teoria deciziei

Cpt. ing. RADU Ovidiu Elemente de teoria deciziei

ELEMENTE DE TEORIA DECIZIEI

1 INTODUCERE

În arhitectura, funcţionalitatea şi performanţele sistemului militar componenta decizională deţine o poziţie privilegiată. Decizia constituie un element fundamental al managementului, fiind instrumentul său specific de exprimare cel mai important. Ea poate fi definită ca fiind:

“… cursul de acţiune ales pentru realizarea unuia sau mai multor obiective.”1

În conformitate cu această definiţie rezultă că decizia implică în mod obligatoriu mai multe elemente:

A. Unul sau mai multe obiective;

B. Identificarea mai multor variante pentru atingerea obiectivelor;

C. Alegerea sau selectarea – proces conştient de optare pentru una din posibilităţile de realizare conturate.

Decizia managerială se deosebeşte pregnant de cotidiana decizie personală, pe care o adoptă fiecare dintre noi de nenumărate ori zilnic:

A. Decizia managerială implică întotdeauna cel puţin două persoane: cel care decide şi cel (sau cei) care execută;

B. Întotdeauna decizia managerială determină efecte directe umane, tehnice, educaţionale (de instrucţie), etc.

În practică, decizia managerială îmbracă două forme:

A. Act decizional;

B. Proces decizional.

O decizie ia forma unui act decizional, în sensul desfăşurării sale într-o perioadă foarte scurtă de timp (de regulă de ordinul secundelor sau minutelor), iar esenţiale sunt experienţa şi intuiţia celor ce hotărăsc. Procesul decizional, specific deciziilor mai complexe, implică un consum de timp notabil pe parcursul căruia se culeg şi analizează informaţii şi se consultă mai multe persoane în vederea conturării situaţiei decizionale.

În principal pot exista trei tipuri de situaţii decizionale:

A. Certitudine – caracterizată prin probabilitatea maximă de a realiza obiectivul urmărit utilizând modalitatea preconizată. Elementele implicate în situaţia decizională sunt de tipul variabilelor controlabile, caracteristicile lor sunt cunoscute, iar evoluţia le poate fi anticipată cu precizie;

B. Incertitudine – probabilitatea realizării obiectivului este mare, dar asupra manierei în care trebuie procedat există dubii. Asemenea situaţii implică un număr mare de variabile, cu puţine excepţii controlabile, unele insuficient studiate, de unde şi anticiparea aproximativă a evoluţiei lor;

C. Risc – obiectivul este posibil de realizat, cu o probabilitate a realizării apreciabilă, existând însă o mare nesiguranţă în ceea ce priveşte modalităţile cele mai adecvate

1 O. Nicolescu, I. Verboncu - Management, Ed. Economică, Bucureşti, 1995

1


de urmat. O parte apreciabilă dintre variabile sunt incontrolabile şi chiar evoluţia unora dintre variabilele controlabile este dificil de anticipat.

În faţa comandanţilor se ridică sarcini deosebite privind utilizarea raţională a resurselor umane şi materiale avute la dispoziţie, în condiţiile în care volumul şi eficacitatea forţelor şi mijloacelor adversarului cresc (pentru cele proprii scad), iar timpul impus organizării acţiunilor şi angajării forţelor în luptă trebuie să fie minim. Luarea deciziilor nu trebuie să se bazeze numai pe intuiţia, cunoştinţele şi experienţa comandanţilor ci şi pe o analiză ştiinţifică.

În concluzie, factorii primari ai deciziei prezintă evoluţii complexe şi accelerate, generând o mulţime de situaţii decizionale şi, deci, este necesară raţionalizarea procesului decizional.

2 RAŢIONALIZAREA SISTEMULUI DECIZIONAL

Decizia trebuie să fie:

A. Fundamentată ştiinţific;

B. Integrată în ansamblul deciziilor adoptate sau proiectate a se lua;

C. Trebuie să se încadreze în perioada optimă de elaborare şi aplicare;

D. Trebuie formulată corespunzător.

2.1 Metode şi tehnici decizionale

Adoptarea unei decizii într-o situaţie decizională complexă implică, aşa cum s-a prezentat, etape specifice, dintre care nu trebuie să lipsească:

A. Identificarea şi definirea problemei decizionale;

B. Precizarea obiectivului sau obiectivelor urmărite;

C. Stabilirea alternativelor;

D. Alegerea variantei optime;

E. Aplicarea deciziei;

F. Evaluarea rezultatelor obţinute.

Funcţie de volumul, structura şi calitatea informaţiilor de care se beneficiază, modelele decizionale pot fi:

A. Deterministe;

B. Nedeterministe;

C. Probabiliste.

O parte din metodele şi tehnicile specifice acestor modele sunt:

A. Metode şi tehnici de optimizare a deciziilor în condiţii de certitudine:1. ELECTRE;2. Metoda utilităţii globale;3. Metoda aditivă;4. Algoritmul lui Deutch-Martin;5. Tabelul decizional;6. Simularea decizională.

B. Metode şi tehnici de optimizare a deciziilor în condiţii de certitudine:1. Tehnica optimistă;

2


2. Tehnica pesimistă (A. Wald);3. Tehnica optimalităţii (C. Hurwicz);4. Tehnica proporţionalităţii (Bayes-Laplace);5. Tehnica minimizării regretelor (L. Savage).

C. Metode şi tehnici de optimizare a deciziilor în condiţii de risc:1. Arborele decizional;2. Metoda speranţei matematice.

2.2 Optimizarea deciziilor în condiţii de certitudine

2.2.1 Premise

Metodele şi tehnicile de optimizare a deciziilor multidimensionale în condiţii de certitudine au la bază teoria utilităţii (fundamentată de Neumann şi Morgenstern) care prezintă următoarele proprietăţi esenţiale:

A. Dacă A şi B sunt consecinţele ale unor moduri de a acţiona distincte, atunci A este preferat lui B (A > B) dacă şi numai dacă u(A) > u(B), unde u = funcţia de utilitate (pe scurt “utilitate”);

B. Două variante simple pot alcătui împreună o nouă variantă dacă li se asociază ambelor câte o probabilitate de realizare, astfel încât suma celor două probabilităţi să fie egală cu 1. Varianta devine de tip “mixtură”.Dacă C este o mixtură probabilistică a două consecinţe A şi B, C=[ pA, (1-p)B], unde p reprezintă o probabilitate (0<p<1), iar C1 este o consecinţă pentru care C1C (indiferenţa între C1 şi C), atunci:

u(C1) = pu(A) + (1-p)u(B).

C. Dacă funcţia u posedă aceste proprietăţi, atunci ea poate suferi o transformare liniară pozitivă:

u(A) = au(A) + b, a>0, bR.

Ca atare, dacă se cunosc utilităţile a două dintre consecinţe, va fi posibil întotdeauna să se determine mărimea utilităţii oricărei alte consecinţe.

Precizăm că, de regulă, în stabilirea utilităţii consecinţelor decizionale se foloseşte intervalul [0,1], iar fundamentarea mărimii utilităţilor situate între cele două extreme se face prin interpolare între 0 şi 1.

Într-un sistem de axe de coordonate (c,u) funcţia de utilitate va trece prin punctele (0,0) şi (1,1), fiind o funcţie monoton crescătoare. Evoluţia acesteia se va diferenţia în funcţie de decident şi se pot identifica următoarele situaţii:

A. Evoluţie liniară;

B. Curbă convexă;

C. Curbă concavă;

D. Curbă parţial convexă, parţial concavă.

3


În cazul A decidentul este neutru din punct de vedere al riscului. În cazul B decidentul este

“prietenos” faţă de risc. În cazul C decidentul este “prudent” faţă de risc, iar în cazul D decidentul în unele situaţii riscă, pe când în alte situaţii este prudent.

2.2.2 Metoda ELECTRE

Etapa 1. Stabilirea variantelor decizionale şi a consecinţelor aferente concretizate în diferite “dimensiuni” ale acestora (profit, costuri, grad de eficienţă, etc.)

Etapa 2. Stabilirea utilităţilorVarianta C1 C2 ………………. Cm

ConsecinţăV1 u11 u12 ………………. u1m

V2 u21 u22 ………………. u2m

……

… …… …

Vn Un1 un2 ………………. unm

Unde:

Cj = criterii de condiţionare a consecinţelor decizionale;

Vi = variantele decizionale;

uij = utilitatea consecinţei decizionale aferente variantei i şi condiţionată de criteriul j.

Determinarea utilităţilor acordate consecinţelor decizionale poate fi realizată prin interpolare în intervalul [0,1].

Etapa 3. Stabilirea indicilor de concordanţă între două variante decizionale.

Unde:

Ki , i=1,…,m – coeficienţii de importanţă ai criteriilor de importanţă;

4


Kj – suma coeficienţilor de importanţă ai criteriilor pentru care este respectată restricţia u(Vg) u(Vn).

Coeficienţii de importanţă sunt stabiliţi în prealabil, de exemplu prin metoda consultării specialiştilor şi c(Vg, Vn) [0,1].

Etapa 4. Determinarea indicilor de discordanţă.

Unde este ecartul maxim între utilitatea minimă şi cea maximă.

Etapa 5. Determinarea variantei optime

Are loc prin operaţii succesive de surclasare a variantelor, cu ajutorul unor relaţii de forma:

c(Vg,Vn) p;

D(Vg,Vn) q

Unde p şi q formează o pereche de valori cuprinse între 0 şi 1 cu condiţia ca p să fie cât mai aproape de 1, iar q cât mai aproape de 0.

Din relaţiile de surclasare rezultă o serie de grafuri G(p,q), asociate acestora, din care se deduce varianta optimă. Ca atare, pe măsură ce p scade şi q creşte se obţine acea variantă care le surclasează pe toate celelalte. Relaţia de surclasare dintre o variantă Vg şi o altă variantă Vn există în măsura în care sunt respectate restricţiile amintite, iar aceasta este cu atât mai puternică cu cât p şi q iau valori mai apropiate de 1, respectiv de 0.

2.2.3 Tabelul decizional

Această metodă se foloseşte în cazul unor decizii cu obiective sau condiţii multiple, cu caracter repetitiv.

Tabelul decizional are structura următoare:I

Obiective sau cerinţe decizionale………………………………………………………………………………………….

……………………………………………...

IIICombinaţii de obiective sau cerinţe

decizionale………………………………………………………………………………………………

IIAcţiuni sau operaţii posibile

………………………………………………………………………………………….

IVCombinaţii de acţiuni sau operaţii posibile

………………………………………………………………………………………………

Principalele avantaje ale utilizării acestei metode constau în sporirea eficienţei şi operativităţii deciziilor, concomitent cu economia de efort din partea celor implicaţi datorită prestabilirii alternativelor decizionale. Ca limite menţionăm volumul mare de muncă necesar elaborării tabelului şi necesitatea actualizării sale, relativ frecventă în funcţie de schimbările ce apar în situaţia decizională respectivă.

2.2.4 Simularea decizională

În esenţă, simularea decizională constă în crearea unui model decizional pe baza identificării şi stabilirii relaţiilor logice dintre variabilele ce definesc o situaţie decizională tipică, cu o anumită periodicitate, cu ajutorul căruia se proiectează mai multe variante decizionale pentru care se determină efectele, în vederea facilitării selecţionării celei ce corespunde în cea mai mare măsură anumitor criterii prestabilite.

5


Principalul avantaj al utilizării simulărilor în luarea deciziilor constă în asigurarea de decizii de mare eficacitate în condiţiile unui volum de muncă mai redus din partea managerilor. De asemenea simularea decizională favorizează adoptarea deciziilor operativ, în perioada optimă. Limita principală a utilizării simulării decizionale rezidă în laboriosul proces de elaborare a simulării. La aceasta se adaugă şi necesitatea actualizării quasipermanente a modelelor şi variabilelor implicate pentru a reflecta schimbările frecvente ce intervin în situaţiile decizionale considerate.

2.3 Optimizarea deciziilor în condiţii de incertitudine

2.3.1 Tehnica pesimistă

Această tehnică (stabilită de Abraham Wald) pleacă de la ideia că varianta optimă este acea variantă care presupune avantaje maxime în situaţia în care condiţiile obiective se prezintă cel mai nefavorabil. Astfel, considerând o matrice decizională:

Varianta C1 C2 ………………. Cm

ConsecinţăV1 R11 R12 ………………. R1m

V2 R21 R22 ………………. R2m

……

.

……

Vn Rn1 Rn2 ………………. Rnm

unde:

Vi = varianta decizională;

Cj = starea obiectivă;

Rij = consecinţa decizională aferentă variantei i şi stării obiective j;

optimizarea deciziilor folosind tehnica pesimistă (a prudenţei) conduce la rezultatul:

2.3.2 Tehnica optimistă

Această tehnică are în vedere alegerea variantei optime în situaţia în care condiţiile obiective se prezintă cel mai favorabil. Ca atare:

ceea ce înseamnă că regula optimistă poate fi definită ca regula “maxi-max”.

2.3.3 Tehnica optimalităţii

Pentru utilizarea tehnicii optimalităţii (a lui Hurwicz), axată pe introducerea unui coeficient de optimism, este necesară parcurgerea mai multor iteraţii pentru obţinerea variantei optime:

A. Adoptarea coeficientului de optimism (0 < < 1);

B. Determinarea elementelor Hi, după formula:Hi = Ai + (1 - )ai ,

unde: Ai = elementul cel mai favorabil al liniei i = max Rij;ai = elementul cel mai nefavorabil al liniei i = min Rij

C. Alegerea variantei optime, care corespunde variantei cu cel mai mare Hi.

6


Ca atare, dacă avem în vedere, în raport de optimismul decidentului, elementele H i, decizia optimă va fi cea corespunzătoare valorii date de formula:

De precizat că prin acordarea unor valori extreme coeficientului de optimism , se ajunge la soluţiile date de regula pesimistă ( = 0) sau optimistă ( = 1).

2.3.4 Tehnica proporţionalităţii

Elaborată de Bayes-Laplace, această tehnică pleacă de la premisa că fiecare stare a condiţiilor obiective are aceeaşi probabilitate de apariţie, iar varianta optimă este aceea pentru care media aritmetică a rezultatelor corespunzătoare stărilor luate în considerare este cea mai favorabilă.

Matematic, formula de determinare a variantei optime este:

2.3.5 Tehnica minimizării regretelor

Potrivit acestei tehnici (stabilită de L. Savage) varianta optimă este aceea pentru care regretul este minim. Iteraţiile ce se parcurg în operaţionalizarea acestui procedeu au în vedere:

A. Determinarea matricii regretelor, în care fiecare element se obţine scăzând din valoarea sa iniţială elementul maxim de pe coloană (matricea regretelor se obţine pe baza matricei decizionale):

B. determinarea valorilor maxime ale regretelor astfel obţinute, iar dintre acestea a valorilor minime de pe fiecare linie (variantă):

2.4 Optimizarea deciziilor în condiţii de incertitudine

2.4.1 Tehnica arborelui decizional

În esenţă, arborele decizional, al cărui nume vine de la asemănarea reprezentării sale grafice cu un arbore stilizat (desenat orizontal), este o metodă de analiză a rezultatelor potenţiale ale unor decizii complexe, utilizată în procesul decizional strategic. Folosind această metodă, decidentul are posibilitatea să proiecteze, sub forma unei diagrame, un număr de evenimente viitoare ce pot afecta o decizie, determinându-se un set de valori privind rezultatul fiecărei decizii considerate.

Arborele decizional poate fi utilizat pentru situaţii decizionale strategice complexe (din cadrul structurii considerate) comportând o serie de decizii, probabilitatea de producere şi dimensiunile fiecăreia dintre ele fiind determinate de decizia luată în faza precedentă. Fiecare decizie depinde de rezultatul unui eveniment aleator, care însă nu poate fi determinat în momentul luării ei, dar a cărui probabilitate poate fi anticipată în urma investigaţiilor făcute.

Avantajul principal al utilizării arborelui decizional constă în prevederea implicaţiilor unui set de decizii strategice succesive, eşalonate uneori de-a lungul unei perioade temporale mari, în situaţii în care celelalte tehnici decizionale nu ne ajută sau sunt utile în foarte mică măsură. Dintre limitele proprii acestei metode menţionăm determinarea doar a 2 – 3 alternative decizionale ce reflectă situaţii de extrem, precum şi faptul că erori mici în determinarea probabilităţilor de producere a evenimentelor aleatoare au repercusiuni majore asupra valorilor finale. Condiţia

7


iniţială pentru diminuarea influenţei acestor limite asupra deciziei adoptate şi, implicit, pentru sporirea eficienţei, este studiul riguros al totalităţii factorilor ce intervin în respectiva situaţie decizională.

2.5 Modelarea proceselor decizionale multicriteriale

2.5.1 Multicriterialitatea

În marea lor majoritate, problemele decizionale sunt multicriteriale. Dacă, totuşi, o anumită problemă se judecă numai prin prisma unui singur criteriu decizional, acest lucru se face cu scopul de a simplifica, de a înţelege mai bine un anumit aspect, dar, de cele mai multe ori, faptul conduce la denaturarea realităţii. Caracterul multicriterial al problemelor militare face necesară existenţa unei unităţi comune de măsură a consecinţelor diverselor alternative decizionale care se numeşte utilitate, al cărei conţinut a fost precizat în paragraful 2.2.1. Orice problemă de optimizare multicriterială evidenţiază, în general, o legătură de tip local-global care se manifestă de la considerarea separată succesivă a fiecărui criteriu opţional, până la considerarea tuturor criteriilor în ansamblul lor.

Soluţiile multicriteriale sunt de natură suboptimală. Aceasta, deoarece soluţia este suboptimală în raport cu opţiunile monocriteriale şi pentru că numeroşi algoritmi iterativi prevăd posibilitatea reţinerii unei soluţii monocriteriale satisfăcătoare fără a mai continua căutarea optimului multicriterial.

În cadrul optimizării multicriteriale se tratează distinct:

A. Optimizarea multiobiectiv;

B. Optimizarea multiatribut.

Problema este de tip “multiobiectiv” dacă mulţimea soluţiilor admisibile este infinită, iar criteriile de optim se prezintă sub forma unor funcţii obiectiv care trebuie maximizate sau minimizate. În cazul optimizării multiatribut, mulţimea soluţiilor posibile (variante de decizie) este finită, iar fiecare variantă este caracterizată de mai multe atribute (numerice sau nu). După compararea diverselor variante se alege aceea care satisface cel mai bine toate atributele considerate.

2.5.2 Metoda utilităţii globale maxime

Dat fiind faptul că pentru diferiţi indicatori unele valori sunt favorabile şi altele nefavorabile, decidentul cu greu se poate pronunţe pentru cea mai bună variantă. Pentru a nu proceda arbitrar se apelează la metoda utilităţii globale maxime.

Algoritmul de calcul este următorul:

Etapa 1. Se construieşte matricea utilităţilor cu elementele xij.Varianta V1 V2 ………………. Vm

ConsecinţăC1 x11 x12 ………………. x1m

C2 x21 x22 ………………. x2m

……

… …… …

Cn xn1 xn2 ………………. xnm

Fiecare element al matricei se calculează pentru criteriul de maxim cu expresia:

8


iar pentru fiecare criteriu de minim cu expresia:

Xi este valoarea nenormată a consecinţei i asociată variantei j.

Etapa 2. Se calculează utilitatea globală pentru fiecare proiect ca sumă a produselor între elementele matricei utilităţilor (vectorul coloană corespunzător variantei) şi coeficienţii de importanţă daţi pentru fiecare indicator (prin metoda consultării specialiştilor).

Etapa 3. Se alege varianta căruia îi corespunde utilitatea globală maximă.

2.5.3 Metoda momentelor utilizată la ierarhizarea variantelor decizionale

Metoda se aplică problemelor decizionale în care nu se face nici o ipoteză în legătură cu importanţa relativă a criteriilor. Matricea decizională iniţială M0 asociată unei probleme de decizie multicriterială este:

Varianta Consecinţăx1 x2 ………………. xn

V1 u11 u12 ………………. u1n

V2 u21 u22 ………………. u2n

……

… …… …

Vm um1 um2 ………………. umn

Se introduc noţiunile de momente-linie şi momente-coloană, calculate cu expresiile:

Paşii algoritmului sunt următorii:

Etapa 1. Se face o aranjare arbitrară a liniilor (corespunzătoare celor m variante) şi a coloanelor (corespunzătoare celor n criterii) şi se obţine astfel o matrice decizională Mt

0.

Etapa 2. Se calculează momentele-linie şi se reordonează liniile în ordinea crescătoare a momentelor-linie obţinând matricea Mt

1.

9


Etapa 3. Se calculează momentele-coloană şi se reordonează criteriile în ordinea crescătoare a momentelor; se obţine matricea Mt

2.

Etapa 4. Algoritmul se reia de la etapa 2 şi se continuă iterativ până când nu mai sunt necesare reordonări ajungându-se astfel la o stare stabilă.

Se poate întâmpla ca algoritmul să cicleze pentru un număr mic de stări, ajungându-se astfel la un ciclu infinit. În acest caz se ia una din stările din buclă drept soluţie sau se poate determina altă soluţie neciclată pornind de la o altă matrice iniţială M t

0. Plecând de la diferite ordonări iniţiale putem obţine soluţii diferite. De aceea, algoritmul trebuie aplicat de un număr suficient de mare de ori. De fiecare dată se porneşte de la o altă ordine aleatoare a liniilor şi coloanelor şi se păstrează ordinea obţinută în final. Ordinea liniilor şi coloanelor se va determina ţinând cont de frecvenţa cu care fiecare ocupă o anumită poziţie finală şi calculând în funcţie de aceasta poziţia cu frecvenţa cea mai mare de apariţii pentru fiecare linie / coloană în parte, o aşa numită poziţie medie.

Dacă momentul-linie şi momentul-coloană coincid, înseamnă că s-a ajuns la o soluţie stabilă, adică s-a obţinut o ordonare optimă a variantelor corespunzătoare respectivei ordonări a criteriilor în funcţie de importanţa acestora. Matricea care dă ordinea finală a liniilor şi coloanelor va conţine pe ultima linie varianta optimă determinată cu ajutorul acestui algoritm. Ierarhizarea variantelor se citeşte pe coloană, de jos în sus.

Observăm că metoda prezentată are la bază funcţia de utilitate care ne permite compararea variantelor de decizie indiferent de natura criteriilor. Calculul utilităţii fiecărei variante (i) în raport cu fiecare criteriu (j) presupune independenţa criteriilor, sau luarea în considerare a corelaţiei dintre criterii. Indiferent de aceasta, calculul se bazează pe consecinţele fiecărei variante în raport cu fiecare criteriu (aij ), consecinţe care trebuie cuantificate cu precizie.

3 METODOLOGIA DE REPROIECTARE A SISTEMULUI DECIZIONAL

Integrată în metodologia de reproiectare a managementului sistemului de apărare naţională, reproiectarea sistemului decizional trebuie să parcurgă mai multe etape şi faze, după cum urmează.

Etapa 1. Culegerea şi înregistrarea informaţiilor privind conceperea şi funcţionarea sistemului decizional.

Succinta caracterizare a decidenţilor individuali şi de grup – nivelul ierarhic pe care se află, compartiment, ponderea ierarhică, atribuţii, responsabilităţi şi competenţe ce le revin, etc.

Încadrarea tipologică a deciziilor adoptate, conform modelului:Decident ………….

Nr.crt. Decizia adoptată Criterii de clasificare

Încadrarea deciziilor adoptate pe funcţii ale managementului

Decident ………….Nr.crt.

Decizia adoptată Funcţii ale managementului

Previziune Organizare Coordonare Antrenare Control evaluare

Procesul de manage-ment în ansamblul său

10


Încadrarea deciziilor adoptate pe funcţiuni ale sistemului


Decizia adoptată Funcţii ale sistemului

Cc-dezvolt. Resurse umane

Tehnic Financiar Operaţii Sistemul în ansamblul său

Parametrii calitativi ai deciziilor


Decizia adoptată Cerinţe de raţionalitate

Fundamentare ştiinţifică

Împuternicirea Oportunitatea Integrarea în ansamblul deciziilor

Formularea corespunzătoare

Instrumentarul decizional utilizat

Alte aspecte privind sistemul decizional

Etapa 2. Analiza sistemului decizional

Analiza încadrării tipologice a deciziilor adoptate

Analiza corelativă a deciziilor adoptate grupate pe funcţii ale managementului şi funcţiuni ale firmei

Analiza calităţii deciziei

Analiza proceselor decizionale strategico-tactice

Analiza instrumentarului decizional utilizat

Simptome pozitive şi negative ale conceperii şi funcţionării sistemului decizional

Etapa 3. Reproiectarea sistemului decizional

Modalităţi de reproiectare a sistemului decizional

Eficienţa sistemului decizional reproiectat

4 BIBLIOGRAFIE

1. Morse, P. M. , Kimball, G. E. Methods of operations research. Peninsula Publishing, Los Altos, Ca, 1970.

2. Rădăceanu, E Metode decizionale în conducerea sistemelor complexe. Ed. Militară, Bucureşti, 1985.

3. Nicolescu, O. , Verboncu, I. Management. Ed. Economică, Bucureşti, 1995.

4. Raţiu-Sucuiu, Camelia Modelarea şi simularea proceselor economice. Ed. Didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1995.

5. Anureev, I. , Tatarcenko, A. Metode de calcul matematic în domeniul militar.

11


Ed. Militară, Bucureşti, 1969.

6. Kaufmann, A. Metode şi modele ale cercetării operaţionale. Ed. Ştiinţifică, Bucureşti, 1967

12

teoria deciziei

Documents