ui7_modelare economica 2015

UNITATEA DE INVARE 7 Modele economico-matematice pentru utilizarea i

alocarea resurselor n cadrul unei organizatii

Obiective ale UI Introducere

1. Elemente de programare dinamica. Teorema de optimalitate a lui Bellman

2. Modelul de analiz a drumului critic (ADC) pentru proiecte complexe 2.1. Elementele modelului

2.2. Analiza cost - durat (cazul duratelor deterministe) 2.3. Determinarea duratei totale a proiectului /cazul duratelor probabiliste

3. Modele analitice pentru procese de stocare

3.1. Necesitatea stocurilor

3.2. Elementele unui proces de stocare

3.3. Cerinele unui model de stocare

3.4. Necesitatea gruprii selective a stocurilor

3.5. Model analitic de stocare n cazul cererii constante Teste de autoevaluare

1

Obiective ale UI

Prin parcurgerea acestei UI:

vei acumula cunotine referitoare la modul n care se pot aloca resursele financiare, materiale, umane n funcie de obiectivele urmrite de organizaie;

vei aprofunda cele mai cunoscute modele de programare sub aspectul timpului i resurselor a proiectelor;

vei studia elemetele modelelor de stocare, modul de rezolvare a acestora n sistem conversaional i interpetarea rezultatelor obinute.

2

Introducere

Obiectivul de baza al managementului resurselor este de a

aproviziona si a sustine activitatea unei firme sau a unui

proiect astfel incat obiectivele privind programul de

executie sa poata fi atinse, iar costurile sa se poata incadra

in bugetul prevazut.

Exist diverse metode ce permit abordarea tiinific n

managementul resurselor, ntre acestea un loc important l

ocup programarea dinamic, analiza drumului critic i

modelele de stocare.

1. Elemente de programare dinamica. Teorema

de optimalitate a lui Bellman

n matematic i informatic programarea dinamic reprezint o metod

de rezolvare a unor probleme complexe prin descompunerea lor n

subprobleme mai simple. Aceast metod se aplic problemelor care:

admit o formulare recursiv;

soluiile subproblemelor se suprapun (nu sunt independente ca la metoda

Divide et impera);

subproblemele admit o soluie obinut printr-un criteriu de optimizare

(min sau max).

Programarea dinamic conine o serie de metode adaptive, n sensul c,

la fiecare moment, decizia optim ce trebuie luat depinde de mulimea

evenimentelor care s-au produs anterior.

Succesiunea acestor decizii formeaz o strategie (politic), iar orice ir

de decizii succesive ce fac parte dintr-o politic se numete subpolitic.

n mulimea politicilor posibile exist cel puin una, denumit optimal,

care permite optimizarea criteriului de eficien ales.

Programarea dinamica a fost dezvoltat de Richard Bellman in 1950 ca

metod general de optimizare a proceselor de decizie

Teorema de optimalitate formulat de Bellman arat c orice

politic extras dintr-o politic optimal este ea nsi optimal.

Aplicarea acestui principiu de optimalitate n rezolvarea

problemelor practice de armonizare a obiectivelor cu resursele se

face difereniat, n funcie de caracterul parametrilor, care pot fi

de tip determinist sau probabilist.

Ideea de baz n rezolvarea acestor modele const n descompunerea

problemei n faze (subproblem cu o singur variabil) i aplicarea

principiului lui Bellman.

Principiul de optimalitate al lui Bellman) poate fi exprimat astfel:

Orice politic optim nu poate fi alctuit dect din subpolitici optime.



A lua o decizie optim n dinamic nseamn a gsi o politic

optim pe toat perioada de referin, astfel nct toate subpoliticile

componente s fie optime.

Variabilele care descriu starea procesului considerat se numesc

variabile de stare.

Problema const n determinarea unui ir de decizii, iar efectul fiecrei

decizii l reprezint modificarea strii sistemului.

Etapele sau paii procesului sunt momentele n care trebuie luate

deciziile.

Pentru intelegerea modelului se recomanda exemplul: Modelarea

alocrii unor fonduri bneti n funcie de efectele economice

obinute (studiul de caz 13, cartea Modelare Economic)



Realizarea cu succes a unui proiect, necesita planificarea, asigurarea,

alocarea si urmarirea consumului resurselor disponibile.

Resursele utilizate in cadrul unui proiect cuprind resursele umane,

materiale, echipamente si subantreprenorii. Disponibilitatea acestor

resurse poate fi rareori considerata ca fiind sigura datorita

constrangerilor sezoniere, a conflictelor de munca, a defectiunilor

utilajelor, a cererilor concurente de resurse in cadrul firmei si al

proiectului, a intarzierii livrarilor si a altor incertitudini conjuncturale.

Cu toate acestea, daca termenul de executie si bugetele de cheltuieli

trebuie sa fie respectate, proiectului trebuie sa i se asigure forta de

munca, utilajele si materialele la timpul potrivit si in cantitatea

necesara.

ADC este un instrument eficient de coordonare i conducere a

lucrrilor complexe de tip proiecte.

2. Modelul de analiz a drumului critic (ADC) pentru proiecte complexe

2.1. Elementele modelului



ADC presupune descompunerea lucrrilor n activiti care se

intercondiioneaz din punct de vedere tehnic.

Duratele activitilor pot fi:

- certe sau deterministe => metoda ADC engl. CPM (Critical Path Method)

- probabiliste => metoda PERT (se calculeaza o durata medie

probabila sau se determin durata prin simulare)

Prin ADC se determin:

durata total de realizare a proiectului, punnd n eviden activitile

critice (fr rezerv de timp)

pentru fiecare activitate:

termenele de ncepere: minime i maxime

termenele de terminare: minime i maxime

rezervele de timp

Condiionrile dintre activiti se pun n eviden cu ajutorul

unui graf tip reea, n care activitile pot fi noduri sau arce.

In cazul reprezentrii activitilor pe arce:

nodurile reprezint evenimente = momentele de terminare ale unor activiti i de ncepere ale altor activiti (fig.)

k

i

j

l

m

n

dik

djk

dkl

dkm

dkn tmk tM

k

tmi tM

i

tmj tM

j

tml tM

l

tmm tM

m

tmn tM

n



n figura anterioara, se noteaz:

tmk = timpul minim al evenimentului k (timpul minim sau cel mai devreme

de ncepere a activitilor care pornesc din nodul k)

tmk = max{tm

i + dik; tmj + djk}

tMk = timpul maxim al evenimentului k (timpul maxim sau cel mai trziu

de terminare a activitilor care ajung n nodul k)

tMk = min{tM

l - dkl; tMm dkm; tM

n dkn }

tmnod iniial = 0

tMnod final = tm

nod final

Activitile cu rezerva total de timp egal cu zero se numesc activiti

critice;

Drumul critic = succesiune de activiti critice care leag nodul iniial

(nceputul proiectului) cu nodul final (sfritul proiectului)



Seminar: Studiul de caz 24/ carte Modelare economica. Studii de

caz.Teste

Pentru fiecare activitate se estimeaz durata normal i durata urgentat

(crash time) astfel nct durata urgentat durata normal

Urgentarea unei activiti implic resurse suplimentare => creterea

costurilor, deci:

Costul activitii urgentate Costul normal

Costul unitar de urgentare al fiecrei activiti =

Rezolvarea se poate face cu:

WINQSB/ PERT CPM/ Deterministic CPM

QM for Windows/ Project Management (PERT/CPM)/Crashing

urgentata Durata-normala Durata

normal Costulurgentat Costul


2.2. Analiza cost - durat (cazul duratelor deterministe)

Studiul de caz 24/ carte Ratiu-Suciu C, Luban F, Hincu D, Ciocoiu N, Modelare

economica. Studii de caz.Teste, Ed ASE, 2007 (pentru seminar)

Pentru un proiect definit de 11 activiti, specialitii au stabilit duratele

maxime/normale i minime (n zile) si costurile aferente fiecarei durate : Nr.

crt.

Denumire

activiti

Activitati

precedente

Timp Cost

Normal Minim Normal Majorat

1 A 20 11 2 11

2 B

A

25 15 12 37

3 C

B,E 26 16 15 45

4 D

C,G,I 8 6 1 11

5 E

36 12 102 174

6 F

A 9 7 2 14

7 G

F 50 25 35 60

8 H

36 33 45 48

9 I

H 40 30 32 52

10 J

22 12 11 24

11 K

J 45 25 28 68



Pentru rezolvarea problemei cu WINQSB / PERT-CPM/ Deterministic CPM se

solicit introducerea: titlului problemei, numrului de activiti i a unitii de

timp (zile, sptmni, ani).

Se marcheaz cmpurile corespunztoare datelor de intrare cunoscute (Normal

time, Crash time, Normal cost, Crash cost).

Activity Analysis for cost-durata (Solve Using Normal Time)

Activity

Name

On

Critical

Path

Activit

y

Time

Earlies

t

Start

Earliest

Finish

Latest

Start

Latest

Finish

Slack

(Ls-Es)

1 A Yes 20 0 20 0 20 0

2 B no 25 20 45 28 53 8

3 C no 26 45 71 53 79 8

4 D Yes 8 79 87 79 87 0

5 E no 36 0 36 17 53 17

6 F Yes 9 20 29 20 29 0

7 G Yes 50 29 79 29 79 0

8 H no 36 0 36 3 39 3

9 I no 40 36 76 39 79 3

10 J no 22 0 22 20 42 20

11 K no 45 22 67 42 87 20

Project Completion Time = 87 days

Total Cost of Project = $285 (Cost on CP = $40)

Number of Critical Path(s) = 1



Activity Analysis for cost-durata (Solve Using Crash Time)



Activity

Name

On

Critical

Path

Activity

Time

Earliest

Start

Earliest

Finish

Latest

Start

Latest

Finish

Slack

(LS-ES)

1 A no 11 0 11 20 31 20

2 B no 15 11 26 32 47 21

3 C no 16 26 42 47 63 21

4 D Yes 6 63 69 63 69 0

5 E no 12 0 12 35 47 35

6 F no 7 11 18 31 38 20

7 G no 25 18 43 38 63 20

8 H Yes 33 0 33 0 33 0

9 I Yes 30 33 63 33 63 0

1

0 J no 12 0 12 32 44 32

1

1 K no 25 12 37 44 69 32

Project Completion Time = 69 days

Total Cost of Project = $544 (Cost on CP = $111)

Number of Critical Path(s) = 1

WINQSB permite realizarea unor analize suplimentare prin opiunea Perform Crashing Analysis. Aceast opiune permite:

calculul costului pentru o durat dorit specificat (Meeting the desired completion time). In studiul de caz 24, pt durata medie de 81 saptamani se obtine costul de 294 u.m.

calculul duratei de realizare n cazul unui buget limitat specificat (Meeting the desired budget cost). In studiul de caz 24, durata optim n cazul unui buget total disponibil de 310 u.m este de 75.67 zile.

calculul costului optim pentru realizarea proiectului n termenele urgentate (Finding the minimum cost schedule). In studiul de caz 24, pt durata de 69 saptamani se obtine costul optim de 334 u.m.

Pentru analiza stadiului de realizare a proiectului la un anumit moment de timp de la nceperea activitilor, se poate folosi opiunea Project Completion Analysis



Calculul costului pentru o durat dorit specificat (Perform Crashing

Analysis/Meeting the desired completion time: 81 saptamani)

Activity

Name

Critical

Path

Normal

Time

Crash

Time

Suggested

Time

Additional

Cost

Normal

Cost

Suggested

Cost

1 A Yes 20 11 14 $6 $2 $8

2 B no 25 15 25 0 $12 $12

3 C no 26 16 26 0 $15 $15

4 D Yes 8 6 8 0 $1 $1

5 E no 36 12 36 0 $102 $102

6 F Yes 9 7 9 0 $2 $2

7 G Yes 50 25 50 0 $35 $35

8 H Yes 36 33 33 $3 $45 $48

9 I Yes 40 30 40 0 $32 $32

10 J no 22 12 22 0 $11 $11

11 K no 45 25 45 0 $28 $28

Overall Project: 81 $9 $285 $294





Reprezentarea grafica a costurilor intregului proiect

in medie, pe fiecare unitate de timp (cele plasate in josul paginii) si cumulate

(cele in diagonala graficului), in 2 cazuri programarea activitatilor la termenul

minim de incepere (reprezentat cu culoare violet) si la termenul maxim de

incepere (reprezentat cu culoare albastr)

Graficul cost-durata

DU DN Durata total

Dint ?

Cost maxim

Cost optim urgentat

Buget dat

?

Cost minim

Cost total

A

B

D

E

C


2.2. Analiza cost - durat (cazul duratelor deterministe)


2.3. Determinarea duratei totale a proiectului in cazul duratelor probabiliste

Pentru fiecare activitate se estimeaz: o durat optimist (aij), una medie probabil (mij) i o durat pesimist (bij).

Durata unei activiti are o distribuie beta i se calculeaz cu relaia:

Dispersia duratei de execuie a activitii (i,j) se calculeaz cu relaia:

Dispersia este o msur a gradului de nesiguran n evaluarea duratei unei activiti.

Metoda PERT permite calcularea timpului mediu de terminare a unei aciuni complexe n cazul n care duratele activitilor nu se cunosc cu exactitate.

Rezolvarea se poate face cu: WINQSB/ modulul PERT CPM/ Probabilistic CPM

6

4 ijijijij

bmad

2

2

6

ijij

ij

ab



Nr.

crt.

Denumire

activiti

Activitati

precedente

Durata estimata

Optimista Medie probabila Pesimista

1 A 10 16 20

2 B

A 15 20 26

3 C

B,E 14 20 24

4 D

C,G,I 5 7 9

5 E

14 24 35

6 F

A 6 8 10

7 G

F 26 40 45

8 H

32 34 37

9 I

H 30 35 42

10 J

12 17 19

11 K

J 24 35 43

Studiul de caz 25/ carte Ratiu-Suciu C, Luban F, Hincu D, Ciocoiu N,

Modelare economica. Studii de caz.Teste, Ed ASE, 2007 (pentru seminar)

WINQSB/ PERT CPM/ Probabilistic CPM (Solve critical path)

Na

me

On

Critic

al

Path

Activi

ty

Mean

Time

Earliest

Start

Earlie

st

Finish

Latest

Start

Latest

Finish

Slack

(LS-

ES)

Activi

ty

Time

Distri

bu-

tion

Standard

Devia-

tion

1 A no 15.667 0 15.667 7.333 23 7.333 3-Time 1.667

2 B no 20.167 15.667 35.833 29.667 49.833 14 3-Time 1.833

3 C no 19.667 35.833 55.5 49.833 69.5 14 3-Time 1.667

4 D Yes 7 69.5 76.5 69.5 76.5 0 3-Time 0.667

5 E no 24.167 0 24.167 25.667 49.833 25.66

7

3-Time 3.5

6 F no 8 15.667 23.667 23 31 7.333 3-Time 0.667

7 G no 38.5 23.667 62.167 31 69.5 7.333 3-Time 3.167

8 H Yes 34.167 0 34.167 0 34.167 0 3-Time 0.833

9 I Yes 35.333 34.167 69.5 34.167 69.5 0 3-Time 2

10 J no 16.5 0 16.5 25.5 42 25.5 3-Time 1.167

11 K no 34.5 16.5 51 42 76.5 25.5 3-Time 3.167

Project Completion Time = 76.50 days

Number of Critical Path = 1

Produsul informatic WINQSB permite calcularea

probabilitii de realizare a proiectului ntr-un numr

specificat de uniti de timp, prin apelarea opiunii Solve

and Analyze Perform Probability Analysis.

O alta metoda de calcul a duratei totale a proiectului este

simularea Monte Carlo (folosind comanda Perform

simulation)


Modelare economica. Studii de caz.Teste, Ed ASE, 2007 (pentru seminar)

WINQSB/ PERT CPM/ Probabilistic CPM


Modelare economica. Studii de caz.Teste, Ed ASE, 2007 (pentru seminar) WINQSB/ PERT CPM/ Probabilistic CPM

Simularea duratei

totale a proiectului

(folosind comanda

Perform simulation)


Modelare economica. Studii de caz.Teste, Ed ASE, 2007 (pentru seminar) WINQSB/ PERT CPM/ Probabilistic CPM

3. Modele analitice pentru procese de stocare 3.1. Necesitatea stocurilor

Stocurile repezint unul dintre activele cele mai scumpe i importante la multe companii, si reprezint mai mult de 50% din capitalul total investit. Managerii au recunoscut c un control bun al stocurilor este crucial:

Pe de o parte, o firm poate ncerca s reduc costurile prin reducerea stocurilor existente. Pe de alt parte, clienii devin nemulumii cnd apar ntreruperi de producie generate de lipsa stocurilor. Astfel, companiile trebuie s realizeze un echilibru ntre un nivel redus i ridicat de stocurilor, iar minimizarea costurilor este un factor major n obinerea acestui echilibru delicat.

Prin aplicarea teoriei stocurilor n management se poate reduce frecvena fenomenului de rupere a stocului, se pot realiza economii cu depozitarea/stocarea materialelor i se pot diminua imobilizrile de fonduri bneti n stocuri.

n sens restrns, gestiunea stocurilor i propune determinarea

stocului la un moment dat pentru fiecare material cu ajutorul

relaiei: Stoc final = stoc iniial + intrri ieiri.

n sens larg, managerial, gestiunea stocurilor permite

determinarea:

momentului optim de lansare a comenzii (cnd se lanseaz comanda de reaprovizionare?)

cantitii optime de reaprovizionare (ct s se comande?)

mrimii stocului de siguran (ct s fie stocul de siguran, adica stocul ce asigura derularea activitatii pana la sosirea

comenzii?),

.....astfel nct cheltuielile totale de aprovizionare-stocare s

fie minime.


Clasificarea stocurilor ntr-o organizaie: d.p.d.v. al poziiei n procesul de producie:

materii prime, materiale

producie neterminat, semifabricate

produse finite

d.p.d.v. al importanei valorice i cantitative:

Grupa A: pondere valoric mare i pondere cantitativ mic

Grupa B: pondere medie att din punct de vedere valoric

ct i d.p.d.v. cantitativ

Grupa C: pondere valoric mic i pondere cantitativ mare

- d.p.d.v. al duratei vieii: perisabile

neperisabile


1. Cererea: - cunoscut: constant sau variabil

- necunoscut, dar previzibil => descris prin distribuia de probabilitate

2. Cantitatea de aprovizionat: stabilit prin politica de stocare

3. Parametri temporali: perioada de gestiune (T)

intervalul dintre dou aprovizionri succesive, poate fi:

- constant

- variabil i cunoscut

- variabil, descris prin distribuia de probabilitate

durata de aprovizionare:

- constant

- variabil i cunoscut

- variabil descris prin distribuia de probabilitate

3. Modele analitice pentru procese de stocare 3.2. Elementele unui proces de stocare

4. Costuri: depozitare (u.m./ u.f./ u. timp)

cost depozitare

cost conservare

cost paz i eviden

cost primire recepionare, etc.

lansare (u.m./ comand) costul ntocmirii comenzii

costul transmiterii comenzii

costul delegaiilor

costul transportului, etc.

penalizare sau costul satisfacerii clienilor (u.m./u.f./unitate de timp lips produs)

discount acordat pentru pstrarea clienilor

penalizri prevzute n contracte

costul pierderii clienilor din cauza lipsei produsului n momentul cererii, etc.


cs

cl

qopt

CTOT

Cost

qopt nivelul optim al stocului care asigur costul total de aprovizionare-

stocare minim


Fie:

Cmi = consumul din materialul m pentru obinerea unei

uniti de produs i;

Xt+1i= cantitatea de produs i care se va realiza n

perioada t+1;

SFtm = stocul din materialul m existent la sfritul

perioadei t;

SIt+1m = stocul iniial din materialul m necesar la

nceputul perioadei t+1;

= cantitatea de material m de aprovizionat

Problema managerial:

Dac CmiXt+1

i > SFtm => ct s fie astfel nct:

SIt+1m Cm

iXt+1i

3. Modele analitice pentru procese de stocare 3.3. Cerinele unui model de stocare

Cantitatea de aprovizionat se poate determina

cu un model economico matematic.

Modelul de stocare va determina:

cnd s se lanseze comanda de reaprovizionare

ct s se comande

ct s fie stocul de siguran

....astfel nct cheltuielile totale de stocare s fie minime.

O alt preocupare a organizaiei este aceea de a stabili o

politic optim de stocare n funcie de caracteristicile de

cost i volum ale fiecrui material modelul ABC de

grupare a stocurilor.

3. Modele analitice pentru procese de stocare 3.3. Cerinele unui model de stocare

ntr-o organizaie se utilizeaz n general un numr mare de materiale stocabile.

Pentru aplicarea unor politici difereniate de stocare este necesar gruparea selectiv a materialelor.

Aplicarea principiului Pareto a condus la apariia unei importante metode de conducere axat pe identificarea prioritilor in management (metod aplicabil i n gestiunea stocurilor).

Metoda ABC este o metod euristic de grupare a materialelor n trei grupe A, B i C, n funcie de ponderea cantitativ i valoric a materialelor utilizate n cadrul unei organizaii.

3. Modele analitice pentru procese de stocare 3.4. Necesitatea gruprii selective a stocurilor. Metoda ABC

% Cantitate

% Valoare

0 10 30 100

70

90

100

A

B C


Etapele metodei ABC:

Sortarea articolelor dup natura lor;

Pentru articolele de aceeai natur se determin cererea anual i valoarea = cererea anual * preul;

Se ordoneaz descresctor dup valoare: V1 V2 ... Vn;

Se determin ponderea cantitativ i valoric conform tabelului i se identific articolele din fiecare grup.

De

n

.

Val. Cantitate

cumulat

Valoare

cumulat

% Cantitate % Valoare

X V1 C1 V1 100C1/Ctotal 100V1/Vtotal

Y V2 C1+C2 V1+V2 100(C1+C2)/

Ctotal

100(V1+V2)/

Vtotal

... ... ... ... ... ...

Z Vn C1+C2+...+Cn=

Ctotal

V1+V2+...+Vn=

Vtotal

100Ctotal/

Ctotal

100Vtotal/Vtotal


Se stabilete politica managerial de stocare:

Pentru grupa A: se recomand utilizarea unui model

economico matematic pentru dimensionarea

optim a stocurilor;

Pentru grupa B: se recomand o politic bazat pe

controlul stocului de siguran;

Pentru grupa C: se vor suporta cheltuielile de stocare

astfel nct s se asigure continuitatea activitii.


Exemplu practic: Studiu 26 p. 164 din lucrarea Modelarea

economica. Studii de caz. Teste, autori: Raiu-Suciu, C.,

Luban, F., Hncu, D., Ciocoiu, N., Editura ASE, Bucureti, 2007

Se dau urmtoarele informaii referitoare la materialele detinute de firm:

denumire cantitate (mii t) pret (um/t)

A1 200 2.000

A2 100 5.000

A3 15 200.000

A4 30 170.000

A5 10 300.000

A6 4 50.000

A7 150 7.000

A8 20 100.000


Exemplu practic: Studiu 26 p. 164 din lucrarea Modelarea economica. Studii de caz. Teste, autori: Raiu-Suciu, C., Luban, F., Hncu, D., Ciocoiu, N., Editura ASE, Bucureti, 2007

Se aplica etapele metodei ABC si se obin

datele din tabelul si graficul alaturate:

pondere

cantitate pondere

valoare

pondere

cumulata

cantitate

pondere

cumulata

valoare

A4 5,67% 33,44% 5,67% 33,44%

A3 2,84% 19,67% 8,51% 53,11%

A5 1,89% 19,67% 10,40% 72,79%

A8 3,78% 13,11% 14,18% 85,90%

A7 28,36% 6,89% 42,53% 92,79%

A2 18,90% 3,28% 61,44% 96,07%

A1 37,81% 2,62% 99,24% 98,69%

A6 0,76% 1,31% 100,00% 100,00%


Se cunosc: T = perioada de gestiune (de obicei 1 an);

N = cererea total de material n perioada de gestiune T;

cd = costul unitar de depozitare;

cl = costul de lansare a unei comenzi.

Se cer: mrimea lotului de aprovizionare q = ?

intervalul dintre dou aprovizionri t = ?

.astfel nct s se minimizeze costul total de stocare:

min CtotalT = ?

3. Modele analitice pentru procese de stocare 3.5. Model analitic de stocare n cazul cererii constante (modelul EOQ)

Rezolvare:

Modelul procesului de stocare este reprezentat grafic n fig.

Stoc

Timp T t t t

q

Pe baza notaiilor stabilite => => t = t

T

q

N

N

Tq


n fiecare perioad t:

Costul de depozitare Cdt = cd(stocul mediu) t

Stocul mediu = (q+0)/2

Rezult Cdt = cd t

Costul de lansare Clt = cl

n perioada de gestiune T:

Costul de depozitare CdT = Cd

t = cd T

Costul de lansare ClT = cl

Costul total de stocare

CtotalT = Cd

t + ClT

Minim=> = 0 => qoptim = => toptim = Qoptim

2

q

2

q

q

Nt

T

q

CtotalT

Tc

cN2

d

N

T


Exemplu practic Studiul 27, pag 168 din Modelarea economica. Studii de caz. Teste, autori: Raiu-Suciu, C., Luban, F., Hncu, D., Ciocoiu, N., 2007

Se introduc in WINQSB/ Inventory Theory and System/ Deterministic Demand Economic

Order Quantity (EOQ) Problem: T = perioada de gestiune (business days) = 1 an (365 zile)

N = cererea total (demand) = 17640 tone/an (adica 48,328 tone/zi)

cd = costul unitar de depozitare anual (holding cost) = 36,5 u.m./ton/an (adica 0,1 u.m./tona/zi)

cl = costul de lansare a unei comenzi (ordering cost) = 500 u.m./comand

timpul de avans (lead time) = 9 zile

Se obtin:

Mrimea lotului de aprovizionare qoptim = = 695,183 tone

Intervalul dintre dou aprovizionri: toptim = qoptim = 695,189 tone = 0,039 ani = 14,38 zile

Costul total de stocare CtotalT = 25374,4 u.m

Nivelul stocului de siguranta de la care se va lansa o nou comand de aprovizionare = timpul de avans (de la lansarea unei comenzi pn la intrarea cantitii comandate n stoc) * cererea zilnica

5,36

500*17640*2

N

T

17640

1


Exemplu practic Studiul 27, pag 168 din lucrarea ME, 2007

In WINQSB/ Inventory Theory and System/ Deterministic Demand Economic Order Quantity (EOQ) Problem: se introduc datele in functie de optiunea asupra perioadei de gestiune (in ani, sau in zile). In ecranul de mai jos s-a optat pentru exprimarea perioadei de gestiune in zile).


Cantitatea optim de aprovizionat este de 695,1834 uf., intervalul dintre aprovizionri succesive este de 14,38 zile (ciclul de reaprovizionare), comanda se plaseaz atunci cnd nivelul stocului este de 434,952 uf. (adic 48,328 units*9 zile) deoarece punctul de reaprovizionare (reorder point) = consum zilnic * timp de avans.


Curba costurilor:

costul de stocare (rosu) (direct cresctoare n funcie de cantitatea stocat);

costul de lansare (roz) (invers proporional cu volumul unei comenzi);

curba costurilor totale (negru) care are un punct de minim corespunztor cantitii optime din comand/stoc.


Graficul dinamicii stocului

(al dintilor de fierastrau):


Teste de autoevaluare

Explicai de ce n metoda ADC, durata total a unui proiect descris prin activiti interdependente este mai mic dect suma duratelor tuturor activitilor.

Prezentai asemnrile i deosebirile ntre modelul de analiz a drumului critic determinist i cel probabilist.

Explicai care sunt categoriile de costuri care intervin ntr-un proces de aprovizionare-stocare. Care este relaia dintre acestea?

Explicai necesitatea gruprii ABC a stocurilor i n ce const aceasta.

50

ui7_modelare economica 2015

Documents