tehnici de clustering in modelarea fuzzy de clustering si logica fuzzy.pdf · obiective folosirea...

TEHNICI DE CLUSTERING IN MODELAREA FUZZY

Aplicații în sistemele electroenergetice

Obiective

Folosirea modelelor fuzzy îmbunătățite prin

tehnici de clustering în calcule cu mărimi incerte.

Aplicații în sistemele electroenergetice

Estimarea pierderilor de putere/energie

Determinarea profilurilor tip de sarcină

Determinarea profilelor optime de reglaj a tensiunii.

Formularea problemei;

Construirea modelului matematic:

FO

Resticții

Determinarea soluției optime.

),(min UXF

Conducerea optimală a sistemelor electroenergetice presupune:

hmi miUUUXXh ,1,0),,,;,,( 2121

gmi miUUUXXg ,1,),,,,,,( 2121

njX j ,,1,0

Difficulties:

Multiobjective modeling;

Constraints handling;

Uncertainties modeling (loads, costs).

1. Ce este clusterizarea?

= un vector de măsurători / caracteristici:

).,...,( 1 dxxx xi = caracteristici /atribute

1. Clusterizarea ierarhică:

Fig. 1. Example of dendogram

- aglomerativă;

- divizivă;

2. Clusterizarea K-medii.

Exemple de modele:

p – Atlanta

q – Huston

r – Denver

s – New York

t – Washington

Atribute:

Populație

Suprafață

PIB

Tehnicile de clustering (grupare spaţială) reprezintă tehnici speciale de aranjare a datelor de

intrare pe baza dispunerii spaţiale a vectorilor corespunzători.

Un obiect/element

Proximitatea elementelor este măsurată de obicei printr-o funcţie de distanţă definită de

perechi de elemente. Măsurile de asemănare pot fi folosite şi pentru a caracteriza similitudinea

conceptuală dintre două sau mai multe elemente.

Example of Paterns:

Culoarea ochilor

Attributes:

Inaltime

Greutate

Lungimea părului

și altele

MPROVING OF THE FUZZY MODELS BY CLUSTERING TECHNIQUES. APPLICATIONS IN POWER SYSTEMS

r sr

s

5

4 3

1

2r

s

Fig. 2. Distanța minimă Fig. 3. Distanța maximă Fig. 4. Distanța medie

1.1. Metoda distanței medii.

D(r,s) = Min {d(i,j) : i r și j s}

1.2. Metoda distanței maxime.

D(r,s) = Max { d(i,j) : i r and j s}

1.3. Metoda distanței medii.

D(r,s) = Trs / ( Nr * Ns)

1.4. Metoda centrului de greutate

2

LKKL XXD

1.5. Metoda k-Medii

k

j

n

i

j

j

i cxJ1 1

2)(

Fig. 1. Exemplu de dendrogramă

Metode de definire a distanței (similarității) dintre clustere (grupe)

3. Gruparea distribuitorilor

65

630kVA

630kVA

400kVA

630kVA

630kVA

432

1

0,925 km 1,34 km 0,284 km0,51 km0,265 km150 mm2

Lt = 3,324 km

Si = 2920 KVA

P7 [kW]

30

40

50

60

250 5 10 15 20

t[h]

24

Variația puterii active în nodurile sistemului P(t)

m = 43.59

σ = 9.60

σ/m = 22.03%

ΔW ~ 5% W 10 000 distrbuitorivs

I

II

SC 25

mr. 17

B 18

mr. 1730 14

150 Al1200

m

150 AlM 260

m

PT 1140B 18 mr. 17

PT 1139I 1C mr. 17

400

150 AlM 245

m

150 Al230 m

630

630

PT 1135I 26 mr. 17

PT 1142SC 24 mr. 17

PT 1132R 3 mr. 17

PT 1133L 1 mr. 17

630

630

150 AlM 725

m

150 AlM 284

m

Dacia

Serv ice

150 Al310 m

150 Al300 m

PT 1056Dacia Serv.

PT 1040T9 AM

400

150 Al150 m

150 AlM 544

m

400

400

PT 1012T8 AM

PT 1107Fca de pâine AM

PT 1013T7 AM

PT 1014T6 AM

2x 400

2x 400

150 Al247 m

150 AlM 200

m

400

630 O.S.

150 Al925 m

2x 400

630

PT 1141SC 25mr.17

PT 1015T5 AM

150 Al200 m

2x 400

PT 1059T4 AM

150 Al215 m

400

PA 20 AM

2x 400

21A

1B28

PA 20 AM

150 AlM

2250 m

630

400

630

150 AlM 510

m

150 AlM 265

m

150 AlM

1340 m

150 Al531 m

150 Al265 m

PT 1022A5 m 20

PT 1021A2 m20

400

150 Al450 m

150 AlM 330

m 400

PT 1104D6 m20

PT 1103B3 m 20

PT 1041A7 m20

PT 1036K12 m21

630

2x 400

150 Al260 m

150 Al1000

m

400

2x 400

PT 1089N6 m21

150 Al401 m

630

150 Al300 m

A5 M 20

12 20

400 PT 1087J8 m 20

PT 1102F3 m 20

400

150 AlM 200

m

630

PT 1101SC 37 m 20

150 AlM 330

m

630150 Al684 m

PT 1035J5 M 20

Fider nr. 5

PT 1116E9 M 21

Fider nr. 5

STAȚIA A 20 kV

LEGENDĂ

630

– Baterii condensatoare

– Dispozitive semnalizare avarii

– Separator rotativ

– Transformator coborâtor20kV/0,4kV 603 KVA

1 2 3 4

203 – Fider nr. 3

STAȚIA B 20 kV

G5

G6

G1 G2

G3 G4

G7

Gruparea distribuitorilor

Table 4. Paramentrii statistici pentru L and Si

GroupLength (L) [km] Installed Power (Si) [kVA]

mL dL mSi dSi

G1 1.49 0.47 2132.00 525.93

G2 3.26 0.39 2552.00 524.56

G3 2.31 0.55 4013.00 633.31

G4 4.23 0.32 3840.00 490.19

G5 5.50 0.35 4301.43 616.70

G6 3.75 0.67 5871.00 373.71

G7 5.67 0.45 6088.18 617.70

1

0.5

0

LL ML HL

L

[km]

(L)

0 1 2 3 4 5 6 7

1

0.5

0

Si

[kVA]

LS MS HS

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

(Si)

Functiile de apartenenta pentru lungime Functiile de apartenenta pentru Si

a) b)

Groups

Linguistic

Categories

L Si

G1 LL LS

G2 ML LS

G3 LL MS

G4 ML MS

G5 HL MS

G6 ML HS

G7 HL HS

Categoriile lingvistice pentru L and Si

X1

X2

H3

H1

H2

X1

X2

μ (X1)

X1

1A2, 1A1, 1

H3H2

H1

X2

Elemente negrupateElemente grupate cu tehncile de

clusteringDefinirea functiilor de apartenenta

Pasii care trebuie parcursi pentru definirea functiilor de apartenenta cu ajutorul tehnicilor de

apartenenta.


2. Functii de apartenenta in modelarea fuzzy

Notiunea de modelare este esentiala in conducerea proceselor electroenergetcie (sarcini, cost).

Modelarea poate fi asigurata prin intermediul tehncilor clasice, dar si a tehnicilor fuzzy.

Surse de imprecizie Modele matematice

Descrieri

vagi

Fenomene aleatorii

Masuratori inexacte Modele

deterministe

Modele

stochastice

Modele fuzzy

Fig. 6. Mathematical models for imprecision

Logica Bivalent (DA – NU) Logica multivalenta

Mic, mediu, mare sunt descrieri vagi (incerte) folosite in modelare proceselor.

Zilele saptamanii cu functie de apartenenta bivalenta Zilele saptamanii cu functie de apartenenta multivalenta


Categorii lingvistice

Very SmallSmall

Puterea Medium

HighVery High

Very ShortShort

Lungimea Medium

LongVery Long

Very YongYoung

Vechime Middle-Age

OldVery Old

Very LowLow

Riscul intreruperii Average

(alimentarii cu energie) HighVery High

A fuzzy number can have different forms but, generally, this is represented as trapezoidal or

triangular form:

],,[),,(~

321 bamxxxA (1)

],,,[),,,(~

4321 banmxxxxA (2)

Fig. 8. Piecewise-linear

membership function

1

X0

μ(X)

Fig. 7. Linear

membership function

0

1

μ(X)

X

Fig. 10. Triangular

membership function

m

1

ba

X0

μ(X)

Fig. 11. Trapezoidal

membership function

μ(X)

n =?m =?

b =?a =?

0 X

1

0

Fig. 9. Hyperbolic

membership function

1

μ(X)

X

0

1

μ(X)

X

Fig. 12. Gaussian

membership function

?


Modelul fuzzy pentru P si Q

4. Modelarea fuzzy a sarcinilor din retelele electrice de distributie

In retelele electrice de diatributie, cu exceptia masuratorilor din posturile de transformare,

exista putine informatii cu privire la valorile sarcinilor;

DATE DE INTRARE

factorul de incarcare kI and the factorul de putere cos vor fi divizate in 5 categorii

lingvistice:

1. Very Small – VS: kI - VS si cos - VS;

2. Small – S: kI - S si cos - S;

3. Medium – M: kI - M si cos - M;

4. High – H: kI - H si cos - H;

5. Very High – VH: kI - VH si cos - VH.

Loading levels as function of kI and cosφCategoria

lingvistica

x Categoria

lingvistica

x

kI(% ) cos kI(% ) cos

VS

x1 10 0.75 M x3 55 0.87

x2 10 0.77 x4 65 0.89

x3 15 0.79 H x1 55 0.87

x4 25 0.81 x2 65 0.89

S

x1 15 0.79 x3 75 0.91

x2 25 0.81 x4 85 0.93

x3 35 0.83

VH

x1 75 0.91

x4 45 0.85 x2 85 0.93

M x1 35 0.83 x3 95 0.95

x2 45 0.85 x4 95 0.97

Cluster

Nivelul de incarcare

VS S M H VH

m d m d m d m d m d

G1 7.65 1.89 8.45 2.09 9.99 2.53 12.02 3.03 16.92 4.32

G2 9.43 2.13 10.64 2.37 12.58 2.87 15.05 3.47 21.38 4.99

G3 13.91 1.42 15.54 1.65 18.72 2.17 22.55 2.15 32.41 3.18

G4 14.01 2.57 15.60 2.89 18.52 3.37 22.54 4.19 32.58 6.59

G5 15.91 1.96 17.86 2.31 21.30 3.06 26.24 4.04 38.70 6.49

G6 20.81 2.19 23.39 2.62 28.39 3.47 34.89 4.58 50.78 7.36

G7 21.48 2.36 25.10 2.64 31.22 3.40 39.20 4.47 58.75 7.12

Valorile medii [kW] si abaretea standard [kW]

pentru pierderile de putere in functie de nivelul de incarcare

x1 x2 x3 x4

μ (x)

1

0.5

0

VS_dP S_dP M_dP H_dP VH_dP

dP [kW]

4 10 20 30 40 50 60

(dP)

Functiile de apartenenta pentru pierderile de putere

5. Estimarea pierderilor de putere cu Logica fuzzy

Categoriile lingvistice pentru pierderile de putere

Very Small - VS_dP (4 – 10 kW),

Small - S_dP (10 – 15 kW),

Medium - M_dP (15 – 20 kW),

High - H_dP (20 – 30 kW)

Very High - VH_dP (30 – 60 kW).

L

LL ML HL

GI

VL VS_dP S_dP VS_dP S_dP M_dP H_dP

L VS_dP M_dP S_dP M_dP H_dP M_dP H_dP

M VS_dP M_dP S_dP M_dP H_dP H_dP VH_dP

H S_dP H_dP M_dP H_dP VH_dP H_dP VH_dP

VH M_dP VH_dP H_dP VH_dP VH_dP VH_dP VH_dP

LS MS HS LS MS HS LS MS HS

Si

Tabelul fuzzy pentru estimarea pierderilor de putere in cazul retelelor urbane


H_dP

Valoarea pierderilor într-o reţea de distribuţie în funcţie de lungimea

distribuitorilor şi puterea instalată

Valoarea pierderilor într-o reţea de distribuţie în funcţie de puterea

instalată şi gradul de încărcare al distribuitoarilor

& & Then

&

Estimarea fuzzy a pierderilor de putere (L=3,5 km, S i=3625 [kVA], GI=35[%])

Gruparea distribuitorilor rurali

Reprezentarea simplificata a unui distribuitor rural

G6

G2

G1

G3

G4

G5

G7

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

Rezultatul procesului de clustering

Functiile de apartenenta pentru Lt (a), Lax (b) and Si (c)

Functiile de apartenenta pentru Lt (a), Lax (b) and Si (c)

Valorile medii si dispersia pentru Lt (a), Lax (b) and Si (c)

Functiile de apartenenta pentru pierderile de putere

Valorile medii si dispersia pentru Lt (a), Lax (b) and Si (c)

Tabelul fuzzy pentru estimarea pierderilor de putere

in cazul retelelor urbane

undeΔPL– pierderile de putere in cabluri,

ΔPTr Co – pierderile in Cu,ΔPTr Ir – pierderilede Fe,LF – factor de pierderi.

where: WP – energia activa peperioadade studiu,WQ - energia activa pe perioadade studiu,Smax – sarcinade varf,

Tmax – perioadasarcinii maxime.

• Evaluarea pierderilor

Figura 15. Dendograma procesului de clustering

Figura 16. Rezultatele procesului de clustering

Tabelul 2. Valorile statistice “m” si “” pentru kL, Si si LF

• Gruparea distribuitorilor de MT

Table 3. Categoriile lingvistice ale variabilelor fuzzy Table 4. Categoriile lingvistice caracteristice grupelor obtinute

Table 5. Rezultatele obtinute pentru distribuitorii alimentati dintr-o statie electrica

Studiu de caz

DETERMINAREA PROFILURILOR DE SARCINĂ ÎN REŢELELE ELECTRICE DE 110 KV CU AJUTORUL TEHNICILOR

DE GRUPARE

1......99...............103.......................................................86.....................................3......................................................................................13......................32........................8.............................................................117

CP1 CP2

Fig. 3.12. Dendograma pentru gruparea nodurilor

după puterea activă

Fig. 3.15. Graficul tip de sarcină pentru grupa CP2

Fig. 3.14. Graficul tip de sarcină pentru grupa CP1

Imbunătăţirea estimării puterilor prin tehnici de grupare spaţială

Tabelul 4.10. Grupele de noduri de 20 kV

Grupa Nr.noduri Wmin [kWh] Wmax [kWh]

CP1 – Small (S) 6 0 4500

CP2 – Medium (M) 14 4500 9000

CP3 – High (H) 14 9000 12000

Fig. 4.27. Graficul tip de sarcină CP3

1 4 7

10

13

16

19

22

25

28

31

34

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Eroarea

[%]

Numarul postului de transformare



Fig. 4.29. Erorile de estimare a sarcinii din noduri,

la ora vîrfului de sarcină (valori crisp)

28,1,,,28,1,,, 4321 mmmmxxxx

6. DETERMINATION OF THE OPTIMAL CONTROL INTERVALS

min!)(1

)(])[],[],([])[],[],([,

qi rji

ijrijii tcTSCT

QQGCtcUPtcUF

,0])[],[],([ ii LGi PPtcUP

,0])[],[],([ ii LGi QQtcUQ

,maxmin iii UUU

,][],[],([ maxmin iii QtcUQQ

,maxmin ijijij tctctc

,][],[],([0 2

max

2

ijij ItcUI

,\ eni

,Ci

niqirij

bij

Minimize

subject to:

x1 x2 x3 x4

μ (x)

Fig. 19. Fuzzy trapezoidal model for

active and reactive power

Table 2. Breaking points for hourly coefficients

for CP1, CP2 and CQ groups

Fig. 20. Active Power Estimation of Node 5

(a single regressor)


(two regressors)


(all regressors)

110 kV220 kV10

9

8

7

6

5

4

3

21

Fig. 23. Test network of 220/110 kV

Table 3. Optimal transformer taps changing positions

with the fuzzy modeling

tehnici de clustering in modelarea fuzzy de clustering si logica fuzzy.pdf · obiective folosirea...

Documents