ABARHITECTURA0494ABARHITECTURA0494desengestarhitecturarh.curs n este alexandru AlexB0494 bercan- - realizat educaionalnu scop destinatcomercializriii copiat de sau nu de poatefi dect pirai nesimiiV spuneam c ar trebui s recapitulai cteva noiuni de geometrie plan...Amncercatslegrupezdupoordinedarnutiuctmi-areuit lucrul acesta...n schimb parafraza din titlu cred c e potrivit...esenialamintiridinviitor despre i drepte planeg p eometrie lan este suprafaa care conine toate punctele unei drepte aezate pe el. OPlanuldreapt mparte un plan n dou semiplane. Fa de un plan, o dreapt poate avea una din poziiile: are un singur punct n plan; este coninut n plan; este paralel cu planul, atunci cnd nu are nici un punct comun cu planul situat la distan finit. Atunci cnd are un punct comun, se spune c dreapta intersecteaz planul nA. A: trei puncte necoliniare; o dreapt i un punct exteriorUn plan poate fi definit prinei; dou drepte paralele; dou drepte concurente.Dou plane distincte, care au un punct comun, la distan finit, au o infinitate de puncte comune situate pe o dreapt,. Doudreapta de intersecie a celor dou planeplane care nu au nici un punct comun la distan finit snt. paralelePrintr-odreapttrecoinfinitatedeplanecareformeazunavndcafasciculmuchie dreapta. Un plan al fasciculului este determinat prin muchie i un punct exterior ei.: s fie, cnd au un punct comun laDou drepte distincte n spaiu pot concurentedistan finit; s fie , cnd nu au nici un punct comun, cu excepia punctului deparalelela infinit; s nu aib nici un punct comun i nici s fie paralele, atunci se zice c snt strmbe n spaiu. Unghiul a dou asemenea drepte este, prin definiie, unghiul plan dintre paralelele la ele duse printr-un punctAdin spaiu dreapt sunt paralele ntre ele.Dou drepte paralele cu o a treia este paralel cu un plan P, orice plan Q care trece prin D taieDac o dreapt Dplanul P dup o dreapt Dj paralel cu dreapta D.paralelecuaceeaidreaptDsetaiedupodreaptDjDouplaneP1,P2paralel cu D. paralel cu un plan Q este i ea paralel cu planulOrice dreapt D dintr-un plan PQ. Invers, un plan Q paralel cu dou drepte dintr-un plan P este paralel cu P. ABARHITECTURA0494arh.curs n este alexandru AlexB0494 bercan- - realizat educaionalnu scop destinatcomercializriii copiat de sau nu de poatefi dect pirai nesimiiTrei plane oarecare se taie, dou cte dou, dup trei drepte concurente. Aceast proprietate foarte important fundamenteaz transformrile geometrice prin omologie iseaplicnnumeroaseproblemedegeometriedescriptiviperspectiv(de exemplu, intersecii de corpuri n dublu ortogonal sau n axonometrie etc.).snt tiate de un al treilea plan Q dup dou drepteDou plane paralele P1, P2paralele.paralele determin pe dou drepte paralele segmente egale. Dou plane paraleledeterminpedousecante,segmenteTreisaumaimulteplaneproporionale.situatpedreaptaDsepotduceoinfinitatededreptentr-unpunctAperpendiculare pe ea, care formeaz un plan P perpendicular pe dreapta D. Dreapta D se numete normala pe planul P. unui plan se poate duce o singur perpendicular pe el. Dintr-un punct exterior are o infinitate de normale, toate paralele ntre ele. Un plan PsfieperpendicularpeunplanestesuficientsfiePentrucaodreaptperpendicular pe dou drepte concurente ale planului.al spaiului se poate duce un plan i numai unul perpendicular pe oPrintr-un punct dreapt. perpendiculare pe o dreapt snt paralele ntre ele. Dou planeexterior unui plan se duc pe acest plan perpendiculara iDac dintr-un punct O mai multe oblice, atunci: perpendiculara este mai mic dect orice oblic; toate oblicele egal deprtate de piciorul perpendicularei (punctul A) snt egale i invers. a dou semiplane P i P, (care formeaz feele unghiului) este prinUnghiul diedrudefiniie egal cu unghiul plan V dintre dreptele de intersecie a celor dou fee P i Pj pe un plan Q perpendicular n punctul O pe muchie. al unui unghi diedru este planul care l mparte n dou diedrePlanul bisectoregale. snt perpendiculare, orice perpendicular pe intersecia lor iDac dou planesituat ntr-unui din plane este perpendicular pe cellalt plan.. este perpendicular pe un alt plan Q, dac conine o perpendicular peUn plan Pacesta sau dac este paralel cu o asemenea dreapt perpendicular D. perpendiculare pe acelai plan sunt paralele ntre ele. Un plan i o dreapt sunt perpendiculare pe un al treilea plan R, dreapta lor deDac dou plane P, Qintersecie D este perpendicular pe planul R.al dreptelor proiectante ale punctelor unei drepte D pe un plan PLocul geometric este un plan perpendicular pe planul P, care se numete plan proiectant. Intersecia acestui plan cu planul P este o dreapt D', proiecia dreptei D pe planul P. Unghiul pe care l fac dreptele D, D' ntre ele msoar unghiul dreptei D cu planul P; el este unghiul cel mai mic pe care l face dreapta D cu o dreapt oarecare a planului P. pe dou plane paralele sunt egale ntre ele. Proieciile unui segment...mergem mai departe...i...sper sa nu m repet...ABARHITECTURA0494arh.curs n este alexandru AlexB0494 bercan- - realizat educaionalnu scop destinatcomercializriii copiat de sau nu de poatefi dect pirai nesimiiTeorema celor trei perpendiculare. Dac D', A' snt proieciile a dou drepte din spaiu D, A pe planul P, atunci dou din proprietile de mai jos au drept consecin a treia proprietate:dreptele D, A snt perpendiculare;una din drepte este paralel cu P;proieciile D', A' snt perpendiculare. este figura geometric format de mai multe plane concurenteUnghiul poliedruntr-un punct 0 numit vrf. figura format din mulimea tuturor punctelor din planSe numete loc geometric(sau din spaiu) care se bucur de o aceeai proprietate. : Locurile geometrice se definescprintr-o relaie metric ce caracterizeaz toate punctele locului geometric;prin intersecia a dou familii de curbe (sau de suprafee n spaiu) care depind de un parametru i ale cror puncte comune aparin locului geometric. al tuturor punctelor situate la o distan dat de un punct dat esteLocul geometricun cerc cu centrul n punctul dat i de raz egal cu distana dat. al tuturor punctelor situate la o distan dat de o dreapt dat seLocul geometriccompune din dou drepte paralele cu dreapta dat i aflate la distana dat de dreapta dat.altuturorpuncteloregaldeprtatededoupunctedateesteLoculgeometric mediatoarea segmentului care unete cele dou puncte. al tuturor punctelor situate la distan egal de dou drepte dateLocul geometriclconstituieceledoubisectoare(perpendiculareunapecealalt)aleunghiurilor dintre cele dou drepte date. al tuturor punctelor din care se vede un segment dat sub un unghiLocul geometricdat este un arc de cerc care are drept coard segmentul dat. al tuturor punctelor pentru care distanele la dou puncte date seLocul geometricafl ntr-un raport dat m/n este un cerc. al tuturor punctelor pentru care distanele la dou drepte date seLocul geometricaflntr-unraportdatnestealctuitdindoudreptecaretrecprinpunctulde intersecie al dreptelor date.locuri ( geometrice ) geometrieplanABARHITECTURA0494omotetieCine e omotetia i ce vrea ea?....Omotetia este atunci cnd:.......(ntrebai-l pe profu de mate...sau citii mai departe)Prin omotetie se nelege relaia ntre dou figuri asemenea,ncaredreptelecareunescpuncte omoloagesentlnescntr-unsingurpunct(cam nasol...nu am neles nimic!).Pentru a defini aceast relaie folosim termeni ca: figuriasemenea,puncteomoloage,raportde asemnare, centru de omotetie. ....ntrebri?....bun nu sunt ...mergem mai departe:probleme care se pot rezolv prinomotetienscrieiunalttriunghiabc,ntr-untriunghi ABCastfelnctlaturilesalesfieparalelecutreidrepte date. ntr-un triunghi dat. nscriei un ptrat, cunoscnd nlimeaConstruii un triunghi isosceli mediana corespunztoare uneia din cele dou laturi egale..DuceiocoardSedaudourazentr-uncerccare s fie mprit de cele dou raze n trei pri egale. ntr-un cerc, cunoscndnscriei un triunghi isoscelsuma dintre nlime i baz. ncercaicucurajicumult ambiie...ceicarevorreui...sigurvorintrala arhitectur!arh.curs n este alexandru AlexB0494 bercan- - realizat educaionalnu scop destinatcomercializriii copiat de sau nu de poatefi dect pirai nesimiiarh.curs n este alexandru AlexB0494 bercan- - realizat educaionalnu scop destinatcomercializriii copiat de sau nu de poatefi dect pirai nesimiiarh.curs n este alexandru AlexB0494 bercan- - realizat educaionalnu scop destinatcomercializriii copiat de sau nu de poatefi dect pirai nesimiiABARHITECTURA0494arh.curs n este alexandru AlexB0494 bercan- - realizat educaionalnu scop destinatcomercializriii copiat de sau nu de poatefi dect pirai nesimiiconstruciigrafice uzualeTrasarea mediatoarei unui segment de dreapt.Trasarea unei perpendiculare printr-un punct dat, pe un segment de dreapt.Trasarea unei perpendiculare pe un segment dat printr-un punct exterior.Trasarea unei perpendiculare n punctul extrem al unui segment dat.mprirea unui unghi drept In trei pri egale. Construirea bisectoarei unui unghi cu vrful inaccesibil.Trasarea printr-un punct data unei drepte concurente cu dou drepte date, al cror punct de concuren este inaccesibil.Considercproblemeledemaisussuntuordedoveditaacnuvoi prpdi spaiul hrtiei cu rezolvarea lor. (Dac totui avei probleme...la probleme, nici o problem..!!?! le rezolvm la curs, dar asta nu spre cinstea voastr)construciigrafice Fa de construciile simple de mai sus celecare urmeaz necesit unele explicaii:1234567Const r ui r eapent agonul ui regulatatuncicndsecunoate l at ur a( ur mr i i succesi unea 1,2,3,...7)Const rui reahexagonul uiregulatatuncicndsecunoate latura (latura e raza!).1463253066666se afl centrul cercului circumscris0Construi reaunui heptagonregulatatuncicndsecunoate latura. ABARHITECTURA0494arh.curs n este alexandru AlexB0494 bercan- - realizat educaionalnu scop destinatcomercializriii copiat de sau nu de poatefi dect pirai nesimii0123se afl centrul cercului circumscris45555555Const r ui r eaunui oct ogonregulatatuncicndsecunoate latura. 11111111123456789101Cons t r uc i i aux i l i ar ede segmentededreaptafl aten rapoarte date. Avnd un segment de lungimeegalcuunitatea,sepot construi pe rnd segmente egale cu 2,3,...10(sunt spectaculoase numerele acestea!)RrR-rd/2 d/2123445566Construirea tangentelor la un cerc dintr-un punct exteriorABARHITECTURA0494arh.curs n este alexandru AlexB0494 bercan- - realizat educaionalnu scop destinatcomercializriii copiat de sau nu de poatefi dect pirai nesimiiConstruirea unui poligon regulat cu oricte laturi atunci cnd se cunoate latura.(ex=10)60123213456789101112456666666Segmentul se mparte n 6 i se poarta esimea astfel obinut pe mediatoarea laturii - n punctul care marcheaz a zecea diviziune este centrul cercului circumscris decagonuluinscriereaunuipoligoncuorictelaturintr-uncercdentr-unrazdat cerc de raz dat.(ex.=7)01234567123445 56 6778888888Se mparte diametrul vertical ntr-un numr egal cu numrul laturilor poligonului, n ex., numrul e 7 i apoi se unesc punctele exterioare cercului cu punctele PARE sau IMPARE (n ex., impare)ABARHITECTURA0494arh.curs n este alexandru AlexB0494 bercan- - realizat educaionalnu scop destinatcomercializriii copiat de sau nu de poatefi dect pirai nesimiinscrierea unui pentagon ntr-un cerc de raz dat.12R/2 R/23456666Construirea tangentelor la un cerc dintr-un punct exteriord/2d/2tangenttangentarh.curs n este alexandru AlexB0494 bercan- - realizat educaionalnu scop destinatcomercializriii copiat de sau nu de poatefi dect pirai nesimii