Probleme care se rezolv prin metoda figurativ (grafic)

Instit. erban Diana Cristina, Colegiul Naional de Informatic Matei Basarab, Rm. VlceaAceast metod const n reprezentarea prin desen a mrimilor necunoscute i fixarea n desen a relaiilor dintre ele i a mrimilor date n problem. Ea ajut la formarea schemei problemei, la concentrarea asupra tuturor condiiilor problemei.

n rezolvarea unei probleme care face apel la aceast metod ne sprijinim pe raionament, folosind nelesul concret al operaiilor.Figura corespunztoare a problemei trebuie s nsemne o schematizare a enunului pentru a pstra n atenie relaiile matematice i nu toate aspectele concrete ca ntr-o fotografie.

n aplicarea metodei figurativ-grafice se poate face apel la orice categorie de elemente grafice sau combinaii ale acestora cu condiia ca ele s fie adecvate naturii datelor problemei i accesibile sau mai ales utile rezolvitorului. Astfel, se pot folosi: desenele, figuri geometrice (segmente), anumite semne convenionale, litere i combinaii de litere.

Problemele care se rezolv prin metoda grafic se pot mpri n dou mari categorii:( Probleme n care necunoscutele, mrimile, pot fi numrate una cte una i se pot pune ntr-o coresponden, urmrind anumite criterii.

n acest caz, mrimile vor fi reprezentate prin simboluri.

Exemplu:ntr-o sal de clas, dac se aeaz cte un elev n banc, rmn 12 elevi n picioare, iar dac se aeaz cte 2 elevi ntr-o banc rmn 2 bnci libere. Aflai ci elevi i cte bnci sunt n acea clas?

Vom simboliza cu:

e elev;

b banc;

Scriem datele problemei:

l elev .......... 1 banc .......... 12 elevi n picioare

2 elevi .......... l banc.......... 2 bnci libere

Rezolvare:

Dac rezolvm problema prin ilustrare grafie, reprezentm banca printr-un dreptunghi i elevul printr-un cerc O.

a)

O O O O O O --------- O

12 elevi

b)

O O O O O O O O O

12 bnci cu 2 elevi un numr necunoscut de bnci cu cte un elev

c)

O O O O O O O O O O

12 bnci 2 bnci 2 bnci libere

Astfel avem: 12 + 2 + 2 = 16 bnci i 16 x 1 + 12 = 28 elevi.

A doua categorie de probleme sunt cele cu date sau mrimi coninute pe care le reprezentm prin segmente.

Exemplul 1

Mama, tata, fiul i fiica au mpreun 184 ani.Tata are cu 5 ani mai mult dect mama, mama are de dou ori mai mult plus 2 ani vrsta fiului, iar fiica are jumtate din vrsta mamei. Aflai ci ani are fiecare.

Este evident c cel mai mic reprezentat al familiei este fiul. El va fi reprezentat printr-un segment (o parte p).

184

ani

Obinem totalul vrstelor 6 p + 10 ani = 184 ani 6 p = 184 10 6 p = 174 p = 174 : 6 = 29 ani.

Astfel vrsta fiului este de 29 de ani.

De aici, se deduc toate celelalte vrste:

Vrsta fiicei: 29 + 1 = 30 ani.

Vrsta mamei: 30 x 2 = 60 ani.

Vrsta tatlui: 60 + 5 = 65 ani.

Exemplul 2

Dou fetie au cules mpreun 68 de nuci. }tiind c Felicia a cules cu 6 nuci mai multe dect Denisa, aflai cte nuci a cules fiecare feti.

Evident, Denisa are mai puine nuci, deci cantitatea ei va fi reprezentat printr-un segment (o parte ,p).

28 p + 6 = 58 2 p = 58 6 2 p = 52 => p = 26 nuci a cules Denisa.

p + 6 = 26 + 6 = 32 nuci a cules Felicia.

Dup ce i vor fi nsuit foarte bine metoda grafic, muli elevi vor renuna la ,segmente pentru rezolvarea acestui tip de probleme i precis vor rezolva astfel: 58 6 = 52; 52 : 2 = 26; 26 + 6 = 32.

Probleme propuse i ,,pretabile la rezolvare prin metoda grafc1. Mama are n prezent 47 de ani iar fiul su 23 de ani. Cu ci ani n urm mama era de 5 ori mai n vrst dect fiul su?

2. ntr-o parcare sunt motociclete ,,solo'' i autoturisme, n total 20 de autovehicule, care au mpreun 64 de roi. Cte motociclete i cte autoturisme sunt n aceea parcare?

3. Cristina numr, pe rnd, nucile din dou couri. Toate sunt 152. Ia din primul co attea nuci cte sunt n al doilea co i le pune la un loc n acesta; numr din al doilea co cte nuci au rmas n cellalt i le pune n primul co. Acum n fiecare co se afl acelai numr de nuci. Cte nuci au fost la nceput n fiecare co? (R: I = 95; II = 57).

4. n dou vase sunt 35 l de lapte. Unul dintre vase are cu 7 l mai mult dect cellalt. Ci l de lapte se afl n fiecare vas?

5. Doi prieteni au economisit o anumit sum de bani. Dac primul ar da celui de-al doilea 1/3 din suma lui, atunci al doilea ar avea 2/3 din ntreaga sum.Aflai care este raportul dintre sumele lor?

6. Tatl i fiul au mpreun 35 de ani, bunicul i nepotul au mpreun 55 de ani, iar vrsta bunicului este de 5/3 ori mai mare dect vrsta tatlui. Ce vrst are fiecare?

7. ntr-o curte sunt gte i iepuri. n total 50 de picioare i 20 de capete. Cte gte i ci iepuri sunt n acea curte?

OBS.: Problema poate f rezolvat att prin metoda fgurativ (grafic), ct i prin metoda falsei ipoteze.