LUCRARE SCRIS LA MATEMATIC sem. I

LUCRARE SCRIS LA MATEMATIC sem. INumele

Clasa a VIII-a, an colar 2012 2013 R1Subiectul I (30 puncte) Scriei numai rspunsurile:5p 1. Un exemplu de numr iraional care are partea ntreag egal cu 2 este ... . 5p 2. Rezultatul calculului -1+-2+-3 este ... . 5p 3. Numrul minim de muchii pe care l poate avea o piramid este ... . 5p 4. Fie punctele A i B astfel nct A i B, atunci se poate spune despre dreapta AB c ... planul . 5p 5. Raionaliznd fracia se obine ... . 5p 6. O dreapt d este perpendicular pe un plan care conine dreapta g, atunci dreaptele d i g sunt ... . Subiectul II ( 30 puncte) Scriei rezolvrile complete:5p 1. Desenai o prism patrulater regulat dreapt. 7p 2. Stabilii dac numrul a este numr natural, tiind c a = 3 (4 - 2) ( +). 3. Dac A = 5x 4, B = - 3x + 6, C = - y + 2x + 7 i D = - 4x + y 2, calculai: 6p a) C + D 6p b) AB 6p 4. Perimetrul unui patrulater este egal cu 8a + 3b, unde a 2b0. O latur are lungimea egal cu a + 2b, a doua este cu 2a 3b mai mare, iar urmtoarea cu 2a 4b mai mic dect a doua. Artai c patrulaterul are dou laturi cu aceeai lungime.Subiectul III ( 30 puncte) Scriei rezolvrile complete: 1. Se consider ptratul ABCD ( fig. 1) cu AB = 4 cm. n punctul A se ridic perpendiculara AM pe planul ptratului. Se tie c AM = 4 cm. 5p a) Artai c triunghiul MAC este dreptunghic. 10p b) Calculai lungimile segmentelor AC i MC. 5p c) Verificai dac triunghiul MBC este dreptunghic. 2. Triunghiul dreptunghic ABC cu m(A) = 900 i dreptunghiul ABMN ( fig 2) sunt situate n plane diferite. Artai c: 5p a) MN (ABC), 5p b) AB (ACN) fig 1 fig 2Clasa a VIII-a, an colar 2012 2013 R 2Subiectul I (30 puncte) Scriei numai rspunsurile:

5p 1. tiind c dreptele AB i CD sunt perpendiculare, atunci m(AB, CD) este de ... 0. 5p 2. Rezultatul calculului -1+3 - -3 + 1 este ... . 5p 3. n intervalul - 3, 3 sunt ... numere naturale . 5p 4. Fie punctele A i B astfel nct A i B, atunci se poate spune despre dreapta AB c ... planul . 5p 5. Raionaliznd fracia se obine ... . 5p 6. Dac dreapta d este paralel cu planul i dreapta g este perpendicular pe planul atunci dreptele d i g sunt ... .Subiectul II ( 30 puncte) Scriei rezolvrile complete:5p 1. Desenai o piramid triunghiular regulat. 7p 2. Stabilii dac numrul b este numr ntreg, dac b =(-1 . 3. Dac A = 5x 4, B = - 3x + 6, C = - y + 2x + 7 i D = - 4x + y 2, calculai: 6p a) A B 6p b) 2xD 6p 4. Aria unui dreptunghi este 3a2(a + 2b), unde a0 i b0, iar lungimea dreptunghiului este egal cu a(a + 2b). Aflai perimetrul dreptunghiului.Subiectul III ( 30 puncte) Scriei rezolvrile complete: 1. Se consider ptratul ABCD ( fig. 1) de centru O. n punctul O se ridic perpendiculara OM pe planul ptratului. Se tie c AM = 4 cm. 5p a) Dac MA = MB = MC = MD. 5p b) Dac MA = AB = 6, calculai OM. 2. Punctele A, B, C, D sunt necoplanare (fig. 2). Fie M, N i P mijloacele segmentelor (AB), (AC), respectiv (AD). Artai c: 5p a) ( MNP) (BCD), 5p b) MNP BCD. 5p Calculai: c) raportul perimetrelor triunghiurilor MNP i BCD, 5p d) raportul ariilor triunghiurilor MNP i BCD. fig. 1 fig. 2 Clasa a VIII-a, an colar 2012 2013 R 3Subiectul I (30 puncte) Scriei numai rspunsurile:5p 1. tiind c dreptele AB i CD sunt paralele, atunci m(AB, CD) este de ... 0. 5p 2. Un numr iraional cuprins ntre 1 i 2 este ... . 5p 3. n intervalul - 3, 3 sunt ... numere ntregi . 5p 4. Numrul minim de muchii pe care l poate avea o prism este ... . 5p 5. Reducnd termenii asemenea din expresia 7 + a 10 8a se obine ... . 5p 6. Dac dreapta d este paralel cu dreapta g i dreapta g este perpendicular pe planul , atunci dreapta d i planul sunt ... .Subiectul II ( 30 puncte) Scriei rezolvrile complete:

5p 1. Desenai o piramid patrulater regulat. 7p 2. Stabilii dac numrul c = -4, dac c = . 3. Dac A = 5x 4, B = - 3x + 6, C = - y + 2x + 7 i D = - 4x + y 2, calculai: 6p a) AC 6p b) D + B:3 6p 4. Calculai aria unui ptrat care are perimetrul egal cu 4a(a + b), a0, b0.Subiectul III ( 30 puncte) Scriei rezolvrile complete: 1. Pe planul triunghiului echilateral ABC ( fig. 1) se ridic perpendiculara CP. Artai c: 5p a) CP AB, 5p b) PA = PB , 5p c) Dac AB = 5cm i PC = 12cm, calculai PA. 2. Se consider cubul ABCDABCD (fig. 2) cu AB = 3. Artai c: 5p a) ( ABD) (CBD), 5p b) AC ( ABD), 5p c) Calculai distana dintre planele ( ABD) i (CBD).

fig. 1 fig. 2Clasa a VIII-a, an colar 2012 2013 R 4Subiectul I (30 puncte) Scriei numai rspunsurile:5p 1. Dintre numerele i mai mare este numrul ... . 5p 2. Dac feele laterale ale unei prisme sunt dreptunghiuri atunci este vorba despre o prism ... . 5p 3. Soluia pozitiv a ecuaiei x - 1 = este ... . 5p 4. ntr-un cub m(AD, DD) = ... 0. 5p 5. Rezultatul calculului este ... . 5p 6. Dac dreapta d este paralel cu dreapta g i =a, atunci dreaptele d, g i a sunt ... .Subiectul II ( 30 puncte) Scriei rezolvrile complete:5p 1. Desenai o prism triunghiular regulat. 7p 2. Stabilii dac numrul d = + + este numr raional. 3. Dac A = 5x 4, B = - 3x + 6, C = - y + 2x + 7 i D = - 4x + y 2, calculai: 6p a) A + B 6p b) 2C - D 6p 4. Un triunghi isoscel are perimetrul egal cu 12x 7 i baza egal cu 4x + 3. Calculai lungimile celorlalte laturi ale triunghiului.Subiectul III ( 30 puncte) Scriei rezolvrile complete: 1. Se consider piramida VABCD cu baza ptratul ABCD i se noteaz cu M, N, P, Q respectiv mijloacele muchiilor AV, BV, CV, DV. 5p a) Artai c MN AB i c NP (ABC), 5p c) Stabilii poziia planelor (ABC) i (MNP), 5p b) Determinai raportul perimetrelor patrulaterelor MNPQ i ABCD. 2. n vrful C al triunghiului dreptunghic ABC cu m(A)=900, se ridic perpendiculara CD pe planul triunghiului. 5p a) Artai c AB DC, 5p b) Determinai d(B;(DAC)) , 5p c) tiind c AB = CD = 8cm i AC = 8 cm, calculai d(D;AB).

fig.1 fig. 2 Toate subiectele sunt obligatorii; Se acord 10 puncte din oficiu; Timpul efectiv de lucru este de 100 min.