02 manevra tinta fixafinal

2. MANEVRA CINEMATICA FATA DE O TINTA FIXA. DETERMINAREA PARAMETRILOR DE POZITIE, DE MISCARE

SI DE MANEVRA. DETERMINAREA PARAMETRILOR CINEMATICI DE MANEVRA

2.1. GENERALITATI

Manevra fata de o tinta fixa reprezinta cazul particular în miscarea cinematica navala, prin care se analizeaza evolutia parametrilor de pozitie, de miscare si de manevra ai navei proprii fata de o tinta fixa, aflata pe uscat sau pe apa ( VT = 0 ).

Pentru a putea rezolva orice problema de cinematica navala este nevoie de a se defini mai întâi, parametrii de lucru, numiti parametri cinematici de manevra (valorile acestora la momentul initial t0 si final t1) si de a se cunoaste variatia de distanta si de relevment. Cadrul manevrei cinematice este definit de urmatoarele elemente:

- cunoscute: - relevmentul initial R0; - înclinarea initiala a tintei q0; - distanta initiala d0; - diferenta de distanta ∆d; - drumul navei, DN; - viteza navei VN > 0; - viteza tintei VT = 0; - momentul initial t0; - momentul final t1; - diferenta de relevment ∆R;

- determinate: - relevmentul final R1; - înclinarea finala a tintei q1; - distanta finala d1 la momentul t1, unde t1 = t0 + tman; - timpul de manevra tman.

2.2. MANEVRA CINEMATICA FATA DE O TINTA FIXA 2.2.1. Determinarea parametrilor de pozitie la manevra fata de o tinta fixa Manevra cinematica fata de o tinta fixa se poate executa:

- pe o traiectorie (drum) stabilita; - pe relevment adevarat constant; - pe relevment prova constant; - la distanta constanta.

Manevra cinematica pe o traiectorie (drum) stabilita reprezinta cazul general al manevrei fata de o tinta fixa în care parametrii de pozitie se schimba continuu (v.fig. 2.1); valoarea parametrilor de pozitie finali este:

qqqdddRRR

∆±=∆±=∆±=

01

01

01

(2.1)

Manevra cinematica fata de o tinta fixa 43

1d0d

R∆

0R0q

1q1R

Fig.2.1

Pentru pozitia finala N1 distanta finala d1 este:

1

001 sin

sinqq

dd = (2.2)

Pentru pozitia la travers ⊥N distanta la tinta este egala cu distanta minima: 00min sin qddd ==⊥ (2.3) Manevra cinematica fata de o tinta fixa pe relevment adevarat constant se executa pe directia la, sau de la tinta (v.fig.2.2); valoarea parametrilor de pozitie finali este:

dddq

ctRa

∆±==

=

01

001 180/000

.

(2.4)

Fig.2.2 Manevra cinematica fata de o tinta fixa pe relevment prova constant se executa pe o curba având drept pol pozitia tintei fixe (v.fig.2.3); valoarea parametrilor finali de pozitie este:

dddctq

RRaRa

∆+==

∆+=

01

01

. (2.5)

Cinematica navala 44

0d

1d

0q

1q

Fig.2.3

Manevra cinematica fata de o tinta fixa la distanta constanta se executa pe un cerc de raza egala cu distanta la tinta fixa (v.fig.2.4); valoarea parametrilor finali de pozitie este:

..

01

ctdctq

RRaRa

==

∆+= (2.6)

Fig.2.4 Determinarea parametrilor de pozitie pentru manevra pe drum constant se face prin rezolvarea ecuatiei de miscare (v. fig.2.1):

qtVdqtV

R

qtVRdd

N0

N

N10

cossin

tan

coscos

−=∆

=∆− (2.7)

unde: 01 RRR −=∆ si RDq n ±= ,

astfel ca, vor exista noua cazuri de rezolvare a acestei probleme (v. tabelul 2.1),


(cunoscând cinci parametri se determina ceilalti doi, grafic si analitic). Tabelul 2.1 Determinarea parametrilor de pozitie si de miscare pentru manevra pe drum constant fata de o tinta fixa Cazul 1 Parametrii cunoscuti: VN, DN, R0, R1, d0

q0 = R0 – DN; q1 = q 0 + ? ; ? = R1 – R0 ; A = 2d0d1cos?

Parametrii ce trebuie calculati: t, d1 d1 = d0

1

0

sinsin

qq

; t = NV

Add −+ 21

20

Cazul 2 Parametrii cunoscuti: VN, DN, R0, d1, d0

q0 = R0 – DN ; sinq1 =1

00 sind

qd;

? = q1 – q 0 ; A = 2d0d1cos? Parametrii ce trebuie calculati: t, R1 R1 = R0 + ? ; t =

NVAdd −+ 2

120

Cazul 3 Parametrii cunoscuti: VN, DN, R0, t, d0

q0 = R0 – DN ; q1 = q 0 + ? ;

tg? = C

tqVN ⋅0sin , unde C = d0 – tVNcosq0

Parametrii ce trebuie calculati: d1, R1

R1 = R0 + ? ; d1 = d0

1

0

sinsin

qq

Cazul 4 Parametrii cunoscuti: VN, d1, R0, t, d0

cos? = 10

2221

20

2 ddtVdd M ⋅−+

;

cosq0 = tVEd

N ⋅−0 , unde E = d1cos?

Parametrii ce trebuie calculati: DN, R1

R1 = R0 + ?; DN = R0 + ?

Cazul 5 Parametrii cunoscuti: d1, DN, R0, t, d0

q0 = R0 – DN ; sinq1 =1

00 sind

qd;

? = q1 – q 0; A = 2d0d1cos? Parametrii ce trebuie calculati: VN, R1 R1 = R0 + ? ; VN =

t

Add −+ 21

20

Cazul 6 Parametrii cunoscuti: d1, R1 , R0 , t , d0

cosq0 = tVEd

M ⋅−0 , unde E = d1cos?

? = R1 – R 0 ; A = 2d0d1cos? Parametrii ce trebuie calculati: VN , DN DN = R0 + q0 ; VN =

t

Add −+ 21

20

Cazul 7 Parametrii cunoscut i: VN, R1 , R0 , t , d0

q0 = q 1 – ? ; sin(180° - q1) = tV

d

M ⋅θsin0

? = R1 – R 0


Parametrii ce trebuie calculati: d1 , DN

DN = R0 + q0 ; d1 = d0

1

0

sinsin

qq

Cazul 8 Parametrii cunoscuti: VN, R1 , R0 , d1 , d0 cosq0 =

tVEd

M ⋅−0 , unde E = d1cos? ;

? = R1 – R 0 ; A = 2d0d1cos? Parametrii ce trebuie calculati: t , DN DN = R0 + q0 ; t =

NVAdd −+ 2

120

Cazul 9 Parametrii cunoscuti: d1, R1, R0, t, d0

q0 = R0 – DN; q1 = q 0 + ? ; ? = R1 – R 0; A = 2d0d1cos?

Parametrii ce trebuie calculati: VN, d1 d1 = d0

1

0

sinsin

qq ; VN =

tAdd −+ 2

120

2.2.2 Determinarea parametrilor de miscare la manevra fata de o tinta fixa

Pentru manevra cinematica fata de o tinta fixa pe o traiectorie (drum) stabilita se modifica spatiul parcurs si timpul de manevra (v.fig. 2.1); valoarea parametrilor de miscare finali este:

ttt

SpSpSpctVctD

N

N

∆+=

∆±===

01

01

..

(2.8)

Spatiul parcurs de nava se calculeaza cu:

manNpN tVS ⋅= (2.9)

Timpul de manevra se calculeaza cu:

N

oman V

Rddddt

∆−+=

cos2 12

12

0 (2.10)

Înclinarea initiala q0 la tinta fixa se calculeaza cu:

manN tVRdd

q∆−

=cos

cos 100 (2.11)

iar înclinarea finala q1 cu:

manNtVRd

q∆

=−°sin

)180sin( 01 (2.12)

Pentru pozitia la travers spatiul parcurs este:


00 cosqdSp =⊥ (2.13) Pentru manevra cinematica fata de o tinta fixa pe relevment adevarat constant se

modifica spatiul parcurs si timpul de manevra (v.fig.2.2), parametrii de miscare finali fiind determinati cu relatia 2.7.

Pentru manevra cinematica fata de o tinta fixa pe relevment prova constant se modifica drumul adevarat, spatiul parcurs si timpul de manevra (v.fig.2.3), iar valoarea parametrilor de miscare finali este:

tttSpSpSp

ctV

DDD

N

NN

∆+=∆±=

=

∆+=

01

01

01

. (2.14)

Pentru manevra cinematica fata de o tinta fixa la distanta constanta se modifica

drumul adevarat, spatiul parcurs si timpul de manevra (v.fig. 2.4), parametrii de miscare finali fiind determinati cu relatia 2.9. Observatia 2.1 Spatiul parcurs si timpul de manevra au întotdeauna semnul plus. 2.2.3 Determinarea parametrilor de manevra la manevra fata de o tinta fixa Pentru miscarea fata de o tinta fixa parametrii de manevra se considera astfel (v. fig.2.5): noul drum al navei nDN are semnificatia din § 1.6 fiind totodata, drumul final (care se modifica continuu, la manevra pe relevment prova constant si la manevra la distanta constanta) definit de relatia 2.6 în care apare si variatia de drum ∆D, noua viteza nVN , variatia de drum ∆D , variatia de viteza ∆V au semnificatia din § 1.6.

0d 1d

Fig.2.5 Observatia 2.2 La manevra pe drum stabilit si pe relevment prova constant se poate modifica viteza (drumul navei fiind constant), la manevra pe relevment prova constant si la manevra la distanta constanta se pot modifica drumul si viteza. Observatia 2.3 variatia de drum are semnul plus sau semnul minus functie de orientarea nNN fata de drumul initial al navei; variatia de viteza are semnul plus sau semnul minus functie de cresterea sau reducerea vitezei initiale a navei.


2.2.4 Definirea parametrilor cinematici de manevra si a vitezelor lor de variatie

Trecerea de la parametrii initiali de pozitie R0, d0 la parametrii finali de pozitie R1, d1 se face prin variatia parametrilor de miscare, cauza producerii simultane a variatiei relevmentului si a distantei fiind în primul rând variatia vitezei VN si apoi variatia de drum, aceasta lege de variatie fiind satisfacatoare la nivelul vitezei de variatie (derivata de ordinul I), ceea ce înseamna ca:

∆d = d1 - d0 [cb/min] (2.15)

unde: ∆d este variatia distantei VD . Miscarea navei care manevreaza fata de tinta fixa se descompune pe doua axe rectangulare, directia relevmentului la tinta si directia perpendiculara pe relevmentul la tinta; pe directia relevmentului la tinta se schimba distanta la aceasta, iar pe cealalta directie, se schimba relevmentul la tinta. Astfel ca, se pot defini parametrii cinematici de manevra: variatia distantei, deplasarea laterala si variatia relevmentului. DEFINITIA 2.1 Variatia distantei VD reprezinta valoarea cu care se modifica distanta fata de tinta, în unitatea de timp. Variatia distantei reprezinta versorul vectorului distanta la tinta d . DEFINITIA 2.2 Deplasarea laterala DL reprezinta valoarea cu care se modifica distanta pe directia perpendiculara pe relevmentul la tinta, în unitatea de timp. Deplasarea laterala reprezinta versorul vectorului deplasare laterala Ld . DEFINITIA 2.3 Variatia de relevment VR reprezinta valoarea cu care se modifica relevmentul la tinta, în unitatea de timp.

VR = R0’ - R0 [ … ° / min] (2.16)

Variatia de relevment reprezinta versorul vitezei de variatie relevmentului R0

ω . Vitezele de variatie ale parametrilor cinematici de manevra sunt: viteza de variatie a distantei, viteza de variatie a deplasarii laterale si viteza de variatie a relevmentului (v. fig.2.6). DEFINITIA 2.4 Viteza de variatia a distantei VD este viteza cu care se modifica distanta fa ta de tinta la un moment dat si este componenta vectorului VN pe directia la tinta. DEFINITIA 2.5 Viteza de variatie a deplasarii laterale DL este viteza periferica a miscarii de rotatie a navei în jurul tintei (a punctului T) cu raza d, exprimând valoarea deplasarii pe directia perpendiculara pe relevmentul la tinta în intervalul de timp si este componenta vectorului VN pe directia perpendiculara pe tinta. DEFINITIA 2.6 Viteza de variatie a relevmentului ω°R este viteza cu care se schimba relevmentul la tinta la un moment dat.

Determinarea parametrilor cinematici de manevra se face grafic, iar a vitezelor de variatie a parametrilor cinematici de manevra, grafic si analitic. Pentru determinarea grafica a parametrilor cinematici de manevra pentru o anumita pozitie a navei care manevreaya (v.fig.2.6) se descompune vectorul viteza VN pe directia la tinta fixa si o directie perpendiculara pe aceasta, se obtin cele doua componente ale sale DLN si VDN. De asemenea, se poate masura variatia de relevment, ca valoare unghiulara între relevmentul initial R0

si directia R’0.


Fig.2.6 2.2.4.1 Determinarea grafica a parametrilor cinematici de manevra

Determinarea valorilor parametrilor cinematici de manevra VD si DL se face prin

descompunerea, la scara, a vectorului VN, pe doua axe rectangulare asa cum a fost prezentat anterior, pentru pozitii caracteristici pe traiectorie (v. fig. 2.7).

Variatia de relevment se poate masura direct pe figura cu ajutorul echerelor de navigatie.

Semnul varia tiei distantei VD nu depinde de bordul în care se masoara Rp, el depinde de marimea relevmentului prova masurat astfel: - VD este negativa pentru q < 900 si este pozitiva pentru q > 900; Deplasarea laterala DL este pozitiva pentru RpTd si negativa pentru RpBd. Variatia de relevmentului, VR are semnul lui DL:

- pozitiv când relevmentul variaza spre dreapta; - negativ când relevmentul variaza spre stânga.

VDN

DLN

VN

DLN

VDNVN VN

VDN = 0

DLN =

DLN

VDN

VN DN

T0ω0R

N0

N1 N2 N3

R0

d0

R1 d1 R2 d2 R3 d3R

Fig.2.7 Hodograful parametrilor cinematici de manevra DLN si VDN Pentru manevra fata de o tinta fixa, variatia parametrilor cinematici de manevra, asa cum a fost prezentata mai sus, poate fi vizualizata prin hodograful vectorilor NDL si NVD (v.fig.2.8).


Fig.2.8

2.2.4.2 Determinarea analitica a vitezelor de variatie a parametrilor cinematici de manevra Vitezele de variatie a parametrilor cinematici de manevra se determina cu relatiile:

VD = – VN cosRp [nd] (2.17)

DL = VN sinRp [nd] (2.18)

ω°R = 57,3 °( d

RpVN

6sin⋅

) =57,3°d

DL6

⋅ […°/min] (2.19)

Concluzia 2.1 Relatiile de calcul prezentate mai sus permit calculul valorii instantanee a modulului VD, DL si ω°R cu ajutorul calculatorului electronic; pentru rezolvarea obisnuita se folosesc de regula solutiile grafice. În practica se definesc vitezele de variatie a parametrilor cinematici de manevra pentru intervalul de timp ∆t = 1minut:

qV

VD N cos6

⋅−= [cab/min] (2.20)

qV

DL N sin6

⋅= [cab/min] (2.21)

ω0R = 57,3°

dqVN

6sin⋅ […°/min] (2.22)

unde: viteza navei VN este în noduri, distanta d în cabluri si înclinarea prova a tintei q în grade.

Graficul variatiei parametrilor cinematici de manevra este prezentat în fig.2.9.


Observatia 2.4 Variatia continua a parametrilor cinematici produce si pozitii particulare:

- cu prova / pupa pe tinta, adica Rp = 000° / 180°, variatia de relevment este zero, VD este maxima si este egala cu VN, sensul de

miscare este functie de relevment (apropiere sau departare);

VN

-VN

DLN VDN ωRN

0°

90°

180° 270°360°

RP

dcreste

dscade

T0 T0 T0 T0 T0

R=ct R=ct R=ctd=ct

R scade

d=ct

R creste

DLN

VDNωRN

Fig.2.9

- cu tinta la travers, adica Rp = 090° / 270°, variatia de relevment este maxima iar VD = 0; este o situatie efemera numai în cazul miscarii rectilinii fata de un punct fix (mobil);

- tinta fixa în Td înseamna cresterea relevmentului; - tinta fixa în Bd înseamna scaderea relevmentului. Observatia 2.5 În mod arbitrar se considera: raza vectoare N0T0 are sens pozitiv de la T la N, relevmentele prova tribord pozitive, relevmentele prova babord negative. În cazul particular al miscarii circulare, VD este egala cu zero (distanta la tinta este constanta si egala cu raza cercului pe care se executa miscarea, d0 = r ), DL are valoarea maxima si este egala cu viteza navei (v.fig.2.10):

t⋅= ωθ

a

Fig.2.10


2.2.5 Regula semnelor variatiei parametrilor de pozitie la manevra fata de o tinta fixa Manevra fata de o tinta fixa produce variatia continua a parametrilor de pozitie, regula semnelor de variatie a relevmentului si distantei se poate sintetiza astfel (v.fig.2.11).

Fig.2.11

2.3 PLANSETA DE MANEVRA DEFINITIA 2.7 Planseta de manevra este o constructie grafica destinata rezolvarii problemelor de cinematica navala rapid si cu usurinta.

Determinarea parametrilor de pozitie, de miscare si de manevra se face prin rezolvarea triunghiurilor de pozitie, drumurilor si vitezelor din centrul plansetei.

Planseta de manevra cuprinde un numar de cercuri concentrice si de raze trasate din 10º în 10º, scari de distante pentru raportul 2:1 si 1:2 si o nomograma pentru determinarea valorilor unui parametru: timp, viteza, spatiu, când se cunosc valorile celorlalti doi parametrii (v.anexa1).

Pe planseta de manevra se lucreaza cu echerele de navigatie, sau liniile-paralele si gheara compas. Algoritmul de lucru pe planseta de manevra:

- se alege scara de distante si viteza, pentru distante raportul 1/1, 1/2, 2/1, iar pentru viteze la scara 1/1 (în cab/min sau în nd., pentru distante mari);

- se trec în centrul plansetei pozitiile initiale ale navei care manevreaza si navei - obiect al manevrei;

- se determina parametrii de miscare ai tintei navale; - se construieste triunghiul vitezelor cu vectorii VN si VT, drumurile celor doua

nave DN si DT, obtinându-se VR unind vârfurile celor doi vectori si orientarea DMRT (care se citeste pe cercul exterior gradat);

se construieste triunghiul de pozitie N0T0T’1 cu T0 aflat în R0 si d0 fata de pozitia N0 si T’1, pe directia DMRT, determinat de R1, d1 sau tman, cunoscute.

02 manevra tinta fixafinal

Documents