solutii siguranta pasiva

8/17/2019 Solutii siguranta pasiva

1/16

8 MODELE MATEMATICE ALE PIETONULUI

8.1 Introducere

În analiza i reconstruc ia accidentelor de circula ie, precum i în studierea coliziunilor dintre douăș ț ț ș

autovehicule, autovehicule cu pietoni, bicicli i sau motocicli ti se utilizează aplica ii softwareș ș ț

specializate precum PC-Crash, Virtual-Crash, Pam Safe, Pam Crash. odelele matematice ale

corpului uman au fost îmbunată ite continuu de la modele simple formate din se!mente ri!ide, p"năț

la modelarea corpurilor in"nd cont de proprietă ile biomecanice ale materialelor. C"teva modeleț ț

simple vor fi prezentate în acest modul

8.2 Competenţe dobândite

#upă parcur!erea materialului acestui modul studen$ii vor fi capabili%

1- să modeleze pietonul utiliz"nd modele matematice simple&

2- să modeleze pietonul utiliz"nd modele ale pietonului format din mai multe mase ri!ide&

Durata medie de parcurgere a acestei unită i de învă are este de 2 ore.ț ț

Având ca bază capitolul anterior, în continuare se vor propune modele

matematice cu una, două şi mai multe mase pentru pietonul afat în

interacţiune cu autoturismul. Modelul bi-masă este constituit din picioare şi

trunchi, împreună cu capul. Sementele din care este constituit pietonul sunt

considerate riide iar în articulaţii sunt luate în considerare momentele date

de tonusul muscular. !onturul pietonului este reprezentat prin semente de

dreaptă.

8.3 Modelul pietonului mono-masă

"n #iura $-% este schiţat procesul prin care un corp solid este lovit într-un

punct &% ' &(, e)centric *aţă de a)a &(+(.


2/16

Figura 8-1 Coordonatele pietonului monomasă în procesul de impact

Sistemul de a)e )&+z este ), leat de sol, sistemul )%&%+%z% este mobil,

afat în mişcare de translaţie *aţă de sistemul ), iar sistemul ) (&(+(z( este

leat de corpul al cărui centru de masă se afă în punctul !. unctul &% ' &(

este ast*el centru instantaneu de rotaţie, în urul acestuia corpul se roteşte

cu unhiurile /, 0 şi 1. Sistemul )&+z este leat de sistemul mobil )%&%+%z%

prin vectorul de poziţie r 0 şi de sistemul )(&(+(z( prin vectorul de poziţie al

centrului de masă r c. &% este centrul instantaneu de rotaţie al pietonului în

timpul impactului cu autovehiculul. rin rotirea cu cele trei unhiuri

menţionate anterior, în urul a)elor sistemului se determină versorii noilor

poziţii ale a)elor sistemului mobil, leat de corp, )(&(+(z(. Se consideră că

rotaţia corpului va avea loc în trei *aze, după cum urmează2

a3 4otire cu unhiul / în urul a)ei + 5+% ' +%63' ( = ' 7 cos 8 + i 7 sin 8

i( = 9 ' 7 sin 8 + i 7 cos 8 (8. 1)(

) = )


3/16

Figura 8-2 Rotirea corpului (faza a)

b3 4otire cu unhiul 0 în urul a)ei z 5z%6 ' z%663

Figura 8- Rotirea corpului (faza!)

' ((= ' (

((

= i ( (7 sin 0 (8. 2)

i 7 cos0 + )(( =

9i

( (

7 cos 0 ) 7 sin 0 + )

c3 4otire cu unhiul 1 în urul a)ei ) 5)%66 ' )(3

' *

= ' (( 7 cos1

9

i* = i((

) = '

((

7 sin 1 +*


4/16

)(( 7 sin 1

(8. )

)(( 7 cos1

Figura 8-" Rotireacorpului (faza c)

"nurmae*ectuăriicalculelor sevorobţinerelaţiilepentruversoriisistemului decoordonate

)(&(+(

z(.Se

observă că versorul a)ei +(

este (, şi are *aţă de sistemul)&+z următoarea poziţie2

u+ sin8 7 sin1

)* = uc! = u =

uz cos8 7 sin1

:eoarece mişcarea în spaţiul

tridimensional este mai dicil

de studiat pentru corpuri, se

va analiza doar mişcarea în

planul +&). rin urmare vom

avea doar o rotaţie în urul

a)ei &z, cu unhiul 0, vezi#iura $-;, iar relaţia 5$.


5/16

+ = + 9 0 C 7 sin,0-c 0 * (8. #)

c = 0 + 0*C 7 cos0


6/16

Figura 8-$ Rotirea în plan a corpului

entru vectorul de poziţie al punctului de impact, care este în prima *ază şi

centru instantaneu de rotaţie 5r %3, se poate alee o lee de variaţie, dacă

autovehiculul este în mişcare în momentul impactului, sau poate nul dacă

în momentul impactului autovehiculul a *ost *rânat total.

"n ipoteza absenţei unei lei de mişcare pentru vectorul r>, prin derivarea

relaţiei anterioare se vor obţine succesiv vitezele şi acceleraţiile centrului de

masă al corpului.

Figura 8-& 'odelul impactului dintreautoturism i pietonul monomasă

9 h 7 cos?+ = 9 ?7 c1 c

9 h 7 sin?c

= 9 ?7 c1

+ = 9 ?7,c1 9 h 7 cos? + ?

*

7 c19 h 7 sin?

c *

= 9 ?7 ,c19 h- 7 sin,?- 9 ? 7 ,c1cos,?-

centru simplicarea calculelorse va *orma un sistem de *orma2

( 8.8 )

( 8


7/16

. )


8/16

9 c19 h 7cos? ,c19 h- 7 sin,?-+c

= 9 ,c19 h- 7

sin,?-

+

9 ,c19 h- 7

cos,?-

*

c 7 ? 7 ?

1 /?

care poate scris simplicat sub *orma2

*{a }= [2] 7 ? + [3]7 ?

unde @A este matricea coecienţilor acceleraţiei unhiulare a pietonuluiB

@C este matricea coecienţilor pătratului vitezei unhiulare a

pietonuluiB DaE este vectorul acceleraţiilor de translaţie şi rotaţie ale

corpului.

!on*orm #iura $-F pentru cazul pietonului monomasă ecuaţiile de echilibrusunt2

Figura 8-# *c+ema for,elor care ac,ionează asupra pietonului monomasă

(8. 10)


9/16

(8. 11)

m1 / / xc1 F

/ m1 /

9 G7 yc1 =

/ / J 1 F 7 (c1

care poate scris simplicat sub*orma2

[

M

]

7

{

a

}= {Q}

(

(

unde2 @M este matricea masei

şi a momentului de inerţie

a pietonuluiB @G estematricea *orţelor care

acţionează asupra

pietonuluiB DaE este

vectorul acceleraţiilor de

translaţie şi rotaţie ale

corpului.


10/16

"n vederea afării necunoscutelor, din ecuaţiile 5$.%%3 şi 5$.%H3 prin înmulţire

la stâna cu @A I se va obţine2

4 4

*= {5e+t } (8. 1")[2] 7 [] 7 [2] 7 ?+ [2] 7 [] 7 [3]7 ?

unde2

{Qext }= [ A]T 7{Q} (8. 1$)

4elaţia 5$.%


11/16

Variaţia unghiului de rotaţie la pietonul monomasă

100

y = 0,0011x2 + 0,1363x

80

Monomasa

Poly. (Monomasa)

60

[ g r a d e ]

40

20

0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Timpul [ms]

Figura 8-8 /emplu de determinare a ung+iului der rotatie al corpului pietonului monomasa


12/16

8.4 Modelul matematic cu mai multe mase

Figura 8- 'odelul matematic - sc+ema generală

entru enerarea ecuaţiilor s-a utilizat modelul matematic cu două mase a

pietonului, acesta având proprietatea de a modicat cu usurinţă, prinadăuarea de mase suplimentare.

Oa timpul t P t> ' >, după ce autoturismul a acţionat asupra enunchiului

pietonului, punctul de contact ind A, în conuraţia de impact autovehicul

*rontal - pieton lateral, pietonul se va ăsi în poziţia prezentată în ura

#iura $-%>. "n această primă *ază a impactului se consideră că centrul


13/16

Figura 8-10 ieton în pozi,ia trecnd strada


14/16

instantaneu de rotaţie al masei unu a pietonului este în punctul de contact cu

bara paraşoc a autoturismului, masa doi rotindu-se în urul articulaţiei

şoldului. Articulaţia şoldului este considerată ca o articulaţie cilindrică, în

cazul rezolvării problemei plane, în ea având un coecient de riiditate K(%,

care simulează tonusul muscular.

!oordonatele centrelor de masă, pe a)ele Q si R, a celor două semente de

corp sunt, con*orm schemei din ura #iura $-. rin derivare se vor obţine

si vitezele, pe cele două a)e ale sistemului Q&R, corespunzătoare centrelor

de masă ale celor două semente ale corpului pietonului.

xcg 1 = 9,c19 h- 7

sin,--

= h + c19 h 7 cos(8. 18)

ycg 1

xcg * = 9l 19 h 7 sin 9 c* 7 sin = h + l 19 h 7 cos + c*7 cos y

cg *

9 h- 7

cos,-- xcg 1 = 97 c1 9 h 7

sin (8. 1) ycg 1

= 97 c1

xcg * = 97 l 19 h- 7 cos,-

-

9 7 c* 7 cos, 2 -

7 sin, 2 - ycg *

= 97 l 19 h 7 sin9 7 c*

entru afarea necunoscutelor se va aborda metoda Oaraneană

T T Ec T Ec T V

9

Tqi+

Tqi= / 3 (8. 20)

dt

T

qi

unde pentru cazul nostru i'%,n, iar U i sunt unhiurile ? respectiv V pentru cazulprezentat

Ec = W Eci (8. 21)i

=

m 7 vcg *

+

J i7 (8. 22)

E c

i i i

i * *

vc g * = xcgi*+ y cgi * (8. 2)

i


15/16

V = W(mi 7 g 7 ycgi )+

k i,i91 7 (-i 9 -i91 )*

(8. 2")

i*

Xnde avem2


16/16

Yc Z eneria

cineticăB = Z

eneria potenţială

mi Z masele sementelor de corp ce alcatuiesc

pietonulB [i Z momentele de inerţie ale maselor

pietonuluiB

=ci Z vitezele centrelor de masă ale maselor pietonuluiB

Ki Z coecienţii de riiditate din articulaţiile corpului pietonuluiB

rin înlocuire în relaţia 5$.(>3 şi prin derivarea acesteia se va obţine unsistem de ecuaţii di*erenţiale în necunoscutele ? şi V.

8.5 Rezumat

#upă parcur!erea materialului acestui modul studen$ii au învă at%ț

- să realizeze modele matematice simple ale pietonului aflat în coliziune cu un autovehicule.

8.6 Test de autoevaluare a cunoştinţelor

1• Care sunt for ele i momentele care ac ionează asupra corpului unui pieton considerat aț ș țfi format dintr-o sin!ură masă8

2• Care sunt for ele i momentele care ac ionează asupra corpului unui pieton considerat aț ș țfi format din două mase8

8.7

Tem de control

%. Să se determine analitic leea de varia\ie a unhiului de rabatere apietonului monomasă pe capota unui autoturism.

solutii siguranta pasiva

Documents