ANALIZA STATISTICA A ANALIZA STATISTICA A SERIISERIILORLOR CCRONOLOGICERONOLOGICEANALIZA STATISTICA A ANALIZA STATISTICA A SERIISERIILORLOR CCRONOLOGICERONOLOGICE

Curs 9Curs 9

Justificare• Analiza statistică a seriilor

cronologice urmăreşte descrierea comportamentului trecut al unei variabile, pe baza datelor istorice, retrospective, urmând ca folosind aceste informaţii să se poată face predicţii privitoare la evoluţia viitoare a fenomenului studiat.

1. Seria cronologica• O serie cronologică este o serie

constituită dintr-un şir de termeni numerici care reflectă evoluţia în timp a unui fenomen. O astfel de serie se mai numeşte serie de timp, sau dinamică.

2. Clasificarea seriilor cronologice

• Există mai multe posibilităţi de clasificare a seriilor cronologice şi anume:

• a) După unitatea de timp la care se referă fiecare dintre nivelurile caracteristicii:– serii pe intervale de timp, care prezintă nivelul

fenomenului între două perioade succesive, iar valorile seriei se pot însuma. Exemplu: vânzările de mărfuri pe luni, trimestre, semestre, ani. Aceste serii se mai numesc serii de flux sau continue;

– serii de momente sau de stoc, care caracterizează nivelul dezvoltării fenomenului la anumite date, momente de timp (date calendaristice). Termenii unor astfel de serii nu se însumează, totalizarea lor fiind lipsită de semnificaţie.Exemplu: stocul de marfuri dintr-un depozit la inventare

• b) După modul de exprimare a termenilor seriei:– serii formate din mărimi absolute;– serii formate din mărimi relativi;– serii formate din mărimi medii.

3. Reprezentarea grafică• Reprezentarea grafică a unei

serii cronologice reprezintă etapa premergătoare analizei acesteia fiind în acelaşi timp o metodă pe cât de simplă pe atât de eficientă.

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

ian mar mai iul sep noi ian mar mai iul sep noi

Productia marfa

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

ian mar mai iul sep noi ian mar mai iul sep noi

Productia marfa

4. Sistemul de indicatori ai seriilor cronologice

• Analiza statistică se realizează prin intermediul unui sistem de indicatori care are drept scop punerea în evidenţă a relaţiilor ce se stabilesc între termenii seriei pe întreaga perioadă sau pe o subperioadă a acesteia.

• Sistemul de indicatori cuprinde trei tipuri de indicatori:

– indicatorii absoluţi, – indicatorii relativi şi – indicatorii medii ai dinamicii.

4.1. Indicatorii absoluţi ai dinamicii • A. Nivelurile absolute ale seriei sunt tocmai

acele mărimi concrete obţinute în urma centralizării după unitatea de timp şi pot fi exprimate în unităţi fizice (kg., tone, metri, etc) sau în unităţi monetare. Altfel spus sunt tocmai valorile absolute ale termenilor seriei respective.

• Se notează y1, y2, …yn. • Nivelurile absolute ale seriei reprezintă de fapt

baza de calcul pentru modelarea ulterioară a seriei cronologice.

• B. Modificările absolute – Modificările absolute pozitive se numesc

sporuri absolute sau creşteri absolute;– Modificările absolute negative se mai

numesc şi deficite absolute sau scăderi absolute.

– Acest indicator arată cu cât s-a modificat fenomenul cercetat din perioada analizată faţă de o perioadă anterioară care poate să fie fixă sau mobilă.

– Se exprimă în aceeaşi unitate ca şi nivelurile absolute,

– După procedeul de calcul există două tipuri de modificări absolute după cum s-a folosit ca bază de referinţă o bază fixă care de regulă este primul termen al seriei sau o bază în lanţ.

• - Modificări absolute cu baza fixă: care se calculează ca o diferenţă între oricare dintre termenii seriei exceptându-l pe primul şi termenul iniţial considerat ca bază fixă.

• Modificări absolute cu baza în lanţ: care se calculează ca diferenţă între oricare doi termeni consecutivi ai seriei.

ytyt ,11/Δ

11/Δ tytytt

• În cazul seriilor de intervale, între cele două tipuri de modificări absolute se stabilesc următoarele relaţii:

– Suma modificărilor absolute cu baza în lanţ este egală cu modificarea absolută cu baza fixă între ultimul termen considerat şi termenul iniţial:

– Diferenţa dintre două modificări absolute cu baza fixă succesivă este egală cu modificarea cu baza în lanţ a perioadei curente faţă de perioada anterioară.

1/1/ ntt

1/Δ1/1Δ1/Δ tttt

4.2. Indicatorii relativi ai dinamicii

• Aceşti indicatori se calculează, ca şi modificările absolute, pe baza termenilor seriei, deosebirea decurgând din faptul că în acest caz comparaţia se face prin raportarea termenului comparat la termenul considerat bază de comparaţie.

• Această grupă de indicatori cuprinde trei tipuri de indicatori relativi:

• A. Indicii dinamicii (I) Se calculează ca mărimi relative ale dinamicii şi reflectă de câte ori s-a modificat fenomenul în perioada curentă faţă de nivelul fenomenului considerat bază de comparaţie.

• Şi în cazul indicelui dinamicii, funcţie de scopul urmărit, acesta se poate calcula în două feluri:

• - Indicii dinamicii cu baza fixă calculaţi prin raportarea fiecărui termen al seriei la un termen considerat ca bază şi care de obicei este termenul iniţial al seriei:

• - Indicii dinamicii cu baza în lanţ calculaţi prin raportarea fiecărui termen al seriei la termenul precedent:

• De obicei, pentru o mai buna semnificatie aceste relaţii se înmulţesc cu 100, indicii dinamicii exprimându-se astfel în procente.

11/ y

tytI

11/

tyty

ttI

• Între indicii dinamicii se stabilesc următoarele relaţii:– Prin înmulţirea indicilor cu baza în lanţ ai tuturor

perioadelor precedente până la termenul t se obţin indici cu baza fixă ai acestor termeni, adică:

– Prin împărţirea indicilor dinamicii cu bază fixă succesivi calculaţi pentru două perioade succesive t şi t-1, se obţine indicele dinamicii cu baza în lanţ calculat pentru perioada respectivă, adică:

1/1/ tIttI

1/1/1

1/

ttI

tItI

• B. Ritmul dinamicii (R), este cunoscut şi sub numele de spor relativ sau deficit relativ sau chiar ritmul sporului şi indică câte unităţi de spor revin la o unitate de bază.

• Se calculează ca raport între modificarea absolută, cu baza fixă sau cu baza în lanţ, şi nivelul absolut al perioadei considerate de bază.

• - Ritmul dinamicii cu baza fixă:

• - Ritmul dinamicii cu baza în lanţ:

– Practic, ritmul dinamicii oferă informaţii similare cu indicele dinamicii, fiind indicat să se utilizeze acela ce oferă posibilităţi de interpretare mai bune a rezultatelor.

– Şi ritmul dinamicii este exprimat de cele mai multe ori în procente.

11/111

1

1

1/Δ

1/

tIyty

y

yty

yt

tR

11/1

1

1

1/Δ

1/

ttI

tytyty

tytt

ttR

C. Valoarea absolută a unui procent din ritmul dinamicii (A) Se calculează ca raport între modificarea absolută şi ritmul dinamicii. Se poate deci calcula cu baza fixă sau cu baza în lanţ.

• - cu baza fixă:

• - cu baza în lanţ:

1001

1001

1

1

1/

1/Δ

1/y

y

yty

yty

tRt

tA

1001

1001

1

1

1/

1/Δ

1/

ty

tytyty

tyty

ttRtt

ttA

4.3. Indicatorii medii ai dinamicii

• Această grupă de indicatori cuprinde la rândul ei două categorii de indicatori medii şi anume:– indicatori medii absoluţi şi – indicatori medii relativi.

• A. Indicatorii medii absoluţi. Sunt indicatori medii calculaţi din mărimi absolute.

Aceştia sunt:- Nivelul mediu al seriei. Acest

indicator are sens dacă termenii seriei sunt oarecum omogeni.

Se calculează diferit pentru seriile cronologice de intervale şi respectiv pentru seriile cronologice de momente.

• a) Pentru seriile cronologice pe intervale se foloseşte formula mediei aritmetice simple:

• b) Pentru seriile de momente se utilizează formulele de calcul ale mediei cronologice diferenţiat pentru cazul în care intervalele dintre momentele de timp sunt egale între ele şi respectiv pentru cazul în care aceste intervale sunt neegale.

niy

y

– În cazul t1=t2=…=tn nivelul mediu se calculează ca o medie aritmetică simplă a mediilor parţiale:

1

21...

243

232

221

1

1

1n

nynyyyyyyy

n

n

i iy

cry

121...322

1

n

nynyyy

y

– În cazul în care intervalele de timp ti diferă atunci media cronologică se calculează ca medie aritmetică ponderată a mediilor parţiale în care rolul ponderilor este jucat de intervalele de timp respective:

1...21

121...22

3212

21

1

1

1

1

ntttnt

nynyt

yyt

yy

n

i it

n

i itiy

cry

1...21

21

212

1...2

3232

2122

11

nttt

ntnyntnt

nytt

ytt

yt

y

• - Modificarea medie absolută. Se calculează ca medie aritmetică

simplă a modificărilor cu baza baza în lanţ.

11/Δ

12 1/Δ

Δ

nn

n

n

t tt

• Indicatorii medii relativi. Sunt indicatori medii calculaţi ca mărimi relative.

• Aceştia sunt:– Indicele mediu al dinamicii. Se calculează ca

medie geometrică a celor n-1 indici ai dinamicii calculaţi cu baza în lanţ:

– Ritmul mediu al dinamicii. Exprimă diferenţa dintre indicele mediu al dinamicii şi 1 dacă este exprimat în coeficient:

– sau diferenţa dintre indicele mediu al dinamicii şi 100 dacă e exprimat în procente:

11

11/

11/ n

yny

ntI

nttII

1IR

100IR