sintezematematice

5/9/2018 sintezematematice - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/sintezematematice 1/14

SINTEZE MATEMATICE

CLASA A VIII-A

ARGUMENTScopul principal al cursului opţional „Sinteze matematice” este

aprofundarea cunostintelor dobandite in clasa a VIII a, recapitularea şi maiales completarea celor mai importante cunoştinţe studiate pe parcursulclaselor V-VII la disciplina matematică cu rezultate teoretice şi aplicativeextracurriculare, dându-le astfel elevilor instrumente mai puternice deabordare şi rezolvare a problemelor dificile ce por apărea la examene.

Temele luate în discuţie sunt de un real interes pentru elevii clasei a VIII-a şi le va spori vizibil eficienţa în rezolvarea de probleme datorită unei

aprobări superioare celei oferite de rezultatele teoretice cuprinde în programa şcolară, atât în momentul investigării problemelor cât şi pe parcursul rezolvării acestora.

Având în vedere că elevii clasei a VIII-a au de parcurs programa şcolarăla obiectul matematică şi în paralel trebuie să reactualizeze cunoştinţele dinclasele V-VII, acest curs opţional îşi propune să-i ajute pe elevi să se

pregătească eficient în vederea promovării cu succes a clasei a VIII-a, cât şia examenelor ulterioare.

Se va urmări tratarea unitară a cunoştinţelor şi deprinderilor dobândite în

studiul matematicii, organizarea acestora, pentru a le putea prezenta la niveloptim atunci când vor fi solicitaţi.Se vor consolida cunostintele dobandite in clasa a VIII a, se vor

recapitula eficient cunoştinţele în sensul aducerii unor elemente noi,realizării unor legături naturale între diverse capitole, repetarea va firaţională, bazată pe înţelegere şi gândire,. Se va adapta învăţarea matematiciila nevoile şi posibilităţile intelectuale ale fiecărui elev, alegând conţinuturiesenţiale, tehnici şi strategii de învăţare eficiente. Se va urmări formareacapacităţilor de rezolvare a problemelor de orice tip.

Cursul de „Sinteze matematice” îşi propune să deschidă cât mai multor

elevi dorinţa de cunoaştere dincolo de limitele manualului, îndrumându-ispre studiu individual suplimentar, încurajându-i să abordeze probleme dince în ce mai dificile.



OBIECTIVE CADRU

1. Cunoaşterea şi utilizarea conceptelor specifice matematicii.2. Dezvoltarea capacităţii de explorare∕investigare şi rezolvare de probleme.

3. Formarea şi dezvoltarea capacităţii de a comunica utilizând limbajulmatematic.

4. Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicareamatematicii.

OBIECTIVE DE REFERINŢĂACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE

1. Cunoaşterea şi utilizarea conceptelor specifice matematicii.

OBIECTIVE DE REFERINŢĂ ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE1. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor cunumere reale în rezolvarea exerciţiilor.

- calcule cu numere reale;- extragerea rădăcinii pătrate dintr-un

număr raţional pozitiv;- descompunerea unui număr real;

2. Utilizarea elementelor de logică şi aelementelor de teoria mulţimilor.

- identificarea ipotezei şi concluziei unei probleme;- exersarea operaţiilor cu mulţimi;- stabilirea proprietăţilor relaţiei dedivizibilitate;- scrierea elementelor Da şi a Ma

3. Utilizarea elementelor de calcul algebric. - transcrierea unor situaţii-problemă înlimbaj matematic;- calcule cu numere reale reprezentate prin

litere;- aplicarea formulelor de calcul prescurtat;- descompunerea numerelor realereprezentate prin litere;- rezolvarea de ecuaţii, inecuaţii, respectiva sistemelor de ecuaţii;- rezolvarea problemelor cu ajutorulecuaţiilor şi a sistemelor de ecuaţii.



4.Utilizarea proprietăţilor figurilor geometrice în probleme de determinare şide calcul

- identificarea, diferenţierea şi denumireafigurilor geometrice;- calcularea lungimilor unor segmentefolosind teotemele: Thales, fundamentală aasemănării, relaţiile metrice şi criteriile de

asemănare ale triunghiurilor oarecare;- calcularea unor măsuri de unghiuri cuajutorul funcţiilor trigonometrice;- calcularea perimetrului şi a ariei uneifiguri geometrice.

2. Dezvoltarea capacităţii de explorare∕investigare şi rezolvare deprobleme.

OBIECTIVE DE REFERINŢĂ ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE1. Identificarea situaţiei-problemă,transpunerea în limbaj matematic,organizarea eficientă a modului derezolvare a acesteia.

- identificarea unor consecinţe posibile cedecurg dintr-un set de ipoteze;- transpunerea unei situaţii-problemă înlimbaj matematic;

2. Investigarea valorii de adevăr a unor enunţuri.

- verificarea validităţii unei afirmaţii;- formularea unor enunţuri generale pornind de la un enunţ.

3. Formarea şi dezvoltarea capacităţii de a comunica utilizând limbajul

matematic.

OBIECTIVE DE REFERINŢĂ ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE1. Prezentarea în mod coerent a soluţieiunei probleme, corelând diverse modalităţide exprimare.

- argumentarea orală a demersului derezolvare;- redactarea rezolvării unei probleme;

4. Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicareamatematicii.

OBIECTIVE DE REFERINŢĂ ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE1. Manifestarea de perseverenţă şi gândirecreativă în rezolvarea unei probleme.

- abordarea unor situaţii-problemă;- utilizarea unor metode variate înrezolvarea problemelor.



PLANIFICAREA ANUALĂ

NR CRT

CAPITOL SEMESTRULSEM I SEM II

1 Mulţimea numerelor reale 9 3

2 Ecuaţii. Inecuaţii. - 5

3 Triunghiul 8 -

4 Patrulatere - 7

5 Teste propuse pentru testareanaţională

- 2

Total ore 17 17



Şcoala cu clasele I-VIII Socrujeni Profesor: Liana LazărDisciplina: Sinteze matematice Clasa a VIII-a

Anul şcolar 2006-2007 Număr ore: 1 oră∕săpt

PLANIFICARE CALENDARISTICĂ

NR CRT

UNITATEA DE ÎNVĂŢARE OBIECTIVEDE REF

CONŢINUTURI NR ORE

SĂPT OBS

1 Mulţimea numerelor reale12 ore

O 1.1O 1.2O 2.1O 2.2O 3.1O 4.1

1. Mulţimea numerelor întregi.2. Mulţimea numerelor raţionale.3. Divizibilitate în N şi Z.4. Elemente de logică şi mulţimi.5. Calcule cu numere reale de forma a b , b≥0.6. Calcul algebric.7. Rapoarte.Proporţii.Procente.8. Evaluare.

22112211

S1,3S5,7S9S11

S13,15S17,S

1S3S5

2

Ecuaţii.Inecuaţii

5 ore

O 1.1O 1.3

O 2.1O 3.1O 4.1

1. Ecuaţii şi inecuaţii de gradul I. Ecuaţii cu parametru.

2. Rezolvarea problemelor cu ajutorul ecuaţiilor.3. Sisteme de ecuaţii.4. Rezolvarea problemelor cu ajutorul sistemelor de ecuaţii.5. Evaluare.

1

11

11

S7

S9S11

S13S17

3. Triunghiul8 ore

O 1.2O 1.4O 2.1O 2.2

1. Congruenţa triunghiurilor. Proprietăţi aletriunghiurilor.2. Linii importante într-un triunghi.Concurenţa lor.3. Segmente proporţionale.Teorema lui Thales.

111

S2S4S6



O 3.1O 4.1

4. Triunghiuri asemenea.Teorema fundamentală aasemănării. Criterii de asemănare a triunghiurilor.5. Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic.6. Formule pentru aria triunghiului.7. Evaluare.

2111

S8,10S12S14S16

4 Patrulatere

7 ore

O 1.2O 1.4

O 2.1O 2.2O 3.1O 4.1

1. Patrulatere.Paralelogramul.2. Paralelograme particulare.

3. Trapezul.4. Aria patrulaterelor studiate.5. Poligoane regulate.6. Evaluare.

11

1211

S2S4

S6S8,10S12S14

5 Teste propuse pentru testareanaţională

1. Teste propuse pentru examenul de testare 2 S15,17



PROIECTAREA UNITĂŢILOR DE ÎNVĂŢARE

Unitatea de învăţare: Mulţimea numerelor reale Număr ore:12 ore

CONŢINUTURI OB DE

REF

ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE NR

ORE

RESURSE EVALUAREMATERIALE PROCEDURALE

1. Mulţimea numerelor întregi.

2. Mulţimea numerelor raţionale.

3. Divizibilitate în N şiZ.

4. Elemente de logică şimulţimi.

O 1.1

O 1.2

O 2.1

O 2.2

O 3.1

O 4.1

- identificarea numerelor întregi dintr-o mulţimedată;- efectuarea de operaţii cu numere întregi;- compararea numerelor întregi;

- transformarea fracţiilor zecimale în fracţiilor ordinare şi invers;- efectuarea de operaţii cu numere raţionale;- efectuarea de exerciţii ţinând cont de ordineaefectuării operaţiilor şi de ordinea desfacerii parantezelor;- compararea numerelor raţionale;

- enunţarea şi aplicarea propietăţilor relaţiei dedivizibilitate;- determinarea mulţimii divizorilor şi amultiplilor unui număr întreg;- determinarea unor numere întregi careîndeplinesc nişte condiţii date;

- stabilirea valorii de adevăr a unui enunţ;- utilizarea operatorilor „şi”, „dacă-atunci”, „sau”- efectuarea operaţiilor cu mulţimi;

2

2

1

1

M 1

M 5

M 6

M 7

P 2

P 4

P 5

P 8

P 9

P11

P 12

P 13

P 22

P 23

P 24

P 25

E 2

E 4

E 7

E 8

E 10

E 11



5. Calcule cu numerereale de forma a b , b≥0.

6. Calcul algebric.

7. Rapoarte. Proporţii.Procente.

8. Evaluare

- determinarea elementelor unei mulţimi;

- scoaterea factorilor de sub radical;- introducerea factorilor sub radical;- compararea numerelor iraţionale;- efectuarea de operaţii cu numere reale de formaa b , b≥0;

- operaţii cu numere reale reprezentate prinlitere;- aplicarea formulelor de calcul prescurtat;- descompunerea numerelor reale reprezentate prin litere;

- transcrierea unei probleme în limbaj matematic;- calcularea raportului a două numere;- calcularea probabilităţii realizării unuieveniment;- determinarea unui termen necunoscut dintr-o proporţie;- rezolvarea problemelor cu procente;

2

2

1

1

P 28

P 30

E 1



Unitatea de învăţare: Ecuaţii. Inecuaţii Număr ore: 5 ore

CONŢINUTURI OB DEREF

ACTIVITĂŢI DE ÎNVĂŢARE NR ORE


1. Ecuaţii şi inecuaţii de

gradul I. Ecuaţii cu parametru.

2. Rezolvarea probleme-lor cu ajutorul ecuaţiilor.

3. Sisteme de douăecuaţii de gradul I cudouă necunoscute.

4. Rezolvarea probleme-lor cu ajutorul sistemelor de ecuaţii.

5. Evaluare.

O 1.1

O 1.3

O 2.1

O 3.1

O 4.1

- recunoaşterea ecuaţiilor şi a inecuaţiilor;

- aducerea ecuaţiilor, respectiv a inecuaţiilor laforma a± x=b, ax=b respectiv a± x≤b, ax≤b;

- determinarea mulţimii soluţiilor;- discutarea soluţiei unei ecuaţii în funcţie devaloarea unui parametru real;

- transcrierea unei probleme în limbaj matematic;- discutarea rezultatelor obţinute;

- aducerea unui sistem de 2 ecuaţii de gradul I cu2 necunoscute la forma generală;- determinarea mulţimii soluţiilor unui sistem deecuaţii;

- identificarea necunoscutelor problemei;- transcrierea problemei în relaţii matematice;- formarea sistemului corespunzător;- determinarea şi discutarea soluţiei:â;

1

1

1

1

1

M 1

M 5

M 6

M 7

P 2

P 4

P 5

P 8

P 9

P11-P 13

P 22

P 23-P 25

P 28

P 30

E 2

E 4

E 7

E 8

E 10

E 11

E 1



Unitate de învăţare: Triunghiul Număr ore: 8 ore




1. Congruenţa triunghiu-rilor. Proprietăţi aletriunghiurilor.

2. Linii importante într-un triunghi. Concurenţalor.

3. Segmente proporţio-nale. Teorema luiThales.

4. Triunghiuri asemenea.Teorema fundamentală aasemănării. Criterii deasemănare a triunghiu-rilor.

O 1.2O 1.4O 2.1O 2.2O 3.1O 4.1

- demonstrarea congruenţei a două triunghiurioarecare;- aplicarea proprietăţilor triunghiurilor ( isoscel,echilateral, dreptunghi ) în rezolvarea problemelor;

- definirea liniilor importante într-un triunghi: bisectoarea, mediatoarea, mediana, înălţimea;- demonstrarea concurenţei lor;- rezolvarea de probleme;

- demonstrarea proporţionalităţii dintre segmente- calcularea lungimilor de segmente folosindteorema lui Thales;- demonstrarea paralelismului unei drepte cu olatură a unui triunghi folosind recproce teoremeilui Thales;

- demonstrarea asemănării a 2 triunghiri folosindteorema fundamentală a asemănării şi criteriilede asemănare;- calcularea lungimilor unor segmente;

1

1

1

2

M 2

M 5

M 6

M 7

M 8

P 1

P 2

P 4-P 13

P 15

P 20

P 22-P 28

P30

E 2

E 4

E 5

E 7

E 8

E 9

E 10

E 11



5. Relaţii metrice într-untriunghi dreptunghic.

6. Formule pentru ariatriunghiului.

7. Evaluare.

- enunţarea şi aplicarea în rezolvarea problemelor a teoremelor: înălţimii, catetei,Pitagora, a rapoartelor constante în triunghiuldreptunghic;- calcularea lungimilor laturilor unui triunghi;- calcularea măsurilor unghiurilor unui triunghi;

- formule pentru calcularea ariei unui triunghi;- calcularea ariei unui triunghi;- calcularea diferitelor elemente când se cunoaştearia;

1

1

1 E 1



Unitatea de învăţare: Patrulatere Număr ore: 7 ore




1. Patrulatere.Paralelo-

gramul.

2. Paralelograme particu-lare.

3. Trapezul.

4. Aria patrulaterelor studiate.

5. Poligoane regulate.

6. Evaluare.

O 1.2

O 1.4

O 2.1

O 2.2

O 3.1

O 4.1

- identificarea, definirea şi construirea patru-

laterelor importante;- calcularea măsurilor unghiurilor unui patrulater;- identificarea şi aplicarea în rezolvarea problemelor a proprietăţilor paralelogramului;

- identificarea şi aplicarea în rezolvarea problemelor a proprietăţilor paralelogramelor particulare: dreptunghi, romb, pătrat;

- construirea corectă a unui trapez;- identificarea şi aplicarea în rezolvarea problemelor a proprietăţilor trapezului isoscel,dreptunghic;

- calcularea ariilor patrulaterelor folosinddiferite formule;- calcularea unor elemente ale patrulaterelor atunci când se cunoaşte aria acestuia;

- definirea şi construirea corectă a poligoanelor regulate;- calcularea elementelor în poligoane regulate;

1

1

1

2

1

1

M 2

M 5

M 6

M 7

M 8

P 1

P 2

P 4-P 13

P 15

P 20

P 22-P 28

P30

E 2

E 4

E 5

E 7

E 8

E 9

E 10

E 11

E 1



Resurse materiale ( M )

1. Manual;2. Instrumente pentru tablă;3. Machete, modele matematice;

4. Corpuri geometrice;5. Cretă colorată;6. Culegeri de probleme;7. Seturi de exerciţii create de profesor;8. Fişe de lucru;9. Instrumente geometrice.

Tipuri de evaluare

1. Predictivă;2. Formativă;3. Sumativă.

Metode; instrumente de evaluare( E )

Tradiţionale:1. Probe scrise;2. Probe orale;3. Probe practice.Complementare:4. Observarea sistematică;5. Investigaţia;6. Portofoliul;7. Tema pentru acasă;8. Tema de lucru în clasă;9. Autoevaluarea;10. Evaluarea pe bază de referate, note

matematice, seturi de exerciţii prezentate de elevi;

11. Evaluarea pe baza lucruluisuplimentar efectuat de elev.

Resurse procedurale ( P )

1. Demonstraţia matematică;2. Explicaţia;3. Expunerea;

4. Conversaţia individuală;5. Conversaţia frontală;6. Conversaţia introductivă;7. Conversaţia în cadrul prezentării

noului conţinut;8. Conversaţia pentru fixarea noilor

cunoştinţe;9. Conversaţia pentru recapitulare;10. Conversaţia în procesul de evaluare;11. Conversaţia euristică;12. Conversaţia catihetică;

13. Problematizarea;14. Algoritmizarea;15. Învăţarea prin descoperire inductivă;16. Învăţarea prin descoperire deductivă;17. Învăţarea prin descoperire analogică;18. Modelarea similară;19. Modelarea analogică;20. Demonstrarea materialului intuitiv

prin desen;21. Demonstrarea materialului intuitiv

prin planşe;

22. Exerciţii de recunoaştere;23. Exerciţii aplicative;24. Exerciţii de fixare;25. Exerciţii de calcul mintal;26. Exerciţii de construcţii grafice;27. Exerciţii analizate;28. Munca independentă;29. Munca cu manualul;30. Munca cu alte surse( culegeri, fişe );31. Învăţarea pe grupe mici;32. Jocuri diactice;

33. Instruirea programată.



BIBLIOGRAFIE

1. Anton Negrilă şi co. – Algebră.Geometrie, clasa a VIII-a Editura Paralela45 Piteşti 2005

2. Anton Negrilă şi co. – Algebră.Geometrie, clasa a VIII-a Editura Paralela45 Piteşti 20063. Anton Negrilă şi co. – Subiecte posibile – 100 variante pentru testele

naţionale, Editura Paralela 45 Piteşti 20054. Artur Bălăucă şi co. – Algebră. Geometrie, clasa a VIII-a Editura Taida

Iaşi 20055. Artur Bălăucă şi co. – 185 de teste şi sinteze pentru testarea naţională,

Editura Taida Iaşi 2005

sintezematematice

Documents