unitatea de Învatare nr. 1

Mulimi. Relaii pe mulimi. Funcii

Unitatea de nvare Nr. 1 Mulimi. Relaii pe mulimi. Funcii Cuprins Obiectivele Unitii de nvare Nr. 1 1.1 Operaii cu mulimi 1.2 Relaii pe mulimi 1.3 Funcii de numere reale Lucrare de verificare Unitate de nvare Nr. 1 Rspunsuri i comentarii la ntrebrile din testele de autoevaluare Bibliografie Unitate de nvare Nr. 1

Pagina

2 2 3 4

5 5 6

Matematici aplicate n economie 1


OBIECTIVELE unitii de nvare nr. 1 Principalele obiective ale unitii de nvare Nr. 1 sunt:

S defineasc operaiile cu mulimi i s cunoasc proprietile lor S defineasc relaia de ordine i relaia de echivalen i s cunoasc

exemple reprezentative S cunoasc noiunea de funcie, funcie injectiv, surjectiv, bijectiv,

monoton i compunerea funciilor Graficul unei funcii i reprezentrile grafice ale funciilor elementare Relaii de echivalen construite cu funcii

1.1 Operaii cu mulimi Mulimi Proprieti ale operaiilor cu mulimi

Test de autoevaluare 1.1. 1. Fie mulimile:

{ }{ }

1,1,2

0,1,3

A

B

= =

S se calculeze , , ,A B A B A B A B 2. Fie

2

2

2 ,1

n nA x x nn

+ += = + ` `

S se determine A Rspunsul se va da n spaiul gol de mai sus. Rspunsul la test se gsete la pagina 5.



1.2. Relaii pe mulimi Relaii de echivalen, relaii de ordine

Test de autoevaluare 1.2. 1. S se arate c " este o relaie de ordine pe mulimea prilor lui \ "2. S se arate c ( ) ( )mod /x y p p x y

este relaie de echivalen pe ] Rspunsul se va da n spaiul gol de mai sus. Rspunsul la test se gsete la pagina 5.



1.3. Funcii de numere reale Funcii injective, surjective, bijective, inversabile

D

Test de autoevaluare 1.3. 1. Fie ( ) 2 1, :f x x f= + \ \ , ( ) 3 , :g x x g= \ \ S se calculeze ,f g g fD D 2. ( ) [ ], :f x x f= \ ] Este f injectiv, dar surjectiv? Rspunsul se va da n spaiul gol de mai sus. Rspunsul la test se gsete la pagina 5.

Rezumat



Lucrare de verificare unitate de nvare nr. 1

1. Verificai formulele lui De Morgan pentru mulimile [ )[ )2,

1,

A

B

= =

2. Fie relaia dat de: : , bijectivA B f A B S se demonstreze c este o relaie de echivalen pe mulimea prilor lui \ 3. Fie ( ): , 3 2f f x x =\ \ + S se arate c f este bijectiv

( ) { } { }, : 0,1f x x f= \4. S se studieze injectivitatea lui f

Rspunsurile testelor de autoevaluare Rspuns 1.1

{ }{ }{ }( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ){ }

1,0,1,2,3

1

\ 1,2

1,0 , 1,1 , 1,3 , 1,0 , 1,1 1,3 , 2,0 2,1 2,3

A B

A B

A B

A B

= ==

=

Rspuns 1.2. )) i ) i

a A Ab A B B A A Bc A B B C A C

=

Rspuns 1.3 ( )( )( )( )

6 1

6 3

g f x x

f g x x

= += +

DD



Bibliografie unitate de nvare nr. 1 Anghel P, Silvia Fulina. Matematici superioare, editura Muntenia, 2006 N. Boboc, Analiz Matematic, Tipografia Univ. Buc., 1988. V. Brnznescu, O. Stnil, Matematici Speciale (teorie, exemple, aplicaii), Ed. All, Bucureti, 1998. G. Cenu, C. Raischi, D. Baz, M. Toma, V. Sacui, I. Mircea, Matematici pentru economiti, Editura Cison, Bucureti, 2000. Chiri, Probleme de Matematici Superioare, Ed. Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1989.

C. Mortici, Analiz Matematic. Culegere de probleme. Ed. Plus, Bucureti, 2001. M. Nicolescu, N. Dinculeanu, S. Marcus, Analiz Matematic, vol. I - III, Ed. Did. i Ped., Bucureti, 1971.


unitatea de Învatare nr. 1

Documents