sharpe

5/16/2018 sharpe - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/sharpe-55ab571803697 1/11

PROIECT

Mecanisme si strategii de administrare a

riscurilor in asigurari sip e pietele financiare

Teoria diversificarii portofoliului :

modelul Sharpe

Profesor indrumator: Student: Lazar Maria Teodora

Hada Teodor Master: BAFP an II



Modelul Sharpe

Dezvoltări ale teoriei lui Marcowitz. Modelul Sharpe.

1. Consideraţii de ordin general

La 10 ani de la apariţia celebrului său articol, Markowitz se ocupa de programare

liniară la Institutul RAND. În acea perioadă acesta a fost abordat de un tânăr student pe numeBill Sharpe. Sharpe avea nevoie de materiale pentru o disertaţie şi unul din profesorii săi de

la UCLA i-a sugerat să se adreseze lui Markowitz. Markowitz i-a expus lui Sharpe munca

sa de cercetare, legată de teoria portofoliului şi de necesitatea calculării nenumăratelor

covarianţe. Sharpe 1-a ascultat extrem de atent şi apoi s-a întors la UCLA.

Anul viitor, în 1963, a fost publicată disertaţia lui Sharpe, cu titlul "Un model

simplificat al analizei de portofoliu". Având drept punct de pornire ideile lui Markowitz,

Sharpe a sugerat o metodă matematică mai simplă care ar fi evitat nenumăratele calcule ale

covariaţelor, specifice modelului Markowitz.

Sharpe a afirmat că toate titlurile de valoare se află în legătură cu un anumit factor de

bază. Acest factor poate fi indicele bursei, produsul naţional brut sau un alt indice de preţ,

atât timp cât are o influenţă relevantă asupra evoluţiei preţului titlului financiar. Utilizând

teoria lui Sharpe, un analist va trebui doar să măsoare legătura dintre titlul de valoare şi

factorul de bază dominant. Astfel, se simplifică foarte mult abordarea matematică a lui

Markowitz.

Conform teoriei lui Sharpe, factorul de bază pentru preţul acţiunilor - singurul careinfluenţează major comportamentul lor -ar fi piaţa acţiunilor însăşi. La fel de important, dar cu

o influenţă mai redusă ar fi şi ramura industrială, precum şi caracteristicile specifice ale

acţiunii însăşi. Dacă preţul acţiunii este mai volatil decât piaţa privită ca întreg, deţinerea

acţiunii va face ca portofoliul să fie mai variabil şi mai riscant. In acest fel, dacă preţul



acţiunii este mai puţin volatil decât piaţa, deţinerea acţiunii va face ca portofoliul să fie mai

puţin variabil, mai puţin riscant. Prin urmare, variaţia (volatilitatea) portofoliului poate fi

simplu determinată prin cuantificarea variaţiei medii a titlurilor de valoare individuale ce

formează portofoliul.

Numele dat de Sharpe unităţii de măsură a volatilităţii

(variaţiei) este factorul beta. Factorul beta este definit ca fiind

gradul de corelaţie între mişcările de preţ ale pieţei şi cele ale

titlului de valoare individual. Acţiunile care scad sau cresc în

valoare direct proporţional cu piaţa li se atribuie un factor beta

egal cu 1. Dacă acţiunile citesc sau scad în valoare de două ori,mai

rapid decât piaţa, atunci factorul lor beta este egal cu. 2; dacă

modificările de preţ ale acţiunilor reprezintă doar 80% dinmodificarea pieţei, atunci factorul lor beta este egal cu'0,8.

Pornind doar pe aceste informaţii, se poate cuantifica valoarea

medie a coeficientului beta al portofoliului. Concluzia este că

orice portofoliu cu un beta mai mare de 1 va fi mai riscant decât

piaţa şi orice portofoliu cu un beta mai mic decât 1 va fi mai puţin

riscant.

La un an de la publicarea disertaţiei sale referitoare la teoria portofoliului, Sharpe a prezentat un concept revoluţionar şi anume modelul de evaluare a activelor de capital

(CAPM). Acest concept a reprezentat o continuare a modelului său unifactorial referitor la

alcătuirea unor portofolii eficiente.

Conform CAPM, acţiunile sunt purtătoare a două tipuri distincte de risc. Primul tip de

risc este acela de a fi pe piaţa, pe care Sharpe_l-a numit risc sistemic. Riscul sistemic nu

poate fi absorbit prin diversificare. Al doilea tip de risc,, numit risc nesistemic, este riscul

specific poziţiei economice a companiei. Spre deosebire de riscul sistemic, riscul nesistemic

poate fi diminuat prin diversificare prin simpla achiziţie a mai multor tipuri de acţiuni.

Peter Berstein, cunoscutul scriitor, cercetător şi fondator al publicaţiei "Revista

managementului de portofoliu" apreciază că cercetările lui Sharpe se îndreaptă către o

singură concluzie: "Cel mai eficient portofoliu este chiar piaţa însăşi. Nici un alt portofoliu

cu acelaşi grad de risc nu poate să ofere un câştig mai mare; nici un alt portofoliu care oferă



acelaşi câştig nu poate fi mai puţin riscant." Cu alte cuvinte, modelul de evaluare al

activelor de capital demonstrează faptul că portofoliul de piaţă se îmbină perfect cu teoria

lui Markowitz privind frontiera de eficienţă.

2. Simplificarea modelului Markowitz

In vederea definirii mulţimii de portofolii eficiente descrisă de Markowitz, pentru

fiecare titlu financiar trebuie cunoscute câştigul prognozat, dispersia, covarianţa cu fiecare

titlu financiar ce compune portofoliu. Dacă mulţimea eficientă ar trebuie selectată pe baza a

1000 titluri financiare, volumul input-urilor necesare şi costurile de prelucrare a

informaţiilor ar fi intolerabil de exagerate (1000 de câştiguri prognozate, 1000 de dispersii,

499500 covarianţe).Formula pentru determinarea numărului covarianţelor este:

2

)1( − N N . În acest context, nu este realist să presupunem că un analist financiar

va putea furniza un astfel de volum de input-uri. în ipoteza că 20 de analişti ar fi

responsabili pentru investigarea caracteristicilor relevante a 1000 de titluri, fiecare analist ar

trebui să calculeze aproximativ 25000 de covarianţe. Volumul de muncă ar fi imens şi, mai

mult, ar fi extrem de dificil să se aprecieze semnificaţia covarianţei.

Datorită acestei dificultăţi practice, modelul lui Markowitz a fost utilizat exclusiv în

mediul academic, găsindu-şi aplicabilitatea practică în urma simplificării propuse de către

William Sharpe. întrucât marea majoritate, a titlurilor financiare sunt corelate semnificativ

cu piaţa de capital în ansamblul său, Sharpe a apreciat că o simplificare satisfăcătoare ar

consta în ignorarea covariaaţelor pentru fiecare titlu financiar şi în substituirea acestor

informaţii cu relaţiile existente între fiecare titlu şi piaţă. Potrivit acestuia) câştigul pentru

fiecare valoare mobiliară poate fi reprezentat de următoarea ecuaţie: R i =ai+biI+ci, unde R i

este câştigul, titlului i, ai şi b; sunt parametri, ci este o variabilă aleatoare a cărei valoare

prognozată este zero, I nivelul anumitor indici, de regulă indici de bursă. Cu alte cuvinte,

câştigul oricărui titlu depinde de o anumită constantă (a) plus valoarea unui indice de bursă

(de exemplu, S&P 500) multiplicată cu un anumit coeficient (b) plus o componentă

aleatoare. Simplificarea propusă de Sharpe reduce numărul estimărilor pe care analistul



trebuie să le realizeze de la 501500 la 3002 pentru o mulţime de 1000 titluri financiare.

Numărul estimărilor necesare în cadrul modelului lui. Markowitz este de:

2

)#( + N N . Simplificarea propusă de Sharpe necesită 3N+2 estimări.

Eforturile de simplificare au fost continuate şi de alţi teoreticieni. Cohen şi Poague

au considerat utilă recurgerea la mai mulţi indici decât la unul singur, câştigul fiecărui titlu

fiind conexat cu indicele cel mai adecvat pentru acel titlu - anumiţi indici de producţie care

intră în componenţa Indicelui Agregat al Producţiei Industriale calculat de board-ul

băncii centrale americane (Federal Reserve). Pe baza rezultatelor empirice rezultă că

utilizarea simplificărilor implică costuri reduse. Astfel, portofoliile care sunt

eficiente în urma procesului de simplificare sunt aproape similare portofoliilor eficiente din

analiza complexă realizată de Markowitz. Mai mult, dacă rezultatele sunt evaluate în

termenii celor două caracteristici relevante ale portofoliilor (câştigul prognozat şi

riscul), portofoliile eficiente din analiza simplificată, sunt într-o mică măsură inferioare

portofoliilor eficiente din analiza complexă.

Teoria lui Sharpe, potrivit căreia câştigul unui titlu fluctuează în funcţie de

sensibilitatea acestuia la evoluţiile pieţei (calculat prin intermediul lui b), 'implică noţiunea

de preţ al titlurilor (activelor) şi relaţiile dintre acest preţ şi sensibilitate. Aceste idei au fost

elaborate de Sharpe în celebrul său articol privind preţul riscului, care va fi abordat în celece urmează.

3. Determinarea preţurilor activelor financiare

În articolul său "Preţurile activelor financiare capitale: o teorie a echilibrului pieţei

în condiţii de risc", Sharpe a investigat relaţiile dintre teoria portofoliului şi determinarea

preţurilor activelor (titlurilor) financiare.

Pe de o parte, teoria portofoliului are un caracter normativ prin aceea că oferă

informaţii privind modalităţile în care investitorii ar trebui să se comporte. însă, teoria

portofoliului nu descrie maniera de ajustare a preţurilor activelor (titlurilor) individuale

pentru a reflecta diferenţierile existente în privinţa riscului.

Pe de altă parte, teoria pieţei de capital are un caracter pozitiv, ilustrând relaţiile de



piaţă care vor rezulta în condiţii de echilibru în cazul în care investitorii urmează ideile

centrale ale teoriei portofoliului. Aceste relaţii sunt repere pentru cuantificarea precisă a

riscului portofoliului şi a titlurilor individuale.

Ipotezele simplificatoare propuse de Sharpe sunt următoarele: aversiunea faţă de

risc; investitorii au acelaşi orizont de timp (o lună, un an) şi au estimări omogene cu

privire la veniturile viitoare pentru fiecare titlu financiar într-un orizont de timp dat; rate

identice pentru sumele luate şi date cu împrumut; costurile tranzacţiilor sunt nule, nu se

plătesc taxe; investitorii sunt raţionali în sensul că doresc deţinerea de portofolii eficiente

potrivit teoriei lui Markowitz (maximizează câştigurile prognozate Ia un anumit nivel al

riscului sau, în mod alternativ sau echivalent, minimizează riscul la un nivel dat al

câştigului prognozat).

La prima vedere, ipotezele (supoziţiile) modelului lui Sharpe pentru determinarea preţurilor titlurilor par a fi extrem de restrictive sau chiar absurde astfel încât se poate

deduce că modelul este lipsit de relevanţă. însă, modelul este util cel puţin pentru înţelegerea

anumitor factori care afectează preţurile titlurilor, nerealismul ipotezelor vor avea cei mult

prea puţină semnificaţie practică decât majoritatea persoanelor ar crede într-o primă instanţă.

După abordarea modelului, se vor analiza detaliat aceste ipoteze.

a) Dreapta pieţei de capital Dreapta pieţei de capital descrisă de Sharpe corelează câştigul prognozat al unui

portofoliu eficient cu rata dobânzii pentru titlul cu risc zero şi câştigul prognozat

al pieţei:

E(R p) = R f +r

Rf Rm E ])([ −

, unde: E(Rp) câştigul prognozat al portofoliului; Rf câştigul

prognozat al titlului cu risc zero; E(R M) câştigul prognozat al pieţei (indice); r abaterea

standard a portofoliului; r m abaterea standard a pieţei.Întrucât această relaţie nu este valabilă decât pentru portofoliile eficiente, nu poate fi

utilizată pentm descrierea interdependenţelor dintre câştigurile titlurilor individuale (sau

portofoliilor ineficiente) şi abaterile lor standard.

b) Câştigul prognozat



Potrivit modelului de preţuri al activelor (titlurilor) financiare capitale al lui Sharpe,

câştigul prognozat al oricărui titlu (sau portofoliu) depinde de câştigul prognozat ai titlului

fără risc şi de câştigul prognozat al întregii pieţe. Astfel: E(Ri)=R f +[E(R M)-R f ]Bi, unde:

E(Ri) câştigul prognozat al titlului (portofoliului); Rf câştigul prognozat al titlului cu risc

zero; E(R M) câştigul prognozat al pieţei; (Bi (coeficientul B) o măsură a senzitivităţii

(volatilităţii) câştigului prognozat al unui titlu la evoluţiile pieţei.

Această ecuaţie este asemănătoare cu dreapta pieţei de capital. între cele două relaţii de

calcul nu există egalitate, dreapta pieţei de capital fiind valabilă numai pentru portofoliile

eficiente. Riscul este cuantificat prin coeficientul (3 care înlocuieşte abaterea standard. în cazul

portofoliilor eficiente, cele două relaţii sunt echivalente. Prin definiţie, riscul portofoliilor

eficiente este determinat exclusiv de evoluţiile pieţei iar câştigurile lor prognozate sunt în

dependenţă liniară cu abaterea standard şi coeficientul B.Modelul lui Sharpe prezintă o imagine simplă şi totodată interesantă a pieţelor

financiare. Toţi investitorii deţin portofolii eficiente care cunosc o evoluţie similară cu cea a

pieţei. Portofoliile diferă numai în ceea ce priveşte senzitivitatea (volatilitatea) la piaţă.

Preţurile tuturor titlurilor riscante se ajustează astfel încât, potrivit modelului, câştigurile

lor să fie corelate riscurilor pe care le incumbă. Aceste riscuri sunt cuantificate cu ajutorul

unui indicator statistic simplu (coeficientul P), care indică volatilitatea titlului la evoluţiile

pieţei.În cazul unui dezechilibru temporar manifestat prin creşterea exagerată a preţului

unui titlu ce atrage diminuarea câştigurilor prognozate, investitorii vor proceda la vânzarea

titlului iar preţul acestuia va reveni la nivelul de echilibru. Desigur şi reciproca este valkbilă

(titluri ale căror preţuri sunt-extrem de scăzute şi în consecinţă vor înregistra câştiguri

prognozate foarte mari).

4. Gradul de realism al modelului Sharpe

Tentaţiile credinţei în modelul lui Sharpe sunt evidente, existând argumente care

justifică poziţia partizanilor acestuia. Totuşi, nerealismul ipotezelor care stau la baza

modelului se poate constitui într-un element de influenţă.

Se pot identifica două modalităţi pentru evaluarea implicaţiilor practice ale lipsei de



realism. în primul rând, se pot analiza individual ipotezele cu scopul determinării gradului de

nerealism. în al doilea rând, se poate ignora gradul de realism al ipotezelor şi evidenţierea

modului în care predicţiile modelului sunt confirmate de experienţa practică. însă,

actualmente este în mod general acceptat faptul că valoarea unui model rezidă în puterea sa

predictivă sau explicativă şi că un model nu poate fi judecat prin raportarea la realismul

ipotezelor care stau la fundamentul acestuia.

Într-un celebru eseu, Milton Friedman a exprimat persuasiv şi cu claritate acest punct

de vedere: "... întrebarea relevantă care trebuie adresată în legătură cu ipotezele unei teorii

nu este dacă acestea sunt realiste din punct de vedere descriptiv, întrucât nu sunt niciodată,

ci dacă acestea sunt aproximări destul de bune pentru scopul demonstraţiei. în plus, la

această întrebare se poate răspunde numai prin verificarea funcţionalităţii teoriei, ceea ce

echivalează cu furnizarea de predicţii suficient de corecte."Prin urmare, ne vom concentra într-o mică măsură asupra investigării realismului

ipotezelor înainte de determinarea puterii predictive sau explicative a modelului, această

ultimă analiză fiind cea mai semnificativă.

a) Portofolii eficiente

În cadrul modelului lui Sharpe, dreapta pieţei de capital descrie relaţiile dintre riscul

şi câştigul portofoliilor eficiente. Toate acestea sunt perfect corelate cu piaţa de capital şi, cao consecinţă, piaţa este singura sursă a dispersiei (sau riscului) pentru fiecare dintre

portofolii. Atât coeficientul beta, cât şiabaterea standard sunt unităţi de măsură ale riscului

ce-şi găsesc valabilitatea în practică şi în teorie.

Majoritatea portofoliilor nu sunt perfect eficiente şi, în consecinţă, nu sunt perfect

corelate cu piaţa. Astfel, o parte a dispersiei câştigurilor unor asemenea portofolii nu poate fi

atribuită dispersiei pieţei. Cu toate că coeficientul beta este utilizat pentru indicarea

volatilităţii relative (riscului) a portofoliilor eficiente, acesta nu poate fi folosit pentru

indicarea cu exactitate a volatilităţii relative (riscului) a portofoliilor ineficiente.

Dispersia totală a portofoliilor ineficiente sau a unui singur

titlu financiar este mai mare decât cea indicată de către

coeficientul beta. Astfel, apare problema cuantificării exacte a

riscului portofoliilor ineficiente. Răspunsul oferit de teoria



financiară modernă constă în aceea că unitatea de;.măsură

corespunzătoare a riscului total pentru un singur titlu financiar

este o măsură a dispersiei (vâriabilităţii) sale totale. Dar,

cuantificarea riscului care determină prima de risc contribuie la

aprecierea dispersiei unui portofoliu diversificat. Răspunsul se

bazează pe presupunerea ca majoritatea investitorilor resping

riscul şi, prin urmare, optează pentru deţinerea de portofolii

diversificate. Implicaţiile unui titlu asupra riscului portofoliului

(riscul sistemic) sunt evidenţiate cu ajutorul coeficientului beta,

întrucât coeficientul beta al unui portofoliu se calculează ca medie

ponderată a coeficienţilor titlurilor componente, fiecare coeficient

individual fiind ponderat cu valoarea titlului corespunzător ca procent din valoarea totală a portofoliului.

Titlurile individuale sunt portofolii ineficiente. Ceea ce este veridic pentru titlurile

individuale este valid pentru alte portofolii ineficiente. în aceste condiţii, riscul total

(dispersia) este mai mare decât cel provocat de fluctuaţiile pieţei. De aceea, coeficientul

beta nu poate fi o apreciere cantitativă corespunzătoare a riscului total. Cu toate acestea,

coeficientul beta este o unitate de măsură corectă a acelei părţi a riscului total despre care

se presupune ca va furniza o primă de risc. Coeficientul beta cuantifică aşa-numitul riscsistemic sau volatilitatea sau acel risc care nu poate fi eliminat prin diversificare. însă, riscul

nesistemic poate fi eliminat prin diversificare.

b) Alte ipoteze

Ipoteza aversiunii faţă de risc a investitorilor pare a fi extrem de rezonabilă. Tendinţa

generală a investitorilor de a deţine portofolii formate din mai multe titluri decât preferinţa

pentru un singur titlu cu cel mai mare câştig prognozat este aspectul primordial al

aversiunii faţă de risc. Cu toate că pot fi identificaţi investitori care preferă riscul, este dificil

de apreciat că aceştia sunt numeroşi sau semnificativi. Cu certitudine, instituţiile financiare

care deţin o mare parte a tranzacţiilor derulate la New York Stock Exchange nu investesc



în numele beneficiarilor sauclienţilor lor asumându-şi riscuri inutile. Prin urinare, ipoteza

aversiunii faţa de risc pare a fi temeinic fundamentată.

Verificarea ipotezei potrivit căreia investitorii au acelaşi orizont de timp (o lună, un

an) şi au estimări omogene cu privire la veniturile viitoare pentru fiecare titlu financiar. într-

un orizont de timp dat creează dificultăţi majore.

Marea majoritate a tranzacţiilor la NYSE se desfăşoară datorită diferenţierilor

existente în privinţa estimărilor. Evidenţele empirice sugerează că abilitatea de a avea

capacităţi de previziune superioare şi, implicit, câştiguri prognozate superioare nu este o

caracteristică a majorităţii investitorilor. Anumiţi partizani ai ipotezei pieţei eficiente

argumentează că investitorii nu cheltuiesc timpul sau banii necesari pentru a-şi contura

prognoze independente.

Totuşi, investitorii recurg la astfel de prognoze şi, cu siguranţă, nu se poate aprecia

că ipoteza unor estimări omogene este realistă. în cazul în care ipoteza este abandonată, în

contextul modelului Sharpe nu se mai poate presupune că toţi investitorii au aceeaşi dreaptă a

pieţei de capital. De aceea, nu mai există un singur portofoliu optim de titluri riscante, iar

portofoliile care sunt eficiente pentru un investitor nu trebuie să fie eficiente pentru un altul.

Bibliografie:

1. www.finint.ase.ro – Riscul plasamentelor financiare internationale



2. H. Markowitz – Portfolio Selection, The Journal of Finance, March, 1952

3. W. Sharpe – A Simplified Model for Portfolio Analysis, Management

Science, January,1963

4. Ion Ustian – Laureatii premiului Nobel în Economie, Ed. UniuniiScriitorilor, Chisinau, 1999

sharpe

Documents