TOPOGRAFIE - Note de cursPartea a II-aCurs pentru nvmntul la distanconf. univ. dr. ing. Ovidiu IACOBESCU asist. univ. drd. ing. Ionu BARNOAIEA

Anul universitar: 2009-2010UNIVERSITATEA TEFAN CEL MARE SUCEAVA FACULTATEA DE SILVICULTUR Departamentul de nvmnt la Distan

Cuprins partea a II-a

Introducere n partea a doua a cursului Capitolul 7: Reele topografice Lecia 1 7.1. Ridicarea n plan: obiect, clasificri, succesiunea lucrrilor 7.2. Principiile generale ale topografiei 7.3. Marcarea i semnalizarea punctelor n geodezie i topografie Lecia 2 7.4.Reele de ndesire (de ordinul V): introducere, generaliti 7. 4. 1 Metode clasice de ndesire (ndesirea prin intersecii) 7.4.1.1. Aspectul matematic i topografic 7.4.1.2. Proiectarea reelei de ndesire prin intersecii 7.4.1.3. Intersecia nainte Lecia 3 7.4.1.4 Intersecia napoi (retrointersecie, Pothnot) 7.4.1.5. Intersecia combinat 7.4.1.6. Intersecii la limit 7.4.1.7. Precizia interseciilor 7.4.1.8. Calculul cotelor punctelor de intersecie Lecia 4 7.4.2. ndesirea reelei geodezice cu tahimetre electronice (cu staii totale) 7.4.3. ndesirea reelei de nivelment de stat (nivelmentul tehnic; de ordin V) Lecia 5 7.4.4. Determinarea poziiei punctelor cu satelii de poziionare 7.4.4.1 Sisteme satelitare. Generaliti 7.4.4.2. Structura sistemului GPS- NAVSTAR Lecia 6 7.4.4.3. Principiul poziionrii n sistemul GPS 7.4.4.4. Achiziionarea i prelucrarea datelor 7.4.4.5. Principalele erori n poziionarea GPS Capitolul 8: Reele de ridicare. Drumuiri Lecia 7 8. 1 Generaliti, clasificarea drumuirilor 8.2. Drumuirea unghiular tahimetric ncadrat. Cazul general 8.2.1.Proiectarea traseului. Alegerea punctelor de drumuire 8.2.2. Elemente msurate n teren. Calculul coordonatelor punctelor drumuirii 8.3 Drumuirea orientat direct n teren (cu orientri directe) Lecia 8 8.4. Drumuiri fr vize de capt 8.5. Precizia drumuirilor unghiulare 8.6 Drumuiri busolare Capitolul 9: Reele topografice independente Lecia 9 9.1. Generaliti 9.2. Determinarea reelelor topografice prin drumuiri 9.2.1. Drumuirea unghiular nchis 9.2.2. Drumuirea busolar nchis Capitolul 10: Ridicarea detaliilor Lecia 10 10.1. Generaliti. Metode de ridicare a detaliilor 10.2 Metoda radierii detaliilor 10.2.1. Principiul metodei

1 3 3 4 6 12 12 12 15 17 19 20 21 22 23 26 29 33 33 34 41 43 46 49 49 50 51 51 57 58 60 63

68 69 70 72

73 74 74

i

10.2.2. Radieri cu staia total i tahimetrul 10.2.3. Radieri cu busola topografic Lecia 11 10.3 Ridicarea detaliilor prin metoda drumuirii 10.4 Ridicarea detaliilor prin metoda interseciei 10.5 Ridicarea detaliilor prin metoda absciselor i ordonatelor sau prin metoda absciselor 10.6 Ridicarea detaliilor prin metoda profilelor 10.7. ntocmirea unui plan de situaie 10.7.1. Generaliti, etape parcurse n teren 10.7.2. Etape parcurse la birou Capitolul 11: Determinarea mrimii suprafeelor Lecia 12 11.1. Metodele numerice 11.2. Metode grafice 11.3. Metoda mecanic 11.4. Parcelarea sau detaarea suprafeelor 11.4.1. Parcelarea prin punct obligat 11.4.2 Parcelarea paralel Capitolul 12: Noiuni de topografie inginereasc Lecia 13 12.1. Generaliti. Plan de trasare 12.2. Trasarea elementelor topografice de baz 12.2.1. Trasarea direciilor i unghiurilor orizontale 12.2.2. Trasarea distanelor 12.2.3. Trasarea n nlime Lecia 14 12.3 Trasarea unui plan orizontal 12.4. Trasarea unei linii de pant dat 12.5. Trasarea unei platforme de pant dat 12.6. Trasarea i deschiderea de linii n pdure 12.7. Urmrirea comportrii construciilor 12.7.1. Generaliti 12.7.2. Msurarea deformaiilor i deplasrilor orizontale 12.7.3. Msurarea tasrilor 12.7.4. Msurarea nclinrilor

74 77 80 80 81 82 85 85 86

89 91 92 96 97 99 99 101 101 102 103 106 106 108 109 110 110 111 112 112

ii

INTRODUCERE N PARTEA A II-APartea I a cursului de topografie s-a axat n principal pe cunoaterea elementelor de baz ale terenului i pe msurarea lor cu diferite instrumente i metode. S-au detaliat i cteva cunotine elementare despre erori, n special cele legate de determinrile care au cea mai ridicat frecven n practic. Pentru c topografia preia din geodezie i cartografie o serie de noiuni pe care le folosete n interes propriu, s-au dat i cteva noiuni din aceste domenii, insistnd doar pe cele strict necesare din geodezie i pe proiecia stereografic 70 legiferat la noi. n partea a doua se prezint metodele topografice propriu-zise pentru ridicarea n plan, cele cu care topograful intr cel mai adesea n contact. Problema de baz a ridicrilor n plan o constituie determinarea poziiei punctelor topografice caracteristice, (cele care definesc conturul unui detaliu sau care redau relieful terenului) prin coordonatele lor, date ntr-un sistem de referin. Privite n ansamblu, metodele i procedeele de lucru folosite n mod curent n topografie sunt numeroase. Fiecare necesit msurtori i calcule avnd, n acelai timp, unele trsturi i aspecte proprii, specifice, cum ar fi: principiul de determinare, definit de elementele geometrice de msurat (unghiuri, distane, nlimi, timp de propagare), culese cu aparatur corespunztoare; modul de rezolvare, direct sau indirect i baza matematic, respectiv analitic sau trigonometric; precizia teoretic ce o poate realiza, condiionat de instrumentele folosite i numrul de msurtori; poziia ocupat n ansamblu lucrrilor, poziie ce devine i criteriu practic de clasificare; randamentul i eficiena economic de ansamblu a lucrrilor. Clasificarea metodelor topografice este dificil avnd n vedere numrul i diversitatea lor. Criteriile de clasificare sunt variate: dup etapa n care este utilizat, se disting metode de ndesire a reelei geodezice, ce conduc la reeaua de sprijin, de realizare a reelei de ridicare i metode de ridicarea a detaliilor. dup natura rezultatelor, distingnd determinri tridimensionale (3D sau combinate), n care punctele au coordonate spaiale (x,y,z), bidimensionale (sau planimetrice - x, y) i unidimensionale (z); dup instrument, folosit ca indicator auxiliar al metodei pentru caracterizarea lucrrilor, spre exemplu determinri n sistem satelitar, drumuire, radiere cu staia Reinem ca important legtura strns ntre metoda sau procedeul de lucru, aparatura folosit, ambele puse n slujba categoriei de lucrri ncadrat n schema desfurrii normale a ridicrilor n plan, plecnd de la reeaua geodezic naional GPS pus la dispoziia executantului (tab. 4.1., fig. 4.1).

1

Clasificarea metodelor topografice (Bos si Iacobescu, 2007)Nr crt Metoda Aparatura Determinare 3D (x,y,z) 2D (x,y) ndesirea reelei geodezice ---ridicarea detaliilor reea de ridicare Etapa de lucru Utilizare secundar Precizie f. bun (x,y), mai slab (z) bun foarte bun Randa -ment superior slab superior I. CAZURI GENERALE static, 1 cinematic GPS (variante) 2 nterseciei teodolit staii totale 3 drumuirii tahimetre (teodolit +rulet) staii totale 4 radierii tahimetre clasice 3D (x,y,z); 2D (x,y) reea de ridicare

reea de sprijin

reea de ridicare

dup caz, funcie de instrument foarte ridibun cat dup caz, funcie de instrument

II. ALTE TIPURI 5 6 7 triangulaie trilateraie drumuiri nivelitice radieri nivelitice staie total nivelmetre, staii totale, tahimetre 2D (x,y) unidimensionale, de nivelment geometric sau trigonom. reea de ridicare profile topografice nivelment de suprafa foarte bun bun foarte bun i slab

reea de sprijin

ridicarea detaliilor

accep -tabil

Prin urmare, partea a II-a etse o continuare fireasc a primei pri, cu probleme specifice topografiei. Parcurgerea prezentului curs poate fi considerat o introducere n topografie. Aceste cunotine, coroborate cu cele de la lucrrile practice i cele dobndite n perioada de practic topografic, pot fi utile celor care doresc s presteze munca de topograf, pentru care, conform legislaiei n vigoare, se pot atesta la instituii abilitate.

2

CAPITOLUL 7: REELE TOPOGRAFICEIntroducere n tematica reelelor topografice: Reelele topografice sunt cele care ndesesc punctele reelelor geodezice, conform nevoilor practicii topografice. Execuia acestor reele este de competena topografiei i a topografului, aa nct sunt ele trebuie cunoscute pentru c: - lucrrile topografice trebuie s porneasc de la o anumit densitate a punctelor vechi, - n acest fel se asigur legarea lucrrilor topografice de coordonatele sin sistemul de proiecie stereografic 1970, unic i obligatoriu la noi. Fiind considerat ca o introducere n topografie, capitolul de fa cuprinde n primul rnd cunotine de baz precum principiile care stau la baza topografiei ca tiin sau modul de marcare i semnalizare a diferitelor puncte topografice. n cuprinsul acestui capitol sunt prezentate i tipurile de metode folosite n mod curent de topografi pentru ndesirea reelei geodezice. Aceste metode vor fi difereniate explicit dup momentul de apariie a lor, aparatura folosit, actualitatea lor n cadrul lucrrilor topografice curente. Se va da aadar o importan sporit acelor metode care sunt mai folosite n momentul de fa, n detrimentul celor clasice care, dei au fcut epoc zeci i chiar sute de ani, sunt n prezent mai puin folosite. Structurarea metodelor este asemntoare nu i ordinea de abordare cu cea din tabelul prezentat n seciunea introductiv.

Lecia 1Obiectivul leciei 1 Ridicarea n plan este operaiunea de baz n topografie, care trebuie cunoscut sub toate aspecte pe care situaiile concrete le reclam. Asocierea de termeni provine din traducerea mot a mot din francez a expresiei sinonime lever en plan i este folosit ca atare n toate lucrrile topografice. Topografia, ca toate tiinele tehnice, are la baz o serie de principii, adic de convenii sau reguli aplicabile n toate situaiile. Excepiile de la aceste principii vor fi semnalate atunci cnd apar n cursul de fa. Principiile topografiei stau la baza modului de lucru practic n topografie, indiferent de metoda folosit. Ele trebuie cunoscute i aplicate n concordan cu metodele de lucru pe care situaiile concrete le cer.

7.1. Ridicarea n plan: obiect, clasificri, succesiunea lucrrilorPrin ridicare n plan se nelege ansamblul lucrrilor de proiectare, msurare, calcule i raportare grafic a unei poriuni de teren. Scopul ridicrilor l constituie ntocmirea de reprezentri ale terenului (planuri, profile) prin mijloace topografice, legate de aparatura i metodele specifice. Clasificarea ridicrilor topografice se poate face dup coninutul lor: - ridicri planimetrice, n care se determin poziia n plan a punctelor 3

ridicri altimetrice (nivelitice), care au ca scop determinarea poziiei pe vertical a punctelor, - ridicri combinate, care au ca scop determinarea complet a poziiei punctelor, n plan i pe nlime. Scara unei ridicri topografice este raportul ntre o distan d msurat n reprezentare i corespondenta D din teren a aceleiai distane, redus la orizont.

-

Sc =

d 1 1 = = D D N d

[7.1]

n mod curent, ridicrile topografice se execut la scri mari, numitorul scrii N putnd avea valorile 500, 1000, 2000, 2500. Reprezentrile la aceste scri constituie obiectul lucrrilor topografice curente i se numesc planuri de situaie. Acestea sunt deosebit de importante, ntruct constituie baza oricror lucrri tehnice de investiii (drumuri, amenajri de toreni, construcii diverse etc). Succesiunea lucrrilor n topografie este bine stabilit i este artat grafic n figura 7.1.

Figura 7.1. Succesiunea lucrrilor n topografie

Orice ridicare topografic, indiferent de suprafa, scar, precizia urmrit, se execut n cadrul unei reele de sprijin. Aceasta este alctuit din puncte ale reelei geodezice de stat i din puncte ale reelei de ndesire, de ordin V. Determinarea punctelor de ordin V este de competena topografiei. La rndul ei, reeaua de sprijin este nc prea rar pentru nevoile curente ale topografiei i ea trebuie nc ndesit n zona de lucru cu puncte ale reelei de ridicare. Reeaua de ndesire i cea de ridicare sunt considerate reele topografice. Ridicarea detaliilor se face practic din punctele reelei de ridicare, care pot fi determinate, funcie de nevoile practice, n plan (x,y), n nlime (z) sau combinat (x,y,z). Ordinea lucrrilor descrise n figura 7.10 este regula general, care se aplic n toate ridicrile n plan. Prin excepie, n cazuri bine justificate (ridicri pentru realizarea unor lucrri de art, care necesit precizii deosebite sau ridicri de importan foarte mic, pentru care efortul legrii n reea nu se justific) se pot executa lucrri n cadrul unei reele locale, ale crei puncte nu au nici o legtur cu acelea ale reelei geodezice de stat.

7.2. Principiile generale ale topografieiDup cum s-a artat, topografia are la baz reguli (principii), care se aplic n orice situaie. Principiile enumerate se vor regsi n toate de metodele topografiei studiate mai departe. Detaliile din teren se descompun n puncte caracteristice. Prin puncte caracteristice se nelege numrul minim de puncte care permit reconstituirea formei unui detaliu din teren. Detaliile pot s fie naturale (ruri, lacuri, pduri) sau artificiale (drumuri, canale, construcii). n funcie de modul de determinare pot fi de planimetrie ( definesc forma i mrimea unui detaliu, poziia n plan fa de alte detalii din jur) sau de altimetrie (dau poziia n nlime a punctelor).4

Punctele caracteristice ale detaliilor de planimetrie se aleg la schimbarea direciei n plan a conturului. Pentru contururile poligonale lucrul este simplu, ntruct schimbarea direciei este brusc i sesizabil (figura 7.2.a). Pentru detaliile cu un contur sinuos oarecare (limita unui trup de pdure), operatorul alege el nsui punctele caracteristice astfel nct, n funcie de scara de raportare, s se poat reconstitui ct mai fidel forma detaliului respectiv. Se face observaia c, prin descompunerea n puncte caracteristice, limitele detaliilor de form oarecare se liniarizeaz, descompunndu-se n linii frnte.

Figura 7.2. Descompunerea detaliilor de planimetrie n puncte caracteristice a- contur liniar, b- contur oarecare, liniarizat

Pentru redarea reliefului terenului i stabilirea poziiei n nlime a punctelor, se aleg puncte caracteristice la schimbarea pantei terenului (figura 7.3). Numrul de puncte depinde att de scara de reprezentare, ct i de accidentarea terenului; scopul este de a putea reconstitui relieful terenului. Dac schimbarea de pant este insesizabil, atunci se pot considera puncte la distane egale, funcie de scara reprezentrii.

Figura 7.3. Alegerea punctelor caracteristice n profil vertical

Fig.7.4. Proiecia ortogonal a punctelor n planul de proiecie

Punctele de detaliu se proiecteaz prin perpendiculare n planul de proiecie Corolar cu acest principiu, rezult dou observaii importante (figura 7.4): - toate distanele din teren sunt regsite n reprezentarea grafic reduse la orizont - toate suprafee din teren se vor considera de asemenea reduse n planul orizontal, suprafaa pe care se conteaz fiind numit, dup caz, suprafa productiv (sp) sau baz de construcie (sb). Ridicrile n plan se execut n cadrul unei reele de sprijin, determinat pe baza reelei geodezice de stat Reeaua poate fi de nivelment sau de triangulaie, dup caz. n caz de nevoie, dac punctele existente sunt considerate ar fi prea rare pentru nevoile curente, reelele se pot ndesi prin metode topografice adecvate pn la atingerea unei densiti corespunztoare. Numai n condiii speciale se admit lucrri bazate pe reele independente de reeaua geodezic de stat.

5

Ridicarea n plan se execut din aproape n aproape Aceasta nseamn c, practic, se pornete cu msurtorile de la puncte cunoscute spre cele noi. Un punct odat staionat (dac din el s-au executat msurtori) este considerat punct vechi (cunoscut), servind n continuare la determinarea altor puncte noi. Rezult deci c, ntotdeauna n teren se ncepe prin staionarea n puncte vechi i vizarea spre alte puncte vechi (vize de referin) i apoi se duc vize spre punctele noi (vize de determinare). Punctele din reeaua de sprijin i de ridicare se marcheaz i se semnalizeaz n conformitate cu reglementrile legale. Exist reglementri care stabilesc cum se marcheaz n teren un punct cu coordonate cunoscute (pentru a-l putea pstra i folosi ulterior determinrii lui) i cum se semnalizeaz acesta (pentru a-l putea face vizibil de la distan). Marcarea i semnalizarea se face n funcie de importana punctului, dup cum se va arta mai jos. Ridicrile n plan se execut ntr-o ordine bine stabilit Aceast ordine se refer la: proiectarea lucrrilor (operatorul se documenteaz asupra caracterului lucrrii, a reelei geodezice n zon, alege metoda i instrumentele adecvate obinerii preciziei cerute etc), msurtori n teren, calcule, raportarea (desenarea) punctelor, controlul i recepia produsului grafic care rezult n final Alegerea soluiei Principiul referitor la alegerea soluiei pentru ridicarea n plan spune c operaiunile se fac astfel ca rezultatul (msurtori, piese desenate) s fie adecvat preciziei cerute, dotrii cu aparatur topografic. Alegerea punctelor din reeaua de ndesire sau din reeaua de ridicare este proprie fiecrui operator i-l caracterizeaz din punctul de vedere al cunoaterii metodelor topografice. Cu toate acestea, produsul final (plan de situaie, profil) trebuie s fie acelai, de aici rezultnd i caracterul de unicitate al reprezentrii.

7.3. Marcarea i semnalizarea punctelor n geodezie i topografiePunctele reelei de sprijin i de ridicare se marcheaz i semnalizeaz corespunztor. Prin marcare se nelege operaiunea de fixare n teren a unui punct odat determinat, n scopul unei folosiri pe o durat mai lung de timp. Prin semnalizare se face vizibil da la mare distan poziia unui punct cunoscut (vechi).Marcarea punctelor se face diferit, n funcie de reeaua din care fac parte i de importana punctului.

Punctele din reeaua de planimetrie se marcheaz funcie de ordinul lor astfel: - punctele reelei de ridicare (punctele de drumuire) se marcheaz n teren natural prin rui de lemn din esen tare, btui pn la nivelul ternului i avnd un cui n capt (punctul matematic). Dac se consider necesar, pentru uoara reperare ulterioar a punctului de staie se poate folosi un ru martor (figura 7.5). n intravilan 6

sau n orice terenuri tari, punctele se marcheaz prin cuie metalice de 10 15 cm lungime.

Figura 7.5. Marcarea punctelor de drumuire: a- ru cu cui, b- martor

- punctele din reeaua de sprijin se marcheaz cu borne din beton armat n form de trunchi de piramid. Punctele din reeaua geodezic se marcheaz prin borne cu dimensiunile 17x23x80 cm, iar cele din reeaua de ndesire cu borne de 14x20x80 cm, conform cu STAS 3446-52 i 4294-54. La partea superioar se nglobeaz punctul matematic, de fapt o tij din fier beton de 6 8 mm diametru (figura 7.6.a). Marcarea la subsol se execut din mici dale de beton, crmizi sau piese speciale, pe care se graveaz repere care materializeaz punctul de triangulaie la subsol. Marcarea pe teren a punctelor din aceast categorie se face astfel nct: reperul de la subsol s fie pe aceeai vertical cu punctul matematic, borna s fie amplasat n poziie vertical i s se respecte aezarea stratelor.

Figura 7.6. Marcarea punctelor din reeaua de sprijin: a- cu born din beton armat: 1: born, 2: umplutur din pmnt, 3: strat avertizor, 4: pies cu reper; b- refacerea direcieiverticalei martorului din subsol; c- reconstituirea bornei distruse: nemicat 5: born nou, 6: martor vechi,

n cazul n care borna este distrus, ea poate fi nlocuit, respectnd urmtoarele etape: se identific locul unde a fost amplasat borna, se sap pn ce se ajunge la stratul avertizor, care se ndeprteaz cu mare grij, pentru a nu se deranja martorul. n mod obinuit stratul 7

avertizor este alctuit dintr-un material strin solului n care se sap (zgur, crmid mrunit etc), se ntind dou sfori pe marginea gropii astfel ca firul cu plumb cobort la intersecia lor s cad deasupra reperului de la subsol (figura 7.6.b), se aeaz stratele n ordine invers i se poziioneaz borna cu punctul matematic la verticala dat de firul cu plumb i semnul de la subsol (figura 7.6.c). Punctele din reeaua de nivelment se marcheaz de asemenea n mod diferit, dup importana lor. Pe cuprinsul drumuirilor de nivelment geometric de toate ordinele, trebuie s se marcheze pe teren puncte la distana de 5 7 km unul de altul, prin repere de nivelment, mrci sau borne nivelitice. n centrele populate, eventual industrializate, punctele trebuie s se marcheze la distane de 300 500 m unul de altul. Bornele de nivelment pot fi permanente (n reeaua de nivelment geometric de stat) i provizorii. Punctele din reeaua de nalt precizie (ordinul I i II) se marcheaz prin repere subterane n gropi adnci de minim 3 m, pn la un strat stabil din punct de vedere geologic i la minim 1m sub adncimea maxim de nghe. Instruciunile tehnice prevd s existe astfel de repere fundamentale la fiecare 50 80 km. Punctele de ordin III, IV sau V se marcheaz prin mrci la sol, repere consol sau borne din beton armat. Mrcile la sol se fixeaz n terenuri stncoase sau n construcii masive i vechi din beton (figura 7.7.a). Reperele consol sunt turnate din font i conin consola, pastila emisferic pe care se aeaz mira i o plac pe care este nscris cota sau numrul de ordine al mrcii. Aceste repere se monteaz pe cldirile vechi n terenuri stabile, la minim 50 cm de la sol (figura 7.7.b). Pentru lucrrile de nivelment curente se pot folosi i reperi provizorii (borne din beton armat, buloane metalice, rui din lemn etc). La marcarea fiecrui punct din reeaua de nivelment se ntocmete o schi i o descriere topografic, care s cuprind elementele necesare identificrii sigure pe teren.

a. Figura 7.7. Marcarea punctelor de nivelment:

b.

a- marc la sol, b- reper consol: 1- zid, 2 stadie, 3- pastil semisferic, 4- consol, 5- loc pentru nscrierea cotei sau a numrului curent

Semnalizarea punctelor are rolul de a face punctele marcate vizibile de la distan. Pentru toate tipurile de semnal este foarte important cunoaterea nlimii semnalului. Punctele din reeaua de planimetrie se semnalizeaz diferit dup tipul lor. Punctele din reeaua de ridicare (de drumuire) se semnalizeaz prin jaloane, stadii sau prisme reflectoare (figura 7.8) Jalonul este din lemn rotund, de 2 m lungime i este vopsit alternativ n culori contrastante ntre ele i cu mediul nconjurtor (de exemplu alb rou) din 20 n 20 cm. 8

Unul din capete se termin cu un sabot metalic, care se aeaz pe punctul matematic al staiei. n timpul vizrii, jalonul trebuie inut n poziie vertical. Stadia se aeaz pe punctul matematic cu linia ei median i se menine vertical n timpul vizrii cu ajutorul unei nivele sferice ataate. Prisma reflectoare face parte din dotarea staiei totale. Jalonul prismei, inut n poziie vertical, este folosit la vizarea direciei semnalului pe care este instalat

a b c Figura 7.8. Semnalizarea prin: a- jalon, b stadie, c- jalonul prismei reflectoare

Punctele din reeaua de sprijin se semnalizeaz prin jaloane, balize sau piramide. Baliza (figura 7.9a) este format dintr-un pop din lemn rotund i dintr-un ansamblu de scndurele btute pe acesta alternativ de o parte i de alta, denumit fluture. Balizele se aeaz excentric de borna pe care o semnalizeaz, de regul pe direcia N fa de born, introducnd popul ntr-o cutie din lemn.

a.

b.

Figura 7.9. a- Semnalizarea prin baliz 1- marc, 2- born, 3- cutie din lemn, 4- pop, fluture, 6- vedere n plan pentru evidenierea excentricitii born-semnal (e bs); b- semnalizarea prin piramid la sol: 1- elementele excentricitii born-semnal n plan orizontal

Piramida este semnalul specific pentru semnalizarea punctelor din reeaua de sprijin i const dintr-un pop vertical cu fluture susinute pe 3 sau 4 picioare din lemn 9

(figura 7.9b). Popul se proiecteaz la sol ntr-un punct care poate sau nu s coincid cu punctul matematic al bornei. Atunci cnd se construiete un punct nou, se face mai nti semnalul i apoi se monteaz borna la verticala popului. Dac punctul este deja bornat, atunci se msoar obligatoriu excentricitatea ntre born i proiecia semnalului i orientarea acestei direcii. n sectorul forestier se folosete des i semnalul n arbore, care este de fapt tot un pop vertical cu fluture, dar instala pe fusul unui arbore. Dac acesta este din specii de rinoase, atunci popul se prinde de fusul arborelui (figura 7.10a), iar dac este din foioase, se prinde de crengile groase (figura 7.10b), folosind cuie i srm. Evident, fluturele trebuie s depeasc n nlime arborele pe care este instalat sau plafonul superior al pdurii, dac arborele este n masiv. Trebuie msurat excentricitatea ntre proiecia popului (cobort la sol cu un fir cu plumb) i born i direcia ei. Excentricitatea se msoar cu o rulet de buzunar, iar orientarea cu o busol de buzunar. n zonele de es, unde vizibilitatea nu este asigurat la distane mari, se folosesc piramide cu poduri, care asigur vize pn la distane de 30 60 km (figura 7.10c). nlimea piramidei este funcie de numrul de poduri, de 10 40m. Piramida cu poduri este format din dou construcii distincte, care nu au nici un punct comun: piramida propriu zis (sau portsemnal) i piramida semnal. Prima are 4 picioare care formeaz muchiile unui trunchi de piramid ptrat i este prevzut cu poduri la fiecare 5 m nlime, legate prin scri pe care se urc operatorul i instrumentul de msurat. Construcia se termin cu piramida semnal, care este o piramid ca aceea de la sol, dar terminat nu cu fluture, ci cu o cutie din scnduri vopsit n negru (cutie neagr).

a. b. c. Figura 7.10. Semnale topografice: a - n arbore (rinoase), b- n arbore (foioase) c- piramid cu poduri:1- marc, 2- born, 3- piramid pilastru, 4- piramid port-semnal, 5- pod, 6- scar, 7- piramid semnal, 8- mas cu urub pomp, 9- cutie neagr

n afar de semnalele menionate, care sunt specifice topografiei i geodeziei, foarte des n teren se folosesc i alte semnale, netopografice, care nu indic la sol prezena unei borne, ci sunt ele nsele purttoare de coordonate. Aceste semnale sunt de regul biserici (ortodoxe i catolice), couri de fum sau alte construcii nalte, care se pot vedea bine de la distane mari. La biserici (figura 1,34b), vizarea se face pe axul crucii pentru msurarea unghiului orizontal i vertical la baza crucii (la locul de ncastrare n acoperi) pentru msurarea unghiurilor verticale. n cazul turnurilor sau al courilor de fum se vizeaz tangent la stnga (cs) i la dreapta (cd) construciei pentru determinarea

10

unghiului orizontal (care va rezulta ca medie aritmetic) i la partea superioar pentru msurarea unghiului vertical. Observaii: 1. Punctele reelei de sprijin se afl n gestionarea oficiilor judeene de cadastru i geodezie, n bnci de date, care cuprind coordonatele punctului, descrierea amplasamentului acestuia fa de reperi din teren care sunt uor de depistat, precum i calea de acces spre punct. 2. La semnalele topografie, un element esenial l constituie nlimea semnalului (S). Aceasta se gsete n banca de date care ofer descrierea i coordonatele punctului, sau se poate determina n tern. nlimea semnalului este bine stabilit pentru fiecare semnal i este esenial la determinarea cotei punctelor. La semnalele clasice, cu pop i fluture (cutie neagr), aceasta este considerat de la nivelul superior al bornei pn la partea superioar a fluturelui (cutiei negre).

11

Lecia 2Obiectivul leciei este introducerea n cunoaterea tipurilor de metode de ndesire a reelei geodezice i aprofundarea metodelor clasice de ndesire, ncepnd cu intersecia nainte. Metodele clasice, care folosesc la determinarea poziiei unui punct n teren doar msurtorile unghiulare, sunt mai puin folosite acum dect n urm cu 20-30 de ani. Ele sunt prezentate n cele ce urmeaz (lecia doi i trei) sub aspectul principiului i a rezolvrii unor probleme simple, de determinare a poziiei unui singur punct nou i nu a unui ansamblu de puncte. Trebuie menionat ns c aceste metode au stat la baza determinrii reelei geodezice de stat n trecut i c ele ofer o precizie de determinare a poziiei unui punct acceptabil chiar n zilele noastre. Metodele moderne terestre se refer la folosirea staiilor totale, instrumente care msoar i unghiuri i distane. n leciile urmtoare se vor trece n revist posibilitile pe a care le ofer aceste instrumente. Metodele moderne satelitare folosesc receptoare specializate, aflate n legtur cu sisteme de navigaie satelitar. ndesirea n acest mod se poate face pentru reeaua clasic de triangulaie, dar exist determinri i pentru crearea reelei geodezice satelitare naionale. 7.4. Reele de ndesire (de ordinul V): introducere, generaliti Reelele de ordinul V sunt de competena topografilor i servesc la ndesirea reelei geodezice, care are puncte prea rare pentru nevoile curente de ridicare n plan. ndesirea cu puncte de ordinul V se face deopotriv pentru reeaua de planimetrie i pentru reeaua de nivelment. Odat executat, se constituie reeaua de sprijin, care cuprinde att puncte ale reelei geodezice de stat (ordin I IV), ct i puncte de ordin V (figura 7.1). n ce privete ndesirea reelei de triangulaie, exist mai multe categorii de metode, care s-ar putea grupa din punctul de vedere al instrumentelor folosite n: 1metode clasice (ndesirea prin intersecii), la care se folosesc teodolite (cu precizia de minim 5cc) i se msoar numai unghiuri; 2metode moderne, care folosesc instrumente de msurat prin unde (aprute ceva mai recent dect cele clasice). Aceste metode cuprind att cazurile n care se msoar unghiuri i distane (drumuiri cu laturi lungi, radiere controlat), ct i cazul n care se msoar numai distane (metoda trilateraiei); 3metode satelitare, legate de extinderea folosirii sistemului GPS (Global Positionning System). 7. 4. 1 Metode clasice de ndesire (ndesirea prin intersecii) 7.4.1.1. Aspectul matematic i topografic Aspectul (suportul) matematic al metodei este dat de soluia (studiat n geometria analitic) interseciei a dou drepte care au un punct dat i coeficientul unghiular cunoscut. S considerm dou puncte din reeaua geodezic, ale cror coordonate plane sunt cunoscute, 1(x1, y1) i 2(x2, y2). Coeficientul unghiular (panta dreptei) din geometria analitic are aceeai semnificaie cu tangenta orientrii (tg1 i 12

tg2) dreptelor care trec prin 1 i 2 i care se intersecteaz n punctul I (figura 7.11). n figur se arat i conveniile de desenare pentru: - viza unilateral (dus numai de la un punct la cellalt), - viza bilateral (reciproc ntre puncte), - modul n care se vor reprezenta punctele vechi (cunoscute) i punctele noi (de determinat).

Figura 7.11: Schema ilustrnd suportul matematic al interseciilor Aadar, cunoscnd coordonatele punctelor 1 i 2 i orientrile 1 i 2 se pot scrie ecuaiile dreptelor 1-.I i 2-I, unde I este punctul de intersecie, de coordonate necunoscute x i y: y y1 tg1 = x x 1 y y2 tg = 2 x x2

[7.2]

Rezolvarea sistemului de ecuaii conduce la determinarea coordonatelor punctului I:

y 2 y1 + x1tg1 x2 tg y = tg1 ( x x1 ) + y1 x= tg1 tg 2 y = tg 2 ( x x2 ) + y 2

[7.3]

Formula [7.2] d soluia interseciei prin relaiile tangentei. Ecuaiile dreptelor 1-I i 2-I se pot scrie i folosind cotangenta orientrilor 1 i 2. , de tipul: ctg1 = ctg = 2 x x1 y y1 x x2 y y2

n acest caz, rezolvarea sistemului de ecuaii conduce la soluia exprimat cu ajutorul relaiilor cotangentei: 13

y=

x2 x1 + y1 ctg1 y 2 ctg 2 x = ( y y1 )ctg1 + x1 ; ctg 2 ctg1 x = ( y y 2 )ctg 2 + x2

[7.4]

n practic, se folosete una din cele dou formule. Atunci cnd se cunoate valoarea orientrilor 1 i 2, se alege dintre ele valoarea cea mai apropiat de una din valorile rotunde 0, 100, 200, 300 gon. Acestei orientri i se aplic succesiv funcia tg i ctg. Se vor folosi la determinarea necunoscutelor x i y relaiile pentru care funcia este subunitar. Exemplu: Pentru o intersecie nainte se cunoate 1 = 167, 346 gon i 2 = 38,587 gon. Pentru a alege grupul de formule se alege mai nti orientarea care este mai apropiat de 200gon (1). Acestei valori i se aplic tg167,346 =-0,563 i ctg167, 346 = -1,775. Pentru c funcia tg are valoarea subunitar, se alege grupul formulelor tangentei.Aspectul topografic se refer la cazul practic, n care direciile 1-I i 2-I sunt drepte de orientri cunoscute, punctele 1 i 2 sunt puncte vechi, iar punctul I este un punct nou, de aflat. Se observ c determinarea coordonatelor plane ale punctului I presupune msurarea unghiurilor orizontale. n consecin, instrumentele folosite sunt teodolitele clasice sau electronice. Se pot folosi i staiile totale, n cazul n care acestea msoar doar unghiuri (fr distane). Specific topografiei este controlul determinrii, aa nct punctul nou nu se va obine numai dintr-o singur pereche de vize intersectate, ci din mai multe combinaii de vize independente. n acest mod, se poate face att controlul determinrii (eliminarea posibilitii de apariie a greelilor), dar se obine i o precizie mai bun de determinare a coordonatelor prin media aritmetic, care s-a demonstrat c este cea mai bun valoare accesibil practicii pentru un ir de msurtori. Din punctul de vedere al modului n care se duc n teren vizele, intersecia capt urmtoarele aspecte practice : intersecie nainte, cnd se staioneaz n punctele vechi (cunoscute) i se vizeaz spre punctul de determinat (nou). Punctul nou se consider determinat dac este rezultatul a minim dou perechi de vize independente (figura 7.12a); intersecie napoi, cnd se staioneaz n punctul nou i se duc vize spre punctele vechi, cunoscute. Sunt necesare minim 4 puncte vechi, dispuse n toate cadranele (figura 7.12b); intersecia combinat, cnd se staioneaz att n punctele vechi ct i noi i cnd exist i vize bilaterale (reciproce) ntre puncte (figura 7.12c).

Figura 7.12: Aspectul topografic al interseciilor (scheme de principiu): a- nainte, b- napoi, c- combinat 14

O posibilitate practic aparte o constituie interseciile la limit, adic determinarea unui punct nou cu minimum de vize necesare (figura 7.13). n funcie de cazul concret, poate exista intersecie la limit nainte (minim dou vize), napoi (minim trei) sau combinat (minim dou, din care mcar una reciproc). Situaia interseciilor la limit nu este acceptat n practica topografic, pentru motivul c nu exist control asupra determinrii, dei din punct de vedere matematic exist suportul de calcul. n sectorul forestier i n general acolo unde vizibilitatea este sczut i nu permite ducerea de vize spre ct mai multe puncte vechi interseciile la limit pot fi o soluie practic, dar trebuie luate o serie de msuri speciale pentru a micora posibilitatea apariiei de greeli: msurarea de mai multe ori, de mai muli operatori sau folosind metode diferite. n cazul interseciei nainte i combinate se va evita dispunerea vizelor n unghiuri ascuite sau prea deschise (apropiate de 200 gon), iar n cazul interseciei napoi se va urmri ca punctele s fie dispuse n Y. O modalitate aparte de rezolvare a interseciilor la limit este cu puncte duble, cnd se obin simultan dou puncte noi, dar i n acest caz determinarea este tot la limit, neexistnd dect un control de calcul.

Figura 7.13 Intersecii la limit a- nainte, b- napoi, c- combinat 7.4.1.2. Proiectarea reelei de ndesire prin intersecii

Reeaua geodezic de stat, cuprinznd puncte de ordin I-IV, asigur o densitate de circa 1 punct la 20 km2, adic teoretic ar trebui s existe un punct ntr-un ptrat cu latura de 4 5 km. Proiectarea reelei de ndesire se face pentru atingerea unei densiti corespunztoare lucrrilor curente (de circa 1 punct la 2,5 5 km2 n extravilan respectiv circa 1 punct la 1 km2 n intravilan). Operaiunea se execut rar pentru o zon foarte ntins de teren, ntruct exist n prezent la ndemna operatorului metode mai precise i de mai mare randament. Descrierea unui asemenea caz se face, totui, n linii mari. Practic, proiectul de ndesire se face n faza de birou pornind de la o hart cu curbe de nivel la scara 1:25.00 sau 1:50.000. Pe acest plan sunt trecute toate punctele existente din reeaua geodezic sau chiar puncte de ordinul V determinate anterior. n principiu, ar trebui trasat un caroiaj pe o folie transparent format din ptrate cu latura astfel nct suprafaa lui s fie egal cu cea necesar asigurrii densitii optime cerute (de exemplu, dac trebuie atins o densitate de 1 punct la 4 km2, se alege un ptrat cu latura de 2 km). Urmeaz ca fiecare ptrat s fie dotat cu un punct: fie din cele vechi, cunoscute, fie din cele propuse (noi). ndesirea urmeaz principiile topografiei: un punct nou se determin din puncte vechi, devenind punct cunoscut dup ce este staionat i servind la determinarea altor puncte noi. Amplasarea unui punct nou se face respectnd, pe cat posibil, urmtoarele condiii: s fie ntr-un loc uor accesibil i uor de staionat, s aib minim 4 vize independente pentru determinarea lui, rspndite n toate cadranele, 15

s poat servi, odat staionat, la determinarea ct mai multor puncte noi (s fie amplasat n locuri cu vizibilitate, pe nlimi sau pe firul vilor). Se stabilete o ordine (succesiune) de determinare, funcie de punctele care se pot viza. Se alege, n zona central a regiunii, un punct de frngere (1), de regul prin intersecie combinat, n scopul de a reduce distanele dintre punctele vechi (figura 7.14). n continuare, se determin puncte prin intersecie combinat (4,5), nainte (3) i napoi (2), funcie de vizele disponibile i de dispoziia lor, pn ce fiecare ptrat conine un punct (fie din cele vechi, fie din cele noi). Pe teren, proiectul se definitiveaz sau se corecteaz n funcie de vizibilitile reale existente. Tot atunci se msoar pentru fiecare punct vechi nlimea semnalului i excentricitatea born semnal. Se construiesc punctele noi prin bornare i semnalizare corespunztoare normativelor. Msurtori n teren Dup ntocmirea planului se ntocmete o schi a vizelor, respectnd conveniile enumerate (figura 7.11). Planul de observaii obinut se ntocmete innd cont de o serie de criterii: vizele de orientare (vize duse de la punct vechi spre alt punct vechi) s fie ct mai lungi i minim 2-3 din fiecare punct; vizele de determinare ( duse de la punct vechi spre punct nou sau de la punct nou spre punct vechi) s fie cat mai scurte, minimum 4 i rspndite n toate cadranele; vizele de orientare determinare (vizele reciproce duse ntre puncte noi i vechi n intersecia combinat) s fie cat mai numeroase; numrul de vize pentru determinarea punctelor noi s fie cat mai numeroase.

Figura 7.14 Planul de ndesire prin intersecii

Efectiv, n teren se msoar numai unghiuri orizontale i verticale, folosind teodolite. ntr-un punct de staie unghiurile orizontale se determin prin metoda seriilor (minim 2), de preferat dimineaa i seara. Unghiurile verticale se msoar de preferin n timpul prnzului, cnd coeficientul de refracie atmosferic este de valori cunoscute. Dac n staie borna i proiecia semnalului nu coincid, atunci este de preferat de staionat sub proiecia semnalului, astfel nct vizele s fie de la semnal la semnal. Singurele lungimi care se msoar n intersecii sunt nlimea aparatului n staie, 16

nlimea semnalului sau excentricitatea born semnal. Orientarea direciei born proiecie semnal se determin cu o busol de buzunar.7.4.1.3. Intersecia nainte

Este specific pentru situaia n care punctul nou nu este staionabil (biseric, turn, diverse tipuri de antene nalte). n aceast situaie, se staioneaz cu teodolitul n puncte vechi (staionabile) i se duc vize spre punctele noi.

Figura 7.15. Intersecia nainte: a- dispunerea punctelor, b- orientarea automat a vizelor

n teren (figura 7.15), din fiecare punct vechi se duc vize de orientare, spre punctele vechi (de exemplu 1-4, 1-2, 1-5 din 1) i vize de determinare, spre punctul nou, I: (1-I, 2-I, 3-I etc). Pentru determinarea poziiei plane a punctului nou se msoar unghiurile orizontale prin metoda seriilor (2 3 serii n fiecare punct vechi staionat), iar msurarea unghiurilor verticale se face n scopul determinrii cotei punctului. La birou, calculele se pot grupa n: calcule preliminare, care conin determinarea unghiului mediu compensat n fiecare staie (prin metoda seriilor, vezi cap. 1.4.1) orientarea vizelor, care se refer la calcularea orientrii medii a vizelor din punctele vechi spre punctul nou. Dac se urmresc notaiile din figura 7.15a, pentru viza dus din punctul 1 spre I, ar rezulta valorile orientrilor calculate n funcie de diverse vize de orientare i orientarea medie: 1-I4 = 1.4 + 1 ; 1-I2 = 1-2 - 2 ; 1-I5 = 1-5 + 4 1-Imed = 1-Ii/n [7.5a] [7.5b]

Orientrile spre punctele vechi se determin din coordonate. O modalitate de calcul mai simplu, tabelar, a orientrii vizei spre punctul nou este orientarea automat (figura 7.15b). Aceasta se face cu ajutorul unghiului de orientare mediu al staiei. Din punctul vechi 1 s-au dus vize spre punctele vechi 2, 5, 4 i spre punctul nou I, gradaia 0 (zero) a limbului fiind orientat spre o direcie oarecare. Dac se noteaz cu 0 unghiul de orientare al staiei (ntre nord i zero al limbului), atunci orientarea unei vize s-ar putea determina dac la 0 s-ar aduna citirile Ci la limb spre fiecare direcie, de unde sar putea determina valoarea 0med : 1-2 = 0 + C2 ; 02 = 1-2 C2; 1-5 = 0 + C5 ; 05 = 1-5 C5; 1-4 = 0 + C4 ; 04 = 1-4 C4; 17 0med = 0i /3 [7.6]

Orientarea vizei spre punctul nou rezult: 1-I = 0med + C I [7.7]

Alegerea vizelor. Punctul nou I rezult din intersecia a minim dou vize independente. Din motive care in de precizia interseciei, se au n vedere o serie de reguli la alegerea vizelor: se prefer vizele de orientare cele mai lungi, se prefer vizele de determinare scurte, se caut, pe ct posibil, perechi de vize care s fac ntre ele un unghi orizontal apropiat de 100 gon, ansamblul vizelor alese s fie rspndite n toate cadranele. Calculul se face folosind formulele tangentei sau cotangentei, dup caz. Datorit erorilor comise la msurarea unghiurilor, va rezulta i o diferen ntre coordonatele rezultate din fiecare pereche de vize intersectate. Determinrile se consider corecte dac diferenele ntre coordonate nu depesc 25 30 cm. Rezultatul mediei aritmetice a determinrilor nscrise n toleran reprezint coordonatele punctului nou.

18

Lecia 3 Obiective Lecia prezint i alte modaliti de ndesire prin intersecii (napoi, combinat, la limit). n acest fel se formeaz o idee de principiu asupra metodelor celor mai folosite de determinare a punctelor de ndesire prin intersecii. 7.4.1.4 Intersecia napoi (retrointersecie, Pothnot) Este un alt procedeu folosit pentru ndesirea reelei geodezice. Se mai numete i retrointersecie sau Pothnot, dup cel care a dat prima soluie matematic problemei. Specific acestui procedeu este c se staioneaz cu teodolitul numai n punctul nou, de unde se vizeaz spre punctele vechi. n teren se msoar unghiurile orizontale pentru determinarea poziiei plane a punctului nou i unghiurile verticale cnd se dorete i determinarea cotei lui. Numrul minim de vize necesar este de 4: trei pentru determinarea efectiv i una pentru verificare. La birou, se calculeaz unghiurile orizontale medii msurate prin metoda seriilor. Exist mai multe soluii matematice date de-a lungul timpului interseciei napoi: Pothenot, Delambre, Collins, Cassini etc. Rezolvarea Delambre. Cu notaiile din figura 7.16a (se cunosc coordonatele plane ale punctelor vechi 1, 2, 3, 4 i unghiurile orizontale compensate , , ) se pot scrie ecuaiile dreptelor ce trec prin punctul nou P (x, y) i de orientare cunoscut: y y1 = ( x x1 ) tg P1 y y 2 = ( x x2 )tg P 2 y y3 = ( x x3 ) tg P 3

[7.8]

Figura 7.16. Schema de calcul i notaii pentru rezolvarea interseciei napoi: a- Delambre, b- Martinian

n sistemul de mai sus, necunoscutele sunt x, y, P1, P2, P3, adic practic sistemul este nedeterminat. Pentru nlturarea nedeterminrii se fac substituiile: tg P1 = tg = tg 1P; tg P2 = tg ( +), tg P3 = tg( + ) [7.9]

19

n acest caz sistemul devine determinat, cu 3cuaii i 3 necunoscute (x, y, ):

y y1 = ( x x1 ) tg y y 2 = ( x x2 ) tg ( + ) y y = ( x x ) tg ( + ) 3 3 Prin rezolvare, rezult , x, y.tg = ( y 2 y1 ) ctg + ( y1 y3 ) ctg + x3 x2 ( x2 x1 )ctg + ( x1 x2 )ctg y3 + y 2

[7.10]

[7.11]

Avnd valorile coordonatelor punctelor vechi: 1(x1, y1), 2(x2, y2), 3(x3, y3), 4(x4, y4), 1P, 2P, 3P, 4P, rezult prin calcul, ca la intersecia nainte, valorile coordonatelor punctului P. Regulile de alegere a vizelor pentru intersecie sunt aceleai cu cele date anterior. Rezolvarea Martinian se numete astfel dup numele profesorului romn Octav Martinian, de la facultatea de geodezie din Bucureti, care a propus-o. Rezolvarea este agreat pentru c nu necesit calculul orientrilor si se preteaz uor la un calcul automat. Cunoscnd coordonatele punctelor vechi (xi, yi) i cu notaiile unghiurilor din figura 7.16b rezult:

x P = x2 r y y P = y 2 + r x 644474448 4x 4 x = ( y 2 y1 ) ctg x1 + x2 x2 + x3 + ( y 2 y3 )ctgy

[7.12]

y = ( x1 x2 )ctg y1 + y 2 y 2 + y3 + ( x3 x2 )ctg 144424443

[7.13]

r=

yx xy x 2 + y 2

[7.14]

Ca verificarea determinrii, se introduce i a patra viz (unghiul ) i se reia calculul. Prof. Martinian propune i o relaie de verificare a calculului:

(y

2 1

2 2 y P K ( y1 y P ) + ( x12 x P ) L(x1 x P ) = 0

)

unde : K = 2 y 2 y; L = 2 x2 x7.4.1.5. Intersecia combinat

[7.15]

Reprezint procedeul cel mai indicat, care se va aplica ori de cte ori este posibil. n acest procedeu, se staioneaz att n puncte vechi, ct i n puncte noi, rezultnd i vize bilaterale (reciproce) ntre puncte (figura 7.12c). Ceea ce este specific metodei este modul de determinare a orientrilor pentru vizele reciproce, ntruct n rest, calculele se conduc la fel ca la intersecia nainte.20

Dac se ia n consideraie, spre exemplu viza 1C, care este bilateral, va rezulta o orientare din 1 spre C (orientare exterioar, 1Cext), care se determin ca i n cazul interseciei nainte, presupunnd c din 1 s-au dus mai multe vize de orientare. Pentru aceiai viz se poate calcula i orientarea din interior, C1int, care determin ca i n cazul interseciei napoi. n final, fcnd abstracie de 200 gon se poate scrie:

1C =

1ext + 1int C C2

[7.16]

n acest fel, vizele bilaterale sunt mai precis determinate, pentru c reprezint media a dou determinri, astfel ntreaga rezolvare devine mai precis. Dup calculul orientrilor, calculele se conduc ca i la intersecia nainte, iar vizele care se intersecteaz se aleg dup aceleai principii. Sunt de preferat perechile de vize reciproce.

7.4.1.6. Intersecii la limitReprezint determinarea unui punct nou, cu cel mai mic numr posibil de vize. Dac nu exist alte posibiliti de determinare, intersecia la limit se poate aborda, dar cu maxime precauii: citirea gradaiilor de doi operatori independeni, mai multe tururi de orizont etc. Un aspect aparte l au interseciile la limit cu puncte duble. Acestea sunt tot intersecii la limit (nu au un control al determinrii), dar au un control de calcul i conduc la obinerea a dou puncte noi, ceea ce n teren poate fi adesea mai util. n principiu, un punct nou se poate determina i din 2 vize de determinare duse spre puncte vechi, nestaionabile (mcar unul nestaionabil). Pentru aceasta, trebuie ca n zon s mai existe posibilitatea determinrii unui alt punct nou, din care: - s se poat duce viz spre cellalt punct nou, - s se poat duce vize spre punctele vechi. Exist mai multe situaii practice, care i-au gsit rezolvri teoretice interesante; n continuare se prezint dou astfel de rezolvri, care s-au dovedit a fi cele mai utile n teren.

Problema Hansen presupune rezolvarea unei situaii ca aceea din figura 7.17a. Punctele vechi, de coordonate cunoscute, sunt 1 i 2, mcar unul nestaionabil, iar punctele noi, de determinat, sunt R i S. n teren se staioneaz n R i S i se msoar prin metoda seriilor, n final, unghiurile , , , . Una din rezolvrile propuse este cea dat de Kadner i Otokar. Cu notaiile din figur se poate scrie: ctg + ctg + ctg + ctg [7.17] tg = ctgctg ctg ctgDin relaie rezult valoarea unghiului , care face parte dintr-o construcie ajuttoare. Cu aceast valoare aflat, calculele decurg n urmtoarele etape: - se determin orientarea 12 din coordonate, - se calculeaz succesiv: RS = 12 + ; R1 = RS - , R2 = RS +

S2 = SR + = RS 200 + ; S1 = SR - ; 1R = R1 200, R2 = 2R 200

21

-

se calculeaz punctele R i S, ca ntr-o intersecie nainte la limit: R rezult din intersecia vizei 2R cu 1R, iar S din 1S cu 2S. Exist i un control al calculului: punctul S se poate determina prin intersecie i din 1S cu RS, i din 2S cu RS

Figura 7.17. Intersecia cu puncte duble: a- problema Hansen, b- problema Marek

Problema Marek este legat de situaia practic din figura 7.17b: din punctul nou R se poate duce viz la punctele vechi 1 i 2 (mcar unul nestaionabil), din punctul nou S se poate viza spre punctele vechi 3 i 4 (unul mcar nestaionabil) i se poate duce viz bilateral ntre R i S. n teren, staionnd n punctele noi, se determin prin metoda seriilor valorile unghiurilor , , i . Pentru calculul unui punct nou, de exemplu R, se parcurg urmtoarele etape: prin punctele R, 1, 2 i S, 3, 4 se construiete cte un cerc, se construiete dreapta RS, care taie cercurile n A i B. se calculeaz valorile unghiurilor = 200 - i = 200 - se determin orientarea 12, 12 din coordonate, se calculeaz 1A = 12 + , 2A = 21 - i cu aceste orientri se determin punctul A (xA, yA) prin intersecie nainte Se procedeaz identic pentru punctul nou S, obinnd n final coordonatele punctului B(xB, yB). Din coordonatele punctelor A i B se determin AB, care este aceeai cu RS.n continuare, rezult: R1 = RS - , R2 = RS + , de aici rezult 1R i 2R, care dau prin intersecie la limit nainte punctul R (xR, yR) S3 = SR + , S4 = SR - , de aici rezult 3S i 4S , care dau prin intersecie nainte la limit punctul S(xS, yS) Ca verificare (de calcul doar, ntruct determinarea este la limit), se poate calcula din coordonate suprafaa SARSB, care trebuie s fie zero pentru c punctele sunt coliniare.

7.4.1.7. Precizia interseciilorAa cum s-a artat, la determinarea poziiei punctelor noi prin metoda interseciei se msoar numai unghiuri. Se msoar unghiuri orizontale pentru determinarea coordonatelor plane i unghiuri verticale pentru determinarea cotei punctelor prin nivelment trigonometric la distane mari. Instrumentele de folosit sunt teodolite, care trebuie s aib precizia de minim cc 5 . Precizia de msurare fiind una bun, i precizia determinrilor este ridicat. S presupunem cazul unei intersecii nainte (la care se reduc practic i celelalte tipuri de intersecie) ntre vizele 1P i 2P (figura 7.18a) i s considerm influena direciei 1P asupra poziiei punctului P. Din figur se observ c: 22

1P = 12 +

[7.18]

Figura 7.18 Elemente geometrice ce condiioneaz precizia interseciilor

Orientarea 1P este nsoit de o eroare , care este dat de eroarea medie de msurare a unghiului , m i de eroarea de determinare a punctelor 1 i 2. Asupra acesteia din urm, care depinde de precizia cu care au fost determinate n teren punctele 1 i 2, nu putem aciona i oricum, valoarea ei este mic, astfel c o vom neglija. Rmne c eroarea care nsoete valoarea orientrii 1P este dat de relaia:

1P + = ( 12 d ) + ( m) = d m m[7.19]

Eroarea unghiular m va provoca la distana d o abatere liniar e, care va deplasa punctul P n P. Valoarea lui e se scrie innd cont c m este o valoare mic, de ordinul secundelor:

e = d tgm = d

sin m m ( cc ) = d cc ) cos m (

[7.20]

Se observ de asemenea c valoarea lui e depinde i de unghiul de intersecie ntre vize. Se poate spune, din figura 7.18a c valoarea e depinde i de eroarea de msurare a unghiului orizontal (m) i de distana dintre 1 i P (d).7.4.1.8. Calculul cotelor punctelor de intersecie

Dac n urma msurtorilor din teren s-au determinat la birou coordonatele plane ale punctelor noi, cotele lor se determin de regul prin nivelment trigonometric la distane mari. n figura 7.19a se prezint un caz simplu de ndesire ntr-o zon dat, prezentndu-se un numr de vize mai mic. n urma ndesirii, au rezultat punctele 1, 2, 3 (nestaionabil) i 4.

23

Punctele ntre care exist vize reciproce se pot lega ntr-un traseu de drumuire, sprijinit pe puncte de coordonate (x, y, z) cunoscute (traseul A-1-2-B). Cotele punctelor determinate prin intersecii nainte (3) sau napoi (4) se determin prin metoda radierii.

Figura 7.19 Calculul cotelor punctelor de intersecie: a- vedere n plan, b- seciune vertical n cazul vizelor reciproce

Metoda drumuirii de nivelment trigonometric se aplic n acest caz plecnd de la elementele cunoscute: A (xA, yA, zA), B(xB, yB, zB), 1(x1, y1), 2(x2, y2) i de la cele msurate n teren: unghiuri verticale, nlimea aparatului i a semnalelor). n figura 7.19 b se prezint profilul traseului drumuirii. Modul de calcul al diferenelor de nivel ntre punctele de staie se arat pentru tronsonul A-1: - din A spre 1: zA1 = dA1tgA1 + IA S1 + c (pentru cazul pozitiv) - din 1 spre A: z1A = dA1tg1A + I1 SA - c (pentru cazul negativ) - se face calculul i se compar rezultatele n modul; semnul este dat de diferena de nivel n sensul de parcurgere a drumuirii (de la A spre 1). Dac rezultatele sunt tolerabile [7.21], se face media lor aritmetic (distana D este exprimat n km)T = 0,20 D [7.21]

n mod similar se fac calculele i pentru tronsoanele urmtoare; n final se face controlul de ansamblu: zA1 + z12 + z2B = zB zA [7.22a]

ez = z ij ( z B z A ) T = 0,20 ( d ij )

[7.22b]

Dac eroarea ez este tolerabil, atunci se calculeaz corecia unitar, cu, (pe unitate de lungime) i cea aferent fiecrei laturi, cij:

c z = ez ;

cu =

ez ; cij = cu d ij D

[7.23]

Se calculeaz diferenele de nivel compensate zijc i se verific dac suma lor este cea considerat iniial: zijc = zij + cij; zijc = zB - zA n final, se determin cotele absolute ale punctelor intermediare: z1 = zA + zA1c ; z2 = z1 + z12c24

[7.24]

Metoda radierii de nivelment trigonometric la distane mari se folosete pentru cazul determinrii punctelor prin vize unilaterale. n cazul unui punct determinat prin intersecie nainte punctul 3 din figura 7.20a, se spune c se duc cote punctului 3. Cota punctului 3 se determin prin radiere din punctul C, D etc:C z 3 = z C + I C + d C 3tg C 3 + c1 D z 3 = z D + I D + d D 3tg D 3 + c2

[7.25]

. . . . n final, cota se determin ca medie aritmetic ntre valorile radiate din fiecare punct, dac sunt tolerabile.

Figura 7.20 Calculul cotelor punctelor de drumuire: a- schem de calcul pentru intersecia nainte, b- schem pentru intersecia napoi

n cazul unui punct determinat prin intersecie napoi punctul 4 n figura 7.20b, se spune c se aduc cote n punctul 4. Conform cu figura 7.19a, n punctul 54 se aduc cote din 3, 2, B, E i D. Spre exemplu, cota determinat din punctul E este:E z E = z 4 + I 4 + d 4 E tg 4 E + c; z 4 = z E I 4 d 4 E tg 4 E c

[7.26]

n mod similar se determin cota punctului 4 din celelalte cote cunoscute i, cu valorile tolerabile, se face media aritmetic a determinrilor.

25

Lecia 4 Obiective: Aa cum s-a mai artat, metodele care rezolv cel mai mare volum din operaiunea de ndesire a reelei geodezice sunt, n ultima vreme, cele moderne. Dintre acestea, n aceast lecie se prezint cele ce sunt rezolvate folosind staia total. Se prezint i metoda clasic de ndesire a reelei geodezice de nivelment, prin nivelment geometric. 7.4.2. ndesirea reelei geodezice cu tahimetre electronice (cu staii totale) ndesirea reelei de triangulaie folosind aceste instrumente moderne, care msoar deopotriv de precis unghiuri (cu precizii de teodolit) i distane (prin unde) s-a dezvoltat odat cu apariia lor pe scar larg. Metodele folosite s-au impus deja n dauna celor clasice. Proiectarea lucrrilor se refer la alegerea poziiei punctelor noi funcie de cele vechi, n scopul de asigura o densitate corespunztoare. n principiu, pentru o zon mai ntins pentru care se face ndesirea, se pornete tot de la o hart cu curbe de nivel la scara 1:25.000 sau 1:50.000, pe care sunt raportate punctele din reeaua de ordin I-IV i eventuale puncte de ordin V determinate anterior (figura 7.21). Se urmrete ca, n ansamblu, punctele vechi i cele noi s asigure densitatea corespunztoare (a se vedea 7.4.2, proiectarea reelei). Punctele noi pot fi legate n trasee de drumuire, pot fi puncte determinate prin intersecie unghiular (nainte, napoi, combinat) sau intersecie liniar (trilateraie), puncte determinate prin radiere controlat sau reunite n triunghi.

Figura 7.21. ndesirea reelei geodezice cu tahimetre electronice

Lucrrile din teren ncep prin vizitarea punctelor vechi i verificarea existenei bornelor, a semnalelor i a vizibilitii ntre puncte i msurarea nlimii semnalelor, a excentricitii born semnal i orientarea acesteia. Punctele din reeaua de drumuire se aleg astfel nct ntre ele s existe vizibilitate reciproc, iar laturile drumuirii pot s aib lungimi de ordinul sutelor de metri. Pentru restul punctelor (puncte de completare), condiiile de determinare sunt specifice fiecrui caz. Odat stabilit poziia punctelor, acestea se marcheaz conform cu normativele amintite. Elementele msurate sunt specifice pentru fiecare metod n parte: la drumuiri se msoar unghiurile orizontale, verticale i distanele spre napoi i nainte, n ambele poziii ale lunetei, la punctele radiate se msoar unghiuri i distane, la intersecia 26

unghiular numai unghiuri, iar la intersecia liniar- numai lungimi. Elementele ce se msoar n teren vor fi detaliate pentru fiecare metod n parte. Calculul punctelor noi se face specific pentru fiecare caz n parte. Calculul drumuirii va fi analizat pe larg n capitolul urmtor. Trebuie inut cont c la aceste drumuiri, spre deosebire de cele tahimetrice clasice, distanele fiind peste 400 m, cotele se determin prin nivelment geometric la distane mari, intervenind coreciile aferente refraciei atmosferice i curburii terestre. Dac exist, se face mai nti calculul punctelor de pe drumuirile principale, apoi de pe drumuirile secundare i teriare. Punctele de completare se aleg aa fel nct, dup caz, s asigure mpreun cu cele din drumuire, densitatea i omogenitatea reelei. Calculul punctelor radiate. Metoda radierii este specific n topografie ridicrii detaliilor topografice, dar ea se poate folosi i n acest caz, la determinarea punctelor noi. n figura 7.22a se arat un astfel de caz: se cunosc coordonatele punctelor vechi 9, B i 7, ntruct se presupune c drumuirile au fost deja calculate. Din punctele din care se vizeaz 9, B i 7 se vizeaz spre punctul radiat R, msurndu-se: distana nclinat, unghiul de nclinare sau zenital i unghiul orizontal fa de o direcie de referin. Aceste elemente se msoar cu luneta n ambele poziii. Din fiecare punct se obin independent, prin calcul, coordonatele punctului R: Din punctul 9: xR = x9 + x9-R ; yR = y9 + y9-R , [7.27a] unde: x9-R = d 9-Rcos 9-R = (l 9-R sinz 9-R)cos 9-R = (l 9-R cos 9-R)cos 9-R; 9-R = 9-B + , i 9-B se calculeaz din coordonate y9-R = d 9-Rsin 9-R Din punctul B: xR = xB + xB-R ; yR = yB + yB-R , B-R = B-9 - , [7.27b] Din punctul 7: xR = x7 + x7-R ; [7.27c] yR = y7 + y7-R , 7-R = 7-B - Dac valorile coordonatelor plane se gsesc ntr-un interval tolerabil, dat prin caietul de sarcini, atunci valoarea definitiv se consider media lor aritmetic. La limit, radierea se poate face i dintr-o singur staie, dar n acest caz nu mai exist un control al determinrii.

Figura 7.22. Calculul coordonatelor plane ale punctelor de completare: a- punct prin radiere controlat, b-punct reunit n triunghi, c- intersecie liniar (trilateraie)

27

Punctul reunit n triunghi este n cazul determinrii coordonatelor unui punct inaccesibil (nestaionabil), ca n figura 7.22b. n acest caz, se cunosc coordonatele punctelor vechi 3 i D, iar din msurtori au rezultat unghiurile i . Se calculeaz unghiul i se aplic teorema sinusului n triunghiul D3T: = 200 ( + ) [7.28a]sin sin sin = = ; 3T ; DT 3T DT 3D

[7.28b]

Avnd distanele orizontale 3T i DT (d = 3D se cunoate din coordonate), calculul se conduce mai departe ca la radierea controlat. Observaii: - determinarea este la limit, ntruct unghiul este calculat i nu msurat; de aceea controlul este numai pentru calcul; - determinarea nu este o intersecie la limit, ntruct n calcule intr i lungimea cunoscut, d = 3D. Punctele determinate prin intersecii unghiulare pot fi prin intersecie nainte, napoi sau combinat. Situaiile n care se aplic, precum i modul de calcul, au fost discutate anterior . Punctele determinate prin intersecie liniar (sau trilateraie) sunt acelea la care, pentru determinarea coordonatelor punctului nou, se msoar numai distane (figura 7.23a). n acest caz se cunosc punctele 14 i 6 prin coordonatele lor (determinate ca puncte ale drumuirii), distana D ntre aceste puncte (determinat din coordonate), orientarea pentru direcia 14 6 i distanele orizontale d1 i d2 determinate n urma msurtorilor din teren. Etapele de calcul pentru determinarea coordonatelor punctului nou P sunt: se construiete PP = h, nlime n triunghiul 14-p-6; punctul P determin pe dreapta 14-6 lungimile p i q; se exprim p i q funcie de unghiurile interioare triunghiului 6 i 14: p = d1 cos14 [7.29] q = d 2 cos 6 valoarea unghiurilor din 14 i 6 nu se cunoate, aa nct se exprim funcie de distanele cunoscute folosind teorema lui Pitagora generalizat (cosinusului): 2 d12 = d 2 + D 2 2 Dd 2 cos 6 [7.30] d 2 = d 2 + D 2 2 Dd cos142 1 1

-

n relaiile [7.29] se nlocuiete cos 6 i cos 14 din relaia [7.30], rezultnd:2 2 d12 + D 2 d 2 d12 d 2 + D 2 = 2 Dd1 2D

p = d1

2 d 2 + D 2 d12 d 2 d12 + D 2 = q = d2 2 2 Dd 2 2D se exprim h funcie de p i q:

[7.31]

2 h = d12 p 2 = d 2 q 2 [7.32] se exprim creterile pe axa x i y funcie de elementele cunoscute, pornind din punctul 14:

28

[7.33] y P = y14 + y14 P = y14 + c d = y14 + p sin + h cos pentru verificare se pot deduce coordonatele punctului P i pornind de la punctul cunoscut 6: x P = x6 + x6 P = x6 q cos + h sin [7.34] y P = y 6 + y 6 P = y 6 q sin h cos

x P = x14 + x14 P = x14 + a + b = x14 + p cos + h sin

Fig. 7.23: a- Determinarea unui punct nou prin trilateraie, b- calculul cotei

Rezultatul aplicrii relaiilor [7.33] i [7.34] trebuie s fie acelai, pentru c determinarea este la limit. Un alt mod de control al calculului este s se calculeze din coordonate distanele 14-P i 6-P i s se compare cu distanele d1 i d2. Calculul cotelor punctelor noi se face, n acest caz, prin nivelment trigonometric la distane mari. Deosebirea fa da cazul general const n aceea c prisma reflectoare (figura 7.23b) se monteaz la o nlime egal cu a aparatului (I = S). n aceste condiii, relaia general de la nivelmentul trigonometric la distane mari [3.23] se poate scrie simplificat: z i j = d i j tg i j + c pentru cazul 0 [7.35] z i j = d i j tg i j c pentru cazul 0 Fac excepie de la aceast regul punctele la care nu se vizeaz la nlimea aparatului. n zonele de cmpie, unde vizele merg mult timp paralel cu terenul la nlimi mici, se prefer determinarea cotelor punctelor prin nivelment geometric, ntruct coeficientul de corecie atmosferic nu este bine cunoscut dect pentru vize nalte.7.4.3. ndesirea reelei de nivelment de stat (nivelmentul tehnic; de ordin V)

Aa cum s-a artat, punctele reelei geodezice de stat (de ordin I, II, III i IV) dau cu precizie bun cotele normale ale punctelor n sistemul Marea Neagr 1975. Scopul ndesirii reelei de nivelment este obinerea n zona de lucru a unei reele de puncte a crei densitate s corespund nevoilor practice. Metoda de baz folosit pentru ndesirea reelei este drumuirea ncadrat de nivelment geometric. n final, reeaua de nivelment trebuie s asigure o densitate de circa 1 punct la 2 4 km. Drumuirea ncadrat de nivelment geometric Proiectarea reelei const n alegerea punctelor intermediare n drumuire i se face innd cont de o serie de reguli:

29

-

traseul s se sprijine pe puncte ale reelei de nivelment de ordin I IV i s se aeze pe terenuri stabile, cu pante line, dac se urmrete aducerea de cote punctelor din reeaua de triangulaie, traseul trebuie s conin i astfel de puncte, lungimea total a unui traseu s nu depeasc 2 km, niveleele s nu depeasc 200, astfel ca lungimea porteii s fie de maxim 100m o parte din punctele intermediare se vor marca n mod corespunztor

Figura 7.24. Drumuire de nivelment geometric ncadrat a- seciune vertical, b- vedere n plan

Msurtorile n teren presupun citirea nlimilor din dreptul firului nivelor pe stadia inut vertical (cap. 3.4.3). n figura 7.24 se prezint un caz simplificat, cu numai 3 puncte intermediare, dar numrul staiilor este cuprins n mod real ntre 10 i 20. Se lucreaz prin procedeul cu staii duble. Practic, se staioneaz n staia S1, se vizeaz stadia din A i se face citirea a, apoi se face citirea spre 1, unde se citete b1. Se face controlul, mutnd nivelul n staia S1, refcnd citirile spre A (a) i 1 (b1). Tronsonul A-1 se consider parcurs dac ntre diferenele de nivel obinute din cele dou determinri exist o diferen mic, tolerabil. Pentru trecerea la tronsonul urmtor (1 2), stadia din 1 se rsucete spre S2, iar stadia din A se va instala n punctul 2; operaiile se repet ntocmai i pentru acest tronson. Pentru a menine o precizie ct mai ridicat a determinrilor, n teren se iau o serie de msuri de prevedere. Dintre acestea se amintesc ca mai importante: se alege un instrument care s asigure o precizie bun pe kilometrul de drumuire, se staioneaz cu nivelul la distane egale fa de stadii (portee egale), verticalizarea stadiilor s fie asigurat cu nivele sferice; se recomand susinerea lor prin contrafie, se folosesc stadii cu band de invar i broate de nivelment, pentru a asigura meninerea stadiei exact la acelai nivel cnd se vizeaz din dou staii consecutive. Calculul drumuirii ncadrate de nivelment geometric se face pornind de la elementele cunoscute n urma msurtorilor (citirile spre stadiile verticale) i a cotei punctelor de sprijin, zA i zB (figura 7.24). Citirile spre napoi sunt de tipul a, a1, a2, i a, a1, a2, iar cele spre nainte sunt b1, b2, b3, i b1, b2, . . . Exist dou modaliti practice de a face calculul drumuirii: a - folosind diferenele de nivel se determin diferena de nivel medie pe fiecare tronson: 30

z

A 1

=

(a b1 ) + (a1' b1' 2

...... z 3 B =' ( a 3 b ) + ( a3 b '

[7.36]2 se calculeaz mrimea erorii totale comis la msurarea diferenelor de nivel:

-

e z = z i j (z B z A) [7.37] dac eroarea este mai mic dect tolerana, se determin corecia total ( egal i opus erorii) i corecia unitar, cu care se corecteaz diferena de nivel pentru fiecare tronson din cele n. Corecia s-a distribuit egal, pentru c de cele mai multe ori se lucreaz cu nivelee de acelai ordin de mrime. eZ cU = [7.38] n se calculeaz diferena de nivel compensat i cotele absolute: c z i j = z i j + cU [7.39] calc c dat z1 = z A + z c 1 ; z 2 = z1 + z c 2 ; . . . , z B = z 3 + z 3 B z B A 1

b- folosind citirile pe stadie. n acest mod, diferena de nivel se obine fcnd diferena ntre suma citirilor spre napoi i cele spre nainte. Pentru c fiecare msurtoare este nsoit de erori, rezult:

e z = ( ai bi ) ( z B z A )

[7.40]

i n acest caz se determin corecia total i cea unitar, dar n final se corecteaz citirile i nu diferenele de nivel. Cu citirile compensate rezult cotele absolute ale punctelor intermediare. Precizia drumuirii de nivelment geometric se va studia pe o drumuire ideal (figura 7.25), adic presupunnd un traseu de pant continu i mic, avnd n laturi de lungime 2d. n acest caz, diferena de nivel total (pentru ntreaga drumuire) este: z = (a1 b1) + (a2 b2) + . . . + (an bn) [7.41]

Figura 7.25. Precizia drumuirii de nivelment geometric

31

Eroarea care afecteaz valoarea diferenei totale de nivel, ez, provine din erorile care afecteaz fiecare citire, considernd c citirea ai este afectat de eroarea ei. n aceste condiii se poate scrie: z + ez = [(a1 e1) - (b1)] + [(a2 e2) - (b2 e2)] + . . . . . + [(an en) - (bn en)] innd cont de relaia [7.41] se poate scrie: ez = e1 e1 e2 e2 . . . en en Valorile ei i ei sunt necunoscute dar, ntruct se lucreaz pe portee egale, cu acelai instrument i acelai operator, se pot nlocui cu o eroare medie, e. n acest caz, eroarea care afecteaz ntreaga diferen de nivel, ez, devine o eroarea medie, mz, care este dat de: mz = e e e . . . e (2n termeni) [7.43] [7.42]

Pentru a scpa de semnele alternante se ridic la ptrat i relaia devine succesiv:D e = D = e' D [7.44] d d Transformrile succesive din relaia de mai sus sunt posibile ntruct porteea poate fi considerat constant, de mrime dat. Concluziile practice care rezult din relaia de propagare a erorilor n nivelmentul geometric [7.44] sunt c: eroarea total este funcie de precizia nivelului folosit ( e), dei porteele mici ar asigura o precizie bun (d = mic), ele ar scdea randamentul lucrrii, aa nct ele nu se vor considera sub 50m, mrimea erorii este proporional cu lungimea total a traseului drumuirii. mz = e 2 + e 2 + ... + e 2 = e 2n = e

32

Lecia 5 Obiectivul leciei cinci este s familiarizeze cu noiunile legate de sistemele satelitare, cu principiul de lucru n diferite ipostaze, pentru a pregti expunerea metodelor de determinare a poziiei punctelor cu ajutorul sistemelor satelitare, inclusiv de ndesire a reelei geodezice. 7.4.4. Determinarea poziiei punctelor cu satelii de poziionare 7.4.4.1 Sisteme satelitare. Generaliti Sistemul global de navigaie prin satelii GNSS (Global Navigation Satellite System) folosete tehnica de poziionare a obiectelor statice sau n micare, n orice moment, oriunde s-ar gsi pe suprafaa Pmntului, n ap sau n aer. El furnizeaz utilizatorilor informaii actuale n timp real, ca soluii precise pentru navigarea n siguran. Un sistem global de poziionare GPS (Global Positioning System) este un subset al sistemului global de navigaie prin satelii, utilizat doar pentru a furniza informaiile necesare determinrii poziiei unor puncte pe suprafaa terestr. n sectorul geotopografic aplicarea tehnologiei GPS are drept rezultat determinarea coordonatelor unor antene receptoare instalate, de regul, n puncte ale unei reele geodezice. Domeniul msurtorilor terestre a beneficiat de rezultatele spectaculoase obinute n poziionarea respectiv la determinarea coordonatelor spaiale ale punctelor din reelele geodezice, n sistemul GPS. Obinerea unor informaii n timp util, uneori real, independent de condiiile meteorologice, de ora din zi sau noapte i n orice punct de pe glob sunt tot attea oportuniti n realizarea, dup caz, cu o precizie informativ sau ridicat i un randament superior, a reelelor geotopografice i nu numai. Ca sisteme de tip GNSS n lucrrile geotopografice din Europa i implicit de la noi, se folosesc urmtoarele tehnologii de poziionare global: NAVSTAR-GPS (NAVigation System with Timing And Ranging Global Positioning System respectiv Sistem de navigaie pentru urmrire i distribuie sistem de poziionare global), dezvoltat n SUA i cunoscut mai ales ca GPS, funcional pentru folosina civil parial din 1992 i complet din 1995; GLONASS (GLObal NAvigation Satellite System) ca sistem global satelitar de navigaie), realizat de Federaia Rus, operaional din 1986; GALILEO EGNOS (European Geostationary Navigation Overlay Service) ca ncercare european, a crui implementare va fi probabil desvrit n 2010, sistemul fiind prevzut a fi interoperaional cu primele dou. Reinem c sistemele de poziionare sunt independente i au n structura lor aceleai pri componente. Ele se pot folosi ns i combinat, apelnd la receptori specializai, capabili s urmreasc att sateliii GPS, ct i GLONASS, realiznd astfel un spor pentru precizia determinrilor. Denumirea corect a sistemelor de poziionare global folosite n geodezie ar fi GPS NAVSTAR, GPS GLONASS respectiv GPS GALILEO. Din raiuni practice i pentru c este primul aprut i folosit la noi, sistemul GPS NAVSTAR a fost i va fi nominalizat n continuare simplu, ca sistemul sau tehnologia GPS. Un sistem de poziionare global, oricare ar fi el, este constituit din trei segmente, fiecare cu funcii bine precizate (fig. 7.26). ntreg ansamblul lucreaz n mod 33

coordonat, dispunnd de legturi unidirecionale sau bilaterale cu posibiliti de control i de aplicare, la nevoie, a unor corecii.

Fig. 7.26. Segmentele sistemului GPS 7.4.4.2. Structura sistemului GPS- NAVSTAR a. Segmentul spaial Componena segmentului cuprinde o constelaie care avea iniial 24 satelii dispui cte 4 n 6 plane orbitale, nclinate cu 550 fa de planul ecuatorial, care sunt plasai pe orbit la o nlime de 20.350km, cu o perioad de revoluie de aproape 12 ore. Generaiile de satelii au evoluat, astfel c sateliii Block I din prima generaie, cu durat de via de 7,5 ani, nu se mai regsesc n prezent printre cei activi aflai pe orbit. Generaiile urmtoare sunt din ce n ce mai performante sub aspectul duratei medii de via, a semnalelor emise, a sursei de energie .a. (fig. 7.27). Cei cinci satelii n plus fa de cei 24 iniiali, intercalai ntre planele orbitale, sporesc precizia de poziionare i constituie o rezerv pentru buna funcionare n cazul unor defeciuni.

Fig. 7. 27 Satelii GPS tip Block: a- II, b- IIR-M, c- IIF Funcia principal a sateliilor este de a genera i emite n permanen semnale pe dou frecvene diferite care, recepionate la sol, s permit determinarea distanelor necesare poziionrii punctelor. n acest scop sunt dotai cu cte patru ceasurioscilatoare, dou cu Rubidiu i dou cu Cesiu (cu precizia de 10-15 sec/zi), microprocesor, emitor, antene pentru comunicare ntre satelii i cu staiile de la sol. Energia necesar funcionrii lor este asigurat de panouri solare de diferite puteri. Modul de dispunere al sateliilor permite ca, n orice moment, n orice loc de pe glob, la o elevaie de peste 150 peste orizontala locului, indiferent de condiiile meteo, s poat fi captate direct semnalele de la 4 8 satelii i chiar mai muli n zona ecuatorial (fig. 7.28). Poziia spaial a acestor satelii, ca i starea lor i configuraia ntregii

34

constelaii, este cunoscut n orice moment, n cadrul unui sistem geocentric de referin i poate fi accesat oricnd n sistemul Internet (http://www.ngs.noaa.gov.) Semnalul transmis de un satelit este generat de un oscilator cu o frecven de baz sau fundamental de 10,23 MHz. Structura lui este complex i cuprinde (tab. 7.1., fig. 7.29): purttoarea L1, modulat prin dou coduri pseudoaleatoare (PRN), respectiv C/A i P, iar purttoarea L2 numai prin P; codul C/A, de achiziie grosier (Coarse Acquisition-code sau Civilian Acces-code), accesibil tuturor utilizatorilor GPS, fiind desemnat Fig. 7.28.Constelaia de ca Serviciu de Poziionare Standard (SPS) i codul satelii GPS P (Precision code) pentru serviciul de poziionare precis (SPP), cu o rezoluie de 10 ori mai bun dect codul C/A; mesajul de navigaie cuprinznd efemeridele i starea sateliilor, coeficieni de modelare a ionosferei, baza de timp i coreciile ceasurilor; secvena de cod PRN, ce se repet la cteva secunde, caracteristic fiecrui satelit.

Fig. 7.29 Mesaje emise de sateliii GPS

Semnale transmise de sateliii GPS (dup Neuner) Semnal Frecvena baz Unda purttoare Coduri Mesaj navigaie de Simbol Frecvena (MHz) de 10,23 fo L1 L2 C/A P D 154fo = 1575,42 120fo = 1227,60 fo/10 = 1,023 fo = 10,23 fo/204600 = 50 bii/sec Tabelul. 3.1 29,31 m 19,05 cm 24,25 cm 293,10 m 29,31 m --

Procesele Dither i Epsilon sunt parte din politica de siguran a sistemului GPS de disponibilitate selectiv S/A (Selective Availability) sau anti-bruiaj A/S (Anti Spoofing), avnd rolul de manipulare controlat, n scopuri militare, a ceasului din satelii respectiv de denaturare controlat a efemeridelor transmise spre acetia. 35

Sistemul GLONASS cuprinde 24 satelii dispui cte 8 n 3 plane orbitale, satelii ce se rotesc pe orbite cvasicirculare, nclinate la circa 650 fa de planul ecuatorial, la nlimea de 19.100 km. Constelaia transmite continuu radiosemnale pe o frecven proprie, ce pot fi recepionate n orice punct la sol, pe mare sau n aer, simultan de la minimum 4 satelii. Semnalele sunt de tip SP (Standard Precision) pentru precizie standard i HP (High Precision) corespunztoare unei precizii ridicate. La adresa http://www.glonass-center.ru/stime.html sunt disponibile informaii asupra sistemului. b Segmentul de control Cele cinci staii la sol, componente ale segmentului, se difereniaz dup misiunile fiecreia (fig. 7.30): staia de control principal (Master Control Station), din Colorado Springs SUA, adun datele de la staiile monitoare, calculeaz prediciile orbitelor n sistemul geocentric internaional i retransmite sateliilor mesajele de navigaie, staii monitoare (Monitor Station) n numr de patru, recepioneaz semnalele sateliilor vizibili i fac o prim procesare a datelor pe care le transmit apoi spre staia principal

Fig. 7.30. Componentele segmentului de control Atribuiile principale ale acestor staii vizeaz reglarea poziiei orbitelor la un moment dat, conform efemeridelor, implementarea tehnicilor de protecie A/S, supravegherea frecvenei ceasurilor proprii, transferul mesajelor de navigaie spre satelii, inclusiv de corecie a traiectoriei. Aceste operaii de repoziionare i resincronizare se efectueaz la fiecare trecere respectiv la 12 ore; se are n vedere c uneori sateliii sunt blocai pentru activiti de mentenan. Sigurana sistemului GPS este n prezent garantat prin tehnica de antiefracie A/S (Anti-Spoofing), aplicat numai codului P, din motive de securitate. Practic, efectul A/S se elimin prin poziionarea relativ ( 3.2.3.2). La sistemul GLONASS, segmentul de control de la sol GCS (Ground-based Control System) cuprinde n structura sa un centru principal (Krasnoznamensk Moscova) i cteva staii de urmrire, plasate pe teritoriul Rusiei, care supravegheaz sateliii vizibili i cumuleaz semnalele respectiv datele necesare stabilirii poziiei lor. c. Segmentul utilizator Receptorul sistemului GPS reprezint principala component a acestui segment, cu care operatorul vine n contact direct. Ca instalaie specific, are rolul de a capta semnalele cu informaii transmise de satelii i de a le prelucra, furniznd n final 36

date privitoare la viteza de deplasare a undelor, distana parcurs i chiar poziia spaial dat ntr-un sistem geocentric internaional de referin. n acest scop, receptoarele GPS genereaz acelai tip de semnal cu acela emis de satelit, respectiv pe una sau pe dou lungimi de und, inclusiv codurile amintite C/A i P. Aici se ncearc corelarea celor dou semnale recepionat de la satelit i generat de receptor determinndu-se codurile i decalajul de timp dintre ele, ca observaii de cod, inclusiv mesajele de navigaie, dup demodulare obinndu-se diferena de faz dintre semnale respectiv observaii de faz. n structura unui receptor GPS utilizat n lucrrile geotopografice sunt incluse, n principiu, urmtoarele componente (fig. 7.31): antena A, ce recepioneaz semnalele de la satelii, le filtreaz i le transmite la un preamplificator i apoi la unitatea de nalt frecven RF, unde are loc identificarea lor; microprocesorul MPU cuplat la anten, de unde primete semnalele i codurile canalelor, controleaz modul de operare, decodeaz i proceseaz datele pentru a calcula poziia, viteza, timpul etc; convertorul analog digital, care preia frecvena intermediar FI obinut din unitatea RF i o separ n canale; sursa de energie (bateria), care alimenteaz ntregul sistem al receptorului, caracterizat de o anumit durat de funcionare.

Fig. 7.31. Scheme de receptoare GPS a- principiu, b- cu 20 canale

Fig. 7.32. Receptoare GPS: a- pe trepied, b- pe tij vertical 37

Fig. 7.33 Receptoare de mn

n poziie de lucru receptoarele se instaleaz la sol, pe trepied sau se monteaz pe tije telescopice ce se susin manual n poziie vertical cu ajutorul nivelelor. nlimea h a receptorului se obine automat funcie de ho i r n cazul instalrii pe trepied, sau direct, pe tija gradat (fig. 7.32). Controlul operaiilor se face prin tastatur i monitor, realizndu-se astfel comunicarea operatorului cu receptorul. Clasificarea receptoarelor folosite n lucrrile geotopografice se poate face dup mrimile cu care se opereaz i dup precizia de poziionare pe care o asigur. Privite n ansamblu, cele profesionale pot fi grupate n: receptoare topografice ce proceseaz codurile C/A i P i execut msurtori de faz pe frecvena L1, avnd ntre 12 i 20 canale i o durat a observaiilor de maxim 2-3 minute. Precizia de poziionare variaz de la 5m n determinri absolute (autonome), 25cm n timp real diferenial i 1cm 2ppm prin postprocesare diferenial; receptoare geodezice, care utilizeaz codurile C/A i P i fac msurtori de faz pe ambele frecvene L1 i L2. Cele 12 pn la 40 de canale permit nregistrarea semnalelor de la sateliii NAVSTAR, GLONASS, EGNOS .a., asigur o precizie de 5m n determinrile autonome i 5mm5ppm prin postprocesare diferenial, iar timpul de observare nu depete 3 minute. Receptoarele de mn (handheld), din categoria celor de navigaie, ofer precizii informative, utile ns n multe i diferite domenii de activitate (fig. 7.33). n lucrrile geotopografice acestea se folosesc curent n special la orientarea operatorului i recunoaterea terenului sau la cutarea unor puncte (borne) de coordonate cunoscute. Alte utilizri posibile ale receptoarelor de mn pot fi: identificarea constelaiei de satelii vizibili la un moment dat i stabilirea intensitii semnalului 3D; estimarea preciziei - EPE (Estimated Position Error) - de determinare a punctului, ce depinde n principal de numrul i dispoziia sateliilor disponibili i poate ajunge la valori de ordinul metrilor; poziia n spaiu, direcia i viteza operatorului la intervale de timp dorite; traseul parcurs de la ultima resetare, distana fa de diverse puncte de pe traseu prin care s-a trecut, drumul de efectuat pn la un punct introdus n memoria instrumentului prin coordonatele lui .a. n perspectiv se urmrete lansarea unei noi generaii de satelii GPSBlockIIF, deja pregtii n numr mare, care ar asigura o mai bun acoperire a tuturor zonelor de pe glob i introducerea unor noi frecvene n folosina civil, ceea ce va conduce la creterea preciziei de determinare a poziiei punctelor (tab. 3.2). La rndul lor, sistemele satelitare de tip GPS, NAVSTAR sau GLONASS vor fi grupate ntr-un sistem global de navigaie, GNSS (Global Navigation Satellite System). n acest context, sistemul GNSS-1 include sateliii deja menionai, urmnd ca GNSS-2 s cuprind a doua generaie (GPSIIF), mpreun cu cel european GALILEO, la care lucrrile au demarat n mai 1999. d. Staii GPS permanente Poziionarea n sistem GPS pentru realizarea reelelor geotopografice, presupune determinri relative cu dou receptoare, dintre care unul este instalat ntr-un punct vechi, de coordonate cunoscute, iar altul n punctul nou, urmrit. Evident c practic se folosesc mai multe receptoare amplasate, dup caz, n cele dou categorii de staii. Condiia de baz a modului de lucru diferenial, utilizat la determinrile geodezice cere ca, principial, n cele dou puncte s se recepioneze simultan semnale

38

de la aceiai patru satelii cel puin. Cu ct numrul acestora crete, precizia devine mai bun. Staiile GPS permanente sunt de fapt receptoare GPS amplasate pe puncte de ordin superior ale reelei geodezice (internaionale i naionale), care asigur n permanen, zi i noapte, culegerea, prelucrarea i difuzarea datelor sosite de la sateliii vizibili. Prezena lor pe teritoriul naional, ntr-o densitate corespunztoare, poate suplini n mod eficient rolul reelei geodezice naionale GPS, aa cum se arat n continuare. Structura unei astfel de staii permanente GPS cuprinde n linii mari, urmtoarele componente (fig. 7.34): receptor satelitar GPS, clasa geodezic, cu msurtori de cod i faz pe ambele frecvene L1 i L2, fiecare cu minim 12 canale independente; anten de recepie performant, cu zgomot ct mai redus, de tip choke ring (Dorne-Margelin model IGS); staie meteo modern, cu senzori model NET 3A Parascientific, ce furnizeaz date precise la interval de 1 minut privitoare la presiunea, temperatura i umiditatea relativ a atmosferei din zon .a.; sistem de calcul (Workstation HP 6000) i soft de administrare i control (Leica Spider, Thales .a.); sisteme de comunicaie (radio, GSM, internet, intranet). n plus, receptoarele pot fi conectate la senzorii meteo, la sistemul de comunicaii i sunt prevzute cu dispozitive pentru generarea semnalului de timp. Transmisia i stocarea datelor se realizeaz direct prin conectarea la un PC, iar administrarea staiei poate fi fcut i de la distan, folosind softuri corespunztoare. Funciile reelei de staii permanente sunt complexe i ar putea fi reduse n principal la trei mai importante: 1. Determinarea i urmrirea automat a sateliilor, asigurat de componentele hard i soft specifice receptoarelor satelitare ce dispun Fig. 7.34 Structura unei de 12 canale, ceas de nalt precizie i coduri, staii permanente GPS plus o anten performant; 2. nregistrarea, stocarea i analiza calitativ a datelor satelitare respectiv a observaiilor de cod, faz i mesajul de navigaie, preluate la intervale de timp de una pn la 30 secunde n cadrul reelei EUREF sau a serviciilor IGS (International Geodynamic Service); 3. Comunicarea bidirecional cu exteriorul, ca cea mai important funcie, ce urmrete transmiterea i recepia datelor i informaiilor spre i de la alte staii sau beneficiari. Transferul se realizeaz cu o vitez ridicat, folosind legturi telefonice (clasice, speciale sau GSM), radio (modemuri de diverse tipuri), la intervale de una pn la 30 secunde. La modul diferenial (DGPS) respectiv procedeul RTK se impune transmiterea on-line, aproape n timp real a coreciilor difereniale ca principali parametri de stare ai staiei. n concluzie staiile permanente i gsesc un interes practic deosebit n economia determinrilor GPS, servind la:

39

nlocuirea receptoarelor fixe n poziionarea tuturor punctelor geodezice noi care pot recepiona i comunica cu staia permanent cea mai apropiat; controlul permanent al utilizatorilor, respectiv a coordonatelor punctelor noi determinate de acetia, prin identificarea intervalului de timp staionat. Ambele oportuniti sunt oferite fr ngrdiri, ntruct datele necesare provenind de la sateliii vizibili sunt nregistrate i furnizate non stop, i pot fi accesate pe Internet sau pot fi achiziionate contra cost de la serviciile n cauz. Reinem totui c, folosind receptoare GPS clasa geodezic, se pot face determinri chiar la distane mari fa de staia permanent. Cele cu o singur frecven (L1) nu sunt utilizabile ns dect pe o raz de 10-20km, eventual ceva mai mare prin staionare ndelungat i cu programe speciale.

40

Lecia 6 Scopul leciei este prezentarea modalitilor de lucru cu receptoarele din sistemul GPS 7.4.4.3. Principiul poziionrii n sistemul GPS 1. Modul absolut Un sistem global de poziionare permite determinarea poziiei unui punct de pe suprafaa terestr n funcie de nregistrrile i msurtorile asupra semnalelor recepionate simultan de la un grup de satelii, n funcie de care Fig. 7.35 Poziionarea n sistem GPS prin intersecie se obin distanele de la spaial acetia la antena receptoare. Coordonatele spaiale x, y, z ale punctului staionat rezult printr-o retrointersecie liniar spaial avnd la baz distanele deduse i coordonatele sateliilor n momentul emisiei, date de efemeride , ntr-un sistem geocentric internaional, spre exemplu WGS 84. Teoretic, poziionarea se sprijin pe un raionament simplu (fig. 7.35): folosind o singur distan punctul nou se poate gsi oriunde pe o sfer n jurul satelitului; datele de la doi satelii vor genera dou sfere care se intersecteaz dup un cerc pe care se situeaz receptorul; cu trei distane de la tot atia satelii vor rezulta dou puncte posibile rezultate din intersecia unui cerc cu o sfer; o msurtoare suplimentar i implicit distana de la al patrulea satelit, permite calculatorului s elimine poziia ridicol (n afara suprafeei terestre) i s o stabileasc pe cea corect. Necesitatea celui de al patrulea satelit este justificat i pentru a permite poziionarea unui punct n sistem GPS, ce se reduce la rezolvarea unui sistem de patru ecuaii cu patru necunoscute (x, y, z, t). Practic, ntruct ceasul receptorului nu este perfect sincronizat cu cele ale sateliilor, se obin de fapt nite pseudodistane n loc de cele adevrate, funcie de eroarea de timp t. Dei microprocesorul receptorului poate ajusta aceste distane rmn alte surse de erori, motiv pentru care vor rezulta mai multe puncte de intersecie. Procesorul receptorului, cuplat cu antena, furnizeaz n cteva secunde, printr-un calcul statistic, poziia medie, ora n timp universal precum i viteza de propagare a semnalului. Poziionarea absolut sau natural se bazeaz pe msurarea fazei codurilor i pseudodistane ajustate uneori de microprocesorul receptorului, fr ambiguiti i permite o rezolvare rapid, independent a problemei, folosind un singur receptor, aflat n repaos sau n micare cu o vitez de pn la 400m/s (1440km/h). Asemenea determinri sunt folosite doar ca soluie de navigaie pentru localizarea unor obiecte fixe sau vehicule n micare, dotate cu receptoare, cu o incertitudine de ordinul metrilor. n lucrrile geodezice sau topografice acest mod de determinare are doar utilizare 41

informativ, n special n cazul receptoarelor de mn (handheld), folosite la cutarea unor puncte vechi. 2. Modul relativ sau diferenial Pentru lucrrile geodezice, o precizie satisfctoare, de ordinul centimetrilor sau chiar milimetrilor, se obine prin poziionare diferenial, bazat pe principiul dublei diferene, ce presupune utilizarea a dou receptoare, unul instalat ntr-un punct cunoscut, iar altul n punctul nou (fig. 7.36). Dup nregistrarea simultan a semnalelor de la aceiai doi satelii, prin post-procesarea datelor rezult diferenele de distan (D1-D2) i (D3 D4) prin compararea semnalului de la primul Fig. 7.36. Duble diferene n receptor cu cel de la al doilea. n acest mod se poziionare diferenial pot rezolva, fr echivoc, ambiguitile i se elimin cea mai mare parte a eror