34 Termotehnica

3 TRANSFORMĂRI SIMPLE DE STARE A GAZELOR

În termodinamică se consideră că procesele pe care le suferă agenţii

termici în interiorul instalaţiilor termice sunt compuse dintr-un ansamblu de transformări termodinamice simple. Transformările simple reprezintă procese termodinamice în cursul cărora variaţia parametrilor de stare se face după o aceeaşi lege, neschimbată, din starea iniţială până în cea finală .

Transformările simple de stare sunt: izocora, izobara, izoterma, adiabata şi politropa. Gazul este considerat gaz perfect.

Procesele care se desfăşoară în sensul de creştere a volumului se numesc destinderi, iar cele care au loc în sensul diminuării volumului se numesc compresiuni. În prezentarea de mai jos, diagramele sunt construite pentru un gaz cu masa de o unitate, deci mărimile care intervin sunt mărimi specifice.

3.1.Transformarea izocoră (legea lui Charles) Transformarea izocoră se desfăşoară la volum constant: v=ct , deci dv=0. Se scrie ecuaţia de stare (1.4 a) pentru starea iniţială 1şi pentru cea finală 2

ale unui gaz perfect, într-o transformare la volum constant. Rezultă:

212

111

RTvp

RTvp

==

2

2

1

1

T

p

T

p=⇒

Ecuaţia transformării izocore:

(3.1) ctT

p =

a) b)

Fig. 3.1 Reprezentarea transformării izocore a)Diagrama mecanică; b)Diagrama calorică

Reprezentarea transformării izocore în diagrama p-v este un segment de

dreaptă perpendicular pe axa volumelor (fig.3.1a). Lucrul mecanic schimbat cu mediul exterior este nul, deoarece volumul

rămâne constant:

v1

p1

p2

v

p

v1=v2=ct v=ct

s2 s1

T1

T2

s

T

Termotehnica 35

(3.2) 0pdvl2

112 == ∫

Schimbul de căldură între sistem şi mediul exterior în timpul transformării izocore: (3.3) ( )12v121212 TTcluuq −=+−= ; [J/kg]

Dacă 12q >0, ceea ce implică 2T > 1T înseamnă că gazul primeşte căldură în timpul transformării, de la mediul exterior . Căldura 12q este proporţională cu aria cuprinsă între curba transformării, axa absciselor şi cele două drepte verticale corespunzătoare stării iniţiale şi finale reprezentate în diagrama calorică.

3.2. Transformarea izobară (legea Guy-Lussac) Transformarea izobară se desfăşoară la presiune constantă: p=ct , deci dp=0. Se scrie ecuaţia de stare pentru starea iniţială 1 şi pentru cea finală 2 ale

unui gaz perfect, într-o transformare la presiune constantă. Rezultă :

221

111

RTvp

RTvp

==

2

1

2

1

T

T

v

v=⇒

Ecuaţia transformării izobare rezultă:

(3.4) ctT

v =

Izobara se reprezintă în diagrama p-v printr-un segment de dreaptă perpendicular pe axa presiunilor (fig.3.2a). Lucrul mecanic schimbat de sistem cu mediul exterior în timpul transformării:

(3.5) ( ) ( )1212

2

112 TTRvvppdvl −=−== ∫ [J/kg].

Lucrul mecanic este egal, în valoare absolută, cu aria dreptunghiului mărginit de axa absciselor, izobară şi perpendicularele coborâte din capetele izobarei pe axa absciselor .

Căldura schimbată cu mediul exterior: (3.6) ( )12p1212 TTchhq −=−= [J/kg] .

a) b)

Fig. 3.2 Reprezentarea transformării izobare a)Diagrama mecanică; b)Diagrama calorică

v2

p1=p2=ct

v1

p1

v

p

p=ct

s2 s1

T1

T2

s

T

36 Termotehnica

3.3.Transformarea izotermă (legea Boyle-Mariotte) Transformarea izotermă se desfăşoară la temperatură constantă: T=ct , deci dT=0.

a) b)

Fig 3.3 Reprezentarea transformării izoterme a)Diagrama mecanică; b)Diagrama calorică

Se scrie ecuaţia de stare pentru starea iniţială 1 şi pentru cea finală 2 ale unui gaz perfect, într-o transformare la temperatură constantă. Rezultă :

RTvp

RTvp

22

11

==

2211 vpvp =⇒ .

Ecuaţia caracteristică a transformării izoterme rezultă:

(3.7) ctpv = Fig.3.4 Reprezentarea a trei transformări izoterme oarecare

În diagrama p-v , transformarea izotermă se reprezintă printr-un arc de hiperbolă echilaterală (fig.3.3a). Coeficientul unghiular al tangentei la curbă este:

T’’=ct

T’=ct T=ct

p

v

T<T’<T”

v1 s2 s1

v v2

s

T=ct T

T p

iα

2

1

T=ct

p1

p2

Termotehnica 37

(3.8) v

p

dv

dptg i −==α .

Lucrul mecanic specific, schimbat cu exteriorul în timpul unei transformări izoterme, exprimat în [J/kg]:

(3.9)1

2

1

2

2

111

1

211

2

11

2

1112 p

plnRT

v

vlnRT

p

plnvp

v

vlnvp

v

dvvppdvl ====== ∫∫

În diagrama p-v, lucrul mecanic specific este proporţional cu aria

suprafeţei determinată de axa absciselor, curba izotermică şi ordonatele extreme. Schimbul de căldură se deduce din expresia primului principiu :

pdvqdu −= δ şi din ecuaţia calorică pentru gaze perfecte :

dTcdu v= .

Pentru transformarea izotermă, dT=0, rezultă: ;pdvq =δ deci

(3.10) 1212 lq = [J/kg] În cazul transformării izotermice a unui gaz perfect, cantitatea de căldură

schimbată cu mediul exterior (absorbită sau evacuată) se transformă integral în lucru mecanic.

Teoretic, viteza de desfăşurare a unui proces izoterm este infinită. În practică, nu există procese izoterme, deoarece viteza de desfăşurare a proceselor este finită. Se pot considera izoterme acele transformări care se desfăşoară cu viteză foarte mică, astfel încât gazul să aibă suficient timp pentru a evacua /absorbi căldură şi a-şi menţine temperatura constantă. Apropierea proceselor reale de caracteristicile izotermei se face, practic, prin răcirea instalaţiilor în care se produc compresiuni.

3.4.Transformarea adiabată Într-o transformare adiabată, agentul termic nu schimbă căldură cu

exteriorul: ( )0q;0q12 == δ . Din ecuaţia primului principiu al termodinamicii:

pdvduq +=δ în care se înlocuiesc ecuaţiile calorice ale gazelor perfecte :

dTcdh

dTcdu

p

v

==

şi ştiind că entalpia elementară este: vdppdvdudh ++= conform relaţiei de definiţie (2.13b), rezultă:

0vdpdTcq

0pdvdTcq

p

v

=−==+=

δδ

Egalând relaţiile de mai sus:

(3.11) dvp

dpv

c

ck

v

p

⋅⋅−==

Rezultă:

38 Termotehnica

ctplnvlnk0p

dp

v

dvk

0vdpkpdv

=+⇒=+

=+

Se obţine ecuaţia caracteristică a adiabatei:

(3.12) ctpv k = Din ecuaţia de stare (1.4a) se obţine, prin derivare logaritmică:

(3.13) T

dT

v

dv

p

dp =+ .

Se derivează logaritmic şi ecuaţia caracteristică a adiabatei (3.12)şi rezultă:

(3.14) 0v

dvk

p

dp =+

Se înlocuieşte v

dv

T

dT

p

dp −= în ecuaţia (3.14) şi rezultă

( ) ctTv0v

dv1k

T

dT 1k =⇒=−+ −

Relaţia: (3.15) ctTv 1k =− reprezintă o altă formă a ecuaţiei de stare a adiabatei.

Eliminând volumul între ecuaţiile (3.12) şi (3.15) se obţine

(3.16) ct

p

T

k

1k=

−

o a treia formă a ecuaţiei caracteristice a adiabatei.

a) b)

Fig. 3.5 Reprezentarea transformării adiabate a)Diagrama mecanică; b)Diagrama calorică

aα

s1

T2

T1

s

T

s1=s2=ct

v2 v1 v

p

p1

p2

s=ct

Termotehnica 39

În diagrama p-v , adiabata se reprezintă (fig.3.5a) printr-un arc de hiperbolă, care are o pantă mai mare decât izoterma (relaţia 3.8). Panta adiabatei este dată de relaţia:

(3.17) v

pk

dv

dptg a −==α

Lucrul mecanic schimbat de sistem cu mediul exterior, în timpul transformării adiabate este :

∫=2

112 pdvl

Din expresia principiului întâi: pdvqdu −= δ rezultă:

(3.18) dul −=δ şi , deci: (3.19) ( )21v12 TTcl −= [J/kg].

În concluzie, într-o destindere adiabată, lucrul mecanic se efectuează pe seama reducerii energiei interne a gazului. Într-o compresiune adiabată, lucrul mecanic primit din exterior se transformă integral în energie internă. Expresia lucrului mecanic se mai poate deduce :

∫=2

112 pdvl unde ctvpvppv k

22k11

k ===

(3.20)

−

−=

−−=

=−−=

−−=∫=

−

−−

k

1k

1

21121

2211k1

1k1

2k11

2

1k

k1112

p

p1

1k

vp

1k

RTRT

1k

vpvp

k1

vvvp

v

dvvpl

În practică, transformările care pot fi considerate adiabatice sunt acele

transformări care se desfăşoară cu viteze mari, astfel încât gazul să nu aibă timp să schimbe căldură cu mediul.

3.5 Transformarea politropică Transformarea politropică reprezintă o transformare de stare generală, care

defineşte procesele termodinamice în cursul cărora agentul termic schimbă energie sub formă de căldură şi lucru mecanic cu mediul exterior şi în care se modifică toţi parametrii de stare p,v,T.

În practică, destinderea sau comprimarea gazelor nu se poate realiza în mod riguros adiabatic şi nici izotermic. În procesele reale, schimbul de căldură dintre agentul termic şi mediu nu poate fi împiedicat complet, pentru o izolare adiabatică, după cum nu poate fi nici intensificat atât de mult încât temperatura agentului să se menţină constantă în timpul procesului termodinamic. Procesele reale de comprimare sau destindere din instalaţiile termice pot fi considerate transformări politropice.

Transformarea politropică poate fi definită printr-o lege de variaţie a presiunii şi volumului de forma:

40 Termotehnica

(3.21) ctpv n = , în care [ ]+∞−∞∈ ,n reprezintă exponentul politropic. Formulele de calcul stabilite pentru transformarea adiabatică, se pot folosi

pentru transformarea politropică înlocuind exponentul adiabatic, k, prin exponentul politropic, n :

(3.22) ctTv 1n =−

(3.23) ct

p

T

n

1n=

−

Forma curbei politropice în digrama p-v este de hiperbolă . În termodinamică, prezintă interes transformările politropice care au exponentul cuprins în domeniul 1<n<k.

Lucrul mecanic al transformării politropice va fi:

(3.24) ( )

−

−=

−−

=−−

=

−n

1n

1

21121221112 p

p1

1n

vp

1n

TTR

1n

vpvpl

exprimat în [J/kg] Căldura unitară schimbată între sistem şi mediu:

(3.25) dTcq n=δ sau, prin integrare:

(3.26) ( )12n12 TTcq −= [J/kg]

unde cn-reprezintă căldura specifică politropică, ( )

kgKJ .

Căldura specifică politropică se deduce pornind de la expresia primului principiu al termodinamicii, scrisă pentru un sistem închis:

lqpdvqdu δδδ −=−= în care se înlocuiesc ecuaţiile calorice de stare precum şi relaţia lucrului mecanic elementar dedusă din forma (3.22) a ecuaţiei caracteristice a politropei:

( ) 1n

RdT

T1n

dTpvdvpl

dTcq

dTcdu

n

v

−−=

−⋅

−=⋅=

==

δ

δ

unde vp ccR −= , ( )

kgKJ

Se obţine:

(3.27) 1n

cncc

pvn −

−= , ( )

kgKJ

Căldura schimbată se mai poate, deci, calcula cu relaţia:

(3.28) ( )12v12 TTc1n

knq −

−−= ,

kgJ

Transformarea politropică reprezintă un proces termodinamic general. Particularizând valorile exponentului n în ecuaţia (3.21), se pot obţine celelalte transformări termodinamice simple ale gazelor perfecte

pn cc;ctp;0n === -izobară

∞=== nc;ctpv;1n -izotermă

Termotehnica 41

0c;ctpv;kn nk === -adiabată

vn cc;ctv;n ==∞= -izocoră În fig.3.6 s-a reprezentat transformarea politropică pentru diferite valori

particulre ale exponentului politropic n. Se observă că, pe aceleaşi axe de coordonate au fost trasate curbele caracteristice pentru izobară, izotermă, adiabată şi izocoră, alături de două politrope, kn > şi kn1 << .

Fig.3.6 Reprezentarea politropei în diagramă mecanică

Întrebări test 1.Izocora este transformarea de stare care se reprezintă în coordonate p-v prin:

a) o perpendiculară pe axa volumului specific, v;.................................................. b) o paralelă la axa volumului specific, v; a) b) c)

c) o perpendiculară la axa presiunilor, p.

2.Care dintre relaţiile următoare reprezintă legea unei transformări simple de stare:.........

a) ctvp n =⋅ ; b) ctTp =⋅ ; c) ctvp =⋅ a) b) c)

3.Intr-o destindere adiabatică a unui gaz, lucrul mecanic se efectuează pe seama: a)reducerii energiei interne a gazului;...................................................................... b)creşterii energiei interne a gazului; a) b) c) c)reducerii entropiei gazului.

4.Într-o transformare izotermă a unui gaz perfect, lucrul mecanic primit de sistem: a)are valoare negativă;........................................................................................ b)se regăseşte în variaţia energiei interne; a) b) c)

c)se transformă integral în căldură.

5.Lucrul mecanic efectuat de un sistem termodinamic în timpul unui proces de destindere, din starea 1 în starea 2, este proporţional cu aria haşurată în figura:...................................... a) b) c)

a) b) c)

v

p

1

2

v

p

1

2

v

p

2

1

n=1

n>k

1<n<k ∞=n n=k

n=0

v

p

42 Termotehnica

6 În practică, transformările care pot fi considerate izoterme sunt cele care se desfăşoară cu viteze: a)mari, astfel încât căldura să poată fi schimbată cu exteriorul;..............................

b)mici, astfel încât căldura să poată fi schimbată cu exteriorul; a) b) c) c)oarecare, iar sistemul este răcit în mod adecvat. 7.Intr-o destindere izoterma a unui gaz, lucrul mecanic se efectuează pe seama:

a)reducerii energiei interne a gazului;................................................................ b)caldurii introduse din exterior; a) b) c) c)caldurii evacuate în exterior.

8 În practică, transformările care pot fi considerate adiabatice sunt cele care se desfăşoară cu viteze: a)mici, astfel încât căldura să poată fi schimbată cu exteriorul;........................

b)mari, astfel încât căldura să poată fi schimbată cu exteriorul; a) b) c) c)mari, astfel încât sistemul să nu aibă timp să schimbe căldură cu exteriorul.

Problema 3.1

3.1.Un kilogram dintr-un gaz perfect, cu constanta KkgJ300R ⋅= , se destinde

de la starea 1, caracterizată prin parametrii bar6p1 = şi kgm25,0v

31 = , până la

starea 2, la care volumul specific este de 2,5 ori mai mare. Procesul de destindere este politropic, cu exponentul 5,1n = . Să se calculeze:

a)lucrul mecanic schimbat de sistem cu exteriorul, în procesul politropic 1-2; b)căldura schimbată de sistem cu mediul, în acest proces, dacă se cunosc

exponentul adiabatic 41,1k = şi căldura specifică sub volum constant

kkgkJ7,0cv ⋅= .

Rezolvare Masa gazului fiind unitară, volumul total coincide cu cel specific vV = .

Transformarea politropică are legea ctvp n =⋅ . Înseamnă că, pentru stările iniţială şi finală se poate scrie egalitatea: n

22n11 vpvp ⋅=⋅

Presiunea după destindere rezultă:

n

2

112 v

vpp

⋅=

Dar 12 v5,2v = , deci presiunea p2 va fi:

bar518,15,2

1106p

5,15

2 =

⋅⋅=

la volumul specific kgm625,025,05,2v

32 =⋅=

Fig. 3.1.Destindere politropică, n=1,5

0,625 0,25 v, [m3/kg]

p, [bar]

6

1,518

Termotehnica 43

Lucrul mecanic:

( )( ) kg

J10102,125,0625,015,1

125,0106

vv1n

1vpdvvvp

v

dvvplL

515,115,15,15

1n1

1n211

2

1

2

1

nn11n

n111212

⋅=−+−

⋅⋅⋅=

=−+−

⋅=⋅=⋅⋅==

+−+−

+−+−−∫ ∫

are valoare pozitivă, deci este efectuat de către sistem în exterior. b)Căldura schimbată cu mediul exterior este:

( )12n1212 TTcqQ −⋅==

unde căldura specifică politropică, cn, se calculează cu relaţia:

KkgJ126

15,1

41,15,1700

1n

kncc vn ⋅=

−−=

−−=

iar temperaturile se află din ecuaţia termică de stare:

K500300

25,0106

R

vpT

511

1 =⋅⋅=⋅=

K25,316300

625,010518,1

R

vpT

522

2 =⋅⋅=⋅=

Rezultă ( ) kg

J5,2315250025,316126q12 −=−=

Observaţie. Valoarea obţinută este negativă, deci sistemul a cedat căldură mediului, în timpul destinderii.

Probleme propuse

3.2.Aerul din interiorul unui cilindru cu piston suferă o expansiune de la volumul

specific kgm8,0v

31 = , până la volumul specific kg

m8,1v3

2 = la presiunea

constantă bar1p = . Cunoscând constanta aerului KkgkJ287,0R ⋅= , precum şi

căldura specifică izobară, KkgkJ01,1c p ⋅= , să se determine:

a)lucrul mecanic specific schimbat de sistem cu mediul exterior, b)căldura unitară schimbată de sistem cu mediul exterior,în timpul evoluţiei din starea 1 în starea 2.

3.3.Considerând aceeaşi evoluţie a aerului ca în problema 3.2., să se determine variaţia energiei interne specifice şi variaţia entalpiei specifice între stările 1 şi 2. 3.4.O butelie metalică închisă, cu capacitatea de 40 de litri este plină cu oxigen. Oxigenul se consideră gaz perfect, cu constanta .Kkg

J84,259R ⋅= Presiunea

din butelie este de 150 bar, la temperatura de 288 K. Butelia este mutată într-un mediu ambiant cu temperatura de 25oC. Să se afle prin ce proces termodinamic simplu trece oxigenul din butelie, până în momentul în care temperatura din butelie este egală cu cea a mediului ambiant. Să se determine schimbul de lucru

44 Termotehnica

mecanic şi de căldură cu exteriorul. Se cunoaşte căldura specifică la presiune constantă, pentru oxigen, Kkg

J4,908c p ⋅= .

3.5.Într-un cilindru cu piston, se află aer la presiunea bar2,1p1 = şi volumul

specific kgdm1250v

31 = . Constanta aerului este .Kkg

J13,287R ⋅= Pistonul se

deplasează în sensul comprimării aerului, până când presiunea atinge valoarea bar5p2 = . Mişcarea se desfăşoară atât de încet, încât transformarea se poate

considera izotermă. Se cere să se afle: a)temperatura la care se desfăşoară procesul; b)lucrul mecanic specific schimbat de sistem cu exteriorul; c)căldura unitară schimbată de sistem cu exteriorul; d)variaţia entalpiei sistemului, între cele două stări de echilibru.

RĂSPUNSURI ŞI REZOLVĂRI Întrebări test 1.a; 2.a,c; 3.a; 4.a,c; 5.c; 6.b,c; 7.b; 8.c.

Probleme 3.2. Rezolvare Procesul izobar este reprezentat grafic în figura 3.1.

Fig.3.2.Expansiune izobară

a)Lucrul mecanic specific se calculează cu relaţia:

( ) ( ) kgJ108,08,1101vvpdvpdvpl 55

12

2

1

2

112 =−⋅=−==⋅= ∫∫

Lucrul mecanic a rezultat pozitiv, deci, conform convenţiei pentru semne, el este efectuat de către sistem în exterior. b)Căldura unitară se calculează cu ajutorul ecuaţiei calorice, care pentru un proces izobar devine: ( )12p12 TTcq −⋅=

2 1

v2

p1=p2=ct

v1

p1

v

p

Termotehnica 45

Temperaturile T1 şiT2 se pot afla aplicând ecuaţia de stare pentru starea 1, respectiv starea2:

K6,27813,287

8,0101

R

vpT

511

1 =⋅⋅=⋅=

K89,62613,287

8,1101

R

vpT

522

2 =⋅⋅=⋅=

( ) kgkJ783,351kg

J3517836,27889,6261001,1q 312 ==−⋅=

Căldura are valoare pozitivă, deci, conform convenţiei semnelor, căldura aceasta este primită de sistem din mediul exterior. 3.3. Rezolvare Expresia primului principiu al termodinamicii, scrisă pentru masă unitară a agentului termic (aerul, în acest caz): 121212 luuq +−= ne dă posibilitatea să calculăm variaţia energiei interne. kg

J251783100000351783lquuu 121212 =−=−=−=∆

Relaţia dintre variaţia entalpiei şi variaţia energiei interne (vezi problema 2.2) este: ukh ∆∆ ⋅= Coeficientul adiabatic k se obţine din relaţia:

41,113,2871010

1010

Rc

c

c

ck

p

p

v

p =−

=−

==

în care s-a utilizat relaţia lui Mayer: vp cRc +=

Variaţia entalpiei rezultă: kg

J2,35249625178341,1h =⋅=∆

3.4. Rezolvare Butelia fiind un sistem închis, rigid, procesul suferit de oxigenul din interior se desfăşoară la volum constant (transformare izocoră). Se observă imediat că lucrul mecanic este nul, deoarece volumul nu variază. Căldura schimbată cu exteriorul este dată de relaţia: ( )12vv12 TTcmTcmQ −⋅⋅=⋅⋅= ∆

Masa oxigenului se poate calcula din ecuaţia de stare scrisă pentru starea iniţială a sistemului, pentru care se cunosc parametrii:

111 TRmVp ⋅⋅=⋅ rezultă kg017,828884,259

104010150

RT

Vpm

35

1

11 =⋅

⋅⋅⋅=⋅

=−

Căldura specifică sub volum constant se deduce din relaţia lui Mayer:

pv cRc =+ rezultă KkgJ56,64884,2594,908Rcc pv ⋅=−=−=

Temperatura finală este cea a mediului ambiant: K15,2882515,273T2 =+=

Căldura schimbată cu mediul va fi:

46 Termotehnica

( ) kJ215,5115,28829856,648017,8Q12 =−⋅= Observaţie. Căldura este primită de către sistem, deoarece valoarea sa este

pozitivă. Conform principiului I al termodinamicii, în cazul unei transformări izocore, căldura primită de sistem se transformă integral în energie internă, deoarece lucrul mecanic este nul. 3.5. Rezolvare a)Ecuaţia de stare scrisă pentru starea iniţială permite calculul temperaturii la care se desfăşoară procesul:

K4,52213,287

25,1102,1

R

vpT

511 =⋅⋅=

⋅=

Fig.3.5 Reprezentarea unui proces izoterm: curba este o hiperbolă echilateră b)Legea transformării izoterme conduce la egalitatea:

2211 vpvp ⋅=⋅ din care rezultă

kgm3,0

105

25,1102,1v

3

5

5

2 =⋅

⋅⋅=

Lucrul mecanic specific va fi:

( )1

2111211

2

1

2

11112 v

vlnvpvlnvlnvp

v

dvvpdvpl ⋅⋅=−⋅=⋅=⋅= ∫ ∫

(unde presiunea s-a exprimat ca funcţie de volum, folosind legea izotermei scrisă

pentru starea iniţială şi pentru o stare intermediară oarecare: v

1vpp 11 ⋅⋅= )

Rezultă

kgJ5,214067

25,1

3,0ln25,1102,1l 5

12 −=⋅⋅=

Lucrul mecanic specific este negativ, ceea ce înseamnă că sistemul a primit acest lucru mecanic din exterior. c)În relaţia primului principiu al termodinamicii, scrisă pentru sisteme închise:

1212 luq += ∆ variaţia energiei interne se anulează deoarece temperatura sistemului a rămas aceeaşi în timpul transformării. Deci,

p, [bar]

v, [m3/kg] 1,25

p

v v2

1

2 5

1,2

Termotehnica 47

kgJ5,214067lq 1212 −==

d)Variaţia entalpiei, ca şi a energiei interne este nulă: 0ukh =⋅= ∆∆ Observaţie Într-o transformare izotermă, atât energia internă, cât şi entalpia rămân constante.