Trunchiul de piramidTrunchiul de piramidăă patrulaterpatrulaterăă regulat regulatăă

Proiect realizat de :Proiect realizat de :StigleStigleţţ Andreea-Cosmina Andreea-Cosmina

TRUNCHI DE PIRAMIDTRUNCHI DE PIRAMIDĂĂ PATRULATERPATRULATERĂĂ REGULAT REGULATĂĂ

DefiniţiiElemente, trapeze de lucruArie totală, arie laterală, volum

Reprezentare în plan

Sursa: http://www.google.ro/Sursa: http://www.google.ro/

A B

CD

A’ B’

C’D’

O

O’

E

E’

S

Dacă o piramidă patrulateră regulată se secţionează cu un plan paralel cu baza şi se îndepărtează piramida mică, se obţine un trunchi de piramidă patrulateră regulată.

• feţele laterale sunt trapeze isoscele;

• bazele sunt poligoane asemenea; (pătrate)

)(''''''

asemãnarederaportkSESE

EOOE

SOSO

BAAB

33'''' 1'

kSOSO

VV

SABCD

DCBSA

)( maribazeimuchiaBDACDBCAB )('''''''' micibazeimuchiabADDCCBBA

itrunchiuluînaltimeahOO '

itrunchiuluapotemaEE '

22'';

22 bOABAO

2'';

2bEOBOE

22 ; bABA bB

isosceletrapezeBBCCAACCcedreptunghitrapezeCCEEEEOOAAOO

'';'''';'';''

Formule de calcul

bPBPApPPA bBbB

l 4;4;2

bBlt AAAA

bBbB AAAAhV 3

ProblemProblemăă Un trunchi de piramidUn trunchi de piramidăă patrulater patrulaterăă regulat regulatăă are are

lungimile bazelor de 4 cm, respectiv 8 cm, lungimile bazelor de 4 cm, respectiv 8 cm, îînnăăllţţimea de 42 cm, iar apotema de 6 cm. Simea de 42 cm, iar apotema de 6 cm. Săă se se afle aria totalafle aria totalăă şşi volumul trunchiului de piramidi volumul trunchiului de piramidăă. .

Rezolvare:Rezolvare: Aria bazei mici: AAria bazei mici: Abb=l² =l² A Abb =4² =4² A Abb = 16 cm = 16 cm22 Aria bazei mari: AAria bazei mari: ABB = L² = L² A ABB= 8² = 8² A ABB =64 cm² =64 cm² Perimetrul bazei mici: PPerimetrul bazei mici: Pbb = 4l = 4l PPbb= 16 cm = 16 cm Perimetrul bazei mari: PPerimetrul bazei mari: PBB = 4L = 4L PPBB = 32 cm = 32 cm

Aria laterală: Al= ሺ𝑷𝒃+𝑷𝑩ሻ∙𝒂𝒕𝟐 Al = 144 cm2

Aria totală: At = Al + AB + Ab At = 144 cm2 + 64 cm2 + 16 cm2

At = 224 cm2

Volumul: V = 𝒉𝟑൫𝑨𝑩+𝑨𝒃 +ඥ𝑨𝑩∙𝑨𝒃൯ V = 4482/3 cm3 V = 1474 cm3