ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ

1. Într-un vas de volum 3m 3,0V la presiunea 251 N/m102 p se află aer

care este răcit izocor, pierzând prin răcire căldura kJ75Q . Căldura molară

izocoră a aerului fiind 2/5RCV , presiunea finală a acestuia este:

A) 26 N/m10 ; B) 26 N/m105 ; C) 28 N/m10 ;

D) 26 N/m103 ; E) 25 N/m10 ; F) 25 N/m105 . Rezolvare 1. 21 TTCQ V

RVp

TRVp

T

22

11 ;

2121 251

25 ppVpp

RRVQ

; 25

12 N/m105

2

V

Qpp .

2. Într-un vas de volum 3m2075,0V se află heliu (de masă molară

kg/mol104 3 ) la presiunea 251 N/m102,1 p şi temperatura C271

t .

Introducând heliu în vas până când presiunea a devenit 252 N/m108,2 p şi

temperatura C472t , masa heliului introdus este ( KJ/mol31,8 R ):

A) kg105,4 2 ; B) kg1075,4 2 ; C) kg1075,4 3 ;

D) kg1055,4 2 ; E) kg104 2 ; F) kg105 2 .

Rezolvare 2. K 32027347 ;K 30027327 21 TT

kg.1075,4 2

1

1

2

212

22

2

11

1

T

p

T

p

R

Vmmm

RTm

Vp

RTm

Vp

3. Ciclul Diesel reprezentat în Fig. 1 are ca substanţă de lucru un gaz pentru care 40,1/ Vp CC . 1-2 şi 3-4 transformări adiabate. Dacă se consideră

raportul de compresie adiabatică 10/ 21 VVn şi raportul de destindere

preliminară 2/ 23 VVk , să se afle randamentul ciclului, ştiind că 64,22 4,1 şi

51,210 4,0 .

A) 64,0 ; B) 46,0 ; C) 33,0 ; D) 54,0 ; E) 73,0 ; F) 40,0 .

2

(Alexandru M. Preda)

Fig. 1 Fig. 2

Rezolvare 3. 112212 ,/ VppVnVV deci 12

112 pn

V

Vpp

,

1411

222

33

11

1

2

112 ,, VVTknkTT

V

VTnT

V

VTT

,21

2

2

32

1

324

n

kp

V

V

V

Vp

V

Vpp

11

11

1

3

1

1

334 TkT

n

kkn

n

kT

V

VTT

.

Randamentul ciclului este:

23

14

23

14

1

2 1111

TT

TT

TTC

TTC

Q

Q

p

V

.

Exprimăm 32 ,TT şi 4T în funcţie de 1T : 11

31

12 ; TknTnTT şi

14 TkT . Introducem în expresia randamentului şi obţinem:

54,01251,2

164,2

4,1

11

1

111

1

kn

k.

4. Un gaz ideal se află la temperatura de K300 şi are energia cinetică medie a tuturor particulelor sale egală cu J2,6 . Dacă constanta lui Boltzmann

J/K1038,1 23k să se afle numărul total de particule care formează acest gaz

ideal.

A) 2110 ; B) 2310 ; C) 20105 ; D) 23106 ; E) 2610 ; F) 1810 .

Rezolvare 4. kTNNE tr 2

3 de unde

Elemente de termodinamică 3

particule 103001038,13

2,62

3

2 2123

kT

EN .

5. O maşină termică funcţionează cu moli de gaz perfect după ciclul din Fig. 2. Transformările 32 şi 14 sunt izoterme cu temperaturile K5002 T şi

respectiv K3001 T . Dacă transformările rectilinii 21 şi 43 au căldurile

molare egale cu R2 şi unghiul 30 , să se afle randamentul ciclului. Se consideră: ln3 1 .

A) 30,0 ; B) 15,0 ; C) 66,0 ; D) 33,0 ; E) 50,0 ; F) 20,0 . Rezolvare 5. În transformările izoterme 32 şi 14 energia internă nu se schimbă şi din Principiul I al termodinamicii rezultă:

0ln2

322323

V

VRTLQ

0ln4

114141

V

VRTLQ .

În transformările 21 şi 43 căldurile 12Q şi 34Q sunt:

02 121212 TTRTTCQ

02 212134 TTRTTCQ .

Prin urmare, căldura absorbită este:

2

32122312 ln2

V

VRTTTRQQQabs .

Căldura cedată (în modul) este:

1

41124134 ln2

V

VRTTTRQQQced .

Lucrul efectuat într-un ciclu:

1

41

2

32 lnln

V

VRT

V

VRTQQL cedabs .

Randamentul ciclului:

2

3212

1

41

2

32

ln2

lnln

V

VRTTTR

V

VRT

V

VRT

Q

L

abs

.

Din Fig. 3 rezultă că pentru transformările liniare 21 şi 43 avem relaţiile:

2tg,2tg 2211 VpVp şi tg,tg 4433 VpVp .

4

Dacă în relaţiile de mai sus utilizăm ecuaţia de stare: RTpV obţinem:

2tg211 VRT , 2tg2

22 VRT şi tg233 VRT . Din acestea aflăm

rapoartele: 23 /VV şi 14 /VV pe care le introducem în expresia randamentului

pentru a obţine:

.15,0

tg

2tgln

2

12tg

2tgln

2

1

212

12

TTT

TT

6. Un gaz ideal al cărui exponent adiabatic este suferă o dilatare descrisă de ecuaţia bVp unde 0b este o constantă. În cursul dilatării presiunea creşte de

la 1p la 12 npp . Variaţia energiei interne a gazului în acest proces este:

A) 211 bnV ; B) 2

121 bVn ; C)

1

21

2

bVn

;

D)

1

1 21

2

bVn

; E) 21

2 1 Vnb ; F)

1

1 21

2

bVn

.

Rezolvare 6. Variaţia energiei interne a gazului ideal corespunzătoare unei variaţii de temperatură T este

RCCRCC

TCU

VVVp

V

sau

de unde 1

RCV .

.1

1

1

1

1

1

1

1

21

2

11112

1122

12

bVn

VpVpn

VpVp

RTRTU

7. Un kilomol de gaz are temperatura C181 t . Prin comprimare adiabatică gazul

se încălzeşte până la temperatura 2t . Cunoscând raportul volumelor în cele două stări

112

1 V

V şi exponentul adiabatic 41,1γ să se calculeze lucrul mecanic efectuat asupra

Fig. 3

Elemente de termodinamică 5

gazului. Dacă transformarea ar fi izotermă la temperatura 1t care ar fi lucrul mecanic dacă

raportul volumelor rămâne acelaşi? Se cunoaşte: KkmolJ8310 R .

Rezolvare 7:

a). Lucrul mecanic într-o transformare adiabatică se exprimă prin relaţia:

21 TTCL V (1)

Temperatura 2T se exprimă din ecuaţia transformării adiabatice

1-γ

2

112

V

VTT (2)

iar căldura molară la volum constant din relaţiile:

RCC Vp (3)

γV

p

C

C (4)

1-γ

RCV (5)

Din relaţiile (1), (2)şi (5) rezultă:

J108,9111141,1

291831011

1-γ64,0

1-γ

2

11

V

VTRL

2. Lucrul mecanic într-o transformare izotermă se calculează cu următoarea expresie:

J105,211

1ln2918310ln 6

1

21

V

VTRL

8. Un gaz ideal biatomic având exponentul adiabatic 4,1γ poate fi comprimat

de la volumul litri51V la volumul litru12V pe două căi: adiabatic şi izoterm. Care

cale este mai avantajoasă?

Rezolvare 8

Lucrul mecanic în transformarea adiabatică este:

6

1-γ

2

11 11-γ V

VTRLQ (1)

iar în transformarea izotermă:

1

21 ln

V

VTRLT (2)

1

2

1-γ

2

1

ln1-γ

1

VV

VV

L

L

T

Q

4,1

51

ln4,0

51 4,0

T

Q

L

L

Deci Q TL L , prin urmare este mai avantajoasă comprimarea izotermă.