8/14/2019 ZBORURI XC - teoria lui McCready.pdf

1/3

ZBORURI XC teoria lui McCreadyAutor: Vida Gyrgy

n prospectele GPS-urilor moderne, la descrierea aparatelor apare frecvent o funcienumit funcia McCready. McCready (1925-2007) a fost un inginer aeronauticamerican, campion mondial n 1956 la planorism, care a elaborat o teorie n privinavitezelor optime de planare ntre dou ascendene termice. Planoarele de atunci au fostechipate cu inelul McCready, iar n era calculatoarelor constructorii de aparatur deaeronavigaie au dezvoltat aceast teorie i o folosesc la GPS-urile folosite n domeniulzborului liber. n continuare s vedem ce spune aceast teorie.

n general zborurile XC se compun din dou faze care se repet de mai multe ori (fig.1):- ctigul de nlime prin utilizarea ascendenelor dinamice, termice sau

termodinamice- planarea ( saltul ), care const din prsirea unei ascendene cu scopul de a cutaalta, pentru a ctiga din nou nlime.

n figura 2am prezentat un tabel cu vitezele orizontale (de naintare) i vitezelede coborre (de nfundare) n cazul unei aripi (fictive) de performan, date obinute din

8/14/2019 ZBORURI XC - teoria lui McCready.pdf

2/3

diagrama polar a aripii. Putem observa, c la diferite viteze de deplasare avem viteze decoborre (viteze de nfundare) diferite.

Nr.

crt

Viteza de naintare

km/h

Viteza de naintare

m/s

Viteza de nfundare

m/s1 28 7,77 12 38 10,55 1,23 48 13,33 1,34 50 13,88 1,55 60 16,66 3

Figura 2

La viteza de 28 km/h avem nfundarea minim, iar la viteza de 38 km/h obinemfineea maxim la o vitez de nfundare de 1,2 m/s. La viteza maxim de 60 km/havem ovitez de nfundare de 3m/s.

S presupunem c 5 piloi cu aripi identice execut un salt de la altitudinea de1500 m, i vor s ajung la un cmin termic aflat la 2 km. Pe aceast distan avem odescenden medie de 1m/s, iar n termic o ascenden de 4m/s. Distana de 2 km va fiparcurs cu viteze diferite, implicit cu viteze de coborre diferite (pentru simplificareacalculelor presupunem c viteza de naintare este egal cu viteza pe panta de coborre):

Vcoborre= V + Vdescendenta

unde Veste viteza de nfundare a aripii.n interiorul ascendenei cei 5 vor spirala cu viteza de 28 km/h, la care se obine

nfundarea minim de 1m/s, pn recupereaz nlimea pierdut i ajung iar la 1500 m.

Viteza urcare = Vascendenta - V = 4 1 = 3m/sTimp salt = 2000 m / viteza naintare ( s )

nlimea pierdut = Timp salt x Viteza coborre ( m )Timp urcare = nlimea pierdut / Viteza urcare ( s )

Timp total = Timp salt + Timp urcare

Nr.crt

Vitezanaintare

m/s

Viteza denfundare

m/s

Vitezacoborre

m/s

Timpsalt

s

nlimeapierdut

m

Vitezaurcare

m/s

Timpurcare

s

Timptotal

s1 7,77 1 2 257 514 3 171 4282 10,55 1,2 2,2 190 418 3 139 3293 13,33 1,3 2,3 150 345 3 115 2654 13,88 1,5 2,5 144 360 3 120 2645 16,66 3 4 120 480 3 160 280

Figura 3

Putem observa, c pilotul nr.4 obine timpul total cel mai scurt. n momentul n carepilotul nr.5 ncepe noul salt el are un avantaj de 16 s, timp n care parcurge 222 m, iar fa

8/14/2019 ZBORURI XC - teoria lui McCready.pdf

3/3

de pilotul nr.2 are un avantaj de 64 s sau 888 m. Dac efectum calculele de mai sus ipentru alte valori ale vitezelor de descenden i ascenden vom obine alte rezultate cualt pilot ctigtor.Nu v mai plictisesc cu calcule, vreau doar s trag cteva concluzii:

- exist o vitez optim de saltpentru care se obine un timp total minim-

aceast vitez depinde de polara aripii- ali factori care influeneaz viteza optim de salt: viteza descendenei, vitezaascendenei, viteza i direcia vntului.

-Aparatele clasice McCready au fost de fapt nite abace, care au inut cont de polara aripii,de valoarea descendenei i de valoarea estimat a ascendenei.GPS-urile moderne iau n considerare i viteza i direcia vntului, folosind algoritme decalcul mult mai sofisticate, dar ideea de baz este cea prezentat mai sus.O alt utilizare asemntoare a funciei McCready este calculul planrii finale, cu altecuvinte, la ce nlime s prsim cminul termic i cu ce vitez s executm saltul sajungem n timpul cel mai scurt la sosire.

n figura 4am reprezentat mai multe traiectorii obinute cu viteze de naintare diferitesau de la mai multe nlimi.

n cazul traiectoriilor desenate cu rou pilotul nu ajunge la sosire, traiectoriile albastresunt optime, iar cele galbene reprezint un lux inutil, deoarece pilotul sosete la sosirecu o rezerv de nlime h, de care nu mai are nevoie. Cu ajutorul funciei McCreadyGPS-ul calculeaz nlimea optim de la care s pornim saltul i/sau viteza optim asaltului.