termotehnica
DESCRIPTION
teorieTRANSCRIPT
-
- 1 -
CUPRINS
CAPITOLUL I - INTRODUCERE
1.1. SISTEMUL TERMODINAMIC ................................................................................. 4 1.2. STARE. PARAMETRII DE STARE. ECHLIBRU .................................................... 6 1.3. ECUAIA CARACTERISTIC (TERMIC) DE STARE ....................................... 6 1.4. COEFICIENI TERMODINAMICI ........................................................................... 7 1.5. PROCESE TERMODINAMICE ................................................................................. 8
CAPITOLUL II - PRIMUL PRINCIPIU AL TERMODINAMICII
2.1. LUCRUL MECANIC I CLDURA ......................................................................... 9 2.2. ENTALPIA ................................................................................................................ 16 2.3. PRINCIPIUL NTI AL TERMODINAMICII. FORMULRI .............................. 16 2.4. ECUAII CALORICE DE STARE .......................................................................... 20
CAPITOLUL III - GAZUL PERFECT
3.1. LEGILE SIMPLE ALE GAZELOR PERFECTE ..................................................... 22 3.2. COEFICIENII CALORICI ..................................................................................... 26 3.3. AMESTECURI DE GAZE PERFECTE ................................................................... 29 3.4. TRANSFORMRI SIMPLE ALE GAZELOR PERFECTE .................................... 34
CAPITOLUL IV - PRINCIPIUL DOI AL TERMODINAMICII. ENTROPIA
4.1. PROCESE CICLICE (CICLURI TEMODINAMICE) ............................................. 50 4.2. RANDAMENTUL CICLURILOR ........................................................................... 51 4.3. PROCESE REVERSIBILE I IREVERSIBILE ....................................................... 53 4.4. CICLUL CARNOT REVERSIBIL DIRECT ............................................................ 53 4.5. CICLUL CARNOT REVRSIBIL INVERSAT ......................................................... 56 4.6. COMPARAIA RANDAMENTELOR A DOU CICLURI CARNOT PENTRU
GAZUL PERFECT, UNUL REVESIBIL CELLALT IREVERSIBIL .................. 58 4.7. GENERALITI REFERITOARE LA PRINCIPIUL DOI AL
TERMODINAMICII ................................................................................................. 60 4.8. ENUNURI ALE PRINCIPIULUI DOI AL TERMODINAMICII .......................... 61 4.9. ENTROPIA I DEFINIIA EI .................................................................................. 63 4.10. PROPRIETILE ENTROPIEI ABSOLUTE S ................................................... 65 4.11. DEFINIREA ENTROPIEI CU AJUTORUL CICLULUI CARNOT ....................... 66 4.12. ECUAIA GENERAL A TERMODINAMICII .................................................... 69 4.13. DIAGRAME ENTROPICE. VARIAIA ENTROPIEI N
TRANSFORMRILE SIMPLE ALE GAZULUI PERFECT .................................. 70 4.14. VARIAIA ENTROPIEI LA AMESTECURI DE GAZ .......................................... 74 4.15. FUNCIUNI I POTENIALE TERMODINAMICE ............................................. 75 4.16. LUCRUL MECANIC TEHNIC MAXIM ................................................................. 78
CAPITOLUL V - PRINCIPIUL AL TREILEA AL TERMODINAMICII ............................ 81 CAPITOLUL VI - GAZELE REALE. VAPORI
6.1. PROPRIETILE GAZELOR REALE .................................................................... 84 6.2. ECUAII TERMICE DE STARE ALE GAZELOR REALE ................................... 86 6.3. ECUAIA VAN DER WAALS ................................................................................ 87 6.4. SCHIMBRI DE FAZ DE ORDINUL NTI ...................................................... 90
-
- 2 -
6.5. PROCESUL DE VAPORIZARE .............................................................................. 91 6.6. MRIMILE DE STARE ALE VAPORILOR SATURAI UMEZI.
CURBE DE TITLU CONSTANT ............................................................................. 95 6.7. DIAGRAME TERMODINAMICE ALE VAPORILOR .......................................... 96 6.8. LAMINAREA VAPORILOR. EFECTUL JOULE THOMSON ......................... 101 6.9. CICLUL CLAUSIUS RANKINE. INSTALAII DE ABUR .............................. 105
CAPITOLUL VII - AERUL UMED.
MSURAREA PARAMETRILOR AERULUI UMED 7.1. CARACTERIZAREA AERULUI UMED
CA PARAMETRU TERMODINAMIC .................................................................. 112 7.2. MRIMI DE STARE. DIAGRAMA (h1+x -x) ......................................................... 113 7.3. TRANSFORMRI ALE AERULUI UMED.
DOMENII DE UTILIZARE .................................................................................... 123 7.4. INSTALAII DE CLIMATIZARE LA BORDUL NAVELOR ............................. 131
CAPITOLUL VIII - INSTALAII FRIGORIFICE
8.1. PROCEDEE DE PRODUCERE A FRIGULUI ARTIFICIAL ............................... 136 8.2. TERMODINAMICA PRODUCERII FRIGULUI ARTIFICIAL PRIN
COMPRIMARE DE VAPORI. MAINA FRIGORIFIC ..................................... 137 8.3. TIPURI DE INSTALAII FRIGORIFICE ..... 139
8.3.1. Instalaia frigorific cu o treapt de comprimare .. 139 8.3.2. Instalaia frigorific n dou trepte de comprimare ... 140 8.3.3. Instalaia frigorific n cascad . 144 8.3.4. Instalaia frigorific cu ejector (I.F.E.) . 144 8.3.5. Instalaia frigorific cu absorbie (I.F.A.) . 146
8.4. CALCULUL TERMIC AL IFCMV NTR-O TREAPT ....................................... 148 8.5. CALCULUL TERMIC IFCMV N DOU TREPTE ............................................. 149
CAPITOLUL IX - DINAMICA GAZELOR
9.1. GENERALITI .................................................................................................... 152 9.2. ECUAIA FUNDAMENTAL A MICRII GAZELOR ................................... 153 9.3. MICAREA GAZULUI PERFECT NTR-UN AJUTAJ
CONVERGENT ...................................................................................................... 154 9.4. MICAREA GAZULUI PERFECT NTR-UN AJUTAJ
COVERGENT - DIVERGENT ............................................................................... 159 9.5. MRIMI DE FRNARE 161 9.6. MICAREA CU FRECARE A GAZELOR ............................................................ 162 9.7. MSURAREA DEBITELOR CU AJUTORUL DIAFRAGMEI ........................... 163
CAPITOLUL X - ARDEREA
10.1. NOIUNI GENERALE ........................................................................................... 166 10.2. ARDEREA COMBUSTIBILILOR SOLIZI I LICHIZI ........................................ 167 10.3. ARDEREA COMBUSTIBILILOR GAZOI .......................................................... 170 10.4. CLDURA DE REACIE ...................................................................................... 171 10.5. TEMPERATURA DE ARDERE ............................................................................. 175
CAPITOLUL XI - COMPRESORUL CU PISTON
11.1. COMPRESORUL TEORETIC CU PISTON .......................................................... 178 11.2. COMPRESORUL TEHNIC .................................................................................... 180 11.3. COMPRESORUL N TREPTE ............................................................................... 183 11.4. FUNCIONAREA REAL A COMPRESORULUI TEHNIC .............................. 186 11.5. DEBITUL, PUTEREA I RANDAMENTELE
COMPRESOARELOR CU PISTON .. 187
-
- 3 -
CAPITOLUL XII - CICLURILE TEORETICE ALE MOTOARELOR CU ARDERE INTERN
12.1. GENERALITI .................................................................................................... 191 12.2. CICLUL TEORETIC AL MOTORULUI CU ARDERE MIXT .......................... 192
12.2.1. Determinarea parametrilor fluidului motor n punctele caracteristice ale ciclului ................................................................................. 193
12.2.2. Calculul cantitilor de cldur schimbate pe ciclu ........................................ 195 12.2.3. Calculul randamentului termic ........................................................................ 195
12.3. CICLUL TEORETIC AL MOTORULUI CU ARDERE LA VOLUM CONSTANT ............................................................................................. 196
12.4. CICLUL TEORETIC AL MOTORULUI CU ARDERE LA PRESIUNE CONSTANT ..................................................................................... 197
12.5. CICLURI TEORETICE CU DESTINDERE PRELUNGIT ................................ 198 12.5.1. Ciclul teoretic cu destindere prelungit ntr-o turbin
alimentat la presiune variabil ....................................................................... 198 12.5.1.1. Determinarea parametrilor fluidului motor n punctele
caracteristice ale ciclului ..................................................................... 199 12.5.1.2. Calculul cantitilor de cldur schimbate pe ciclu ............................. 202 12.5.1.3. Calculul randamentului termic ............................................................ 202
12.5.2. Ciclul teoretic cu destindere prelungit ntr-o turbin alimentat la presiune variabil i ardere izocor ........................................... 203
12.5.3. Ciclul teoretic cu destindere prelungit ntr-o turbin alimentat la presiune variabil i ardere izobar ........................................... 204
12.5.4. Ciclul teoretic cu destindere prelungit ntr-o turbin alimentat la presiune constant ..................................................................... 205
12.5.4.1. Ciclul teoretic cu destindere prelungit ntr-o turbin alimentat la presiune constant i ardere la volum constant ................ 209
12.5.4.2. Ciclul teoretic cu destindere prelungit ntr-o turbin alimentat la presiune constant i ardere la presiune constant ............................ 210
CAPITOLUL XIII - TURBINE CU GAZE
13.1. TURBINE CU GAZE .............................................................................................. 212 13.2. CICLUL INSTALAIILOR DE TURBINE CU GAZE
CU RECUPERARE DE CLDUR ...................................................................... 214 13.3. TURBINA CU ARDERE LA v = ct. ....................................................................... 217
CAPITOLUL XIV - TURBINE CU ABURI
14.1. MRIMI PRINCIPALE ALE TURBINEI. PROCESUL TEORETIC I CEL REAL ................................................................ 219
14.2. RANDAMENTELE TURBINEI I CONSUMURI SPECIFICE ........................... 220 14.3. CONSUMUL SPECIFIC DE ABUR I DE CLDUR ....................................... 221
Bibliografie ............................................................................................................................ 223
-
- 4 -
CAPITOLUL I
INTRODUCERE
Termodinamica reprezint acea parte a fizicii macroscopice care se ocup cu studiul relaiilor dintre fenomenele termice i cele netermice (mecanice, elecromagnetice, etc.), fenomene care intervin n caracterizarea strilor sistemelor fizico-chimice i a transformrilor lor.
n terminologia curent, prin termodinamic se nelege tiina despre energie n sensul cel mai larg al cuvntului. Din punct de vedere al domeniului de utilizare, termodinamica se mparte n trei mari capitole: termodinamica tehnic (termotehnic) termodinamica chimic i termodinamica fizic.
Termotehnica se ocup cu studiul proceselor ce se desfoar n mainile i n instalaiile termice, procese n care transferul de energie ntre corpuri se face sub form de cldur i lucru mecanic. 1.1. SISTEMUL TERMODINAMIC
Numim sistem termodinamic un sistem fizico-chimic n care se delimiteaz un spaiu sau o cantitate de materie pentru a studia proprietile termice sau condiiile de echilibru energetic. Delimitarea sistemului se face prin suprafee de control (reale sau imaginare). Ansamblul corpurilor nconjurtoare rmase n afara sistemului se numete mediu ambiant.
Exemple: un sistem termodinamic poate fi reprezentat de cilindrul unei maini termice, cu posibilitatea de a studia proprietile gazelor din cilindrul acelei maini cu piston.
Un sistem termodinamic poate fi constituit i din ntreaga main. Sistemul n ansamblul su poate schimba energie cu mediul exterior, n
termotehnic interesnd schimbul de energie sub form de cldur i lucru mecanic ntre sistemul termodinamic studiat i M.E.
Dup proprietile granielor sistemului se disting tipurile de sisteme: - sistem nchis (izolat i neizolat); - sistem deschis.
Un sistem se numete nchis dac nu are schimb de substan cu M.E. (deci conine ntotdeauna aceeai cantitate de materie). Un exemplu de sistem termodinamic nchis l constituie un volum de gaz aflat ntr-un cilindru n care se deplaseaz etan i fr frecare un piston.
Prin sistem izolat se nelege un sistem termodinamic cruia i este interzis schimbul de energie cu M.E. (ex: nu este posibil efectuarea de
-
- 5 -
lucru mecanic prin deplasarea pistonului, iar pereii cilindrului nu permit schimbul de cldur gaz - M.E.).
Un sistem este izolat adiabatic dac ntre acesta i M.E. se realizeaz numai schimb de energie sub form de lucru mecanic, dar schimbul de cldur nu este permis.
Sistemul din figur este nchis dar neizolat, deoarece, prin deplasarea pistonului are loc un schimb energetic (lucru mecanic).
Figura 1.1 Sistem nchis. Gaz nchis ntr-un cilindru prevzut
cu piston etan i fr frecare
Un sistem se cheam deschis dac acesta schimb cu M.E. i energie i substan.
Exemplu de sistem deschis:
Figura 1.2 Boiler n care apa cald nclzete
un curent de ap rece
Un sistem se numete adiabatic atunci cnd schimbul energetic sub form de cldur cu alt sistem sau cu M.E., prin suprafaa sa delimitatoare este imposibil.
-
- 6 -
1.2. STARE. PARAMETRII DE STARE. ECHLIBRU
Starea unui S.T. se poate determina prin msurarea direct a unui numr (restrns) de mrimi fizice caracteristice, numite mrimi de stare.
Starea n care valoarea mrimilor de stare nu variaz n timp se numete stare de echilibru.
Totalitatea mrimilor fizice msurabile ale unui sistem care precizeaz starea sistemului la un moment dat reprezint parametrii de stare (ex: presiune, temperatur, volum, densitate, etc).
Parametrii macroscopici descriu situaia unui sistem la un moment dat. Parametrii macroscopici care descriu echilibrul termodinamic se
numesc parametrii termodinamici (P.T.). Acetia pot fi: - dependeni de cantitatea de substan i se cheam extensivi sau
aditivi (ex: volumul, entalpia, entropia); - independeni de mas i se numesc intensivi (ex: temperatura,
presiunea, etc); - externi, depind de relaiile sistemului cu M.E.; - interni, reprezentai de mrimi care depind de proprietile interne ale
corpurilor sistemului (ex: presiunea, temperatura, densitatea); 1.3. ECUAIA CARACTERISTIC (TERMIC) DE STARE
ntre parametrii termodinamici care caracterizeaz starea unui sistem, exist o legtur observat experimental de forma:
( ), , ,... 0f p v T = (1.1)
Aceast relaie permite determinarea unuia dintre parametrii de stare
, , ,p v T dac se cunosc valorile celorlali doi parametrii care caracterizeaz o anumit stare de echilibru a sistemului.
La sistemele simple, la care variaz un singur parametru extern (volumul), ecuaia (1.1) devine:
( ),p p v T= (1.2) iar sub form de diferenial:
T pv
p T v 1v p T
= (1.3)
-
- 7 -
1.4. COEFICIENI TERMODINAMICI
Sunt derivatele pariale din ecuaia (1.3) i se raporteaz, de obicei, la starea normal ( 5
0 1, 01325 10p Pa= ; 0 273,15T K= ) marcat prin indicele zero la mrimile termofizice utilizate.
- coeficientul de dilatare izobar a volumului:
0 p
1 VV T
= (1.4)
- coeficientul de variaie izocor a presiunii:
0 v
1 PP T
=
(1.5)
- coeficientul de compresibilitate izoterm:
0 T
1 VV P
=
(1.6)
- coeficientul de compresibilitate adiabatic:
S0 S
1 VV P
=
(1.7)
- coeficientul de compresibilitate politropic:
n0 n
1 VV p
= , n = indicele politropic (1.8)
- coeficientul de destindere laminar:
h
Tp
= (1.9)
Ecuaia caracteristic de stare pentru sisteme simple (1.3) se scrie sub
forma unei relaii ntre coeficienii termodinamici:
0P = (1.10)
Relaia (1.10) reprezint forma care permite calculul unuia dintre coeficienii termodinamici atunci cnd se cunosc ceilali.
-
- 8 -
1.5. PROCESE TERMODINAMICE
Un sistem termodinamic aflat n echilibru poate fi scos din aceast stare printr-o aciune din exterior. Astfel, are loc un proces termodinamic care are drept urmare o transformare a strii sistemului (adic o succesiune de stri prin care trece n timp un sistem).
S ne imaginm un proces idealizat care se desfoar infinit de lent astfel nct strile intermediare s poat fi riguros stri de echilibru. Astfel de procese nu se pot realiza practic i sunt denumite cvasistatice. Dup modul n care un sistem se rentoarce la starea iniial se disting:
- procese reversibile, n care sistemul revine la starea iniial trecnd prin aceleai stri ca i procesul direct;
- procese ireversibile, n care sistemul revine la starea iniial pe alt traseu, trecnd prin alte stri.
n toate cazurile reale, procesele termodinamice sunt ireversibile. Procesele cvasistatice - reversibile sunt procese idealizate care
ndeplinesc att condiia de cvasistaticitate, ct i pe cea de reversibilitate. Procesele cvasistatice se pot reprezenta n diagrame, spre deosebire de
cele nonstatice (care cuprind stri de neechilibru).
Figura 1.3 Reprezentarea unui proces cvasistatic
Procesul cvasistatic este reprezentat prin curba din planul ( ),a A dat
de succesiunea continu de stri de echilibru.
-
- 9 -
CAPITOLUL II
PRIMUL PRINCIPIU AL TERMODINAMICII 2.1. LUCRUL MECANIC I CLDURA
La interaciunea a dou sisteme pot avea loc transferuri de energie n diverse moduri:
- modul de transfer de energie prin efect termic se numete cldur (i este caracteristic sistemelor care nu-i modific parametrii externi n timpul procesului);
- modul de transfer de energie prin efect mecanic se numete lucru mecanic (i este caracteristic sistemelor la care parametrii externi variaz n timpul procesului).
Lucrul mecanic i cldura se definesc numai n procese de transfer de energie, definirea lor pentru stri fiind o imposibilitate.
LUCRUL MECANIC
Este energia schimbat ntre un sistem i M.E. n cursul unei interaciuni mecanice. Se noteaz cu L, iar n mecanica elementar, lucrul mecanic elementar schimbat de sistem cu M.E., " L" este:
L F dx = (2.1) Unde:
F fora x deplasarea punctului de aplicaie al forei, pe direcia forei.
Figura 2.1
Sistem termodinamic nchis ntr-un cilindru cu piston.
-
- 10 -
n cazul simplu al unui gaz aflat ntr-un cilindru cu piston de seciune A, asupra cruia acioneaz o for F paralel cu deplasarea dx , ca n figur, sistemul primete lucru mecanic din exterior. n termodinamica tehnic el este considerat negativ, deoarece n tehnic se urmrete obinerea de lucru mecanic.
Deci: L pdV =
(2.2)
unde p - presiunea exercitat de gaz asupra pistonului.
OBSERVAIE: lucrul mecanic este o form de energie. Un sistem nu poate nmagazina lucrul mecanic, ci numai energie, de aceea spunem c lucrul mecanic reprezint una din formele de transmitere a energiei ntre sisteme.
n termodinamic se stabilete urmtoarea convenie de semne: - dac sistemul primete energie pe calea interaciunii mecanice, atunci
lucrul mecanic corespunztor este negativ (L0).
Lucrul mecanic n transformrile de stare reversibile
Pentru a calcula lucrul mecanic consumat prin variaia volumului considerm figura urmtoare:
1. Stare termodinamic iniial. 2. Stare termodinamic final.
-
- 11 -
Figura 2.2 Lucrul mecanic ntr-o transformare
de stare reversibil.
n starea intermediar gazul are presiunea p i ocup volumul V. Pentru o deplasare infinitezimal dx a pistonului ( .p const , volumul
crete cu )dV : L pdV = - lucrul mecanic produs de sistem este pozitiv.
Lucrul mecanic total efectuat sau consumat ntre poziiile 1 i 2 ale pistonului va fi:
[ ]2 2
121 1
L L pdV J= =
(2.3)
Variaia presiunii gazului din cilindru se reprezint n funcie de volumul ocupat n diagrama mecanic ( p v ). Se observ c lucrul mecanic efectuat de gaz ( 12L ) este reprezentat de aria cuprins sub curba 1-2.
2
12 1'122'1
L pdV A= =
(2.4)
iar lucrul mecanic elementar L a fost haurat dublu. Pentru o mas de gaz egal cu unitatea, lucrul mecanic efectuat de gaz:
[ ]2
121
l pdv J / kg= (2.5)
-
- 12 -
OBSERVAIE: S-a notat L i nu dL deoarece lucrul mecanic depinde de drum. Deci lucrul mecanic nu este o diferenial total exact.
Figura 2.3
Lucrul mecanic schimbat ntre strile A i B
Pentru drumuri diferite, lucrul mecanic (aria de sub curbur) ia valori diferite.
Lucrul mecanic de dislocare (de deplasare)
Figura 2.4
Interaciunea mecanic g-g n cazul unui sistem deschis
Exemplificm cu cilindrul unei maini cu piston n care intr gaz la .p const= , printr-o conduct care face legtura cu mediul ambiant.
Pentru introducerea fiecrui kg de gaz n sistem se cheltuiete din exterior un lucru (de deplasare sau de dislocare) care este cedat fiecrei trane de gaz de ctre masa de gaz aflat n spatele su:
[ ]dl F x p A x p v J / kg= = = (2.6)
-
- 13 -
Lucrul mecanic tehnic
Considerm maina termic (M.T.) din figur care produce un lucru mecanic i prin care trece o mas de agent termic m ntr-un anumit interval de timp. Aceast M.T. este un sistem deschis i este delimitat printr-o suprafa permeabil (schiat punctat).
Dup admisia n main, agentul termic sufer o transformare termodinamic, ajungnd din starea 1 n starea 2.
Figura 2.5 Lucrul mecanic tehnic
Lucrul mecanic total pe care l dezvolt agentul termic n main se
numete lucru mecanic tehnic (sau lucru mecanic la ax deoarece el poate fi produs la axa unei maini care poate reprezenta sistemul).
Expresia lucrului mecanic tehnic este:
t12 ad 12 evL L L L= + + (2.7) unde:
adL - lucru mecanic de dislocare la intrarea n main (este pozitiv).
ad 1 1L p V=
evL - lucru mecanic consumat pentru evacuarea agentului n main (este negativ).
ev 2 2L p V=
12L - lucru mecanic produs la trecerea de la starea 1 la starea 2 Relaia (2.7) devine:
( )t12 1 1 2 2 12 12 2 2 1 1L P V P V L L P V P V= + = (2.8)
-
- 14 -
Dar 2
121
L pdV= - lucrul mecanic produs prin variaia volumului, rezult:
( )2 2 2t121 1 1
L pdV d PV Vdp= = (2.9) Pentru 1gazm kg=
2t12
1l dp= (2.10)
Reprezentarea lucrului mecanic tehnic n diagrama p v :
Figura 2.6
Lucrul mecanic tehnic reprezentat n diagrama ( p v )
Lucrul mecanic n sistemele adiabatice nchise. Energia intern
Dac se introduce ntr-un sistem nchis lucru mecanic, acesta nu dispare, ci rmne n sistem sub form de energie acumulat sau se cedeaz M.A.
Dac sistemul este nchis i adiabatic, energia respectiv se nmagazineaz n agentul de lucru a crui stare energetic se schimb. Aceast nou form de energie este numit energie intern.
DEFINIIE: Energia intern este partea din energia total a unui sistem fizic care depinde exclusiv de mrimile lui de stare interne.
Energia intern este o mrime extensiv (ca orice energie), se msoar
n: ; ; ;J kJ cal kcal , se noteaz cu U, iar pentru 1m kg= sau 1mol, /u U m= (energia intern specific).
Sistemul fiind i adiabatic, ntreg lucrul mecanic schimbat de el cu M.A. se transform n:
1 2 12U U L =
(2.11)
Ca orice energie, i energia intern este o mrime de stare.
-
- 15 -
CLDURA
ntre un S.T. i M.A. se poate realiza un schimb de energie pus n eviden prin modificarea temperaturii sistemului. Energia transmis n acest mod se numete cldur i schimbul nceteaz cnd temperaturile M.A. i S.T. devin egale.
Cantitatea de cldur se calculeaz cu relaia calorimetric clasic ntr-un proces termodinamic elementar:
[ ]Q m c dT J =
(2.12)
[ ]Q m c dT J / kg =
(2.13)
Cldura schimbat de un sistem termodinamic n procesul termodinamic 1 - 2, cnd temperatura sistemului variaz de la T1 la T2:
[ ]2 2
121 1
Q Q m c dT J= =
(2.14)
CONVENIE: cldura primit de un corp n cursul unui proces termodinamic este pozitiv (deoarece duce la creterea temperaturii sistemului 0dT > ). Q>0 - cldura cedat este negativ. Q
-
- 16 -
2.2. ENTALPIA
Este o mrime de stare indispensabil n calculele termotehnice. Ca i energia intern, ea caracterizeaz nivelul energetic al unui sistem termodinamic.
Entalpia H se d n forma:
[ ]H U pV J= + (2.15) unde:
U - energia intern. pV - lucrul mecanic n deplasare.
Pentru unitatea de mas, entalpia masic:
[ ]h u pV J / kg= + (2.16) 2.3. PRINCIPIUL NTI AL TERMODINAMICII. FORMULRI
Acesta exprim teza indestructibilitii micarii, deci i a energiei (ca msur a micrii).
Pentru sisteme izolate, principiul nti al termodinamicii se exprim astfel:
ntr-un sistem izolat, energia se conserv indiferent de transformrile care au loc n interior., deci pentru sistemele izolate este valabil expresia matematic:
n
jj 1
E const=
=
(2.17)
unde jE - energia de forma j (mecanic, termic, etc.) Aspectul cantitativ al principiului nti scoate n eviden faptul c
energia se conserv, deci ea nu poate fi creat sau distrus, cu alte cuvinte: nu se poate realiza o main termic cu funcionare continu, care s produc lucrul mecanic fr a consuma o cantitate echivalent de cldur o astfel de main a primit numele de perpetuum mobile de spea I, deci este imposibil construcia unui perpetuum mobile de spea I.
Latura calitativ a principiului nti al termodinamicii indic faptul c sunt posibile transformrile energiei dintr-o form n alta, adic nu se poate realiza o main care s consume energie fr a ceda n exterior o cantitate echivalent de alt form de energie.
-
- 17 -
Principiul nti al termodinamicii pentru sisteme nchise
Considerm un sistem termodinamic nchis care parcurge un proces nchis (ciclu), sistemul termodinamic dezvoltnd n timpul ciclului un anumit lucru mecanic pe seama consumului unei cantitati echivalente de cldur (fig.2.7).
Qc Lc
Figura 2.7 Sistem termodinamic nchis
care parcurge un ciclu.
Deci, la sistemele nchise care parcurg un ciclu:
c cQ L=
(2.18)
relaie care nu poate fi demonstrat matematic, dar care este verificat experimental.
Pornind de la relaia (2.18) se poate gsi expresia matematic a principiului nti al termodinamicii pentru sisteme nchise care parcurg procese deschise (fig.2.8).
Figura 2.8
Reprezentarea unui ciclu n diagrama ( p v )
1 2 2 1 1 2 2 1
1 2 2 1 1 2 2 1
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
a c a c
b c b c
a b a b a a b b
Q Q L LQ Q L L
Q Q L L sau Q L Q L ct
+ = + + = + = = =
(2.19)
(2.20)
-
- 18 -
OBSERVAIE: diferena Q12 -L12 nu depinde de proces ci doar de starea iniil 1 i de starea finl 2, i reprezint variaia mrimii de stare a energiei interne.
[ ]2 1 12 12U U U Q L J = =
(2.21)
Pentru un proces termodinamic elementar
dU Q L Q pdV= = (2.22) sau pentru unitatea de mas:
[ ]2 1 12 12u u q l J / kg =
du q l q pd= =
(2.23)
(2.24)
Difereniind relaiile de definiie ale entalpiei rezult:
dH dU d(p V) dH dU pdV Vdp= + = + +
dH Q Vdp = + (2.25) i
dh q dp= + (2.26) dar
t tVdp L ; dp l= = nlocuind i integrnd
[ ]2 1 12 t12H H Q L J = i
[ ]2 1 12 t12h h q l J / kg = (2.27)
CONCLUZIA: ntr-un proces deschis care se desfoar ntr-un sistem nchis se dau urmtoarele expresii matematice pentru principiul nti al termodinamicii:
[ ]12 2 1 12Q U U L J= + [ ]12 2 1 12q u u l J / kg= + [ ]Q dU L J = + [ ]q du l J = +
-
- 19 -
[ ]12 2 1 t12H Q Q L J= [ ]12 2 1 t12h q q l J / kg=
n cazul unui ciclu: c
dU 0=v Din expresia principiului nti, obinem pentru energie intern:
dU Q L=
Folosind relaiile deja introduse:
q cdT = i dl pd= ,
rezult: du cdT pd= (2.28)
de unde se observ dependena:
u u( ,T)=
(2.29)
exprimat ca o diferenial total exact:
T
u udu dT dT v
= +
(2.30)
Pentru un proces desfurat la v = ct:
vudu c dT dTT
= = (2.31)
deci :
vuc dTT =
(2.32)
Din experiena lui Joule, care are drept scop evidenierea factorilor de
care depinde energia intern, se constat c la gazul perfect clasic energia intern depinde numai de temperatur:
u u(T)=
(2.33)
Deci n baza relaiei (2.32) i a expresiei principiului nti, n cazul
general, principiul nti al termodinamicii se scrie:
vq c dT pdv = + (2.34)
-
- 20 -
2.4. ECUAII CALORICE DE STARE
Scriind expresiile matematice ale principiului nti al termodinamicii s-a obinut:
du q l= i tdh dq l= de unde tragem concluzia c energia intern i entalpia de numesc mrimi calorice de stare deoarece variaia lor se exprim prin intermediul cldurii.
Revenind la relaia (2.32): ( )u u v,T= analog, pentru a determina dependena entalpiei de parametrii de
stare s-a obinut prin difereniere: dh q dp= + deci
dh cdT dp= + (2.35) Adic:
h h(p,T)= (2.36) Funciile: ( )1u f T,= i 2h f (T,p)= se numesc ecuaii calorice de stare, iar prin difereniere se obine:
v T
u udu dT dT
= +
(2.37)
p T
h hdh dT dpT p
= +
(2.38)
Considernd un kg de agent termic care sufer o transformare la volum constant, respectiv o transformare de presiune constant, utiliznd expresia matematic a primului principiu pentru sisteme nchise, obinem:
( ) ( ) vv vdu q c dT= = ; [ ]vv
uc J / kg KT
= (2.39)
( ) ( ) pp pdh q c dT= ; [ ]pp
uc J / kg KT
=
(2.40)
Revenind n ecuatiile (2.37), (2.38) obinem expresiile difereniale ale ecuaiilor calorice de stare:
vT
udu c dT dv
= + (2.41)
pT
hdh c dT dpp
= + (2.42)
-
- 21 -
Aplicaie : Cantitatea de gaze de ardere aflat n cilindrul unui motor diesel naval se
destinde ireversibil producnd un lucru mecanic de 750 kJ. tiind c pierderile de energie termic ctre exterior sunt de 20 % i c pe timpul destinderii gazul primete din exterior 500 kcal, s se determine variaia energiei interne a gazului n kJ.
Rezolvare:
Aplicnd relaia q du l = + principiului I avem: 12 2 1 12Q U U L = +
2 1 12 12U U Q L = + 2 1U U 500 4 1850,8 750 924 kJ = =
-
- 22 -
CAPITOLUL III
GAZUL PERFECT
Gazul perfect reprezint o stare ideal (ipotetic), de care gazele din natur se apropie cu att mai mult cu ct 0p i cu ct temperatura este mai mare, cu alte cuvinte: cu ct gazul este mai rarefiat.
Gazul perfect este o abstracie tiinific ce are drept scop att simplificarea teoriei ct i formulele de calcul.
Gazul perfect este definit prin urmtoarele condiii: - forele de interaciune molecular sunt nule; - ciocnirile dintre molecule sunt elastice; - moleculele sunt identice ntre ele, asemntoare unor sfere; - viteza moleculelor este aceeai pentru toate moleculele i este egal cu
viteza medie; - volumul ocupat de molecule este neglijabil; - distanele dintre molecule sunt foarte mari (ipoteza gazului rarefiat); - gazul perfect este considerat orice substana cu parametrii la o distan
foarte mare de punctul critic. n domeniul presiunilor i temperaturilor uzuale pentru funcionarea
mainilor i instalaiilor termice, gazele tehnice se supun, cu mici abateri legilor gazului perfect, de aceea la studiul proceselor din mainile i instalaiile cu gaze, agenii termici pot fi considerai gaze perfecte, cu o aproximaie admisibil. 3.1. LEGILE SIMPLE ALE GAZELOR PERFECTE
a) Legea Boyle Mariotte ntr-un proces izoterm (temperatur constant) produsul dintre
presiunea i volumul unui gaz rmne constant.
P ct=
Sau pentru transformarea termodinamic de la starea 1 la starea 2:
1 1 2 2P V P V= (3.1)
Ecuaia (3.1) se reprezint n ( )p v printr-o hiperbol echilateral (fig.3.1).
-
- 23 -
Figura 3.1 Izoterme ale gazului perfect
b) Legea Gay Lussac ntr-o transformare termodinamic desfurat la presiune constant,
volumul unei mase m de gaz perfect variaz direct proporional cu temperatura sa absolut:
V ctT= sau 1 2
1 2
V VT T=
(3.2)
Cu ajutorul coeficientului de dilatare izobar :
1
0 P
1 dV KV dT
=
(3.3)
se poate calcula volumul gazului la temperatura t atunci cnd se cunoate volumul 0V la temperatura
00 0t C= .
( ) ( )0 0tV V 1 t= +
(3.4)
La gazele perfecte mai putem scrie i :
1
0
1 1 KT 273,15
= = (3.5)
c) Legea lui Charles Dac o mas m de gaz perfect sufer o transformare termodinamic
de la starea 1 la starea 2 n timpul creia volumul masei de gaz perfect rmne constant, atunci presiunea sa absolut variaz direct proporional cu temperatura gazului:
-
- 24 -
P constT= sau 1 2
1 2
P PT T=
(3.6)
Creterea unitii de presiune pentru fiecare modificare a temperaturii cu un grad este reprezentat de coeficientul de compresibilitate izocor :
0 V
1 pP T = sau 1K0
1 1T 273,15
= =
(3.7)
Se observ c la gazul perfect = , iar la gazul real .
d) Legea lui Avogadro Un kilomol de gaz (considerat gaz perfect ) conine acelai numr de
molecule, indiferent de natura gazului. Acest numr de molecule s-a determinat teoretic i experimental:
266, 022 10AN molecule /kmol (3.8) Alt enun: un kilomol de gaz (considerat gaz perfect) ocup la starea
normal fizic acelai volum 322, 414 /MV m kmol= indiferent de natura gazului.
Deci: 1 1 2 222,414 ... j jM M M = = = =
(3.9)
1 2 1
1 2 j
M M M22,414 ...= = = =
(3.10)
Cu jM masa molar, i din care putem determina volumul masic vj sau
densitatea pentru un gaz n funcie de aceleai date ale altui gaz.
e) Legea lui Joule Energia intern a gazului perfect depinde numai de temperatur.
( )vdu c T dT= (3.11)
f) Ecuaia Clapeyron sau ecuaia termic (caracteristic) de stare a
gazului prefect. Este un model matematic care d legtura ntre presiune, volum i
temperatur la o stare dat. Se consider o cantitate unitar de gaz perfect aflat n starea iniial,
caracterizat de presiunea p1, temperatura t1 i volumul specific v1. Gazul trece din starea 1 n starea de echilibru 2 cnd va ocupa volumul specific v2
-
- 25 -
la presiunea p2 i temperatura t2. Trecerea se face prin dou procese succesive: unul izoterm i unul izobar.
Figura 3.2 Proces izoterm urmat de un proces izobar,
reprezentare n ( )p v .
1 1 2P P =
(3.12)
2
1 2T T =
(3.13)
1 1 2 2
1 2
P PT T = (3.14)
Relaia (3.14) este general deoarece strile 1 i 2 au fost arbitrare, deci oricare ar fi starea termodinamic a gazului este satisfcut relaia:
P constT =
(3.15)
Notnd cu R, constanta caracteristic a gazului [ ]R J /(kg K) , constanta din relaia (3.15), obinem:
P RT =
(3.16)
sau o form a ecuaiei lui Clapeyron pentru m kg de gaz perfect :
P R T= (3.17)
-
- 26 -
n relaia (3.17) Vm
= rezult ecuaia lui Calpeyron pentru un kg de gaz perfect:
P V m R T =
(3.18)
Amplificnd (3.17) cu [ ]M kg / kmol masa molar, obinem:
P M MRT =
(3.19)
Unde MM V= volumul molar conform legii lui Avogadro 3m / kmol M R = - constanta universal a gazelor perfecte, nu depinde de natura gazelor.
[ ]8314,4739 J /(kmol K)=
Constanta caracteristic a gazului perfect R se calculeaz n funcie de numrul de mas molecular M:
RM= (3.20)
3.2. COEFICIENII CALORICI
Se deduc din ecuaia calorimetric:
12 x 2 1Q m c (T T )=
(3.21)
i se definesc n procesele de transfer de energie prin efect termic. Capacitatea caloric reprezint cantitatea de cldura necesar unui corp
pentru a-i ridica temperatura cu un grad Kelvin:
[ ]12x T 0 x XQ QC lim J / K
t T = =
(3.22)
Valoarea lui Cx depinde de modul n care se desfoar procesul de nclzire, sau de rcire, cu alte cuvinte de natura procesului termodinamic deci: , ,..,x p v=
-
- 27 -
Astfel se definesc capacitile calorice ale unui sistem supus unui proces izocor (V= constant) sau izobar (p= constant):
vv
QCT
= ; p pQCT
=
(3.23)
n calculele termotehnice care privesc corpurile gazoase, se utilizeaz frecvent clduri specifice raportate la 31 , 1 , 1 Nkg kmol m :
cldura (specific) masic:
[ ]xc J /(kg K) ; xxX
1 Q Ccm T m = =
(3.24)
cldura (specifica) molar:
[ ]MxC J /(kmol K) ; xMxX
1 Q CcM T M = =
(3.25)
unde M - numrul de mas molecular cldura (specific) volumic:
( )3nx NC J / m K ; xn nx1 Q C
V T V = = Cnx
(3.26)
Pentru coeficienii gazelor perfecte definii mai sus sunt valabile urmtoarele relaii:
Robert Mayer:
p vC C m R = (3.27) p vc c R =
Mp Mvc c =
Coeficientul adiabatic
p Mp p
v Mv v
c c Ck
c c C= = =
(3.28)
n calcule se folosesc valori aproximative ale lui k
-
- 28 -
MP
MV
ckc
= (3.29)
Gaze monoatomice : 1,66; Gaze biatomice: 1,4; Gaze cu mai mult de doi atomi n molecul: 1,33. Comparnd aceste valori cu cele determinate pentru gazele din natur
se constat c sunt corecte numai valorile obinute n cazul gazelor monoatomice.
CONCLUZIE: cldurile specifice ale gazelor monoatomice sunt practic constante, iar cele ale gazelor cu doi sau mai muli atomi n molecul variaz cu temperatura.
La temperaturi coborte, moleculele sufer numai micri de translaie, odat cu creterea temperaturii gazului tot mai multe molecule intrnd n micare de rotaie, valoarea cldurii specifice crescnd. Dac temperatura gazului crete n continuare, atomii din molecul vor intra progresiv n micare de vibraie.
n realitate variaia cldurii specifice cu temperatura este de forma:
2c a bt ct ...= + + + (3.30)
n calculele inginereti, se utilizeaz cu suficient precizie relaii simplificate de forma:
c a bt= +
(3.31)
Cldura specific medie, ntre dou temperaturi t1, t2:
21
2t
m t12 1
1c c / cdtt t
= =
(3.32)
Pentru a simplifica calculele se pot folosi relaiile:
1 2t tm
c cc
2+
= sau m tmc c=
(3.33)
unde 1 2
mt tt
2+= (3.34)
-
- 29 -
3.3. AMESTECURI DE GAZE PERFECTE
n exploatarea mainilor termice, agenii termici gazoi nu se ntlnesc n stare pur, ci sub forma unor amestecuri de substane care formeaz sistemul termodinamic.
n termodinamica tehnic se studiaz proprietile amestecului de gaze n urmtoarele ipoteze simplificatoare:
- ntre componeni nu intervin reacii chimice, astfel nct compoziia amestecului nu se modific;
- amestecul de gaze se supune unor legi specifice, cele mai importante fiind legea lui Dalton i legea lui Amagat;
- amestecul de gaze, ca sistem termodinamic, l presupunem ca fiind format din gaze perfecte, iar amestecul se comport ca un gaz perfect care se va supune, deci, tuturor legilor gazului perfect i va suferi transformrile gazului perfect.
Legea lui Dalton: ntr-un amestec de gaze perfecte, fiecare gaz
component ocup ntreg volumul ocupat de amestec, ca i cum celelalte gaze n-ar exista, iar presiunea total a amestecului este egal cu suma presiunilor pariale ale gazelor componente:
n
ii 1
p p=
=
(3.35)
Legea lui Amagat: volumul amestecului de gaze obinut prin amestecarea componenilor si aflai la aceeai presiune i temperatur este egal cu suma volumelor acestor componeni:
n
ii 1
V V=
= (3.36)
Participaiile masice i volumice ale gazelor componente
Masa total a unui amestec de gaze este suma maselor gazelor componente:
1 2 i nm m m ... m ... m= + + + + +
(3.37)
21 i nmm m m1kg ... ...m m m m
= + + + + +
(3.38)
Pentru un numr de gaze cu n componeni se face notaia: i
imgm
= - participaie (concentraie) masic a componentei i.
-
- 30 -
Se obine astfel: n
ii 1
g 1=
= (3.39)
Dac gazele componente se afl la aceeai presiune i temperatur ca i amestecul, volumul total al amestecului, conform legii lui Amagat, este:
1 2 i nV V V ... V ... V= + + + + +
(3.40)
3 1 2 iV V V Vn1m ... ...V V V V
= + + + +
(3.41)
Raportul i iVV= se numete participaie (concentraie) masic, iar n
cazul general se poate scrie:
n
ii 1
1=
= (3.42)
Constanta amestecului
Considerm un amestec de gaze perfecte, care prin definiie este un gaz perfect, putem scrie ecuaia termic de stare a amestecului:
am am am am amP V m R T =
(3.43)
n condiiile legii lui Amagat, ecuaia de stare pentru fiecare component n parte:
am 1 1 1 1
am 2 2 2 2
am n n n n
P V m R TP V m R T
P V m R T
= = = """""""" (3.44)
Componentele amestecului se afl la echilibru termic, deci:
1 2 n amT T ... T T T= = = = =
(3.45)
nsumnd relaiile (3.24) obinem:
-
- 31 -
( ) ( )am 1 2 n 1 1 2 2 n nP V V ... V m R m R ... m R T+ + + = + + +
(3.46)
( )am 1 1 2 2 n nP m R m R ... m R T= + + +
(3.47)
Comparnd ecuaiile (3.23) i (3.27), rezult:
am am 1 1 2 2 n nm R m R m R ... m R = + + +
(3.48)
1 2 nam 1 2 n
am am am
m m mR R R ... Rm m m
= + + + (3.49)
n
am i ii 1
R g R=
= (3.50)
cldura specific a amestecului
Pentru un amestec de gaze care evolueaz ntre dou temperaturi, conform legii conservrii energiei:
am 1 2 nQ Q Q ... Q= + + +
(3.51)
am am amQ m c T=
(3.52)
i i iQ m c T=
(3.53)
( )am am 1 1 2 2 n nm c T m c m c ... m c T = + + +
(3.54)
1 2 nam 1 2 n
am am am
m m mc c c ... cm m m
= + + +
(3.55)
n
am i ii 1
c g c=
= (3.56)
Masa specific a amestecului
Considerm un amestec de gaze perfecte n condiiile legii lui Amagat (fig. 3.3).
-
- 32 -
Figura 3.3 Amestec de trei gaze
perfecte, diferite.
Se consider gazele componente separate prin perei imaginari.
A B C amP P P P= = =
A B C amT T T T= = =
Masa total a amestecului este:
n
am ii 1
m m=
=
(3.57)
Dar am am amm V= i i i im V=
(3.58)
Deci, revenind n relaia (3.39)
am am 1 1 2 2 n nV V V ... V = + + +
(3.59)
1 2 nam 1 2 n
am am am
V V V...V V V
= + + +
(3.60)
n
am i ii 1=
= (3.61)
Masa molar aparent a amestecului
Pentru un amestec de gaze perfecte, n condiiile legii lui Amagat, ecuaia de stare pentru componenta i a amestecului:
( ) am i i ii P V m R T=
(3.62)
-
- 33 -
dar ii
R ,M= deci:
i
am ii
mP V TM
=
(3.62`)
Analog, pentru ntregul amestec:
amam am
am
mP V TM
=
(3.63)
Prin mprirea membru cu membru a ecuaiilor (3.62`) i (3.63) obinem:
ami i
am am i
MV mV m M=
(3.64)
ami i
i
MgM
= tim c:
n
ii 1
1=
=
(3.65)
ni
amii 1
g1 MM=
= (3.66) Deci:
am ni
ii 1
1MgM=
=
(3.67)
Sau revenind n ecuaia (3.65) scris sub forma:
i i iam
1 MM
= (3.68)
Suma din ecuaia (3.48), tiind c n
ii 1
g 1=
= conduce la:
-
- 34 -
n
i iam i 1
11 MM =
= (3.69) deci:
n
am i ii 1
M M=
= (3.70) ntorcndu-ne la ecuaia (3.65):
ami i
i
MgM
= n care folosim ecuaia (3.68) obinem:
ni
ii 1i i
i
1gM
gM= =
(3.71)
ni
ii 1i i
i
Mg
gM= =
(3.72)
i i
i ni
ii 1
MgMg=
=
(3.73)
Din (3.68), (3.70), (3.73) obinem relaia de conversie:
i i i i
i nam
i ii 1
M MgM
M=
= =
(3.74)
3.4. TRANSFORMRI SIMPLE ALE GAZELOR PERFECTE
Se consider c procesele pe care le sufer agenii de lucru n interiorul mainilor i instalaiilor termice sunt compuse dintr-o succesiune de transformri termodinamice simple.
-
- 35 -
Transformrile de stare simple sunt procese termodinamice pe parcursul crora variaia parametrilor de stare se face dup aceeai lege, din starea iniial pn n starea final.
TRANSFORMAREA IZOCOR
I. Ecuaiile transformrii: V = constant 0dV = P/T = constant
II. Cldura i lucrul mecanic schimbate de sistem cu M.E. Conform ecuaiei principiului nti:
q du pdv = +
(3.75)
vq du c dT = = (3.75`)
Deci ntr-o transformare deschis:
( )2
12 v v 2 1 2 11
q c dT c T T u u= = = [ ]J / kg
(3.76)
( )12 v 2 1 2 1Q m c T T U U= = [ ]J
(3.77)
Dac 12Q 0> ( )2 1T T> n timpul transformrii izocore, gazul primete cldur din exterior.
Lucrul mecanic schimbat este nul:
2
121
L pdV 0= = [ ]J
(3.78)
Lucrul mecanic tehnic elementar:
( )2
t t12 2 11
l dp l dp P P = = = [ ]J / kg (3.79) III. Reprezentare n diagrama (p- ) Se reprezint printr-un segment de dreapt perpendicular pe axa
volumelor:
-
- 36 -
Figura 3.4 Transformarea la v = constant
Dac transformarea are loc de la 1 la 2 avem de-a face cu o nclzire
izocor, iar de la 2 la 1 avem de-a face cu o rcire izocor.
IV. Aplicaie: la toate recipientele care pstreaz gaze sub tensiune.
TRANSFORMAREA IZOBAR
I. Ecuaiile transformrii:
P = constantdP = oV/T =constant
(3.80)
II. Cldura i lucrul mecanic schimbat.
Conform principiului nti pentru transformri deschise:
q du pd = +
(3.81)
2 2
12 v1 1
q c dT pd= +
(3.82)
vc const p const=
2 2
12 v1 1
q c dT p d= +
(3.83)
( ) ( )12 v 2 1 2 1q c T T p= + (3.84) Cum P RT= (3.64) devine:
-
- 37 -
( )( )12 v 2 1q c R T T= +
(3.85)
Folosind relaia lui Robert -Mayer, (3.85) devine:
( )12 p 2 1q c T T=
(3.86)
Aceeai ecuaie s-ar fi obinut direct din ecuaia calorimetric la .p const= :
( )12 p 2 1q c T T= [ ]J / kg
Lucrul mecanic schimbat de sistem cu M.E. n timpul transformrii izobare :
( )2 1
12 2 11 1
l pd p d p v v= = = [ ]J / kg
(3.87)
( )12 2 1L mR T T= [ ]J
(3.88)
Lucrul mecanic tehnic elementar:
tl 0= deoarece dp 0= (3.89)
III. Reprezentare n diagrama (P ,v) Se reprezint printr-un segment de dreapt perpendicular pe axa
presiunilor:
Figura 3.5 Transformarea la p = constant.
Dac transformarea are loc de la 1 la 2 avem o destindere izobar, dac
transformarea are loc de la 2 la 1 avem o rcire izobar.
-
- 38 -
IV. Utilizare: Transformarea izobar se ntlnete la toate procesele de transfer termic
din schimbtoare de cldur. La unele maini termice (M.A.I.; T.G) arderea are loc la p =constant.
TRANSFORMAREA IZOTERM
I. Ecuaiile transformrii: T = constantdT = o
=constantP
(3.90)
II. Cldura i lucrul mecanic. Conform principiului nti pentru transformri deschise:
q du l = +
vq c dT pd = +
(3.91)
q pd l = =
(3.92)
2 2
121 1
q q pd= =
(3.93)
12 12Q L=
(3.94)
n acest transformare, cldura absorbit de la mediul exterior este transformat integral n lucru mecanic, adic, conform principiului nti, variaia energiei interne este zero.
Din punct de vedere energetic, aceast transformare este cea mai profitabil.
Lucru mecanic elementar schimbat:
2
121
l pd=
(3.95)
Din ecuaia de stare RTp RT,p= = , deci:
2 22
121 1 1
d dl RT RT RT ln = = = (3.96)
-
- 39 -
Pentru transformare izoterm 1-2 avem:
1 1 2 2P P = , deci 2 11 2
PP
=
(3.97)
Deci: 2 1
121 2
Pl RTln RTlnP
= =
(3.98)
Lucrul mecanic tehnic:
22
t121 1
Pl dp RTlnP
= =
(3.99)
III. Reprezentare n diagram Se reprezint printr-un arc de hiperbol echilater.
Figura 3.6
Transformarea la T = constant.
Dac transformarea are loc de la 1 la 2 avem o destindere izoterm, iar de la 2 la1 o compresie izoterm.
IV. Utilizare Este o transformare ipotetic; nu se ntlnete n transformrile practice
reale deoarece orice schimbare de lucru mecanic sau de cldur ntr-un sistem termodinamic se face invariabil cu variaia temperaturii, deci cu variaia energiei interne. Aceast transformare este ns important i se studiaz deoarece ea reprezint o limit a transformrii cldurii n lucru mecanic. n plus, sunt poriuni n evoluia mainilor termice cnd pe o perioad foarte scurt, T= constant. transformrile de schimbare de faz (vaporizare, condensare) se desfoar la p i T constante.
-
- 40 -
TRANSFORMAREA ADIABATIC
I. Ecuaiile transformrii
0q = constant
q =
(3.100)
Aceste ecuaii nu sunt suficiente, fiind necesar s gsim o relaie ntre parametrii de stare.
Conform principiului nti:
vq c dT pd = +
(3.101)
Din ecuaia caracteristic de stare p RT= , difereniat, se obine:
pd dpdTR
+= (3.102) care conduce la:
( )vc pd dp pdR
+ = (3.103) dar
p vR c c= deci:
( )v v p vc pd c dp c c pd + =
(3.104)
v v p v vc pd c dp c pd c pd / : c + = +
(3.105)
p
v
cdp dp c
= (3.106)
Facem notaia:
p
v
ck
c= , k exponent (coeficient) adiabatic
(3.107)
i (3.106) devine: dp dkP
=
(3.108)
ln p k ln lnct= +
(3.109)
-
- 41 -
kln p lnct =
(3.110)
kp ct =
(3.111)
o form a ecuaiei transformrii adiabatice; celelalte forme se obin folosind ecuaia de stare:
RTP RT p= =
(3.112)
din (3.111) rezult:
k 1 constTvR
=
(3.113)
k 1Tv const =
(3.114)
Ecuaia (3.114) reprezint cea de-a doua form a ecuaiei transformrii adiabatice
RTp v RT vp
= = (3.115) din (3.111) rezult:
k k
kR Tp ct
P =
(3.116)
1 k kk
constp TR
=
(3.117)
1 kkp T const
=
(3.118)
ecuaia (3.118) reprezint cea de-a treia form a ecuaiei transformrii adiabatice.
II. Cldura i lucrul mecanic schimbat 12q const= deci q 0 = cldur schimbat este zero
Lucrul mecanic schimbat:
2
121
l pdv=
(3.119)
-
- 42 -
Att p ct i v sunt variabili, de aceea se pornete de la punctul iniial (1) n care presupunem c se cunosc parametrii de stare.
Vom scrie ecuaia transformrii adiabatice de la starea 1 la o stare arbitrar:
k k1 1p p =
(3.120)
k
11p p = (3.121)
(3.119) devine:
1 k2 1k k k k 2
12 1 1 1 1 1 1 1k1 1
dl p p d p /1 k
= = = =
( )k
1 k 1 k1 12 1
p1 k
= =
1 k 1 kk 1 k1 1 1 2 1 1 2
1 1
p p1 1
1 k 1 k
= =
(3.122)
o form a expresiei lucrului mecanic.
Din 1 1 1P RT = i 1 k k 11 k
k k2 1 2
1 2 1
p pp p
= =
obinem o alt form a lucrului mecanic schimbat:
k 1k1 2
121
RT pl 1k 1 p
= (3.123)
Se poate obine o form a ecuaiei lucrului mecanic schimbat doar n
funcie de temperaturi, nlocuind raportul presiunilor n funcie de temperaturi:
1 k 1 kk k
1 21 2p T p T
=
(3.124)
1 k 1 k 1 k 1k k k2 1 1 1 2 1 2
1 2 2 2 1 2 1
p T p T p T Tp T p T p T T
= = = =
(3.125)
-
- 43 -
Deci (3.101) devine:
( )1 2t12 1 21
RT T Rl 1 T Tk 1 T k 1
= = (3.126)
Lucrul mecanic tehnic:
2
t121
l vdp= (3.127) din
1kk k 1
1 1 1pp pp
= = (3.128)
Deci (3.127) devine:
11 1 112 k 1 111k k kk
t12 11 2 11
1 k 11k k1 1 2 2
1 11 1
pl p p dp p p11k
p p k p1 p 11 p k 1 p1k
= = = = =
(3.129)
Analogie ntre lucrul mecanic de dizlocare i lucrul mecanic tehnic:
t12 12l kl= (3.130) III. Reprezentare n diagrame (p - v) Adiabata se reprezint printr-un arc de hiperbol cu o pant mai mare
dect izoterma.
Figura 3.7
Reprezentarea transformrii adiabate i izoterme n (p - v)
La aceeai variaie de presiune 1 2p p p = variaia de volum este mai mare la izoterm.
-
- 44 -
i transformarea adiabatic este important din punct de vedere energetic. Scopul acestei transformri este ca sistemul termodinamic s-i pstreze pentru sine o cantitate ct mai mic de energie, iar o parte ct mai mare din energia pe care o posed s se transforme n lucrul mecanic.
OBSERVAIE: Din punct de vedere al meninerii energiei interne a sistemului termodinamic la un nivel ct mai sczut, transformarea adiabatic este o limit a acestei posibiliti. Dac transformarea are loc de la 1 la 2 avem o destindere adiabatic, iar de la 2 la 1 o compresie adiabatic.
IV. Utilizare Este o transformare ipotetic cu care se aproximeaz procesele de
destindere i comprimare din mainile termice (motoare i turbine).
TRANSFORMAREA POLITROPIC
Acoper toate evoluiile sistemului termodinamic dac coeficientul politropic ia diferite valori.
Este teoretic numai prin faptul c este considerat reversibil, din celelalte puncte de vedre este o transformare practic.
Este o transformare general n cursul creia agentul termic schimb cu M.E. energie sub forma de cldur i lucru mecanic, i n care se modific parametrii de stare P,V,T.
I. Ecuaiile transformrii: Particulariznd n ecuaia principiului nti, i anume:
q du pd = +
(3.131)
dv= 0, obinem transformarea izocor; du= 0, obinem transformarea izoterm; q 0 = , obinem transformarea adiabat; dp 0= , obinem transformarea izobar;
De aici rezult caracterul general al transformrii menionat mai sus.
Exprimnd cldura calorimetric:
nq c dT =
(3.132)
cn cldura specific politropic, ecuaia (3.131) devine:
-
- 45 -
n vc dT c dT pd= +
(3.133)
( )n vc c dT pd =
(3.134)
dar ( )1dT pd dpR
= + i p vR c c= , (3.111) devine:
( )n vp v
c c pd dp pdc c + =
(3.135)
n n v v p d vc pd c dp c pd c dp c p c pd+ =
(3.136)
( ) ( )n p n vc c pd c c dp 0 + =
(3.137)
n p
n v
c cpd dp
c c =
(3.138)
n ecuaia (3.138) se face notaia n pn v
c cn
c c
= , exponent politropic; se
separ variabilele. n urma integrrii rezult:
n ln ln p ln ct= +
(3.139)
np ct =
(3.140)
relaie analoag cu prima form a ecuaiei transformrii adiabatice; deci prin analogie putem scrie direct celelalte forme ale ecuaiei politrope:
n 1T ct =
(3.140`)
1 nnp T ct
=
(3.140``)
Scriind ecuaia transformrii politropice ntre dou stri de echilibru:
n n1 1 2 2p p =
(3.141)
-
- 46 -
n1 2
2 1
pp
= (3.142)
Logaritmnd, obinem:
1 2
2 1
pn ln lnp
=
(3.143)
Obinem expresia exponentului politropic mediu ntre cele dou puncte ale transformrii:
2 1
1 2
ln p ln pnln ln
=
(3.144)
Faptul c transformarea politropic este un proces termodinamic general mai rezult dac se particularizeaz valorile lui n n ecuaia
np const = , cnd se obin celelalte patru transformri termodinamice simple ale gazelor perfecte: n o= ; p = const; cn cp transformare izobar; 1n = 1n = ; p = const; cn transformare izoterm; n k= ; kp = const; cn 0 transformare adiabatic; (3.145) n = ; v = const; cn cv transformare izocor;
II. Cldura i lucrul mecanic schimbat Din ecuaia principiului nti obinem:
12 2 1 12q u u l= +
(3.146)
Cum 2 1 v 2 1u u c (T T ) = este avantajos s obinem expresia lucrului mecanic schimbat doar n funcie de temperaturi. Pe baza analogiei ntre ecuaiile transformrilor adiabat i politrop, conform ecuaiei (3.126) putem scrie:
( )12 1 2Rl T T
n 1=
(3.147)
deci (3.146) devine:
( ) ( ) ( )12 v 2 1 2 1 2 1 vR Rq c T T T T T T c
n 1 n 1 = =
(3.148)
-
- 47 -
cum p vR c c= ,
( ) v v p v12 2 1nc c c c
q T Tn 1
+= (3.149)
( )p
v12 v 2 1
cn
cq c T Tn 1
=
(3.150)
dar ,pv
ck
c=
( )12 v 2 1n kq c T Tn 1= [ ]J / kg
(3.151)
Pe de alt parte, din calorimetrie:
nq c dT = , ( )2
12 n n 2 11
q c dT c T T= = (3.152) Comparnd ecuaiile (3.128) i (3.129) rezult:
n vn kc cn 1= [ ]J /(kg K) cldura specific politropic
(3.153)
Pe baza aceleiai analogii se obin i celelalte forme ale expresiei lucrului mecanic schimbat, de exemplu:
n 1
n1 212
1
RT pl 1n 1 p
= [ ]J / kg
(3.154)
III. Reprezentare n diagram (p - v)
Figura 3.8
Transformarea politrop. Sistemul termodinamic cedeaz cldur.
-
- 48 -
IV. Utilizare
Forma curbei politropice este reprezentat n fig. 3.8. Din expresia cldurii ( )12 v 2 1
n kq c T Tn 1= deducem c fig.3.8
corespunde cazului n care 12q 0< (adic 1 < n < k). Acest caz corespunde situaiei n care sistemul termodinamic cedeaz
cldur n exterior. El este caracteristic proceselor de comprimare, dar numai dup ce sistemul termodinamic a depit temperatura organelor motorului. De asemenea mai este caracteristic i la destinderea n motoarele cu ardere intern mai exact n prima faz, cnd sistemul termodinamic evacueaz cldura n exterior. Este posibil ca pe ultima faz a destinderii temperatura sistemului termodinamic s fie mai mic dect temperatura organelor motorului, atunci 12q 0> . Pentru aceast situaie avem urmtoarea figur:
Figura 3.9 Transformarea politrop.
Sistemul termodinamic primete cldur.
Cnd 12q 0> (n>k) sistemul termodinamic primete cldura din exterior, situaia aceasta corespunde primei faze a procesului de comprimare n motor cnd sistemul termodinamic primete cldur de la organele motorului.
CONCLUZIE: La comprimarea i destinderea n M.A.I. se consider procesul politropic cu indice exponenial variabil. n calculele termice se lucreaz cu indicele n mediu.
-
- 49 -
Aplicaie:
Unul din motoarele auxiliare ale unei nave de transport mrfuri uscate este un motor cu ardere la volum constant. tiind c: volumul camerei de ardere este 7 31,570 10 mm , temperatura la sfritul compresiei, 100C , presiunea iniial de 5 at i final de 35 at, iar k = 1,3, s se calculeze temperatura la finele procesului de ardere i aportul de cldur al combustibilului. Apreciind puterea calorific a combustibilului de 10000 /iH kcal kg= , s se calculeze consumul de combustibil pe ciclu.
Rezolvare: Aplicnd relaia P/T = ct, vom avea:
5o2
2 1 51
p 35 0,98 10T T 473 3311K 3038 Cp 5 0,98 10
= = = =
( ) 4 512 2 1 2 1V 1,57 10Q U U p p 10 30 0,18 1538,6J 1,54 kJk 1 0,3= = = = =
Consumul de combustibil pe ciclu:
512c 5
i
Q 1,54C 0,38 10 kJ / cicluH 4,18 10
= = =
-
- 50 -
CAPITOLUL IV
PRINCIPIUL DOI AL TERMODINAMICII. ENTROPIA
4.1. PROCESE CICLICE (CICLURI TEMODINAMICE)
Principiul nti al termodinamicii arat posibilitatea transformrii energiei dintr-o form n alta, acest principiu nepreciznd condiiile de desfurare a proceselor termodinamice i nici sensul n care se pot realiza diversele transformri ale energie.
Principiul doi al termodinamicii vine i precizeaz sensul de desfurare al proceselor spontane i stabilete condiiile transformrii cldurii n lucru mecanic.
Transformarea continu a cldurii n lucru mecanic este posibil prin realizarea repetat a unui ciclu termodinamic.
DEFINIIE: Se numete ciclu termodinamic o succesiune de dou sau mai multe transformri termodinamice n care agentul termic (Sistemul Termodinamic) revine la starea iniial dar fr a parcurge aceleai transformri intermediare.
Rolul ciclurilor termodinamice este acela de a obine lucrul mecanic n orice cantitate, prin repetarea ciclului din cldur.
n termodinamic se cunosc dou sensuri de parcurgere ale acestor
cicluri:
Sensul de parcurgere este sensul acelor de ceasornic, n acest caz ciclurile se cheam directe.
Sensul de parcurgere este invers rotaiei acelor de ceasornic, n acest caz ciclurile se cheam inversate sau frigorifice.
n diagramele termodinamice ciclurile se reprezint printr-o curb
nchis.
-
- 51 -
4.2. RANDAMENTUL CICLURILOR
Considerm un agent de lucru care efectueaz un ciclu motor ntre punctele limit 1 i 2 conform figurii:
Figura 4.1
Reprezentarea ciclului motor.
Cnd agentul evolueaz n sensul transformrilor reprezentate prin arcul de curb 1m2, acesta sufer o destindere, deci agentul termic efectueaz lucrul mecanic n exterior pe seama cldurii primite de la sursa cald (q1) conform principiului nti.
n diagrama ( p v ) lucrul mecanic este dat de aria suprafeei 1m2 v2v1 (A
1221 vvm).
L1m2= A 1221 vvm Cnd agentul evolueaz n sensul 2n1, el va suferi o comprimare, deci
asupra sa s-a efectuat un lucru mecanic din exterior. Conform principiului nti al termodinamicii, agentul termic cedeaz cldur sursei reci (q2). n diagrama mecanic ( p v ), lucrul mecanic este dat de aria 2n1 2 1v v (A
2112 vvn), deci:
L2n1A
2112 vvn, deducem c lucrul mecanic schimbat pe ciclu
este pozitiv.
Lc=L1m2 + L2n1=L1m2 - 12nL =A 2112 vvn A 2112 vvn
(4.1)
Deci lucrul mecanic schimbat pe ciclu este dat de aria cuprins n interior curbei ce reprezint ciclul n diagrama ( p v ).
Principiul nti pentru transformri nchise.
-
- 52 -
c
qv =c
lv (4.2) dar
1 2
c
q q q = v (4.3) deci
c 1 2l q q= [ ]J / kg
(4.4)
Relaia (4.4) arat c ntr-un ciclu direct lucrul mecanic produs este echivalent cu diferena dintre cldura primit de agentul termic de la sursa cald i cldura cedat sursei reci. Adic numai o parte din cldura preluat de ctre agent de la sursa cald, n cursul efecturii unui ciclu, se transform n lucru mecanic.
Numim randament termic al ciclului t , raportul dintre cldura transformat n lucru mecanic i cldura primit de la sursele calde:
1 2 2c
t1 1 1
q q ql 1q q q
= = =
(4.5)
CONCLUZIE: Un motor termic nu poate funciona dect n prezena a cel puin dou surse de cldur, o surs cald de la care primete cldur q1 i o surs rece ctre care cedeaz cldur q2. Din relaia (4.5) se observ c valoarea randamentului termic a unui ciclu este totdeauna subunitar.
n continuare, vom considera c agentul termic parcurge acelai ciclu,
dar n sens contrar. Ciclul frigorific se caracterizeaz prin aceea c prin consumul de lucru mecanic din exterior, agentul absoarbe de la sursa rece cldur q2 i cedeaz sursei calde cldur q1.
Figura 4.2
Reprezentarea ciclului frigorific.
-
- 53 -
n acest caz lucrul mecanic primit din exterior este mai mare dect cel efectuat, deci lucrul mecanic schimbat pe ciclu este negativ.
n acest caz avem o pomp de cldur care permite transportul cldurii de la sursa rece la sursa cald, acest transport nerealizndu-se de la sine, el datorndu-se unui consum de lucru mecanic din exterior.
n aceast situaie definim eficiena frigorific f : 2
fc
ql
= (4.6) OBSERVAIE: Spre deosebire de randamentul termic t , care este
ntotdeauna subunitar, eficiena frigorific f 1 > . Adic maina frigorific evacueaz mai mult cldur dect echivalentul lucrului mecanic consumat n acest scop. 4.3. PROCESE REVERSIBILE I IREVERSIBILE
Procesele naturale se desfoar spontan, ntr-un anumit sens. Aceste procese se pot desfura i n sens contrar, dar pentru aceasta este nevoie de un consum de lucru mecanic din exterior mai mare dect lucrul mecanic furnizat de sistem n decursul procesului direct (spontan). Aceste procese se numesc ireversibile.
Din contr, procesul reversibil este acela n care sistemul trece din starea iniial n starea final astfel nct la inversarea procesului, schimbul de cldur i lucru mecanic cu M.E. este acelai ca i procesul direct. Cu alte cuvinte, spre deosebire de procesul ireversibil, revenirea sistemului la starea iniial se produce fr modificri persistente n M.A.
OBSERVAIE: Toate procesele din natur sunt ireversibile.
4.4. CICLUL CARNOT REVERSIBIL DIRECT
Pentru a gsi o main termic care s funcioneze cu randament maxim, Carnot a studiat posibilitile de obinere a lucrului mecanic din cldur. Cum procesele nchise permit obinerea lucrului mecanic n orice cantitate prin repetarea procesului, procesul nchis gndit de Carnot este alctuit din urmtoarele procese deschise: dou izoterme i dou adiabate (vezi fig. 4.3).
-
- 54 -
Figura 4.3
Ciclul Carnot reversibil direct n diagrama ( p v ).
Ciclul format din dou izoterme i dou adiabate, parcurs n sensul acelor de ceasornic se cheam ciclul Carnot reversibil direct.
Maina care lucreaz dup acest ciclu produce lucru mecanic cu randament maxim.
Funcionarea unei maini termice ideale care realizeaz ciclul Carnot reversibil direct este prezentat n fig. 4.4.
Figura 4.4
Maina n care s-ar putea realiza ciclul Carnot.
Rezervoarele cu temperaturile TM i Tm le presupunem infinit de mari, astfel nct transferurile de energie prin efect termic s nu modifice valoarea temperaturilor. De fapt, n procesul 1 - 2 transmisia cldurii se imagineaz a fi la temperatura constant a gazului deoarece scderea temperaturii gazului datorit dilatrii este compensat de aportul de cldur din exterior q12. ndeprtnd sursa de cldur i izolnd adiabatic cilindrul obinem dilatarea adiabatic 2 - 3. n starea 2 sistemul termodinamic nu este n echilibru, el ramnnd cu o neomogenitate termic deoarece moleculele sistemului termodinamic aflate n imediata vecintate a S.C. dein o energie intern
-
- 55 -
mai ridicat dect cele aflate n vecintatea pistonului. Pentru ca sistemul termodinamic s ajung n echilibru termic, el se va destinde, temperatura scade deoarece sistemul termodinamic nu primete nici un fel de energie din exterior, deci lucrul mecanic se efectueaz doar pe seama scderii energiei sale interne. n decursul procesului 3 - 4 sistemul parcurge un proces izoterm, el fiind pus n legtur cu S.R. care are temperatura TSR < T3. Astfel, sistemul termodinamic va ceda cantitatea de cldur q34. Asupra gazului se va efectua un lucru mecanic, acesta comprimndu-se, pistonul ajungnd la finele compresiei n punctul 4. Sistemul revine din starea 4 n starea iniial 1 printr-un proces adiabatic. De aceast dat, moleculele din imediata vecintate a pistonului au energii interne mai ridicate fa de cele din imediata vecintate a S.R., astfel tendina de echilibrare termic face ca sistemul termodinamic s se comprime n continuu nchizndu-se ciclul.
Randamentul mainii termice care lucreaz dup ciclul Carnot reversibil direct:
12 34 34cc
12 12 12
q q ql 1q q q
= = = (4.7) unde lc lucrul mecanic dezvoltat pe ciclu; lucrul mecanic util furnizat n exterior n timpul ciclului se msoar prin aria 1-2-3-4-1.
Utiliznd relaiile demonstrate anterior
212 M
1q RT ln = ;
334 m
4q RT ln = (4.8)
i folosind ecuaiile transformrilor simple din componena ciclului
k 1 k 1M 1 m 4T T
= 3 3 4 4p p = k 1 k 1
M 2 m 3T T = k k2 2 3 3p p = (4.9)
321 4
=
Obinem expresia randamentului sub forma: m
cM
T1T
= (4.10) Din expresia (4.10) obinem i prima formulare a principiului doi al
termodinamicii: Pentru ca o main termic s funcioneze, ea trebuie s primeasc o
cantitate de cldur de la o surs cu temperatur ridicat (S.C.) i s cedeze o parte din cldura primit altei surse cu o temperatur mai sczut (S.R.).
OBSERVAII: Din expresia (4.10) se observ c mainile termice au randamentul subunitar. Cile de cretere ale randamentului ar fi:
-
- 56 -
Ridicarea temperaturii TM a S.C. dar aceast cretere este limitat de rezistenele mecanice i termice ale materialelor din care se construiete maina;
Scderea temperaturii Tm a S.R. i aceast scdere este limitat (Tm poate scdea pn la TM.A.)
Se poate obine pentru c valoarea maxim, adic c 1 = prin dou ci:
c 1 = dac mT 0K , c 1 = dac MT .
Am artat ns c valoarea TM este limitat superior, iar conform
teoremei lui Nerst, temperatura de zero absolut nu se atinge pe nici o cale. n concluzie, nici chiar n cazul ciclului Carnot nu este posibil
transformarea integral a cldurii n lucru mecanic. n realitate, mainile termice au randamente mai mici dect c
deoarece vitezele de transformare a proceselor sunt finite (n cazul ideal studiat procesele erau reversibile i cvasistatice, deci vitezele de desfurare ale lor infinit mici), ciclurile pe care acestea le realizeaz sunt diferite de ciclul ideal Carnot, iar materialele i gazul utilizat influeneaz transformrile energetice.
Limitele ntre care se afl valorile randamentelor efective ale mainilor termice:
o
o18 28= - la instalaii de turbine cu abur; o
o20 25= - la instalaii de turbine cu gaze; o o
oo28 35= - la M.A.I.
NOT: Randamentul ciclului Carnot nu depinde de natura mediului de lucru.
4.5. CICLUL CARNOT REVRSIBIL INVERSAT
Considerm o main care consum lucru mecanic pentru a transporta cldur de la temperaturi sczute la temperaturi ridicate i care lucreaz tot dup un ciclu Carnot reversibil, numai c ciclul va fi parcurs n sens invers acelor de ceasornic. Un astfel de ciclu se cheam ciclu Carnot inversat i este prevzut n fig. 4.5.
-
- 57 -
Figura 4.5
Ciclul Carnot inversat n diagrama ( p v )
Mainile care funcioneaz dup un asemenea ciclu se numesc maini frigorifice dac TM = T0 (T0 = TM.A), sau pompe de cldur dac Tm = T0.
S-a definit n aceast situaie eficiena frigorific:
34f
c
ql
=
unde 3
34 m4
q RT ln = (4.11) i
3 2c 34 21 m M
4 1l q q RT ln RT ln = = (4.12)
Transformrile 1 - 4 i 2 - 3 fiind adiabate, se scriu ecuaiile acestor transformri:
k 1 k 1M 1 m 4T T
= i k 1 k 1m 2 m 3T T = (4.13) mprind membru cu membru, obinem:
32
1 4
= (4.14) Revenind n ecuaia (4.12),
( ) 3c m M4
vl RT RT lnv
= (4.15)
Deci eficiena frigorific devine:
mf
m M c
T 1 1T T
= = (4.16)
-
- 58 -
f 1 > sau f 1 < Pentru pompe de cldur definim eficiena pompei de cldur:
12 Mpc.
c M m c
q T 1 1l T T
= = = > (4.17) unde c - randamentul ciclului Carnot reversibil direct.
OBSERVAIE: n tehnic se urmrete ca eficiena s aib valori ct mai apropiate de cele ale ciclului Carnot reversibil inversat, acesta servind drept ciclu de comparaie pentru celelalte cicluri frigorifice.
4.6. COMPARAIA RANDAMENTELOR A DOU CICLURI CARNOT PENTRU GAZUL PERFECT, UNUL REVESIBIL CELLALT IREVERSIBIL
Considerm c ambele cicluri Carnot se realizeaz ntre aceleai surse
de cldur care au temperaturile TS.C. i TS.R.. Am gsit pentru randamentul termic al ciclului Carnot reversibil
expresia: SR
cSC
T1T
= (4.18) n realitate, aportul de cldur de la S.C. la fluidul motor se produce n
timpul transformrii 1 - 2 la o diferen finit de temperatur SC 1T T , iar transmisia cldurii de la fluidul motor la S.R. se efectueaz n timpul transformrii 3 - 4, tot la o diferen finit de temperatur 3 3 SRT T T = . Deci transformrile 1 - 2 i 3 - 4 sunt ireversibile.
La ciclul Carnot ireversibil diferenele dintre temperaturile surselor de cldur i temperatura fluidului motor au o valoare finit:
1 SC 1T T T=
3 SR 3T T T= + (4.19) OBSERVAIE: Ireversibilitatea transformrilor poate fi redus la
zero dac diferenele dintre temperaturile fluidului motor i ale surselor sunt infinit mici, adic:
1 SCT T dT= 2 SRT T dT= +
(4.20)
-
- 59 -
obinem deci, pentru randamentul termic al ciclului Carnot ireversibil
irev SR 3c
SC 1
T T1T T+ =
(4.21)
Comparnd relaiile (4.20) i (4.21) deducem c:
rev irevc c > (4.22)
Adic: randamentul termic al ciclului Carnot reversibil este totdeauna mai mare dect randamentul ciclului Carnot ireversibil pentru gazul perfect.
OBSERVAIE: Nu doar ciclurile Carnot sunt reversibile. Condiia ca un ciclu s fie reversibil este aceeai cu cea corespunztoare ciclului Carnot: o diferen infinit mic ntre temperatura fluidului motor i cea a surselor de cldur n timpul schimbului de cldur ntre ele.
Situaia se complic dac acest schimb de cldur nu se face dup o izoterm, deoarece chiar dac n punctul iniial al transformrii temperatura fluidului motor difer de cea a sursei de cldur cu o cantitate infinit mic, la sfritul ciclului ntre ele poate exista o diferen finit datorit variaiei temperaturii fluidului motor n timpul ciclului. De aceea procesul de schimb de cldur devine ireversibil.
Pentru a depi aceast dificultate, se introduce noiunea de numr infinit de mare de surse de cldur. Astfel, orice ciclu reversibil oarecare poate fi reprezentat printr-o sum de cicluri Carnot elementare.(Fig.4.6).
Figura 4.6
Ciclu oarecare divizat n cicluri Carnot elementare
Fiecare izoterm, cu excepia celor extreme, este parcurs de dou ori, deci lucrul mecanic pe ciclu rmne neschimbat.
Ciclul Carnot reversibil este cel mai economic, din acest punct de vedere, deoarece el nu necesit dect dou surse de cldur.
-
- 60 -
4.7. GENERALITI REFERITOARE LA PRINCIPIUL DOI AL TERMODINAMICII
Principiul doi al termodinamicii are un caracter calitativ pentru c el nu
se refer la cantitile de energie schimbate, ci la sensul transformrilor care se produc spontan. Prin aceasta, principiul doi, aa cum am mai artat, completeaz caracterul cantitativ al principiului nti. Din acest motiv, exprimarea matematic a principiului doi a necesitat introducerea unei noi mrimi de stare: Entropia.
REVERSIBILITATE I IREVERSIBILITATE
Se poate imagina c ntre oricare dou stri 1 i 2, sistemul parcurge dou transformri: prima de la starea 1 la starea 2, a doua de la starea 2 la starea 1. Aceste transformri sunt denumite transformare direct i transformare invers.
n cazul transformrii reversibile (la realizarea ei n sens direct i n sens invers, sistemul termodinamic revine la starea iniial), transformarea invers este un gen de imagine prin reflexie a transformrii directe. De exemplu, dac ntr-o transformare direct, sistemului i este furnizat o cantitate de cldur, n transformarea invers, aceeai cantitate i este luat sistemului.
Reamintim c transformarea ireversibil este transformarea care dup realizarea ei n sens direct i n sens invers, sistemul termodinamic nu revine la starea iniial.
Spre deosebire de transformarea reversibil (la care readucerea la starea iniial a sistemului se face fr ca n M.A. s se produc vreo schimbare remanent), transformarea ireversibil este cea la care revenirea la starea iniial este posibil doar pe baza unei intervenii de afar, care se soldeaz cu cheltuial de energie.
Procesele statice sau cvasi - statice nu sunt mereu reversibile, existnd unele procese cvasi - statice cu caracter ireversibil. Procesele nestatice sunt toate ireversibile.
Ireversibile sunt toate procesele n care intervin frecarea sau deformaiile plastice, pentru c lucrul mecanic cheltuit pentru nvingerea frecrii (sau pentru producerea deformaiei plastice) nu poate fi recuperat deoarece acest lucru mecanic are un puternic caracter disipativ, el transmindu-se mediului ambiant sub form de cldur.
Pentru ca un proces s fie reversibil trebuie ca acesta s fie alctuit dintr-o succesiune de stri de echilibru, iar trecerea de la o stare de echilibru la cea urmtoare s nu fie nsoit de fenomene disipative. Existena fenomenelor disipative, orict ar fi ele de reduse, imprim proceselor un caracter de ireversibilitate. Procesele reale sunt nsoite ntotdeauna i de
-
- 61 -
fenomene disipative, deci ele au un caracter mai mult sau mai puin ireversibil.
Studiul proceselor reversibile este fructuos pentru termodinamic dei aceste procese au un caracter pur teoretic. 4.8. ENUNURI ALE PRINCIPIULUI DOI AL TERMODINAMICII Enunul lui Carnot: O main termic nu poate funciona dect dac este pus n legtur cu dou surse de cldur: una cald (S.C) i una rece (S.R).
O main termic ce ar funciona cu un singur izvor de cldur, de temperatur constant, ar fi un perpetuum mobile de spea a doua (perpetuum mobile termic), deci: principiul al doilea al termodinamicii enun imposibilitatea construirii unui perpetuum mobile de spea a doua.
Oswald completeaz: nu se poate construi o main termic care s produc lucru mecanic fr s consume cldur.
O main de acest fel nu ar contrazice legea conservrii energiei (principiul nti), dar ar trebui s lucreze, cel puin n parte, sub temperatura M.A., pn la atingerea punctului zero absolut, ceea ce constituie conform principiului trei, o imposibilitate. Un perpetuum mobile de spea a doua ar fi o main care ar transforma integral energia dezordonat a M.A. ntr-o energie ordonat, M.A. fiind pentru necesitile mainii un rezervor infinit de mare.
Clausius interpreteaz enunul lui Carnot: cldura nu poate trece de la sine (proces neforat) de la o surs cu temperatur sczut la o surs cu temperatur ridicat, acest lucru fiind posibil doar cu un consum de lucru mecanic.
Enunul lui Planck: este imposibil de construit o main care s funcioneze periodic i care s nu fac altceva dect s ridice o greutate i s rceasc un rezervor de cldur.
Deoarece toate procesele sunt ireversibile, acest rezervor de cldur este imposibil de gsit.
Enunul lui Caratheodory: un sistem adiabatic nchis, plecnd de la o anumit stare i n urma transformrii, el nu poate atinge orice stare arbitrar aleas, cu alte cuvinte, el nu poate ajunge la stri ce presupun o energie mai mic dect cele ale strilor care pot fi atinse prin procese reversibile la orice volum.
Caratheodory a concretizat prin aceea c domeniul ( p v ) este mprit de o adiabat reversibil n dou subdomenii (fig.4.7).
-
- 62 -
Figura 4.7
Domeniile determinate de adiabata reversibil.
Se observ c destinderea adiabatic reversibil produce lucru mecanic maxim, deoarece prin ea se ating n final cele mai mici valori ale energiei interne.
Deci, din starea 1, n urma unei destinderi adiabatice nu se pot atinge stri 2` care au energii interne mai mici dect cea corespunztoare strii prin care se ajunge prin adiabata reversibil (2). Toate transformrile situate deasupra transformrii 1 - 2 sunt transformri ireversibile, care presupun o energie intern ridicat (deci toate volumele corespunztoare vor fi mai mari).
OBSERAVIE: ireversibilitatea unei transformri apare i n cazul destinderii sau comprimrii unui gaz ntr-un cilindru fr frecare, dar cu vitez finit.
Astfel, n timpul comprimrii, pe piston se va exercita presiunea pc>p,
p fiind presiunea care se exercit n timpul comprimrii cvasi - statice. Deci, lucrul mecanic consumat la comprimarea cu vitez finit, Lc, este mai mare dect lucrul mecanic consumat pentru comprimarea cvasi-static:
c cL p dV pdV L= > = (4.23) n timpul destinderii gazului cu vitez finit, pe piston se va exercita
presiunea pd < p, deci: d cL L L< < (4.24)
Din toate aceste formulri deducem c lucrul mecanic poate fi transformat integral n energie intern, sau n orice altfel de energie (fiind energie ordonat), pe cnd energia intern se poate transforma numai parial n lucru mecanic sau n alte forme de energie.
Energia intern se caracterizeaz prin micarea dezordonat a moleculelor, ceea ce face ca energia intern s nu se poat transforma direct n alt fel de energie. n schimb, energia intern se poate transmite de la un sistem la altul pstrndu-i caracteristica de energie a unei micri dezordonate.
-
- 63 -
Totui, dac sistemul posed presiuni i temperaturi mai ridicate dect cele ale M.A., o parte din aceast energie a micrii dezordonate se poate transforma n energia unei micrii ordonate. Un exemplu ar fi n cazul unui gaz care curge printr-un ajutaj. Curgerea se face de la presiune ridicat la o presiune sczut. n acest caz o parte din energia intern se transform n energie de curgere, care la rndul ei se transform integral n alte forme de energie. Restul de energie rmne mai departe netransformabil n sistemul considerat.
La transformarea lucrului mecanic n cldur se scrie: L = Q (4.25)
Pentru sensul invers al transformrii se poate scrie numai:
Q > L (4.26)
n cazul unei transformri complet lipsit de pierderi disipative:
tLQ
= (4.27)
t randamentul termic al transformrii cldurii n lucru mecanic. NOT: Dac se ia drept referin scara vieii de pe Pamnt, se pot formula o serie de enunuri ale principiului doi care sunt confirmate de experiena cotidian.
n micro i macrocosmos, exist ns i situaii n care aceste formulri ale principiului doi nu sunt respectate.
Termodinamica fenomenologic nu se ocup cu aceste cazuri, ele intrnd n competena termodinamicii statistice. 4.9. ENTROPIA I DEFINIIA EI
Noiunea de entropie a fost introdus n termodinamic de Clausius. Astfel, s-a creat posibilitatea de a msura caracterul mai mult sau mai puin spontan al transformrilor, dar mai ales reversibilitatea sau ireversibilitatea lor.
Prin intermediul entropiei este posibil scrierea ecuaiei matematice a principiului doi, adic formularea riguroas i tiintific a acestui principiu.
Clausius definete entropia astfel: dac pentru un ciclu reversibil fiecare element de element de cldur (pozitiv sau negativ) schimbat de ctre un corp cu M.A. este divizat prin T (temperatura absolut) la care are loc schimbul i dac se integreaz pe tot parcursul raportul astfel obinut, integrala este nul.
-
- 64 -
Pe baza acestei definiii, se introduce n termodinamic o mrime caloric de stare, cu caracter extensiv, cu expresia matematic:
QdST= (4.28)
Pentru ciclul reversibil: QdS 0T= = v v (4.29)
unde dSv integrala lui Clausius. Pentru procesul adiabatic reversibil (care nu poate fi dect neciclic),
cldura schimbat este nul: Q 0 dS 0 S const = = = (4.30)
Un astfel de proces se numete izentropic (la entropie constant). Pentru procesul adiabatic ireversibil, dar cvasi-static apare n plus
lucrul mecanic disipativ (de frecare) care d procesului un caracter ireversibil:
fLdS 0T= > (4.31)
unde fL elementul de energie transferat disipativ. Se observ c n procesul ireversibil, entropia nu poate dect s creasc. Orice element de cldur care intr reversibil n proces determin o
cretere a entropiei sistemului. Orice element de cldur evacuat reversibil din proces determin o
scdere a entropiei sistemului. Dac considerm trecerea unui sistem termodinamic de la starea 1 la
starea 2, o dat printr-un proces reversibil, o dat printr-un proces ireversibil, obinem o variaie diferit de entropie pentru cele dou procese: 1 2 proces reversibil
( )2
' rev2 1rev 1
QS S ST
= = (4.32) 1 2 proces ireversibil
( )2
' irev2 1irev 1
QS S ST
= = (4.33) unde
irev rev fQ Q L = + (4.34) irev revQ Q > (4.35)
`'2 2S S > (4.36)
OBSERVAIE: pe cale ireversibil, n procese deschise (neciclice), se ajunge totdeauna la o valoare mai mare a entropiei finale dect pe cale reversibil.
-
- 65 -
Reprezentm n diagrama (U, v) transformarea adiabatic reversibil (izentropic) 12. Curba 12 mparte cmpul diagramei n domeniu imposibil de atins (sub curb) i n domeniul de ireversibilitate, care cuprinde procesele ireversibile (deasupra curbei) (fig.4.8).
Figura 4.8
Transformarea adiabatic reversibil n diagrama U - v. 4.10. PROPRIETILE ENTROPIEI ABSOLUTE S
a)