DQXOQU

'HWHUPLQDUHDFRQILJXUD@LHLRSWLPHDVWUXFWXULLVWD@LLORU6(1SHQWUXFUH>WHUHD

VLJXUDQ@HL?QIXQF@LRQDUHIntroducere

Datorit` tendin]elor actuale de sim-plificare a instala]iilor de conexiuni alesta]iilor electrice (n special cu ocaziaretehnologiz`rilor, cnd se pot introdu-ce aparate de comuta]ie primar`deosebit de performante), se pune pro-blema dezvolt`rii unei metode siste-matice, pe baza c`reia s` se poat` sta-bili structura optim` (minimal`) a aces-tora, n condi]ii de siguran]` n func-]ionare.

n prezent, alegerea structurii insta-la]iilor de conexiuni se face empiric, pebaza PE 101. Pentru rezolvarea proble-mei men]ionate, autorii propun imple-mentarea unor metode specifice teorieigrafurilor. n acest scop, re]elei analizatei se ata[eaz` un graf n care sistemelede bare colectoare sunt tratate dreptvrfuri ale grafului, n timp ce liniile elec-trice [i (auto)transformatoarele suntconsiderate muchii >1@. Pentru func]iona-rea sistemului este necesar ca grafulasociat s` fie conex (oricare dou` vr-furi ale sale s` fie unite prin cel pu]in unlan]). Un vrf sau o muchie sunt criticedac`, n absen]a lor, graful devineneconex; prin urmare, vrfurile [i/saumuchiile critice pot provoca separareare]elei electrice n subre]ele >2@.

Folosind metode specifice teorieigrafurilor (vrfuri, muchii critice) se potob]ine echipamentele critice. Acesteinforma]ii pot fi deosebit de utile, att naprecierea fiabilit`]ii topologieiexistente, ct [i n strategiile dedezvoltare ulterioar` a re]elei electrice.Cunoscnd echipamentele critice, sepoate regndi fie structura instala]iilorde conexiuni din sta]ii, fie topologiare]elei n ansamblu (prin construirea denoi linii electrice [i/sau montarea de noi(auto)transformatoare care ar duce laeliminarea nodurilor [i/sau a muchiilorcritice din re]ea).

n ceea ce prive[te structurainstala]iilor de conexiuni, se precizeaz`urm`toarele: un nod este rezervat integral printr-o

schem` cu dou` bare colectoare; rezervarea 100% a racord`rii uneimuchii se poate realiza n scheme cuun ntreruptor pe circuit [i bar` detransfer, respectiv cu mai mult de unntreruptor pe circuit [i f`r` bar` de

transfer sau folosind instala]ii deconexiuni f`r` bare colectoare(scheme poligonale).Astfel, pentru un nod al re]elei

electrice care este critic, dar nu are nicio muchie critic` incident`, chiar dac`sistemul actual con]ine [i bar` detransfer, se poate renun]a la aceasta,sistemul cu un ntreruptor pe circuit [idou` bare colectoare fiind suficient.Dac` acela[i nod are [i muchii criticeincidente, schema anterioar` nu maisatisface condi]ia de rezervare aracord`rii muchiilor la nod. Ca urmare,se sugereaz`, n func]ie de naturalucr`rilor care vor putea fi executate,scheme de conexiuni cu dou` barecolectoare (cu bar` de transfer [i unntreruptor pe circuit sau cu mai mult deun ntreruptor pe circuit, f`r` bar` detransfer).

Lucrarea prezint` un algoritm origi-nal, care, pe baza determin`rii echipa-mentelor critice (sisteme de barecolectoare, (auto)transformatoare, liniielectrice), indic` structura optim` ainstala]iilor de conexiuni ale sta]iilorSEN. Schema concret` a instala]iei deconexiuni, pentru fiecare situa]ie real`,urmeaz` s` fie aleas` de proiectant, pebaza unor criterii tehnico-economice.

1. Determinarea echipamentelorcritice dintr-o re]ea electric`

n lucrarea de fa]`, no]iunea deechipament se va utiliza cu sensul debar`, (auto)transformator sau linieelectric` n totalitatea elementelor lor(inclusiv celule), iar cea de element, cusensul de separator sau ntreruptor >7@.

Deoarece pentru determinareaechipamentelor critice se recurge laata[area unui graf la re]eaua electric`analizat`, se prezint` n continuareterminologia utilizat` >5,6,8@.

Graf (neorientat): o pereche ordo-nat` G=(X, U), unde X este o mul]imefinit` [i nevid` de elemente numitevrfuri (noduri), iar U este o mul]ime deperechi neordonate de elementedistincte ale lui X, numite muchii (laturi).

Lan]: o succesiune de muchii deforma (i1, i2), (i2, i3), , (in-1, in).

Ciclu: un lan] la care extremitateaini]ial` coincide cu cea final`.

Graf conex: un graf neorientat astfel

_a^USaX]V806m

3Pc^aXcOcT]SX]LT[^aPRcdP[TSTbX\_[XUXRPaTPX]bcP[PLXX[^aSTR^]TgXd]XP[TbcPLXX[^aT[TRcaXRTbT_d]T_a^Q[T\PSTie^[cOaXXd]TX\Tc^STbXbcT\PcXRT_TQPiPROaTXPbObT_^PcObcPQX[XbcadRcdaP^_cX\OPPRTbc^aP]R^]SXLXXSTbXVdaP]LO]Ud]RLX^]PaT;dRaPaTP_aTiX]cOd]P[V^aXc\^aXVX]P[RPaT_TQPiPSTcTa\X]OaXXTRWX_P\T]cT[^aRaXcXRTbXbcT\TSTQPaTR^[TRc^PaTPdc^caP]bU^a\Pc^PaT[X]XXT[TRcaXRTX]SXRObcadRcdaP\X]X\P[OPX]bcP[PLXX[^aSTR^]TgXd]XP[TbcPLXX[^aB4=RPaTPbXVdaOR^]cX]dXcPcTP]P[X\T]cPaTPRdT]TaVXTT[TRcaXRO

3TbRaX_c^aX) bcPLXXT[TRcaXRTTRWX_P\T]cTRaXcXRTX]bcP[PLXXSTR^]TgXd]XcT^aXPVaPUdaX[^a

D]XeTabXcPcTPCTW]XROSX]2[dY=P_^RP2=CaP]bT[TRcaXRPB0BdRdabP[PSTCaP]b_^ac2[dY2[dY=P_^RP

DQXOQU

nct oricare dou` vrfuri ale sale suntunite prin cel pu]in un lan].

Nod critic (vrf critic, punct dearticula]ie): un vrf f`r` de care grafuldevine neconex.

Muchie critic` (istm): o muchie f`r`de care graful devine neconex.

Multigraf: un graf pentru care ntreoricare dou` perechi de vrfuri potexista orict de multe muchii.

p-graf: un multigraf pentru care, ntreoricare dou` vrfuri ale sale, exist` celmult p muchii [i exist` cel pu]in dou`vrfuri ntre care exist` exact p muchii.

Modelarea re]elei electrice se reali-zeaz` astfel: sistemele de bare colec-toare sunt tratate drept vrfuri (nodurielectrice >4@) ale grafului, n timp celiniile electrice [i (auto)transformatoa-rele sunt considerate muchii >1@. O dat`cu realizarea acestei model`ri, proble-ma se reduce la determinarea nodurilorcritice (a punctelor de articula]ie) [i amuchiilor critice (a istmurilor) existenten (multi)graful ata[at re]elei analizate.

1.1. Determinarea nodurilorcritice

Se poate realiza n dou` moduri.

a) Metoda clasic`, de complexitateO(n2): se elimin`, pe rnd, fiecare vrf

mpreun` cu muchiile incidente lui; se verific` dac` (multi)graful astfelob]inut mai este conex; dac` (multi)graful nu mai este conex,atunci vrful este critic; n caz contrar,el este un vrf oarecare al(multi)grafului.

b) Metoda optimal` (algoritmulTarjan), de complexitate O(2n): se etajeaz` (multi)graful pe niveluri

(fig. 1), vrful de pornire fiind plasatpe nivelul cel mai mic; se parcurge n adncime (depth first):dintr-un vrf, parcurgerea estecontinuat` cu primul vecin nevizitatnc`; un vrf k nu este critic dac` pentrufiecare muchie de avansare (k, j) -muchia care leag` un vrf de pe unnivel inferior cu altul de pe un nivelimediat superior -, din vrful j se poateajunge pe un nivel inferior vrfului k; vrful din care se ncepe parcurgerea(vrful 1) face excep]ie de la aceast`regul`, deoarece nu exist` vrfuriplasate pe niveluri inferioare. Acestneajuns se poate compensa printr-oreparcurgere a grafului, avnd ca vrfde pornire un alt vrf.

1.2. Determinarea muchiilor critice

Asem`n`tor, se poate realiza ndou` feluri.

a) Metoda clasic`, de complexitateO(n2): se elimin` pe rnd fiecare muchie; se verific` dac` (multi)graful astfel

ob]inut mai este conex; dac` (multi)graful nu mai este conex,atunci muchia este critic`; n cazcontrar, ea este o muchie oarecare agrafului.

b) Metoda optimal`, de complexi-tate O(2n): se etajeaz` (multi)graful pe niveluri [i

se parcurge n adncime (depth first); se verific` ce muchii de avansare(num`rul lor este n-1, unde n estenum`rul de vrfuri) nu fac partedintr-un ciclu; acestea sunt muchiile critice.Metoda se bazeaz` pe urm`toarea

observa]ie: muchiile critice sunt mu-chiile care nu apar]in nici unui ciclu, iaro muchie de ntoarcere (muchie careune[te un vrf aflat pe un nivel superiorcu unul aflat pe un nivel inferior) nupoate fi critic` (pentru c` ar nchide unciclu).

Pentru n]elegerea expunerii, nfigura 1 se prezint` etajarea unui graf ncare muchiile de avansare au fostngro[ate. Parcurgerea grafului se facen adncime (depth first), respectiv nordinea: 1-2-4-5-3-1; vrful 4 [i muchia(4, 5) sunt critice.

Pentru detalii privind implementareaacestor algoritmi se pot consultalucr`rile >5,6,8@.

Determinarea echipamentelor criticepoate avea un interes practic deosebit,deoarece scoate n eviden]` puncteleslabe ale re]elei (acelea care o pot se-para n subre]ele). Cunoscnd amplasa-rea [i tipul echipamentelor critice, sepoate regndi fie structura instala]iilorde conexiuni din sta]ii, fie topologia re]e-lei n ansamblu (prin construirea de noilinii electrice [i/sau montarea de noi(auto)transformatoare care ar duce la

dispari]ia nodurilor [i/sau a muchiilorcritice din re]ea).

Dac` pentru eliminarea unei muchiicritice de tip (auto)transformator rezol-varea se poate face intuitiv prin introdu-cerea unui (auto)transformator supli-mentar, determinarea solu]iei optimepentru eliminarea muchiilor critice tiplinii [i a nodurilor critice, poate fi multmai complicat`. De altfel, costurile deconstruc]ie [i/sau achizi]ie de noi liniielectrice [i (auto)transformatoare suntfoarte mari; acestea se pot lua n calculdoar n strategii de dezvoltare petermen foarte lung.

n lucrarea de fa]` se propune o me-tod`, care, pe baza cunoa[terii echipa-mentelor critice, optimizeaz` structura in-stala]iilor de conexiuni ale sta]iilor SEN.

2. Instala]ii de conexiuni

O instala]ie de conexiuni reprezint`un nod electric unde se ntlnesc p`r]ileconstructive ale re]elelor care aduc

(de la surse) [i cele care dau (spre

destina]ii) energie electric`. Principial,

nodul electric poate fi realizat sub dou`

forme: cu bare colectoare (una sau mai

multe) sau f`r` bare colectoare

(ansamblu de separatoare [i ntre-

ruptoare n diferite conexiuni) >3@.Se prezint`, n continuare, prin-

cipalele scheme de instala]ii de co-

nexiuni [i se puncteaz` tipurile de no-

duri electrice la care se preteaz`

utilizarea acestora.

A. Bar` colectoare simpl` (1BC)

La apari]ia unui defect, ntregul noddevine indisponibil (fig. 2). Defectele, nmarea lor majoritate, constau nindisponibilitatea unui separator de bar`(SB) al unui echipament racordat laaceasta.

B. Sistem de dou` barecolectoare (2BC)

La defectarea unei bare, toateechipamentele racordate la aceasta potfi trecute pe cealalt` bar` (nodul esterezervat integral (fig. 3).

Separatoarele de bar` au [i rol de

5XVdaP 4cPYPaTVaPU)PVaPUX]XLXP[*QVaPUTcPYPc5XVdaP!8]bcP[PLXTRd^QPaOR^[TRc^PaT

DQXOQU

comuta]ie, deoarece, pe lng` faptul c`permit racordarea echipamentelor laorice bar`, servesc [i la trecerea echi-pamentelor de pe o bar` pe alta >3@.

C. Bare colectoare sec]ionatelongitudinal

C.1. Bare colectoare simple

Nodul este rezervat aproximativ 50%(depinde de num`rul echipamentelorracordate la fiecare sec]ie) (fig. 4). Laun defect pe bar`, echipamenteleracordate la partea disponibil` r`mn nfunc]iune (se deconecteaz` cuplalongitudinal` - CL).

C.2. Bare colectoare dublesec]ionate longitudinal

n practic`, schemele cu dou` barecolectoare pot fi cu o bar` sau cuambele bare sec]ionate longitudinal,aceasta ducnd la m`rirea flexibilit`]iischemei.

D. Sistem de dou` barecolectoare, un ntreruptor pe

circuit [i bar` de transfer

La defectarea ntreruptorului unuiechipament (fig. 5), acesta poate fi ra-cordat la nod pe bara de transfer (BTf),prin cupla de transfer (CTf). Aceast`schem` necesit` unele elementesuplimentare: o bar` (de transfer), ocupl` (de transfer) [i un separator debar` de transfer (SBTf) pentru fiecareechipament racordat la nod.

E. Sistem de dou` barecolectoare [i dou` ntreruptoare

pe circuit

Echipamentele r`mn racordate lanod, chiar dac` un ntreruptor devineindisponibil (fig. 6). Trebuie remarcat c`

aceast` schem` nu este economic`,datorit` costurilor ridicate ale ntrerup-toarelor.

F. Sistem de dou` barecolectoare [i 1,5 ntreruptoare

pe circuit

Schema nu necesit` BTf, CTf sauSBTf, ci un ntreruptor suplimentar ladou` echipamente (fig. 7); se mairealizeaz` [i scheme cu 1,33 ntrerup-toare pe circuit (4 ntreruptoare la 3echipamente) >3@. Aceste scheme suntde mare perspectiv`, n special datorit`apari]iei noilor genera]ii de ntreruptoarede tip compact (cu func]ii multiple:ntreruptor [i separator), debro[abilesau combined (ndeplinesc [i func]ia deseparare electric`) >4@.

G. Scheme poligonale

n afara instala]iilor de conexiuni cubare colectoare, mai sunt utilizate [icele poligonale (fig. 8) sau n H, f`r`bare colectoare >3@.

n continuare, schemele prezentatela punctele D, E, F [i G vor fi denumitescheme cu mai mult de un ntreruptorpe circuit; n aceste cazuri, rezervarearacord`rii unui echipament la nod estede 100%.

Dup` aceast` trecere n revist`, sepot afirma urm`toarele: defectarea unui separator de bar`

(SB) face ca bara aferent` [iechipamentul pe care l deserve[te s`devin` indisponibile; ca urmare serecomand` utilizarea schemelor detip B [i C.2.; defectarea ntreruptorului (Q) face caechipamentul s` nu mai poat` firacordat la bare, acestea r`mnndns` disponibile; solu]ia const` nutilizarea schemelor de tip D, E, F [i G(cnd nu este schem` cu barecolectoare); defectarea separatorului de linie (SL)sau de (auto)transformator (ST) faceca ntregul echipament s` nu maipoat` fi racordat la nod. Solu]ie:renun]area la SL sau ST prin utilizareaschemelor de tip F echipate cuntreruptoare combined. De altfel,conform statisticilor CIGRE,probabilitatea unui defect al acestuitip de ntreruptoare este de 1 la 100de ani >4@.Trebuie precizat faptul c`SL [i ST sunt mai pu]in vulnerabiledect SB, deoarece se manevreaz`doar la retragerea din exploatare aechipamentului sau a celuleiechipamentului pe care l deservesc.Din cele prezentate se pot trage

urm`toarele concluzii: un nod critic necesit` utilizarea unuisistem dublu de bare colectoare; o muchie critic` impune un sistem deracordare cu mai mult de unntreruptor pe circuit;

5XVdaP#8]bcP[PLXTRd^QPaObTRLX^]PcO

5XVdaP&BRWT\ORd $]caTad_c^PaT_TRXaRdXc

5XVdaP'BRWT\O_^[XV^]P[O

5XVdaP$BRWT\ORdQPaOSTcaP]bUTa

5XVdaP%BRWT\ORdS^dO]caTad_c^PaT_TRXaRdXc

5XVdaP"8]bcP[PLXTRdS^dOQPaTR^[TRc^PaT

5XVdaP(BRWT\P[^VXROPP[V^aXc\d[dXB86A4

DQXOQU

pentru un nod cu muchie critic` in-cident`, solu]ia const` ntr-un sistemde dou` bare colectoare [i mai multde un ntreruptor pe circuit.

3. Determinarea structurii optime a instala]iilor

de conexiuni

n cele ce urmeaz`, se prezint`algoritmul SIGRE (SIGuran]a n func]io-nare a Re]elei Electrice), propus pentrudeterminarea structurii optime ainstala]iilor de conexiuni a sta]iilor SEN.Schema logic` a acestui algoritm estedat` n figura 9.

3.1. Datele de intrare

De[i n majoritatea cazurilor, pentrureprezentarea grafului ata[at unei re]eleelectrice se utilizeaz` matricile de adia-cen]` ale vrfurilor sau cele de inci-den]` vrfuri-muchii, n implementareaalgoritmului SIGRE s-a ales repre-zentarea cu ajutorul listelor muchiilor.S-a avut n vedere faptul c` un nod alsistemului electroenergetic este legatdoar de o mic` parte din num`rul totalde noduri existente n sistem (este ungraf rar >8@), ceea ce face ca re-prezentarea matriceal` s` con]in` foarte

multe elemente zero (matrice rar` >5@).Reprezentarea sub forma listelor

muchiilor presupune existen]a unei matricicu 2 linii [i m coloane (m fiind num`rul de

muchii), pe fiecare coloan` fiind re]inutecele dou` extremit`]i ale unei muchii;matricea nu are elemente zero >5, 8@.Necesitatea acestei reprezent`ri devine

5XVdaP ATLTPT[TRcaXROSTcaP]b_^acbRWT\PST_aX]RX_Xd

CPQT[d[

DQXOQU

mult mai evident` n cazul multigrafurilor:matricea de adiacen]` a unui 2-grafdevine tridimensional` (sunt cel pu]indou` vrfuri ntre care exist` dou` muchii).

3.2. Determinareaechipamentelor critice

Se realizeaz` cu ajutorul algoritmilorprezenta]i la pct.1. n schema logic`ace[tia au fost a[eza]i pe acela[i nivel,pentru a sugera faptul c` nu areimportan]` ordinea n care se determin`nodurile [i muchiile critice; calculul sepoate paraleliza.

3.3. Determinarea structurii

optime a instala]iilor

de conexiuni

Se realizeaz` n trei pa[i:1 - pentru fiecare nod electric se

stabile[te schema minimal`: o bar`colectoare [i un ntreruptor pe circuitpentru fiecare echipament racordat;

2 - pentru fiecare nod care este criticse stabile[te schema cu dou` barecolectoare [i un ntreruptor pe circuitpentru fiecare echipament racordat;

3 - pentru fiecare nod care aremuchii critice incidente se stabile[teschema cu dou` bare colectoare [imai mult de un ntreruptor pe circuit(pentru fiecare muchie critic` inci-dent` lui).

3.4. Datele de ie[ireAlgoritmul va furniza, ca date de ie[ire,

toate echipamentele critice existente nre]ea [i schemele optime ale instala]iilorde conexiuni. De asemenea, algoritmulverific` dac` schemele actuale corespundcelor calculate (optime) pentru asigurareasiguran]ei n func]ionare.

Algoritmul a fost implementat n me-diul vizual de programare C++ Builder,care, datorit` interfe]ei grafice, asigur` ou[urin]` deosebit` n utilizare >6@.

4. Studiu de caz

Pentru exemplificare, s-a aplicatalgoritmul asupra re]elei din figura 10;multigraful ata[at este reprezentatgeometric n figura 11 [i prin listelemuchiilor n tabelul 1.

Dup` rularea algoritmului se ob]innodurile critice (tabelul 2), muchiilecritice (tabelul 3) [i schema optim` ainstala]iei de conexiuni (tabelul 4);echipamentele critice sunt prezentatengro[at n figura 11.

Trebuie precizat c` pentru a stabilischema optim` a nodurilor surs` (5, 13,14, 24) [i a celor destina]ie (1, 5, 8, 10, 12,16, 18, 20, 22) este necesar` luarea nconsiderare a re]elelor din amonte/avalpentru a afla dac`, n acest context, elesunt critice [i/sau au muchii criticeincidente.

Concluzii

Lucrarea prezint` un algoritmoriginal ([i un program care limplementeaz`) pentru determinareaechipamentelor critice dintr-o re]eaelectric` [i a structurii optime ainstala]iilor de conexiuni din sta]iile SEN.

Datele furnizate de algoritm suntutile att pentru aprecierea nivelului desiguran]` n func]ionare a schemelorexistente, ct [i pentru alegereaschemei de conexiuni optime n faza deproiectare a unei noi re]ele. Deoarecemulte din schemele actuale cu barecolectoare din sta]iile de 110, 220 [i400 kV sunt prev`zute cu bar` detransfer, iar tendin]a este de renun]arela aceasta, algoritmul poate fi utilizatpentru a indica n ce condi]ii se poateelimina bara de transfer f`r` periclitareasiguran]ei n func]ionare a SEN.

181;8>6A0584

> @ 1OaQd[TbRd23XPR^]dj?aT^Rd_OaXPRcdP[T_aXeX]S^_cX\XiPaTPbcaPcTVXTXST\T]cT]P]LOPX]bcP[PLXX[^aSX]RPSad[aTLT[TXT[TRcaXRTSTcaP]b_^acA4C])0[GE888[TPbX\_^iX^]]PLX^]P[BXVdaP]LP]Ud]RLX^]PaTPbXbcT\d[dXT]TaVTcXR>aPSTP!#!%bT_cT\QaXT!"_PV ! &

>!@ 2WX]SaXJaPSTP!#!%bT_cT\QaXT!"_PV!& !&$

>"@ 3dJPEEPXSPE2^\P]SPJXR^]ca^[d[Ud]RLX^]OaXXaTLT[T[^aT[TRcaXRT4SXcdaPCTW]XRO1dRdaTJcX!

>#@ BcPXRd8Bc^XRTbRd4aPSTP!#!%bT_cT\QaXT!"_PV &'

>$@ C^PSTaTC6aPUTcT^aXTP[V^aXc\XJXP_[XRPLXX4SXcdaP0[QPbcaO2[dY=P_^RP!!

>%@ IPWPaXP&@ ?4 'ATVd[P\T]cVT]TaP[ST\P]TeaT]X]bcP[PLXX[TT[TRcaXRT824'@ Wcc_)fffVX]U^a^

Referent: prof. dr. ing. GheorgheCom`nescu Universitatea

POLITEHNICA Bucure[ti(Primit la 9 februarie 2004, acceptat

la 27 septembrie 2004)

5XVdaP