subiecte ss master

8/17/2019 Subiecte Ss Master

1/12

Exemple de subiecte pentru examenul de Master

Semnale şi sisteme

Septembrie 2009

1. Fie ( ) x t un semnal periodic oarecare cu perioada T . Expresia seriei Fourier trigonometrice

pentru semnalul ( )t x este:

a) ( ) ( ) ( )( )0 0 00

cos sink k k k

x t C C k t S k t ω ω +∞

=−∞≠

= + +∑ b) ( ) ( )∑+∞

=

+=1

00 cosk

k t k C C t x ω

c) ( ) ( ) ( )∑∑ +∞

=

+∞

≠−∞=

++=1

0

0

00 sincosk

k

k k

k t k S t k C C t x ω ω d) ( ) ( )∑+∞

=

+=1

00 sink

k t k S C t x ω

e) ( ) ( ) ( )( )∑+∞

=

++=1

000 sincosk

k k t k S t k C C t x ω ω f) ( ) 0C t x =

2. Fie ( )t x un semnal periodic oarecare cu perioada T pentru care avem relaţia ( ) ( )t xt x −= .

Expresia coeficientului k C din seria Fourier trigonometrică are expresia:

a) ( ) ( )∫−

=

2

2

0cos4

T

T

k dt t k t xT

C ω b) ( ) ( )∫=2

0

0cos4

T

k dt t k t xT

C ω c) ( ) ( )∫=2

0

0cos2

T

k dt t k t xT

C ω

d) ( ) ( )0

0

2

2cos

k

T

C x t k t dt T

ω

−

= ∫ e) ( ) ( )∫=2

0

0cos1

T

k dt t k t xT

C ω f) ( ) ( )∫=T

k dt t k t xT

C

0

0cos1

ω

3. Fie ( ) x t un semnal periodic oarecare cu perioada T pentru care avem relaţia

( ) ( )t xt x −−= . Expresia coeficientului k C din seria Fourier trigonometrică are expresia:

a) ( ) ( )∫=2

0

0cos4

T

k dt t k t xT

C ω b) 0=k C c) ( ) ( )∫−

=

2

2

0cos2

T

T

k dt t k t xT

C ω


2/12

d) ( ) ( )∫=2

0

0cos2

T

k dt t k t xT

C ω e) ( ) ( )∫−

=

2

2

0cos1

T

T

k dt t k t xT

C ω f) ( ) ( )∫=2

0

0cos1

T

k dt t k t xT

C ω

4. Fie ( )t x un semnal periodic de perioadă T ; în intervalul [ )T t ,0∈ , ( )t x are expresia

( ) [ )

[ )

∈

∈=

T t

t t x

,,0

,0,1

τ

τ unde τ ∈ R este o constantă. Valoarea componentei continue pentru ( )t x este:

a) 00 =C b)T

C τ =0 c) 10 =C d) τ =0C e)

τ

T C =0 f) T C =0

5. Semnalul periodic dreptunghiular cu variaţia în timp reprezentată în figură, cu perioada

0

2

ω

π =T are dezvoltarea în serie Fourier trigonometrică

T /4

)(t x 1

-T /4 3T /4

t

a) ( ) ( )( )

( )[ ]∑∞

=

++

−+=0

012cos12

1221

k

k

t k k

t x ω π

b) ( )( )

( )[ ]∑∞

=

++

+=0

012cos12

1221

k

t k k

t x ω π

c) ( ) ( )

( ) ( )[ ]∑

∞

=

++

−+=

0

012sin12

12

2

1

k

k

t k k

t x ω π

d) ( )( )

( )[ ]∑∞

=

++

+=0

012sin12

12

2

1

k

t k k

t x ω π

e) ( ) ( )

( ) ( )[ ]∑

∞

=

++

−=

0

012cos12

14

k

k

t k k

t x ω π

f) ( )( )

( )[ ]∑∞

=

++

=0

012sin12

14

k

t k k

t x ω π

6. Semnalul ( ) x t de perioadă T , cu expresia ( )2

1t

x t T

= − pentru ,2 2

T T t

∈ −

, are

componenta continuă:

a) 1/2 b) 2/3 c)1/3 d) 3/4 e) 1 f) 2

7. Dacă semnalul ( )t x , periodic cu perioada T, are proprietatea ( ) ( )t xt x −=− , dezvoltarea sa în

serie Fourier trigonometrică ( ) ( ) ( )[ ]∑∞

=

++=1

000 sincosk

k k t k S t k C C t x ω ω are:

a) ( ) Z∈∀= k C k 0 b) ( ) ( ) 00,0 =∈∀= C k S k Z c) ( ) Z∈∀= k C k 02 d) ( ) Z∈∀= k S k 02


3/12

e) ( ) Z∈∀=+ k C k 012 f) ( ) Z∈∀=+ k S k 012

8. Puterea disipată de tensiunea ( ) ( ) ( ) ( )0 0 04cos 2sin 2cos 4 x t t t t ω ω ω = + + (V) aplicată la

bornele unui rezistor ideal cu rezistenţa de 1k Ω este de:

a) 10 mW b) 12 mW c) 24 mW d) 10W e) 12 W f) 24 W

9. Perioada semnalului ( ) ( ) ( )t t t x π π 400sin200cos2 += , unde timpul este exprimat în secunde,

este:

a) 5 ms. b) 10 ms c) 50 ms d) 100ms e) 0,5s f) 1s

10. Semnalul periodic dreptunghiular ( ) ( ) ( ) Z∈=+

∈

∈−

∈

= k t xkT t x

T t

T T

t

T t

t x ,,

2,0,0

,

2

,1

2,0,1

cu perioada

0

2

ω

π =T are dezvoltarea în serie Fourier trigonometrică

a) ( ) ( )

( ) ( )[ ]∑

∞

=

++

−+=

0

012cos12

12

2

1

k

k

t k k

t x ω π

b) ( )( )

( )[ ]∑∞

=

++

+=0

012cos12

12

2

1

k

t k k

t x ω π

c) ( ) ( )

( ) ( )[ ]∑

∞

=

++

−=

0

012sin12

14

k

k

t k k

t x ω π

d) ( )( )

( )[ ]∑∞

=

++

=0

012sin12

14

k

t k k

t x ω π

e) ( ) ( )( )

( )[ ]∑∞

=

++

−=0

012cos12

14

k

k

t k k

t x ω π

f) ( )( )

( )[ ]∑∞

=

++

=0

012cos12

14

k

t k k

t x ω π

11. Puterea debitată de semnalul analogic:

1 1( ) cos( ) cos(10 )4 2 2 2

E E E x t t t ω ω = + +

la bornele unui rezistor ideal cu rezistenţa 1 R = Ω este:

a)2

2

E ; b)

2

4

E ; c) 2 E ; d)

2

2

E ; e)

2

3

E ; f) 22 E .

12. Se consideră semnalul periodic analogic x(t ) de perioadă T , definit pe o perioadă astfel:

( ) , (0, )t

x t t T T

= ∈ . Seria Fourier trigonometrică a lui x(t ) are:

a) numai componente în sinus; b) numai componente în cosinus; c) numai componente în sinus şi

componenta continuă; d) numai componente în cosinus şi componenta continuă; e) numai componentacontinuă; f) are toate componentele.


4/12

13. Se consideră semnalul analogic periodic de perioadă T , exprimat pe o perioada prin relaţia

, pentru2

( )

0, pentru <2 2

E t

x t T

t

τ

τ


5/12

18. Tensiunea ( )t x , exprimată în Volţi, cu transformata Fourier ( )ω X ce are modulul cu

variaţia reprezentată în figură este aplicată la bornele unui rezistor ideal cu o rezistenţă de 1Ω. Energiadisipată în rezistor este:

( )V

Hz X ω

rad

sω

103 -10

3

310

1

a)π 3

1J b)

π 30

1 J c)

π 3

1m J d)

π 30

1m J e)

π 3

1µ J f)

π 30

1µ J

19. Semnalul ( )

[ ]

( ) ( )

1, 0, 2

0, ,0 1,

t

x t t

∈

= ∈ −∞ ∪ ∞ are transformata Fourier

a) ( ) ( )ω ω sinc2 ⋅= X b) ( ) ( )ω ω ω sinc2 ⋅⋅= − je X c) ( ) ( )ω ω sin2 ⋅= X

d) ( ) ( )ω ω ω sin2 ⋅⋅= − je X e) ( ) ( )ω ω 2sinc2 ⋅= X f) ( ) ( )ω ω ω sinc2 ⋅⋅= je X

20. Dacă semnalul ( )t x are transformata Fourier ( )ω X atunci transformata Fourier a semnalului( )( ) ( ) N∈∀ nt x n , este

a) ( ) ( )ω ω X j b) ( ) ( )ω ω X j n c)

( )

( )ω ω

X

j

1 d)

( )

( )ω

ω

X

j

n

1

e) ( ) ( )ω ω X j n f)( )

( )ω ω

X j

n

1

21. Transformata Fourier a semnalului ( ) ( )t t x 0sin ω = este

a) ( ) ( ) ( )[ ]00 ω ω δ ω ω δ π

ω +−−= j

X b) ( ) ( ) ( )[ ]00 ω ω δ ω ω δ π

ω ++−= j

X

c) ( ) ( ) ( )[ ]00 ω ω δ ω ω δ π ω +−−= X d) ( ) ( ) ( )[ ]00 ω ω δ ω ω δ π ω ++−= X

e) ( ) ( ) ( )[ ]001

ω ω δ ω ω δ π

ω +−−= j

X f) ( ) ( ) ( )[ ]001

ω ω δ ω ω δ π

ω ++−= j

X

22. Fie semnalul analogic, pentru 0

( )0, pentru 0

t Ee t

e t t

α − ≥=


6/12

23. Se consideră semnalul analogic ( ) x t , care are transformata Fourier ( ) X ω . Atunci

transformata Fourier a lui ( )2 x t este:

a)1

2 2 X

ω

; b) 2 (2 ) X ω ; c) (2 ) X ω ; d)2

X ω

; e)2

X ω

−

; f) 22

X ω

.

24. Transformata Fourier a semnalului analogic x(t ) este ( ) X ω . Semnalul x1(t )= x(t )cos(t ) are

transformata Fourier:

a) ( 1) X ω + ; b)1

[ ( 1) ( 1)]2

X X ω ω − + + ; c) ( ) X ω − ; d) ( 1) ( 1) X X ω ω − + + ;

e)( )

2

X ω ; f)

( 1)

2

X ω +.

25. Se consideră semnalul analogic ( ) [2 ( ) ( 1) ( 1)]

2

t x t u t u t u t = − + − − , unde

1, pentru 0( )

0, pentru 0

t u t

t

>=


7/12

27. Fie ( ) ( ) [ )

( )0sin , 0,

0, , 0

t t x t

t

ω ∈ + ∞=

∈ −∞ un semnal analogic. Transformata Laplace unilaterală a

semnalului ( )t x este:

a)20

2ω +s

s b)

0

0

ω

ω

+s c)

20

2

0

ω

ω

−s d)

0ω +s

s e)

20

2

1

ω +s f)

20

2

0

ω

ω

+s

28. Fie ( ) [ ]

( ) ( )

∞+∪∞−∈

∈=

,0,,0

,0,1

τ

τ

t

t t x un semnal analogic unde τ ∈ R este o constantă.

Transformata Laplace unilaterală a semnalului ( )t x este:

a) ( )τ ses

−−112

b) ( )τ ses

−112

c) ( )τ ses

−−1

1 d) ( )τ se

s−1

1 e) ( )τ se−−1 f) ( )τ se−1

29. Fie ( ) [ ]

( ) ( )

∞+∪∞−∈

∈=

,0,,0

,0,1

τ

τ

t

t t x un semnal analogic unde τ ∈ R este o constantă

şi ( ) ( )∑+∞

=

−=0

1

k

T k t xt x , cu T


8/12

31. Transformata Laplace unilaterală a semnalului ( ) ( )

<

≥=

0,0

0,cos 0

t

t t t x

ω este

a) ( )20

2

1

ω +=

ss X b) ( )

20

2 ω +=

s

ss X c) ( )

20

2

0

ω

ω

+=

ss X d) ( )

20

2 ω −=

s

ss X

e) ( )2

0

2

0

ω −=

ss X f) ( ) 20

2 ω += ss X

32. Dacă semnalul cauzal ( )t x are transformata Laplace unilaterală ( )s X , atunci semnalul ( )at x

are transformata Laplace

a)

a

s X

a

1 b)

a

saX c) ( )as X

a

1 d) ( )asaX e)) ( )s X

a

1 b) ( )saX

33. Semnalul ( )t x cu variaţia în timp reprezentată în figură are

transformata Laplace

a) ( ) ( )

s

ees X

ss 22 1 −− −= b) ( ) ( )sees X ss 22 1 −− −=

c) ( ) ( )sees X ss 22 1 −= d) ( ) ( )sees X ss 22 1 −=

e) ( ) ( )

s

es X

s21 −−= f) ( ) ( )ses X s21 −−=

34. Dacă ( )t x şi ( )t y sunt două semnale cauzale ce au transformatele Laplace unilaterale ( )s X ,

respectiv ( )sY , atunci produsul lor ( ) ( )t yt x ⋅ are transformata Laplace unilaterală

a) ( ) ( )[ ]sY s X j *21

π b) ( ) ( )[ ]sY s X * c) ( ) ( )[ ]sY s X j *2π

d) ( ) ( )[ ]sY s X jπ 2

1 e) ( ) ( )[ ]sY s X f) ( ) ( )[ ]sY s X jπ 2

unde ∗ reprezintă operatorul de convoluţie.

35. Transformata Laplace unilaterală a lui x(t ) este2

1( )

1 X s

s=

+, Re{s}>0. Dacă

1, pentru t>0( )

0, pentru t


9/12

36. Fie semnalul discret [ ] [ ]∑−=

−=3

3k

k nn x δ unde [ ]

≠

==

0,0

0,1

n

nnδ , n ∈ Z . Transformata

Fourier ( )ω je X a semnalului [ ]n x este:

a)

2sin

2

7

sin

ω

ω b)

ω

ω

2

3sin

2

7

sin c)

ω

2

7sin d)

2sin

2

7

sin

ω

ω j e)

ω

ω

2

3sin

2

7

sin j f)

ω

2

7sin j

37. Fie ( )ω je X transformata Fourier a unui semnal în timp discret [ ]n x . Perioada de repetiţiea transformatei Fourier este:

a) π b) π 2 c) π 3 d) π 4 e) π 5 f) π 6

38. Fie ( )ω je X transformata Fourier a unui semnal în timp discret [ ]n x . Transformata Fourier

a semnalului în timp discret [ ]n x −∗ este:

a) ( )ω je X b) ( )π je X c) ( )0 je X d) ( )ω je X − e) ( )ω je X −∗ f) ( )ω je X ∗

39. Fie ( )ω je X transformata Fourier a unui semnal în timp discret [ ]n x . Transformata

Fourier a semnalului în timp discret [ ] n jen x 0ω este:

a)( )0ω ω − je X b)

( )0ω ω + je X c)( )( )ω ω jn j e X e 0 d)

( )( )ω ω jn j e X e 0− e) ( )00 ω ω ω − jn j e X e f) ( )00 ω ω ω +− jn j e X e

40. Dacă [ ]n x este un semnal discret şi [ ] Z∈

≠

== n

n

nn ,

0,0

0,1δ atunci produsul de convoluţie

[ ] [ ] [ ]3* −= nn xn y δ este

a) [ ]3−n x b) [ ]3+n x c) [ ] [ ]3++ n xn x d) [ ] [ ]3−+ n xn x e) [ ]3+nδ f) [ ]3−nδ


10/12

41. Se consideră semnalul în timp discret [ ] [ ] [ 1] x n n nδ δ = + − , unde

1, pentru 0[ ]

0, pentru întreg, 0

nn

n nδ

==

≠. Semnalul y(n) obţinut prin convoluţia y(n)= x(n)* x(n) are expresia:

a) [ ] [ ] 2 [ 1] [ 2] y n n n nδ δ δ = + − + − ; b) [ ] 2 [ ] 2 [ 1] y n n nδ δ = + − ;

c) [ ] 2 [ 1] 2 [ 2] y n n nδ δ = − + − ; d) [ ] [ ] [ 1] [ 2] y n n n nδ δ δ = + − + − ;

e) [ ] [ 1] 2 [ 2] y n n nδ δ = − − − ; f) [ ] [ 2] [ 3] y n n nδ δ = − + − .

42. Se consideră semnalul discret ( ) [ ] [ 4] x n u n u n= − − , unde

1, pentru întreg şi pozitiv[ ]

0, pentru întreg şi strict negativ

nu n

n

=

. Mulţimea valorilor întregi ale lui n pentru care [ ] 0 x n ≠

este:

a) {-1,0,1,2,3}; b) {0,1,2,3}; c) {0,1,2,3,4}; d) {1,2,3,4}; e) {1,2,3,5}; f) {-1,0,1,2}.

43. Dacă 1, pentru întreg şi pozitiv

[ ]0, pentru întreg şi strict negativ

nu n

n

=

, transformata z a semnalului

[ ] [ ] n x n u n e α −= , cu α un parametru real, este:

a)2

( ) , z 11

z X z

z= >

+; b) ( ) , z

z X z e

z e

α

α

−

−= >

−;

c) ( ) , z z

X z e z e

α

α = >

−; d)

2( ) , z 1

1

z X z

z e zα

= >− +

;

e)2

2 1( ) , z

z X z e

z e

α

α

−

−

+= >

+; f)

2( ) , z 1

2

z X z

z= >

+.

44. Se consideră semnalele în timp discret [ ] x n , [ ] y n şi [ ]v n , care se află în relaţia de

convoluţie v[n]= x[n]* y[n]. Dacă [ ] [ ] x n nδ = unde1, pentru 0

[ ]0, pentru întreg, 0

nn

n nδ

==

≠, atunci v[n] este:

a)1

[ ] [ ] [ 2]4

v n y n nδ = − − ; b) [ ] [ ]v n y n= ; c)1

[ ] [ 1] [ ]2

v n n y nδ = − + + ;

d) [ ] [ ] [ 1]v n n nδ δ = + − ; e)1

[ ] [ ] [ 2]2

v n y n y n= − − ; f)1

[ ] [ ] [ 1]2

v n y n y n= − − .

45. Fie ( ) z X transformata z a unui semnal în timp discret [ ]n x . Transformata z a semnalului

[ ]0nn x − ,*

0 N n ∈ este:

a) ( ) z X zn0 b) ( ) z X c) ( ) z X z n0− d) ( ) ( ) z X z nn 0− e) ( ) ( ) z X z nn 0+ f) ( ) z X zn


11/12

46. Fie semnalul discret [ ] { }

{ }

1, 0,1

0, 0,1

n x n

n

∈=

∈ − Z, unde n ∈ Z . Transformata z a semnalului

[ ]n x este:

a)211 −− ++ z z b) 211 −− +− z z c) 11 −+ z d) 11 −− z e) 1 f) 1− z

47. Fie [ ], 0

,0, 0

na n

x nn

≥=


12/12

e) ( ) ( )1 22

n z X z z

z= − <

− f) ( ) ( )1 2

2

n z X z z

z= − >

−

51. Semnalul discret ce are transformata z ( )( )

2,2

2 >

+= z

z

z z X este

a) [ ] Z∈

<

≥= n

n

nnn x

n

,0,0

0,2 b) [ ]

( )Z∈

<

≥−= n

n

nnn x

n

,0,0

0,2

c) [ ] Z∈

<

≥=

−

n N

nnn x

n

,0,0

0,2 1 d) [ ]

( )Z∈

>

≥−=

−

nn

nnn x

n

,0,0

0,21

e) [ ] Z∈

≥

<= n

n

nnn x

n

,0,0

0,2 f) [ ]

( )Z∈

≥

subiecte ss master

Documents