tehnica tensometriei electrorezistive

7/25/2019 Tehnica Tensometriei Electrorezistive

http://slidepdf.com/reader/full/tehnica-tensometriei-electrorezistive 1/19

Universitatea “Ovidius” Constan aț

Master Anul I

Ingineria si Managementul Sistemelor si Echipamentelor Navale

PROIEC

ehnica tensometriei

electrore!istive

Student"

#OCAI $te%an Marius

Constan aț

&'()*&



CUPRINS

I+ Introducere

II+ raductorul electrore!istiv

III+ Aplicarea traductorului electrore!istiv

I,+ Principiul tensometriei electrore!istive

,+ Masurarea variatiei -R a re!istentei electrice a traductorului

,I+ Puntea tensometrica

,II+ Metoda deviatiei

,III+ Metoda de !ero

I.+ Conectarea traductoarelor in punte

.+ Erori de masurare produse de %actori e/terni pertur0atori si compensarea lor

.I+ Erori produse de variatia temperaturii

.II+ Eliminarea e%ectului temperaturii cu traductoare cu autocompensare

.III+ Eliminarea e%ectului temperaturii cu traductoare de compensare

.I,+ Erori produse de in%luenta re!istentei electrice a ca0lurilor de legatura

.,+ 1eterminarea tensiunilor principale si directiilor principale

.,I+ Aplicatii

.,II+ #i0liogra%ie

1.Introducere



Determinarea starii de tensiune si de deformatie intr-un punct de pe

suprafata unei structuri cu atutorul tehnicilor tensometriei electrice, se

bazeaza, in general, pe transformarea variatiei deformatiei specice din

punctul respectiv, in variatia unei marimi electrice (tensiunea), prin

intermediul unui element de circuit, care poarta numele de traductor.

Dupa tipul elementului de circuit folosit ca traductor, tensometria

electrica cunoaste mai multe tehnici experimentale: tensometria electro-

rezistiva (traductorul ind un rezistor), tensometria electro-inductiva

(traductorul ind o bobina), tensometria electro-capacitiva (traductorul ind

un condensator) si tensometria semiconductiva (traductorul ind un

semiconductor).

Tehnicile tensometrice care utilizeaza traductoare capacitive sisemicon-ductori permit determinarea unor deformai foarte mici, cu precizie

ridicata. Traductoarele sunt insa scumpe, iar echipamentele de lucru sunt

sosticate. De aceea aceste tehnici se folosesc destul de rar st numai pentru

soluonarea unor probleme speciale.

Tensometria electro-inductiva este folosita in practica, in principal,

pentru masurarea deplasarilor.

Tensometria electrica rezistiva este cea mai folosita pentru

determinarea starii de deformatie intr-un punct. ceasta tehnica permitemasurarea unor deformatii specice de ordinul !"-# m$m, cu o precizie

ridicata. Traductoarele folosite sunt simple si relativ ieftine, in comparatie cu

celelalte tipuri de traductoare, iar echipa-mentul de masurare nu este

complicat.

2.Traductorul electro-rezistiv (TER)

%ste format dintr-un r sau o folie subtire cu diamctrul, respectiv

grosimea de ","!&...","' mm, confenctionat dintr-un material curezistenta electrica R &"... !""" . *irul sau folia sunt incorporate, sub

forma unei grile, intr-un suport confeconat dintr-o hartie speciala sau o

folie dintr-o rasina fenolica . +ungimea grilei determina partea activa a

traductorului, se noteaza cu L0 si poarta numele de baza de masura. in

funce de natura problemei si scopul urmarit, in practica, se intalnesc

traductoare cu baza de masurare cuprinsa intre ",#... !&" mm.

Traductoarele cu baza de masura mica (", mm) sunt folosite in

aplicatii special in care gradientul tensiunilor este ridicat.Traductoarele cubaza de masura mare (&"... !&" mm), sunt folosite pentru masurarea



deformatiilor specice pe structuri cu dimensiuni mari (constructii civile,

poduri barate). Domeniul de temperatura in care se pot efectua

masuratorile, depinde de tipul adezivului folosit pentru lipirea

traductoarelor si este cuprins intre -"...'""/0, pentru solicitari in regim

static si intre - '""...1 '""/0, pentru solicitari in regim dinamic.

2entru eliminarea unor efecte parazite care ar putea sa apara intimpul masuratorilor,traductoarele trebuie sa prezinte un coecient global

de variae a deformatiei cu temperatura cat mai apropiat de cel al

materialului structurii. De aceea,atunci cand se comanda traductoarele

necesare unui experiment este necesar sa se precizeze furnizorului tipul

solicitarii (statice sau dinamice), temperatura la care se fac masuratorile si

materialul din care este confectionata structura pe care urmeaz3 sa e

aplicate traductoarele.

3.Aplicarea traductoarelor electro-rezistive

Traductoarele electro-rezistive pot folosite pentru determinarea starii

de tensiune si de deformatie de pe suprafata structurilor confectionate din

diferite materiale. 4ona de pe suprafata structurii in care urmeaza sa e

aplicate traductoarele se curata cu o perie de sarma sau cu hartie abraziva

pana se obne suprafata lucioasa mata. 2entru inlaturarea urmelor de

rugina, grasime etc., suprafata, se curata, cu miscari directionate intr-un

singur sens, cu tampoane de tifon imbibate in acetona si apoi in alcool, iar

in nal se sterge cu o solutie neutralizanta. 2unctele in care se aplica

traductoarele (punctele de masura) se marcheaza prin doua axe

perpendiculare. 2entru lipirea traductorului, se aplica un strat subre de

adeziv pe suprafata de contact a acestuia cu structura, dupa care se

xeaza in punctul de masura marcat pe structura, prin directionarea axelor

indicate pe suport , in lungul axelor trasate pe suprafata structurii. 3e tine

apasat cu degetul, prin intermediul unei folii de teflon si dupa cateva

minute, traductorul se lipeste, aderand perfect la suprafata stmefurii.



4.Principiul tehnicii tensoetriei electro-rezistive

Dupa cum este cunoscut, rezistenta electrica R a unui conductor de

sectiune constanta este data de relatia

unde 5 este rezistivitatea, l - lungimea firului si s - sectiunea acestuia.

+ogaritmand si diferentiind relatia de mai sus, se obtine

care pentru o variatie nita a marimilor poate scrisa astfel

6nde

si

3e aproximeaza si poarta numele de coecient de

piezorezistivitate a materialului.

k=coecientul de tensosensibilitate a rului sau contanta

traductorului.

0onstanta k, a traductorului depinde, in principal, de natura materialului.

Daca firul sau folia sunt confectionate din constantan (7 ",), valoarea

constantei traductorului este k≈', ceea ce se obtine cu precizie prinoperatia de etalonare.



8n afara de material, constanta k, a traductorului mai depinde de

modul de prelucrare a rului, de tratamentul termic aplicat, si de

dimensiunile suportului pe care este xat. De regula constanta

traductoarelor este determinata de producator, pe loturi de fabricatie si

este indicate odata cu livrarea traductoarelor. 0and constanta k, estenecunoscuta, pentru un anumit lot de traductoare, aceasta se determina

experimental printr-o operate de etalonare.

Tinand seama de legea lui 9ooe pentru cazul starii monoaxiale de

tensiune se obtine

;ezulta ca starea de tensiune intr-un punct poate determinata, daca

se cunoaste constanta traductorului si modulul de elasticitate al materialului

structurii, masurand variatia relativa a rezistentei electrice a traductorului

in urma incarcarii.

!."asurarea variatiei #R a rezistentei electrice a

traductorului

Tinand seama ca R si k, sunt constante, rezulta ca variatia rezistenteielectrice a traductorului este proportionala cu deformatia specica in

punctul de masura

2rin urmare, pentru masurarea unei deformatii specice e de ordinul

!"-#... !"-, cu traductoare avand R !"" si k, ' este necesar ca

echipamentul de masura sa sesizeze, variatii ale rezistentei cuprinse intre

semenea variatii nu pot masurate cu instrumente obisnuite. De

aceea pentru realizarea unor masuratori de precizie se utilizeaza montatul

in punte <heatstone. *olosind acest montat au fost realizate echipamente

specializate, prevazute cu amplicatoare de curent, numite punti

tensometrice.

$.Puntea tensoetrica



%lementul cel mai important al unui echipament folosit pentru

masurarea deformatiilor specice cu tehnica tensometriei electro-rezistive il

constituie puntea <heatstone. 8n montatul clasic aceasta punte are patru

brate pe care se conecteaza rezistente. 2e bratul AB , se conecteaza

traductorul din punctul de masura (traductorul activ) cu rezistenfa R1 pebratele AD si DC se conecteaza cate o rezistenta calibrata R2 si R3, iar pe

bratul BC un rezistor R4 cu rezistenta variabila (potentiometru). limentarea

puntii se face pe diagonala orizontaia, intre nodurile A si 0, de la o sursa de

curent continuu, iar pe diagonala verticala se conecteaza un galvanometru

de zero =, in serie cu un amplicator de curent A.

Dupa modul in care realizeaza masurarea deformatiilor specice,

puntile tensometrice folosite in practice sunt de doua feluri: punti cu

masurare directa, prin metoda deviatiei si punti cu masurare indirecta,

prin metoda de zero (punti cu echilibrare).

%."etoda deviatiei

>asurarea deformatiei specice prin metoda deviatiei se face cu "

punte de construct specials, care, in locul galvanometrului de zero

foloseste un microam-permetru. Deviatia aeului instrumentului de masura

este direct proportionala cu deformatia specica s masurata. >etoda este

rapid3 ?i conduce la reducerea timpu-lui de efectuare a determinarilor. 8nacest caz, curentul prin instrumentul de masura depinde de tensiunea de

alimentare U st prin urmare valorile deformatiilor specice masurate pot

afectate de eventuale @uctuatii ale tensiunii de alimentare.

&."etoda de zero

2untile tensometrice care masoara deformatia specica prin metoda de

zero, numite punti cu echilibrare, sunt prevazute pe diagonala verticala cu

un galvanometru de zero. >asurarea deformatiilor specice cu aceastametoda se realizeaza indirect. 2entru efectuarea masurarilor, structura

neind incarcata, se regleaza potentiometrul R A, astfel incat curentul prin

galvanometrul de zero , sa e iG ". in acest caz se spune ca puntea este

echilibrata si intre rezistoarele din punte se stabileste relatia

ceasta relatie deneste conditia de echilibrare a puntii. 2untea ind

echilibrata, se incarca structura. 3ub actiunea sarcinilor aplicate structura

se deformeaza si odata cu aceasta se deformeaza si elementul activ al



traductorului , care isi modica rezistenta electrica cu . 0a urmare,

conditia de echilibrare nu se mai veries, puntea se dezechilibreaza si

galvanometrul de zero va indica prezenta unui curentcurent ic prin

diagonala BD . 2entru reechilibrarea puntii, se actioneaza asupra

potentiometrului R4, modicand rezistenta acestuia cu AR4, astfel incat

acul galvanometrului sa revina pe pozitia zero (ic = ").

0onditia de reechilibrare a puntii, in acest caz, se scrie

Daca se tine seama de relatia de mai sus, rezulta

, de unde rezulta

3e noteaza si rezulta

Deformatia specica e in punctul de masura este direct proportionala

cu variaaia rezistentei a potentiometrului. ;ezulta ca printr-o

etalonare corespunzatoare pe cadranul acestuia se poate citi deformatia

specifica e in Am$m. Deformatia specifica B masurata in acest caz se

obtine din diferenta citirilor facute pe scala potentiometrului , cu acul

galvanometrului pe zero, pentru structura incarcata ( ) respectiv

descarcata (rdes).

- rdes



ceasta metoda este mai precisa decat metoda deviatiei, deoarece

citirile sunt facute cu acul galvanometrului pe zero si prin urmare acestea

sunt independente de @uctuatiile tensiunii de alimentare.

'.onectarea traductoarelor in punte

8n functie de scopul urmarit, traductoarele electro-rezistive pot

conectate in punte pe un singur brat al acesteia, cand montaCul este numit

in sfert de punte , pe doua brate, montaC numit in u!"t"te depunte si pe

toate bratele, cand montaCul este numit in punte intre"#" . +a baza acestor

montaCe sta proprietatea puntii <heatstone de a insuma la bornele

diagonalei de masura variabile rezistentelor traductoarelor coneconectate

pe acelasi brat, sau pe brate paralele si de a scadea variable rezistentelor

traductoarelor conectate pe brate adiacente. stfel daca pe bratele unei

punti sunt conectate traductoarele R!...;, variatia rezistentei masurate de

punte va

*olosind

aceasta proprietate

a puntii

<heatstone exista

posibilitatea de a

elimina o serie de

efecte parazite care

apar in timpul



masuratorilor, respectiv de a amplica o serie de semnale, marind

sensibilitatea puntii.

Trebuie avut in vedere ca daca pe acelasi brati al puntii se conecteaza

mai multe traductoare de rezistenta R, nu se obtine o crestere a

sensibilitatii montaCului, deoarece variatia rezistentei masurate de punte

este

1.Erori de asurare produse de *actori e+terni

pertur,atori si copensarea lor

8n timpul masuratorilor puntea tensometrica inregistreaza variatii ale

rezistentelor traductoarelor produse atat de incarcare, cat si de o serie de

factori perturbatori externi, care isi exercita in@uenta, denaturand

substantial rezultatele determinarilor experimentale. 2entru ca rezultatele

masurarilor sa nu e afectate de erori, in practica, se adopta o serie de

masuri pentru eliminarea in@uentei daunatoare a acestor factori

perturbatori.

8n cele ce urmeaza se prezinta principalele erori care pot sa apara in

timpul masuratorilor si modul de eliminare a acestora.

11.Erori produse de variatia teperaturii

EaritCia temperaturii mediului ambiant produce variatii ale

rezistentelor electrice ale traductoarelor, datorita:

a) variatiei rezistentei electrice a traductorului cu temperatura

unde R, este rezistenta electrica a traductorului, r este coecientul

de variatie al rezistentei electrice cu temperatura, iar este variatia

temperaturiiF

b) dilatarii sau contractiei materialului structurii



unde , este constanta traductorului, iar , este coecientul de

dilatare liniara al materialului structurii cu temperaturaF

c) dilatarii sau contractiei materialului suportului traductorului cu

temperatura

unde este coecientul de dilatare liniara cu temperatura al

materialului suportului traductorului

Dilatarea libera a traductorului este mai mica decat a structurii si

atunci cand este lipit pe structure este format sa se dilate la fel ca si

structura.

ceasta lungire suplimentara a traductorului

produce o variatie a rezistentei traductorului

Eariatia totala a rezistentei traductorului produsa de temperatura va

ceasta variatie a rezistentei traductorului este echivalenta cu cea

produsa de incarcare, determinand o deformatie specica aparenta, care

poate scrisa sub forma

12.Eliinarea e*ectului teperaturii cu traductoare cu

autocopensare

temperaturii poate eliminat daca se realizeaza traductoare la care

constahtele zice ale materialului si constanta traductorului satisfac conditia

de mai sus. ceste traductoare poarta numele de traductoare

autocompensate. semenea traductoare se realizeaza cu tehnologiisosticate, ceea ce face ca preful lor de cost sa e foarte ridicat. De aceea,



in practica, pentru inlaturarea efectului perturbator produs de variatia

temperaturii, se utilizeaza procedee mult mai simple si mai ieftine.

13.Eliinarea e*ectului teperaturii cu traductoare de

copensare

2entru compensarea efectului produs de variatia temperaturii cu acest

procedeu se foloseste un traductor obisnuit, numit tr"duct$r de c$!pens"re

(Rc %, luat din acelasi lot de fabricate cu traductoarele aplicate pe structura

numite tr"duct$"re "cti&e (R" %. Traductorul de compensare se lipeste pe o

placuta confectionata dintr-un material similar cu cel al structurii. 2lacuta cu

traductorul de compensare nu este solicitata mecanic si se aseaza in

vecinatatea structurii pentru a supusa la aceeasi diferenfa de

temperatura ca si structura.

Traductorul activ R" si cel de

compensare Rc se conecteaza in punte

pe brate adiacente . Eariatia GR" a

rezistentei traductorului activ este

produsa atat de incarcare (G;ai), cat si de

variatia temperaturii ('R" %

'R" = 'R"i ) 'R" .

Traductorul de compensare neind

solicitat mecanic, va inre-gistra o variatie

a rezistentei ('Rc %, produsa numai de

variatia temperaturii

'Rc = 'Rc .

0ele doua traductoare ind conectate pe brate adiacente, puntea va

scadea variatiile specice ale rezistentelor acestora, astfel ca variatia

rezistentei inregistrata de punte va

Deoarece R" Rc, cele doua traductoare fund supuse la aceeasi

diferenta de temperatura, rezulta

2+06T



3i prin urmare, puntea tensometrica va inregistra numai variatia rezistentei

traductorului activ produsa de incarcare

De unde rezulta ca deformatia specica determinata in punctul de

masura va

?i prin urmare deformatia masurata de traductorul activ este produsa

numai de incarcare.

14.Erori produse de inuenta rezistentei electrice a

ca,lurilor de leatura

;ezultatele determinarilor experimentale pot in@uentate uneori de

rezistenta electrica a cablurilor de legatura si de variatia acestei

rezistente cu temperatura. 0and cablurile de legatora sunt lungi, rezistenta

electrica a acestora ind mare, punctul de zero al puntii se modica si ca

urmare se reduce sensibilitatea puntii.

2entru ca rezultatele determinarilor experimentale sa nu e afectatede acest efect parazit, se corecteaza valoarea constantei traductorului,

tinandu-se seama de rezistenta electrica a cablurilor de legatura. Ealoarea

corectata a constantei traductorului se calcu8eaza,

in functie de felul montaCului,cu expresiile

!.pentru montaCul in sfert de punte

'.pentru montaCul in semipunte

.pentru montaCul in punte completa



unde , este constanta traductorului, r este rezistenta electrica a

cablului de legatura, iar R este rezisteta traductorului.Datorita variatiei

temperaturii mediului ambiant, cablurile de legatura isi modica rezistenta

electrica si prin aceasta puntea tensometrica inregistreaza o deformatie

specica aparenta.2entru eliminarea acestui efect parazit, traductoarele

active se conecteaza la punte folosind montaCul de mai sus cu trei re.

1!./eterinarea tensiunilor principale si directiilor principale

Traductoarele electro-rezistive aplicate in diferite puncte pe suprafata

unei structuri inregistreaza deformatiile specice corespunzatoare unei stari

plane de tensiune in punctele de masura. >asurand deformatiile specice

si cu doua traductoare electro-rezistive simple,

aplicate pe doua directii perpendiculare oarecare, se

pot calcula tensiunile si pe aceste directii.

0and directiile tensiunilor principale sunt cunoscute, cum este cazul

structurilor axial simetrice, aplicand traductoarele in lungul axelor de

simetrie se masoara deformatiile specice principale si cu care apoi, se

calculeaza tensiunile principale si in punctele de masura.



De cele mai multe ori structurile sunt lipsite de simetrie si in acest caz

directiile tensiunilor principale sunt necunoscute. 2entru determinarea

tensiunilor principale se masoara deformatiile specice , si pe trei

directii concurente in ecare punct de masura.

>asurarea deformatiilor specice pe trei directii concurente se face cu

traductoare de constructie speciala, numite rozete electro-rezistive. 8n

functie de scopul urmarit (determinarea tensiunilor principale, a tensiunilor

remanente, a concentrarilor de tensiune, propagarea surilor etc.), 8n

practica, se utilizeaza mai multe tipuri specializate de rozete avand

elementele active dispuse in diferite moduri.

2entru determinarea tensiunilor principale si directiilor principale in

diferite puncte situate pe suprafata structurilor se folosesc de regula doua

tipuri de rozete: rozeta dreptunghiulara cu elemente active dispuse pe

cele trei directii concurente la H&/ si rozeta delta cu elemente active

dispuse la #"/.

2entru rozeta de H&/ putem calcula deformatiile specice principale si

directiilor principale



2entru rozeta de #"/ putem calcula deformatiile specice principale si

directiilor principale

1$.Aplicatii - "icro traductor ro,ust pentru asurarea

tensiunii pe supra*ata osului

2rezinta un nou proces de microfabricatie pentru a imbunatati

randamentul unui traductor din r metalic inserat intr-o membrana depolidimetisiloxan (2D>3).

ceasta metoda isi propune sa realizeze un senzor @exibil si

implantabil pentru masurarea tensiunii de suprafata a unui os viu.

2rincipala imbunatatire este aplicarea modelului lmului matlic prin

gravura umeda.

0a,ricarea

Tensometrul a fost incapsulat intre doua straturi de &"Am grosime de

2D>3.

Pas 1 ilanizarea

*ilmul Ioptan si pastila de

silicon sunt silanizate pentru

" de minute pentru a obtine

o suprafata hidrofoba.cest

pas imbunatateste adeziunea

dintre 2D>3 si lmul

Ioptan.3ilanizarea se face cu

triclorosilan intr-o reactie

gazoasa care produce un

strat subtire de silan pe

suprafata lmului Ioptan si a

pastilei de silicon.

Pas 2 Aseziunea stratului

de P/" si plasarealului optan



3-a turnat 2D>3 peste pastila de silicon un strat de & Am si apoi

introdus intr-un cuptor.2D>3-ul faciliteaza adeziunea dintre lmul Ioptan

si suprafata de silicon.*ilmul Ioptan serveste ca strat @exibil al

dispozitivului.

Pas 3 Priul strat de P/"

Dupa ce s-au indepartat toate bulele de aer dintre lmul Ioptan si

stratul de adeziune al 2D>3, s-a turnat un strat de &" Am de 2D>3 care va

servi ca strat de baza.

Pas 4 "etalizarea P/"

3e depune un strat de '"" nm de aur peste 2D>3

Pas ! 0otolitoraa si odelarea etalului

2rin fotolitograe s-a modelat suprafata metalica urmata de gravura

umeda a aurului pentru a forma tensometrul

Pas $ 0ire de leatura si al doilea strat de P/"

3e conecteaza electrozii si se toarna un alt strat de 2D>3 pentru a

incapsula tensometrul

Pas % epararea dispozitevelor

6ltimul pas in procesul de fabricatie este se sa taie intreaga

membrana in mai multe dispozitive si apoi sa se coCeasca lmul Ioptan de

pe pastila de silicon

Rezultate

u fost testati cativa adezivi biocompatibili cu dispozitivul,cum ar

colagen, madrigel, gel brinogen si dubla banda adeziva, in mail multe

locuri ale unui os de vaca unde consistenta era asemanatoare cu a unui

femur uman.

Dupa testarea electro-mecanica a fost aleasa dubla banda adeziva

deoarece adera cel mai bine si mai repde la os si la 2D>3 si transfera in

mod uniform tensiunea.



u fost masurate rezistentele traductoarelor miniaturizate.Ealorile

masurate si cele teoretice se regasesc in tabelul de mai Cos.

;ezistenta calculata (ohm) ;ezistenta medie masurata (ohm)!&. '!..! &H.&&#. J!".& !&J!" !&

!J.# '!!#. '""

Diferentele dintre datele masurate si cele teoretice se datoreza

variatiilor de proces.Totusi, citirile au vericat fabricarea cu succes a

lmului de metal incapsulat in membrana de 2D>3 prin procedeul de

gravare umeda.

oncluzia

3-a demonstrat fezabilitatea procedeului de fabricare a traductorului

incapsulat in membrana de 2D>3.De asemenea s-a demonstrat ca

indicatorii piezorezistivi ai acestor echipamente dispun de sensibilitatea

necesara pentru a masura tensiunea de la suprafata osului.



)2+#i0liogra%ie

I. http556ctroup.en.uci.edu5Papers53'78en-

train79aues-E":2!.pd* II. http55,oo;s.oole.co5,oo;s<id=>?l',z-

o1;@p=RA2-PA&$@lp=RA2-

PA&$@d=edicalBenineerinBelectricalBresistiveBs

trainBaues@source=,l@ots=>C,PTDrn@si=l7v3*

nuo7,A3Rus0tEtFG8lt&@hl=ro@ei=&H0$aDIuE

o'dsA@sa=J@oi=,oo;7result@ct=result@resnu=1

@ved=0EK$AE6KLv=onepae@=@*=*alseIII. IliescuM NicolaeO AtanasiuM ostica "etode

tensoetrice in ininerie

http://wctgroup.eng.uci.edu/Papers/C039_Wen-Strain_Gauges-EMBS2005.pdf


http://books.google.com/books?id=YUl9bz-om1kC&pg=RA2-PA860&lpg=RA2-PA860&dq=medical+engineering+electrical+resistive+strain+gauges&source=bl&ots=YybPTL0r0n&sig=lK_v3fnuOo_bA3RusFtEtZVWlt8&hl=ro&ei=8qJFS6OaLIuEmgOo9djsAg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=10&ved=0CFEQ6AEwCQ#v=onepage&q=&f=false












tehnica tensometriei electrorezistive

Documents