01 seria fourier exercitii v2
DESCRIPTION
Seria FourierTRANSCRIPT
1
Intrebari si exercitii
1. Sa se realizeze corespondente intre semnalele de tip cosinus din stanga si
coeficientii SFC din dreapta. Justificati raspunsul!
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 20
1
2
x 0(t)
t
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-1
0
1
x 1(t)
t
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-1
0
1
x 2(t)
t
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-1
0
1
x 3(t)
t
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-1
0
1
x 4(t)
t
2. Sa se realizeze corespondente intre semnalele de tip cosinus din stanga si
coeficientii SFC din dreapta. Justificati raspunsul!
-2 -1 0 1 20
1
2
x 1(t
)
t
-2 -1 0 1 20
1
2
x 3(t
)
t
-2 -1 0 1 2-1
0
1
x 2(t
)
t
a a
b b
d d
ee
0
nb
nc
nd
ne
0
0
0
na
a a
0
cn
0
b b
na
0
bn
2
3. Sa se realizeze corespondente dintre semnalele de tip cosinus din stanga si coeficientii SFC din dreapta. Justificati raspunsul!
-2 -1 0 1 2-4-2024
x 1(t
)
t
-2 -1 0 1 2-4-2024
x 2(t
)
t
-2 -1 0 1 2-4-2024
x 3(t
)
t
4. Sa se realizeze corespondente intre semnalele de tip cosinus din stanga si
coeficientii SFC din dreapta. Justificati raspunsul!
-2 -1 0 1 2-2
-1
0
1
2
x 1(t
)
t
-2 -1 0 1 2-2
-1
0
1
2
x 2(t
)
t
aa cc
a bb a 0
nb
a a
cn
0
na
0
bn
a a
0a a
0
na
3
5. Coeficientii Seriei Fourier complexe a unui semnal x(t), periodic, sunt reprezentati in figura de mai jos:
a) Sa se scrie SFC corespunzatoare semnalului periodic x(t), stiind ca coeficientii SFC din figura au valorile: 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5, , , , , , , , , ,a a a a a a a a a a a ;
b) Care este perioada semnalului periodic, x(t)? Justificati raspunsul!
6. Coeficientii Seriei Fourier complexe a unui semnal x(t), periodic, sunt reprezentati
in figura de mai jos:
a) Sa se scrie SFC corespunzatoare semnalului periodic x(t), ), stiind ca coeficientii SFC din figura au valorile: 3 2 1 0 1 2 3, , , , , ,a a a a a a a ;
b) Care este perioada semnalului periodic, x(t)? Justificati raspunsul!
0 15-15
na
20-20 f
f 0 15
30
60 75 -15
-30
-60 -75
na
4
7. Se considera semnalele armonice 1( )x t si 2 ( )x t din figura:
0
0
t
x 1(t),
x 2(t
)
x1(t)
x2(t)
Semnalul 1( )x t are amplitudinea A si frecventa 11 / T Hz. Daca coeficientii SFC a
semnalului 1( )x t , se reprezinta grafic astfel:
sa se schiteze grafic coeficientii SFC , nb , ai semnalului 2 ( )x t , in figura de mai jos:
2{ ( )}nb SFC x t
1 1
/ 2A
1 1
na
0
/ 2A
5
8. Se considera semnalele armonice 1( )x t si 2 ( )x t din figura:
-3 -2 -1 0 1 2 3
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
t
x 1(t
),x 2
(t)
x1(t)
x2(t)
Semnalul 1( )x t are amplitudinea 1 si frecventa 11 / T Hz. Daca coeficientii SFC a
semnalului 1( )x t , se reprezinta grafic astfel:
sa se schiteze grafic coeficientii SFC , nb , a semnalului 2 ( )x t , in figura de mai jos:
2{ ( )}nb SFC x t
1 1
0,5
1 1
na
0
0,5
6
9. Se considera semnalele armonice 1( )x t si 2 ( )x t din figura:
0-1.5A
-A
0
A
1.5A
t
x 1(t
),x 2(t
)
x1(t)
x2(t)
Semnalul 1( )x t are amplitudinea A si frecventa 11 / T Hz. Daca coeficientii SFC a
semnalului 1( )x t , se reprezinta grafic astfel:
sa se schiteze grafic coeficientii SFC , nb , a semnalului 2 ( )x t , in figura de mai jos:
2{ ( )}nb SFC x t
1 1
/ 2A
1 1
na
0
/ 2A
7
10. Se considera semnalele armonice 1( )x t si 2 ( )x t din figura:
0
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
t
x 1(t),
x 2(t)
x1(t)
x2(t)
Semnalul 1( )x t are amplitudinea 1 si frecventa 11 / T Hz. Daca coeficientii SFC a
semnalului 1( )x t , se reprezinta grafic astfel:
sa se schiteze grafic coeficientii SFC , nb , a semnalului 2 ( )x t , in figura de mai jos:
2{ ( )}nb SFC x t
1 1
0,5
1 1
na
0
0,5
8
11. Se considera semnalele armonice 1( )x t si 2 ( )x t din figura:
0
-A
-2A/3
0
2A/3
A
t
x 1(t
),x 2
(t)
x1(t)
x2(t)
Semnalul 1( )x t are amplitudinea A si frecventa 11 / T Hz. Daca coeficientii SFC a
semnalului 1( )x t , se reprezinta grafic astfel:
sa se schiteze grafic coeficientii SFC , nb , a semnalului 2 ( )x t , in figura de mai jos:
2{ ( )}nb SFC x t
1 1
/ 2A
1 1
na
0
/ 2A
9
12. Se considera semnalele armonice 1( )x t si 2 ( )x t din figura:
0
-A
-2A/3
0
2A/3
A
t
x 1(t
),x 2
(t)
x1(t)
x2(t)
Semnalul 1( )x t are amplitudinea A si frecventa 11 / T Hz. Daca coeficientii SFC a
semnalului 1( )x t , se reprezinta grafic astfel:
sa se schiteze grafic coeficientii SFC , nb , a semnalului 2 ( )x t , in figura de mai jos:
2{ ( )}nb SFC x t
1 1
/ 2A
1 1
na
0
/ 2A
10
13. Se considera semnalele armonice 1( )x t si 2 ( )x t din figura:
0
-A
-0.4A
0
0.4A
A
t
x 1(t
),x 2(t
)
x1(t)
x2(t)
Semnalul 1( )x t are amplitudinea A si frecventa 11 / T Hz. Daca coeficientii SFC a
semnalului 1( )x t , se reprezinta grafic astfel:
sa se schiteze grafic coeficientii SFC , nb , a semnalului 2 ( )x t , in figura de mai jos:
2{ ( )}nb SFC x t
1 1
/ 2A
1 1
na
0
/ 2A
11
14. Se considera semnalul periodic:
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.5
1
t
x p(t)
Daca modulul transformatei Fourier a semnalului generator corespunzator semnalului periodic dat, se reprezinta grafic astfel:
-20 -16 -12 -8 -4 0 4 8 12 16 200
0.05
0.1
0.15
(* rad/sec)
Xg(
)
sa se schiteze amplitudinile coeficientiilor SFC pentru semnalul periodic dat:
15. Se considera semnalul periodic:
-5 -4 -3 -2 -1 -0.25 0.25 1 2 3 4 5
0
0.5
1
t
x p(t
)
Daca modulul transformatei Fourier a semnalului generator corespunzator semnalului periodic dat, se reprezinta grafic astfel:
| |na
12
-20 -16 -12 -8 -4 0 4 8 12 16 200
0.05
0.1
0.15
(* rad/sec)
Xg(
)
sa se schiteze grafic coeficientii SFC a semnalului periodic:
16. Se considera semnalul periodic:
-6 -3 -1.5 -0.25 0.25 1.5 3 60
0.2
0.4
0.6
0.8
1
(* rad/sec)
x p(t
)
Daca modulul transformatei Fourier a semnalului generator corespunzator semnalului periodic dat, se reprezinta grafic astfel:
-20 -16 -12 -8 -4 0 4 8 12 16 200
0.05
0.1
0.15
(* rad/sec)
Xg(
)
sa se schiteze grafic coeficientii SFC a semnalului periodic:
| |na
13
| |na
14
17. Se considera semnalul periodic:
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.5
1
t
x p(t
)
Daca coeficientii SFC a semnalului periodic se reprezinta grafic astfel:
-22 -18 -14 -10 -6 -2 0 2 6 10 14 18 22
00.45
1
1.9
0.75
3
(* rad/sec)
|an|
sa se schiteze grafic coeficientii SFC a semnalului periodic:
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40
0.5
1
t
x p1(t
)
, in figura de mai jos:
1| | { ( )}n pa SCF x t
15
18. Se considera semnalul periodic:
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.5
1
t
x p(t
)
Daca coeficientii SFC a semnalului periodic se reprezinta grafic astfel:
-22 -18 -14 -10 -6 -2 0 2 6 10 14 18 22
00.45
1
1.9
0.75
3
(* rad/sec)
|an|
sa se schiteze grafic coeficientii SFC a semnalului periodic:
-2 -1.5 -1 -0.5-0.25 0.25 0.5 1 1.5 2
0
0.5
1
t
x p1(t
)
, in figura de mai jos:
1| | { ( )}n pa SCF x t
16
19. Se considera semnalul periodic:
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.5
1
1.5
2
t
x p(t)
Daca coeficientii SFC a semnalului periodic se reprezinta grafic astfel:
-22 -18 -14 -10 -6 -2 0 2 6 10 14 18 22
00.45
1
1.9
0.75
3
(* rad/sec)
|an|
sa se schiteze grafic coeficientii SFC a semnalului periodic:
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.5
1
1.5
2
t
x p1(t
)
, in figura de mai jos:
1| | { ( )}n pa SCF x t
17
20. Se considera semnalul periodic:
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.5
1
1.5
2
t
x p(t)
Daca coeficientii SFC a semnalului periodic se reprezinta grafic astfel:
-22 -18 -14 -10 -6 -2 0 2 6 10 14 18 22
00.45
1
1.9
0.75
3
(* rad/sec)
|an|
sa se schiteze grafic coeficientii SFC a semnalului periodic:
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
0
0.5
1
1.5
2
t
x p1(t
)
, in figura de mai jos:
1| | { ( )}n pa SCF x t
18
21. Se considera semnalul periodic:
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.5
1
1.5
2
t
x p(t)
Daca coeficientii SFC a semnalului periodic se reprezinta grafic astfel:
-22 -18 -14 -10 -6 -2 0 2 6 10 14 18 22
00.45
1
1.9
0.75
3
(* rad/sec)
|an|
sa se schiteze grafic coeficientii SFC a semnalului periodic:
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 20
0.5
1
1.5
2
t
x p1(t
)
, in figura de mai jos:
1| | { ( )}n pa SCF x t
19
22. Se considera semnalul periodic,x(t) , cu perioada T:
a) Sa se calculeze transformata Fourier a semnalului generator al semnalului
periodic. b) Sa se determine coeficientii SFC a semnalului periodic. c) Sa se determine valoarea lui pentru care armonicile multiplu de 2, 3, 4 si
respectiv 5 se anuleaza. 23. Se considera semnalul periodic,x(t) , cu perioada T:
a) Sa se calculeze transformata Fourier a semnalului generator a semnalului
periodic. b) Sa se determine coeficientii SFC a semnalului periodic. c) Sa se determine coeficientii Seriei Fourier Reale a semnalului periodic. d) Sa se calculeze primii 5 coeficienti ai seriei Fourier complexe. e) Cum pot fi scrisi coeficientii SFC de la exercitiul 23, in functie de coeficientii
SFC de la exercitiul 22? f) Cum poate fi scris semnalul de la exercitiul , in functie de semnalul de la
exercitiul 22 ? 24. Se considera semnalul periodic x(t) , cu perioada T:
a) Sa se calculeze transformata Fourier a semnalului generator al semnalului
periodic. b) Sa se determine coeficientii SFC a semnalului periodic. c) Care este legatura din coeficientii SFC de la exercitiul 24, si coeficientii SFC
de la exercitiul 22?
x(t)A
t
2
T T 3
2
T2
2
TT
x(t)A
2
t 2
2
T
T3
2
T
2
T
/ 2A
/ 2A
x(t)
2
T
t 3
4
T4
T 5
4
T 7
4
T3
4
T
4
T
20
d) Cum poate fi scris semnalul de la exercitiul 24, in functie de semnalul de la exercitiul 22?
25. Sa se realizeze corespondente dintre semnalele periodice dreptunghiulare din
stanga si SFC din dreapta. Justificati!
-5 0 5
0
1
2
t
x 1(t
)
-5 0 5
0
1
2
t
x 2(t)
-5 0 5
0
1
2
t
x 3(t)
26. Sa se realizeze corespondente dintre semnalele periodice dreptunghiulare si
coeficentii SFC: , , ,n n n na b c d . Justificati!
-3 -2 -1 0 1/2 1 2 3 40
0.5
1
-3 -2 -1 0 1/3 1 2 3 40
0.5
1
-3 -2 -1 0 1/4 1 2 3 40
0.5
1
-3 -2 -1 01/5 1 2 3 40
0.5
1
3 5 73 5 7
| |na
3 5 73 5 7
| |nb
3 5 73 5 7
| |nc
21
-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110
0.5
f[Hz]
|an|
-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110
0.2
0.4
f[Hz]
|bn|
-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110
0.1
0.2
f[Hz]
|cn|
-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110
0.1
0.2
|dn|
22