1

SINTEZA LUCRARII

2007-2010

NR CONTRACT: 211/1.X.2007 COD PROIECT: ID539

Director de proiect: Prof. Ladislau Nagy

ARTICOLE PUBLICATE SI LUCRARI COMUNICATE IN CADRUL CONTRACTULUI PENTRU ANUL 2010

1. S. Borbély, L. Nagy, K. Tőkési, Ionization of the water by intense ultrashort half-cycle electric pulses, Eur. J. Phys. D 59 (2010) 337.

2. D. G. Arbó, M. S. Gravielle, K. I. Dimitriou, K. Tőkési, S. Borbély and J. E. Miraglia, Ionization of the hydrogen atom by short half-cycle pulses: dependence on the pulse duration, Eur. Phy. J. D 59 (2010) 193.

3. Ionization of the water molecule by electron and positron impact, I. Toth, R. I. Campeanu, V. Chis, L. Nagy, Journal of Physics: Conference Series 199 (2010) 012018

4. Triple-differential cross-section calculations for the ionization of CH4 by electron impact, I. Toth, L. Nagy, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 43 (2010) 135204

5. Calculated totally differential cross sections for the ionization of helium by electron impact, A. Toth, I. Toth, L. Nagy, Studia Universitatis Babes-Bolyai, Phyisica, LIV, 2, 2009

6. D. G. Arbó, M. S. Gravielle, K. Tőkési, S. Borbély, K. Dimitriou and J. E. Miraglia, Atomic ionization by ultrashort half-cycle pulses, J. Phys. Conf. Ser. 194 (2009) 022030.

7. S. Borbély, L. Nagy, K. Tőkési, D. G. Arbó, M. S. Gravielle, J. E. Miraglia Bound electron states role in the ionization of atoms, ECAMP10 (10th European conference on Atoms, Molecules and Photons), Salamanca, Spania, 4-10 julie 2010

8. L. Nagy, I. Tóth, Theoretical triple differential cross sections for the ionization of the CH4 by electron impact, ECAMP10, Salamanca, Spania, 4-10 julie 2010.

2007 1. Studiul efectelor de interferenta in ionizarea moleculei de azot

Studiul efectelor de interferenta in cazul ionizarii moleculelor biatomice, mai ales a moleculei de hidrogen, este o tema de mare actualitate. Acest fenomen a fost observat experimental in cazul moleculei de hidrogen. Recent s-a observat efectul de interferenta si in cazul moleculei de azot. Efectul de interferenta se datoreaza caracterului bicentric a moleculei. Din cauza superpozitiei undelor asociate electronului imprastiat pe cele doua nuclee apar oscilatii in raportul sectiunilor eficace σ(H2)/σ(2H) in functie de viteza electronilor emisi. In calculele noastre precedente am elaborat o formula analitica pentru ionizarea moleculei de hidrogen cu proiectile rapide care au reprodus aceste oscilatii si dependenta lor de unghiul de emisie a electronilor. Aceste calcule se bazeaza pe calcule de ordinul intai, starea finala a electronului fiind descrisa de unde plane si nu repoduc oscilatiile de ordinul doi observate experimental.

Obiectivul nostru a fost de a adapta modelul analitic dezvoltat pentru molecula de hidrogen la molecula de azot, avand si acesta caracter bicentric. Modelul se bazeaza pe aproximatia semiclasica, adica traiectoria proiectilului este tratat clasic iar particulele din molecula tinta sunt tratate cuantic. La molecula de azot ionizarea se poate produce din toti orbitali ocupati. Pentru orbitalii de legatura 1sσg si 2sσg sectiunea eficace diferentiala are forma ca si la molecula de hidrogen, iar pentru orbitalii de antilegatura 1sσu

* si 2sσu* in formula mai sus mentionata semnul termenului de oscilatie se schimba. Deoarece acesti

orbitali sunt total ocupati, in calcularea sectiunii eficace diferentiale acesti termeni de oscilatie se anuleaza.

Rezultatele obtinute cu calcule de ordinul intai nu redau oscilatiile tipice. Frecventa oscilatiilor experimentale nu depind de ungiul de emisie a electronilor, si este aproape dublu de cel asteptat. Acest lucru sugereaza ca oscilatiile sunt cauzate de efecte de ordinul doi, de reimprastierea electronilor pe nuclee.

2

2. Descrierea ionizarii atomilor prin impulsuri laser foarte scurte In ultimii ani au fost obtinute pulsuri laser cu durata mai mica decat 10 fs si cu intensitatea mai

mare decat 1018 W/cm2 , datorita dezvoltarii rapide a technologiei de producere a pulsurilor de laseri. Din cauza acestei intensitati mari si a duratei scurte fenomene noi ca multophoton ionization, above threshold ionization, high harmonics generation, ionizare prin tunelare si ionizare peste bariera (over the barrier ionization) apar in timpul interactiei acestor pulsuri cu sisteme atomice. Aceste fenomene noi pot avea un rol crucial in aplicatii foarte importante cum ar fi fuziunea nucleara, controlul reactiilor chimice etc. Langa aceste aplicatii cu ajutorul acestor fenomene noi a devenit posibila studierea proceselor atomice si reactiilor moleculare cu rezolutie de attosecunda folosind experimente de tip pump-probe.

Intelegerea detaliata a acestor fenomene si interpretarea corecta a rezultatelor experimentale necesita modele teoretice adecvate care pot fi aplicate usor pentru diferite sisteme. Pentru atingerea acestui scop este nevoie rezolvarea ecuatiei Schrodinger dependente de timp (TDSE) pentru un sistem atomic in camp electromagnetic extern, care in prezent nu are o solutia analitica cunoscuta.

Comparand rezultatele TDSE si CTMC se observa o buna concordanta intre ele, fapt care confirma precizitatea modelului CTMC. Comparand spectrele obtinute din modelul de ordinul intai, cu cele date de modelul CV si de modelul Volkov, se observa ca spectrul modelului de ordinul intai este cel mai apropiat de spectrul TDSE, in consecinta in aceste conditii modelul de ordinul intai este superior fata de modelele CV si Volkov. 3. Modelarea experimentelor cinematic complete pentru atomul de heliu

În această primă etapă am elaborat un model pentru descrierea teoretică a experimentelor cinematic complete. Aceasta se bazează pe metoda semiclasică, de ordinul întâi, numită metoda parametrului de impact. În prisma rezultatelor obţinute, a fost concepută şi o investigaţie legată de mecanismele interesante.

Cu acest model, folosind nişte consideraţii empirice, am construit imaginea teoretică tridimensională a structurii de emisie a electronului ionizat pentru o energie a electronului ionizat de Ee = 6.5 eV iar un transfer de impuls de q=0.75 a.u. Pe panoul din dreapta al figurii reprezentăm secţiunile eficace total diferenţiale din planul de împrăştiere şi cel perpendicular în comparaţie cu rezultatele experimentele şi teoretice calculate cu modelul CDW.

Ca concluzie putem să menţionăm că din acest model semiempiric rezultă valori bune ale

secţiunilor eficace total diferenţiale pentru transfer de impulsuri mici. Structurile caracteristice din planul perpendicular sunt reproduse, discrepanţă cu experimente fiind numai în magnitudinea secţiunilor eficace. Se presupune, că cealaltă parte a acestor valori poate fi explicat numai cu includerea în calcule a incertitudinilor experimentale. Modelul nostru semiclasic include împrăştierea proiectilului pe nucleu şi de aceea putem conclude cã şi acesta poate fi un factor important în obţinerea structurilor experimentale în planul perpendicular.

2008

1. Descrierea efectelor de interferenta de ordinul doi in ionizarea moleculelor biatomice Pana acum calculele noastre teoretice s-au concentrat asupra demonstrarii efectului de interferenta mediind dupa toate orientarile posibile ale moleculei. Acum ne-am propus studierea acestui efect, dar pentru o orientare fixata a moleculei de hidrogen. Scopul este sa vedem cum influenteaza orientarea axei

3

moleculare efectul de interferenta. Rezultatele sunt comparate cu alte studii teoretice. Deocamdata nu exista astfel de date experimentale, dar este de asteptat, sa apara in viitorul apropiat. Am efectuat calcule pentru sectiunea eficace diferentiala tinand constant unghiul φD si variind θD, tinand constant unghiul θD si variind φD sau integrand dupa φD si variind θD. Pentru a studia efectele de interferenta de ordin superior, am folosit si o alta metoda, pe care am dezvoltat-o pentru descrierea interactiunilor atomilor si moleculelor cu campuri laser intense. In calculele noastre interactia dintre electronul activ al moleculei de hidrogen si particula incarcata este modelata de o interactie intre electronul activ si un camp electromagnetic extern. Folosind functiile de unde obtinute (analitic in cazul modelului Volkov si numeric in cazul modelului TDSE) densitatea de probilitate de ionizare a fost data de patratul produsului scalar intre functia de unda a sistemului si unda plana folosit ca unda starii finale. 2. Ionizarea moleculei de apa prin impact pozitronic.

Ionizarea moleculelor prin impact cu pozitroni şi electroni a căpătat o atenţie sporită în ultimele decenii, datorită mai ales evoluţiei tehnologice in domeniu, care a făcut posibilă investigarea experimentală mai exacta a acestor sisteme. Studierea fenomenelor de ionizare cu particule încărcate este de o importanţa majoră, atât din punct de vedere experimental, cât şi teoretic. În particular, studiul ionizării cu particule având sarcini electrice egale, dar cu semne diferite este extrem de interesant, conducând la o mai bună înţelegere a dinamicii procesului de ionizare. Pentru molecula de apa s-a elaborat un model asemanator cu cel folosit la celelalte molecule. Starea initiala a moleculei a fost descrisa printr-o combinatie liniara a functiilor Gaussiene. Functia de unda a moleculei s-a dezvoltat in serie dupa functiile sferice de suprafata, in mod analog cu metoda aplicata la metan. S-au efectuat calcule atat in cadrul modelului CPE, cat si ES si TS pentru impact cu pozitroni. Rezultatele obtinute cu modelul ES sunt in buna concordanta cu datele experimentale. 3. Calcule inbunatatite pentru sectiunea eficace de ionizare total diferentiala a atomului de heliu

Ca o continuare a studiului din anul precedent, am contribuit cu succes la eliminarea factorului empiric din model si anume, am adăugat la modelul deja existent o modalitate de calcul a parametrului de impact care corespunde pentru diferite valori ale transferului de impuls. Acest lucru a fost atins prin doi pasi succesivi. Prima dată, folosind balanta de impuls transversal adică transferul de impuls q este egal cu componentul perpendicular al impulsului electronului ionizat si al impulsului ionului rămas după ciocnire, calculăm unghiurile de împrăstiere care corespund pentru regiuni de “binary peak” (unde marea majoritate a impulsului transferat este luat de electron) si “recoil peak” (unde marea majoritate a impulsului este transferat la nucleul ţintă).

După acest pas, prin tratarea împrăstierii ca o problemă clasică de împrăstiere, pentru unghiurile de împrăstiere calculate anterior li se atribuie valori ale parametrului de impact. Cea mai simplă modalitate de includere a efectelor electronilor din sistemul tintă este folosirea ca potential de împrăstiere a produsului potentialului Coulombian si a functiei de ecranare de tip Bohr. Concret, pentru sistemul studiat am folosit potentialul de ecranare Thomas-Fermi. Considerând această împrăstiere, putem să obtinem dependenta unghiului de împrăstiere de valoarea parametrului de impact.

Cu această îmbunătătire, modelul nu mai contine elemente empirice. Ca un test pentru noul model am recalculat sectiunile eficace total diferentiale pentru ionizarea atomului de heliu prin impact cu ioni de C6+ cu energie de 100 MeV/u. Din model rezultă valori bune ale secţiunilor eficace total diferenţiale pentru transfer de impulsuri mici. Structurile caracteristice din planul perpendicular sunt reproduse, discrepanţă cu experimente fiind numai în magnitudinea secţiunilor eficace. Se presupune, că cealaltă parte a acestor valori poate fi explicat numai cu includerea în calcule a incertitudinilor experimentale. Modelul nostru semiclasic include împrăştierea proiectilului pe nucleu şi de aceea putem conclude cã şi aceasta poate fi un factor important în obţinerea structurilor experimentale în planul perpendicular. 2009 1. Efecte de interferenta in ionizarea moleculelor prin impulsuri laser foarte scurte

In prezentul studiu aceste efectele de interferente aparute in ionizarea moleculei de hidrogen prin impulsuri laser intense si foarte scurte au fost studiate cu ajutorul modelelor teoretice neperturbationale. Aceste modele se bazeaza pe solutia numerica exacta sau analitica approximativa a ecuatiei Schrodinger dependenta de timp, prin care s-a obtinut functia de unda dependenta de timp a electronului activ. In modele noastre aceasta functie de unda este data ca o superpozitie a functiilor de unda Volkov (functiile

4

de unde Volkov sunt solutii analitice ale ecuatiei Schrodinger scrise pentru o particula incarcata aflata in camp electromagnetic extern). Bazandu-se pe ecuatia lui Scrodinger dependenta de timp, s-a obtinut o ecuatia integro-diferentiala pentru coeficientii de expansiune. Cea mai simpla solutie a acestei ecuatii, modelul Volkov, este obtinuta prin neglijarea interactiei Coulomb intre electronul activ si restul atomului (moleculei). Rezultatele obtinute cu ajutorul modelului Volkov sunt precise numai in cazul pulsurilor intense si scurte. Rezultate mult mai precise au fost obtine prin rezolvarea ecuatiei integro-diferentiale scrise pentru coeficientii de expansiune (modelul TDSE). Cele doua elemente cruciale ale unui model “ab initio” sunt discretizarea spatiala si temporala a ecuatiei diferentiale pe care dorim sa o rezolvam. In modelul nostru coeficientii de expansiune sunt reprezentate pe un grid numeric FEDVR (finite element discrete variable representation), care consta in divizarea domeniului spatial in elemente finite (in cazul nostru segmente cu lungime egale) si in fiecare element finit coeficientii de expansiune sunt definite folosind o baza finita (in cazul nostru baza este formata din polinomiale de interpolare Legendre). Coeficientii de expansiune obtinute numeric au fost propagate in timp cu ajutorul metodei Kutta-Merson, care este o metoda Runge-Kutta de ordinul cinci cu pasi de timp adaptivi. Modelul TDSE a fost testat prin studiul excitarii si ionizarii a atomului hidrogen. 2. Ionizarea moleculelor prin impact pozitronic. Formarea de pozitroniu.

Am studiat ionizarea directa a moleculei de apa prin impact cu pozitroni si electroni in cadrul aproximatiei Born cu unde distorsionate, DWBA. Calculele au fost efectuate în cadrul a trei modele: CPE (Coulomb plus plane waves with full energy range), ES (Electron Screening) si TS (Total Screening). Modelul CPE utilizeaza unde plane şi unde culombiene pentru descrierea particulelor incidente, împraştiate şi ejectate, iar celelalte doua modele introduc gradual reprezentarea acestor particule prin functii de unda distorsionate. Aceste unde distorsionate au fost calculate, rezolvand ecuatia Schrödinger radiala, in campul potentialului mediat sferic, creat de electronii şi nucleele tintei. Starea initiala a moleculei a fost descrisa prin functii de unda Gaussiene. Starea initiala multi-centrica, a fost dezvoltata in serie dupa armonicele sferice pentru a simplifica calculele.

S-a obtinut, ca valorile sectiunilor eficace pentru ionizarea cu pozitroni au valori similare cu cele pentru electroni. In ambele cazuri putem observa, ca modelele noastre cu unde distorsionate au valori mai mari pentru sectiunile eficace calculate in jurul maximului, decat modelul CPE. Se observa, in special la energii de impact mai mici, ca sectiunile eficace pozitronice au valori putin mai mari decat cele electronice, exceptand modelul TS. Modelul CPE arata o concordanta buna cu datele experimentale, chiar si la energii din jurul maximului. 3. Ionizarea pozitroniului prin impulsuri laser foarte scurte

In ceea ce priveste pozitroniul, am studiat disocierea lui“over-the-barrier” prin impulsuri laser foarte scurte. Pozitroniul fiind un sistem atomic de tip hidrogenoid, spectrelel de disociere ale pozitroniului pote fi corelate cu spectrele de ionizare ale atomului de hidrogen folosind reguli de scalare. Aceste reguli de scalare pentru ionizarea “multi-photon” si “tunneling”au fost studiate de mai multe grupuri teoretice, si au ajuns la concluzia, ca acelasi spectru de ionizare poate fi obtinut pentru pozitroniu si hidrogen prin scalarea frecventei si intensitatii a pulsului laser. Tinand in cont de faptul, ca procesul de ionizare “over-the barrier” difera esential de celalalte procese de ionizare, in acest regim trebuiesc cautate alte legi de scalare. In aceasta lucrare a fost stabilita o astfel de regula de scalare cu ajutorul careia spectrul de ionizare a pozitroniului poate fi corelat cu spectrul de ionizare al hidrogenului, mentinand constante parametrii pulsului laser. Latimea spectrului este direct proportionala cu sarcina nucleului si cu masa redusa a sistemului. Aceste legi de scalare au fost deduse analitic cu ajutorul modelului Volkov si au fost verificate cu ajutorul modelului MSSFA. 4. Secţiuni eficace total diferenţiale pentru ionizarea atomilor şi a moleculelor biatomice prin impact cu particule încărcate După încheierea studiului ionizării atomilor s-a trecut la elaborarea modelului semiclasic pentru ionizarea moleculelor biatomice unde apar fenomene mai complexe si mai interesante. Studiul efectelor de interferenţă în cazul ionizării moleculelor biatomice este o temă de mare actualitate. Efectul de interferenţă se datorează caracterului bicentric al moleculei. Din cauza superpoziţiei undelor asociate electronului împrăştiat pe cele doua nuclee apar oscilaţii în raportul secţiunilor eficace σ(H2)/2σ(H) (factor de interferenţă). Acest fenomen a fost observat în cazul ionizării moleculei de hidrogen de grupul lui Stolterfoht, şi a fost studiat teoretic de mai multe grupe de cercetare inclusiv şi de grupul nostru. Recent au fost măsurate şi calculate secţiuni eficace total diferenţiale pentru ionizarea moleculei de

5

hidrogen prin impact cu diferite particule încărcate. Pentru efectuarea unui studiu detaliat, am adoptat modelul semiclasic la calcularea secţiunilor eficace total diferenţiale în cazul ionizării moleculelor biatomice prin impact cu particule încărcate . Pentru testarea modelului am considerat ca ţintă molecula de hidrogen iar ionizarea s-a produs prin impact cu electroni şi protoni rapizi. Figura prezintă rezultatele modelului semiclasic pentru ionizarea moleculei de hidrogen produs de impact cu protoni de 6 MeV în planul de împrăştiere. Secţiunile eficace calculate sunt în bună concordanţă cu rezultate experimentale atât în regiunea “binary peak” cât şi în regiunea “recoil peak”.

În concluzie, cu ajutorul modelul semiclasic elaborat în cadrul proiectului de cercetare putem

calcula secţiuni eficace de ionizare total diferenţiale atât pentru ţinte atomice cât şi pentru ţinte moleculare biatomice în coliziune rapidă cu particule încărcate. Am calculat cu succes secţiuni eficace total diferenţiale pentru ionizarea atomului de heliu precum şi pentru ionizarea moleculei de hidrogen. Rezultatele modelului sunt în concordanţă cu rezultatele experimentale din literatură. Modelul este capabil să reproducă şi efectele de interferenţă datorate caracterului bicentric al moleculelor ţintă. 2010 1. Descierea interferentelor spatiale si temporale in ionizare prin impulsurilaser multiple Modelul nostru numeric (modelul TDSE – S. Borbély et. al.Cent. Eur. J. Phys. 8 (2010) 249) dezvoltat pentru descrierea ionizarii sistemelor atomice prin pulsuri laser intense si ultrascurte a fost inbunatatit. Acest model se bazeaza pe rezolvarea numerica a ecuatiei Schrödinger dependenta de timp (time-dependent Schrödinger equation - TDSE).

Pe langa imbunatatirea metodelor de discretizare spatiale si temporale, programul numeric a fost parelelizat folosind interfata openMPI (open Message Passage Interface). Aceasta dezvoltare a programului a facut posibila rularea sa eficienta pe clastere performante cu sute de procesoare. Eficienta paralelizarii a fost investigata prin masurarea timpului de rulare a aceluiasi program folosind diferite numar de procesoare. Pe langa eficienta a fost investigata si convergenta modelului TDSE in detaliu. Rezultatele obtinute au fost publicate intr-o revista internationala de specialitate (S. Borbély, L. Nagy, K. Tőkési, Ionization of the water by intense ultrashort half-cycle electric pulses, Eur. J. Phys. D 59 (2010) 337.). In acest articol pe langa teste de convergenta, modelul TDSE a fost aplicat pentru studierea ionizarii a moleculei de apa prin pulsuri laser intense si ultrascurte. Aceste investigatii ne ajuta in intelegerea mai detaliata a interactiei pulsurilor laser cu materialul biologic la nivel molecular, deoarece materialele biologice contin ca componenta majora H2O. In acest studiu am calculat densitatea de probabilitate a ionizarii a electronilor aflati pe HOMO 1b1. Calculele noastre se bazeaza pe modelele TDSE, si CTMC (classical trajectory Monte Carlo) folosind approximatia hidrogenica, adica molecula de apa este aproximata cu un atom hidrogenoid. Pentru electronii de pe orbitalul 1b1 aceasta aproximatie este buna, deoarece orbitalul 1b1 este construit in mare parte din orbitalul 2pz a atomului de oxigen. O concordanta destul de buna a fost gasita intre rezultatele clasice (modelul CTMC) si cele cuantice la intensitati mari ale pulsurilor laser. Totusi, mai ales la intensitati mici si moderate, discrepante importante apar intre calcule clasice si cuantice indicand importanta efectelor cuantice la intensiti mici.

Am mai studiat influenta duratei pulsurilor „half-cycle” asupra preciziei rezultatelor obtinute cu ajutorul modelelor clasice si cuantice in colaborare cu alte grupuri de cercetare. Modelele cuantice (SDCV – singly-distorted Coulomb-Volkov; DDCV – doubly-distorted Coulomb-Volkov ) si cele clasice (CTMC –classical trajectory Monte-Carlo, CTMC-T – CTMC with tunneling) au fost comparate cu

6

rezolvarea numerica a ecuatiei Schrödinger equation (modelul TDSE). Modelul DDCV produce rezultate mai precise decat modelul SDCV mai ales pentru electoni emisi cu energii mici, unde modelul SDCV supraestimeaza probabilitatea de ionizare. Modelul DDCV reproduce precis rezultatele TDSE cand transferul de impuls de la campul electromagnetic catre electronul ionizat este mica. Modelul CTMC-T prezinta o inbunatatire asupra modelului CTMC prin considerarea a probabiltatii de tunelare a electronilor, dar nu este capabila sa invinga suprimarea classica a ionizarii la intensitatii mici. Aceste rezultate au fost prezentate in doua reviste de specialitate internationala (D. G. Arbó, M. S. Gravielle, K. I. Dimitriou, K. Tőkési, S. Borbély and J. E. Miraglia, Ionization of the hydrogen atom by short half-cycle pulses: dependence on the pulse duration, Eur. Phy. J. D 59 (2010) 193 si D. G. Arbó, M. S. Gravielle, K. Tőkési, S. Borbély, K. Dimitriou and J. E. Miraglia, Atomic ionization by ultrashort half-cycle pulses, J. Phys. Conf. Ser. 194 (2009) 022030). Modelul nostru TDSE a mai fost folosit si la studierea ionizarii atomului de hidrogen prin pulsuri laser ultrascurte XUV. In aceste studii ne-am concentrat atentia noastra asupra efectelor de interferenta, ce apar datorita duratei scurte a pulsului XUV.

Pachetele de unde electronice emise la deferite faze ale pulsului laser interfereaza intre ele

producand structuri complexe de interferenta observabile in figura alaturata. Aici sunt prezentate si rezultate CTMC pentru a accentua effectele cuantice. La intensitati mari si medii (E0 = 1, 0.75 si 0.50 a.u.) o concordanta buna se observa intre rezultate CTMC si TDSE cu exceptia inelelor concentrice (maxime de ionizare cu mai multe fotoni – multiphoton ionization maxima ) si „degetelor” de interferenta. Aceste discrepante apar datorita faptului ca modelul CTMC nu este capabila sa descrie procese cuantice cum este interferenta si ionizarea cu mai multi fotoni. Aceste rezultate au fost prezentate la conferinta ECAMP10 (S. Borbély, L. Nagy, K. Tőkési, D. G. Arbó, M. S. Gravielle, J. E. Miraglia Bound electron states role in the ionization of atoms, ECAMP10, Salamanca, Spain, 4-10 julie) si sunt in curs de preparare pentru publicare intr-o revista de specialitate internationala. 2. Ionizarea unor molecule organice prin impact pozitronic si electronic Molecula de metan este una dintre cele mai simple molecule organice, insa de o importanta majora in diferite domenii precum astrofizica, radio-biologia, fizica atmosferei sau in fizica plasmei. Sectiuni eficace de ionizare sunt necesare in studierea atmosferei unor planete. De exemplu, atmosfera satelitului Titan (cel mai mare satelit al planetei Saturn), este compus in proportie de 3 % din hidrocarburi, dintre care cel mai abundent este molecula de metan. In radiobiologie metanul este folosit pentru a simula materie organica. Din alta perspectiva, metanul este un gaz cu efect de sera, de aceea studierea lui in interactie cu particule incarcate si radiatii electromagnetice este extrem de utila. Am studiat pe plan teoretic ionizarea moleculei de metan in procese de tip (e, 2e). In aceste procese marimea fizica de interes este sectiunea eficace total diferentiala (TDCS). In ultimii ani au aparut noi tehnici pentru masurarea TDCS, ceea ce a condus la un interes crescut pentru a descrie si pe plan teoretic aceste procese. Studii experimentale si teoretice s-au efectuat atat pe tinte atomice [1-2] cat si moleculare [3-6]. Motivatia principala pentru a studia aceasta molecula a fost aparitia unei publicatii recente [3]. in care s-a studiat experimental si teoretic ionizarea de pe orbitalii 2a1 si 1t2 ai moleculei de

7

metan, prin impact cu electroni. Masuratorile s-au efectuat pentru o geometrie coplanara (planul definit de vectorii asociati impulsurilor particulei incidente respectiv al electronului imprastiat). Singurele calcule teoretice efectuate pana la data studiului nostru pentru aceasta molecula sunt cele prezentate in aceasi publicatie [3]. Au fost calculate sectiuni eficace total diferentiale utilizand doua modele: 1CW si BBK (Brauner, Briggs and Klar). Modelul BBK reproduce corect datele experimentale in regiunea maximului binar, dar nici unul dintre modelele aplicate nu descrie datele experimentale din regiunea maximului de recul. In prealabil, am dezvoltat o metoda de calcul pentru ionizare in cadrul aproximatiei Born cu unde distorsionate (DWBA), pentru a calcula sectiuni eficace totale. Acum [7], aceasta metoda a fost modificata, pentru a putea calcula sectiuni eficace total diferentiale. Calculele au fost efectuate in cadrul a trei modele: ES (Electron Screening), TS (Total Screening) si TS*. In fiecare model se presupune ca electronul imprastiat este mai rapid decat cel ejectat. Modelul ES utilizeaza unde plane pentru a descrie electronul incident si cel imprastiat. Modelul descrie electronul ejectat cu ajutorul undelor distorsionate calculate in campul mediat sferic al nucleelor si al electronior reziduali ai tintei. Modelul TS utilizeaza undele distorsionate in cazul tuturor particulelor libere din procesul de ionizare. In acest model electronul imprastiat se misca in campul mediat sferic al nucleelor si al intregului set de electroni ai tintei, iar electronul ejectat in campul creat de nuclee si electronii reziduali ai moleculei. Modelul TS* este un model TS modificat, in sensul ca ambii electroni din starea finala se misca in acelasi camp creat de nuclee si electronii reziduali ai moleculei de metan. Pentru a putea descrie corect datele experimentale in regiunea maximului de recul, am calculat SETD pentru valori diferite ale unui parametru. Acest parametru a fost ales raza sferei atomilor de

hidrogen, care a fost obtinut in urma medierii sferice a moleculei. Am invartit molecula in toate directiile posibile in jurul atomului de carbon si in acest fel am obtinut o sfera cu raza egala cu distanta dintre un atom de hidrogen si atomul de carbon. Prin reducerea razei am obtinut un potential de interactiune mai puternic intre electronul ejectat si ionul de recul, ceea ce a condus la aparitia maximului de recul. Introducerea modelului TS*, adica schimbarea interactiunii dintre ionul de recul si electronul imprastiat in comparatie cu modelul TS a influentat mai ales pozitia maximului binar si al maximului de recul. Din graficul prezentat, se observa ca modelul TS* descrie foarte bine datele experimentale mai ales pentru energii mici si medii. Mentionam, ca datele experimentale sunt relative si au fost normate la datele teoretice date de modelul TS*. Desi rezultatele obtinute sunt bune, este nevoie de alte studii experimentale si teoretice pentru a descrie corect toate aspectele ionizarii moleculei de metan. Dupa cum se observa din grafice, pentru energii mari ale electronului ejectat se observa o discrepanta intre teorie si experiment, ceea ce poate fi explicat prin efecte de post-coliziune, pe care modelele noastre nu le-au luat in considerare. 3. Studiul ionizarii atomilor prin impact cu particule incarcate În etapele precedente ale prezentului proiect de cercetare am elaborat un model pentru calcularea secţiunilor eficace total diferenţiale de ionizare a atomului de heliu [8,9]. Acest model se bazează pe metoda semiclasică, de ordinul întâi, numită metoda parametrului de impact. Cu acest model, am

8

construit imaginea teoretică tridimensională a structurii de emisie a electronului ionizat pentru diferite energii ale electronului ionizat �i diferite transfere de impuls. În prisma rezultatelor obţinute, a fost concepută şi o investigaţie legată de mecanismele interesante.

În această etapă a proiectului, modelul elaborat a fost adopat cu succes pentru ionizarea heliului prin impact cu particule negativ încărcate [10]. După elaborarea modelului �i efectuarea calculelor analitice �i numerice testarea modelului a fost realizat prin compararea rezultatelor teoretice pentru ionizarea heliului prin impact cu electroni de 1 keV cu rezultate experimentale [11] �i alte rezultate teoretice [12]. În final, rezultetele teoretice pentru ionizarea heliului prin impact cu antiprotoni de 500 keV au fost comparate cu alte teorii existente [13]. Folosind metoda noastră semiclasică, am calculat sec�iuni eficace total diferen�iale pentru ionizarea atomului de heliu prin impact cu electroni de Ep = 1 keV, energia elecronului ionizat fiind de E = 10 eV iar transferul de impuls de q = 0.5 a.u. Rezultatele calculelor sunt reprezentate în figura alăturată. În planul de împră�tiere, determinat impulsul electronului împră�tiat �i vectorul de transfer de impuls, modelul semiclasic reproduce bine structura caracteristică cu două vârfuri. A�a cum poate fi observat, magnitudinea acestor vârfuri este în concordan�ă cu datele experimentale, dar există o deplasare mică a vârfurilor. În planul perpendicular magnitudinea sec�iuniu eficace total diferen�iale este acela�i ca �i în experimente, iar structura este pu�in diferită. Teoria produce trei vârfuri la 720, 180 �i 2880, iar din datele experimentale vârful central lilse�te probabil din cauza unghiului mort al detectorului. Într-un studiu detaliat rezultatele modelului au fost comparate �i cu rezultate ob�inute cu alte modele teoretice [10]. Pentru a clarifica tipurie de tranzi�ii responsabile pentru structurile ob�inute am realizat un studiu cu unde par�iale. Am calculat sec�iuni eficace care corespund pentru diferite termeni din expansiunea în �ir multipolar. În planul de împră�tiere, cea mai mare contribu�ie are termenul dipolar cu l = 1. Structura tipică cu două vârfuri este dată de interferen�a acestui termen cu termenul l = 0. Restul termenilor are contribu�ie neglijabilă în acest plan. În contrast, în planul perpendicular to�i termenii cu l < 3 au contribu�ii la realizarea structurii caracteristice. Termenul l = 2 produce trei maxime la 900, 1800 �i 2700 din care doi sunt deplasate la 750 �i 2850 din cauza interferen�elor dintre termeni.

În figura de mai sus prezentăm rezultatele modelului semiclasic pentru alte conditii cinematice. Graficele din stânga reprezintă rezultate pentru ionizarea atomului de heliu prin impact cu electroni de Ep = 1 keV, energia elecronului ionizat fiind de E = 10 eV iar transferul de impuls de q = 0.75 a.u. Graficele din dreapta arată rezultate pentru transferul de impuls de q = 1.0 a.u.

În planurile de împră�tiere modelul semiclasic descrie bine procesul de coliziune cu transfer de impuls mai mari. În contrast, în planul perpendicular sistematic, cu mărirea transferului de impuls sec�iunile eficace teoretice devin mai mari decât cele experimentale.

În ultimii ani aten�ia teoreticienilor s-a îndreptat spre antiproton, folosit ca proiectil negativ în

9

procese de împră�tiere [13]. Pentru a testa limitele modelului semiclasic, am calculat sec�iuni eficace total diferen�iale pentru ionizarea heliului prin impact cu antiprotoni de 500keV. Rezultatele modelului semiclasic comparate cu alte rezutate teoretice sunt reprezentate în figura 4. Magnitudinea vârfurilor sunt bine reproduse, dar există o deplasare mai mare al acestor vârfuri în compara�ie cu celelalte rezultate teoretice.

În concluzie, cu ajutorul modelul semiclasic elaborat în cadrul proiectului de cercetare putem calcula secţiuni eficace de ionizare total diferenţiale atât pentru proiectile pozitive cât şi negative. Pentru testare am calculat cu succes secţiuni eficace total diferenţiale pentru ionizarea atomului de heliu prin impact ionic si electronic. Rezultatele modelului sunt în concordanţă cu rezultatele experimentale din literatură. REFERINTE

1. Lahmam-Bennani A 1991 J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 24 2401–42 2. Bray I 2002 Phys. Rev. Lett. 89 273201 3. Lahmam-Bennani A, Naja A, Staicu Casagrande E M, Okumus N, Dal Cappello C, Charpentier I,

Houamer S 2009 J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 42 165201 4. Lahmam-Bennani A, Staicu Casagrande E M, Naja A 2009 J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 42

235205 5. Colgan J, Pindzola M S, Robicheaux F, Kaiser C, Murray A J, Madison D H 2008 Phys. Rev.

Lett. 101 233201 6. Colgan J, Al Hagan O, Madison D H, Kaiser C, Murray A J, Pindzola M S 2009 Phys. Rev. A 79

052704 7. Tóth I, Nagy L 2010 J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 24 135204 8. F. Járai-Szabó and L. Nagy, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 40, 4259–4267 (2007) 9. F. Járai-Szabó and L. Nagy, Nucl. Instr. Meth. B 267, 292-294 (2009) 10. F. Járai-Szabó and L. Nagy, articol trimis spre publicare în Centr. Eur. J. Phys (2010) 11. M. Dürr et al., Phys. Rev. A 77, 032717 (2008) 12. R. Dey, A.C. Roy, Nucl. Instr. Methods B 267, 2357 (2009) 13. M. McGovern, D. Assafrao, J. R. Mohallem, Colm T. Whelan and H. R. J. Walters, Phys. Rev. A

79, 042707 (2009)