Componente i circuite pasive - CCP

Cursul 3

https://sites.google.com/site/classpecc/home

Noiuni introductive

2Cuprins

Teoreme pentru analiza circuitelor electrice

Teoremele lui Kirchhoff

Principiul suprapunerii efectelor

Teorema lui Thevenin

Teorema lui Norton

3Teoremele lui Kirchhoff

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Kirchhoff.html

Sunt aplicabile n descrierea funcionrii unui circuit dac acesta este considerat izolat (nu este expus aciunii unor factori exteni, de exemplu cmpuri electrice sau magnetice).

Teorema lui Kirchhoff pentru tensiuni: Suma algebric a cderilor de tensiune de pe un ochi de circuit este nul.

Teorema lui Kirchhoff pentru cureni: Suma algebric a curenilor ce converg ntr-un nod de circuit este nul.

0:0: iTKIvTKV

4Aplicarea teoremelor lui Kirkhhoff Se analizeaz circuitul din punct de vedere topologic: numrul de laturi

(notat cu l) i numrul de noduri multiple (notat cu n). Descrierea complet a funcionrii circuitului se obine prin scrierea TKV pentru l-n+1 ochiuri i TKI pentru n-1 noduri multiple. Ochiurile alese trebuie s formeze un sistem de ochiuri independente; acest sistem se formeaz din ochiuri independente. Un ochi este independent fa de un sistem dat dac conine cel puin o latur necomun cu acel sistem.

Dac un circuit are m ochiuri i n noduri, atunci descrierea complet a funcionrii sale se obine prin scrierea TKV pentru m-n+1 ochiuri i TKI pentru n-1 noduri multiple.

Pentru a scrie TKV pentru un ochi se alege un sens arbitrar de parcurgere al ochiului (de exemplu sensul orar), tensiunile care au sensurile arbitrare stabilite n acelai sens intr n suma algebric cu semnul plus, iar cele cu sensul arbitrar opus intr n suma algebric cu semnul minus.

Pentru a scrie TKI pentru un nod curenii care au sensul arbitrar intrnd n nod intr n suma algebric cu semnul plus, iar curenii care au sensul arbitrar ieind din nod intr n suma algebric cu minus.

5Aplicarea teoremelor lui Kirkhhoff

Pasul I se aleg sensurile arbitrare pentru tensiuni i cureni

Pasul II se aleg sensurile de parcurgere a ochiurilor selectate

Pasul III se scriu teoremele lui Kirkhhoff

0

02

021

R3R2R1

R3R2

R2R1

III

VVV

VVVVR1 R2 R3

V1=5 V V2=9 V

VR1

VR2

VR3

IR1

IR3

IR2

A

B

330 150 1K

6Rezolvarea sistemului de ecuaii

Pentru rezolvarea sistemului se scriu legile ce descriu relaiile ntre tensiunile i curenii elementelor de circuit. (n exemplu, aplicm legea lui Ohm pentru rezistene i substituim n sistem tensiunile la bornele rezistenelor).

Se obine un sistem de ecuaii algebrice deteminat (n exemplu un sistem de trei ecuaii cu trei necunoscute, IR1, IR2 i IR3).

R3R3

R2R2

R1R1

3

2

1

IRV

IRV

IRV

0

232

2121

R3R2R1

R3R2

R2R1

III

VIRIR

VVIRIR

7Soluiile sistemului

Prin rezolvarea sistemului se obin: IR1-6 mA

IR2-13 mA

IR37 mA

Se pot deduce i cderile de tensiuni pe rezistene: VR1-2 V

VR2-2 V

VR37 V

R1 R2 R3

V1=5 V V2=9 V

VR1

VR2

VR3

IR1

IR3

IR2

A

B

330 150 1K

8Circuite liniare i circuite neliniare

Dac transmitanele definite pentru un circuit sunt mrimi constante (grafic se reprezint prin drepte n plane v-i, v-v sau i-i) ele se numesc transmitane liniare.

Un circuit sau o component care are toate transmitanele liniare se numete circuit liniar sau component liniar.

Important: n general dispozitivele electronice i circuitele realizate cu ele sunt neliniare.

Procedeeul prin care funcionarea unui circuit neliniar este aproximat prin funcionarea unui circuit liniar se numeteliniarizare.

9Principiul suprapunerii efectelor

Pentru un circuit liniar este valabil principiul suprapunerii efectelor:

Rspunsul circuitului la mai multe excitaii simultane (surse de semnal) se obine determinnd separat rspunsurile pariale ale acestuia la fiecare excitaie iar apoi rspunsul cumulat se obine prin nsumarea acestora.

Pentru a obine rspunsul circuitului la aciunea unei singe surse, celelalte surse din circuit trebuiesc pasivizate.Prin pasivizare fiecare surs ideal de tensiune din circuit se nlocuiete cu un scurtcircuit i fiecare surs ideal de curent cu o ntrerupere.

10

Teorema lui Thevnin

Comportarea unui circuit la o poart poate fi nlocuit cu compoartarea unei surse reale de tensiune avnd

teniunea egal cu tensiunea de mers n gol a porii i rezistena de ieire egal cu rezistena echivalent vzut la poarta respectiv pentru circuitul pasivizat.

Prin pasivizare fiecare surs de tensiune din circuit se nlocuiete cu un scurtcircuit i fiecare surs de curent cu o ntrerupere.

11

Teorema lui Thevenin

Conform teoremei lui Thevenin circuitul haurat poate fi echivalat la bornele AB cu o surs real de tensiune. Trebuie s determinm pentru aceast surs tensiunea de mers n gol, VO, i rezistena de ieire, RO.

CIRCUIT

ECHIVALENTCIRCUIT ELECTRONIC

R1 R2 R3

V1=5 V V2=9 V

VR3

IR3

A

B

330 150 1K

Ro R3

VR3

IR3

A

B

1K

VO

=?

=?

12

Calcului tensiunii de mers n gol

Pentru a calcula tensiunea de mers n gol

putem aplica teoremele

lui Kirchhoff.

Vom ilustra n continuare aplicarea principiul

suprapunerii efectelor

pentru circuite liniare. CIRCUIT ELECTRONIC

R1 R2

V1=5 V V2=9 V

A

B

330 150

Vgol

13

Aplicarea principiului suprapunerii efectelor

pentru calculul tensiunii de mers n gol

V56,1121

2gol1

V

RR

RV

V19,6221

1gol2

V

RR

RV

V75,7gol2gol1golO VVVVSUBCIRCUIT1

R1 R2

V1=5 V

A

B

330 150

Vgol1

SUBCIRCUIT2

R1 R2

V2=9 V

A

B

330 150

Vgol2

14

Calculul rezistenei echivalente

21

TESTTEST

RR

VI

103

21

2121ECHO

RR

RRRRRR

Se pasivizeaz circuitul

Se aplic la borne o surs de test (VTEST)

Se determin curentul prin borne (ITEST)

Se determin RO=VTEST/ITEST

CIRCUIT PASIVIZAT

R1 R2

A

B

330 150VTEST

ITEST

RECH

15

Concluzie

CIRCUIT

ECHIVALENT

Ro R3

VR3

IR3

A

B

1K

VO

=103

=7,75 V

Din punctul de vedere al rezistenei R3 circuitul echivalent va avea

acelai efect:

V7K1mA7

mA71103

75,7

3

R33R3

O

R3

IRV

V

RR

VI O

16

Teorema lui Norton

Comportarea unui circuit la o poart poate fi nlocuit cu compoartarea unei surse reale de curent avnd curentul

egal cu curentul de mers n scurtcircuit al porii i rezistena de ieire egal cu rezistena echivalent vzut la poarta respectiv pentru circuitul pasivizat.

Prin pasivizare fiecare surs de tensiune din circuit se nlocuiete cu un scurtcircuit i fiecare surs de curent cu o ntrerupere.

17

Teorema lui Norton

Conform teoremei lui Norton circuitul haurat poate fi echivalat la bornele AB cu o surs real de curent. Trebuie s determinm pentru aceast surs curentul de mers n scurtcircuit, ISC, i rezistena de ieire, RO.

CIRCUIT

ECHIVALENTCIRCUIT ELECTRONIC

R1 R2 R3

V1=5 V V2=9 V

VR3

IR3

A

B

330 150 1K RoR3

VR3

IR3

A

B

1K

IO

=?

=?

18

Calcului curentului de mers n scurtcircuit

Pentru a calcula curentul de scurtcircuit putem

aplica teoremele lui

Kirchhoff.

Ilustrm din nou aplicarea principiului suprapunerii

efectelor pentru circuite

liniare. CIRCUIT ELECTRONIC

R1 R2

V1=5 V V2=9 V

A

B

330 150Isc

19

Aplicarea principiului suprapunerii efectelor

pentru calculul curentului de scurtcircuit

SUBCIRCUIT1

R1 R2

V1=5 V

A

B

330 150Isc1 mA15,15

1

1SC1

R

VI

mA602

2SC2

R

VI

mA15,75SC2SC1SCO IIII

SUBCIRCUIT2

R1 R2

V2=9 V

A

B

330 150Isc2

20

Calculul rezistenei echivalente

103

21

2121ECHO

RR

RRRRRR

CIRCUIT PASIVIZAT

R1 R2

A

B

330 150VTEST

ITEST

RECH

21

Concluzie

CIRCUIT

ECHIVALENT

RoR3

VR3

IR3

A

B

1K

IO

=103

=75,15 mA

Din punctul de vedere al rezistenei R3 circuitul echivalent va avea

acelai efect:

mA73

V73

33

R3R3

SC

O

OSCOR3

R

VI

IRR

RRIRRV

22

Trecerea de la echivalena Thevenin la

echivalena Norton

Odat determinat unul dintre circuitele echivalente (Thevenin sau Norton), cellalt se obine direct aplicnd relaia:

O

OTheveninONorton

R

VI

mA15,75103

V75,7

O

OTheveninONorton

R

VI

n cazul exemplului prezentat se obine direct:

23

Recomandri pentru studiul individual

Pentru circuitul urmtor s se determine curentul prin rezistena R i tensiunea la bornele ei aplicnd:

Teoremele lui Kirchhoff

Echivalena Thevenin i/sau Norton

(utilizai principiul suprapunerii efectelor)

R4

2k

R

1k

V2

9V

R2

4k

I2

1mAdcR1

2k

R3

7k