir: b) Folosind modelul „tragerea trenului”, consideră o secţiune transversală prin tub, la distanţa x faţă de O. Această secţiune separă două porţiuni. Cea din stânga are masa: m1 = mx = ........................ Aceste porţiuni sunt „legate” între ele prin tensiunea Tx, precum sunt vagoanele trenului „legate” prin arcurile din tampoane. Reprezintă forţele care acţionează asupra porţiunii cu masa mx. Scrie ecuaţia echilibrului acestor forţe: Determină expresia matematică şi valoarea numerică a tensiunii Tx:

Olimpiada de Fizică Etapa pe judeţ - 1februarie 2012



VII 2) Subiectul 3 - Coarda de bungee jumping. FIŞA DE RĂSPUNS VII 3A A)

Masa etaloanelor: M = _____ Kg. Greutatea etaloanelor: G = _____ N. Ecuaţia pentru echilibru de forţe: ______________ Expresia forţei elastice: ______________ Expresia constantei elastice: ______________

B) Diagrama 1

Diagrama 2

y (m) Δy(m) K (N/m) K·y (N) 1/y (1/m) 0,08 0,16

0,10 0,20

0,12 0,24

0,14 0,28

0,16 0,32

0,18 0,36

0,20 0,40

0,22 0,44

0,24 0,48

0,26 0,52

Concluzie:




VII C) Subiectul 3 - Coarda de bungee jumping. FIŞA DE RĂSPUNS VII 3B

Trei alpinişti: Ecuaţia echilibrului de forţe: Expresia matematică a constantei elastice: Valoarea numerică a constantei elastice:

Un alpinist:

Ecuaţia echilibrului de forţe: Expresia matematică a lui y1: Valoarea numerică a lui y1:

Doi alpinişti: Expresia matematică şi valoarea numerică a constantei elastice a porţiunii de coardă de deasupra alpinistului de sus: Expresia matematică şi valoarea numerică a constantei elastice a porţiunii de coardă de deasupra alpinistului de jos: Ecuaţiile care descriu echilibrul mecanic al corpurilor suspendate: Corpul de sus: Corpul de jos: Alungirea porţiunii de sus a corzii: Alungirea porţiunii de jos a corzii: Expresia matematică şi valoarea numerică a lui y2:

Olimpiada de Fizică Etapa pe judeţ 11 februarie 2012

Soluţii şi barem de notare Pagina 1 din 4

1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv. 2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu conţinutul de idei

prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.

VII

Subiectul 1 - Trenul. Soluţie şi barem de notare a) b) c)

Total: 9p. Din oficiu: 1p. Total punctul 1: 10 p

v

u u

l

Calculul spaţiului parcurs: 𝑑 = 𝑣𝑚 ∙ 𝑡 = 1800𝑚 2,5p

Semnificaţia fizică a ariei haşurate: reprezintă valoarea numerică a spaţiului parcurs 0,5p

Fig. 1

v (m/s)

t (min) O

20

3

Relaţii cu privire la mişcarea mobilelor: Se acceptă relaţii scrise corect prin metoda spaţiului parcurs, a ecuaţiilor de mişcare, a mişcării inverse sau orice altă metodă: 2p Expresia matematică a lui Δt0: ∆𝑡0 = ∆𝑡 ∙ 𝑣+𝑣1

𝑣 0,5p

Valoarea numerica a lui Δt0: ∆𝑡0 = 3 000 𝑠 0,5p

Expresia matematică pentru timpul înregistrat de Adi: 𝑡1 = 𝑙𝑣+𝑢

0,5p

Expresia matematică pentru timpul înregistrat de Vali: 𝑡2 = 𝑙𝑣−𝑢

0,5p Expresia matematică pentru timpul înregistrat de Dani: 𝑡3 = 𝑙

𝑣 0,5p

Viteza trenului: Expresie matematică şi valoare numerică: 𝑣 = 𝑙(𝑡1+𝑡2)2𝑡1𝑡2

= 21𝑚𝑠

1p Expresia finală şi valoarea numerică pentru timpul înregistrat de Dani: 𝑡3 = 2𝑡1𝑡2

𝑡1+𝑡2≅ 10,476𝑠 0,5p





VII Subiectul 2 - Garnitura de tren și ... Tubul tensionat. Soluţie şi barem de notare

Din oficiu : 1 p. Total: 10 p.

Reprezintă forţele care acţionează asupra fiecărui vagon 1,0 p Ecuaţiile care descriu echilibrul: Vagonului cu masa m1: 𝑇1 − 𝑇2 − 𝜇𝑚1𝑔 = 0 0,5 p Vagonul cu masa m2: 𝑇2 − 𝑇3 − 𝜇𝑚2𝑔 = 0 0,5 p

Vagonul cu masa m3: 𝑇3 − 𝜇𝑚3𝑔 = 0 0,5 p

Expresia matematică şi valoarea numerică pentru tensiunea dintre: Locomotivă și primul vagon: 𝑇1 = 𝑇2 + 𝜇𝑚1𝑔 = 0,6N 0,5 p Primul vagon și al doilea vagon: 𝑇2 = 𝑇3 + 𝜇𝑚2𝑔 = 0,4N 0,5 p

Al doilea vagon și al treilea vagon: 𝑇3 = 𝜇𝑚3𝑔 = 0,25N 0,5 p

m1g

T1

m2g m3g

T2 T3

N2 N3 N1

Ff1 Ff2

Ff3

F o

Nx

mxg

Ffx

T

Tx

B) a)Expresia matematică şi valoarea numerică a tensiunii din fir: 𝑇 = 𝐹 = 𝜇𝑀𝑔 = 40N 2p b) Folosind modelul „tragerea trenului”, consideră o secţiune transversală prin tub, la distanţa x faţă de O. Această secţiune separă două porţiuni ale tubului. Cea din stânga are masa: 𝑚1 = 𝑚𝑥 = 𝑀𝑥

𝑙 0,5p

Aceste porţiuni sunt „legate” între ele prin tensiunea Tx, precum sunt vagoanele trenului „legate” prin arcurile din tampoane. Reprezintă forţele care acţionează asupra porţiunii cu masa mx. 0,5p Scrie ecuaţia echilibrului acestor forţe: 𝑇 − 𝑇𝑥 − 𝜇𝑚𝑥𝑔 = 0 1p Determină expresia tensiunii Tx: 𝑇𝑥 = 𝜇𝑀𝑔�1− 𝑥

𝑙� = (40− 8𝑥)N 1p





VII Subiectul 3 - Coarda de bunging jumping. A) Soluţie şi barem de notare:

Masa etaloanelor: M = 0,2 Kg. Greutatea etaloanelor: G = 2 N. 0,5 p Ecuaţia pentru echilibru de forţe: 𝐹𝑒 − 𝑀𝑔 = 0 0,5 p Expresia forţei elastice: 𝐹𝑒 = 𝑘∆𝑦 0,5 p Expresia constantei elastice: 𝑘 = 𝑀𝑔

∆𝑦 0,5 p

Completare tabel : 1,5 p. Reprezentarea forţelor la echilibru: 0,5 p B)

Diagrama 1 0,25 p

Diagrama 2 0,25 p

0,25 p Total punctul 1 A + B 5,0 p

y (m) Δy(m) K (N/m) K·y (N) 1/y (1/m) 0,08 0,16 12,500 0,994 12,50 0,10 0,20 10,000 1,000 10,00 0,12 0,24 8,333 1,008 8,33 0,14 0,28 7,142 0,996 7,14 0,16 0,32 6,250 1,003 6,25 0,18 0,36 5,555 0,997 5,56 0,20 0,40 5,000 0,995 5,00 0,22 0,44 4,554 1,005 4,55 0,24 0,48 4,166 1,000 4,17 0,26 0,52 3,846 1,002 3,85

𝑘 ∙ 𝑙0 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡

Concluzie: Constanta elastică este invers proporţională cu lungimea elasticului nedeformat: 0,25 p

𝑘 ~ 1𝑙0

0,25 p Sau: Produsul dintre constanta elastică şi lungimea elasticului nedeformat este constant.





VII C) Soluţie şi barem de notare: Total punctul C: 4p. Din oficiu: 1 p. Total Subiectul 2: 10 p.

Subiecte propuse de: Prof. Ion Băraru, Colegiul Național ”Mircea cel Bătrân” – Constanța, Prof. Florin Măceşanu, Şcoala cu clasele I-VIII ”Ştefan cel Mare” – Alexandria Prof. Constantin Rus, Colegiul Naţional”Liviu Rebreanu” – Bistriţa

Trei alpinişti: Reprezentarea forţelor: 0,25p Ecuaţia echilibrului de forţe: 3𝑚𝑔 = 𝑘0(𝑙 − 𝑙0) 0,25p Expresia matematică a constantei elastice: 𝑘0 = 3𝑚𝑔

𝑙−𝑙0 0,25 p

Valoarea numerică a constantei elastice: 𝑘0 = 48 𝑁

𝑚 0,25p

Un alpinist: Reprezentarea forţelor: 0,25p Ecuaţia echilibrului de forţe: 𝑚𝑔 = 𝑘0 ∙ ∆𝑙1. 0,25p Expresia matematică a lui y1:

𝑦1 = 𝑙 − (𝑙0 + ∆𝑙1) 0,25p Valoarea numerică a lui y1: 𝑦1 = 33, (3)𝑚 0,25p

Doi alpinişti: Ținând seama de rezultatul obținut la pct. B, (𝑘 ∙ 𝑙0 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡), expresia matematică şi valoarea numerică a constantei elastice a porţiunii de coardă de deasupra alpinistului de sus:

𝑘1 = 𝑘0 ∙𝑙0+∆𝑙1𝑑

= 128 𝑁𝑚

0,25p Ținând seama de rezultatul obținut la pct. B, (𝑘 ∙ 𝑙0 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡), expresia matematică şi valoarea numerică a constantei elastice a porţiunii de coardă de deasupra alpinistului de jos: 𝑘2 = 𝑘0 ∙

𝑙−𝑦1𝑙−𝑑−𝑦1

= 76,8 𝑁𝑚

0,25p Reprezentarea forţelor: 0,25p Ecuaţiile care descriu echilibrul mecanic al corpurilor suspendate: Corpul de jos: 𝐹2 = 𝑚𝑔 = 𝑘2∆𝑙2 0,25 p Corpul de sus: 𝐹1 = 𝐹2 + 𝑚𝑔 = 𝑘1∆𝑙1 0,25 p Alungirea porţiunii de jos a corzii: ∆𝑙2 = 𝑚𝑔

𝑘2= 10,416 𝑚 0,25 p

Alungirea porţiunii de sus a corzii: ∆𝑙1 = 2𝑚𝑔

𝑘1= 12,5𝑚 0,25 p

Expresia matematică şi valoarea numerică a lui y2: 𝑦2 = 𝑙 − 𝑙0 − ∆𝑙1 − ∆𝑙2 = 27,09𝑚 0,25

Pagina 1 din 1

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează.

2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c.

3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi.

4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile.

5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.

Olimpiada de Fizică

Etapa pe judeţ

19 februarie 2012

Subiecte VIII

P

1.De-ale frigului!

Intr-un vas metalic cu volumul V=50 l se gaseste o bucata de gheata de volum V1=37,5 l la

temperatura t1=-20oC. Vasul si gheata se afla la aceeasi temperatura. Apoi,vasul se umple cu apa la

temperatura t2=30oC. Dupa stabilirea echilibrului termic,vasul ramane tot plin,fara sa curga apa din

el,iar schimbul de caldura cu mediul exterior este neglijabil. Volumul corpurilor, atâta timp cât nu-

şi modifică starea de agregare, variază nesemnificativ cu temperatura în timpul acestui proces.

Se cunosc: ca=4200 J/kg K,cg=2100 J/kg K,λg=340 Kj/kg,ρa=1000 kg/m3,ρg=900 kg/m

3.

a) explica de ce temperatura de echilibru ,in situatia prezentata,nu poate fi decat 0oC;

b) calculeaza capacitatea calorica a vasului si compar-o cu capacitatea calorica a apei;

c) daca capacitatea calorica a vasului ar fi neglijabila stabileste starea finala a sistemului.

2.Mercurul...jucaus!

Într-un tub în formă de U, ale cărui ramuri au aceeași arie a secțiunilor, S=5 cm2, se toarnă o

cantitate de mercur (ρ1=13600 kg/m3). Într-o ramură a tubului se introduce un corp cilindric,

metalic, de volum V=5 cm3, lungime l=5 cm și densitate ρ2=7800 kg/m

3. În aceste condiții nivelul

mercurului crește în ambele ramuri. Apoi în ramura ce conține corpul metalic se toarna o masă de

apă (ρ0=1000 kg/m3), până când nivelul mercurului din această ramură revine la starea inițială (cel

din absența corpului metalic). Se consideră g=10 N/kg.

Calculează:

a) creșterea de nivel în cele două ramuri după introducerea corpului metalic;

b) lungimea coloanei de apă;

c) creșterea de presiune pe fundul tubului după introducerea apei.

3.Corp la apa si...energie pe plan inclinat!

A. Un cilindru din lemn cu lungimea l=0,15 m, aria secțiunii S=4 cm2 și

densitatea ρ=700 kg/m3, plutește în apă, ρ0=1000 kg/m

3, în poziție

verticală. La partea superioară este prins un resort elastic, de masă

neglijabilă, cu constanta de elasticitate k=10 N/m. Capătul P al

resortului poate fi deplasat pe verticală în jos ,foarte lent, până când

cilindrul pătrunde complet in apă.Nivelul apei nu se modifica.Se

considera g=10 N/kg.

Calculează:

a) adâncimea de scufundare a cilindrului în starea inițială;

b) distanța d1 pe care se deplasează capătul P al resortului până când cilindrul pătrunde complet

în apă.

B. Un corp coboară liber pe un plan înclinat de unghi α=450 față de orizontală. Între două momente

ale mișcării corpului energia potențială se modifică cu J100 pE , iar energia cinetică cu

J50 cE . Calculează valoarea coeficientului de frecare la alunecare.

Subiect propus de

prof. Viorel Popescu, Colegiul National „Ion C. Bratianu” – Pitesti

prof. Pop Ioan, Colegiul National „Mihai Eminescu” – Satu Mare,

Pagina 1 din 3





VIII Subiect Parţial Punctaj 1. Barem subiect 1 10 a) -daca volumele celor doua faze s-ar modifica,volumul total al amestecului

nu ar ramane constant -daca temperatura de echilibru ar fi mai mare de 0oC gheata ar fi topita si

volumul amestecului s-ar micsora -daca temperatura de echilibru ar fi mai mica de 0oC toata apa ar ingheta si volumul total ar fi mai mare -daca capacitatea calorica a vasului ar fi neglijabila situatia prezentata nu ar fi posibila .

0,75

0,75

0,75

0,75

3

b) Qa cedata de apa pana la 0oC este: o 3a a a 2 a

VQ =ρ c (t -0 C);Q =1575 10 J4

⋅

Qg primita de gheata pana la 00C este: Qg= ρgcg(0oC-t1); Qg=1417,5 103 J Qvas primita de vas este egala cu diferenta dintre cele doua calduri: Qa-Qg=Cvas(0oC-t1); Cvas=7,875 103 J/K

vas

apa

C 3=C 20

1

1

0,75

0,25

3

c) daca capacitatea calorica a vasului ar fi neglijabila o parte din gheata s-ar topi,iar volumul amestecului ar scadea

Qvas=m’gλg m’g=0,463 kg, unde m’g este masa de gheata care se topeste; Volumul de gheata se micsoreaza cu 0,5 l Starea finala a sistemului : Vg=37 l si Vapa=12,96 l

1

1

1

3

Oficiu 1

Pagina 2 din 3





VIII Subiect Parţial Punctaj 2. Barem subiect 2 10 a) AB – nivelul mercurului în starea inițială CD – nivelul mercurului după introducerea corpului metalic h – lungimea coloanei de apă

-după introducerea corpului metalic, nivelul mercurului crețte cu a

gVVg 012 ρρ = , unde V0 este volumul porțiunii din corp aflată în mercur

dar

−=

lV

SaV 20

rezultă

−

=

lV

S

Va

21

2

ρ

ρ

mm 18,3=a

1 1 1 0,5

3,5

b) după introducerea apei, nivelul mercurului în cealaltă ramură mai crețte cu b,

( ) ghbag 01 ρρ =+ ( )gVVgVVg 10112 −+= ρρρ

( )baSV +=1 , unde V1 este volumul porțiunii din corp aflată în mercur, în prezența apei

( )( )010

021

ρρρρρρ

−−

=SV

h

cm 36,7=h

1 1 1 1 0,5

4,5

c) Crețterea de presiune este ghp 0ρ=∆

2N/m 736=∆p

0,5

0,5

1

Oficiu 1

a b

A

C D B

h

Pagina 3 din 3





VIII

P

y l

Subiect Parţial Punctaj 3. Barem Subiect 3 10 A.a)

GFA = yl ⋅=⋅ 0ρρ unde y este adancimea de scufundare a cilindrului

cmy 5,10=

1 0,5 0,5

2

b)

kGF

yld A −′+−=1

( )k

Syld

ρρ −+−= 0

1lg

cm 3,61 =d

1,5

1 0,5

3

B. cFG ELLr

∆=+

( ) cEhh

mghhmg ∆=−

⋅−−α

αµsin

cos 2121

( ) pEhhmg ∆−=− 21

( ) cp EctgE ∆=−∆− αµ1

αµ

ctgE

EE

p

pc

⋅∆

∆+∆=

5,0=µ

1

1

0,5

1

0,5

4

Oficiu 1

Subiect propus de prof. Viorel Popescu, Colegiul National „Ion C. Bratianu” – Pitesti

prof. Pop Ioan, Colegiul National „Mihai Eminescu” – Satu Mare

Pagina 1 din 2

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează. 2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve cerinţele în orice ordine. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi. 4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.


Etapa pe judeţ


IX

1. Masa furnicilor

A. Pe o masă orizontală din sticlă transparentă există o adâncitură

semicilindrică cu raza cm20R şi mai multe furnici. Axul adânciturii,

perpendicular pe planul desenului (vezi punctul O), se află la nivelul părţii

plane a mesei. Pentru a ajuta furnicile să treacă dincolo de această „groapă”,

un copil a încercat să realizeze, din beţişoare rigide, subţiri, mai multe punţi

orizontale. Din păcate, lungimea cm38L a fiecăruia dintre beţişoarele de

care a dispus el nu i-a permis să realizeze astfel de punţi. Însă, cu ajutorul a câte două beţişoare, copilul

le-a construit furnicilor mai multe punţi, precum cea din figură, situate în diferite plane verticale.

Ştiind că, la urcare, pe beţişoare, viteza furnicilor este cm/s50,V iar la coborâre ea este de două ori

mai mare, determinaţi: a) timpul de traversare al gropii pe o punte în care partea coborâtoare are lungimea L ; b) timpul de traversare al gropii pe o punte în care partea urcătoare are lungimea L ; c) timpul de traversare pe o punte în care cele două părţi au aceeaşi

lungime.

B. Adâncitura din masă este umplută cu un lichid transparent având

indicele de refracţie egal cu al sticlei 51,n . O sursă de lumină situată

deasupra mesei iluminează toată suprafaţa acesteia cu un fascicul paralel

de lumină, ca în figura alăturată. Calculaţi înălţimea minimă h la care trebuie să se găsească suprafaţa orizontală a mesei pentru ca întreaga

suprafaţă a podelei să fie iluminată.

2. Prisme şi lentile

A. Prisma optică din figură, confecţionată

dintr-un material plastic transparent, cu indicele de refracţie 50,1n , are unghiurile secţiunii

principale de 90 , 70 şi respectiv 20 . Consideraţi că 77,050sin şi 94,070sin . a) Prisma este plasată în aer ( 1aern ). Studiaţi mersul razei de lumină incidente SI (AB) până când ea părăseşte prisma. b) Se introduce prisma, în aceeaşi poziţie, într-un lichid transparent, cu indicele de refracţie n . Între

ce limite este cuprins n dacă se ştie că, în interiorul prismei, raza de lumină SI suferă o singură

reflexie totală? Ar putea fi apa ( 3/4apan ) acest lichid transparent? c) Pentru ce valori ale indicelui de refracţie n al lichidului exterior, raza de lumină SI nu ar suferi, în

interiorul prismei, nicio reflexie totală?

Pagina 2 din 2

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează. 2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve cerinţele în orice ordine. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi. 4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.


Etapa pe judeţ


IX B. În fiecare dintre figurile de mai jos sunt reprezentate: un obiect virtual A, axa optică principală a

unei lentile şi imaginea A’ formată de lentilă pentru obiectul virtual. Explicaţi pentru fiecare dintre cele trei situaţii, inclusiv completând mersul razelor de lumină pe desenul copiat pe foaia de concurs,

modul în care poate fi determinată poziţia lentilei şi a focarelor acesteia doar cu ajutorul riglei şi a

creionului. Precizaţi, pentru fiecare dintre cele trei situaţii, natura şi tipul imaginii.

Figura 1 Figura 2 Figura 3

3. Surse de lumină.

A. O sursă de lumină S, considerată punctiformă, este fixată în interiorul unui vas cilindric cu

înălţimea h , în apropierea peretelui, ca în figura alăturată. Fundul

orizontal al vasului este o oglindă plană cu partea reflectătoare orientată în

sus, spre sursă. Iniţial vasul este gol. Apoi, dintr-un robinet începe să

curgă, foarte lent, pe lângă peretele opus sursei, un şuvoi subţire de apă curată, cu indicele de refracţie )1(n . Debitul curgerii este astfel reglat încât nivelul apei din vas creşte în timp cu viteză constantă. Timpul în

care vasul se umple complet cu apă este T . Privind de deasupra vasului, observăm imaginea sursei S în acest sistem optic, formată cu ajutorul razelor care, mai întâi, se reflectă pe oglindă. Determinaţi viteza acestei imagini în timpul umplerii vasului cu apă, admiţând că nivelului apei este

în permanenţă plan, orizontal, lipsit de ondulaţii. Indicele de refracţie al

aerului este 1'n . Consideraţi că sursa luminează şi după ce nivelul apei a trecut deasupra sa. Aplicaţie numerică: ,h cm60 min,4T 3/4n . Precizare: În vederea localizării imaginii sursei S

consideraţi unghiuri de incidenţă mici, pentru care se pot utiliza aproximaţii de forma sintg .

B. Două surse luminoase punctiforme iluminează un paravan opac, prevăzut cu două mici deschideri circulare. Dincolo de paravan, paralel cu acesta, se află un ecran. a) Pentru o anumită poziţie a paravanului cu deschideri, pe ecran se observă trei pete luminoase, dispuse în linie dreaptă,

ca în prima figură. Explicaţi (inclusiv printr-un desen) apariţia

acestor pete. b) Este posibil ca, pentru o altă poziţie a paravanului cu

deschideri, pe ecran să obţinem patru pete luminoase dispuse în vârfurile unui dreptunghi (ca în a doua

figură)? Răspunsul dat acestei întrebări trebuie argumentat şi explicat în limbajul opticii geometrice.

Subiect propus de

Prof. univ. dr. Uliu Florea – Departamentul de Fizică, Universitatea din Craiova

Prof. Blanariu Liviu – Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare, Bucureşti

Pagina 1 din 5

1. Orice rezolvare corectă ce ajunge la rezultatul corect va primi punctajul maxim pe itemul respectiv.

2. Orice rezolvare corectă, dar care nu ajunge la rezultatul final, va fi punctată corespunzător, proporţional cu

conţinutul de idei prezent în partea cuprinsă în lucrare din totalul celor ce ar fi trebuit aplicate pentru a

ajunge la rezultat, prin metoda aleasă de elev.


Etapa pe judeţ

4 februarie 2012

Barem

IX

Subiect Parţial Punctaj

1. Barem subiect 1 (Masa furnicilor) 10p

A. ...................................................................................................................................

În cazurile a) şi b) lungimile catetelor sunt cm38L şi

.,LR cm49124 22 ......................................................................................

a) Când partea coborâtoare a punţii este mai lungă timpul total de traversare

este 224)/1(2/ LRVVLta . ...................................................................

Valoare numerică s63at ................................................................................

b) Când partea urcătoare a punţii este mai lungă, timpul total de traversare

este VLVLRtb 24 22 ..........................................................................

Valoare numerică s5,88bt ..............................................................................

c) Când cele două catete au aceeaşi lungime .cm28,282 R .................

Timpul de traversare este

2/32/3/2/ VRVVVtc ..........................................................

Valoare numerică s8584,tc ...........................................................................

0,75p

1p

0,25p

1p

0,25p

0,50p

1 p

0,25p

5p

B. ........................................................................................................................

Podeaua va fi complet luminată atunci când regiunea de pe podea din partea

stângă a desenului, în care, datorită fenomenului de reflexie totală, nu ajung

razele de lumină, este iluminată de razele provenite din partea dreaptă.

Aceasta se întâmplă când raza DC, incidentă, la ieșirea din semicilindru, sub

unghiul critic, intersectează podeaua pe verticala punctului A. Razele

incidente sub unghiuri mai mari vor suferi reflexie totală și vor ieși din

semicilindru prin suprafața orizontală, fără a ajunge pe podea. .........................

Pentru desen corect ............................................................................................

Pentru unghiul critic: n

1sin ..........................................................................

0,50p

0,50p

0,50p

4p

Pagina 2 din 5






Etapa pe judeţ

4 februarie 2012

Barem

IX În :ODC

R

xsin și

R

y

n

2

11cos ............................................................................................

În :BCE1

1

2

nxR

yhtg .......................................................................

Rezultă:

1

1

2

n

nRh ..........................................................................................

Valoare numerică: cm7,44h ..........................................................................

0,50p

0,50p

0,50p

0,50p

0,50p

Oficiu 1p


2. Barem subiect 2 (Prisme şi lentile) 10p

A. ....................................................................................................................

a) Când prisma este plasată în aer, sinusul unghiului critic este

67,01

sin n

ic . ................................................................................................

În punctele I1 şi I2 unghiurile de incidenţă sunt de 700, respectiv de 50

0.

Deoarece cisin50sin70sin , ambele unghiuri de incidenţă depășesc

unghiul critic și au loc reflexii totale. ...............................................................

În punctul I3, unde unghiul de incidenţă este doar de 300

(mai mic decât ci ),

raza de lumină se refractă şi iese din prismă cu unghiul de refracţie r pentru

care 75,030sinsin nr . ...............................................................................

Pentru desen corect ..........................................................................................

b) Când prisma este introdusă în lichidul cu indice de refracție n , unghiul

critic este dat de 3/2/sin nnnic . ................................................................

Deoarece în I1 se petrece reflexie totală, este adevărată relaţia ci70 ,

obţinând restricţia 41,170sin)2/3( 0 n . ........................................................

De data aceasta, în I2 se va produce refracţie (raza de lumină ieşind afară),

astfel că relaţia ci050 ne dă o altă restricţie, 15,150sin)2/3( 0 n . ...........

Pentru a se produce o singură reflexie totală (în I1), indicele lichidului trebuie

să aparţină intervalului ( 41,115,1 ). ...................................................................

Deoarece 41,115,1 apan , raza SI suferă o singură reflexie totală. ................

0,50p

0,50p

0,50p

0,50p

0,25p

0,50p

0,50p

0,50p 0,25p

5p

Pagina 3 din 5






Etapa pe judeţ

4 februarie 2012

Barem

IX Subiect Parţial Punctaj

c) Raza de lumină nu ar suferi nicio reflexie totală dacă s-ar produce refracţie

încă din punctul I1. Aceasta înseamnă că indicele de refracţie n al lichidului

exterior trebuie să fie superior lui 41,1 (până la 50,1n am avea refracţie cu

îndepărtare de normală, iar peste această valoare - cu apropiere de normală). 1p

B. ..................................................................................................................................... Centrul optic al lentilei trebuie să se afle la intersecţia dintre axa optică şi

dreapta care uneşte A cu A’. ............................................................................... 0,40p

4p

A fiind obiect virtual, razele de lumină trebuie să vină din partea lentilei opusă

punctului A. ......................................................................................................... 0,40p

Raza care se propagă către A şi ajunge la lentilă paralel cu axa optică este

deviată astfel încât să treacă prin A’. Intersecţia ei cu axa optică ne dă poziţia

focarului imagine al lentilei. ................................................................................ 0,40p

Cele două focare principale sunt simetrice față de lentilă, focarul imagine F

având poziția stabilită în figurile de mai jos ....................................................... 0,40p

Fig.1: ...........................................................

În situația descrisă în fig. 1, imaginea este virtuală, răsturnată și micșorată .....

Fig.2: ................................................................

În situația descrisă în fig. 2, imaginea este reală, dreaptă și mărită ....................

Fig.3: ..............................................................

În situația descrisă în fig. 3, imaginea este reală, dreaptă și micșorată.

0,50p

0,30p

0,50p

0,30p

0,50p

0,30p

Oficiu 1p

Pagina 4 din 5






Etapa pe judeţ

4 februarie 2012

Barem

IX

Subiect Parţial Punctaj 3. Barem subiect 3 (Surse de lumină) 10p

A. .....................................................................................................................................

Fie 1h distanţa de la sursa S, la fundul vasului (la oglinda plană). Nivelul apei

din vas va creşte după legea Kts , unde ThK / este viteza constantă a

creşterii nivelului apei din vas. .......................................................................

Distingem două situaţii: a). 1hs şi b). hsh 1 ...........................................

Desenele se referă la cele două situaţii distincte. Le analizăm separat.

a) Pentru desen corect ......................................................................................

Cu notaţia MI1 , putem scrie )/( 11 Kthtgi , adică tgiKth )( 11 .

Apoi, cu notaţia 2/2 IK , putem scrie

Kttgr /2 , adică tgrKt)(2 . Pentru

unghiuri mici, legea refracţiei irn sinsin se

poate scrie sub forma aproximativă

tgitgrn . (*).

În ΔKML avem )/()2( 21 SMxtgi , cu

KthSM 1 . De aici, explicitându-l pe x , şi

utilizând relaţia (*), în cele din urmă găsim că

tnKhKtnKthtgitgrKtKthx )1/1(22)/2()(2)/(2)(2 111 .....

Factorul din faţa lui t este viteza căutată:

0)1/1)(/2()1/1(2 nThnKv , căci 1n . Aşadar, imaginea se

apropie în permanenţă de sursa S ( x scade în timp). ........................................

Numeric: .mm/s25,1cm/s8/1 v .............................................................

b) Pentru desen corect .......................................................................................

Ne referim la desenul alăturat.

Acum tgrh11 , respectiv tgrKt)(2 .

În plus tgihKtx )]([ 121 , unde, conform

aproximaţiei admise, tgitgrn . . Explicitându-l

pe x , obţinem

KtnhnKth

tgitgrKthKthtgix

)1/1()1/1(

)/)((/)(

11

1121

................................................

De data aceasta viteza imaginii este

2/)1/1)(/()1/1( vnThnKv ........................................................

Numeric: .mm/s625,0cm/s16/1 v ....................................................

0,25p

0,25p

0,50p

1p

1p

0,25p

0,50p

1p

1p

0,25p

6p

Pagina 5 din 5






Etapa pe judeţ

4 februarie 2012

Barem

IX

B. .....................................................................................................................

a).Situația din primul desen al enunţului (cu trei pete

luminoase) este uşor de înţeles dacă ținem cont de faptul

că lumina se propagă rectiliniu și urmărim schiţa

alăturată, în care 121 ,, DSS şi 2D sunt în acelaşi plan. .........................

b). Sunt posibile ambele situaţii.

Pentru a doua situaţie (cu patru pete luminoase) să ne imaginăm o axă de

simetrie ce trece prin 0P şi pe la mijlocul distanţei dintre 1D şi 2D , fiind

perpendiculară pe ecran şi pe paravan (care rămân paralele). Dacă se roteşte

paravanul cu 090 în jurul acestei axe, sursele rămânând pe loc, se obţine

situaţia din al doilea desen (cu 4 pete pe ecran). Petele determinate de fiecare

dintre surse se dispun pe ecran la capetele câte unui segment paralel cu dreapta

ce trece prin centrele orificiilor. Petele determinate de fiecare deschidere,

iluminată de două surse, se dispun la capetele câte unui segment paralel cu

dreapta ce trece prin surse. ..................................................................................

1p

0,50p

1,50p

3p

Oficiu 1p

Subiecte propuse de:

Prof. univ. dr. Uliu Florea – Departamentul de Fizică, Universitatea din Craiova

Prof. Blanariu Liviu – Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare, Bucureşti

Pagina 1 din 4

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2 respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează. 2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve cerinţele în orice ordine. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi. 4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare dintre cele trei subiecte se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma

acestora.


19 februarie 2012 Subiecte X

Problema I (10 puncte) Pe pârtie GPS (Global Positioning System) este denumirea folosită pentru un dispozitiv care, măsurând timpii la care înregistrează semnalele provenite de la sateliţi dedicaţi, îşi determină poziţia şi viteza de deplasare.

Octavian foloseşte caracteristicile aplicaţiei GPS de pe telefonul său, pentru a-şi monitoriza plimbarea cu un snowmobil pe o pârtie plană. El reglează aplicaţia GPS astfel încât telefonul să înregistreze valorile vitezei snowmobilului la diferite momente de timp. Pârtia pe care se deplasează Octavian este înclinată cu unghiul °= 8,5α faţă de un plan orizontal. Octavian porneşte cu snowmobilul din repaus şi urcă în vârful pantei, unde ajunge exact în momentul în care viteza lui fată de zăpada de pe pârtie este din nou nulă. Pe o anumită porţiune a drumului Octavian menţine constantă forţa de tracţiune a motorului snowmobilului, iar pe o altă porţiune urcă pe pârtie cu motorul oprit. Pe toată durata deplasării, traiectoria este rectilinie. Datele înregistrate cu ajutorul aplicaţiei GPS de pe telefonul lui Octavian sunt prezentate în tabelul 1.

Tabelul 1 t (s) v (m/s) t (s) v (m/s) t (s) v (m/s) t (s) v (m/s) 0 0,0 12 6,5 24 15,5 36 8,0 2 0,2 14 8,0 26 17,0 38 4,0 4 0,5 16 9,5 28 18,5 40 0,0 6 1,8 18 11,0 30 20,0 8 3,5 20 12,5 32 16,0 10 5,0 22 14,0 34 12,0

Masa snowmobilului este kgM 120= , masa lui Octavian este kgm 80= , iar acceleraţia gravitaţională are valoarea 210 −⋅= smg . Într-o modelare simplă, presupune că pe toată durata mişcării, coeficientul μ de frecare la alunecare a snowmobilului pe zăpadă are aceeaşi valoare. Efectuează calculele cu precizia pe care o consideri adecvată, dar exprimă toate rezultatele numerice în unităţi SI, folosind numere reale cu o zecimală. Dacă îţi este util, ţine seama că °= 29571 ,rad şi că, pentru unghiuri mult mai mici decât un radian,

αα ≅sin şi 1≅αcos , unde unghiului α este exprimat în radiani.

Sarcina de lucru nr. 1 1.a. Utilizând datele din tabelul 1, reprezintă grafic dependenţa de timp a modulului vitezei snowmobilului, când acesta urcă pe pârtie. Marchează pe diagrama ( )tvv = , porţiunea din grafic ce corespunde mişcării în care Octavian menţine constantă forţa de tracţiune a motorului snowmobilului, respectiv porţiunea ce corespunde urcării pe pârtie cu motorul oprit.

1.b. Estimează valoarea distanţei parcurse de snowmobil în urcare cu motorul oprit.

Pagina 2 din 4


acestora.

1.c. Estimează valoarea coeficientului de frecare dintre snowmobil şi zăpada de pe pârtie.

1.d. Estimează valoarea forţei de tracţiune a snowmobilului, pentru porţiunea de drum pe care această forţă a fost menţinută constantă.

Sarcina de lucru nr. 2 La câteva minute după ce a ajuns în partea de sus a pârtiei, Octavian începe să coboare cu snowmobilul aceeaşi pantă. La începutul coborârii, Octavian imprimă snowmobilului viteza 1

0 5 −⋅= smv , orientată paralel cu panta şi spre baza acesteia, după care coboară pe pârtie, într-o mişcare rectilinie, cu motorul oprit. La bază, pârtia se continuă cu o porţiune plană, orizontală. Ajuns la baza pârtiei, Octavian trece cu snowmobilul, într-un interval de timp foarte scurt, de pe porţiunea înclinată pe porţiunea orizontală a pârtiei, fără ca snowmobilul să se ridice de pe pârtie, sau să se afunde în zăpadă.

2.a. Determină expresia variaţiei totale de impuls pe direcţie verticală, apărută la trecerea lui Octavian cu snowmobilul de pe porţiunea înclinată a pârtiei pe porţiunea orizontală.

2.b. Calculează valoarea variaţiei totale de impuls pe direcţie verticală, apărută la trecerea lui Octavian cu snowmobilul de pe porţiunea înclinată a pârtiei pe porţiunea orizontală.

Problema a II-a (10 puncte) Compresorul Aerul comprimat este folosit pentru acţionarea unui număr mare de dispozitive pneumatice (ciocane, maşini de găurit etc.), utilizate în industrie sau în construcţii. Dispozitivele pneumatice sunt mai ieftine, mai sigure, mai flexibile în utilizare şi mai fiabile decât dispozitivele care efectuează aceleaşi operaţii, dar care sunt acţionate electric. Aerul comprimat este furnizat de compresoare şi este stocat în rezervoare.

Un compresor pompează aer din atmosferă într-un rezervor cu volumul 3001 m,VR = . În momentul începerii funcţionării compresorului, în rezervor se află aer la presiunea atmosferică 2510001 −⋅⋅= mN,pA şi la temperatura KTA 300= . La fiecare pompare, compresorul introduce în rezervor un volum 3502 dm,VP = de aer atmosferic, aflat la temperatura AT şi la presiunea Ap . Consideră că procesul de pompare este izoterm şi că aerul din rezervor are mereu aceeaşi temperatură AT . Căldura molară la volum constant a aerului are expresia

( ) RCV ⋅= 25 , unde 11318 −− ⋅⋅= KmolJ,R este constanta universală a gazelor ideale.

Sarcina de lucru nr. 1

1.a. Calculează numărul de moli de aer ( )1cν , introduşi în rezervorul compresorului la o singură pompare.

1.b. Determină valoarea variaţiei ( )1UΔ a energiei interne a aerului din rezervorul compresorului, pentru o singură pompare.

1.c. Dedu valoarea numărului cN de pompări efectuate de compresor, astfel încât aerul din rezervor să atingă presiunea 2610001 −⋅⋅= mN,pp .

Sarcina de lucru nr. 2 În momentul în care presiunea aerului din rezervor a atins valoarea pp , se deschide robinetul de pe conducta ce conectează rezervorul cu aer comprimat cu un dispozitiv pneumatic. Compresorul continuă

Pagina 3 din 4


acestora.

să funcţioneze şi să pompeze aer în rezervor, astfel încât presiunea aerului din rezervor rămâne constantă. În acelaşi timp, din rezervor este preluat aer comprimat, pentru dispozitivul pneumatic. Pentru a asigura funcţionarea normală a dispozitivului pneumatic este necesar debit 13001 −⋅= sdm,D de aer comprimat la presiunea pp şi la temperatura AT .

2.a. Determină expresia numărului s,cn de pompări efectuate de compresor în unitatea de timp, astfel încât presiunea Pp a aerului din rezervor să rămână constantă, în condiţiile unei funcţionări normale a dispozitivului pneumatic.

2.b. Calculează valoarea numărului s,cn de pompări efectuate de compresor în unitatea de timp.

Sarcina de lucru nr. 3 Compresorul este acţionat de un motor Diesel, care utilizează motorină cu puterea calorică

3035 −⋅= dmMJ,q . Atunci când compresorul funcţionează în condiţiile specificate în cadrul sarcinii de lucru nr. 2 şi efectuează un număr s,cn de pompări în unitatea de timp, raportul dintre lucrul mecanic necesar pentru comprimarea izotermă a aerului şi căldura degajată prin arderea, în motor, a motorinei este 250,=η .

3.a. Dedu expresia volumului V de motorină consumat într-un interval de timp τΔ de către motorul Diesel care acţionează compresorul, în condiţiile de funcţionare specificate.

3.b. Calculează valoarea volumului V de motorină consumat de motorul Diesel, care acţionează compresorul timp de o oră.

Problema a III-a (10 puncte) Vivariul La o grădină zoologică, unele insecte, păsări şi animale mici sunt ţinute în cutii paralelipipedice cu pereţi de sticlă, numite vivarii.

Pereţii vivariului pentru insecte sunt plăci transparente, cu feţe plan-paralele, având grosimea cme 5,4=

şi indicele de refracţie ( )37,1 ≅=n . Indicele de refracţie al aerului este 1≅aern .

Sarcina de lucru nr. 1 Octavian împreună cu colegii vizitează grădina zoologică, însoţiţi de un ghid. În cursul explicaţiilor despre insectele din vivariu, ghidul utilizează un pointer laser, de la care trimite un fascicul de lumină către un perete al vivariului. Fascicul este asimilabil unei raze de lumină. El se propagă într-un plan perpendicular pe perete, după o direcţie care face un unghi de °60 faţă de normala în punctul în care fasciculul pătrunde în peretele vivariului.

1.a. Determină valoarea distanţei d dintre direcţia de propagare a fasciculului de lumină incident pe peretele vivariului şi a celui emergent din acest perete.

Sarcina de lucru nr. 2 Atunci când se află în faţa vivariului, Octavian observă, la incidenţă normală, imaginea unei insecte care stă în vivariu, pe o creangă.

2.a. Dedu expresia distanţei D dintre poziţia insectei şi poziţia imaginii acesteia, prin peretele vivariului.

Pagina 4 din 4


acestora.

2.b. Calculează valoarea distanţei D .

Insecta se deplasează pe o creangă subţire, liniară şi verticală. 2.c. Precizează dacă imaginea crengii, aşa cum este observată de Octavian, este sau nu o linie verticală. Justifică răspunsul.

Dacă îţi sunt necesare, poţi folosi următoarele relaţii: ( ) xcosysinycosxsinyxsin ⋅+⋅=+ ( ) xsinysinycosxcosyxcos ⋅−⋅=+

( )ycosxcos

yxsinytgxtg⋅−

=−

Sarcina de lucru nr. 3 La ieşirea din clădirea în care se află vivariul pentru insecte, Octavian observă o buburuză care stă pe un panou indicator. Octavian priveşte buburuza printr-o lupă, pe care o ţine la distanţa de cm0,2 faţă de ochi. Lupa are convergenţa de dioptrii10 .

3.a. Determină valoarea distanţei dintre buburuză şi ochiul lui Octavian, în situaţia în care imaginea buburuzei prin lupă se formează la distanţa optimă de vedere cm250 =δ . © Subiect propus de:

Dr. Delia DAVIDESCU – Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare – M E C T S Conf. univ. dr. Adrian DAFINEI - Facultatea de Fizică – Universitatea Bucureşti

Barem de evaluare şi de notare Se punctează în mod corespunzător oricare altă modalitate de rezolvare, care conduce la rezultate

corecte

Barem de evaluare şi de notare Pagina 1 din 10 Problema I

XOlimpiada de Fizică

Etapa pe judeţ 19 februarie 2012

Nr. item Problema I Pe pârtie Punctaj

1. a. Pentru: 2,00p

alegerea scalei adecvate pentru reprezentarea grafică 0,20p

notarea axelor de coordonate 0,20p

specificarea unităţilor de măsură pentru fiecare axă de coordonate 0,20p

marcarea, pe hârtia milimetrică, a punctelor corespunzătoare perechilor de date înregistrate cu ajutorul aplicaţiei GPS 0,40p

trasarea dependenţei ( )tvv =

0,60p

marcarea pe grafic a porţiunii AB care corespunde situaţiei în care forţa de tracţiune a snowmobilului este constantă

0,20p

marcarea pe grafic a porţiunii BC care corespunde situaţiei în care Octavian a urcat pe pârtie cu snowmobilul având motorul oprit

0,20p

1. b. Pentru: 0,40p oricare modalitate de determinare corectă a distanţei

exemplu:

( )

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

−⋅=

mD

sssm

D

1002

304020

0,40p


1. c. Pentru: 2,20p diagrama forţelor

0,30p

expresia principiul fundamental al mecanicii uf amFNG

rrrr⋅=++ 0,30p

( ) ( )( )⎩

⎨⎧

=⋅⋅+−

⋅+=−⋅⋅+−

0cossin

αα

gmMNamMFgmM uf 0,20p

expresia mărimii forţei de frecare la alunecare NFf ⋅= μ 0,20p

expresia mărimii acceleraţiei de urcare pe pârtie, cu snowmobilul având motorul oprit ( )αμα cossingau ⋅+⋅−= 0,20p

expresia coeficientului μ de frecare la alunecare a snowmobilului pe zăpadă

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⋅= α

αμ sin

ga

cosu1

0,20p

tvau Δ

Δ= 0,20p

estimarea valorii acceleraţiei ua pe baza datelor din tabelul 1

( )( )

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

−=

−

−=

202

3040

02000

sm,a

ssm,,

a

u

u 0,20p

10,sin ≅α

1≅αcos 0,20p

estimarea valorii coeficientului de frecare dintre snowmobil şi zăpada de pe pârtie

10,=μ 0,20p

1. d. Pentru: 1,80p diagrama forţelor

0,30p

expresia principiul fundamental al mecanicii tft amFNGF

rrrrr⋅=+++ 0,30p


( ) ( )( )⎩

⎨⎧

=⋅⋅+−

⋅+=−⋅⋅+−

0cossin

αα

gmMNamMFgmMF tft 0,20p

( ) ( )[ ]αμα cossingamMF tt ⋅+⋅+⋅+= 0,40p

estimarea valorii acceleraţiei ta pe baza datelor din tabelul 1

( )( )

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

≅=

−

−=

22 80750

1030

520

sm,

sm,a

ssm

a

t

t 0,20p

estimarea valorii forţei de tracţiune ⎪⎩

⎪⎨⎧

=

⋅=

NFsm,kgF

t

t

550

752200 2 0,40p

2. a. Pentru: 2,40p diagrama forţelor

0,30p

expresia principiul fundamental al mecanicii cf amFNG

rrrr⋅=++ 0,20p

( ) ( )( )⎩

⎨⎧

=⋅⋅+−

⋅+=−⋅⋅+

0cossin

αα

gmMNamMFgmM cf 0,20p

expresia modulului acceleraţiei de coborâre a snowmobilului, care se deplasează motorul oprit ( )αμα cossin ⋅−⋅= gac 0,20p

0=ca 0,20p

expresiile pentru modulele componentelor orizontală, respectiv verticală ale vitezei snowmobilului

⎪⎩

⎪⎨⎧

≅

⋅=

oorizontal,o

oorizontal,o

vv

cosvv α

⎪⎩

⎪⎨⎧

⋅≅

⋅=

overtical,o

overtical,o

v,v

sinvv

10

α

0,20p

expresia impulsul sistemului, imediat înainte ca Octavian să treacă cu snowmobilul de pe porţiunea înclinată pe porţiunea orizontală a pârtiei

( )( ) ( )⎪⎩

⎪⎨⎧

⋅+⋅⋅⋅+=

⋅+=

jsinicosvmMP

vmMP

o

orrr

rr

αα

0,20p

expresia impulsul sistemului, imediat după ce Octavian trece – într-un interval foarte scurt de timp - cu snowmobilul de pe porţiunea înclinată pe porţiunea orizontală a pârtiei

( ) icosvmM'P o

rr⋅⋅⋅+= α

0,20p


P'PPrrr

−=Δ 0,20p

expresia variaţiei impulsului sistemului ( ) jsinvmMP

rr⋅⋅⋅+−=Δ α0

Observaţie: variaţia totală a impulsului sistemului, apărută la trecerea lui Octavian cu snowmobilul de pe porţiunea înclinată pe porţiunea orizontală a pârtiei este orientată pe direcţie verticală şi cu sensul în sus

0,30p

( )⎪⎩

⎪⎨⎧

⋅⋅⋅+−=Δ

Δ=Δ

jsinvmMP

PP

vertical

verticalrr

rr

α0

0,20p

2. b. Pentru: 0,20p valoarea variaţiei totale de impuls pe direcţie verticală, apărută la trecerea lui

Octavian cu snowmobilul de pe porţiunea înclinată a pârtiei pe porţiunea orizontală

smkgPvertical ⋅=Δ 100

0,20p

Oficiu 1,00p

TOTAL Problema I 10p


corecte

Barem de evaluare şi de notare Pagina 5 din 10 Problema a II-a



Nr. item Problema a II-a Compresorul Punctaj

1.a. Pentru: 1,00p expresia numărul de moli de aer ( )1

cν introduşi în rezervorul compresorului la

o singură pompare ( )

A

pAc TR

Vp⋅

⋅=1ν

0,50p

( ) mol,c 1001 =ν 0,50p

1.b. Pentru: 1,00p

( ) ( )AVc TCU ⋅⋅=Δ 11 ν

Obs: Variaţia energiei interne a aerului din rezervorul compresorului, la o pompare, se datorează creşterii numărului de moli din vas cu cantitatea ( )1

cν 0,40p

( )pA VpU ⋅=Δ

251 0,30p

( ) JU 6251 =Δ 0,30p

1.c. Pentru: 2,00p

expresia numărul iniţial de moli de aer din rezervor A

RAinitial TR

Vp⋅⋅

=ν 0,30p

expresia numărului de moli de aer aflaţi în rezervor la momentul atingerii

presiunii Pp A

RPfinal TR

Vp⋅⋅

=ν 0,30p

( )1

ccinitialfinal N ννν ⋅+= 0,50p

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅= 1

A

P

P

Rc p

pVVN 0,50p

3600=cN 0,40p

2.a. Pentru: 2,00p

ecuaţia termică de stare aplicată pentru cantitatea de aer care iese din rezervor în intervalul de timp tΔ

ADp TRtDp ⋅⋅=Δ⋅⋅ ν

unde Dν este numărul de moli de aer, preluaţi din rezervor pentru dispozitivul pneumatic, în intervalul de timp tΔ

0,50p

Barem de evaluare şi de notare Pagina 6 din 10 Problema a II-a

expresia numărului de moli pompaţi în rezervor în intervalul de timp tΔ ( ) tn s,cct Δ⋅⋅= 1νν 0,50p

tD νν = 0,50p

pA

Ps,c V

Dppn ⋅= 0,50p

2.b. Pentru: 0,30p 14 −= sn s,c 0,30p

3.a. Pentru: 2,20p expresia lucrul mecanic necesar pentru comprimarea izotermă a aerului la o

singură pompare ( ) ( )

A

pAc p

plnTRL ⋅⋅⋅= 11 ν 0,50p

expresia lucrul mecanic total efectuat în intervalul de timp τΔ

( )

A

pAcs,c p

plnTRnL ⋅⋅⋅⋅Δ⋅= 1ντ 0,50p

expresia cantităţii de căldură degajată prin arderea motorinei VqQ ⋅= 0,50p

QL

=η 0,20p

expresia volumului de motorină consumat într-un interval de timp τΔ

η

τ

⋅

⋅⋅⋅Δ⋅=

qpp

lnVpnV A

ppAs,c

0,50p

3.b. Pentru: 0,50p

valoarea volumului de motorină consumat de motorului Diesel care acţionează compresorul într-o oră 3950 dm,V = 0,50p

Oficiu 1,00p

TOTAL Problema a II - a 10p


corecte

Barem de evaluare şi de notare Pagina 7 din 10 Problema a III-a



Nr. item Problema a III-a Vivariul Punctaj

1.a. Pentru: 1,50p

legea refracţiei la suprafaţa de separare aer-sticlă rninaer sinsin ⋅=⋅ 0,30p

0,30p

valoarea unghiului de refracţie °= 30r 0,10p

r

eIIcos21 = 0,20p

( )

21sin

IIdri =− 0,20p

( )rried

cossin −⋅= 0,20p

cm,d 62= 0,20p

2. a. Pentru: 3,30p construcţia imaginii 1O a unei insectei O din vivariu, prin suprafaţa

de separare 1Σ dintre peretele şi aerul din vivariu

0,30p

1

211 ON

NNitg = 0,10p

11

211 NO

NNrtg = 0,10p


δδ1

1

1 =rtgitg

0,10p

⎩⎨⎧

≅≅

11

11

sinsin

rrtgiitg

0,20p

legea refracţiei aplicată la suprafaţa de separare 1Σ 11 sinsin rni ⋅= 0,30p

δδ ⋅= n1 0,20p

distanţa la care este situată imaginea intermediară 1O faţă de suprafaţa de separare 2Σ

⎪⎩

⎪⎨⎧

+⋅=

+=

en

e

δδ

δδ'1

1'1

0,20p

construcţia imaginii finale 2O a insectei din vivariu, prin cea de-a doua suprafaţă de separare 2Σ dintre peretele vivariului şi aerul din exterior

0,30p

31

432 NO

NNitg = 0,10p

32

432 NO

NNrtg = 0,10p

'1

2

2

2

δδ

=rtgitg

0,10p

⎩⎨⎧

≅

≅

22

22

sinsin

rrtgiitg

0,20p

legea refracţiei aplicată la suprafaţa de separare 2Σ 22 sinsin rin =⋅ 0,30p

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+=

=

ne

n

'

δδ

δδ

2

12

0,20p

0,10p

( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +−+=

neeD δδ 0,20p

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅=

neD 11 0,20p


2. b. Pentru: 0,20p cm,D 91= 0,20p

2. c. Pentru: 2,00p precizarea că imaginea crenguţei nu este o linie verticală 0,30p justificarea răspunsului

exemplu: una dintre modalităţile de a stabili dacă imaginea crengii este sau nu o linie dreaptă verticală, constă în a deduce expresia coordonatei 'x a imaginii ( )'y,'x'O a unui punct obiect ( )0,xO în raport cu un sistem de axe xSy şi de a evalua dacă această coordonată variază, sau nu, în funcţie de unghiul α de incidenţă.

0,40p

( ) ( )'' αβαβ tgtgetgtgxKM −⋅+−⋅= 0,10p

( ) ( )αβ tgtgexKM −⋅+= ' 0,10p

( )( ) ''' xe

tgtgtgtgex +=−−

⋅+αβαβ

0,10p

legea refracţiei 'sinsin ββ ⋅= n 0,10p

precizarea că razele de lumină KP şi MQ care ajung la ochiul observatorului sunt foarte apropiate (unghiurile αΔ şi 'αΔ sunt foarte mici)

⎩⎨⎧

Δ+=Δ+=

''' ααβααβ

0,10p

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≅Δ≅ΔΔ≅ΔΔ≅Δ

1'cos1cos

''sinsin

αα

αααα

, deoarece αΔ şi 'αΔ sunt unghiuri foarte mici 0,10p

legea refracţiei 'sinsin ββ ⋅= n scrisă sub forma

( ) ( )[ ]

[ ][ ]⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

⋅Δ⋅≅⋅Δ⋅Δ⋅≅⋅Δ+⋅−

⋅Δ+⋅≅⋅Δ+⋅Δ+Δ⋅⋅=⋅Δ+Δ⋅

Δ+⋅=Δ+

'cos'ncos'cos'ncos'sinnsin

'cos''sinncossin'cos'sin'cos'sinncossincossin

''sinnsin

αααααααααα

αααααααααααααα

αααα

0,10p


'coscos

n'

αα

αα

⋅≅ΔΔ 1

0,10p

αααβ 2cos

tgtg Δ≅− 0,10p

'cos''' 2 α

ααβ Δ≅−tgtg 0,10p

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −

−⋅−≅

+≅⋅⋅+

322

3

3

3

1

11

1

nsin

cosn

ex'x

'xen'cos

cosex

α

α

αα

coordonata ( )α'x'x = a imaginii ( )'y,'x'O a unui punct obiect ( )0,xO în raport cu un sistemul de axe xSy nu este constantă, ci variază în funcţie de unghiul de incidenţă α

0,20p

imaginea observată de Octavian nu este o linie dreaptă verticală, deoarece diferitele puncte din imaginea crengii au coordonate ( )α'x diferite

Obs: Imaginea crengii ar fi fost o linie verticală, dacă pentru orice punct imagine s-ar fi obţinut const'x = .

0,10p

3. a. Pentru: 2,00p

prima formulă fundamentală a lentilelor subţiri Cxx

=−12

11 0,40p

( )002 dx −−= δ 0,30p

0,40p

cm,x 071 −= 0,40p

expresia distanţei dintre buburuză şi ochiul lui Octavian 010 dxD += 0,30p

cmD 0,90 = 0,20p

Oficiu 1,00p

TOTAL Problema a III-a 10p © Barem de evaluare şi de notare propus de:

Dr. Delia DAVIDESCU – Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare – M E C T S Conf. univ. dr. Adrian DAFINEI - Facultatea de Fizică – Universitatea Bucureşti

Pagina 1 din 1

1. Fiecare dintre subiectele I, II, respectiv III se rezolvă pe câte o foaie separată care se secretizează.

2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele acestuia.





Etapa pe judeţ

19 februarie 2012

Subiecte XI

Subiectul I (Oscilatori, …,)

1. Un ceas cu pendul rămâne în urmă cu câteva secunde în 24 h dacă se află la înălţimea h1 faţă de suprafaţa

Pământului şi o ia înainte cu acelaşi număr de secunde în 24 h, dacă se află la înălţimea

h2 faţă de Pământ. Calculează înălţimea la care ceasul va arăta timpul corect.

2. Se consideră sistemul mecanic reprezentat în figura alăturată. Neglijează masele

scripetelui, resorturilor precum şi a firului. Inițial resorturile sunt nedeformate, având

capetele superioare fixate de corpurile de masă m, iar cele inferioare - de Pământ.

Determină pulsația micilor oscilații.

3. Un corp este lăsat liber de la suprafața Pământului, printr-un canal ce trece prin

centrul acestuia. Arată că viteza maximă de oscilație a corpului nu depășește prima

viteză cosmică.

Subiectul II (Ce o fi oare în cutie?)

O „cutie neagră”, care conține un circuit electric, are patru borne

(cuadripol). Vrei să afli ce conține cutia. Ai la dispoziție: un

generator ideal, două voltmetre reale identice, două ampermetre reale

identice. Rezultatele măsurătorilor tale sunt prezentate în figura

alăturată. Determină cel mai simplu circuit care s-ar putea afla în

„cutia neagră”.

Subiectul III (Oscilații …)

1. Un corp mic, cu masa , este suspendat în punctul P, printr-un fir ideal

de lungime . Corpul este scos din poziția de echilibru astfel încât firul

întins formează unghiul cu dreapta OP și lăsat apoi liber (vezi figura). Se

cunoaște a) Scrie ecuația de oscilație a corpului.

b) Calculează tensiunea maximă din fir.

2. Două corpuri, având masele respectiv , sunt legate printr-un resort ideal,

cu . Inițial sistemul se află în repaus. Corpului 1 i se imprimă viteza

, conform figurii. Neglijează toate frecările. Aplicație .

a) Calculează viteza centrului de masă, al sistemului de corpuri.

b) Calculează energia cinetică maximă a sistemului față de SCM.

c) Calculează perioada de oscilație a sistemului.

d) Scrie ecuația de mișcare a corpului 1 față de Pământ.

3. Cu elementele de mai sus se realizează sistemul din figura alăturată, aflat inițial în repaus. Corpului suspendat în

punctul P1 i se transmite scurt un mic impuls.

a) Scrie, pentru fiecare corp în parte, momentul forțelor, față de punctele de suspensie

P1 respectiv P2.

b) Scrie legea a doua a dinamicii pentru fiecare corp în parte.

c) Calculează frecvențele proprii de oscilație ale sistemului.

Obs. Legea a doua a dinamicii pentru mișcarea de rotație este unde

momentul de inerție,

accelerația unghiulară, momentul forței.

Subiect propus de prof. dr. Constantin Corega, CNER – Cluj-Napoca prof. Seryl Talpalaru, CNER – Iași

prof. Ion Toma CNMV – București

Pagina 1 din 3






Etapa pe judeţ

19 februarie 2012

Barem

XI Subiect Parţial Punctaj

Barem subiect I 10

1.

3,0p

( ) √

( ) ( )

( ) ( ) (

) 1,0p

În timpul t0 ceasul va rămâne în urmă cu N T T1 , unde Nt

T 0

1

reprezintă numărul de oscilaţii complete efectuate în timpul t0 .

1,0p

(

) (

) 0,5p

( )

0,5p

2.

3,0p

Considerăm o deplasare cu a copurilor față de poziția de echilibru. Exprimăm

energia potențială totală a sistemului: 0,5p

( )

( )

1,0p

0,5p

( )

( )( ) 1,0p

√

0,5p

3.

3,0p

( ) ( )

1,0p

√

√

0,5p

√ 0,5p

√ 1,0p

Oficiu 1

Pagina 2 din 3






Etapa pe judeţ

19 februarie 2012

Barem

XI


1. Barem subiect II 10

Deoarece voltmetrul V1 indică o tensiune mai mare decât tem a generatorului

„cutia neagră” trebuie să conțină cel puțin un generator. 2p

Tensiunea la bornele ampermetrului A1 este

1p

Tensiunea la bornele ampermetrului A2 este

2p

Astfel, putem presupune un circuit de forma celui din figură

2p

Tem a generatorului din cutie este:

1p

Rezistența rezistorului R:

1p

Oficiu 1

Baremele au fost propuse de prof. dr. Constantin Corega, CNER – Cluj-Napoca

prof. Seryl Talpalaru, CNER – Iași

prof. Ion Toma CNMV – București

Pagina 3 din 3






Etapa pe judeţ

19 februarie 2012

Barem

XI


I. Barem subiect IIII 10

1.

3p

a) Pentru forța de revenire ( ) poate fi considerată forță elastică! 0,5p

√

0,5p

( ) ( ) ( ) ( )

( ) (

)

cu în cm și în s.

0,5p

b) în poziția de echilibru;

0,5p

0,5p

( )

Observație: în timpul oscilației armonice, tensiunea din fir este aproape constantă!

0,5p

2.

4p

a) viteza centrului de masă, al sistemului de corpuri:

1p

b) energia cinetică maximă a sistemului față de SCM:

( )

( )

1p

c) perioada de oscilație a sistemului.

(

)

√

√

1p

a) ecuația de mișcare a corpului 1 față de Pământ.

( ) ( )

√

1p

3.

2p

( ) ( )

( ) ( )

Pentru unghiuri mici:

( )

( )

1p

{( )

( )

( ) ( )

0,5p

Unde respectiv sunt pulsațiile de oscilație de la punctele 1 respectiv 2!

(

)

(

)

{

√

0,5p

Oficiu 1

Pagina 1 din 2







Etapa pe judeţ

19 februarie 2012

Subiecte XII

1. Suprafaţa curată a unei ţinte de litiu, având lucrul de extracţie eV 39,2LiL , este iluminată cu o radiaţie

electromagnetică, a cărei intensitate de câmp electric variază în timp astfel ttEtE 00 sincos1)( ,

unde amplitudinea const. 0 E , -114 s 1030,2 şi -1150 s 1077,3 .

a) Să se arate că sub acţiunea acestei radiaţii se produce efect fotoelectric şi că fotoelectronii emişi pot

fi grupaţi în două subpopulaţii, ale căror energii cinetice maxime trebuie determinate.

b) Fotonii radiaţiei de mai sus, câte unul din fiecare radiaţie monocromatică ce o compune, ajung

simultan, pe aceeaşi direcţie şi în acelaşi sens la ţinta aflată iniţial în repaus.

b1) Ce impuls este transmis ţintei dacă fotoelectronii sunt emişi toţi de la suprafaţa sa, în acelaşi

sens, pe o direcţie ce face unghiul 150 cu direcţia fotonilor incidenţi?

b2) Ce valoare are unghiul făcut de impulsul ţintei cu impulsul fotonilor incidenţi?

Se cunosc: constanta redusă a lui Planck sJ 1005,12

34

h ; sarcina electrică elementară

Ce 1060,1 19 ; masa electronului g 1011,9 31 kme ; viteza luminii în vid m/s 1000,3 8c .

2. Două particule P1 şi P2 se mişcă rectiliniu uniform faţă de sistemul laboratorului, cu vitezele 1v ,

respectiv 2v , spre un atom-ţintă (T) aflat în repaus, ca în figură. Se cunoaşte viteza c a luminii în spaţiul

liber, iar vitezele particulelor sunt apropiate de c.

a) Care este expresia vitezei 2v în funcţie de viteza 1v şi de c, dacă din sistemul de referinţă al

particulei P2 se constată că atomul-ţintă (T) şi particula P1 se apropie cu viteze egale în modul?

b) În condiţiile punctului a), dacă particulele ajung simultan la atomul-ţintă (T), în sistemul de referinţă

al acestuia, să se demonstreze că distanţa P2T, măsurată faţă de sistemul de referinţă al atomului-ţintă

(T), este egală cu distanţa P1P2 – măsurată faţă de sistemul de referinţă al particulei P1.

c) Presupunem că cele două particule se mişcă cu aceeaşi viteză v

faţă de sistemul laboratorului

( vvv

21 ), iar distanţa dintre cele două particule în sistemul de referinţă legat de particula P2 este

0L . În timpul mişcării, particulele trec printr-un punct (A) situat, în sistemul laboratorului, exact la

distanţa 0L de atomul-ţintă (T). În momentul în care trece prin punctul (A), particula P1 se

dezintegrează şi emite, printre alte particule, un foton pe direcţia şi în sensul său de mişcare. Să se

determine dacă acest foton este absorbit de particula P2 înainte ca aceasta să ajungă la atomul-ţintă

(T), raţionând atât din:

c1) sistemul de referinţă al particulei P2;

cât şi din

c2) sistemul de referinţă al atomului-ţintă (T)

P1 P2 (T)

1v

2v

(A)

Pagina 2 din 2







Etapa pe judeţ

19 februarie 2012

Subiecte XII

3. Pentru realizarea unor experimente se utilizează un dispozitiv Young, care are distanţa dintre fante

mm 00,1a . Imaginea de interferenţă se observă pe un ecran (E) aflat la distanţa m 00,3D de planul

fantelor, paralel cu acesta.

a) Observarea franjelor de interferenţă cu ochiul liber, de la nivelul planului fantelor, nu se poate face

pentru orice valoare a lungimii de undă a radiaţiilor coerente care interferă. Experimentatorul doreşte

să utilizeze dispozitivul experimental de mai sus pentru întregul spectru vizibil nm 780,380 ,

acesta fiind motivul pentru care a ales o asemenea distanţă dintre fante. Ştiind că rezoluţia

unghiulară a ochiului său este de 1’, să se verifice dacă alegerea valorii lui a este adecvată.

b) În primul experiment, se iluminează cele două fante simultan cu două radiaţii monocromatice cu

lungimi de undă semnificativ diferite: nm 4501 (albastru) şi nm 6752 (roşu). Să se

determine poziţia de pe ecranul (E) în care se produce prima suprapunere a maximelor de

interferenţă aparţinând celor două radiaţii (după maximul central). Să se explice distribuţia franjelor

de interferenţă pe ecran, aşa cum rezultă din analiza teoretică a experimentului. Cum se va vedea

această distribuţie?

c) În al doilea experiment, se iluminează cele două fante simultan cu două radiaţii monocromatice cu

lungimi de undă foarte apropiate: nm 0,5891 şi nm 6,5892 (dubletul galben al sodiului). Să

se estimeze lărgimea primei regiuni de pe ecran în care poate fi observat clar un număr mare de

franje de interferenţă. Să se explice distribuţia franjelor de interferenţă pe ecran, aşa cum rezultă din

analiza teoretică a experimentului – inclusiv pentru distanţe relativ mari de maximul central (de

exemplu până la dublul valorii estimate anterior).

d) În al treilea experiment, pentru iluminarea fantelor se utilizează o sursă punctiformă (S), plasată pe

axul de simetrie al dispozitivului Young, la o distanţă cm 0,50R de planul fantelor. Sursa

punctiformă (S) emite numai radiaţia cu lungimea de undă nm 450 şi are puterea W100P –

putere care se consideră transmisă integral în unda electromagnetică cu lungimea de undă emisă.

Se presupune că undele electromagnetice în spaţiul dintre sursa (S) şi planul fantelor sunt unde

sferice, iar în spaţiul dintre planul fantelor şi ecranul (E) sunt unde plane. În aceste condiţii, să se

estimeze valoarea intensităţii energetice (W/m2) pe ecranul (E) la cota mm 00,4y .

Subiect propus de

conf. univ. dr. Sebastian POPESCU, Facultatea de Fizică, Universitatea „Alexandru Ioan Cuza” din Iaşi,

prof. Florina STAN, Colegiul Naţional de Informatică „Tudor Vianu” – Bucureşti,

prof. Gabriel Octavian NEGREA, Colegiul Naţional „Gheorghe Lazăr” – Sibiu

Pagina 1 din 8





XII Subiect Parţial Punctaj 1. Barem subiect 1 10 a)

( ) ( )tEtEtEttEtEtE ωωωωωωωω ++−+=+= 0000000000 sin21sin

21sincossinsin)(

Prin urmare, radiaţia incidentă este compusă din trei radiaţii monocromatice, cu

pulsaţiile ω0, ωω −0 şi ωω +0 . Energia fiecărui sort de fotoni este

( )

( )

=+====−=

eV 63,2eV 47,2eV 32,2

03,

02,

01,

ωωω

ωω

f

f

f

EEE

.

Se observă că doar ultimele două radiaţii monocromatice au energie suficientă pentru a depăşi valoarea lucrului de extracţie şi a produce efect fotoelectric. Energiile cinetice maxime ale fotoelectronilor extraşi de cele două sorturi de fotoni sunt, în acord cu relaţia lui Einstein

=−==−=

eV 24,0eV ,080

3,max

3,

2,max

2,

Lifc

Lifc

LEELEE

.

1 p.

0,50 p.

1 p.

0,75 p.

0,75 p.

4 p.

b) b1) Conservarea impulsului se scrie (v. Fig. 1)

Lief ppp += ,

unde impulsul total al fotonilor incidenţi este

( ) ( ) m/skg 1096,33 270000 ⋅⋅==+++−= −ωωωωωω

ccccp f

,

iar cel al fotoelectronilor emişi

( ) m/skg 1018,4m/skg 1065,253,122 2525max3,

max2, ⋅⋅=⋅⋅+=+= −−

cecee EmEmp .

Prin urmare, aplicând teorema cosinusului în triunghiul impulsurilor, se obţine

m/skg 1021,4cos2 2522 ⋅⋅=−+= −αfefeLi ppppp

1 p.

1 p.

1 p.

1 p

4 p.

b2) Unghiul dintre impulsul ţintei şi al fotonilor incidenţi este, în acord cu teorema sinusurilor, de exemplu, aplicată triunghiului impulsurilor:

496,0sinsin == αβLi

e

pp sau 7,29=β .

1 p.

1 p.

Oficiu 1 p.

Fig. 1

α β fp

ep

Lip

Pagina 2 din 8





XII Subiect Parţial Punctaj 2. Barem subiect 2 10 a)

Viteza lui P1 faţă de P2 este

1 21

1 22

'1

v vv

v vc

−=

−,

iar cea a lui T faţă de P2 este

22

22

2 '01

0' vvv

cv

vv TT =⇒−=⋅

−

−=− ,

vT’ fiind modulul vitezei lui T faţă de P2. Deoarece ''1 Tvv = (conform enunţului), atunci

221

2 21

1 1vc

vv c

= ± −

.

Deoarece v2 < c, doar soluţia cu semnul minus în faţa radicalului convine, deci

( )22

212 12

1 1 1 1

11 1 1 1 1

vc c cv

v cβ

β β γ

= − − = − − = −

,

unde 1 2 21 12

1 1

11

vc

γβ

= =−

−

.

1 p.

1 p.

0,50 p.

0,50 p.

3 p.

b) Deoarece particulele P1 şi P2 ajung la T simultan, în sistemul laboratorului

( ) ( )2 2 2 1

12211 2 1 2 1 2 11

12

1

11

1 11

11 11

1

P T v t vvP P v v t v vv

γ γβ β

γγ

−∆

= = = = = =− ∆ − − −− −

−

.

Prin urmare

( )( )2 /

1 2 /1

TT

P TP P

γ= .

Dar, luând în considerare contracţia lungimilor

( )( )

11 2 /

1 2 /1

P

T

P PP P

γ= .

Comparând cele două relaţii de mai sus, rezultă

( ) ( )1

1 2 2/ /P TP P P T= .

1,50 p.

0,25 p.

0,50 p.

0,50 p.

2,75 p.

Pagina 3 din 8





XII c)

c1) În SR legat de P2:

În momentul dezintegrării particulei P1 în punctul A, 2 0AP L= (din enunţ).

Dar 00

LAT L

γ= < . Prin urmare, P2 ajunge la T înainte de emisia fotonului!

c2) În SR legat de T:

În momentul dezintegrării particulei P1 în punctul A, 02

LAP

γ= , iar 0AT L= .

Prin urmare 02 0

LP T L

γ= − , dar

22 PP T v t= ∆ , unde 2Pt∆ este timpul necesar

particulei P2 pentru a ajunge la atomul-ţintă T, calculat din momentul emisiei fotonului. Prin urmare

2

0 01 11 1P

L Lt

v cγ β γ

∆ = − = −

.

Dacă fotonul emis ajunge la P2 în timpul ft∆ , atunci

( )0

2 1f f fL

c t AP v t tcγ β

∆ = + ∆ ⇒∆ =−

.

În cazul în care fotonul ar ajunge la P2 înainte ca P2 să ajungă la T (

2f Pt t∆ < ∆ ), atunci

( )1

1 01 1β γ γ ββ β

< − ⇒ > ⇒ <− −

,

ceea ce este imposibil. Prin urmare şi în sistemul de referinţă al atomului-ţintă T, P2 ajunge la T înaintea fotonului.

0,25 p.

0,50 p.

0,75 p.

0,50 p.

0,25 p.

0,50 p.

0,50 p.

3,25 p.

Oficiu 1 Subiect Parţial Punctaj 3. Barem subiect 3 10 a)

Pentru o radiaţie cu lungimea de undă λ, interfranja este aDi λ

= .

Unghiul sub care vede experimentatorul interfranja de la nivelul planului fantelor (în

aproximaţia unghiurilor mici) este aD

i λ==θ .

Pentru a putea vedea distinct franjele trebuie ca:

rad 1091,260180

40

−⋅=⋅π

=θ≥θ .

Prin urmare nm 2910 =θ≥λ a , ce corespunde unei radiaţii din UV. Rezultă că

alegerea experimentatorului este una adecvată.

0,25 p.

0,25 p.

0,25 p.

0,25 p.

1 p.

b) Condiţia de suprapunere a maximelor:

aD

aD 21 δδ= ⇒ 2211 λ=λ KK ⇒

23

450675

1

2

2

1 ==λλ

=KK

0,25 p.

Pagina 4 din 8





XII Prima suprapunere (după 0=K ) se realizează la maximele 31 =K şi 22 =K . Coordonata punctului de pe ecran unde se realizează suprapunerea:

( ) aDK

aDKy 22112,3 λλ == ⇒ ( ) mm 05,42,3 =y

Interfranjele pentru cele două radiaţii:

=

=

aDi

aDi

22

11

λ

λ

⇒

==

mm 03,2mm 35,1

2

1

ii

Teoretic, distribuţia pe ecran este următoarea: - În centrul ecranului, ambele radiaţii au maxim de interferenţă ( 021 == δδ ) –

rezultând o zonă intens luminată (de culoare violetă) cu o lărgime ceva mai mică decât interfranja radiaţiei cu 2λ (~2 mm).

- Maximele de interferenţă suprapuse se produc simetric de o parte şi de alta a maximului central, la perechi de ordine de interferenţă (3; 2), (6; 4), (9; 6)…(3n; 2n), n număr natural şi au caracteristici similare maximului central. Distanţa dintre centrele a două suprapuneri succesive de maxime este

( ) mm 05,423 2,321 === yii .

- Între suprapunerile succesive ale maximelor celor două radiaţii, radiaţia cu 1λ

are două maxime, iar radiaţia cu 2λ un maxim. Grupul acestor 3 maxime „intermediare” este plasat simetric între două suprapuneri succesive de maxime şi se extinde pe o distanţă ceva mai mică decât dublul interfanjei radiaţiei cu 1λ (~2 mm).

Practic, pe ecran va exista o iluminare aproape uniformă peste tot, cu unele zone mai intens luminate (violet), distanţate la aproximativ 4 mm. Nu există minime absolute deoarece nu există 1K și 2K numere întregi care să satisfacă relaţia

23

1212

1

2

2

1 =λλ

=++

KK

. Experimentul nu permite efectiv observarea clară a sistemelor

de franje aparţinând celor două radiaţii (nu se produce o „rezolvare” suficientă a acestora). Notă: Concluziile anterioare se pot observa şi reprezentând grafic intensitatea energetică pe ecran în funcţie de coordonata y. Considerând pentru simplitate I01=I02=I0 = 1 u. a. (unitate arbitrară), funcţia:

( ) ( )[ ]yyII 55.1cos33.2cos4 220 +=

se reprezintă grafic astfel:

0,25 p.

0,25 p.

0,25 p.

0,25 p.

0,25 p.

0,25 p.

0,25 p.

2 p.

Pagina 5 din 8





XII

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

y (mm)

I (u. a.)

c) Diferenţa dintre interfranjele celor două radiaţii este foarte mică:

=

=

aDi

aDi

22

11

λ

λ

⇒

==

mm 769,1mm 767,1

2

1

ii

⇒ ( ) m 1,81212 µ=λ−λ=−aDii .

- În centrul ecranului, ambele radiaţii dau maxim de interferenţă ( 021 == δδ ) –

rezultând o zonă intens luminată (de culoare galbenă) cu o lărgime 21 ii ≅ . - Având în vedere diferenţa foarte mică dintre interfranje, rezultă că până la

distanţe relativ foarte mari de maximul central, maximele şi minimele celor două sisteme de franje generate de cele două radiaţii sunt practic suprapuse şi pe ecran se rezolvă foarte bine un sistem aparent unic de franje luminoase (de culoare galbenă) şi întunecate (cu o foarte bună aproximaţie „absolute”), cu o interfranjă 21 ii ≅ .

- Maximele radiaţiei cu lungimea de undă puţin mai mare se decalează treptat faţă de maximele celeilalte radiaţii pe măsură ce ne îndepărtăm de maximul central – „câştigând” m 8,1 µ la fiecare maxim de interferenţă.

- Decalajul dintre cele două sisteme de franje va determina, la o distanţă relativ foarte mare de maximul central, ca maximul de ordin K al radiaţiei cu lungimea de undă puţin mai mare să se suprapună peste minimul de acelaşi ordin K al celeilalte radiaţii. Prima suprapunere maxim-minim se realizează la:

min,1max,2 δδ = ⇒ ( )2

122

2 12 λλ+= KK ⇒ ( )

∆

=

−

=λ

λλλ

λ22

1

12

1K ⇒ 490=K

aD

y max,2δ= ⇒ a

KDy 2λ= ⇒ cm 6,86=y (de fiecare parte a max. central)

- În concluzie, pe o regiune relativ foarte mare de o parte şi de alta a maximului central (chiar şi jumătatea distanţei calculate anterior depăşeşte cu mult lărgimile pe care se fac în mod obişnuit observaţiile în practică), figura de interferenţă va fi clară, cu suficiente maxime şi minime nete, bine decalate, rezultate din suprapunerile sistemelor de franje generate de cele două radiaţii.

- În ipoteza că sistemul de franje ar fi vizibil la distanţe foarte mari de maximul central, în zona învecinată punctului de suprapunere maxim-minim calculat mai sus, figura de interferenţă devine estompată, cu o iluminare relativ uniformă a

0,25 p.

0,25 p.

0,50 p.

0,50 p.

0,25 p.

0,25 p.

0,50 p.

3 p.

Pagina 6 din 8





XII ecranului, fără a fi posibilă decelarea maximelor şi minimelor.

- La distanţe şi mai mari de maximul central, figura de interferenţă se rezolvă treptat din nou şi revine la claritatea din vecinătatea maximului central spre punctul în care radiaţia cu lungimea de undă puţin mai mare „câştigă” încă o jumătate din interfranja celeilalte radiaţii – adică la suprapunerea maximului de ordin 2K al radiaţiei cu 2λ peste maximul de ordin 12 +K al radiaţiei cu 1λ –

unde 490=K , deci 9802 =K . Notă: (1) Ordinul maxim de interferenţă – rezultat din condiţia necesară ca diferenţa de drum să fie mai mică decât lungimea de coerenţă – este 981 pentru intervalul spectral considerat ( [ ]λ∆λ= /1maxK ) – ceea ce înseamnă că, teoretic, se poate

obţine maximul de la 9802 =K unde se revine practic la starea de la maximul central. Însă dincolo de acest maxim, undele care sosesc de la cele două fante nu mai dau interferenţă staţionară (diferenţa de drum depășește lungimea de coerenţă). (2) Concluziile anterioare se pot observa reprezentând grafic intensitatea energetică pe ecran în funcţie de coordonata y. Considerând pentru simplitate I01=I02=I0 = 1 u. a. (unitate arbitrară), funcţia:

( ) ( )[ ]yyII 776.1cos778.1cos4 220 +=

se reprezintă grafic astfel:

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

y (mm)

I (u. a.)

0,50 p.

d) Energia care trece în unitatea de timp prin unitatea de arie printr-o suprafaţă închisă oarecare în jurul sursei punctiforme (S) se poate exprima pe baza vectorului Poynting (W/m2):

×=

×µ

=

cBE

BES

0

1 ⇒ 2

0cES ε= în care am folosit faptul că 00

1µε

=c

Valoarea medie pe un interval de timp suficient de lung a modulului vectorului Poynting (W/m2) pe o suprafaţă închisă sferică de rază R cu centrul în sursa (S) care emite uniform în toate direcţiile cu puterea P (W) se poate exprima astfel:

0,25 p.

3 p.

Pagina 7 din 8





XII

π>=<

><ε>=<

2

20

4 RPS

EcS ⇒ 2

20 4 R

PEcπ

>=<ε

Media pătratului câmpului electric din unda electromagnetică ce ajunge la fiecare fantă, considerând că ambele fante sunt pe suprafaţa sferei de rază R cu centrul în sursa (S):

cRPE 20

2

4πε>=<

În ipoteza undelor plane în spaţiul din spatele fantelor şi cu rezultatul obţinut anterior, aproximăm pentru estimarea cerută:

20

2

21 EE >=< , unde 0E este amplitudinea câmpului electric la nivelul fiecărei

fante, iar factorul numeric 1/2 rezultă din medierea pe un interval de timp suficient

de lung a funcţiei ( )ϕ+ωt2sin . Amplitudinea câmpului electric din unda electromagnetică la nivelul fiecărei fante este:

cP

RE

00 4

21πε

=

În ipoteza că în spaţiul dintre planul fantelor şi ecran undele sunt plane, amplitudinea acestora 0E rămâne constantă (spre deosebire de situaţia din spaţiul

din faţa fantelor, unde amplitudinea undei sferice s-a diminuat proporţional cu 1/R de la sursa (S) la fante). Considerăm oscilaţiile la cele două fante în fază. Într-un punct M oarecare de pe ecran, suprapunerea undelor coerente de amplitudini egale şi diferenţă de drum δ sosite de la cele două fante dau un câmp electric cu amplitudinea ME :

λπδ

= 220

2 cos4EEM

Intensitatea energetică (W/m2) în vecinătatea punctului M considerat se poate estima folosind din nou valoarea medie pe un interval de timp suficient de lung a modulului vectorului Poynting (W/m2) și rezultatul obţinut pentru amplitudinea câmpului electric la nivelul fantelor:

202

1McESI ε>==< ⇒

λπδ

ε= 2200 cos2 cEI ⇒

λπδ

π= 2

2 cosRPI

Presupunem punctul M la coordonata mm 00,4≈y :

Dya

=δ ⇒ m 34µ=δ ⇒ 93,5

2

≅λδ

Rezultă că în apropierea coordonatei considerate este situat maximul de ordin 3 pentru radiaţia λ . Atunci pentru poziţia respectivă putem aproxima:

1cos2 ≅λπδ

⇒ 2RPIπ

≅ ⇒ 2 W/m127≅I

0,25 p.

0,25 p.

0,25 p.

0,50 p.

0,50 p.

0,25 p.

0,25 p.

0,50 p.

Pagina 8 din 8





XII Soluţie alternativă: Calculele energetice se pot realiza ș i fără utilizarea modulului vectorului Poynting, pornind de la densităţile de energie din unda electromagnetică. Densitatea de energie a undei electromagnetice (J/m3) este:

0

20

200

0

220

2222 µ=

ε=

µ+

ε=+=

BEBEwww mgel , unde ( )( )

⋅−ω=

⋅−ω=

rktBB

rktEE

sin

sin

0

0

și 000

00 cBBE =

µε= , unde

00

1µε

=c

Prin urmare:

( ) ( ) ( ) 20

2200

2

0

202

200 sinsin

2sin

2ErktErktBrktEw ε=⋅−ωε=⋅−ω

µ+⋅−ω

ε=

Rezultă pentru densitatea medie a energiei pentru un interval de timp lung:

2002

1 Ew ε= , deoarece ( )21sin2 =⋅−ω rkt

Energia medie transportată de unda electromagnetică printr-o suprafaţă oarecare de arie ΔA, orientată normal pe direcţia de propagare, în intervalul de timp Δ t, este egală cu densitatea volumică medie de energie, calculată mai sus, înmulţită cu volumul paralelipipedului cu aria bazei ΔA şi înălţimea cΔt:

AtEcAtcwVwW ∆∆ε=∆∆=∆=∆ 2002

1

Puterea (fluxul de energie (W)) este:

AEct

WP ∆ε=

∆∆

= 2002

1

iar intensitatea (densitatea fluxului de energie (W/m2)) este:

2002

1 cEA

PI ε=∆

=

Din această relaţie reiese că, la nivelul fantelor, amplitudinea intensităţii câmpului electric al undei este:

cP

RcRPE

02

00 4

214

2πε

=πε

= etc.

Notă: Cu toate că modelul utilizat include aproximaţii relativ drastice, totuși rezultatul

teoretic 2/~ RPI oferă o bună justificare a necesităţii de a utiliza o sursă puternică pentru iluminarea fantelor, plasată relativ aproape de acestea, pentru a obţine o bună vizibilitate a maximelor de interferenţă (de exemplu, în experimentele sale, Young a utilizat ca sursă primară de lumină o fantă iluminată intens prin concentrarea luminii provenite de la Soare cu o lentilă convergentă).

SAU

0,25 p.

0,25 p.

0,25 p.

0,25 p.

Oficiu 1

Subiect propus de conf. univ. dr. Sebastian POPESCU, Facultatea de Fizică, Universitatea „Alexandru Ioan Cuza” din Iaşi,

prof. Florina STAN, Colegiul Naţional de Informatică „Tudor Vianu” – Bucureşti, prof. Gabriel Octavian NEGREA, Colegiul Naţional „Gheorghe Lazăr” – Sibiu

2012 ojf

Documents