Econometrie, Anul II, 2013-2014 Facultatea de Marketing, ASE Probleme propuse – regresia liniara simpla sau unifactoriala

1

Regresia liniara simpla sau unifactoriala – probleme propuse

1. Pentru 8 agenţii de turism s-au înregistrat datele privind numărul biletelor vândute şi profitul obţinut (mii RON). În urma analizei legăturii liniare dintre cele două variabile, s-au obţinut următoarele rezultate:

ANOVA df SS MS F Significance F

Regression … …………. 0,438258 ………… 0,05221 Residual 6 0,450829 ……….. Total … ………….

Coefficients Standard Error t Stat P-value

Intercept -0,435 0,856914 ………… 0,629823 Nr. bilete vândute 0,001382 …………. ………… 0,05221

Ştiind că dispersia numărului de bilete vândute este de 32796,79 se cere: a) Scrieti ecuatia de regresie si interpretati coeficientii; b) Completati informaţiile lipsă din tabelele de mai sus; c) Testati validitatea modelului de regresie pentru un nivel de semnificatie de 5%; d) Să se determine si sa se interpreteze intervalele de încredere 95% pentru parametrii

modelului; e) Ce procent din variaţia profitului a fost determinat de influenţa numărului de bilete

vândute? 2. Pentru un mare magazin alimentar s-au cules date privind vânzările (mii RON) şi profitul (mii RON) realizate în 9 luni ale anului 2007. În urma studierii legăturii liniare dintre cele două variabile, s-au obţinut următoarele rezultate:

ANOVA df SS MS F Significance F

Regression 1 0,03045 ……….. ………… 0,0000779643 Residual ... …………. 0,000453 Total 8 ………….

Coefficients Standard Error t Stat P-value

Intercept 0,078438 …………. ………… 0,001719 Val. Vânz. 0,011712 0,001429 …………. 7,8E-05

Ştiind că valoarea medie a vânzărilor este de 10 mii RON/luna, se cere: a) Să se completeze informaţiile lipsă din tabelele de mai sus; b) Să se testeze semnificaţia modelului liniar de regresie, pentru un nivel de semnificaţie

de 5% c) Să se testeze semnificaţia parametrilor modelului, pentru acelaşi nivel de semnificaţie; d) Stiind ca media volumului vanzarilor pentru cele 9 luni este de 4,5 mii RON, sa se

previzioneze profitul, respectiv profitul mediu intr-o luna in care volumul vanzarilor ar fi de 3 mii RON.

Econometrie, Anul II, 2013-2014 Facultatea de Marketing, ASE Probleme propuse – regresia liniara simpla sau unifactoriala

2

3. Pentru a analiza dependenţa dintre suprafaţa cultivată (ha) şi producţia la hectar (q/ha) s-au înregistrat date referitoare la aceste variabile pentru 10 parcele. În urma prelucrării datelor (utilizând EXCEL) şi a specificării ecuaţiei de regresie (în ipoteza legăturii liniare) care modelează dependenţa dintre cele 2 variabile se obţine:

Supr. cultivata. (ha) Productia la hectar (q/ha)

Mean 82.4 Mean 24.6 Standard Deviation 11.296017 Standard Deviation 7.501111029 Sămple Variance 127.6 Sămple Variance 56.26666667 Sum 824 Sum 246 Count 10 Count 10

ii xy 576.08711.22ˆ +−= , iar dispersia erorilor este =2

es 15.656.

a) Validaţi modelul de regresie obţinut. b) Determinaţi intervalul de încredere pentru parametrii ecuaţiei de regresie. c) Analizaţi intensitatea legăturii dintre cele două variabile cu ajutorul unui indicator

adecvat şi testaţi semnificaţia acestuia. 4. Pentru un magazin de mobilă s-au cules date privind numărul de spoturi publicitare difuzate şi numărul vizitatorilor (mii pers.) timp de 5 zile. Modelul de regresie obţinut în urma prelucrării datelor este:

iy =9,13+3,98xi. Se cunosc: variaţia datorată regresiei

(sistematică) ( )∑=

−=

n

i

iyySSR

1

2

ˆ =740,8; varianţa reziduală ( )∑=

−=

n

i

iiyySSE

1

2ˆ =60. Să se

testeze semnificaţia modelului de regresie folosind testul F, pentru un nivel de semnificaţie α=0,05.

5. Pentru a analiza dacă între valoarea vânzărilor lunare şi vârsta agenţilor de vânzări ai unei mari companii ce comercializează produse cosmetice, există o legătură, un analist selectează aleator un esantion de 15 persoane. În urma prelucrării în EXCEL a datelor culese pentru cele două variabile, s-au obţinut rezultatele: SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.100488802 R Square 0.010097999 Adjusted R Square -0.066048309 Standard Error 5.290688304 Observations 15

ANOVA

df SS MS F

Regression 1 ……. 3.712025 ………… Residual 13 ………… ………... Total 14 367.6

Econometrie, Anul II, 2013-2014 Facultatea de Marketing, ASE Probleme propuse – regresia liniara simpla sau unifactoriala

3

Coefficients Standard Error t Stat Lower 95% Upper 95%

Intercept 11.67340114 ………….. ………. -0.130924113 23.47773 Varsta 0.062282291 …………… ………. -0.307204742 0.431769

a) Să se testeze validitatea modelului de regresie liniară pe baza căruia s-au obţinut prelucrările din tabelele de mai sus. b) Să se testeze semnificaţtia parametrilor modelului pentru o probabilitate de garantare a rezultatelor de 95% (tcritic= 2,624)

6. O firmă ce organizează licitaţii pentru vânzarea unor antichităţi doreşte să determine relaţia dintre preţul obţinut pentru articolele licitate (u.m.) şi numărul de persoane ce participă la licitaţie. În ipoteza unui model de regresie liniară, rezultatele prelucrării în EXCEL sunt:

Regression Statistics

Multiple R 0.860271 R Square 0.740066 Adjusted R Square 0.707575 Standard Error 177.7908 Observations 10

ANOVA df SS MS F Significance F

Regression 1 719973.5 719973.5 22.77708 0.001404 Residual 8 252876.5 31609.56 Total 9 972850

Coefficients Standard Error t Stat P-value

Intercept 1086.691 174.4825 6.228079 0.000252 Marimea audientei 9.329102 1.954748 4.772534 0.001404

a) Determinati modelul de regresie adecvat analizei dependendentei dintre cele doua

variabile; b) Să se interpreteze rezultatele din tabele; c) Determinaţi şi interpretaţi intervalele de încredere pentru parametrii modelului (tcritic=

2,896).