Spectrul atomului de hidrogen. Seria Balmer

Isaac Newton a fot primul care a descompus lumina albă în culorile din care este formată, utilizând dispersia cu ajutorul unei prisme. El a obţinut ceea ce se numeşte spectrul continuu al luminii soarelui.

Mult mai târziu s-a arătat că lumina emisă de un gaz incandescent este compusă dintr-

un număr mare de frecvenţe discrete, care, văzute printr-un aparat spectral, apar ca linii colorate (linii de emisie) formând un spectru de emisie discret.

Ulterior s-a descoperit că acelaşi gaz expus unei lumini albe poate absorbi numai

lumina cu anumite frecvenţe discrete numite linii de absorbţie, care formează un spectru de absorbţie discret.

Kirchhoff a fost primul care a arătat că, pentru un element dat:

- numai anumite frecvenţe bine definite pot fi emise sau absorbite; - frecvenţele de emisie coincid cu cele de absorbţie. Lorentz a încercat să explice caracterul discret al spectrelor de emisie şi absorbţie prin introducerea modelului oscilatorului armonic. Un oscilator poate avea mai multe frecvenţe de oscilaţie ν = n ν0, unde ν0 este frecvenţa fundamentală. În acest fel se poate explica de ce un corp poate emite sau absorbi numai anumite frecvenţe, dar spectrul oscilatorului armonic

este format din linii echidistante, în contradicţie cu experienţa. Liniile dintr-un spectru nu sunt echidistante, ci se îndesesc, conducând la concluzia că există un alt tip de regularitate.

Cea mai importantă descoperire în cercetarea regularităţilor din spectrele de linii ale atomilor fost făcută de J. Balmer în 1885. El a descoperit că frecvenţele liniilor observate în

partea vizibilă a spectrului atomului de hidrogen (656 nm, 486 nm, 434 nm şi 410 nm) satisfac formula empirică:

��

�

�

��

�

�−= 22ab1

21ν

nR

unde νab este frecvenţa unei linii de emisie (sau absorbţie), n = 3, 4 sau 5. R este o constantă denumită mai târziu constanta lui Rydberg. Pe măsură ce n ia valori din ce în ce mai mari liniile se îndesesc şi tind spre o valoare limită de 365 nm (numită cap de serie).

În 1906 Theodore Lyman, care a studiat spectrul emis de o descărcare electrică în hidrogen, a „văzut” prima linie în ultraviolet (121,5 nm).

Poziţiile liniilor din seria Lyman pot fi date de formula lui Balmer cu o mică modificare:

��

�

�

��

�

�−= 22ab1

11ν

nR

În 1908 a fost observată o altă serie de linii emise de atomul de hidrogen în domeniul infraroşu, numită seria Paschen, după numele celui care a observat primele două linii din această serie 1875,1 nm şi 1281,8 nm.

n 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Lungimea de undă (nm) 1874.5 1281.4 1093.5 1004.6 954.3 922.6 901.2 886.0 874.8 866.2 820.1

Poziţia acestor linii poate fi determinată cu aceeaşi formulă a lui Balmer puţin

modificată:

��

�

�

��

�

�−= 22ab1

31ν

nR

Ulterior s-a constatat că formula lui Balmer poate descrie spectrul complet al

hidrogenului atomic:

���

����

�−= 22ab11νba nn

R

na şi nb sunt numere întregi pozitive, cu nb > na (na = 1, 2 ... şi nb= 2, 3...) În spectroscopie nu este comod să se lucreze cu frecvenţe, care au valori foarte mari

(1014 Hz) , ci cu inversul lungimii de undă, numit număr de undă

λ1νν~ ==

c

Spre deosebire de lungimea de undă, numărul de undă are avantajul că păstrează

caracterul energetic al frecvenţei (E = hν = hc/λ = hcν~ ), dar are valori mai mici, uşor de folosit. Unitatea de măsură folosită curent este cm-1. De exemplu, radiaţia cu lungimea de undă de 500 nm are numărul de undă 20000 cm-1. Cu aceste noi notaţii, relaţia lui Balmer a fost rescrisă de Rydberg astfel

���

����

�−= 22ab11~ν~ba nn

R

R~ este adevărata constantă a lui Rydberg, care, pentru hidrogen, are valoarea 109677,58 cm-1. Din relaţia lui Balmer se vede că energia radiaţiei emise este egală cu diferenţa dintre doi termeni, care diferă doar prin numitorul lor şi care se numesc termeni spectrali:

baab TT −=ν~ Pentru o valoare a lui na, dând valori lui nb, se obţine o serie de linii cu o anumită regularitate, numită serie spectrală. Realizarea lui Rydberg, care a generalizat formula lui Balmer, punând în evidenţă faptul că energia electromagnetică emisă este diferenţa a doi termeni energetici care diferă doar printr-un număr, a fost esenţială pentru elaborarea modelului atomic al lui Bohr.

Modelul Bohr al atomului de hidrogen (modelul planetar) are la bază două idei: 1. electronul încărcat negativ se poate mişca pe o orbită staţionară, în jurul nucleului atomic încărcat pozitiv; 2. trecerea electronului de pe o orbită pe alta trebuie să fie însoţită de emisia sau absorbţia unei cantităţi de energie electromagnetică, hν.

ab EEh −=ν unde Ea şi Eb sunt energiile atomului pe orbitele iniţială şi finală.

Pornind de la cuantificarea momentului cinetic Bohr ajunge la două rezultate importante

- cuantificarea orbitelor electronului, presupuse circulare 2

20

2π4n

mer ��

�

����

�=

ε�

- cuantificarea energiei electronului

20

2

2

142 nZemEn ��

�

����

�−=

πε�

Orbitele pe care se mişcă electronul sunt arătate cu cercuri. Razele lor cresc cu n2,

unde n este numărul cuantic principal. Tranziţia 3→2 arătată aici produce prima linie din seria Balmer şi are ca rezultat emisia unui foton cu lungimea de undă 656 nm (roşu).

Modelul lui Bohr a fost elaborat astfel încât să se regăsească relaţia empirică a lui Rydberg, cea mai bună dovadă experimentală.

Reprezentarea energiilor prin linii orizontale, din ce în ce mai dese, într-o scară energetică, arată ca în figură. Tranziţiile între nivelele energetice superioare şi un nivel inferior (de exemplu n = 2) conduc la emisia de radiaţii care, trecute printr-un aparat spectral, se aranjează într-o serie (în cazul ales seria Balmer) .

Folosind rezultatele modelului Bohr se poate realiza o diagramă energetică a atomului de hidrogen cu nivele din ce în ce mai apropiate, pe măsură ce numărul cuantic principal n creşte. Cu ajutorul acestei diagrame se pot obţine seriile spectrale pe care le poate emite atomul de hidrogen.

Seria de linii cu na = 2, prima descoperită, se numeşte seria Balmer şi poate fi văzută cu ochiul liber, având 4 linii în vizibil: - linia roşie, intensă, notată Hα, are lungimea de undă 6563 Å, nb = 3, - linia albastră, notată Hβ, are lungimea de undă 4861 Å, nb = 4, - linia violet, notată Hγ, are lungimea de undă 4340 Å, nb = 5, - linia violet, Hδ, este foarte slabă (nu se vede cu ochiul liber), are lungimea de undă 4100 Å, nb = 5.

Determinarea lungimilor de undă ale liniilor Balmer Hα, Hβ, Hγ, se face cu o reţea de difracţie de 600 mm-1, folosind o lampă de Hg cu lungimile de undă cunoscute sau folosind formula reţelei:

nnk α=λ�λ=α sin sin

Determinări experimentale Remarcă: observarea liniilor spectrale se poate face într-o cameră complet întunecată. 1. Dispozitivul utilizat este format din - lampă cu descărcare în hidrogen - lampă cu descărcare în vapori de mercur - sursă de alimentare cu înaltă tensiune (este periculoasă în lipsa lămpii) - o reţea de difracţie cu 600 tr/mm - o riglă.

2. ATENŢIE! Schimbarea lămpilor se face numai de cadrul didactic după reducerea la 0 a tensiunii de alimentare şi oprirea sursei din butonul de la spate.

Etalonarea spectrometrului 3. Se începe lucrarea cu lampa cu mercur. Se porneşte sursa din butonul de la spate şi apoi se roteşte încet butonul din faţă, care permite creşterea tensiunii, până când se aprinde descărcarea în tub şi devine stabilă. Este posibil ca tubul capilar să conţină mercur care să reducă lungimea coloanei luminoase. Nu atingeţi tubul pentru că se poate lucra şi în aceste condiţii. 4. ATENŢIE! NU atingeţi legăturile electrice sau capetele tubului pentru că se lucrează la peste 2000 V. 5. Se plasează reţeaua de difracţie la o distanţă de 30-50 cm de tubul de descărcare. Se priveşte tubul de descărcare prin reţeaua de difracţie. Se aliniază sistemul astfel încât tubul capilar să vină în dreptul diviziunii 500 de pe riglă. Veţi vedea un spectru în dreapta (violet, albastru, verde-albastru, verde, galben, roşu, în ordine de la centru spre marginea dreaptă) şi altul identic în stânga, dar inversat.

6. Citiţi diviziunile de pe riglă care apar în dreptul fiecărei linii şi completaţi tabelul următor. culoare Lungime de undă xdreapta xstânga X= (xdreapta-xstânga)/2 Mercur Violet 404.656 Albastru 435.835 Verde-albastru 491.604 Verde 546.074 Galben 576.959 and 579.065 Roşu

Măsurarea seriei Balmer 7. Se reduce tensiunea de alimentare până la 0 şi se opreşte sursa de la butonul din spate. Se schimbă tubul de descărcare numai de către cadrul didactic. Se montează tubul cu hidrogen. 8. Se porneşte sursa din nou şi se creşte tensiunea până când se stabilizează descărcarea (1,7-1,8 kV). 9. Se aliniază iarăşi montajul, astfel încât tubul să apară în dreptul diviziunii 500 mm. Distanţa de la tub la reţea se păstrează la aceeaşi valoare. 10. Se măsoară poziţia fiecărei linii, atât în spectrul din dreapta, cât şi în stânga şi se completează tabelul.

culoare Lungime de undă xdreapta xstânga X= (xdreapta-xstânga)/2 Violet Albastru Roşu

Prelucrarea datelor: 1.Se reprezintă grafic poziţia x, a fiecărei linii pentru mercur, în funcţie de lungimea de undă. 2. Folosind graficul şi poziţia celor trei linii Balmer, se determină lungimea de undă a fiecăreia.

culoarea linia λ (nm) ν~ (cm-1) 1/n2 Roşie Hα

Albastră Hβ Violetă Hγ

3. Se calculează numărul de undă al fiecărei linii Balmer şi se foloseşte pentru determinarea constantei Rydberg. 4. Reprezentaţi grafic numărul de undă în funcţie de 1/n2, unde n ia valorile 3 pentru linia roşie, 4 pentru linia albastră şi 5 pentru linia violetă. Dacă măsurătorile sunt corecte, cele trei puncte trebuie să determine o dreaptă.

��

�

�

��

�

�−= 22ab1

21ν~

nR

Panta dreptei graficului este egală cu constanta lui Rydberg. Dacă se reprezintă grafic numărul de undă în funcţie de ¼ - 1/n2 dreapta trebuie să treacă prin origine şi apare astfel un punct precis determinat în trasarea dreptei. Panta este tot constanta lui Rydberg.