VALOAREA BANILOR ÎN TIMP - ACTUALIZAREA ŞI CAPITALIZAREA

VENITURILOR VIITOARE

Definiţie: Valoarea banilor în timp reflectă concepţia că o sumă de bani deţinută azi valorează mai mult

decât aceeaşi sumă care va fi încasată în viitor. Valoarea banilor în timp se exprimă prin conceptul de valoare

prezentă sau actualizată a unor sume de bani viitoare.

Care este explicaţia valorii diferite a aceleiaşi sume, în ani diferiţi, presupunând că rata anuală a inflaţiei este

zero?

Răspuns: Capacitatea de a genera un câştig în urma unui plasament, în momentul deţinerii sumei respective.

Această capacitate de a genera un câştig este comună tuturor proprietăţilor generatoare de venit.

Conceptul de valoarea banilor în timp include următorii trei termeni:

1. Compunerea (tehnica dobânzii compuse), prin care se calculează o valoare viitoare

2. Actualizarea (calcularea valorii prezente sau actualizate a unei/unor sume viitoare)

3. Capitalizarea (calcularea valorii prezente sau actualizate a unui flux de sume viitoare de natura unei

anuităţi constante sau unei anuităţi crescătoare cu o rată constantă).

VI.1 Compunerea

Definiţie: calcularea valorii viitoare (într-un an viitor), rezultată dintr-o valoare prezentă, investită la un

anumit nivel al ratei de rentabilitate (profitabilitate sau de fructificare). Dacă notăm cu:

- Vo – o sumă actuală (capital iniţial)

- K – rata de rentabilitate cerută de investitor, şi

- Vn – suma viitoare (capital viitor), rezultă că:

Vn=Vo ´ (1+K)n

(1+K)n se numeşte factorul de compunere sau factorul dobânzii compuse şi este utilizat îndeosebi în

sistemul bancar. Există două ipoteze de bază în formula de mai sus:

- dobânda (venitul) se încasează la sfârşitul fiecărui an, şi

- dobânda anuală se acumulează (se adaugă) la capitalul existent la începutul fiecărui an.

Exemplu:

1

Dacă se face un depozit la o bancă în valoare de 100.000€, la o rată anuală a dobânzii de 5%, pe termen de

25 ani, atunci:

V25 = 100.000 € ´ (1+0,05)25 = 338.635 €

În accepţiunea conceptelor evaluării, cei 100.000€ reprezintă preţul actual (suma, valoarea sau capitalul) care

trebuie plătiţi azi, pentru a încasa o sumă unică de 338.635€ la sfârşitul anului 25 viitor şi presupunând că a-ţi

realizat o rată anuală constantă a dobânzii de 5%.

VI.2 Actualizarea

Definiţie: Calcularea valorii prezente (sau actualizate) a unei sume viitoare (care reflectă o plată sau o

încasare). Actualizarea permite compararea, la data evaluării, a fluxurilor de venit care vor fi generate în ani

viitori diferiţi. Cu alte cuvinte, actualizarea înseamnă diminuarea sumelor viitoare deoarece acestea nu pot fi

investite şi consumate imediat, cum este cazul unui venit actual. Valorile actualizate sunt comparabile în mod

direct în sensul că, la un anumit nivel de fructificare (prin dobândă, profit, etc.), titularului de venit îi este

indiferent momentul în care se încasează venitul (azi sau peste n ani). Actualizarea permite deci compararea şi

însumarea unor sume:

- primite sau plătite la date viitoare diferite;

- exprimate în aceeaşi unitate de măsură.

Tehnica actualizării constă în calculul invers faţă de cel arătat în formula compunerii, respectiv:

Vn = V0 ´ (1 + K)n, deci:

sau

reprezintă inversul factorului dobânzii compuse, numit factor de actualizare. Factorii de

actualizare pot fi calculaţi pe baza formulei sau pot fi preluaţi din tabele financiare.

Problemă

O proprietate va genera un venit anual constant de 1000 €, pe durata a trei ani.

Care este valoarea actualizată a acestui flux de venit la rate de actualizare de 8% şi

18%?

Ani 1 2 3Venit € 1000 1000 1000

2

1/1+K @8% 0,926 0,857 0,794Venit actualizat € 926 857 794Sumă venit actualizat 2.577€1/1+K @18% 0,847 0,718 0,609Venit actualizat € 847 718 609Sumă venit actualizat 2.174€

VI.3 Capitalizarea

Definiţie: Transformarea unui flux de venit viitor, de natura unei anuităţi constante sau crescătoare cu o rată

anuală constantă (g), în valoare prezentă sau actualizată (însumată) a acelui flux de venit, fie prin împărţirea

venitului anual cu o rată de capitalizare, fie prin înmulţirea venitului anual cu un coeficient multiplicator

(multiplu). Ca esenţă, capitalizarea este tot un proces de actualizare dar prin formule matematice

simplificate, prin care se calculează valoarea prezentă (actualizată) a unui flux de venit viitor.

Exemplu: Un venit generat de o proprietate este 2.400 €/an sau 1.200 €/semestru sau 600 €/ trimestru sau

200 € / lună. La o rată de actualizare de 14% şi un număr de 5 ani de compunere să se calculeze FVPA pentru

cele patru perioade de frecvenţă. De asemenea, să se calculeze şi valoarea actualizată a fluxului de venit pentru

cele patru perioade de frecvenţă.

Calculele sunt:

Valoarea actualizată a fluxului de venit, pentru cele 4 perioade de frecvenţă (V) va fi:

V = 2.400 € ´ 3,4331 = 8239,44 €

V = 1.200 € ´ 7,0236 = 8428,32 €

V = 600 € ´ 14,2124 = 8527,44 €

V = 200 € ´ 42,9770 = 8595,40 €

Concluzie: cu cât frecvenţa de compunere este mai scurtă cu atât valoarea este mai mare.

VI.4 Termeni nominali şi termeni reali3

Indicatorii economici care reflectă veniturile, cheltuielile şi rezultatele sunt exprimaţi în termeni nominali

sau preţuri curente sau monedă nominală.

Pentru efectuarea comparabilităţii între indicatorii financiari ai întreprinderii este necesară transformarea în

termeni reali sau preţuri constante sau monedă reală a indicatorilor financiari.

Preţurile curente (termeni nominali) sunt preţurile curente de piaţă în fiecare perioadă de referinţă. Cifra de

afaceri exprimată în preţuri curente (termeni nominali) reflectă:

- volumul fizic al producţiei şi

- nivelul preţurilor curente, care conţin şi rata anuală a inflaţiei.

Preţurile constante (termeni reali) sunt preţurile care exprimă numai evoluţia volumului fizic al producţiei şi

nu şi cel al creşterii inflaţioniste a preţurilor.

Deflaţionarea este convertirea nivelului unui indicator exprimat în preţuri curente (termeni nominali) în nivelul

aceluiaşi indicator dar exprimat în preţuri constante (termeni reali).

Formula = Indicele preţului nominal

indicele preţului produsului

Rata nominală şi rata reală

De multe ori, un evaluator trebuie să transforme o rată a dobânzii sau o rată de actualizare exprimată în

termeni nominali într-o rată exprimată în termeni reali sau viceversa.

Formulele sunt:

şi în care:

- kr = rata reală anuală a dobânzii

- kn = rata nominală anuală a dobânzii

- f = rata anuală a inflaţiei.

Actualizarea aceluiaşi profit net exprimat în termeni nominali cu o rată nominală de actualizare şi respectiv

exprimat în termeni reali, dar cu o rată reală de actualizare, trebuie să ducă la rezultate matematice egale, aşa

cum se arată în calculele de mai jos.

  Rata An 1 An 2 An 3 An 4

4

inflaţiei

Temenii nominali        

Venit 5% 105,0 110,3 115,8 121,6

Cost 5% 52,5 55,1 57,9 60,8

Profit brut 52,5 55,1 57,9 60,8

Impozit @16% 8,40 8,82 9,26 9,72

Profit net 44,1 46,3 48,6 51,1

Factori de

actualizare@14% 0,87719 0,76947 0,67497 0,59208

Profit net actualizat 38,68 35,63 32,82 30,23

Sumă profit net

actualizat 137,4  

Termeni reali  

Venit 0% 100 100 100 100

Cost 0% 50 50 50 50

Profit brut 50 50 50 50

Impozit @16% 8 8 8 8

Profit net 42 42 42 42

Factori de

actualizare@8,57% 0,085714 0,921053 0,848338 0,781364 0,719677

Profit net actualizat 38,68 35,63 32,82 30,23

Sumă profit net

actualizat 137,4

CONCEPTE PRIVIND VALOAREA BANILOR ÎN TIMP (ACTUALIZAREA ŞI CAPITALIZAREA

VENITURILOR VIITOARE

Compunerea (calculul valorii viitoare

prin compunere);

Actualizarea;

Capitalizarea;

Preţuri curente;

Preţuri constante;â

Rată nominală şi rată reală.

5