October 23, 2013 [TEST RADICALI ȘI PUTERI-CLS A-X-A INTENSIV

MATEMATICĂ]

1 Propunător : Artene Dragoș Andrei | Colegiul Național ”Andrei Șaguna” Brașov

SUBIECTUL I. 1. Ordonați crescător numerele: a) ;2ln;3;2 3

b) ;23

62;2

32;6;3;2 4

++

c) ;57

1;23

1;35

1−−−

2. a) Arătați că dacă 02 =+ ab cu Qab ∈, atunci a=b=0. b) Arătați că dacă 22 yxab +=+ cu Qyxab ∈,,, atunci a=x și b=y.

c)Determinați Zab ∈, știind că .32333 +=+ ba SUBIECTUL II. 1. a) Dacă 585 33 =−++ aa determinați ;)8)(5(3 aa −+ b) Calculați [ ] { }2)22(2009 −⋅++ unde reprezintă [ ]a partea întreagă a lui a și{ }a reprezintă partea fracționară a lui a. 2. Fie funcția 24)(;: 2 +−=→ xxxfRRf .Ordonați crescător numerele

);1();3();2( 3 ff SUBIECTUL III.

1. Determinați un număr Ra∈ pentru care: ;.... Naaaaaa ∈ cu n radicali.

2. Arătați că ;2;)();6,1(6.....6663 4 ≥∈∀∈ nNnn

3. Numărul 101 scris sub formă de fracție zecimală infinită este de forma ....., 43210 aaaaa Determinați secvența ,3,2,1 aaa de cifre apoi calculati .℘ Știm că

)..,().,().,( 321321321 aaamaaamaaam phg ++=℘ Unde mg, mh, mp reprezintă medii.

SUCCES !

Notă – pentru încercări de fraudare a notei se va acorda nota 1

- Se poate utiliza de asemenea și creionul - Punctajele acordate sunt următoarele: (1,15p - oficiu)

I. 1 a b c 0,3p 0,3p 0,3p 0,9p 2 a b c 0,5p 0,5p 0,5p 1,5p

II. 1 a b - 0,6p 0,85p - 1,45p 2 - - - 1p - - 1p

III. 1 - - - 2,25p - - 2,25p 2 - - - 0,75p - - 0,75p 3 a b - 0,25p 0,75p - 1p